bài tập môn cầu treo dây văng và võng

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG
KHOA SAU ĐẠI HỌC
NGÀNH XÂY DỰNG CẦU HẦM





BμI TËP m«n: cÇu treo d©y v¨ng&vâng
Líp : cao häc cÇu hÇm k24
Häc viªn: trÇn quèc kh¸nh
gv huíng dÉn: gs.ts nguyÔn viÕt trung












ĐÀ NẴNG 02/2013
PHẦN II: TÍNH TOÁN ĐỘ GIẢN DÀI CÁP DÂY VĂNG VỚI LỰC CĂNG KÉO
I. Số liệu tính toán:
+ Lực căng kéo tại đầu neo trên dầm:
S
A

200 tonf⋅:=
+ Lực căng đo được tại neo trên tháp:
S
B
227.99 tonf⋅:=
+ Diện tích mặt cắt ngang:
A
C
0.00581 m
2
⋅:=
+ Toạ độ đầu neo trên dầm:
x
A
72.61− m⋅:= y
A
18.252 m⋅:=
+ Toạ độ đầu neo trên tháp:
x
B
0m⋅:= y
B
88.86 m⋅:=
+ Dung trọng của cáp:
γ
C
8.193
tonf
m
3

⋅:=
+ Mô đun đàn hồi của cáp:
E
C
210
7
⋅
tonf
m
2
⋅:=
II. Tính toán:
+ Trọng lượng phân bố đều trên 1m chiều dài cáp:
w
C
A
C
γ
C
⋅ 0.048
tonf
m
=:=
+ Góc nghiêng cáp so với phương nằm ngang:
α atan
y
B
y
A
−

x
B
x
A
−
⎛
⎜
⎝
⎞
⎟
⎠
0.771=:= α 44.199deg=
+ Lực phân bố quy đổi nằm theo phương ngang do trọng lượng bản thân cáp:
q
w
C
cos α()
:= q 0.066
tonf
m
=
+ Lực nằm ngang tại đầu neo trên dầm được tính như sau:
H
C
S
A
cos α()⋅:= H
C
143.384 tonf
=

+ Các tham số của phương trình hình học cáp:
K
23
2.0465 10
4−
⋅
1
m
⋅:= K
13
0.9873:= K
03
88.86 m⋅:=
f
3
x() K
23
x
2
⋅ K
13
x⋅+ K
03
+:= f
3
x
A
()
18.251 m= y
A

18.252 m=
f
3
x
B
()
88.86 m= y
B
88.86 m=
+ Đường dốc của cáp là đạo hàm của phương trình hình học:
g
3
x()
x
f
3
x()
d
d
:=
g x() 2K
23
⋅ x⋅ K
13
+:=
+ Góc tiếp tuyến của đường cong cáp tại hai đầu neo được tính như sau:
g
3
x
A

()
0.958= θ
A3
atan g x
A
()()
:= θ
A3
0.764= θ
A3
43.759 deg=
g
3
x
B
()
0.987= θ
B3
atan g x
B
()()
:= θ
B3
0.779= θ
B3
44.634 deg=
+ Lực ngang tại đầu neo trên dầm và tháp:
H
A
S

A
cos θ
A3
()
⋅ 144.452 tonf=:= H
B
S
B
cos θ
B3
()
⋅ 162.24 tonf=:=
+ Với ảnh hưởng của lực căng kéo, giả thiết điểm neo trên dầm và tháp có dịch chuyển theo phương dọc
cầu,. điểm B sẽ có toạ độ là C, điểm A có toạ độ mới là E.
x
C
0.75− m⋅:= y
C
f
3
x
C
()
:= y
C
88.12 m=
x
E
x
A

1.247 m⋅−:= x
E
73.857− m= y
E
f
3
x
E
()
17.057 m=:=
Δyy
E
y
A
− 1.195 m=:=
+ Trong tính toán chiều dài cáp, các tham số cần mô tả chiều dài cáp được tính như sau:
a1K
13
2
+:= b4K
23
⋅ K
13
⋅:= c 4K
23
2
⋅:=
a 1.975= b 8.082 10
4−
×

1
m
= c 1.675 10
7−
×
1
m
2
=
+ Phương trình đường cong cáp :
Bx() a bx⋅+ cx
2
⋅+:= Bx
C
()
1.974= γ 4a⋅ c⋅ b
2
−:=
Bx
E
()
1.916= γ 6.701 10
7−
×
1
m
2
=
+ Các tham số để tính toán chiều dài cáp:
I

1
x()
b2c⋅ x⋅+
4c⋅
Bx()⋅:= I
1
x
C
()
1.694 10
3
× m= I
1
x
E
()
1.618 10
3
× m=
I
2
x()
γ
8c
1.5
⋅
:= I
2
x
C

()
1.222 10
3
× m= I
2
x
E
()
1.222 10
3
× m=
I
3
x( ) ln b 2 c⋅ x⋅+ 2cBx()⋅⋅+
()
m⋅
⎡
⎣
⎤
⎦
:= I
3
x
C
()
6.236−= I
3
x
E
()

6.257−=
+ Chiều dài cáp được tính như sau:
L
C
x() I
1
x() I
2
x()I
3
x()⋅+:= L
C
x
C
()
5.924− 10
3
× m= L
C
x
E
()
6.025− 10
3
× m=
L
Cable1
L
C
x

C
()
L
C
x
E
()
− 101.954 m=:=
+ Độ giản dài của cáp được xác định với các tham số sau: (Xem chi tiết phụ lục 1)
ΔS
1
141.920 m⋅:= ΔS
2
2.146− m⋅:= ΔS
3
0.022 m⋅:=
ΔS
H
B
A
C
E
C
⋅
ΔS
1
ΔS
2
+ ΔS
3

+
()
⋅:= ΔS 0.195 m=
III. Kết luận:
+ Chiều dài cáp không ứng suất:
L
0Cable1
L
Cable1
ΔS−:= L
0Cable1
101.759 m=
+ Độ giản dài cáp dây văng:
ΔS 0.195 m=