tuổi bền tối ưu của vòi phun trong công nghệ làm sạch bằng phun bi

Số hóa bởi trung tâm học liệu

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP



PHẠM HỒNG THÁI

TUỔI BỀN TỐI ƯU CỦA VÒI PHUN TRONG CÔNG
NGHỆ LÀM SẠCH BẰNG PHUN “BI”

Chuyên ngành: Công nghệ chế tạo máy







LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT








Thái Nguyên - 2013

-1-









LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan luận văn tốt nghiệp Thạc sỹ kỹ thuật này là cơng trình do
tơi tổng hợp và nghiên cứu và được sự hướng dẫn, kiểm tra của PGS. TS Vũ
Ngọc Pi. Trong luận văn có sử dụng một số tài liệu tham khảo như đã nêu trong
phần tài liệu tham khảo đã được trích dẫn.



Tác giả




Phạm Hồng Thái

Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -2-





LỜI CẢM ƠN

Bằng tất cả sự kính trọng, em xin chân thành cảm ơn tới PGS. TS Vũ Ngọc
Pi - người đã tận tình hướng dẫn em trong suốt q trình nghiên cứu và hồn
thành luận văn.
Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn tới Phòng Quản lý đào tạo, Phòng Sau
đại học cùng các thầy, cơ đã hướng dẫn, giảng dậy em trong q trình học tập và
nghiên cứu tại trường.
Xin cảm ơn gia đình, đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tơi trong q trình
học tập và nghiên cứu hồn thành luận văn.

Xin kính chúc các Thầy, cơ ln mạnh khỏe, hạnh phúc.
Em xin chân thành cảm ơn!

Tác giả




Phạm Hồng Thái




Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -3-
MỤC LỤC

Nội dung Trang
Chƣơng 1: Nghiên cứu tổng quan về cơng nghệ làm sạch
bằng phun bi
4
1.1 Tìm hiểu về cơng nghệ phun bi 4
1.2. Tìm hiểu các kết quả nghiên cứu đã cơng bố về tuổi thọ và
tuổi thọ tối ưu của vòi phun cát, phun bi
8
Chƣơng 2: Xây dựng các bài tốn tối ƣu
12
2.1 Xây dựng các hàm đơn mục tiêu 12
2.1.1 Hàm mục tiêu giá thành làm sạch bằng phun bi là nhỏ nhất 12
2.1.2. Hàm mục tiêu lợi nhuận làm sạch bằng phun bi là lớn nhất 13
2.2. Các bài tốn tối ưu 14

2.2.1. Các bài tốn tối ưu đơn mục tiêu. 14
a. Bài tốn tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi là
nhỏ nhất
16
b. Bài tốn tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi là lớn
nhất
17
Chƣơng 3: Giải bài tốn tối ƣu
19
3.1.Các phương pháp giải bài tốn tối ưu và lựa chọn phương
pháp giải
19
3.1.1. Các phương pháp giải bài tốn tối ưu đơn mục tiêu 19
3.1.2. Phương pháp hàm phạt 19
3.1.3. Phương pháp gradien
3.1.4. Phương pháp các nhân tử Lagrange 20
3.1.5. Phương pháp tìm kiếm trực tiếp 20
3.1.6. Phương pháp Rosenbrock H.H 21
3.1.7. Phương pháp biến đổi đơn hình( Hay Phương pháp
Simplex)
21
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -4-
3.1.8. Phương pháp lát cắt vàng 21
3.2. Các phương pháp giải bài tốn tối ưu hóa đa mục tiêu 22
3.2.1. Phương pháp ràng buộc (constraint method) 22
3.2.2. Phương pháp người – máy của Geoffrion, Dyer, Frienberg 24
3.2.3. Phương pháp nhượng bộ dần 26
3.2.4. Phương pháp tổng trọng số 27
3.3. Lựa chọn phương pháp giải 28
3.4. Lập trình giải các bài tốn tối ưu 29

3.5. Phân tích kết quả và xây dựng cơng thức tính tuổi bền tối ưu 30
3.5.1. Phân tích các kết quả 30
3.5.2. Xây dựng cơng thức tính tuổi bền tối ưu. 35
3.5.3. Kết luận 36
Chƣơng 4: Kết luận và đề xuất
37
4.1. Kết luận 37
4.2. Đề xuất hướng nghiên cứu tiếp 38
Tài liệu tham khảo 39
Phụ lục 1: Chương trình tạo số liệu để xây dựng cơng thức tính
đường kính tối ưu của vòi phun bi
40
Phụ lục 2: Bài báo đã xuất bản 47









Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -5-
CHƢƠNG 1
NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN
VỀ CƠNG NGHỆ LÀM SẠCH BẰNG PHUN CÁT, PHUN BI

1.1. Tìm hiểu về cơng nghệ phun bi
Trong cơng nghiệp chế tạo có rất nhiều sản phẩm cần làm sạch bề mặt
như các sản phẩm rèn dập nóng, các sản phẩm qua xử lý nhiệt luyện hoặc các

sản phẩm đúc. Những sản phẩm này bề mặt thường bị bao phủ một lớp vảy các
bon và xỉ than bám bẩn trên bề mặt hay sản phẩm đúc có nhiều ba via hoặc dính
cát nên việc làm sạch là rất cần thiết. Ngồi ra, các sản phẩm có thép kết cấu
trước khi sơn chống rỉ lên bề mặt cũng bắt buộc phải làm sạch để lớp sơn sẽ bám
chắc và có thể chống ơxi hóa từ bên trong lớp sơn.
Để làm sạch bề mặt chi tiết có rất nhiều phương pháp khác nhau, mỗi
phương pháp đều có những ưu điểm riêng. Các phương pháp làm sạch phổ biến
hiện nay gồm làm sạch bề mặt bằng tia nước áp suất cao, làm sạch bằng phương
pháp phun bi, phun cát Trong các phương pháp nêu trên, làm sạch bằng phun
bi là phương pháp làm sạch được được ứng dụng rộng rãi trong các ngành cơng
nghiệp khác nhau, đặc biệt là để làm sạch bề mặt kim loại, làm sạch bề mặt vật
đúc hoặc các chi tiết máy vv Chính vì vậy, việc nghiên cứu về chế độ phun bi
tối ưu cũng như tuổi thọ tối ưu của vòi phun là rất quan trọng.
Hiện nay trong ngành chế tạo, việc làm bề mặt bằng cơng nghệ phun bi đã
trở lên phổ biến, các hãng sản xuất lớn cũng đã tập trung nghiên cứu và phát
triển cơng nghệ. Các nước Đài Loan, Thái Lan, Trung quốc đều sản xuất loại
thiết bị này có nhiều kiểu dáng cho ta có thể lựa chọn.
Trong cơng nghệ làm sạch băng phun bi ta sử dụng các hạt bi thép cỡ nhỏ
từ 0.8-1.2mm được bắn ra với vận tốc rất lớn lên bề mặt phần chi tiết cần được
làm sạch. Với lực tác động liên tục và lực va đập mạnh làm cho bề mặt chi tiết
được làm sạch.
Các hệ thống làm sạch bằng phun bi gồm 03 thành phần cơ bản đó là: Bộ
phận chứa hạt mài (bi), bộ phận tạo áp lực và vòi phun.
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -6-
Tùy từng sản phẩm mà ta có thể chọn loại máy phun bi cho thích hợp, có
nhiều kiểu máy đáp ứng cho nhiều loại hình gia cơng, trên thị trường hiện nay
đã có nhiều hãng nghiên cứu và chế tạo, có những kiểu máy phun bi điển hình
như sau:

Hình 1.1: Máy phun bi kiểu treo

Hình 1.2: Máy phun bi kiểu băng tải
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -7-

Hình 1.3: Máy phun bi kiểu thùng quay
Trong thực tế, ngồi các thơng số như hạt mài, máy, vòi phun còn có
nhiều yếu tố khác ảnh hưởng trực tiếp đến năng suất, khả năng làm việc của máy
và giá thành cũng như lợi nhuận. Các thơng số này là các thơng số cơ bản của
q trình gia cơng như: loại hạt mài, mật độ hạt mài khi phun, cỡ hạt mài, vận
tốc của dòng hạt mài, khoảng cách của vòi phun.
Năng suất làm sạch bề mặt và độ mòn của vòi phun chịu ảnh hưởng của
nhiều thơng số như: kích thước vòi phun, vật liệu chế tạo vòi phun, khoảng cách
từ vòi phun đến bề mặt cần làm sạch, thành phần cấu tạo, kích thước và hình
dáng của hạt mài. Thành phần áp suất và tốc độ của dòng khí khi phun. Tại một
áp suất nhất định năng suất bóc tách vật liệu tăng theo tốc độ dòng hạt mài,
nhưng khi đạt đến giá trị tối ưu thì năng suất lại giảm nếu ta tiếp tục tăng tốc độ
dòng hạt.
Vòi phun dùng trong phun cát-phun bi thường làm bằng những vật liệu
cứng như: Ơxit nhơm, Các bít vơn fram, Các-bít bo, trong cơng nghệ làm sạch
bằng phun cát-phun bi thì các thơng số của vòi phun ảnh hưởng rất lớn đến chất
lượng và năng suất của bề mặt gia cơng, cũng như giá thành của sản phẩm. Có
nhiều kiểu vòi phun khác nhau về kích thước và vật liệu chế tạo, mỗi loại lại
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -8-
được sử dụng phù hợp cho từng trường hợp cụ thể. Hình 1.4 là một loại vòi
phun, hình 1.5 và 1.6 là một kiểu súng phun đã lắp vòi phun và ống dẫn.



Hình 1.4: Đầu vòi phun

Hình 1.5: Súng phun
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -9-

Hình 1.6: Súng phun
1.2. Tìm hiểu các kết quả nghiên cứu đã cơng bố về tuổi thọ và tuổi
thọ tối ƣu của vòi phun cát, phun bi.
Trong phạm vi của đề tài tơi chọn vòi phun và các thơng số ảnh hưởng
làm đối tượng nghiên cứu, cho đến nay, đã có một số nghiên cứu về chế độ phun
bi và về tối ưu hóa trong làm sạch bằng các phương pháp khác nhau. Cụ thể như
sau:
Theo như những kết quả dựa trên I.A. Gorlach [1] đã tiến hành nghiên
cứu về ảnh hưởng của hình dạng của vòi phun và các loại vòi phun của q trình
làm sạch bằng việc mơ phỏng động lực học q trình phun bằng máy. Kết quả
của q trình mơ phỏng sẽ xác định chế độ cắt tối ưu khi phun để đạt được hiệu
quả phun cao nhất.
Ảnh hưởng của độ mòn đầu vòi phun và lượng tiêu thụ khí nén [2]
Cỡ
vòi
Cỡ độ mở
Dòng khí nén
trong cfm
Mức tăng trong tiêu
thụ khí nén
inches mm
4 1/4 6.5 81 cfm
5 5/16 8.0 137 cfm Tăng 69% so với số 4
6 3/8 9.5 196 cfm Tăng 43% so với số 5
7 7/16 11.0 254 cfm Tăng 29% so với số 6

8 1/2 12.5 338 cfm Tăng 33% so với số 7
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -10-
* Nghiên cứu của các hãng:
- Cho đến nay, các nghiên cứu về chế độ phun cát và đặc biệt là về tối ưu
hóa trong làm sạch bằng phun cát còn rất hạn chế. Việc xác định chế độ phun cát
chủ yếu dựa vào các bảng tra của các hãng cung cấp hệ thống làm sạch (ví dụ
hãng Clemco, hãng Kennametal vv…). Thơng thường các thơng số làm việc khi
phun như áp suất khí, lưu lượng khí, lưu lượng hạt mài vv được tra bảng theo
đường kính vòi phun [1]. Tuổi thọ của vòi phun được xác định theo kinh
nghiệm như hãng Kenneametal cũng đưa ra tuổi thọ của các loại vòi phun khi
phun các loại vật liệu hạt mài khác nhau dựa trên các thống kê trên thực tế sử
dụng (Bảng 1.1).

Tuổi thọ của vòi phun
Vật liệu vòi phun
Phun bi thép/đá
vụn
Phun cát
Phun ơxit
nhơm
Ơxit nhơm 20 -40 10 - 30 1 – 4
Các bít vơn-fram 500 – 800 300 - 400 20 – 40
Compsite Cacbit silic 500 – 800 300 - 400 50 - 100
Các-bít bo 1500 - 2500 750 - 1500 200 - 1000

Bảng 1.1 So sánh tuổi thọ sử dụng của vòi phun [2]
* Nghiên cứu của M.J. Woodward and R.S. Judson [3]:
Các tác giả đã tiến hành một nghiên cứu nhằm khảo sát ảnh hưởng các thơng số
q trình như áp suất nước, lưu lượng hạt mài, lưu lượng nước vv… đến giá
thành của q trình làm sạch.

* Nghiên cứu của Andreas W. Momber [4]:
Tác giả đã trình bầy cấu trúc của giá thành làm sạch khi phun cát ướt (Hình
1). Từ cấu trúc này, có thể thấy rằng chi phí lương (46,6%), chi phí thiết bị phun
(18,6%) và chi phí vật liệu phun (15%) là các chi phí chủ yếu khi làm sạch.

Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -11-
* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và A. Hoogstrate [5]:
Các tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun nhằm
đạt giá thành phun cát là nhỏ nhất. Bằng việc xác định được ảnh hưởng của
đường kính vòi phun ban đầu tới giá thành làm sạch các tác giả đã chỉ rõ có thể
xác định được tuổi bền tối ưu của vòi phun. Hơn thế nữa, các tác giả đã đưa ra
các cơng thức tính tốn giá trị tối ưu của đường kính ban đầu của vòi phun (hay
tuổi thọ tối ưu của vòi) với một hệ thống phun xác định (hay biết giá trị lớn nhất
của đường kính vòi phun) và cơng thức tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu
khi biết đường kính vòi phun ban đầu. Các kết quả của nghiên cứu được tiến
hành cho hàm đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun cát là nhỏ nhất.
Nozzle
(13.4%)
Water
treatment
system (3.1%)
Fuel (15%)
Labor (46.6%)
High-pressure
unit (18.6%)
High-pressure
gun (3.3%)

Hình 1.4. Biểu đồ phân bố cấu trúc chi phí [4]
* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi [6]:

Tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun
nhằm đạt lợi nhuận khi phun cát là nhỏ nhất. Từ nghiên cứu này, các cơng thức
tính tốn giá trị tối ưu của đường kính ban đầu của vòi phun với một hệ thống
phun xác định (hay biết giá trị lớn nhất của đường kính vòi phun) và cơng thức
tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu khi biết đường kính vòi phun ban đầu
nhằm đạt lợi nhuận khi phun cát là lớn nhất đã được đề xuất.
* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và Trần Minh Đức [7]:
Trong nghiên cứu này, bài tốn tối ưu đa mục tiêu xác định tuổi thọ tối ưu
của vòi phun cát đã được xây dựng gồm hai bài tốn đơn mục tiêu với sắp xếp
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -12-
theo thứ tự ưu tiên là lợi nhuận làm sạch khi phun cát là lớn nhất và giá thành
làm sạch khi phun là nhỏ nhất. Qua việc giải bài tốn tối ưu đa mục tiêu nêu
trên, các cơng thức xác định tính tốn đường kính tối ưu (hay dùng để tính tốn
tuổi thọ tối ưu) của vòi phun các-bít bo cho q trình làm sạch bằng phun cát đã
được đề xuất.
* Nghiên cứu của Vũ Ngọc Pi và Phan Chí Chính [7]:
Các tác giả tiến hành một nghiên cứu về tối ưu hóa tuổi thọ của vòi phun
nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ nhất. Bằng việc giải bài tốn tối ưu đơn mục
tiêu, các tác giả đã đưa ra các cơng thức tính tốn giá trị tối ưu của đường kính
ban đầu của vòi phun khi biết giá trị lớn nhất của đường kính vòi phun và cơng
thức tính đường kính vòi phun lớn nhất tối ưu khi biết đường kính vòi phun ban
đầu cho vòi phun bằng các-bít vonfram.
Kết luận: Thơng qua các kết quả nghiên cứu về cơng nghệ phun cát-phun
bi, cũng như kết quả của các hãng chế tạo đã có những nghiên cứu về lợi
nhuận, giá thành, tuy nhiên những kết quả này mới dừng ở bài tốn đơn mục
tiêu, chưa tính tốn được hết các yếu tố ảnh hưởng khác như: lãi suất đầu tư, chi
phí nhà xưởng. Một số tính tốn còn đơn giản, độ chính xác chưa cao. Bài tốn
tối ưu đa mục tiêu chưa được đề cập tới. Do vậy việc nghiên cứu tuổi bền tối ưu
cho vòi phun trong cơng nghệ phun bi là cần thiết.

Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -13-
CHƢƠNG 2
XÂY DỰNG CÁC BÀI TỐN TỐI ƢU
Bài tốn tối ưu đa mục tiêu ngày càng được sử dụng nhiều trong kỹ thuật.
Thực tế đặt ra là xác định 1 phương án nào đó thỏa mãn đồng thời nhiều mục
tiêu cùng 1 lúc. Bài tốn đa mục tiêu trong nghiên cứu này được dựa trên các
bài tốn tối ưu đơn mục tiêu đã được nghiên cứu trước.
2.1 Xây dựng các hàm đơn mục tiêu
2.1.1 Hàm mục tiêu giá thành làm sạch bằng phun bi là nhỏ nhất
Giá thành phun bi một mét vng bề mặt Ccl,s có thể được tính theo cơng
thức sau:
C
cl,s
=


m
j 1
[K
u

(C
ma, h
+C
la,h
+C
ad,h
+ C
ov,h
+C
mai,h
)+C
sh,hj
+C
f,hj
+C
elec,hj
]t
ck
/


m
j 1
X
j
t
ck
)
(2.1)
Trong đó:

m: là số lần giữ tốc độ làm sạch X
j
khơng đổi ứng với mỗi khoảng thời gian
t
ck
giờ (t
ck
= 4, 6, 8 giờ) trong tồn bộ tuổi bền của vòi phun.
C
ma, h
:

Giá thành thiết bị phun bi ($)
C
la,h
: Chi phí lương cơng nhân ($)
C
ad,h
: Chi phí quản lý ($)
C
ov,h
: Chi phí nhà xưởng, chiếu sáng ($/h)
C
mai,h
: Chi phí sửa chữa và bảo dưỡng ($/h), C
mai,h
có thể được tính theo
cơng thức sau:
C
mai,h

= (0,03 ÷ 0,08)C
m
/n
w
n
d
n
h
. (2.2)
Với: n
w
: Số tuần làm việc trên năm (tuần/năm).
n
d
: Số ngày làm việc trên tuần (ngày/tuần).
n
h
: Số giờ làm việc trên ngày (giờ/ngày).
C
sh,h
: Chi phí bi thép (có tính đến việc tái sử dụng nhiều vòng của bi) ($/kg).
C
sh,h
= 3600m
sh
C
sh,m
(2.3)
C
sh,m

: Giá thành bi thép ($/kg).
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -14-
m
sh
: Lưu lượng bi thép khi phun (kg/s)
C
f,h
: Chi phí vòi phun trong 1 giờ ($/h).
C
f,h
= C
f,p
/L
f
= C
f,p

df
/(d
f
- d
f,0
) (2.4)
Với:
L
f
: Tuổi thọ của vòi phun (h).
C
f,p
: Giá thành vòi phun ($/chiếc)


df
: Độ mòn của vòi phun (m/h).
d
f
: Đường kính vòi phun (m).
d
f,0
: Đường kính ban đầu của vòi phun (m).
C
elec,h
: Chi phí năng lượng/giờ ($/h).
C
elec,h
= C
p
P
elec,h
(2.5)
Với C
p
là giá thành điện năng ($/KW); P
elec,h
là cơng suất tiêu thụ.
P
elec,h
= 6567 p
81.0
w
d

2
f
(2.6)
p
w
: Áp suất khơng khí (MPA).
Từ phân tích trên ta có:
C
cl,s
=


m
j 1
[ K
u
C
o, j
+ C
a,hj
+ C
f,hj
+ C
elec,hj
] t
ck
/


m

j 1
X
j
t
ck
(2.7)
Trong đó:
C
o
: Chi phí cố định ($/h)
C
o
= C
sh, h
+ C
la, h
+ C
ad, h
+ C
ov,h
+ C
mai, h

(2.8)
K
u
: Hệ số sử dụng
K
u
= 1 + t

cn
/L
f
(2.9)
t
cn
: Thời giant hay vòi phun (h)
L
f
: Tuổi bền vòi phun (h)
X: Tốc độ làm sạch (m
2
/s), được xác định theo cơng thức sau [1]:
X = 5,3967e
-7
p
8796,0
w

d
7663,0
f

(2.10)

2.1.2. Hàm mục tiêu lợi nhuận làm sạch bằng phun bi là lớn nhất

Lợi nhuận thu được trên 1 sản phẩm P
r,p
có thể xác định theo cơng thức sau

[2]:
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -15-
P
r,p
= C
sal p
- C
net
= C
net
(C
sal p
/C
net
– 1) = k1.C
net
(2.11)
Trong đó K
1
là hệ số được xác định theo cơng thức
K
1
= C
sal p
/C
net
– 1 (2.12)
Với C
sal p
là giá bán sản phẩm trước thuế ($/sp).

C
net
: Là giá thành trên 1 sản phẩm ($/sp), C
net
có thể tính theo cơng thức
C
net
= C
mtt
+ C
pc
+ C
co&De
+ C
Ad&Di
(2.13)
C
mtt
: Chi phí vật liệu cho 1 sản phẩm ($/sp)
C
pc
: Giá thành gia cơng cho 1 sản phẩm ($/sp)
C
co&De
: Chi phí thiết kế ($/sp)
C
Ad&Di
: Chi phí quảng cáo và bán hàng ($/sp)
Cơng thức (13) có thể biểu diễn một cách khác như sau:
C

net
= k
2
.C
pc
(2.14)
K
2
= C
net
/C
pc
(2.15)
Chi phí gia cơng cho 2 sản phẩm C
pc
có thể được tính theo cơng thức
C
pc
= C
pre
/(N.B) + C
re
/B + C
sin
+ C
suc
(2.16)
C
pre
: Chi phí chuẩn bị sản xuất ($)

C
sin
: Chi phí gia cơng đơn thuần cho 1 sản phẩm ($/sp)
C
suc
: Chi phí kể đến sự liên tục cho 1 sản phẩm ($/sp)
N : Số lượng đơn đặt hàng.
B : Số lượng chi tiết trong 1 đơn hàng
Cơng thức (16) có thể được viết lại như sau.
C
pc
= k
3
.C
sin
(2.17)
Từ các cơng thức (11), (14), (17) ta có:
P
r.p
= k
p
.C
sin
(2.18)
Với k
p
= k
1
.k
2

.k
3
Từ các phân tích trên ta thấy hệ số lợi nhuận k
p
phụ thuộc rất nhiều thơng số
khác nhau như chi phí ngun liệu tổng cộng C
mtt
, C
co&De
, C
Ad&Di
, C
sal p
. Nó
cũng phụ thuộc vào chính sách kinh doanh của từng cơng ty vì nó bị ảnh hưởng
bởi giá thành trên 1 sản phẩm trước thuế C
sal p
. Trong phun bi thường sử dụng
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -16-
chi phí trên m
2
làm sạch C
cl,s
($/m
2
), do vậy chúng ta có thể sử dụng cơng thức
(18) để tính lợi nhuận trên 1m
2
làm sạch với dạng mới sau.
P

r.s
= k
p
.Ccl
.s
(2.19)
Từ cơng thức (19) lợi nhuận trên 1 m
2
làm sạch hoặc trên 1 giờ P
r,h
($/h) có
thể xác định theo cơng thức sau:
P
rh
= k
p
.C
cl.s
.X
a

Với X
a
là tốc độ làm sạch trung bình (m
2
/h)
Chi phí làm sạch trên m
2
C
cl.s

được xác định theo cơng thức (7).
Chú ý: để thuận tiện cho việc tính tốn trong chương trình và để cho kết quả
của nghiên cứu có thể sử dụng ở các nước khác nhau nên các giá thành thành
phần trong nghiên cứu này được tính theo USD.
2.2. Các bài tốn tối ƣu
2.2.1 Các bài tốn tối ưu đơn mục tiêu.
a. Bài tốn tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ nhất
Bài tốn này được biểu thị bởi hàm mục tiêu và các ràng buộc sau:
Hàm mục tiêu
minC
cl
= f(d
f
) (2.20)
Với một ràng buộc sau:
d
f,min
≤ d
f
≤ d
f,max


(2.21)
Trên thực tế, với một cơng ty hay đơn vị sản xuất cụ thể, các giá thành thành
phần như giá thành thiết bị phun bi, chi phí lương cơng nhân, chi phí quản lý,
giá thành bi, giá thành vòi phun vv thường là khơng đổi. Vì vậy, với một chế
độ phun cụ thể (ví dụ áp suất khơng khí, đường kính vòi phun ban đầu ) ta có
thể xác định được một giá trị của đường kính tối ưu của vòi phun khi thay. Tuy
nhiên, các giá thành thành phần nói trên thường là các giá trị thay đổi với các

cơng ty khác nhau và chúng cũng thay thổi theo thời gian và vị trí địa lý của
cơng ty (ở các nước khác nhau, các vùng/miền khác nhau của một nước). Ví dụ,
lương cơng nhân ở châu Âu hay ở Mỹ có thể đến 20€/h hoặc hơn trong khi ở
nhiều nước châu Á có thể dưới 1€/h [1]. Thêm vào đó, các thơng số của chế độ
phun cũng có thể thay đổi phụ thuộc vào người sử dụng thiết bị. Vì các lý do
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -17-
nêu trên, đường kính tối ưu của vòi khi thay sẽ phụ thuộc vào các giá thành
thành phần cũng như phụ thuộc vào các thơng số của chế độ phun.
b. Bài tốn tối ưu đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi là lớn nhất
Bài tốn tối ưu đơn mục tiêu này có thể được biểu diễn qua hàm mục tiêu
và các ràng buộc sau:
Hàm mục tiêu:
max P
rh
= f(d
f
) (2.22)
Với ràng buộc sau:

d
f,min
≤ d
f
≤ d
f,max
(2.23)
Tương tự như bài tốn đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi là nhỏ
nhất, với bài tốn đơn mục tiêu nhằm đạt lợi nhuận phun bi lớn nhất, đường kính
tối ưu của vòi khi thay cũng phụ thuộc vào các giá thành thành phần cũng như
phụ thuộc vào các thơng số của chế độ phun.

2.2. Bài tốn tối ưu đa mục tiêu
Trên cơ sở các bài tốn tối ưu đơn mục tiêu nêu trên, bài tốn tối ưu đa mục
tiêu được xây dựng với 2 hàm đơn mục tiêu sắp xếp theo thứ tự ưu tiên là lợi
nhuận làm sạch khi phun bi là lớn nhất và giá thành khi phun bi là nhỏ nhất.
Hàm đa mục tiêu có thể biểu diễn như sau:
maxP
rh
= f(d
f
)
minC
cl
= f(d
f
) (2.24)
Với ràng buộc sau

d
f,min
≤ d
f
≤ d
f,max
(2.25)
Cũng tương tự như ở các bài tốn đơn mục tiêu, với bài tốn đa mục tiêu,
đường kính tối ưu của vòi khi thay cũng phụ thuộc vào các giá thành thành phần
và phụ thuộc vào các thơng số của chế độ phun.
Kết quả của bài tốn đơn mục tiêu nhằm đạt giá thành phun bi nhỏ nhất đã
được trình bày trong [3]. Các bài tốn tối ưu hóa đơn mục tiêu nhằm đạt lợi
nhuận phun bi là lớn nhất và bài tốn tối ưu hóa đa mục tiêu sẽ được giải trong

phần 3.

Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -18-
CHƢƠNG 3
GIẢI BÀI TỐN TỐI ƢU
3.1.Các phƣơng pháp giải bài tốn tối ƣu và lựa chọn phƣơng pháp giải.
3.1.1. Các phƣơng pháp giải bài tốn tối ƣu đơn mục tiêu
Các bài tốn tối ưu hóa đơn mục tiêu cần giải trong đề tài này (bài tốn tối
ưu hóa giá thành và bài tốn tối ưu hóa lợi nhuận) là các bài tốn quy hoạch phi
tuyến (vì các hàm đều là các hàm phi tuyến) và nó có dạng sau:
Tìm cực tiểu của hàm f(x) với x E
n
(3.1)
Thỏa mãn ràng buộc C
0min
 C
0
 C
0max

C
dmin
 C
d
 C
dmax
(3.2)
δ
dmin
 δ

d
< δ
dmax
t
tdmin
< t
td
 t
tdmax


Để giải bài tốn quy hoạch phi tuyến có dạng như trên, có thể sử dụng một trong
các phương pháp giải sau [1]:
3.1.2. Phƣơng pháp hàm phạt
Nội dung của phương pháp này là biến đổi bài tốn có ràng buộc thành
bài tốn khơng ràng buộc; vì thế phương pháp này còn được Fiacco và Cormick
gọi là phương pháp tối thiểu hóa khơng điều kiện liên tiếp.
3.1.3. Phƣơng pháp gradien
Có thể hiểu phương pháp này như sau
Véctơ gradien của hàm f(x) tại x
0
có dạng:

 
     
















n
0
2
0
1
0
0
x
xf
x
xf
x
xf
xf , ,,

Véctơ gradien
 
0
xf
chỉ ra hướng tăng nhanh nhất của hàm mục tiêu tại

x
0
; vì vậy véctơ
-
 
0
xf
gọi là đối gradien chỉ ra hướng giảm nhanh nhất của hàm mục tiêu tại
x
0
. Phương pháp gradient cho độ hội tụ nhanh hơn các phương pháp khác. Tuy
nhiên với bài tốn phi tuyến thường rất khó nhận được đạo hàm giải tích nên
khơng thể sử dụng phương pháp này được.
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -19-
3.1.4. Phƣơng pháp các nhân tử Lagrange
Về lý thuyết, nếu một hàm đạt cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) tại một điểm
thì đạo hàm của hàm số tại điểm đó bằng 0. Xuất phát từ đó, phương pháp các
nhân tử Lagrange chuyển việc giải bài tốn tìm cực trị của hàm f(x) thành việc
tìm nghiệm của hệ phương trình đạo hàm riêng của f(x) theo các biến số.
Phương pháp này là một trong các phương pháp khá hay và được sử dụng khá
rộng rãi. Tuy vậy, với bài tốn của ta thường khó tìm được đạo hàm giải tích do
đó khơng áp dụng phương pháp này.
Về ngun tắc, các phương pháp sử dụng đạo hàm như phương pháp
gradien, phương pháp các nhân tử Lagrange để giải bài tốn phi tuyến cho độ
hội tụ nhanh hơn các phương pháp tìm kiếm. Tuy nhiên để sử dụng các phương
pháp này có các khó khăn sau:
- Khi số biến số lớn thì khó nhận được các đạo hàm dạng giải tích.
- Thời gian chuẩn bị bài tốn lâu hơn phương pháp tìm kiếm.
Từ các lý do trên, người ta đã xây dựng các phương pháp, thuật tốn tìm
kiếm. Các phương pháp này mặc dù cho lời giải chậm hơn, nhưng lại có thuật

giải đơn giản, dễ lập trình trên máy. Thêm vào đó, sử dụng chúng có thể rẻ hơn,
nếu như chi phí cho việc chuẩn bị giải cao hơn chi phí cho việc chạy máy.
Các phương pháp tìm kiếm bao gồm: Phương pháp tìm kiếm trực tiếp,
Phương pháp Rosenbrock H.H. và Phương pháp biến đổi đơn hình.
3.1.5. Phƣơng pháp tìm kiếm trực tiếp
Phương pháp tìm kiếm trực tiếp do Hooke R. , Jeeves T. đưa ra, sau đó
được Woood C.F. phát triển. Thực chất của phương pháp này là ở mỗi bước chỉ
biến đổi một biến, còn các biến khác để ngun cho tới khi nào đạt giá trị tối
thiểu ứng với biến đã biến đổi thì mới biến đổi. Phương pháp này đơn giản nhất,
dễ làm nhưng cho độ hội tụ lâu nhất.
3.1.6. Phƣơng pháp Rosenbrock H.H
Phương pháp này thực chất là một thủ tục lặp gần giống với phương pháp
Hooke R và Jeeves T. – phương pháp sử dụng các bước đi nhỏ trong thời gian
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -20-
tìm kiếm trong các hướng trực giao. Trong phương pháp này, thay vào việc tìm
kiếm liên tục theo các tọa độ tương ứng với các hướng của các biến độc lập là,
sau mỗi một lần tìm kiếm theo tọa độ có thể cải tiến bằng cách đưa vào các
hướng tìm kiếm trong hệ tọa độ trực giao, sử dụng tồn bộ bước đi của giai đoạn
trước làm khối đầu tiên cho việc xây dựng hệ tọa độ mới.
3.1.7 Phƣơng pháp biến đổi đơn hình( Hay Phƣơng pháp Simplex)
Phương pháp này do Neleder J.A. và Mead R . xây dựng. Thực chất của
phương pháp này là tìm kiếm các giá trị tối ưu sau một số q trình biến đổi đơn
hình.
Nội dung cơ bản của phương pháp này là: trong khơng gian n chiều, xây
dựng một đơn hình (đa diện đều); sau đó so sánh giá trị của hàm mục tiêu tại các
đỉnh của đơn hình rồi từ đó tìm ra phương hướng biến đổi của đơn hình đó.
3.1.8. Phƣơng pháp lát cắt vàng
- Phương pháp lát cắt vàng là một trong những phương pháp hiệu quả
nhất để tìm thấy cực tiểu của hàm một biến. Phương pháp có thể được mơ tả
trong [2] như sau:

Để tìm thấy cực tiểu của hàm f(x) trong một khoảng (đoạn) đã cho, hàm
được ước lượng nhiều lần và tìm kiếm một cực tiểu địa phương. Để giảm bớt số
lượng hàm đánh giá, một cách tốt để xác định hàm (fx) đã được xác định và một
tỷ lệ gọi là lát cắt vàng được cho bởi (r =( 5
½
- 1) / 2 [2]). Sử dụng phương pháp
này, hàm phải có một cực tiểu thích hợp trong khoảng (đoạn) đã cho. Nếu hàm
f(x) là một điểm trên đoạn [ a, b], thì có thể thay thế đoạn bởi một khoảng con
trên mà f(x) đảm nhiệm giá trị cực tiểu của nó. Để giảm thời gian tìm kiếm, sự
tìm kiếm lát cắt vàng - hai điểm c và d với c = a +(1- r).(b - a) và d = a + r .(b -
a) được u cầu. Khi này ta có a< c< d < b. Trong khi hàm f(x) là hàm có cực
tiểu nên hàm giá trị f(c) và f(d) nhỏ hơn so với max {f(a), f (b)}. Từ điều này, có
hai trường hợp để xem xét (Hình 3.1):
Nếu F(c) ≤ f(d) thì chắc chắn sẽ có cực tiểu trong khoảng con [ a,d]; khi này ta
thay thế b với d và tiếp tục tìm kiếm trong khoảng con mới. Nếu f(d) < f(c) thì
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -21-
cực tiểu chắc chắn nằm trong [c,b]. Khi này, a sẽ được thay thế bởi c và sự tìm
kiếm sẽ được tiếp tục. Nếu f(c) ≤ f(d) sử dụng đoạn [ a, d ]. Nếu f(d) < f(c) sử
dụng đoạn trái [ c, b]

Hình 3.1: Sơ đồ q trình tìm kiếm bằng “lát cắt vàng” [2]
3.2. Các phƣơng pháp giải bài tốn tối ƣu hóa đa mục tiêu
Thực tế sản xuất đặt ra cho các nhà nghiên cứu bài tốn cần giải quyết là:
Xác định một phương án nào đó thỏa mãn khơng chỉ một mục tiêu mà là một số
mục tiêu. Thêm vào đó, chúng phải thỏa mãn một hệ các ràng buộc cho trước.
Đó chính là bài tốn tối ưu hóa đa mục tiêu mà nội dung của phần này muốn đề
cập đến.
Với bài tốn đa mục tiêu nói chung, các mục tiêu thường có mâu thuẫn
với nhau, thậm chí mâu thuẫn có tính chất đối kháng với nhau. Ví dụ, trong thiết
kế tối ưu hộp giảm tốc bánh răng trụ nhiều cấp, khi mục tiêu khối lượng của các

bộ truyền đạt nhỏ nhất thì mục tiêu bơi trơn tốt nhất lại khơng thỏa mãn được.
Vấn đề cần giải quyết ở đây là làm thế nào tìm được một giải pháp thỏa hiệp
giữa các mục tiêu – và đó chính là nhiệm vụ của bài tốn tối ưu đa mục tiêu.
3.2.1. Phƣơng pháp ràng buộc (constraint method)
+) Mơ hình bài tốn:
Cho bài tốn đa mục tiêu p với p mục tiêu:
 
12
( ), ( ), , ( )
p
Min f x f x f x
(3.3)
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -22-
Sao cho
n
xR

Trong đó
 
1
, ,
n
n
x x x R
là khơng gian quyết định.
Ta chuyển bài tốn trên thành bài tốn ràng buộc là:
 
1
ax , ,
hn

M f x x

Sao cho:

 
1
, ,
n
n
x x x R
(3.4)

 
1
, ,
k n k
f x x L

k=1, ,h-1, h, h+1, ,p
Trong đó mục tiêu thứ h được tùy chọn để lấy max. Cơng thức này là bài tốn
đơn mục tiêu nên có thể giải bằng phương pháp biến đổi đơn hình cho bài tốn
quy hoạch tuyến tính.
+) Thuật tốn:
Bước 1: Xây dựng một bảng thỏa hiệp:
- Giải lần lượt p bài tốn đơn mục tiêu tương ứng và các ràng buộc tương
ứng. Gọi nghiệm ứng với mục tiêu thứ k là
 
1
, ,
k k k

n
x x x
với k=1, ,p.Sau đó
tính giá trị của p hàm mục tiêu này đạt được tại các x
k
tương ứng – gọi là
 
11
k
fx
,
 
22
k
fx
, ,
 
k
nn
fx
.
- Sắp xếp p giá trị ứng với p mục tiêu vừa tính được vào bảng (xem bảng
1). Các hàng của bảng ứng với các x
1
, , x
k
và các cột là các nhãn của các mục
tiêu.
Bảng 3.1: Bảng thỏa hiệp cho bài tốn với p hàm mục tiêu

 
1
k
fx

 
1
k
fx


 
1
k
fx

x
1

 
1
1
fx

 
1
1
fx

 
1
1
fx

x
2

 
2
1
fx

 
2
1
fx


 
2
1
fx


X
k

 
1

k
fx

 
1
k
fx


 
1
k
fx


- Tìm số lớn nhất và nhỏ nhất trong cột thứ k, lần lượt ký hiệu là M
k
, n
k

với k=1, ,p.
Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -23-
Bước 2: Quy ước một bài tốn quy hoạch đa mục tiêu được cho ở (1) tương ứng
với bài tốn ràng buộc của nó như ở (2).
Bước 3: Chọn giá trị của L
k
với
kh
trong đoạn
 

,
kk
nM
bằng cách chia
 
,
kk
nM

ra r phần bằng nhau.
L
k
có thể nhận một trong r giá trị sau:

 
1
k k k k
t
L n M n
r
  

với t=0, 1, , r-1
Bước 4: Ứng với mỗi giá trị của L
k
ta giải bài tốn (2) và mỗi bài tốn cho một
nghiệm chấp nhận được. Trong những nghiệm này ta chọn nghiệm tốt nhất.
3.2.2. Phƣơng pháp ngƣời – máy của Geoffrion, Dyer, Frienberg
Phương pháp này dựa trên cơ sở thuật tốn của Frank – Wolf để giải bài
tốn quy hoạch phi tuyến. Khi giải bài tốn bằng phương pháp này, cần phải xây

dựng một hàm lợi ích đại diện cho các hàm mục tiêu. Do đó, đối với các bài tốn
có các hàm mục tiêu có thứ ngun khác nhau thì rất khó xây dựng hàm lợi ích.
























Số hóa bởi trung tâm học liệu /> -24-

Hình 3.2: Lưu đồ thuật tốn tối ưu hóa đa mục tiêu


BEGIN
END
Tối ưu từng chỉ tiêu
Sắp xếp thứ tự ưu tiên HMT
i=1
Giá trị nhượng bộ
i=i+1
X
0
=X
min(i)
i≥q
Tối ưu mục tiêu thứ I
Tối ưu mục tiêu cuối cùng
In kết quả
Số hóa bởi trung tâm học liệu />