bài giảng Cơ học kỹ thuật 1

Cơ học kỹ thuật 1
Cơ học kỹ thuật 1
(3 TC)
(3 TC)
Bộ môn Cơ học – Khoa Cơ khí
1
2
Nội dung
Nội dung

Chương 1: Giới thiệu về tĩnh học

Chương 2: Các phép toán cơ bản với hệ lực

Chương 3: Thu gọn hệ lực

Chương 4: Phân tích cân bằng phẳng

Chương 5: Cân bằng trong không gian ba chiều

Chương 6: Dầm và cáp

Chương 7: Ma sát khô

Chương 8: Trọng tâm và tải trọng phân bố

Chương 9: Mô men và tích quán tính diện tích

Chương 10: Công ảo và thế năng
3
Tài liệu tham khảo

Tài liệu tham khảo
1. Cơ học kỹ thuật, tập 1 – Nhà xuất bản Giáo dục
2. Cơ học, tập 1 – Nhà xuất bản Giáo dục
3. Cơ sở cơ học kỹ thuật 1 – Nhà xuất bản ĐHQGHN
4. Bài tập cơ học, tập 1 – Nhà xuất bản Giáo dục
4
Các thành phần điểm
Các thành phần điểm

1. Điểm kiểm tra thường xuyên (kiểm tra, thảo luận,
…): 50%

2. Điểm thi cuối kỳ : 50%
5
Chương 1: Giới thiệu về tĩnh học
Chương 1: Giới thiệu về tĩnh học
1.1. Giới thiệu
1.2. Cơ học Newton
1.3. Những tính chất cơ bản của véc tơ
1.4. Thể hiện véc tơ bằng sử dụng các thành
phần vuông góc
1.5. Nhân véc tơ
6
1.1. Giới thiệu
1.1. Giới thiệu

Cơ học kỹ thuật là gì?
Cơ học là một nhánh của vật lý mà ở đó xem xét sự tác động
của lực vào vật thể hoặc chất lỏng làm cho nó đứng yên
hoặc chuyển động.

Tương ứng, chủ đề chính trong cơ học là tĩnh học và động
lực học.
Tĩnh học nghiên cứu trạng thái cân bằng của vật, tức là
những vật hoặc đứng yên hoặc chuyển động với vận tốc
không đổi; trong khi đó động lực học nghiên cứu các vật
chuyển động có gia tốc.
Cơ học kỹ thuật là nhánh kỹ thuật áp dụng nguyên lý cơ học
để thiết kế kỹ thuật .
7

Lịch sử phát triển
Các tác phẩm của Archimedes (287-212B.C): đòn bẩy,
ròng rọc, mặt phẳng nghiêng,…
Galilei (1564-1642): con lắc đơn, vật thể rơi
Newton (1642-1727): 3 định luật và định luật hấp dẫn
Euler, D’Alembert, Lagrange: phát triển, sử dụng cho
đến nay
8
1.2. Các khái niệm cơ bản
1.2. Các khái niệm cơ bản

Các khái niệm cơ bản:
Chiều dài: chiều dài được sử dùng để thiết lập vị trí
của một điểm trong không gian và do đó dùng để xác
định kích thước của hệ vật lý.
Thời gian: thời gian được quan niệm là sự nối tiếp của
các sự kiện.
Khối lượng: khối lượng là một thuộc tính của vật chất,
chúng được sử dụng để so sánh tác động của một vật
này với một vật khác.

Lực: lực được xem như là tác dụng “đẩy” hay “kéo”
của một vật lên một vật khác.
9
Sự lý tưởng hóa: Các mô hình hay là sự lý tưởng hóa được
sử dụng trong cơ học nhằm đơn giản hóa việc áp dụng các
lý thuyết.
Chất điểm: Một chất điểm là một vật có khối lượng nhưng
bỏ qua kích thước.
Vật rắn tuyệt đối: Một vật rắn tuyệt đối có thể xem như là
tập hợp của một số lượng lớn các chất điểm, trong đó
khoảng cách giữa các chất điểm là không đổi trong cả trước
và sau khi chịu tác dụng của lực.
Lực tập trung: Một lực tập trung biểu diễn tác dụng của một
lực với giả thiết là lực đó tác dụng lên một vật thể tại một
điểm.
10

Các định luật của Newton
Định luật 1:
Một chất điểm ban đầu ở trạng thái đứng yên hoặc
chuyển động trên một đường thẳng với vận tốc không đổi sẽ
giữ nguyên trạng thái ban đầu nếu như chất điểm không
chịu tác dụng bởi một lực không cân bằng.
Định luật 2:
Một chất điểm dưới tác dụng của một lực không cân
bằng F sẽ chuyển động với một gia tốc a có cùng phương
chiều với lực tác dụng và có cường độ tỉ lệ thuận với lực tác
dụng.
F = ma
11

Định luật 3:
Các lực tương hỗ là các lực tác dụng và phản tác dụng
giữa hai chất điểm là bằng nhau về giá trị, ngược chiều và
cộng tuyến.
12
•
Hệ qui chiếu quán tính
Một hệ quy chiếu quán tính (được biết đến như hệ quy chiếu
Newton hoặc Galilean) là một hệ tọa độ cố định bất kì mà ở
đó định luật Newton đối với chất điểm chuyển động có
nghiệm đúng.
Trong hầu hết các thiết kế ứng dụng trên bề mặt trái đất, một
hệ quy chiếu quán tính có thể được xấp xỉ với độ chính xác
chấp nhận được bằng cách gắn hệ trục tọa độ với trái đất.

Đơn vị và thứ nguyên
Tiêu chuẩn của phép đo được gọi là đơn vị. Gới hạn thứ
nguyên liên quan tới dạng của phép đo, bất chấp đơn vị
được sử dụng.
Ví dụ, kilogram và m/s là các đơn vị, trong khi khối lượng
và chiều dài/ thời gian là các thứ nguyên.
Trong tài liệu này, chúng ta sử dụng hệ thống đơn vị SI .
Thứ nguyên cơ bản trong hệ thống SI là khống lượng [M],
chiều dài [L] và thời gian [T]; với các đơn vị cơ bản là
kilogram (kg), mét (m) và giây (s).
Ví dụ, thứ nguyên của vận tốc là [L/T], đơn vị của vận tốc
là ft/s, m/s, v.v
13

Khối lượng, lực và trọng lượng

F = ma (1.1)
- Cho một hệ thống hấp dẫn [FLT], đồng nhất thứ nguyên của
phương trình (1.1) đòi hỏi thứ nguyên của khối lượng phải là
- Cho một hệ thống đơn vị thuần túy [MLT], đồng nhất thứ
nguyên của phương trình (1.1) đối với thứ nguyên của lực
Trọng lực là lực hấp dẫn tác dụng lên một vật:
14

Sự chuyển đổi đơn vị

Định luật hấp dẫn
Hai chất điểm sẽ hấp dẫn nhau bởi một lực có độ lớn F tác
dụng dọc theo đường thẳng nối hai chất điểm
số G là hằng số hấp dẫn, G = 6.67×10
-11
m
3
/(kg.s
2
).
15

Ví dụ 1.1: Chuyển đổi 2×10
5
N/mm
2
thành GPa ( 1 Pa = 1
N/m
2
)

Giải:
16
5
9
5 2
2
2
2 10
10
2 10 200 / 200
1000
GN
N
GN m GPa
mm
m
 
×
 
 
× = = =
 
 
 
17

Ví dụ 1.2: Gia tốc a của một chất điểm có quan hệ với vận
tốc v, tọa độ x của nó và thời gian t bằng phương trình
(a)
Trong đó A và B là các hằng số. Thứ nguyên của gia tốc là

chiều dài trên đơn vị thời gian bình phương, đó là, [a] =
[L/T
2
]. Thứ nguyên của các biến khác là [v] = [L/T], [x] =
[L], và [t] = [T]. Suy ra thứ nguyên của A và B nếu phương
trình (a) là thứ nguyên thuần nhất.
Giải:


18
3 2
a Ax t Bvt= +
3 2 2 3
1 1
[A]=
[L ][T] [L ]
L
T T
 
→ =
 
 
2 2 2
2
[Bvt ]=[B][v][t ]=[B] [ ]=
L L
T
T T
   
   

   
2 2 3
1 1
[B]=
L T
T L T T
      
→ =
      
      

Ví dụ 1.3: Tìm lực hấp dẫn tác động bởi trái đất lên người
nặng 70kg , người này ở độ cao so với bề mặt trái đất bằng
bán kính của trái đất. Khối lượng và bán kính của trái đất
tương ứng là Me = 5.9742 × 10
24
kg và Re = 6378km.
Giải
19
2
.
(2Re)
m Me
F G=
24
11
3 2
(70).(5.9742 10 )
(6.67 10 ) 171.4
[2(6378 10 )]

F N
−
×
→ = × =
×
1.3. Tính chất cơ bản của véc tơ
1.3. Tính chất cơ bản của véc tơ

Hai véc tơ có thể cộng với nhau theo quy tắc hình bình hành
20

Véc tơ đơn vị : là véc tơ có độ lớn bằng 1. Do đó, nếu
λ
biểu
diễn cho một véc tơ đơn vị (|
λ
|=1) có hướng giống với véc tơ
A, chúng ta có thể viết:
A = A.
λ

Ví dụ 1.4: Hình (a) chỉ ra vị trí của hai véc tơ với độ lớn
A=60m và B=100m. Xác định kết quả R = A+B sử dụng
phương pháp giải tích, sử dụng quy luật tam giác.
21

Ví dụ 1.5: véc tơ lực thẳng đứng P có độ lớn 100kN tác động
vào hệ thống chỉ ra trên hình (a). Phân tích P thành các
thành phần nằm dọc theo phương AB và AC của dàn.
22

1.4. Biểu diễn véc tơ theo các thành phần vuông góc
1.4. Biểu diễn véc tơ theo các thành phần vuông góc
23
Nếu một véc tơ A được biểu diễn thành các thành phần vuông
góc, nó có thể được viết như sau:
24
Trong đó:
A
x
i, A
y
j, A
z
k là các véc tơ thành phần của A.
Các thành phần vô hướng của A là
Độ lớn của A là
Côsin chỉ hướng
Có thể viết:

Véc tơ vị trí tương đối:
25