ôn tập kinh tế lượng căn bản

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



1
Phân tích dữ liệu và dự báo
Lớp Thẩm Định Giá K37
SG.24.10.2013

Bài giảng này nhằm hệ thống lại những kiến thức căn bản
nhất mà bạn đã được học một cách máy móc ở giai đoạn đại
cương. Tôi sẽ không đánh cắp thời gian của bạn một lần nữa
để lập lại những gì có lẽ bạn đã học hoặc có thể tự học từ
các bài giảng hoặc giáo trình kinh tế lượng. Qua hai buổi
ôn tập này, tôi muốn xoáy vào những điều mà bản thân tôi đã
từng thắc mắc nhiều năm về trước. Các nội dung sẽ trình bày
bao gồm:
 Đặc điểm của các ước lượng OLS
 Ý nghĩa của hệ số hồi quy riêng
 Chọn biến giải thích
 Chọn dạng hàm
 Đa cộng tuyến
 Tương quan chuỗi
 Phương sai thay đổi
 Hướng dẫn một số lệnh trên Stata và Eviews

NỘI DUNG ÔN TẬP 1:
ĐẶC ĐIỂM CỦA CÁC ƯỚC LƯỢNG OLS
Trước hết, chúng ta xem xét mô hình hồi quy đơn với Y
i

là
biến phụ thuộc và X
i
là biến giải thích. Để đảm bảo u
i
là
một hạng nhiễu ngẫu nhiên (error term) theo phân phối chuẩn
(normal distribution), chúng ta cần áp đặt một số giả định
và tạm thời chấp nhận các giả định này đúng. Lưu ý rằng, để
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



2
tiện lợi cho việc đánh máy, tôi xin sử dụng các ký hiệu b
1

và b
2
thay cho
1
ˆ
và
2
ˆ
, B
1
và B
2

thay cho
1
và
2
, và e
i

(phần dư, residuals) thay cho
i
u
ˆ
theo lối viết truyền thống
trong các giáo trình kinh tế lượng.
Y
i
= B
1
+ B
2
X
i
+ u
i
(1)
Y
i
= b
1
+ b
2

X
i
+ e
i
(2)
OLS estimates (ordinary least squares) ?
Min
2
ii
2
i
)Y
ˆ
Y(e

=
2
i21i
)XbbY(
(3)
Lấy đạo hàm bậc một theo b
1
và b
2
:
0e2)XbbY(2
b
e
ii21i
1

2
i
(4)
0Xe2X)XbbY(2
b
e
iiii21i
2
2
i
(5)
Yi = nb1 + b2 Xi (6)
Y
i
X
i
= b
1
X
i
+ b
2
X
2
i
(7)
Phương trình (5) và (6) có thể được thể hiện dưới dạng ma
trận như sau:
  
2.2

A
2
ii
i
X X
X n


1,2
B
2
1
b
b
=

1,2
C
ii
i
XY
Y
(8)
Theo quy tắc Cramer, ta có:
b
1
=
2
i
2

i
iiii
2
i
XXn
XYXYX
(9)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



3
b
2
=
2
i
2
i
iiii
XXn
YXXYn
(10)
Ta có:
b
1
=
XbY
2

(11)
Thế b
1
ở phương trình (11) vào phương trình (7) để tìm b
2

như sau:
Y
i
X
i
= (
XbY
2
) X
i
+ b
2
X
2
i

Y
i
X
i
=
i2i
XXbXY
+ b

2
X
2
i

Do
XnX
i
, nên ta có:
Y
i
X
i
=
2
2
XnbXYn
+ b
2
X
2
i

Y
i
X
i
-
XYn
=

2
2
i2
XnXb
(12)
Ta lại có,
)YXYXYXYX()YY)(XX(
iiiiii

=
YXYXXYYX
iii

=
YXnYXnYXnYX
ii

=
YXnYX
ii
(13)
Và

2
i
)XX(
=
)XXX2X(
2
i

2
i

=
2
i
2
i
XXX2X

=
2
2
i
XnXXn2X

=
2
2
i
XnX
(14)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



4
Thế phương trình (13) và (14) vào phương trình (12) ta có:
2

i2ii
)XX(b)YY)(XX(

b
2
=
2
i
ii
)XX(
)YY)(XX(
(15)
=
2
i
ii
x
yx

Ngoài ra, b
2
ở phương trình (15) còn có thể được thể hiện
một cách khác như sau:
b
2
=
2
i
ii
x

yx

=
2
2
i
iii
2
i
ii
XnX
)xYYx
)XX(
)YY(x

=
2
2
i
ii
2
2
i
iii
XnX
Yx
XnX
)XX(YYx

=

2
2
i
ii
XnX
Yx
=
2
i
ii
x
Yx
(16)
Các công thức ở phương trình (11) và (16) mách cho chúng ta
một điều rất thú vị rằng, b
1
là một hàm tuyến tính theo b
2
,
và b
2
là một hàm tuyến tính theo Y
i
, nên cả b
1
và b
2
đều là
các hàm tuyến tính theo Y
i

. Và Y
i
là một hàm tuyến tính theo
u
i
, vậy b
1
và b
2
là các hàm tuyến tính theo u
i
. Cho nên, nếu
u
i
có phân phối chuẩn (dựa theo các giả định CLRM) thì b
1
và
b
2
cũng sẽ có phân phối chuẩn.
Mối quan hệ giữa ước lượng OLS và hạng nhiễu
Công thức ở phương trình (16) có thể được viết lại như sau:
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



5
b
2

=
2
i
ii
x
Yx
=
ii
Yk
(17)
trong đó,
k
i
=
2
i
i
x
x
(18)
Phương trình (17) cho thấy b
2
là một ước lượng tuyến tính
bởi vì nó là một hàm tuyến tính của Y
i
. Tương tự, b
1
cũng là
một ước lượng tuyến tính theo Y
i

.
b
1
=
XbY
2

=
ii
YkXY
(19)
Tính chất của k
i

1. Do X
i
được giả định là phi ngẫu nhiên (xem lại các giả
định CLRM), nên k
i
cũng phi ngẫu nhiên.
2.
0k
i
(do
0x
i
) (20)
3.
2
i

2
i
x
1
k
(do
2
i
2
i
2
i
2
i
x
1
.
x
x
k
) (21)
4.
1Xkxk
iiii
(22)
(do
iiiiiiiii
XkkXXk)XX(kxk
)
Lưu ý, việc đặt k

i
=
2
i
i
x
x
chỉ nhằm làm gọn công thức của
ước lượng b
2
. Dựa vào các tính chất của k
i
ta suy ra các
công thức của b
1
và b
2
như sau. Thế công thức Y
i
= B
1
+ B
2
X
i
+
u
i
vào công thức (17), ta có
b

2
=
)uXBB(k
ii21i

=
iiii2i1
ukXkBkB

=
ii2
ukB
(23)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



6
Thế các công thức
XBBY
21
và công thức Y
i
= B
1
+ B
2
X
i

+
u
i
vào công thức (19), ta có:
b
1
=
ii21
YkXXBB

=
)uXBB(kXXBB
ii21i21

=
iiii2i121
ukXXkBXkBXXBB

=
ii1
ukXB
(24)
Như vậy, b
1
và b
2
bây giờ là một hàm tuyến tính của hạng
nhiễu ngẫu nhiên u
i
. Chính vì thế, các ước lượng b

1
và b
2
sẽ
có phân phối theo u
i
(tức phân phối chuẩn). Vấn đề tiếp theo
là chúng ta cần phải xem xét giá trị kỳ vọng và phương sai
của các ước lượng b
1
và b
2
?
Đặc điểm của các ước lượng OLS
[tức phân phối xác suất của các ước lượng OLS]
Nhắc lại một số giả định CLRM (xem bài giảng 5 hoặc các
giáo trình kinh tế lượng):
1. Giả định 2: Các giá trị X
i
là phi ngẫu nhiên.
2. Giả định 4: Giá trị trung bình của hạng nhiễu u
i
bằng 0.
3. Giả định 5: Hạng nhiễu ui có phương sai không đổi.
[hai giả định này hàm ý rằng u
i
~ N(0,σ
2
)]
4. Giả định 6: Không có tự tương quan giữa các hạng nhiễu

[cov(u
i
,u
j
) = 0].
5. Giả định 10: Mô hình hồi quy được xác định đúng.
Giá trị trung bình (kỳ vọng) của b
1
và b
2

Từ (23) và (24), nếu lấy giá trị trung bình của các ước
lượng b
2
và b
1
ta sẽ có:
E(b
1
) =
)ukXB(E
ii1
= B
1
(25)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình

7
E(b
2
) =
)ukB(E
ii2
= B
2
(26)
Như vậy, các ước lượng OLS có một tính chất rất quan trọng
là có giá trị trung bình đúng bằng giá trị thực của tổng
thể. Chính nhờ điều này mà người ta gọi các ước lượng OLS
là các ước lượng không chệch.
Sai số chuẩn của b
1
và b
2

Từ định nghĩa về phương sai ta có:
Var(b
2
) = E[b
2
– E(b
2
)]
2

= E(b
2

– B
2
)
2
do E(b
2
) = B
2
(27)
Thế công thức (23) vào (27), ta có:
Var(b
2
) = E(B
2
+
ii
uk
- B
2
)
2
=
2
ii
ukE
=
)uukk2 uukk2uk uk(E
n1nn1n2121
2
n

2
n
2
1
2
1

Do ta giả định phương sai nhiễu không đổi, nên
22
i
)u(E
tại
mỗi giá trị i và không có tự tương quan nên E(u
i
u
j
) = 0, với
i j, nên ta có:
Var(b
2
) =
22
n
22
2
22
1
k kk

=

2
i
2
k
(28)
Thế công thức (21) vào (28) ta có:
Var(b
2
) =
2
i
2
x
(29)
Thực hiện tương tự, ta có:
Var(b
1
) = E[b
1
– E(b
1
)]
2

= E(b
1
– B
1
)
2

do E(b
1
) = B
1
(30)
Var(b
1
) =
2
2
i
2
i
xn
X
(31)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



8
Lấy căn bậc hai các phương trình (29) và (31) ta có các sai
số chuẩn của các hệ số hồi quy b
1
và b
2
như sau:
se(b
2

) =
2
i
x
(32)
se(b
1
) =
2
i
2
i
xn
X
(33)
Trong đó,
2
là một hằng số do ta giả định phương sai nhiễu
không đổi. Với một dữ liệu mẫu nhất định thì ta có thể dễ
dàng tính được
2
i
X
và
2
i
x
, trừ
2
. Nếu có được một giá

trị phương sai nhất định thì các sai số chuẩn của các hệ số
hồi quy sẽ có một giá trị xác định.
Đặc điểm phương sai của các ước lượng OLS?
(1) Phương sai của b
2
tỷ lệ thuận với phương sai nhiễu
2

nhưng tỷ lệ nghịch với
2
i
x
. Điều này có nghĩa là,
với giá trị
2
không đổi, các giá trị X
i
càng biến
thiên quanh giá trị trung bình, thì phương sai của b
2

càng nhỏ và vì thế độ chính xác trong việc ước lượng
giá trị thực của B
2
càng cao. Ngược lại, với giá trị
2
i
x
không đổi, phương sai nhiễu
2

càng lớn, thì
phương sai b
2
càng lớn. Lưu ý rằng, khi cỡ mẫu tăng,
số số hạng trong
2
i
x
sẽ tăng, nên
2
i
x
sẽ tăng. Như
vậy, khi n tăng, thì độ chính xác trong việc ước
lượng giá trị thực của B
2
càng cao.
(2) Phương sai của b
1
tỷ lệ thuận với phương sai nhiễu
2

và
2
i
X
nhưng tỷ lệ nghịch với
2
i
x

và cỡ mẫu n.
(3) Do các b
1
và b
2
là các ước lượng, tức là các biến
ngẫu nhiên, nên chúng không chỉ thay đổi từ mẫu này
qua mẫu khác mà còn, trong một mẫu nhất định, chúng
có thể phụ thuộc lẫn nhau, và sự phụ thuộc này được
đo bằng hiệp phương sai giữa chúng. Hiệp phương sai
giữa b
1
và b
2
được xác định như sau:
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



9
Cov(b
1
,b
2
) =
)]}b(Eb)][b(Eb{[E
2211

=

)Bb)(Bb(E
2211
(34)
Ta biết rằng,
XbYb
21
và
XBY)b(E
21
, nên ta có:

)Bb(X)b(Eb
2211
(35)
Thế (35) vào (34) ta có:
Cov(b
1
,b
2
) =
2
22
)Bb(EX

=
)bvar(X
2

=
2

i
2
x
X
(36)
Do var(b
2
) luôn dương, nên bản chất của hiệp phương sai
giữa b
1
và b
2
phụ thuộc vào dấu của
X
. Nếu
X
dương,
thì hiệp phương sai sẽ âm, và ngược lại. Chính vì vậy,
nếu hệ số độ dốc B
2
được ước lượng quá cao, thì hệ số
cắt B
1
sẽ được ước lượng quá thấp (giá trị rất nhỏ).
Kết luận này rất quan trọng khi ta xem xét hiện tượng
đa cộng tuyến.
Như vậy, khi đã có các sai số chuẩn của các ước lượng OLS,
se(b
1
) và se(b

2
), ta có thể dễ dàng tính được các ước lượng
khoảng của các ước lượng OLS.
Các đặc điểm này vẫn đúng đối với các ước lượng OLS của mô
hình hồi quy bội.

NỘI DUNG ÔN TẬP 2:
Ý NGHĨA CỦA HỆ SỐ HỒI QUY RIÊNG
Để đơn giản, chúng ta xét mô hình hồi quy bội với hai biến
giải thích X
2
và X
3
:
PRF: Y
i
= B
1
+ B
2
X
2i
+ B
3
X
3i
+ u
i
(1)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình



10
SRF: Y
i
= b
1
+ b
2
X
2i
+ b
3
X
3i
+ e
i
(2)
Với giả định bổ sung là không có đa cộng tuyến hoàn hảo
(giả định 9), ước lượng OLS b
2
và b
3
(xem bài giảng 7 hoặc
các giáo trình kinh tế lượng) được xác định như sau:
2
i3i2
2

i3
2
i2
i3i2i3i
2
i3i2i
2
)xx()x)(x(
)xx)(xy()x)(xy(
b
(3)
2
i3i2
2
i3
2
i2
i3i2i2i
2
i2i3i
3
)xx()x)(x(
)xx)(xy()x)(xy(
b
(4)
Theo tôi, bạn có thể không cần để ý đến các công thức “đơn
giản” của các ước lượng b
2
và b
3

[hoặc b
k
trong mô hình với k
biến giải thích] vì về bản chất chúng cũng có các đặc điểm
tương tự như ước lượng OLS đã được đề cập rất chi tiết ở
NỘI DUNG 1. Vấn đề quan trọng là chúng ta nên hiểu ý nghĩa
của các ước lượng này như thế nào cho đúng? Tại sao lại gọi
b
2
, b
3
, …, b
k
là các hệ số hồi quy riêng (partial
coefficients) hay ảnh hưởng của X
k
lên Y gọi là ảnh hưởng
riêng (partial effect)?
Thật ra, hệ số hồi quy b
2
ở phương trình (2) có thể được
viết lại một cách “quen thuộc” như sau:
Y
i
= b
2 i
+ v
i
(5)
Ước lượng OLS (như NỘI DUNG 1), ta có:

2
i
ii
2
y
b
(6)
Có nghĩa, chúng ta hồi quy Y
i
theo
i
, với
i
được định
nghĩa như sau:
x
2i
= dx
3i
+
i
(7)
trong đó:
2
i3
i3i2
x
xx
d
(nếu chưa hiểu, xem lại NỘI DUNG 1)!

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



11
Ta nhận thấy, phần dư
i
là một phần của X
2
không có liên
quan gì đến X
3
hay nó chính là X
2
sau khi đã loại trừ ảnh
hưởng của X
3
. Kết hợp (5) và (7), ta có thể hiểu ý nghĩa của
hệ số b
2
như sau: b
2
là ảnh hưởng của X
2
lên Y khi đã loại
trừ ảnh hưởng của X
3
. Chúng ta thực hiện tương tự cho b
3

.
Đối với mô hình k biến thì
i
là phần dư của phương trình
(ví dụ) x
3
= d
2
x
2i
+ d
4
x
4i
+ … + d
k
x
ki
+
i
.
Để hiểu tường tận hơn về mối lien hệ giữa công thức (6) và
(3), chúng ta cần một vài phép biến đổi như sau (dành cho
những ai thích tìm hiểu sâu):
2
i
ii
2
e
ye

b
(6)
=
2
i3i2
ii3i2
)dxx(
y)dxx(

=
i3i2
2
i3
22
i2
ii3ii2
xxd2xdx
yxdyx

=
i3i2
2
i3
i3i2
2
i3
2
2
i3
i3i2

2
i2
ii3
2
i3
i3i2
ii2
xx
x
xx
2x
x
xx
x
yx
x
xx
yx

=
2
i3
2
i3i2
2
i3i2
2
i3
2
i2

2
i3
ii3i3i2
2
i3ii2
x
xx2xxxx
x
yxxxxyx

=
2
i3i2
2
i3
2
i2
i3i2ii3
2
i3ii2
xxxx
xxyxxyx
(3)
Qua phân tích trên, chúng ta rút ra hai điều thế này:
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



12

1. Chúng ta có thể xem
i
như x
i
trong hồi quy đơn, và các
đặc điểm của ước lượng OLS b
2
, b
3
, …, b
k
được phân tích
một cách tương tự như ở NỘI DUNG 1.
2. Nếu có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo, thì
i
bằng
0, nên không thể ước lượng được b
k
. Nếu có hiện tượng
đa cộng tuyến, thì giá trị
i
sẽ thay đổi (giảm), nên
bk có thể bị ước lượng thấp và/hoặc không có ý nghĩa
thống kê.

NỘI DUNG ÔN TẬP 3:
XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH: CHỌN BIẾN GIẢI THÍCH
Hai vấn đề quan trọng khi chọn biến giải thích là bỏ sót
biến thích hợp (omitted relevant variables) và thừa biến
không thích hợp (included irrelevant variables). Phần này

sẽ giúp bạn hiểu rõ tại sao chúng ta thường quan tâm nhiều
đến vấn đề bỏ sót biến quan trọng và đề xuất các tiêu chí
để xác định đúng mô hình khi thực hiện dự án nghiên cứu.
Bỏ sót biến thích hợp
Giả sử mô hình đúng có dạng như sau:
Y
i
= B
1
+ B
2
X
2i
+ B
3
X
3i
+ u
i
(1)
Tuy nhiên, vì lý do nào đó mà ta ước lượng mô hình sau đây:
Y
i
= b
1
+ b
2
X
2i
+

*
i
u
ˆ

(2)
(Y
i
= B
1
+ B
2
X
2i
+ u
*
i
=> u
*
i
= B
3
X
3i
+ u
i
) (3)
giả sử rằng:
X
3i

= a
0
+ a
1
X
2i
+ e
i
(4)
và ước lượng OLS với phương trình (2), ta có:
b
2
=
ii
Yk
= B
2
+
*
ii
uk
(5)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



13
thế (3) vào (5), ta có:

= B
2
+
]XBu[k
i33ii

= B
2
+
]XkBuk
i3i3ii
(6)
thế (4) vào (6), ta có:

= B
2
+
]Xaa[kBuk
ii210i3ii

= B
2
+
]kBXkaBakBuk
ii3i2i130i3ii

= B
2
+
]kB .1aB 0 uk

ii313ii
(7)
Lấy giá trị kỳ vọng của b
2
từ phương trình (7), ta có:
E(b
2
) = B
2
+
13
aB
(8)


B
3
> 0
B
3
< 0
a
1
> 0
Positive bias
Negative bias
a
1
< 0
Negative bias

Positive bias
Lưu ý: khi B
3
= 0 hoặc a
1
= 0?

Chỉ khi r
23
= 0 (tức X
2
và X
3
độc lập) thì các ước lượng OLS
sẽ không bị chệch (unbiased) và phương sai của các ước
lượng OLS không giảm.
True Var(b
2
) =
2
i2
2
3.2
2
x)r1(
≥ false Var(b
2
) =
2
i2

2
x

Thừa biến không thích hợp
Giả sử mô hình đúng có dạng như sau:
Y
i
= B
1
+ B
2
X
2i
+ u
i
(9)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



14
Tuy nhiên, vì lý do nào đó mà ta ước lượng mô hình sau đây:
Y
i
= b
1
+ b
2
X

2i
+ b
3
X
3i
+ u
*
i
(10)
(Y
i
= B
1
+ B
2
X
2i
+ B
3
X
3i
+ u
i

=> u
*
i
= u
i
- B

3
X
3i
) (11)
giả sử rằng: B
3
= 0
Do B
3
= 0, nên u
*
i
= u
i
, => E(b
2
) = B
2
.
Tuy nhiên,
True Var(b
2
) =
2
i2
2
x
≤ false Var(b
2
) =

2
i2
2
3.2
2
x)r1(

Như vậy, thừa biến không thích hợp không làm chệch các ước
lượng OLS. Tuy nhiên, điều này có thể làm tăng phương sai
(và vì thế các sai số chuẩn) của các ước lượng OLS, và vì
thế là tăng khả năng chấp nhận giả thiết H
0
.
Tiêu chí quan trọng cần lưu ý khi xác định dạng mô hình:
(theo Studenmund, 2001: p.167)
- Theory
- t-Test
- Adjusted R
2

- Bias
- Graph, normality test!!!

NỘI DUNG ÔN TẬP 4:
XÁC ĐỊNH MÔ HÌNH: CHỌN DẠNG HÀM
Do Not Suppress the Constant Term
 Biased
Do Not Rely on Estimates of the Constant Term
 Garbage collector
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN

Phùng Thanh Bình



15
 Forecast beyond the range of the sample data => greater
error.
Basic Functional Forms?
Problems with Incorrect Functional Forms?

NỘI DUNG ÔN TẬP 5:
ĐA CỘNG TUYẾN (MULTICOLLINEARITY)
SE(b
2
) =
)r1(x
f.d/u
ˆ
2
23
2
i2
2
i
(12)

Problems?
- Estimates will remain unbiased
- The Vars and S.E of the estimates will increase
- The computed t-scores will fall

- Estimates will become very sensitive to changes in
specification (dạng hàm và dữ liệu) …
Detection?
- Correlation Coefficients (công thức? hạn chế gì?)
- VIF =
2
i
R1
1
(giải thích R
2
i
? rule of thumb: VIF > 5)
Remedies?
- Do nothing (mô hình dự trên cơ sở lý thuyết, các hệ số
có ý nghĩa thống kê, dấu như kỳ vọng; và tránh loại bỏ
biến vì có thể dẫn đến ước lượng chệch do bỏ sót biến
thích hợp)
- Drop a redundant variable (khi nào?)
- Transform the multicollinear variables (composite
variable, dạng biến)
- Increase the size of the sample (tại sao?)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



16
NỘI DUNG ÔN TẬP 6:
TƯƠNG QUAN CHUỖI (SERIAL CORRELATION)

Y
t
= B
1
+ B
2
X
t
+ ε
t
(1)
ε
t
= ρε
t-1
+ u
t
(2)
Y
t
= B
1
+ B
2
X
t
+ ρε
t-1
+ u
t

(3)
ρY
t-1
= ρB
1
+ ρB
2
X
t-1
+ ρε
t-1
(4)
Thế ρε
t-1
ở (4) vào (3), ta có:
Y
t
- ρY
t-1
= B
1
(1-ρ)+ B
2
(X
t
- ρX
t-1
) + u
t
(5)

Khi ρ ≠ 1, ta gọi dữ liệu chuyển đổi như ở (5) là quasi-
differenced data, và khi ρ = 1, ta gọi là first difference.
2
2
u
1
)(Var

Pure v.s Impure Serial Correlation?
Durbin-Watson test for AR(1) [d statistic]/Breusch-Godfrey
test for AR(q) [LM statistic]
[Feasible] GLS (quasi-difference: Cochrane-Orcutt method,
AR method, and first difference)
Conditions: Strictly exogeneous, and AR(1) only
 Cochrane-Orcutt method:
Bước 1: Y
t
= b
1
+ b
2
X
t
+ e
t
(6)
Bước 2: e
t
=
ˆ

e
t-1
+ u
t
(7)
Bước 3: Y
t
-
ˆ
Y
t-1
= b
1
(1-
ˆ
)+ b
2
(X
t
-
ˆ
X
t-1
) +
t
u
ˆ
(8)

 AR(1): tương tự, và hệ số theo AR(1) là

ˆ

Y
t
= b
1
+ b
2
X
t
+
ˆ
AR(1) + e
t
(9)
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



17
 Khi tương quan chuỗi bậc cao (higher order serial
correlation)?
 Eviews: Y x AR(#)
 Stata: tsset time
prais y x, cors
 Stata: tsset time
newey y x, lag(#)
[use "D:\Wooldridge Data _ 2003\STATA\PHILLIPS.DTA", clear]
(see Wooldridge, p.408)

tsset year
prais inf unem, corc

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



18
Newey-West (1987) S.E? (Wooldridge, p.411-412)
[serial correlation-robust standard error for b
k
]
[use "D:\Wooldridge Data _ 2003\STATA\PRMINWGE.DTA", clear]
tsset time
newey y x, lag(#)


NỘI DUNG ÔN TẬP 7:
PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI (HETEROSKEDASTICITY)
Nhắc lại công thức phương sai của ước lượng OLS (xem lại
NỘI DUNG 1)
Tests?
HC S.E? (or H-robust S.E)
WLS?
FGLS?
Procedure?
- Run the regression of y on x
1
, x

2
, …, x
k
, and obtain the
residuals, e
ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



19
- Create log(e
2
)
- Run the regression log(e
2
) on x
1
, x
2
, …, x
k
, and obtain
the fitted values, g.
- Exponentiate the fitted values: h = exp(g)
- Estimate the equation y = B
1
+ B
2
X

2
+ … + B
k
X
k
+ u by WLS
using weights 1/h.
[see Wooldridge, p.264]




ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



20
NỘI DUNG ÔN TẬP 8:
HƯỚNG DẪN STATA 11 VÀ EVIEWS 6

Hồi quy OLS
Stata:
regress depvar [indepvars] [if] [in] [weight] [, options]

Eviews:
ls depvar c [indepvars]

Kiểm định phần dư
Stata:

Sau khi hồi quy:
predict res, residuals
hist res
sktest res

Eviews:
genr res=resid
hist res

Kiểm định Wald
Stata:
test indepvar1 indepvar2 …
test indepvar1+indepvar2=1

Eviews:
View\Coefficient tests\Wald – Coefficient Restrictions
c(2)=c(4)
c(2)+c(3)=1

Thống kê AIC, SIC
Stata
estimates stat

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



21
Eviews:

Có sẵn trong bảng kết quả hồi quy

Kiểm định Durbin-Watson
Stata (time series only):
tsset time
estat dwatson

Eviews:
Có sẵn trong bảng kết quả hồi quy

Kiểm định Breuch-Godfrey
Stata
estat bgodfrey, lags(1 2)

Eviews:
View\Residual tests\Serial correlation LM test

Kiểm định phương sai thay đổi
Stata
hettest
(chỉ có Breusch-Pagan)

Eviews:
View\Residual tests\Heteroskedasticity tests

FGLS: Cochrane-Orcutt
Stata
tsset time
prais y x, cors

Eviews:
ls Y x AR(#)

ÔN TẬP KINH TẾ LƯỢNG CĂN BẢN
Phùng Thanh Bình



22
FGLS: Newey-West
Stata
tsset time
newey y x, lag(#)
Eviews
Quick/Estimate equation/Options
Newey-west

FGLS: Heteroskedasticity-robust standard error
Stata
regress depvar [indepvars] [if],robust

Eviews
Quick/Estimate equation/Options
White

Ma trận hệ số tương quan
Stata
corr indepvars

Eviews

cor indepvars

VIF
Stata
VIF