sách ôn thi cao học xstk chương 2

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
1/12 * Chương 2

Sách ÔN THI CAO HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ – ĐH KINH TẾ TP.HCM 2013
Bộ môn TOÁN KINH TẾ – ThS. Hoàng Ngọc Nhậm
(Cuối sách có đề thi Cao học năm 2012)
CHƯƠNG 2

Bài 2.1
Câu hỏi thêm:
Y= số viên đạn bắn trúng
Lập bảng phân phối xác suất của Y?
Y
0
1
P
0,0081
0,9919

P(Y=0)= P(A1*A2*A3*A4*)= (0,3)
4
= 0,0081
P(Y=1)= P(A1+A1*A2+A1*A2*A3+A1*A2*A3*A4)
= (0,7)+(0,3)(0,7)+(0,3)(0,3)(0,7)+(0,3)
3
(0,7)= 0,9919
Bài 2.2
X= số chai thuốc được kiểm tra
Ai= biến cố chai thuốc kiểm tra lần i là chai thật
Chai thuốc phải qua kiểm tra mới biết là thật/ giả, không nhìn bằng mắt/ nếm bằng lưỡi mà
đoán được!

X
1
2
3
4
5
P
1/5
1/5
1/5
1/5
1/5

P(X=1)= P(A1*)= 1/5
P(X=2)= P(A1A2*)= P(A2*/A1)P(A1)= (1/4)(4/5)= 1/5
P(X=3)= P(A1A2A3*)= (1/3)(3/4)(4/5)= 1/5
P(X=4)= P(A1A2A3A4*)= (1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5
P(X=5)= P(A1A2A3A4A5*)= (1)(1/2)(2/3)(3/4)(4/5)= 1/5

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
2/12 * Chương 2

Bài 2.4
a) Ai= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 1
Bi= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 2
Ci= biến cố có i sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện 3
X= số sản phẩm loại 1 có trong 9 sản phẩm lấy ra
P(A3)= P(C0)= 1
P(B0)= C(3,5) / C(3,10) = 10/120 ; P(B1)= C(1,5)C(2,5) / C(3,10) = 50/120
P(B2)= C(2,5)C(1,5) / C(3,10) = 50/120 ; P(B3)= C(3,5) / C(3,10) = 10/120

P(X=3)= P(A3B0C0)= P(A3)P(B0)P(C0)= 1/12
P(X=4)= P(A3B1C0)= 5/12
P(X=5)= P(A3B2C0)= 5/12
P(X=6)= P(A3B3C0)= 1/12
Cách khác:
Xi= số sản phẩm loại 1 lấy ra từ kiện i
X1
3

X3
0




Y= X1+X3
3
P
1

P
1
P
1

X2
0
1
2
3

P
3
5
3
10
1
12
C
C


12
55
3
10
5
12
CC
C


21
55
3
10
5
12
CC
C


3
5
3
10
1
12
C
C



X= Y+X2
3
4
5
6
P
1/12
5/12
5/12
1/12

P(X=3)= P(Y=3, X2=0)= (1)(1/12) = 1/12
P(X=4)= P(Y=3, X2=1)= (1)(5/12) = 5/12
b) Ki= biến cố chọn được kiện thứ i
Y= số sản phẩm loại 1 có trong 3 sản phẩm lấy ra
P(Y=0)= P(Y=0/K1)P(K1)+ + P(Y=0/K3)P(K3)
ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
3/12 * Chương 2

= (1/3) {0+[C(3,5) / C(3,10)]+1} = 13/36
P(Y=1)= P(Y=1/K1)P(K1)+ + P(Y=1/K3)P(K3)
= (1/3) {0+[C(1,5)C(2,5) / C(3,10)]+0} = 5/36
P(Y=2)= P(Y=2/K1)P(K1)+ + P(Y=2/K3)P(K3)
= (1/3) {0+[C(2,5)C(1,5) / C(3,10)]+0} = 5/36
P(Y=3)= P(Y=3/K1)P(K1)+ + P(Y=3/K3)P(K3)
= (1/3) {1+[C(3,5) / C(3,10)]+0} = 13/36
Bài 2.6
X1+X2= 5 (tổng số bi trắng) nên bảng ppxs của X2 được suy ra từ bảng ppxs của X1
X1
2
3
4
X2 = 5-X1
3
2
1
P
8/25
14/25
3/25

Bài 2.7
Ai= biến cố lấy được i sản phẩm A từ kiện 1
P(A0)= C(2,8) / C(2,12)= 14/33 ; P(A1)= C(1,8)C(1,4) / C(2,12)= 16/33
P(A2)= C(2,4) / C(2,12)= 3/33
P(X=0)= P(X=0/A0)P(A0)+ + P(X=0/A2)P(A2)
= [C(3,7) / C(3,10)](14/33)+[C(3,6) / C(3,10)](16/33)+[C(3,5) / C(3,10)](3/33)= 70/330
P(X=1)= P(X=1/A0)P(A0)+ + P(X=1/A2)P(A2)

= [C(1,3)C(2,7) / C(3,10)](14/33)+[C(1,4)C(2,6) / C(3,10)](16/33)
+[C(1,5)C(2,5) / C(3,10)](3/33)= 166/330
P(X=2)= P(X=2/A0)P(A0)+ + P(X=2/A2)P(A2)
= [C(2,3)C(1,7) / C(3,10)](14/33)+[C(2,4)C(1,6) / C(3,10)](16/33)
+[C(2,5)C(1,5) / C(3,10)](3/33)= 85/330
P(X=3)= P(X=3/A0)P(A0)+ + P(X=3/A2)P(A2)
= [C(3,3) / C(3,10)](14/33)+[C(3,4) / C(3,10)](16/33)+[C(3,5) / C(3,10)](3/33)= 9/330
X
0
1
2
3
P
70/330
166/330
85/330
9/330
ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
4/12 * Chương 2

E(X)= (0)(70/330)+ +(3)(9/330) = ???
E(X
2
)= (0
2
)(70/330)+ +(3
2
)(9/330) = ???
Var(X)= E(X
2

)- [E(X)]
2
= ???
Mod(X)= 1
Bài 2.8
Xem các bài 35 – 37 trang 216 – 219 , sách bài tập Xác suất Thống kê 2013
Lê Khánh Luận & Nguyễn Thanh Sơn & Phạm Trí Cao
Bài 2.9
Làm giống bài 2.7
Bài 2.10
Áp dụng công thức Var(X) để tính
Bài 2.11
X= lãi suất đầu tư vào 1 công ty (%)
P(X>=12)= P(X=12)+ +P(X=15)= (0,2)+(0,15)+(0,1)+(0,05)= 0,5
Bài 2.12
E(X)= (2)(0,1)+ +(5)(0,1) = 3,5
E(X
2
)= (2
2
)(0,1)+ +(5
2
)(0,1) = 12,9
Var(X)= E(X
2
)- [E(X)]
2
= 12,9-(3,5)
2
= 0,65

Z= 10-3X  Var(Z)= 9Var(X)= 5,85
E(Z)= 10-3E(X)= 10-(3)(3,5)= -0,5
Bài 2.13
Dùng kiến thức chương 3 cho nhanh gọn lẹ!
Xi= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn khi sản xuất 1 sản phẩm bằng máy thứ i
X1~B(1; 0,7) ; X2~B(1; 0,8) ; X3~B(1; 0,9)
X= số sản phẩm đạt tiêu chuẩn trong 3 sản phẩm sản xuất ra
X= X1+X2+X3  E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X3)= (1)(0,7)+(1)(0,8)+(1)(0,9)= 2,4

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
5/12 * Chương 2

Bài 2.14
X1= số sản phẩm loại A lấy từ kiện 1
X2= số sản phẩm loại A lấy từ kiện 2
X1
0
1
2
P
2
3
2
10
1
15
C
C


11
37
2
10
7
15
CC
C


2
7
2
10
7
15
C
C



X2
0
1
2
P
2
6
2
10

5
15
C
C


11
64
2
10
8
15
CC
C


2
4
2
10
2
15
C
C



X2
X1
0

1
2







0
0
1
2

X
0
1
2
3
4
1
1
2
3

P
5/225
43/225
93/225
70/225

14/225
2
2
3
4








P(X=0)= P(X1=0,X2=0)= P(X1=0).P(X2=0)= (1/15)(5/15)= 5/225
P(X=1)= P[(X1=0,X2=1)+(X1=1,X2=0)]= (1/15)(8/15)+(7/15)(5/15)= 43/225
P(X=2)= (7/15)((5/15)+(7/15)(8/15)+(1/15)(2/15)= 93/225
P(X=3)= (7/15)(8/15)+(7/15)(2/15)= 70/225
P(X=4)= (7/15)(2/15)= 14/225
Mod(X)= 2
Bài 2.15
E(X1)= (5)(0,1)+ +(8)(0,2)= 6,7
E(X2)= 5,9
E(X3)= 8,4
X= X1+X2+X3  E(X)= E(X1)+E(X2)+E(X3)= 21 tấn
Số hàng bán được trung bình trong 1 tháng 30 ngày là (21)(30)= 630 tấn

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
6/12 * Chương 2

Bài 2.16

X= số trên bàn quay khi kim dừng lại
X
0
1
2

8
9
10
P
1/11
1/11
1/11

1/11
1/11
1/11
Y= số tiền lời thu được
Y= 3,5X-20 và Y>=8  3,5X-20>=8  X>=8
P(Y>=8) = P(X>=8) = 3/11
Bài 2.17 (xem 2.1)
Ai= biến cố viên thứ i bắn trúng
P(X=1)= P(A1)= 0,8
P(X=2)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (0,8)(0,2)= 0,16
P(X=3)= P(A1*A2*)= (0,2)(0,2)= 0,04
X
1
2
3
P

0,8
0,16
0,04

E(X)= 1,24 ; E(X
2
)= 1,8 ; Var(X)= 0,2624
Bài 2.18
X= lợi nhuận công ty thu được đối với 1 hợp đồng bảo hiểm
* Trường hợp không có tai nạn
X= 30-(0,3)(30)= 21 ngàn
* Trường hợp có tai nạn
X= 30-(0,3)(30)-3000 = -2979 ngàn
X (ngàn)
-2979
21
P
0,0055
0,9945
E(X)= 4,5
Bài 2.19
Yj là số tiền lời thu được ứng với lượng hàng nhập là 10, 15, 20, 25, 30 tấn.
Lượng hàng
bán được
10
15

Lượng hàng
bán được
10

15
20
Y2
10= (10)(5)-(5)(8)
75= (15)(5)

Y3
-30
35
100
P
0,1
0,9

P
0,1
0,15
0,75
ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
7/12 * Chương 2


Lượng hàng
bán được
10
15
20
25

Lượng hàng

bán được
10
15
20
25
30
Y4
-70
-5
60
125

Y5
-110
-45
20
85
150
P
0,1
0,15
0,45
0,3

P
0,1
0,15
0,45
0,2
0,1

Bài 2.20
E(X)= (0)(0,05)+ +(11)(0,03)= 4,26
Bài 2.21
X= số khách trên 1 chuyến xe
E(X)= (25)(0,15)+ +(45)(0,1)= 34,75
Quy đònh giá vé là a ngàn
Y= số tiền lời của mỗi chuyến xe
Y= aX-200  E(Y)= aE(X)-200 = a(34,75)-200 = 100  a= 8,633
Bài 2.22
* Nếu cửa hàng đặt mua 700 tấn:
- Nếu số lượng mua là 700 tấn: bán hết
- Nếu số lượng mua nhiều hơn 700 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu là
(0,3)+(0,03)+(0,02)= 0,35
* Nếu cửa hàng đặt mua 800 tấn:
-Nếu số lượng mua là 800 tấn: bán hết
-Nếu số lượng mua nhiều hơn 800 tấn: cửa hàng bán thiếu, xác suất bán thiếu là (0,03)+(0,02)=
0,05  xác suất bán không thiếu là 1-0,05 = 0,95
Bài 2.25
X1= số tiền lời khi đầu tư vào ngành A
X2= số tiền lời khi đầu tư vào ngành B
X1
10
40
80

X2
-30
70
110

P
0,25
0,45
0,3

P
0,25
0,45
0,3

E(X1)= 44,5 và var(X1)= 684,75
ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
8/12 * Chương 2

E(X2)= 57 và var(X2)= 2811
a) Đầu tư vào ngành B thì kỳ vọng cao hơn
b) Đầu tư vào ngành A thì mức độ rủi ro thấp hơn
Bài 2.26
Dùng chương 3 cho nhanh gọn lẹ!
X= số sản phẩm loại A có trong 2 sản phẩm lấy ra.
X~H(10, 4, 2)
Var(X)=
4 6 10 2 32
(2)( )( )
1 10 10 10 1 75
Nn
npq
N





Bài 2.27
Ai= biến cố cầu thủ thứ i ném trúng rổ
X= số lần ném trúng rổ
P(X=0)= P(A1*A2*A3*)= (0,4)(0,3)(0,1)= 0,012
P(X=1)= P(A1A2*A3*+A1*A2A3*+A1*A2*A3)
= (0,6)(0,3)(0,1)+(0,4)(0,7)(0,1)+(0,4)(0,3)(0,9)= 0,154
P(X=2)= P(A1A2A3*+A1A2*A3+A1*A2A3)
= (0,6)(0,7)(0,1)+(0,6)(0,3)(0,9)+(0,4)(0,7)(0,9)= 0,456
P(X=3)= P(A1A2A3)= (0,6)(0,7)(0,9)= 0,378
X
0
1
2
3
P
0,012
0,154
0,456
0,378

Mod(X)= 2
Bài 2.28
X= số tiền trúng giải khi mua 1 vé số
X (ngàn)
0
1000
5000
50000

P
898230/900000
1600/900000
150/900000
20/900000
E(X)= 3350000/900000 = 3,72 ngàn
Y= số tiền lời khi mua 1 vé số
Y= X-5  E(Y)= E(X)-5 = -1,28 ngàn
ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
9/12 * Chương 2

Bài 2.29
Ai= biến cố lần thứ i lấy được bi đỏ
P(X=0)= P(A1)= 5/10= 18/36
P(X=1)= P(A1*A2)= P(A2/A1*)P(A1*)= (5/9)(5/10)= 10/36
P(X=2)= P(A1*A2*A3)= (5/8)(4/9)(5/10)= 5/36
P(X<=2)= P(X=0)+ +P(X=2)= 11/12
Bài 2.30
Xem bài 2.26
Bài 2.31 (xem bài 2.8)
Ai= biến cố trong hộp có i sản phẩm tốt, i= 0,1,…,5
P(Ai)= 1/6
F= biến cố lấy được 2 sản phẩm tốt
P(F)= P(F/A0)P(A0)+ …+P(F/A5)P(A5)
= (1/6){0+0+[C(2,2) / C(2,5)]+[C(2,3) / C(2,5)]+[C(2,4) / C(2,5)]+[C(2,5) / C(2,5)]} = 1/3
Lý luận cách khác:
Lấy 2 sản phẩm thì có 3 trường hợp xảy ra: 0 sản phẩm tốt, 1 sản phẩm tốt, 2 sản phẩm tốt nên
P(F)= 1/3
P(A2/F)= P(F/A2)P(A2) / P(F)= [C(2,2) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 1/20
P(A3/F)= [C(2,3) / C(2,5)](1/6) / (1/3)= 3/20

P(A4/F)= 6/20 ; P(A5/F)= 10/20 ; P(A0/F)= P(A1/F)= 0
X= số sản phẩm tốt còn lại trong hộp
P(X=j)= P(Aj+2/F) , j= 0,1,2,3
X
0
1
2
3
P
1/20
3/20
6/20
10/20
E(X)= 45/20= 2,25
Bài 2.32
Giống bài 2.27

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
10/12 * Chương 2

Bài 2.33
Xem bài 2.27
E(X)= 2,2 ; E(X
2
)= 5,38 ; var(X)= 0,54
Bài 2.34
Xem bài 2.26
Bài 2.35
Xem bài 2.27
Bài 2.36

X = số tiền thu được
Lấy từ kiện ra 2 sản phẩm, ta có các trường hợp:
Trường hợp
Giá trò X
Xác suất
2 sp loại 1
16
C(2,6)/C(2,12)= 15/66
1 sp loại 1 và 1 sp loại 2
15
C(1,6)C(1,4)/C(2,12)= 24/66
1 sp loại 1 và 1 sp loại 3
14
C(1,6)C(1,2)/C(2,12)= 12/66
2 sp loại 2
14
C(2,4)/C(2,12)= 6/66
1 sp loại 2 và 1 sp loại 3
13
C(1,4)C(1,2)/C(2,12)= 8/66
2 sp loại 3
12
C(2,2)/C(2,12)= 1/66

X
12
13
14
15
16

P
1/66
8/66
18/66
24/66
15/66

Mod(X)= 15
Bài 2.37
P(Y=3)= P(Y=3/X=3)P(X=3)+P(Y=3/X=4)P(X=4)+P(Y=3/X=5)P(X=5)
= C(3,3)C(1,7)/C(4,10) (0,2)+C(3,4)C(1,6)/C(4,10) (0,5)+C(3,5)C(1,5)/C(4,10) (0,3)= 71/525
Bài 2.38
Phải nói rõ lô này có bao nhiêu chính phẩm và bao nhiêu phế phẩm.
Nếu lô này có 4 chính phẩm và 2 phế phẩm thì câu a sẽ đúng.

ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
11/12 * Chương 2

Bài 2.39
Số CP có trong hộp
2
3
4
5
Xác suất lấy được 2CP và 1PP
trong 3 sản phẩm lấy ra

21
24
3

6
4
20
CC
C


21
33
3
6
9
20
CC
C


21
42
3
6
12
20
CC
C


21
51
3

6
10
20
CC
C



Vậy số CP có trong hộp có khả năng nhất là 4.
Lưu ý:
Xem bài 1.49 ; mọi giả thiết về số chính phẩm có trong hộp được xem là đồng khả năng.
Ta có p(A
4
/B)= 12/35 lớn nhất nên số chính phẩm có trong hộp có khả năng nhất là 4
Bài 2.40
Lãi suất
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.11
0.12
Tiền lãi (ngàn đ)
80
85
90
95
100
110

120
P
0,05
0,08
0,07
0,2
0,25
0,25
0,1

Xác suất để tiền lãi dưới 100 ngàn là 0,05+0,08+0,07+0,2 = 0,4 = 40%
Bài 2.41
X1: số sản phẩm loại I có trong 5 sản phẩm lấy ra từ kiện 1. X1~H(20, 16, 5)
X2: số sản phẩm loại I có trong 5 sản phẩm lấy ra từ kiện 2. X1~H(20, 12, 5)
Var(X1)=
16 4 20 5 18
5
20 20 20 1 19



, var(X2)=
12 8 20 5 12
5
20 20 20 1 19




Var(X)= var(X1)+var(X2) = 30/19

Bài 2.42 (xem bài 2.21)
X: số khách đến ăn trưa
E(X)= 20*(0,1)+…+50*0,4 = 40
Y: số tiền lời mỗi buổi ăn trưa
Giá vé mỗi buổi ăn là a ngàn đ
E(Y)= E(aX-5000) = aE(X)-5000 = a40-5000 = 1000  a= 150 ngàn đ
Bài 2.43
Trùng bài 2.29
ThS. Phạm Trí Cao * Bài giải một số bài tập trong sách ÔN THI CAO HỌC XSTK 2013
12/12 * Chương 2

Bài 2.44
P(XA>=12) = 0,2+0,15+0,1+0,05 = 0,5
P(XB>=12) = 0,2+0,2+0,1+0,1 = 0,6
P(XC>=12) = 0,2+0,25+0,15+0,05 = 0,65
P(XD>=12) = 0,25+0,25+0,05 = 0,55
Chọn công ty C.


Học viên luôn có TÂM NGUYỆN sẽ không gặp lại GV ở đợt luyện thi năm tới!
Muốn như vậy thì học viên phải PHÁT TÂM TỰ MÌNH làm nhiều bài tập!
Có thực hiện được thì những ước mơ, khát khao mới thành hiện thực!
Nếu học viên chỉ nghe/ xem GV giảng trên lớp mà không chòu TỰ MÌNH làm bài tập thì
những khát khao cháy bổng chỉ như ngôi sao băng xẹt qua bầu trời rồi tắt lòm! Cho dù học
viên có xếp tỷ tỷ con hạc giấy thì chúng cũng không thể đưa học viên bay lên cao cùng
những ước mơ!
Diễn giải lời Phật dạy: Có đi mới có đường, có làm bài tập … mới có đậu!

Sống trong đời sống cần có 1 tấm bằng …
Để làm gì em biết không?

Để gió cuốn đi …

(Xin cố nhạc só TCS tha lỗi)