skkn tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó

A - PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
Trong hệ thống các môn học ở trường Tiểu học, toán học có một vị trí đặc
biệt quan trọng. Không ai có thể phủ nhận khả năng ứng dụng rộng rãi kiến thức
toán học vào cuộc sống. Vì thế dạy học toán và học toán thế nào để thu hút sự
quan tâm của mọi giáo viên, học sinh, của các bậc phụ huynh và của toàn xã hội.
Là một môn khoa học cơ bản, toán học đã được nhiều nhà sư phạm, nhà
khoa học nghiên cứu cách thể hiện, cách dạy sao cho hiệu quả nhất. Vừa đảm bảo
tính phổ thông, vừa đảm bảo tính hệ thống khoa học. Nhưng nó còn đòi hỏi ở mỗi
học sinh phải huy động gần hết thảy vốn kiến thức về toán học vào hoạt động giải
toán. Để có được kỹ năng giải toán, người học sinh không chỉ cần có sự tư duy
khoa học mà còn cần đến rất nhiều vốn kiến thức tổng hợp khác như: Từ ngữ,
ngữ pháp, chính tả, mỗi bài toán đều có nội dung lôgic được thể hiện bàng
những thuật toán. Mỗi bài toán, dạng toán được trình bày một cách có hệ thống
liên quan mật thiết với nhau.
Trong chương trình toán 4, các bài toán có lời văn được phân thành những
dạng toán điển hình như: Tìm hai số khi biết tổng và hiệu, tìm hai số khi biết tổng
và tỷ số, tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số, tìm số trung bình cộng, giải toán về chu
vi, diện tích hình vuông, hình chữ nhật, trong đó dạng toán: "Tìm hai số khi biết
hiệu và tỷ số của hai số đó" là một trong những dạng toán điển hình giáo viên cần
hình thành cho học sinh kỹ năng giải toán bằng phương pháp số học để học sinh
nắm chắc được bản chất của dạng toán này. Nhìn vào sơ đồ học sinh xác định
được dạng toán và tìm phương pháp giải đúng bài toán.
Thực tế ở trường Tiểu học cho thấy, khả năng trình bày giải toán của học sinh
còn kém. Nhiều khi đúng đáp số, đúng phép tính nhưng sai câu trả lời; một thực
tế khác cho thấy học sinh chỉ giải được các bài toán khi biết tường minh cả hai
giữ kiện: Tổng số-Tỷ số, Hiệu số-Tỷ số còn khi gặp các bài toán chỉ cho biết một
trong hai dữ kiện bằng cách diễn đạt khác thì học sinh không dễ gì giải được.
Như vậy là bài toán thiếu đi sự sáng tạo. Diễn ra thực trạng trên cũng một phần là
do giáo viên khi hướng dẫn học sinh còn lướt qua bước hướng dẫn tìm hiểu đề để
học sinh có thể diễn hiểu được bản chất của dạng toán, yếu tố đã cho có liên quan

như thế nào với yếu tố cần tìm. Phần lớn giáo viên chỉ truyền đạt tri thức có sẵn,
không phát huy được tính chủ động sáng tạo của học sinh. Một phần cũng là do
sự phân bổ tiết học dạng toán này còn ít (3 tiết). Do đó học sinh gặp nhiều khó
khăn khi giải dạng toán này.
Với mong muốn nâng cao chất lượng và hiệu quả dạy học môn toán ở Tiểu
học, làm thế nào để khắc phục khó khăn của người thầy và hạn chế sai xót của
học sinh là một vấn đề rất lớn và rất khó. Với thời lượng có hạn, tôi chỉ nghiên
cứu một vấn đề nhỏ trong qua trình giảng dạy một dạng toán điể hình ở lớp 4 là
phương pháp dạy kiểu bài toán: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó"
bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 hiện nay.
1

2. Mục đích nghiên cứu.
Tìm hiểu phương pháp dạy học dạng toán: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số
của hai số đó" bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4 hiện nay.
Thông qua tìm hiểu để có biện pháp cải tiến, khắc phục những tồn tại trong
việc dạy và học dạng toán này.
Giúp học sinh nhận thức đúng qui luật phát triển từ trực quan sinh động đến
tư duy trừu tượng, từ tư duy trừu tượng trở về thực tiễn. Để hình thành cho học
sinh kỹ năng và thói quen giải các bài toán dạng: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ
số của hai số đó" Bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Giúp học sinh nắm vững dạng toán và cách giải các bài toán nâng cao, không
nhầm lẫn với các dạng toán khác.
3. Đối tượng - phạm vi nghiên cứu.
Đối tượng nghiên cứu: Tìm hiểu phương pháp dạy học dạng toán: "Tìm hai
số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó" bằng sơ đồ đoạn thẳng cho học sinh lớp 4
trường Tiểu học Khánh Thuỷ.
Phạm vi nghiên cứu: Trường Tiểu học Khánh Thuỷ-Yên Khánh-Ninh
Bình.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu.

Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học dạng toán: "Tìm hai số
khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó" bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Điều tra thực trạng giảng dạy của giáo viên trường Tiểu học Khánh Thuỷ.
Phân tích, đánh giá làm rõ một số nguyên nhân khó khăn, tồn tại trong dạy
học dạng toán: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó".
Đề xuất một số ý kiến về phương pháp dạy học dạng toán nêu trên.
5. Phương phap nghiên cứu chính.
Nghiên cứu lý luận: Đọc sách, tài liệu để tìm hiểu cơ sở lý luận của đề tài. Sử
dụng các phương pháp nghiên cứu như: Điều tra, khảo sát, thực nghiệm,
2
B- NỘI DUNG
Chương 1.
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN
1. Cơ sở lý luận.
Như chúng ta đã biết, mọi vấn đề toán học đều bắt nguần từ thực tiễn cuộc sống,
phương pháp dạy học toán ở Tiểu học là sự vận dụng các phương pháp toán học
nói chung cho phù hợp với mục tiêu, nội dung, điều kiện dạy học ở Tiểu học.
Toán học có tính trừu tượng, khái quát nhưng đối tượng của toán học lại mang
tính thực tiễn. Phương pháp dạy học toán được xem xét trên quan điểm thừa nhận
thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức và là tiêu chuẩn của chân lý. Vì vậy trong
quá trình dạy học toán ở trường Tiểu học người giáo viên cần lưu ý:
Trong mối quan hệ giữa toán học và thực tế đời sống bằng cách làm rõ thực
tiễn của toán học thông qua ví dụ cụ thể giúp học sinh nắm chắc mối quan hệ
giữa số và hình. Tổ chức các hoạt động thực hành có nội dung gắn liền với thực
tế để học sinh thấy sự ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
Tổ chức hướng dẫn học sinh vận dụng những kiến thức kỹ năng toán học để
giải quyết những vấn đề trong thực tiễn và học các môn học khác cùng với việc
cập nhật thực tế hoá các bài toán của dạng toán: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số
của hai số đó" bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2. Cơ sở thực tiễn.

Điều quan trọng của việc dạy học toán là giúp học sinh biết cách giải quyết
các vấn đề thường gặp trong cuộc sống hàng ngày. các vấn đề này được nêu dưới
dạng bài toán có nội dung khác nhau hết sức phong phú và đa dạng. Vì vậy việc
giải dạng toán này là học sinh có dịp huy động toàn bộ vốn kiến thức, kỹ năng và
phương pháp mà học sinh đã được học ở Tiểu học.
Để giải tốt dạng toán: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó" học
sinh phải nắm chắc phần tỷ số (xác định được tỷ số của hai số đã cho qua các
ngôn ngữ toán học, phải biết được hiệu của hai số là gì?)
Đối vời học sinh Tiểu học tư duy cụ thể chiếm ưu thế. Do đó, trong giải toán
nếu giáo viên biết cách tổ chức điều khiển hoạt động học một cách khoa học, có
hệ thống, biến các nhiệm vụ căng thẳng thành hình thức học tập có hứng thú thì
hiệu quả học tập sẽ cao hơn.
Việc nhận thức các kiến thức toán học trừu tượng đối với học sinh Tiểu học là
vấn đề khó, đặc biệt đối với học sinh lớp 4 việc nhận thức về dạng toán "Tìm hai
số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó" lại càng khó khăn hơn nhiều nếu giáo viên
không nắm vững bản chất dạng toán này.
Bản chất của dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó" thực
ra là giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
3
Ở chương trình Tiểu học hiện nay không dạy học sinh giải toán bằng phương
pháp đại số. Nhưng khi tiến hành giải phương trình đó thì phải theo phương pháp
số học. Bởi lẽ hạt nhân của nội dung toán Tiểu học là số học. Khi dạy dạng toán:
"Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó" giáo viên cần giúp các em hiểu
thuật toán "Hiệu - tỷ" và gợi cho các em khái niệm liên quan đến nội dung toán
học quen thuộc: gấp, kém số lần, hơn, các phần bằng nhau.
Ví dụ: Tỷ số gợi cho các em khái niệm phần bằng nhau hay A gấp 6 lần B thì
B = 1/6A hay A là 6 phần bằng nhau thì B là một phần.
Do đó hình thành cho các em kỹ năng giải dạng toán này bằng sơ đồ đoạn
thẳng là phù hợp với học sinh lớp 4. Kỹ năng giải toán là thước đo việc lĩnh hội
tri thức của mỗi học sinh. Mỗi bài toán có nhiều cách giải khác nhau, xong với

học sinh lớp 4 giải bài toán về "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó"
bằng sơ đồ đoạn thẳng là dễ hiểu và có kết quả tốt nhất. Cho học sinh tóm tắt và
giải bài toán phải hướng dẫn cụ thể:
- Thể hiện các yếu tố của bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Nhìn vào sơ đồ học sinh nhận biết được các yếu tố đã cho với các yếu tố cần
tìm.
- Phát hiện mối quan hệ giữa yếu tố đã cho với yếu tố cần tìm.
- Học sinh vận dụng các kiến thức đã học để phát hiện cách giải mới.
Loại toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó" được học trong 3
tiết, bài tập được sắp xếp từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp phù hợp với
nhận thức của học sinh Tiểu học.
Bài toán 1 (Tỷ số là số tự nhiên): Mai nuôi được nhiều hơn Tân 4 con gà. Số
gà của Mai gấp 3 lần số gà của Tân. Hỏi mỗi bạn nuôi được mấy con gà?
- Vẽ sơ đồ tóm tắt nội dung bài toán: "Số gà của Mai gấp 3 lần số gà của Tân"
do đó vẽ trước một đoạn thẳng biểu diễn số gà của Mai sau đó chia đoạn
thẳng thành 3 phần bằng nhau. Vẽ đoạn thẳng ngắn bằng 1 phần để biểu thị
số gà của Tân. Hiệu (4 con gà) gồm: 3-1=2 (phần)

Số gà của Mai:
4 con
Số gà của Tân:

Vẽ sơ đồ đoạn thẳng như trên học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của
bài toán: Số gà của Mai nhiều hơn số gà của Tân là 4 con (biểu thị quan hệ hai số
hơn kém nhau một số đơn vị) và số gà của Mai nhiều gấp 3 lần số gà của Tân
(biểu thị quan hệ so sánh số này gấp số kia một số lần).

Hướng dẫn giải bài toán:
- 4 con gà gồm mấy phần? Tìm một phần (Số gà của Tân)?
- tìm số gà của Mai?

4
?
?
Bài toán được trình bày như sau:
Nếu coi số gà của Tân là một phần thì số gà của Mai là 3 phần bằng nhau như
thế. Vậy 4 con gà gồm: 3 - 1 = 2 (phần)
Số gà của Tân là: 4 : 2 = 2 (con)
Số gà của mai là: 2 x 3 = 6 (con) hoặc 2 + 4 = 6 (con)
Đáp số: Mai 6 con.
Tân 2 con.
Bài toán 2 (Tỷ số là phân số): Một vườn cây có số cây bưởi ít hơn số cây táo
là 20 cây. Cho biết số cây bưởi bằng 1/3 số cây táo. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu
cây?
Sơ đồ tóm tắt:

Số cây táo:
20 cây
Số cây bưởi:
Giải:
Nếu coi số cây bưởi là một phần thì số cây táo là 3 phần bằng nhau như thế.
20 cây gồm số phần bằng nhau: 3 - 1 = 2 (phần)
Số cây bưởi: 20 : 2 = 10 (cây)
Số cây táo: 10 x 3 = 30 (cây) hoặc 10 + 20 = 30 (cây)
Đáp số: Bưởi 10 cây
Táo 30 cây
Qua 2 bài toán trên học sinh nhận xét rút ra phương pháp giải bài toán "Tìm
hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó". Đây là kiến thức cần ghi nhớ:
Bước 1: Tìm hiệu số phần bằng nhau.
Bước 2: Lấy hiệu đã cho chia cho hiệu số phần bằng nhau, tìm được một phần.
Bước 3: Lấy giá trị 1 phần nhân với số phần tương ứng của mỗi số cần tìm.

Lưu ý khi dạy dạng toán trên:
Thực tế cho thấy nhiều bài toán cho biết tường minh cả hai dữ kiện: Hiệu số
và tỷ số. Nhưng nhiều khi người ta cho biết một trong 2 dữ kiện này bằng cách
diễn đạt khác mà không dễ gì học sinh nhận ra ngay được. Chẳng hạn: Thương
giữa hai số là K (nghĩa là số lớn gấp K lần số bé) cho biết tỷ số.
Vậy khi dạy học sinh giải toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số
đó" ta phải hướng dẫn các em phân tích kỹ đầu bài toán để chỉ ra đâu là hiệu số,
đâu là tỷ số, đâu là hai số cần tìm sau đó vận dụng phương pháp giải một cách
linh hoạt sáng tạo.
5
?
?
Kết luận: Qua phần tìm hiểu dạng bài toán: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số
của hai số đó" ta hình thành cho các em các phương pháp giải dạng toán này, đặc
biệt chú trọng phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Chương 2.
THỰC TRẠNG DẠY VÀ HỌC DẠNG BÀI TOÁN "TÌM HAI SỐ KHI
BIẾT HIỆU VÀ TỶ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ" Ở LỚP 4
TRƯỜNG TIỂU HỌC KHÁNH THUỶ-YÊN KHÁNH-NINH BÌNH.
1. Thực trạng.
Để tìm hiểu và nắm được thực trạng dạy và học dạng toán "Tìm hai số khi
biết hiệu và tỷ số của hai số đó" ở trường Tiểu học Khánh Thuỷ tôi tiến hành dự
giờ, trao đổi và trò chuyện với học sinh lớp 4, đồng thời cho học sinh làm bài
kiểm tra về dạng toán này tôi thấy:
- Giáo viên chưa thực sự là người hướng dẫn thiết kế giờ học để trò chủ động
chiếm lĩnh tri thức.
- Giáo viên còn giảng và làm mẫu nhiều do đó học sinh tiếp thu, lĩnh hội tri
thức một cách thụ động.
- Mặt khác, hình thức tổ chức hoạt động học tập còn đơn điệu nghèo nàn. học
sinh khá, giỏi chưa bộc lộ được năng lực sở trường, học sinh yếu dễ bị hổng kiến

thức, không chủ động học tập còn ỷ lại vào sự hướng dẫn của giáo viên. Chẳng
hạn khi giải các bài toán có các dữ kiện không tường minh, giáo viên không
những không hướng dẫn học sinh cách tìm đường lối giải mà còn bảo luôn học
sinh cho đỡ mất thời gian. Với phương pháp dạy học như trên sẽ làm ảnh hưởng
không nhỏ đến quá trình nhận thức và sự phát triển tư duy toán học của học sinh
Tiểu học.
Để xác định một lần nữa thực trạng trên, tôi tiếp tục dự giờ 2 tiết:
Tiết 1: Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
Tiết 2: Luyện tập.
Sau khi dự giờ tôi ra đề kiểm tra cho cả 2 lớp: 4A (thực nghiệm), 4B (đối
chứng).
Đề kiểm tra:
Bài 1: Tùng có nhiều hơn Toàn 4 viên bi, số bi của Tùng gấp 3 lần số bi của
Toàn. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.
Bài 2: Tìm hai số khi biết hiệu của chúng bằng 54 và tỷ số của chúng bằng 1:10
(hay số bé bằng một phần mười số lớn).
Bài 3: Cách đây 2 năm, con lên 5 tuổi và kém cha 30 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu
năm nữa tuổi cha gấp 3 lần tuổi con?

Kết quả thu được như sau:
6
?
BÀI TOÁN TÓM TẮT ĐÚNG GIẢI ĐÚNG
lớp 4A lớp 4B lớp 4A lớp 4B
Bài 1 80% 77% 82% 81%
Bài 2 60% 56% 63% 58%
Bài 3 45% 39% 45% 39%
Kết quả khảo sát trên cho thấy trình độ nhận thức của 2 lớp là gần tương
đương nhau song với chất lượng như vậy còn thấp so với nhu cầu giáo dục hiện
nay và đặc biệt chưa đạt chỉ tiêu của trường cụ thể:

- Bài toán 1: học sinh đã biết tóm tắt nội dung bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
nhưng khi chọn độ dài các đoạn thẳng chưa chính xác.
- Bài toán 2: Bài toán có dữ kiện rõ ràng nhưng học sinh làm bài còn chưa
chính xác.
- Bài toán 3: Bài toán có dữ kiện tường minh (giấu tỷ số) rất ít học sinh tìm
được tỷ số dẫn đến ít học sinh giải được.
1. Nguyên nhân:
- Do giáo viên chưa nghiên cứu kỹ bài dạy. Khi dạy thiếu sự năng động sáng
tạo, còn lệ thuộc vào tài liệu có sẵn. Kiến thức truyền thụ chưa trọng tâm, tiết học
kéo dài mà học sinh không hứng thú.
- Thực tế trên cho thấy có thể giáo viên chưa nhận thức hết tầm quan trọng của
mỗi phương pháp dạy học, chưa nắm hết những mặt mạnh, mặt yếu của từng
phương pháp để từ đó khai thác mặt mạnh một cách phù hợp với tính đặc thù và
yêu cầu của mỗi phương pháp dạy học. Do đó việc lựa chọn và vận dụng các
phương pháp dạy học chưa linh hoạt, còn áp đặt máy móc.
- Khi dạy, giáo viên ít chú ý cung cấp ngôn ngữ toán học cho học sinh dẫn đến
học sinh thường gặp khó khăn khi xác định dữ kiện của bài toán.
- Quan niệm của giáo viên khi dạy dạng toán này: Đây là một dạng toán khó
yêu cấu học sinh phải hiểu bài để từ đó nắm chắc được phương pháp giải thì mới
vận dụng giải được. Khi giải dạng toán này, học sinh không chỉ nhớ mẫu rồi giải
mà còn đồi hỏi các em độc lập suy nghĩ. Nếu như học sinh không nắm được hiệu
và tỷ số của 2 số thì việc giải toán hết sức khó khăn. Chính vì lẽ trên mà một số
giáo viên rất ngại dạy dạng toán này. Họ cho rằng chỉ cần dạy cho học sinh giải
được những bài toán trong sách giáo khoa là đủ rồi, còn những bài toán ở dạng
tình huống biến đổi thì dành cho học sinh giỏi.
Trên đây là thực trạng của giáo viên và học sinh trường Tiểu học Khánh Thuỷ
khi dạy và học dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó".
Chương 3. GIẢI PHÁP

1. Mục đích.

7
Để học sinh khắc phục được sai lầm khi học ở dạng toán "Tìm hai số khi biết
hiệu và tỷ số của hai số đó" và có được những kỹ năng giải toán. Từ thực trạng
khảo sát thực tế, theo tôi cần giải quyết bằng những biện pháp sau:
1.1. Về nội dung.
Với những nội dung trong sách hướng dẫn và sách giáo khoa giáo viên cần có
sự sắp xếp điều chỉnh cho phù hợp với đối tượng học sinh, với từng tiết dạy. Có
thể đưa ra những bài toán đa dạng phức tạp để phát huy khả năng tư duy sáng tạo
của học sinh.
1.2. Về phương pháp.
Cũng như các tiết học khác, giáo viên cần lựa chọn những phương pháp phù
hợp tạo hứng thú học tập cho học sinh. Trong đó giáo viên chỉ là người tổ chức
hoạt động học còn học sinh là chủ thể tích cực của hoạt động học. Việc này đòi
hỏi học sinh phải huy động vốn hiểu biết để chiếm lĩnh tri thức và vận dụng tri
thức vào thực tế giải bài tập đặc biệt là giải các bài toán về: "Tìm hai số khi biết
hiệu và tỷ số của hai số đó".
Giáo viên cần lưu ý:
Đối với tiết dạy lý thuyết: Giáo viên cần nắm vững bản chất của dạng toán
thông qua các thuật ngữ toán học. Biết vận dụng kiến thức của mình vào đặc
điểm nhận thức của từng đối tượng học sinh để hướng dẫn các em giải theo
phương pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng nhằm khắc sâu cho học sinh về dạng toán
này.
Bằng sơ đồ trực quan, giáo viên hướng dẫn học sinh biết cách tìm hiểu bài
đúng bản chất các mối quan hệ, hướng dẫn học sinh biết cách tóm tắt đúng bằng
sơ đồ đoạn thẳng.
Với các bài mẫu, yêu cầu học sinh không nhìn vào sách giáo khoa mà hướng
dẫn tỷ mỉ, chi tiết để các em hiểu một cách thấu đáo trên sơ đồ mở rộng, sáng tạo
thêm cho học sinh khi giải các bài toán ở dạng phức tạp hơn.
Khi hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức mới và vận dụng giải bài toán cần
tuân thủ các bước sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán: đọc kỹ đầu bài, xác định yếu tố đã cho,
yếu tố cần tìm, mối quan hệ yếu tố đã cho và yếu tố cần tìm.
Bước 2: Xác định đường lối giải:
- Phân tích các dữ liệu, điều kiện với câu hỏi của bài toán.
- Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Lập kế hoạch giải bài toán.
Bước 3: Trình bày lời giải.
- Tìm hiệu số phần bằng nhau
- Tìm giá trị một phần.
- Tìm số bé, số lớn.
Bước 4: Kiểm tra lời giải và tìm cách giải khác (nếu có).
2. Dạy thực nghiệm.
8
2.1. Mục đích: Tiến hành dạy thực nghiệm nhằm áp dụng cơ sở lý luận vào
thực tiễn. Bài thực nghiệm là quá trình áp dụng phương pháp đã nghiên cứu vào
một bài cụ thể nhằm giúp cho học sinh hiểu và nắm chắc cách giải, hình thành kỹ
năng giải dạng toán: "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó".
2.2. Nội dung thực nghiệm:
Dạy 2 tiết:
- Lớp thực nghiệm: Lớp 4A
- Lớp đối chứng: Lớp 4B
* Tiết 1: Bài toán về "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó".
Yêu cầu của bài:
- Học sinh biết tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng và nắm chắc phương
pháp giải dạng toán này.
- Rèn luyện kỹ năng tính toán, kỹ năng trình bày.
- Giáo dục cho học sinh tính cẩn thận, khoa học, chính xác, kỹ năng lập kế
hoạch và làm theo kế hoạch.
Các hoạt động dạy học chủ yếu.
Kiểm tra bài cũ: Gọi 2 học sinh lên bảng tính nhẩm theo mẫu.

a 8 6 12
b 2 2 3
a - b 8 - 2 = 6
a : b 8 : 2 = 4
a gấp ? lần b 4
b : a 2 : 8 = 1/4
b bằng mấy phần của a 1/4
Giáo viên hỏi: Nhìn vào bảng, em hãy cho biết một ví dụ về hiệu - tỷ.
Học sinh: a - b a : b b : a
8 - 2 = 6 thì 8 - 2 là hiệu
6 là hiệu giữa 8 và 2
8 : 2 = 4 tỷ số 8/2 là 4 (tỷ số 4 cho biết quan hệ gấp mấy lần 2)
Bài mới:
- Giới thiệu bài.
- Dạy bài mới.
Bài toán 1: Đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD là 9 cm và dài gấp 4 lần
đoạn thẳng CD. Tính độ dài mỗi đoạn thẳng.
Bước 1: Giáo viên cho học sinh đọc kỹ đề bài.
Xây dựng các yếu tố của bài toán.
Giáo viên hỏi Học sinh trả lời
Đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD mấy cm? 9 cm
9
Đoạn thẳng AB dài gấp mấy lần đoạn thẳng CD? 4 lần
Đoạn thẳng AB gồm mấy phần bằng nhau? 4 phần
Đoạn thẳng CD gồm mấy phần bằng nhau như thế? 1 phần
Mỗi đoạn thẳng dài bao nhiêu cm?
Bước 2: Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Giáo viên hỏi Học sinh trả lời
Như vậy đoạn thẳng AB dài hơn đoạn thẳng CD mấy
phần?

3 phần
3 phần này tương ứng với mấy cm? 9 cm
Đề bài yêu cầu tìm gì? Tính độ dài AB, CD
Hiệu của 2 số là bao nhiêu? Là 9
Tỷ số của 2 số là bao nhiêu? 4 : 1 hay 1: 4 = 1/4
Bước 3: Lập kế hoạch giải.
Giáo viên hỏi Học sinh trả lời
Muốn tìm hiệu số phần bằng nhau ta làm như thế
nào?
4 - 1 = 3 (phần)
Muốn tìm giá trị một phần ta làm như thế nào? 9 : 3 = 3 (cm)
Muốn tính độ dài đoạn thẳng AB, CD ta làm thế
nào?
Đoạn AB: 3 x 4 = 12 (cm)
Đoạn CD: 3 x 1 = 3 (cm)
Gọi 1 học sinh lên bảng giải, dưới lớp giải vào vở bài tập.
Tóm tắt:

Đoạn AB

Đoạn CD
?
Lời giải:
Hiệu số phần bằng nhau là: 4 - 1 = 3 (phần)
Độ dài đoạn thẳng CD: 9 : 3 = 3 (cm)
Độ dài đoạn thẳng AB: 3 x 4 = 12 (cm)
Đáp số: AB = 12 cm
CD = 3 cm
Bước 4: Thử lại: Học sinh nêu cách thử lại:
12 - 3 = 9

12 : 4 = 3
Bài toán 2: Mai nuôi nhiều hơn tâm 4 con gà. Số gà của Mai gấp 3 lần số gà
của Tâm. Hỏi mỗi bạn nuôi mấy con gà?
(Tương tự bài 1, GV cho học sinh làm rồi kiểm tra kết quả)
+ Bài tập ở lớp:
10
?
9cm
Bài 1: Tính nhẩm.
Cho 2 số 15 và 5 72 và 12
Hiệu 2 số?
Số lớn gấp số bé mấy lần?
Hiệu giữa 2 số?
Bài 2: (Trang 126 - SGK)
Sau khi học sinh làm bài xong, giáo viên thu vở chấm để nhận xét kết quả bài
làm của học sinh.
Kiểm tra trắc nghiệm 15 phút. (học sinh làm bài vào giấy).
Đề bài: Số gà mái nhiều hơn số gà trống là 48 con. Số gà mái gấp 5 lần số gà
trống. Hãy tính số gà mỗi loại?
a/ Em hãy điền chữ Đ vào ô em cho là đúng.
Hiệu số gà mái và gà trống là: 5 : 48
Tỷ số gà mái so với gà trống là: 5 : 1
Hai số phải tìm ở đây là gà mái?
Đây là dạng toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của hai số đó"?
Đây là dạng toán "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó"?
* Tiết 2: Luyện tập.
Mục đích yêu cầu: Củng cố để học sinh nắm vững cách giải dạng toán "Tìm
hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó"
Các hoạt động dạy học chủ yếu:
- Kiểm tra bài cũ: Gọi 1 học sinh lên bảng làm bài tập 4(tr163-sgk)

Giáo viên kiểm tra vở bài tập của cả lớp.
- Luyện tập ở lớp:
Bài tập 1: (Tr 164 - SGK) Cho học sinh tính nhẩm và nêu kết quả.
Bài tập 2: (Tr 164 - SGK) Cho học sinh tính nhẩm và nêu kết quả.
Bài tập 3: Nhà trường mới mua một số sách Tiếng Việt và sách Toán. Trong đó
số sách Tiếng Việt nhiều hơn số sách Toán là 320 quyển. Số sách Toán bằng 1/5
số sách Tiếng Việt. Hỏi nhà trường mua bao nhiêu sách mỗi loại?
- Học sinh đọc đầu bài, 1 em lên bảng tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng, dưới lớp
làm ra vở nháp và nhận xét.
Tóm tắt:
? quyển
Sách Tiếng Việt:
11
320 quyển
Sách Toán:
? quyển
Gọi 1 em lên bảng làm.
Hiệu số phần bằng nhau là: 5 -1 = 4 (phần)
Số sách Toán là: 320 : 4 = 80 (quyển)
Số sách Tiếng Việt là: 80 x 5 = 400 (quyển)
Đáp số: Sách Toán: 80 quyển
Sách Tiếng Việt: 400 quyển
Bài tập 5: Vận dụng một số bài toán nâng cao.
Hiệu hai số bằng hiệu giữa số bé nhất có 3 chữ số với số lớn nhất có 1 chữ số.
Tỷ số giữa chúng là 1/10. Tìm 2 số đó.
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải:
- Số bé nhất có 3 chữ số là số nào? Số lớn nhất có một chữ số là số nào?
- Muốn tìm hiệu 2 số đó ta làm thế nào? (100 - 9 = 91)
Hướng dẫn học sinh vẽ sơ đồ và giải bài toán.
Bài kiểm tra trắc nghiệm 15 phút.

Em hãy cho biết 2 bài toán sau đây, bài toán nào là dạng toán "Tìm hai số khi biết
hiệu và tỷ số của hai số đó".
Bài 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi bằng 240 m, chiều rộng bằng
1/5 chiều dài. Tính diện tích mảnh vườn?
Bài 2: Chiều dài một mảnh vườn gấp 5 lần chiều rộng và hơn chiều rộng 80 m.
Tính diện tích mảnh vườn.
3. Kết quả thực nghiệm.
Qua 2 tiết dạy bằng phương pháp mới ở lớp 4A, 4B với ý đồ giáo viên chỉ là
người tổ chức hướng dẫn, gợi mở; học sinh tích cực chủ động sáng tạo chiếm lĩnh
tri thức. Với phương pháp dạy học như vậy, tất cả học sinh đều được tham gia
vào hoạt động học, các em được trực tiếp giải quyết vấn đề do đó học sinh có
hứng thú học tập và thu được kết quả cao.
Kết quả cụ thể:
- Học sinh có thói quen nhận dạng toán, biết cách tóm tắt bài tián bằng sơ đồ
đoạn thẳng và biết tìm đường lối giải.
- Nắm chắc phương pháp giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Có kỹ năng giải toán linh hoạt, sáng tạo, ít nhầm lẫn.
- Biết đặt đề toán theo sơ đồ đoạn thẳng và giải.
Kết quả trắc nghiệm:
Bài toán tóm tắt đúng Giải đúng Điền đúng
12
Lớp 4A Lớp 4B Lớp 4A Lớp 4B Lớp 4A Lớp 4B
Phần a 95% 100%
Phần b 100% 100% 98% 100%
C - PHẦN KẾT LUẬN
Qua nghiên cứu cơ sở lý luận, tìm hiểu thực trạng và dạy thực nghiệm về
phương pháp giải các bài toán dạng "Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số
đó" ta thấy việc dạy học giải toán có một vị trí đặc biệt quan trọng.
Trong khi giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, các
em phải huy động thích hợp các kiến thức và khả năng vào các tình huống khác

nhau. Trong nhiều trường hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay đièu kiện
chưa được nêu ra một cách tường minh và ở chừng mực nào đó phải biết suy nghĩ
năng động, sáng tạo. Vì vậy có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện
năng động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh.
Dạy học giải toán ở Tiểu học trước hết nhằm giúp học sinh luyện tập củng cố,
vận dụng các kiến thức và thao tác thực hành đã học, rèn luyện kỹ năng tính toán,
từng bước tập vận dụng kiến thức và rèn luyện kỹ năng thực hành vào thực tiễn
đời sống.
Để học sinh có kỹ năng giải toán, người giáo viên phải bằng nghệ thuật dạy
học của mình huy động những hiểu biết về kiến thức của bài dạy một cách sáng
tạo. Bên cạnh đó người giáo viên phải nắm sát tình hình nhận thức của từng đối
tượng học sinh trong lớp để có phương pháp và hình thức dạy học phù hợp gây
hứng thú học toán ở các em.
Người giáo viên muốn dạy môn toán đạt kết quả cao trước hết phải tự mình
nghiên cứu các tài liệu liên quan đến môn toán, tham gia các chuyên đề, dự giờ,
học hỏi đồng nghiệp, đồng thời phải tâm đắc say mê với nghề nghiệp.
XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG NGƯỜI VIẾT SÁNG KIẾN

13
14