Luận văn điện tử Khử nhiễu cho tín hiệu hình ảnh

i

XÁC NHẬN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN












ii

XÁC NHẬN CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN

iii

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành đề tài luận văn tốt nghiệp, nhóm chúng em xin chân thành cảm ơn sự
hướng dẫn tận tình của thầy Lê Xuân Kỳ, các thầy cô trong khoa Điện – Điện Tử cùng bạn
bè đã giúp đỡ chúng em trong quá trình thực hiện đề tài. Trong quá trình thực hiện đề tài,
chúng em đã cố gắng vận dụng tất cả các kiến thức đã học để áp dụng thực hiện cho đề tài
này. Tuy nhiên, đề tài cũng khó tránh khỏi những thiếu sót, nhóm chúng em rất mong được
sự giúp đỡ cũng như những ý kiến quý báu của thầy cô và bạn bè để chúng em có thể hoàn
thiện đề tài hơn.
iv

TÓM TẮT ĐỀ TÀI

Xử lý ảnh đang ngày càng có vai trò quan trọng với cuộc sống con người và được
ứng dụng trong rất nhiều các lĩnh vực: y tế, quân sự, khoa học,… Do đó yêu cầu về chất
lượng hình ảnh rất quan trọng. Mặt khác, nhiễu luôn là vấn đề ảnh hưởng đến chất lượng
hình ảnh nhiều nhất. Do đó, khử nhiễu cho hình ảnh là một vấn đề đang được quan tâm.
Với đề tài “Khử nhiễu cho tín hiệu hình ảnh”, đề tài chú trọng nghiên cứu về phép
biến đổi wavelet và ứng dụng biến đổi wavelet để khử nhiễu trong hình ảnh.
Các vấn đề sẽ làm rõ trong đề tài này là:
- Biến đổi wavelet và ứng dụng.
- Nhiễu và phương pháp khử nhiễu ảnh.
- Xây dựng chương trình khử nhiễu cho hình ảnh (Mô phỏng bằng Matlab).
v

MỤC LỤC

XÁC NHẬN CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN i
XÁC NHẬN CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN ii
LỜI CẢM ƠN iii
TÓM TẮT ĐỀ TÀI iv
MỤC LỤC v
CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU 1
1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ 1
1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP 1
1.3 PHẠM VI CỦA LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP 1
CHƯƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2
2.1 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET 2
2.1.1 Giới thiệu 2
2.1.2 Định nghĩa 2
2.2 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET LIÊN TỤC 3
2.2.1 Phép biến đổi wavelet thuận 3
2.2.2 Các tính chất của hàm wavelet 4
2.2.3 Phép biến đổi wavelet nghịch 5
2.2.4 Phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều và nhiều chiều 5
2.2.5 Rời rạc hóa phép biến đổi wavelet liên tục 6
2.3 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC 6
2.3.1 Phân tích đa phân giải 6
2.3.2 Tiêu chuẩn chọn hàm wavelet và ứng dụng 9
2.3.3 Một số họ hàm wavelet thông dụng 10
2.3.4 Tổng hợp đặc tính của một số hàm wavelet 13
2.4 TỔNG QUAN VỀ HÌNH ẢNH 13
2.4.1 Một số khái niệm 13
2.4.2 Các kiểu ảnh trong Matlab 14
2.4.3 Các hàm xử lý ảnh cơ bản trong Matlab 16
2.5 MỘT SỐ HÀM CỦA WAVELET TRONG MATLAB 16
2.6 MỘT SỐ LOẠI NHIỄU PHỔ BIẾN 18

vi

2.6.1 Nhiễu Gauss 18
2.6.2 Nhiễu Salt & Pepper 18
2.6.3 Nhiễu Speckle 18
CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU TÍN HIỆU HÌNH ẢNH 19
3.1 MÔ HÌNH XỬ LÝ NHIỄU CƠ BẢN 19
3.2 CÁC BƯỚC KHỬ NHIỄU ỨNG DỤNG DWT 19
3.3 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NGƯỠNG 19
3.3.1 Lý thuyết ngưỡng 19
3.3.2 Phương pháp chọn ngưỡng 20
3.3.3 Khử nhiễu hình ảnh dùng giá trị ngưỡng 20
CHƯƠNG 4:KẾT QUẢ KHỬ NHIỄU TÍN HIỆU HÌNH ẢNH 25
4.1 LƯU ĐỒ GIẢI THUẬT CHO QUÁ TRÌNH MÔ PHỎNG 25
4.1.1 Lưu đồ giải thuật chính 25
4.1.2 Lưu đồ giải thuật cho quá trình tạo nhiễu 25
4.1.3 Lưu đồ giải thuật cho quá trình DWT 26
4.1.4 Lưu đồ giải thuật cho quá trình IDWT 26
4.2 GIAO DIỆN CHO QUÁ TRÌNH MÔ PHỎNG 27
4.3 KẾT QUẢ VÀ KẾT LUẬN 34
4.3.1 Kết quả trên ảnh mức xám 34
4.3.2 Kết quả trên ảnh RGB 36
4.3.3 Kết luận kết quả lọc nhiễu 37
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN VÀ ĐỀ NGHỊ 39
5.1 KẾT LUẬN 39
5.2 ĐỀ NGHỊ 39
TÀI LIỆU THAM KHẢO 40
1

CHƯƠNG 1

GIỚI THIỆU

1.1 ĐẶT VẤN ĐỀ
Ngày nay, trong lĩnh vực xử lý ảnh loại bỏ nhiễu trong hình ảnh để tái tạo lại ảnh gốc
ban đầu là vấn đề đang được quan tâm nhiều nhất. Nhiễu ảnh xuất phát từ nhiều nguyên
nhân thực tế như lỗi trong quá trình truyền tải, trục trặc ở bộ phận thu nhận hình ảnh, lỗi do
các thiết bị kỹ thuật trong quá trình thu hình kỹ thuật số,… dẫn đến chất lượng hình ảnh bị
giảm đi đáng kể gây khó khăn trong việc thu thập thông tin từ hình ảnh. Mặt khác, hình
ảnh thì không thể thiếu được trong nhiều lĩnh vực đặc biệt là các lĩnh vực mang tính cấp
thiết như: y tế, hình sự, quân sự… Như vậy, khử nhiễu trong quá trình xử lý ảnh số được
xem là một trong những bước xử lý quan trọng nhất ảnh hưởng đến chất lượng hình ảnh.
Đến thời điểm này, với sự phát triển vượt bậc của máy tính cùng với các phần mềm
xử lý ảnh thông dụng như Photoshop, Corel Draw,… cũng đã phần nào giải quyết được
vấn đề nhiễu trong hình ảnh. Tuy nhiên, để có một công cụ toàn diện để phân tích và xử lý
cho mọi loại nhiễu thì đây vẫn còn là một mục tiêu khó khăn. Cụ thể, một phương pháp
khử nhiễu nếu làm việc tốt trên ảnh có tỉ lệ nhiễu thấp sẽ không đạt kết quả tốt trên ảnh có
tỉ lệ nhiễu cao và ngược lại. Ngoài ra, việc đảm bảo thông tin không bị mất mát sau khi
loại nhiễu cũng là vấn đề đáng ngại. Chính vì vậy, lĩnh vực khử nhiễu cho ảnh số là một
lĩnh vực cần được phát triển trong thời đại hiện nay.
Trong vòng 20 năm trở lại đây, công cụ phân tích “wavelet” cùng với những ứng
dụng của nó đã được sử dụng rộng rãi để giải quyết các vấn đề trong nhiều lĩnh vực khác
nhau như xử lý số tín hiệu, xử lý âm thanh, nén dữ liệu, nhận dạng, bảo mật, đồ họa, hình
ảnh trong y tế,… Ý tưởng của biến đổi wavelet là phân tích tín hiệu thành tổng các tín hiệu
đồng dạng có tỷ lệ và thời gian trễ khác nhau. Biến đổi wavelet có thể áp dụng được cho
nhiều loại tín hiệu đặc biệt là các loại tín hiệu mang tính chuyển động, biến đổi đột ngột,
không tuần hoàn. Nhiều ứng dụng của biến đổi wavelet đã cho kết quả tốt hơn nhiều so với
biến đổi kinh điển Fourier như: nén tín hiệu, tách biên, khử nhiễu,…
Để loại bỏ nhiễu trong hình ảnh để tái tạo lại hình ảnh ban đầu một cách trung thực
thì biến đổi wavelet là một công cụ không thể thiếu trong việc khử nhiễu hình ảnh vì biến
đổi wavelet đã đáp ứng được yêu cầu của các loại tín hiệu đột biến, mang tính chuyển

động, không tuần hoàn,… Do vậy, biến đổi wavelet phù hợp cho việc loại bỏ nhiễu trong
hình ảnh và tái tạo lại tín hiệu hình ảnh ban đầu.
1.2 MỤC TIÊU CỦA LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
- Tìm hiểu về phép biến đổi wavelet và ứng dụng.
- Ứng dụng DWT – biến đổi wavelet rời rạc vào khử nhiễu cho tín hiệu hình ảnh.
1.3 PHẠM VI CỦA LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
- Ứng dụng biến đổi wavelet khử nhiễu cho hình ảnh hai chiều bao gồm ảnh mức
xám (ảnh trắng đen) và ảnh RGB.
2

CHƯƠNG 2
CƠ SỞ LÝ THUYẾT

2.1 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET
2.1.1 Giới thiệu
Trong xử lý tín hiệu, phép biến đổi Fourier (Fourier Transform – FT) là một công cụ
toán học quan trọng vì nó là cầu nối cho việc biểu diễn tín hiệu giữa miền không gian và
miền tần số, việc biểu diễn tín hiệu trong miền tần số đôi khi có lợi hơn là biểu diễn trong
miền không gian. Tuy nhiên, phép biến đổi Fourier chỉ cung cấp thông tin có tính toàn cục
và chỉ thích hợp cho những tín hiệu tuần hoàn, không chứa các đột biến hoặc các thay đổi
không dự báo được. Để khắc phục hạn chế này, Gabor (1946) đã áp dụng phép biến đổi
Fourier cửa sổ (Windowed Fourier Transform – WFT) cho từng đoạn nhỏ của tín hiệu,
phép biến đổi này cho thấy mối liên hệ giữa không gian và tần số nhưng bị khống chế bởi
nguyên lý bất định Heisenberg cho các thành phần tần số cao và tần số thấp trong tín hiệu.
Phép biến đổi wavelet sẽ khắc phục được các nhược điểm này.
Năm 1975, Morlet phát triển phương pháp đa phân giải sử dụng một xung dao động
được hiểu là một wavelet cho thay đổi kích thước và so sánh với tín hiệu ở từng đoạn riêng
biệt. Kỹ thuật này bắt đầu với sóng nhỏ (wavelet) chứa các dao động với tần số khá thấp,
sóng nhỏ này được so sánh với tín hiệu phân tích để có được bức tranh toàn cục của tín
hiệu ở độ phân giải thô. Sau đó sóng nhỏ được nén lại để nâng cao tần số dao động, quá

trình này gọi là làm thay đổi tỷ lệ (scale) của quá trình phân tích, khi thực hiện tiếp các
bước so sánh tín hiệu sẽ được nghiên cứu chi tiết ở các độ phân giải cao hơn giúp phát hiện
các thành phần biến thiên nhanh còn ẩn trong tín hiệu.
2.1.2 Định nghĩa

Hình 2.1: Phân tích wavelet
Phân tích wavelet cho phép sử dụng các khoảng thời gian dài khi ta cần thông tin tần
số thấp chính xác hơn và khoảng thời gian ngắn hơn đối với thông tin tần số cao.

Hình 2.2: Sóng sin và wavelet
3

Wavelet là dạng sóng có thời gian duy trì tới hạn với giá trị trung bình bằng 0. Khi so
sánh wavelet với sóng sin (cơ sở của phân tích Fourier). Sóng sin không có khoảng thời
gian giới hạn, nó kéo dài từ âm vô cùng đến dương vô cùng. Trong khi sóng sin là sóng
trơn tuần hoàn có thể dự đoán được thì wavelet lại bất thường và bất đối xứng.
Với phân tích Fourier tín hiệu được chia thành các sóng sin vơi nhiều tần số khác
nhau. Tương tự, phân tích wavelet cũng chia tách tín hiệu thành các phiên bản dịch và tỉ lệ
từ một wavelet cơ bản (wavelet mẹ). Nhìn vào sóng sin và wavelet, có thể thấy rằng các tín
hiệu có sự thay đổi nhanh có thể phân tích tốt với một wavelet bất ổn định hơn là với một
sóng sin tuần hoàn trơn.
Số chiều phân tích wavelet có thể áp dụng cho cả dữ liệu hai chiều (các hình ảnh) và
về mặt lý thuyết thì có thể áp dụng biến đổi wavelet cho dữ liệu có số chiều cao hơn.
2.2 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET LIÊN TỤC
Về mặt toán học quá trình phân tích Fourier được thực hiện bởi biến đổi Fourier:
( ) ( )
jt
F f t e dt








(2.1)
Là tổng mọi thời điểm của tín hiệu f(t) nhân với một hàm mũ phức (số mũ có thể
phân tích thành các thành phần thực và ảo). Kết quả của phép biến đổi Fourier là các hệ số
Fourier
()F

. Các hệ số Fourier khi nhân với một sóng sin có tần số

sẽ thành các thành
phần sin tạo ra tín hiệu nguyên thủy. Về mặt hình học, tiến trình như sau :

Hình 2.3: Các thành phần sóng sin với các tần số khác nhau
Tương tự như phép biến đổi Fourier, biến đổi wavelet sẽ cho ra các hệ số wavelet
nhưng với các tỉ lệ và vị trí khác nhau :

Hình 2.4: Các thành phần wavelet tương ứng với các tỉ lệ và vị trí khác nhau
2.2.1 Phép biến đổi wavelet thuận
Gọi f(x) là tín hiệu 1-D, phép biến đổi wavelet liên tục của hàm f(x) sử dụng hàm
wavelet
0

được biểu diễn bởi :
4

*

0
1
W( , ) ( ) ( )
xb
s b f x dx
s
s






(2.2)
Trong đó:
- W(s,b) là hệ số biến đổi wavelet liên tục của f(x), với s là tỉ lệ (nghịch đảo của tần
số) và b là dịch chuyển đặc trưng vị trí.
-
*
0
()x

là hàm liên hiệp phức của wavelet
0
()x

,
0
()x


được gọi là hàm wavelet
phân tích.
Phương trình (2.2) cho thấy, phép biến đổi wavelet là một ánh xạ chuyển từ hàm một
biến f(x) thành hàm W(s,b) phụ thuộc hai biến số là biến tỉ lệ s và biến dịch chuyển b. Hệ
số chuẩn hóa
1/ s
trong (2.2) đảm bảo cho sự chuẩn hóa sóng wavelet với các tỉ lệ phân
tích s khác nhau.
Phép biến đổi wavelet có tính linh động cao so với phép biến đổi Fourier (sử dụng
duy nhất hàm mũ) vì không nhất thiết phải sử dụng một hàm wavelet cố định mà có thể lựa
chọn các hàm wavelet khác nhau trong họ hàm wavelet sao cho thích hợp với tín hiệu cần
phân tích để có kết quả tốt nhất.
Biểu thức (2.2) có thể được viết lại dưới dạng tích phân như sau:
0( , )
W( , ) ( ), ( )
sb
s b f x x


(2.3)
Trong đó:
0( , ) 0
1
( ) ( )
sb
xb
x
s
s




(2.4)
2.2.2 Các tính chất của hàm wavelet
a. Tính chất sóng
Hàm wavelet phải thỏa mãn tính chất sóng nghĩa là dao động với trị trung bình bằng
không:
0
( ) 0y dy





(2.5)
b. Đặc trưng về năng lượng
Năng lượng tổng của tín hiệu f(x) được định nghĩa như sau:
2
2
( ) ( )E f x dx f x




(2.6)
Tín hiệu có năng lượng xác định khi biểu thức (2.6) nhận giá trị xác định.
Hàm sóng wavelet có đặc trưng về năng lượng được chuẩn hóa bằng đơn vị cho mọi
tỉ lệ s:
2
0

( ) 1y dy





(2.7)
5

2.2.3 Phép biến đổi wavelet nghịch
Tương tự như phép biến đổi Fourier, phép biến đổi wavelet cũng có tính thuận
nghịch. Nếu phép biến đổi wavelet thuận có dạng (2.2) thì phép biến đổi wavelet nghịch có
dạng:
0
0
11
( ) W( , ) ( )
g
xb
f x db s b ds
c s s

 




(2.8)
Trong đó:
-

g
c
là hằng số phụ thuộc vào hàm wavelet được sử dụng.
Phương trình (2.8) cho phép khôi phục lại tín hiệu nguyên thủy từ các hệ số biến đổi
wavelet bằng phép tính tích phân theo toàn bộ các tham số tỉ lệ s và dịch chuyển đặc trưng
b. Trong (2.8), hàm wavelet
0

được sử dụng thay cho hàm liên hợp phức của nó trong
phương trình (2.2).
2.2.4 Phép biến đổi wavelet liên tục hai chiều và nhiều chiều
Phép biến đổi wavelet 2-D được cho bởi phương trình:
*
0
1
W( , ) ( ) ( )
RB
s B f R dR
ss






(2.9)
Trong đó:
- R(x
1
,x

2
) là vector tọa độ gồm hai thành phần x
1
và x
2
thỏa mãn hệ thức:
2 2 2
12
R x x

- B(b
1
b
2
) là vector vị trí thỏa mãn hệ thức:
2 2 2
12
B b b

Hệ số
1/s
để chuẩn hóa năng lượng sóng của phép biến đổi wavelet 2-D, được suy
ra từ trường hợp của phép biến đổi wavelet 1-D. Tín hiệu f(R) là hàm theo hai biến không
gian là x
1
và x
2
.
Phép biến đổi wavelet 2-D nghịch được viết dưới dạng:
0

3
0
11
( ) W( , ) ( )
g
RB
f R dB s B ds
c s s

 




(2.10)
So sánh phép biến đổi wavelet nghịch ở (2.8), phương trình (2.10) xuất hiện hệ số
3
1/s
thay cho hệ số
1/s
do nguyên nhân co dãn và dịch chuyển của hàm wavelet trong
phép biến đổi 2-D:
0( , ) 0
1
( ) ( )
sB
RB
R
ss




(2.11)
Phép biến đổi wavelet n chiều (n>2) có thể xây dựng đơn giản bằng cách mở rộng số
phần tử trong các vector R và B đến n giá trị theo cách biểu diễn:
12
( , , )
n
R x x x
và
12
( , , )
n
B b b b
(2.12)
6

Để đảm bảo sự bảo toàn năng lượng của sóng wavelet, trong phép biến đổi wavelet
n-D cần hiệu chỉnh lại số hạng trước tích phân dưới dạng
( /2)
1/
n
s
. Do đó, hàm wavelet
0( , )
()
sB
R

trong không gian n-D được viết dưới dạng:

0( , ) 0
( /2)
1
( ) ( )
sB
n
RB
R
ss



(2.13)
Phép biến đổi wavelet n-D được viết lại dưới dạng:
*
0
( /2)
1
W( , ) ( ) ( )
n
RB
s B f R dR
ss






(2.14)

Và phép biến đổi wavelet n-D nghịch có dạng:
0
1
0
11
( ) W( , ) ( )
n
g
RB
f R dB s B ds
c s s

 





(2.15)
2.2.5 Rời rạc hóa phép biến đổi wavelet liên tục
Để tính các hệ số wavelet liên tục trên máy tính, hai tham số tỉ lệ và tịnh tiến không
thể nhận các giá trị dữ liệu liên tục mà phải là các giá trị rời rạc. Công thức rời rạc hóa
phép biến đổi wavelet liên tục cho tín hiệu f(n) một chiều được viết là:
*
1
W ( ) W( , ) ( ) ( )
n
nb
f n s b f n
s

s




(2.16)
Trong đó:
s và b lần lượt là tham số tỉ lệ và dịch chuyển lấy giá trị rời rạc,
*

là liên hợp phức
của hàm wavelet dùng cho phép biến đổi liên tục lấy tại các giá trị rời rạc.
Phép tổng hợp tín hiệu từ sự rời rạc hóa phép biến đổi wavelet liên tục cho bởi biểu
thức (2.16) được viết là:
( ) W( , ) ( )
g
sb
nb
f n c s b
s




(2.17)
Với c
g
là hẳng số phụ thuộc vào hàm wavelet được sử dụng.
2.3 PHÉP BIẾN ĐỔI WAVELET RỜI RẠC
2.3.1 Phân tích đa phân giải

Việc tính toán các hệ số wavelet tại tất cả các tỉ lệ là một công việc hết sức phức tạp
sẽ tạo ra một lượng dữ liệu khổng lồ. Để đơn giản người ta chỉ chọn ra một tập con các tỉ lệ
và vị trí để thực hiện tính toán. Cụ thể người ta chọn các tỉ lệ và vị trí dựa trên hàm mũ hai
thì kết quả sẽ có hiệu quả hơn mà vẫn chính xác. Ta thực hiện một phép như vậy trong biến
đổi wavelet rời rạc (Discrete Wavelet Transform – DWT).
Ý tưởng của phân tích đa phân giải là sử dụng các kỹ thuật lọc số trong quá trình
phân tích. Trong đó,mỗi một tín hiệu được phân tích thành hai thành phần: thành phần xấp
xỉ A (Approximation) tương ứng với thành phần tần số thấp trong tín hiệu và thành phần
chi tiết D (Detail) tương ứng với thành phần tần số cao trong tín hiệu phân tích thông qua
hai bộ lọc thông thấp và thông cao.
7


Hình 2.5: Biến đổi wavelet rời rạc của tín hiệu
Trong đó , bộ lọc thông cao sử dụng hàm wavelet
()x

và bộ lọc thông thấp sử dụng
hàm tỉ lệ (Scaling Function)
()x
.
Mối quan hệ giữa hàm tỉ lệ và hàm wavelet được cho bởi:
1
0
( ) (2 )
N
k
k
x c x k



   

(2.18)
1
0
( ) ( 1) (2 1)
N
k
k
k
x c x k N



     

(2.19)
Có thể hiểu phép biến đổi wavelet rời rạc – DWT như là áp dụng một tập các bộ lọc
thông thấp và thông cao để phân tích tín hiệu. Theo đó, tín hiệu ban đầu được cho đi qua
các bộ lọc thông cao H (Highpass) và thông thấp L (Lowpass) rồi được lấy mẫu xuống 2
tạo thành biến đổi wavelet rời rạc mức 1 hay biến đổi wavelet rời rạc một chiều.
Các phép lọc được tiến hành với nhiều tầng khác nhau, khi qua mỗi bộ lọc tín hiệu
được lấy mẫu xuống 2. Ứng với mỗi tầng, tín hiệu có độ phân giải khác nhau, do đó phép
biến đổi wavelet rời rạc gọi là phân tích đa phân giải.

Hình 2.6: Phân tích đa phân giải sử dụng biến đổi wavelet rời rạc
8

Tại mỗi tầng lọc, biểu thức của phép lọc được cho bởi công thức:

( ) ( ) (2 )
high
n
y n S n g k n

(2.20)
ow
( ) ( ) (2 )
l
n
y n S n h k n

(2.21)
Trong đó, S(n) là tín hiệu, h(n) là đáp ứng xung của các bộ lọc thông thấp tương ứng
với hàm tỉ lệ và g(n) là đáp ứng xung của các bộ lọc thông cao tương ứng với hàm wavelet.
Hai bộ lọc này liên hệ với nhau theo hệ thức:
( 1 ) ( 1) ( )
n
h N n g n   
(2.22)
Trong đó, N là số mẫu trong tín hiệu.
Tín hiệu S(n) có thể được tái tạo theo các bước ngược lại gọi là phép biến đổi
wavelet rời rạc nghịch (Inverse Discrete Wavelet Transform – IDWT) được cho bởi:
ow
( ) [ ( ) (2 )] [ ( ) (2 )]
high l
k
S n y k g k n y k h k n   

(2.23)

Trong đó
()
high
yk
và
ow
()
l
yk
lần lượt là tín hiệu ngõ ra sau khi qua các bộ lọc thông
cao và thông thấp. Để đảm bảo cho việc phục hồi tín hiệu được chính xác như ban đầu, khi
qua mỗi tầng lọc tái tạo tín hiệu được lấy mẫu lên 2.
Từ biến đổi DWT một chiều có thể mở rộng định nghĩa biến đổi DWT hai chiều với
các tín hiệu hình ảnh theo cách sử dụng các bộ lọc riêng biệt thực hiện biến đổi DWT một
chiều đối với dữ liệu vào (tín hiệu hình ảnh) theo hàng rồi kế tiếp thực hiện theo cột.

Hình 2.7: DWT hai chiều cho tín hiệu hình ảnh
Sau khi thực hiện biến đổi DWT lần lượt như vậy ta sẽ tạo ra 4 nhóm hệ số biến đổi:
LL, HL, LH, HH.
Về lý thuyết, quá trình phân tích đa mức có thể lặp lại mãi mãi, nhưng trong thực tế
sự phân tích có thể chỉ thực hiện cho đến khi có được tín hiệu chi tiết phù hợp với chất
lượng của tín hiệu cần phân tích, điều này tùy thuộc vào từng ứng dụng cụ thể.

Hình 2.8: DWT cho tín hiệu hình ảnh phân tích mức 3
9

2.3.2 Tiêu chuẩn chọn hàm wavelet và ứng dụng
a. Trực giao hay không trực giao
Các hàm wavelet trực giao, gọi là cơ sở wavelet trực giao thường được sử dụng cho
phép biến đổi wavelet rời rạc và nó tiện dụng cho việc tái tạo lại tín hiệu ban đầu. Các hàm

wavelet không trực giao thường sử dụng cho phép biến đổi wavelet liên tục vì nó thích hợp
cho việc phát hiện các tính chất đặc trưng của tín hiệu.
b. Phức hay thực
Hàm wavelet phức cho bốn thông tin về phần thực, phần ảo, độ lớn và pha của tín
hiệu thích hợp khi phân tích các tín hiệu có dao động mạnh. Hàm wavelet thực chỉ cung
cấp thông tin về độ lớn của tín hiệu nên thích hợp cho việc phát hiện các điểm gián đoạn
hay các đỉnh cực đạo của tín hiệu.
c. Độ rộng
Quan hệ giữa độ rộng của hàm wavelet trong miền không gian và độ rộng trong miền
tần số cho bởi nguyên lý bất định Heisenberg. Nếu hàm wavelet bị hẹp về độ rộng trong
miền không gian thì ngược lại độ rộng phổ tần sẽ tăng lên. Vậy độ phân giải tối ưu trong
miền tần số sẽ tương ứng với độ phân giải hạn chế trong miền không gian và ngược lại.
d. Chẵn hay lẻ
Khi sử dụng các hàm wavelet thực, cần phân biệt hàm wavelet chẵn hay lẻ. Khi sử
dụng hàm wavelet lẻ, chúng ta có thể xác định chính xác nơi xuất hiện và kết thúc của tín
hiệu có dạng giống hàm wavelet. Hàm wavelet chẵn sử dụng để xác định các đỉnh cực đại
trên tín hiệu.
e. Các moment triệt tiêu
Một hàm f(x) có m moment triệt tiêu khi:
( ) 0
m
x f x dx




(2.24)
Phép biến đổi wavelet sử dụng hàm có một hoặc hai moment triệt tiêu thì không bị
ảnh hưởng bởi khuynh hướng biến đổi của hàm được phân tích. Sử dụng hàm wavelet có
nhiều moment triệt tiêu sẽ làm giảm giá trị các hệ số wavelet khi phân tích tín hiệu ở tần số

thấp, ngược lại với tần số cao, giá trị các hệ số wavelet được tăng lên nên việc xác định
thông tin trong tín hiệu thực hiện được dễ dàng. Tuy nhiên, khi sử dụng hàm wavelet có
quá nhiều moment triệt tiêu để phân tích tín hiệu, các cực đại của biến đổi wavelet có thể
làm sai lệch kết quả việc phục hồi thông tin ẩn trong tín hiệu.
f. Đẳng hướng hay không đẳng hướng
Sử dụng wavelet đẳng hướng thuận tiện khi phân tích các cấu trúc có kích thước gần
bằng nhau theo hai hướng như vật thể hình tròn, hình vuông,… Hàm wavelet bất đẳng
hướng thường sử dụng để phân tích những cấu trúc bất đối xứng và khi đó các tham số tỉ lệ
s góp phần thiết lập mối tương quan bề kích thước trung bình giữa độ lớn theo phương x
và độ lớn theo phương y.
g. Mật độ năng lượng
Sự phân bố năng lượng của phép biến đổi wavelet ở tỉ lệ s tại dịch chuyển b được
cho bởi hàm mật độ năng lượng wavelet, đó là hàm hai biến có dạng:
10

2
( , ) W( , )E s b s b
(2.25)
Đồ thị của E(s, b) được gọi là tỉ lệ đồ, tương tự như phổ trong phép biến đổi Fourier.
Năng lượng tổng được tái tạo theo công thức:
2
2
0
1
W( , )
g
ds
E s b db
cs
 




(2.26)
Nếu phép biến đổi wavelet thực hiện với hàm phức, ta có thể sử dụng cả bốn thành
phần của phép biến đổi wavelet để phân tích riêng biệt. Khi đó, trên tỉ lệ đồ những vùng
ánh sáng mạnh trên lớp biến sẽ chỉ rõ ở dịch chuyển và tỉ lệ nào thì năng lượng tín hiệu là
mạnh nhất.
Năng lượng tổng của tín hiệu ở một tỉ lệ xác định s được gọi là mật độ năng lượng
độc lập, được tính bởi biểu thức:
2
1
( ) W( , )
g
E s s b db
c




(2.27)
Kết hợp phương trình (2.26) và (2.27), năng lượng tổng của tín hiệu là:
2
0
()
ds
E E s
s




(2.28)
Một số ứng dụng của phép biến đổi wavelet
- Nén tín hiệu.
- Khử nhiễu.
- Mã hóa nguồn và mã hóa kênh.
2.3.3 Một số họ hàm wavelet thông dụng
a. Wavelet Haar
Biến đổi wavelet Haar là biến đổi đơn giản nhất trong các phép biến đổi wavelet có
cơ sở là hàm bước. Do tính chất đơn giản nên biến đổi Haar được sử dụng nhiều trong kỹ
thuật nén ảnh.

Hình 2.9: Hàm
()t

của biến đổi Haar
Haar wavelet có đặc tính:
- Độ rộng xác định bằng 1
- Độ dài bộ lọc bằng 2
- Số momen bằng 0 đối với hàm wavelet
11

b. Wavelet Daubechies
Biến đổi Daubechies là một rong những phép biến đổi phức tạp nhất trong phép biến
đổi wavelet, khám phá ra cái gọi là wavelet trực giao khiến cho phân tích wavelet rời rạc
có giá trị thực tế. Tên gọi của họ hàm wavelet Daubechies được viết là dbN, với N là thứ tự
và db là tên họ wavelet.


Hình 2.10: Hàm

()t

của họ biến đổi Daubechies với N = 4, 5
DbN có các đặc tính:
- Độ rộng xác định: 2N – 1
- Độ dài bộ lọc: 2N
- Số moment bằng 0 đối với hàm wavelets: N
c. Wavelet Biorthogonal

Hình 2.11: Một vài hàm
()t

của họ biến đổi wavelet Biorthogonal
Biorthogonal N
d
, N
r
có các đặc tính:
- Độ rộng xác định: 2N
r
+ 1 cho tổng hợp và 2N
d
+ 1 cho phân tích.
- Độ dài bộ lọc: max (2N
r
, 2N
d
) + 2
- Có tính đối xứng
- Số moment bằng 0 đối với hàm wavelet: N

r
- 1
d. Wavelet Coiflets

Hình 2.12: Hàm
()t

của họ biến đổi wavelet Coiflets
Daubechies 4
Daubechies 5
12

Các đặc tính của biến đổi wavlet Coiflets
- Độ rộng xác định: 6N – 1
- Độ dài bộ lọc: 6N
- Gần như đối xứng
- Số moment bằng 0 đối với hàm wavelet: 2N
- Số moment bằng 0 đối với hàm tỷ lệ: 2N -1
e. Wavelet Symlet
Symlet là wavlet gần như đối xứng, được đề nghị bởi Daubechies là hàm điều chỉnh
của họ Daubechies. Symlet có đặc tính tương tự như Daubechies.

Hình 2.13: Một vài hàm
()t

của họ biến đổi wavelet Symlet
f. Wavelet Morlet
Wavelet Morlet có hàm mức nhưng rõ ràng hơn

Hình 2.14: Hàm

()t

của biến đổi Morlet
g. Wavelet Mexican
Wavelet này không có hàm mức và là dẫn xuất của một hàm tỷ lệ với đạo hàm bậc
hai của hàm mật độ xác suất Gauss.

Hình 2.15: Hàm
()t

của biến đổi wavelet Mexican Hat
h. Wavelet Meyer
Biến đổi wavelet Meyer có hàm mức xác định theo miền tần số. Biến đổi này có khả
năng phân tích tín hiệu tốt hơn nhiều so với biến đổi Haar.
13


Hình 2.16: Hàm
()t

của biến đổi Meyer
2.3.4 Tổng hợp đặc tính của một số hàm wavelet
Bảng 2.1: Tổng hợp một số họ wavelet và các đặc tính cơ bản

Wavelet
Đặc tính
morl
mexh
meyr
haar

dbN
symN
coifN
biorN
r
.N
d
Đối xứng








Bất đối xứng








Cận đối xứng




Moment triệt tiêu bất kỳ








Phân tích trực giao








Phân tích song trực giao









Tái tạo chính xác








Biến đổi liên tục








Biến đổi rời rạc









2.4 TỔNG QUAN VỀ HÌNH ẢNH

2.4.1 Một số khái niệm
a. Ảnh số
Ảnh số là ảnh thu được từ quá trình số hóa ảnh của một ảnh liên tục. Ảnh số là một
tập hợp của rất nhiều phần tử ảnh gọi là điểm ảnh và mỗi điểm ảnh có một mức xám phù
hợp dùng để mô tả ảnh gần với ảnh thật. Mỗi điểm ảnh lại được biểu diễn dưới dạng một
số hữu hạn các bit.
14

Việc số hóa ảnh thông qua quá trình lấy mẫu, sau đó tiến hành lượng tử hóa các phần
tử để lưu trữ.
Số màu của một ảnh số bằng 2
n
của số bit được biểu diễn trên một pixel, n thường
bằng 1, 4, 8, 24 tương ứng với 2, 16, 256 và 16 triệu màu.
b. Phần tử ảnh
Ảnh trong thực tế là một ảnh liên tục về không gian và về giá trị độ sáng. Để có thể
xử lý ảnh bằng máy tính cần thiết phải tiến hành số hoá ảnh. Trong quá trình số hoá, người
ta biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc thông qua quá trình lấy mẫu và lượng tử
hoá các giá trị để lưu trữ mà về nguyên tắc bằng mắt thường không phân biệt được hai
điểm kề nhau. Trong trường hợp này, người ta sử dụng khái niệm phần tử ảnh (Picture
element) mà ta quen gọi hay viết là pixel.
c. Mức xám
Mức xám là kết quả sự mã hoá tương ứng một cường độ sáng của mỗi điểm ảnh với
một giá trị số(kết quả của quá trình lượng hoá). Cách mã hoá kinh điển thường dùng 16,
32, 64, 128, 256 mức. Mã hoá 256 mức là phổ dụng nhất vì 2
8
= 256 (0 đến 255) nên với
256 mức mỗi pixel sẽ được mã hoá bởi 8 bit.
2.4.2 Các kiểu ảnh trong Matlab
a. Ảnh cường độ

Một ảnh cường độ (Intensity Images) hay ảnh mức xám (Grayscale), còn gọi là ảnh
trắng đen là một ma trận dữ liệu ảnh I mà giá trị của nó đại diện cho cường độ trong một
hay một vùng nào đó của ảnh. Matlab chứa một ảnh cường độ như một ma trận đơn với
mỗi phần tử của ma trận tương ứng với một pixel của ảnh. Ma trận có thể thuộc lớp
double, uint8 hay uint16. Những phần tử trong ma trận cường độ đại diện cho các cường
độ hay mức xám khác nhau, những điểm có cường độ bằng 0 thường được đại diện cho mà
đen và cường độ bằng 255 hoặc 65535 thường đại diện cho màu trắng là cường độ cao
nhất.

Hình 2.17: Ma trận ảnh mức xám
b. Ảnh RGB
Ảnh RGB (RGB Images) còn gọi là “True Color” là kiểu ảnh được lưu trữ trong
Matlab dưới dạng một mảng dữ liệu có kích thước 3 chiều
3mn
định nghĩa các giá trị
màu Red, Green, Blue cho mỗi pixel riêng biệt. Màu của một pixel được quyết định bởi sự
kết hợp giữa các giá trị R, G, B được lưu trữ trong 3 ma trận tương ứng với 3 màu Red,
Green, Blue.
15


Hình 2.18: Ma trận ảnh RGB
Định dạng file đồ họa lưu trữ ảnh RGB giống như một ảnh 24 bit trong đó R, G, B
chiếm tương ứng 8 bit, điều này cho phép ảnh RGB nhận 16 triệu giá trị màu khác nhau.
Một mảng RGB có thể thuộc lớp double, uint8 hoặc uint16. Trong một mảng RGB kiểu
double, mỗi thành phần màu có giá trị giữa 0 và 1. Biểu diễn mô hình màu theo hệ tọa độ
Đề- các như sau:

Hình 2.19: Hệ tọa độ màu
c. Ảnh chỉ số

Một ảnh chỉ số (Indexed Images) bao gồm một ma trận dữ liệu X và một ma trận bản
đồ màu map. Ma trận dữ liệu có thể thuộc kiểu dữ liệu double, uint8 hoặc uint16, ma trận
bản đồ màu là một mảng
3m
kiểu double nằm giữa các giá trị 0 và 1, mỗi hàng của ma
trận bản đồ màu xác định thành phần Red, Green, Blue trong tổng số m màu được sử dụng
trong ảnh. Giá trị của một phần tử trong ma trận dữ liệu X cho biết màu của điểm ảnh đó
nằm ở hàng nào trong ma trận bản đồ màu map.

Hình 2.20: Ma trận ảnh chỉ số
16

d.Ảnh nhị phân
Ảnh nhị phân là ảnh được biểu diễn bởi một ma trận hai chiều thuộc kiểu logic. Mỗi
điểm ảnh chỉ có thể nhận một trong hai giá trị 0 (đen) hoặc 1 (trắng).

Hình 2.21: Ma trận ảnh nhị phân
2.4.3 Các hàm xử lý ảnh cơ bản trong Matlab
- Hàm imread để đọc các file ảnh với bất kỳ các định dạng ảnh đã biết hiện nay và
lưu lại dưới dạng một ma trận biểu diễn ảnh trong Matlab.
- Hàm imwrite cho phép lưu một ảnh biểu diễn bằng một ma trận trong Matlab thành
một file ảnh dưới một trong các định dạng đã biết.
- Hàm imfinfo dùng để truy vấn thông tin của một file đồ họa.
Các hàm thực hiện chuyển đổi kiểu dữ liệu ảnh bao gồm: im2double, im2uint8,
im2uint16.
Các hàm chuyển đổi kiểu ảnh:
- Hàm dither tạo một ảnh nhị phân từ một ảnh mức xám.
- Hàm gray2ind tạo một ảnh chỉ số từ một ảnh mức xám.
- Hàm ind2gray tạo một ảnh mức xámtừ một ảnh chỉ số.
- Hàm ind2rgb tạo một ảnh RGB từ một ảnh chỉ số.

- Hàm mat2gray tạo một ảnh mức xám từ dữ liệu trong một ma trận.
- Hàm rgb2ind tạo một ảnh chỉ số từ một ảnh RGB.
- Hàm rgb2gray tạo một ảnh mức xám từ một ảnh RGB.
- Các hàm image, imshow dùng để hiển thị hình ảnh.
Chi tiết về các hàm xử lý ảnh cơ bản tham khảo ở www.mathworks.com hoặc dùng
lệnh help [Tên hàm] trong phần mềm Matlab.
2.5 MỘT SỐ HÀM CỦA WAVELET TRONG MATLAB
Trong phạm vi của luận văn chỉ xử lý trên hình ảnh là dữ liệu hai chiều do đó trong
phần này chỉ đề cập đến một số hàm tham khảo cho wavelet rời rạc hai chiều cùng với các
hàm hỗ trợ mô phỏng trong Matlab liên quan đến hình ảnh.
17

Bảng 2.2: Một số hàm trong Matlab cho biến đổi wavelet hai chiều

Tên hàm
Mô tả
appcoef2
Trích ra các hệ số xấp xỉ hai chiều
detcoef2
Trích ra các hệ số chi tiết hai chiều
dwt2
Biến đổi wavelet rời rạc hai chiều thuận đơn mức
idwt2
Biến đổi wavelet rời rạc hai chiều nghịch đơn mức
upcoef2
Tái tạo trực tiếp từ các hệ số wavelet hai chiều
upwlev2
Tái tạo đơn mức của phân tích wavelet hai chiều
wavedec2
Phân tích wavelet hai chiều đa mức

waverec2
Tái tạo wavelet hai chiều đa mức
ddencmp
Khử nhiễu hoặc nén với giá trị mặc định
wthresh
Chọn loại ngưỡng cứng hoặc mềm để khử nhiễu
wbmpen
Ngưỡng cấm trong khử nhiễu một chiều và hai chiều
wdencmp
Khử nhiễu hoặc nén dùng wavelet
wthcoef2
Đặt ngưỡng các hệ số wavelet hai chiều

Tên một số họ hàm wavelet trong Matlab
Haar ‘haar’
Morlet ‘morl’
Meyer ‘meyr’
Mexican ‘mexh’
Daubechies ‘dbN’ (N = 1, 2, …, 10, **)
Symlets ‘symN’ (N = 2, 3, …, 8, **)
Coiflets ‘coifN’ (N = 1, 2, …, 5)
Biorthogonal ‘biorN
r
.N
d
’
N
r
= 1, N
d

= 1, 3, 5
N
r
= 2, N
d
= 2, 4, 6, 8
N
r
= 3, N
d
= 1, 3, 5, 7, 9
N
r
= 4, N
d
= 4
N
r
= 5, N
d
= 5
N
r
= 6, N
d
= 8
Tham khảo thông tin chi tiết các hàm tại www.mathworks.com hoặc tham khảo trực
tiếp bằng lệnh help [Tên hàm] trên phần mềm Matlab.
18

2.6 MỘT SỐ LOẠI NHIỄU PHỔ BIẾN
2.6.1 Nhiễu Gauss
Hàm mật độ xác suất (Probability Density Function - PDF) của biến ngẫu nhiên
Gauss được cho bởi :
22
( ) /2
1
()
2
z
p z e




(2.29)
Với z biểu diễn độ sáng, µ là giá trị trung bình của z và σ là độ lệch tiêu chuẩn. Bình
phương độ lệch tiêu chuẩn, σ
2
gọi là phương sai của z. Khi z được miêu tả bởi hàm PDF,
xấp xỉ 70% giá trị của nó sẽ nằm trong khoảng (µ-σ ; µ+σ) và khoảng 93% nằm trong
khoảng (µ-2σ ; µ+2σ).
Nhiễu Gauss là một dạng lý tưởng của nhiễu trắng gây ra bởi những dao động nhiễu
ngẫu nhiên của tín hiệu. Nhiễu Gauss là nhiễu trắng có phân bố chuẩn. Mỗi pixel trong ảnh
nhiễu là tổng giá trị của pixel đúng và pixel ngẫu nhiên.
2.6.2 Nhiễu Salt & Pepper
Hàm PDF của nhiễu xung được cho bởi:
, z=a
( ) , z=b
0, z a,b

a
b
P
p z P







(2.30)
Nếu b > a thì mức xám b sẽ xuất hiện tương ứng là điểm sáng trên ảnh, còn điểm a
tương ứng với điểm đen xuất hiện trên ảnh.
Các điểm ảnh bị nhiễu có thể nhận giá trị cực đại hoặc cực tiểu trong khoảng giá trị
từ 0 đến 255. Với ảnh mức xám, nếu một điểm ảnh có giá trị cực đại tức cường độ sáng là
255 thì nó sẽ tạo ra một đốm trắng trên ảnh, ngược lại nếu điểm ảnh có giá trị cực tiểu tức
cường độ sang bằng 0 thì nó sẽ tạo ra một đốm đen.
2.6.3 Nhiễu Speckle
Nhiễu Speckle có thể được mô hình bằng cách nhân các giá trị ngẫu nhiên với các
giá trị của các pixel theo phương trình
*J I n I
, với n là nhiễu phân bố đều có giá trị
trung bình bằng 0.
19

CHƯƠNG 3
PHƯƠNG PHÁP KHỬ NHIỄU TÍN HIỆU
HÌNH ẢNH

3.1 MÔ HÌNH XỬ LÝ NHIỄU CƠ BẢN
Mô hình nền tảng cho khử nhiễu cơ bản được mô tả bởi bởi phương trình sau:
( ) ( ) ( )s n f n e n


(3.1)
Trong đó:
()sn
là tín hiệu đã có nhiễu.
()fn
là tín hiệu gốc.
()en
là nhiễu trắng hay nhiễu không trắng dao động trong khoảng
2

, với

là độ
lệch chuẩn của nhiễu
()en
.
3.2 CÁC BƯỚC KHỬ NHIỄU ỨNG DỤNG DWT
- Phân tích bằng biến đổi wavelet:
+ Chọn một hàm wavelet phân tích thích hợp.
+ Chọn mức phân tích N cho việc phân tích bằng hàm wavelet.
+ Tiến hành phân tích thuận bằng hàm wavelet với mức phân tích đã chọn.
- Đặt ngưỡng các hệ số chi tiết:
+ Với mỗi mức từ 1 đến N chọn một giá trị ngưỡng và áp dụng đặt ngưỡng cho các
hệ số chi tiết.
+ Chọn đặt ngưỡng cứng hay mềm.

- Tái tạo lại tín hiệu bằng biến đổi wavelet ngược.
3.3 PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NGƯỠNG
3.3.1 Lý thuyết ngưỡng
Phương pháp khử nhiễu dựa trên việc đặt ngưỡng các hệ số chi tiết wavelet, mỗi hệ
số của một mức phân tích được so sánh với một mức ngưỡng và một trong hai giá trị đó
được giữ lại cho tái tạo hoặc bị loại bỏ nếu giá trị của nó lớn hơn hoặc nhỏ hơn giá trị
tương ứng. Các hệ số xấp xỉ không được đặt ngưỡng trong tiến trình vì chúng mang thông
tin chính của hình ảnh, việc đặt ngưỡng sẽ làm các thông tin mất đi nếu áp dụng ngưỡng
cho các hệ số xấp xỉ.
Có hai loại ngưỡng là ngưỡng cứng và ngưỡng mềm. Hình 3.1 là đồ thị thể hiện hai
loại ngưỡng và được phân tích như sau: