Bài tập ôn học sinh giỏi lớp 12 Phần cơ

THPT Phu Cừ GV Phan Văn Thành
ễN HC SINH GII
PHN CN BNG V CHUYN NG CA VT RN
iu kin cõn bng tng quỏt ca vt rn
- H lc bt kỡ tỏc dng lờn vt rn tng ng vi
+ Mt tng lc
F

r
t ti G
+ Mt ngu lc
- iu kin cõn bng tng quỏt:

F

r
= 0

M

= 0
v = 0,
0
0

=
M

: tng i s cỏc mụmen i vi mt trc quay bt kỡ
Phng phỏp:
- Trỡnh t kho sỏt

+ Xỏc nh vt cõn bng cn kho sỏt, thng l nhng vt chu tỏc dng ca nhng lc ó cho v cn tỡm
+ Phõn tớch lc tỏc dng lờn vt
+ Vit phng trỡnh cõn bng
Gii h thng phng trỡnh tỡm n
Bi tp:
Bi 1: Mt thanh st di AB = 1,5m khi lng m = 3kg c
gi nghiờng mt gúc

trờn mt sn ngang bng mt si dõy BC
nm ngang di BC = 1,5m ni u trờn B ca thanh vi mt bc
tng thng ng, u di A ca thanh ta lờn mt sn.
H s ma sỏt gia thanh v mt sn bng
3
2
1, Gúc nghiờng

phi cú giỏ tr bao nhiờu thanh cú th cõn bng
2, tỡm cỏc lc tỏc dng lờn thanh v khong cỏch OA t u A ca thanh n gúc tng khi

= 45
0
. Ly g
= 10m/s
2
Bi 2: Mt vt A hỡnh hp khi lung m = 50kg, cú thit din thng l hỡnh ch nht ABCD(cnh AB = CD
= a = 1m; BC = AD = b = 0,7m) c t trờn sn nh sao cho mt CD tip xỳc vi sn
1, Tỏc dng vo gia mt BC mt lc
F
r
theo phng nm ngang.

Tỡm giỏ tr ca
F
r
cú th lm vt b lt.
Tỡm h s ma sỏt gia vt v sn
2, t lờn sn nh vt B hỡnh khi lp phng,
khi lng m = 60kg, cú thit din thng l hỡnh
vuụng ABCD, cnh a = 1m, mt CD tip xỳc vi sn.
Tỏc dng vo A mt lc
F
r
hng xung sn v hp
vi AB mt gúc

= 30
0
. h s ma sỏt gia vt B v
sn phi bng bao nhiờu vt khụng tnh tin trờn
sn nh? Tỡm giỏ tr nh nht ca
F
r
cú th lm lt vt B. Ly g = 10m/s
2
Bài 3: Một vật hình trụ bằng kim loại có khối lợng m = 100kg, bán kính
tiết diện R = 10cm. Buộc vào hình trụ một sợi dây ngang có phơng đi qua
trục hình trụ để kéo hình trụ lên bậc thang cao O
1
O
2
= 5cm. Tìm độ lớn tối

thiểu của lực
F
r
cần dùng để kéo dây. Lấy g = 10m/s
2
ĐS: F

1732N
F

r
= 0


0
0
x
y
F
F

=


=




M

=
M



A
G
B
C
D
F
r
A
B
C
a
O
1
O
2
O
BI
A
B
A

THPT Phu Cừ GV Phan Văn Thành
Bài 4: Thanh AB chiều dài l = 2m, khối lợng m = 3kg
a, Thanh đợc treo cân bằng trên hai dây tại I và

B nh hình ; AI = = 25cm. Dựa trên điều kiện
cân bằng của vật rắn, tính các lực tác dụng lên thanh
b, Thanh đợc treo bằng một sợi dây ở đầu B, đầu A
tựa trên cạnh bàn.
Tính các lực tác dụng lên thanh khi thanh cân bằng, biết

= 30
0
ĐS: a, T
I
= 17, 14N, T
B
= 12,86N b, T = 15N, F
ms
= 7,5N, N = 13N
B ài 5: Ngời có trọng lợng P
1
= 500N, đứng trên ghế treo trọng
lợng P
2
= 300N nh hình vẽ. Chiều dài AB = 1,5m. Hỏi ngời
cần kéo dây một lực bao nhiêu và đứng ở vị trí nào để hệ cân
bằng? Bỏ qua trọng lợng ròng rọc
ĐS: T = 200N, AC = 0,25m
Bài 6: Thang có khối lợng m = 20kg đợc dựa vào tờng trơn nhẵn dới góc
nghiêng

. Hệ số ma sát giữa thang và sàn là
à
= 0,6

a, Thang đứng yên cân bằng, tìm các lực tác dụng lên thang nếu

= 45
0
b, Tìm các giá trị của

để thang đứng yên không trợt trên sàn nhà
b, Một ngời khối lợng m
/
= 40kg leo lên thang khi

= 45
0
.
Hỏi ngời này lên đến vị trí O
/
nào thì thang sẽ bị trợt. Chiều dài thang l = 20m
ĐS: a, N
A
= 200N; N
B
= F
ms
= 100N b,



40
0
c, AO

/
> 1,3m
Bài 7: Ngời ta đặt một đĩa tròn có đờng kính 50cm và có khối lợng 4kg
đứng thẳng trên mặt phẳng nghiêng. Giữ đĩa bằng một sợi dây nằm
ngang mà một đầu buộc vào điểm A cao nhất trên vành đĩa, còn đầu
kia buộc chặt vào điểm C trên mặt phẳng nghiêng sao cho dây AC
nằm ngang và nằm trong mặt của đĩa. Biết góc nghiêng của mặt
phẳng nghiêng là
0
30

=
, hệ số ma sát giữa đĩa và mặt phẳng
nghiêng là
à
a, Hãy tính lực căng của dây AC
b, Nếu tăng góc nghiêng

một lợng rất nhỏ thì đĩa không còn ở
trạng thái cân bằng. Hãy tính giá trị của hệ số ma sát
à
Bi 1:
Mt vt M cú khi lng m = 250 g c t trờn mt bn nm ngang.
B
A
B
A
B

A

C



O
B
L
2
L
1
M
x
A
H.4
THPT Phu Cừ GV Phan Văn Thành
Vt M c ni vi hai lũ xo L
1
cú cng k
1
= 60 N/m v L
2
cú
cng k
2
= 40 N/m qua mt dõy khụng co dón vt qua mt rũng rc
nh hỡnh (H.4). Dõy luụn luụn cng khi vt dao ng. Cỏc u A ca
L
1
v B ca L
2

c gi c nh nh hỡnh v. v trớ cõn bng O, hai
lũ xo cú dón tng cng l 5 cm. B qua ma sỏt gia mt bn vi M
v trc rũng rc. Ban u a vt M n v trớ sao cho lũ xo L
1
khụng b bin dng ri truyn cho M mt vn tc u
v
0
= 40 cm/s theo chiu dng ca trc Ox. B qua khi lng ca cỏc lũ xo, dõy v rũng rc . Ly g = 10
m/s
2
.
a) Vit phng trỡnh dao ng v biu thc chu kỡ T, tớnh T.
b) Vit biu thc ca lc cng dõy v tỡm iu kin cho v
0
vt dao ng iu hũa.
Cõu 2: Mt mol khớ lớ tng n nguyờn t c gi
trong mt xi lanh cỏch nhit nm ngang cú tit din S
v mt pit tụng P cỏch nhit gn vo u mt lũ xo L
cú cng k, u kia ca lũ xo c gn c nh hỡnh
v 2. Trong xi lanh, ngoi phn cha khớ trờn l chõn
khụng. Ban u gi pit tụng P v trớ lũ xo khụng bin
dng khớ trong xi lanh cú ỏp sut p
1
=7 kPa, T
1
= 308 K.
Th cho pit tụng P chuyn ng, khi pit tụng P cõn bng
thỡ th tớch khớ tng gp ụi lỳc ban u. tỡm p
2,
T

2
ca khớ lỳ ú.
Câu 3: Hệ dao động gồm gồm 2 vật có khối lợng
m
1
và m
2
gắn vào một lò xo có độ cứng k( hình bên).
Nén lò xo bằng dây mảnh nối hai vật. Đốt dây nén lò
xo. Bỏ qua ma sát. Chứng tỏ mỗi vật dao động điều hoà.
Xác định chu kỳ dao động của mỗi vật
Bi 4. Hai vt A, B cú cựng khi lng m = 0,2 kg, c
ni vi nhau bi mt lũ xo khi lng khụng ỏng k cú
cng
k = 20 N/m. H s ma sỏt gia mi vt vi sn l = 0,2.
Lc ma

A
B
F
k
sỏt ngh cc i tỏc dng lờn mi vt bng 1,5 ln lc ma sỏt trt. Ban u vt A c kộo
bi mt lc
F
cú phng nm ngang, ln 0,8N. n khi vt B bt u chuyn ng,
ngi ta iu chnh ln ca lc
F
sao cho A luụn chuyn ng vi vn tc khụng i.
a. Vit phng trỡnh chuyn ng ca vt A.
b. Tỡm thi gian t lỳc vt A bt u chuyn ng cho n khi vt B chuyn ng, khi ú

vt A cú vn tc bng bao nhiờu?
Câu 5: Một xi lanh nằm ngang chứa đầy khí lí tởng đợc ngăn đôi bằng một pit tông có thể
chuyển động qua lại không ma sát. Khi cân bằng pit tông ở chính giữa xi lanh. Đa pit tông
dịch ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ. Coi quá trình là đẳng nhiệt
1.Chứng minh pittông dao động điều hoà.
2.Lập biểu thức tính chu kì dao động theo các thông số khác nhau khi tiến hành thí nghiệm.
. 2h ve
,
1 1
P T
P
m
1
m
2
k
P+

P
1
P -

P
2
THPT Phu Cõ GV Phan V¨n Thµnh
C©u 6 Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo
dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50
N
m
(hình bên), đặt m

1
có khối
lượng 50 g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương
thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản. Tìm biên độ
dao động lớn nhất của hệ, để m
1
không rời m trong quá trình dao
động. Lấy g = 9,813 m/s
2
.
m
1
m