slide bài giảng nguyên lý thống kê phân phối mẫu

PHAÂN PH I M UỐ Ẫ
Phân phối của trung bình mẫu

Giả sử xét một tổng thể …

N = 4

Biến ngẫu nhiên, X,
là tuổi của mỗi người:
18, 20, 22, 24
A
B
C
D
1st 2nd Observation
Obs
18 20 22 24
18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24


18 19 20 21 22 23 24
0
.1
.2
.3
X
Phân phối
trung bình mẫu

16 trung bình mẫu
_
( )
P X
( )
1
2
1
18 20 22 24
21
4
2.236
N
i
i
N
i
i
X
N
X
N
µ
µ
σ
=
=
=
+ + +
= =

−
= =
∑
∑
.3
.2
.1
0
A B C D
(18) (20) (22) (24)

P(X)
Tất cả các mẫu được thành lập với kích thước n=2
16 mẫu với phương
thức chọn có trả lại
16 trung bình mẫu
1st 2nd Observation
Obs
18 20 22 24
18 18 19 20 21
20 19 20 21 22
22 20 21 22 23
24 21 22 23 24


58.1
16
)2124( )2119()2118(
)(
21

16
24 191918
222
1
2
1
=
−++−+−
=
−
=
=
++++
==
∑
∑
=
=
k
XX
k
X
k
i
i
X
k
i
i
X

σ
µ
18 19 20 21 22 23 24
0
.1
.2
.3
Phân phối trung bình mẫu
n = 2
_
21 1.58
X X
µ σ
= =
( )
P X
X
X
µ µ
=
X
σ
X
n
σ
σ
=
Khi n tăng lên, giảm xuống
Kích thước
mẫu lớn hơn

Kích thước
mẫu nhỏ hơn
X
µ
( )
f X
Tổng thể có phân phối chuẩn
Tổng thể
Trung bình mẫu
X
µ µ
=
X
n
σ
σ
=
X
50
X
µ
=
4
5
X
n
σ
=
=
16

2.5
X
n
σ
=
=
50
µ
=
10
σ
=
Tổng thể
Trung bình mẫu
X
µ µ
=
X
n
σ
σ
=
X
50
X
µ
=
4
5
X

n
σ
=
=
30
1.8
X
n
σ
=
=
50
µ
=
10
σ
=
Tổng thể không có phân phối chuẩn
Định lý giới hạn trung tâm
Khi kích
thước
mẫu đủ
lớn…
… phân phối
mẫu có thể
xem như
chuẩn bất
chấp hình
dạng của
tổng thể

X
X
X
Z
σ
µ
−
=
Ví dụ:
( )
8 =2 25
7.8 8.2 ?
n
P X
µ σ
= =
< < =
Phân phối mẫu
Phân phối chuẩn
chuẩn hóa
2
.4
25
X
σ
= =
1
Z
σ
=

8
X
µ
=
8.2
Z
0
Z
µ
=
0.5
( )
( )
7.8 8 8.2 8
7.8 8.2
2 / 25 2 / 25
.5 .5 .3830
X
X
X
P X P
P Z
µ
σ
 
−
− −
< < = < <
 ÷
 

= − < < =
7.8
0.5−
.1915
X