tuyển tập các đề thi thử đại học năm học 2015 tham khảo

ĐỀ SỐ 1
Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số
2
1
x
y
x
+
=
−
(C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Gọi I là tâm đối xứng của đồ thị (C). Tìm các điểm M trên đồ thị (C) để tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại M cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại
,A B
sao cho bán kính
đường tròn ngoại tiếp tam giác
IAB
nhỏ nhất.
Câu 2.(1,0 điểm)
Giải phương trình sau:
( )
2
sin3 cos .cos2x tan2x + tanx x x=
Câu 3.(1,0 điểm)
a. Tìm n nguyên dương thỏa mãn:
0 1 2 3
2 3 4 ( 1) 512( 2)
n
n n n n n
C C C C n C n+ + + + + + = +

b. Giải phương trình sau: log
9
(x
2
– 5x + 6)
2
=
3
3
1 x 1
log log (3 x)
2 2
−
+ −
.
Câu 4.(1,0 điểm)
Tính tích phân:
1
3
3
4
1
3
8 8
2
x x
I dx
x
−
=

∫
Câu 5.(1,0 điểm) :
Cho hình hộp đứng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
nội tiếp trong hình trụ cho trước. Biết bán kính đáy
của hình trụ bằng
5a
; góc giữa đường thẳng
'B D
và mặt phẳng
( )
' 'ABB A
bằng 30
0
; khoảng
cách từ trục hình trụ đến mặt phẳng
( )
' 'ABB A
là
3
2
a
.
Tính thể tích khối hộp
. ' ' ' 'ABCD A B C D
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 9x + 25y = 225. Gọi F, F lần lượt là hai
tiêu điểm của (E) (x< x). Gọi A, B là hai điểm thuộc (E). Xác định tọa độ của A và B để chu vi
tứ giác FFBA nhỏ nhất biết rằng tổng độ dài hai đường chéo bằng 6.

Câu 7.1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 6 11 0x y z x y z+ + − + − − =
và
mặt phẳng
( )
α
có phương trình
2 2 17 0x y z+ − + =
. Viết phương trình mặt phẳng
( )
β
song
song với mặt phẳng
( )
α
và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng
6
π
.
Câu 8.1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
2
2
( 1) 3 0
5
( ) 1 0
x x y
x y

x
+ + − =



+ − + =


Câu 9.(1 điểm)
Cho
, , 0x y z >
thoả mãn:
5 5 5 1
y
x z
−
− −
+ + =
.
Chứng minh rằng:
5 5
4
5 5 5
25 25 25 5
5 5 5
y y
x z x z
y z y x y
x z x z
+ +

+ + ≥
+ +
+
+ + +
ĐỀ SỐ 2
Câu 1.(2,0 điểm).
Cho hàm số
1)1(3)2(
2
3
23
+−−−−= xmxmxy
(1), m là tham số.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi
2
−=
m
.
b) Tìm
0
>
m
để đồ thị hàm số (1) có giá trị cực đại, giá trị cực tiểu lần lượt là
CTCĐ
yy ,
thỏa
mãn :
42 =+
CTCĐ
yy

.
Câu 2.(1,0 điểm).
Giải phương trình
.sin)sin(cos322cossin)1(tan
2
xxxxxx +=+++
Câu 3.(1,0 điểm).
Tính tích phân :
.d
7233
6ln
0
∫
+++
= x
ee
e
I
xx
x
Câu 4.(1,0 điểm).
Cho tập
{ }
5,4,3,2,1=E
. Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi
một khác nhau thuộc tập E. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho hai đường thẳng

1
7
1
5
1
4
:
1
+
=
−
−
=
+ zyx
d
và
2
1
11
2
:
2
−
+
=
−
=
− zyx
d
.

Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua
1
),0;2;1( dM ⊥−
và tạo với
2
d
góc
.60
0
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
,Oxy
cho hình thoi
ABCD
có phương trình đường thẳng
AC
là
,0317 =−+ yx
hai đỉnh
DB,
lần lượt thuộc các đường thẳng
1
: 8 0,d x y+ − =
.
2
: 2 3 0d x y− + =
.Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.
Câu 7.(1,0 điểm).

Cho hình chóp
ABCDS.
có
)(ABCDSC ⊥
, đáy
ABCD
là hình thoi có cạnh bằng
3a
và
·
0
120ABC =
.Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
)(SAB
và
)(ABCD
bằng
.45
0

Tính theo a thể tích khối chóp
SABCD
và khoảng cách giữa hai đường thẳng
BDSA,
.
Câu 8.(1,0 điểm):
Giải hệ phương trình:
2 2 2 2
2 4 4 4
1 3

x y x y
x y x y

+ = − +


+ + = − +


Câu 9.(1,0 điểm).
Cho các số thực không âm x, y, z thỏa mãn
.3
222
yzyx ≤++

Tìm giá trị nhỏ nhất của :
.
)3(
8
)2(
4
)1(
1
222
+
+
+
+
+
=

zyx
P
ĐỀ SỐ 3
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số :
3
3 2y x mx= − +

( )
1
,
m
là tham số thực.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
( )
1
khi
1m =
2) Tìm các giá trị của
m
để đồ thị hàm số
( )
1
có tiếp tuyến tạo với đường thẳng
: 7 0d x y+ + =

góc
α
,biết
1

cos
26
α =
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1) Giải phương trình :
4
3 4cos2 8sin 1
sin 2 cos 2 sin 2
x x
x x x
− −
=
+
2) Tính giới hạn :
3 2
2
2
6 4
lim
4
x
x x
L
x
→
− − +
=
−

Câu 3.(1,0 điểm):
Tính tổng :
0 1 2 2014
2014 2014 2014 2014
1 2 3 2015
C C C C
T = + + + +L
Câu 4.(1,0 điểm) :
Tính tích phân
2
0
cos2x
sinx sinx dx
1 3cos x
π
 
+
 ÷
+
 
∫
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng hệ toạ độ
Oxy
cho e líp
( )
2 2
: 1
9 4
x y

E + =
và các điểm
( )
3;0A −
, I(-1;0)
Tìm toạ độ các điểm
,B C
thuộc
( )
E
sao cho
I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC
Câu 6.(1,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(2;0;0), C(0; 4; 0),
S(0; 0; 4). Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (0xy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật.
Viết phương trình mặt cầu qua 4 điểm O, B, C, S .
Câu 7.(1,0 điểm) Cho hình lập phương
1 1 1 1
.ABCD A B C D
có độ dài cạnh bằng
3
và điểm
M
thuộc cạnh
1
, 2CC CM =
.Mặt phẳng
( )

α
đi qua
,A M
và song somg với
BD
chia khối lập
phương thành hai khối đa diện. Tính thể tích hai khối đa diện đó.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
( )
3 3
2 2
4 16
1 5 1
x y y x
y x

+ = +


+ = +


( , )x y ∈R
.
Câu 9.(1,0 điểm)
Cho các số thực
, ,x y z
thoả mãn
2 2 2

3x y z+ + =
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
2 2
3 7 5 5 7 3F x y y z z x= + + + + +

ĐỀ SỐ 4
Câu 1.(2.0 điểm)
Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 1= − + + −y x m x m
có đồ thị là
( )
m
C
, với
m
là tham số thực.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
( )C
khi
2m =
.
b) Tìm tất cả các giá trị của
m
để đường thẳng
: 1d y = −
cắt đồ thị
( )

m
C
tại đúng hai
điểm phân biệt
,A B
sao cho tam giác
IAB
có diện tích bằng
4 2 2−
với
( )
2;3I
.
Câu 2.(1.0 điểm)
1. Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ;
π
].
2. Giải bất phương trình
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
+ − +
>
− −
Câu 3.(1.0 điểm)

Tính tích phân
3
1
4
2
0
1
x
x
x e dx
x
 
+
 
+
 
∫
Câu 4.(1,0 điểm) :
Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng môn Vật lí có 50 câu trắc nghiệm, mỗi câu có bốn
phương án trả lời, trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. Một thí sinh đã làm được 40 câu, trong
đó đúng 32 câu. Ở 10 câu còn lại anh ta chọn ngẫu nhiễn một trong bốn phương án. Tính xác
suất để thí sinh đó đạt từ 8 điểm trở lên.
Câu 5. (1.0 điểm)
Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c.
Tính thể tích của tứ diện ABCD.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh D(7; –3) và cạnh
BC = 2AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tìm tọa độ đỉnh C biết phương trình
đường thẳng MN là x + 3y – 16 = 0
Câu 7. (1.0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
2 3 3
4 2 1
x y z− − +
= =
và mặt
phẳng (P):
2 5 0x y z− + + + =
. Viết phương trình đường thẳng
∆
nằm trong mặt phẳng (P),
song song với d và cách d một khoảng là
14
.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y
x y y y x y x
− −

− + =


− = + − +



Câu 9.(1.0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
ĐỀ SỐ 5
Câu 1.(2,0 điểm).
Cho hàm số: (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
b) Chứng minh rằng đường thẳng y = - x + 2 là một trục đối xứng của đồ thị hàm số (1).
Câu 2.(1,0 điểm).
1. Giải phương trình
( )
4 4
sin cos 1
tan cot
sin 2 4
x x
x x
x
+
= +

2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất:

( ) ( )
3
4
1 2 1 2 1x x m x x x x m
+ − + − − − =

Câu 3.(1,0 điểm).

1. Tính tích phân
6
0
3
cot( )
4
os2x
x
I dx
c
π
π
−
=
∫
2. Chứng minh rằng với mọi cặp số nguyên k, n
(0 2015)k n≤ ≤ −
ta có:
0 1 1 2 2 2015 2015 2015
2015 2015 2015 2015 2015

k k k k k
n n n n n
C C C C C C C C C
+ + + +
+
+ + + + =

Câu 4.(1,0 điểm):
Tìm môđun của số phức z, biết rằng + (4 – 3i) = 26 + 6i.

Câu 5.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. SA = a và vuông góc với mặt phẳng
(ABC). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM) và mặt phẳng (ABC)
bằng 45
0
. Tính thể tích hình chóp S.ABNM và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM).
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình
2 2
( 1) ( 2) 4x y− + − =
và đường thẳng (d) có phương trình x - y + 7 = 0. Tìm trên (d) điểm M sao
cho từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến của (C) là MA, MB(A, B là hai tiếp điểm) sao cho độ
dài AB nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm).
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; - 2; - 2) và mặt phẳng (P) có phương trình:
x - y - z + 1 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với (P) và cắt Oy, Oz
lần lượt tại M, N sao cho OM = ON
≠
0.
Câu 8.(1,0 điểm):
Giải hệ phương trình: (x; y ∈ R).
Câu 9.(1,0 điểm).
Cho số thực a.Chứng minh rằng:
2 2 2
2 2 1 2 ( 3 1) 1 2 ( 3 1) 1 3a a a a a a− + + − − + + + + + ≥

Dấu đẳng thức xảy ra khi nào ?
ĐỀ SỐ 6
Câu 1.(2,0 điểm):
Cho hàm số :

2x 1
y
x 1
−
=
+
có đồ thị là
( )
C
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2) Gọi
I
là giao điểm của hai đường tiệm cận của
( )
C
.Tìm trên đồ thị
( )
C
điểm
M
có hoành
độ dương sao cho tiếp tuyến tại
M
với đồ thị
( )
C
cắt hai đường tiệm cận tại
A
và

B
thoả mãn :
2 2
40IA IB
+ =
.
Câu 2.(2,0 điểm)
1.Giải phương trình:
( )
2
3
2cos 2 3sin 2 1 2cos
2 4
x x x
π π
π
   
− + − = − −
 ÷  ÷
   

2. Giải hệ phương trình :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x

y x
− +
− +

− − + + + − + =


+ − +


,
( , )x y ∈R
.
Câu 3.(1,0 điểm):
Tính tích phân:
( )
1
2
0
.
1
x
x
x e x x
I dx
x e
+ +
=
+
∫

Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho tập
{
2
| 7 0}A x x= ∈ − ≤¥
Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập A.
Tính xác suất để ba số được chọn ra có tổng là số chẵn.
2. Cho
5
1
1
i
z
i
+
 
=
 ÷
−
 
.Chứng minh rằng :
5 6 7 8
0z z z z+ + + =
Câu 5.(1,0 điểm):
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1;3);B(-1;1), C(3;0) .Lập phương
trình đường thẳng d biết d đi qua A và cùng với d
/
cũng đi qua A chia tam giác ABC thành ba
phần có diện tích bằng nhau.
Câu 6.(1,0 điểm)

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
( )
1
1 2
:
2 1 1
x y z
d
− +
= =
−
và (d):
1 1 3
2 1 1
x y z+ − −
= =
.Viết phương trình mặt phẳng trung trực của MN biết M thuộc (d
1
) còn N
thuộc (d
2
) sao cho khoảng cách MN là ngắn nhất.
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ đứng
. ' ' 'ABC A B C
có đáy ABC là tam giác cân tại C, cạnh đáy AB bằng
2a và góc ABC bằng 30
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ
. ' ' 'ABC A B C

biết khoảng cách giữa
hai đường thẳng AB và
'CB
bằng
2
a
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
( ) ( )
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
2 2
x y x x y
x y y y x y x
− −

− + =


− = + − +


( )
( )
1
2
Câu 9.(1,0 điểm):
Cho x,y,z là ba số thực dương và thỏa mãn điều kiện xy+yz+zx=2012xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

1 1 1
2 2 2
A
x y z x y z x y z
= + +
+ + + + + +
ĐỀ SỐ 7
Câu 1.(2,0 điểm).
Cho hàm số
( )
4 2
2 2
m
y x mx C= − +
với m là tham số
1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho với m = 1.
2)Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trực
tâm.
Câu 2.(1,0 điểm).
1) Giải phương trình
sin 2 cos2 4 2 sin 3cos
4
1
cos 1
x x x x
x
π
 
− + + −
 ÷

 
=
−
2) Giải bất phương trình
2 2
4 5 1 2 1 3x x x x x+ + + + + > +

Câu 3.(1,0 điểm).
Tính tích phân
( )
2
1
ln ln
1
x
e
x
x e e x
T dx
e
+ +
=
+
∫

Câu 4.(1,0 điểm).
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số đó có đúng 3 chữ
số chẵn.
Câu 5.(1,0 điểm) :
Trong hệ toạ độ

Oxy
cho tam giác
ABC
có diện tích
96
ABC
S
∆
=
;
(2;0)M
là trung điểm
của
AB
, đường phân giác trong góc
A
có phương trình
( ) : 10 0d x y− − =
, đường thẳng
AB

tạo với
( )d
một góc
ϕ
thoả mãn
3
cos
5
ϕ

=
. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác
ABC
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A,
2AB a=
. Gọi I là
trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
2IA IH= −
uur uuur
,
góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60
0
. Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách
từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu 8.(1,0 điểm) .
Giải hệ phương trình :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x
y x

− +
− +

− − + + + − + =


+ − +


,
Câu 9.(1,0 điểm).
Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn
1a b c+ + =
.
Chứng minh rằng:
7
2
27
ab bc ca abc+ + − ≤
ĐỀ SỐ 8
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số :
2 1
1
x
y
x
−
=
+

.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua điểm I( -1 ; 2) cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân
biệt A, B sao cho tam giác AOB có diện tích bằng
3
( O là gốc tọa độ).
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2
2cos 2 3sin cos 1
3 cos sin
2cos2
x x x
x x
x
− +
= −

.
2. Giải bất phương trình:
8 2
3.
9 1
x x
x x
− −
− ≥
− −

Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân : I =
3
2
0
3sin sin 2
(cos2 3cos 1)(3 2sin )
x x
dx
x x x
π
−
− + −
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
Tính môđun của số phức z – 2i biết
( )
( )
2 2 4 0z i z i iz− − + =
.Câu 5.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và hai đường
thẳng
1
∆

1 9
1 1 2
x y z+ −
= =

− −
,
2
∆
:
1 3 4
2 1 1
x y z− − −
= =
− −
lần lượt chứa đường trung tuyến kẻ từ đỉnh
B và đường cao kẻ từ đỉnh C. Tìm tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn ( C
1
):
2 2
4 0x y y+ − =
và
(C
2
):
2 2
4 18 36 0x x y y+ + + + =
. Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường
thẳng d: 2x + y – 7 = 0 đồng thời tiếp xúc ngoài với cả hai đường tròn ( C
1
) và ( C
2

).
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AA’ = 2a, AB = AC = a (a > 0) và góc giữa
cạnh bên AA’ và mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và
khoảng cách từ điểm A đến mp(A’BC) theo a biết rằng hình chiếu của điểm A’ trên mặt phẳng
(ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC
Câu 8 .(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
2 2
2
log log 1
log ( ) 1
xy x
x
y
y
x y

− =



− =

, (
∈yx,
R )

Câu 9.(1,0 điểm)
Cho x, y, z là các số thực dương và thỏa mãn: z(z-x-y)=x+y+1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T =
4 4
3
( ).( ).( )
x y
x yz y zx z xy+ + +
ĐỀ SỐ 9
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
3
3 2 (1)y x x= − +
.
1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Định m để phương trình:
4
3 2
2
3 2 log ( 1)x x m− + = +
có 4 nghiệm thực phân biệt.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
sin 3 cos3
cos 2 sin (1 tan )
2sin 2 1
x x
x x x
x
−

+ = +
−
.
2. Giải phương trình:
3
3
2 2
log 3 2 3log 2x x= + +
.
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân:
2
4
2
4
sin 1
1 2cos
x x
I dx
x
π
π
−
+
=
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm):
Tìm số phức z thỏa mãn:

2 2z i z z i− = − +
và
2 2
( ) 4z z− =
.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), trực tâm H(14; –7), đường
trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình: 9x – 5y – 7 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh B và C.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 0), B(1; 2; −5) và đường thẳng (d) có
phương trình:
1 3
2 2 1
x y z− −
= =
−
. Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho tổng MA + MB nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC =
3a
, khoảng cách
từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
2a
và
·
·
0
90SAB SCB= =
. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
và góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

Câu 8.(1,0 điểm):
Giải hệ phương trình:
4 3 2 2
2
2
2
2 5 6 11 0
( , )
3 7 6
7
x x x y x
x y
y
x x
y

+ − + − − =


∈
− −

+ =

−


¡
.
Câu 9.(1,0 điểm)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b + c = 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
b b c c a a
P
a b c b c a c a b
= + +
+ + + + + +
ĐỀ SỐ 10
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
2
2
x
y
x
=
−
có đồ thị là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến đó cắt hai trục tọa độ
tạo thành một tam giác cân
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
tan cos3 2cos 1
3 sin 2 cos
1 2sin
x x x
x x

x
+ −
= +
−
2. Giải phương trình:
( ) ( )
3
3 5 15 3 5 2
x x
x+
− + + =

Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân:
( )
9
1
ln 16 x
I dx
x
−
=
∫
Câu 4.(1,0 điểm) :
Tìm tất cả các số phức z thỏa mãn phương trình: z
2
+
0z =
.Khi đó tính tổng lũy thừa bậc
4 của tất cả các nghiệm của phương trình đã cho.

Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): x
2
+y
2
-2x-4y-4=0.Tìm tọa độ các đỉnh
tam giác ABC đều ngoại tiếp (C ) Biết A nằm trên đường thẳng y=-1 và có hoành độ dương.
Câu 6(1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng (P): 5x-z-4=0 và hai đường thẳng d
1
,d
2
lần lượt
có phương trình:
1 1 1 2 1
;
1 1 2 2 1 1
x y z x y z− + − − +
= = = =
−
.hãy viết phương trình mp(Q) song song
với (P),theo thứ tự cắt d
1
,d
2
tại A.B sao cho
4 5
3
AB =
.

Câu 7.(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A,
2 , 3BC a AC a= =
. Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với
mặt đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(SBC)
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
3 5 2
15 5 22 4 15
x y x y
x y x y

− − − =


− + + =


( )
,x y∀ ∈¡
Câu 9.(1,0 điểm):
Với x,y là các số thực lớn hơn 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
( ) ( )
( )
3 3 2 2
2 2
2 16
1 1
x y x y

P x y xy
x y
+ − −
= + + −
− −
ĐỀ SỐ 11
Câu 1. (2,0điểm).
Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 1 1 1y x x m x= − + + +
có đồ thị
( )
m
C
với m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi
1m = −
b) Tìm m để đường thẳng
( )
: 1d y x= +
cắt đồ thị
( )
m
C
tại 3 điểm phân biệt
( )
0;1 , ,P M N

sao cho bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

OMN
bằng
5 2
2
với
( )
0;0O
Câu 2.(2,0 điểm).
1. Giải phương trình:
4
1
4sin4sinsincos
22
=−+ xxxx

2. Giải phương trình:
252028245
22
+=−+−++
xxxxx

Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân
2
2
0
1 3sin 2 2cosx xdx
π
− +
∫

Câu 4.(1,0 điểm).
1. Cho x, y thay đổi thoả mãn x
2
-xy+y
2
=1.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức E=x
2
-2xy+2y
2
.
2. Cho biết hệ số của số hạng thứ tư của khai triển
2
5
1
2 .
n
x
x x
 
+
 ÷
 
bằng 70 .
Hãy tìm số hạng không chứa x trong khai triển đó.
Câu 5.(1,0điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm N(2;-3).Qua N vẽ đường thẳng sao cho nó
tạo thành với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng
2
3

.
Viết phương trình đường thẳng đó.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có hai đỉnh






−−
4
5
;1),1;2( CB
và
tâm đường tròn nội tiếp tam giác là






−
2
3
;
2
1
I
. Tìm toạ độ đỉnh A.

Câu 7.(1,0điểm).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a,
AB=2a; hai mặt bên(SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy,SA=a. Gọi N là trung
điểm của SA, M thuộc cạnh AD sao cho AM=3MD. Cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt phẳng
chứa MN và vuông góc với mặt phẳng (SAD) ta được thiết diện là tứ giác MNPQ. Tính thể
tích của khối chóp A.MNPQ.
Câu 8.(1,0điểm).
Giải hệ phương trình:





=+−−+−
−−−=−
4)1(log2)1(log3)1(log2
1212
3
2
33
33
yxxy
xyyx
Câu 9.(1,0điểm).
Cho a, b, c là 3 số thực đôi một khác nhau.
Chứng minh rằng:
4
9
)()()(
3

33
3
33
3
33
≥
−
−
+
−
−
+
−
−
ac
ac
cb
cb
ba
ba
ĐỀ SỐ 12
Câu 1. (2,0 điểm) :
Cho hàm số
1
3
x
y
x
+
=

−
có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
b) Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Tìm các số thực
m
để đường thẳng
:d y x m= +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B tạo thành tam giác ABI có trọng tâm nằm trên
(C).
Câu 2. (1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x+ + = − +
2. Giải phương trình:
( )
( ) ( )
2 2
2
3 3 3
2log 4 3 log 2 log 2 4x x x− + + − − =
Câu 3. (1,0 điểm)
Tìm giới hạn:
2
2
0
8 cos5
lim
x
x
x

L
x
→
−
=
Câu 4.(1,0 điểm) .
Tìm số nguyên dương
n
lớn hơn
4
biết rằng :
( )
0 1 2
2 5 8 3 2 1600
n
n n n n
C C C n C+ + + + + =L
Câu 5. (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ
Oxy
, cho hình chữ nhật
ABCD
có cạnh
: 3 5 0AB x y− + =
, đường chéo
: 1 0BD x y− − =
và đường chéo
AC
đi qua điểm
( )

9;2M −
.Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 6.(1,0 điểm) :
Trong không gian với hệ tọa độ
Oxyz
, cho mặt cầu (S) :
2 2 2
2 6 4 5 0x y z x y z+ + − + − + =
.
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
Oy
và cắt (S) theo một đường tròn có bán kính
2r =
Câu 7. (1,0 điểm)
Cho hình chóp
.S ABCD
có đáy là hình chữ nhật
ABCD
có
2AB a
=
,
( )
4 ,AD a SA ABCD= ⊥
và góc giữa đường thẳng
SC
và mặt phẳng
( )
ABCD
bằng

0
30
.
1. Tính thể tích của khối chóp
.S ABCD
.
2. Gọi
,H M
lần lượt là trung điểm của
, ;AB BC N
ở trên cạnh
AD
sao cho
DN a=
.
Tính thể tích khối chóp
.S AHMN
và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
MN
và
SB
.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
( )
( ) ( )
2 2 2 2
2
3 3 2
4 2 16 3 8

x y x xy y x y
x y x

− + + + = + +


+ + − = +



( , )x y ∈¡
Câu 9. (1,0 điểm) .
So sánh hai số thực
,a b
biêt rằng chúng đồng thời thoả mãn các điều kiện sau đây.
7 5 13
a b a
+ =

( )
1
và
8 11 18
a b b
+ =

( )
2
.
ĐỀ SỐ 13

Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên;
2.Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
3; 1M −
và cắt đồ thị (C) tại hai điểm
phân biệt A, B sao cho
3MB MA
=
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
( )
sin 3 cos3 sin 2sin 2 1 4cos 1 3x x x x x
− = − + −
2.Giải bất phương trình
3
2 3 1 8 3 1 5x x+ ≥ − −

( )

x∈¡
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân
( )
1
2 1 ln 2 4
ln 1
e
x x x
I dx
x x x
+ + +
=
+ +
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
Tìm tất cả các số thực
,b c
sao cho số phức
( )
( )
( )
( )
12
6
6
1 3 2
1 3 1
i i
i i

+ −
− +

là nghiệm của phương trình
2
8 64 0.z bz c+ + =
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc (Oxy); cho tam giác ABC có trung điểm của cạnh
BC là điểm
( )
3; 1M
−
, đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B đi qua điểm
( )
1; 3E − −
và
đường thẳng chứa cạnh AC đi qua điểm
( )
1;3F
. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết
rằng điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là điểm
( )
4; 2D −
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxyz), cho mặt phẳng (P) và hai đường
thẳng (d), (d') lần lượt có phương trình:
( )
1 1 1
( ) : 2 2 0, :

1 3 2
x y z
P x y z d
− − −
− + = = =
,
( )
1 2
' :
2 1 1
x y z
d
− −
= =
−
.
Hãy viết phương trình đường thẳng
( )
∆
nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với đường thẳng
(d) và cắt đường thẳng (d').
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại
đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng
0
45
, góc giữa mặt phẳng (SAB) và
mặt phẳng đáy bằng
0
60

. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai
đường thẳng CD và SA bằng
6a
.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 6 2 2 3 0
3 3 2
x y y y
x y x xy y x y

+ − − + + =


− + + + = + +



( )
,x y ∈¡
Câu 9(1,0 điểm):
Cho
, ,a b c
là những số dương thỏa mãn:
2 2 2
3a b c+ + =

.
Chứng minh bất đẳng thức:
2 2 2
1 1 1 4 4 4
7 7 7a b b c c a a b c
+ + ≥ + +
+ + + + + +
ĐỀ SỐ 14
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số:
2 1
1
− +
=
−
x
y
x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm những điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ
một tam giác có trọng tâm cách trục hoành một khoảng bằng
5
3
.
Câu 2.(2,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2 2
7
sin tan (3 ) os 0.
2 4 2

x x
x c
π
π
 
+ − − =
 ÷
 
2. Giải bất phương trình:
2
2
9 8 32
2(4 )
16
x x
x
+ −
− ≤
.
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân I =
2 2
2
1
ln ln 1
ln
e
x x x x x
dx
x x x

+ + +
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Cho số phức z thỏa mãn:
1
1z
z
+ =
. Tính
2016
2010
2010
1
Q z
z
 
= +
 ÷
 
2. Khai triển và rút gọn biểu thức
n
xnxx )1( )1(21
2
−++−+−
thu được đa thức
n
n
xaxaaxP +++= )(

10
. Tính hệ số
8
a
biết rằng
n
là số nguyên dương thoả mãn:
n
CC
nn
171
32
=+
.
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
= 8. Viết phương trình
tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A và B
sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 4x – 6y + m = 0

và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng (
α
): 2x - 2y – z + 1 = 0,
(
β
): x + 2y - 2z - 4 = 0. Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8.
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi M và N lần lượt là trung
điểm của AD và CD, hai mặt phẳng (SBM) và (SAN) cùng vuông góc với mặt phẳng
(ABCD), biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 60
0
. Tính thể tích khối chóp S.
ABND và khoảng cách giữa SM và AN.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình sau:
3 3 2
3 3 2
1 2 2
x x y y
x y

− = − +


− + − =


(
,x y R∈
)

Câu 9.(1,0 điểm)
Cho a, b, c là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: ab + bc + ca = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P =
( )
1
3 a b c
abc
− + +
.
ĐỀ SỐ 15
Câu 1.(2.0 điểm)
Cho hàm số
( )
4 2 2 4
2 1y x m x m m
= − + +
, m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1m = −
.
2. Tìm m để đồ thị hàm số
( )
1
có ba điểm cực trị lập thành một tam giác có diện tích
bằng 32.
Câu 2.(1.0 điểm)
1. Giải phương trình
3
tan - 3cos - sin .tan .
2

x x x x
π
 
=
 ÷
 
2. Giải hệ phương trình
9 9
log log
3 1
3
6
2log log 6.
y x
x y
x y

+ =


− =


Câu 3.(1.0 điểm)
Tính tích phân
3
2
2 2
2 ln ln 3
(1 ln )

e
e
x x x x
I dx
x x
− +
=
−
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Tìm môđun của số phức
Z
+1, biết
( )
( )
2
1 3 (3 )
1
i i
Z
i i
+ +
=
−
.
2. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ
số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần.
Câu 5.(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng

: 3 6 0d x y− − =
và điểm
( )
3;4N
.
Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác OMN (O là gốc tọa độ) có diện tích
bằng
15
2
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
2 2 2
2 4 4 0x y z x y+ + + − − =
và mặt
phẳng (P):
3 0x z
+ − =
. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm
( )
3;1 1M −
vuông góc với
mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 7.(1.0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=2a. Hình chiếu vuông
góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm BC, mặt phẳng (SAC) tạo với đáy
(ABC) một góc 60
0
. Tính thể tích hình chóp và khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAC)
theo a, với I là trung điểm SB

Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình
( )
3 3
2 2
8 63
, R
2 2 9
x y
x y
y x y x

− =

∈

+ + − =


.
Câu 9.(1.0 điểm)
Cho
,x y
là các số thực thỏa mãn
2 2 2 8 4 1x y x y− + = + −
.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
4 2 16x y= + −P
.
ĐỀ SỐ 16

Câu 1. (2,0 điểm)
Cho hàm số
2 3
2
x
y
x
+
=
−
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng
( )
: 2d y x m= +
cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến
của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu 2. (1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
( )
2 2 3
sin cos2 cos tan 1 2sin 0x x x x x+ − + =
.
2. Cho khai triển:
( )
2
0 1 2
1 2
n
n

n
x a a x a x a x+ = + + + +

*
( )n N∈
.
Tính tổng: A=
1 2
2 .
n
a a n a+ + +
. Biết:
2 3
2 14 1
3
n n
C C n
+ =
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân
( )
2
3
4
2sin 3 cos
sin
x x x
dx
x
π

π
+ −
∫
.
Câu 4. (1,0 điểm)
1. Gọi
1
z
và
2
z
là hai nghiệm phức của phương trình :
( ) ( )
2
2 1 4 2 5 3 0i z i z i+ − − − − =
.
Tính
2 2
1 2
z z+
.
2. Giải hệ phương trình :
2
1 2
1 2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6
log ( 5) log ( 4) = 1
x y
x y
xy x y x x

y x
− +
− +

− − + + + − + =


+ − +


,
( , )x y ∈R
.
Câu 5. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A. Biết phương trình cạnh
BC là
( )
: 7 31 0d x y+ − =
, điểm N(7; 7) thuộc đường thẳng AC, điểm M(2; -3) thuộc AB và
nằm ngoài đoạn AB. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.
Câu 6(1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng
( )
: 1 0P x y z− − + =
. Viết
phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết rằng mặt phẳng (Q)
cắt hai trục Oy, Oz lần lượt tại điểm phân biệt M và N sao cho OM = ON.
Câu 7. (1,0 điểm)
Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên bằng a, đáy ABC là tam giác đều, hình chiếu của
A trên (A’B’C’) trùng với trọng tâm G của

∆
A’B’C’. Mặt phẳng (BB’C’C) tạo với (A’B’C’)
góc
0
60
. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a.
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
( ) ( )
(
)
3 2 2
2 2 2
4 1 2 1 6
2 2 4 1 1
x y x x
x y y x x

+ + + =


+ + = + +


.
Câu 9. (1,0 điểm)
Cho các số thực a, b, c không âm thỏa mãn
2 2 2
1a b c+ + =
.
Chứng minh rằng :

1 1 1 9
1 1 1 2ab bc ca
+ + ≤
− − −
.
ĐỀ SỐ 17
Câu 1.(2.0 điểm).
Cho hàm số
x 2
y
x 1
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận
của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.
Câu 2.(1.0 điểm).
1. Giải phương trình:
( )
2
2
2
sin cos 2sin
2
sin sin 3
1 cot 2 4 4
x x x
x x

x
π π
+ −
 
   
= − − −
 ÷  ÷
 ÷
+
   
 
.
2. Giải phương trình
( )
2
2 2
1 5 2 4x x x+ = − +
Câu 3.(1.0 điểm).
Tính tích phân
( )
3 2
1
1 ln 2 1
2 ln
e
x x x
I dx
x x
+ + +
=

+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Tìm hệ số của
20
x
trong khai triển Newton của biểu thức
5
3
2
( )
n
x
x
+

Biết rằng:
0 1 2
1 1 1 1
( 1)
2 3 1 13
n n
n n n n
C C C C
n
− + + + − =
+

2. Cho số phức z thoả mãn :

6 7
1 3 5
z i
z
i
+
−
+
=
. Tìm phần thực của số phức
2013
z
.
Câu 5.(1.0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng
:2 1 0AB x y+ − =
, phương trình đường thẳng
: 3 4 6 0AC x y+ + =
và điểm
(1; 3)M −
nằm trên
đường thẳng BC thỏa mãn
3 2MB MC
=
. Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
(2;0;3); (2; 2; 3)A B − −
và đường thẳng
2 1

:
1 2 3
x y z− +
∆ = =
. Chứng minh
,A B
và
∆
cùng nằm trong một mặt phẳng. Tìm toạ độ điểm M
thuộc
∆
sao cho
4 4
MA MB+
nhỏ nhất.
Câu 7.(1.0 điểm).
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có
·
0
, 2 , 120AC a BC a ACB
= = =
và đường thẳng
'A C

tạo với mặt phẳng
( )
' 'ABB A
góc
0
30

. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng
' , 'A B CC
và thể
tích khối lăng trụ đã cho theo a.
Câu 8.(1,0 điểm)
Giải hệ phương trình:
( )
2
2
y 1
x 3y 2 y 4x 2 5y 3x
3
3 6.3 3 2.3
1 2. x y 1 3. 3y 2x
+
+ − + − −

+ = +


+ + − = −



Câu 9.( 1.0 điểm).
Cho ba số thực
[ ]
, , 1;3x y z ∈
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
36x 2y z

P
yz xz xy
= + +
ĐỀ SỐ 18
Câu 1.( 2,0 điểm ).
Cho hàm số
2 4
1
x
y
x
−
=
+

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm A, B đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết
( ) ( )
3;0 , 1; 1M N− − −
.
Câu 2.( 1,0 điểm ).
Giải các phương trình, bất phương trình sau :
1)
( )
2
2
2
sin cos 2sin
2
sin sin 3

1 cot 2 4 4
x x x
x x
x
π π
+ −
 
   
= − − −
 ÷  ÷
 
+
   
 
.
2)
( ) ( )
( )
2
2
4 1 2 10 1 3 2x x x+ < + − +
Câu 3.( 1 điểm ).
Tính tích phân
( )
5
0
cos sinI x x x dx
π
= +
∫

Câu 4.(1,0 điểm)
1. Với n là số nguyên dương, chứng minh hệ thức
( ) ( ) ( )
( )
( ) ( )
2 2 2 2 2
1 2 3 1
2
2 3 1
2
n n n
n n n n n n
n
C C C n C n C C
−
+ + + + − + =
2. Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật lí, 7 cuốn sách Hóa học ( các cuốn
sách cùng loại giống nhau ) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn
sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo. Tìm xác suất để hai bạn
Ngọc và Thảo có giải thưởng giống nhau.
Câu 5.( 1,0 điểm )
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn
( )
2 2
3
:
2
C x y+ =
và Parabol
( )

2
:P y x=
.
Tìm trên (P) các điểm M mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến tới đường trỏn (C) và hai tiếp tuyến
này tạo với nhau một góc bằng 60
0
.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng
( )
: 2 1 0P x y z+ + − =
và đường thẳng (d)
là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) ( )
: 2 2 0 à : 2 2 0Q x y v R y z− − = + + =
. Viết phương trình
đường thẳng
( )
∆
đi qua giao điểm A của (d) và (P);
( )
∆
nằm trong (P) và góc tạo bởi hai
đường thẳng
( )
∆
và (d) bằng 45
0
.
Câu 7.( 1 điểm ).

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh bằng a và góc
·
0
60BAD =
. Hai mặt
chéo
( ACC'A' ) và ( BDD'B' ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm
của CD, B'C', biết rằng MN vuông góc với BD'. Tính thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' .
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
( ) ( )
3 7 1 2 1
2 4 5
x x y y y
x y x y
− + = − −


+ + + =


Câu 9.( 1 điểm ).
Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng 2.
Chứng minh rằng:
2 2 2
52
2 2
27
a b c abc≤ + + + <
ĐỀ SỐ 19
Câu 1.(2,0 điểm)

Cho hàm số
2 1
1
x
y
x
−
=
−
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến
d
của (C), biết rằng tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy lần lượt
tại A, B sao cho
OBAB .82=
.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
( )
2
2
2
2cos 3 sin 2 3
3 tan 1
2cos .sin
3
x x
x
x x

π
+ +
= +
 
+
 ÷
 
.
2. Giải bất phương trình
1
2
4
4
1
2
2
2
2
+
≤−+
+
++
x
x
x
xx

( )
x ∈ ¡
.

Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân
2
1
0
( )
x
x
x x e
I dx
x e
−
+
=
+
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Tính xác suất để có
5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm mang số chia hết
cho 10.
2. Tìm mô đun của số phức
cibw +=
biết số phức
( )
( )
( )
( )
12
6

6
1 3 2
1 3 1
i i
i i
+ −
− +
là nghiệm của phương
trình
2
8 64 0.z bz c+ + =
Câu 5.(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng
Oxy
, cho hình thang
ABCD
với hai đáy là
AB
và
CD
biết
)3;5(),3;3( −CB
.
Giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng
032: =−+∆ yx
. Xác định tọa độ các
đỉnh còn lại của hình thang
ABCD
để
BICI 2=

, tam giác
ACB
có diện tích bằng 12, điểm
I
có
hoành độ dương và điểm
A
có hoành độ âm.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian
Oxyz
, cho đường thẳng
x 3 y 1 z 3
(d) :
2 1 1
+ + −
= =
và mặt
phẳng
( )
P : x 2y z 5 0+ − + =
. Gọi
A
là giao điểm của d và (P). Tìm tọa độ điểm
B
thuộc
đường thẳng (d),
C
thuộc mặt phẳng (P) sao cho
62 == BCBA

và
·
0
60ABC =
.
Câu 7.(1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có
·
0
, 2 , 30AB a BC a ACB= = =
, hình chiếu
vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G của tam giác ABC và góc giữa
AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối đa diện BCC’B’A’ và khoảng cách
giữa B’C’ và A’C.
Câu 8.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
( )
2 2
4 2 2
4 1 1 2 2 1
1
y x y x
x x y y


− + − = +

+ + =



.
Câu 9.(1,0 điểm) Cho các số thực
]2;1[,, ∈cba
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
)(4
)(
2
2
cabcabc
ba
P
+++
+
=
ĐỀ SỐ 20
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số y =
3 2
3x x mx− +
(1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 0.
2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A và B, đồng thời khoảng cách từ gốc tọa
độ O đến trọng tâm G của tam giác AOB nhỏ nhất
Câu 2.(1,0 điểm)
1) Giải phương trình:
4 2 4
3sin 2cos 3 cos3 3cos cos 1x x x x x+ + = − +
2) Giải bất phương trình: x
2

+ 4x + 1 > 3
x
(x + 1)
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân I =
2
0
( 2)
4
x
x dx
x
−
−
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1.(0,5 điểm).Khi khai triển P(x) =
3
2
1
2
n
x
x
 
+
 ÷
 
(x
≠

0)
ta được P(x) =
3 3 5 3 10 2
0 1 2

n n n n
n
a x a x a x a x
− − −
+ + + +
.
Biết rằng ba hệ số đầu tiên theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Hãy tính n và tính hệ số của số hạng chứa x
4
.
2.(0,5 điểm).Tìm số phức z thỏa mãn
3 3z z i= − −
và
3
3
z i
z
−
−
là số ảo
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, biết các đường thẳng AB, BC, CD, DA
tương ứng đi qua M(10; 3), N(7; – 2), P(–3; 4), Q(4;–7). Lập phương trình đường thẳng AB.
Câu .6(1,0 điểm)
Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :

1
1 1 1
:
1 2 2
x y z
d
− − −
= =
,
2
1 3
:
1 2 2
x y z
d
+ −
= =
−
.
Chứng minh rằng d
1
và d
2
cắt nhau tại A. Viết phương trình đường thẳng
∆
đi qua M(2; 3; 1) và
tạo với d
1
, d
2

một tam giác cân tại A.
Câu 7 (1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều A,
B, C và cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60
0
. Gọi I là trung điểm cạnh BC.
Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa AI và BA’.
Câu 8(1,0 điểm).Giải hệ phương trình:
2
( 3)( 4) ( 7)
1
1 2
x x y y
y x
x y
− + = −


−

=

− −


Câu 9.(1,0 điểm)
Cho các số thực dương a, b, c .
Tìm giá trị lớn nhất biểu thức: P =
2 2 2
1 2

( 1)( 1)( 1)
1
a b c
a b c
−
+ + +
+ + +

ĐỀ SỐ 31
Câu 1.(2,0 điểm). Cho hàm số
2 4
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi M là một điểm bất kỳ trên đồ thị (C), tiếp tuyến tại M cắt các tiệm cận của (C) tại
A, B. CMR diện tích tam giác ABI (I là giao của hai tiệm cận) không phụ thuộc vào vị
trí của M.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình:
2 2
2sin 2sin t anx
4
x x

π
 
− = −
 ÷
 
.
2. Giải bất phương trình:
( ) ( )
2 2
1 5 3 1
3 5
log log 1 log log 1x x x x+ + > + −
Câu 3.(1,0 điểm): Tính tích phân:
2
3
1
ln 2 ln
e
x x
I dx
x
+
=
∫
.
Câu 4.(1,0 điểm):
1. Cho tập
{ }
0;1;2;3;4;5A
=

, từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiêu gồm 5 chữ số
khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.
2. Tính tổng:
1 3 5 2013
2014 2014 2014 2014
A C C C C= − + − +
Câu 5.(1,0 điểm) Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A(2; 5), B(4;1) và tiếp xúc với
đường thẳng có phương trình 3x – y + 9 = 0.
Câu 6.(1,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) và
đường thẳng ∆:
x y z1 1
2 1 2
+ −
= =
−
. Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm B và cắt đường
thẳng ∆ tại điểm C sao cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ nhất.
Câu 7.(1,0 điểm). Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ với A’.ABC là hình chóp tam giác đều
cạnh đáy AB = a; cạnh bên AA’ = b. Gọi
α
là góc giữa hai mp(ABC) và mp(A’BC).
Tính
tan
α
và thể tích chóp A’.BCC’B’.
Câu 8.(1,0 điểm) :Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1

xy
x y
x y
x y x y

+ + =

+


+ = −

Câu 9: (1,0 điểm) Cho
0, 0, 1x y x y
> > + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
1 1
x y
T
x y
= +
− −
ĐỀ SỐ 32
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
2
y 2x(1 x )= −
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi A, B là các giao điểm của (C) với trục hoành ( khác gốc tọa độ O). Tìm các

điểm I thuộc (C) sao cho tam giác IAB vuông tại I.
Câu 2.(1,0 điểm)
1. Giải phương trình
2sin 2x 1 4sin x
6
π
 
− + =
 ÷
 
2. Giải hệ phương trình:
( ) ( )
x y
3 3
x y x y
log x log y 1

+ = −


− =


Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân
( )
1
2
3
0
x x

I dx
x 1
+
=
+
∫
Câu 4.(1,0 điểm):
1. Trong một lớp học có 3 tổ: tổ I có 3 bạn, tổ II có 4 bạn, tổ III có 5 bạn. Hỏi có bao
nhiêu cách sắp các bạn của cả 3 tổ đứng thành hàng ngang sao cho các bạn tổ I đứng cạnh
nhau, các bạn tổ III đứng cạnh nhau nhưng không có hai bạn nào của tổ I và III đứng cạnh
nhau.
2. Chứng minh rằng số phức
1 z
1 z
−
+
là số ảo nếu và chỉ nếu
z 1 và z 1.= ≠ −
Câu 5.(1.0 điểm)
Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn
( )
2
2
(C) : x 5 y 20− + =
và đường thẳng
d : x y 3 0+ + =
.Tìm các điểm M thuộc (C) và N thuộc d sao cho hai điểm M,N đối xứng nhau
qua trục Oy.
Câu.6(1,0 điểm):
Trong không gian Oxyz,cho đường thẳng

x 1 y 2 z
d :
1 1 2
− +
= =
−
và hai điểm A(1;4;2) và
B(-1;2;4). Viết phương trình đường thẳng d’ qua A, cắt d và khoảng cách từ điểm B đến đường
thẳng d’ đạt giá trị lớn nhất.
Câu 7.(1,0 điểm):
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA’= AB= a.
Tính phần thể tích chung của hai khối chóp A.BB’C’C và A’.BB’C’C.
Câu 8.(1,0 điểm):
Giải hệ phương trình :
2 2
4 2 2
2 3 15 0
2 4 5 0
x y x y
x y x y

+ + − =


+ − − − =


Câu 9.(1,0 điểm):
Cho a, b, c là 3 cạnh một tam giác có chu vi bằng 3.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

( ) ( ) ( )
3 3 3
a b c c a b b c a
P
3c 3b 3a
+ − + − + −
= + +


ĐỀ SỐ 33
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số
2
1
x
y
x
−
=
−
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên;
2. Hãy lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm
( )
3; 1M −
và cắt đồ thị (C) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho
3MB MA
=
Câu 2.(1,0 điểm)

1. Giải phương trình
( )
( )
sin 3 cos3 sin 2sin 2 1 4cos 1 3x x x x x
− = − + −
2. Giải bất phương trình
3
2 3 1 8 3 1 5x x
+ ≥ − −

( )
x∈¡
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân
( )
1
2 1 ln 2 4
ln 1
e
x x x
I dx
x x x
+ + +
=
+ +
∫
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số thực
,b c
sao cho số phức

( )
( )
( )
( )
12
6
6
1 3 2
1 3 1
i i
i i
+ −
− +

là nghiệm của phương trình
2
8 64 0.z bz c+ + =
.
2. Một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Thầy giáo chủ nhiệm chọn ra 5 học
sinh để lập một tốp ca hát chào mừng ngày 30 tháng 4. Tính xác suất sao cho trong đó
có ít nhất một học sinh nữ.
Câu 5.(1,0 điểm) :
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxy), cho đường tròn (C) và đường thẳng
(d) lần lượt có phương trình
( ) ( )
2 2
2 1 8x y− + + =
và
2 3 0x y
− + =

. Cho hình thoi ABCD ngoại
tiếp đường tròn (C) và điểm A thuộc đường thẳng (d). Hãy tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D; biết
rằng
2BD AC
=
và tung độ của điểm A không nhỏ hơn 2.
Câu 6.(1,0 điểm)
Trong không gian với hệ trục tọa độ vuông góc (Oxyz), cho 3 điểm
( ) ( ) ( )
1;2; 1 , 2;1;1 ; 0;1;2A B C
−
và đường thẳng (d) có phương trình là:
( )
1 1 2
:
2 1 2
x y z
d
− + +
= =
−
.
Hãy lập phương trình đường thẳng
( )
∆
đi qua trực tâm của tam giác ABC, nằm trong mặt
phẳng (ABC) và vuông góc với đường thẳng (d).
Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại
đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng

0
45
, góc giữa mặt phẳng (SAB) và
mặt phẳng đáy bằng
0
60
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai
đường thẳng CD và SA bằng
6a
.
Câu 8.(1,0 điểm): Giải hệ phương trình
( )
( ) ( )
2 2
2 2 2 2
2 6 2 2 3 0
3 3 2
x y y y
x y x xy y x y

+ − − + + =


− + + + = + +



( )
,x y ∈¡
Câu 9.(1,0 điểm): Cho

, ,x y z
là các số thực dương thoả mãn
x y z≥ ≥
và
3x y z+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
3
x z
P y
z y
= + +

ĐỀ SỐ 34
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
)(H
của hàm số
.
1
12
+
+−
=
x
x
y
2. Tìm m để đường thẳng
mxyd +−=:
cắt

)(H
tại hai điểm A, B thỏa mãn
22=AB
.
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Giải phương trình
.cos2cos3cos1sin2sin3sin xxxxxx
−+=+++
2. Giải bất phương trình
.2
4
4
27
−+>
−
+
x
x
x
x
xx
Câu 3.(1,0 điểm)
Tính tích phân
.d
2
2ln
0
∫
++
=

−
x
ee
x
I
xx
Câu 4.(1,0 điểm)
1. Tính hệ số của
4
x
trong khai triển biểu thức
),0(,)
1
1(3 >






−+ x
x
x
n
biết rằng n là số
nguyên dương thỏa mãn
.383
3
1
2

2
1
1 +++
=+
nnn
CCC

2. Giả sử
z
là số phức thỏa mãn
.042
2
=+− zz
Tìm số phức
.
2
31
7








+
−+
=
z

z
w
Câu 5.(1,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ
,Oxy
cho parabol
xyP 2:)(
2
=
và điểm
).0;2(K
Đường thẳng d đi qua K cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N.
Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OMN nằm trên đường thẳng d.
Câu 6.(1,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ
,Oxyz
cho mặt phẳng
052:)( =+−+ zyxP
và đường
thẳng
.
1
3
1
1
2
3
:
−
=

+
=
+ zyx
d
Gọi
'd
là hình chiếu vuông góc của d lờn (P) và E là giao điểm
của d và (P). Tìm tọa độ điểm F thuộc (P) sao cho EF vuông góc với
'd
và
.35=EF

Câu 7.(1,0 điểm)
Cho hình lăng trụ
1 1 1
.ABC A B C
có M là trung điểm cạnh AB,
·
0
2 , 90BC a ACB= =
và
·
0
60 ,ABC =
cạnh bên
1
CC
tạo với mặt phẳng
)(ABC
một góc

,45
0
hình chiếu vuông góc của
1
C

lờn mặt phẳng
)(ABC
là trung điểm của CM. Tính thể tích khối lăng trụ đó cho và góc tạo bởi hai
mặt phẳng
)(ABC
và
).(
11
AACC
Câu 8.(1,0 điểm):
Giải hệ phương trình :
2 2 3
2 2 2
5 4 3 2( ) 0
( ) 2 ( )
x y xy y x y
xy x y x y

− + − + =


+ + = +



Câu 9.(1,0 điểm)
Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn
.3≤++ zyx
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

.
111222
222222333
xzxzzyzyyxyxzyx
P
+−
+
+−
+
+−
+++=
ĐỀ SỐ 35
Câu 1. Cho hàm số
3 2
(2 1) 1y x m x m= − + + − −
(m là tham số).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi
1.m =
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị của hàm số đó chi tiếp xúc với đường
thẳng
2 1.y mx m= − −
Câu 2.
1.Giải phương trình
( )

( )
2
3 2cos cos 2 3 2cos sin 0x x x x+ − + − =
.
2.Giải hệ phương trình
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y

+ + − + =


+ =


(
,x y ∈¡
)
Câu 3.(1,0 điểm)
Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
1,
x
y e= +
trục hoành và hai đường
thẳng
ln3, ln8.x x= =
Câu 4.(1,0 điểm):
1. Tìm hệ số của
4

x
trong khai triển
2
(1 3 )
n
x x+ −
,
Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn
1 2 3
156.
n n n
A A A+ + =
2. Giải phương trình
2 4
2 16
2 2
3
log ( 5) log | 1| 1 log ( 3 2)
2
x x x x+ + − = + − +
Câu 5.(1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với các đường thẳng chứa đường cao
kẻ từ B, phân giác trong kẻ từ A lần lượt có phương trình
33 4 0, 12 0.x y x y+ − = + − =
Biết rằng
điểm
(0;2)M
là một điểm nằm trên đường thẳng AB và cách đỉnh C một khoảng bằng
2 10,

tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.
Câu 6.(1,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm
(3;2;1),A
mặt phẳng
( ) : 2 0P x y z+ + + =
và
đường thẳng
1
1
1 2 1
: .
y
x z
−
+
= =
−
∆
Viết phương trình của đường thẳng d đi qua A, cắt
∆
và
( )P

theo thứ tự tại B và C sao cho A là trung điểm BC.
Câu 7.(1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ
.ABC A B C
′ ′ ′
có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của đỉnh

A
′
trên mặt
phẳng
( )ABC
trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng
BC và
AA
′
bằng
3
4
,
a
hãy tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của thiết diện khi cắt
lăng trụ bởi mặt phẳng đi qua BC vuông góc với
AA
′
.
Câu 8.(1,0 điểm) : Giải hệ phương trình:
( ) ( )
3 7 1 2 1
2 4 5
x x y y y
x y x y
− + = − −


+ + + =



Câu 9.(1,0 điểm).
Cho các số thực
, ,a b c
bất kỳ. Chứng minh rằng
2 2 2 2
( 2)( 2)( 2) 3( )a b c a b c+ + + ≥ + +
ĐỀ SỐ 36
Câu 1.(2,0 điểm)
Cho hàm số y = - x
3
+ 3x
2
- 1.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đường thẳng (d): y = 3 các điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C).
Câu 2.(2,0 điểm)