Tính góc trong hình không gian

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn







Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B. Biết SA vuông góc với
(ABCD), AB = BC = a; AD = 2a,
3.
=SA a
Tính góc giữa
a) (SB; CD)
b) (SC; AB)
c) (SD; BC)
d) (SB; CK), với K là điểm thuộc đoạn AB sao cho BK = 2KA.
Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống
(ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với
1
.
2
=
AH HB
Biết
2 ; 3; 2.
= = =AB a AD a SH a
Tính góc giữa
a) (SD; BC)

b) (SB; CD)
c) (SA; HC)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB =
a;
2.
BC a=
Gọi I là trung điểm của BC.
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (AI; SC)
b) Gọi J là trung điểm của SB, N là điểm trên đoạn AB sao cho AN = 2NB. Tính góc giữa hai đường AC và
JN.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có
; 3.
AB a AD a= = Hình chiếu vuông góc
của đỉnh S xuống (ABCD) là trung điểm H của OD, biết SH = 2a. Tính góc giữa
a) (SB; CD)
b) (AC; SD)
Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh
3
a
. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S
xuống (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB với
1
; 2.
4
AH AB SH a= = Tính góc gi
ữ
a
a)
(SD; BC)

b)
(SB; AC)
c)
(SA; BD)
d)
(SC; BD)
Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:

02. LUYỆN TẬP VỀ TÍNH GÓC
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề Hình học không gian

Tham gia khóa TOÁN 2014 để đạt 9 điểm Toán! www.moon.vn
Ví dụ 4. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Gọi I là trung điểm của BC. Hình chiếu
vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc AI với
2 0
HI HA
+ =
  
và
3.
SH a=
a) Tính góc giữa hai đường thẳng (SA; BC)
b) Tính góc giữa hai đường thẳng (AB; SI)
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S xuống
(ABCD) là điểm H thuộc cạnh AC với

1
; 2 .
4
AH AC SH a
= = Tính góc gi
ữ
a
a)
(SA; CD)
b)
(SC; BD)
c)
(SB; AD)
d)
(SA; BD)
Bài 6.
Cho hình chóp S.ABCD có
đ
áy ABCD là hình vuông c
ạ
nh 2a, hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a
đỉ
nh S xu
ố
ng
(ABCD) là trung

đ
i
ể
m H c
ủ
a AB. Bi
ế
t
3.
SH a= Tính góc gi
ữ
a
a)
(SA; BC)
b)
(SB; CD)
c)
(SA; CD)
d)
(SB; MN), v
ớ
i M và N là trung
đ
i
ể
m c
ủ
a BC; CD.
e)
(SC; MN), v

ớ
i M, N nh
ư
trên.
Bài 7.
Cho hình chóp S.ABC có
đ
áy ABC là tam giác
đề
u c
ạ
nh a. Hình chi
ế
u vuông góc c
ủ
a S xu
ố
ng (ABC)
là
đ
i
ể
m H thu
ộ
c AB sao cho
1
.
3
AH AB
= Bi

ế
t di
ệ
n tích tam giác SAB b
ằ
ng
2
3
.
2
a
Tính góc gi
ữ
a
a)
(SA; BC)
b)
(SB; AC)