bài giảng cơ học chất lỏng - động lực học

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (467.41 KB, 21 trang )

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 1
CHƯƠNG
V PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG LÝ
TƯỞNG CHUYỂN ĐỘNG (P.Tr EULER)
dt
ud
)p(gradF
G
=
ρ
−
1
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪

⎨
⎧
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
ρ
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==

∂
∂
ρ
−
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==
∂
∂
ρ
−
⇔
)3(
z
u
u
y
u
u
x
u

u
t
u
dt
du
z
p1
F
)2(
z
u
u
y
u
u
x
u
u
t
u
dt
du
y
p1
F
)1(
z
u
u
y

u
u
x
u
u
t
u
dt
du
x
p1
F
z
z
z
y
z
x
zz
z
y
z
y
y
y
x
yy
y
x
z

x
y
x
x
xx
x
¾Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler:
x
u
u
x
u
u
z
z
y
y
∂
∂
±
∂
∂
± và
zyyz
2
x
x
y
y
zx

z
2
z
2
y
2
xx
x
)u(rotu)u(rotu
2
u
xt
u
y
u
x
u
u
x
u
z
u
u
2
u
2
u
2
u
xt

u
x
p1
F
−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−

∂
∂
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++
∂
∂
+
∂
∂
=

∂
∂
ρ
−
Sau khi sắp xếp, trên phương x ta được:
Ta biến đổi tương tự cho p.tr (2) và (3).
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 2
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=∧
−=∧
−=∧
⇔=∧
yxxyz
xzzxy
zyyzx
zyx
zyx
)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(
)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(
)u(rotu)u(rotu)u)u(rot(
uuu
)u(rot)u(rot)u(rot
kji
u)u(rot
GG

GG
G
G
GG
Cuối cùng ta được Dạng Lamb-Gromeco của phương trình Euler:
u)u(rot
2
u
grad
t
u
pgrad
1
F
2
GG
G
∧+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
=

ρ
−
II TÍCH PHÂN P. TR. LAMB-GROMECO→ PHƯƠNG TRÌNH BERNOULLI
+
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
×−+
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
ρ
−
×−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=

∂
∂
ρ
−
×−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
ρ
−
dz)u(rotu)u(rotu
2
u
zt
u
z
p1

F
dy)u(rotu)u(rotu
2
u
yt
u
y
p1
F
dx)u(rotu)u(rotu
2
u
xt
u
x
p1
F
yxxy
2
z
z
xzzx
2
y
y
zyyz
2
x
x
¾Lưu chất chuyển động thế toàn miền: rot(u)=0 :(C là hằng số cho toàn miền)

¾Tích phân dọc theo đường dòng
(C là hằng số trên đường dòng)
¾Tích phân dọc theo đường xoáy
(C là hằng số trên đường xoáy).
¾Tích phân dọc theo đường xoắn ốc
(C là hằng số trên đường xoắn ốc)
•Đối với dòng ổn đònh, lưu chất nằm trong trường trọng lực, không nén đựợc:
zyx
zyx
2
uuu
)u(rot)u(rot)u(rot
dzdydx
2
u
ρ
p
gzd =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
++−
Trong một số các trường hợp cụ thể sau, ta có tích phân phương
trình trên với vế phải = 0 ⇒P. tr. Bernoulli
C

g2
up
zhayC
2
up
gz
22
=+
γ
+=+
ρ
+
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 3
•Trong trường hợp dòng chảy lưu chất không nén được, ổn đònh với
rot(u)≠0, xét trên phương pháp tuyến n với đường dòng:
Nếu lực khối là một hàm có thế, ta đưa hàm thế π vào với đònh nghóa sau:
π−=
∂
π
∂
−=
∂
π∂
−=
∂
π∂
−= gradFhay
z
F;

y
F;
x
F
zyx
G
Viết lại phương trình vi phân dạng Lamb-Gromeco:
u)u(rot
u
grad
t
u
pgradgrad
GG
∧+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
=
ρ
−π−
2

1
2
Trên phương pháp tuyến n với đường dòng (ngược chiều với phương bán kính r):
r
u
r
u
r
u
r
u
n
r
u
)u,sin(.u.
u
n
p
n
2222
2
22
2
2
−=−=−
∂
∂
ω−=
ωω−
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ
+π
∂
∂
r
u
ρ
p
π
r
2
=

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
⇒
Nếu lưu chất chòu tác dụng của lực trọng trường:
r
u
ρ
p
gz
r
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+

∂
∂
⇒
Nhận xét:
γ
+
p
z
¾Khi r
→∝
;
const
p
z =
γ
+
áp suất phân bố trên mặt cắt ướt theo
quy luật thủy tónh (khi ấy các đường
dòng song song và thẳng, m/c ướt là mặt
phẳng) - đây là trường hợp chất lỏng
chuyển động đều hoặc biến đổi dần
¾Theo phương r (hướng từ tâm quay ra)
: r càng lớn,
càng lớn
•Ý nghóa năng lượng của phương trình Bernoulli:
γ
+
p
z
: là thế năng của một đơn vò trọng lượng lưu chất

(bao gồm vò năng đơn vò z và áp năng đơn vò p/γ).
g2
u
2
: là động năng của một đơn vò trọng lượng lưu chất.
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 4
γ
p
z
γ
p
z)a
D
D
A
A
+=+
γ
p
z
γ
p
z)b
D
D
C
C
+=+
γ

p
z
γ
p
z)c
B
B
C
C
+=+
γ
p
z
γ
p
z)d
B
B
A
A
+=+
D
A
B
C
Dòng chảy với các đường dòng như hình vẽ, ta có:
Bình luận:
Câu nào đúng?
III. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHO CHẤT LỎNG THỰC CHUYỂN
ĐỘNG (P.Tr Navier-Stokes)

dt
ud
)u(div(gradu)p(gradF
G
G
G
=ν+∇ν+
ρ
−
3
11
2
Tích phân phương trình Navier-Stokes cho toàn dòng chảy, ta được phương trình
Bernoulli viết cho toàn dòng chất lỏng thực không nén được chuyển động ổn
đònh. Đây là một dạng của phương trình năng lượng, mà ta chứng minh được
bằng pp TTKS trong chương động học:
IV. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG
∫∫∫∫∫
ρ
ρ
++++ρ
ρ
+++
∂
∂
=−
A
nu
w
u

dAu)
p
gzue(dw)
p
gzue(
tdt
dW
dt
dQ
22
2
1
2
1
Đây chính là phương trình năng lượngchodòngchấtlỏngkhôngổn
đònh có khối lượng riêng
ρ
thay đổi.
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 5
1.Đối với dòng ổn đònh, không có sự trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài:
∫∫
ρ
ρ
+++=−
A
nu
dAu)
p
gzue(

dt
dW
2
2
1
∫∫∫∫
+−=+⇒
A
n
2
n
A
u
dAuρ)gZu
2
1
(
dt
dW
dAuρe
chú ý rằng:
Z = z+p/
γ
là thế năng đơn vò
dt
dW
dAue
n
A
u

+ρ
∫∫
Nhận xét thấy: là phần biến đổi năng lượng do
chuyển
động của các phần tử bên trong khối lưu chất gây ra và do ma sát của khối lưu
chất với bên ngoài. Đại lượng này khó xác đònh được bằng lý thuyết, thông
thường, nó được tính từ thực nghiệm, tuỳ theo trường hợp cụ thể. Ta đặt:
Qgh
dt
dW
dAue
fn
A
u
ρ=+
∫∫
đây chính là năng lượng bò mất đi của lưu chất qua
thể tích W trong một đơn vò thời gian.
h
f
là mất năng trung bình của một đơn vò trọng lượng lưu chất.
∫∫
+−=⇒
A
n
2
f
dAuρ)gZu
2
1

(Qhγ
Nếu xét cho một đoạn dòng chảy vào mặt cắt 1-1 và ra tại m/c 2-2 (
ρ
=const)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρ+−ρ+−=ρ
∫∫∫∫
dAu)gZu(dAu)gZu(Qgh
n
A
n
A
f 1
1
2
2
2
2
2
1
2
1
Ta tính riêng các tích phân:

•Nếu trên m/c ướt A, áp suất
phân bố theo quy luật thủy
tónh.
Q)
p
gz(QgZdQ)gZ(
A
ρ
ρ
+=ρ=ρ
∫∫
Vthật
A
n
ĐNQVĐNdAuu =ρ>=ρ
∫∫
22
2
1
2
1
•Tíchphânthànhphần
động năng:.
Đưa vào hệ số hiệu chỉnh động năng α:
Vthật
A
n
ĐNQVĐNdAuu α=ρα==ρ
∫∫
22

2
1
2
1
với α
tầng
=2; α
rối
=1,05 - 1,1
Qρ)gZVα
2
1
(Qρ)gZVα
2
1
(Qghρ
2
2
221
2
11f
+−+=
21
2
222
2
2
111
1
22

−
+
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
f
h
g
Vp
z
g
Vp
z
hay:
Như vậy:
Đây chính là ph.tr. năng lượng cho toàn dòng chảy ổn đònh chất lỏng thực không
nén được nằm trong trường trọng lực từ m/c/1 tới m/c 2 (không có nhập hoặc tách
lưu)
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 6
Nếu dòng chảy có nhập hoặc tách lưu (
ρ
=const)
∑∑∑
=ρ+α−ρ+α

fjjjj
jra
iiii
ivào
HQ)gZV(Q)gZV(
22
2
1
2
1
ΣH
f
là tổng năng lượng dòng chảy bò mất đi khi chảy từ các m/c vào đến các m/c ra
(trong 1 đ.vò thời gian).
2. Trong trường hợp dòng chảy có sự trao đổi năng lượng với bên ngoài (được
bơm cung cấp năng lượng H
b
; hay dòng chảy cung cấp năng lượng Ht cho
turbine), thì ph. tr trên có dạng tổng quát hơn:
21
2
222
2
2
111
1
22
−
+
α

+
γ
++=
α
+
γ
++
fTB
h
g
Vp
zH
g
Vp
zH
H
b
là năng lượng do bơm cung cấp cho một đơn vò trọng lượng dòng chảy khi
dòng chảy qua bơm - Ta gọi là cột áp bơm .
H
t
là năng lượng mà một đơn vò trọng lượng dòng chảy cung cấp cho turbine khi
qua turbine.
V. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯNG
B’
h
A
B
A’
Ví dụ 1: Đo lưu tốc điểm của dòng khí bằng ống Pito vòng

Áp dụng ph.tr Bernoulli trên đường dòng từ A tới B
(bỏ qua mất năng):
g
up
z
g
up
z
B
k
B
B
A
k
A
A
22
22
+
γ
+=+
γ
+
với u
B
=0, suy ra:
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+=
k
A
A
k
B
B
A
p
z
p
z
g
u
2

2
Áp dụng phương trình thuỷ tónh lần lượt cho các cặp điểm AA’ (trong môi trường
khí), A’B’ (trong môi trường lỏng); BB’ (trong môi trường khí) ta có:
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+

⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+
k
B
B
k
'B
'B
k
A
A
k

'A
'A
p
z
p
z
p
z
p
z
Suy ra
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
γ
γ
=
γ
γ
+−=
γ
−
+−=
⎟

⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+
1
k
l
k
l
k
'A'B
'A'B
k
A
A

k
B
B
h
h
h
pp
)zz(
p
z
p
z
Như vậy:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
γ
γ
= 12
k
l
A
ghu
Thựctế do mấtnăng nên vận tốc

thực tại điểm A lớn vận tốc tính
từ công thức bên.
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 7
Ví dụ 2: Đo Lưu lượng qua ống Ventury
D
d
1
1
2
2
h
γ
n
γ
d
A
B
Áp dụng p. tr năng lượng cho dòng chảy
từ m/c 1-1 đến 2-2 (bỏ qua mất năng):
g
Vp
z
g
Vp
z
nn
22
2
222

2
2
111
1
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
(α1,α2=1): Suy ra:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝

⎛
γ
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
nn
p
z
p
z
AA
g
Q
2
2
1
1
2
1
2
2
2
11

2
Hay:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
γ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
n
d
gh
AA
AA
Q 12
2

2
2
1
2
1
2
2
Lưu lượng Q ở trên tính được không kể tới tổn thất năng lượng,
Thực tế lưu lượng Q
thực
nhỏ hơn, nên cần hiệu chỉnh lại lưu lượng sau khi
tính Q
tính
Hiệu chỉnh bằng công thức trên như sau: Q
thực
= CQ
tính
vớiC<1 làhệsốhiệuchỉnhVentury (do mất năng sinh ra).
bao nhiêu?
HD: Lưu chất chỉ ch. động từ chỗ có e cao tới e thấp, vì vậy để nước không bò hút len thì năng
lượng tạimặtthốngcủabìnhnước: z
0
=e
0
< =e
A
= z
A
+p
A

/γ; suy ra p
A
/γ > = -(h);
Ta ghi nhận (pA/γ)
min
= -(h).
Lư rằng trên mặtcắt ướt1-1 tại A áp suấtphânbố theo quy luậtthủytĩnh, nghĩalà:
z1+p1/γ= zA+pA/γ.
Để tìm Q ứng với(pA/γ)
min
= -(h), ta viếtp.trnăng lượng cho dòng chảytừ mặtcắt1-1 (chỗ
co hẹp) tớimặtcắt2-2 (chỗ mở rộng)
Câu 17:
Bài 3
: Nước chảy trong đường ống có tiết
diện co hẹp đường kính d như hình vẽ, cuối
ống nước chảy ra ngoài khí trời với đường
kính D = 2d. Tại mặt cắt co hẹp có gắn một
ống nhỏ thông với bình đựng nước từ ngoài.
Mặt thoáng của nước ở ngoài tiếp xúc với khí
trời và thấp hơn trục ống một đoạn h.
Cho d=10 cm; h=0,5m. Bỏ qua mất năng. Gọi
p
min
là áp suất tối thiểu trong đoạn ống co hẹp để nước có thể bò hút lên. Lưu lượn
g
ứn
g
với á
p

suấ
t
p
min
là:

D
d
h
V
2
H
ì
nh câu 17
Ví dụ 2b:
ĐS: p
min
= 0,5 m nước; Q=25,41 lít/s:
A
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 8
Ví dụ 3: Dòng chảy ổn đònh qua lỗ thành mỏng:
H
c
c
A
0
0
f
ccc

c
h
g
Vp
z
g
Vp
z +
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
22
22
000
0
Năng lượng của dòng chảy từ bình ra ngoài chủ
yếu bò mất đi là do co hẹp khi qua lỗ, đây là loại
mất năng cục bộ, nó tỷ lệ với V
c
2
tại mặt cắt co
hẹp c-c (học trong chương đường ống). Ta có thể
viết lại:
g
V

g
Vp
z
g
Vp
z
cccc
c
222
222
000
0
ξ+
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
V
0
=0, p
0
=0; Suy ra:
gH2CgH2
1
V
Vc

=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ξ+α
=
với C
V
< 1 gọi là hệ số lưu tốc.
Lưu lượng:
gH2ACgH2ACgH2CAgH2
1
AVAQ
dVVcccc
=ε==
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ξ+α
==

Với A là diện tích lỗ tháo, ε là hệ số co hẹp,
C
d
(<C
V
) làhệsốlưulượng
Ví dụ 4: Dòng chảy ổn đònh qua đập tràn thành mỏng:
H
θ
h
dh
0
B
h
Xem dòng chảy là tập họp của những
dòng chảy qua lỗ thành mỏng có bề rộng
B, cao dh nằm ở toạ độ h trên trục toạ độ
Oh như hình vẽ.
Lưu lượng qua lỗ tháo:
dh)hH(g2)h(
2
tg2C)hH(g2BdhCdQ
dd
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛

θ
=−=
∫
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
θ
=
H
d
dh)hH(g)h(tgCQ
0
2
2
2
Để lấy tích phân trên ta đặt:
dh)hH(dv;hu −==
Kết quả cho:
gHHtgCQ
d
2
215
8
2
⎟
⎠

⎞
⎜
⎝
⎛
θ
=
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 9
Ví dụ 5: Dòng chảy qua vòi lắp ngoài:
H
c
c
A
0
0
p
c
ck
1
1
g
Vp
z
g
Vp
z
ccc
c
22
2

111
1
2
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
suy ra:
0
22
2
2
11
<
α
−
α
=
γ g
V
g
V
p
ccc
Giả sử vòi có đường kính d bằng lỗ thành mỏng, và hệ số co hẹp cả hai trường
hợp như nhau. Ta chứng minh được vận tốc V

c
qua vòi lớn hơn qua lỗ, vì tại
m/c c-c trong vòi áp suất là áp suất chân không, nên:
clỗ
c
V
c
c
cvòi
V
p
HgC
p
HgV >
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜

⎝
⎛
γ
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ξ+α
= 22
1
Như vậy, lưu lượng qua vòi lớn hơn lưu lượng qua lỗ thành mỏng và bằng:
(viết phương trình năng lượng cho dòng chảy từ m/c 0-0 đến 1-1 để tìm ra
vận tốc 1 tại mặt cắt ra 1-1).trong trường hợp này :C
d
= C
V
:
gHACgHACQ
dV
22 ==
Ví dụ 6: Dòng chảy không ổn đònh ra ngoài bình:
H
A
a
dh

h
ghaCQ
d
2=
trong đó h giảm theo thời gian
Sau thời gian dt, thể tích trong bình giảm:
dtghaCQdtAdhdW
d
2==−=
dh
ghaC
A
dt
d
2
−=
Vậy thời gian để nước chảy hết bình là:
H
gaC
A
h
gaC
A
dh
ghaC
A
T
d
H
d

H
d
2
2
2
22
0
0
=−=−=
∫

Câu 18:
Một bình chứa nước tới độ cao H. Nước chảy ra ở đáy bình qua một lỗ nhỏ
đường kính d. Để mực nước trong bình ổn định, người ta đổ thêm vào bình
một lưu lượng Q. Bỏ qua co hẹp. Cho H=4m; Q= 5 lít/s; d=3 cm.
Hệ số mất năng cục bộ tại lỗ tháo là:

H
d
Q
Ví dụ 5b:
ĐS: hệ số mấtnăng cụcbộ tạilỗ tháo =0,57
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 10
Ví dụ 7a: Dòng chảy qua máy thủy lực:
B
0
0
1

1
22
H
chuẩn
10
2
111
1
2
000
0
22
−
+
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
f
h
g
Vp
z
g
Vp
z

p
0
=0; V
0
=0; z
0
=0
Suy ra tại mặt cắt 1-1 trước bơm
có áp suất chân không:
0
2
2
11
1
1
<+
α
+−=
γ
)h
g
V
z(
p
f
20
2
222
2
2

000
0
22
−
+
α
+
γ
+=+
α
+
γ
+
fB
h
g
Vp
zH
g
Vp
z
Suy ra:
20−
+
=
fB
hHH
Công suất hữu ích của bơm:
B
QHN

γ
=
Hiệu suất bơm:
truc
B
N
QHγ
=η
Bơm hút nước từ giếng lên như hình vẽ.Biết lưu lượng Q=30
lít/s, đường kính ống hút D=0,12m.Tại chỗ uống con có hệ số tổn
thất là ξ=0,5. Chiều dài đường ống hút L = 5m. Ống có hệ số ma sát
đường dài là λ=0,02. Nếu nước có nhiệt độ là 20
0
C và bỏ qua tổn
thất cục bộ vào miệng ống. Tìm chiều cao đặt bơm z
B
tối đa
Giải: Ở 20
0
C, áp suất hơi bão hoà của nước
là 0,25 m nước. Vậy áp suất chân không tại
mặt cắt trước bơm cho phép tối đa là 9,75 m
nước.
Ta có:
B
giếng
z
B
0
0

1
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−−= )ξ
D
L
λ1
g2
Vα
γ
p
z
2
111
B
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−= )5.0
12.0
5
02.01

81.9*2
653.2α
75,9z
2
1
B
2.653m/s
A
Q
V ==
8.91mz
B
=
Ví dụ 7b
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 11
Cấu tạo bộ phận cải tiến của bơm
2
Q
1
Q
Q
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 12
22
1
1
bom
h
1

Q
2
Q
Q
V
í
d
u
ï
8:Độ chênh mực thuỷ ngân trong o
á
ng ch
ư
õ
Uno
á
ihaiđầuvơ
ù
icuo
á
io
á
ng hu
ù
t
va
ø
đầu ống đẩy là. Đường kính ống hút là D
1
=8 cm. Dường kính ống đẩy là D

2
=6 cm.
Q=17 lít/s. Công suất hữu ích của bơm là 1261 W.
1. Bỏ qua mất năng, xác đònh đô chênh áp suất trước và sau bơm.
2. Xác đònh h trong ống chũ U
g2
Vp
zH
g2
Vp
z
2
222
2
2
111
1
α
+
γ
+=+
α
+
γ
+
B
Suy ra:
Từ :
B
QHN

γ
=
m/s 3.38
)08.0(*
4*10*174.
2
3
2
11
1
====
−
ππ
D
Q
A
Q
V
m/s 6.01
)06.0(*
4*10*174.
2
3
2
21
2
====
−
ππ
D

Q
A
Q
V
Vậy chênh lệch áp suất:
Hg
B
h
D
1
D
2
nước
1
1
2
2
A
B
⇒
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+=
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+
n
B
B
n
1
1
n
A
A
n
2
2
p
z
p
z
p
z
p
z
⎟
⎟
⎠

⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
γ
γ
=
γ
γ
+−=
γ
−
+−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜

⎜
⎝
⎛
γ
+
1h
h
h
pp
)zz(
p
z
p
z
n
Hg
n
Hg
n
BA
BA
n
1
1
n
2
2
Tính được: h=0.50 m
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
γ
γ
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+
=⇒

1
p
z
p
z
h
n
Hg
n
1
1
n
2
2
7.56m
10*17*10*81.9
1261
Q
N
H
33
B
==
γ
=
−
6.30m
g2
V
g2

V
H
p
z
p
z
2
22
2
11
B
1
1
2
2
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
α
−
α
+=
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
+
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 13
Ví dụ 9: Nước chảy từ bể chứa qua turbin. Hiệu suất cả hệ thống là
80%. Cho H=60m, V=4,24m/s.
1. Xác đònh lưu lượng Q chảy qua turbine
2. Tính công suất điện phát ra, bỏ qua mất năng
T
2
222
2
2
111

1
H
g2
Vp
z
g2
Vp
z +
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
W10*14.118.0*60*97.29*10*81.9%80*QHN
63
TT
==γ=⇒
T
H
d=3m
1
1
2
2
/sm 29.97
4
3**24.4

4
D
VVAQ
3
22
=
π
=
π
==
HH
T
=⇒
H=6m
h=5.75m
d=0.08
m
1
1
2
2
H=6m
Ví dụ10: Xác đònh lưu lượng Q và tổn thất năng lượng khi dòng chảy ra
ngoài không khí. Bỏ qua co hẹp
f
2
222
2
2
111

1
h
g2
Vp
z
g2
Vp
z +
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
0p;0p;0V
211
===
f
2
22
h
g2
V
H +
α
=⇒
Mặt khác tia nước bắn ra với động năng đập vào ống nghiệm,
dừnglại, vậytoànbộđộngnăngnày chuyển hoá thành áp năng đẩy cột

nước trong ống nghiệm lên một độ cao h=5,75m.
Vậy:
g2
V
2
22
α
10.62m/sgh2V
g2
V
h
2
2
22
==⇒
α
=
/s0.0534m62.10*
4
08.0*
V
4
d
AVQ
3
22
=
π
=
π

==⇒
Và:
m25.075.56h
f
=−=
nướùc
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 14
Ví dụ10b: Bên hông một bình chứa nước có hai lỗ tháo nước A và B như hình vẽ.
Lỗ A nằm dưới mặt thoáng nước một độ sâu H
A
; lỗ B nằm dưới mặt thoáng nước
một độ sâu H
B
. Tia nườc bắn ra từ hai lỗ giao nhau tại O. Giả sử hệ số lưu tốc của
hai lỗ là như nhau và bằng C
V
. Tìm khoảng cách x từ O đến thành bình
BAV
HHC2x =
A
B
O
x
H
A
H
B
P
a

y
B
y
A
Giải: phương trình đường quỹ đạo của tia nước
bắn ngang ra khỏi lỗ với vận tốc V cho dưới
dạng: x
2
=2V
2
y/g; với gốc tọa độ tại lỗ, x hướng
ngang và y hướng xuống, g là gia tốc trọng
trường. Suy ra:
BBAA
BB
2
VAA
2
V
2
B
2
BA
2
A
2
yHyH
g
ygHC4
g

ygHC4
x
g
yV2
g
yV2
x
=⇒
==⇒
==
Mặt khác ta có: H
A
+y
A
=H
B
+y
B
Giải ra được: H
A
=y
B
;H
B
=y
A
Suy ra:
Ví dụ10c: Bên hông một bình chứa nước có một lỗ tháo nước như hình vẽ. Lỗ phải
nằm dưới mặt thoáng nước một độ h bằng bao nhiêu để tia nướcbắnravarơixuống
mộtvị trí xa nhấttínhtừ bình?Cộtnước trong bình là H, bỏ qua mấtnăng

Giải: Chọn x hướng ngang và y hướng xuống, gốc
tọa độ tại lỗ, g là gia tốc trọng trường. phương trình
đường quỹ đạo của tia nước bắn ngang ra khỏi lỗ
với vận tốc V cho dưới dạng: x
2
=2V
2
y/g. Gọi x
0
, y
0
là tọa độ tia nước tại vị trí chạm mặt đất:
2
22 2
00
00 0
24
44()44
Vy ghy
xx hyhHhhHh
gg
=⇒= ==−=−+
ĐặtY=x
0
2
, khảo sát Y theo h ta thấy:
VậyY đạtgiátrị max khi h=H/2
hay vị trí củalổ tháo nằm ởđộsâu H/2 thì nướcsẽ bắnraxanhất
84 0
2

dY dY H
hH h
dh dh
=− + → = ⇔ =
o
h
P
a
y
H
x
y
0
x
0
2Vgh=
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 15
∫∫∫∫∫
∑
+
∂
∂
=
A
n
w
dAuρ)u(dwρ)u(
t
F

ngoạilực
Dạng tổng quát của p.tr ĐL (chứng minh từ chương Động Học):
VI. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG
¾Đối với dòng nguyên tố chuyển động ổn đònh (vào ở dA
1
; ra ở dA
2
):
ngoạilực
∑
=− FdAuρudAuρu
1n1112n222
G
G
G
¾Đối với toàn dòng chảy từ mặt cắt 1-1 đến 2-2, ta cần chiếu phương trình
ĐL trên lên một phương s bất kỳ, rồi sau đó lấy tích phân trên từng m/c
A
1
, A
2
:
ngoailuc
s
A
s
A
s
FdQudQu
∑

∫∫
=−
1
111222
2
ρρ
0=
∂
∂
W
t
X
∫∫∫∫
∑
==⇒
AA
n
dQρudAuρuF
G
G
ngoạilực
¾ Đối với dòng ổn đònh:
s/s/ras101s202s
)VαVα(Qρ)F(
vào
ĐLĐL −=−=
∑
Như vậy ph.trình Động lượng chiếu trên một phương s bất kỳ đối với
toàn dòng chảy ổn đònh lưu chất không nén được đi vào m/c 1 ra m/c 2
viết dưới dạng sau:

¾Trường hợp dòng chảy có nhiều m/c ra và nhiều m/c vào:
s/vàos/ras
ĐLĐL)F(
∑∑∑
−=
Ta có:
S
/VS
S
/t
A
s
LQVρLdQρu ĐĐ
thậ
=>=
∫
QVĐLdQL
sV
A
sthật
ρα=α=ρ=
∫
00
α
0
là hệ số hiệu chỉnh động lượng;
α
0tầng
=4/3;
α

0rối
=1,02-1,05
Ta đưa vào hệ số
α
0
:
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 16
VII. ÁP DỤNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯNG
Phân tích ngoại lực, thông thường gồm có các lực sau đây:
¾Trọng lực G
¾Lực ma sát F
ms
giữa chất lỏng với thành rắn.
¾Phản lực N vuông góc
và từ thành rắn tác dụng vào khối lưu chất.
¾Áp lực F
i
từ các phía tác dụng vào các m/c (mà dòng chảy ra hoặc vào
khối thể tích kiểm soát. (tính như áp lực thuỷ tónh).
Hai lực giữa (F
ms
và N) thông thường gom chung thành một lực R gọi
là phản lực
của thành rắn tác dụng vào khối lưu chất.
Lực trọng trường G thông thường bò triệt tiêu khi chiếu lên phương
nằm ngang (vì G theo phương thẳng đứng), hoặc giả thiết nhỏ nên
không tính tới (trừ trường hợp có giá trò lớn đáng kể và khi chiếu p.tr
ĐL lên phương thẳng đứng)
s/vàos/rasss

ĐLĐL)VV(Q)F( −=α−αρ=
∑
101202
Lưuchấtkhốilượng riêng ρ chảy trong trong ống
trònbánkínhr
o
có phân bố vậntốcnhư sau:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
2
2
max
1
o
r
r
uu
Trong đó u
max
là vậntốccựcđạitạitâmống. Chọntrụcchuẩn trùng vớitrục ống và
nếpsuấttạitâmống là áp suấtkhítrời
Tìm động lượng và năng lượng đi qua mặtcắtthẳng góc vớidòngchảy trong đơn
vị thời gian

ĐS:
ĐN= ρu
max
3
πr
o
2
/8
ĐL= ρu
max
2
πr
o
2
/3
Ví dụ (tự giải):
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 17
Ví dụ 11. Lực F t/dụng lên vòi cứu hoả:
21101202
FFR)VV(Q
x
−
+
=α−αρ
Áp dụng p. tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ:
Chọn α
0
=1:
112x

F)VV(QR
−
−
ρ
=⇒
F
1
=p
1
A
1
; F
2
=0; áp dụng thêm p.tr năng lượng cho dòng chảy từ 1-1 tới 2-2, ta có:
(
)
1
2
1
2
2
1
2
1
2
21
22
A
VV
F

g
VVp −ρ
=⇒
−
=
γ
0
2
VV
V)VV(A
A
2
)VV(
)VV(VAR
12
1121
1
2
1
2
2
1211x
<
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+

−−ρ=
−ρ
−−ρ=⇒
Như vậy lực F của lưu chất tác dụng vào vòi hướng tới và bằng R.
F
1
1
1
2
2
F
x
F
2
=0
Ví dụ 12. Lực F của dòng chảy tác dụng lên vòi uống cong 90
0
:
x202
R)V(Q =αρ
Chọn α
0
=1:
0)V(QR
2x
>ρ=⇒
Trên phương x:
Trên phương y:
1y101
FR)V(Q +=α−ρ

0F)V(QR
11y
<−−ρ=⇒
Ta suy ra: R
x
hướng tới trước, R
y
hướng xuống dưới.
Nhưvậylựccủadòngchảy tác dụng lên vòi:
Fx hướng ra sau ; Fy hướng lên trên
V
2
V
1;
p
1
=194 Kpa
x
y
1
1
2
2
D
1
=27cm
D
1
=13cm
Q=0,25 m

3
/s
F
1
F
2=0
R
x
R
y
F
y
F
x
F
Thế số vào ta được: F
x
=4709 N; F
y
=11109 N; F=12065N
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 18
Ví dụ 13. Lực của dòng chảy tác dụng lên đập tràn:
Áp dụng p. tr ĐL cho thể tích KS như hình vẽ:
H
h
c
L
1
F

1
1
c
c
F
1
F
2
L
2
)(FF)VV(QR
cx
∗
+
−
−ρ=
211
F
1
=p
1
A
1
=[γ(H+L
2
)/2]A
1
; F
2
=p

2
A
2
=[γ(h
c
)/2]A
2
Bỏ qua mất năng:
)hLH(g
AA
AA
Q
gA
Q
h
gA
Q
LH
g
Vp
z
g
Vp
z
c
c
c
c
c
c

ccc
c
−+
−
=⇔
α
+=
α
++⇔
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
1
22
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
1

22
111
1
2
22
22
Sau khi tính được lưu lượng ta tính V
c
=Q/A
c
; V1=Q/A1;
Sau đó thế vào p.tr (*) để tìm Rx; và F=-Rx.
Ví dụ 14. . Lực tác dụng của tia nước đập vào cánh gáo
u*
A
V
V
1
1
2
2
F
x
a.Khi giữ xe đứng yên,
Lực tác dụng lên xe F
x
= -R
x
AV2)VV(VA
FF)VV(QR

2
2112x
ρ−=−−ρ=
−−−−ρ=
F
1
và F
2
đều bằng 0 vì đây là dòng tia, chung quanh đều là áp suất khí trời
b. Khi xe chuyển động tới với vận tốc
u*,
Lực tác dụng Fx=-Rx vào xe sẽ nhỏ hơn và bằng:
A*)uV(*))uV(*)uV((A*)uV(R
x
2
2 −ρ−=−−−−−ρ=
Như vậy, công suất hấp thụ bởi gầu bằng:
∗∗
−ρ== Au)uV(uFN
*
x
gầu
2
2
Công suất cung ứng bởi vòi nước:
2
V
A
2
V

QN
32
voi
ρ=ρ=
Hiệu suất cả hệ thống
(đặt x=u*/V):
2
2
3
2
144
2
2
)x(x
V
uV
V
u
/AV
Au)uV(
N
N
****
vòi
gầu
−=
⎟
⎟
⎠
⎞

⎜
⎜
⎝
⎛
−
=
ρ
−ρ
==η
Khảo sát hàm số trên, ta thấy η dạt giá trò cực đại khi x=1(loại bỏ) và x=1/3.
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 19
Ví dụ 15 . Ống Borda thẳng đứng:
A
c
H
A
0
0
1
1
+
A
b
11
VVARG
cy
ρ=−
Xem như ống Borda đủ dài để ở sát đáy bình nước yên lặng.
Ta có:

G=ρgA
b
H; R
y
=ρg(A
b
-A)H;
gHV 2
1
=
Suy ra:
cc
AAgHAgAH 22
=
⇒
ρ
=
ρ
Ví dụ 16 . Q=12 lít/s. Tìm V
1
; V
2
. Bỏ qua mất năng, xác đònh p
1
Xác đònh F
x
tác dụng lên ống
g2
Vp
z

g2
Vp
z
2
222
2
2
111
1
α
+
γ
+=
α
+
γ
+
m/s 2.39
)08.0(*
4*10*12
D
4.Q
A
Q
V
2
3
2
11
1

=
π
=
π
==
−
m/s 6.12
)05.0(*
4*10*12
D
4.Q
A
Q
V
2
3
2
21
2
=
π
=
π
==
−
671.2747NApFm61.13
g2
V
g2
V

zz
p
111
2
11
2
22
12
1
==⇒=
α
−
α
+−=
γ
⇒
112x
F)VV(QR −−ρ=
-626.584N
10*81.9*61.13
4
)08.0(*14.3
)39.212.6(10*12*1000R
3
2
3
x
=
−−=
−

P
1
?
D
1
=8cm
D
2
=5cm
12m
V
2
R
x
N58.626F
x
=⇒
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 20
Ví dụ 17 . V=30m/s. Tính lực nằn ngang cần giữ cho xe đứng yên
Nếu để xe chạy tới với u=5m/s, thì lực tác động vào xe là bao nhiêu?
Tìm hiệu suất
30
0
D=50mm
V
x
1
1
))30cos(V(QR

0
1x
−ρ=
-1530.39N))30cos(30(*059.0*1000R
0
x
=−=
s/m059.0V
4
D
VAQ
3
2
=
π
==
Vậy lực F
x
để giữ xe đứng yên là 1530N
Khi xe chuyển động tới với vận tốc u=5 m/s, thì
ph. Tr ĐL sẽ viết lại như sau:
1235.8689N
)5)30cos(*30(*059.0*1000
]u)30cos(V[QR
0
0
1x
=
−−=
−ρ−=

Công suất tia nước:
26507.19W
2
V
A
2
V
QN
32
tia
=ρ=ρ=
Công suất xe:
6179.345W5*8689.1235uFN
xxe
=
=
=
Hiệu suất:
233.0
N
N
tia
xe
==η
Câu 19:
Tia nước diện tích A bắn vào thùng nước đặt trên xe. Bên hơng dưới
đáy thùng có lỗ tháo nhỏ thành mỏng cũng diện tích A. Cột nước H
trong thùng khơng đổi và bỏ qua mất năng.
Cho A=100cm
2

; H=3m.
Để xe khơng chuyển động, cần tác động vào xe một lực nằm ngang
F
x
bằng:

α

A
H
Hình câu 19
Ví dụ 17b
bao nhiêu. Góc α=30
0
ĐS: 78,85 N
PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay
DONG LUC HOC 21
Ví dụ 18 . D=1,2m; d=0.85m, Q
2
=Q
3
=Q
1
/2; Q
1
=6 m
3
/s; p
1

=5Mpa
Bỏ qua mất năng. Xác đònh lực nằm ngang tác dụng lên chạc ba
)45cos(FFFRVQ))45cos(VQVQ(
0
321x11
0
3322
−−+=ρ−ρ+ρ
)45sin(FR)45sin(VQ
0
3y
0
33
+=ρ−
V
1
F
1
x
V
2
F
2
s/vàos/ras
ĐLĐL)F(
∑∑∑
−=
s/m287.5VV;s/m305.5
A
Q

V
23
1
1
1
====
(
)
23
2
2
2
1
12
2
2
2
112
pp5000097Pa
2
VV
pp
g2
VVpp
=⇒=
−ρ
+=⇔
−
+
γ

=
γ
2837306N;ApFF 5654867N;ApF
2223111
=
=
=
==
)45cos(FFFVQ))45cos(VQVQ(R
0
32111
0
3322x
++−ρ−ρ+ρ=⇒
)45sin(F)45sin(VQR
0
3
0
33y
−ρ−=
Thế số: Rx=-816,038KN; Ry=-2017,493 KN; R=2176,281 KN
45
0
D
1
2
1
2
d
3