Công thức mạch RLC Vật lý 12

1
ĐOẠN MẠCH RLC KHÔNG PHÂN NHÁNH
1. Nhóm các định nghĩa và tính chất căn bản
Câu

Nội dung Trả lời
1.1
Dòng điện xoay chiều là gì? Công thức định nghĩa cường độ hiệu dụng.

Là dòng điện có cường độ
bi
ến thi
ên đi
ều
hòa theo thời gian với phương trình

i=I
o
cos( ωt + φ
i
), trong đó I
o
là cường độ cực
đại (biên độ) của dòng điện xoay chiều.
Cường độ hiệu dụng
o
I
I
2
=

1.2
Biểu thức của điện áp xoay chiều có dạng như thế nào? Công thức định
nghĩa điện áp hiệu dụng.
u=U
o
cos( ωt + φ
u
).
U
o
là điện áp cực đại (biên độ của điện áp)
Điện áp hiệu dụng:
o
U
U
2
=

1.3
Công thức tính độ lệch pha giữa điện áp u ở hai đầu một đoạn mạch và
cường độ dòng điện i trong đoạn mạch. Trường hợp nào u sớm pha
hơn i? Trường hợp nào u trễ pha hơn i? Trường hợp nào u cùng pha
với i?
φ = φ
u
– φ
i

• φ > 0: u sớm pha hơn i
• φ < 0: u trễ pha hơn i

• φ = 0: u cùng pha với i
1.4
Một dòng điện xoay chiều có tần số f. Trong mỗi chu kì, dòng điện này
đổi chiều bao nhiêu lần? Trong mỗi giây, dòng điện này đổi chiều bao
nhiêu lần?
2 lần; 2f lần
1.5
Một điện áp xoay chiều có tần số f. Trong mỗi chu kì, có bao nhiêu lần
điện áp này bằng 0? Trong mỗi giây, có bao nhiêu lần điện áp này bằng
0?
2 lần; 2f lần
1.6
Một dòng điện xoay chiều có tần số f. Trong mỗi chu kì, có bao nhiêu
lần dòng điện này có cường độ bằng cường độ cực đại? Trong mỗi
giây, có bao nhiêu lần dòng điện này có cường độ bằng cường độ cực
đại?
1 lần; f lần
2. Nhóm các công thức căn bản:

Loại đoạn
mạch
Câu

Nội dung Trả lời
Đoạn
mạch chỉ
có R (điện
trở thuần)
2.1
Điện áp hai đầu R lệch pha như thế nào với dòng điện?

Được biểu diễn như thế nào trên giản đồ vectơ?
Cùng pha ( φ = 0);
R
U

nằm ngang (trùng
với
I

)

2.2
Định luật Ôm
R
U
I
R
=
;
oR
o
U
I
R
=

Đoạn
mạch chỉ
có L (cuộn
cảm

thuần)
2.3
Công thức tính cảm kháng của cuộn cảm
Z
L
= Lω
2.4
Điện áp hai đầu L lệch pha như thế nào với dòng điện?
Được biểu diễn như thế nào trên giản đồ vectơ?
Sớm pha
2
π
( φ =
2
π
);
L
U

thẳng đứng
hướng lên (vuông góc với
I

)




2.5
Định luật Ôm

L
L
U
I
Z
=
;
oL
o
L
U
I
Z
=

Đoạn
mạch chỉ
có C
(tụ điện)
2.6
Công thức tính dung kháng của tụ điện
Z
C
=
C
ω
1

2.7
Điện áp hai đầu C lệch pha như thế nào với dòng điện?

Được biểu diễn như thế nào trên giản đồ vectơ?
Trễ pha
2
π

( φ = -
2
π
)
C
U

thẳng đứng
U
R
O

I
U
L
O

I
U
C

O

I
Biên soạn PHONG JIMMY HỘI NHỮNG NGƯỜI ÔN THI ĐẠI HỌC :

2
hướng xuống (vuông góc với
I

)
2.8
Định luật Ôm
C
C
U
I
Z
=
;
oC
o
C
U
I
Z
=

Đoạn
mạch
RLC
(L là cuộn
cảm thuần)

2.9
Trong trường hợp nào ta nói đoạn mạch có

đặc tính cảm
kháng
? Giản đổ vectơ trong trường hợp này như thế
nào?
Z
L
> Z
C

⇒
U
L
> U
C

⇒
φ > 0

2.10

Trong trường hợp nào ta nói đoạn mạch có
đặc tính
dung kháng
? Giản đồ vectơ trong trường hợp này như
thế nào?
Z
L
< Z
C

⇒
U
L
< U
C

⇒
φ < 0

2.11

Công thức tính tổng trở của toàn mạch
Z =
22
)(
CL
ZZR −+
2.12

Định luật Ôm
U
I
Z
=
;
o
o
U
I
Z
=

2.12

Công thức tính độ lệch pha φ theo trở kháng
tanϕ =
R
ZZ
CL
−

2.13

Công thức tính độ lệch pha φ theo điện áp hiệu dụng
tan
ϕ
=
L C
R
U U
U
−

2.14

Công thức tính điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch
theo các điện áp hiệu dụng thành phần
U =
2 2
( )
R L C
U U U+ −

2.15

Công thức tính hệ số công suất theo trở kháng
k = cos
ϕ
=
Z
R

2.16

Công thức tính hệ số công suất theo điện áp hiệu dụng
k = cos
ϕ
=
R
U
U

2.18

Công thức tính công suất của dòng điện trong mạch
P = UIcos
ϕ

2.19

P = RI
2

2.20

P = U
R
I
2.21

P =
2 2
os
U c
R
ϕ

2.22

Để tìm R khi cho trước một giá trị của công suất P ta
phải giải phương trình bậc 2 nào?
R
2
-
2
U
P
R +
2
( )
L C
Z Z

−
= 0
2.23

Z
L
.Z
C
= ? Tích số này có đặc điểm gì?
Z
L
.Z
C
=
L
C
không phụ thuộc tần số
U
C

(U
L
-U
C
)

U
L

ϕ

U
U
R

I
Gian do vecto cua mach RLC
(truong hop ϕ > 0)
U
C

(U
C
-U
L
)

U
L

ϕ
U
U
R

I
Gian do vecto cua mach RLC
(truong hop ϕ < 0)
Biên soạn: PHONG JIMMY HỘI NHỮNG NGƯỜI ÔN THI ĐẠI HỌC :
3

2.24

L
C
Z
Z
= ?
L
C
Z
Z
= LCω
2

2.25

Kết quả có được khi thay đổi L đến L
1
và đến L
2
mà
công suất của dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau.
1 2
Z
2
L L
C
Z Z
+
=

2.26

Kết quả có được khi thay đổi C đến C
1
và đến C
2
mà
công suất của dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau.
1 2
Z
2
C C
L
Z Z
+
=

2.27

Kết quả có được khi thay đổi R đến R
1
và đến R
2
mà
công suất của dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau.
Gọi φ
1
và φ
2

lần lượt là độ lệch pha giữa điện áp hai đầu
đoạn mạch khi R = R
1
và khi R = R
2
thì mối liên hệ giữa
φ
1
và φ
2
là gì?
•

2
1 2
R
U
R
P
+ =

•

2
1 2
R . ( )
L C
R Z Z
= −

•

tanφ
1
.tanφ
2
= 1

•

| φ
1
+ φ
2
| =
2
π

2.28

Kết quả có được khi thay đổi ω đến ω
1
và đến ω
2
mà
công suất của dòng điện trong hai trường hợp bằng nhau.

Trong trường hợp này:
•
Ta có được kết quả gì liên quan đến cảm kháng và

dung kháng trong hai trường hợp?
•
Nếu gọi ω
m
là tần số cộng hưởng điện thì mỗi liên
h
ệ giữa
ω
m
,
ω
1
,
ω
2

là gì?

1 2
1
.
LC
ω ω =


•

Z
L1
= Z

C2
; Z
L2
= Z
C1


•

1 2
.
m
ω ω ω
=

2.29

Gọi U
RL
là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gồm R
và L; U là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch RLC
(Trong hình vẽ: U
RL
= U
AN
; U

= U
AB
). Nếu

thay đổi R
mà U
RL
không đổi thì kết quả trực tiếp có được là gì?



•

U
RL
= U

•

Z
C
= 2Z
L

2.30

Gọi U
RC
là điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch gồm R
và C; U là điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch RLC
(Trong hình vẽ: U
RC
= U
AN

; U

= U
AB
). Nếu
thay đổi R
mà U
RC
không đổi thì kết quả trực tiếp có được là gì?



•

U
RC
= U

•

Z
L
= 2Z
C

2.31

Kết quả trực tiếp có được khi
t
hay đ

ổi R m
à U
R

không
đổi

?

Z
L
= Z
C
(trong mạch có cộng hưởng)
Cuộn dây
(r,L) nối
tiếp với tụ
điện C
2.32

Kết quả trực tiếp có được khi hệ số công suất của cuộn
dây bằng hệ số công suất toàn mạch.
Z
C
= 2Z
L

2.33

Gọi điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là U

d
, hai đầu tụ
điện là U
C
, hai đầu đoạn mạch là U. Công thức tính U
L

và U
r
theo các thành phần đó là?





•

2 2 2
d C
L
C
U U U
U
2U
+ −
=

•

2 2

r d L
U U U
= −

2.34

Gọi U
d
, U
C
, U là điện áp hiệu
dụng ở hai đầu cuộn dây, hai đầu tụ
điện, hai đầu đoạn mạch; cosφ
d
là
hệ số công suất của cuộn dây. Các
kết quả có được khi
thay đổi C để
điện áp tức thời ở hai đầu cuộn
dây vuông pha với điện áp tức
thời ở hai đầu đoạn mạch
là gì?
•

U
C
cực đại.
•

C

d
U
U
cos
=
ϕ

•

2 2
L
C
L
r Z
Z
Z
+
=

Vì Z
d
2
= r
2
+ Z
L
2
và Z
L
.Z

C
=
L
C
nên:
trong rrường hợp này
d
L
Z
C
=

M

N

R

C

B
A
L

M

N

R

C

B
A
L

d
r ,
L
A
M

B
|φ|

O

U
d

UC
UL

UR

I

U

φ

d

Biên soạn: PHONG JIMMY HỘI NHỮNG NGƯỜI ÔN THI ĐẠI HỌC
4
Cuộn dây
(r,L) nối
tiếp với
điện trở
thuần R
2.35

Công thức tính tổng trở của đoạn mạch



Z =
2 2
( )
L
R r Z
+ +

2.36

Công thức tính độ lệch pha φ theo trở kháng
tan
ϕ
=
L
Z

R r
+

2.37

Công thức tính độ lệch pha φ theo điện áp hiệu dụng
tan
ϕ
=
L
R r
U
U U
+

2.38

Công thức tính điện áp hiệu dụng hai đầu mạch theo các
điện áp hiệu dụng thành phần
U =
2 2
( )
R r L
U U U
+ +

2.39

Công thức tính hệ số công suất của toàn mạch theo trở
kháng

k = cos
ϕ
=
R r
Z
+

2.40

Công thức tính hệ số công suất của toàn mạch theo điện
áp hiệu dụng
k = cos
ϕ
=
R r
U U
U
+

2.41

Công thức tính công suất của dòng điện trong mạch

P = UIcos
ϕ

2.42

P = (R+r)I
2

2.43

P = (U
R
+U
r
)I

2.44

P =
2 2
os
U c
R r
ϕ
+

3. Nhóm các công thức của bài toán vuông pha:

Đoạn mạch không phân nhánh gồm cuộn cảm thuần L, biến trở R, tụ điện C mắc nối tiếp theo
thứ tự trên. Gọi u, u
RL
, u
RC
lần lượt là điện áp tức thời ở hai đầu đoạn mạch, hai đầu đoạn mạch
RL và hai đầu đoạn mạch RC; φ
RL
là độ lệch pha của u

RL
so với dòng điện i và φ
RC
độ lệch pha
của u
RC
so với dòng điện i.
Giả thiết Câu

Nội dung Công thức
u
RL
vuông
pha u
RC
3.1
Vẽ giản đồ vectơ mô tả giả thiết












3.2

Công thức liên hệ giữa U
R
và U
L
, U
C

2
.
R L C
U U U
=

3.3
Công thức liên hệ giữa R và Z
L
, Z
C

2
.
L C
R Z Z
=

Vì
Z
L
.Z
C

=
L
C
nên:
L
R
C
=

3.4
Công thức liên hệ giữa φ
RL
và φ
RC

φ
RL
- φ
RC
=
2
π

3.5
Công thức liên hệ giữa tanφ
RL
và tanφ
RC
tanφ
RL

.tanφ
RC
= - 1
u
RL
vuông
pha u
3.6
Vẽ giản đồ vectơ mô tả giả thiết










d
r ,
L
A
M

B
C
N
M

B
A
R

L
φ
RL
|
φ
RC
|

O

U
RL

UC
UL
UR
I
U
RC

|φ|

O

U
RL

UC
UL

UR

I

U

φ
RL

Biên soạn:PHONG JIMMY HỘI NHỮNG NGƯỜI ÔN THI ĐẠI HỌC
5
3.7
Công thức liên hệ giữa U
R
và U
L
, U
C

2
.( )
R L C L
U U U U
= −

3.8

Công thức liên hệ giữa R và Z
L
, Z
C

2
.( )
L C L
R Z Z Z
= −

hoặc:
2 2
L
C
L
R Z
Z
Z
+
=

3.9
Công thức tính U
C
theo U.
os
C
RL
U

U
c
=
ϕ

u
RC
vuông
pha u
3.10

Vẽ giản đồ vectơ mô tả giả thiết















3.11

Công thức liên hệ giữa U

R
và U
L
, U
C

2
.( )
R C L C
U U U U
= −

3.12

Công thức liên hệ giữa R và Z
L
, Z
C

2
.( )
C L C
R Z Z Z
= −

hoặc:
2 2
C
L
C

R Z
Z
Z
+
=

3.13

Công thức tính U
L
theo U.
os
L
RC
U
U
c
=
ϕ

4. Nhóm các công thức liên quan đến hiện tượng cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC (với L thuần cảm):
Vấn đề Câu Nội dung Trả lời
Điều kiện

4.1
Điều kiện để xảy ra cộng hưởng trong một đoạn mạch
xoay chiều không phân nhánh là gì?
•

Phải có đủ 3 phần tử R,L, C.

•

Thay đổi một trong 3 phần tử
L
hoặc
C
hoặc
ω
. (Chú ý rằng thay đổi R
không
dẫn đến cộng hưởng)
•

Cảm kháng và dung kháng trong đoạn
mạch bằng nhau: Z
L
= Z
C
hay
LCω
2
= 1

Các kết
quả có
được khi
có cộng
hưởng
4.2
Tổng trở

của đoạn mạch

nh
ỏ nhất

và b
ằng R

(Z
min
= R)
4.3
Cường độ hiệu dụng
của dòng điện trong đoạn mạch

lớn nhất
và bằng
R
U

(I
max
=
R
U
)
4.4
Công suất
tiêu thụ của đoạn mạch

lớn nhất
và bằng
R
U
2

(P
max
=
R
U
2
= UI
max
)
4.5
Độ lệch pha
giữa điện áp hai đầu đoạn mạch và dòng
điện trong đoạn mạch
Dòng điện trong đoạn mạch cùng pha với
điện áp hai đầu mạch
ϕ
= 0
(u cùng pha với i)
4.6
Hệ số công suất
của đoạn mạch
l
ớn nhất
và bằng 1

(cos
ϕ
= 1)
4.7
Đi
ện áp hi
ệu dụng hai đầu L
và
đi
ện áp hiệu dụng hai
đầu C

U
L
= U
C

φ

|φ
RC
|

O

U

UC
UL
UR

I
U
RC

Biên soạn:PHONG JIMMY HỘI NHỮNG NGƯỜI ÔN THI ĐẠI HỌC
6
4.8 Điện áp hiệu dụng

hai đầu R

l
ớn nhất
và bằng
đi
ện áp hiệu dụng hai
đầu đoạn mạch
U
R
= U
(U
R
cực đại)
4.9
Tần số
của dòng điện trong đoạn mạch
bằng
CL.
1

(ω

m
=
CL.
1
hoặc LCω
m
2
= 1)
5. Nhóm các công thức liên quan đến việc áp dụng bất đẳng thức Cô-si.

Đoạn
m
ạch

Câu Nội dung Trả lời
RLC
5.1
Thay đổi R để công suất của dòng đi
ện trong đoạn mạch
lớn nhất thì điện trở R = ?
R =
| |
L C
Z Z
−

5.2
Thay đổi R để công suất của dòng đi
ện trong đoạn mạch
lớn nhất thì công suất này bằng ?

P = P
max
=
2
2R
U

5.3
Thay đổi R để công suất của dòng đi
ện trong đoạn mạch
lớn nhất thì độ lệch pha φ giữa u và i bằng ?
φ =
4
π
±

5.4
Thay đổi R để công suất của dòng đi
ện trong đoạn mạch
lớn nhất thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng?
cosφ =
2
2

Cuộn dây
(r,L) nối
tiếp với
biến trở R.

5.5

Thay đổi R để công suất của dòng điện
trong đo
ạn mạch

lớn nhất thì công thức tính R là gì?
R + r = Z
L

5.6
Thay đổi R để công suất của dòng điện
trong đo
ạn mạch

lớn nhất thì công suất lớn nhất này tính b
ằng công thức
gì?
P
max
=
2
2(R+r)
U

5.7
Thay đổi R để công suất của dòng điện
trong đo
ạn mạch

lớn nhất thì độ lệch pha φ giữa u và i là ?
φ =

4
π

5.8
Thay đổi R để công suất của dòng điện
trong đo
ạn mạch

lớn nhất thì hệ số công suất của đoạn mạch bằng?
cosφ =
2
2

5.9
Thay đổi R để công suất
c
ủa điện trở R
lớn nhất th
ì công
thức tính R là gì?
R =
2 2
L
r Z
+

⇒
R = Z
d

5.10
Thay đổi R để công suất
c
ủa điện trở R
lớn nhất th
ì công
thức tính công suất lớn nhất này là gì?
P
Rmax
=
2
2(R+r)
U

6. Nhóm các công thức liên quan đến U
Cmax
(khi thay đổi C) hoặc U
Lmax
(khi thay đổi L).
Đoạn
mạch
Câu Vấn đề Trả lời
Cuộn dây
(R,L) nối
tiếp với tụ
điện C.
6.1
Thay đổi C để U
C
cực đại

thì trên giản đồ vectơ
RL
U


và
U

được biểu diễn như thế nào?
RL
U


⊥

U


(
u
RL
vuông pha với u
)
6.2
Thay đ
ổi C để U
C

c
ực đại

thì công th
ức tính dung kháng
Z
C
là?
Z
C
=
2 2
L
L
R Z
Z
+

6.3
Thay đ
ổi C để U
C

c
ực
đ
ại
thì điện áp cực đại n
ày tính
bằng công thức gì?
U
Cmax
=

os
RL
U
c
ϕ

Đoạn
mạch RC
nối tiếp
với cuộn
c
ảm thuần
L.
6.4
Thay đổi L để U
L
cực đại
thì trên giản đồ vectơ
RC
U

và
U

được biểu diễn như thế nào?
RC
U


⊥

U


(
u
RC
vuông pha với u
)
6.5
Thay đ
ổi L để U
L

c
ực đại
thì công th
ức tính cảm kháng
Z
L
là?
Z
L
=
2 2
C
C
R Z
Z
+

6.6
Thay đ
ổi L để U
L

c
ực đại
thì điện áp cực đại này
tính
bằng công thức gì?
U
Lmax
=
os
RC
U
c
ϕ



Biên soạn: PHONG JIMMY HỘI NHỮNG NGƯỜI ÔN THI ĐẠI HỌC
7
7. Nhóm các công thức/kết quả liên quan đến các bài toán có giả thiết đặc biệt:
Câu Nội dung Trả lời
7.1
Đoạn mạch RLC. Có thể kết luận điều gì khi
thay đ
ổi R

mà
U
R

không đổi

h
o
ặc
U
R
cực đại
.

Trong mạch có cộng hưởng: Z
L
= Z
C

7.2
Đoạn mạch RLC,
thay đ
ổi L
đến khi
U
C

c
ực đại
. Có thể kết luận gì

khi U
C
cực đại?

Trong mạch có cộng hưởng: Z
L
= Z
C

7.3
Đoạn mạch RLC,
thay đ
ổi C
đến khi
U
L

c
ực đại
. Có thể kết luận gì
khi U
L

c
ực đại?

Trong mạch có cộng hưởng: Z
L
= Z
C

7.4
Đoạn mạch RLC. Có thể kết luận điều gì khi
thay đổi R
mà
U
RL

không đổi
?
•

U
RL
= U
•

cosφ
RL
= cosφ
•

Z
C
= 2Z
L

7.5
Đoạn mạch RLC. Có thể kết luận điều gì khi
thay đổi R

mà
U
RC

không đổi
?
•

U
RC
= U
•

cosφ
RC
= cosφ
•

Z
L
= 2Z
C

8. Các kết quả liên quan đến các bài toán thay đổi tần số góc ω trong đoạn mạch RLC:
Cho đoạn mạch RLC
không phân nhánh (L là cuộn cảm thuần và các giá trị U, R, L, C đều không đổi).
Thay đổi tần số góc ω
.

Câu Nội dung Trả lời

8.1
Tích số nào không đổi?
Tích Z
L
.Z
C
=
L
C
không đổi.

8.2
U
R
cực đại
khi ω có giá trị tính bằng công thức nào?
ω =
CL.
1

8.3
U
L
cực đại
khi ω có giá trị tính bằng công thức nào?
2
2 2
1 1
2
m

R
C
ω ω
= −

Trong đó ω
m
=
CL.
1
là tần số cộng
hưởng. Điều này cho thấy ω > ω
m
.

8.4
U
C
cực đại
khi ω có giá trị tính bằng công thức nào?
2
2 2
2
m
R
L
ω ω
= −
Trong đó ω
m

=
CL.
1
là tần số cộng
hưởng. Điều này cho thấy ω < ω
m
.

8.5
Công suất của dòng điện trong đoạn mạch cực đại
ω =
CL.
1

8.6
Hệ số công suất của dòng điện trong đoạn mạch cực đại
ω =
CL.
1

8.7
Cường độ hiệu dụng của dòng điện trong đoạn mạch cực đại
ω =
CL.
1

8.8
Khi ω = ω
1
và khi ω = ω

2
thì
U
R
có cùng giá trị. Khi ω = ω
3
thì
U
R
cực
đại. Công thức liên hệ giữa ω
3
, ω
1
, ω
2
là gì?
2
3 1 2
.
ω ω ω
=
⇒
3 1 2
.
ω ω ω
=

8.9
Khi ω = ω

1
và khi ω = ω
2
thì
U
L
có cùng giá trị. Khi ω = ω
3
thì
U
L
cực
đại. Công thức liên hệ giữa ω
3
, ω
1
, ω
2
là gì?
2 2 2
3 1 2
2 1 1
ω ω ω
= +

8.10
Khi ω = ω
1
và khi ω = ω
2

thì
U
C
có cùng giá trị. Khi ω = ω
3
thì
U
C
cực
đại. Công thức liên hệ giữa ω
3
, ω
1
, ω
2
là gì?
2 2 2
3 1 2
2
ω ω ω
= +

9. Nhóm các hệ thức độc lập:
Câu Nội dung Hệ thức độc lập Giải thích
9.1
Viết hệ thức độc lập trong trường hợp đoạn mạch chỉ có cuộn cảm
thuần L. Hãy giải thích vì sao trong trường hợp này giữa u
L
và i lại có
hệ thức độc lập?

2
2 2
L
O
L
u
I i
Z
 
= +
 
 

Vì u
L
và i
vuông pha
nhau.
9.2
Viết hệ thức độc lập trong trường hợp đoạn mạch chỉ có tụ điện C.
Hãy giải thích vì sao trong trường hợp này giữa u
C
và i lại có hệ thức
độc lập?
2
2 2
C
O
C
u

I i
Z
 
= +
 
 

Vì u
C
và i
vuông pha
nhau.
HẾT
Biên soạn:PHONG JIMMY HỘI NHỮNG NGƯỜI ÔN THI ĐẠI HỌC :