Phương trình logarit cơ bản P4

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831




III. PHÁP PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
Ví dụ 1. Giải phương trình sau
a)
2 2
2
log log (4 ) 12
+ =
x
x x

b)

( )
3 9
3
4
2 log log 3 1
1 log
− − =
−
x
x
x

c)

2 2
5
log (5 ).log 5 1
=
x
x

d)

3
3
2 2
2
log log
3
− = −
x x

Ví dụ 2.
Gi
ả
i ph
ươ
ng trình sau
a)
2 2
3 log log (4 ) 0
− =
x x

b)

1 4
3
5 4lg 1 lg
+ =
− +x x


c)
2
2
log 64 log 16 3
+ =
x
x
d)
2
2
log 2 2log 4 log 8
+ =
x x
x

Ví dụ 3.
Gi
ả
i ph
ươ

ng trình sau
a)
2
2
3
27
log 3log 0
− =
x
x
x x

b)

3
3
2 2
log 2 3 log 2
+ = −
x x


c)
2 4
log 2log 2 log 2
=
x x x
d)
2
2 2 2

3log 1 4log 13log 5
+ = + −
x x x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a)
5
1
2log 2 log
5
x
x − =

b)
2
9
log 5 log 5 log 5
4
x x x
x+ = +

c)
2 3
2 16 4
log 14log 40log 0
x x x
x x x
− + =

d)
3
3 2 3 2
3 1
log .log log log
2
3
x
x x
x
 
 
− = +
 
 
 
 

H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)
( )
5
1
2log 2 log , 1 .

5
x
x − =

Đ
i
ề
u ki
ệ
n: x > 0; x
≠
1.
( )
( )
2
5 5 5 5 5
5
1 1
1 2. log 2 log 5 log 2 0 log 2log 1 0 log 1 5.
2 log
x
x x x x x x
x
⇔ − = − ⇔ − + = ⇔ − + = ⇔ = → =

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 5.
b)
( )
2
9

log 5 log 5 log 5, 2 .
4
x x x
x+ = +
Điều kiện: x > 0; x ≠ 1.
Ta có
( )
( )
2 2
1 5
log 5
1 9 1 1 1 5
2 2
2 log 5 1 log 5 log 5 log 5 3. log 5 0
1 1
2 4 2 2 2 4
log 5
2 2
x
x x x x x
x

=

     
⇔ + + = + ⇔ − + = →

     
     


=


Từ đó ta được
5
5
log 5 5
5
5
log 5 1
5
5
x
x
x
x
x
x
=



=
=
→ ⇔



=
=

=




Các nghiệm này đều thỏa mãn, vậy phương trình có hai nghiệm
5
5; 5.
x x= =

c)
(
)
2 3
2 16 4
log 14log 40log 0, 3 .
x x x
x x x− + =

Tài li
ệ
u bài gi
ả
ng:

05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P4
Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Điều kiện:

0
1
0
2
2 1
1
16 1
16
4 1
1
4
x
x
x
x
x
x
x
x
>


>


≠


≠
 

⇔
 
≠
≠
 
 
≠


≠



Khi
đ
ó
( )
( ) ( ) ( )
2 16 4
2 42 20
3 2log 42log 20log 0 0
log 2 log 16 log 4
x x x
x x x
x x x
x x x
⇔ − + = ⇔ − + =

( )
2 42 20 2 42 20

0 0, * .
log log 2 log log 16 log log 4 1 log 2 1 log 16 1 log 4
x x x x x x x x x
x x x
⇔ − + = ⇔ − + =
+ + + + + +

Đặt
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )
1 21 10
log 2, * 0 1 4 1 2 21 1 1 2 10 1 1 4 0
1 1 4 1 2
x
t t t t t t t
t t t
= ⇔ − + = ⇔ + + − + + + + + =
+ + +

( ) ( )
2 2 2 2
2
8 6 1 21 2 3 1 10 4 5 1 0 6 7 10 0
5
6
t
t t t t t t t t
t
=



⇔ + + − + + + + + = ⇔ − − = →

= −




V
ớ
i
2
2 log 2 2 2 2.
x
t x x= ⇔ = ⇔ = → = ±


V
ớ
i
6
5 5 6 6
5
6 6 5 5
x
5
5 5 1
t log 2 x 2 x 2 x 2
6 6
64
−

− − − −
 
= − ⇔ = − ⇔ = ⇔ = → = =
 
 
 

Đố
i chi
ế
u v
ớ
i
đ
i
ề
u ki
ệ
n ta
đượ
c nghi
ệ
m c
ủ
a ph
ươ
ng trình là
5
1
1; 2; .

64
= = =x x x
// Th
ầ
y gi
ả
i thi
ế
u m
ộ
t nghi
ệ
m x = 1, các em ki
ể
m tra l
ạ
i ch
ỗ
nào nhé???
d)
( )
3
3 2 3 2
3 1
log .log log log , 4 .
2
3
x
x x
x

 
 
− = +
 
 
 
 

Đ
i
ề
u ki
ệ
n: x > 0.
( )
( )
( )
( )
3
3 2 3 3 2 3 2 3 2
1 1 1 1 1
4 1 log .log log log 3 log 1 log .log 3log log
2 2 2 2 2
x x x x x x x x
⇔ − − − = + ⇔ − − + = +

2 2 3 3 2 2 2 3 3
1
log log .log 3log log 0 log 2log .log 6log 0
2

x x x x x x x x x
⇔ − − − = ⇔ − − =

(
)
(
)
2 3 3
log 1 2log 6log 0, * .
x x x⇔ − − =
Do
3 3 2
log log 2.log
x x
=
nên
(
)
(
)
(
)
2 3 3 2 2 3 3
* log 1 2log 6log 2.log 0 log 1 2log 6log 2 0
x x x x x
⇔ − − = ⇔ − − =

2
3
3 3

3 3
1
1
log 0
1 6log 2
1 3
3
log log
1 2log 6log 2 0
2 2 64
8
x
x
x
x
x
x
=
=


=



⇔ ⇔ →
−
 




= =
− − =
=
 


 



Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện, vậy phương trình có hai nghiệm
3
1; .
8
x x= =
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a)
(
)
(
)
61log1log
2
32
2
2
32
=−++++
−+

xxxx
b)
(
)
34log2log
22
=+ x
x

c)
(
)
33logloglog
4
3
3
3
1
3
=++ xxx d)
4
7
log 2 log 0
6
− + =
x
x

Bài 3. Giải các phương trình sau:
a)

225log.3logloglog
9535
=+ xx b)
( ) ( )
1log2
2log
1
13log
2
3
2
++=+−
+
xx
x

c)
(
)
(
)
32log44log
1
2
12
−−=+
+xx
x d)
33loglog.4
9

=+
x
x

Bài 4. Giải các phương trình sau:
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
a)
3 3
3 log log (3 ) 1 0
− − =
x x
b)
3
2
2
4
2
log3log2log4 xxx
xxx
=+
c)
4 4
4
2 2 2
log 2 log 2 log log
2
+ + =
x
x

x x x
d)
( )
x
x
xx
2
3
323
log
2
1
3
loglog.3log +=−