Phương trình logarit cơ bản P6

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831



IV. PHÁP PHÁP HÀM SỐ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH
Dạng 1. Sử dụng tính đơn điệu
- Dự đoán x = x
0
là một nghiệm.
- Sử dụng tính đồng biến, nghịch biến của hàm logarith để chứng minh nghiệm x = x
0
là duy nhất. Hoặc ta
có thể sử dụng công cụ đạo hàm của hàm số logarith
( )
log ( )
( ).ln
′
′
= → =
a
f x
y f x y
f x a
để kết luận tính
đồng biến.
Ví dụ 1. Giải các phương trình sau
a)
5
log ( 3) 3
+ = −

x x

b)
2
2 2
log ( 6) log ( 2) 4
− − + = + +
x x x x

c)
2 3
log ( 3) log ( 2) 2
− + − =
x x

Dạng 2. Đặt ẩn phụ không hoàn toàn
Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a)
2
2 2
log ( 1)log 6 2
+ − = −
x x x x

b)
2
3 3
( 3)log ( 2) 4( 2)log ( 2) 16
+ + + + + =
x x x x

Dạng 3. PP mũ hóa

Với phương trình dạng
[
]
[
]
=
a b
log f ( x ) log g( x )
trong đó a, b nguyên tố cùng nhau:
Đặt
[
]
[ ]
log ( )
( )
. . , (1).
log ( )
( )
 =

=
 
→ → + =
 
=
=





t
a
khu x
t t
t
b
t f x
f x a
A a B b C
t g x
g x b

(1)
đượ
c gi
ả
i b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp hàm s
ố
cho ph
ươ
ng trình m
ũ

đ

ã xét
đế
n.
T
ừ

đ
ó ta gi
ả
i
đượ
c t → x.

Chú ý:

Hàm s
ố

(
)
+
a
log Ax B
đồ
ng bi
ế
n khi
 >




>



< <



<



a 1
A 0
0 a 1
A 0
và ngh
ị
ch bi
ế
n khi
 >



<




< <



>



a 1
A 0
0 a 1
A 0


V
ớ
i ph
ươ
ng trình có ch
ứ
a hàm logarith
ở
l
ũ
y th
ừ
a d
ạ
ng
b

log f ( x )
a
thì thông th
ườ
ng ta
đặ
t t
=
log
b
f(x).
Dạng 4. PP hàm đặc trưng
(
ph
ầ
n sau
)
Ví dụ 1.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
05. PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P6
Th
ầy Đặng Việt H
ùng

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831

a)
(
)
7 3
log log 2
= +
x x b)
(
)
2 3
log 1 log
+ =
x x

c)
(
)
2
3 2
log 3 13 log
− − =
x x x
d)
(
)
2
4 3
log 8 log 1
− − = +
x x x

Ví dụ 2. Giải các phương trình sau
a)
(
)
3
2 3
2log 3log 1= + +
x x x

b)
4
2 2
6 5
log ( 2 2) 2log ( 2 3)
− − = − −
x x x x
Ví dụ 3.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
(
)
3
log 5
2 4
+

=
x

b)
(
)
(
)
2 2
log log
2
2 2 2 2 1
+ + − = +
x x
x x

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1.
Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
2 2
log log
2
3 5+ =
x x
x

b)
(
)
6
log
2 6
log 3 log
+ =
x
x x

H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
a)
(
)
2 2
log log2
3 5 , 1 .
+ =
x x
x

Đ

i
ề
u ki
ệ
n: x > 0
Đặ
t
( ) ( )
2
4 3
log 2 , 1 4 3 5 1, * .
5 5
   
= → = ⇔ + = ⇔ + =
   
   
t t
t t t t
x t x

Ta d
ễ
dàng nh
ậ
n th
ấ
y (*) có nghi
ệ
m duy nh
ấ

t t = 2.
V
ậ
y x = 4 là nghi
ệ
m duy nh
ấ
t c
ủ
a ph
ươ
ng trình
đ
ã cho.
b)
(
)
( )
6
log
2 6
log 3 log , 2 .
+ =
x
x x

Đ
i
ề
u ki

ệ
n: x > 0.
Đặ
t
( )
( )
6 2
3 1
log 6 , 2 log 6 3 6 3 2 3 1 1 .
2 6
 
= → = ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + = → = − ⇔ =
 
 
t
t t t t t t t
x t x t t x
Bài 2. Giải các phương trình sau (sử dụng tính đơn điệu)
a)
5
log ( 3) 3
x x
+ = −
b)
2
log (3 )
x x
− =

c)

2
log
2.3 3
x
x
+ =
d)
x x
3 5
log ( 1) log (2 1) 2
+ + + =

e)
[
]
2 3
4( 2) log ( 3) log ( 2) 15( 1)
− − + − = +
x x x x

Bài 3. Giải các phương trình sau (mũ hóa kết hợp với sử dụng tính đơn điệu)
a)

(
)
x
x x
6
log
2 6

log 3 log
+ = b)

(
)
7
log 3
4
x
x
+
=

c)
2 2 2
log 9 log log 3
2
.3
x
x x x= − d)
2 2
log 3 log 5
( 0)
x x x x
+ = >

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARITH
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
e)
2 2

log log
2
3 5
x x
x + = f)
2
2 2
log log 6
6.9 6. 13.+ =
x
x x
Bài 4. Giải các phương trình sau (đặt ẩn không hoàn toàn)

a)
2
3
3
log ( 12)log 11 0
x x x x
+ − + − =
b)
2
2 2
.log 2( 1).log 4 0
x x x x
− + + =

d)
xxxx 26log)1(log
2

2
2
−=−+
d)
2
3 3
( 2)log ( 1) 4( 1)log ( 1) 16 0
x x x x
+ + + + + − =

Bài 5. Giải các phương trình sau (phương pháp mũ hóa)
a)
7 5
log ( 2) log
+ =
x x
b)
4
6 4
2log ( ) log
+ =
x x x

c)
3
2 6
log ( 9 1) log 12
+ =
x x
d)

3
2 7
log (1 ) log
+ =
x x

e)
3 2
log ( 2) log ( 1)
+ = +
x x
f)
4
2 2
2
5
log ( 2 3) 2log ( 2 4)
− − = − −
x x x x
Bài 6. Giải các phương trình sau
a)
(
)
(
)
3 3
log log
2
10 1 10 1
3

+ − − =
x x
x
b)
2 2
2log 1 log
2
3 2 8 0
+
− − =
x x
x x

c)
2
2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3− =
x x
x
d)
62
3loglog
2. 2. 5 0
−
+ − =
xx
x x

Bài 7.

Gi
ả
i các ph
ươ
ng trình sau
a)
2 7 2 7
log 2.log 2 log .log
x x x x
+ = +

b)
+ = +
2 3 3 2
log .log 3 3log log
x x x x

c)
2 2
3 7 2 3
log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4
x x
x x x x
+ +
+ + + + + =

d)
2
2
log (2 ) log 2

x
x
x x
−
+ + =

e)
(
)
(
)
(
)
2 2 2
2 3 6
log 1 .log 1 log 1
x x x x x x
− − + − = − −