nâng cao chất lượng bộ điều khiển số trong một số đối tượng phi tuyến

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu














NGUYỄN ANH ĐỨC







NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ
TRONG MỘT SỐ ĐỐI TƢỢNG PHI TUYẾN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA








- 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

NGUYỄN ANH ĐỨC







NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ
TRONG MỘT SỐ ĐỐI TƢỢNG PHI TUYẾN


Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 60 52 02 16




LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT




Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS. Nguyễn Hữu Công

- 2014

i
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


LỜI CAM ĐOAN

Tên tôi là: Nguyễn Anh Đức
Sinh ngày: 24/07/1976
Học viên lớp cao học Khoá 14 - Kỹ thuật điều khiển Tự động hóa -
Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên.
Hiện đang công tác tại: Trường Cao đẳng nghề Cơ khí Nông Nghiệp
Xin cam đoan về luận văn “Nâng cao chất lƣợng bộ điều khiển số trong
một số đối tƣợng phi tuyến” do Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hữu Công hướng
dẫn là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Tất cả các tài liệu tham khảo đều có
nguồn gốc, xuất xứ rõ ràng.
Tác giả xin cam đoan tất cả những nội dung trong luận văn đúng như nội dung
trong đề cương và yêu cầu của thầy giáo hướng dẫn. Nếu có vấn đề gì trong nội dung
của luận văn tác giả xin hoàn toàn chịu trách nhiệm với lời cam đoan của mình./.



Thái Nguyên, ngày tháng năm 2014
Học viên

Nguyễn Anh Đức







ii
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian nghiên cứu, làm việc khẩn trương, nghiêm túc dưới sự
hướng dẫn của Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Hữu Công, luận văn với đề tài:
“Nâng cao chất lƣợng bộ điều khiển số trong một số đối tƣợng phi tuyến” đã
được hoàn thành.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới:
Thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Hữu Công đã tận tình chỉ dẫn,
giúp đỡ tác giả hoàn thành luận văn.
Các giảng viên thuộc Khoa Điện; Khoa Điện tử; Phòng Sau đại học …
Trường Đại học kỹ thuật công nghiệp Thái Nguyên và một số đồng nghiệp, đã
quan tâm động viên, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập để hoàn thành luận
văn này.
Mặc dù với cố gắng triệt để, song do hạn chế về điều kiện thời gian và
kinh nghiệm thực tế của bản thân còn ít nên đề tài không thể tránh khỏi thiếu
sót. Vì vậy, tác giả mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô
giáo và các bạn bè đồng nghiệp. Từ đó, góp phần đưa ứng dụng của đề tài

nghiên cứu này vào trong thực tế một cách rộng rãi, hiệu quả.
Tôi xin chân thành cảm ơn!


Học viên



Nguyễn Anh Đức

iii
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


MỤC LỤC
Trang
i
ii
Mục lục iii
các từ viết tắt v
vi
LỜI NÓI ĐẦU 1
MỞ ĐẦU 3
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z 5
1.1. Tổng quan về phép biến đổi z 5
1.1.1. Phép biến đổi z 5
1.1.2. Tính chất của phép biến đổi z 6
1.2. Các phần tử cơ bản trong hệ thống điều khiển số 8
1.2.1. Bộ biến đổi A-D 9
1.2.2. Bộ biến đổi D-A 10

1.2.3. Khâu ngoại suy giữ liệu (ZOH, FOH) 10
1.3. Các mô hình của hệ thống điều khiển số 13
1.4. Ưu và nhược điểm của bộ điều khiển số 17
1.4.1. Hạn chế của điều khiển tương tự và ưu điểm của điều khiển số 17
1.4.2. Ưu điểm của điều khiển tương tự và nhược điểm của điều khiển số . 18
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 23
CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ VÀ
NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG CỦA BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ 24
2.1. Phương pháp xấp xỉ theo miền thời gian liên tục 24
2.1.1. Bộ điều khiển tỉ lệ 24
2.1.2. Bộ điều khiển vi phân 24
2.1.3. Bộ điều khiển tích phân 25
iv
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


2.1.4. Bộ điều khiển tỉ lệ vi phân (PD) 25
2.1.5. Bộ điều khiển tỉ lệ tích phân (PI) 25
2.1.6. Bộ điều khiển tỉ lệ vi tích phân (PID) 26
2.2. Phương pháp thiết kế bộ điều khiển tối ưu LQR 26
2.3. Phương pháp Dead – Beat [2] 28
2.4. Nâng cao chất lượng bộ điều khiển số bằng cách giảm thông tin thừa [6]
32
2.4.1. Nguyên nhân tạo ra thông tin thừa 33
2.4.2. Cách đánh giá thông tin thừa 33
2.4.3. Các phương pháp giảm thông tin thừa 33
2.4.3.1. Kỹ thuật tương tự 34
2.4.3.2. Kỹ thuật số 36
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 41
CHƢƠNG 3: NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG HỆ THỐNG VIÊN BI CÁNH

TAY ĐÒN (BALL AND BEAM) 42
3.1. Mô hình hóa hệ thống viên bi cánh tay đòn (Ball and Beam) 42
3.1.1. Các mô hình của hệ thống Ball and Beam 42
3.1.2. Mô hình toán học của hệ thống Ball and Beam 45
3.1.3. Tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc của hệ thống 48
3.2. Thiết kế bộ điều khiển số cho hệ thống Ball and Beam 51
3.2.1. Sử dụng bộ điều khiển số PID 51
3.2.1.1. Điều khiển góc quay động cơ 52
3.2.2. Điều khiển vị trí bóng (ball) 54
3.2.2. Sử dụng bộ điều khiển số tối ưu LQR 57
3.3. Cắt giảm thông tin thừa bằng phương pháp số - Agorit ngoại suy bậc thang
. 61
3.3.1. Cắt giảm thông tin thừa khi sử dụng bộ điều khiển PID 61
3.3.2. Cắt giảm thông tin thừa khi sử dụng bộ điều khiển LQR 64
3.4. Mô hình hệ thống chạy thực nghiệm 68
KẾT LUẬN CHƢƠNG 3 72
KẾT LUẬN CHUNG VÀ HƢỚNG PHÁT TRIỂN 73
v
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


TÀI LIỆU THAM KHẢO 74



DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT
Viết tắt
Ý nghĩa

1
PID
Proportional Integral Derivative
2
PI
Proportional Integral














vi
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Trang
Hình 1.1: Quá trình rời rạc hoá tín hiệu 6
Hình 1.2: Hệ điều khiển số nối tầng bộ điều khiển số. 8
Hình 1.3: Khâu biến đổi tín hiệu ADC. 9
Hình 1.4: Khâu biến đổi tín hiệu DAC. 10

Hình 1.5: Khâu giữ mẫu bậc 0. 11
Hình 1.6: Sơ đồ đáp ứng của khâu giữ mẫu bậc 0 (ZOH). 11
Hình 1.7: Đặc tính biên pha của khâu giữ mẫu bậc 0 (ZOH). 12
Hình 1.8: Khâu giữ mẫu bậc một (FOH). 12
Hình 1.9: Sơ đồ đáp ứng khâu giữ mẫu bậc một (FOH). 13
Hình 1.10: Đặc tính Khâu giữ mẫu bậc một (FOH). 13
Hình 1.11: Mô hình hệ hở 14
Hình 1.12: Mô hình hệ kín không có bộ điều khiển số 15
Hình 1.13: Mô hình hệ kín có bộ điều khiển số 15
Hình 1.14: Mô hình hệ gián đoạn điều khiển từ máy tính 16
Hình 2.1. Hệ thống điều khiển Dead-beat 30
Hình 2.2. Mô tả phương pháp ngoại suy bậc thang 34
Hình 2.2. Phương pháp ngoại suy bậc thang 35
Hình 2.3. Phương pháp nội suy tuyến tính 36
Hình 2.4. Phương pháp ngoại suy bậc thang 38
Hình 2.5. Phương pháp nội suy tuyến tính 40
Hình 3.1. Mô hình Ball and beam dạng 1 44
Hình 3.2. Mô hình Ball beam dạng 2 44
Hình 3.3: Sơ đồ Ball and beam 45
Hình 3.4. Sơ đồ điều khiển Ball and Beam bằng PID 51
Hình 3.5. Mô phỏng motor trên Simulink 53
Hình 3.6. Đáp ứng đầu ra của motor 53
Hình 3.7. Sơ đồ điều khiển vị trí bóng 54
vii
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


Hình 3.8. Thay PID bằng khối khuếch đại (Zeigler Nichols) 54
Hình 3.9. Đáp ứng đầu ra của hệ thống với hệ số khuếch đại 55
Hình 3.10. Sơ đồ mô phỏng bộ điêu khiển số 56

Hình 3.11. Đáp ứng đầu ra của hệ khi có bộ điêu khiển số 56
Hình 3.12. Đáp ứng đầu ra của tín hiệu điều khiển 56
Hình 3.14. Mô hình điều khiển khi có bộ điêu khiển LQR số 59
Hình 3.15. Đáp ứng đầu ra của hệ điều khiển Ball and Beam với LQR 60
Hình 3.16. Đáp ứng đầu ra của bộ điều khiển 60
Hình 3.17. Đáp ứng đầu ra hệ khi dùng 2 bộ điều khiển 61
Hình 3.18 Mô hình kiểm chứng khi dùng phương pháp cắt giảm thông tin thừa - PID
61
Hình 3.19. Số lượng mẫu của tín hiệu điều khiển 62
Hình 3.20. Số lượng mẫu của tín hiệu đầu ra 63
Hình 3.21. Đáp ứng đầu ra khi thực hiện việc cắt giảm thông tin thừa - PID 64
Hình 3.22. Đáp ứng tín hiệu điều khiển khi thực hiện việc cắt giảm thông tin
thừa - PID 64
Hình 3.23. Sơ đồ kiểm chứng khi cắt giảm TTT - LQR 65
Hình 3.24. Số lượng mẫu của tín hiệu điều khiển 65
Hình 3.25. Số lượng mẫu của tín hiệu đầu ra 66
Hình 3.26. Đáp ứng đầu ra khi thực hiện việc cắt giảm thông tin thừa - LQR 67
Hình 3.27. Đáp ứng tín hiệu điều khiển khi thực hiện việc cắt giảm thông tin
thừa - LQR 67
Hình 3.28a. Mô hình khối hệ thực nghiệm cho Ball and beam 68
Hình 3.28b. Mô hình ball and beam tại phòng thí nghiệm 68
Hình 3.29. Mô hình khối hệ thực nghiệm cho ball and beam
trong Matlab-Simulink 69
Hình 3.30. Kết quả chạy thực nghiệm cho hệ ball and beam 70
Hình 3.31. Sai lệch giữa vị trí đặt và vị trí thực của viên bi 70
Hình 3.32. Tín hiệu điều khiển 70
Hình 3.33. Kết quả chạy thực nghiệm cho hệ ball and beam 70
viii
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

Hình 3.34. Kết quả chạy thực nghiệm cho hệ ball and beam khi tín hiệu đặt thay đổi
71



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


1

LỜI NÓI ĐẦU

Trong nhưng năm gần đây điều khiển có bước phát triển nhảy vọt. Đó là kết
quả của việc tăng công suất và tính năng của linh kiện điện tử công suất và hoàn
thiện các cơ cấu điều khiển số có lập trình của các bộ xử lý, vi điều khiển, điều
khiển số cho phép tạo nên hệ thống truyền động điện chắc chắn, tin cậy, hiệu suất
cao, dải điều khiển rộng, đảm bảo các chức năng bảo vệ.
Trong lĩnh vực điều khiển thì có rất nhiều dạng điều khiển như: điều khiển
kinh điển, điều khiển bền vững, điều khiển phân tán, điều khiển mờ, điều khiển
thích nghi, điều khiển nơron trí tuệ nhân tạo và điều khiển số. Trong điều khiển số
thường được coi là điều khiển phức tạp. Các biến điều khiển khó truy nhập, trừ
trường hợp chương trình phần mềm đã dự kiến. Nếu ta sử dụng bộ xử lý để thực
hiện nhiều chức năng cần phải thực hiện tầm nhìn tổng thể. Điều khiển số có thể
lĩnh hội tinh thần của điều khiển tương tự đối với các mạch vòng bên trong làm gần
đúng liên tiếp, chia cắt bài toán lớn thành những bài toán nhỏ.
Điều khiển số là phương pháp tự động điều khiển các máy công tác (máy
công cụ, rô bốt, động cơ ) trong đó hành động bị điều khiển được sản sinh ra trên
cơ sở cung cấp các dữ liệu ở dạng mã số nhị phân biểu thị các con số thập phân,
các chữ cái và các ký hiệu đặc trưng hợp thành một chương trình làm việc.

Mô hình thí nghiệm Ball and Beam tại phòng thí nghiệm Đo lường - Điều
khiển được sử dụng để kiểm chứng các thuật toán được đưa ra trong đề tài này. Đề
tài “Nâng cao chất lƣợng bộ điều khiển số trong một số đối tƣợng phi tuyến”
được đề xuất với mục đích:
 Mô phỏng bộ điều số cho hệ thống Ball and beam trên phần mềm
MatLab.
 Nâng cao chất lượng bộ điều số cho hệ thống Ball and beam trên phần
mềm MatLab và thực nghiệm trên đối tượng thực.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


2

Nội dung chính của đề tài bao gồm:
Chương 1: Tổng quan về phép biến đổi z
Chương 2: Phương pháp thiết kế bộ điều khiển số và nâng cao chất lượng
của bộ điều khiển số
Chương 3: Nâng cao chất lượng của hệ thống viên bi cánh tay đòn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


3

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Với sự ra đời của lý thuyết điều khiển hiện đại (điều khiển thích nghi,
điều khiển mờ, mạng nơron…) đã tạo điều kiện cho việc xây dựng các bộ điều
khiển thông minh đáp ứng yêu cầu công nghệ ngày càng cao của nền sản xuất

hiện đại. Trong những năm gần đây đã có nhiều đề tài nghiên cứu ứng dụng hệ
mờ để điều khiển các đối tượng phi tuyến. Song phần lớn các nghiên cứu chưa
đạt được kết quả như mong muốn.
Việc nâng cao chất lượng bộ điều khiển số là một hướng nghiên cứu được
nhiều nhà điều khiển học quan tâm. Các hệ thống điều khiển số hiện nay thường
sử dụng máy tính để điều khiển. Do vậy cần phải thu thập nhiều thông tin, cùng
với đó các thuật toán điều khiển khá phức tạp yêu cầu thời gian tính toán nhiều,
trong khi đó đáp ứng về mặt tốc độ của các máy tính có hạn, và đặc biệt trong
quá trình thu thập, và xử lý dữ liệu xuất hiện rất nhiều thông tin thừa. Do vậy,
cần phải có các thuật toán để loại bỏ các thông tin thừa trên.
Từ tình hình thực tế và điều kiện nghiên cứu của bản thân, trong đề tài
này tác giả lựa chọn vấn đề nghiên cứu với tên đề tài là: “Nâng cao chất lƣợng
bộ điều khiển số trong một số đối tƣợng phi tuyến".
2. Mục tiêu cần đạt đƣợc
 Khảo sát các phương pháp thiết kế bộ điều khiển số, cho các đối tượng
được mô tả dưới dạng hàm truyền hoặc mô tả dưới dạng phương trình vi phân.
 Đề xuất phương án để nâng cao chất lượng cho bộ điều khiển số bằng
cách giảm lượng thông tin thừa.
 Mô phỏng và thực nghiệm trên đối tượng thực để kiểm chứng kết quả
nghiên cứu.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


4
3. Ý nghĩa khoa học, ý nghĩa thực tiễn của đề tài
a. Ý nghĩa khoa học:
Bộ điều khiển được đề xuất khắc phục được các nhược điểm của bộ điều
khiển số thông thường. Điều này có ý nghĩa rất lớn về mặt khoa học trong việc
điều khiển các đối tượng phi tuyến.

Đề tài này sẽ đề cập đến ứng dụng của thuật toán cắt giảm thông tin
thừa trong việc điều khiển đối tượng phi tuyến đặc biệt là điều khiển hệ Ball
and beam.
b. Ý nghĩa thực tiễn:

Trong luận văn này tác giả đã xây dựng bộ điều khiển số kết hợp thêm
việc cắt giảm thông tin thừa để điều khiển hệ Ball and beam. Qua thực nghiệm
cho thấy bộ điều khiển số với thuật toán cắt giảm thông tin thừa làm việc theo
cơ chế thích nghi thực hiện bám tín hiệu đặt là tốt. Bộ điều khiển này rất linh
hoạt và có nhiều ưu điểm hơn so với các bộ điều khiển kinh điển khác áp dụng
cho điều khiển hệ Ball and beam.






Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


5
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÉP BIẾN ĐỔI Z

1.1. Tổng quan về phép biến đổi z
1.1.1. Phép biến đổi z
Cho hàm số f xác định trên tập các số nguyên f(nT) trong đó T bằng hằng
số (T là thời gian mẫu). Giá trị của T bao nhiêu là phù hợp phụ thuộc vào định
lý lấy mẫu Shannon. Hàm f(nT) có được, thực chất là sự rời rạc hoá một hàm
liên tục f(t) với thời gian lấy mẫu T.
Biến đổi z của hàm f(nT) được ký hiệu là F(z) và được tính theo công thức sau:

( ) ( )
nT
n
F z f nT e
+¥
-
= - ¥
=
å
(1.1)
Công thức (1-1) là phép biến đổi z hai phía. Trong lĩnh vực kỹ thuật ta xét phép
biến đổi z một phía:
0
( ) ( )
nT
n
F z f nT e
+¥
-
=
=
å
(1.2)
Giả sử ta có hàm liên tục f(t) bất kỳ. Để chuyển hàm này từ dạng liên tục
sang hàm rời rạc f(nT). Theo giải tích ta có thể viết:
0
( ) ( ) ( )
n
f nT f t t nTd

+¥
=
=-
å

Trong đó: (t - nT) gọi là hàm xung dirăc và được định nghĩa:
1,
()
0,
if t nT
t nT
if t nT
d
í
ï
=
ï
-=
ì
ï
¹
ï
î

Việc biến đổi từ tín hiệu liên tục thành tín hiệu rời rạc ta gọi là quá trình
cắt mẫu (ta sử dụng ADC). Ví dụ trên hình vẽ ta có tín hiệu liên tục f(t) và tương
ứng có tín hiệu rời rạc f(nT). Thông thường khoảng thời gian cắt mẫu: T = const.
Giá trị T ảnh hưởng tới sai số của quá trình rời rạc hoá, việc chọn T phải thoả
mãn định luật Shannon.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


6


Hình 1.1: Quá trình rời rạc hoá tín hiệu


Như vậy hàm f(nT) chính là hàm rời rạc của hàm f(t) hay còn gọi
là hàm bước.
Đặt
sT
ze
-
=
với s là biến số của toán tử Laplace liên tục. Sau khi biến đổi ta có:

0
( ) ( )
n
n
F z f nT z
+¥
-
=
=
å
(1.3)
Công thức cơ bản của phép biến đổi Z. Vậy F(z) là biến đổi Z của hàm

f(nT) hay f(t)
Ta có thể viết:

{ }
( ) ( )F z Z f nT=
{ } { }
( ) ( )Z f n Z f t==
T thời gian lấy mẫu
1.1.2. Tính chất của phép biến đổi z
a. Tính chất tuyến tính
Nếu:
{ } { }
1 1 2 2
( ) ( ); ( ) ( )Z f t F z Z f t F z==
ta có: Z
{ }
12
( ) ( )af t bf t+
=
12
( ) ( )aF z bF z+

Trong đó: a, b là các hằng số.
b. Tính chất dịch hàm gốc
Xét hàm:
{ }
( ) ( )Z f n F z=®
Tìm biến đổi z:
{ }
( ) ;( )Z f n m m N+Î

Ta có thể chứng minh được công thức:

1
0
( ) . ( ) ( )
m
m m j
j
Z f n m z F z z f j z
(1.4)
*/Hệ quả:
Với m=1 (Hay dùng trong kỹ thuật)
Nếu:
{ }
( ) ( )Z f n F z=®
Thì:
{ }
( 1) ( ) (0)Z f n zF z zf+ = -


t
f(t)
0
T 2T 3T 4T 5T 6T nT

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


7

Chú ý phân biệt giữa F(.) và f(.)
Khi các điều kiện đầu bằng 0: f(0) = f(1) = = f(m-1) = 0; ta có kết quả sau:
Nếu:
{ }
( ) ( )Z f n F z=
thì:
{ }
{ }
{ }
2
( 1) . ( )
( 2) ( )

( ) ( )
m
Z f n z F z
Z f n z F z
Z f n m z F z
+=
+=
+=

c. Giá trị đầu của hàm gốc rời rạc
Xét:
{ }
0
( ) ( ) ( )
n
n
f z Z f n f n z

+¥
-
=
==
å


2
(1) (2) ( )
(0)
n
f f f n
f
z
zz
= + + + +

Ta có:
0
lim ( ) ( ) lim ( )
zn
F z f o f n
® ¥ ®
==

Ví dụ: Tìm giá trị đầu của hàm f(n) khi biết biến đổi z của nó có dạng sau:

( ) ( ) lim ( ) lim 1
33
zz

zz
F z f o F z
zz
® ¥ ® ¥
= ® = = =



11
1
()
(1 . )(1 )
Fz
a z z

=



11
1
(0) lim ( ) lim 1
(1 . )(1 )
zz
f F z
a z z

® ¥ ® ¥
® = = =

d. Giá trị cuối của hàm gốc rời rạc.
Nếu:
{ }
( ) ( )F z Z f n=
thì
1
11
lim ( ) lim(1 ). ( ) lim( 1). ( )
n z z
f n z F z z F z
-
® ¥ ® ®
= - = -

Ví dụ: Cho ảnh tín hiệu f(n) của biến đổi z.
{ }
11
1
( ) ( )
(1 . )(1 )
F z Z f n
a z z

==

(a = const)
giá trị cuối:
11
11

1
( ) lim( 1). ( ) lim( 1)
(1 . )(1 )
zz
f z F z z
a z z

®®
¥ = - = -



1
1
1
lim
1
1.
z
z
a
az
-
®
==
-
-

e. Biến đổi Z của sai phân tiến f(n)
Ta gọi hiệu [f(n+1) - f(n)] là sai phân cấp 1 của hàm f(n) - Kí hiệu: f(n)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


8
( ) ( 1) ( )f n f n f nD = + -

{ } { } { } { }
( ) ( 1) ( ) ( 1) ( )Z f n Z f n f n Z f n Z f n® D = + - = + -


. ( ) ( ) ( )z F z zf o F z= - -


( 1) ( ) ( )z F z zf o= - -
(1.5)
- Sai số phân cấp hai:
2
( ) ( 1) ( )f n f n f n


{ }
{ }
2
2
( ) ( 1) ( ) (0)
( 1) ( 1) ( ) (0) (0)
( 1) ( ) ( 1) (0) . (0)
Z f n z Z f n z f
z z F z zf z f

z F z z z f z f
D = - D - D
éù
= - - - - D
êú
ëû
= - - - - D

Tổng quát, sai phân tiến cấp k- kí hiệu là
()
k
fn
được định nghĩa:
1
( ) ( )
kk
f n f n
-
éù
D = D D
êú
ëû

f. Biến đổi Z của sai số phân lùi f(n)

{ } { } { }
11
( ) ( ) ( 1)
( ) ( ) ( 1)
( ) ( ) ( )(1 )

f n f n f n
Z f n Z f n Z f n
F z z F z F z z

Ñ = - -
Ñ = - -
= - = -
(1.6)
Chú ý: f(n-k) z
-k
F(z)
Chứng minh:
- Theo định nghĩa ta có:
{ }
( ) ( )
n
nk
Z f n k f n k z
+¥
-
=
- = -
å

- Đặt n - k = r ta được:
{ }
()
00
( ) ( ) ( ) ( )
r k k r k

rr
Z f n k f r z z f r z z F z
+ ¥ + ¥
- - - - -
==
- = = =
åå

1.2. Các phần tử cơ bản trong hệ thống điều khiển số
Hệ thống điều khiển số bao gồm các hệ thống thu thập và xử lý dữ liệu sử
dụng vi xử lý, vi điều khiển, các hệ thống lớn bao gồm các máy tính Sơ đồ
khối của một hệ thống điều khiển số tổng quát được nêu ra dưới hình vẽ sau:




Hình 1.2: Hệ điều khiển số nối tầng bộ điều khiển số.

Hệ thống điều khiển số bao gồm hai loại khâu cơ bản:


ZOH

D(z)

G
đt
(s)

e(t) T

e*(t)
w(t)
Bộ điều khiển số

đối tượng
y(t)
u*(t)
+
-

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


9
Một là, khâu có bản chất gián đoạn: Các tín hiệu vào và ra trạng thái đều
gián đoạn về thời gian và mức. Khâu này mô tả các thiết bị điều khiển digital.
Hai là, khâu có bản chất liên tục: Mô tả dưới dạng đối tượng điều khiển.
Việc gián đoạn hóa xuất phát từ mô hình trạng thái liên tục hoặc là từ hàm
truyền liên tục của đối tượng.
Bộ biến đổi A/D: làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu từ tương tự sang tín hiệu
dạng số.
Bộ biến đổi D/A: làm nhiệm vụ biến đổi tín hiệu từ tín hiệu số sang tín
hiệu tương tự.
Bộ điều chỉnh có thể là vi xử lý, hoặc là vi điều khiển.
1.2.1. Bộ biến đổi A-D


Hình 1.3: Khâu biến đổi tín hiệu ADC.

Việc biến đổi tử tín hiệu liên tục thành tín hiệu rời rạc gọi là quá trình cắt

mẫu, thông thường khoảng thời gian cắt mẫu là không đổi. Giữa hai lần lấy mẫu
liên tiếp nhau, bộ cắt mẫu không nhận một thông tin nào cả. Phần tử lưu giữ sẽ
chuyển đổi tín hiệu đã được lấy mẫu thành tín hiệu gần liên tục, tiệm cận với tín
hiệu trước, khi nó được lấy mẫu. Phần tử lưu giữ ở đây đơn giản nhất là phần tử
chuyển đổi tín hiệu mẫu thành tín hiệu có dạng bậc thang và không đổi giữa hai
thời điểm lấy mẫu gọi là phần tử lưu giữ bậc không.



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


10
1.2.2. Bộ biến đổi D-A
Tín hiệu số được xử lý từ máy tính hoặc từ hệ VXL cần phải chuyển sang tín
hiệu tương tự để điều khiển khâu chấp hành. Vì vậy cần có bộ biến đổi từ tín hiệu số
sang tín hiệu tương tự gọi tắt là D/A. Mô hình bộ chuyển đổi D/A như (hình 1.4)

Hình 1.4: Khâu biến đổi tín hiệu DAC.
1.2.3. Khâu ngoại suy giữ liệu (ZOH, FOH)
Nhiệm vụ của khâu ngoại suy giữ liệu là xây dựng lại hàm đã được lấy
mẫu thành một tín hiệu liên tục dựa vào các hàm lấy mẫu trước đó.
Trong hệ thống điều khiển số khâu ngoại suy giữ liệu thường tiếp ngay
sau bộ lấy mẫu. Căn cứ vào khả năng sử dụng số mẫu trước đó để dự đoán hàm
đã được lấy mẫu vì ta chia khâu lưu giữ thành hai loại:
+ Lưu giữ bậc không (Zero Hold Order - ZOH): với ZOH tín hiệu được
phục hồi chỉ phụ thuộc vào hàm đã được lấy mẫu tại thời điểm bắt đầu của chu
kỳ lấy mẫu. Lưu giữ ZOH có thể coi tương tự như máy khoá điện tử, nó duy trì
mức điện áp đầu ra bằng biên độ xung đầu vào và sau đó tự lặp lại khi có xung
mới đặt vào.

+ Lưu giữ bậc l (First Hold Order - FOH tín hiệu được khôi phục lại phụ
thuộc vào mẫu trước đó. Thông thường trong điều khiển số thực tế người ta
không sử dụng khâu ngoại suy giữ liệu bậc 1, vì chúng tạo ra sự chậm pha trong
hệ thống điều khiển có hồi tiếp. Mặt khác làm tăng ảnh hưởng của nhiễu tăng độ
phức tạp và giá thành sản phẩm.
a. Khâu giữ mẫu bậc 0




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


11

Hình 1.5: Khâu giữ mẫu bậc 0.

Hàm truyền của khâu giữ mẫu bậc không được xây dựng như sau:

Hình 1.6: Sơ đồ đáp ứng của khâu giữ mẫu bậc 0 (ZOH).

Đáp ứng xung của ZOH là xếp chồng của hai hàm nhảy (hình 1.6), một
hàm dương tác động tại t = 0 và hàm âm tác động tại t = T (T là chu kỳ lấy mẫu).

( )
1
s
ZOH
e
Gs

s
-
-
=
(1.7)
Xét đáp ứng tần của khâu giữ mẫu bậc không bằng cách thay
s jw=

( )
/ 2 / 2
/ 2 / 2
/2
/ 2 / 2
1
2
2
sin
2
2
sin
2
2
jw jwT jwT
ZOH
jwT jwT
jwT
jwT jwT
e e e
Gs
jw jw

ee
e
wj
wT
T
wT
ee
w wT
- - -

-


==
-
=
æö
÷
ç
÷
ç
÷
ç
æö
÷
ç
èø
÷
ç
÷

==
ç
÷
ç
÷
ç
èø

Từ đó ta có đặc tính biên pha của khâu ZOH được vẽ như sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


12

Hình 1.7: Đặc tính biên pha của khâu giữ mẫu bậc 0 (ZOH).

Hàm truyền của khâu quán tính bậc không tương tự đặc tính bộ lọc thông
thấp với tần số cắt 2Π/T.
Khi thêm một khâu ZOH thì hệ thống bị chậm pha điều này có thể làm
cho hệ thống hồi tiếp ổn định ở dạng liên tục trở thành một hệ thống không ổn
định sau khi lấy được mẫu.
b. Khâu giữ mẫu bậc 1


Hình 1.8: Khâu giữ mẫu bậc một (FOH).

Đầu vào là xung Dizac đầu ra là hàm bậc nhất có độ dốc được xác định từ hai
mẫu trước đó.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


13
Hình 1.9: Sơ đồ đáp ứng khâu giữ mẫu bậc một (FOH).

Hàm truyền của khâu lưu giữ bậc một được xác định tương tự như hàm
truyền của khâu lưu giữ bậc không. Đáp ứng xung được miêu tả như hình vẽ:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( )
( )
0
22
2 2 2
2
1 .1 2.1 2 .1 1 2 .1 2
1 1 2 2 1 1
1
1
T T s Ts Ts
FOH
Ts
g t t t t t T t t T t T t t T
G s e e e e
s s s
s s s
e

T Ts
Ts
- - - -
-
= + - - - - + - + -
= + - - + +
æö
-
÷
ç
÷
=-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
(1.8)
Đặc tính tần của khâu giữ mẫu bậc 1 được xác định bằng cách thay
s jw=


( ) ( )
2
/ 2 / 2
22
22
1
1

4
1
2
Tiw
FOH
jwT jwT
jwT
e
G jw T Tjw
Tjw
ee
T w T e
j
wT
-
-
-
æö
-
÷
ç
÷
=-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
éù

-
êú
=+
êú
ëû
(1.9)

Hình 1.10: Đặc tính Khâu giữ mẫu bậc một (FOH).

Đặc tính tần của khâu lưu giữ bậc một gần giống với khâu lưu giữ bậc
không. Độ dịch pha của khâu lưu giữ bậc một lớn gần gấp 2 lần khâu lưu giữ
bậc không.
1.3. Các mô hình của hệ thống điều khiển số
a. Hệ hở có bộ điều khiển số
Xét hệ hở có bộ điều khiển số như sau:


ADC
ĐK số
DAC
G
h
(s)
u(t)
u(KT)
m(KT)
m(KT)
y(t)
U(s)
U*(s)

M*(s)
M(s)
Y(s)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


14



Hình 1.11: Mô hình hệ hở

Trong đó bộ điều khiển có hàm truyền được xác định như sau:
( )
( )
( )
C
Mz
Gz
Uz
=
hay
( ) ( ) ( )
C
M z U z G z=

Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )

{ }
( ) ( ) ( )
{ }
( ) ( )
( ) ( ) ( )
{ }
( ) ( )
( )
( )
( )
( ) ( )
{ }
( )
*
* * *
h h zoh
h zoh h zoh c
h zoh C
h zoh C
Y s G s M s G s G s M s
G s G s M s G s G s G s U s
Y z Z G s G s G z U z
Yz
G z Z G s G s G z
Uz
==
==
=
==
(1.10)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


15
b. Hệ kín không có bộ điều khiển số
Xét hệ kín gián đoạn có sơ đồ khối như sau:

Hình 1.12: Mô hình hệ kín không có bộ điều khiển số
Ta có:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
{ }
( )
*
*
h h zoh
h zo h
Y s G s E s G s G s E s
Y z Z G s G s E z
==
Þ=

Mặt khác:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
{ }
( ) ( )
( )
( ) ( )

{ }
( ) ( )
{ }
( )
**
1
h zoh
h zoh
h zoh
E s U s Y s E z U z Y z
Y z Z G s G s U z Y z
Z G s G s
Y z U z
Z G s G s
= - Þ = -
éù
Þ = -
êú
ëû
Þ=
+

Hay:

( )
( ) ( )
{ }
( ) ( )
{ }
1

h zoh
h zoh
Z G s G s
Gz
Z G s G s
Þ=
+
(1.11)
c. Hệ kín có bộ điều khiển số

Hình 1.13: Mô hình hệ kín có bộ điều khiển số
Chứng minh tương tự như trên ta được:
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( ) ( )
{ }
;
1
hC
K h zoh h
hC
G s G s
G z G s Z G s G s
G s G s
==
+