tóm tắt luận án nghiên cứu tính chất vật lý một số mô hình hạt nhân

VIỆN NĂNG LƯỢNG NGUYÊN TỬ VIỆT NAM
ĐINH THANH TÂM
NGHIÊN CỨU TÍNH CHẤT VẬT LÝ
MỘT SỐ MÔ HÌNH HẠT NHÂN
Chuyên ngành: Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
Mã số: 62 44 01 01
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SỸ VẬT LÝ
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH. TRẦN HỮU PHÁT
TS. NGUYỄN TUẤN ANH
HÀ NỘI 2011
MỞ ĐẦU
LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Các thí nghiệm va chạm ion nặng ở năng lượng cao đang mở ra cơ hội
khám phá nhiều tính chất thú vị của chất hạt nhân. Nghiên cứu tính chất
vật lý của chất hạt nhân đặc biệt là các chuyển pha đang là tâm điểm của
nhiều nghiên cứu lý thuyết và thực nghiệm. Vì vậy, chúng tôi chọn đề tài:
"Nghiên cứu tính chất vật lý một số mô hình hạt nhân".
MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Nghiên cứu một số tính chất vật lý của chất hạt nhân ở nhiệt độ và
mật độ hữu hạn. Cụ thể là: tính chất bão hòa, phương trình trạng thái và
cấu trúc pha của chất hạt nhân.
ĐỐI TƯỢNG, NHIỆM VỤ VÀ PHẠM VI NGHIÊN
CỨU
• Đối tượng nghiên cứu: chất hạt nhân.
• Nhiệm vụ nghiên cứu: thiết lập các mô hình hạt nhân và sử dụng
chúng nghiên cứu một số tính chất vật lý của chất hạt nhân.
1
2
• Phạm vi nghiên cứu: chất hạt nhân bất đối xứng isospin và chất hạt
nhân chiral.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

• Phương pháp tác dụng hiệu dụng.
• Phương pháp trường trung bình.
• Lập trình, tính giải tích, tính số và vẽ hình trên máy tính.
BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Phụ lục, luận án gồm có 3 chương:
Chương 1: Mô hình chất hạt nhân không chiral
Chương 2: Mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng tiệm cận
Chương 3: Mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng chính xác
Phần Kết luận, luận án tổng kết các kết quả thu được. Tiếp theo là
Các công trình liên quan đến luận án và Tài liệu tham khảo.
Chương 1
MÔ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN
KHÔNG CHIRAL
Xuất phát từ hàm mật độ Lagrangian
£ = £
NJL
+ µ
¯
ψγ
0
ψ,
£
NJL
=
¯
ψ(i
ˆ
∂ − M)ψ +
G
s

2
(
¯
ψψ)
2
−
G
v
2
(
¯
ψγ
µ
ψ)
2
−
G
r
2
(
¯
ψ
τ
2
γ
µ
ψ)
2
,
trong đó: µ là thế hóa, µ = diag(µ

p
, µ
n
), µ
p,n
= µ
B
± µ
I
/2; µ
B
là thế hóa
baryon, µ
I
là thế hóa isospin; ψ và M là toán tử trường và khối lượng thuần
của nucleon, G
s
, G
v
, và G
r
là các hằng số liên kết, τ là các ma trận Pauli.
Thực hiện boson hóa, hàm mật độ Lagrangian (1.1) được viết lại
£ =
¯
ψ(i
ˆ
∂ − M + γ
0
µ)ψ + G

s
¯
ψσψ − G
v
¯
ψγ
µ
ω
µ
ψ − G
r
¯
ψγ
µ
τ
2
.


µ
ψ
−
G
s
2
σ
2
+
G
v

2
ω
2
+
G
r
2


2
.
1. Thế nhiệt động
Trong gần đúng trường trung bình, ta thay các toán tử trường meson
σ, ω, và  bởi các giá trị trung bình của chúng ở trạng thái cơ bản của
3
Chương 1. 4
chất hạt nhân lạnh
σ = u, ω
µ
 = ρ
B
δ
0µ
, 
iµ
 = ρ
I
δ
3i
δ

0µ
.
Hàm mật độ Lagrangian được viết lại
L
MF T
=
¯
ψ{i
ˆ
∂ − M
∗
+ γ
0
µ
∗
}ψ − U(u, ρ
B
, ρ
I
).
Hàm phân bố chính tắc lớn của hệ
Z =

D
¯
ψDψ exp

X

¯

ψ(i
ˆ
∂ − M
∗
+ γ
0
µ
∗
)ψ − U(u, ρ
B
, ρ
I
)

.
Thế nhiệt động tại nhiệt độ T và thế hóa µ
Ω(T, µ) = −
T
V
ln Z
Áp suất P và mật độ năng lượng toàn phần được định nghĩa
P = −Ω
lấy tại cực tiểu
E = Ω + T ς + µ
B
ρ
B
+ µ
I
ρ

I
,
Tiến hành tính toán giải tích, lần lượt thu được
+ Biểu thức của mật độ năng lượng E
E =
(M − M
∗
)
2
2G
s
+
G
v
2
ρ
2
B
+
G
r
2
ρ
2
I
+
1
π
2


∞
0
k
2
dk E
k
(n
−
p
+ n
+
p
+ n
−
n
+ n
+
n
),
+ Áp suất P
P = −
(M − M
∗
)
2
2G
s
+
G
v

2
ρ
2
B
+
G
r
2
ρ
2
I
+
T
π
2

∞
0
k
2
dk

ln(1+e
−E
−
−
/T
)
+ln(1+e
−E

−
+
/T
)+ln(1+e
−E
+
−
/T
)+ln(1+e
−E
+
+
/T
)

Chương 1. 5
+ Mật độ baryon ρ
B
, mật độ isospin ρ
I
và mật độ vô hướng ρ
s
ρ
B
=
∂P
∂µ
B
=
1

π
2

∞
0
k
2
dk

(n
−
p
− n
+
p
) + (n
−
n
− n
+
n
)

,
ρ
I
=
∂P
∂µ
I

=
1
2π
2

∞
0
k
2
dk

(n
−
p
− n
+
p
) − (n
−
n
− n
+
n
)

u =
1
π
2


∞
0
k
2
dk
M
∗
E
k

(n
−
p
+ n
+
p
) + (n
−
n
+ n
+
n
)

≡ ρ
s
.
trong đó
n
−

p
= n
−
−
; n
+
p
= n
+
+
; n
+
n
= n
−
+
; n
−
n
= n
+
−
;
và n
±
∓
=

e
E

±
∓
/T
+ 1

−1
là hàm phân bố Fermi.
Tiếp theo, ta tiến hành tính số, các kết quả được trình bày dưới đây:
2. Các tính chất bão hòa
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
15
10
5
0
5
10
15
20
Ρ
B
Ρ
0

bin
MeV
Hình 1.1: Sự phụ thuộc mật độ baryon của năng lượng liên kết hạt nhân.

Bảng 1.1: Trị số của các tham số và đại lượng vật lý
G
s
(fm
2
) G
v
/G
s
G
r
/G
s
M (MeV) M
∗
/M
N
K
0
13.62 0.75 0.198 939 0.548 547.162
3. Phương trình trạng thái
Ta vẽ các họ đường đẳng nhiệt mô tả sự phụ thuộc của áp suất P vào
nhiệt độ và bất đối xứng isospin α. Hình 1.2 cho thấy các đường đẳng nhiệt
Chương 1. 6
đều mang cấu trúc điển hình của phương trình trạng thái van der Waals
của chuyển pha khí-lỏng và chịu ảnh hưởng mạnh của bậc tự do isospin.
0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 1 . 2
- 1
0
1

2
3
4
P ( M e V f m
- 3
)
ρ
B
/ ρ
0
T = 0 , = 0 . 2 5
T = 5 , = 0 . 2 5
T = 1 0 , = 0 . 2 5
T = 1 5 , = 0 . 2 5
T = 2 0 , = 0 . 2 5
T = 2 5 , = 0 . 2 5
Hình 1.2: Phương trình trạng thái ở
nhiệt độ khác nhau ứng với các giá
trị α xác định.
Asymmetric Nuclear Matter
Α 0
Α 0.2
Α 0.4
Α 0.6
Α 0.8
Α 1
Expt.
0
1
2

3
4
5
1
5
10
50
100
500
Ρ
B
Ρ
0
P MeV fm
3

Hình 1.3: Phương trình trạng thái của chất
hạt nhân lạnh ở mật độ cao ứng với vài giá
trị của α.
Hình 1.3 biểu diễn sự phụ thuộc mật độ ρ
B
của áp suất ở vùng mật độ
cao ứng với các giá trị α khác nhau. Các đường cong lý thuyết nằm tương
đối sát với miền giá trị thu từ thực nghiệm (vùng tô đậm).
Α  0
Α  0.2
Α  0.4
Α  0.6
Α  0.8
Α  1

0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0
20
40
60
Ρ
B
Ρ
0

bin
MeV
Hình 1.4: Sự phụ thuộc của năng lượng liên
kết vào mật độ ứng với một vài giá trị của
α.
0
1
2
3
4
0
20
40
60
80

100
120
140
Ρ
B
Ρ
0
E
sym
MeV
Hình 1.5: Sự phụ thuộc của năng lượng đối
xứng vào mật độ (đường liền nét), có so sánh
với E
1
= 32(ρ
B
/ρ
0
)
0,7
(đường chấm chấm)
và E
2
= 32(ρ
B
/ρ
0
)
1,1
(đường đứt nét).

Hình 1.4 mô tả sự phụ thuộc mật độ của năng lượng liên kết ứng với
một vài giá trị của bất đối xứng α. Sự phụ thuộc của mật độ bão hòa vào
Chương 1. 7
bất đối xứng α là đủ mạnh. Sự phụ thuộc mật độ chất hạt nhân của năng
lượng đối xứng được biểu diễn trong Hình 1.5.
Α  0
Α  0.2
Α  0.4
Α  0.6
Α  0.8
Α  1
0
1
2
3
4
5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ρ
B
Ρ
0
M

M

N
Hình 1.6: Sự phụ thuộc bất đối xứng α và mật
độ của khối lượng nucleon hiệu dụng M
∗
.
Asymmetric Nuclear Matter
Isospin Lattice Gas 117
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
0
5
10
15
20
Α
T
c
MeV
Hình 1.7: Nhiệt độ tới hạn T
c
như một hàm
của bất đối xứng isospin α. Đường đứt nét là kết
quả thu được từ mô hình khí tinh thể isospin.
Trị số thu được của các đại lượng vật lý được liệt kê ở Bảng 1.2.
Bảng 1.2: Trị số của các đại lượng vật lý
a

4
(MeV) L (MeV) K
sym
(MeV) K
asy
(MeV) P
sym
(MeV/fm
3
) ∆ρ
0
(fm
−3
)
32 105.488 124.816 -508.102 5.978 -0.188
4. Cấu trúc pha
Hình 1.6 mô tả sự phụ thuộc α và mật độ của khối lượng hiệu dụng
nucleon M
∗
. Rõ ràng khi mật độ chất hạt nhân đạt giá trị rất cao vẫn
không phát hiện thấy sự phục hồi đối xứng.
Hình 1.7 mô tả sự phụ thuộc α của nhiệt độ tới hạn T
c
. Nhiệt độ tới
hạn T
c
của chuyển pha khí-lỏng ở vùng mật độ dưới mật độ bão hòa của
chất hạt nhân bất đối xứng giảm dần khi α tăng.
Chương 2
MÔ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN

CHIRAL ĐỐI XỨNG TIỆM CẬN
Xuất phát từ hàm mật độ Lagrangian
L = L
NJ L
+ µ
¯
ψγ
0
ψ,
L
NJ L
=
¯
ψ(i
ˆ
∂−m
0
)ψ+
G
s
2
[(
¯
ψψ)
2
+(
¯
ψiγ
5
τψ)

2
]−
G
v
2
[(
¯
ψγ
µ
ψ)
2
+(
¯
ψγ
5
γ
µ
ψ)
2
]
+
G
sv
2
[(
¯
ψψ)
2
+ (
¯

ψiγ
5
τψ)
2
][(
¯
ψγ
µ
ψ)
2
+ (
¯
ψγ
5
γ
µ
ψ)
2
]
−
G
r
2
[(
¯
ψγ
µ
τ
2
ψ)

2
+ (
¯
ψγ
5
γ
µ
τ
2
ψ)
2
],
với ψ là toán tử trường; µ là thế hóa; m
0
là khối lượng trần của nucleon;
τ = {τ
1
, τ
2
, τ
3
} với τ
1
, τ
2
, τ
3
là các ma trận Pauli tác dụng trong không
gian isospin; G
s

, G
v
, G
sv
và G
r
là các hằng số liên kết.
Tiến hành boson hóa, ta thu được
L =
¯
ψ(i
ˆ
∂ − m
0
+ γ
0
µ)ψ + [G
s
+ G
sv
(ω
2
+ φ
2
)]
¯
ψ(σ + iγ
5
τ


π)ψ
−[G
v
− G
sv
(σ
2
+ π
2
)]
¯
ψγ
µ
(ω
µ
+ γ
5
φ
µ
)ψ
−G
r
¯
ψγ
µ
τ
2
(



µ
+ γ
5

χ
µ
)ψ −
G
s
2
(σ
2
+ π
2
) +
G
v
2
(ω
2
+ φ
2
)
+
G
r
2
(
2
+ χ

2
) − 3
G
sv
2
(σ
2
+ π
2
)(ω
2
+ φ
2
).
8
Chương 2. 9
1. Thế nhiệt động
Trong gần đúng trường trung bình, thay các toán tử trường meson bởi
giá trị trung bình của chúng ở trạng thái cơ bản của chất hạt nhân lạnh
σ = u, π
i
 = vδ
i1
, ω
µ
 = ρ
B
δ
0µ
,


iµ
 = ρ
I
δ
i3
δ
0µ
, φ
µ
 = 0, χ
µ
 = 0,
Ta thu được
L
MF T
=
¯
ψ

i
ˆ
∂ − M
∗
+ iγ
5
˜
G
s
vτ

1
+ γ
0
µ
∗

ψ − U(ρ
B
, ρ
I
, u, v),
Hàm phân bố chính tắc lớn của hệ
Z =

D
¯
ψDψ exp

X

¯
ψ(i
ˆ
∂ − M
∗
+ γ
0
µ
∗
+ iγ

5
˜
G
s
vτ
1
)ψ − U(ρ
B
, ρ
I
, u, v)

.
Thế nhiệt động tại nhiệt độ T và thế hóa µ
Ω(T, µ) = −
T
V
ln Z
Mật độ năng lượng toàn phần E và áp suất P được định nghĩa
E = Ω + T ς + µ
B
ρ
B
+ µ
I
ρ
I
,
P = −Ω
lấy tại cực tiểu

.
Tiến hành tính toán giải tích, lần lượt ta thu được
+ Biểu thức của mật độ năng lượng toàn phần E
E =
1
2
[
˜
G
s
(u
2
− v
2
) + G
v
ρ
2
B
+ G
r
ρ
2
I
]
+ N
f

d
3

k
(2π)
3
E
k

E
k
−µ
∗
I
/2
E
−
k
(n
−
−
+n
−
+
− 1)+
E
k
+µ
∗
I
/2
E
+

k
(n
+
−
+n
+
+
− 1)

.
Chương 2. 10
+ Áp suất P
P = −
1
2
[
˜
G
s
(u
2
+ v
2
) − 2Σ
v
ρ
B
+ G
v
ρ

2
B
− G
r
ρ
2
I
]
− N
f

d
3
k
(2π)
3

E
−
k
+ T ln n
−
−
n
−
+
+ E
+
k
+ T ln n

+
−
n
+
+

.
+ Biểu thức của mật độ baryon ρ
B
và mật độ isospin ρ
I
ρ
B
= N
f

d
3
k
(2π)
3

(n
−
−
−n
−
+
) + (n
+

−
−n
+
+
)

,
ρ
I
=
N
f
2

d
3
k
(2π)
3

E
k
−
µ
∗
I
2
E
−
k

(n
−
−
+n
−
+
−1)−
E
k
+
µ
∗
I
2
E
+
k
(n
+
−
+n
+
+
−1)

.
+ Hệ các phương trình khe
u = N
f


d
3
k
(2π)
3
M
∗
E
k

E
k
−
µ
∗
I
2
E
−
k
(n
−
−
+n
−
+
−1)+
E
k
+

µ
∗
I
2
E
+
k
(n
+
−
+n
+
+
−1)

v = −N
f
˜
G
s
v

d
3
k
(2π)
3

1
E

−
k
(n
−
−
+n
−
+
−1) +
1
E
+
k
(n
+
−
+n
+
+
−1)

.
Tiếp theo, tiến hành tính số, các kết quả được trình bày dưới đây:
2. Các tính chất bão hòa
Nuclear Matter
Asymptotic Chiral Nuclear Matter
0.0
0.5
1.0
1.5

2.0
2.5
15
10
5
0
5
10
15
20
Ρ
B
Ρ
0

bin
MeV
Hình 2.1: Sự phụ thuộc mật độ baryon của năng lượng liên kết hạt nhân. Đường liền nét (đứt nét) ứng
với mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng tiệm cận (không chiral).
Chương 2. 11
Bảng 2.1: Trị số của các tham số và các đại lượng vật lý
Mô hình Λ G
s
m
0
chất hạt nhân (MeV) (fm
2
) G
v
/G

s
G
r
/G
s
ξ (MeV) M
∗
/M
N
K
0
Không chiral 13.62 0.75 0.198 0.548 547.162
Chiral đối xứng
tiệm cận 400 8.507 0.933 0.417 0.032 41.264 0.684 285.91
Hình 2.1 cho ta thấy, khi mật độ chất hạt nhân đạt giá trị ρ
0
 0.17
fm
−3
thì năng lượng liên kết đạt giá trị cực tiểu E
0
 −15, 8 MeV. Bảng
2.1 liệt kê trị số của các tham số và các đại lượng vật lý.
3. Phương trình trạng thái
Ta vẽ họ đường đẳng nhiệt mô tả phương trình trạng thái (EoS) của
chất hạt nhân đối xứng.
A
B
C
T  0

T  5
T  10
T  15
T  20
T  30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Ρ
B
Ρ
0
P MeV fm
3

Hình 2.2: Phương trình trạng thái của chất hạt
nhân đối xứng ứng với các giá trị nhiệt độ khác
nhau. ABC là đường spinodal.
Asymmetric Nuclear Matter

Α 0
Α 0.2
Α 0.4
Α 0.6
Α 0.8
Α 1
Expt.
0
1
2
3
4
5
1
5
10
50
100
500
Ρ
B
Ρ
0
P MeV fm
3

Hình 2.3: Phương trình trạng thái của chất
hạt nhân lạnh không đối xứng ở mật độ baryon
cao ứng với một vài bất đối xứng isospin α.
Hình 2.2 cho thấy, các đường cong biểu diễn EoS mang cấu trúc điển

hình của phương trình trạng thái van der Waals của chuyển pha khí-lỏng
Chương 2. 12
Α  0
Α  0.2
Α  0.4
Α  0.6
Α  0.8
Α  1
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0
20
40
60
Ρ
B
Ρ
0

bin
MeV
Hình 2.4: Sự phụ thuộc vào mật độ baryon của
năng lượng liên kết của chất hạt nhân không đối
xứng ứng với một vài giá trị của bất đối xứng
α.
0

1
2
3
4
0
20
40
60
80
100
120
140
Ρ
B
Ρ
0
E
sym
MeV
Hình 2.5: Sự phụ thuộc ρ
B
/ρ
0
của E
sy m
(đường liền nét), E
1
= 32(ρ
B
/ρ

0
)
0.7
(đường
chấm chấm), và E
2
= 32(ρ
B
/ρ
0
)
1.1
(đường đứt
nét).
Bảng 2.2: Trị số các đại lượng vật lý
Mô hình
chất hạt nhân a
4
(MeV) L(MeV) K
sym
(MeV) K
asy
(MeV) P
sym
(MeV/fm
3
) ∆ρ
0
(fm
−3

)
Không chiral 32 105.488 124.816 −508.113 5.978 −0.188
Chiral đối xứng
tiệm cận 32 96.732 −347.786 −928.181 5.482 −0.173
giống với cấu trúc thu được từ các lý thuyết hạt nhân khác. Hình 2.3 biểu
diễn phương trình trạng thái của chất hạt nhân lạnh ở mật độ baryon cao
tại bất đối xứng isospin khác nhau. Ở đó, vùng tô đậm biểu thị ràng buộc
đặt lên áp suất của chất hạt nhân ở mật độ cao mô phỏng từ các dữ liệu
thực nghiệm thu được từ các thí nghiệm va chạm các ion nặng. Hình 2.4
là đồ thị mô tả sự phụ thuộc mật độ của năng lượng liên kết tại một vài
giá trị của bất đối xứng α. Đồ thị cho ta thấy sự phụ thuộc vào bất đối
xứng α của mật độ bão hòa là đủ mạnh. Hình 2.5 là đồ thị biểu diễn sự
Chương 2. 13
phụ thuộc mật độ của năng lượng đối xứng hạt nhân. Dáng điệu của E
sym
ở mật độ cao hơn mật độ bão hòa về cơ bản phù hợp với phân tích của
B.A.Li và cộng sự trong các công trình công bố vào các năm 2001 và 2005.
Trị số tính được của các đại lượng vật lý liên quan được liệt kê tại Bảng
2.2 có so sánh với số liệu thu được ở Chương 1.
4. Cấu trúc pha
Ta nghiên cứu sự phục hồi đối xứng chiral ở mật độ cao và chuyển pha
khí-lỏng ở mật độ dưới mật độ bão hòa của chất hạt nhân.
T  0
T  30 MeV
T  192 MeV
T  195 MeV
0
1
2
3

4
5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ρ
B
Ρ
0
u u
0
Hình 2.6: Sự phụ thuộc vào mật độ chất hạt
nhân của ngưng tụ chiral u tại một vài giá trị
của nhiệt độ.
1
6
7
0
500
1000
1500
2000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8

1.0
Μ
B
MeV
u u
0
1
2
3
4
5
860
880
900
920
940
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
Hình 2.7: Biểu hiện của ngưng tụ chiral u theo
µ
B
tại các giá trị khác nhau của T . Từ phải
sang trái, lần lượt là các đồ thị ứng với T =
0, 100, 175 MeV. Hình vẽ trên góc phải biểu diễn
u(T,µ
B
) tại nhiệt độ thấp, T = 0 (đường 1),

5 MeV (đường 2), 10 MeV (đường 3 ),15 MeV
(đường 4), 20 MeV (đường 5).
Hình 2.6 biểu diễn sự phụ thuộc vào mật độ chất hạt nhân của ngưng
tụ chiral u tại một vài giá trị của nhiệt độ. Đồ thị cho thấy chất hạt nhân
phục hồi đối xứng chiral tiệm cận ở mật độ chất hạt nhân rất cao.
Hình 2.7 mô tả sự phụ thuộc vào thế hóa baryon µ
B
của ngưng tụ chiral
u ứng với một số giá trị của T. Hình vẽ cho thấy tồn tại chuyển pha loại
Chương 2. 14
T  20 MeV
CEP
gas
liquid
0
200
400
600
800
1000
1200
0
50
100
150
200
250
Μ
B
MeV

T MeV
Hình 2.8: Giản đồ pha của ngưng tụ chiral
trong mặt phẳng (T, µ
B
). Đường liền nét mô tả
chuyển pha loại 1. CEP (T = 20 MeV, µ
B
= 907
MeV) là điểm cuối tới hạn. Đường đứt nét chỉ
biến đổi crossover
T  0
T  5 MeV
T  10 MeV
T  15 MeV
T  20 MeV
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0
0.5
1.0
1.5
M

M
N
MeV fm
3


Hình 2.9: Sự phụ thuộc của thế nhiệt động
vào khối lượng hiệu dụng M
∗
ứng với các giá
trị khác nhau của T và µ
B
.
1 của chất hạt nhân ở vùng nhiệt độ thấp 0 < T < 20 MeV và biến đổi
crossover ở nhiệt độ T cao.
Hình 2.8 mô tả giản đồ pha của ngưng tụ chiral trong mặt phẳng (T, µ
B
),
đường liền nét mô tả chuyển pha loại 1, nó bắt đầu tại (T = 0, µ
B
= 923
MeV) kéo dài và kết thúc tại điểm cuối tới hạn loại 2, CEP ứng với (T = 20
MeV và µ
B
= 907 MeV).
Hình 2.10 mô tả sự phụ thuộc của mật độ chất hạt nhân ρ
B
vào thế hóa
baryon µ
B
ứng với một vài giá trị của nhiệt độ. Kết hợp Hình 2.2 và Hình
2.10 cho thấy chuyển pha loại 1 xảy ra tại điểm tới hạn ρ
c
∼ 0.3 − 0.4ρ
0

và T
c
∼ 16 − 18 MeV, phù hợp với kết quả khảo sát ở công trình nghiên
cứu của B.Borderie và các cộng sự công bố năm 2008. Chuyển pha loại 1
nói trên chính xác là chuyển pha khí-lỏng ở mật độ dưới mật độ bão hòa
của chất hạt nhân đối xứng.
Kết quả tính toán trên có thể được kiểm tra bằng việc quan sát đồ thị
Chương 2. 15
T  0
T  5 MeV
T  10 MeV
T  15 MeV
T  20 MeV
T  30 MeV
800
850
900
950
0.0
0.5
1.0
1.5
Μ
B
MeV
Ρ
B
Ρ
0
Hình 2.10: Sự phụ thuộc của mật độ chất hạt

nhân ρ
B
vào thế hóa baryon µ
B
ứng với các giá
trị nhiệt độ khác nhau.
Μ
B
 850 MeV
Μ
B
 900 MeV
Μ
B
 908 MeV
Μ
B
 916 MeV
0
20
40
60
80
0
50
100
150
200
250
300

T MeV
MeV fm
3

Hình 2.11: Sự phụ thuộc của mật độ năng
lượng vào nhiệt độ ứng với các giá trị khác nhau
của µ
B
.
mô tả sự phụ thuộc của thế nhiệt động Ω vào khối lượng hiệu dụng M
∗
của nucleon tại một số giá trị của T và µ
B
thuộc vùng đa trị của ngưng tụ
chiral, 0 < T < 20 MeV và 907 < µ
B
< 923 MeV (Hình 2.9).
Kết quả trên cũng có thể được kiểm tra một lần nữa bằng việc quan sát
đồ thị phương trình trạng thái (EoS) của chất hạt nhân đối xứng (Hình
2.2). Chúng mang cấu trúc điển hình của phương trình trạng thái van der
Walls của chuyển pha khí-lỏng giống với cấu trúc thu được từ lý thuyết
hạt nhân công bố bởi H.R.Jaqaman (1984) và L.P.Czernai (1995).
Hình 2.11 cho thấy: với T < 20 MeV, mật độ năng lượng có một bước
nhảy và một lượng ẩn nhiệt được sinh ra. Đó cũng chính là một đặc trưng
quan trọng của chuyển pha loại 1.
Chương 3
MÔ HÌNH CHẤT HẠT NHÂN
CHIRAL ĐỐI XỨNG CHÍNH XÁC
Ta bắt đầu với hàm mật độ Lagrangian
L = L

NJL
+ µ
¯
ψγ
0
ψ,
L
NJL
=
¯
ψi
ˆ
∂ψ +
G
s
2
[(
¯
ψψ)
2
+(
¯
ψiγ
5
τψ)
2
] −
G
v
2

[(
¯
ψγ
µ
ψ)
2
+(
¯
ψγ
5
γ
µ
ψ)
2
]
+
G
sv
2
[(
¯
ψψ)
2
+(
¯
ψiγ
5
τψ)
2
][(

¯
ψγ
µ
ψ)
2
+(
¯
ψγ
5
γ
µ
ψ)
2
]
−
G
r
2
[(
¯
ψγ
µ
τ
2
ψ)
2
+ (
¯
ψγ
5

γ
µ
τ
2
ψ)
2
],
ở đây: ψ là toán tử trường mô tả hạt nucleon, µ là thế hóa; τ là các ma
trận Pauli, G
s
, G
v
, G
sv
và G
r
là các hằng số tương tác.
Tiến hành boson hóa các số hạng biểu diễn tương tác trong L, ta thu
được
L =
¯
ψ(i
ˆ
∂ + γ
0
µ)ψ + [G
s
+ G
sv
(ω

2
+ φ
2
)]
¯
ψ(σ + iγ
5
τ

π)ψ
−[G
v
− G
sv
(σ
2
+ π
2
)]
¯
ψγ
µ
(ω
µ
+ γ
5
φ
µ
)ψ
−G

r
¯
ψγ
µ
τ
2
(


µ
+ γ
5

χ
µ
)ψ −
G
s
2
(σ
2
+ π
2
) +
G
v
2
(ω
2
+ φ

2
)
+
G
r
2
(
2
+ χ
2
) − 3
G
sv
2
(σ
2
+ π
2
)(ω
2
+ φ
2
).
16
Chương 3. 17
1. Thế nhiệt động
Trong gần đúng trường trung bình, ta thay các toán tử trường meson
bởi các giá trị trung bình của chúng ở trạng thái cơ bản
σ = u, π
i

 = 0, ω
µ
 = ρ
B
δ
0µ
,

iµ
 = 0, φ
µ
 = 0, χ
µ
 = 0,
của chất hạt nhân lạnh.
Biểu thức của hàm mật độ Lagrangian được viết lại
L
MFT
=
¯
ψ(i
ˆ
∂−M
∗
+γ
0
µ
∗
)ψ−U(u, ρ
B

),
Hàm phân bố thống kê của hệ
Z =

D
¯
ψDψ exp

β
0
dτ

V
d
3
x L
MFT
.
Thế nhiệt động tại nhiệt độ T và thế hóa µ
Ω(T, µ) = −
T
V
ln Z
Tiến hành tính toán giải tích, ta thu được
+ Biểu thức của mật độ năng lượng E và áp suất P
E =
M
∗2
2
˜

G
s
+
G
v
2
ρ
2
B
+2N
f

d
3
k
(2π)
3
E
k
(n
−
+n
+
−1).
P = −
M
∗2
2
˜
G

s
−
G
v
2
ρ
2
B
+(µ
B
−µ
∗
)ρ
B
− 2N
f

d
3
k
(2π)
3

E
k
+T ln(n
−
n
+
)


.
+ Biểu thức mật độ baryon ρ
B
và ngưng tụ chiral u
ρ
B
=
∂P
∂µ
B
= 2N
f

d
3
k
(2π)
3
(n
−
−n
+
),
u = ρ
s
= 2N
f

d

3
k
(2π)
3
M
∗
E
k
(n
−
+n
+
−1).
Chương 3. 18
Bảng 3.1: Trị số của các tham số và các đại lượng vật lý
Mô hình Λ G
s
m
0
chất hạt nhân (MeV) (fm
2
) G
v
/G
s
G
r
/G
s
ξ (MeV) M

∗
/M
N
K
0
Không chiral 13.62 0.75 0.198 0.548 547.162
Chiral đối xứng
tiệm cận 400 8.507 0.933 0.417 0.032 41.264 0.684 285.91
Chiral đối xứng
chính xác 400 8.897 0.948 0.383 0.031 0.663 276.23
2. Các tính chất bão hòa
Nuclear Matter
Asymptotic Chiral NuclearMatter
Certain Chiral NuclearMatter
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
15
10
5
0
5
10
15
20
Ρ
B

Ρ
0

bin
MeV
Hình 3.1: Sự phụ thuộc mật độ baryon của năng lượng liên kết hạt nhân. Đường liền nét (đứt nét, chấm
chấm) là đồ thị ứng với mô hình chất hạt nhân chiral đối xứng chính xác (đối xứng tiệm cận, không
chiral). .
Hình 3.1 cho thấy, năng lượng liên kết hạt nhân có giá trị cực tiểu
E
0
 −15.8 MeV tại mật độ thông thường ρ
0
 0.17 fm
−3
. Đồ thị rút ra
từ mô hình chất hạt nhân đối xứng chiral mềm hơn so với các đồ thị rút
ra từ các mô hình chất hạt nhân khác.
Trị số của các tham số và đại lượng vật lý được trình bày ở Bảng 3.1 có
so sánh với các trị số tương ứng thu được ở Chương 1 và Chương 2.
Chương 3. 19
3. Phương trình trạng thái
Ở Hình 3.2, ta vẽ một họ các đường đẳng nhiệt mô tả phương trình
trạng thái (EoS) của chất hạt nhân đối xứng. Chúng mang cấu trúc điển
hình của phương trình trạng thái van der Waals của chuyển pha khí-lỏng.
A
B
T  0
T  5
T  10

T  15
T  20
T  30
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.0
0.5
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Ρ
B
Ρ
0
P MeV fm
3

Hình 3.2: Phương trình trạng thái của chất hạt
nhân đối xứng ứng với các giá trị nhiệt độ khác
nhau. ABC là đường spinodal.
Asymmetric Nuclear Matter
Α  0
Α  0.2

Α  0.4
Α  0.6
Α  0.8
Α  1
Expt.
0
1
2
3
4
5
1
5
10
50
100
500
Ρ
B
Ρ
0
P MeV fm
3

Hình 3.3: Phương trình trạng thái của chất
hạt nhân lạnh không đối xứng ở mật độ baryon
cao ứng với một vài bất đối xứng isospin α.
Α  0
Α  0.2
Α  0.4

Α  0.6
Α  0.8
Α  1
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
0
20
40
60
Ρ
B
Ρ
0

bin
MeV
Hình 3.4: Sự phụ thuộc mật độ baryon của
năng lượng liên kết của chất hạt nhân không đối
xứng ứng với các giá trị khác nhau của bất đối
xứng α.
0
1
2
3
4
0

20
40
60
80
100
120
Ρ
B
Ρ
0
E
sym
MeV
Hình 3.5: Sự phụ thuộc ρ
B
/ρ
0
của E
sy m
(đường liền nét), E
1
= 32(ρ
B
/ρ
0
)
0.7
(đường
chấm chấm), và E
2

= 32(ρ
B
/ρ
0
)
1.1
(đường đứt
nét).
Hình 3.3 cho thấy, ở mật độ baryon cao, các đường cong lý thuyết mô
Chương 3. 20
Bảng 3.2: Trị số các đại lượng vật lý
Mô hình
chất hạt nhân a
4
(MeV) L(MeV) K
sym
(MeV) K
asy
(MeV) P
sym
(MeV/fm
3
) ∆ρ
0
(fm
−3
)
Không chiral 32 105.488 124.816 −508.113 5.978 −0.188
Chiral đối xứng
tiệm cận 32 96.732 −347.786 −928.181 5.482 −0.173

Chiral đối xứng
chính xác 32 98.442 94.345 −496.268 5.578 −0.182
tả EoS của chất hạt nhân lạnh không đối xứng ứng với một vài giá trị của
bất đối xứng α nằm tương đối sát miền giá trị thu được từ thực nghiệm.
Hình 3.4 cho thấy, sự phụ thuộc vào bất đối xứng isospin của mật độ bão
hòa là đủ mạnh. Sự phụ thuộc mật độ baryon của năng lượng đối xứng
hạt nhân được biểu diễn bởi Hình 3.5.
Bảng 3.2 liệt kê trị số tính được của các đại lượng vật lý liên quan, được
so sánh với các trị số tương ứng thu được ở Chương 1 và Chương 2.
4. Cấu trúc pha
4.1. Chuyển pha khí-lỏng tại mật độ dưới mật độ bão hòa
Sự phụ thuộc của ngưng tụ chiral u vào thế hóa baryon µ
B
ứng với một
số giá trị của nhiệt độ T được biểu diễn ở Hình 3.6. Từ bên phải sang bên
trái là các đồ thị tương ứng với T = 0, 150, 170, 180, 190, 200 MeV. Hình
ghép thêm vào biểu diễn u(T, µ
B
) tại các giá trị T nhỏ, T = 0 (đường 1), 5
MeV (đường 2), 10 MeV (đường 3), 15 MeV (đường 4), 20 MeV (đường 5).
Chương 3. 21
1
6
7
8
9
10
0
500
1000

1500
2000
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Μ
B
MeV
u u
0
1
2
3
4
5
860
880
900
920
940
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
Hình 3.6: Sự biến đổi của ngưng tụ chiral u
theo µ

B
tại một vài giá trị của T . Từ bên phải
sang bên trái là các đồ thị tương ứng với T = 0,
150, 170, 180, 190, 200 MeV. Hình ghép thêm
vào biểu diễn u(T, µ
B
) tại các giá trị T nhỏ,
T = 0 (đường 1), 5 MeV (đường 2), 10 MeV
(đường 3), 15 MeV (đường 4), 20 MeV (đường
5).
T  0
T  5 MeV
T  10 MeV
T  15 MeV
T  20 MeV
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
0.0
0.5
1.0
M

M
N
MeV fm
3


Hình 3.7: Sự biến đổi của thế nhiệt động theo
M
∗
tại một vài giá trị của T và µ
B
trong vùng
chuyển pha khí-lỏng.
Các đồ thị cho ta thấy, tồn tại của chuyển pha khí-lỏng loại 1 ở vùng
nhiệt độ thấp 0 ≤ T  18 MeV và 922  µ
B
 923 MeV. Hiện tượng này
càng được khẳng định khi quan sát diễn tiến của thế nhiệt động theo khối
lượng hiệu dụng M
∗
ứng với một vài giá trị của T và µ
B
trong vùng chuyển
pha khí-lỏng (Hình 3.7). Giản đồ pha của chuyển pha khí-lỏng loại 1 được
biểu diễn trong Hình 3.9 (đường liền nét). Nó bắt đầu tại (T = 0, µ
B
 923
MeV) và kéo dài tới điểm cuối tới hạn CEP tại (T  18 MeV, µ
B
 922
MeV). Hình 3.2 còn cho thấy, chuyển pha khí-lỏng loại 1 xảy ra tại điểm
tới hạn ρ
c
∼ 0.3 − 0.4ρ
0
và T

c
∼ 16 − 18 MeV, phù hợp với tiên đoán của
B.Borderie và cộng sự trong công trình công bố năm 2008.
Chương 3. 22
4.2. Chuyển pha chiral
Hình 3.8 biểu diễn sự phụ thuộc của ngưng tụ chiral u vào mật độ
baryon tại một số giá trị khác nhau của nhiệt độ T .
T  0
T  50 MeV
T  170 MeV
T  180 MeV
T  190 MeV
T  200 MeV
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
3.5
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
Ρ
B
Ρ

0
u u
0
Hình 3.8: Sự phụ thuộc vào ρ
B
của ngưng tụ
chiral ứng với một số giá trị khác nhau của nhiệt
độ T .
T  18 MeV
CEP
gasliquid
T  175 MeV
CP
chiral restoration
0
200
400
600
800
1000
1200
0
50
100
150
200
250
Μ
B
MeV

T MeV
Hình 3.9: Các chuyển pha của chất hạt nhân
chiral trong mặt phẳng (T, µ
B
). Đường liền nét
mô tả chuyển pha loại 1. CEP (T = 18 MeV,
µ
B
= 922 MeV) là điểm cuối tới hạn. Đường đứt
nét mô tả chuyển pha loại 2.
Hình vẽ cho thấy chất hạt nhân phục hồi đối xứng chiral chính xác. Tại
nhiệt độ không, phục hồi đối xứng chiral xảy ra ở mật độ ρ
B
 2.2ρ
0
.
T  170 MeV
T  175 MeV
T  180 MeV
T  185 MeV
T  190 MeV
T  195 MeV
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4

60
50
40
30
20
10
0
M

M
N
MeV fm
3

Hình 3.10: Sự biến đổi của thế nhiệt động theo
M
∗
tại một vài giá trị của T và µ
B
trong vùng
chuyển pha chiral.
Μ
B
 980 MeV
Μ
B
 1100 MeV
Μ
B
 1200 MeV

0
50
100
150
200
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
T MeV
u u
0
Hình 3.11: Sự biến đổi của ngưng tụ chiral
theo T tại một vài giá trị của µ
B
trong vùng
980  µ
B
 1210 MeV.
Chương 3. 23
Giản đồ pha tương ứng với chuyển pha chiral trong mặt phẳng (T, µ
B
)
được biểu diễn trong Hình 3.9. Trong hình, chuyển pha chiral loại 2 bắt
đầu tại (T = 0, µ
B
= 980 MeV), kéo dài (đường chấm chấm) và kết thúc
tại điểm ba, CP (T  171 MeV, µ

B
 980 MeV), tại đó có sự bắt đầu của
chuyển pha chiral loại 1. Kết quả này được khẳng định một lần nữa bởi
việc quan sát sự biến đổi của thế nhiệt động theo M
∗
ứng với một số giá
trị khác nhau của T trong vùng đa trị của của ngưng tụ chiral (Hình 3.10).
Rõ ràng, ở nhiệt độ thấp chuyển pha chiral loại 2 được biểu diễn bởi một
cực tiểu của thế nhiệt động. Khi nhiệt độ tăng lên, cực tiểu này tách
thành hai cực tiểu và giữa chúng có một rào chắn, báo hiệu sự tồn tại của
chuyển pha chiral loại 1. Chuyển pha loại 2 trong vùng (0 ≤ T  171 MeV,
980  µ
B
 1210 MeV) được minh họa bởi Hình 3.11. Hình 3.9 còn cho
thấy, ở vùng có thế hóa baryon cao (µ
B
> 1210 MeV) không còn quan sát
thấy chuyển pha chiral.
ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN
Sử dụng các mô hình NJL mở rộng trong nghiên cứu, luận án có một
số đóng góp nhất định trong nghiên cứu tính chất vật lý của chất hạt nhân.
+ Tái hiện thành công các tính chất bão hòa đã quan sát được của chất
hạt nhân như mật độ bão hòa, năng lượng liên kết, hệ số không chịu nén
và khối lượng hiệu dụng của nucleon tại mật độ bão hòa: các giá trị thu
được phù hợp với các giá trị thu được từ thực nghiệm và phù hợp với các
giá trị thu được từ các mô hình tốt khác. Kết quả nghiên cứu cho thấy, khi
nghiên cứu tính chất của chất hạt nhân, cần phải tính đến các đóng góp
của đối xứng chiral.
+ Sự phụ thuộc mật độ baryon và bất đối xứng isospin của phương
trình trạng thái và năng lượng liên kết hạt nhân thể hiện ở các mô hình

phù hợp với nhau và phù hợp với thực nghiệm. Các họ đường cong mô tả
sự phụ thuộc mật độ baryon và bất đối xứng isospin ở mật độ cao của áp
suất rút ra từ các mô hình khá phù hợp với nhau và nằm tương đối sát
miền giá trị thu được từ thực nghiệm va chạm các ion nặng. Các họ đường
cong ứng với các mô hình chất hạt nhân chiral nằm sát miền giá trị thu
được từ thực nghiệm hơn họ đường cong tương ứng thu từ mô hình chất
hạt nhân khác.
24