Bài giảng nhiệt động kỹ thuật chương 4 và 5

PH
PH
Ầ
Ầ
N II.
N II.
CƠ S
CƠ S
Ở
Ở
TRUY
TRUY
Ề
Ề
N NH
N NH
Ệ
Ệ
T
T
CHƯƠNG IV: TRAO ĐỔI NHIỆT DẪN NHIỆT
CHƯƠNG V : TRAO ĐỔI NHIỆT ĐỐI LƯU
CHƯƠNG VI : TRAO ĐỔI NHIỆT BỨC XẠ
CHƯƠNG VII: TRAO ĐỔI NHIỆT HỖN HỢP
NỘI DUNG
PH
PH
Ầ
Ầ
N II.
N II.

CƠ S
CƠ S
Ở
Ở
TRUY
TRUY
Ề
Ề
N NH
N NH
Ệ
Ệ
T
T
CHƯƠNG IV
CHƯƠNG IV
: D
: D
Ẫ
Ẫ
N NHI
N NHI
Ệ
Ệ
T
T
1. Khái niệm dẫn nhiệt
- Dẫn nhiệt là quá trình trao đổi nhiệt giữa các phần của vật
hay giữa các vật có nhiệt độ khác nhau khi chúng tiếp xúc với
nhau.

Ví dụ:
Cầm một thanh sắt một đầu được đốt nóng, sau một
thời gian thì đầu thanh sắt ta cầm cũng thấy nóng.
- Quá trình dẫn nhiệt có thể xảy ra trong vật rắn (dẫn nhiệt
thuần túy), chất lỏng hoặc chất khí.
I.CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
2. Trường nhiệt độ
 Định nghĩa:
Là tập hợp các giá trị nhiệt độ của các điểm khác nhau trong
không gian khảo sát tại một thời điểm nào đó.
 PT tổng quát của trường nhiệt độ:
t = f(x, y, z, )
2.1 Phân loại trường nhiệt độ
- Ổn định: Không thay đổi theo thời gian  Dẫn nhiệt ổn định
+ t = f(x, y, z): Trường nhiệt độ ổn định ba chiều.
+ t = f(x, y): Trường nhiệt độ ổn định hai chiều.
+ t = f(x): Trường nhiệt độ ổn định một chiều.
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
2. Trường nhiệt độ
2.1 Phân loại trường nhiệt độ
- Không ổn định: Nhiệt độ phụ thuộc thời gian  Dẫn nhiệt
không ổn định
+ t = f(x, y,z, ): Trường nhiệt độ không ổn định ba chiều.
+ t = f(x, y, ): Trường nhiệt độ không ổn định hai chiều.
+ t = f(x, ): Trường nhiệt độ không ổn định một chiều.
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
3. Mặt đẳng nhiệt
- Là mặt chứa tất cả các điểm có cùng giá trị nhệt độ tại một
thời điểm.
- Đặc điểm:

+ Các mặt đẳng nhiệt không cắt nhau.
+ Chúng chỉ có thể là các mặt cong khép kín hay kết thúc trên
biên của vật.
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
t
t + t
4. Gradien nhiệt độ
- Gradien nhiệt độ là một đại lượng vectơ có phương vuông góc
với các mặt đẳng nhiệt, có chiều dương là chiều tăng
nhiệt độ và có độ lớn bằng đạo hàm riêng của nhiệt độ
theo phương pháp tuyến của các mặt đẳng nhiệt.
- Đặc điểm:
+ Gradient nhiệt độ đặc trưng cho độ tăng nhiệt độ.
+ Theo phương pháp tuyến tốc độ thay đổi nhiệt độ là lớn
nhất.
0
n 0
t t
Gradt lim , K / m
n n
 
 
 
 
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
t
t + t
n
x
n

x
5. Mật độ dòng nhiệt và dòng nhiệt
5.1 Mật độ dòng nhiệt
- Là lượng nhiệt truyền qua một đơn vị điện tích bề mặt đẳng
nhiệt vuông góc với hướng truyền nhiệt trong một đơn vị thời
gian.
- Ký hiệu là: q (W/m
2
).
- Đặc diểm:
Mật độ dòng nhiệt cũng là một đại lượng vectơ có
hướng trùng với hướng của gradient nhiệt độ, chiều dương là
chiều giảm nhiệt độ.
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
5. Mật độ dòng nhiệt và dòng nhiệt
5.2 Dòng nhiệt
- Là lượng nhiệt truyền qua toàn bộ điện tích bề mặt đẳng
nhiệt trong một đơn vị thời gian.
- Ký hiệu là: Q (W).
 Mối quan hệ giữa Q và q:
- Dòng nhiệt ứng với một đơn vị diện tích dF : dQ = qdF
- Dòng nhiệt ứng với toàn bộ diện tích F : Q = ∫qdF
- Khi q = const : Q = qF
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
6. Hệ số dẫn nhiệt 
- Là đại lượng đặc trưng cho khả năng dẫn nhiệt của vật hoặc
chất.
- Hệ số dẫn nhiệt phụ thuộc vào các yếu tố:
+ Vật liệu
+ Độ ẩm

+ Áp suất
+ Trạng thái của vật chất.

rắn
> 
lỏng
> 
khí
+ Nhiệt độ
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
6. Hệ số dẫn nhiệt 
- Thông thường  phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểu thức sau:

t
= 
o
(1 +

t)
Trong đó:

o
: Hệ số dẫn nhiệt ở 0C
: Là hằng số xác định bằng thực nghiệm cho từng vật cụ thể
+

> 0 thì  tăng (chất khí, vật liệu xây dựng, cách nhiệt)
 = 0,05  0,5 W/mK
+


< 0 thì  giảm (hầu hết các kim loại, trừ Al)
 = 20  400 W/mK
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
7. Định luật Fourier về dẫn nhiệt
- Mật độ dòng nhiệt là một đại lượng vectơ có phương trùng
với phương gradt, ngược với chiều gradt (giảm nhiệt độ)
và có trị số bằng:
Biểu thức:
- Dòng nhiệt Q được xác định:
- Lượng nhiệt truyền trong thời gian  như sau:
2
t
, W / m
n



2
t
q gradt;q , W / m
n

     

F
Q QdF, (W )


0 0 F
t

Q Qd dFd ,(J)
n
 


     
  

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
8. Các điều kiện đơn trị
8.1. Điều kiện hình học:
Cho biết trước hình dạng, kích thước của vật trong đó xảy ra
quá trình dẫn nhiệt
8.2. Điều kiện vật lý:
Cho biết các thông số vật lý của vật thể như: Hệ số dẫn nhiệt

, nhiệt dung riêng C, khối lượng riêng

,…
8.3. Điều kiện thời gian:
Biết phân bố nhiệt tại một thời điểm nào đó: t = f(x, y, z,  = 
1
)
Biết phân bố nhiệt độ ở thời điểm ban đầu

= 0 ta có điều kiện
ban đầu: t
 = 0
= f(x, y, z,  = 0)
Với quá trình dẫn nhiệt ổn định không tồn tại điều kiện thời gian.

CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
8. Các điều kiện đơn trị
8.4 Điều kiện biên:
Cho biết phân bố nhiệt độ hoặc dòng nhiệt trên bề mặt vật.
 Điều kiện biên loại 1: Cho biết nhiệt độ trên biên (bề mặt vật).
 Điều kiện biên loại 2: Cho biết mật độ dòng nhiệt qua bề mặt
vật tại thời điểm bất kỳ.
n 0
t
q ( )
n


 
   
 

 
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
8. Các điều kiện đơn trị
8.4 Điều kiện biên:
 Điều kiện biên loại 3: Khi bề mặt vật tiếp xúc trực tiếp với một
môi trường:
+ Bề mặt trao đổi nhiệt đối lưu với môi trường:
+ Bề mặt trao đổi nhiệt bằng bức xạ với môi trường bên ngoài
thì 
dl
sẽ được thay bằng 
quy dẫn
.

 Điều kiện biên loại 4: Khi bề mặt vật tiếp xúc lý tưởng với một
bề mặt vật rắn khác:
 
dl w f
n 0
t
t t
n


 
   
 

 
1n 2n
1 2
1;n 0 2;n 0
t t
t t
n n
 

 
   
  
   
 
   
CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng một lớp
Vách có chiều dài, chiều rộng >> chiều dày
- Giả thiết:
+ Vách phẳng đồng chất, đẳng hướng
+ Có chiều dầy  (mm)
+ Có hệ số dẫn nhiệt  (W/mK)
+ Nhiệt độ bề mặt vật t
w1
và t
w2
(
0
C)
đã biết và không đổi (t
w1
> t
w2
).
- Nhận thấy:
+ Trường nhiệt độ chỉ thay đổi theo hướng x : t = f(x).
+ Các mặt đẳng nhiệt song song và vuông góc với trục x.
+ Từ khoảng cách x lấy 2 mặt đẳng nhiệt cách nhau khoảng dx
II. DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH QUA VÁCH PHẲNG
t
x
=const
dx

0
t

w2
t
w1
1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng một lớp
1.1 Phân bố nhiệt độ trong vách:
- Áp dụng định luật Fourier:
- Biến đổi và lấy tích phân ta có:
- Hằng số tích phân C được xác định từ ĐK biên loại 1:
Khi x = 0 → t = t
w1
. Thay giá trị này vào PT (*) : C = t
w1.
→ Sự phân bố nhiệt độ trong vách có dạng PT của đường
thẳng:
- Nhận xét:
Khi x càng tăng → nhiệt độ càng giảm.
dt
q gradt
dx
    
q
t x C (*)
  

w 1
q
t t x (**)
 

DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH QUA VÁCH PHẲNG

1. Dẫn nhiệt qua vách phẳng một lớp
1.1 Phân bố nhiệt độ trong vách:
 Mật độ dòng nhiệt qua vách, q:
- Áp dụng ĐK biên loại 1, khi x =

thay vào (**):
- Rút ra giá trị:
- Nhận xét: Với δ,  không đổi → q tăng ↔ (t
w1
– t
w2
) tăng tức
là độ chênh nhiệt độ giữa hai mặt vách càng lớn.
- Ký hiệu: ; R: Nhiệt trở dẫn nhiệt m
2
K/W
- Khi đó PT có dạng:
R





w 1 w 2
2
w
t t
t
q , (W / m )
R



 


w 2 w1
q
t t
  

 
2
w1 w2
q t t , W/ m

 

DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH QUA VÁCH PHẲNG
2. Dẫn nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp
Vách phẳng nhiều lớp là vách phẳng gồm nhiều lớp ghép lại
với nhau.
- Giả thiết:
+ Vách phẳng gồm 3 lớp.
+ Các lớp làm bằng vật liệu đồng
chất và đẳng hướng
+ Có hệ số dẫn nhiệt là:

1
,


2
,

3
+ Có chiều dày là:

1
,

2
,

3
.
+ Nhiệt độ t
w1
và t
w4
không đổi và biết trước.
+ Giả thiết các lớp ép sát nhau, nhiệt độ bề mặt tiếp xúc tương
ứng là t
w2
và t
w3
chưa biết.
DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH QUA VÁCH PHẲNG
t
x
0


1

2

3

3

2

1
t
w2
t
w1
t
w3
t
w4
2. Dẫn nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp
- Vì quá trình dẫn nhiệt là ổn định và một chiều nên mật độ dòng
nhiệt qua các lớp phải bằng nhau.
Tức là:
Cộng hai vế của hệ phương trình này, ta được:
 
 
 
1 1
w1 w 2 w1 w 2
1 1

2 2
w 2 w3 w 2 w 3
2 2
3 3
w3 w 4 w3 w 4
3 3
q t t t t q
q t t t t q
q t t t t q
 
 
   
 
 
 
 
 
    
 
 
 
 
 
   
 
 
 
2
w 1 w 4 w1 w 4
31 2

1 2 3
1 2 3
t t t t
q , (W / m )
R R R
 
 
 
 
 
  
DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH QUA VÁCH PHẲNG
2. Dẫn nhiệt qua vách phẳng nhiều lớp
- Rút ra các nhiệt độ tiếp xúc giữa các lớp:
và
- Tổng quát:
- Nhận xét:
Nếu hệ số dẫn nhiệt của các lớp không đổi thì quy luật
thay đổi nhiệt độ ở từng lớp giống như ở vách phẳng 1 lớp và
đường biểu diễn sự thay đổi nhiệt độ của vách phẳng nhiều lớp
sẽ là một đường gãy khúc.
1
w 2 w 1
1
t t q

 

3
2

w3 w 2 w 4
2 3
t t q t q


   
 
   
w 1 w 1
w n 1 w n 1
2
n
n
i
i
i 1
i 1
i
t t t t
q ; (W / m )
R
 


 
 





DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH QUA VÁCH PHẲNG
1. Dẫn nhiệt qua vách trụ một lớp
- Giả thiết:
+ Vách trụ làm bằng vật liệu đồng chất
và đẳng hướng
+ Có hệ số dẫn nhiệt  = const
+ Có chiều dài >> chiều dày của vách.
+ Bán kính của vách trụ là r
1
và r
2
+ Nhiệt độ bề mặt trong và bề mặt ngoài
vách không đổi là t
w1
và t
w2
(với t
w1
> t
w2
).
- Nhận thấy:
Các mặt đẳng nhiệt sẽ là các mặt trụ đồng tâm và nhiệt độ chỉ
thay đổi theo phương bán kính.
III. DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH QUA VÁCH TRỤ
t
r
=const
dr
0

r
r
1
r
2
t
w1
t
w2
1. Dẫn nhiệt qua vách trụ một lớp
1.1 Phân bố nhiệt độ trong vách:
- Áp dụng định luật Fourier → dòng nhiệt truyền qua bề mặt
vách trụ bán kính r và chiều dài l sẽ là:
- Biến đổi và lấy tích phân ta có:
- Hằng số tích phân C xác định từ điều kiện biên :
Khi r = r
1
→ t = t
w1
:
→ Thay giá trị C vào phương trình (*) và biến đổi:
Q
t ln r C;(*)
2 l
  

w 1 1 w 1 1
Q Q
t ln r C C t ln r
2 l 2 l

     
 
w 1
1
Q r
t t ln
2 l r
 

dt dt
Q F 2 rl
dr dr
    
DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH QUA VÁCH TRỤ
1. Dẫn nhiệt qua vách trụ một lớp
1.1 Phân bố nhiệt độ trong vách:
 Dòng nhiệt qua vách, Q:
- Khi r = r
2
→ t = t
w2
:
- Rút ra giá trị Q:
→ Dòng nhiệt qua bề mặt ứng với một đơn vị chiều dài vách:
Mật độ nhiệt dài:


w1 w 2
w1 w 2
l

2 2
1 1
2 t t
t tQ
q ; (W / m)
d 1 d
l
ln ln
d 2 d
 

  

2
w 2 w1
1
Q r
t t ln
2 l r
 





w1 w 2 w1 w 2
2 2
1 1
2 l t t 2 l t t
Q

r d
ln ln
r d
   
 
DẪN NHIỆT ỔN ĐỊNH QUA VÁCH TRỤ