Chuyen de boi duong HSG ly 8

Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Chuyên đề I:
máy cơ đơn giản
Phần I: Phơng pháp giải bài tập máy cơ đơn giản
1- Định hớng chung:
Bài tập về đòn bẩy rất đa dạng nhng để làm các bài tập đó trớc tiên ngời học phải nắm vững đợc các
khái niệm cơ bản nh: Khái niệm đòn bẩy, cánh tay đòn của lực.
Ngoài việc nắm vững khái niệm, ngời học cũng phải biết xác định các lực tác dụng lên đòn bẩy và
nắm đợc điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
Khi đã hiểu rõ các khái niệm thì việc tiến hành giải bài toán sẽ thuận lợi hơn.
Với mỗi bài toán về đòn bẩy, cần phải phân tích cụ thể nh :
* Đâu là điểm tựa của đòn bẩy?
Việc xác định điểm tựa cũng không đơn giản vì đòn bẩy có nhiều loại nh :
- Điểm tựa nằm trong khoảng hai lực (Hình A)
Hình A
- Điểm tựa nằm ngoài khoảng hai lực (Hình B)

Hình B
- Ngoài ra trong một bài toán về đòn bẩy còn có thể có nhiều cách chọn điểm tựa ví dụ nh hình C


Hình C
Ta thấy, hình C có thể chọn điểm tựa tại điểm B khi này có hai lực tác dụng lên đòn bẩy đó là lực F
tại điểm O và lực thứ hai là lực căng T tại điểm A.
Cũng có thể chọn điểm tựa tại điểm A khi này cũng có hai lực tác dụng lên đòn bẩy là lực kéo F tại
điểm O và phản lực tại B.
* Các lực tác dụng lên đòn bẩy có phơng chiều nh thế nào?
* Xác định cánh tay đòn của các lực
Theo định nghĩa : Khoảng cách giữa điểm tựa O và phơng của lực gọi là cánh tay đòn của lực.
Việc xác định cánh tay đòn của lực rất quan trọng vì nếu xác định sai sẽ dẫn đến kết quả sai. Trên thực tế

học sinh rất hay nhầm cánh tay đòn với đoạn thẳng từ điểm tựa đến điểm đặt của lực.
Sau khi phân tích có thể áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán.
2. Phân loại bài tập và phơng pháp giải bài tập.
Bài tập về Đòn bẩy có rất nhiều loại cụ thể có thể chia ra làm nhiều loại nh sau:
Loại 1: Xác định lực và cánh tay đòn của lực
Bài toán1:
Ngời ta dùng một xà beng có dạng nh hình vẽ để nhổ một cây đinh cắm sâu vào gỗ.
a) Khi tác dụng một lực F = 100N vuông góc với OB tại đầu B ta sẽ nhổ đợc đinh. Tính lực giữ của gỗ
vào đinh lúc này ? Cho biết OB bằng
10 lần OA và = 45
0
.
b) Nếu lực tác dụng vào đầu B
vuông góc với tấm gỗ thì phải tác
dụng một lực có độ lớn bằng bao
nhiêu mới nhổ đợc đinh?
* Phơng pháp :

Đinh Quang Thanh
O
F
1
F
2
O
F
1
F
2
F

C
F
F

A
O
B
H
OB
A
F
T
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Xác định cánh tay đòn của lực F và F
C

Vì F
C
vuông góc với OA nên OA là cánh tay đòn của F
C

a) Vì F vuông góc với OB nên OB là cánh tay đòn của F
b) Vì F có phơng vuông góc với mặt gỗ nên OH là cánh tay đòn của F

sau khi đã xác định đúng lực
và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy và tính đợc các đại lợng cần tìm
Lời giải:
a) Gọi F
C

là lực cản của gỗ. Theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có:
F
C
. OA = F.OB
F
C
=
NNF
OA
OBF
100010.10010.
.
===
b) Nếu lực F

vuông góc với tấm gỗ, lúc này theo quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có:
F
C
.OA = F

.OH
Với
2
OB
OH =
( vì OBH vuông cân)
=>
21001000.2.
.10
2.

.
'
===
OA
OA
OB
FOA
F
C
(N)
Đ/S: 1000 N;
2100
Bài toán 2:
Hai bản kim loại đồng chất tiết diện đều có cùng chiều dài l = 20cm và cùng tiết diện nhng có trọng
lợng riêng khác nhau d
1
= 1,25 d
2
. Hai bản đợc hàn dính lại ở một đầu O và đợc treo bằng sợi dây. Để
thanh nằm ngang ngời ta thực hiện hai biện pháp sau:
a) Cắt một phần của thanh thứ nhất và đem đặt lên chính giữa của phần còn lại. Tìm chiều dài phần bị
cắt.
b) Cắt bỏ một phần của bản thứ nhất. Tìm phần bị cắt đi.
* Phơng pháp:
Trong mỗi lần thực hiện các biện pháp cần xác định lực tác dụng và cánh tay đòn của lực.
+ ở biện pháp 1: Vì cắt một phần của bản thứ nhất và lại đặt lên chính giữa của phần còn lại nên lực
tác dụng không thay đổi, cánh tay đòn của lực này thì thay đổi.
+ ở biện pháp 2: Do cắt bỏ một phẩn của bản thứ nhất nên cả lực và cánh tay đòn của lực đều thay
đổi.
- Khi xác định đợc lực và cánh tay đòn của lực ta áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy vào giải

bài toán:
Lời giải:
a) Gọi x là chiều dài phần bị cắt. Do đó đợc đặt lên chính giữa của phần còn lại nên trọng lợng của
bản thứ nhất không thay đổi
Vì thanh nằm cân bằng nên ta có:
2
.
2
.
21
l
P
xl
P =

Gọi S là tiết diện của mỗi bản, ta có:
2
.
2
.
21
l
sld
xl
sld =

=> d
1
(l-x) = d
2

(l)

l
d
d
x )1(
1
2
=
Với d
1
= 1,25 d
2
l = 20
=>
420)8,01(20).
25,1
1(
2
2
===
d
d
x
Vậy chiều dài phần bị cắt là: 4 cm
b) Gọi y là phần bị cắt bỏ đi trọng lợng còn lại của bản là

Đinh Quang Thanh
O
l

x
l
l
O
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

l
yl
PP

= .
1
'
1
Do thanh cân bằng nên ta có:
2
.
2
.
2
'
1
l
P
yl
P =

=>
2
.)

2
)((
21
l
sld
yl
ylsd =


=>
2
1
2
2
)( l
d
d
yl =

0)1(2
2
1
2
2
=+ l
d
d
lyy
=>
08040

2
=+ yy


= 400 80 = 320 =>
89,1758 =

5820
1
+=y
> 20 cm
= 5820
1
y
20 17,89 =
2,11 (cm)
Vậy chiều dài phần bị cắt bỏ là 2,11 cm
ĐS: 4 cm; 2,11 cm
Loại 2: Chọn điểm tựa của đòn bẩy
Bài toán 1: Một chiếc xà không đồng chất dài l = 8 m, khối lợng 120 kg đợc tì hai đầu A, B lên hai
bức tờng. Trọng tâm của xà cách đầu A một khoảng GA = 3 m. Hãy xác định lực đỡ của tờng lên các đầu
xà
* Phơng pháp:
- Do xà có hai điểm tựa (hai giá đỡ) xà chịu tác dụng của ba lực F
A
, F
B
và P. Với loại toán này cần
phải chọn điểm tựa
- Để tính F

A
phải coi điểm tựa của xà tại B.
- Để tính F
B
phải coi điểm tựa của xà tại A.
áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy cho từng trờng hợp để giải bài toán.
Với loại toán này cần chú ý: các lực nâng và trọng lực còn thoả mãn điều kiện cân bằng của lực theo
phơng thẳng đứng có nghĩa P = F
A
+ F
B
.
Bài giải:
Trọng lợng của xà bằng: P = 10.120 = 1200 (N)
Trọng lợng của xà tập trung tại trọng tâm G của xà.
Xà chịu tác dụng của 3 lực F
A
, F
B
, P
Để tính F
A
ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại B. Để xà đứng yên ta có:
F
A
.AB = P.GB =>
750
8
3
1200. ===

AB
GB
PF
A
(N)
Để tính F
B
ta coi xà là một đòn bẩy có điểm tựa tại A xà đứng yên khi:
F
B
.AB = P.GA = >
450
8
3
1200. ===
AB
GA
PF
B
(N)
Vậy lực đỡ của bức tờng đầu A là 750 (N), của bức tờng đầu B là 450 (N).
ĐS: 750 (N), 450 (N)
Bài toán 2: (áp dụng)
Một cái sào đợc treo theo phơng nằm ngang bằng hai sợi dây AA và BB. Tại điểm M ngời ta treo
một vật nặng có khối lợng 70 kg. Tính lực căng của các sợi dây AA và BB.
Cho biết: AB = 1,4 m; AM = 0,2m.
Bài giải:
Trọng lợng của vật nặng là:
P = 10.70 = 700 (N)
Gọi lực căng của các sợi dây AA

và BB

lần lợt là: T
A
và T
B
.
Cái sào chịu tác dụng của 3 lực T
A
, T
B
và P.
Để tính T
A
coi sào nh một đòn bẩy có điểm tựa tại B.
Để sào nằm ngang ta có:
T
A
.AB = P.MB
=>
600
4,1
)2,04,1(
.700
.
=

==
AB

MBP
T
A
(N)

Đinh Quang Thanh
P
F
B
F
A
BA
G
P
M
A
B
T
B
T
A
B

A

Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Để tính T
B
coi A là điểm tựa. Để sào nằm ngang ta có:

T
B
.AB = P.MA
=>
100
4,1
2,0
.700
.
===
AB
MAP
T
A
(N)
Vậy: Lực căng của sợi dây AA

là 600 (N)
Lực căng của sợi dây BB

là 100 (N)
ĐS: 600 (N); 100 (N)
Loại 3: Khi đòn bẩy chịu tác dụng của nhiều lực
* Phơng pháp:
- Xác định tất cả các lực tác dụng lên đòn bẩy
- Xác định các lực làm đòn bẩy quay theo cùng một chiều
áp dụng quy tắc sau:
Đòn bẩy sẽ nằm yên hoặc quay đều, nếu tổng tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay trái bằng tổng
tác dụng của các lực làm đòn bẩy quay phải
Bài toán 1:

Một chiếc xà đồng chất tiết diện đều. Khối lợng 20 kg, chiều dài 3 m. Tì hai đầu lên hai bức tờng.
Một ngời có khối lợng 75 kg đứng cách đầu xà 2m. Xác định xem mỗi bức tờng chịu tác dụng một lực
bằng bao nhiêu?
Bài giải:

Các lực tác dụng lên xà là:
- Lực đỡ F
A
, F
B
- Trọng lợng của xà P = 10.20 = 200 (N)
- Trọng lợng của ngời P
1
= 10.75 = 750 (N)
Vì xà đồng chất tiết diện đều nên trọng tâm của xà sẽ ở chính giữa xà
=> GA = GB = 1,5 m
Giả sử ngời đứng ở O cách A là OA = 2 m
Để tính F
B
coi đầu A là điểm tựa, áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy khi có nhiều lực tác dụng ta
có:
F
B
.AB = P.AG + P
1
.AO
=>
600
3
2.7505,1.200

1
=
+
=
+
=
AB
AOPAGP
F
B
(N)
F
A
.AB = P.GB + P
1
.OB
=>
350
3
1.7505,1.200

1
=
+
=
+
=
AB
OBPGBP

F
A
(N)
Vậy mỗi tờng chịu tác dụng một lực là 600 (N) với tờng A và 350 (N) với tờng B
ĐS: 600 (N), 350 (N)
Bài toán 2:
Một ngời muốn cân một vật nhng trong tay không có cân mà
chỉ có một thanh cứng có trọng lợng P = 3N và một quả cân có
khối lợng 0,3 kg. Ngời ấy đặt thanh lên một điểm tựa O trên vật
vào đầu A. Khi treo quả cân vào đầu B thì thấy hệ thống cân bằng
và thanh nằm ngang. Đo khoảng cách giữa vật và điểm tựa thấy
lOA
4
1
=
và
lOB
2
1
=
Hãy xác định khối lợng của vật cần cân.
Bài giải
Các lực tác dụng lên thanh AC
- Trọng lợng P
1
, P
2
của các vật treo tại A và B
- Trọng lợng P của thanh tại trung điểm của thanh
4

l
OI =
thanh cân bằng
P
1
= OA = P.OI + P
2
.OB
=> P
1
=
OA
OBPOIP
2
+

Đinh Quang Thanh
P
P
1
F
B
F
A
BA
O G
A
O
B
C

C
P
2
P
P
1
IO
C
B
A
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Với P
2
= 10 m
P
2
= 10.0,3 = 3 (N)
9
4
2
.3
4
.3
.3.3
1
=
+
=
+

l
ll
OA
OBOI
P
(N)
Khối lợng của vật là: m =
9,0
10
9
10
1
==
P
(kg)
ĐS: 0,9 kg
Loại 4: Lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật treo ở đòn bẩy
Với dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimét cần nhớ một số công thức hay sử dụng:
F = d.V. Trong đó: F là lực đẩy Acsimét
D là trọng lợng riêng của chất lỏng
V là thể tích chất lỏng bị vật chiếm chỗ
Cần nhớ các quy tắc hợp lực
+ Hợp lực của hai lực F
1
, F
2
cùng phơng ngợc chiều có độ lớn là:
F = | F
1
- F

2
|
+ Hợp lực của hai lực F
1
, F
2
cùng phơng cùng chiều có độ lớn là
F = F
1
+ F
2
* Phơng pháp giải của dạng toán liên quan đến lực đẩy Acsimet
- Khi cha nhúng vật vào trong chất lỏng, đòn bẩy thăng bằng xác định lực, cánh tay đòn và viết đợc
điều kiện cân bằng của đòn bẩy.
- Khi nhúng vào trong một chất lỏng, đòn bẩy mất cân bằng. Cần xác định lại điểm tựa, các lực tác
dụng và cánh tay đòn của các lực. Sau đó áp dụng điều kiện cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán.
Bài toán 1: (áp dụng)
Hai quả cầu A, B có trọng lợng bằng nhau nhng làm bằng hai chất khác nhau, đợc treo vào đầu của
một đòn cứng có trọng lợng không đáng kể và có độ dài l = 84cm. Lúc đầu đòn cân bằng. Sau đó đem
nhúng cả hai quả cầu ngập trong nớc. Ngời ta thấy phải dịch chuyển điểm tựa đi 6 cm về phía B để đòn trở
lại thăng bằng. Tính trọng lợng riêng của quả cầu B nếu trọng lợng riêng của quả cầu A là d
A
= 3.10
4
N/m
3
,
của nớc là d
n
= 10

4
N/m
3
Bài giải:
Vì trọng lợng hai quả cầu cân bằng
nhau nên lúc đầu điểm tựa O ở
chính giữa đòn: OA = OB = 42 cm
Khi nhúng A, B vào nớc
O'A = 48 cm, O'B = 36 cm
Lực đẩy Acsinet tác dụng lên A và B là:
A
nA
d
P
dF .=
dB
P
dF
nB
.=
Hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: P F
A
Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: P F
B
Để đòn bẩy cân bằng khi A, B đợc nhúng trong nớc ta có:
(P F
A
). O

A = (P F

B
).O

B
Hay các giá trị vào ta có:
32)(48)(
dB
P
dP
d
P
dP
n
A
n
=

2)1(3)1(
dB
d
d
d
n
A
n
=

4
44
44

10.9
10.310.4
10.3.10.3
4
3
=

=

=
An
An
B
dd
dd
d
(N/m
3
)
Vậy trọng lợng riêng của quả cầu B là: d
B
= 9.10
4
(N/m
3
)
ĐS: 9.10
4
(N/m
3

)
Bài toán 2: (áp dụng)

Đinh Quang Thanh
F
B
F
A
P
P
O
O

B
A
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Hai quả cầu cân bằng nhôm có cùng khối lợng đợc treo vào hai đầu A, B của một thanh kim loại
mảnh nhẹ. Thanh đợc giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm giữa O của AB. Biết OA = OB = l = 25 cm.
Nhúng quả cầu ở đầu B vào nớc thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại ta phải dời điểm
treo O về phía nào? Một đoạn bao nhiêu? Cho khối lợng riêng của nhóm và nớc lần lợt là: D
1
= 2,7 g/cm
3
;
D
2
= 1 g/cm
3
Bài giải:

Khi quả cầu treo ở B đợc nhúng vào nớc, ngoài trọng lợng P nó còn chịu tác dụng của lực đẩy
Acsimet nên lực tổng hợp giảm xuống. Do đó cần phải dịch chuyển điểm treo về phía A một đoạn x để cho
cánh tay đòn của quả cầu B tăng lên.
Vì thanh cân bằng trở lại nên ta có:
P.(l-x) = (P-F)(l+x)
10D
1
V(l-x) = (10D
1
V 10D
2
V)(l+x)
(với V là thể tích của quả cầu)
D
1
(l-x) = (D
1
=D
2
)(l+x)
(2D
1
-D)x=D
2
l

55,525.
17,2.2
1
2

21
2
=

=

= l
DD
lD
x
(cm)
Vậy cần phải dịch điểm treo O về phái A một đoạn x = 5,55 cm
ĐS: 5,55 cm
Loại 5: Các dạng khác của đòn bẩy
Đòn bẩy có rất nhiều dạng khác nhau. Thực chất của các loại này là dựa trên quy tắc cân bằng của
đòn bẩy. Do vậy phơng pháp giải cơ bản của loại này là:
- Xác định đúng đâu là điểm tựa của đòn bấy. Điểm tựa này phải đảm bảo để đòn bẩy có thể quay
xung quanh nó.
- Thứ hai cần xác định phơng, chiều của các lực tác dụng và cánh tay đòn của các lực
- Cuối cùng áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy để giải bài toán
Bài tập áp dụng
Bài toán 1:
Một thanh AB có trọng lợng P =
100 N
a) Đầu tiên thanh đợc đặt thẳng
đứng chịu tác dụng của một lực F = 200
N theo phơng ngang. Tìm lực căng của
sợi dây AC. Biết AB = BC
b) Sau đó ngời ta đặt thanh nằm ngang gắn vào tờng nhờ bản lề tại B. Tìm lực căng của dây AC lúc
này? (AB = BC)

Bài giải:
a) Do lực P đi qua điểm quay B nên không ảnh hởng đến sự quay (vì P chính là điểm tựa).
Thanh AB chịu tác dụng của lực T và F
Lực F có cánh tay đòn là AB
Lực T có cánh tay đòn là BH
Để thanh cân bằng ta có: F.AB = T.BH
Với BH =
2
2
AB

(với H là tâm hình vuông mà ABC là nửa hình vuông đó)
Từ đó:
22002
2
2.
==== FF
BH
FAB
T
(N)
b) Khi AB ở vị trí nămg ngang, trọng lợng P có hớng thẳng đứng xuống dới và đặt tại trung điểm O
của AB (OA = OB).
Theo quy tắc cân bằng ta có:
P.OB = T.BH

Đinh Quang Thanh
B
F
A

T
H
C
P
B
A
T
H
C
( l +x )
( l -x )
F
P
P
O
B
A
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

=> T=
2
100
2
==
P
P
BH
BO
(N) =
250

(N)
ĐS:
2200
,
250
Bài toán 2:
Một khối trụ lục giác đều đặt trên mặt sàn. Một lực tác dụng F theo phơng ngang đặt vào đỉnh C nh
hình vẽ. Trụ có thể quay quanh A.
a) Xác định độ lớn của lực F để khối trụ còn cân bằng trọng lợng của khối trụ là P = 30 N
b) Lực F theo hớng nào thì độ lớn bé nhất. Tính F
min
(lực F vẫn đạt tại C)
Bài giải:
a) Gọi cạnh chủa khối trụ lục giác là . Khối trụ chịu tác dụng của trọng lợng P và lực F
Để khối trụ còn cân bằng ta có:
F.AI = P.AH
Với
2
a
AH =
2
3
aAI =
(do OAD đều và AI là đờng cao)
Từ đó
2
.
2
3
.

a
PaF =
=>
310
3
30
3
===
P
F
(N)
b) Khi F thay đổi hớng thì AI tăng dần (I
đến vị trí I

trên hình). Do đó lực F giảm dần
và AI lớn nhất khi F theo hớng của cạnh CE.
Lúc này
3
2
3
2 aaAFAI ===
(hai lần
của đờng cao tam giác đều)
Thật vậy gọi góc


=FAI
ta có AI

=

AF.cos

và AI

lớn nhất khi

=0 (cos

=1)
lúc đó AI

= AF
Để khối trụ còn cân bằng ta có:
F
Min
. AF = P.AH
=>
35
3
2
.30
.
===
a
a
AF
AHP
F
Min
(N)

ĐS:
310
(N),
35
(N)
Loại 6: Khi điểm tựa dịch chuyển
Xác định giá trị cực đại, cựa tiểu.
Bài toán 1:
Cho một thớc thẳng AB đồng chất tiết diện đều, có độ dài l=24 cm trọng lợng 4N. Đầu A treo một vật
có trọng lợng P
1
= 2 N. Thớc đặt lên một giá đỡ nằm ngang CD = 4 cm. Xác định giá trị lớn nhất và nhỏ
nhất của khoảng cách BD để cho thớc nằm cân bằng trên giá đỡ
Bài giải:
Xét trạng thái cân bằng của thớc quanh
trục đi qua mép D của giá đỡ ứng với giá trị
nhỏ nhất của AD. Lúc đó thớc chia làm hai
phần:
+ Phần BD có trọng lợng P
3
đặt ở G
1
là
trung điểm của DB
+ Phần OA có trọng lợng P
2
đặt ở G
2
là
trung điểm của AD

Đinh Quang Thanh
C
A
B
F
F

F
D
A
B
C
F
E
I

I
O
P
l
2
l
1
O
1
O
2
E
D

C
P
3
P
2
P
1
B
A
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Mép D ở điểm E trên thớc.
Điều kiện cân bằng của trục quay D là:
P
3
.AD + P
2
.GE = P
1
.G
1
D

22
1
3
2
221
l
P

l
PlP =+
(1) (với l
2
= AD, l
1
= ED)
Về thớc thẳng đồng chất tiết diện đều nên trọng lợng của một phần thớc tỷ lệ với chiều dài của phần
đó ta có:
l
lP
P
l
l
P
P
1
3
1
3
.
==
;
l
lP
P
l
l
P
P

2
2
22
.
==
l
2
= (l l
1
) ; P
1
= 2 N =
2
P
Thay vào (1) ta đợc
2
.
.
2
)).((
)(
2
1111
1
l
l
lP
l
llllP
ll

P
=

+


2
1
2
11
2
1
2
)2( PlllllPlPlPl =++

1624.
3
2
3
2
3
2
2
1
==== l
l
l
l
(cm)
Giá trị lớn nhất của BD là l

1
= 16 cm. Lúc đó điểm D trùng với điểm E trên thớc BE = BD = 16 cm
Nếu ta di chuyển thớc từ phải sang trái sao cho điểm E trên thớc còn nămg trên giá CD thì thớc vẫn
cân bằng cho tới khi E trùng với C thì đến giới hạn cân bằng E lệch ra ngoài CD về phía trái thì th ớc sẽ
quay quanh trục C sang trái. Vậy giá trị nhỏ nhất của BD khi C trùng đến E là BE = BC
Mà BC = BD + DC => BD = BC DC = 16 4 = 12 (cm)
ĐS: 16 cm, 12 cm
Bài toán 2:
Một thanh thẳng đồng chất tiết diện đều có trọng lợng P = 100 N, chiều dài AB = 100 cm, đợc đặt
cân bằng trên hai giá đỡ ở A và C. Điểm C cách tâm O của thớc một đoạn OC = x
a) Tìm công thức tính áp lực của thớc lên giá đỡ ở C theo x
b) Tìm vị trí của C để áp lự ở đó có giá trị cực đại, cực tiểu
Bài giải:
a) Trọng lợng p của thanh đặt tại trịng
tâm O là trung điểm của thanh tác dụng lên
hai giá đỡ A và B hai áp lực P
1
và P
2
. Vì thanh
đồng chất tiết diện đều nên ta có:
l
x
OA
OC
P
P
==
2
1

do đó
l
x
PP
21
=
và
100
21
==+ PPP
(N)
=>
P
xl
l
P
+
=
2
b) P
2
cực đại khi x = 0 do đó P
2
= P = 100 N khi đó giá đỡ C trùng với tâm O l
2
cực tiểu khi x lớn nhất
x = l do đó
50
2
==

P
P
N khi giá đỡ trùng với đầu B
Phần II: Bài tập mở rộng:
Bài 1:a. Ngời ta đặt mặt lồi của một bán cầu khối lợng M trên mặt phẳng ngang nh hình
vẽ, tại mép của bán cầu đặt tiếp một vật nhỏ khối lợng m=300g làm cho bán cầu nghiêng
đi một góc =30
0
so với mặt phẳng ngang. Hãy xác định M? Biêt rằng trọng tâm của bán
cầu là G nằm cách tâm cầu một đoạn OG = 3r/8 nh hình 4.1.1.
b. Hãy tính m khi biết M=500g, =30
0
.

Đinh Quang Thanh
C
x
O
l
P
1
P
P
2
B
A
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Bài 2:Một thang có trọng tâm ở chính giữa , đợc tựa một đầu vào tờng, đầu kia trên mặt đất ( coi ma sát
của tờng và đất không đáng kể). Dùng một sợi dây không dãn buộc vào giữa thang ( nh hình vẽ).Hỏi

thang có đứng cân bằng đợc không? ( nói cách khác thang có bị trợt không).
Bài 3: Cho hệ ròng rọc nh (hình 4.1.3).
a. Chứng minh rằng nếu các rònh rọc có khối lợng không đáng kể , thì
không thể thiết lập đợc trạng thái cân bằng nh hình vẽ.
b. muồn hệ cân bằng nh trạng thái ở hình vẽ thì khối lợng của các ròng rọc
phải bằng bao nhiêu, biết rằng các ròng rọc có khối lợng nh nhau.( bài
4.3/NC8)
Bài 4:Cho hệ thống 4.1.4: l=50cm, R=2r=20cm. lực F vuông góc với
thanh OA; dây MN quấn trên vành có bán kính R; dây SQ quấn trên
vành có bán kính r. Ròng rọc O cố định, ròng rọc O' chuyển động để
nâng hay hạ khối lợngm (có trọng lợng P).Hãy dùng một trong hai phơng pháp khác nhau
để tính F, nếu P=100N:
a.Dùng quy tắc đòn bẩy
b.Dùng định luật bảo toàn công. (Bài 4.4 NC8)
Bài 5:Cho một tấm gỗ đồng chất, chiều dày nh nhau tại mọi nơi có hình dạng là một tam
giác thờng. Ba ngời khiêng tấm gỗ để nó nằm song song mặt đất. Chứng minh rằng nếu
khiêng ở 3 đỉnh của tam giác thì ba lực luôn bằng nhau. (4.5 /NC8)
Bài 6:Một khối gỗ đồng chất, có chiều dày nh nhau ở mọi điểm,có dạng hình thang
cân :AB=2 BC=2CD=2DA=30cm, có trọng lợng P=30N đặt trên mặt bàn nằm ngang.
a.Xác định trọng tâm của khối gỗ
b.Cần tác dụng vào B một lực F tối thiểu là bao nhiêu để khối gỗ bắt đầu quay quanh Trục
đi qua điểm C.(bài 4.6/NC8)
Bài 7:Bốn ngời khiêng mọt tấm gỗ hình vuông ABCD, tại bốn đỉnh của nó sao cho hình
vuông nằm ngang. Hình vuông có trọng lợng P=100N, đồng chất có chiều dày nh nhau ở
mọi điểm. Biết lực khiêng tại A là F
1
=10N. Tìm lực của 3 ngời còn lại.( bài 4.7/NC8)
Bài 8:Cho thiết bị hình 4.1.8. Ròng rọc cố định có bán kính R
1
, ròng rọc động có bán kính

R
2
. bỏ qua ma sát trong ròng rọc và khối lợng của chúng. Các dây căng luôn theo phơng
thẳng đứng. Tấm ván có trọng lợng P
1
; AB=l
a. Dùng ngoại lực F kéo dây CD để tấm ván cân bằng (ở vị trí nằm ngang). Xác định lực F
và vị trí trọng tâm của ván.
b.Thay cho ngoại lực F là một ngời ngồi trên ván, có trọng tâm trên phơng CD, kéo dây CD
để ván cân bằng. Tìm tỉ số 2 bán kính để ván có thể cân bằng khi đã kéo bằng một lực hợp lý. Nếu trọng l-
ợng ván P
1
=100N. trọng lợng ngời P
2
=500N.
Bài 9:Một thang chiều dài l,Trọng lợng P, đợc tựa cân bằng vào tờng nhà thật nhẵn. Thang làm với mặt
đất nằm ngang một 60
0
Hình 4.1.9. Biết trọng tâm G của thang ở chính giữa thang. Xác định phản lực
của mặt đất lên thang và của tờng lên thang.
Bài 10: Cho thiết bị nh hình 4.1.10. Thanh cứng OA có trọng lợng không dáng kể có thể quay quanh
bản lề O, vật K có trọng lợng P
1
, OB = 2BA. CB là một sợi dây không giản.
a. Tìm lực căng dây BC và phản lực của tờng lên thanh.
b. Xác định vị trí cần treo vật K để Phản lực R của bản lề lên thanh cứng:
b.1. Có hớng OA.
b.2. Vuông góc với dây BC.
c.Tìm lực căngcủa sợi dây BC trong trờng hợp OA là thanh cứng, đồng chất
tiết diện đều.

Bài 11:Có bốn viên gạch chồng lên nhau sao cho một phần của hòn gạch
trên nhô ra khỏi hòn gach dới(hình 4.1.11). hỏi mép phải của hòn gạch
trên cùng có thể nhô ra khỏi méẩiphỉ của hòn gạch dới cùng một đoạn lờn
nhất là bao nhiêu để hệ thống vẫn cân bằng. Biết chiều dài của viên gạch
là l
Bài 12:Một bút chì có tiết diện cắt ngang là một lục giác đều,cạnh bằng
a, đặt trên mặt bàn nằm ngang. Tác dụng lên bút chì một lực F có hớng nh hình vẽ
4.1.12. Tìm giá trị của hệ số ma sát K giữa bút chì và mặt bàn để:
a. bút chì trợt trên mặt bàn mà không lăn.
b. bút chì lăn trên mặt bàn mà không trợt.
Bài 13:.Để điều chỉnh mực nớc trong một bể cát rộng, ngời ta dùng
một cơ cấu nh (hình - 4.1.13).Gồm một ống trụ thẳng đứng đờng kính
d xuyên qua đáy bể và đợc đậy kín bằng một tấm kim loại đồng chất
hình tròn đờng kính l không chạm thành bể. Tại điểm B có bản lề nối

Đinh Quang Thanh
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

thành ống trụ với mép tấm kim loại. Điểm mép A của đờng kính AB đợc nối với một quả cầu rỗng, nhẹ
bán kính R bằng một sợi dây mảnh không co giản, độ dài là h.Hỏi
a. Khối lợng tấm kim loại phải bằng bao nhiêu đẻ khi mực nớc trong bể dâng tới ngang chính giữa quả cầu
thì tấm kim loại bị nâng lên và nớc chảy qua ống trụ ra ngoài? biết khối lựơng riêng của nớc là D
0
, xem
tấm kim loại là khá mỏng (để có thể bỏ qua lực đẩy acsimet) . công thức tính thể tích của Hình cầu là V=
4/3 R
3
.
b. áp dụng số: d= 8cm, l=32cm, R=6cm, h=10cm,D
0

=100kg/m
3
.( Tuyển sinh vào chuyên lý/ ĐHTN)
Bài 14:.Một ống trụ bán kính R=9cm, đặt thẳng đứng bên trong có một pít tông phẳng, một mặt dới có
gờ, nằm sát đáy bình( độ cao của gờ nhỏ không đáng kể). Môt ống trụ thành mỏng bán kính r =1cm cắm
xuyên qua pít tông( hình 4.1.14). Trọng lợng của pít tông và ống trụ là P=31,4N. Đổ đều nớc sạch vào
bình qua ống trụ với lợng nớc là 40g trong mỗi giây. Hỏi
a. Nớc trong ống trụ dâng lên đến độ cao h nào so với mặt dới cuả pít tông thì pít tông bắt đầu bị đẩy lên
khỏi đáy bình.
b. Khi đổ hết 700g nớc vào thì mặt dới của pít tông ở độ cao nào so với đáy bình
c. Vận tốc của pít tông khi nó chuyển động đều lên trên? biết khối lợng riêng của nớc
là D=1000kg/m
3
. Bỏ qua mọi ma sát.
Bài 15:Cho hệ thống ròng rọc nh hình vẽ 4.1.15A. muồn giữ cho P cân bằng phải
léo đầu dây A xuống với một lực F=120N? Nếu treo vật P nói trên vào hệ thống
ròng rọc ở ( hình 4.1.15.B thì cần phải kéo đầu dây B xuống với một lực là bao
nhiêu. Bỏ qua ma sát và khối lợng của các ròng rọc.
Bài 16:Hệ thống ở hình 4.1.16. đang cân bằng nếu dịch chuyển điểm treo A sang
phải thì hệ thống còn thăng bằng nữa không.
Bài 17:.Một tấm ván OB hình 4.1.17. trọng lợng p
1
không đáng kể, đầu O tựa trên
một dao cứng, đầu B đợc treo bằng một sợi dây vắt qua hệ thống ròng rọc. Một ngời
có trọng lợng p
2
đứng trên ván tại I sao cho OA =2/3 OB kéo dây để giữ
cho ván cân bằng ở vị trí nằm ngang. ( với p
2
>p

1
, bỏ qua ma sát và khối
lợng của ròng rọc).hỏi
a.Hỏi ngời đó phải kéo dây với một lc bằng bao nhiêu .
b.Lực do ván tác dụng lên dao.
c. Lực do giá treo tác dụng lên ròng rọc R.
Bài 18:Mặt phẳng nghiêng hình 4.1.18 có độ dài AB=1m, chiều cao
AH=30cm. Vật M có khối lợng 14kg. để giữ cho vật M khỏi bị trợt
xuống, ngời ta buộc vào nó hai sợi dây vắt qua hai ròng rọc cố
định R
1
vả R
2
và treo hai vật nặng m
1
, m
2
.
a. biết m
1
=4kg. Hẫy xác định m
2
.
b. Thay m
2
bằng vật nặng m
3
=2,4kg. Hãy xác định m
1
để vật M

không trợt.
c. Cho rằng hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng nghiêng là
k=0,05, bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Hãy giải lại bài toán theo các
yêu cầu ở câu a và câu b
Bài 19: Nêu phơng án xác định hàm lợng vàng và bạc trong một đồ trang sức với các
dụng cụ sau:một thanh cứng ; một thớc thẳng có thang đo; một vật rắn đã biết trớc
khối lợng;một bình nớc; dây buộc đủ dùng
Bài 20:Có một đồ trang sức bằng hợp kim của vàng và bạc.Hãy trình bầy phơng án xác định hàm lợng
phần trăm vàng , bạc trong đồ trang sức đó với các dụng cụ sau: Một cốc nớc(đã biết D
n
), một thanh
cứng đồng chất, dây buộc ( đủ dùng và không thấm nớc) thớc thẳng ( hoặc thớc dây) có thang đo.
CHUYÊN Đề II:
PHảN Xạ áNH SáNG
I. TểM TT Lí THUYT.
1/ Khái niệm cơ bản:
- Ta nhận biết đợc ánh sáng khi có ánh sáng đi vào mắt ta.

Đinh Quang Thanh
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

- Ta nhìn thấy đợc một vật khi có ánh sáng từ vật đó mang đến mắt ta. ánh sáng ấy có thể do vật tự
nó phát ra (Nguồn sáng) hoặc hắt lại ánh sáng chiếu vào nó. Các vật ấy đợc gọi là vật sáng.
- Trong môi trờng trong suốt và đồng tính ánh sáng truyền đi theo 1 đờng thẳng.
- Đờng truyền của ánh sáng đợc biểu diễn bằng một đờng thẳng có hớng gọi là tia sáng.
- Nếu nguồn sáng có kích thớc nhỏ, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối.
- Nếu nguồn sáng có kích thớc lớn, sau vật chắn sáng sẽ có vùng tối và vùng nửa tối.
2/ Sự phản xạ ánh sáng.
- Định luật phản xạ ánh sáng.
+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và đờng pháp tuyến với gơng ở điểm tới.

+ Góc phản xạ bằng góc tới.
- Nếu đặt một vật trớc gơng phẳng thì ta quan sát đợc ảnh của vật trong gơng.
+ ảnh trong gơng phẳng là ảnh ảo, lớn bằng vật, đối xứng với vật qua gơng.
+ Vùng quan sát đợc là vùng chứa các vật nằm trớc gơng mà ta thấy ảnh của các vật đó khi nhìn vào
gơng.
+ Vùng quan sát đợc phụ thuộc vào kích thớc của gơng và vị trí đặt mắt.
II- Phân loại bài tập.
Loại 1: Bài tập về sự truyền thẳng của ánh sáng.
Ph ơng pháp giả i: Dựa trên định luật truyền thẳng ánh sáng.
Thí dụ 1: Một điểm sáng đặt cách màn 1 khoảng 2m, giữa điểm sáng và màn ngời ta đặt 1 đĩa chắn
sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng nằm trên trục đi qua tâm và vuông góc với đĩa.
a) Tìm đờng kính của bóng đen in trên màn biết đờng kính của đĩa d = 20cm và đĩa cách điểm sáng
50 cm.
b) Cần di chuyển đĩa theo phơng vuông góc với màn một đoạn bao nhiêu, theo chiều nào để đờng
kính bóng đen giảm đi một nửa?
c) Biết đĩa di chuyển đều với vận tốc v= 2m/s. Tìm vận tốc thay đổi đờng kính của bóng đen.
d) Giữ nguyên vị trí của đĩa và màn nh câu b thay điểm sáng bằng vật sáng hình cầu đờng kính d
1
=
8cm. Tìm vị trí đặt vật sáng để đờng kính bóng đen vẫn nh câu a. Tìm diện tích của vùng nửa tối xung
quanh bóng đen?
Giải
a) Gọi AB, AB lần lợt là đờng kính của đĩa và của bóng đen. Theo định lý Talet ta có:
cm
SI
SIAB
BA
SI
SI
BA

AB
80
50
200.20'.
''
'''
====

Đinh Quang Thanh
S
A
B
A
1
B
1
I
I
1
A'
A
2
I'
B
2
B'
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

b) Gọi A
2

, B
2
lần lợt là trung điểm của IA và IB. Để đờng kính bóng đen giảm đi một nửa(tức là
A
2
B
2
) thì đĩa AB phải nằm ở vị trí A
1
B
1
. Vì vậy đĩa AB phải dịch chuyển về phía màn .
Theo định lý Talet ta có :
cmSI
BA
BA
SI
SI
SI
BA
BA
100200.
40
20
'.
'
22
11
1
1

22
11
====
Vậy cần dịch chuyển đĩa một đoạn II
1
= SI
1
SI = 100-50 = 50 cm
c) Thời gian để đĩa đi đợc quãng đờng I I
1
là:
t =
v
s
=
v
II
1
=
2
5,0
= 0,25 s
Tốc độ thay đổi đờng kính của bóng đen là:
v =
t
BA -BA
22

=
25,0

4,08,0
= 1,6m/s
d) Gọi CD là đờng kính vật sáng, O là tâm .Ta có:
4
1
4
1
80
20
33
3333
=

+
==

=

IIMI
MI
BA
BA
IM
MI
=> MI
3
=
cm
II
3

100
3
3
=


Mặt khác
cmMIMO
BA
CD
MI
MO
3
40
3
100
5
2
5
2
5
2
20
8
3
333
=ì=====
=> OI
3
= MI

3
MO =
cm20
3
60
3
40
3
100
==
Vậy đặt vật sáng cách đĩa một khoảng là 20 cm
- Diện tích vùng nửa tối S =
22222
2
15080)4080(14,3)( cmAIAI =




Thí dụ 2: Ngời ta dự định mắc 4 bóng đèn tròn ở 4 góc của một trần nhà hình vuông, mỗi cạnh 4 m
và một quạt trần ở đúng giữa trần nhà, quạt trần có sải cánh là 0,8 m (khoảng cách từ trục đến đầu cánh),
biết trần nhà cao 3,2 m tính từ mặt sàn. Hãy tính toán thiết kế cách treo quạt trần để khi quạt quay, không
có điểm nào trên mặt sàn loang loáng.
Giải Để khi quạt quay, không một điểm nào trên sàn sáng loang loáng thì bóng của đầu mút cánh
quạt chỉ in trên tờng và tối đa là đến chân tờng C,D vì nhà hình hộp vuông, ta chỉ xét trờng hợp cho một
bóng, còn lại là tơng tự.
Gọi L là đờng chéo của trần nhà thì L = 4
2
= 5,7 m
Khoảng cách từ bóng đèn đến góc chân tờng đối diện:

S
1
D =
22
LH
=
22
)24()2,3( +
=6,5 m
T là điểm treo quạt, O là tâm quay của quạt
A,B là các đầu mút khi cánh quạt quay.
Xét

S
1
IS
3
ta có

Đinh Quang Thanh
L
T
I
B
A
S
1
S
3
D

C
O
H
R
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

m
L
H
R
IT
SS
AB
OI
IT
OI
SS
AB
45,0
7,5
2
2,3
.8,0.2
2
.2
3131
===ì==
Khoảng cách từ quạt đến điểm treo: OT = IT OI = 1,6 0,45 = 1,15 m
Vậy quạt phải treo cách trần nhà tối đa là 1,15 m.
Bài tập tham khảo:

1/ Một điểm sáng S cách màn một khoảng cách SH = 1m. Tại trung điểm M của SH ngời ta đặt tấm
bìa hình tròn, vuông góc với SH.
a- Tính bán kính vùng tối trên màn nếu bán kính bìa là R = 10 cm.
b- Thay điểm sáng S bằng một hình sáng hình cầu có bán kính R = 2cm.
Tìm bán kính vùng tối và vùng nửa tối.
Đs: a) 20 cm
b) Vùng tối: 18 cm
Vùng nửa tối: 4 cm
2/ Một ngời có chiều cao h, đứng ngay dới ngọn đèn treo ở độ cao H (H > h). Ngời này bớc đi đều
với vận tốc v. Hãy xác định chuyển động của bóng của đỉnh đầu in trên mặt đất.
ĐS: V =
v
hH
H
ì

Loại 2: Vẽ đờng đi của tia sáng qua gơng phẳng, ảnh của vật qua gơng phẳng.
Phơng pháp giải:
- Dựa vào định luật phản xạ ánh sáng.
+ Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng chứa tia tới và pháp tuyến tại điểm tới.
+ Góc phản xạ bằng góc tới.
- Dựa vào tính chất ảnh của vật qua gơng phẳng:
+ Tia phản xạ có đờng kéo dài đi qua ảnh của điểm sáng phát ra tia tới.

Đinh Quang Thanh
M
C
A
3
B

3
D
B
2
B
I
A
A
2
I
3
O
S
S
I J
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Thí dụ 1:
Cho 2 gơng phẳng M và N có hợp với nhau một góc

và có mặt phản xạ hớng vào nhau. A, B là hai
điểm nằm trong khoảng 2 gơng. Hãy trình bày cách vẽ đờng đi của tia sáng từ A phản xạ lần lợt trên 2 g-
ơng M, N rồi truyền đến B trong các trờng hợp sau:
a)

là góc nhọn
b)

lầ góc tù
c) Nêu điều kiện để phép vẽ thực hiện đợc.

Giải
a,b) Gọi A là ảnh của A qua M, B là ảnh của B qua N.
Tia phản xạ từ I qua (M) phải có đờng kéo dài đi qua A. Để tia phản xạ qua (N) ở J đi qua điểm B
thì tia tới tại J phải có đờng kéo dài đi qua B. Từ đó trong cả hai trờng hợp của

ta có cách vẽ sau:
- Dựng ảnh A của A qua (M) (A đối xứng A qua (M)
- Dựng ảnh B của B qua (N) (B đối xứng B qua (N)
- Nối AB cắt (M) và (N) lần lợt tại I và J
- Tia A IJB là tia cần vẽ.
c) Đối với hai điểm A, B cho trớc. Bài toán chỉ vẽ đợc khi AB cắt cả hai gơng (M) và(N)
(Chú ý: Đối với bài toán dạng này ta còn có cách vẽ khác là:
- Dựng ảnh A của A qua (M)
- Dựng ảnh A của A qua (N)
- Nối AB cắt (N) tại J
- Nối JA cắt (M) tại I
- Tia AIJB là tia cần vẽ.
Thí dụ 2: Hai gơng phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau và cách nhau một
khoảng AB = d. Trên đoạn thẳng AB có đặt một điểm sáng S cách gơng (M) một đoạn SA = a. Xét một
điểm O nằm trên đờng thẳng đi qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h.

Đinh Quang Thanh
A
A
B
B
O
I
J (N)
(M)

A
A
B
B
O J
I
(M)
(N)
A
A
B
B
O
I
J (N)
(M)
A
A
B
B
O J
I
(M)
(N)
A
A
O
I
J
A

B
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

a) Vẽ đờng đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gơng (N) tại I và truyền qua O.
b) Vẽ đờng đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ lần lợt trên gơng (N) tại H, trên gơng (M) tại
K rồi truyền qua O.
c) Tính các khoảng cách từ I, K, H tới AB.
Giải
a) Vẽ đờng đi của tia SIO
- Vì tia phản xạ từ IO phải có đờng kéo dài đi qua S (là ảnh của S qua (N).
- Cách vẽ: Lấy S đối xứng với S qua (N). Nối SO cắt (N) tại I. Tia SIO là tia sáng cần vẽ.
b) Vẽ đờng đi của tia sáng SHKO.
- Đối với gơng (N) tia phản xạ HK phải có đờng kéo dài đi qua ảnh S của S qua (N).
- Đối với gơng (M) để tia phản xạ từ KO đi qua O thì tia tới HK phải có đờng kéo dài đi qua ảnh O
của O qua (M).
Vì vậy ta có cách vẽ:
- Lấy S đối xứng với S qua (N); O đối xứng với O qua (M). Nối OS cắt (N) tại H cắt (M) tại K.
Tia SHKO là tia cần vẽ.
c) Tính IB, HB, KA.
Vì IB là đờng trung bình của

SSO nên IB =
22
hOS
=
Vì HB //OC =>
CS
BS
CO
HB

'
'
'
=
=> HB =
h
d
ad
CO
CS
BS
.
2
'.
'
'
=
Vì BH // AK =>
h
d
ad
h
d
ad
ad
ad
HB
BS
AS
AK

AS
BS
AK
HB
.
2
2
.
2
)(
.
)2(
.

=



=


=


=

Đinh Quang Thanh
O
I
H

S
S
A
B
C
K
O
(N)
(M)
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Thí dụ 3: Bốn gơng phẳng G
1
, G
2
, G
3
, G
4
quay mặt sáng vào nhau làm thành 4 mặt bên của một hình
hộp chữ nhật. Chính giữa gơng G
1
có một lỗ nhỏ A.
a) Vẽ đờng đi của một tia sáng (trên mặt phẳng giấy vẽ)
đi từ ngoài vào lỗ A sau khi phản xạ lần lợt trên các gơng
G
2
; G
3
; G

4
rồi lại qua lỗ A đi ra ngoài.
b) Tính đờng đi của tia sáng trong trờng hợp nói trên.
Quãng đờng đi có phụ thuộc vào vị trí lỗ A hay không?
Giải
a) Vẽ đờng đi tia sáng.
- Tia tới G
2
là AI
1
cho tia phản xạ I
1
I
2
có đờng kéo dài đi qua A
2
(là ảnh A qua G
2
)
- Tia tới G
3
là I
1
I
2
cho tia phản xạ I
2
I
3
có đờng kéo dài đi qua A

4
(là ảnh A
2
qua G
3
)
- Tia tới G
4
là I
2
I
3
cho tia phản xạ I
3
A có đờng kéo dài đi qua A
6
(là ảnh A
4
qua G
4
)
Mặt khác để tia phản xạ I
3
A đi qua đúng điểm A thì tia tới I
2
I
3
phải có đờng kéo dài đi qua A
3
(là

ảnh của A qua G
4
).
Muốn tia I
2
I
3
có đờng kéo dài đi qua A
3
thì tia tới gơng G
3
là I
1
I
2
phải có đờng kéo dài đi qua A
5
(là
ảnh của A
3
qua G
3
).
Cách vẽ:
Lấy A
2
đối xứng với A qua G
2
; A
3

đối xứng với A qua G
4
Lấy A
4
đối xứng với A
2
qua G
3
; A
6
Đối xứng với A
4
qua G
4
Lấy A
5
đối xứng với A
3
qua G
3
Nối A
2
A
5
cắt G
2
và G
3
tại I
1

, I
2
Nối A
3
A
4
cắt G
3
và G
4
tại I
2
, I
3
, tia AI
1
I
2
I
3
A là tia cần vẽ.
b) Do tính chất đối xứng nên tổng đờng đi của tia sáng bằng hai lần đờng chéo của hình chữ nhật. Đ-
ờng đi này không phụ thuộc vào vị trí của điểm A trên G
1
.
bài tập tham khảo
Bài 1: Cho hai gơng M, N và 2 điểm A, B. Hãy vẽ các tia sáng xuất phát từ A phản xạ lần lợt trên hai
gơng rồi đến B trong hai trờng hợp.

Đinh Quang Thanh

(G
1
)
A
(G
2
)
(G
3
)
(G
4
)
A
I
1
I
2
I
3
A
3
A
2
A
4
A
5
A
6

Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

a) Đến gơng M trớc
b) Đến gơng N trớc.
Bài 2: Cho hai gơng phẳng vuông góc với nhau. Đặt 1 điểm sáng S và điểm M trớc gơng sao cho SM
// G
2
a) Hãy vẽ một tia sáng tới G
1
sao cho
khi qua G
2
sẽ lại qua M. Giải thích cách vẽ.
b) Nếu S và hai gơng cố định thì điểm M
phải có vị trí thế nào để có thể vẽ đợc tia sáng nh câu a.
c) Cho SM = a; SA = b, AO = a, vận tốc ánh sáng là v
Hãy tính thời gian truyền của tia sáng từ S -> M theo con đờng của câu a.
Bài 3: Hai gơng phẳng G
1
; G
2
ghép sát nhau nh hình vẽ,

= 60
0
. Một điểm sáng S đặt trong
khoảng hai gơng và
cách đều hai gơng, khoảng cách từ S
đến giao tuyến của hai gơng là SO = 12 cm.
a) Vẽ và nêu cách vẽ đờng đi của tia

sáng tù S phản xạ lần lợt trên hai gơng rồi quay lại S.
b) Tìm độ dài đờng đi của tia sáng nói trên?
Bài 4: Vẽ đờng đi của tia sáng từ S sau khi phản xạ trên tất cả các vách tới B.
Loại 3: Xác định số ảnh, vị trí ảnh của một vật qua gơng phẳng?
Ph ơng pháp giải: Dựa vào tính chất ảnh của một vật qua gơng phẳng: ảnh của một vật qua g-
ơng phẳng bằng vật và cách vật một khoảng bằng từ vật đến gơng (ảnh và vật đối xứng nhau qua g-
ơng phẳng)
Thí dụ 1: Hai gơng phẳng M và N đặt hợp với nhau một góc

< 180
0
, mặt phản xạ quay vào nhau.
Một điểm sáng A nằm giữa hai gơng và qua hệ hai gơng cho n ảnh. Chứng minh rằng nếu
)(2
360
Nkk =

thì n = (2k 1) ảnh.
Giải Sơ đồ tạo ảnh qua hệ:
A

)(
5
)(
3
)(
1
)(

NMNM

AAA
A

)(
6
)(
4
)(
2
)( MNMN
AAA

Từ bài toán ta có thể biễu diễn một số trờng hợp đơn giản.

Đinh Quang Thanh
A
B
S M
A
O
(G
1
)
(G
2
)
S
(G
1
)

(G
2
)
O

S
B
A
A
1
A
2
A
3
A
6
A
8
A
7
A
5
A
4
O
(M)
(N)
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Theo hình vẽ ta có:

Góc A
1
OA
2
= 2
Góc A
3
OA
4
= 4

Góc A
2k-1
OA
2k
= 2k
Theo điều kiện bài toán thì 360
0
/ = 2k
=> 2k = 360
0
. Vậy góc A
2k-1
OA
2k
= 2k = 360
0
Tức là ảnh A
2k-1
và ảnh A

2k
trùng nhau
Trong hai ảnh này một ảnh sau gơng (M) và một ảnh sau gơng (N) nên không tiếp tục cho ảnh nữa.
Vậy số ảnh của A cho bởi hai gơng là: n = 2k 1 ảnh
Thí dụ 2: Hai gơng phẳng M
1
và M
2
đặt nghiêng với nhau một góc

= 120
0
. Một điểm sáng A trớc
hai gơng, cách giao tuyến của chúng 1 khoảng R = 12 cm.
a) Tính khoảng cách giữa hai ảnh ảo đầu tiên của A qua các gơng M
1
và M
2
.
b) Tìm cách dịch chuyển điểm A sao cho khoảng cách giữa hai ảnh ảo câu trên là không đổi.
Giải a) Do tính chất đối xứng nên A
1
, A
2
, A
nằm trên một đờng tròn tâm O bán kính R = 12 cm. K
Tứ giác OKAH nội tiếp (vì góc K + góc H = 180
0
) H
Do đó Â = -

=> góc A
2
OA
1
= 2Â (góc cùng chắn cung A
1
A
2
)
=> A
2
OA
1
= 2( - ) = 120
0

A
2
OA
1
cân tại O có góc O = 120
0
; cạnh A
2
0 = R = 12 cm
=> A
1
A
2
= 2R.sin30

0
= 12
3
b) Từ A
1
A
2
= 2R sin

. Do đó để A
1
A
2
không đổi
=> R không đổi (vì

không đổi)
Vậy A chỉ có thể dịch chuyển trên một mặt trụ, có trục là giao tuyến của hai gơng bán kính R = 12
cm, giới hạn bởi hai gơng.
Thí dụ 3: Hai gơng phẳng AB và CD đặt song song đối diện và cách nhau a=10 cm. Điểm sáng
S đặt cách đều hai gơng. Mắt M của ngời quan sát cách đều hai gơng (hình vẽ). Biết AB = CD = 89 cm, SM
= 100 cm.
a) Xác định số ảnh S mà ngời quan sát thấy đợc.
b) Vẽ đờng đi của tia sáng từ S đến mắt M sau khi:
- Phản xạ trên mỗi gơng một lần.
- Phản xạ trên gơng AB hai lần, trên gơng CD 1 lần.
Giải
Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới AB trớc
S

531
121
SSS
GGG


Đinh Quang Thanh
A
B
D
C
S
M
A
B
D
C
S
M
S
n
S
1
K
A
A
1
A
2
O

(M
2
)
(M
1
)
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

ảnh ảo đối xứng với vật qua gơng nên ta có:
SS
1
= a
SS
3
= 3a
SS
5
= 5a

SS
n
= n a
Mắt tại M thấy đợc ảnh thứ n, nếu tia phản xạ trên gơng AB tại K lọt vào mắt và có đờng kéo dài qua
ảnh S
n
. Vậy điều kiện mắt thấy ảnh S
n
là: AK

AB

11
50
100
89
2
~ ==

= n
na
a
na
SM
AK
SS
AS
AKSSMS
n
n
nn
Vì n

Z => n = 4
Xét ánh sáng từ S truyền theo chiều tới gơng CD trớc ta cũng có kết quả tơng tự.
Vậy số ảnh quan sát đợc qua hệ là: 2n = 8
b) Vẽ đờng đi của tia sáng:
Bài tập tham khảo:
1- Một bóng đèn S đặt cách tủ gơng 1,5 m và nằm trên trục của mặt gơng. Quay cánh tủ quanh bản
lề một góc 30
0
. Trục gơng cánh bản lề 80 cm:

a) ảnh S của S di chuyển trên quỹ đạo nào?
b) Tính đờng đi của ảnh.
Loại 4: Xác định thị trờng của gơng.
Ta nhìn thấy ảnh của vật khi tia sáng truyền vào mắt ta có đờng kéo dài đi qua ảnh của vật
Phơng pháp: Vẽ tia tới từ vật tới mép của gơng. Từ đó vẽ các tia phản xạ sau đó ta sẽ xác định đợc
vùng mà đặt mắt có thể nhìn thấy đợc ảnh của vật.
Thí dụ 1: bằng cách vẽ hãy tìm vùng không gian
mà mắt đặt trong đó sẽ nhìn thấy ảnh của toàn bộ vật
sáng AB qua gơng G.

Đinh Quang Thanh
A
B
D
C
S
M
S
5
S
1
S
3
A
B
D
C
S
M
S

5
S
1
S
3
A
B
(G)
A
B
(G)
A
B
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Giải
Dựng ảnh AB của AB qua gơng. Từ A và B vẽ các tia qua hai mép gơng. Mắt chỉ có thể nhìn thấy
cả AB nếu đợc đặt trong vùng gạch chéo.
Thí dụ 2: Hai ngời A và B đứng trớc một gơng phẳng (hình vẽ)
a) Hai ngời có nhìn thấy nhau trong gơng không?
b) Một trong hai ngời đi dẫn đến gơng theo phơng vuông góc với gơng thì khi nào họ thấy nhau
trong gơng?
c) Nếu cả hai ngời cùng đi dần tới gơng theo phơng vuông góc với gơng thì họ có thấy nhau qua g-
ơng không?
Biết MA = NH = 50 cm; NK = 100 cm, h = 100 cm.
Giải
a) Vẽ thị trờng của hai ngời.
- Thị trờng của A giới hạn bởi góc MAN,
của B giới hạn bởi góc MBN.
- Hai ngời không thấy nhau vì ngời này

ở ngoài thị trờng của ngời kia.
b) A cách gơng bao nhiêu m.
Cho A tiến lại gần. Để B thấy đợc ảnh A
của A thì thị trờng của A phải nh hình vẽ sau:

AHN ~

BKN
->
mAHBKAH
KN
AN
BK
AH
5,0
1
5,0
1 ====

Đinh Quang Thanh
A
M
NH
K
B
h
h
M
N
H K

A
B
h
h
B'
A'
M
NH
K
B
h
A
A'
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

c) Hai ngời cùng đi tới gơng thì họ không nhìn thấy nhau trong gơng vì ngời này vẫn ở ngoài thị tr-
ờng của ngời kia.
Thí dụ 3: Một ngời cao 1,7m mắt ngời ấy cách đỉnh đầu 10 cm. Để ngời ấy nhìn thấy toàn bộ ảnh
của mình trong gơng phẳng thì chiều cao tối thiểu của gơng là bao nhiêu mét? Mép dới của gơng phải cách
mặt đất bao nhiêu mét?
Giải
- Vật thật AB (ngời) qua gơng phẳng cho ảnh ảo AB đối xứng.
- Để ngời đó thấy toàn bộ ảnh của mình thì kích thớc nhỏ nhất và vị trí đặt gơng phải thoã mãn đờng đi
của tia sáng nh hình vẽ.

MIK ~ MAB => IK =
m
ABBA
85,0
22

==


BKH ~

BMB => KH =
m
MB
8,0
2
=
Vậy chiều cao tối thiểu của gơng là 0,85 m
Gơng đặt cách mặt đất tối đa là 0,8 m
Bài tập tham khảo:
Bài1: Một hồ nớc yên tĩnh có bề rộng 8 m. Trên bờ hồ có một cột trên cao 3,2 m có treo một bóng
đèn ở đỉnh. Một ngời đứng ở bờ đối diện quan sát ảnh của bóng đèn, mắt ngời này cách mặt đất 1,6 m.
a) Vẽ chùm tia sáng từ bóng đèn phản xạ trên mặt nớc tới mắt ngời quan sát.
b) Ngời ấy lùi xa hồ tới khoảng cách nào thì không còn thấy ảnh ảnh của bóng đèn?
Bài 2: Một gơng phẳng hình tròn, tâm I bán kính 10 cm. Đặt mắt tại O trên trục Ix vuông góc với
mặt phẳng gơng và cách mặt gơng một đoạn OI = 40 cm. Một điểm sáng S đặt cách mặt gơng 120 cm,
cách trục Ix một khoảng 50 cm.
a) Mắt có nhìn thấy ảnh S của S qua gơng không? Tại sao?
b) Mắt phải chuyển dịch thế nào trên trục Ix để nhìn thấy ảnh S của S. Xác định khoảng cách từ vị
trí ban đầu của mắt đến vị trí mà mắt bắt đầu nhìn thấy ảnh S của S qua gơng.
Loại 5: Tính các góc.
Thí dụ 1: Chiếu một tia sáng hẹp vào một gơng phẳng. Nếu cho gơng quay đi một góc

quanh một
trục bất kỳ nằm trên mặt gơng và vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc bao nhiêu? theo
chiều nào?

Giải Xét gơng quay quanh trục O
từ vị trí M
1
đến M
2
(góc M
1
OM
2
= )
lúc đó pháp tuyến cũng quay 1 góc N
1
KN
2
=
(góc có cạnh tơng ứng vuông góc).
Xét

IPJ có IJR
2
= JIP + IPJ
Hay 2i = 2i + => = 2( i i ) (1)
Xét

IJK có IJN
2
= JIK + IKJ Hay i = i + => = ( i i ) (2)
Từ (1) và (2) =>

= 2

Vậy khi gơng quay một góc


quanh một trục bất kỳ vuông góc với tia tới thì tia phản xạ sẽ quay đi một góc 2

theo chiều quay của g-
ơng.

Đinh Quang Thanh
B
M
A
H
A'
B'
I
K
K
S
R
1
M
1
M
2
N
2
R
2

N
1
O
P
i
i
i' i'
J
I
(M)
(N)
I
O
BS
A
K
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Thí dụ 2: Hai gơng phẳng hình chữ nhật giống nhau đợc ghép chung theo một cạnh tạo thành góc

nh hình vẽ (OM
1
= OM
2
). Trong khoảng giữa hai gơng gần O có một điểm sáng S. Biết rằng tia sáng từ S
đặt vuông góc vào G
1
sau khi phản xạ ở G
1
thì đập vào G

2
, sau khi phản xạ ở G
2
thì đập vào G
1
và phản xạ
trên G
1
một lần nữa. Tia phản xạ cuối cùng vuông góc với M
1
M
2
. Tính

.
Giải
- Vẽ tia phản xạ SI
1
vuông góc với (G
1
)
- Tia phản xạ là I
1
SI
2
đập vào (G
2
)
- Dựng pháp tuyến I
2

N
1
của (G
2
) S
- Dựng pháp tuyến I
3
N
2
của (G
1
)
- Vẽ tia phản xạ cuối cùng I
3
K
Dễ thấy góc I
1
I
2
N
1
= ( góc có cạnh tơng ứng vuông góc) => góc I
1
I
2
I
3
= 2
Theo định luật phản xạ ánh sáng ta có:
KI

3
M
1
= I
2
I
3
O = 90
0
- 2 => I
3
M
1
K = 2

M
1
OM cân ở O => + 2 + 2 = 5 = 180
0
=> = 36
0
Vậy = 36
0
Bài tập tham khảo:

Bài 1: Hai gơng phẳng (M) và (N) đặt song song quay mặt phản xạ vào nhau và cách nhau một khoảng
AB = d. trên đoạn AB có đặt một điểm sáng S, cách gơng (M) một đoạn SA = a. Xét một điểm O nằm trên
đờng thẳng đi qua S và vuông góc với AB có khoảng cách OS = h.
a. Vẽ đờng đi của một tia sáng xuất phát từ S, p/xạ trên gơng (N) tại I và truyền qua O.
b. Vẽ đờng đi của một tia sáng xuất phát từ S phản xạ trên gơng (N) tại H, trên gơng (M) tại K rồi

truyền qua O.
c. Tính khoảng cách từ I , K, H tới AB.
HD:
a, - Vẽ đ-
ờng đi tia
SIO
+ Lấy S
'
đối xứng S
qua (N)
+ Nối S
'
O
cắt gơng
(N) tai I
SIO
cần vẽ
b, - Vẽ đờng đi SHKO
+ Lấy S
'
đối xứng với S qua (N)
+ Lấy O
'
đối xứng vói O qua (M)
+ Nối tia S
'
O
'
cắt (N) tại H, cắt M ở K
=> Tia SHKO cần vẽ.

c, - Tính IB, HB, KA.
Tam giác S'IB đồng dạng với tam giác
S'OS

SS
BS
OS
IB
'
'
=
IB =
SS
BS
'
'
.OS IB = h:2
Tam giác
S'HB
đồng
dạng với
tam giác
S'O'C

CS
BS
CO
HB
'
'

'
=
HB = h( d- a):(2d)
Tam giác S'KA đồng dạng với tam giác
S'O'C nên ta có:
d
adh
KACO
CS
AS
KA
CS
AS
CO
KA
2
)2(
'.
'
'
'
'
'

===


Đinh Quang Thanh

H
O
I
2
I
1
I
3
(G
1
)
K
N
2
N
1
(G
2
)
S
'
O
,
O
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Bài 2: Cho 2 gơng phẳng M
1
và M

2
đặt song song
với nhau, mặt phản xạ quay vào nhau O.
cách nhau một đoạn bằng d (hình vẽ) h

trên đờng thẳng song song có 2 điểm S

và O với khoảng

cách từ các điểm đó đến gơng M
1
bằng a

A
a
S . B
d


a) Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gơng

M
1
tại I rồi phản xạ đến gơng M
2
tại J rồi phản xạ
đến

O.
b) Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B

HD: a) Chọn S
1
đối xứng với S qua M
1
, chọn O
x
đối xứng với O qua M
2
.
- Nối S
1
O
1
cắt M
1
tại I, cắt gơng M
2
tại J.
- Nối SịO ta đợc các tia cần vẽ (hình bên)
M
1
M
2
O
1
O J


I

S
1
S H
a a d-a
A B
=> AI =
.BJ
da
a
+
(1)
Ta có: S
1
AI S
1
HO
1
=>
2d
a
HS
AS
HO
AI
1
1
1
==

AI =

2d
ah
thay biểu thức nào vào (1) ta đợc
2d
d).h(a
BJ
+
=

Bài 3. Một ngời cao 170 cm, mắt cách đỉnh đầu 10cm đứng trớc một gơng phẳng thẳng đứng để quan
sát ảnh của mình trong gơng. Hỏi phải dùng gơng có chiều cao tối thiểu là bao nhiêu để có thể quan sát
toàn bộ ngời ảnh của mình trong gơng. Khi đó phải đặt mép dới của gơng cách mặt đất bao nhiêu ?
D
I
M M
H

K
Để nhìn thấy đầu trong gơng thì mép trên của gơng tối thiểu phải đến điểm I
IH là đờng trung bình của

MDM' :
Do đó IH = 1/2MD = 10/2 = 5 (cm)
Trong đó M là vị trí mắt. Để nhìn thấy chân (C) thì mép dới của gơng phải tới K
HK là đờng trung bình của

MCM' do đó :
HK = 1/2 MC = 1/2 (CD - MD ) = 1/2(170 - 10) = 80cm
Chiều cao tối thiểu của gơng là : IK = IH + KH = 5 + 80 = 85 (cm)

Đinh Quang Thanh
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS

Gơng phải đặt cách mặt đất khoảng KJ
KJ = DC - DM - HK = 170 - 10 - 80 = 80 (cm) (2 đ)
Vậy gơng cao 85 (cm) mép dới của gơng cách mặt đất 80 cm

Bài 4. Hai gơng phẳng M
1
, M
2
đặt song song có mặt phản xạ quay vào nhau, cách nhau một đoạn d =
12cm. Nằm trong khoảng giữa hai gơng có điểm sáng O và S cùng cách gơng M
1
một đoạn a = 4cm.
Biết SO = h = 6cm.
a, Hãy trình bày cách vẽ một tia sáng từ S đến gơng M
1
tại I, phản xạ tới gơng M
2
tại J rồi phản xạ
đến O.
b, Tính khoảng cách từ I đến A và từ J đến B. (AB là đờng thẳng đi qua S và vuông góc với mặt
phẳng của hai gơng).
a.
Lấy S
1
đối xứng với S qua gơng M
1
, O

1
đối xứng với với O qua gơng M
2
- Nối S
1
O
1
cắt gơng M
1
tại I, cắt gơng M
2
tại J.
- Nối SIJO ta đợc tia sáng cần vẽ.
b. Xét tam giác S
1
IA đồng dạng với tam giác S
1
BJ:
AI/BJ = S
1
A/S
1
B = a/(a+d) (1)
Xét tam giác S
1
AI đồng dạng với tam giác S
1
HO
1
:

AI/HO
1
= S
1
A/S
1
H = a/2d => AI = a.h/2d = 1cm (2)
Thay (2) vào (1) ta đợc: BJ = (a+d).h/2d = 16cm.
Bài 5:
Một điểm sáng đặt cách màn một khoảng 2m. Giữa điểm sáng và màn ngời ta đặt một đĩa chắn
sáng hình tròn sao cho đĩa song song với màn và điểm sáng nằm trên trục của đĩa.
a) Tìm đờng kính bóng đen in trên màn biết đờng kính của đĩa d = 20cm và đĩa cách điểm sáng
50 cm.
b) Cần di chuyển đĩa theo phơng vuông góc với màn một đoạn bao nhiêu, theo chiều nào để đ-
ờng kính bóng đen giảm đi một nửa?
c) Biết đĩa di chuyển đều với cận tốc v = 2m/s, tìm vận tốc thay đổi đờng kính bóng đen.

HD: a) Tam giác ABS đồng dạng với tam giác SA
'
B
'
, ta có:

AB.
SI
SI
=BAhay
SI
SI
=

BA
AB
'
''
'''
A
/


A
2
A A
1

S I I
1
I
'
B
1
B B
2
B
/

Đinh Quang Thanh
S
A
S
1

O
1
O
M
2
B
H
J
a
a
d
(d-a)
I
Các Chuyên đề bồi dỡng vật lý THCS


Với AB, A
'
B
'
là đờng kính của đĩa chắn sáng và bóng đen; SI, SI
'
là khoảng cách từ điểm sáng đến đĩa và
màn. Thay số vào ta đợc A
'
B
'
= 80 cm.
b) Nhìn trên hình ta thấy, để đờng kính bóng đen giảm xuống ta phải dịch chuyển đĩa về phía
màn.

Gọi A
2
B
2
là đờng kính bóng đen lúc này. Ta có: A
2
B
2
=
2
1
A
'
B
'
= 40 cm.
Mặt khác hai tam giác SA
1
B
1
, SA
2
B
2
đồng dạng cho ta:
2222
11
'
11
BA

AB
=
BA
BA
=
SI
IS
( A
1
B
1
= AB là đờng kính của đĩa)
'
1
2 2
20
. .200 100
40
AB
SI SI
A B
= = =
cm
Vậy cần phải dịch chuyển đĩa một đoạn I I
'
=S I
1
- S I = 100 - 50 = 50 cm
c) Do đĩa di chuyển với vận tốc v = 2m/s và đi đợc quãng đờng S = I I
1

= 50 cm = 0,5 m nên mất
thời gian là:
t =
25,0=
2
5,0
=
v
S
(s)
Từ đó vận tốc thay đổi đờng kính của bóng đèn là:
v
'
=
s/m6,1=s/cm160=
25,0
4080
=
t
BABA
22
''
-
-


Bài 6: Một điểm sáng S đặt cách màn chắn 3m. khoảng cách giữa điểm sáng và màn có một vật chắn
sáng hình cầu, đờng kính 40cm. Và cách màn 2m . Tính diện tích bóng quả cầu trên màn
HD:
- Xét

SAO và

SA'O' Vì

SAOđd

SA'O'
Nên
'
''
SO
OA
SO
AO
=
=>A'O'=AO.
SO
SO'

=> A'O' =
1
3
. 20 = 60 cm
- Diện tích bóng tối: S = . R
2
=3,14. 60
2
=11304 cm
2

=1,1304m
2


Bài 7: Chiếu 1 tia sáng hẹp vào 1 gơng phẳng, nếu cho gơng quay đi 1 góc quanh 1 trục bất kỳ nằm
trên mặt gơng thì tia phản xạ sẽ quay đi 1 góc bao nhiêu theo chiều nào?
Ta có hình vẽ bên:
Khi gơng quay đi 1 góc theo chiều kim đồng hồ.

Đinh Quang Thanh
O
A
B
S
A'
O'
B'