chuyên đề elip - hình học phẳng 1

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!



Một số các kiến thức quan trọng về Elipse:
+ Phương trình chính tắc
2 2
2 2
1
+ =
x y
a b
trong đó
0;
> >
a b và
2 2 2
= +
a b c
.
Với elip chính tắc thì các tiêu điểm thuộc trục lớn, trục lớn nằm trên Ox.
+ Một điểm M thuộc elip thì
1 2
2
+ =
MF MF a

+ Độ dài trục lớn bằng 2a, trục nhỏ bằng 2b, tiêu cự bằng 2c.
+ Các đỉnh của elip có tọa độ :
( ;0),( ;0),(0; ),(0; )

− −
a a b b
và hai tiêu điểm
1 2
( ;0), ( ;0)
−
F c F c

+ Tâm sai của elip:
( )
; 1
= <
c
e e
a

+ Ph
ươ
ng trình các c
ạ
nh c
ủ
a hình ch
ữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở

: ;
= ± = ±
x a y b

Suy ra, chu vi và di
ệ
n tích hình ch
ữ
nh
ậ
t là
(
)
4 ; 4
= + =
C a b S ab

+ Ph
ươ
ng trình các
đườ
ng chu
ẩ
n
2
= ± = ± →
a a
x
e c
kho

ả
ng cách gi
ữ
a hai
đườ
ng chu
ẩ
n
2
2 2
= =
a a
d
e c

+ Bán kính qua tiêu:
1 2
;= + = + = − = −
M M M M
c c
MF a ex a x MF a ex a x
a a

+ Ph
ươ
ng trình c
ủ
a
elip liên hợp
v

ớ
i elip chính t
ắ
c là
2 2
2 2
1
+ =
x y
b a
trong
đ
ó
0;
> >
a b và
2 2 2
= +
a b c
.
V
ớ
i elip liên h
ợ
p thì tr
ụ
c l
ớ
n thu
ộ

c Oy.
Ví dụ 1.
Xác
đị
nh các y
ế
u t
ố
c
ủ
a các elip sau

a)
2 2
1
16 9
+ =
x y
b)
2 2
1
25 16
+ =
x y
c)
2 2
4 4
+ =
x y

Ví dụ 2.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip trong các tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
a)

Độ
dài tr
ụ
c l
ớ
n b
ằ
ng 10, tiêu c
ự
b
ằ
ng 8.
b)
Tiêu c

ự
b
ằ
ng 8 và tâm sai b
ằ
ng
3
.
5

c)

Độ
dài tr
ụ
c nh
ỏ
b
ằ
ng 10 và tâm sai b
ằ
ng
12
13
.
Ví dụ 3.
L
ậ
p ph
ươ

ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip trong các tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
a)

Độ
dài tr
ụ
c l
ớ
n b
ằ
ng 6; tiêu c
ự
b
ằ
ng 4.
b)
M
ộ
t tiêu
đ
i
ể

m là F
1
(–2; 0) và
độ
dài tr
ụ
c l
ớ
n b
ằ
ng 10.
c)
Tr
ụ
c nh
ỏ
b
ằ
ng 4; tâm sai
2
2
=e .
Ví dụ 4.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c

ủ
a elip trong các tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
11. BÀI TOÁN VỀ ELIPSE – P1
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
a) khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 16; trục lốn bằng 8
b) khoảng cách giữa hai đường chuẩn bằng 32; tâm sai bằng 0,5
c) tâm sai bằng
5
3
và chu vi hinh chữ
nh
ậ
t c
ơ
s
ở
b
ằ
ng 20.
Ví dụ 5.
L
ậ
p ph
ươ

ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip trong các tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
a)
M
ộ
t tiêu
đ
i
ể
m là
(
)
1
F 3;0
−
và
đ
i qua
đ
i
ể
m
3

M 1;
2
 
 
 
 

b)

Đ
i qua 2
đ
i
ể
m A(2; 1) và
1
B 5;
2
 
 
 

c)
Tiêu c
ự
b
ằ
ng 8, (E) qua
(
)

M 15; 1
−

d)
Tr
ụ
c l
ớ
n b
ằ
ng 12; qua
đ
i
ể
m
(
)
M 2 5;2
−

Ví dụ 6.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình c
ủ
a elip trong các tr
ườ
ng h

ợ
p sau:
a)
(
E
)
đ
i qua các
đ
i
ể
m
M
(4; 0) và
N
(0; 3).
b)
(
E
)
đ
i qua các
đ
i
ể
m
(
)
(
)

M 3 3;2 , N 3;2 3
.
c)*
Hai tiêu
đ
i
ể
m
F
1
(–2; 0),
F
2
(2; 0) và (
E
)
đ
i qua g
ố
c to
ạ

độ
.
Ví dụ 7.
L
ậ
p ph
ươ
ng trình c

ủ
a elip trong các tr
ườ
ng h
ợ
p sau:
a)
Hai tiêu
đ
i
ể
m là
F
1
(–6; 0) và
F
2
(6; 0) tâm sai
2
e
3
=

b)
Tr
ụ
c l
ớ
n thu
ộ

c
Ox
,
độ
dài tr
ụ
c l
ớ
n b
ằ
ng 8; tr
ụ
c nh
ỏ
thu
ộ
c
Oy
có
độ
dài b
ằ
ng 6.
c)
Tr
ụ
c l
ớ
n thu
ộ

c
Oy
có
độ
dài b
ằ
ng 10, tiêu c
ự
b
ằ
ng 6.
d)
Hai tiêu
đ
i
ể
m thu
ộ
c
Ox
; tr
ụ
c l
ớ
n có
độ
dài b
ằ
ng 26, tâm sai
12

e
13
= .
Ví dụ 8.
Cho elip có hai tiêu
đ
i
ể
m
1 2
( 3;0), ( 3;0)
−F F
và
đ
i qua
đ
i
ể
m
1
3; .
2
 
 
 
A

a)
L
ậ

p ph
ươ
ng trình chính t
ắ
c c
ủ
a elip
b)
V
ớ
i m
ọ
i
đ
i
ể
m M thu
ộ
c elip, tính giá tr
ị
bi
ể
u th
ứ
c
2 2 2
1 2 1 2
3 .= + − −
P MF MF OM MF MF

Ví dụ 9. Cho elip
2 2
4 9 36, (1;1).
+ =x y M
Viết pt đường d đi qua M, cắt elip tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung diểm của AB,
Đ/s: 4x + 9y – 13 = 0
Ví dụ 10. Cho elip
2 2
1, (1;1).
25 9
+ =
x y
M
Viết pt đường d đi qua M, cắt elip tại hai điểm phân biệt A, B sao cho M là trung diểm của AB,
Đ/s: 9x + 25y – 34 = 0