ĐỒ ÁN MÔN HỌC CẦU BÊ TÔNG THIẾT KẾ CẦU DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
CHƯƠNG I
THIẾT KẾ LAN CAN
I. SƠ ĐỒ TÍNH TOÁN LAN CAN BTCT
Thông số thiết
kế lan can :
- Chiều cao
tường bê tông
H
W
=
700
(mm)
- Chiều cao
thanh lan can
H
R
=
1030
(mm)
- Cường độ bê
tông f'
c
= 30 (MPa)
- Cường độ chảy cốt thép bản f
y
= 280 (MPa)
- Thép dung trong lan can f
y
= 200 (Mpa)
II. ĐIỀU KIỆN KIỂM TOÁN

R ≥ F
t
(1)
Y ≥ H
e
(2)
Trong đó :
R - Tổng sức kháng cực hạn của hệ lan can
F
t
- Lực va ngang của xe vào lan can
Y - Chiều cao đặt hợp lực R về phía trên mặt cầu
H
e
- Chiều cao đặt lực va ngang của xe vào lan can
III. XÁC ĐỊNH CÁC SỐ LIỆU TÍNH TOÁN
1.1 Xác đònh lực va ngang của xe F
t
: (TCN 272-05 C13.7.3.3-1)
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 1
R
R
R
H
R
H
W
Y
R
W

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
Cấp lan can thiết kế Cấp III
Tra được : F
t
= 240 (KN) ; L
t
= 1070 ( mm )
H
e(min)
= 810 (mm)
1.2 Xác đònh tổng sức kháng cực hạn của hệ lan can :
Sức kháng của hệ lan can là tổ hợp sức kháng của gờ bê tông và cột, thanh lan can
SƠ ĐỒ BỐ TRÍ CỐT THÉP GỜ CỦA BÊ TÔNG
A
b1b2b3
Hw
Thông số hình học phần BT của lan can :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 2
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
350
250
250100
700
440
A B b1 b2 b3
250 mm 440 mm 350 mm 250 mm 100 mm
Lớp bê tông bảo vệ : 50 mm
Đường kính thanh cốt thép dọc là : 12 mm
Đường kính thanh cốt thép đai là : 14 mm
Bước thanh cốt đai là : 200 mm

SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 3
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
Đoạn 2
Đoạn 3
350
250
136
50
50
136
250
440
23350 59
13650 50
100
32750 50
Đoạn 1
440
250
1.2.1. Sức kháng của tường đối với trục thẳng đứng M
w
H
Do chiều dày của tường lan can thay đổi nên trong tính toán ta co thể chia làm 3
Đoạn: như hình vẽ:
- Bỏ qua sự tham gia của cốt thép chòu nén, sức kháng uốn dương và âm của đoạn 1
gần bằng nhau và có thể tính theo:
(f
c
=30Mpa , f
y

= 280 Mpa)
As = 2 thanh Þ 12 (mm) có As = 113.04 mm
2

d
trung binh
=(142 +150 +50)

/2 = 171 mm
a =
S y
,
c
A f
113.04 280
3.55 mm
0.85 f b 0.85 30 350
×
×
= =
× × × ×
,
1 c
0.05 0.05
0.85 (f 28) 0.85 (30 28) 0.836
7 7
β = − × − = − × − =
s 1 s
C a 3.55
0.025 0.45

d d 0.836 171
= = = <
β × ×

n1 s y
a 3.55
M A f (d ) 1 113.04 280 (171 )
2 2
5356174.32 N.mm
→ ϕ× = ϕ× × × − = × × × −
=
- Đối với đoạn 2 cường độ hơi khác một chút coi mô men là dương nếu làm căng mặt
thẳng ta có:
f
c
=30Mpa , f
y
= 280 Mpa
As = 1 thanh Þ 12 (mm) có As = 56.52 mm
2

d
trung binh
=(137 +119 )= 256 mm
a =
S y
,
c
A f
56.52 280

2.5 mm
0.85 f b 0.85 30 250
×
×
= =
× × × ×
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 4
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
s 1 s
C a 2.5
0.0117 0.45
d d 0.836 256
= = = <
β × ×
n2 s y
a 3.55
M A f (d ) 1 56.52 280 (256 )
2 2
4023263.16 N.mm
→ ϕ× = ϕ× × × − = × × × −
=
- Đối với đoạn 3 sức kháng uốn dương và âm đều bằng nhau :
f
c
=30Mpa , f
y
= 280 Mpa
As = 1 thanh Þ 12 (mm) có As = 56.52 mm
2

d
trung binh
=(50 +340 )=390 mm
a =
S y
,
c
A f
56.52 280
6.2 mm
0.85 f b 0.85 30 100
×
×
= =
× × × ×
s 1 s
C a 6.2
0.019 0.45
d d 0.836 390
= = = <
β × ×
n3 s y
a 6.2
M A f (d ) 1 56.52 280 (390 )
2 2
6122924.64 N.mm
ϕ× = ϕ× × × − = × × × −
=
Vậy sức kháng tổng cộng của tường đối với trục thẳng đứng là:
M

w
H =
n1
M
+
n2
M
+
n3
M
=15502362.12 N. mm
Hay M
w
H = 15502.4 KN.mm
Phân
đoạn
gờ bê
tông
Chiều
cao
phân
đoạn
h
Chiều
rộng
qui
đổi
b’
Chiều
cao

có
hiệu
s
d
Diện
tích
cốt
thép
As
bf
fA
a
c
ys
85,0
.
'
=
2
wi i
s y
s
M H
A f
a
d
φ
= ×
 
−

 ÷
 
w
i
wi
M H
M H=
∑
(mm) (mm) (mm) (mm2) (mm) (KN.mm)
(KN.mm)
1 350 250 163.5 113.04 3.55 5354.17432
15502.4
2 250 345 241 56.52 2.5 4023.26316
3 100 440 376 56.52 6.2 6122.92464
1.2.2. Sức kháng của tường đối với trục ngang M
c
Chiều cao của cốt thép đứng tăng từ đỉnh đến đáy tường nên sức kháng mô men
củng như vậy. Lấy khoảng cách giữa các thanh đứng của tường bằng khoảng cách
giữa các thanh đáy của bản mặt cầu, các thanh đưng Þ 14 (mm), cách nhau 200 mm,
có ( As = 0.77 mm
2
/mm)
- Đối với đoạn 1:Chiều dày của tương là 250 mm, sức kháng uốn của mô men đối
với trục ngang là:
d =250 -a
bv
–d/2 =250 - 50 - 7 = 193 mm
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 5
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
S y

,
c
A f
0.77 280
a 8.456 mm
0.85 f b 0.85 30 1
×
×
= = =
× × × ×
c1 s y
a 8.456
M A f (d ) 1 0.77 280 (193 )
2 2
40699.24 N.mm
ϕ× = ϕ× × × − = × × × −
=
- tại chân tường cốt thép ở phần mở rộng không neo xướng bản hẫng. Chỉ neo cốt
thép ở phần hẹp hơn. Sức kháng uốn đối với trục ngang của đoạn 2 và 3 có thể lớn
hơn một chút vì các thanh đứng chập nhau và xác đònh bằng liên kết chốt. Chiều cao
có hiệu cho chân chòu kéo có chốt là:
D =50 +14 +150 + 7 = 221 mm
c(2 3) s y
a 8.456
M A f (d ) 1 0.77 280 (221 )
2 2
46736.04 N.mm
+
ϕ× = ϕ× × × − = × × × −
=

Vậy trò số trung bình của sức kháng mô men đối với trục ngang là:

c1 c(2 3)
c
M 350 M (250 100)
M
700
40699.24 350 46736.04 (250 100)
43717.64 N.mm 43.72 KN.mm
700
+
× + × +
=
× + × +
= = =
1.2.2. Chiều dài tới hạn của dạng đường chảy, L
c
Với sức kháng mô men đã xác đònh và và L
t
= 1070 mm ta có:
2
t t b w
c
c
2
L L 8 H (M M H)
L ( )
2 2 M
1070 1070 8 700 (0 15502.4)
( ) 2042.3 mm

2 2 43.72
× × +
= + +
× × +
= + + =

1.2.3. Sức kháng danh đònh chòu tải trọng ngang, Rw

2
2
8 8
2
c c
w b w w
c t w
M L
R M M H
L L H
  
= + +
 ÷ ÷
−
  
2
2 43.72 2042.3
8 0 8 15502.4
2 2042.3 1070 700
255.1 240
 
×

 
= × + × +
 ÷
 ÷
× −
 
 
= > =
w
t
R
KN F KN
Vậy Tường đủ sức kháng
→
ĐẠT
Trong đó:
d
s
- trung bình khoảng cách từ mép bê tông vùng chòu nén tới tim cốt thép chòu kéo
As - diện tích cốt thép chòu kéo
φ
- hệ số kháng uốn,
1
φ
=
a - chiều cao vùng bê tông chòu nén
R
W
– tổng sức kháng bên của lan can (N)
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 6

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
L
C
– chiều dài tới hạn của kiểu phá hoại theo đường chảy (mm)
L
t
– chiều dài phân bố của lực va theo hướng dọc F
t
(mm)
M
b
– sức kháng uốn phụ thêm của dầm cộng thêm với M
W
tại đỉnh tường (N-mm),
M
b
=0
M
W
– sức kháng uốn của tường theo phương đứng (N-mm/mm)
M
C
– sức kháng uốn của tường theo phương ngang (N-mm/mm)
H
W
– chiều cao của tường bê tông (mm)
1.3/ Kiểm toán sự truyền lực cắt giữa lan can và bản mặt cầu (kiểm toán trượt) :
Sức kháng cắt danh đònh Rw phải truyền qua mối nối bởi ma sát cắt. Lực cắt tại
chân tường do xe tông vào V
ct

trở thành lực kéo T trên một đơn vò hiều dài bản hẩng
được cho bởi :
W
ct
c
R
255100
T V 74.1 N/ mm 74.1 KN/ m
L 2H 2042.3 2 700
= = = = =
+ + ×
Sức kháng cắt danh đònh V
n
của mặt tiếp xúc xác đònh theo (A.5.8.1)
n cv vf y c
V c A (A f P )= × ×µ × × +
V
n
không vượt quá
,
c cv cv
0.2 f A hoặc 5.5 × ×
Trong đó:
A
cv
-diện tích tiếp xúc chòu cắt, A
cv
= 440 x 1 =440 mm
2
/mm

A
vf
-diện tích cốt thép neo của mặt chòu cắt, A
vf
=0.77 mm
2
/mm
P
c
-lực nén do tinh x tải, P
c
=P
b
= 5.7N /mm (trọng lương tường bê tông)
C - hệ số dính kết ( A.5.8.4.2); c = 0.52
µ
- hệ số ma sát (A.5.8.4.2 );
µ
=0.6
n cv vf y c
V c A (A f P )
0.52 440 0.6 (0.77 280 5.7) 1186.86 N/ mm
= × ×µ × × +
= × + × × + =
,
n c cv
n cv
V 0.2 f A 0.2 30 440 2640 N/ mm
V 5.5 A 5.5 440 2420 N/ mm
< × × = × × =

< × = × =
Vậy V
n
=1186.86 KN/m > V
ct
=74.1 KN/m
→
ĐẠT
1.4/ Sức kháng của thanh tay vòn và cột lan can:
Thông số thiết kế của thanh và cột
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 7
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
700 330
140
440
100 92 1600 130 190 4
- Sức kháng của cột lan can : P
P
P
P
M
P
Y
=
Với
330=Y
mm chiều cao của cột lan can
. .
P y
M S f

φ
=
Sức kháng momen tại mặt cắt ngàm vào tường lan can
2
I
S
h
=
: momen kháng uốn của tiết diện
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 8
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
( )
( )
( ) ( )
3 3
2
4
3
4 172 130 4
2 130 4 (90 2)
12 12
9751296 mm
9751296
S= 108347.733 mm
190
2
1 108347.733 200
330
65665.3 N 65.7 KN
= +

 
× ×
= + + × × −
 
 
=
⇒ =
× ×
× ×
⇒ = = =
= =
bung canh
y
P
P
I I I
S f
M
P
Y Y
φ
- Sức kháng của thanh lan can :M
R
R y
M S f
φ
= × ×
S : momen kháng uốn của tiết diện thanh lan can
4
3

1
32
D d
S
D
π
 
 
= −
 
 ÷
 
 
 
( )
4
3
3
100 92
1 27843.056 mm
32 100
π
 
 
= − =
 
 ÷
 
 
 

( ) ( )
1 27843.056 200
5568611.21 N.mm 5568.611 KN.mm
⇒ = × ×
= =
R
M
1.4.1/ Xét trường hợp xe va vào vò trí giữa tường :
1.4.1.1/ Vò trí va tại cột lan can:
Với
2042.3
1.3
1600
= =
c
L
L
nên có 2 nhòp tham gia chòu lực vì 2x 1600 =3200
⇒
số nhòp
lan can là chănû (N = 2): số cột tham gia chòu lực là một cột
+ Sức kháng của thanh lan can và cột lan can :
2
2
16
16 21669546.6+2 65665.3 1600
2 2 2 1600 1070
143896.93 143.9
× + × ×
× × ×

= =
× × − × × −
= =
p P
R
t
M N P L
R
N L L
N KN
+ Chiết giảm khả năng chòu lực của tường:
w W p R
,
w
W
R H P H
255.1 700 65.7 1030
R
H 700
158.43 KN
× − ×
× − ×
= =
=
+ Vậy sức kháng của tường và lan can kết hợp :
,
P W R
R P R R 65.7 143.9 158.43 368.03 KN= + + = + + =
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 9
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU

Chiều cao đặt hơpl lực R:
,
W W R
,
W
R H R H
Y
R R
158.43 700 368.03 1030
930.7 mm
158.43 368.03
× + ×
=
+
× + ×
= =
+
Đối với lan can cấp L
3
ta có: F
t
= 240 (KN) ; L
t
= 1070 ( mm )
H
e(min)
= 810 (mm)
Vậy R =365.35( KN) > F
t
= 240 (KN) và

Y 930.7 (mm) He(min) = 810 (mm)= >
→
Đảm bảo chòu va xe
Trong đó :
R
r
- Khả năng cực hạn của thanh lan can (N)
M
p
- Sức kháng phi đàn hồi hoặc sức kháng đường chảy của thanh lan can
(N.mm)
P
p
- Sức kháng tải trọng ngang cực hạn của cột đứng đơng lẻ ở độ cao Hr (N)
L - Chiều dài một nhòp lan can (mm)
Lt - Chiều dài phân bố của lực va xe theo hướng dọc (mm), Lt = 1070 (mm)
N - Được xác đònh để R
R
nhỏ nhất N=2
1.4.1.2/ Vò trí va tại thanh lan can :
Với Lc =2042.3 mm có 3 nhòp tham gia chòu lực vì L = 1600 mm; số cột tham gia
chòu lực là 2 cột
+ Sức kháng của thanh lan can và cột lan can:
16 ( 1) ( 1)
16 21669546.6+(3-1) (3 1) 65665.3 1600
2 2 2 1600 1070
143896.93 222.744
× + − × + × ×
× × + × ×
= =

× × − × × −
= =
p P
R
t
M N N P L
R
N L L
N KN
+ Chiết giảm khả năng chòu lực của tường:
w W p R
,
w
W
R H P H
255.1 700 65.7 1030
R
H 700
158.43 KN
× − ×
× − ×
= =
=
+ Vậy sức kháng của tường và lan can kết hợp :
,
P W R
R P R R 65.7 158.43 222.744 446.874 KN= + + = + + =
+ Chiều cao đặt hơpl lực R:
,
W W R

,
W
R H R H
Y
R R
158.43 700 446.874 1030
943.63 mm
158.43 446.874
× + ×
=
+
× + ×
= =
+
Vậy R =432.344 ( KN) > F
t
= 240 (KN) và
Y 943.63 (mm) He(min) = 810 (mm)= >
→
Đảm bảo chòu va xe
1.4.2/ Xét trường hợp xe va vào vò trí đầu tường :
+ Sức kháng của tường :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 10
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
2
t t b w
c
c
2
L L H (M M H)

L ( )
2 2 M
1070 1070 700 (0 15502.4)
( ) 1266.05 mm
2 2 43.72
× +
= + +
× +
= + + =
2
2
2
  
= + +
 ÷ ÷
−
  
c c
w b w
c t w
M L
R M M H
L L H
2
2 43.72 1266.05
0 15502.4
2 1266.05 1070 700
158.15
 
×

 
= + +
 ÷
 ÷
× −
 
 
=
w
R
KN
+ Sức kháng của thanh lan can và cột lan can :
Vì Lc = 1258.5 mm < 1600 mm nên chi có một nhòp tham gia chòu lực
16 ( 1) ( 1)
2 5568610.05+0 (1 1) 65665.3 1600
2 2 1600 1070
162775.94 162.8
× + − × + × ×
× × + × ×
= =
× × − × −
= =
p P
R
t
M N N P L
R
N L L
N KN
+ Chiết giảm khả năng chòu lực của tường:

w W p R
,
w
W
R H P H
158.15 700 65.7 1030
R
H 700
61.5 KN
× − ×
× − ×
= =
=
+ Vậy sức kháng của tường và lan can kết hợp :
,
P W R
R P R R 65.7 61.5 162.8 290 KN= + + = + + =
Chiều cao đặt hơp lực R:
,
W W R
,
W
R H R H
Y
R R
61.5 700 290 1030
972.26 mm
61.5 290
× + ×
=

+
× + ×
= =
+
Đối với lan can cấp L
3
ta có: F
t
= 240 (KN) ; L
t
= 1070 ( mm )
H
e(min)
= 810 (mm)
Vậy R =
294.63 KN
> F
t
= 240 (KN) và
Y 972.26 (mm) He(min) = 810 (mm)= >

→
Đảm bảo chòu va xe
1.4.2/ Xét trường hợp xe va vào vò trí khe giản nở vì nhiệt :
+ khi va xe tại vò trí khe giản nở vì nhiệt củng giống trường hợp va xe tại đầu tường
nhưng lực Ft phân bố cho hai bên tường. Do đó mỗi bên tương chỉ chòu một nữa lực
F
t
nên chắc chắn chòu được va xe:
II. TÍNH TOÁN TRỌNG LƯNG DO LAN CAN GÂY RA ( DClc )

Chiều cao cột lan can H = 400 (mm)
Trọng lượng riêng của BT
5 3
2,5.10 (N/mm )
c
γ
−
=
Trọng lượng riêng của thép
( )
5 -4
7,85.10 N/mm
s
γ
−
=
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 11
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
2.1. Tính toán trọng lượng do phần bê tông của lan can
P1
2
P2
3
P3
P4
4
P5
5
220
125

125
440
125
250
Hình : Cách qui tải trọng của lan can
+ Diện tích phần BT

( )
2
350 250 0.5 (440 250) 250 440 100 192750 mm= × + × + × + × =
c
A

+ Tải trọng do phần BT lan can
( )
5
.
2,5.10 192750 4.82 N/mm
−
=
= × =
c c c
DC A
γ
1.5. Tính toán trọng lượng do phần thép của lan can
+ Diện tích ống thanh lan can
Đường kính ngoài ống
100D =
(mm)
Đường kính trong ống

92d =
(mm)

( )
2 2
2
p
3.14 (100 -92 )
A = 1206.37 mm
4
×
=
⇒
Trọng lượng của ống thanh lan can trên cả chiều dài của cầu :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 12
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
( )
5
1206.37 23000 7,85.10 2178.1 N
−
= × × = × × =
T P s
P A L
γ
+ Diện tích cột lan can

( ) ( )
( )
'
2

2 190 4 2 4 130 4
1768 mm
= × + × × − = × + × × −
=
I
A B B
δ δ δ
Với :
Bề dày thép tấm
4
δ
=
(mm)
Bề rộng cột phương ngang
'
190=B
(mm)
Bề rộng cột phương dọc
130B =
(mm)
⇒
Trọng lượng một cột lan can :
( )
5
1
400 1768 7,85.10 55.515 N
−
= × × = × × =
C I s
P H A

γ
Cầu dài 2300 mm nên có 15 cột
⇒
( )
15 55.515 832.725 N= × =
C
P
+ Tải trọng cho phần thép lan can trên 1000 mm chiều dài bản mặt cầu :
( ) ( )
( )
1
1000 2178.1 832.725 1000
130.9 N
23000 23000
+ × + ×
= = =
C T
P P
P
1.6. Trọng lượng của hệ lan can
( )
3
4820 130.9 4950.9 N/m= + = + =
c s
DC DC DC
CHƯƠNG II: TÍNH TOÁN BẢN MẶT CẦU
(THEO KHẢ NĂNG CHỊU CẮT)
Đối với cầu bản,bản mặt cầu liên hợp với dầm dọc. Nó đóng vai trò là liên kết ngang
nhằm liên kết các tấm bản lại với nhau bằng các mối nối chòu cắt . Do vậy khi thiết kế bản
mặt cầu ta chỉ cần thiết kế theo khả năng chòu cắt và ta chỉ cần tính riêng cho 1 trong 2 mối

nối dầm mà ta đã chọn.
2. XÁC ĐỊNH LỰC CẮT TÍNH TOÁN :
Vì trong cầu bản lắp ghép,mỗi tấm bản là một bộ phận riêng,liên kết với nhau bằng một
chốt chòu cắt,vì vậy sự phân bố hoạt tải lên các tấm bản có thể xác đònh khi biết lực tác
dụng lên khớp. Như vậy hệ siêu tónh nhiều bậc có thể thay thế bằng hệ cơ bản tónh đònh
gồm các tấm bản tự do chòu các ẩn số là lực cắt trong các khớp
i
X
.
Giả thiết lực cắt trong khớp là dương khi hướng xuống ở mép phải và hướng lên ở mép
trái bản
k - 1 k - 2 k - 3 k - 4 k - 5 k - 6 k - 7
?
?
P
M
X
1
X
1
X
2
X
2
X
3
X
3
X
4

X
4
X
5
X
5
X
6
X
6
X
7
X
7
k - 8 k - 9 k - 10
X
10
X
9
X
9
X
8
X
8
X
9
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 13
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
Từ nguyên lý cân bằng độ võng khi chòu tải,độ võng của các khớp dưới tác dụng của các

i
X
bằng độ võng do tải trọng,ta có thể thiết lập hệ phương trình cân bằng để xác đònh các
ẩn số
i
X
.
Có thể lập phương trình chính tắc theo phương pháp lực do một số vò trí tải trọng đơn vò
điển hình
1P =
nhằm thiết lập các đường ảnh hưởng lực cắt của khớp ,từ đó có thể xác đònh
được lực cắt trong khớp do tải trọng ở vò trí bất kỳ trên kết cấu
Với giả thiết như vậy,tải trọng lên khớp tương đối lớn (thiên về an toàn) vì thực tế khớp
không hoàn tòan lý tưởng và có thẻ có mômen ngàm nên nội lực thực tế có thể nhỏ hơn.
Để thiết lập các đường ảnh hưởng của lực cắt lên khớp,chỉ cần xác đònh lực của khớp do
1P =
đặt tại các mép tấm bản trên một nữa chiều rộng cầu,ảnh hưởng của các lực này trên
nửa còn lại xác đònh trên nguyên tắc đối xứng. Trên cơ sở của hệ cơ bản như trên,phương
trình chính tắc có dạng :

11 1 12 2 1
21 1 22 2 23 3 2
32 2 33 3 34 4 3
43 3 44 4 45 5 4
54 4 55 5 56 6 5
65 5 66 6 67 7 6
76 6 77 7 78 8 7
87 7 88 8 89 9 8
98 8 99 9 910 10 9
0

0
0
0
0
0
0
0
+ + ∆ =
+ + + ∆ =
+ + + ∆ =
+ + + ∆ =
+ + +∆ =
+ + + ∆ =
+ + + ∆ =
+ + + ∆ =
+ + + ∆
P
P
P
P
P
P
P
P
X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X

X X X
X X X
X X X
δ δ
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
δ δ δ
109 9 1010 10 1011 11 10
0
0














=



+ + + ∆ =

P
P
X X X
δ δ δ
Mỗi phương trình trong hệ chứa không quá ba ẩn số vì một số các hệ số
0
ik
δ
=
,cụ thể là :

13 14 24 31 41 42 15 25
0
δ δ δ δ δ δ δ δ
= = = = = = = = =
Độ mề của bản khi chòu tải trọng tức thời là độ võng,thể hiện độ đàn hồi của bản tại giữa
nhòp. Khi có lực
1P =
đặt tại giữa nhòp tại trục tấm bản,độ võng của tấm bản là :
3
48
l
EI
ξ
=
Khi đặt lực

1P =
lên mép bản sẽ xuất hiện biến dạng phụ của mép do mômen xoắn
2
b
ϕ
η
= ±
,trong đó
ϕ
và b là chiều rộng và góc xoắn của tấm bản.
Góc xoắn ở giữa nhòp bản ,kê đơn giản trên 2 cạnh xác đònh theo :

1
2 2
k
k
M
l
GI
ϕ
=
Trong đó :

1
2
k
b
M =
: mômen xoắn.

G
: môđun chống trượt của vật liệu bản.
µ = 0.3
: Hệ số poatxoong
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 14
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU

3
k
I ba
β
=
: mômen quán tính xoắn.

β
: hệ số,phụ thuộc vào tỷ số giữa các cạnh của bản
b
a

a : chiều cao bản.
b : chiều rộng bản.
Từ đó ta có :
2
16
k
b l
GI
η
= ±

Ta có tỷ số :
1150
1.15
1000
= =
b
a

0.16→ =
β
(tra bảng 6.1 giáo trình thầy GS.TS LÊ Đình
Tâm, trang 283)
Ta tính được các giá trò :

3 3 4
0.16 1.15 1 0.184= = × × =
k
I ba m
β
3 3
4
1.15 1
0.096
12 12
× ×
= = =
a b
I m
1.5 '
c c c

1.5
2
E 0.043 f (MPa)
0.043 55 37494.42199(MPa)
37494422 (KN/ m )
= ×γ ×
= ×2400 × =
=
2
E 37494422
G 14420931.54 KN/ mm
2 (1 ) 2 (1 0.3)
= = =
× +µ × +

3 3
5
23
7.042 10
48 48 37494422 0.096
−
= = = ×
× ×
l
m
EI
ξ

2 2
7

1.15 23
7.165 10
16 16 14420931.54 0.184
−
×
= ± = = ×
× ×
k
b l
m
GI
η
Khi đó độ võng ở các mép bản :

5 7 5
9.535 10 9.7 10 7.114 10
− − −
= + = × + × = × m
α ξ η

5 7 5
9.535 10 9.7 6.97 10
− − −
= − = × − = × m
γ ξ η
Xác đònh lực tác dụng lên khớp khi
1P =
đặt tại các vò trí khác nhau trên bản:
 Vò trí I : Lực P đặt ở mép ngoài tấm thứ nhất.các hệ số của phương trình chính tắc
là:

11 22 33 44 55 1010
( ) ( ) 2= = = = = = = + + + = + =
tr ph tr ph
δ δ δ δ δ δ ξ η ξ η α α α

12 21 23 32 34 43 910 1011
( )= = = = = = = = = − − = −
δ δ δ δ δ δ δ δ ξ η γ
Chuyển vò theo phương
1
X
do P gây ra :

1
( )
P
P P
ξ η γ
∆ = − =
Ta có hệ phương trình chính tắc :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 15
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU

1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7

6 7 8
7 8 9
8 9 10
9 10 11
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
− + =


− + − =


− + − =

− + − =


− + − =


− + − =



− + − =

− + − =


− + − =


− + − =

X X P
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
α γ γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ

γ α γ
Tiến hành giải hệ phương trình bằng cách thay các giá trò của
α
và
γ
đã tính ở trên
vào
Vậy nghiệm của hệ I là:
X1 -0.8116
X2 -0.6567
X3 -0.5289
X4 -0.4231
X5 -0.3346
X6 -0.2600
X7 -0.1962
X8 -0.1405
X9 -0.0905
X10 -0.0444
Ta thấy kết quả giải bằng excell chính xác hơn nên các hệ sau kiến nghò dùng excell để
giải
 Vò trí II : lực P đặt bên trái khớp 1.
11 22 33 44 55 1010
( ) ( ) 2= = = = = = = + + + = + =
tr ph tr ph
δ δ δ δ δ δ ξ η ξ η α α α

12 21 23 32 34 43 910 1011
( )= = = = = = = = = − − = −
δ δ δ δ δ δ δ δ ξ η γ
Chuyển vò theo phương

1
X
do P gây ra :

1P
P
α
∆ =
Ta có hệ phương trình chính tắc :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 16
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8 9
8 9 10
9 10 11
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0

2 0
− + =


− + − =


− + − =

− + − =


− + − =


− + − =


− + − =

− + − =


− + − =


− + − =

X X P
X X X

X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
α γ α
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
Vậy nghiệm của hệ II là:
X1 -0.8283
X2 -0.6703
X3 -0.5399
X4 -0.4318
X5 -0.3416
X6 -0.2654
X7 -0.2003
X8 -0.1434
X9 -0.0924
X10 -0.0453
 Vò trí III : lực P = 1 đặt bên phải khớp 1.

11 22 33 44 55 1010
( ) ( ) 2= = = = = = = + + + = + =
tr ph tr ph
δ δ δ δ δ δ ξ η ξ η α α α

12 21 23 32 34 43 910 1011
( )= = = = = = = = = − − = −
δ δ δ δ δ δ δ δ ξ η γ
Chuyển vò theo phương
1
X
do P gây ra :

1P
P
α
∆ = −
Chuyển vò theo phương
2
X
do P gây ra :

2P
P
γ
∆ =
Ta có hệ phương trình chính tắc :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 17
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU

1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8 9
8 9 10
9 10 11
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
− − =


− + − + =


− + − =

− + − =



− + − =


− + − =


− + − =

− + − =


− + − =


− + − =

X X P
X X X P
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
α γ α
γ α γ γ
γ α γ

γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
Vậy nghiệm của hệ III là:
X1 0.1717
X2 -0.6703
X3 -0.5399
X4 -0.4318
X5 -0.3416
X6 -0.2654
X7 -0.2003
X8 -0.1434
X9 -0.0924
X10 -0.0453
 Vò trí IV : lực P = 1 đặt bên trái khớp 2.

11 22 33 44 55 1010
( ) ( ) 2= = = = = = = + + + = + =
tr ph tr ph
δ δ δ δ δ δ ξ η ξ η α α α

12 21 23 32 34 43 910 1011
( )= = = = = = = = = − − = −
δ δ δ δ δ δ δ δ ξ η γ
Chuyển vò theo phương
1

X
do P gây ra :

1P
P
γ
∆ = −
Chuyển vò theo phương
2
X
do P gây ra :

2P
P
α
∆ =
Ta có hệ phương trình chính tắc :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 18
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8 9
8 9 10
9 10 11
2 0

2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
− − =


− + − + =


− + − =

− + − =


− + − =


− + − =


− + − =

− + − =



− + − =


− + − =

X X P
X X X P
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
α γ γ
γ α γ α
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
Vậy nghiệm của hệ IV là:
X1 0.1413
X2 -0.7115
X3 -0.5731

X4 -0.4584
X5 -0.3626
X6 -0.2818
X7 -0.2126
X8 -0.1522
X9 -0.0981
X10 -0.0481
 Vò trí V : lực P = 1 đặt bên phải khớp 2.

11 22 33 44 55 1010
( ) ( ) 2= = = = = = = + + + = + =
tr ph tr ph
δ δ δ δ δ δ ξ η ξ η α α α

12 21 23 32 34 43 910 1011
( )= = = = = = = = = − − = −
δ δ δ δ δ δ δ δ ξ η γ
Chuyển vò theo phương
2
X
do P gây ra :

2P
P
α
∆ = −
Chuyển vò theo phương
3
X
do P gây ra :

3P
P
γ
∆ =
Ta có hệ phương trình chính tắc :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 19
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8 9
8 9 10
9 10 11
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
− =



− + − − =


− + − + =

− + − =


− + − =


− + − =


− + − =

− + − =


− + − =


− + − =

X X
X X X P
X X X P
X X X
X X X

X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
α γ
γ α γ α
γ α γ γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
Vậy nghiệm của hệ V là:
X1 0.1413
X2 0.2885
X3 -0.5731
X4 -0.4584
X5 -0.3626
X6 -0.2818
X7 -0.2126
X8 -0.1522
X9 -0.0981
X10 -0.0481
 Vò trí VI : lực P = 1 đặt bên trái khớp 3.

11 22 33 44 55 1010
( ) ( ) 2= = = = = = = + + + = + =

tr ph tr ph
δ δ δ δ δ δ ξ η ξ η α α α

12 21 23 32 34 43 910 1011
( )= = = = = = = = = − − = −
δ δ δ δ δ δ δ δ ξ η γ
Chuyển vò theo phương
2
X
do P gây ra :

2P
P
γ
∆ = −
Chuyển vò theo phương
3
X
do P gây ra :

3P
P
α
∆ =
Ta có hệ phương trình chính tắc :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 20
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
1 2
1 2 3
2 3 4

3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8 9
8 9 10
9 10 11
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
− =


− + − − =


− + − + =

− + − =


− + − =



− + − =


− + − =

− + − =


− + − =


− + − =

X X
X X X P
X X X P
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
α γ
γ α γ γ
γ α γ α
γ α γ
γ α γ
γ α γ

γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
Vậy nghiệm của hệ VI là:
X1 0.1168
X2 0.2385
X3 -0.6300
X4 -0.5039
X5 -0.3986
X6 -0.3097
X7 -0.2337
X8 -0.1673
X9 -0.1078
X10 -0.0528
 Vò trí VII : lực P = 1 đặt bên phải khớp 3.
11 22 33 44 55 1010
( ) ( ) 2= = = = = = = + + + = + =
tr ph tr ph
δ δ δ δ δ δ ξ η ξ η α α α
12 21 23 32 34 43 910 1011
( )= = = = = = = = = − − = −
δ δ δ δ δ δ δ δ ξ η γ
Chuyển vò theo phương
3
X
do P gây ra :

3P
P

α
∆ = −
Chuyển vò theo phương
4
X
do P gây ra :

4P
P
γ
∆ =
Ta có hệ phương trình chính tắc :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 21
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8 9
8 9 10
9 10 11
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0

2 0
2 0
2 0
2 0
− =


− + − =


− + − − =

− + − + =


− + − =


− + − =


− + − =

− + − =


− + − =


− + − =


X X
X X X
X X X P
X X X P
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
α γ
γ α γ
γ α γ α
γ α γ γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
Vậy nghiệm của hệ VII là:
X1 0.1168
X2 0.2385
X3 0.3700
X4 -0.5039
X5 -0.3986
X6 -0.3097
X7 -0.2337
X8 -0.1673

X9 -0.1078
X10 -0.0528
 Vò trí VIII : lực P = 1 đặt bên trái khớp 4.

11 22 33 44 55 1010
( ) ( ) 2= = = = = = = + + + = + =
tr ph tr ph
δ δ δ δ δ δ ξ η ξ η α α α

12 21 23 32 34 43 910 1011
( )= = = = = = = = = − − = −
δ δ δ δ δ δ δ δ ξ η γ
Chuyển vò theo phương
3
X
do P gây ra :

3P
P
γ
∆ = −
Chuyển vò theo phương
4
X
do P gây ra :

4P
P
α
∆ =

Ta có hệ phương trình chính tắc :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 22
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8 9
8 9 10
9 10 11
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
− =


− + − =


− + − − =


− + − + =


− + − =


− + − =


− + − =

− + − =


− + − =


− + − =

X X
X X X
X X X P
X X X P
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X

α γ
γ α γ
γ α γ γ
γ α γ α
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
Vậy nghiệm của hệ VIII là:
X1 0.0972
X2 0.1983
X3 0.3077
X4 -0.5702
X5 -0.4511
X6 -0.3505
X7 -0.2645
X8 -0.1893
X9 -0.1220
X10 -0.0598
 Vò trí IX : lực P = 1 đặt bên phải khớp 4.

11 22 33 44 55 1010
( ) ( ) 2= = = = = = = + + + = + =
tr ph tr ph
δ δ δ δ δ δ ξ η ξ η α α α

12 21 23 32 34 43 910 1011
( )= = = = = = = = = − − = −

δ δ δ δ δ δ δ δ ξ η γ
Chuyển vò theo phương
4
X
do P gây ra :

4P
P
α
∆ = −
Chuyển vò theo phương
5
X
do P gây ra :

5P
P
γ
∆ =
Ta có hệ phương trình chính tắc :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 23
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8 9

8 9 10
9 10 11
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
− =


− + − =


− + − =

− + − − =


− + − + =


− + − =


− + − =


− + − =


− + − =


− + − =

X X
X X X
X X X
X X X P
X X X P
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ α
γ α γ γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
Vậy nghiệm của hệ VIII là:

X1 0.0972
X2 0.1983
X3 0.3077
X4 0.4298
X5 -0.4511
X6 -0.3505
X7 -0.2645
X8 -0.1893
X9 -0.1220
X10 -0.0598
 Vò trí X : lực P = 1 đặt bên trái khớp 5.
11 22 33 44 55 1010
( ) ( ) 2= = = = = = = + + + = + =
tr ph tr ph
δ δ δ δ δ δ ξ η ξ η α α α
12 21 23 32 34 43 910 1011
( )= = = = = = = = = − − = −
δ δ δ δ δ δ δ δ ξ η γ
Chuyển vò theo phương
4
X
do P gây ra :

4P
P
γ
∆ = −
Chuyển vò theo phương
5
X

do P gây ra :

5P
P
α
∆ =
Ta có hệ phương trình chính tắc :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 24
ĐỒ ÁN THIẾT KẾ DẦM BẢN CĂNG TRƯỚC GVHD: ThS. MAI LỰU
1 2
1 2 3
2 3 4
3 4 5
4 5 6
5 6 7
6 7 8
7 8 9
8 9 10
9 10 11
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
2 0
− =



− + − =


− + − =

− + − − =


− + − + =


− + − =


− + − =

− + − =


− + − =


− + − =

X X
X X X
X X X
X X X P

X X X P
X X X
X X X
X X X
X X X
X X X
α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ γ
γ α γ α
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
γ α γ
Vậy nghiệm của hệ IX là:
X1 0.0815
X2 0.1664
X3 0.2581
X4 0.3605
X5 -0.5222
X6 -0.4058
X7 -0.3062
X8 -0.2192
X9 -0.1413
X10 -0.0692
 Vò trí XI : lực P = 1 đặt bên phải khớp 5.

11 22 33 44 55 1010

( ) ( ) 2= = = = = = = + + + = + =
tr ph tr ph
δ δ δ δ δ δ ξ η ξ η α α α

12 21 23 32 34 43 910 1011
( )= = = = = = = = = − − = −
δ δ δ δ δ δ δ δ ξ η γ
Chuyển vò theo phương
5
X
do P gây ra :

5P
P
α
∆ = −
Chuyển vò theo phương
6
X
do P gây ra :

6P
P
γ
∆ =
Ta có hệ phương trình chính tắc :
SVTH: NGUYỄN VĂN HẠNH MSSV :CD05026 Trang: 25