hiệu ứng quang phi tuyến

Website: Email : Tel (: 0918.775.368
CHƯƠNG I
HIỆU ỨNG QUANG PHI TUYẾN
1.1. Giới thiệu chung
Các hệ thống thông tin quang hiện nay đang khai thác trên mạng lưới
viễn thông đều sử dụng các sợi quang truyền dẫn trong môi trường tuyến tính mà ở
đó các tham số sợi không phụ thuộc vào công suất quang.
Hiệu ứng phi tuyến sợi xuất hiện khi tốc độ dữ liệu, chiều dài truyền dẫn, số
bước sóng và công suất quang tăng lên. Các hiệu ứng phi tuyến này đã có ảnh
hưởng trực tiếp tới chất lượng truyền dẫn của hệ thống và thậm chí trở nên quan
trọng hơn vì sự phát triển của bộ khuếch đại quang sợi EDFA cùng với sự phát
triển của các hệ thống ghép kênh phân chia theo bước sóng WDM. Với việc tăng
hiệu quả truyền thông tin mà có thể được làm bằng việc tăng tốc độ bit, giảm
khoảng cách giữa các kênh hoặc kết hợp cả hai phương pháp trên, các ảnh hưởng
của phi tuyến sợi trở nên đóng vai trò quyết định hơn.
Mặc dù công suất riêng của mỗi kênh có thể thấp dưới mức cần thiết để xuất
hiện tính phi tuyến, tổng công suất của tất cả các kênh có thể nhanh chóng trở nên
đủ lớn. Sự kết hợp của tổng công suất quang cao và một số lớn các kênh ở các bước
sóng gần nhau thì lý tưởng cho nhiều loại hiệu ứng phi tuyến. Vói tất cả lý do này
cho thấy tầm quan trọng của việc hiểu các hiệu ứng phi tuyến.
Các hiệu ứng phi tuyến này bao gồm: tán xạ Raman kích thích (SRS:
simulated Raman scattering), tán xạ Brillouin kích thich (SBS: simulated Brillouin
1
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
scattering), hiệu ứng trộn 4 sóng (four-wave mixing), điều chế chéo pha (XPM:
cross-phase modulation), tự điều chế pha (SPM: self-phase modulation). Mỗi hiệu
ứng phi tuyến tùy từng trường hợp có thể có lợi hoặc có hại. Chẳng hạn XPM và
FWM thì bất lợi cho hệ thống đa kênh WDM. SPM và XPM gây ra sự mở rộng phổ
trong các xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi. Điều này có thể có lợi
hoặc có hại cho hệ thống truyền thông quang tùy thuộc vào tán sắc thường hay dị
thường.

Như vậy, việc nắm rõ các hiệu ứng phi tuyến này là rất cần thiết để có thể hạn
chế các ảnh hưởng không có lợi của nó và tối ưu hóa trong việc thiết kế hệ thống
truyền dẫn quang.
1.2. Nguyên nhân gây ra hiệu ứng phi tuyến quang
Hiệu ứng phi tuyến quang xuất hiện khi công suất quang phát trên đường
truyền tăng dẫn đến mức nào đó. Nguyên nhân là do hai yếu tố:
- Thứ nhất là sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào công suất ánh
sáng :

eff
A
P
nnn .
20
+=
(1.1)

Trong đó: n
0
là chỉ số chiết suất tuyến tính (chỉ số chiết suất trong
môi trường tuyến tính cường độ thấp).
n
2
là chỉ số chiết suất phi tuyến. Giá trị điển hình của n
2

trong thủy tinh silic là 3,2.10
20−
m
2

/ W và không phụ thuộc
vào bước sóng.
Sơ đồ dưới đây mô tả mối quan hệ giữa chỉ số chiết suất và công suất quang:
2
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Hình 1.1. Sự phụ thuộc của chiết suất sợi silica vào công suất quang

Ta nhận thấy sự thay đổi chiết suất tương đối nhỏ song nó lại rất quan trọng
vì chiều dài tương tác trong sợi quang thực tế có thể lên tới hàng trăm kilômét và
sự biến đổi này gây ra các hiệu ứng XPM, SPM, FWM.
- Thứ hai là do các hiện tượng tán xạ kích thích như: SRS, SBS.
1.3 Tán xạ ánh sáng kích thích SRS và SBS
1.3.1 Tán xạ Raman kích thích SRS
SRS là một loại của tán xạ không đàn hồi (tán xạ mà tần số ánh sáng phát ra
bị dịch xuống). Ta có thể hiểu đây là một loại tán xạ của một photon tới photon
năng lượng thấp hơn sao cho năng lượng khác xuất hiện dưới dạng một phonon.
Quá trình tán xạ gây ra suy hao công suất ở tần số tới và thiết lập một cơ chế suy
hao cho sợi quang. Ở mức công suất thấp, thiết diện tán xạ phải đủ nhỏ để suy hao
là không đáng kể.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
Công suất quang
1.47006
1.47005
1.47004
1.47003
1.47002
1.47001
1.47000
3
Website: Email : Tel (: 0918.775.368

Ở mức công suất cao, hiện tượng phi tuyến SRS xẩy ra nên cần xem xét đến
suy hao sợi. Cường độ ánh sáng sẽ tăng theo hàm mũ mỗi khi công suất quang vượt
quá giới hạn nhất định. Giá trị ngưỡng này được tính toán dựa trên việc cường độ
ánh sáng tăng như thế nào so với tạp âm và được định nghĩa là công suất tới tại nơi
nửa công suất bị mất bởi SRS ở cuối đầu ra sợi dài L và được mô phỏng như sau
[2]:

g
R
.P
th
.L
eff
/A
≈
eff
16 (1.2)

Trong đó: g
R
là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Raman.
A
eff
là diện tích hiệu dụng
L
eff
là chiều dài tương tác hiệu dụng
L
eff
= (1-e

L
α
−
)/
α
(1.3)
Vói
α
là suy hao sợi.
Trong hệ thống truyền thông quang thực tế, sợi quang đủ dài để L
eff
α
/1
≈
. Nếu
thay A
eff
=
2
πω
, với
ω
là kích thước điểm
=> P
th
RReff
ggL
)(16
.
)(16

22
πωαπω
=≈
(1.4)
Hệ số khuyếch đại Raman g
R
≈

1.10
13−

m/W với sợi silica ở gần vùng bước
sóng 1
m
µ
và tỉ lệ nghịch với bước sóng.
Nếu ta thay thế
2
πω
=50
2
m
µ
và
α
=0,2dB/Km, P
th
≈
370mW ở gần vùng 1,55
µ

m. Vì công suất đặt trong sợi quang thường nhỏ (dưới 10mW) nên tán xạ Raman
kích thích (SRS) không gây hại nhiều tới suy hao sợi.
đơn mốt chỉ xả
1.3.2 Tán xạ Brillouin kích thích (SBS)
4
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Cũng giống với SRS,SBS là một loại của tán xạ không đàn hồi và cả hai rất
giống nhau về nguồn gốc của chúng. Điểm khác nhau chính là các phonon quang
tham gia trong tán xạ Raman còn tán xạ Brillouin có các phonon âm thanh tham
gia. Mối quan hệ tán sắc khác nhau với các phonon quang và các phonon âm thanh
dẫn đến vài điểm khác nhau cơ bản giữa chúng. Đó là hiệu ứng SBS trong sợi mốt
chỉ xảy ra theo hướng ngược còn SRS chiếm ưu thế trong hướng đi.
Mức công suất ngưỡng của SBS cũng được tính tương tự như sau:
g
B
.P
th
.L
eff
/A
eff

≈
21 (1.5)
Trong đó: g
B
là giá trị đỉnh của hệ số khuyếch đại Brillouin
Thay L
eff
≈

1/
α
, A
eff
2
πω
≈
=>
P
th
B
g/)(21
2
πωα
≈
(1.6)
Hệ số khuyếch đại Brillouin g
B
≈
5.10
/
11
m
−
W với sợi silica lớn gấp hàng trăm
lần hệ số khuyếch đại Raman. Suy ra P
th
≈
1mW, với cùng điều kiện ở gần bước
sóng 1,55

µ
m, nơi suy hao sợi nhỏ nhất.
Rõ ràng, SBS thiết lập một giới hạn trên đối với công suất quang vì giá trị
ngưỡng của nó thấp. Khi công suất quang vượt quá ngưỡng, một phần lớn ánh sáng
đã phát sẽ truyền lại bộ phát. Do đó, SBS gây ra sự bão hòa công suất quang trong
máy thu, đồng thời cũng làm xuất hiện sự phản xạ ngược của tín hiệu quang, và
nhiễu làm giảm tỉ lệ BER. Như vậy việc điều khiển SBS trong hệ thống truyền dẫn
tốc độ cao là không thể thiếu.
5
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Hiện tượng phản xạ ngược tương tự như hiệu ứng của cách tử Bragg và ánh
sáng tán xạ ngược càng tăng khi công suất quang vượt quá giá trị ngưỡng càng tăng
Hình 1.2. Sự tăng ánh sáng tán xạ ngược khi công suất quang tăng.
Việc tính toán P
th
ở trên không tính đến ảnh hưởng của độ rộng phổ kết hợp
với ánh sáng tới. Vì phổ khuyếch đại cho sợi silica rất hẹp (<100MHz), công suất
ngưỡng có thể tăng đến 10mW hoặc hơn bằng việc tăng trước băng tần khuyếch đại
tới 200-400MHz qua sự điều chế pha. Bởi vậy, SBS giới hạn mức công suất đặt
dưới 100mW trong hầu hết các hệ thống truyền thông quang.
Tóm lại: Cả SRS và SBS có thể được sử dụng để cải tiến trong thiết kế hệ
thống truyền thông quang vì chúng có thể khuyếch đại một trường quang bằng việc
truyền năng lượng tới nó từ một trường bơm với bước sóng được chọn thích hợp.
SRS đặc biệt có ích vì một băng tần cực lớn (~10THz) kết hợp với dạng phổ
sự giảm
công suất
thu được
sự tăng
tán xạ
Công

suất
quang
thu
được
Công
suất
quang
tán xạ
ngược
ngưỡng SBS
Công suất đầu ra bộ phát quang
6
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
khuyếch đại Raman của silica. Cả SRS và SBS đều có thể sử dụng để làm bộ
khuyếch đại Raman sợi và khuyếch đại brillouin sợi tương ứng.
1.4 Tự điều chế pha SPM (self-phase modulation) và điều chế chéo pha XPM
(cross-phase modulation)
1.4.1. Tự điều chế pha SPM
Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất n vào cường độ trường của sóng ánh sáng
được gọi là hiệu ứng Kerr quang, trong đó toàn bộ các trường tham gia vào tương
tác phi tuyến ở cùng một tần số. Chỉ số chiết suất biến đổi như sau [2]:
n
,
j
= n
j
+
n
2
.

eff
A
P
với j=1,2… (1.7)
Trong đó: n
,
1
, n
,
2
là chiết suất lõi và vỏ.

n
2
là hệ số chiết suất phi tuyến.
n
j
là chỉ số chiết suất tuyến tính

n
2
/10.3
220
m
−
≈
W với sợi silica
Hệ số truyền dẫn phi tuyến [2]:

P

A
P
n
A
P
n
nn
c
n
eff
eff
jjj
.
2
2
2.
.2.
2
2
''
'
γβ
λ
π
β
λ
π
π
λλ
πω

β
+=+
=+===
(1.8)
Với
/
2
2
n
λ
π
γ
=
A
eff
là hằng số truyền dẫn phi tuyến.
Pha kết hợp với mode sợi tăng tuyến tính theo z, ảnh hưởng của chiết suất phi
tuyến dẫn đến một sự dịch pha phi tuyến là:

7
Website: Email : Tel (: 0918.775.368

effin
L
in
Lz
in
z
in
LL

NL
LPePeP
dzePdzzPdz
)1(
1
|.
1

)(.)(
0
00
'
γ
α
γ
α
γ
γγββφ
αα
α
=−=
−
===−=
−−
−
∫∫∫
(1.9)
P
in
giả thiết là không đổi. Thực tế sự phụ thuộc của P

in
vào thời gian làm cho
NL
φ
thay đổi theo thời gian dẫn đến một sự dịch chuyển tần số mà từng bước ảnh
hưởng tới hình dạng xung qua GVD. Để giảm ảnh hưởng của chiết suất phi tuyến
thì độ dịch pha phi tuyến cần thỏa mãn điều kiện
NL
φ
<<1. Từ đó có thể suy ra điều
kiện ngưỡng của công suất quang:


γ
α
γ
γ
=<<=><<
.
1
1
eff
ineffinin
L
PLPP
(1.10)
Với
2,046.0/2.0
1
===

−
γα
KmKmdB
W
11
.
−−
Km
, ta có:
P
in
<<
023.0
2
046.0
=
W= 23mW
Rõ ràng sự phụ thuộc chiết suất vào công suất quang là một yếu tố giới hạn
với hệ thống truyền thông quang. Hiện tượng phi tuyến tương ứng với giới hạn này
được gọi là tự điều chế pha SPM vì độ dịch pha
NL
φ
được cảm ứng bởi chính
trường quang. SPM tương tác với tán sắc sắc thể trong sợi để thay đổi tốc độ mở
rộng xung khi nó lan truyền trong sợi quang. Khi tán sắc sắc thể trong sợi quang
càng tăng ảnh hưởng của SPM càng lớn. Nó dẫn đến việc thay đổi các thành phẩn
trong xung quang. Hiệu ứng này có thể xem như là cơ chế chirp phi tuyến, tần số
hoặc bước sóng của ánh sáng trong một xung có thể bị chirp không chỉ đơn giản do
đặc tính nội tại của nguồn phát mà còn do tương tác phi tuyến với môi trường
truyền dẫn của sợi. Điều này dẫn đến sự dịch các sườn xung, xung lên bị dịch về

phía bước sóng dài hơn và xung xuống bị dịch về phía bước sóng ngắn hơn và dẫn
8
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
tới một sự dịch tần trên mỗi sườn xung mà tương tác với tán sắc sợi để mở rộng
xung.

Hình 1.3. Ảnh hưởng của hiệu ứng SPM trên xung
1.4.2 Điều chế chéo pha (XPM)
Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ trường của sóng ánh sáng có
thể cũng dẫn đến hiện tượng phi tuyến được biết là điều chế chéo pha. Nó chỉ xuất
hiện trong hệ thống đa kênh và xảy ra khi hai hay nhiều kênh được truyền đồng
thời trong sợi sử dụng các tần số sóng mang khác nhau. Độ dịch pha phi tuyến cho
một kênh riêng không phụ thuộc vào chỉ số chiết suất của kênh khác. Độ dịch pha
cho kênh j là [2]:









+=
∑
≠
M
jm
mjeff
NL

j
PPL 2.
γφ
(1.11)
Trong đó: M là tổng số kênh
P
j
là công suất kênh j (j=
M,1
).
Sự dịch
xung
Xung bị mở rộng
khi lan truyền trong
sợi
Chirp tần số
Xung đã phát
Tần số
9
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Hệ số 2 chỉ ra rằng XPM ảnh hưởng bằng 2 lần SPM với cùng công suất. Độ
dịch pha tổng bây giờ phụ thuộc vào tất cả các kênh và có thể thay đổi từng bit phụ
thuộc vào kiểu bit của kênh lân cận.
Nếu ta giả sử công suất các kênh bằng nhau, độ dịch pha trong trường hợp
xấu nhất khi tất cả các kênh truyền đồng thời tất cả các bit 1 là:

( )
j
NL
j

PM 12 −=
α
γ
φ
(1.12)
Để
<<
NL
j
φ
1 => P
j
<1 (mW) ngay cả với M=10 nếu chúng ta sử dụng giá trị
γ
và
α
ở vùng
λ
=1,55
m
µ
. Rõ ràng XPM có thể là nhân tố giới hạn công suất chính.
Tóm lại: Với những xung quang rộng tương đối (>100ps), ảnh hưởng của tán
sắc không đáng kể. Với những xung quang ngắn hơn, ảnh hưởng của tán sắc và phi
tuyến hoạt động cùng nhau trên xung dẫn đến nhiều đặc tính mới. Cụ thể sự mở
rộng xung quang do tán sắc được giảm nhiều với sự có mặt của SPM và GVD dị
thường. Thực tế một xung quang có thể lan truyền không méo nếu công suất đỉnh
của chúng được lựa chọn tương ứng với Soliton cơ bản. Solition và truyền thông
trên cơ sở Soliton sẽ được thảo luận trong chương sau.
1.5 Hiệu ứng trộn 4 sóng (FWM: four-wave mixing)

Sự phụ thuộc của chỉ số chiết suất vào cường độ có gốc của nó trong độ cảm
phi tuyến bậc 3 được biểu hiện bởi
)3(
χ
. Hiện tượng phi tuyến khác được biết từ sự
trộn 4 sóng (FWM) cũng xuất phát từ giá trị hữu hạn của
)3(
χ
trong sợi thủy tinh
[2]. Nếu 3 trường quang với tần số sóng mang
321
,,
ωωω
lan truyền đồng thời trong
sợi,
)3(
χ
tạo ra trường thứ tư mà tần số
4
ω
của nó liên quan với các tần số qua công
thức:
4
ω
=
321
ωωω
±±
.
10

Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Về nguyên lý sẽ xuất hiện nhiều tần số tương ứng với các sự kết hợp khác
nhau của các dấu +, Tuy nhiên trong thực tế hầu hết sự kết hợp của chúng không
xây dựng được yêu cầu thích ứng pha. Sự kết hợp của dạng
3214
ωωωω
−+=
là gây
rắc rối nhất cho hệ thống truyền thông quang đa kênh vì chúng có thể gần với pha
được thích ứng khi bước sóng nằm ở vùng tán sắc bằng 0.
Hai yếu tố ảnh hưởng mạnh mẽ tới hiệu năng trộn là:
- Đầu tiên là khoảng cách kênh. Hiệu năng trộn sẽ tăng mạnh mẽ khi
khoảng cách kênh trở nên gần hơn.
- Thứ hai là tán sắc sợi. Hiệu năng trộn tỉ lệ nghịch với tán sắc sợi và lớn
nhất ở vùng tán sắc bằng không vì khi đó các sản phẩm trộn không mong
muốn sẽ di chuyển cùng tốc độ. Do vậy trong thực tế, các sợi dịch tán sắc
thường được thiết kế để có tán sắc dư ở bước sóng vận hành nhằm loại bỏ
ảnh hưởng của FWM.
Hình vẽ sau mô tả hiệu năng trộn 4 sóng trong sợi đơn mode.
11
Website: Email : Tel (: 0918.775.368

Hình 1.5. Hiệu năng trộn sóng với các mức khoảng cách khác
nhau theo khoảng cách kênh
Ở mức cơ bản, một quá trình FWM có thể xem như một quá trình tán xạ mà
hai photon năng lượng
1
ω

và

2
ω

tạo ra 2 photon năng lượng
3
ω

và
4
ω

. Điều
kiện thích ứng pha bắt đầu từ yêu cầu duy trì động lượng. Quá trình FWM cũng có
thể xẩy ra khi hai phonon bắt đầu suy biến (
21
ωω
 =
), vì vậy
314
.2
ωωω
−=
.
FWM không ảnh hưởng đến hệ thống sóng ánh sáng đơn kênh nhưng lại trở
nên quan trọng với các hệ thống đa kênh mà sử dụng ghép kênh phân chia theo
bước sóng WDM (wavelength division multiplexing ). Một lượng công suất lớn
của kênh có thể được truyền tới kênh lân cận qua FWM. Sự truyền năng lượng như
vậy không chỉ làm suy hao công suất cho một kênh riêng mà còn dẫn đến xuyên âm
giữa các kênh, làm giảm hiệu năng hệ thống quang. Tuy nhiên, hiệu ứng FWM
cũng có ích với các hệ thống sóng ánh sáng. Nó được sử dụng để giải ghép kênh

khi ghép kênh phân chia theo thời gian được sử dụng trong miền quang. Từ những
0
-10
-20
-30
-40
-50
Tán sắc sợi
0ps/nm/km
Tán sắc sợi
1ps/nm/km
Tán sắc sợi
17ps/nm/km
Hiệu
năng
trộn
12
0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00 2.25 2.50
Khoảng cách kênh (nm)
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
năm 1933, FWM đã được sử dụng để tạo tín hiệu ngược phổ qua quá trình phân
chia pha quang (optical phase conjugation)- một trong các kỹ thuật sử dụng cho sự
bù tán sắc và có thể cải tiến hiệu năng của hệ thống ánh sáng được hạn chế tán sắc.
1.6 Kết luận
Sự thay đổi chiết suất theo công suất quang gây ra một số ảnh hưởng phi
tuyến như SPM mà cho phép tồn tại trong một hệ thống truyền thông quang đơn
kênh; hoặc XPM và FWM trong hệ thống đa kênh WDM. SPM và XPM gây ra sự
mở rộng xung quang mà sau đó tương tác với tán sắc sợi. Điều này có thể có lợ
hoặc có hại tùy thuộc vào tán sắc bình thường hay dị thường.
Khi 2 hoặc nhiều bước sóng lan truyền dọc theo 1 sơi quang, FWM là nguyên

nhân phát sinh tần số mới. Ảnh hưởng này đặc biệt có hại cho hệ thống WDM mà
mỗi kênh có bước sóng của nó và bất cứ tín hiệu nào được tạo ra ở bước sóng đó sẽ
xuất hiện như là nhiễu, làm giảm hiệu năng thực hiện.
Tất cả các hiệu ứng này đều có những ưu khuyết điểm riêng, yêu cầu người
thiết kế hệ thống phải ý thức được điều này để có thể đưa ra các phương pháp tối
ưu để giảm thiểu ảnh hưởng của hiệu ứng phi tuyến quang.
CHƯƠNG II
MÔ TẢ TOÁN HỌC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP MÔ PHỎNG
QUÁ TRÌNH TRUYỀN DẪN XUNG QUANG SỢI ĐƠN MODE
2.1 Mô tả toán học quá trình truyền dẫn xung quang trong sợi đơn mode
Quá trình lan truyền sóng quang trong các sợi đơn mode được xác định qua hệ
phương trình Maxell:
13
Website: Email : Tel (: 0918.775.368

),(),( trB
t
trE




∂
∂
−=∇
(1)

),(),( trD
t
trH





∂
∂
=∇
(2)

0),( =∇ trD


(3)

0),( =∇ trB


(4)

HE

,
là các vectơ điện trường và từ trường tương ứng và
BD

,
là mật độ thông
lượng điện và từ.
Mật độ thông lượng điện và trường liên hệ với nhau bởi các hệ thức:

),(),(),(),(
0
trPtrEtrEtrD








+==
εε
(5)

),(),(
0
trHtrB




µ
=
(6)

0
ε
- Hằng số điện môi chân không

ε
- Hằng số điện môi của môi trường

0
µ
- Độ từ thẩm chân không

),( trP


- Vectơ phân cực điện của môi trường (mô men lưỡng cực trên
một đơn vị thể tích)
Quan hệ giữa
PE

,
được xác định bằng hàm mật độ điện cảm:

∫
−=
'''
0
),(),(),( dttrEttrtrP
eL




χε
(7)

Trong môi trường tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng, tenxơ độ cảm điện
được xác định bởi tích một ma trận vô hướng và ma trận đơn vị. Để giải thích tính
phi tuyến của sợi quang, vectơ phân cực điện có thể được viết ở dạng khai triển
chuỗi lũy thừa theo cường độ điện trường:

),(),(),( ),(),(),(
)()2()1(
trPtrPtrPtrPtrPtrP
NLL
n












+=+++=
(8)
14
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
(n
∞→
)
Phương trình (8) đúng trong vùng bước sóng từ 0,5-2

m
µ
, trong vùng này tần số
của điện trường khác xa với cộng hưởng môi trường. Vì vật liệu thủy tinh không
pha tạp có đối xứng tâm nên tất cả các phân cực có bậc chẵn đều bằng 0. Các thành
phần cao hơn (n>3) bậc lẻ, về nguyên tắc là vô cùng yếu và có thể bỏ qua. Như
vậy, tất cả các hiệu ứng phi tuyến liên quan đều sinh ra từ số hạng phân cực bậc 3.

∫ ∫∫
+∞
∞−
−−−==
321321
)3(
0
)3(
),(),(),(),,(),(),( dtdtdttrEtrEtrEtttttttrPtrP
NL





χε
(9)
Nó được đặc trưng bởi độ cảm ứng bậc 3 là một tenxơ hạng 4 có 81 phần tử.
Đối với các quá trình cộng hưởng cách xạ môi trường, đặc tính cộng hưởng của vật
liệu sợi quang giảm số lượng các phần tử tenxơ xuống còn một. Các phương trình
từ (2.1)-(2.5) có thể được swr dụng để thu được phương trình cơ bản xác định quá
trình lan truyền xung trong các sợi quang tán sắc phi tuyến:

),(),(),(),(
2
2
0
2
2
0
2
2
00
2
trP
t
trP
t
trE
t
trE
NLL








∂
∂

−
∂
∂
−=
∂
∂
+∇
µµεµ
(10)

2
00
/1 c=
εµ
Véc tơ phân cực phi tuyến, P(
tr,

) lý giải về các bức xạ ánh sáng tại các tần số
có thể khác với các tần số của các sóng tới ban đầu và có thể truyền theo các chều
khác nhau. Véc tơ điện trường trong (10) đặc trưng cho vectơ tổng bằng tổng các
vectơ điện trường các sóng đi tới và các sóng được phân ra bởi phân cực. Trong hệ
tọa độ Đề các,
),( trE


được xác định dưới dạng:

),( trE



=
zzyyxx
etrEetrEetrE

),(),(),( ++
(11)
Ở đây
),( trE
x


),( trE
y


),( trE
z

là các trường vectơ thành phần và
zyx
eee

,,
là các
véc tơ đơn vị theo trục x,y,z tương ứng. Mỗi thành phần vectơ đặc trưng như một
tống theo tất cả các tần số và cho chiều lan truyền. Vì mỗi thành phần có thể chứa
một số số hạng ở các tần số khác nhau, nên phần tử tenxơ
)3(
χ
phải được đánh giá

đối với mỗi tần số có mặt trong khai triển vectơ trường. Nếu vectơ phân cực được
15
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
xác định rõ, nó sẽ được thay vào phương trình sóng (10). Đối với trường hợp này
thông thường được tách ra thành một tập các phương trình ghép cặp để mô tả
trường như là một hàm của thời gian và khoảng cách.
Trong trường hợp sóng ánh sáng phân cực theo trục x và lan truyền theo chiều
z, điện trường có thể được viết dưới dạng:

),( trE


=
∗
+− cczjtjtzAyxFe .))(2exp(),(
2
1
),(
0
ωβϖ

(12)
Trong đó A(z,t) là lớp vỏ trường,
0
ω
là tần số sóng mang quang,
)(
ωβ
xác định
hằng số lan truyền mode và

∗
cc.
là số hạng liên hợp phức.
Giả sử rằng:
*
NL
P

được coi như là sự nhiễu loạn nhỏ đối với
L
P

* Vectơ phân cực trường được duy trì dọc theo sợi quang,
* phổ của điện trường có tâm tại tần số f
0
và có độ rộng phổ
0
ff >>∆
* độ lệch chiết suất giữa lõi và vỏ là nhỏ (gần đúng dẫn sóng yếu), và
sử dụng phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm đối với phương
trình (10) ta có:


),(),(),(
6
),(
2
),(
2
),(

2
3
3
3
2
2
2
tzAtzAjtzA
T
tzA
T
jtzAtzA
z
γ
β
β
α
−
∂
∂
+
∂
∂
+−=
∂
∂


),(),(),(),(
22

0
tzAtzA
T
TjtzAtzA
T
R
∂
∂
+
∂
∂
−
γ
ω
γ
(13)
Ở đây
32
,
ββ
là các số hạng bậc 2,3 trong khai triển chuỗi Taylor của hằng số
truyền mode quanh tần số sóng mang
0
ω
tương ứng.
T
R
là độ dốc độ khuyếch đại Raman (Độ khuyếch đại Raman biến đổi tuyến
tính theo tần số ở lân cận tần số sóng mang )
T

R
=
∫
∞
0
'''
)( dttRt
(14)
16
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
R(t)-Hàm đáp ứng phi tuyến
R(t)=
)()()1( thftf
RRR
+−
δ
(15)
f
R
đặc trưng cho tỉ phần đóng ghóp của đáp ứng Raman trễ bị ảnh hưởng bởi
hàm
)(th
R

)(t
δ
- hàm delta
Hàm đáp ứng Raman có thể thu được từ phổ khuyếch đại Raman g
R
(

ω
)

[ ]
)(
~
Im)(
)3(
0
0
ωχ
ω
ω
∆=∆
RRR
hf
cn
g
(16)
Trong đó
0
ωωω
−=∆
và Im là phần ảo, phần thực của
)(
~
ω
∆
R
h

có thể thu được từ
phần ảo bằng hệ thức Kramers-Kronig. Khai triển Fourier
)(
~
ω
∆
R
h
cho ta hàm đáp
ứng Raman h(t), dạng giải tích gần đúng của hàm đáp ứng h
R
(t) có dạng:

)/sin()/exp()(
12
2
21
2
2
2
1
ττ
ττ
ττ
ttth
R
−
+
=
(17)

21
,
ττ
- Các hằng số thời gian Raman, được chọn để fit đúng phổ khuyếch đại
Raman thực.
Phương trình (13) được chuẩn hóa về mặt thời gian bằng việc sử dụng một
khung chuẩn dịch chuyền theo xung ở vận tốc nhóm v
g,
nên ở đây T=t-z/v
g
.
Hệ số phi tuyến được xác định:

)(
8
3
)3(
0
χ
ω
γ
ℜ=
eff
cnA


(18)

)(

)3(
χ
ℜ
là phần thực của
)3(
χ

Nếu mode cơ bản được tính gần đúng dạng phân bố Gausse:

( )








+
−=
2
22
exp),(
w
yx
yxF
(19)
17
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
thì diện tích lõi hiệu dụng là:

∫ ∫
∫ ∫
∞+
∞−
∞+
∞−
+∞
∞−
+∞
∞−








=
dxdyyxF
dxdyyxF
A
eff
4
2
2
),(
),(
(20)

và điển hình thường được tính là
2
wA
eff
π
=
(21)
(w- độ rộng trường mode)
Trong vế bên phải của phương trình (13) số hạng đầu tiên đặc trưng cho suy
hao, số hạng thứ hai đặc trưng cho tán sắc bậc một, số hạng thứ ba đặc trưng cho
tán sắc bậc 2, số hạng thứ tư đặc trưng cho hiệu ứng Kerr, số hạng thứ năm đặc
trưng cho hiệu ứng tự dốc nhọn (self-steepening) do sự phụ thuộc vận tốc nhóm
vào cường độ trường, số hạng cuối cùng liên quan tới tán xạ Raman kích thích.
Phương trình (13) được xem như phương trình schrodinger phi tuyến (NLSE)
tổng quát và có thể áp dụng đối với trương hợp độ rộng phổ lớp vỏ
THzf 16≤∆
. Để
hiểu rõ quá trình truyền xung thì cần phải giải phương trình (13).
2.2 Các phương pháp mô phỏng quá trình lan truyền xung quang trong sợi
Để tính quá trình tín hiệu quang lan truyền trong sợi, các phương trình vi phân
phải được lấy tích phân trên tuyến truyền dẫn sợi quang. Các phương pháp tính
toán quá trình truyền dẫn trong sợi quang được biết có thể phân thành 2 loại chính
là phương pháp giải tích và phương pháp đại số. Các phương pháp giải tích
(analytical methods) để giải phương trình (13) chỉ có thể áp dụng trong các trường
hợp đặc biệt vì phương trình vi phân từng phần này nói chung không đưa đến các
nghiệm giải tích. Các phương pháp số(numerical methods) thường được sử dụng để
tính quá trình truyền xung quang trong sợi và có thể chia thành 2 loại: phương pháp
18
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
sai phân hữu hạn (finite-difference methods) và phương pháp giả phổ

(pseudospectral methods). Phương pháp sai phân hữu hạn giải trực tiếp các phương
trình Maxell, nó giải quyết tất cả các thành phần điện từ mà không loại bỏ thành
phần sóng mang
0
ω
. Phương pháp này cho nghiệm có độ chính xác cao nhất, nó có
thể xem xét đồng thời cả sóng truyền cùng và ngược chiều. Tuy nhiên, phương
pháp này đòi hỏi thời gian và các nổ lực tính toán rất lớn, nên ít được sử dụng để
mô phỏng các hệ thống sợi quang trong thực tế. Phương pháp giả phổ thực hiện
nhanh hơn bằng việc loại bỏ tần số sóng mang quang
0
ω
. Một phương pháp đã
được sử dụng rộng rãi để giải phương trình (13) đó là phương pháp Fourier tách
bước (split-step Fourier methods).
2.2.1. Phương pháp Fourier tách bước (SSFM).
SSFM giải phương trình (13) bỏ qua đạo hàm bậc hai A(z,t) theo chiều truyền
dẫn z (phép gần đúng lớp vỏ trường biến đổi chậm ) và sử dụng kỹ thuật khai triển
Fourier nhanh (FFT). Để hiểu rõ phương pháp SSFM, có thể viết phương trình (13)
ơ dạng:

A
z
A
)N
ˆ
D
ˆ
( +=
∂

∂
(22)
Trong đó
D
ˆ
là toán tử vi phân liên quan đến tán sắc và suy hao của môi trường
tuyến tính và
N
ˆ
là toán tử phi tuyến liên quan đến các hiệu ứng phi tuyến. Các hiệu
ứng này được xác định bởi:

26
1
2
1
-D
ˆ
3
3
3
2
2
2
α
ββ
−
∂
∂
+

∂
∂
=
TT
(23)









∂
∂
−
∂
∂
+=
T
A
TAA
T
A
i
R
2
2
2

2
0
2
)(
2
AiN
ˆ
ω
γ
(24)
Nói chung tán sắc và phi tuyến tác động đồng thời dọc theo chiều dài sợi quang.
Phương pháp SSFM thu được nghiệm gần đúng bằng cách giả sử rằng trong quá
19
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
trình trường quang lan truyền trên một khoảng cách nhỏ h, ảnh hưởng của tán sắc
và phi tuyến coi như tác động độc lập. Cụ thể hơn quá trình truyền dẫn từ z đến z+h
được thực hiện theo 2 bước. Ở bước thứ nhất, ảnh hưởng của phi tuyến hoạt động
một mình và
D
ˆ
=0 trong phương trình (22). Ở bước thứ hai, ảnh hưởng của tán sắc
tác động một mình và
N
ˆ
=0 trong phương trình (22). Về mặt toán học:

),()
ˆ
exp()
ˆ

exp(),( TzANDhThzA ≈+
(25)
Việc thực hiện toán tử e mũ
)
ˆ
exp( Dh
được thực hiện trong miền Fourier:

[ ]
[ ]
{ }
),()(
ˆ
exp),(),()
ˆ
exp(
1
TzBFjDhFTzBTzBDh
ω
−
=
(26)
Ở đây F ký hiệu cho khai triển Fourier,
)(
ˆ
ω
jD
thu được bằng việc thay toán tử
vi phân
T∂∂ /

bằng
ω
j
và
ω
là tần số trong miền Fourier. Vì
)(
ˆ
ω
jD
chỉ là một số
trong không gian Fourier nên việc đánh giá phương trình (26) được thực hiện rõ
ràng.

[ ]
),()
ˆˆ
(exp),( TzANDhThzA +≈+
(27)
20
Website: Email : Tel (: 0918.775.368

Hình 1. Lưu đồ giải phương trình NLSE bằng SSFM
Nghiệm chính xác của phương trình (22) được xác định bởi: Phương pháp
SSFM có độ chính xác bậc 2 theo cỡ bước h. Lưu đồ thực hiện việc tính toán theo
phương pháp SSFM được thực hiện ở hình 1.
Để tăng độ chính xác của phương pháp SSFM, có thể sử dụng phương pháp
Fourier tách bước đối xứng. Trong phương pháp này để tách truyền xung quang
trên một đoạn từ z đến z+h thay (25) bằng:

),()
ˆ
2
exp()(
ˆ
exp
ˆ
2
exp),(
''
TzAD
h
dzzND
h
ThzA
hz
z












≈+

∫
+
(28)
Điểm khác chính với phương pháp trước là hiệu ứng phi tuyến được tính ở cả
giữa đoạn chứ không phải chỉ ở tại biên đoạn. Tích phân trong (28) tính tới cả sự
Bắt đầu
At-Ain,z=0
z=z+h
Tính
Tính A1=exp(h)At
Tính A1=exp(h)A1
At=A2 Sử dụng FFT trong miền số
z>L
Kết quả
Aout=A2
No
21
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
phụ thuộc của toán tử
N
ˆ
vào z. Nếu cỡ bước h đủ nhỏ, nó có thể tính gần đúng bằng
)
ˆ
exp( Nh
tương tự phương trình (25). Một cách đơn giản để tính tích phân này là:

[ ]
)(
ˆ

)(
ˆ
2
)(
ˆ
''
hzNzN
h
dzzN
hz
z
++≈
∫
+
(29)
Hình 2. Mô tả phương pháp SSFM đối xứng
Tuy nhiên việc tính phương trình (29) không dễ vì
)(
ˆ
hzN +
chưa được biết ở
giữa đoạn tại vị trí z+h/2. Do đó cần một thủ tục lặp được đưa ra để thay
)(
ˆ
hzN +
bằng
)(
ˆ
zN
. Sau đó phương trình (28) được sử dụng để xác định A(z+h,T) để tiếp

tục được sử dụng để tính giá trị mới của
)(
ˆ
hzN +
. Mặc dù thủ tục lặp tốn thời gian
nhưng có thể rút bớt xuống nếu tăng cỡ bước lên vì độ chính xác của thuật toán
được cải thiện. Hai lần lặp nói chung là đủ trong thực tế. Việc thực hiện SSFM có
thể thấy ở trên hình 2, chiều dài sợi quang được chia thành một số lượng lớn các
đoạn nhỏ, khoảng cách giữa các đoạn không nhất thiết phải bằng nhau. Các xung
quang truyền từ đoạn này tới đoạn kia sử dụng hàm (28). Về mặt toán học đầu tiên
trường quang A(z,T) được truyền trên khoảng cách h/2 chỉ có tán sắc bằng việc sử
dụng thuật toán FFT và phương trình (26). Ở đoạn giữa z+h/2, trường được nhân
z=0 h
A(z,T)
Chỉ tán sắc Chỉ phi tuyến
22
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
với một số hạng phi tuyến đặc trưng cho hiệu ứng phi tuyến trên toàn bộ chiều dài
đoạn h. Cuối cùng trường được truyền trên khoảng cách h/2 còn lại chỉ có tán sắc
để tính được A(z+h,T). Lưu đồ thực hiện cụ thể được thể hiện trên hình 3.
Hình 3. Lưu đồ giải phương trình NLSE bằng SSFM đối xứng
Bắt đầu
At=Ain,z=0
z=z+h;Tính
Tính A1=exp(h)At

,i=1
Tính
Tính
Tính

i>m?
Tính
Tính
z>L?
Kết quả
Aout=A5
i=i+1


No
Yes
Sử dụng FFT trong miên tần số
Yes
No
m - số lần lặp lại, m=2
Sử dụng FFT trong miên tần số
Sử dụng FFT trong
miên tần số
23
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Chương III
TỔNG QUAN VÊ SOLITON
3.1 Khái niệm về soliton
Từ soliton được đưa vào năm 1965 để miêu tả thuộc tính phân tử của đường
bao xung trong môi trường phi tuyến tán sắc. Dưới điều kiện nào đó đường bao
xung không chỉ lan truyền không méo mà còn tồn tại sự va chạm như các phần tử
làm.
Vậy soliton là thuật ngữ biễu diễn các xung lan truyền qua khoảng cách dài mà
không thay đổi hình dạng xung do nó đưa ra khả năng đặc biệt để truyền các xung
không nhạy cảm với tán sắc.

Sự tồn tại của soliton trong sợi quang và sử dụng chúng cho truyền thông quang
đã được đề nghị từ những năm 1973 và đến năm 1980 soliton đã được chứng minh
bằng thực nghiệm. Tiềm năng của soliton cho truyền dẫn quang đường dài được
khẳnh định vào năm 1988 trong một thí nghiệm mà suy hao sợi được bù định bằng
kỹ thuật khuyếch đại Raman.
24
Website: Email : Tel (: 0918.775.368
Hệ thống soliton quang mặc dù chưa được ứng dụng nhiều trong thực tế song
với những tiềm năng vốn có, nó trở thành một dự tuyển đặc biệt cho hệ thống
truyền dẫn quang.
3.2 Soliton sợi
Sự tồn tại của soliton sợi là kết quả của sự cân bằng giữa tán sắc vận tốc nhóm
GVD (group-veocity disperson) và tự điều chế pha SPM, cả hai đều hạn chế hiệu
năng truyền thông quang sợi khi hoạt động độc lập trên xung quang đang lan truyền
bên trong sợi ngoại trừ khi xung bị dịch ban đầu theo đúng hướng. Đặc biệt hơn
một xung bị dịch có thể được nén trong suốt giai đoạn đầu của sự lan truyền bất cứ
khi nào tham số GVD
2
β
và hệ số chirp C trái dấu nhau (
2
β
.C<0). SPM, kết quả từ
sự phụ thuộc của chiết suất vào cường độ quang, đưa ra một sự dịch trên xung
quang sao cho C > 0. Vì
2
β
<0 ở vùng bước sóng 1,55
m
µ

nên điều kiện
2
β
.C<0
được thõa mãn. Hơn nữa sự dịch chuyển bởi SPM phụ thuộc công suất nên không
khó khăn để hiểu rằng dưới điều kiện nào đó SPM và GVD có thể kết hợp theo một
cách nào đó sao cho sự dịch bởi SPM là đúng hướng để loại bỏ sự mở rộng xung do
GVD gây ra. Như vậy xung quang có thể lan truyền không méo dưới dạng của một
Soliton.
Đồ thị sau miêu tả sự biến thiên của hệ số mở rộng theo khoảng cách lan
truyền cho một xung Gausse vào bị dịch tần.
25