nghiên cứu giải thuật lai mờ - nơ ron và ứng dụng trong xấp xỉ mô hình mờ

1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN
THÔNG



BÙI TRUNG MINH




NGHIÊN CỨU GIẢI THUẬT LAI MỜ - NƠ RON
VÀ ỨNG DỤNG TRONG XẤP XỈ MÔ HÌNH MỜ




Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số : 60 48 01


LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Phạm Thanh Hà





Thái Nguyên, năm 2014

2

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên







LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS. Phạm Thanh Hà, thầy đã
định hướng, hướng dẫn, chỉ dạy tận tình để em có thể hoàn thành luận văn
này. Em xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo ở trường Đại học Công nghệ
thông tin và Truyền thông - Đại học Thái Nguyên cùng các thầy giáo ở Viện
Công nghệ thông tin - Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam đã
nhiệt tình truyền thụ kiến thức cho em trong suốt quá trình học tập vừa qua.
Tôi cũng xin chân thành cảm ơn cơ quan nơi tôi công tác, bạn bè đồng
nghiệp, gia đình và những người thân đã cùng chia sẻ, giúp đỡ, động viên, tạo
mọi điều kiện thuận lợi nhất để tôi có thể học tập và hoàn thành cuốn luận văn
này.

Tuy đã có những cố gắng nhất định nhưng do thời gian và trình độ có
hạn nên chắc chắn luận văn còn có nhiều thiếu sót và hạn chế. Rất mong nhận
được sự góp ý của Quý thầy cô và các bạn./.


Thái Nguyên, ngày 20 tháng 6 năm 2014

HỌC VIÊN




Bùi Trung Minh
3

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan kết quả đạt được trong luận văn là sản phẩm nghiên
cứu, tìm hiểu của riêng cá nhân tôi. Trong toàn bộ nội dung luận văn, những
điều được trình bày hoặc là của cá nhân tôi hoặc là được tổng hợp từ nhiều
nguồn tài liệu. Tất cả các tài liệu tham khảo đều có xuất xứ rõ ràng và được
trích dẫn hợp pháp.
Tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm và chịu mọi hình thức kỷ luật theo
quy định cho lời cam đoan của mình./.

Thái Nguyên, ngày 20 tháng 6 năm 2014

HỌC VIÊN




Bùi Trung Minh

4

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




MỤC LỤC
DANH MỤC BẢNG 7
DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 8
MỞ ĐẦU 9
1. Đặt vấn đề, lý do chọn đề tài 9
2. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 10
3. Hướng nghiên cứu của đề tài 10
4. Phương pháp nghiên cứu 11
5. Ý nghĩa khoa học của đề tài 11
Chƣơng 1: TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ 12
1.1. Tập mờ 12
1.2. Một số khái niệm cơ bản liên quan 14
1.3. Các phép toán trên tập mờ 15

1.3.1. Các phép toán chuẩn trên tập mờ 15
1.3.2. Các phép toán khác trên tập mờ 17
1.3. Quan hệ mờ 21
1.3.1 Quan hệ mờ 21
1.3.2. Hợp thành của các quan hệ mờ 22
1.4. Logic mờ 24
1.4.1. Biến ngôn ngữ 24
1.4.2. Mệnh đề mờ 25
1.4.3. Các mệnh đề hợp thành 27
1.4.4. Kéo theo mờ - Luật if - then mờ 28
1.5. Luật Modus - Ponens tổng quát 31
1.6. Vấn đề mờ hoá 34
1.7. Vấn đề khử mờ 35
Chƣơng 2: MẠNG NƠ RON NHÂN TẠO 36
2.1. Cấu trúc và mô hình của mạng nơ ron 36
2.2. Phân loại theo cấu trúc mạng nơ ron 40
2.2.1. Mạng nơ ron 1 lớp: 40
2.2.2. Mạng nơ ron truyền thẳng nhiều lớp: 41
5

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



2.2.3 Mạng nơ ron hồi quy: 42
2.3. Các luật học: 42
2.4. Mạng nơ ron truyền thẳng 45
2.4.1. Mạng Perceptron một lớp đơn 45
2.4.2. Thuật toán huấn luyện lan truyền ngược sai số 46
2.5. Mạng nơ ron RBF (Radial Basis Function) 48

Chƣơng 3: ỨNG DỤNG MẠNG NƠ RON XẤP XỈ MÔ HÌNH MỜ 53
3.1. Phương pháp xấp xỉ mô hình mờ 53
3.2. Ứng dụng mạng nơ ron RBF giải bài toán xấp xỉ mô hình mờ 58
3.3. Ứng dụng trên bài toán xấp xỉ mô hình mờ của Cao - Kandel 59
3.3.1. Bài toán xấp xỉ mô hình mờ EX1 59
3.3.2. Ứng dụng mạng nơ ron RBF giải bài toán xấp xỉ mô hình EX1 62
3.4. Ứng dụng mạng nơ ron RBF xấp xỉ mô hình mờ hình chuông 69
3.4.1. Bài toán xấp xỉ mô hình mờ hình chuông 69
3.4.2. Ứng dụng mạng nơ ron xấp xỉ mô hình mờ hình chuông 71
KẾT LUẬN 78
TÀI LIỆU THAM KHẢO 78

6

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




DANH MỤC HÌNH

Hình 1.1. Các tập mờ "tốc độ chậm", "tốc độ trung bình", "tốc độ nhanh"
12
Hình 1.2. Giá đỡ, nhân và biên của tập mờ
13
Hình 1.3. Các tập mờ biểu diễn giá trị ngôn ngữ "chậm", "nhanh", "trung bình"
24
Hình 1.4. Tập mờ "tuổi trẻ"
26
Hình 1.5. Phương pháp cực đại

34
Hình 1.6. Phương pháp điểm trọng tâm
34
Hình 2.1. Một mạng nơ ron đơn giản gồm hai nơ ron
35
Hình 2.2. Mô hình của một nơ ron
36
Hình 2.3. Cấu trúc của một nơ ron
37
Hình 2.4. Các hàm kích hoạt: (a) hàm bước nhẩy; (b) hàm dấu; (c) hàm dốc;
(d) hàm sigmoid đơn cực; (e) hàm sigmoid lưỡng
39
Hình 2.5. Một số liên kết đặc thù của mạng nơ ron
40
Hình 2.5.1. Mạng nơ ron 1 lớp
40
Hình 2.5.2. Mạng nơ ron hồi quy
40
Hình 2.5.3. Mạng nơ ron nhiều lớp
40
Hình 2.6. Học có giám sát
42
Hình 2.7. Học không giám sát
42
Hình 2.8. Cấu trúc chung của 2 quá trình học
43
Hình 2.9. Mạng Perceptron đơn
44
Hình 2.10. Cấu trúc mạng RBF
47

Hình 3.1. Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1
60
Hình 3.2. Các giá trị đầu vào và các tập mờ tương ứng
62
Hình 3.3. Mô hình EX1 xấp xỉ được
62
Hình 3.4. Bề mặt của hàm gốc hình chuông
68
Hình 3.5. Các tập mờ của biến đầu vào x, y
69
Hình 3.6. Hàm thuộc của biến đầu ra z
69
Hình 3.7. Bề mặt hàm hình chuông xấp xỉ bằng hệ mờ
70
Hình 3.8. Đầu vào x, y được rời rạc và tập mờ tương ứng
72
Hình 3.9. Kết quả xấp xỉ mô hình mờ hình chuông
73
7

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1. Hàm thuộc của các tập mờ A, B, C
11
Bảng 3.1. Mô hình mờ EX1 của Cao - Kandel …………………………….
58

Bảng 3.2. Hàm thuộc của các tập mờ của biến I …………………………
59
Bảng 3.3. Hàm thuộc của các tập mờ của biến ngôn ngữ N ……………….
59
Bảng 3.4. Các kết quả xấp xỉ mô hình EX1 tốt nhất của Cao - Kandel
61
Bảng 3.5. Mô hình FAM xấp xỉ hình chuông ……………………………
69

8

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT






Từ viết tắt
Ý nghĩa
BP
Back Propagation
RBF
Radial Basis Function
BPN

Back Propagation Network
9

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



ơ
MỞ ĐẦU

1. Đặt vấn đề, lý do chọn đề tài
Bài toán xấp xỉ mô hình mờ là một bài toán quan trọng và được ứng
dụng nhiều trong thực tiễn, bài toán được phát biểu như sau:
Cho trước mô hình mờ
If X
1
= A
11
and and X
n
= A
1n
then Y = B
1

. . . . . . .
If X
1
= A
m1

and and X
n
= A
mn
then Y = B
m

Trong đó A
ij
và B
i
, i = 1, , m, j = 1, , n là những từ ngôn ngữ mô tả các
đại lượng của biến ngôn ngữ X
j
và Y.
Ứng với các giá trị (hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu
vào đã cho, hãy tính giá trị đầu ra của biến Y.
Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp xấp xỉ mô
hình mờ được dựa trên ý tưởng sau:
- Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô
hình mờ được biểu thị bằng các tập mờ.
- Khi đó mỗi mô hình mờ sẽ được mô phỏng bằng một quan hệ mờ hai
ngôi R.
- Ứng với vectơ đầu vào A
0
, giá trị của biến đầu ra được tính theo công
thức B
0
= A
0

o R, trong đó o là một phép tích hợp.
Hiệu quả của phương xấp xỉ mô hình mờ nói chung phụ thuộc nhiều yếu
tố rất căn bản chẳng hạn như lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm
thuộc), xây dựng quan hệ mờ mô phỏng tốt nhất mô hình mờ (tri thức) và bài
toán lựa chọn phép kết nhập, … Đây là một khó khăn không nhỏ khi xây
dựng phương pháp xấp xỉ mô hình mờ. [1,3]
10

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Mạng nơ ron nhân tạo có những khả năng tiềm tàng, một trong những
khả năng đó là nó có thể được huấn luyện để xấp xỉ một hàm phi tuyến từ một
tập mẫu cho trước với độ chính xác tùy ý.
Như vậy, nếu có thể đưa mỗi luật trong mô hình mờ về 1 điểm trong
không gian, ta sẽ có một tập mẫu cho trước và ta có thể khai thác khả năng
xấp xỉ hàm của mạng nơ ron để xấp xỉ mô hình mờ. [2]
Ý tưởng trên là động lực để học viên nghiên cứu sâu về phương pháp lập
luận mờ truyền thống, ứng dụng mạng nơ ron để xấp xỉ mô hình mờ và đó
chính là lý do để học viên chọn đề tài “Nghiên cứu giải thuật lai mờ - nơ ron
và ứng dụng trong xấp xỉ mô hình mờ” dưới sự định hướng, hướng dẫn của
thầy giáo TS. Phạm Thanh Hà.
2. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu: tập mờ, logic mờ và mạng nơ ron.
- Nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ và đặc biệt là phương
pháp lập luận mờ.
- Nghiên cứu về mạng nơ ron nhân tạo và các phương pháp huấn luyện
mạng nơ ron, trong đó đề cập sâu tới mạng nơ ron truyền thẳng.
- Phạm vi nghiên cứu tập trung vào việc sử dụng mạng nơ ron trong

phương pháp lập luận mờ, thay thế cho các bước kết nhập đầu vào, phép kéo
theo.
- Cài đặt giải thuật mờ - nơ ron và ứng dụng trong xấp xỉ mô hình mờ.
Phân tích, đánh giá kết quả đạt được.
3. Hƣớng nghiên cứu của đề tài
- Nghiên cứu lý thuyết về tập mờ, logic mờ.
- Nghiên cứu lý thuyết về mạng nơ ron.
- Sử dụng các công cụ để mô phỏng bài toán.
11

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với cài đặt thực nghiệm.
5. Ý nghĩa khoa học của đề tài
Nghiên cứu về hệ mờ, logic mờ, mạng nơ ron, các lĩnh vựng ứng dụng
và cài đặt mô phỏng giải thuật lai mờ - nơ ron và ứng dụng trong xấp xỉ mô
hình mờ.

12

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Chƣơng 1
TẬP MỜ VÀ LOGIC MỜ

1.1. Tập mờ
Một tập mờ A trong vũ trụ U được xác định là một hàm

A
: U  [0, 1].
Hàm

A
được gọi là hàm thuộc (hàm đặc trưng) của tập mờ A còn

A
(x)
được gọi là mức độ thuộc của x vào tập mờ A.
Tập mờ A trong vũ trụ U được biểu diễn bằng tập tất cả các cặp phần tử
và mức độ thuộc của nó: A = { (x,

A
(x)) | x  U}
Ví dụ: Giả sử các điểm thi được cho từ 0 đến 10, U = {0,1,…,10}. Ta
xác định ba tập mờ A = “điểm khá”, B = “điểm trung bình”, C = “điểm kém”
bằng cách cho mức độ thuộc của các điểm vào mỗi tập mờ như sau:
Bảng 1.1. Hàm thuộc của các tập mờ A, B, C
Điểm
A
B
C
0
0
0
1

1
0
0
1
2
0
0
1
3
0
0,2
0,9
4
0
0,8
0,7
5
0,1
1
0,5
6
0,5
0,8
0,1
7
0,8
0,3
0
8
1

0
0
9
1
0
0
10
1
0
0

Sau đây là các ký hiệu biểu diễn tập mờ:
- Nếu vũ trụ U là rời rạc và hữu hạn thì tập mờ A trong vũ trụ U được
biểu diễn như sau:



Ux
A
x
x
A
)(


Ví dụ: Giả sử U={a, b, c, d, e}, ta có thể xác định một tập mờ A như sau:
13

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

edcba
A
5,013,007,0


- Khi vũ trụ U là liên tục, ta sử dụng cách viết sau để biểu diễn tập mờ A:


U
A
xxA /)(

, trong đó, dấu tích phân không có nghĩa là tích phân mà để
chỉ tập hợp tất cả các phần tử x được gắn với mức độ thuộc của nó.
Ví dụ: Tập mờ A = “số gần 2” có thể được xác định bởi hàm thuộc như
sau:
2
)2(
)(


x
A
ex

, chúng ta viết





 xeA
x
/
2
)2(

Các tập mờ được sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng là các tập mờ
trên đường thẳng thực R và các tập mờ trong không gian R
n
(n  2).
Ví dụ: Giả sử tốc độ của một chuyển động có thể lấy giá trị từ 0 với 
max

= 150 (km/h). Chúng ta có thể xác định 3 tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung
bình”, “tốc độ nhanh” như trong hình 1.1. Các tập mờ này được gọi là các tập
mờ hình thang, vì hàm thuộc của chúng có dạng hình thang.







Hình 1.1. Các tập mờ “tốc độ chậm”, “tốc độ trung bình”, “tốc độ nhanh”
Nhận xét:
- Các tập mờ được đưa để biểu diễn các tính chất không chính xác,
không rõ ràng, mờ, chẳng hạn các tính chất “người già”, “số gần 2”, “nhiệt độ
thấp”, “áp suất cao”, “tốc độ nhanh”,

- Khái niệm tập mờ là một khái niệm toán học hoàn toàn chính xác: một
chậm
nhanh
trung bình
150
1
14

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



tập mờ trong vũ trụ U là một hàm xác định trên U và nhận giá trị trong đoạn
[0, 1]. Các tập rõ là tập mờ, hàm thuộc của tập rõ chỉ nhận giá trị 1, 0. Khái
niệm tập mờ là sự tổng quát hoá khái niệm tập rõ.
- Một tính chất mờ có thể mô tả các tập mờ khác nhau, trong các ứng
dụng ta cần xác định các tập mờ biểu diễn các tính chất mờ sao cho phù hợp
với thực tế, với các số liệu thực nghiệm. [1,3,5]
1.2. Một số khái niệm cơ bản liên quan
Giả sử A là một tập mờ trên vũ trụ U. Giá đỡ của tập mờ A, ký hiệu là
supp(A) là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x  U có mức độ thuộc vào
tập mờ A lớn hơn không, tức là supp(A) = { x  A |

A
(x)  0}
Nhân của tập mờ A là một tập rõ bao gồm tất cả các phần tử x  U sao
cho

A
(x) = 1. Còn biên của tập mờ A sẽ gồm tất cả các x  U sao cho 0 


A
(x)  1. Hình 1.2 minh hoạ giá đỡ, nhân và biên của một tập mờ






Hình 1.2. Giá đỡ, nhân và biên của tập mờ
Độ cao của một tập mờ A, ký hiệu là height(A), được xác định là cận trên
đúng của các

A
(x) với x chạy trên vũ trụ U, tức là:
)(sup)( x
Ux
Aheight
A




Các tập mờ có độ cao bằng 1 được gọi là các tập mờ chuẩn tắc (normal
fuzzy set). Chẳng hạn, các tập mờ A, B, C trong các ví dụ trên đều là tập mờ
chuẩn tắc. [1,3]
Biên
Giá đỡ
x
1

Biên
Nhân

(x)
15

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Lát cắt

(

- cut) của tập mờ A, ký hiệu A


là một tập rõ bao gồm tất cả
các phần tử của vũ trụ U có mức độ thuộc vào A lớn hơn hoặc bằng

. Tức là:
A


= {x  U |

A
(x) 

}

Ví dụ : Giả sử U = {a, b, c, d, e, m, n} và A là tập mờ được xác định:
nmedcba
A
08,0105,07,01,0


Khi đó ta có
A
0,1
= {a, b, c, e, m}, A
0,3
= {b, c, e, m}, A
0,8
= {e, m}
1.3. Các phép toán trên tập mờ
1.3.1. Các phép toán chuẩn trên tập mờ
Giả sử A và B là các tập mờ trên vũ trụ U. Ta nói tập mờ A bằng tập mờ
B, A = B nếu với mọi x  U

A
(x) =

B
(x)
Tập mờ A được gọi là tập con của tập mờ B, A  B nếu với mọi x  U:


A
(x) 


B
(x)
Phần bù của tập mờ A là tập mờ
A
với hàm thuộc:
)(1)(
A
xx
A



(1.1)
Hợp của hai tập mờ A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác
định như sau:

A  B
(x) = max (

A
(x),

B
(x)) (1.2)
Giao của hai tập mờ A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác
định như sau:

A  B
(x) = min (


A
(x),

B
(x)) (1.3)
Ví dụ: Giả sử U = {a, b, c, d, e} và A, B là các tập mờ như sau:

edcca
A
5,0107,03,0

,
edcca
A
5,016,09,01,0


Khi đó chúng ta có các tập mờ như sau:

edcca
A
5,0013,07,0

,
edcca
BA
5,016,09,03,0


edcca
BA
5,0107,03,0


16

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Giả sử A
1
, A
2
, …, A
n
là các tập mờ trên các vũ trụ U
1
, U
2
, …, U
n
tương
ứng. Tích đề các của A
1
, A
2
, …, A
n

là tập mờ A = A
1
 A
2
… A
n
trên không
gian U = U
1
 U
2
… U
n
với hàm thuộc được xác định như sau:
nnn
n
AAAnA
UxUxxxxxx  , ,))(), ,(),(min(), ,(
112
2
1
1
1


Giả sử A là tập mờ trong không gian tích U
1
 U
2
. Hình chiếu của A trên

U
1
là tập mờ A
1
với hàm thuộc
),(max)(
211
1
22
xxx
A
Ux
A




Định nghĩa này có thể mở rộng cho trường hợp A là tập mờ trên không
gian
k
iii
UUU 
21
. Ta có thể tham chiếu A lên không gian tích
k
iii
UUU 
21
, trong đó
), ,(

1 k
ii
là các dãy con của dãy (1, 2, …, n), để nhận
được tập mờ trên không gian
k
iii
UUU 
21

Giả sử A
1
là tập mờ trên vũ trụ U
1
. Mở rộng hình trụ của A
1
trên không
gian tích U
1
 U
2
là tập mờ A trên vũ trụ U
1
 U
2
với hàm thuộc được xác định
bởi:

A
(x
1

, x
2
) =

A1
(x
1
)
Đương nhiên ta có thể mở rộng một tập mờ trong không gian
k
iii
UUU 
21
thành một tập mờ hình trụ trong không gian U
1
 U
2
… U
n
trong đó
), ,(
1 k
ii
là các dãy con của dãy (1,2,…, n) [1,3,5].
Ví dụ: Giả sử U
1
= {a, b, c} và U
2
= {d, e}. Giả sử A
1

, A
2
là các tập mờ
trên U
1
, U
2
tương ứng:

cba
A
5,001
1

,
ed
A
7,03,0
2


Khi đó ta có:
),(
5,0
),(
3,0
),(
0
),(
0

),(
7,0
),(
3,0
21
ecdcebdbeada
AA 

Nếu chiếu tập mờ này lên U
1
, ta nhận được tập mờ sau:
cba
5,007,0


Mở rộng hình trụ của tập mờ A
1
trên không gian U
1
 U
2
là tập mờ sau:
17

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



),(
5,0

),(
5,0
),(
0
),(
0
),(
1
),(
1
ecdcebdbeada


1.3.2. Các phép toán khác trên tập mờ
Các phép toán chuẩn: Phần bù, hợp, giao được xác định bởi các công
thức (1.1), (1.2), (1.3) không phải là sự tổng quát hoá duy nhất của các phép
toán phần bù, hợp, giao trên tập rõ. Có thể thấy rằng, tập mờ A  B được xác
định bởi (1.2) là tập mờ nhỏ nhất chứa cả A và B, còn tập mờ A  B được xác
định bởi (1.3) là tập mờ nhỏ nhất nằm trong cả A và B.
Còn có những cách khác để xác định các phép toán phần bù, hợp, giao
trên các tập mờ. Chẳng hạn, ta có thể xác định hợp của A và B là tập bất kỳ
chứa cả A và B. Sau đây chúng ta sẽ đưa vào các phép toán mà chúng là tổng
quát hoá của các phép toán chuẩn được xác định bởi (1.1), (1.2) và (1.3).
Giả sử chúng ta xác định hàm C: [0, 1]  [0, 1] bởi công thức:
C(a) = 1 - a, a  [0, 1]. Khi đó từ công thức (1.1) xác định phần bù
chuẩn, ta có:
 
)()(
A
xCx

A


(1.4)
Điều này gợi ý rằng, nếu chúng ta có một hàm C thoả mãn một số điều
kiện nào đó thì chúng ta có thể xác định phần bù
A
của tập mờ A bởi công
thức (1.4). Tổng quát hoá các tính chất của hàm C, C(a) = 1- a, chúng ta đưa
ra định nghĩa sau:
Phần bù của tập mờ A là tập mờ
A
với hàm thuộc được xác định trong
(1.4), trong đó C là hàm thoả mãn các điều kiện sau:
- Tiên đề C
1
(điều kiện biên). C(0) = 1, C(1) = 0
- Tiên đề C
2
(đơn điệu không tăng). Nếu a  b thì C(a)  C(b) với mọi a,
b  [0, 1].
Hàm C thoả mãn các điều kiện C
1
, C
2
sẽ được gọi là hàm phần bù.
Chẳng hạn, hàm C(a) = 1- a thoả mãn cả 2 điều kiện trên.

18

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Sau đây là một số lớp phần bù mờ quan trọng
Ví dụ: Các phần bù mờ lớp Sugeno được xác định bởi hàm C:
a
a
aC




1
1
)(
, trong đó,  là tham số,   1, ứng với mỗi giá trị của  chúng
ta nhận được một phần bù. Khi  = 0 phần bù Sugeno trở thành phần bù
chuẩn (1.1).
Ví dụ: Các phần bù lớp Yager được xác định bởi hàm C:
w
w
aaC
1
)1()( 
,

trong đó w là tham số, w  0, ứng với mối giá trị của tham số w chúng ta sẽ có
một phần bù và với w = 1 phần bù Yager trở thành phần bù chuẩn (1.1).
Phép toán hợp chuẩn được xác định bởi (1.2), tức là nó được xác định

nhờ hàm max(a, b): [0, 1]  [0, 1]  [0, 1]. Từ các tính chất của hàm max
này, chúng ta đưa ra một lớp các hàm được gọi là S - norm.
Một hàm S: [0, 1]  [0, 1]  [0, 1] được gọi là S - norm nếu nó thỏa
mãn các tính chất sau:
- Tiên đề S
1
(điều kiện biên): S(1, 1) = 1; S(0, a) = S(a, 0) = a
- Tiên đề S
2
(tính giao hoán): S(a, b) = S(b, a)
- Tiên đề S
3
(tính kết hợp): S(S(a, b), c) = S(a, S(b, c))
- Tiên đề S
4
(đơn điệu tăng): Nếu a  a’, b  b’ thì S(a, b)  S(a’, b’)
Ứng với mỗi S - norm, chúng ta xác định một phép hợp mờ như sau:
Hợp của A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định bởi:
))(),(()( xxSx
BABA



(1.5)
Các phép hợp được xác định bởi (1.5) được gọi là các phép toán S -
norm. Chẳng hạn, hàm max(a, b) thoả mãn các điều kiện (S
1
) đến (S
4
), do đó

hợp chuẩn (1.2) là phép toán S - norm.
Người ta thường ký hiệu max(a, b) = a  b.
Một số phép toán S - norm quan trọng:
19

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Tổng Drastic:









0,01
0
0
baif
aifb
bifa
ba

Tổng chặn:
),1min( baba 

Tổng đại số:
abbaba 
ˆ

Các phép hợp Yager:







w
ww
w
baS
1
)(,1min

trong đó w là tham số, w  0, ứng với mỗi giá trị của w chúng ta có một
S - norm cụ thể, khi w = 1, hợp Yager trở thành tổng chặn. Có thể thấy rằng:

),max(),(lim babaS
w
w


,
babaS
w

w

0
),(lim

Như vậy khi w 

, giao Yager trở thành hợp chuẩn.
Chúng ta đã xác định giao chuẩn bởi hàm min(a, b): [0,1][0,1][0,1].
Tổng quát hoá từ các tính chất của hàm min này, chúng ta đưa ra một lớp các
hàm được gọi là T - norm.
Một hàm T: [0, 1]  [0, 1]  [0, 1] được gọi là T - norm nếu nó thỏa
mãn các tính chất sau:
- Tiên đề T
1
(điều kiện biên): T(0, 0) = 0; S(1, a) = S(a, 1) = a
- Tiên đề T
2
(tính giao hoán): T(a, b) = T(b, a)
- Tiên đề T
3
(tính kết hợp): T(T(a, b), c) = T(a, T(b, c))
- Tiên đề T
4
(đơn điệu tăng): Nếu a  a’, b  b’ thì T(a, b)  T(a’, b’)
Ứng với mỗi T - norm, chúng ta xác định một phép giao mờ như sau:
Giao của A và B là tập mờ A  B với hàm thuộc được xác định bởi biểu thức

))(),(()( xxTx
BABA




(1.6)
trong đó T là một T - norm. Các phép giao mờ được xác định bởi (1.6)
được gọi là các phép toán T - norm. Chẳng hạn, hàm min(a, b) là T - norm.
Chúng ta sẽ ký hiệu min(a, b) = a  b
20

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Một số T - norm quan trọng:
Tích đại số: a . b = ab
Tích Drastic:









1,0
1
1
baif
aifb

bifa
ba

Tích chặn:
)1,0max(  baba

Các phép giao Yager:







w
ww
w
baT
1
)1()1((,1min1

Trong đó w là tham số, w  0. Khi w = 1, giao Yager trở thành tích chặn.
Có thể chỉ ra rằng:
),min(),(lim babaT
w
w


,
babaT

w
w

0
),(lim

Khi w  , giao Yager trở thành giao chuẩn
Mối quan hệ giữa các S - norm và T - norm được phát biểu trong định lý:
Định lý: Giả sử T là một T - norm và S là một S - norm. Khi đó chúng ta
có các bất đẳng thức : a  b  T(a, b)  min(a, b); max(a, b)  S(a, b)  a  b,
trong đó a  b là tổng Drastic còn a  b là tích Drastic.
Từ định lý trên chúng ta thấy rằng, các phép toán min và max là cận trên
và cận dưới của các phép toán T - norm và S - norm tương ứng. Như vậy các
phép toán hợp và giao không thể nhận giá trị trong khoảng giữa min và max.
Người ta đưa vào các phép toán V(a, b): [0, 1]  [0, 1]  [0, 1], mà các
giá trị của nó nằm giữa min và max: min(a, b)  V(a, b)  max(a, b). Các
phép toán này được gọi là phép toán lấy trung bình (averaging operators).
Một số phép toán lấy trung bình:
Trung bình tổng quát:



1
2
),(











ba
baV
trong đó,  là tham số và 0.
Trung bình max - min:
),min()1(),max(),( bababaV




trong đó,
tham số   [0, 1].
21

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Tích đề các của các tập mờ A
1
, …, A
n
trên các vũ trụ U
1
, …, U
n

tương
ứng là các tập mờ A = A
1
 … A
n
trên U = U
1
 … U
n
với hàm thuộc được
xác định như sau:
)( )(), ,(
11
1
nAAnA
xxxx
n



trong đó

là phép toán
T- norm. [1,3]
1.3. Quan hệ mờ
1.3.1 Quan hệ mờ
Quan hệ mờ đóng vai trò quan trọng trong logic mờ và lập luận xấp xỉ.
Khái niệm quan hệ mờ là sự tổng quát hoá trực tiếp của khái niệm quan hệ
(quan hệ rõ). Trước hết, học viên nhắc lại khái niệm quan hệ:
Giả sử U và V là 2 tập. Một quan hệ R từ U đến V (sẽ được gọi là quan

hệ 2 ngôi) là một tập con của tích đề các U  V. Trong trường hợp U = V, ta
nói rằng R là quan hệ trên U. Chẳng hạn, tập R bao gồm tất cả các cặp người
(a, b) trong đó a là chồng của b, xác định quan hệ “vợ - chồng” trên một tập
người nào đó.
Tổng quát, chúng ta xác định một quan hệ n - ngôi R trên các tập U
1
,
…,U
n
là một tập con của tích đề các U
1
 … U
n

Khi U và V là các tập hữu hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ R từ U đến
V bởi ma trận, trong đó các dòng được đánh dấu bởi các phần tử x  U và các
cột đợc đánh dấu bởi phần tử y  V. Phần tử của ma trận nằm ở dòng x cột y
là 
R
(x, y)







Ryx
Ryx
if

if
yx
R
),(
),(
0
1
),(


Ví dụ: Giả sử U = {x, y, z} và V = {a, b, c, d}. Giả sử quan hệ R từ U đến
V như sau: R = {(x, a), (x, d), (y, a), (y, b), (z, c), (z, d)}
Chúng ta có thể biểu diễn quan hệ R bởi ma trận:
22

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



















1100
0011
1001
z
y
x
dcba
R

Bây giờ chúng ta xét quan hệ “anh em họ gần” trên một tập người U nào
đó. Quan hệ này không thể đặc trưng bởi một tập con rõ của tích đề các U 
U. Một cách hợp lý nhất là xác định quan hệ này bởi một tập mờ R trên U 
U. Chẳng hạn

R
(a, b) = 1 nếu a là anh em ruột của b,

R
(a, b) = 0,9 nếu a là
anh em con chú con bác của b,

R
(a, b) = 0,75 nếu a là anh em cháu cô cháu
cậu của b,
Một quan hệ mờ từ U đến V là một tập mờ trên tích đề các U  V, tổng
quát, một quan hệ mờ giữa các tập U

1
, …, U
n
là một tập mờ trên tích đề các
U
1
 … U
n
Tương tự như trong trường hợp quan hệ rõ, khi cả U và V là các tập hữu
hạn, chúng ta sẽ biểu diễn quan hệ mờ R bởi ma trận, trong đó phần tử nằm ở
dòng x  U cột y  V là mức độ thuộc của (x, y) vào tập mờ R, tức là

R
(x, y).
Ví dụ: Giả sử U = {x, y, z}, V = {a, b, c} và R là quan hệ mờ từ U đến V
như sau:
),(
42,0
),(
0
),(
9,0
),(
8,0
),(
75,0
),(
3,0
),(
0

),(
1
),(
5,0
czbzazcybyaycxbxax
R 

Quan hệ mờ được biểu diễn bằng ma trận:















42,009,0
8,075,03,0
015,0
z
y
x
cba

R

1.3.2. Hợp thành của các quan hệ mờ
Đối với quan hệ rõ, hợp thành của quan hệ R từ U đến V với quan hệ S từ
V đến W là quan hệ R

S từ U đến W bao gồm tất cả các cặp (u,w)  U  W
sao cho có ít nhất một v  V mà (u,v)  R và (v,w)  S.
23

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Từ định nghĩa trên chúng ta suy ra rằng, nếu xác định R, S và R

S bởi
các hàm đặc trưng

R
,

S
và

R

S
tương ứng thì hàm đặc trưng


R

S
được xác
định bởi công thức:
)],(),,(min[max),( wvvuwu
SR
Vv
SR




(1.7)
hoặc
)],(),([max),( wvvuwu
SR
Vv
SR




(1.8)
Ví dụ: Giả sử U = {u
1
, u
2
}, V = {v
1

, v
2
, v
3
}, W = {w
1
, w
2
, w
3
} và











001
110
2
1
321
u
u
vvv

R
,















010
001
100
3
2
1
321
v
v
v
www
S

Khi đó











100
011
2
1
321
u
u
www
R

Bây giờ, giả sử rằng R là quan hệ mờ từ U đến V và S là quan hệ mờ từ V
đến W. Tổng quát hoá các biểu thức (1.7) và (1.8) cho các quan hệ mờ ta có
định nghĩa sau:
Hợp thành của quan hệ mờ R và quan hệ mờ S là quan hệ mờ R  S từ U
đến W với hàm thuộc được xác định như sau:
)],(),,(min[max),( wvvuwu
SR
Vv

SR




(1.9)
hoặc
)],(),([max),( wvvuwu
SR
Vv
SR




(1.10)
Hợp thành được xác định bởi (1.9) được gọi là hợp thành max - min.
Hợp thành được xác định bởi (1.10) được gọi là hợp thành max - product.
Ngoài hai hợp thành dạng trên, chúng ta còn có thể sử dụng một toán tử
T - norm bất kỳ để xác định hợp thành của hai quan hệ mờ. Cụ thể là:
)],(),,([max),( wvvuTwu
SR
Vv
SR




(1.11)
24

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



trong đó, T là toán tử T - norm. Trong (1.11) khi thay T bởi một toán tử
T - norm, chúng ta lại nhận được một dạng hợp thành. Trong các ứng dụng,
tùy từng trường hợp mà chúng ta lựa chọn toán tử T - norm trong (1.11). Tuy
nhiên hợp thành max - min và hợp thành max - product là hai hợp thành được
sử dụng rộng rãi nhất trong các ứng dụng [1,3,5].
Ví dụ: Giả sử R và S là hai quan hệ mờ như sau:















3,016,00
011,07,0
5,0013,0
3

2
1
4321
u
u
u
vvvv
R


















2,07,01
03,04,0
5,010
106,0

4
3
2
1
321
v
v
v
v
www
S

Khi đó hợp thành max - min của chúng là quan hệ mờ:















5,06,04,0
7,03,06,0

5,015,0
3
2
1
321
u
u
u
www
SR 

Hợp thành max - product của chúng là quan hệ mờ:















3,06,04,0
7,03,042,0
5,015,0

3
2
1
321
u
u
u
www
SR 

1.4. Logic mờ
1.4.1. Biến ngôn ngữ
Chúng ta xét một biến, chẳng hạn “nhiệt độ”, biến này có thể nhận các
giá trị số: 13C, 25C,…Song trong đời sống hàng ngày, chúng ta vẫn thường
nói “nhiệt độ cao”, “nhiệt độ trung bình”, “nhiệt độ thấp”. Chúng ta có thể
xem biến “nhiệt độ” lấy các từ “cao”, “trung bình”, “thấp” làm giá trị của nó.
Khi một biến nhận các từ trong ngôn ngữ tự nhiên làm các giá trị thì biến đó
được gọi là biến ngôn ngữ (linguistic variable).
25

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



Khái niệm biến ngôn ngữ được Zadeh đưa ra năm 1973, nó có thể được
định nghĩa hình thức như sau:
Một biến ngôn ngữ được xác định bởi bộ 4 (x, T, U, M), trong đó:
- x là tên biến.
- T là một tập nào đó các từ (các giá trị ngôn ngữ) mà biến x có thể nhận.
- U là miền các giá trị vật lý mà x với tư cách biến số, có thể nhận.

- M là luật ngữ nghĩa, ứng với mỗi từ t  T với một tập mờ A trên vũ trụ
U.
Ví dụ: x là “tốc độ”, T = {chậm, trung bình, nhanh} và các từ “chậm”,
“trung bình”, “nhanh” được xác định bởi các tập mờ trong hình 1.3







Hình 1.3. Các tập mờ biểu diễn giá trị ngôn ngữ
“Chậm”, “Nhanh”, “Trung bình”
Từ định nghĩa trên, chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể
nhận giá trị là các tập mờ trên một miền nào đó [1,3,5].
1.4.2. Mệnh đề mờ
Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là
một phát biểu có dạng: x là P (1.13)
trong đó x là ký hiệu một đối tượng nằm trong một tập các đối tượng
nào đó (hay nói cách khác, x là một giá trị trên miền U), còn P là một tính
chất nào đó của các đối tượng trong miền U. Chẳng hạn, các mệnh đề
Chậm
Nhanh
Trung bình
120
1
70
50
30