25 bộ đề tự luận môn toán có lời giải
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.71 MB, 60 trang )
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 1
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 ñiểm)
Câu 1 (2,0 ñiểm). Cho hàm số
3 2
(2 1) 3( 1)
y x m x m x m
= − + + − −
có ñồ thị (C
m
).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1.
b) Xác ñịnh các tham số m ñể ñường thẳng
( ): 2 5
d y x
= −
cắt (C
m
) tại ba ñiểm phân biệt A, B
và C sao cho
2 2 2
OA OB OC 80
+ + =
.
Câu 2 (2,0 ñiểm).
a) Giải phương trình :
2
3 2 1
1 2
cos xcos x sin x
sin x
+
=
+
.
b) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
( )
(
)
2
4 3 2 2 ( )
x x x x x x
− − − = + − ∈
ℝ
.
Câu 3 (1,0 ñiểm).
Tính tích phân
3
3
0
cos sin 2
cos
x x
I dx
x
π
+
=
∫
.
Câu 4 (1,0 ñiểm).
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác
ñề
u c
ạ
nh b
ằ
ng a.
Tam giác A’CB vuông t
ạ
i A’ và hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
ñ
i
ể
m A’ lên m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) trùng v
ớ
i
tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a tam giác ABC. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’ và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
ñườ
ng th
ẳ
ng CC’ và AB.
Câu 5 (1,0 ñiểm).
Cho a
≥
1, b
≥
2 và c
≥
3. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
1 6 1 3 1 2
1 1 1P a b c
ab abc bc abc ac abc
= + − + + − + + −
.
II. PHẦN RIÊNG(3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần riêng(phần 1 hoặc
phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 6.a (1,0 ñiểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hình vuông ABCD có
5
AB =
,
ñườ
ng
th
ẳ
ng AB
ñ
i qua
ñ
i
ể
m M(1; 2) và
ñườ
ng chéo AC có ph
ươ
ng trình x – 3y = 0. Tìm t
ọ
a
ñộ
ñỉ
nh C,
bi
ế
t
ñỉ
nh A có hoành
ñộ
d
ươ
ng.
Câu 7.a (1,0 ñiểm).
Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x + 2y –2 z + 10 = 0 và
ñườ
ng th
ẳ
ng (d):
1 1
2 1 2
x y z
− +
= =
−
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (
α
) ch
ứ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng (d), bi
ế
t
r
ằ
ng (
α
) c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i
ñ
i
ể
m M sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
ñ
i
ể
m M
ñế
n (P) b
ằ
ng 3.
Câu 8.a (1,0 ñiểm).
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n |z + 2 + 3i| = 5 và z
2
là s
ố
ả
o.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 6.b (1,0 ñiểm).
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho
ñườ
ng tròn (C): (x – 4)
2
+ y
2
= 4. Tìm t
ọ
a
ñộ
ñ
i
ể
m M thu
ộ
c tr
ụ
c tung sao cho t
ừ
M k
ẻ
ñượ
c
ñế
n (C) hai hai ti
ế
p tuy
ế
n MA, MB (v
ớ
i A, B là các
ti
ế
p
ñ
i
ể
m) sao cho
ñườ
ng th
ẳ
ng AB qua
ñ
i
ể
m E(4; 1).
Câu 7.b (1,0 ñiểm).
Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
1
1
( ):
1 1 2
x y z
d
−
= = và
2
3 1
( ):
1 1 1
x y z
d
− −
= =
. Tìm t
ọ
a
ñộ
ñ
i
ể
m M thu
ộ
c
ñườ
ng th
ẳ
ng (d
1
) sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
ñ
i
ể
m M
ñế
n
ñườ
ng th
ẳ
ng (d
2
) b
ằ
ng
2 2
.
Câu 8.b (1,0 ñiểm).
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 1
2 2
2 2
2 .4 2
( , )
log ( 4 2) 1 log ( 2 )
x y xy
x y
x y x y
+
=
∈
+ + = + +
ℝ
.
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 1 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 2
PHÁÖN CHUNG CHO TÁÚT CAÍ CAÏC THÊ SINH:
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số
+
=
−
2x 1
y
x 1
có ñồ thị (C).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm trên ñồ thị (C) hai ñiểm A ,B sao cho AB song song với ñường thẳng (d: y = – x – 1 và có
ñộ dài AB =
8
.
Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình:
2
7
2sin sin 4 1
4 2
0
2 2sin
2
+ − − +
=
− −
x x
x
π π
π
Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình:
2 2
x x (2x 1) 2 x 3 (x )
+ + − − = ∈
ℝ
Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân:
2
3
0
cos2x
I dx
(sin x cosx 2)
π
=
− +
∫
Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho khối chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang vuông tại A và AB song song
với CD, biết AB = AD = 4a, CD = a, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và
tam giác SAD là tam giác ñều. Gọi H là trung ñiểm của AD. Tính thể tích khối chóp S.HBC theo a
và tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
Câu 6 (1,0 ñiểm) ( 1,0 ñiểm ) Cho a , b , c là 3 số dương thoả mãn a + b + c = 1.
Chứng minh:
3
3 3 3
ab bc ca 3
2
ab c bc a ca b 2
+ + ≤
+ + +
. Dấu ñẳng thức xảy ra khi nào?
II. PHẦN RIÊNG:Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñiểm I(3;1) là tâm ñường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ñường cao kẽ từ A có phương trình (AH): 2x + y – 2 = 0. Tìm toạ ñộ
các ñỉnh của tam giác ABC biết ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tiếp xúc với ñường thẳng (d):
3x + 4y + 12 = 0 tại B và
<
A
x 0
.
Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – y – 2z + 5 = 0, ñường
thẳng
( )
+
− +
= =
−
y 3
x 1 z 4
d :
2 1 4
. Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua ñiểm
− −
M(3; 2; 8 )
, song
song với ñường thẳng (d) sao cho góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng
0
60
.
Câu 9.a (1,0 ñiểm). Tìm hai số phức
1
z
,
2
z
biết:
1 2
3 5
z z i
+ = +
và
2
1 1 2 1
2 5 15
z z z z i
+ + = − +
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có ñộ dài ñường chéo
BD = 10 , toạ ñộ ñỉnh B( - 3; - 3) , ñường phân giác của góc
BAD
cắt cạnh DB tại M. Biết ñường
thẳng AM có phương trình (AM): 3x + y + 2 = 0. Tìm các ñỉnh A, C và D của hình chữ nhật ABCD
biết ñỉnh A có hoành ñộ âm.
Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1;7; -2) , B(1;2;2) và mặt phẳng
(P): x + 2 y – 2z + 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua ñiểm A, vuông góc với mặt phẳng
(P) sao cho khoảng cách từ ñiểm B ñến mặt phẳng (Q) là lớn nhất
Câu 9.b (1,0 ñiểm) Cho hàm số y =
+ + + + +
− −
2 2
x (2m 1)x m m 4
2x 2m
(1) (với m là tham số ). Tìm m ñể
ñồ thị hàm số (1) có hai ñiểm cực trị A, B sao cho OA = OB(O là gốc toạ ñộ).
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 2 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 3
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ñiểm):
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số
(
)
3 2 2 2
3 3 –1 3 –1 (1)
y x x m x m= − + + − , m là tham s
ố
th
ự
c.
1
. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) khi m = 1.
2
. Tìm m
ñể
hàm s
ố
(1) có c
ự
c
ñạ
i, c
ự
c ti
ể
u và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
c
ủ
a
ñồ
th
ị
hàm s
ố
(1) b
ằ
ng
20.
Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình
2 2 os 2 3 2cosx
4
1
sin 2 1
c x
x
π
+ − −
=
−
.
Câu 3 (1,0 ñiểm
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
( 6) 1 ( 15) 2 18 0,x x x x x
− + + − − + = ∈
ℝ
.
Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân
2
2
1
ln(4 )
x x x dx
−
∫
.
Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình lăng trụ
. ' ' '
ABC A B C
có ñ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i A,
2 ,
AC a
=
0
60
ABC = . Biết rằng
' ' '
B A B B B C
= =
và tam giác
'
B AB
có diệ
n tích b
ằ
ng
2
a
. Tính theo a th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
. ' ' '
ABC A B C
và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
AB
và
'
B C
.
Câu 6 (1,0 ñiểm)
Cho x, y và z là ba s
ố
th
ự
c l
ớ
n h
ơ
n 1 và th
ỏ
a mãn
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 2 2 0
x y x y z y z x z
− + − + − ≥
. Tìm giá
tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
2 2 2
1 2 1 2 1 2
1 1 1
x y z
M
y z x
+ + +
= + +
− − −
.
PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
1
( ): 3 0
d x y
− − =
,
2
( ):3 3 0
d x y
− + =
. Xác
ñị
nh t
ọ
a
ñộ
các
ñỉ
nh hình vuông ABCD, bi
ế
t r
ằ
ng
ñỉ
nh A thu
ộ
c (d
1
),
ñỉ
nh
C thu
ộ
c (d
2
) và hai
ñỉ
nh B, D thu
ộ
c
ñườ
ng th
ẳ
ng
( ): 2 1 0
x y
∆ − + =
.
Câu 8.a (1,0 ñiểm
Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho
ñườ
ng th
ẳ
ng
1
( ):
1 2 1
x y z
−
∆ = =
và m
ặ
t
ph
ẳ
ng
( ):2 2 3 0
P x y z
− − − =
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P),
bi
ế
t r
ằ
ng
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) c
ắ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng (
∆
) t
ạ
i
ñ
i
ể
m M sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
ñ
i
ể
m M
ñế
n m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P) b
ằ
ng 2.
Câu 9.a
(1,0 ñiểm)
Cho s
ố
ph
ứ
c
(
)
(
)
2
3 2 3
z i i
= − −
. Tìm ph
ầ
n
ả
o c
ủ
a s
ố
ph
ứ
c
3
iz z
−
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b
(1,0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho tam giác
ñề
u ABC ngo
ạ
i ti
ế
p
ñườ
ng tròn
2 2
7
( ): 2 0
2
C x y x
+ + − =
,
ñỉ
nh A có hoành
ñộ
d
ươ
ng và thu
ộ
c
ñườ
ng th
ẳ
ng
( ):2 1 0
d x y
− − =
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình c
ạ
nh BC.
Câu 8.b (1,0 ñiểm)
. Trong không gian t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
1
( ):
1 1 3
x y z
d
= =
,
2
1
( ):
1 3 2
x y z
d
−
= =
và m
ặ
t ph
ẳ
ng
( ):7 4 3 0
P x y z
− − − =
. Xác
ñị
nh t
ọ
a
ñộ
ñ
i
ể
m M thu
ộ
c
ñườ
ng
th
ẳ
ng (
1
d
),
ñ
i
ể
m N thu
ộ
c (
2
d
) sao cho
ñườ
ng th
ẳ
ng MN song song v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và
ñộ
dài
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng MN ng
ắ
n nh
ấ
t.
Câu 9.b
(1,0 ñiểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
( )
2 2
2 2
4 5
,
1 log (2 ) log (5 2 )
x y x xy
x y
x y xy y
+ + = +
∈
+ − = − −
ℝ
.
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 3 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2, 0 ñiểm) Cho hàm số y = – x
4
+ 2mx
2
– 2m + 1 có ñồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Gọi A, B là hai ñiểm cố ñịnh của (C
m
). Xác ñịnh m ñể hai tiếp tuyến của (C
m
) tại A và B hợp với
nhau một góc ϕ sao cho
15
cos
17
ϕ
=
.
Câu 2
(1, 0 ñiểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
5
sin( ) 3tan( ) sin 2
2 2
2
cot cos
x x x
x x
π π
− − + +
=
−
Câu 3
(1, 0 ñiểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình :
3 2
2 4 1 7 17 15
x x x x x
− − − = − + −
(x ∈ R)
Câu 4
(1, 0 ñiểm)
Tính tích phân
3
0
1
11 1
I dx
x x
=
− + +
∫
Câu 5
(1, 0 ñiểm)
Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD có AC = AD = BC = BD = 3a, AB = a và CD = 2a. G
ọ
i I, J
l
ầ
n l
ượ
t là trung
ñ
i
ể
m c
ủ
a AB và CD. M
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
ñ
i qua tr
ọ
ng tâm G c
ủ
a tam giác JAB
và vuông góc v
ớ
i IJ c
ắ
t các c
ạ
nh AC, AD, BD và BC l
ầ
n l
ượ
t t
ạ
i M, N, P và Q. Tính th
ể
tích
kh
ố
i
ñ
a di
ệ
n MNPQCD theo a.
Câu 7
(1, 0 ñiểm)
Cho ba s
ố
d
ươ
ng a, b và c ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
)(
3
1
22
3
22
3
22
3
cba
a
ca
c
c
c
bc
b
b
b
ab
a
a
++≥
++
+
++
+
++
Khi nào
ñẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra?
PHẦN TỰ CHỌN:
Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a
(1, 0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2),
ñườ
ng
trung tr
ự
c c
ạ
nh BC và
ñườ
ng trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
B l
ầ
n l
ượ
t n
ằ
m trên hai
ñườ
ng th
ẳ
ng (d
1
): 2x – 4y –
7 = 0 và (d
2
): x – y – 2 = 0Tìm t
ọ
a
ñộ
hai
ñỉ
nh B và C.
Câu 8.a (1,0 ñiểm)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho ba
ñ
i
ể
m A(1; 1; 2), B(–1; 2; 1),
C(3; 1; –2) và
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) có ph
ươ
ng trình
1
2
1
1
1
−
=
−
=
+
zyx
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
(∆)
ñ
i qua
ñ
i
ể
m C, c
ắ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng (AB) và vuông góc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng (d).
Câu 9.a
(1, 0 ñiểm)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n:
(
)
(
)
[
]
( )
(
)
[
]
2
2
3
3
41.2 zzzzizzzz +++=−++
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b
(1, 0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hai
ñ
i
ể
m A(4; 0), B(3; 3) và
ñườ
ng tròn (C): (x – 2)
2
+ (y – 1)
2
= 10. G
ọ
i C là
ñ
i
ể
m
ñố
i x
ứ
ng v
ớ
i tâm I c
ủ
a
ñườ
ng tròn (C) qua
ñườ
ng th
ẳ
ng (AB) và (C’) là
ñườ
ng tròn ngo
ạ
i ti
ế
p tam giác ABC. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình ti
ế
p tuy
ế
n
chung c
ủ
a hai
ñườ
ng tròn (C) và (C’).
Câu 8.b
(1, 0 ñiểm)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho tam giác ABC cân t
ạ
i A, có
ñỉ
nh A(4; 3; 4) và hai
ñỉ
nh B, C thu
ộ
c
ñườ
ng th
ẳ
ng (d):
1
3
2
2
1
1
−
=
−
=
−
zyx
. Xác
ñị
nh t
ọ
a
ñộ
tr
ự
c
tâm H c
ủ
a tam giác ABC, bi
ế
t r
ằ
ng di
ệ
n tích tam giác ABC b
ằ
ng
30
.
Câu 9.b
(1, 0 ñiểm)
Xác
ñị
nh m
ñể
h
ệ
ph
ươ
ng trình sau có nghi
ệ
m:
1 6
ln 1 2ln
2 3
x y x y
x y xy m
+ =
+ +
+ + = −
H
ẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 4 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 5
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7,0 ñiểm):
Câu 1 (2, 0 ñiểm) Cho hàm số
3
(1)
1
x m
y
x
− −
=
−
( m là tham s
ố
, m
≠
– 2)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
(1) khi m = 1.
2. Xác
ñị
nh m
ñể
ti
ế
p tuy
ế
n c
ủ
a
ñồ
th
ị
hàm s
ố
(1) t
ạ
i
ñ
i
ể
m có hoành
ñộ
b
ằ
ng 2
ñ
i qua
ñ
i
ể
m
M(1; 3).
Câu 2
(1, 0 ñiểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
2
sin sin 2 cos3 2cos2 cos 2cos
x x x x x x
+ + = +
Câu 3 (1, 0 ñiểm) Giải hệ phương trình :
2
5 3
x y x y y
x y
+ + − =
+ =
Câu 4 (1, 0 ñiểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi ñường cong (C):
1
2
+= xxy
, trục hoành
và ñường thẳng 3=x .
Câu 5 (1, 0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh bằng a. Hình chiếu
vuông góc của ñỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung ñiểm M của cạnh BC và tam giác SAM
cân tại M. Gọi E, F lần lượt là trung ñiểm của SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCFE và khoảng
cách giữa hai ñường thẳng SA và EF theo a.
Câu 6 (1, 0 ñiểm) Cho ba số thực a, b và c thỏa mãn ñiều kiện
3
=
+
+
cba
. Chứng minh rằng
cbacba
cba
2010
1
2010
1
2010
1
2010
2010
2010
++≤++
Khi nào ñẳng thức xảy ra?
PHẦN RIÊNG(3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B):
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1, 0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho hai ñiểm
)2;3(),1;2(
−
−
BA
và ñường
tròn 5)2()1(:)(
22
=−+− yxC . Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm C thuộc ñường tròn (C) ñể tam giác ABC cân
tại C.
Câu 8.a (1, 0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm
)2;2;1(),1;0;0(),0;2;1( CBA
và
mặt phẳng
0522:)(
=
+
−
+
zyxP
. Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm M thuộc ñường thẳng (BC) sao cho
khoảng cách từ ñiểm M ñến mặt phẳng (P) bằng ñộ dài ñoạn thẳng MA.
Câu 9.a (1, 0 ñiểm) Cho khai triển nhị thức:
n
n
n
n
n
nnnn
n
x
C
x
C
x
C
x
CC
x
+
++
++=
+
−
−
11
111
1
1
1
2
210
Biết rằng
23
43
nn
CC = và tổng hai số hạng thứ hai và thứ ba bằng 21. Tìm n và x.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1, 0 ñiểm) . Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A có ñỉnh
)6;2(B , phương trình cạnh AC là
042
=
−
+
yx
và
ACAB 2
=
. Viết phương trình cạnh BC.
Câu 8.b (1, 0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm
)2;1;2((,),1;2;1( BA
và
ñường thẳng
2
3
1
1
:)(
−
==
zyx
d
. Viết phương trình mặt phẳng ñi qua hai ñiểm A, B và cắt ñường
thẳng (d) tại ñiểm C sao cho ñộ dài ñoạn thẳng OC bằng 3 .
Câu 9.b (1, 0 ñiểm) Xác ñịnh m ñể ñường thẳng
m
x
y
+
−
=
cắt ñồ thị hàm số
1
2
2
+
+
=
x
xx
y
tại hai
ñiểm phân biệt có hoành ñộ
x
1
,
x
2
sao cho 2
2
2
2
1
=+ xx
.
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 5 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 6
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC THÍ SINH (7,0 ñiểm)
Câu 1 (2,0 ñiểm)
Cho hàm số y =
–
x
3
– 3x
2
+ mx
–
m + 4 có ñồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số ñã cho khi m = 0.
2. Tìm m ñể (C
m
) cắt trục hoành tại ba ñiểm có hoành ñộ lớn hơn
–
3.
Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình
3
2cos x cos x
c 2x
s
os
inx
−
=
Câu 3 (1,0 ñiểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
2 2
(x 1)(x x 2) x 3x 4
− − + = − +
Câu 4 (1,0 ñiểm)
Tính tích phân
ln ln
ln
x x x x
dx
x x
+ +
+
∫
2
2 2
1
3 2
1
Câu 5 (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, mặt phẳng (SAB) vuông
góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa hai mặt phẳng (SDC) và ABCD bằng 60
0
. Tính thể tích khối
chóp và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AC và SD theo a.
Câu 6 (1,0 ñiểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn ñiều kiện x + y + z = 1. Tìm giá trị nhỏ
nhất của biểu thức
xy
yxz
zx
xzy
yz
zyx
P
)()()(
222
+
+
+
+
+
=
.
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2).
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường tròn (C) : x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0.
Tìm ñiểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ ñược ñến (C) hai tuyến MA, MB (A, B là các tiếp
ñiểm) sao cho
0
AMB 60
= .
Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm M(2;1;0) và ñường thẳng (d) có
phương trình :
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
. Viế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng (∆)
ñ
i qua
ñ
i
ể
m M, c
ắ
t
và vuông góc v
ớ
i (d). Tính kho
ả
ng cách t
ừ
g
ố
c t
ọ
a
ñộ
O
ñế
n (∆).
Câu 9.a (1,0 ñiểm)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn |z + 2 + 2i| = 2 và |z| nh
ỏ
nh
ấ
t.
2. Theo chương trình Nâng cao:
Câu 7.b (1,0 ñiểm)
1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho tam giác ABC có t
ọ
a
ñộ
ñỉ
nh B(3; 5) , ph
ươ
ng trình
ñườ
ng trung tuy
ế
n h
ạ
t
ừ
ñỉ
nh C và
ñườ
ng cao h
ạ
t
ừ
ñỉ
nh A l
ầ
n l
ượ
t là (d
1
): x + y – 5 = 0 và
(d
2
): 2x – 5y + 3 = 0. Tìm t
ọ
a
ñộ
các
ñỉ
nh A và C c
ủ
a tam giác ABC.
Câu 8.b (1,0 ñiểm)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m M(5;
–
3; 1), m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x – y – z + 1 = 0. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình m
ặ
t c
ầ
u
ñ
i qua
ñ
i
ể
m M và ti
ế
p xúc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) t
ạ
i
ñ
i
ể
m N(1; 1; 1). Tìm
ñ
i
ể
m A
thu
ộ
c m
ặ
t c
ầ
u (S)
ñể
AN l
ớ
n nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 ñiểm)
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a x
2
trong khai tri
ể
n thành
ñ
a th
ứ
c c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c P = (x
2
+ x – 1)
n
.
Bi
ế
t r
ằ
ng
14922
2
3
2
2
2
1
2
=+++
+++ nnnn
CCCC .
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 6 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 7
ðỀ SỐ 2
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số
2 1
1
−
=
−
x
y
x
(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m ñể ñường thẳng (d): y = x + m cắt (C) tại hai ñiểm phân biệt A, B sao cho ∆OAB
vuông tại O.
Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình:
2
x
cosx 2cos2x cos3x 2sin 2
2
+ + + =
Câu 3 (1,0 ñiểm)
Giải hệ phương trình
(
)
( )
2 2
2 2
( ) 2
( 2 ) 2 2
− + − = −
+ + − =
x y x xy y
x y x xy y
Câu 4 (1,0 ñiểm)
Tính tích phân sau: I =
2
0
sin 4
1 1 3cos
x
dx
x
π
+ +
∫
Câu 5 (1,0 ñiểm)
Cho hình chóp S.ABCD có
ñ
áy ABCD là hình thang vuông t
ạ
i A và D, CD = 2a,
AB = AD = a, SD = a và SD
⊥
mp(ABCD). Tính di
ệ
n tích tam giác SBC và kho
ả
ng cách t
ừ
A
ñế
n
m
ặ
t ph
ẳ
ng (SCD).
Câu 6 (1,0 ñiểm)
Cho ba s
ố
d
ươ
ng x, y, z tho
ả
mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n: x
2
+ y
2
+ z
2
≤
3. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
212
999
22
4
22
4
22
4
≥
+
−
+
+
−
+
+
−
yxx
z
xzx
y
zyx
x
Khi nào
ñẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra?
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy , cho tam giác ABC bi
ế
t A(5; 2). Ph
ươ
ng
trình
ñườ
ng trung tr
ự
c c
ạ
nh BC,
ñườ
ng trung tuy
ế
n CC’ l
ầ
n l
ượ
t là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0.
Tìm t
ọ
a
ñộ
các
ñỉ
nh c
ủ
a tam giác ABC.
Câu 8.a (1,0 ñiểm)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x + 3y
–
z + 4 = 0 và
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) có ph
ươ
ng trình
1
z
2
y
2
3x
==
−
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
)(
∆
n
ằ
m trên
mp(P)
ñồ
ng th
ờ
i c
ắ
t và vuông góc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng (d).
Câu 9.a (1,0 ñiểm)
Cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
(1 2 ) 2
3 6
2 3
i z i
i
z i
+ − +
= +
− +
. Tìm mô ñun của số phức
2z iz
−
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC phương trình cạnh
(AB): 5x
–
2y + 6 = 0, phương trình cạnh (AC): 4x + 7y
–
21 = 0 và trực tâm là gốc toạ ñộ O. Xác
ñịnh tọa ñộ A, B và C.
Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ trục tọa ñộ Oxyz, cho hai ñường thẳng (d) và (d’) lần
lượt có phương trình (d):
1
1
2
2
1
−
=
+
=
−
zyx
, (d’):
x 1 y 2 z 2
1 2 1
+ − −
= =
− −
. Chứng minh rằng (d) và
(d’) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai ñường thẳng (d) và (d’).
Câu 9.b (1,0 ñiểm) Cho hai ñường thẳng a và b song song với nhau. Trên ñường thẳng a lấy 8 ñiểm
phân bi
ệt, trên ñường thẳng b lấy n ñiểm phân biệt. Biết rằng có 288 tam giác tạo nên mà các ñỉnh là
ba trong n + 8 ñiểm trên, hãy xác ñịnh n.
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 7 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 8
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y =
1
2
+
−
x
x
có
ñồ
th
ị
(C)
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
ñồ
th
ị
hàm s
ố
.
2. Xác
ñị
nh m
ñể
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) : y =
–
x + m c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
ñ
i
ể
m A, B sao cho
ñườ
ng tròn
ñườ
ng kính AB
ñ
i qua
ñ
i
ể
m I(1; 1).
Câu 2 (1,0 ñiểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình: )cossin2(cos3sin2sintan
22
xxxxxx
+=−
Câu 3 (1,0 ñiểm)
1. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
1 1 4
( , )
3
x y
x y
x y xy
+ + + =
∈
+ − =
ℝ
2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
2
5 2 1 7 10 3
+ − + + + + =x x x x
Câu 4 (1,0 ñiểm)
Tính tích phân
1
2 2
1
3
dx
I
x x 1
=
+
∫
và
2
2 2
0
J sin 4x sin x 4cos xdx
π
= +
∫
Câu 5 (1,0 ñiểm)
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
ñứ
ng ABC.A'B'C' có
ñ
áy ABC là tam giác vuông t
ạ
i A,
AC = a, góc
ACB
= 60
0
.
ðườ
ng chéo BC' c
ủ
a m
ặ
t bên BB'C'C t
ạ
o v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (AA'C'C) m
ộ
t
góc 30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
theo a và kho
ả
ng cách gi
ữ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng A’B’ và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(C’AB).
Câu 6 (1,0 ñiểm)
Cho ba s
ố
d
ươ
ng a, b, c
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
333
2
5
2
5
2
5
cba
a
c
c
b
b
a
++≥++ .
Khi nào
ñẳ
ng th
ứ
c x
ả
y ra?
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD, có
ñ
i
ể
m I (6; 2)
là giao
ñ
i
ể
m c
ủ
a 2
ñườ
ng chéo AC và BD.
ð
i
ể
m M (1; 5) thu
ộ
c
ñườ
ng th
ẳ
ng AB và trung
ñ
i
ể
m E
c
ủ
a c
ạ
nh CD thu
ộ
c
ñườ
ng th
ẳ
ng (∆) : x + y – 5 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng AB.
Câu 8.a (1,0 ñiểm)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m
A(1; 2;
–
1)
,
ñườ
ng th
ẳ
ng
(d):
1
z
2
1y
1
1x
=
−
+
=
−
và
ñườ
ng th
ẳ
ng (d’):
1
z
2
1y
2
1x
−
=
+
=
−
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua
ñ
i
ể
m A c
ắ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) và vuông góc
ñườ
ng th
ẳ
ng (d’).
Câu 9.a (1,0 ñiểm)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z tho
ả
mãn h
ệ
ph
ươ
ng trình
4
z z
+ =
và
(
)
2
2
9
z z
+ =
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho tam giác ABC có tr
ọ
ng tâm
G(
–
3; 1)
, c
ạ
nh BC có ph
ươ
ng trình
x
–
y + 2 = 0.
Bi
ế
t r
ằ
ng di
ệ
n tích tam giác ABC b
ằ
ng 12 và
ñ
i
ể
m
A(
–
5; 3)
. Xác
ñị
nh t
ọ
a
ñộ
B và C.
Câu 8.b (1,0 ñiểm)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ
ñộ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x + y
–
2z + 5
= 0 và hai
ñ
i
ể
m A(1; 2; 1) và B(4; 5; 4). Xác
ñị
nh to
ạ
ñộ
ñ
i
ể
m M trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) sao cho
MA
2
+ 2MB
2
nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 ñiểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
2 2
( , )
2log (3 1) log log( )
+ − =
∈
− − = +
ℝ
x y
x y
x y x x y
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 8 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MƠN TỐN MƠN: TỐN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
ðỀ SỐ 9
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
+ 3x
2
+ 1 (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. ðường thẳng (d) đi qua A(– 3; 1) và có hệ số góc k. Xác định k để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C)
tại ba điểm phân biệt A, B và C sao cho BC = 2
2
.
Câu 2 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y y x y
+ =
+ + =
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình:
3
3sin 4sin 2cos4 cos cos5 1
1 cos2
2 cos
− + −
=
+
x x x x x
x
x
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân:
2
0
sin 2x
I dx
1 1 3s
inx
π
=
+ +
∫
và
e
2
2
1
1 ln x
I dx
x(1 ln x)
+
=
+
∫
Câu 5(1,0 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
( )
SA ABCD
⊥
và
2
SA a
=
. Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc
=
ACM
α
. Hạ
SN CM
⊥
. Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố đònh và tính thể tích tứ diện SACN
theo a và
α
.
Câu 6 (1,0 điểm) Cho a,b, c dương và a
2
+ b
2
+ c
2
= 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
3 3 3
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng (d):
2 1 2 0
x my
+ + − =
và
đường tròn:
2 2
1
( ): 2 4 4 0
C x y x y
+ − + − =
. Gọi I là tâm đường tròn
1
( )
C
. Tìm m sao cho
( )
d
cắt
1
( )
C
tại hai điểm phân biệt A và B.Với giá trò nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất.
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho đường thẳng
(d):
3
1
1
2
1 zyx
=
−
+
=
−
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x + 2y – z + 9 = 0. G
ọ
i M là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a (d) v
ớ
i m
ặ
t
ph
ẳ
ng (Oxy). Xác
đị
nh
đ
i
ể
m N trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) sao cho
độ
dài
đ
o
ạ
n th
ẳ
ng MN ng
ắ
n nh
ấ
t.
Câu 8.a (1,0 điểm)
Tìm s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a x
2
trong khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c
n
2
3
x
1
x
+ . Bi
ế
t r
ằ
ng t
ổ
ng ba
h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng th
ứ
nh
ấ
t, th
ứ
hai và th
ứ
ba trong khai tri
ể
n b
ằ
ng 11.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho họ đường tròn
2 2 2
( ): 2 4 5 1 0
m
C x y mx my m
+ − + + − =
Chứng minh rằng họ
( )
m
C
luôn luôn tiếp xúc với hai đường thẳng cố đònh.
Câu 8.b (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho 3 đường thẳng:
d
1
:
x y 1 z 6
1 1 2
+ +
= =
, d
2
:
4 2 1
1 2 1
x y z
− − −
= =
, d
3
:
5 1 2
2 1 1
x y z
− + +
= =
− −
Chứng minh rằng d
1
, d
2
chéo nhau và viết phương trình đường thẳng d cắt
hai
đườ
ng th
ẳ
ng
d
1
,
d
2
và song song với d
3
.
Câu 9.b (1,0 điểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2 2
2
log x log y log xy
log (x y) log x log y 0
= +
− + =
HẾT
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 9 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 10
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ m có ñồ thị (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 1.
2. Xác ñịnh m ñể (C
m
) có hai ñiểm cực trị A và B sao cho ñộ dài ñoạn thẳng AB bằng 20 .
Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình: (sin
2
x + 2)cosx
–
(cos
2
x + 2)sinx = 2cos2x
Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình :
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y
+ + + =
+ = + +
Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân: I = dxxx
∫
+
2
1
2
)4ln( và
1
2
0
J ln(x x 1)dx
= + +
∫
Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều cạnh a, tam giác SAB vuông
tại S, có góc
SBA
= 30
0
và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối
chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai ñường thẳng AB và SC.
Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho x, y là hai số thực thay ñổi thỏa mãn ñiều kiện x
2
+ y
2
– xy = 3. Tìm giá trị
lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x
2
y – y
2
x.
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho hai ñường thẳng (
∆
):
3 8 0
x y
+ + =
,
( '):3 4 10 0
∆ − + =
x y và ñiểm A(–2 ; 1). Viết phương trình ñường tròn có tâm thuộc ñường thẳng
(
∆
), ñi qua ñiểm A và tiếp xúc với ñường thẳng (
'
∆
).
Câu 8.a (1,0 ñiểm)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m A(0; 3; 1),
ñườ
ng th
ẳ
ng (d)
có ph
ươ
ng trình
x y z
+
= =
1
2 2 1
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P):
x – y + z – 4 = 0.
Xác
ñị
nh t
ọ
a
ñộ
ñ
i
ể
m M trên
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) sao cho OM song song m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và
OM
=
6
.
Câu 9.a (1,0 ñiểm)
Trong các s
ố
ph
ứ
c th
ỏ
a mãn
ñ
i
ề
u ki
ệ
n |z + 2 – 2i| = 2. Tìm s
ố
ph
ứ
c có mô
ñ
un
nh
ỏ
nh
ấ
t.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho elip (E): 1
9
25
22
=+
yx
. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
ñườ
ng tròn (C) ti
ế
p xúc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng
20 15 143 0
x y
+ + =
và c
ắ
t (E) t
ạ
i hai
ñ
i
ể
m
A, B (x
A
> 0, y
A
> 0) sao cho A và B
ñố
i x
ứ
ng nhau qua tr
ụ
c tung và AB = 8.
Câu 8.b (1,0 ñiểm)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c to
ạ
ñộ
Oxyz, cho
ñ
i
ể
m A(2; 1; 2) và m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P):
x + y
–
z + 5 = 0
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng (d)
ñ
i qua giao
ñ
i
ể
m B c
ủ
a (P) v
ớ
i tr
ụ
c
hoành, (d) n
ằ
m trên m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) và kho
ả
ng cách t
ừ
A
ñế
n
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 ñiểm)
Tìm s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a x
10
trong khai tri
ể
n thành
ñ
a th
ứ
c bi
ể
u th
ứ
c
P(x) = (2x – 1)
n
(3x + 1)
6
bi
ế
t r
ằ
ng
nCA
n
nn
14
23
=+
−
.
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 10 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MƠN TỐN MƠN: TỐN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
ðỀ SỐ 11
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
–
3mx
2
+ (m – 1)x
–
1 có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (C
m
) có hai điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua trục Oy sao cho AB = 2.
Câu 2 (1,0 điểm)
1. Giải bất phương trình
(
)
(
)
3x 2 5 x 3x 2 x 1 2(2x 1)
− + − − − − < −
.
2. Giải hệ phương trình
(
)
(
)
2 2
3 3
4 4 4
3 0
x x y y
x y xy x
+ + + + =
− − − =
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình
9 2
os sin 2 0
4 4 2
c x x
π π
− + + + =
Câu 4 (1,0 điểm) Tính các tích phân:
( )
3
1
ln
1 ln 1
e
x
I dx
x x
=
+ +
∫
và J =
cos
( s cos )
4
3
0
2
1 inx
x
dx
x
π
+ +
∫
.
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’ có tam giác ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh b
ằ
ng a,
B’A = B’B = B’C và góc gi
ữ
a hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) và (BB’C’C) b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i
l
ă
ng tr
ụ
ABC.A’B’C’ và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng th
ẳ
ng BB’ và A’C’.
Câu 6(1,0 điểm)
Cho hai s
ố
khơng âm a, b th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n a + b + ab = 3. Tìm GTNN c
ủ
a bi
ể
u
th
ứ
c
1
3
22
++
−
+
=
b
a
ba
P .
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác ABC có ph
ươ
ng trình
đườ
ng cao và
đườ
ng trung tuy
ế
n h
ạ
t
ừ
A l
ầ
n l
ượ
t có ph
ươ
ng trình là (AH): x – y – 2 = 0 và (AK): x – 2y – 1 = 0.
Bi
ế
t r
ằ
ng
đườ
ng th
ẳ
ng (BC)
đ
i qua
đ
i
ể
m M(–1; 2) và
BC 2 2
=
. Tìm t
ọ
a
độ
ba
đỉ
nh A, B và C.
Câu 8.a (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
(d
1
) và (d
2
) l
ầ
n
l
ượ
t có ph
ươ
ng trình là: (d
1
):
2
1
1
zyx
==
và (d
2
):
1
1
1
2
1
−
==
−
+
zyx
. Tìm tọa độ các điểm M
thuộc d
1
và N thuộc d
2
sao cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P) :
0
x y z
− + =
và độ dài đọan MN =
2
.
Câu 9.a (1,0 điểm) Tìm số phức z biết
1 5
z i
+ + =
và
13
zz
=
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 2x + 4y + 2 = 0.
Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5; 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho
3AB
= .
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2 ; 1 ; 1), B(0 ; 1 ; 2),
C(
–
1 ; 2 ; 3) và đường thẳng (d) :
2
1
1
2
1
−
=
−
=
+
zyx
. Xác định điểm M trên (d) sao cho thể tích
khối tứ diện MABC bằng
2
3
. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ C, cắt đường
thẳng (AB) và vng góc với đường thẳng (d).
Câu 9.b (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x
3
trong khai triển thành đa thức biểu thức
P(x) = (1 + 2x + 3x
2
)
2n
. Biết rằng
3 n 2
n n
A C 14n
−
+ = .
HẾT
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 11 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 12
PHÁÖN CHUNG CHO TÁÚT CAÍ CAÏC THÊ SINH:
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số
1
4
−
−
=
x
x
y có
ñồ
th
ị
(C).
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
.
2.
ðị
nh m
ñể
ñườ
ng th
ẳ
ng (d): y =
–
x + m c
ắ
t (C) t
ạ
i hai
ñ
i
ể
m A và B sao cho
ñộ
dài
ñ
o
ạ
n AB
ng
ắ
n nh
ấ
t.
Câu 2 (1,0 ñiểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
x
x
x
x
3
3
sin
1
cos1
2
cos
1
2cos1
−
−
=
+
−
Câu 3 (1,0 ñiểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
3 3 2
3 4 2 0
( 1) 1
x y y x y
x y y x y
− + + − + =
+ − = −
Câu 4 (1,0 ñiểm)
Tính các tích phân :
( )
1
0
1 1 2
1
x
x
x e
I
xe
+ +
=
+
∫
và
1
2 2
2 2
1
3
1
1
J
x x
=
+
∫
Câu 5 (1,0 ñiểm)
Cho tam ABC vuông t
ạ
i A, góc
ABC
= 60
0
, AB = a. Trên
ñườ
ng th
ẳ
ng vuông
góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABC) t
ạ
i trung
ñ
i
ể
m I c
ủ
a
ñ
o
ạ
n BC l
ấ
y
ñ
i
ể
m S sao cho tam giác SCB
vuông t
ạ
i S. Tính kho
ả
ng cách t
ừ
ñ
i
ể
m I
ñế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (SAB) và th
ể
tích kh
ố
i t
ứ
di
ệ
n
SABC theo a.
Câu 6 (1,0 ñiểm)
Cho hai s
ố
th
ự
c x, y tho
ả
ñ
i
ề
u ki
ệ
n: x
2
+ y
2
– xy = 3. Tìm GTLN và GTNN c
ủ
a
bi
ể
u th
ứ
c: P = (x + y)
2
–
2
3
x
2
y
2
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho
ñườ
ng tròn (C) : x
2
+ y
2
– 2x + 2y – 7
= 0 và
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) x – y + m = 0.
Xác
ñị
nh m
ñể
trên (d) có
ñ
úng m
ộ
t
ñ
i
ể
m sao cho t
ừ
ñ
i
ể
m
ñ
ó
k
ẻ
ñượ
c
ñế
n (C) hai ti
ế
p tuy
ế
n vuông góc v
ớ
i nhau.
Câu 8.a (1,0 ñiểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
(d) :
3
1
2
3
1
+
=
−
=
−
zyx
và (d'):
2
3
1
1
4
−
==
−
zyx
Ch
ứ
ng minh (d) và (d') chéo nhau, vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng
ñ
i qua
ñ
i
ể
m M(4; 0;
–
3) và c
ắ
t c
ả
hai
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) và (d’).
Câu 9.a (1,0 ñiểm)
Cho s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
z (2 3i)z 1 9i
− + = −
. Tìm ph
ần thực của số phức
(
)
(1 iz) 2 3z
+ − .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh A(–4; –5) và
phương trình hai ñường cao là (BH): 5x + 3y – 4 = 0 và (CK): 3x + 8y +13 = 0. Tìm tọa ñộ các ñỉnh
B, C và viết phương trình cạnh BC.
Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng (d):
2
1
1
1
−
=
−
=
zyx
và ñiểm A(2;
–
3;
1). Viết phương trình ñường thẳng (∆) ñi qua ñiểm A, cắt ñường thẳng (d) và khoảng cách từ gốc
tọa ñộ O ñến ñường thẳng (∆) ñó là lớn nhất.
Câu 9.b (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình:
x 3y 1 x y
2 2
2 2
2 4
log (x y 2) 1 log (1 xy)
+ + +
=
+ + = + +
.
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 12 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 13
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x
4
–
(m – 2)x
2
+ m + 1 có ñồ thị (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số khi m = 0.
2 Xác ñịnh m ñể ñồ thị hàm số có ba ñiểm cực trị và hoành ñộ các ñộ các ñiểm cực trị nhỏ
hơn 2.
Câu 2 (.1,0 ñiểm)
1. Giải hệ phương trình
−=−
++=+
yxyx
yxyx
3
2
(x, y
∈
ℝ
)
2. Xác ñịnh ñể phương trình 134)2(
222
++=++ xxmx có nghiệm thực trên ñoạn [0; 1].
Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx
–
6
Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính các tích phân:
dx
e
e
I
x
x
∫
−
−
+
−
=
2ln
0
1
1
và
2
3
0
(1 2sin x)sin 2x
J dx
(1 s )inx
π
+
=
+
∫
Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hai tam giác cân ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
Biết rằng AC = AD = BC = BD = a và CD = 2x. Tìm x theo a ñể hai mặt phẳng (ABC) và (ABD)
vuông góc với nhau, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a
Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho ba số thực không âm x, y, z. Chứng minh rằng:
1
3
.
2
2
16
2
.
2
4
9
4
.
2
3
4
≥
+
+
+
+
+
yx
z
xz
y
zy
x
Khi nào ñẳng thức xảy ra?
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh A(1; 3),
phương trình ñường cao hạ từ B và ñường phân giác hạ từ C lần lượt là x + y + 1 = 0 và 2x – y – 2
= 0. Viết phương trình cạnh BC.
Câu 8.a(1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, cho ñường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có
phương trình:
(d):
x 1 y 3 z 3
1 2 1
− + −
= =
− −
; (P): x + y
–
z + 5 = 0.
Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
hình chi
ế
u (d') c
ủ
a (d) lên mp(P). Tìm
ñ
i
ể
m M trên (d') sao cho
ñộ
dài
ñ
o
ạ
n th
ẳ
ng OM nh
ỏ
nh
ấ
t.
Câu 9.a (1,0 ñiểm)
Tìm h
ệ
s
ố
c
ủ
a s
ố
h
ạ
ng ch
ứ
a x
5
trong khai tri
ể
n thành
ñ
a th
ứ
c bi
ể
u th
ứ
c (2
–
3x)
2n
bi
ế
t r
ằ
ng
0 1 2 2n 1
2n 1 2n 1 2n 1 2n 1
C C C C 2048
+
+ + + +
+ + + + =
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 ñiểm)
Trong v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
Oxy, tìm to
ạ
ñộ
các
ñỉ
nh c
ủ
a hình vuông ABCD bi
ế
t
r
ằ
ng
ñỉ
nh A có hoành
ñộ
d
ươ
ng và n
ằ
m trên (d): x + y
–
2 = 0, hai
ñỉ
nh B, C n
ằ
m trên Ox và
ñườ
ng
tròn ngo
ạ
i ti
ế
p hình vuông có bán kính b
ằ
ng 2
2
.
Câu 8.b (1,0 ñiểm)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
ñộ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): x + y – z + 2 = 0
và
ñườ
ng th
ẳ
ng ( ) :
1
2 1 1
x x z
+
∆ = =
−
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) vuông góc v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng
(P) và c
ắ
t tr
ụ
c hoành và c
ắ
t
ñườ
ng th
ẳ
ng (∆).
Câu 9.b (1,0 ñiểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
=−−+
=−
1)(log)(log
3
33
22
yxyx
yx
(x, y ∈
R)
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 13 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MƠN TỐN MƠN: TỐN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
ðỀ SỐ 14
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
3
– mx
2
+ (m + 3)x +1 có đồ thị (C
m
)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò ( C ) của hàm số khi m =
–
3.
2. Xác định m để tiếp tuyến của (C
m
) tại giao điểm M với trục tung cắt trục hồnh tại điểm N
sao cho diện tích tam giác OMN bằng
4
1
.
Câu 2 (1,0 điểm) 1. Giải hệ phương trình
2 2
xy x y x 2y
(x, y )
x 2y y x 1 2x 2y
+ + = −
∈
− − = −
ℝ
2.
Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình
x
2 x
2x 1 x 1
< −
− − −
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình
3
2 2 cos 3cos sin 0
4
x x x
− − − =
π
Câu 4 (1,0 điểm) Tính
các
tích phân
7
3
0
2
1 1
x
I dx
x
+
=
+ +
∫
và
dx
ee
e
J
xx
x
∫
++
=
10ln
3ln
2
6
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tam giác ABC đều cạnh a và hình chiếu
vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Biết rằng góc giữa
cạnh bên và mặt đáy bằng 60
0
. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
Câu 6 (1,0 điểm)
Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = xyz. Chứng minh
rằng
3
111111
222
≥
++
++
zyxzyx
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 2),
đườ
ng trung tr
ự
c
c
ạ
nh BC và
đườ
ng trung tuy
ế
n k
ẻ
t
ừ
B l
ầ
n l
ượ
t n
ằ
m trên hai
đườ
ng th
ẳ
ng (d
1
): 2x – 4y – 7 = 0 và
(d
2
): x – y – 2 = 0. Tìm t
ọ
a
độ
hai
đỉ
nh B và C.
Câu 8.a (1,0 điểm)
Trong khơng gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz, cho
đườ
ng th
ẳ
ng (d) :
1
1
1
1
2
−
+
=
−
=
zyx
và m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) : x – 2y + z – 4 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng (
∆
)
đ
i qua
đ
i
ể
m M(
–
1 ; 2 ; 1), c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng (d) và song song m
ặ
t ph
ẳ
ng (P).
Câu 9.a (1,0 điểm)
Tìm bi
ể
u di
ễ
n hình h
ọ
c c
ủ
a các s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
z 3z 16
− =
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm)
Trong
mặt phẳng với hệ tọa độ
Oxy, cho parabol (P): y
2
= 2x và
đườ
ng th
ẳ
ng
d: x – y + 4 = 0. Tam giác ABC có A(6 ;
–
2), tr
ọ
ng tâm G
∈
(P) và di
ệ
n tích b
ằ
ng 24. Xác
đị
nh
t
ọ
a
độ
B, C bi
ế
t B và C thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng (d).
Câu 8.b (1,0 điểm)
Trong khơng gian v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c t
ọ
a
độ
Oxyz, cho m
ặ
t ph
ẳ
ng (P): 2x – y + z – 2 =
0 và
đườ
ng th
ẳ
ng (d) có ph
ươ
ng trình
1
1
1
1
2
−
+
=
−
=
zyx
và
đ
i
ể
m A(2 ; 1 ; 4). Xác
đị
nh
đ
i
ể
m M trên
(d) sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n mp(P) b
ằ
ng ba l
ầ
n kho
ả
ng cách t
ừ
M
đế
n
đ
i
ể
m N(0;1;
–
1).
Câu 9.b (1,0 điểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
+=−
++=+
)
2
1lg(2lg2lg
24
2
y
x
yyx
HẾT
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 14 of 60
TI LIU LUYN THI I HC TUYN TP 25 TNG HP
LP LUYN THI I HC THI TUYN SINH I HC NM 2013
MễN TON MễN: TON, KHI: A, A
1
, B, D
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ủ
S 15
PHệN CHUNG CHO TT CA CAẽC THấ SINH:
Cõu 1 (2,0 ủim) Cho hm s 1
23
++= mxxy cú ủ th (C
m
).
1. Kho sỏt v v ủ th (C) ca hm s khi m =
3.
2. Xỏc ủnh m ủ phng trỡnh x
2
(|x|
3) = 3m
2 cú 4 nghim phõn bit.
3. Tỗm m õóứ ủng thng y =
x + 1 ct (C
m
) ti A(0; 1), B v C sao cho tip tuyn ca (C
m
)
ti B v C vuụng gúc vi nhau.
Cõu 2 (1,0 ủim) 1. Gii h phng trỡnh
( )( ) ( )
x y
x x y x
+ =
+ + + = +
3 3
2
9 0
1 2 2 1 4 4
2. Giaỷi baỏt phửụng trỡnh
02log)log8(log
2
2
4
+ xx
x
.
Cõu 3 (1,0 ủim)
Gi
i ph
ng trỡnh
1 2(cosx sin x)
tan x cot 2x cot x 1
=
+
Cõu 4 (1,0 ủim) Tờnh
cỏc
tờch phỏn: I =
+
+
4
0
2cos1
tan2sin
dx
x
xx
v
J = dx
xx
x
+
2
1
2
1
ln
Cõu 5 (1,0 ủim) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ủỏy ABCD l hỡnh thoi tõm O, cnh bng a v
ABC
= 60
0
. Bit rng hỡnh chiu vuụng gúc ca ủim S lờn mt phng (ABCD) trựng vi trung ủim I
ca cnh AB v gúc gia ủng thng SC v mt phng (ABCD) bng 45
0
. Tớnh th tớch khi chúp
S.ABCD v khong cỏch gia hai ủng thng AB v SD theo a.
Cõu 6 (1,0 ủim) Cho caùc sọỳ dổồng a, b, c. Tỡm GTNN ca biu thc:
222222
)1()1()1( accbbaP +++++=
PHN RIấNG: Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn ( phn 1 hoc phn 2):
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu 7.a (1,0 ủim)
1. Trong m
t ph
ng v
i h
tr
c t
a
ủ
Oxy, cho hai
ủ
ng th
ng (d): x y + 3
= 0 v (d): 3x + y 2 = 0. Vi
t ph
ng trỡnh
ủ
ng th
ng ()
ủ
i qua
ủ
i
m I(1; 1) c
t hai
ủ
ng
th
ng (d) v (d) l
n l
t M, N sao cho IM = 2IN.
Cõu 8.a (1,0 ủim)
Trong khụng gian Oxyz cho cỏc
ủ
i
m A(
3; 2;
2), B(2;
1; 0) v
ủ
i
m C l
hỡnh chi
u c
a A lờn
ủ
ng th
ng (d):
1
1
4
1 zyx
=
=
. Vi
t ph
ng trỡnh m
t c
u
ủ
i qua ba
ủ
i
m A,
B, C v cú tõm thu
c m
t ph
ng (P): x
y + 2z 3 = 0 .
Cõu 9.a (1,0 ủim)
G
i z l nghi
m cú ph
n
o õm c
a ph
ng trỡnh z
2
2z + 17 = 0. Tỡm mụ
ủ
un
c
a s
ph
c
2
(1 2i)z 3z
+
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 7.b (1,0 ủim)
1. Trong m
t ph
ng v
i h
tr
c t
a
ủ
Oxy, cho elip (E): 1
9
16
22
=+
yx
. Vi
t
ph
ng trỡnh
ủ
ng th
ng
ủ
i qua
ủ
i
m I(1; 2) c
t (E) t
i hai
ủ
i
m M, N sao cho I l trung
ủ
i
m c
a
ủ
o
n MN.
Cõu 8.b (1,0 ủim)
Trong khụng gian v
i h
tr
c t
a
ủ
Oxyz, cho
ủ
i
m A(1; 1; 2) v
ủ
ng th
ng
(d):
1
1
1
1
2
+
=
=
zyx
. Vi
t ph
ng trỡnh m
t ph
ng (P) ch
a
ủ
ng th
ng (d) sao cho kho
ng cỏch
t
ủ
i
m A
ủ
n m
t ph
ng (P) l
n nh
t.
Cõu 9.b (1,0 ủim)
Ch
ng minh r
ng
ủ
ng th
c sau
0
2
1
.200
2
1
.199
2
1
.101
2
1
100
199
100
100
198
99
100
100
1
100
99
0
100
=
+
+
CCCC
HT
Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng ủc gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:
Page 15 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MƠN TỐN MƠN: TỐN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
ðỀ SỐ 16
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁCPHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số :
m
x
mx
y
−
+
−
=
1
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 2.
2. Tìm m để hàm số đồng biến trên trên khoảng (2; + ∞).
3. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại điểm có hồnh độ bằng 1 cắt trục Oy tại A sao cho OA = 4.
Câu 2 (1,0 điểm) 1. Giải phương trình
0
2
costan
42
sin
222
=−
−
x
x
x
π
Câu 3 (1,0 điểm)
1. Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
1 1
1 ( 1)( 1) 1 1
− + + = +
+ − + = − + +
x y x y
x y x y
2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
(
)
2
12 6 x x 4 x 10x 9
− + + = − +
Câu 4 (1,0 điểm)
Tính các tích phân
( )ln
ln
2
1
2 1
x x x
I dx
x x x
+ + +
=
+
∫
và
3
2
0
sin .tan
I x xdx
=
∫
π
Câu 5 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có m
ặ
t bên SCD là tam giác
đề
u n
ằ
m trên m
ặ
t ph
ẳ
ng
vng góc v
ớ
i m
ặ
t
đ
áy. Bi
ế
t r
ằ
ng ABCD là hình thoi c
ạ
nh b
ằ
ng a và góc
BAD
b
ằ
ng 120
0
. Tính
theo a th
ể
tích c
ủ
a kh
ố
i chóp S.ABCD
và kho
ả
ng cách t
ừ
trung
đ
i
ể
m N c
ủ
a
đ
o
ạ
n SA
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng
(SCD) theo a.
Câu 6(1,0 điểm)
Cho ba s
ố
d
ươ
ng x, y, z. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng
61
12
1
12
1
12
424242
≥++++++++
yx
z
xz
y
zy
x
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có c
ạ
nh AB: x –
2y – 1 = 0,
đườ
ng chéo BD có ph
ươ
ng trình là x – 7y + 14 = 0 và
đườ
ng chéo AC
đ
i qua
đ
i
ể
m
M(2;1). Tìm to
ạ
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t.
Câu 8.a (1,0 điểm)
Trong khơng gian v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxyz, cho b
ố
n
đ
i
ể
m A(1;1; 1), B(1; 2; 0), C(
–
1;
2; 2) và D(
–
1; 2; 3). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
đ
i qua hai
đ
i
ể
m A, B và kho
ả
ng cách t
ừ
C
đế
n
(P) b
ằ
ng kho
ả
ng cách t
ừ
D
đế
n (P).
Câu 9.a (1,0 điểm)
Tìm s
ố
ph
ứ
c z th
ỏ
a mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n
z.z 10
=
và
| z 1| | 2z 5|
− = −
.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có trung điểm
hai cạnh AD và CD lần lượt là M(0 ; 4) và
7 7
N ;
2 2
. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành, biết
rằng đỉnh B có hồnh độ âm và thuộc trục hồnh, diện tích của hình bình hành bằng 20.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
(d):
1
1
2
2
2
1
−
+
=
−
=
−
zyx
, đường thẳng (d’):
1
2
2
2
−
=
−
−
=
zyx
và điểm A (1; 2; 1). Chứng minh rằng
(d) và (d’) chéo nhau. Xác định M ∈ (d), N ∈(d’) sao cho MN song song với đường thẳng OA.
Câu 9.b (1,0 điểm) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi
số gồm 3 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng chục, hàng trăm hàng ngàn bằng 8.
HẾT
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 16 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MƠN TỐN MƠN: TỐN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, khơng kể thời gian phát đề
ðỀ SỐ 17
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y = x
4
– 2mx
2
+ 2m + m
4
có đồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2. Xác định m để (C
m
) có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của (C
m
) tạo thành một
tam giác đều.
3. Xác định m để (C
m
) để khoảng cách từ điểm cực đại của (C
m
) đến đường thẳng
(d): x + y + 2 = 0 bằng
2
.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình
4 4
3
cos sin cos sin 3 0
4 4 2
+ + − − − =
x x x x
π π
Câu 3 (1,0 điểm)
1. Gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình xx
x
x
x
2
22
2
22
log)1(log4
88
loglog4 −−−≤
−
+
2. Gi
ả
i ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
2
3 1 6 2 9
x x x x x
+ − − + = −
Câu 4 (1,0 điểm)
. Tính th
ể
tích v
ậ
t th
ể
tròn xoay sinh b
ở
i hình ph
ẳ
ng gi
ớ
i h
ạ
n b
ở
i các
đườ
ng:
y = x.e
x
, y = e
x
và x = 0 khi quay quanh tr
ụ
c Ox.
Câu 5 (1,0 điểm)
.Cho ba s
ố
d
ươ
ng a, b và c. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng:
1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2
a b c a b c a b c a b b c a c
+ + ≤ + +
+ + + + + + + + +
Câu 6 (1,0 điểm)
.Cho hình l
ă
ng tr
ụ
ABC.A'B'C' có
đ
áy ABC là tam giác vng t
ạ
i A, AC = a và
góc
ACB
= 60
0
. Bi
ế
t r
ằ
ng
đ
i
ể
m C' cách
đề
u A, B, C và góc gi
ữ
a c
ạ
nh bên AA' và m
ặ
t
đ
áy b
ằ
ng
30
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i l
ă
ng tr
ụ
và kho
ả
ng cách t
ừ
đ
i
ể
m B
đế
n m
ặ
t ph
ẳ
ng (AA’C’C) theo a.
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm)
.1. Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
độ
Oxy, cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD có tâm
1
;0
2
I
.
ðườ
ng th
ẳ
ng AB có ph
ươ
ng trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hồnh
độ
đ
i
ể
m A âm. Tìm t
ọ
a
độ
các
đỉ
nh c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t
đ
ó.
Câu 8.a (1,0 điểm)
.Trong khơng gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ
độ
Oxyz, cho hai
đ
i
ể
m A(1;2;1), B(0;3;1) và m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P) có ph
ươ
ng trình x + y – z + 1 = 0. Tìm
đ
i
ể
m M thu
ộ
c m
ặ
t ph
ẳ
ng (P)
để
MA = MB và MA
vng góc v
ớ
i OB.
Câu 9.a (1,0 điểm)
.G
ọ
i z
1
và z
2
là hai nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình z
2
+ 6z + 25 = 0 trên t
ậ
p s
ố
ph
ứ
c.
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c
2 2
2 2
2 2
P z 1 z 1
= + + +
.
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 điểm)
.Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
độ
Oxy cho hình ch
ữ
nh
ậ
t ABCD, có
đ
i
ể
m I (6; 2)
là giao
đ
i
ể
m c
ủ
a 2
đườ
ng chéo AC và BD.
ð
i
ể
m M (1; 5) thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng AB và trung
đ
i
ể
m E
c
ủ
a c
ạ
nh CD thu
ộ
c
đườ
ng th
ẳ
ng (
∆
) : x + y – 5 = 0. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng AB.
Câu 8.b (1,0 điểm)
.Trong khơng gian
với hệ tọa độ
Oxyz. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
đườ
ng th
ẳ
ng c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng (d):
2
1
2
1
3
2
−
=
−
=
−
−
zyx
và tr
ụ
c Ox,
đồ
ng th
ờ
i song song v
ớ
i hai m
ặ
t ph
ẳ
ng
(α): x + 2y = 0, (β): x + 2y
–
2z + 4 = 0.
Câu 9.b (1,0 điểm)
.Bi
ế
t r
ằ
ng s
ố
h
ạ
ng th
ứ
nh
ấ
t, th
ứ
hai và th
ứ
ba c
ủ
a khai tri
ể
n nh
ị
th
ứ
c Newton
(
)
n
xxP 32)( −= theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng và n là số ngun dương thỏa mãn
ph
ương trình 2432 22
2210
=++++
n
n
n
nnn
CCCC . Tìm n và x.
HẾT
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng được giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 17 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 18
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2,0 ñiểm). Cho hàm số
3 2
3 1
y x x
= − +
có ñồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C).
2. Tìm hai ñiểm A, B thuộc ñồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với
nhau và ñộ dài ñoạn AB =
4 2
.
Câu 2 (1,0 ñiểm) 1. Giải phương trình
0122.3)22.(4)22( =+−+−−
xxx
2. Giải hệ phương trình
=−++
=−+
613
21
22
2
yyx
yx
Câu 3 (1,0 ñiểm)
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
cos sin sin
tan
cos
x x x
x
x
π −
− =
2
4
Câu 4 (1,0 ñiểm)
Tính các tích phân:
2
2
3
1
ln x
I dx
x
=
∫
và
∫
−
=
6
0
2
2
1cos2
tan
π
dx
x
x
J
Câu 5 (1,0 ñiểm)
Cho ba s
ố
d
ươ
ng x, y, z tho
ả
x + y + z
≤
3. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ể
u th
ứ
c
P =
)2(
1
)2(
1
)2(
1
yxzxzyzyx
+
+
+
+
+
Câu 6 (1,0 ñiểm)
Cho hình h
ộ
p ABCD.A’B’C’D’ có t
ấ
t c
ả
các c
ạ
nh b
ằ
ng nhau và b
ằ
ng a. Bi
ế
t
r
ằ
ng A’.ABC là hình chóp
ñề
u và góc gi
ữ
a CC’ v
ớ
i m
ặ
t ph
ẳ
ng (ABCD) b
ằ
ng 60
0
. Tính th
ể
tích kh
ố
i h
ộ
p ABCD.A’B’C’D’ và kho
ả
ng cách gi
ữ
a hai
ñườ
ng th
ẳ
ng CC’ và BD theo a.
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho hai
ñườ
ng tròn: (C): (x – 1)
2
+ (y – 2)
2
= 4 và (C’): (x – 2)
2
+ y
2
= 2. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng (C) và (C’) c
ắ
t nhau t
ạ
i hai
ñ
i
ể
m A và B. Vi
ế
t
ph
ươ
ng trình
ñườ
ng tròn Tâm là g
ố
c t
ọ
a
ñộ
O và ti
ế
p xúc v
ớ
i
ñườ
ng th
ẳ
ng (AB).
Câu 8.a (1,0 ñiểm)
Trong không gian v
ớ
i h
ệ
to
ạ
ñộ
Oxyz, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng
(d
1
):
2
1
1
2
3
1
+
=
−
+
=
−
zyx
và (d
2
):
2
1
1
3
1
−
−
==
−
−
zyx
. Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng d
1
và d
2
song song v
ớ
i
nhau. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình m
ặ
t ph
ẳ
ng (P) ch
ứ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng (d
1
) sao cho kho
ả
ng cách t
ừ
(d
2
)
ñế
n (P)
b
ằ
ng 6 .
Câu 9.a (1,0 ñiểm)
G
ọ
i z
1
và z
2
là hai s
ố
ph
ứ
c th
ỏ
a mãn các
ñ
i
ề
u ki
ệ
n |z – 1 – 2i| = 1,
2
=
z
z
. Tính
2 2
1 2
z z
+ .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong với hệ trục tọa ñộ Oxy, cho hình vuông ABCD có A, B ñối xứng nhau
qua ñường thẳng (d): x – 2y = 0, A là giao ñiểm của (d): x + y
–
3 = 0 với (P): y
2
= 4x. Tìm tọa ñộ
các ñỉnh hình vuông biết y
A
> 0 và x
C
> 0.
Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(1; 2;
–
2), B(
–
1; 1; 1) và
ñường thẳng (d):
1
2
1
1
1 zyx
=
−
+
=
−
. Gọi C, D lần lượt là giao ñiểm của ñường thẳng (d) với mặt
phẳng (Oxy) và (Oyz). Viết phương trình mặt cầu (S) ñi qua 4 ñiểm A, B, C, D và phương trình tiếp
diện của (S) tại A.
Câu 9.b (1,0 ñiểm) Xác ñịnh m ñể ñiểm cực tiểu của ñồ thị (C
m
):
1
12
2
−
++−
=
x
mmxmx
y thuộc
ñường thẳng (d): y =
–
x + 4 .
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 18 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 19
PHÁÖN CHUNG CHO TÁÚT CAÍ CAÏC THÊ SINH:
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
–
m có ñồ thị (C
m
).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ ñồ thị (C) của hàm số khi m =
–
3.
2. Xác ñịnh m ñể (C
m
) cắt trục hoành tại ba ñiểm phân biệt có hoành ñộ dương.
Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải hệ phương trình
2 2 2
xy x 1 7y
(x,y )
x y xy 1 13y
+ + =
∈
+ + =
ℝ
Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình 1 + sin
3
2x + cos
3
2x =
2
1
sin4x
Câu 4 (1,0 ñiểm)
1.
Tính các tích phân: I =
∫
+
4
0
2
cottan
cos2
π
dx
xx
x
và
dx
xx
x
J
e
∫
+
=
1
3
)ln31(
ln
2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P):y = x
2
+ 1, tiếp tuyến của (P) tại ñiểm có hoành
ñộ bằng 1, trục hoành và ñường thẳng x =
–
1.
Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho ba số dương x, y, z thoả xy + yz + zx = xyz. Chứng minh:
4
1
3
1
3
1
3
1
≤
+
+
+
+
+ zxzyyx
Câu 6 (1,0 ñiểm) Cho lăng trụ ñều ABC.A'B'C' có ñộ dài ñường cao bằng a. Biết rằng hai ñường
thẳng AB' và BC' vuông góc với nhau. Tính theo a thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai
ñường thẳng AB’ và CC’.
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh A(2; 1), phương
trình các ñường trung tuyến hạ từ B và C lần lượt là (d): x – y – 2 = 0 và (d’): 2x + y – 1 = 0. Xác
ñịnh tọa ñộ A, B và C.
Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian Oxyz, hãy lập phương trình mặt phẳng chứa trục Oz và tạo
với mặt phẳng (α): 2x + y
–
5 z
–
2 = 0 một góc bằng 60
0
.
Câu 9.a (1,0 ñiểm) Tìm biểu diễn hình học của các số phức z thỏa mãn ñiều kiện |z + i – 1| = 4 .
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng (d): x + y
–
1 = 0. Xác
ñịnh toạ ñộ các ñỉnh hình thoi ABCD biết rằng ñường chéo BD nằm trên (d) và có ñộ dài bằng 6,
tâm hình thoi thuộc trục hoành và cạnh hình thoi bằng 5.
Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ toạ ñộ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 4x – 3y + 11z = 0 và
hai ñường thẳng d
1
:
1
x
−
=
2
3y
−
=
3
1z
+
,
1
4x
−
=
1
y
=
2
3z
−
. Chứng minh rằng d
1
và d
2
chéo
nhau. Viết phương trình ñường thẳng
∆
nằm trên (P), ñồng thời
∆
cắt cả d
1
và d
2
.
Câu 9.b (1,0 ñiểm) Biết rằng hệ số của ba số hạng ñầu tiên của khai triển
n
x
x
+
4
2
1
theo thứ tự
ñó lập thành một cấp số cộng. Tìm số hạng có hệ số lớn nhất của khai triển ñã cho.
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 19 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 20
PHÁÖN CHUNG CHO TÁÚT CAÍ CAÏC THÊ SINH:
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số y = x
3
– 3mx
2
+ 4m
3
có ñồ thị (C
m
).
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) của hàm số khi m = 1.
2. Tçm m ñể ñiểm cực ñại và cực tiểu của ñồ thị (C
m
) ñối xứng nhau qua ñường thẳng y = x.
Câu 2 (1,0 ñiểm) . Giải phương trình
xxx
xx
sin)cos2(cos3
1
2cottan
++
=+ , x
∈
2
;0
π
Câu 3 (1,0 ñiểm)
1. Xác
ñị
nh m > 0
ñể
ph
ươ
ng trình
2
x 3x 2 2 mx 2m 0
− + − − =
có hai nghi
ệ
m phân bi
ệ
t.
2.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình
x
x
x
x
2
3
323
log
2
1
3
loglog.
3
log +=−
Câu 4 (1,0 ñiểm)
Tính các tích phân :
∫
−
+
+++
=
1
0
2
1
)1ln(.)1(ln31
e
dx
x
xx
I
và
∫
++
=
6
0
2cos3sin
2
π
dx
xx
J
Câu 5 (1,0 ñiểm)
Cho ba s
ố
d
ươ
ng x, y, z. Tìm giá tr
ị
nh
ỏ
nh
ấ
t c
ủ
a bi
ề
u th
ứ
c:
++++++++=
222
3
33
3
33
3
33
2)(4)(4)(4
x
z
z
y
y
x
xzzyyxP
Câu 6 (1,0 ñiểm)
Cho t
ứ
di
ệ
n ABCD có AB = x, các c
ạ
nh còn l
ạ
i b
ằ
ng nhau và b
ằ
ng a. Tìm x theo
a
ñể
hai m
ặ
t ph
ẳ
ng (ACD) và (BCD) vuông góc v
ớ
i nhau
.
Khi
ñ
ó hãy tính th
ể
tích kh
ố
i chóp theo a.
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn
Câu 7.a (1,0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng t
ọ
a
ñộ
Oxy, cho
ñườ
ng tròn (C) : x
2
+ y
2
–
2x
–
6y + 6 = 0 tâm
I và
ñườ
ng th
ẳ
ng (d): x – y + 1 = 0. Tìm trên (d)
ñ
i
ể
m M sao cho t
ừ
M k
ẻ
ñượ
c
ñế
n (C) hai ti
ế
p
tuy
ế
n MA, MB (A và B là các ti
ế
p
ñ
i
ể
m) sao cho tam giác IAB
ñề
u.
Câu 8.a (1,0 ñiểm)
Trong không gian Oxyz, cho
ñườ
ng th
ẳ
ng (d):
1
3
2
3
1
1
−
=
+
=
−
−
zyx
và m
ặ
t
ph
ẳ
ng (P) có ph
ươ
ng trình: 2x + y
–
2z + 9 = 0. Tìm to
ạ
ñộ
giao
ñ
i
ể
m A c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng (d) và
m
ặ
t ph
ẳ
ng (P). Vi
ế
t ph
ươ
ng trình tham s
ố
c
ủ
a
ñườ
ng th
ẳ
ng (
∆
) n
ằ
m trong m
ặ
t ph
ẳ
ng (P), bi
ế
t (
∆
)
ñ
i qua A và vuông góc v
ớ
i (d).
Câu 9.a (1,0 ñiểm)
Tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c
3 3
3 5
n n
A C
−
. Bi
ế
t r
ằ
ng
1.3
n – 1
.C
n
1
+ 2.3
n – 2
C
n
2
+ 3.3
n – 3
C
n
3
+ + nC
n
n
= 64n
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 ñiểm)
Trong m
ặ
t ph
ẳ
ng v
ớ
i h
ệ
tr
ụ
c Oxy, cho
ñườ
ng tròn (C) : x
2
+ y
2
= 1.
ðườ
ng tròn
(T) tâm M(2 ; 2) c
ắ
t (C) t
ạ
i A, B sao cho AB =
2
. Vi
ế
t ph
ươ
ng trình
ñườ
ng th
ẳ
ng AB.
Câu 8.b (1,0 ñiểm)
Trong không gian Oxyz, cho hai
ñườ
ng th
ẳ
ng:
1
1
( ) : 1
2
x t
y t
z
= +
∆ = − −
=
và
2
3 1
( ):
1 2 1
x y z
− −
∆ = =
−
. Tìm
ñ
i
ể
m A trên
1
∆
và
ñ
i
ể
m B trên
2
∆
sao cho
ñộ
dài
ñ
o
ạ
n AB ng
ắ
n nh
ấ
t.
Câu 9.b (1,0 ñiểm)
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình :
−=−++
=−
1)17(log)72(log
02.82
3
1
2
3
yx
xy
H
ẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 20 of 60
TI LIU LUYN THI I HC TUYN TP 25 TNG HP
LP LUYN THI I HC THI TUYN SINH I HC NM 2013
MễN TON MễN: TON, KHI: A, A
1
, B, D
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ủ
S 21
PHệN CHUNG CHO TT CA CAẽC THấ SINH:
Cõu 1 (2,0 ủim) Cho hm s y = x
3
+ (1 2m)x
2
+ (2 m)x + m + 2 (m l tham s) (1)
1. Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) khi m = 2.
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ ủ th hm s (1) cú ủim cc ủi, ủim cc tiu, ủng thi honh
ủ ca ủim cc tiu nh hn 1.
Cõu 2(1,0 ủim) 1. Giaỷi phửụng trỡnh 2cos2x+ sin
2
xcosx + sinxcos
2
x = sinx + cosx
Cõu 3 (1,0 ủim) Xỏc ủnh m ủ h phng trỡnh sau cú nghim
2
x x 2y 2
x y x 2xy m 1
+ =
+ =
cú
nghi
m
Cõu 4 (1,0 ủim)
Tớnh tớch phaõn:
2
2
1
1
ln
= +
I x dx
x
Cõu 5 (1,0 ủim)
Cho hỡnh chúp S.ABCD cú
ủ
ỏy ABCD l hỡnh vuụng c
nh a. G
i M v N l
n l
t
l trung
ủ
i
m c
a cỏc c
nh AB v AD; H l giao
ủ
i
m c
a CN v DM. Bi
t SH vuụng gúc
v
i m
t ph
ng (ABCD) v SH =
a 3
. Tớnh th
tớch kh
i chúp S.CDNM v kho
ng cỏch gi
a
hai
ủ
ng th
ng DM v SC theo a.
Cõu 6 (1,0 ủim)
Cho ba s
d
ng a, b , c th
a món
ủ
i
u ki
n
1 1 1
1
a b c
+ + =
. Ch
ng minh r
ng:
2 2 2 2 2 2
2+ + + + +
c a b a b c b c a abc
Khi no
ủ
ng th
c x
y ra?
PHN RIấNG: Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn ( phn 1 hoc phn 2):
1. Theo chng trỡnh chun
Cõu 7.a (1,0 ủim)
1. Trong m
t ph
ng v
i h
tr
c to
ủ
Oxy, cho tam giỏc ABC cõn t
i A cú
ph
ng trỡnh c
nh AB v BC l
n l
t l 2x
y + 1 = 0 v
x y 1 0
+ =
. Vi
t phng trỡnh cnh
AC bit ủng thng (AC) qua ủim M(2 ; 0).
Cõu 8.a (1,0 ủim) Trong khụng gian vi h trc ta ủ Oxyz, cho ủim M (0 ; 2 ;
1) v ủng
thng (d) :
3
2
1
2
1
+
==
zyx
. Vi
t ph
ng trỡnh
ủ
ng th
ng (d)
ủ
i qua
ủ
i
m M, c
t
ủ
ng th
ng
(d) sao cho gúc gi
a (d) v (d) b
ng 60
0
.
Cõu 9.a (1,0 ủim)
G
i z l nghi
m cú ph
n
o õm c
a ph
ng trỡnh z
2
2z + 37 = 0. Tỡm ph
n
o
c
a s
ph
c
3
(z 4i) (1 i)
+
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 7.b (1,0 ủim) Trong mt phng vi h trc to ủ Oxy, cho ủng thng (d): x + y + 3 = 0 v
ủng trũn (C) : (x
1)
2
+ (y + 2)
2
= 9. Vit phng trỡnh ủng trũn (C) cú tõm nm trờn (d),
tip xỳc ngoi vi (C) v cú bỏn kớnh bng 1.
Cõu 8.b (1,0 ủim) Trong khụng gian ta ủ Oxyz, cho ủng thng (d):
x 1 y 2 z 2
2 1 1
= =
v
mt phng (P): 2x
2y + z + 6 = 0. Vit phng trỡnh mt cu cú tõm thuc ủng thng (d), tip
xỳc mt phng (P) v tip xỳc trc Oz.
Cõu 9.b (1,0 ủim) Tỡm h s ca s hng cha x
3
trong khai trin P(x) = (1 + x + 2x
2
)
n
. Bit rng:
2.C
n
2
+ 3.2.C
n
3
+ 4.3.C
n
4
+ + n(n
1)C
n
n
= 128(n
2
n).
HT
Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng ủc gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:
Page 21 of 60
TI LIU LUYN THI I HC TUYN TP 25 TNG HP
LP LUYN THI I HC THI TUYN SINH I HC NM 2013
MễN TON MễN: TON, KHI: A, A
1
, B, D
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ủ
S 22
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH:
Cõu 1 (2,0 ủim) Cho hm s y =
x
mx
+
1
32
cú
ủ
th
(C
m
)
1. Kh
o sỏt s
bi
n thiờn v v
ủ
th
hm s
khi m = 0.
2. G
i M l giao
ủ
i
m c
a (C
m
) v
i
ủ
ng th
ng (d): y = 1 v
ủ
i
m A(1; 1). Xỏc
ủ
nh m
ủ
ti
p tuy
n c
a (C
m
) t
i M c
t tr
c tung t
i
ủ
i
m N sao cho AN = 17 .
Cõu 2 (1,0 ủim)
Gi
i ph
ng trỡnh:
2
2cos x cos x 2 cosx
2sin x 3 3
+
=
+
Cõu 3 (1,0 ủim
) 1. Gi
i ph
ng trỡnh :
(
)
(
)
17 12 2 4 2. 6 4 2
x x
x
+ =
2. Gii h phng trỡnh
x 6y xy 0
x 3 y 3 3
+ =
+ + =
Cõu 4 (1,0 ủim)
Tớnh tớch phõn I =
( )
3
2
0
t
dx
1 cosx
anx
+
Cõu 5 (1,0 ủim)
Cho hỡnh chúp S.ABC cú
ủ
ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn t
i
ủ
nh B, AB = a, SA
= 2a v SA vuụng gúc v
i m
t ph
ng
ủ
ỏy. M
t ph
ng qua A vuụng gúc v
i SC c
t SB, SC
l
n l
t t
i H, K. Tớnh theo a th
tớch kh
i t
di
n SAHK.
Cõu 6 (1,0 ủim)
Cho hai s
th
c x, y th
a món x
2
+ y
2
= 1. Tỡm giỏ tr
l
n nh
t v giỏ tr
nh
nh
t
c
a bi
u th
c
2
2
1 x 3xy
P
1 2y xy
+ +
=
+ +
PHN RIấNG: Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn ( phn 1 hoc phn 2):
1. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 7.a (1,0 ủim)
Trong m
t ph
ng Oxy, cho hai
ủ
ng trũn:
2 2
1
( ): 2 4 4 0
C x y x y
+ + =
v
2 2
2
( ): 4 4 56 0
C x y x y
+ + =
.
Chng minh
1
( )
C
tip xỳc vi
2
( )
C
.Vit phng trỡnh tng quỏt ca tt c cỏc tip tuyn chung
ca
1
( )
C
v
2
( )
C
.
Cõu 8.a (1,0 ủim) Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, cho ủng thng (d) :
2
2
1
1
=
=
zyx
v
mt cu (S) :
(
)
(
)
921
2
2
2
=+++ zyx
. Lp phng trỡnh mt phng (P) vuụng gúc vi (d) v ct
mt cu (S) theo ủng trũn cú bỏn kớnh bng 2 .
Cõu 9.a (1,0 ủim) Cho s phc z bit
3
1
(1 2i) 4
z
1 i
=
+
. Tỡm phn thc v phn o ca z
3
.
2. Theo chng trỡnh nõng cao:
Cõu 7.b (1,0 ủim) 1. Cho ủng trũn (C): x
2
+ y
2
2x + 4y + 2 = 0. Vit phng trỡnh ủng trũn
(C') tõm M(5, 1) bit (C') ct (C) ti cỏc ủim A, B sao cho
3AB
= .
Cõu 8.b (1,0 ủim) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đờng thẳng d và d lần lợt có
phơng trình : d :
x y 2 z
1 1 1
= =
và d :
x 2 y 3 z 5
2 1 1
+
= =
.Viết phơng trình mặt phẳng )(
đi qua d và tạo với d một góc
0
30
Cõu 9.b (1,0 ủim) Tỡm tp hp cỏc ủim biu din cỏc s phc z tha món |z 1| = |(2 + i)z + 1|.
HT
Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng ủc gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:
Page 22 of 60
TI LIU LUYN THI I HC TUYN TP 25 TNG HP
LP LUYN THI I HC THI TUYN SINH I HC NM 2013
MễN TON MễN: TON, KHI: A, A
1
, B, D
Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt ủ
S 23
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH:
Cõu 1 (2,0 ủim) Cho hm s :
1)1(3
23
++++= xmmxxy
(1) , m l tham s thc
1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) khi m = 1
2. Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ tip tuyn ca ủ th hm s (1) ti ủim cú honh ủ x = 1 ủi
qua ủim A(1; 2).
Cõu 2 (1,0 ủim) Gii phng trỡnh :
xxx 2cos4cottan
2
+=
Cõu 3 (1,0 ủim) Gii phng trỡnh
2
(2x 1)
2x 1 3 2x
2
+ + =
Cõu 4 (1,0 ủim) Tớnh tớch phõn :
2
3
1
1 ln
1
x x
I dx
x
+ +
=
+
Cõu 5 (1,0 ủim) Cho hỡnh chúp SABC cú ủỏy l tam giỏc ABC vuụng cõn ti ủnh B, BA = BC =
2a , hỡnh chiu vuụng gúc ca ủnh S trờn mt phng ủỏy (ABC) l trung ủim E ca AB v
SE = 2a. Gi I,J ln lt l trung ủim ca EC, SC .Gi M l ủim di ủng trờn tia ủi ca
tia BA sao cho
0
ECM ( 90 )
= <
v H l hỡnh chiu vuụng gúc ca S trờn MC . Tớnh th
tớch ca khi t din EHIJ theo a, v tỡm ủ th tớch ủú ln nht .
Cõu 6 (1,0 ủim) Cho x, y, z > 0 và thoả mãn x + y + z = 2012. Chứng minh rằng:
x yz y xz z xy
2 2 2 2
1 1 1 9
2 2 2 2012
+ +
+ + +
PHN RIấNG: Thớ sinh ch ủc lm mt trong hai phn ( phn 1 hoc phn 2):
1. Theo chng trỡnh chun:
Cõu 7.a (1,0 ủim) 1. Trong mt phng vi h ta ủ Oxy, cho tam giỏc ABC vi ủng cao k t
ủnh B v ủng phõn giỏc trong ca gúc A ln lt cú phng trỡnh l : 3x + 4y + 10 = 0 v x y
+ 1 = 0 , ủim M(0 ; 2) thuc ủng thng AB ủng thi cỏch C mt khong bng
2
. Tỡm ta ủ
cỏc ủnh ca tam giỏc ABC .
Cõu 8.a (1,0 ủim) Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz, cho hai ủng thng
1
3
2
3
2
3
:
1
=
=
zyx
d
2
2
3
1
6
1
:
2
=
=
zyx
d . G
i I l giao
ủ
i
m c
a d
1
v d
2
. Tỡm t
a
ủ
cỏc
ủ
i
m A,B l
n l
t thu
c d
1
, d
2
sao cho tam giỏc IAB cõn t
i I v cú di
n tớch b
ng
42
41
.
Cõu 9.a (1,0 ủim)
Cho t
p h
p E ={0;1; 2; 3; 4; 5; 7} . H
i cú bao nhiờu s
t
nhiờn ch
n g
m 4
ch
s
khỏc nhau
ủ
c thnh l
p t
cỏc ch
s
c
a E
2. Theo chng trỡnh nõng cao
Cõu 7.b (1,0 ủim)
1. Trong m
t ph
ng v
i h
t
a
ủ
Oxy, cho
ủ
ng trũn (C) cú ph
ng trỡnh (x
1)
2
+ (y+2)
2
= 9 v
ủ
ng th
ng d: x + y + m = 0. Tỡm m
ủ
trờn
ủ
ng th
ng d cú duy nh
t m
t
ủ
i
m A m t
ủ
ú k
ủ
c hai ti
p tuy
n AB, AC t
i
ủ
ng trũn (C) (B, C l hai ti
p
ủ
i
m) sao cho
tam giỏc ABC vuụng.
Cõu 8.b (1,0 ủim)
Trong khụng gian v
i h
t
a
ủ
Oxyz, cho hai
ủ
i
m A(1;5;0) v
ủ
ng th
ng
cú ph
ng trỡnh tham s
2
1
1
2
1 zyx
=
=
+
. Xỏc
ủ
nh c
a
ủ
i
m M thu
c tr
c honh, N thu
c
ủ
ng
th
ng (
) sao cho MN vuụng gúc (
) v chu vi tam giỏc AMN
ủ
t giỏ tr
nh
nh
t.
Cõu 9.b (1,0 ủim)
Trong khai tri
n thnh
ủ
a th
c bi
u th
c P(x) = (2 + 3x)
n
, tỡm s
h
ng cú h
s
l
n nh
t bi
t r
ng
1
14
2
1414
2
++
=+
nnn
CCC v P(x) cú nhi
u h
n 5 s
h
ng.
HT
Thớ sinh khụng ủc s dng ti liu. Cỏn b coi thi khụng ủc gii thớch gỡ thờm.
H v tờn thớ sinh: S bỏo danh:
Page 23 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 24
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH:
Câu 1 (2,0 ñiểm) Cho hàm số
1)2(33
23
−+−−= xmmxxy
(1) , m là tham số thực
1. Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2. Tìm các giá trị m ñể hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu.
Câu 2 (1,0 ñiểm) Giải phương trình
2
1
6
2sin
3
sin2 =
−−
+
ππ
xx
.
Câu 3 (1,0 ñiểm) Giải phương trình
224953110 −++=−++ xxxx
.
Câu 4 (1,0 ñiểm) Tính tích phân
∫
−+
=
2/
0
2cossin43
2sin
π
dx
xx
x
I
.
Câu 5 (1,0 ñiểm) Cho hình chóp SABC mà mỗi mặt bên là một tam giác vuông SA = SB = SC = a.
Gọi M, N, E lần lượt là trung ñiểm của các cạnh AB,AC,BC . D là ñiểm ñối xứng của S qua E
, I là giao ñiểm của ñường thẳng AD với mặt phẳng (SMN) . Chứng minh rằng AD ⊥ SI và
tính theo a thể tích của khối tứ diện MBSI .
Câu 6 (1,0 ñiểm)
Cho ba số dương x, y và z thỏa mãn ñiều kiện
2 2 2
3
x y z
+ + =
. Tìm giá trị lớn nhất của
biểu thức
1 1 1
P x y y z z x
x y z
= + + + + +
.
PHẦN RIÊNG: Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2):
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (1,0 ñiểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho tam giác ABC với
5
AB =
, ñỉnh
C(–1;–1), ñường thẳng AB có phương trình x + 2y –3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc ñường
thẳng x + y –2 = 0 . Hãy tìm tọa ñộ các ñỉnh A và B.
Câu 8.a (1,0 ñiểm) Trong không gian hệ tọa ñộ Oxyz . cho mặt phẳng (P) : 2x + y – 2z – 1 = 0 ,
ñường thẳng
1
5
9
2
3
:
1
+
==
− zyx
d
Viết phương trình mặt cầu có tâm I thuộc ñường thẳng d
1
, tiếp
xức với (P) và ñi qua ñiểm A(1; 2; – 4 ).
Câu 9.a (1,0 ñiểm) Cho số nguyên n thỏa mãn
n n
A C
(n )
(n )(n )
+
= ≥
− −
3 3
35 3
1 2
. Tính tổng
2 2 2 3 2 4 2
2 . 3 4 ( 1) . .
n n
n n n n
S C C C n C
= − + − + − .
2. Theo chương trình nâng cao
Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy , cho ñường tròn (C): (x – 4)
2
+ y
2
= 4 và
ñiểm E(4 ; 1). Tìm tọa ñộ ñiểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ ñược 2 tiếp tuyến MA , MB
của ñường tròn (C) với A, B là các tiếp ñiểm sao cho ñường thẳng AB qua ñiểm E.
Câu 8.b (1,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz cho ñường thẳng
1
5
9
2
3
:
1
+
==
− zyx
d
và
hai ñiểm A(5;4;3), B(6;7;2). Chứng minh rằng hai ñường thẳng d
1
và AB chéo nhau. Tìm ñiểm C
thuộc d
1
sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất . Tính giá trị nhỏ nhất ñó .
Câu 9.b (1,0 ñiểm) Cho hàm số
m
y x m (Cm)
x 2
= + +
−
.
Tìm m
ñể
ñồ
th
ị
(Cm) có hai
ñ
i
ể
m c
ự
c tr
ị
A, B sao cho
ñườ
ng th
ẳ
ng AB
ñ
i qua g
ố
c t
ọ
a
ñộ
0.
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 24 of 60
TÀI LIỆU LUYỆN THI ðẠI HỌC TUYỂN TẬP 25 ðỀ TỔNG HỢP
LỚP LUYỆN THI ðẠI HỌC ðỀ THI TUYỂN SINH ðẠI HỌC NĂM 2013
MÔN TOÁN MÔN: TOÁN, KHỐI: A, A
1
, B, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát ñề
ðỀ SỐ 25
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 ñiểm )
Câu 1 ( 2,0 ñiểm ) Cho hàm số
2
2
x
y
x
+
=
−
có
ñồ
th
ị
(C).
1. Kh
ả
o sát s
ự
bi
ế
n thiên và v
ẽ
ñồ
th
ị
c
ủ
a hàm s
ố
.
2. Xác
ñị
nh m
ñể
ñườ
ng th
ẳ
ng
( ):
d y x m
= +
cắt ñồ thị (C) tại hai ñiểm phân biệt có tung ñộ
1 2
,
y y
sao cho
1 2
y y
−
nhỏ nhất.
Câu 2 (1,0 ñiểm ) Giải phương trình
sin 3sin cos2 sin sin cos
2 2 2 2
x x x
x x x
+ + = +
π
.
Câu 3
(1,0 ñiểm )
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
4 2 2 2
2 2
2 2 1
( , )
4 0
x x y x y
x y
x y y
+ + = +
∈
+ − =
ℝ
Câu 4
( 1,0 ñiểm )
Tính tích phân
(
)
2
2
1
2
1
1 1
1
x
x
x xe
I dx
x e
−
+ +
=
+
∫
.
Câu 5( 1,0 ñiểm ) Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2AD = 2a. Biết
rằng tam giác SAB cân tại S,
0
120
AS
B = và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai ñường thẳng SD và BC theo a.
Câu 6 ( 1,0 ñiểm ) Cho ba số thực x, y và z thay ñổi thỏa mãn ñiều kiện
4 4 4
3
x y z
+ + =
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức
3( )
P xy yz zx x y z
= + + − + +
.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 ñiểm): Thí sinh chỉ ñược làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 7.a (,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 4. Biết A(2;
1), B(
–
1; 3) và trung ñiểm của ñoạn thẳng BC thuộc ñường thẳng (d): 2x + y
–
1 = 0. Tìm tọa ñộ
ñỉnh C.
Câu 8.a (,0 ñiểm)
Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho hai ñiểm A(2; 1; 3), B(1; – 1; 2) và mặt phẳng
( ):2 2 1 0
P x y z
− + + =
. Gọi (d) là giao tuyến của mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Oxy). Viết phương
trình mặt phẳng (Q) ñi qua hai ñiểm A, B và cắt ñường thẳng (d) tại ñiểm có hoành ñộ bằng 2.
Câu 9.a (1,0 ñiểm) Gọi z là nghiệm có phần ảo âm của phương trình z
2
+ 2z + 17 = 0. Tìm phần ảo
của số phức
2
(2 3 ) 2
i z z
− +
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu 7.b (1,0 ñiểm) Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho ñường thẳng
( ): 2 4 0
d x y
+ − =
. Viết phương
trình ñường tròn (C) có tâm I thuộc ñường thẳng (d), ñi qua gốc tọa ñộ O và cắt trục hoành, trục
tung lần lượt M, N (M và N khác O) sao cho
20
MN = .
Câu 8.a (1,0 ñiểm)Trong không gian tọa ñộ Oxyz, cho ñường thẳng
1
( ):
2 1 1
x y z
d
−
= =
−
và mặt
phẳng
( ): 2 2 1 0
P x y z
− + − =
. Viết phương trình ñường thẳng (
∆
) ñi qua ñiểm A(2; 0; 1) và cắt
ñường thẳng (d) tại ñiểm B sao cho khoảng cách từ ñiểm B ñến mặt phẳng (P) bằng 1.
Câu 9.b (1,0 ñiểm) Cho số phức z thỏa mãn
3
(1 )(2 )
z i i
= − −
. Tìm phần thực và phần ảo của số
ph
ức
(
)
13
z iz
+
.
HẾT
Thí sinh không ñược sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không ñược giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Page 25 of 60
