Tìm NHÂN TỬ có nghiệm VÔ TỶ bằng CASIO

HƯỚNG DẪN TÌM
NHÂN TỬ VỚI
CASIO
NHÂN TỬ TỪ MỘT NGHIỆM VÔ TỈ

Bài viết nhỏ từ thắc mắc về việc khi
nhẩm được một nghiệm vô tỉ từ máy
tính Casio thì làm cách nào ta biết được
nhân tử là gì để tiếp tục giải quyết bài
toán. Bài viết chủ yếu dựa trên một thủ
thuật nhỏ đã có từ lâu trên Internet nay
chỉ sưu tầm và biến đổi một chút cho
phù hợp với vấn đề đặt ra.

2014
Đặt vấn đề: Chu Mai - Phạm Huy Cương
Micale Cat
19/11/2014
HƯỚNG DẪN TÌM NHÂN TỬ VỚI CASIO



Page 2

Bài toán 1. Giải hệ phương trình:



 
 
3 2 2 2 2 2
2
4 3 5 4 8
;
12 2 2 2 4
x y y y x y x y
xy
x x y y

     




    




Điều kiện:
22
5 ; 0; 6y x y x  

Phương trình một của hệ trở thành:

3 2 2 2 2 4 2
4 3 5 4 8xy xy x y x x y y y     


3 2 2 2 2 4 2
12 12 4 5 4 16 32xy xy x y x x y y y      


 
 
2
2 2 2 2 2 2
4 5 20 4 2 4 3 0x x y x y x x y y        




 
 
2
2
2 2 2
2 5 2 4 3 0x y x x y y      


20xy  

Với
2xy

thế xuống phương trình hai chúng ta có:

 
2
3 2 0;3y y y y y      


   
2
3 1 1 2 3 0y y y y y y          


22
2
3 1 3 1
3 1 0
1 3 2
y y y y
yy
y y y y
   
     
    


 
2
11
3 1 1 0
1 3 2

yy
y y y y

     


    



2
03
35
35
3 1 0
2
y
yx
yy



     

  



Câu hỏi đặt ra chúng ta làm thế nào để có thể biết
được phương trình có nhân tử

2
31yy
để liên hợp
HƯỚNG DẪN TÌM NHÂN TỬ VỚI CASIO



Page 3



khi mà ta bấm máy tính chỉ có duy nhất một nghiệm
vô tỉ là
2,618033989
.

Có một thủ thuật để từ nghiệm vô tỉ có thể biễu diễn
lại ở dạng căn thức nhưng được CASIO cho kết quả
chính xác chỉ hiển thị ở dạng gần đúng thôi.

Ta lưu nghiệm đó vào một
biến, ở đây mình lưu vào
biến
A


Giờ ta sẽ sử dụng chức năng
Table
, bấm
Mod e

rồi
bấm
7















Ta nhập vào
2
A AX
rồi bấm


HƯỚNG DẪN TÌM NHÂN TỬ VỚI CASIO



Page 4

Máy hỏi
?Start
ta nhập
10
rồi bấm

, máy hỏi
?End
ta nhập
9
rồi bấm

ta thu được bảng kết
quả, kéo và dò tìm giá trị của cột
()Fx
thì số nào là

số hữu tỉ thì ta thu kết quả

Vậy: nhân tử ta cần tìm chính là:
2
31yy

Bài toán 2. (B - 2014) Giải hệ phương trình:

   
2
1 2 1

2 3 6 1 2 2 4 5 3
y x y x x y y
y x y x y x y

      


       



Điều kiện:
0; ; 2 ;4 5 3y x y x y x y    

Đặt:
0
0
ay
b x y




  


thì phương trình thứ nhất trở thành

   
2 2 2 2

1 2 1a b a b b a     


   
1 1 2 0a b a b     


 
20
1
1
a b VN
a
b

  







Với
11ay  
thay vào phương trình thứ hai ta thu
được
3x 

Với

11b y x   
thay vào phương trình thứ hai thì

2
2 3 2 1y y y   


 
2
2 1 1y y y y     

HƯỚNG DẪN TÌM NHÂN TỬ VỚI CASIO



Page 5




 
2
2
1
21
1
yy
yy
yy


    



 
2
0
1
1 2 0
1
yy
yy


    







2
01
1 5 1 5
10
22
y
yx
yy



  
    

  


Bấm máy tính ta thấy có nghiệm
0,6180339881
lưu vào

biến
A


Sử dụng chức năng
Table
nhập vào
2
A AX
với giá
trị đầu là
10
và giá trị cuối là
9
rồi tìm tại cột của

()Fx
số hữu tỉ ta thu được

Vậy: nhân tử cần tìm là:
2
1yy





Bài viết trên được viết một cách ngẫu hứng nên
không thể không có những thiếu xót, mong các bạn
bỏ qua. Mục đích chỉ tư vấn thêm giúp hai bạn Chu
Mai và Phạm Huy Cương sáng tỏ được các khúc
mắt.