phân tích bài toán trước khi giải nhằm rèn luyện kỹ năng rèn toán của học sinh lớp 7a9 trong phân môn hình học chương ii

Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
MỤC LỤC
1.Tóm tắt đề tài 2
2.Giới thiệu 3
3. Phương pháp nghiên cứu 3
3.1. Khách thể nghiên cứu 3
3.2.Thiết kế nghiên cứu 4
3.3.Quy trình nghiên cứu 4
3.4. Đo lường 5
4. Phân tích dữ liệu và kết quả 5
5.Bàn luận 6
6.Kết luận và khuyến nghị 7
7.Tài liệu tham khảo 8
8. Phụ lục 9
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 1 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
1.TÓM TẮT ĐỀ TÀI
Trong chương trình cấp THCS, môn Tóan có một vị trí rất quan trọng, đặc
biệt là kỹ năng làm toán. Trong đó kể cả làm toán với những bài toán đơn giản .
Tuy nhiên, trong thực tế tại trường THCS Trần Hưng Đạo, tôi nhận thấy ý thức
học sinh trường THCS Trần Hưng Đạo còn một số ít chưa nghiêm túc trong việc
học tập, và rèn luyện kĩ năng làm bài tập ở nhà, đặc biệt là đối với học sinh ở lớp
cơ bản.
Tình trạng không thuộc bài, không làm bài tập ở nhà của một số học sinh
vẫn tiếp tục diễn ra đều đặn, hàng ngày, hàng tuần. Điều này đã ảnh hưởng
không nhỏ đến lực học của các em học sinh nói chung và của học sinh lớp 7A9
nói riêng.
Đặc biệt là những học sinh có học lực từ trung bình trở xuống. Việc làm
bài tập và học bài cũ ở nhà là một việc làm hết sức khó khăn đối với các em, vì
các em còn hạn chế trong việc hiểu và phân tích được đề bài.
Để khắc phục tình trạng trên, tôi chọn giải pháp: Phân tích bài toán trước

khi giải nhằm rèn luyện kỹ năng giải bài tập toán hình học trong chương II .
Việc làm này có tác dụng cung cấp thêm cho các em các kiến thức để các em
giải toán mà đặc biệt là loại toán chứng minh hình học lớp 7, một loại toán trừu
tượng và đòi hỏi phải có sự tư duy của các em. Nghiên cứu được tiến hành trên
hai nhóm tương đương thuộc khối 7 trường THCS Trần Hưng Đạo (Lớp 7A9 là
nhóm thực nghiệm, lớp 7A8 là nhóm đối chứng). Lớp thực nghiệm được thực
hiện giải pháp thay thế từ tu ần thứ 22 đến hết tuần 23.
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 2 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến việc tích lũy kiến
thức về việc phân tích bài toán của học sinh. Điều đó cho thấy việc rèn luyện kỹ
năng cho học sinh giải bài tập toán về phân môn hình học lớp 7 trong chương II
đã góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy và học tập của học sinh.
2. GIỚI THIỆU
Vấn đề nghiên cứu các phương pháp tác động để HS có thêm kiến thức và
ý thức về việc học bài và làm bài tập ở nhà nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy
và học tập.
Để thay đổi hiện trạng trên, đề tài nghiên cứu này đưa ra các phương pháp
giảng dạy mới ,có định hướng sẵn để học sinh nắm vững kiến thức một cách
chắc chắn.
Giải pháp thay thế: Phân tích bài toán trước khi giải để định hướng được
các bước giải cho học sinh nhằm tránh được các trường hợp học sinh bị lệch
hướng trong quá trình chứng minh một bài toán hình học.
3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
3.1. Khách thể nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 7A9 và lớp 7A8 trường THCS Trần
Hưng Đạo (mỗi lớp có 40 học sinh).
Hai lớp được chọn tham gia nghiên cứu có nhiều điểm tương đồng nhau
về giới tính, dân tộc và học lực của môn toán.
3.2.Thiết kế nghiên cứu

Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 7A9 là nhóm thực nghiệm, lớp 7A8 là
nhóm đối chứng. Tôi ra đề bài kiểm tra về các trường hợp bằng nhau của hai
tam giác (kể cả các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và các kiến thức
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 3 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
trắc nghiệm có liên quan đến kiến thức trong chương II ) cho học sinh làm bài
kiểm tra trước tác động.
Kết quả kiểm tra cho thấy điểm trung bình của hai nhóm có sự khác nhau,
do đó tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm
số trung bình của 2 nhóm trước khi tác động.
- Xác định tính tương đương giữa hai nhóm bằng phép ttest
độc lập:
P = ttest (bài KT 01, bài KT 02, 1, 3) =0.79 > 0,05
à So sánh với tiêu chuẩn cho thấy sự chênh lệch điểm số trung bình của
hai nhóm là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương.
Chọn thiết kế nghiên cứu: thiết kế 2 Thiết kế kiểm tra trước và sau tác
động đối với nhóm tương đương
Bảng: Thiết kế nghiên cứu
Nhóm KT trước tác động Tác động KT sau tác
động
TN 01 Cho hoc sinh phân tích
bài toán trước khi giải
03
ĐC 02 Không tác động 04
Ở thiết kế này tôi sử dụng phép kiểm chứng T.tes độc lập.
3.3.Quy trình nghiên cứu
-Chuẩn bị của giáo viên :
+ Nhóm đối chứng vẫn dạy và ôn bài bình thường
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 4 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7

+ Nhóm thực nghiệm : Giáo viên chọn những bài có kiến thức khó hơn
+ Ra thêm một số bài tập cho học sinh làm thêm ở nhà.
-Tiến hành dạy thực nghiệm:
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch của nhà trường
và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể:
Thời gian thực nghiệm
Thứ ngày Môn/lớp Tiết PPCT Tên bài dạy
Thứ 6
25/01/2013
Hình học 41 Luyện tập về các trường hợp bằng
nhau của tam giác vuông.
Bảy
26/01/2013
Hình học 42 Luyện tập về các trường hợp bằng
nhau của tam giác vuông.
3.4. Đo lường
- Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra kiến thức về sự nhận biết các
kiến thức trong chương II.
- Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra kiến thức về việc khắc sâu các
kiến thức trong chương II và kỹ năng chứng minh một bài toán hình học lớp 7.
4. PHÂN TÍCH DỮ LIỆU VÀ KẾT QUẢ
Sau thời gian tiến hành tác động (2 tuần), tiến hành cho học sinh 2 nhóm
(thực nghiệm và đối chứng ) làm bài kiểm tra sau tác động (cũng là bài kiểm tra
kỹ năng làm bài tập toán hình học trong chương II của học sinh)
Trên cơ sở kết quả thu được, Tôi tiến hành phân tích dữ liệu qua các thông
số: Tính giá trị chênh lệch qua giá trị trung bình của các bài kiểm tra trước và
sau kiểm chứng
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 5 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Bảng So sánh điểm trung bình bài kiểm tra sau tác động

Nhóm đối chứng Nhóm thực nghiệm
ĐTB 5,7 7,
Độ lệch chuẩn 2,2 1,8
Giá trị P của T- test 0,000258
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0,8
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương
đương. Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả P =
0.0000899, cho thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối
chứng có ý nghĩa, tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn
ĐTB nhóm đối chứng là không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =
7,4 5,7
0,8
2,2
−
=
. Điều đó cho
thấy mức độ ảnh hưởng của việc phân tích bài toán trước khi giải của nhóm
thực nghiệm là lớn.
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 6 -
Trước TĐ Sau TĐ
Nhóm đốI chứng
Nhóm thực nghiệm
0
1
2
3
4
5
6

7
8
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
5. BÀN LUẬN
Nghiên cứu đã đạt được mục tiêu đề tài đặt ra. Các kết quả khá thống
nhất với nghiên cứu trước đó.
Qua kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC=
7,4 kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 5,7. Độ chênh
lệch điểm số giữa hai nhóm là 1,8 Điều đó cho thấy điểm TBC của hai lớp đối
chứng và thực nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có điểm TBC cao
hơn lớp đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,8.
Điều này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
Phép kiểm chứng T-test ĐTB sau tác động của hai lớp là p=0,000258<
0.001. Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là
do ngẫu nhiên mà là do tác động.
Việc ứng dụng các kết quả nghiên cứu và tổ chức cho học sinh tập phân
tích bài toán trước khi giải nhằm rèn luyện kỹ năng làm bài tập toán hình học
của học sinh lớp 7A9 ở trường THCS Trần Hưng Đạo là có khả quan. Để tạo
tính hiệu quả cần phải tiếp tục được nghiên cứu và phát triển.
6. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
- Việc hướng dẫn học sinh phân tích bài toán trước khi giải nhằm rèn
luyện kỹ năng giải bài tập toán hình học lớp 7 trong chương II giúp HS nâng cao
kiến thức và ý thức học bài và làm bài tập toán ở nhà góp phần vào việc nâng
cao chất lượng học tập của học sinh.
- Khuyến nghị:
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 7 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
+ Đối với lãnh đạo trường: Đáp ứng các nhu cầu về tài liệu để phục
vụ cho cách dạy học nêu trên. Nhân rộng cách thức cho các lớp khác, giáo viên

khác.
+ Giáo viên Toán nên có sự đầu tư nhiều hơn trong công tác giảng
dạy, đóng góp ý kiến với các giáo viên khác để cách thức thực hiện tốt hơn.
7.TÀI LIỆU THAM KHẢO:
- Tài liệu bồi dưỡng thường xuyên môn toán trung học cơ sở
- Tài liệu hướng dẫn nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
- Toán nâng cao tự luận và trắc nghiệm hình học 7 của nhà xuất bản giáo dục
- Phân loại và phương pháp giải toán hình học 7 của nhà xuất bản tổng hợp
TP HCM
- Tài liệu hội thảo tập huấn:
- Sách giáo khoa toán 7 tập I.
- Sách giáo viên toán 7 tập I
- Đổi mới nội dung và phương pháp dạy môn Toán.
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 8 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
8. PHỤ LỤC
- Bảng điểm kiểm tra trước tác động của 02 nhóm.
- Bảng điểm kiểm tra sau tác động của 02 nhóm.
I/ KẾ HOẠCH BÀI HỌC
1.1.Kế hoạch bài học tiết 41
I/ Mục Tiêu :
- Rèn kỹ năng chứng minh một bài toán hình học bằng cách phân tích
bài toán theo sơ đồ ngược .
- Rèn kỹ năng chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau, Kỹ năng trình
bày bài chứng minh hình học.
-Phát huy trí lực của học sinh
II/ Chuẩn bị :
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 9 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
- Giáo án, thước thẳng, compa, êke, phấn màu

III/ Các hoạt động dạy học
Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng
Bài Tập 1(Bài 63/ sgk)
Cho tam giác ABC cân tại
A. Kẽ AH ⊥BC (H
∈
BC).
Chứng minh rằng:
a) HB = HC
b)
ˆ ˆ
BAH CAH=
GV:Em nào cho cô biết GT
và KL của bài toán
GV:Bài toán cho ta biết tam
giác ABC là tam giác gì?
Hs:Tam giác ABC cân tại A
ta suy ra được điều gì?
GV: Để chứng minh HB
=HC và
ˆ ˆ
BAH CAH=
ta cần
chứng minh điều gì?
GV: Cách phân tích như vậy
ta gọi là phân tích theo sơ đồ
ngược
HB = HC và
ˆ ˆ
BAH CAH

=
→
∆
vuông
ABH =
∆
vuông
ACH
Và trong quá trình đi chứng
minh ta phải đi xuôi lại
GV: Gọi một học sinh lên
Học sinh đọc đề bài
65(Sgk)
HS:Học sinh ghi GT-
KL của BT
HS:Tam giác ABC
cân tại A
HS:
ACAB =
và
CB
ˆ
ˆ
=
Để chứng minh HB =
HC và
ˆ ˆ
BAH CAH=

cần chứng minh

∆
vuông
ABH =
∆
vuông
ACH
HS lên bảng làm bài
Các HS khác tự làm
Bài Tập 1:(bài 63/sgk)
GT
ABC∆
cân tại A
AH⊥ BC
KL a) HB = HC
b)
ˆ ˆ
BAH CAH=
Chứng minh:
a) xét
∆
vuông
ABH và
∆
vuông
ACH có:
AB = AC (do
∆
ABC cân tại
A)
ˆ

ˆ
B C=
(do
∆
ABC cân tại
A)
Do đó
∆
vuông
ABH =
∆
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 10 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
bảng chứng minh
Bài tập 2 (Bài 65 SGK/
137)
Cho tam giácABC cân tại A
(
0
ˆ
90A <
). Vẽ BH ⊥AC (H
∈
AC),CK⊥AB(K
∈
AB).
a)Chứng minh rằng AH =
AK
b)Gọi I là giao điểm của BH
và CK. Chứng minh rằng AI

là tia phân giác của góc A
Gv: Hướng dẫn học sinh
phân tích bài toán theo sơ đồ
ngược
GV: Gọi một học sinh lên
bảng chứng minh câu a
GV: Nhận xét, sửa câu a
Gv:Em nào có thể cho cô
biết thế nào là tia phân giác
của một góc?
vào vở


Hs:Đọc đề bài rồi vẽ
hình
HS: Phân tích theo sự
hướng dẫn của giáo
viên
AH= AK
→
∆
vuông
AKC =
∆
vuông
AHB
HS: Một HS lên bảng
chứng minh
Các học sinh khác
chứng minh vào vở

HS: Tia phân giác của
một góc là tia nằm
giữa hai cạnh của góc
đó và tạo với hai cạnh
ấy hai góc bằng nhau
vuông
ACH ( cạnh huyền – góc
nhọn)
⇒
BH = CH ( hai cạnh
tương ứng)
b) Do
∆
vuông
ABH =
∆
vuông
ACH nên
ˆ ˆ
BAH CAH=
( hai góc tương ứng)
Bài tập 2 (Bài 65 SGK/
137)
Cho tam giácABC cân tại A
(
0
ˆ
90A <
). Vẽ BH ⊥AC (H
∈

AC),CK⊥AB(K
∈
AB).
a)Chứng minh rằng AH =
AK
b)Gọi I là giao điểm của BH
và CK. Chứng minh rằng AI
là tia phân giác của góc A.

ABC
∆
cân tại A
GT BH⊥ AC, CK ⊥AB
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 11 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
GV: Để chứng minh AI là
tia phân giác của góc A ta
cần chứng minh điều gì ?
GV: Để chứng minh
ˆ ˆ
KAI HAI=
ta cần chứng
minh hai tam giác nào bằng
nhau
GV: Em hãy viết sơ đồ
ngược ra giấy nháp và
chứng minh câu hỏi trên.
Gv: Gọi một học sinh lên
bảng chứng minh câu b, các
học sinh khác làm vào vở

HS: Ta cần chứng
minh AI nằm giữa hai
cạnh AH và AK và
ˆ ˆ
KAI HAI=
HS:
∆
vuông
AKI =
∆
vuông
AHI
HS: để C/M AI là tia
phân giác của
ˆ
A
→
ˆ ˆ
KAI HAI
=
→
∆
vuông
AKI =
∆
vuông
AHI
HS: Lên bảng làm bài
KL a) AH = AK
b)AI là tia P/G của

ˆ
A
Chứng minh:
a) Xét
∆
vuông
AKC và
∆
vuông
AHB có:
AB =AC (do
∆
ABC cân tại
A)
ˆ
A
: góc chung
Do đó
∆
vuông
AKC =
∆
vuông
AHB( cạnh huyền- góc
nhọn)
⇒
AK = AH ( hai cạnh
tương ứng)
b) Xét
∆

vuông
AKI và
∆
vuông
AHI có:
AK = AH ( cmt)
AI : cạnh chung
Do đó
∆
vuông
AKI =
∆
vuông
AHI ( cạnh huyền – cạnh
góc vuông)
⇒
ˆ ˆ
KAI HAI
=
( hai góc
tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của
ˆ
A
Hướng dẫn về nhà
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 12 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Bài tập : Cho tam giác ABC .Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC
=AD. Kẻ DE và CF cùng vuông góc với đường thẳng AB tại E và F.
a) Chứng minh: A là trung điểm của EF

b) Chứng minh DF // CE
1.2 Kế hoạch bài học tiết 42
I/ Mục Tiêu :
- Tiếp tục rèn kỹ năng chứng minh một bài toán hình học bằng cách phân
tích bài toán theo sơ đồ ngược .
- Rèn kỹ năng tính độ dài đoạn thẳng bằng cách áp dụng định lí Pi-ta-go
vào tam giác vuông.
- Rèn luyện thói quen và thái độ cẩn thận khi tính toán và tư duy khichứng
minh bài toán hình học.
II/ Chuẩn bị :
- Giáo án, thước thẳng, compa, thước đo góc
III/ Các hoạt động dạy học
Ho¹t ®éng cña thÇy Ho¹t ®éng cña trß Ghi b¶ng
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 13 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Bài tập 3: Cho tam
giác ABC nhọn. Kẻ
AH⊥BC
( H
∈
BC) . Cho biết
AB = 13cm,AH=
12cm, HC = 16cm.
Tính các độ dài AC,
BC
GV: Để tính độ dài
đoạn thẳng AC ta phải
áp dụng định lí nào?
Gv: Ta phải áp dụng
định lí Pi-ta-go vào

tam giác nào?
GV: Gọi một HS lên
bảng làm
Gv: Yêu cầu HS khác
nhận xét
Gv: Nhận xét và sửa
bài cho HS
Để tính được BC
trước hết ta cần tính
HS: đọc đề vẽ hình
HS: Áp dụng định lí Pi-ta-go

HS: Áp dụng định lí Pi-ta-go
vào tam giác vuông AHC
HS: Lên bảng trình bày
HS: Nhận xét bài của bạn
HS: Tính BH
HS: Áp dụng định lí Pi-ta-go
Bài tập 3: Cho tam giác ABC
nhọn. Kẻ AH⊥BC ( H
∈
BC) .
Cho biết AB = 13cm,AH=
12cm, HC = 16cm. Tính các
độ dài AC, BC

Giải: Áp dụng định lí Pi-ta-go
vào tam giác vuông AHC ta
có:
AC

2
= AH
2
+HC
2

Trường THCS Trần Hưng Đạo - 14 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
độ dài đoạn thẳng
nào?
GV: Để tính BH ta
phải áp dụng định lí
Pi-ta-go vào tam giác
vuông nào?
GV: Gọi một học sinh
lên bảng tính các học
sinh khác trình bày
vào vở
Bài 4: Cho tam giác
ABC cân tại A .Từ B
kẻ đường vuông góc
với AB và từ C kẻ
đường vuông góc với
AC. Hai đường này
cắt nhau tại M. Chứng
minh rằng
a)
ˆ ˆ
BAM CAM=
vào tam giác vuông ABH

HS: Một lên bảng làm bài
HS: Đọc đề bài rồi vẽ hình
và ghi giả thiêt, kết luận
HS: Để chứng minh
AC
2
= 12
2
+16
2

AC
2
= 144 + 256 = 400
AC =
400
= 20
Vậy AC = 20cm
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào
∆
v
AHB ta có:
AB
2
= AH
2
+ BH
2

BH

2
= AB
2
– AH
2

BH
2
= 13
2
– 12
2

BH
2
= 169 -144= 25
BH =
25
= 5
Vậy BH = 5cm
Mà BC = BH +HC
BC = 5 + 16 = 21
Vậy BC = 21 cm
Bài 4: Cho tam giác ABC cân
tại A .Từ B kẻ đường vuông
góc với AB và từ C kẻ đường
vuông góc với AC. Hai
đường này cắt nhau tại M.
Chứng minh rằng
a)

ˆ ˆ
BAM CAM=

Trường THCS Trần Hưng Đạo - 15 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
b) AM là đường trung
trực của đoạn thẳng
BC.
Gv: Gọi một học sinh
đứng tại chỗ phân tích
bài toán và nêu hướng
giải bài toán dưới
dạng sơ đồ ngược.
GV: Gọi một học sinh
khác lên bảng trình
bày chứng minh, các
học sinh khác trình
bày vào vở.
Gv: Nhận xét đánh giá
và sửa câu a.
GV: Em nào có thể
nhắc lại giúp cô thế
nào là đường trung
trực của đoạn thẳng?
Gv: Vậy đường trung
trực của đoạn thẳng là
một đường thẳng phải
thõa mãn mấy điều
kiện?
ˆ ˆ

BAM CAM
=
→
∆
v
ABM
=
∆
v
ACM
HS:Một lên bảng trình bày
HS: Chú ý lắng nghe
HS: Đường trung trực của
đoạn thẳng là đường thẳng
vuông góc với đoạn thẳng
tại trung điểm của đoạn
thẳng đó
HS: Hai điều kiện
HS: Ta cần chứng minh AM
vuông góc với BC tại trung
điểm của BC
b)AM là đường trung trực của
đoạn thẳng BC.
Chứng minh :
a)Xét
∆
vuông
ABM và
∆
vuông

ACM có:
AB =AC ( Do
∆
ABC cân tại
A)
AM cạnh chung
Do đó
∆
vuông
ABM =
∆
vuông
ACM( cạnh huyền-cạnh
góc vuông)
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 16 -
ABC cân tại A
MB ⊥AB,CM⊥AC
a)
b) AM là đường
trung trực của BC
TG
KL
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
GV: Để chứng minh
AM là đường trung
trực của BC ta cần
chứng minh điều gì?
GV: Gọi I là giao
điểm của AM và BC.
GV: (chốt lại) ta cần

chứng minh hai vấn
đề sau :
IB =IC và
0
ˆ ˆ
90AIB AIC
= =
GV: Để chứng minh
được hai vấn đề trên
ta cần chứng minh
điều gì?
Gv: Gọi một học sinh
lên bảng chứng minh
Gv: Yêu cầu học sinh
khác nhận xét, sửa bài
GV: Nhận xét đánh
giá và sửa bài cho học
sinh
HS:Để chứng minh IB =IC
và
0
ˆ ˆ
90AIB AIC
= =
→
ABI ACI
∆ = ∆
HS: Một học sinh lên bảng
chứng minh
HS: Nhận xét sửa bài bạn

⇒
ˆ ˆ
BAM CAM=
( hai góc
tương ứng)
b) Gọi I là giao điểm của AM
và BC
Xét
ABI ACI∆ = ∆
có:
AB =AC (Do
∆
ABC cân tại
A)

ˆ ˆ
BAM CAM=
( cmt)
AI cạnh chung
Do đó
ABI ACI∆ = ∆
( c-g-c)
⇒
IB =IC ( Hai cạnh tương
ứng)
Và
ˆ ˆ
AIB AIC
=
(hai góc tương

ứng) (1)
Mà
0
ˆ ˆ
180AIB AIC
+ =
( kề bù) (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
0
ˆ ˆ
90AIB AIC
= =
Vậy AM⊥BC tại trung điểm I
của đoạn thẳng BC nên AM là
đường trung trực của đoạn
thẳng BC
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 17 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
* Củng cố : Để chứng minh một bài toán hình học bất kì trước hết ta phải phân
tích được bài toán đó và tìm ra hướng giải bài toán theo sơ đồ ngược.
Hướng dẫn về nhà
Về nhà xem lại những bài tập đã giải và làm thêm bài tập sau:
Bài tập 6:Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên
tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ Bh vuông góc với AD, kẻ
CK vuông góc AE. Chứng minh rằng:
a) BH = CK
b)
ABH ACK
∆ = ∆
II/ ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG

ĐỀ KIỂM TRA SAU TÁC ĐỘNG
Lớp 7A…….
Họ và T ên :………………
I/ Trắc Nghiệm (3đ) Khoanh tròn vào câu trả lời đúng nhất
Câu 1: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài các cạnh
là:
A. 9cm, 15cm, 12cm. B. 5cm, 5cm, 8cm.
B. 5cm, 14cm, 12cm. D. 7cm, 8cm, 9cm.
Câu 2: Chọn câu sai .
A. Tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân.
B. Tam giác có ba cạnh bằng nhau là tam giác đều.
C. Tam giác đều là tam giác cân.
D. Tam giác cân là tam giác đều.
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 18 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Câu 3: Tam giác ABC cân tại A thì :
A. AB = AC B.AB = BC
C. AC = BC D.AB = AC = BC
Câu 4: . Cho
ABC
∆
vuông tại A có AB = 8 cm; AC = 6 cm thì BC bằng :
A. 25 cm B. 14 cm C. 100 cm D. 10 cm
Câu 5: . Cho
ABC∆
cân tại A, biết
µ
0
50B =
thì

µ
A
bằng :
A.
0
80
B.
0
50
C.
0
100
D. Đáp án
khác
Câu 6: . Trong tam giác vuông cân :
A.Hai góc nhọn bù nhau
B.Hai góc nhọn bằng 90
0

C.Hai góc nhọn bằng nhau và bằng 45
0

D.Hai góc nhọn bằng nhau và bằng 180
0
II/ Tự luận (7đ)
Bài 1: (2đ) Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy AD = AB, trên
tia đối của tia AC lấy AE = AC.Chứng minh BC = DE
Bài 2: (2 điểm) Cho ABC , kẻ AH
⊥
BC .

Biết AB = 5cm ; BH = 3cm ; BC = 10cm (hình
vẽ).Tính độ dài các cạnh AH, HC, AC.
Bài 3: (3đ)Cho ∆ABC cân ở A. Vẽ AH ⊥ BC ( H
∈
BC), Vẽ HE ⊥AB ( E
∈
AB),Vẽ HF ⊥AC ( F
∈
AC). Chứng minh rằng AE =
AF.
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 19 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
ĐÁP ÁN BÀI KIỀM TRA SAU TÁC ĐỘNG
I/ TRẮC NGHIỆM (3đ) mỗi câu đúng được 0,25đ
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
a b a d a c
II/ TỰ LUẬN( 7đ)
ĐÁP ÁN Thang điểm
Bài 1: Hình vẽ và GT,KL đúng

0,5đ
0,25đ
0,25
0,25
0,25
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 20 -
Xét
∆
ABC và
∆

ADE có:
AB =AD ( gt)
1 2
ˆ ˆ
A A=
( đđ)
AC = AE ( gt)
Do đó
∆
ABC =
∆
ADE (c-g-c)
⇒
BC = DE ( hai cạnh tương ứng )
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
Bài 2:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào
∆
v
ABH ta có:
AB
2
= BH
2
+AH
2
⇒
AH
2
= AB

2
– BH
2

⇔
AH
2
= 5
2 -
3
2
⇔
AH
2
= 25-9 =16
⇒
AH = 4
Vậy AH = 4cm
Tính được CH = 7cm
Tính được AC =
65
Bài 3: Hình vẽ + GT,KL đúng
0.5
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ
0,75đ
0,5đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 21 -
Xét
∆
v
ABH và
∆
v
ACH có:
AB = AC (do
∆
ABC cân tại A)
ˆ
ˆ
B C=
(do
∆
ABC cân tại A)
Do đó
∆
vuông
ABH =
∆

vuông
ACH( cạnh
huyền –góc nhọn)
⇒
ˆ ˆ
BAH CAH
=
( hai góc tương ứng)
Xét
∆
vuông
AEH và
∆
vuông
AFH có:
ˆ ˆ
BAH CAH
=
(cmt)
AH: cạnh chung
Do đó
∆
vuông
ABH =
∆
vuông
ACH( cạnh
huyền- góc nhọn)
⇒
AE = AF

Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
0,25đ
III/ BẢNG ĐIỂM
NHÓM THỰC NGHIỆM
TT HỌ VÀ TÊN Điểm KT trước
TĐ
Điểm KT sau TĐ
1 Huỳnh Hoàng An 2 6
2 Tô Thị Mai Anh 7 8.5
3 Trần Dương Châu 7 7
4 Võ Anh Duy 5 9
5 Nguyễn Đan Thùy Dương 8 8
6 Nguyễn Thành Đạt 4 8.5
7 Nguyễn Hoàn Thái Hảo 5 8.5
8 Mai Tuyết Hằng 6 6
9 Văn Thị Tuyết Hân 9 9
10 Nguyễn Thị Huệ 9 10
11 Lê Thị Thanh Huyền 3 6
12 Cao Thị Thu Hương 3 5
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 22 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
13 Võ Lâm Quốc Khánh 3 10
14 Nguyễn Sĩ Lâm 4 7
15 Ngô Thị Khánh Linh 4 8.5
16 Nguyễn Phan Anh Minh 3 5
17 Nguyễn Tài Nam 4 7.5
18 Lê Thị Kim Ngân 5 6.5
19 Phạm Thị Hồng Ngọc 8 8
20 Phạm Thị Nhi 5 6
21 Trần Thị Quỳnh Như 5 5.5

22 Nguyễn Văn Phú 8 9.5
23 Nguyễn Thanh Phương 3 3.5
24 Hà Văn Quang 3 6
25 Nguyễn Thục Quyên 10 10
26 Trần Đỗ Huy Quyền 6 6.5
27 Nguyễn Thị Thanh Sương 9 9.5
28 Nguyễn tấn Tài 5 7
29 Nguyễn Văn Tánh 2 5.5
30 Nguyễn Thị Phương Thảo 3 9
31 Lê Thu Thủy 6 8
32 Phan Hoài Thương 4 7
33 Nguyễn Thị Kim Tiền 7 9
34 Trần Nhật Trường 3 3.5
35 Hoàng Phi Trường 4 8.5
36 Hà Nguyễn Bảo Tuấn 5 4
37 Phan Hoàng Anh Tuyết 6 8.5
38 Lê Thị Tuyết 10 9.5
39 Nguyễn Huỳnh Mỹ Uyên 9 10
40 Nguyễn Mộng Tú Uyên 5 6.5
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 23 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
NHÓM ĐỐI CHỨNG
TT HỌ VÀ TÊN Điểm KT trước
TĐ
Điểm KT sau TĐ
1 Tống Gia Bảo 3 5
2 Đặng Quốc Bảo 3 6
3 Trần Công Duy 8.5
4 Châu Đại Dương 7 8
5 Trần Hoàng Linh Đa 3 3.5

6 Phạm Thành Đạt 2 2
7 Nguyễn Ngọc Hiếu 6 7
8 Nguyễn Nhật Hùng 5 5.5
9 Võ Bá Nhật Huy 8 7
10 Trần Đức Vĩ Kha 5 2.5
11 Nguyễn Hồ Lê Kha 5 5
12 Nguyễn Thị cẩm Lệ 7 6.5
13 Trần Thanh Liêm 10 10
14 Hà Viên TrúcLinh 6 9
15 Nguyễn Huỳnh Lễ Lộc 7 6
16 Bùi Thắng Lợi 5 9.5
17 Đặng Thị Tuyết Mai 6 5.5
18 Phan Thị Kiều My 8 5
19 Trần Thị Kim Ngân 5 8
20 Nguyễn Trung Nghĩa 3 5.5
21 Nguyễn Minh Nhật 3 5.5
22 Lê Thị Yến Nhi 5 3.5
23 Nguyễn Hoàng Oanh 8 6.5
24 Nguyễn Thị Oanh 2 2
25 Nguyễn Đình Quang 6 4
26 Nguyễn Trần Quân 7 10
27 Huỳnh Phạm Ngọc Sang 8 6
28 Nguyễn Đặng Thành Tài 7 5
29 Trần Thanh Tân 7 6.5
30 V.maria Trang Thanh 3 3
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 24 -
Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng môn toán 7
31 Nguyễn Thị Thanh Thảo 5 5
32 Nguyễn Thị Ngọc Thảo 5 7
33 Nguyễn Hữu Thịnh 6 6.5

34 Nguyễn Thị Tiến 6 5
35 Lê Thị Minh Trang 6 8.5
36 Trần Thị Ngọc Trinh 5 5.5
37 Đặng Lâm Trường 4 2
38 Nguyễn Văn Tú 3 2
39 Thạch Thị Mai Tuyền 3 3
40 Nguyễn Xuân Hiệp 3 5
Trường THCS Trần Hưng Đạo - 25 -