Hàm số lũy thừa,mũ,logarit ôn thi ĐH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (293.31 KB, 24 trang )
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
ﾧ
(n thừa số a)
•!"#$#%&'(%&")
• %)* &++)
•!"#&++(")
;
Chú ý: + Khi xét luỹ thừa với
số mũ 0 và số mũ nguyên âm thì cơ số a phải khác 0.
+ Khi xét luỹ thừa với số mũ không nguyên thì cơ số a phải dương.
3. Đònh nghóa và tính chất của căn thức
•,(-n ab
• !"# a, b
≥
0, m, n
∈
N*, p, q
∈
Z ")
* * *
*Đặc biệt
• ./ n /0
1/ 2a < b 3
./ n/014
20 < a < b 3
Chú ý:
+ Khi n lẻ, mỗi số thực a chỉ có một căn bậc n. Kí hiệu .
+ Khi n chẵn, mỗi số thực dương a có đúng hai căn bậc n là hai số đối nhau.
Trang 51
CHƯƠNG II
HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
CHƯƠNG II
HÀM SỐ LUỸ THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
I. LUỸ THỪA
I. LUỸ THỪA
a
α
*
Nn ∈=
α
n
a a a a a
α
= =
0
=
α
0
≠
a
1
0
== aa
α
)(
*
Nnn ∈−=
α
0≠a
n
n
a
aa
1
==
−
α
),(
*
NnZm
n
m
∈∈=
α
0>a
)( abbaaaa
n
n
n
m
n
m
=⇔===
α
),(lim
*
NnQrr
nn
∈∈=
α
0>a
n
r
aa lim=
α
α
α
α
αααβαβαβα
β
α
βαβα
b
a
b
a
baabaaa
a
a
aaa =
====
−+
;.)(;)(;;.
.
a a> ⇔ >
α β
α β
a a> ⇔ <
α β
α β
&
m m
a b m< ⇔ > &
m m
a b m> ⇔ <
n
b a=
n n n
ab a b=
& 5
n
n
n
a a
b
b
b
= >
( )
& 5
p
n
p n
a a a= >
m
n mn
a a=
&5
n m
p q
p q
Nếu thì a a a
n m
= = >
mn
n m
a a=
n n
a b<
n n
a b<
n
a
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
4. Công thức lãi kép
6$#A#/7 #'r #8#93'N93
#/7 :$ 2 8 #5
)
Bài 1. $#/-";/";))
5 (5
5
15
/5 <5
5 5
#5
95
Bài 2. !#/"(#/="1"#1$2"#>)
5 (5 5
15 /5
<5
Bài 3. # "(#/=")
5 (5
5 15
/5
<5
5 5
Bài 4. # "
(#/=")
5
(5
5 15
/5 <5
5
Bài 5. ""?;)
5 (5 5
15 /5
<5
5 5 #5
95 5 5
Bài 6. "#m, n/)
5 (5
5
15 /5 <5
Trang 52
5
N
C A r= +
( ) ( )
@
@
A A
A
B A C
A
= − − − − −
÷ ÷ ÷
( ) ( )
( ) ( )
D
C
D C
@ E B
F E D
B
− −
=
− −
@
@
C BC = +
( )
@
E
@D
−
=
( ) ( )
( ) ( ) ( )
A @
C
C E
B E&
E C A
E
− −
=
− − −
( ) ( )
( )
@ @
D
C
@
E D
E E
F
− −
=
−
( )
( ) ( )
@ @ C
& @
@
E E &'& &
& ) & &'E & &'&
G
−
− − −
−
− − −
+ −
=
− +
( ) ( )
@ @ @ @ @
C & E EH = − + +
C
@
E C
@
C DC
@
I
÷
=
E E
E
@
E
B @ F
@ B A D
K =
÷
( )
C
@
' &x x x ≥
( )
E
@
' ' &
b a
a b
a b
≠
E
@
@
@
@
@ @
C
@
B
a
E
@
b b
b b
'E 'E
&'E & 'E
&'E
&'E &'E
&'E &'E
a b
a b
b
a b
a b
a b
+
−
+
+
−
+
&'E &'E &'E
&'E &'E
a a a
a
a a a
+ − +
−
÷
÷
−
+ +
@
x y x y x y y
x y x y
xy x y xy x y
÷
− +
+ −
÷
+ −
÷
+ −
@ @
x y x y x y
x y
x y
÷
+ − −
+
÷
−
÷
÷
÷
−
( ) ( )
C
@ @ @ @ @ @
a b a a b b− + +
( ) ( ) ( )
C C C C
a b a b a b− + +
( )
( )
( )
a b c
b c a
a b c
bc
a b c
−
−
−
−
−
+ +
+ −
+ + +
÷
÷
− +
n n n
ab a b=
@ @
D D
a b
a b
−
−
C
)
ab ab b
ab
a b
a ab
−
−
÷
−
+
C
C
C
a x x a
a x a x
a x ax
+
− + +
÷
÷
+
@ @
@ @ @ @
@
D
D D
a x ax a x
a x a ax x
x
a x
+ −
+
− − +
−
−
@
C C
@ @
C C
x x x
x x
x x
x x
−
− +
÷ ÷
− −
÷ ÷
− +
@ @ @
@ @
@
@ @
@
@
)
a a a b a b a b ab
a
a b
a ab
− + −
+
−
−
( )
@ @
D D D
@ @ @ @
@
a b ab a b
a b a
a ab b a b
−
− +
− − +
− + −
( )
( )
&'& 2 &
−
−
D
2
C C
÷ ÷
π π
@ @
E 2 E
− −
@&& &&
E 2 B
( )
&'@
@
&'&& 2 &&
−
( )
C 2 &'E
−
( ) ( )
@ E
và
− −
C E
C E
E C
và
−
÷ ÷
&
&'& E&và
−
( ) ( )
C
@ @ và− −
@
2
E
− −
÷ ÷
E &
@
2
÷ ÷
π π
@' @'
m n
<
( ) ( )
m n
>
F F
m n
>
÷ ÷
@ @
m n
>
÷ ÷
( ) ( )
E E
m n
− < −
( ) ( )
m n
− < −
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
Bài 7. "/=9/-32/7a/)
5 (5 5
15 /5
<5
5 5
#5
Bài 8. 6# #";G3)
5 (5
5
15 /5 <5
5 5 #5
95 5
5
Bài 9. 6# # " ( ; G3
)
5 (5
5
15 /5
<5
5 5
#5
Bài 10. 6# #";G3)
5 (5
5
15 /5 <5
5 5
#5
Trang 53
( ) ( )
@ @
a a
− −
− < −
( ) ( )
@
a a
− −
+ > +
&'
a
a
−
<
÷
( ) ( )
@
a a
− −
− > −
( ) ( )
@
C
a a− > −
a a
−
>
÷ ÷
@ A
a a<
A B
a a
− −
<
& 'E @
a a
− −
<
E
C &C
x
=
E B
E E
x+
=
÷
@
B
@
x−
=
( )
@ @
F
x
x
−
=
÷
B A
F A DC
x x−
=
÷
÷
E D
@
x x− +
=
÷
B
&'E
@
&'E
B
x
x
−
−
=
÷
&' &'&&B
x
=
@ A A @
F A
CF @
x x− −
=
÷
÷
E &'&&
x x
=
( ) ( )
@
D
x x
=
A C
B
x x− −
=
&' &&
x
>
@
&'&C
E
x
>
÷
&&
&'@
F
x
>
A CF @C@
x+
≥
F
@ A
x+
<
÷
@
F @
x
<
( )
@ @
A
x
>
A @
@
x x−
<
@
DC
x
>
÷
&
x x+
+ =
@ @
x x+
+ =
E E @&
x x−
+ =
C C C BC
x x x− +
+ + =
C CC B &
x x
− + =
C CB
x x+ +
+ =
@F F E &
x x−
− + =
E D
@
x x− +
=
C C &
x x+
+ − =
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
1. Đònh nghóa
•!"#a > 0, a
≠
1, b > 0 ta có:
Chú ý: có nghóa khi
•G#-;;0)
• G#$#/0G#
./;/5) 2"#5
2. Tính chất
•* * *
•a > 0'a
≠
1, b, c > 0. H#:")
I./a > 13
I./ 0 < a
< 13
3. Các qui tắc tính logarit
!"#a > 0'a
≠
1, b, c > 0, ")
• • •
4. Đổi cơ số
!"# a, b, c > 0 và a, b
≠
1,
")
•
• •
Bài 1. $#/-";/";)
5 (5
5
Trang 54
II. LOGARIT
II. LOGARIT
a
b a b= ⇔ =
α
α
a
b
&'
&
a a
b
> ≠
>
&
b b b= =
e
b b=
# 'ABB
n
e
n
= + ≈
÷
&
a
=
a
a =
b
a
a b=
&5
a
b
a b b= >
a a
b c b c> ⇔ >
a a
b c b c> ⇔ <
5
a a a
bc b c= +
a a a
b
b c
c
= −
÷
a a
b b=
α
α
a
b
a
c
c
b
=
a b a
b c c=
a
b
b
a
=
&5
a
a
c c= ≠
α
α
α
C
C
E A
F
E
@
a
a
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
15 /5
<5
5 5 #5
95 5 5
5 5 ;5
J5
G5
Bài 2.
a > 0, a
≠
1. "#)
HD: Xét
A = =
=
Bài 3. " " ?;
)
5 (5 5
15 /5 <5
5 5
#5
HD: d) Chứng minh:
e)
Chứng minh:
g) Xét A =
K%&
h, i) Sử dụng bài 2.
Bài 4. #"G (#/="G#/"(#/=":)
5 /a
(5/a
5* *
15/a
Bài 5. #" G (#/= " G#
/"(#/=":)
5 * / a, b
(5* / a, b
5*/ a, b
15**/ a, b, c
Bài 6. "#":L"
2"## #/"(#/=":"5)
5 (5 5
15'2"#.
/5'2"#
<5'2"#
5.
Trang 55
@
@
C F+
B
F
B
A
A C+
@ C
M @
A
a a
a
a a
a
@ B D
D F
@ B
C E
F
+
F F
@
@D C A
E
B A @+ +
E A
D B
E CF+
E
@ C
E
−
D B
@
F C+
F
E
C
@ A
@ C E
+
−
+ +
@
D
@ @D
& & &
5 5 BF 5+ + +
B C @ C
D5 DC5
5 5
a a
a a
+
+ > +
5 5
5
5
a a a
a a
a
a a a
a a
a
+ + +
+ +
+ + +
= + ≤
+
5 5
a a
a a a
+ +
+ +
< =
@ C
C2
@
@
&' &'
2 &'@C
@ E
C
@
2
E C
@
B&
E
và
+
@ A
E& F&và
D
D
@
2@
A
& @và
@
@ Cvà
F &
& và
@
C
B&
E
< <
+
@ A
E& F&< <
A A A
A
A
& @
& @
−
− =
A A A
A
&A &
AA@ A A
+
÷
C a=
CF
@
E
@ a=
E
E
@ &'CAA=
F&&&
&'&&&&A
B
&&
A
a=
B
E
A a=
E b=
@
E
CF
B
@&
@ a=
@&
E b=
@&
@E&
C
A a=
C
E b=
@E
B
@ a=
@
E b=
A
c=
C&
D@
a a
c b
b c=
5
a a
ax
a
b x
bx
x
+
=
+
a
a
ab
c
b
c
= +
5
@
c c c
a b
a b
+
= +
Aa b ab+ =
5 5
a a a a
x y x y+ − = +
C x y xy+ =
b c c b c b c b
a a a a
+ − + −
+ =
a b c+ =
@ C
5
k
a a
a a a a
k k
x x x x x x
+
+ + + + + =
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
5.
#5'/
95
5'2"#"'('-;
-;0
Trang 56
a b c
a b b c c a
abc
N N N
N N N N N N
N
+ + =
&
z
x
−
=
& &
x y
y và z
− −
= =
@ &&F &&FN
N N N N
+ + + =
a b a
b c c
N N N
N N N
−
=
−
III. HÀM SỐ LUỸ THỪA
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
III. HÀM SỐ LUỸ THỪA
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
1. Khái niệm
a) Hàm số luỹ thừa αO5
Số mũ α
Hàm số
Tập xác đònh D
αK/015 PK
αK/00?K&5 PKQR&S
α$90/0 PK&*I∞5
Chú ý: Hàm số không đồng nhất
với hàm số .
b) Hàm số mũ (a > 0, a
≠
1)
•-;T":) PK
•-;#"G) K&*I∞5
•H#%:7(#/'9#&++(#/
•.-G$#/--
•7)
c) Hàm số logarit(a > 0, a
≠
1)
•-;T":) PK&*
I∞5
•-;#"G) K
•H#%:7(#/'9#&++(#/
•.-G$#/--:"
•7)
Trang 57
y x=
α
y x=
α
n
y x=
n
y x=
y x=
α
n
y x=
U5
n
y x n N= ∈
x
y a=
%
K
T
y
x
1
&++
K
T
y
x
1
a
y x=
%
K
T
1
y
x
O
&++
K
T
1
x
y
O
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
2. Giới hạn đặc biệt
• •
•
3. Đạo hàm
• *
Chú ý: .
• *
*
• *
T%&5*
Bài 1. "#"#$)
5 (5
5
15 /5 <5
5 5
#5
95 5
5
Bài 2. :$ "
)
5 (5
5
15 /5 <5
5 5
#5
Bài 3. :$ ")
5 (5 5
15 /5
<5
5 5
#5
Bài 4. :$ "
)
5 (5 5
15 /5 <5
5 5
#5
Bài 5. "#:
/-":$>G)
5 (5
5
15
Trang 58
&
# 5 #
x
x
x x
x e
x
→ →±∞
+ = + =
÷
&
5
#
x
x
x
→
+
=
&
#
x
x
e
x
→
−
=
( )
&5x x x
−
′
= >
α α
α
( )
u u u
−
′
′
=
α α
α
( )
n
n
n
với x nếu n chẵn
x
với x nếu n lẻ
n x
&
&
−
′
>
=
÷
≠
( )
n
n
n
u
u
n u
−
′
′
=
( )
x x
a a a
′
=
( )
u u
a a a u
′
= ′
( )
x x
e e
′
=
( )
u u
e e u
′
= ′
( )
a
x
x a
′
=
( )
a
u
u
u a
′
′
=
( )
x
x
′
=
( )
u
u
u
′
′
=
#
x
x
x
x
→+∞
÷
+
#
x
x
x
x
+
→+∞
+
÷
#
x
x
x
x
−
→+∞
+
÷
−
@
@ C
#
@
x
x
x
x
+
→+∞
−
÷
+
#
x
x
x
x
→+∞
+
÷
−
#
x
x
x
x
→+∞
+
÷
−
#
x e
x
x e
→
−
−
&
#
@
x
x
e
x
→
−
#
x
x
e e
x
→
−
−
&
#
#
x x
x
e e
x
−
→
−
# #
&
#
x x
x
e e
x
→
−
( )
#
x
x
x e
→+∞
−
@
y x x= + +
C
x
y
x
+
=
−
E
x x
y
x
+ −
=
+
@
# 5y x= +
@
y x= +
@
@
x
y
x
−
=
+
@
@
#
C
x
y
+
=
E
F
F Dy x= +
C
x x
y
x x
+ +
=
− +
x
y x x e
5= − +
x
y x x e
5
−
= +
#
x
y e x
−
=
x x
y e
+
=
@
x x
y x e
−
=
x x
x x
e e
y
e e
+
=
−
x x
y e=
@
x
y
x x
=
− +
x
y x e
=
y x x
@5= + +
y x
5=
x
y e x 5=
y x x x
5@ 5= − +
y x x
@
5= −
y x
@
5=
x
y
x
5
+
=
+
x
y
x
5
+
=
+
( )
y x x= + +
x
y x e xy x y
* 5
−
= ′ = −
x x
y x e y y e 5 *= + ′− =
C
* @ &
x x
y e e y y y
−
′′′
= + − ′ − =
* @ &
x x
y a e b e y y y
− −
′′
= + + ′+ =
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
5 5
#5 95
5 5
5
Bài 6. "#: /-":$>G)
5 (5
5 15
/5
Bài 7. 6#
# ;
G3'(;G32"#:$>G)
5
(5
5
15
/5
Trang 59
# * &
x
y e x y y y
−
′′ ′
= + + =
( )
C
* C &
x
y e x y y
−
= + =
#
* #
x
y e y x y x y= ′ − − ′′ = 0
#E * C F &
x
y e x y y y= ′′− ′ + =
*
x x
y x e y y y e= ′′− ′+ =
C
* @ &
x x
y e e y y y
−
′′′
= + − ′ − =
x x
xy
y x e y e x
x
5 &&5* 5
= + + ′ = + +
+
*
y
y xy e
x
= ′+ =
÷
+
*
y xy y y x
x x
= ′ = −
+ +
y x x y xy x y
# 5 5* &= + + ′+ ′′ =
x
y x y x y
x x
* 5
5
+
= ′ = +
−
*
x
y x x x x y xy y= + + + + + = ′+ ′
x
f x f x f x e x x
V 5 5* 5 @ 5= = + +
@
V 5 5 &* 5 f x f x f x x x
x
+ = =
V 5 &* 5 A E
x x
f x f x e e x
− −
= = + + −
V 5 V 5* 5 E5* 5 5f x g x f x x x g x x> = + − = −
V 5 V 5* 5 E * 5 E C E
x x
f x g x f x g x x
+
< = = +
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
1. Phương trình mũ cơ bản:
!"#%&'≠)
2. Một số phương pháp giải phương trình mũ
a) Đưa về cùng cơ số:
!"#%&'≠)
Chú ý: Trong trường hợp
cơ số có chứa ẩn số thì:
b) Logarit hoá:
c) Đặt ẩn phụ:
•Dạng 1) ⇔' G:"
P(t):"/t
•Dạng 2)
# 2/
'G7#:?=;$
•Dạng 3)'2"#?
d) Sử dụng tính đơn điệu của
hàm số
W/";G3) f(x) = g(x) (1)
•"-x
0
-#/- 5
•P$2:7(#/'(#/ f(x) 2g(x):/=9/-x
0
#/-1
)
•./f(x):7(#/
?(#/53
e) Đưa về phương trình các phương trình đặc biệt
•Phương trình tíchXY
K&⇔ •Phương trình
f) Phương pháp đối lập
W/";G3) f(x) = g(x) (1)
./"#:$) 3
5
Bài 1. 6# #";G3đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá5)
5
(5
5ﾧ 15
Trang 60
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
IV. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
&
x
a
b
a b
x b
>
= ⇔
=
5 5
5 5
f x g x
a a f x g x= ⇔ =
5 5 &
M N
a a a M N= ⇔ − − =
( )
( ) ( )
( ) log . ( )= ⇔ =
f x g x
a
a b f x b g x
5
5 &
f x
P a =
5
' &
5 &
f x
t a t
P t
= >
=
5 5 5
5 &
f x f x f x
a ab b+ + =
α β γ
2 ( )f x
b
5f x
a
t
b
=
÷
5 5f x f x
a b m+ =
ab
=
5 5
f x f x
t a b
t
= ⇒ =
5 :7(#/2 5(#/?:7(#/#/0?5
5 ::#/-2 5 O
f x g x
f x g x c
=
5 5f u f v u v= ⇔ =
&
&
A
B
=
=
&
&
&
A
A B
B
=
+ = ⇔
=
5
5
f x M
g x M
≥
≤
5
5
f x M
g x M
=
⇔
=
@ B
F @
x x− −
=
( )
@ @
x
− = +
@ D E @ A
C C C
x x x x x x− + − − + +
+ = +
E A E @E A @E &
x x x x
− − + =
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
/5
<5
5
5
#5
95
5 5
Bài 2. 6# #";G3
đưa về cùng cơ số hoặc logarit hoá5)
5 (5 5
15 /5
<5
5 5
#5
Bài 3. 6# #";G3đặt ẩn phụ dạng 15)
5 (5 5
15 /5
<5
5 5 #5
95 5
5
Bài 4. 6# #";G3đặt ẩn phụ dạng 15)
5 (5
5
15
/5<5
5 5
#5 95
Bài 5. 6# #";G3
đặt ẩn phụ dạng 25)
5 (5 5
15 /5 <5
5 5
#5
95
Bài 6. 6# # "
;G3đặt ẩn phụ dạng 35)
5 (5
5 15
/5 <5
5 5
#5
95
5 5
Bài 7. 6# #";G3
sử dụng tính đơn điệu5)
Trang 61
@ @
x x x x− + −
+ = +
C
E E
x x− +
=
C @
x
x
−
−
=
÷
A
x x+ −
=
÷ ÷
@ A
x x+
=
x x x
E D E Z@ E E
+ −
+ =
& E
& E
D &'EB
x x
x x
+ +
− −
=
( ) ( )
E E
x
x
x
−
−
+
+ = −
4 1 3 2
2 1
5 7
x x+ +
=
÷ ÷
2 1
1
5 .2 50
x
x
x
−
+
=
3
2
3 .2 6
x
x
x+
=
2
3 .8 6
x
x
x+
=
1 2 1
4.9 3 2
x x− +
=
2
2
2 .3 1,5
x x x−
=
2
5 .3 1
x x
=
3 2
2 3
x x
=
x x
@ =
C B &
x x+
+ − =
C D B &
x x+ +
− + =
C B E
@ C@ A &
x x+ +
− + =
D AC D &
x x
− + =
CF A B &
x x+
+ − =
@
x x x x− + −
− =
( ) ( )
x x
A C @ @ D+ + + =
C C @
x x
+ =
E
@ @D@ F &
x x+ +
− + =
@ B@ F &
x x x x+ + +
− + =
C F B &
x x+ +
− + =
@E E &'
x x− −
− =
E @ 5E A &
x x
x x− − + − =
@E @ &5E @ &
x x
x x
− −
+ − + − =
3.4 (3 10).2 3 0
x x
x x+ − + − =
9 2( 2).3 2 5 0
x x
x x+ − + − =
x x x
x x x x
C @ @ @ D
+
+ + = + +
2 2
3.25 (3 10).5 3 0
x x
x x
− −
+ − + − =
x x
x xC I ZB5 I Z &=
x x
x x C5F E5@ &+ − + + =
2 2
2 2
4 ( 7).2 12 4 0
x x
x x+ − + − =
F 5@ C5 &
x x
x x
− −
− + − + =
DCF BC AD &
x x x
− + =
3.16 2.81 5.36
x x x
+ =
2 2
6.3 13.6 6.2 0
x x x
− + =
E &
x x x+
+ =
xxx
8.21227 =+
@D B E@D
x x x
+ =
04.66.139.6
111
=+−
xxx
C D F
x x x
− − −
+ =
1 1 1
2.4 6 9
x x x
+ =
( ) ( ) ( ) ( )
x x x
A E E @ @ &+ + − + + + + − =
( ) ( )
x x
@ @ C− + + =
( ) ( )
x x
@ @ C+ + − =
@ 5 A C @5 @ 5 C @ 5
x x
+ + + − = +
( ) ( )
x x
x @
E A E
+
− + + =
( ) ( )
E C E C &
x x
+ + − =
7 3 5 7 3 5
7 8
2 2
x x
+ −
+ =
÷ ÷
÷ ÷
( ) ( )
6 35 6 35 12− + + =
x x
( ) ( )
2 2
( 1) 2 1
4
2 3 2 3
2 3
− − −
+ + − =
−
x x x
( ) ( )
3
3 5 16 3 5 2
+
+ + − =
x x
x
( ) ( )
3 5 3 5 7.2 0+ + − − =
x x
x
( ) ( )
x x
A C @ @ @ &+ − − + =
( ) ( )
x x
@ @
@ B @ B D+ + − =
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
5 (5
5 15
/5
<5
5 5 #5
95 5
5
5 5
;5
J5 G5 5
Bài 8. 6# # ";G3
đưa về phương trình tích5)
5 (5
5 15
/5 f)
5 5
#5 95
Bài 9. 6# #";G3phương pháp đối lập5)
52"#T≥& (5
5
15 /5 <5
5 5
Bài 10. 3m:/=";G3"#/-)
5 (5
5
15 /5 <5
5 5 #5
95 5
5
5
Bài 11. 3m:/=";G3"#/-1)
5 (5
5 15
/5 <5
Bài 12. 3m:/= " ;
G3"#/-G"#1)
5 (5
5
15
/5 <5
Bài 13. 3 m :/= ";
G3)
5 "#/-1;0
(#/-
(5"@#/-;0(#/-
Trang 62
( ) ( )
x x
x
@ @ C− + + =
( ) ( ) ( )
x x x
@ @ E− + + =
( ) ( )
3 2 2 3 2 2 6+ + − =
x x
x
( ) ( )
@
@ E D @ E
x x
x+
+ + − =
3 7
2
5 5
+ =
÷
x
x
( ) ( )
2 3 2 3 2+ + − =
x x
x
@ E &
x x x x
+ + =
@ E
x x x
+ =
5
x x x
x
− −
− = −
@ E
x
x= −
@
x
x= −
( ) ( )
( )
@ @
D
C
@
E D
E E
F
− −
=
−
@
x
x
= +
2974 +=+ x
xx
0155
312
=+−−
+
x
xx
xxxx
7483 +=+
xxxx
3526 +=+
xxxx
1410159 +=+
B@ @ C D
x x x
+ = +
@ @E E &
x x x+
+ − =
@
B &[
x x
x x
−
− + − =
xxx
6132 +=+
1444
73.25623
222
+=+
+++++− xxxxxx
( )
1224
2
22
11
+=+
+−+ xxxx
x x
x x x x x
@
@ @ A 5 B F + − = − + − +
@ @ 5 @ 5
x x x x x
x x
− −
+ − = −
# #
C 5 &
y
x x
xy
+
− + =
5 5
&
x x x x x x+ − + −
+ − − =
C
'
x
x=
D &
@ D D
x x
x x
− +
= − + −
#
@
x
x=
@
@ @
x x
x x
−
−
= +
÷
x
x
cos
sin
=
π
x
x
xx
1
2
2
2
2
+
=
−
x
x
2cos3
2
=
E @
x
x=
F @ &
x x
m+ + =
F @ &
x x
m+ − =
C
x x
m
+
− =
@ @ @5 &
x x x
m+ − + =
5 &
x x
m m
−
+ + + =
E E &
x x
m− − − =
D 5 &
x x
m m− − + − =
E E &
x x
m m+ + − =
#
B B
x c x
m+ =
C
@ @ @ &
x x
m
− −
− + − =
1 3 1 3
4 14.2 8
x x x x
m
+ + − + + −
− + =
2 2
11
9 8.3 4
x xx x
m
+ −+ −
− + =
F 5@ &
t t
m m
+ − + −
− + + + =
E &
x x
m
−
+ − =
D B E@D
x x x
m + =
( ) ( )
E E
x x
x
m+ + − =
A @ E A @ E
B
x x
m
+ −
+ =
÷ ÷
@
C @
x x
m
+
− + =
F @ &
x x
m+ + =
1
( 1).4 (3 2).2 3 1 0
+
+ + − − + =
x x
m m m
2
49 ( 1).7 2 0+ − + − =
x x
m m m
9 3( 1).3 5 2 0+ − − + =
x x
m m
( 3).16 (2 1).4 1 0+ + − + + =
x x
m m m
( )
C I@ B &
x x
m m− + − =
C D
x x
m− + =
.16 2.81 5.36+ =
x x x
m
16 .8 (2 1).4 .2
x x x x
m m m− + − =
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
5
"@#/-;0(#/-
15
"@#/-;0
(#/-
1. Phương trình logarit cơ bản
!"#%&'≠)
2. Một số phương pháp giải phương trình logarit
a) Đưa về cùng cơ số
!"#%&'
≠)
b) Mũ hoá
!"#%&'≠)
c) Đặt ẩn phụ
d) Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
e) Đưa về phương trình đặc biệt
f) Phương pháp đối lập
Chú ý:
•
Khi giải phương trình logarit cần chú ý điều kiện để biểu thức có nghóa.
•
Với a, b, c > 0 và a, b, c
≠
1:
Bài 1. 6# #";G3đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá5)
5 (5
5 15
/5<5
5 5
#5
95
5 5
5
5
Bài 2. 6# #";G3đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá5)
5 (5
5 15
/5 <5
5
5
#5 95
Bài 3. 6# # " ;
G3đưa về cùng cơ số hoặc mũ hoá5)
5 (5
5 15
Trang 63
2 2
2
4 2 6
x x
m
+
− + =
F C@ B
x x
m− + =
V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
V. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
b
a
x b x a= ⇔ =
5 5
5 5
5 & 5 &5
a a
f x g x
f x g x
f x hoặc g x
=
= ⇔
> >
5
5
a
f x
b
a
f x b a a= ⇔ =
b b
c a
a c=
5 x x
− =
5 x x+ − =
M B
5 D @ E x x− − − =
@5 5 @x x− + − =
C C C
@5 5 Bx x+ − − = −
5 @5 Ex x− + − = −
B B
5 @5
@
x x− − − =
E C &'Bx x− + + = +
@ @
D5 5 x x− = − +
E
@5 5 M x x+ + − =
C C
& 5 x x+ − =
E M E
5 5 &x x− − + =
5 @5 & x x− + + = −
F @
B5 D5 &x x+ − + + =
@ M @
@
Dx x x+ + =
5 5 5x x x x+ − + − + = −
C MD B
Ex x x+ + =
C C 5 F5 5x x x x+ − + − + = −
C B
x x x+ + =
M M
M
5 5 A 5x x x− + + = + −
@ @
x x=
@ @
x x=
@ @ @ @
x x x+ =
@ C C @
x x=
F 5 @
x
x− = −
@
@ B5
x
x− = −
A
D A 5
x
x
−
+ = +
@
C@ 5
x
x
−
− = −
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
/5 <5
5 5
#5 95
5 5
Bài 4. 6# # " ; G3
đưa về cùng cơ số hoặc mũ
hoá5)
5 (5
5 15
/5 <5
5 5
#5 95
5 5
5 5
;5 J5
G5
5
Bài 5. 6# #";G3đặt ẩn phụ5)
5 ( 5
5
15
/5 <5
5
5
#5 95
5 5
5 5
;5 J5
G5 5
5
5
25
Bài 6. 6# # " ;
G3đặt ẩn phụ5)
5 (5
5
15
/5<5
Trang 64
E
@ 5
F 5 E
x
x
−
− =
@ 5 &
x
x− − − =
5 E
x
x− = −
E
D @ 5
x
− =
E E 5
x x+
− =
C
@ E5
x
x
+
− =
D
E E 5
x x+
− = −
E
D @D 5
x x+
− = −
E
DE5
x
x x
−
− + =
C E5
x
x x
−
− + =
E B @5
x
x x− + =
@
@ 5 @
x
x x x
+
+ − + =
@
5
x
x
−
− =
5
x
x + =
E D5
x
x x− + =
@
5
x
x x
+
− =
A 5
x
x x− + =
@ C5
x
x x− − =
E D5
x
x x− + =
5
x
x − =
@ E
F B 5
x
x x
+
+ + =
C
5
x
x
+
+ =
E
x
x
= −
−
@ 5
x
x− =
@
@5
x x
x
+
+ =
E C5
x
x x− + =
@ @
E &x x+ + − =
M
@ x x x+ + =
C
A
&
D
x
x− + =
C B
B
x
x + =
M
@ &x x x+ + =
D DC @
x
x
+ =
E
E
x
x − =
A
A
x
x − =
E
E
x
x − =
@ C &x x− =
@ @
@ @ &x x− − =
@
@
CM @x x+ =
@
@
M @x x− = −
C
&x
x
+ =
MC
5 B 5 Ex x− − − =
E E
C E E &x x+ − =
F
E E E
C
x x x
x+ = +
F
@
x
x+ =
C x x
+ =
− +
@
E @ x x
+ =
− +
@
D C
C C& &
x x x
x x x− + =
2
3
3
log ( 12) log 11 0x x x x+ − + − =
2
2 2
log log 6
6.9 6. 13.
x
x x+ =
2
2 2
.log 2( 1).log 4 0x x x x− + + =
xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+
2
3 3
( 2) log ( 1) 4( 1) log ( 1) 16 0x x x x+ + + + + − =
5
x
x
x x
−
+ + =
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
5 5
#5
Bài 7. 6# # "
;G3đặt ẩn phụ5)
5
(5
5 15
/5
<5
5
5
#5
Bài 8. 6# #";G3sử dụng tính đơn điệu5)
5 (5
5 15
/5ﾧ <)
5
Bài 9. 6# #";G3đưa về phương trình tích5)
5 (5
5
Bài 10. 6# # " ;
G3phương pháp đối lập5)
5 (5
5
Bài 11. 3m:/=";G3"#/-1)
5 (5
5 15
/5
<5
Bài 12. 3 m :/=
";G3)
5"#/-;0(#/-
(5 "
#/-T
'T
x
x
KA
5 "#/-
T
'T
.
15 " - #/-
-:$
/5 " #/- -
9 &*5
Trang 65
@ @
5 E5 5 D &x x x x+ + − + − + =
@ @
C Cx x− − =
@ 5 A 5 @ @x x x x+ + + + + = +
A @
5x x= +
@
@5 5 x x− + − =
x x
@ E
5 5 + + + =
( )
x
x x
D
D
@ + =
( )
A
@
C
x
x
+
=
( )
@
x x+ =
F @
@
x
x x x= −
@ A @
F C 5 D @ 5 C
x x
x x x x
+ +
+ + + + + =
( ) ( ) ( )
@ D
x x x x x x− − + − = − −
@ E
& 5x x x x+ = >
@ E
x x
x + =
E
@5 @x x+ = −
@ 5x x− =
D5 5 Cx x x x− − + = + +
@ @
x
x + =
@
C 5 @5 5 E 5x x x x
− − + − = +
A A
x x x x+ = +
@ @
@ @ x x x x+ = +
( )
( )
x x
F @ @
T = + −
@
# 5 # &x x− + =
( )
x x x+ − = −
@
@
B
C C C5
x x
x x
+ −
+ =
− +
@ @
5 5 &x m x x m
+ −
− + + + − =
( ) ( )
2
2
log 2 logx mx− =
( )
E E
&x mx m x
+ −
+ + + + =
( )
( )
mx
x
=
+
@ @
C 5 5x mx x m+ = − −
A A
5 5 &x m mx x
+ −
− + + − =
( )
2
log 4 1− = +
x
m x
2
3 3
log ( 2).log 3 1 0x m x m− + + − =
2 2 2 2
4 2
2log (2 2 4 ) log ( 2 )− + − = + −x x m m x mx m
2 2
1 2
1x x+ >
@ @
&x x m+ + − − =
@
*@
( )
C &x x m+ + =
VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
VI. HỆ PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
H# # #/- ;G3 2G#' 1" ; ; "; # #/- ;
G3:$)
•\;";/
•\;";-:$#
•\;";:?=;$
•]]
Bài 1. 6# #"/-;G3)
5 (5
5 15
/5 <5
<5 5
5
#5
Bài 2. 6# #"/-;G3)
5
(5
5
15
/5 <5
5
5
#5
95
Bài 3. 6# #"/-;G3)
5
(5
5 15
Bài 4. 6# #"/-;G3)
5 (5
5
15
/5
<5
5 5
#5 95
Bài 5. 6# # " /- ; G3
)
5 (5
5 15
/5 <5
5 5
#5 95
5 5
Trang 66
E
y
y
x
x
+ =
− =
C
C @
x
x
y
y
=
=
@
@ F
y
y
x
x
− =
+ =
D
B
C
y
y
x
x
−
−
=
=
=+
=+
1
322
yx
yx
F @D
@ C @D
x y
x y
=
=
E &
E E&
x y
x y
=
=
@
@ B
x y
x y
=
=
( )
A &
B T &
y y
x
x y
− +
=
+ = >
( )
D
T &
x y
x
x y
− −
=
− = >
C @ A
C @ CC
x y
x y
− =
=
@ A
@ @ D
x y
x y
+ =
− =
@ ED
@ @ BA
x x y
x x y
+
+ +
+ =
+ =
@ A
@ @ B
x y
x y
+ +
+
+ =
+ =
@ C
@
x y
x y
+
+ +
− = −
− = −
5
C CC
@C C
x x y y
y x y
− −
−
− + =
− =
@
y
y
x
x
=
=
5
F 5 D
y x
x y
x y
x y
−
−
+ =
+ =
@ AA
@ A
x y
x y
− =
− =
5 5
x y
y x xy
x y
− = − +
+ =
@
@
x
y
y
x
= +
= +
@
@
x
y
x y
y x
+ = +
+ = +
@
x y
y x
x xy y
− = −
+ + =
1
1
7 6 5
7 6 5
−
−
= −
= −
x
y
y
x
D
@
x y
x y
+ =
+ =
D
yx
y x
x y
+ =
+ =
C
x y
x y
+ =
− =
( ) ( )
@ E
@
x y
x y x y
− =
+ − − =
@
C
y
xy
x
=
=
@
@
F
y
y
x
x
+ =
=
=
=+
8
5)log(log2
xy
yx
xy
@
F @
@ F 5 @
x y
x y
− + − =
− =
@ @
@
&
&
x y
x y y
− =
+ − =
@
@
y
y x
x
− =
=
( )
( )
@
@
x
y
x y
x y
+ =
+ =
D C 5
D C 5
x
y
x y
y x
+ =
+ =
@ @
C
x
y
y
x y
− = −
÷
+ =
C C
y
x y
x y
− =
− =
( )
@ @
D C
x y
x y
+ + =
+ =
D
y x
x y
x y
+ =
− =
=−
=+
1loglog
27.2
33
loglog
33
xy
yx
xy
C
@ &
y x
x y
x y
+ =
+ =
( )
( )
x
y
x y
y x
+ − =
+ − =
( )
C
xy
x
y
=
=
÷
5
5 &
x y xy
x y x y
= +
− + =
D
E
5
y y
x x
x y
+ =
+ =
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
5 5
;5
J5
Bài 6. 6# # " /- ;
G3)
5
(5
5 15
/5
Bài 7. 6# # " /-
;G3)
5
(5
5 15
<5
Bài 8. 6# #"/-;G3)
5
(5
5
15
/5 <5
5
5
#5
95
5
5
Trang 67
( ) ( )
E
C
@
x y x y
x
y
− = − +
−
= −
−
( )
( ) ( )
B
@
x y
x y x y
+ = +
+ − − =
( )
@ @
x
x
y
y
+
=
+ =
( )
xy y
y
x
x
y x
− =
− =
C
&&&
y
x y
x
+ =
=
( )
D
@D
C F
x y
x
x y x
−
=
− + =
E
E
5@
A
@ 5
y x
x y
x y x y
−
+ =
+ = −
C @
@ C
C 5 @ 5
x y
x y
=
=
E &
@
x
y
x y
xy
− + =
÷
=
C C
@ F F
C D D
x y z
y z x
z x y
+ + =
+ + =
+ + =
@ @ @
@
@
@
x
x y y
y
x x y
+ = +
+ = +
5 5 C
5 5
x y
x y
y y x x
x x
+ −
+ −
− + + + + =
+ + + =
@
@
@# @ 5
@ @# 5
x y
y x
+ =
+ =
( )
( )
( )
( )
@
@
@
@
x y
y x
+ − = − +
+ − = − +
@
@
D @ 5 D F5 D
E 5 5
x y
x y
y xy x x x
y x
− −
− −
− + − + − + =
− − + =
C
x
y
x y
=
− =
( )
( ) ( )
@
@
C
x y
x y
x y x y
−
−
=
÷
+ + − =
B B
C C
C
y x
x y
x y
+ =
− =
( )
@
@ B
x y
x y
=
+ = −
( )
=−++
=
−
−
4)(log)(log
3
1
3
22
2
yxyx
yx
yx
( ) ( )
@ @
C @
x y
y x
x y x y
+
=
− = − +
( )
@
@ FA
x y
x y
=
− =
( )
E
@ E
x y
x y
−
=
+ =
( ) ( )
x y
x y x y
x y
+ = −
− =
@ @
C 5
@ @
xy
xy
x y x y
= +
+ − − =
@ @
@ @
A
y x
x y
y x
+ =
− =
C @
y
x y
x
xy x
y y
=
= +
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
•H## #"(;G37""::#/-
• 1$
" ; ;"; # #
$ :# 2"#
;G3)
Z2/7
Z?=;$
Z]
Chú ý: Trong trường hợp
Bài 1. 6# #"(;G3(đưa về cùng cơ số))
5 (5
5 15
/5
<5
5 5
#5 95
5
5
5 5
;5
J5
Bài 2. 6# # " ( ; G3
(đặt ẩn phụ))
5 (5
5 15
/5
<5
5 5
#5
95
5 5
5
;5
G5 5
5
5
Bài 3. 6# #"(;G3(sử dụng tính đơn điệu))
5
(5
5
Trang 68
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
5 5
5 5
&
5 5
f x g x
a
f x g x
a a
a
f x g x
>
>
> ⇔
< <
<
5 5 &
M N
a a a M N> ⇔ − − >
@
@
x x
x x
− −
−
≥
÷
D @
x x x− + −
<
÷ ÷
@ C
E E
x x x x x+ + + + +
− − > −
@ @ @
x x x− −
+ − <
@ @
F D &
x x x x− + − +
− <
13732
3.26
−++
<
xxx
C @ B
x x x
x x x x
+
+ + > + +
93.3.23.3.6
212
++<++
+
xxxx
xxx
F F F C C C
x x x x x x+ + + +
+ + < + +
@ C
A@ E @ E
x x x x+ + + +
+ ≤ +
E E
x x x x+ + +
+ < +
@ @D
x x− +
>
( ) ( )
@
@
& @ & @
x x
x x
− +
− +
+ < −
( ) ( )
x
x
x
+
−
+ ≥ −
x
x x
−
−
≤
@
x
x
−
+
≥
C @CF C &
x x x
+ − ≥
C @ &
x x
− −
− − ≤
5
5
@
C B E
x
x x
−
−
− + >
C C
B@ F F
x x x x+ +
+ >
E & E E
x x x
− + >
E D @& E @&
x x x x+ +
+ > +
D @ @ D &
x x x
− − + ≥
A B
x x x
+ >
CF @E E
x x x
− ≤
@ &
x
x x+ +
− − <
E F @CE
x x x x x x− + − + −
+ ≥
09.93.83
442
>−−
+++ xxxx
C E D &
x x x x+ − + − +
− + ≥
( ) ( )
@ @
x
x
+ + − ≤
@
@ @
x x
+
+ >
÷ ÷
@
B &
C B
x x −
− − ≥
÷ ÷
F
x x
+ −
+ <
( )
F C @ &
x x
x x
+
− + + − ≥
@
x
x
< +
0
12
122
1
≤
−
+−
−
x
xx
1
23
23.2
2
≤
−
−
+
xx
xx
C C
@ @
x x+ +
+ >
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
15
/5 <5
5
Bài 4. 3m:/="(;G3"#/-)
5 (5
5
15
Bài 5. 3m:/="(;G3#/-:"2"#)
5'∀T%& (5'∀T
5 '∀T
∈^&*_ 15'∀T
/5'∀T <5'∀T
5'∀T∈&*5
5'∀T
#5'∀T≥& 95'∀T
Bài 6. 3 m :/= $#
#/- 5:/7#/- (;G35)
5 (5
5 15
•H## #"(;G3G#7""::#/- G#
•
1$ " ;
;"; # # $
Trang 69
@ @
&
C
x
x
x
−
+ −
≥
−
@ C
&
D
x
x
x x
+ −
>
− −
( )
T
@T E T @ T @T E T @
x
x x− − + + > − − + +
C @ &
x x
m m− + + ≤
F @ @ &
x x
m m− + + ≤
A
x x
m+ + − ≤
( ) ( )
&
x x
m
−
+ + − + =
@ 5 5D @ &
x x x
m m+ + − + <
5C &
x x
m m
+
− + + + >
( )
F D C &
x x x
m m m− + + ≤
F 5@ &
x x
m m m
+
+ − + − >
( )
C C @ &
x x
m m+ + + − <
C @ &
x x
m
+
− − ≥
C &
x x
m− − ≥
@ @ E @
x x
m+ + − ≤
E 5& 5C &
x x x
m m− + + + ≥
C 5 &
x x
m
−
− + >
( ) ( )
@ 5
@ @
@ D & 5
x x
m x m x m
+
+ >
÷ ÷
− − − − − <
B 5
C 5 & 5
x x
x mx m
+
− >
− − − <
F C & 5
5 @5 & 5
x x
m x m x
+
− + ≤
+ + + + >
( )
F 5
@ @
@ & 5
x x
x m x m
+
+ >
÷ ÷
+ + + − <
VIII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
VIII. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
5 5 &
5 5
&
& 5 5
a a
a
f x g x
f x g x
a
f x g x
>
> >
> ⇔
< <
< <
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
:#2"#;G3G#)
Z2/7
Z?=;$
Z]
Chú ý: Trong trường hợp
;
Bài 1. 6# # " ( ;
G3đưa về cùng cơ số))
5 (5
5
15
/5
<5
5 5
#5
95
5
5
5
Bài 2. 6# #"(;G3)
5
(5
5
15
/5
<5
5 5
#5 9 5
5
5
5 5
Bài 3. 6# #"(;
G3(đặt ẩn phụ))
5 (5
5
15
/5 <5
5
5
#5 95
5 5
5
5
;5
Trang 70
& 5 5 &
a
B a B> ⇔ − − >
& 5 5 &
a
a
A
A B
B
> ⇔ − − >
)1(log1)21(log
5
5
++<− xx
( )
F
x− <
( )
@ @
E @x x− < −
E
@
&x >
0)
1
21
(loglog
2
3
1
>
+
+
x
x
( )
C &x x− >
( )
C
@
E &x
− >
D D
D
x x
x+ ≤
( ) ( )
@ x x+ ≥ + −
( )
x
x
x+
@
&x
≥
÷
B
B
5 @5
@
x x− + − >
( ) ( )
E @
@ E
x x x x
+ + > + −
( )
( )
x
x
−
<
−
( ) ( )
@
@
&
@ C
x x
x x
+ − +
>
− −
( )
@
x x
x
− +
>
+
E
B &
x
x
x
x x
−
+ − <
0
1
13
log
2
>
+
−
x
x
x
@ @
C
x
x x x< +
C
C55
x
x
− ≤
@
@ 5
x x
x
−
− >
( )
E
B D &
x
x x− + ≥
( )
E D
x
x x− + <
D
@
&
x
x
x
+
−
>
÷
+
( ) ( )
x
x
x x
−
−
+ > +
@
C D A5 @5 &x x x− + − >
C @5 5 &
x x
x− + − ≤
C @ &
x
x + − ≤
( ) ( )
E
E
x x− < + +
E
E
x
x − <
DC D @
x
x
+ ≥
C
x x
x >
C
&x x+ <
4 2
2
2 2 2
log log2
1 log 1 log 1 log
x x
x x x
+ >
− + −
1
log2
2
log4
1
22
≤
−
+
+ xx
08log6log
2
2
2
1
≤+− xx
@ @ @
C F @x x x− + ≥ −
)243(log1)243(log
2
3
2
9
++>+++ xxxx
E E
E x x
+ <
− +
B B
F Cx x− > −
&&
&& &
x
x− >
@
@
x
x
+
>
+
D
D
x x
x
>
−
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
J5
Bài 4. 6# #"(;G3(sử dụng tính đơn điệu):
5 (5
5 15
Bài 5. 3 m:/= " ( ;
G3"#/-)
5
(5
5
15
/5
<5
Bài 6. 3m:/="(;G3#/-:"2"#)
5'∀T
(5'∀T∈^&*_
5'∀T
15'∀T
Bài 7. 6# #
( ;
G3'(#/x = a-#/- (;G3)
5
(5
Bài 8. 3 m :/= $#
#/- 5:/7#/- (;G35)
5 (5
Bài 9. 6# # " /- (
;G3)
5 (5
5
15
Trang 71
&'E &'E
T 5 E5 D &x x x+ + + + ≥
2)24(log)12(log
32
≤+++
xx
( ) ( )
2 3
3 2
log 1 log 1x x
>
+ +
E
E
&
@
x
x
x
x
+
−
<
− +
( )
M
@x x m− + > −
&& && &
x m
− >
E
m m
x x
+ <
− +
m
m
x
x
+
>
+
x m x+ >
5 5
x m x m
x x x
− −
− > + −
( ) ( )
A A Cx mx x m+ ≥ + +
(
)
( )
52log42log
2
2
2
2
≤+−++− mxxmxx
E E
5 C 5x mx x m+ + ≥ + +
&
m m m
x x
m m m
− − + − + >
÷ ÷ ÷
÷ ÷ ÷
+ + +
( ) ( )
@ * FM C
m m
x x x x a− − > − + + =
@5 @ 5*
m m
x x x x a+ + ≤ − =
C
& 5
D & 5
x x
x mx m m
+ <
+ + + <
C
E B @5 5
& 5
x
x x
x x m
− + >
− + − >
C
&
D DC
A E5
x
x x
x x
+
>
− +
+ > − −
( )
( ) ( )
( )
A
x x
x
x
x
+
− + + < +
+ >
( )
( )
C
&
&
x
y
y
x
−
−
− >
− >
E5 &
C 5 &
x
y
y
x
−
+
+ <
− <
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
Bài 1. 6# #";G3)
5 (5
5
15
/5
<5
5
5
#5 95
5 5
Bài 2. 6# #";G3)
5
(5
5 15
/5 <5
5 5
#5
95
5 5
Bài 3. 6# # " ( ; G3
)
Trang 72
IX. ÔN TẬP HÀM SỐ
LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT
IX. ÔN TẬP HÀM SỐ
LUỸ THỪA – MŨ – LOGARIT
C
DC
B
x x
x
− +
−
=
@ B
F @
x x− −
=
&'E
&' &'&C5
E
E
x x+
=
F
E F E
@ E @
x x x+ + −
=
÷ ÷ ÷
A A CA A CB
A
x x x x+ + −
− − + =
( )
A' @'F
@ F @ A 5 &
x x
x
− +
− − =
@
5 C
x
x
x
−
+
÷
=
E B E&&
x
x x−
=
@
@
&&
x
x
−
=
&&&
x
x x=
E
E
@
&
x
x
x
+
+
=
( )
@
@
x
x
−
=
C F B &
x x+ +
− + =
E E
C B &
x x x x− − − − −
− + =
DCF BC AD &
x x x
− + =
@
@
DC &
x x
+
− + =
@
F @D@ @ &
x x− −
− + =
C B E
@ C@ B
x x+ +
− + =
5
@ @ D@ @
x x x x+ + +
= + − +
( ) ( )
E C E C &
x x
+ + − =
@ @
F @ & &
x x+ +
− − =
C D @ &
x x x+ +
− − =
#
C D
x x
+ =
5 5
@ @
x x +
− =
Trần Só Tùng Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit
5
(5
5
15
/5
<5
5
5
#5
95
5 5
Bài 4. 6# # "(;G3
)
5 (5
5
15
/5 <5
5 5
#5 95
Bài 5. 6# # " ; G3
)
5 (5
5 15
/5 <5
5
5
#5 95
5
5
Bài 6. 6# #";G3)
5 (5
5
15
/5
<5
5 5
#5 95
5 5
Bài 7. 6# # "( ;
G3)
5 (5
5
15
/5 <5
5
5
Trang 73
D E
E
E
E C
x
x
−
+
<
÷
x
x
−
+
−
<
+
E E &
x x
x
+
− <
@
&&&
x x
x
− +
>
C C
x
x
x
+ −
≤
−
@
B
@
@
x
x
x x
−
> +
÷
−
@ C
E E
x x x x x+ + + + +
− − > −
5
x −
>
÷
F
@
x
x
+
−
>
÷
@
A
x
x
+ −
>
÷
@
E E
x
x
+
−
−
>
÷ ÷
A
@
@ @
x x
>
÷ ÷
C E & &
x x x
− − >
E E E&
x x− − +
− ≥
FC ED CF
x x x
− − −
+ <
E
@ @
x x+ +
< −
C
C D B
x x+
− <
@
&
x
x
+
+
− + ≥
÷
5
5
@
C B E
x
x x
−
−
− + >
@
C @
@ @E D &
@
x
x
−
−
− + ≥
÷
F @ @ F
x x x+
− > −
F @ F @
x x x
+ − ≥ −
@
@ B5
x
x− = −
E
DE5
x
x x
−
− + =
A A
5 A5
x x
− + − =
@ @
A55
x
+ − =
@
@ @ &
x
x x− + − =
@
5
F E E
x
x
−
= −
&
x
x x
+
=
( )
E
E
x
x
−
=
x x
x
x
+ −
=
÷
A
C
&
x
x
x
+
+
=
@ F
F
x
x x
+ + =
÷
@ @
@ @
A
x x
x x
− −
+ =
− −
( )
E @ E &
x x
− + =
M @ M@
@ &x x− + =
&x x+ − =
@
@ @ 5
x
x
+
+ = +
( )
@
F C
x
x x =
( )
@ M M
@ E x x− + =
&& 5 & 5 Dx x x− + =
F
5 D 5
x x x=
@ @
F F5 B @ 5
x x
x+ = + −
C C5 @5
x x x+
+ = + −
@ @
E 5 E 5
x x+ +
− = + +
DE E& 5 E
x x
x+ = +
&'E
E D5 x x− + > −
A
D
&
x
x
−
>
−
@ @
@ &x x− − <
M @
@
x
x
−
≥ −
MC MC
5
x
x
− >
+
M @ C
E5 &x
− >
M
C
&
5
x
x
−
<
−
5
&
x
x
+
>
−
Hàm số luỹ thừa – mũ –logarit Trần Só Tùng
#5 95
5
5
Bài 8. 6# #"/-;G3)
5 ( 5 5
15 /5
<5
5 5 #5
Bài 9. 6# # " /- ; G3
)
5 (5 5
15 /5 <5
5 5 #5
95 55
Chân thành cảm ơn các bạn đồng nghiệp và các em học sinh đã đọc tập tài liệu này.
Trang 74
F
@ F5
x
x
− <
@
x
x
+
<
B E5
x
x x
−
+ +
<
M@
E
@
&'E5
x
x
+
+
>
5
C
E E
x y
x y
− −
+
=
=
@ @
C B
E
x y
x y
+
− −
=
=
E
x y
x y
+ =
+ =
@ @ 'AE
@ &'AE
x x
x y
+ =
− = −
A D &
C CF &
x
x
y
y
− =
− =
@
@ FA
5
x y
x y
=
− =
E
C @C D
B
x y x
y y
x y
−
− =
− = −
M
@ AA
@ A
x y
x y
− =
− =
( )
( )
F D
y x
x y
x y
x y
−
−
+ =
+ =
C
&
E C &
x y
x y
− =
− + =
@
C
5
A
D
x
x y
x y
− =
− =
&
y
x
xy
=
=
C
@
D
x y
x y
+ =
+ =
@ @ @
E
E
x y
x y
− =
+ = +
E
A
@
@
x
y
y
x
y
x
=
=
5 @
5 5 @
x y
x y x y
+ − =
+ − − =
F
B
@
x y
y x
x y
+ =
+ =
( )
B
E
y x
xy
x y
=
+ =
@ E
@ @
y
y y
x
x x
+
− =
= +
@ @
C @
5 5
x y
y x
x y x y
+
=
− = − +
@ EAD
5 C
x y
y x
=
− =
