Bài giảng cơ học đất - Chương 5

1
1
PGS. TS. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Chương 5
ÁP LỰC ĐẤT LÊN
TƯỜNG CHẮN
CƠ H
CƠ H
Ọ
Ọ
C Đ
C Đ
Ấ
Ấ
T
T
2
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
§5.1. Mở đầu
Khái niệm về tường chắn đất
 Trong thực tế xây dựng, biện pháp tường chắn được dùng trong
trường hợp cần giữ khối đất ở trạng thái cân bằng.
 Ví dụ: - tường chắn bờ dốc hoặc sườn đồi hai bên đường làm chỗ
tựa cho mái đất (H. a,b), giữ cho mái đất không bị sụt xuống . -
Các mố cầu ở hai bờ vừa để đỡ dầm cầu vừa dùng để chắn đất
(H. c). - Tường bên của các cống nước vừa là một bộ phận thân
cống vừa dùng để chắn đất (H. d).
(a)
(b)
(c)
(d)

2
3
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Một số vật chắn đất đóng vai trò như
tường chắn đất: -tường cọc ván, -tường
gia cố thành hố móng, -tường tầng hầm
kết hợp làm nhiệm vụ chắn đất (H. e)
 Tường chắn giữ cho khối đất ở trạng thái
cân bằng và tiếp nhận áp lực của đất. Do
đócần phải xác định được áp lực đất lên
tường chắn để tính toán thiết kế kết cấu
tường, đảm bảo tường ổn định về trượt,
lật cũng như về biến dạng.
Các bộ phận tường và đất:
 Ngực tường chắn.
 Lưng tường: mặt tiếp giáp
với đất đắp.
 Đất đắp sau tường chắn.
 Nền tường chắn.
Đất đắp đầm
chặt sau tường
Ngực tường
Lưng tường
Nền đất
(e)
Đất trước
chân
tường
Móng tường
4

PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Cơ sở phân loại: chủ yếu dựa vào hình dạng, cấu tạo và điều kiện làm
việc của tường. Có thể phân chia tường chắn thành các loại như Hình
vẽ bên.
1. Tường trọng lực: có kích thước lớn, vật liệu thường là đáxây hoặc
bê tông. Sựổn định của tường được đảm bảo nhờ trọng lượng bản
thân tường. Loại công trình này không kinh tế đối với t
ường cao.
Phân loại tường chắn
2. Tường bán trọng
lực: Đây là một
dạng biến đổi của
tường trọng lực
được bố trí thêm
cốt thép chịu kéo
nhằm giảm kích
thước của tường.
3
5
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Nói chung tường chắn có chiều dài lớn so với chiều rộng (l/b >10)
do đó khi tính toán áp lực đất lên tường chắn chỉ cần lấy chiều dài
bằng đơn vị để xét và xem là bài toán phẳng.
4. Tường trụ chống: Tương tự như
tường côngxon nhưng được bố trí
thêm trụ chống gắn kết thân tường
với bản đáy, nhằm tăng cường khả
năng chống uốn của tường.
3. Tường côngxon:
Được xây bằng bê tông cốt thép. gồm

một thân mỏng liên kết với bản đáy. Kinh
tế với chiều cao khoảng 8m. Sựổn định
củ
a tường chủ yếu dựa vào áp lực của
khối đất đắp sau tường đè lên bản đáy.
6
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Tường có thể không chuyển vị (Hình a). Áp
lực hông của đất lên tường tại các độ sâu
khác nhau gọi là áp lực đất tĩnh,
σ
’
o
, (lực
đất tĩnh E
o
).
 Áp lực đất có xu thế làm tường nghiêng,
hoặc dịch chuyển ngược phía đất (rời xa
đất) (Hình b), Î đất chủ động đẩy tường
bằng một lực, được gọi là lực đẩy, E
đẩy
(hoặc áp lực đẩy
σ
’
hđ
) mang tính chủ động.
Với một độ nghiêng (hay độ chuyển
dịch) vừa đủ của tường, nêm đất tam giác
sau tường sẽ bị trượt xuống, áp lực đẩy khi

đó được gọi là áp lực đất chủ động lên
tường,
σ
’
ha
(hay lực chủ động E
a
)
§5.2. Các loại áp lực đất
tác dụng lên tường
nêm đất
trượt
hướng trượt
4
7
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Với chuyển dịch vừa đủ của
tường, một nêm đất sẽ bị đẩy trượt
lên (Hình c). Áp lực chống khi đó
được gọi là áp lực đất bị động lên
tường,
σ
’
hp
. (hay lực E
p
)
 Sự quay của tường rời xa đất hoặc
về phía đất còn có thể do nền bị
biến dạng (lún).

nêm đất
trượt
hướng trượt
 Để làm rõ Bản chất của biến thiên áp lực hông của đất tại một độ
sâu nào đó, ta hãy nghiên cứu thí nghiệm mô hình của Terzaghi.
 Trường hợp vì một nguyên nhân nào đólàm tường dịch chuyển hoặc
quay quanh cạnh sau về phía đất, có xu thế ép đất lên phía trên. Khi đó
đất sản sinh một lực chống lại và được gọi là lực chống, E
chống
. (hoặc
σ
’
h,ch
), mang tính bị động.
8
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Thí nghiệm mô hình của Terzaghi và
Bản chất của biến thiên áp lực hông của đất tại một độ sâu nào đó
KẾT LUẬN:
 Giá trị áp
lực đất phụ
thuộc độ dịch
chuyển của
tường

σ
a
<
σ
o

<
σ
p
E
a
<E
o
<E
p
 Độ chuyển
dịch tương
đối:
pa
H
H
H
H
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
<<
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
Δ
0=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
Δ
o
H
H
5
9
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Xét trường hợp lưng tường thẳng đứng mặt đất đắp nằm ngang
 Một tường thẳng đứng có chiều cao H, chắn một loại đất đồng
chất có trọng lượng đơn vị là
γ
. Xét một phân tố đất tại độ sâu z
nào đó dưới mặt đất, ứng suất thẳng đứng và ngang là: σ'
v
, σ'
h
.
§5.3. Xác định áp lực đất tĩnh
 Phân tốởtrạng thái cân bằng đàn hồi
(vòng Mohr (1) biểu thị trạng thái ư/s của
nó nằm dưới đường Mohr-Coulomb)

γ
c
φ
σ
’
v
σ
’
h
=
σ
’
o
 Nếu tường đứng yên (nghĩa
là biến dạng ngang bằng
không), áp lực đất tĩnh tại
độ sâu z là:
zKK
ovoho
γ
σ
σ
σ
=
′
=
′
=
′
(5.2)

c.ctgφ
σ
α
0
τ
α
φ
δ
r
r
gh
σ
’
h
σ
’
v
đ
ư
ờ
n
g

M
o
h
r
-
C
o

u
l
o
m
b
(2)
(1)
10
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 K
o
-hệ số áp lực
hông tĩnh của đất,
phụ thuộc tính chất
đất, thường < 1.
 Hệ số áp lực hông K
o
có thể lấy theo bảng
5.1, 5.2 hoặc tính
theo các công thức :
Loại đất
Hệ số áp lực hông
K
o
Tác giả
Đất cát
xốp
chặt
chặt do tưới nước
rất chặt do đầm

Đất dính
0,40
0,43÷0,45
0,40
0,50
0,37
0,80
0,70÷0,75
0,48÷0,66
0,40÷0,65
K.Terzaghi
J.Najder
W.A.Bishop
K.Terzaghi
W.A.Bishop
K.Terzaghi
K.Terzaghi
W.A.Bishop
De Beer
Bảng 5.1: Kết quả thí nghiệm thực đo hệ số
áp lực hông K
o
Loại đất
Hệ số áp lực hông K
o
Đất cát
Đất á sét nhẹ
Đất á sét
Đất sét
0,43÷0,54

0,54÷0,67
0,67÷0,82
0,82÷1,00
Bảng 5.2: Hệ số áp lực hông K
o
.
o
o
o
K
μ
μ
−
=
1
(5.3)
ϕ
sin1
−
=
o
K
(5.4)
ϕ
ϕ
cos
sin1 −
=
o
K

(5.5)
6
11
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Biểu đồ phân bố áp lực đất tĩnh
σ
o
có dạng tam giác và do đólực
đất tĩnh tính bằng:
điểm đặt cách đáy tường H / 3.
2
2
1
HKE
oo
γ
=
(5.6)
 Tương tự c/t (5.1), chỉ khác có q
 Vì vậy, áp lực hông tĩnh là:
Trường hợp có tải trọng phân bố đều q đặt trên mặt đất:
(
)
zKqK
zqKK
oo
ovoo
γ
γ
σ

σ
+=
+
=
′
=
′
(5.8)
zq
v
γσ
+=
′
(5.7)
Hình 5.3
σ
’
v
σ
’
h
12
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Tổng lực P
0
trên đơn vị dài của tường cho trong Hình 5.3a bây
giờ có thể nhận được từ diện tích biểu đồ áp lực cho trong Hình
5.3b và bằng:
P
0

= P
1
+ P
2
= qK
0
H + γH
2
K
0
Trong đóP
1
–diện tích hình chữ nhật 1
P
2
–diện tích hình tam giác 2
 Vị trí đường tác dụng của tổng lực, P
0
, có thể nhận được bằng
cách lấy mômen theo đáy tường. Như vậy,
 Chú ý: Ta có thể tính toán cho trường hợp đất sau tường gồm
nhiều lớp đất khác nhau, có mực nước ngầm.
0
21
32
P
H
P
H
P

z
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
(5.9)
7
13
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
I. Các giả thiết cơ bản
 Rankine căn cứ trạng thái ứng suất trong vật thể bán không gian
vô hạn và điều kiện cân bằng giới hạn tại một điểm trong bán
không gian đó và dùng phương pháp giải tích để xác định áp lực
của đất lên tường chắn, với các giả thiết sau:
1) Mặt đất nằm ngang, lưng tường thẳng đứng và không có ma
sát (trơn nhẵn)
2) Khi suất hiện áp lực đất chủ động (hoặc b
ị động) thì mọi điểm
trong khối đất đắp sau tường đều đạt trạng thái cân bằng giới
hạn chủ động (hoặc bị động).

II. Xác định áp lực đất chủ động
§5.4. Xác định áp lực đất theo
lý luận của Rankine
14
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Vì tường không có ma sát
(
τ
= 0), nên
σ
v
, và
σ
h
đều
là ư/s chính:
 ư/s đứng:
σ
’
v
=
σ
’
1
 ư/s hông:
σ
’
h
=
σ

’
3
 Khi tường không dịch
chuyển (Δx = 0) :

σ
’
v
=
γ
z

σ
’
h
= K
o
σ
’
v
= K
o
γ
z.
 Khi tường có xu hướng
dịch chuyển về phía trước
(Δx> 0), áp lựccủa đất lên
tường tại độ sâu bất kỳ sẽ
giảm.
II. Xác định áp lực đất chủ động

 Δx N ,
σ
’
h
P
< K
o
σ
’
o
; trong khi
σ
’
v
không đổi =
γ
z
 Nghiên cứu trạng thái ư/s tại một điểm ở độ sâu z sát lưng tường:
Hình 5.6a
σ
’
v
σ
’
h
σ
’
v
=const
8

15
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Các vòng Mohr tương ứng với chuyển vị Δx = 0 và Δx > 0 của
tường được nêu theo thứ tự là (a) và (b) trong Hình 5.6b. Nếu
chuyển vị của tường tiếp tục tăng, cuối cùng vòng tròn Mohr tương
ứng (c) sẽ tiếp xúc với đường bao Mohr – Coulomb, xác định bởi
phương trình:
τ
f
= c’ +
σ
’ tan
φ
’, tức là phân tố đạt trạng thái CBGH
(chủ động).
 Vòng tròn (c), biểu thị điều kiện phá hoại của khối đất (vòng Mohr
ưsgh); khi đó ứng suất hông bằng
σ
’
a
, gọi là áp lực chủ động
Rankine
σ
α
o
τ
α
φ
’
c’.ctg

φ
’
K
o
σ
’
v
đ
ư
ờ
n
g

M
o
h
r
-
C
o
u
l
o
m
b
τ
f
=

c

’
+

σ
’
t
a
n

φ
’
Ứng suất cắt
Ứng suất pháp
σ
’
v
a
σ
’
h
b
σ
’
a
c
Hình 5.6b
vòng Mohr
ư/s giới
hạn (t/xúc
với đường

Coulomb)
σ
’
h
=
σ
’
3
σ
’
v
=
σ
’
1
Phân
tố nở
hông
16
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
σ
’
α
o
τ
α
φ
’
c’.ctg
φ

’
K
o
σ
’
v
đ
ư
ờ
n
g

M
o
h
r
-
C
o
u
l
o
m
b
τ
α
f
=

c

’
+

σ
’
α
f
t
a
n

φ
’
Ứng suất cắt
Ứng suất pháp
σ
’
v
a
σ
’
h
b
σ
’
a
c
vòng Mohr
ư/s giới
hạn (t/xúc

với đường
Coulomb)
α
f
Hình 5.6a
σ
’
v
 Các đường trượt (mặt trượt) trong khối đất sẽ tạo góc
với đường ngang như nêu trong Hình 5.6a.
 Phương trình liên hệ các ứng suất chính thuộc vòng Mohr ứng suất
giới hạn là (xem CT, Chương 2):
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
+±=
2
45
φ
α
f
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+
′
=
′
2
'
45tan'2
2
'
45tan
2
31
φφ
σσ
c
(5.11a)
9
17
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Khi đó,
z Ứng suất chính lớn nhất,
σ

’
1
=
σ
’
v
z Ứng suất chính nhỏ nhất,
σ
’
3
=
σ
’
a
 Do đó:
Trong đó: K
a
= tan
2
(45
o
-
φ
’/2) = hệ số áp lực chủ động Rankine
 Từ (5.11d), có thể vẽ biểu đồ biến thiên áp lực chủ động theo độ
sâu tường cho trong Hình 5.6c :
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
′
+
′
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
+
′
=
′
2
45tan2
2
45tan
2
φφ
σσ
c
av
⎟
⎠
⎞
⎜

⎝
⎛
′
+
′
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
+
′
=
′
2
45tan
2
2
45tan
2
φφ
σ
σ
c
v
a
(5.11b)

⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
−
′
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
−
′
=
′
2
45tan2
2
45tan
2
φφ
σσ
c
va

aava
KcK
′
−
′
=
′
2
σσ
(5.11c)
aaa
KczK
′
−=
′
2
γσ
(5.11d)
18
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
-Tại z = 0,
-Tại z = H,
σ
’
v
=
γ
H,
 Sự phân bốứng suất cho
thấy, tại z = 0 áp lực chủ

động là ư/s kéo
giảm theo độ sâu và bằng
không tại độ sâu z = z
c
,
hay,
aa
Kc
′
−=
′
2
σ
 z
c
thường gọi là độ sâu kéo nứt, vì ứng suất kéo trong đất rốt cuộc sẽ
gây vết nứt dọc theo mặt tiếp giáp giữa đất và tường (do đất không chịu
kéo). Như vậy đoạn tường z
c
trên thực tế không chịu áp lực đất.
 Chỉ đoạn tường H-z
c
chịu biểu đồ ALĐ dương (phần diện tích gạch
ngang (A) trong Hình 5.6c).
(5.12)
a
c
K
c
z

γ
′
=
2
02 =
′
−
aac
KcKz
γ
Hình 5.6c
A
E
a
a
c
K
c
z
γ
′
=
2
aav
KcK
′
−
′
2
σ

aav
HKK
γ
σ
=
′
a
Kc
′
− 2
a
Kc
′
− 2
aaa
KczK
′
−=
′
2
γσ
aa
KcHK
′
−= 2
γ
aaa
KcHK
′
−=

′
2
γσ
aav
Kc
′
−=
′
=
′
2,0
σσ
aaa
KczK
′
−=
′
2
γσ
(5.11d)
10
19
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Tổng lực chủ động Rankine trên đơn vị dài của tường = diện tích
phần biểu đồ A :
 Nếu dùng các thông số độ bền chống cắt theo ứng suất tổng (c,
φ
), có thể suy ra một phương trình tương tự như PT (5.11b) như
sau:
 Lưu ý: có thể sử dụng các công thức nêu trên cho đất đắp là đất

cát với c’, hoặc c bằng 0.
(5.13)
(
)
aaca
KcHKzHE
′
= 2)(
2
1

γ
(5.14)
()
aa
a
a
KcHK
K
c
HE
′
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

′
= 2
2
1
-
2
-
γ
γ
(5.15)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
45tan2
2
45tan
2
φφ

σσ
c
va
20
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 ư/s đứng:
σ
’
v
 ư/s hông:
σ
’
h
 Khi tường không dịch chuyển:
 Δx = 0 ,
σ
’
h
=
σ
’
o
=K
o
σ
’
v
= K
o
γ

z.
Trạng thái ứng suất này được
minh họa bởi vòng Mohr a
 Bây giờ nếu tường bị đẩy về
phía khối đất một độ lớn ∆x,
và ép đất, ứng suất ngang sẽ
tăng, trong khi ứng suất thẳng
đứng tại độ sâu z vẫn không
đổi (=
γ
z), nghĩa là phân tố đất
bị nén theo phương ngang
III. Xác định áp lực đất bị động
 Nghiên cứu trạng thái ư/s tại
một điểm ở độ sâu z sát lưng
tường:
Hình 5.10
Tường quay
theo điểm này
Hướng chuyển
dịch của tường
σ
’
h
σ
’
v
σ
’
h

σ
’
v
c
τ
α
φ
’
σ
α
σ
’
h
=
σ
’
o
a
σ
’
v
đ
ư
ờ
n
g

M
o
h

r
-
C
o
u
l
o
m
b
τ
f

=
c
’
+

σ
’
t
a
n

φ
’
11
21
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
c
τ

α
φ
’
σ
α
Ứng suất pháp
σ
’
h
=
σ
’
o
a
σ
’
v
=const
Đ
ư
ờ
n
g

M
o
h
r
-
C

o
u
l
o
m
b
τ
f

=
c
’
+
σ
’
t
a
n

φ
’
V
ò
n
g

M
o
h
r

ứ
n
g

s
u
ấ
t

t
ĩ
n
h
Ứng suất cắt
σ
’
h
b
Hình 5.11
σ
’
h
=
σ
’
p
e
σ
’

h
d
Tiếp đó, trạng thái ứng suất có thể được biểu thị bởi vòng tròn Mohr c, lúc này
σ
’
h

>
σ
’
v
σ
’
h
c
đường kính vòng Mohr = (
σ
’
h
-
σ
’
v
)  ,
vì thế nó lớn dần theo
σ
’
h

 Δx  ,

σ
’
h

> K
o
σ
’
v
.
trong khi
σ
’
v
không đổi =
γ
z
đường kính vòng Mohr = (
σ
’
v
-
σ
’
h
)  , vì
thế nó thu nhỏ dần theo
σ
’
h


(vòng b, …).
Khi
σ
’
h
=
σ
’
v
, vòng Mohr chỉ là một điểm
(trạng thái ư/s thủy tĩnh)
σ
’
h
σ
’
v
→
σ
’
3
→
σ
’
1
Phân tố nén hông
22
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Hình 5.11

 ∆x vẫn tăng, ứng suất tại độ sâu z cuối cùng sẽ đạt trạng thái như biểu thị
bởi vòng tròn Mohr e tiếp xúc với đường bao phá hoại Mohr - Coulomb,
nghĩa là đất sau tường đã đạt trạng thái CBGH bị động. Ứng suất ngang,
σ
’
h
, tại điểm đó được gọi là áp lực bị động Rankine,
σ
’
h
=
σ
’
p
.
 Đối với vòng tròn Mohr e, ứng suất chính lớn nhất là
σ
’
1
=
σ
’
p,
và ứng suất
chính nhỏ nhất
σ
’
3
=
σ

’
v
. Thay những đại lượng đó vào PT (5.11a) được:
Ứng suất pháp
Ứng suất cắt
σ
’
h
b
vòng Mohr
ư/s giới
hạn (t/xúc
với đường
Coulomb)
σ
’
h
=
σ
’
p
e
σ
’
h
d
c
τ
α
φ

’
σ
α
σ
’
h
=
σ
’
o
a
σ
’
v
đ
ư
ờ
n
g

M
o
h
r
-
C
o
u
l
o

m
b
τ
f

=
c
’
+
σ
’
t
a
n

φ
’
σ
’
h
c
σ
’
h
σ
’
v
→
σ
’

3
→
σ
’
1
Phân tố nén hông
12
23
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Đặt = hệ số áp lực đất bị động Rankine,
 Ph. trình (5.20) cho biểu đồ áp lực bị động đặt lên tường chắn:
(5.18)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
+
′
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′
+

′
=
′
2
45tan2
2
45tan
2
φφ
σσ
c
vp
(5.20)
ppvp
KcK
′
+
′
=
′
2
σσ
(5.19)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
′

+=
2
45tan
2
φ
p
K
pp
Kc'2
'
=
σ
ppp
KcHK '2
'
+=
γσ
Tường quay
theo điểm này
Hướng chuyển
dịch của tường
σ
’
v
σ
’
h
24
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Lực bị động trên đơn vị dài của tường có thể được xác định từ

diện tích biểu đồ áp lực, hay
 Các độ lớn xấp xỉ của chuyển động của tường, ∆x, cần để phát
triển trạng thái phá hoại trong điều kiện bị động như sau:
 Nếu khối đắp sau tường là đất rời (c’ = 0), thì từ PT (5.21), lực
bị động trên đơn vị dài tường sẽ là:
ppp
KHcKHE '2
2
1
2
+=
γ
(5.21)
Loại đất
Chuyển dịch của
tường cho điều kiện
bi động, ∆x
Cát chặt
Cát xốp rời
Sét cứng
Sét mềm yếu
0,005H
0,01H
0,01H
0,05H
pp
KHE
2
2
1

γ
=
(5.22)
13
25
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
1. Trường hợp mặt đất đắp chịu tải trọng phân bố đều q
 Trong trường hợp có q, khi phân tố đất sau tường ở trạng thái
ư/s giới hạn sẽ thỏa mãn CT (5.11b)
trong đó
σ
’
v
=
γ
z + q
 thay vào CT (5.25), ta có:
aava
KcK
′
−
′
=
′
2
σσ
(5.25)
aaaa
KcqKzK
′

−+=
′
2
γσ
(5.26)
 Như vậy, áp lực chủ động
σ
’
a
bao
gồm 3 đại lượng, do trọng lượng của
đất (
γ
), lực phân bố (q), và lực dính
đơn vị c’.
 Để tính lực chủ động của đất lên
tường, cần vẽ biểu đồ phân bố
σ
’
a
dọc theo lưng tường (z).
Hình 5.7
σ
’
v
IV. Xác định áp lực đất trong một số trường hợp
26
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Sau khi có được biểu đồ phân bố
σ

’
a
, ta có thể tính lực chủ động
E
a
= diện tích biểu đồ (
σ
’
a
~ z)
 Dạng biểu đồ
σ
’
a
~ z khác nhau tùy theo tương quan giữa
aa
KcvàqK
′
2
14
27
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
2. Trường hợp đất sau tường gồm nhiều lớp hoặc có mực
nước ngầm
 Có thể phân thành các đoạn tường ứng với các lớp đất, sau đó
tính ALĐ cho từng đoạn tường riêng biệt. Khi tính cho đoạn
tường ở dưới thì phải coi lớp đất trên như một tải trọng phân bố
đều (nghĩa là, đưa về trường hợp q ≠ 0 để tính).
Hình 5.15a, b
28

PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
q =
γ
1
h
1
 Tính cho đoạn tường AB:
 Tính cho đoạn tường BC: coi trọng lượng lớp đất bên trên có chiều
dày h
1
như một tải trọng phân bố đều liên tục trên mặt lớp đất h
2
.
15
29
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
I. Các giả thiết cơ bản
 Lý luận áp lực đất Coulomb (Năm 1776) tính áp lực hông của đất lên
tường chắn với khối đắp là đất rời, xét tới ma sát lưng tường. Lý
luận được xây dựng trên cơ sở các giả thiết sau:
§5.5. Xác định áp lực đất theo lý
luận của Coulomb
1. Tường chắn tuyệt đối cứng
(không biến dạng).
2. Khi khối đất sau tường đạt
trạng thái cân bằng giới hạn
(chủ động hoặc bị động) thì
khối trượt là vật rắn tuyệt đối,
trượt trên hai mặt AB và BC.
3. Mặt trượt trong đất là mặt

phẳng BC đi qua chân tường.
4. Đất đắp là đất rời.
30
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
II. Xác định áp lực đất chủ động
 Nguyên lý t.t.: xét sự cân bằng của khối trượt dưới tác dụng của các
lực, từ đó tìm ra tổng giá trị, phương chiều, điểm đặt của áp lực đất.
1. Phương pháp giải tích
 xét một tường chắn có mặt lưng tường nghiêng góc
α
với mặt đứng.
Khối đắp là đất rời nghiêng với mặt ngang góc
β
. Đặt δ là góc ma sát
giữa đất và lưng tường.
 ABC là khối trượt (ở trạng thái CBGH), BC là mặt trượt giả định. Các
lực tác dụng lên khối trượt gồm có: W, R, E; các góc ma sát
δ
,
ϕ
,
Hình 5.17
Hướng chuyển
dịch của tường
Ψ = 90° -
δ
-
α
16
31

PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
z W - trọng lượng khối trượt ABC.
W = dt.ABC×1m×
γ
z R - phản lực trên mặt trượt BC làm với pháp tuyến
của mặt này một góc
ϕ
.
z E - lực đẩy của đất làm với pháp tuyến của lưng
tường góc
δ
.
z
δ
- góc ma sát giữa lưng tường và đất đắp.
z
ϕ
- góc ma sát trong của đất đắp sau tường (
φ
).
 Hai phản lực R và E đều nằm dưới pháp tuyến.
μϕε
sin)sin(
WE
=
−
)](sin[)sin(
ϕεψπϕε
−+−
=

−
WE
hoặc
 Theo nguyên lý phản tác dụng, thay vì xác định trực tiếp lực đất tác
dụng lên tường ta có thể x/đ phản lực của tường lên đất, nghĩa là
đưa về bài toán phân tích ổn định của khối đất sau tường.
 Điều kiện để khối trượt ABC cân bằng là đa giác lực phải khép kín
(hình 5.17b). Từ đa giác lực nhận được:
Ψ
= 90°-
α
-
δ
32
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Thay biểu thức (5.24) vào công thức (5.23) ta có:
 Trong đó
γ
, H,
α
,
β
,
ϕ
,
δ
đã biết còn
ε
là góc nghiêng của mặt
trượt giả định để xét cân bằng khối trượt (góc xác định vị trí mặt

trượt BC giả định). Rõ ràng với các mặt trượt giả định khác nhau
sẽ nhận được các giá trị áp lực đẩy E khác nhau, như vậy E là
hàm số của
ε
,
E = f (
ε
)
(5.25)
)sin()sin(cos
)sin()cos()cos(
2
1
2
2
ψϕεβεα
ϕεαεβα
γ
+−−
−−−
= HE
trong đó:
Ψ
= 90° -
α
-
δ
E = lực đẩy của đất ở trạng thái CBGH, với mặt trượt BC giả
thiết.
)sin(cos

)cos()cos(
2
1
2
2
βεα
αεβα
γ
−
−−
= HW
(5.24)
ADBCW
γ
2
1
=
)sin()sin(
ϕεψϕε
−+
=
−
WE
)sin(
)sin(
ϕεψ
ϕε
−+
−
= WE

(5.23)
17
33
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Giá trị cực đại E
max
của hàm E chính là áp
lực chủ động tác dụng lên tường chắn cần
tìm. Mặt trượt BC tương ứng với áp lực cực
đại E
max
là mặt trượt nguy hiểm nhất.
 Muốn xác định E
max
cần dùng phương pháp tìm
cực trị hàm E = f(
ε
) với điều kiện:
 Điều kiện này cho phép xác định góc
ε
gh
của mặt trượt ứng với
giá trị cực đại E
max
. Thay
ε
gh
đó vào công thức (5.25) sẽ nhận
được E
max

= E
a
trong đó: K
a
-hệ số áp lực đất chủ động theo lý luận Coulomb.
0=
ε
d
dE
aa
KHE
2
2
1
γ
=
(5.26)
2
2
2
)cos()cos(
)sin()sin(
1)cos(cos
)(cos
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡

−+
−+
++
−
=
βαδα
βϕδϕ
δαα
αϕ
a
K
(5.27)
E
εε
gh
Emax
=E
a
=0
=
ϕ
34
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Trong trường hợp lưng tường thẳng đứng (
α
= 0) mặt tường trơn
nhẵn (
δ
=0) mặt đất nằm ngang (
β

= 0) thì biểu thức (5.27) trở
thành:
K
a
= tg
2
(45° -
ϕ
/2)
 và do đó công thức (5.26) có dạng:
Một số nhận xét
:
 Khi
β
>
ϕ
, giá trị trong √… mang dấu âm  vô
nghĩa về mặt toán học. Trên thực tế, với đất cát,
ϕ
= góc nghỉ tự
nhiên, vì thế
β
không thể >
ϕ
.
 Góc
δ
phụ thuộc vào
ϕ
,

β
,
α
;vìthế cần được x/đ bằng thí
nghiệm. Có thể tra bảng sẵn với đất phù hợp.
 Khi
β
=
α
=
δ
= 0  trùng với công thức của Rankine
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−=
2
45tan
2
1
22
ϕ
γ
HE
a
(5.28)
18

35
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Từ công thức (5.26), để tìm cường độ áp lực đất chủ động tại độ cao
z bất kỳ của tường có thể lấy đạo hàm E đối với z, ta có:
 Biểu đồ phân bố cường độ áp lực đất chủ động (
σ
a
) theo chiều cao
tường có dạng tam giác (Hình 5.13a). Áp lực đất chủ động E
a
tác
dụng lên tường tại điểm cách chân tường bằng H/3, phương tác
dụng nghiêng một góc
δ
so với pháp tuyến của lưng tường.
aa
a
a
zKKz
dz
d
dz
dE
γγσ
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝

⎛
==
2
2
1
 Cần chú ý biểu đồ
phân bố áp lực
đất chủ động
σ
a
nói trên chỉ biểu
thị giá trị cường
độ chứ không
biểu thị phương
tác dụng.
36
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
2. Phương pháp đồ giải
 Giả định nhiều mặt trượt khác nhau (hình 5.14a) sẽ vẽ được các
tam giác lực tương ứng và xác định được những lực đẩy E
1
,E
2
,
tương ứng (hình 5.14b). Nối các điểm mút m
1
,m
2
, sẽ được
đường cong biểu thị sự biến đổi của các lực đẩy E ứng với các

mặt trượt giả định. Kẻ đường thẳng song song với vectơ W và tiếp
xúc với đường cong tại m. Từ m kẻ đường song song với các
vevtơ E cắt vectơ W tại n. Độ dài (nm) là giá trị cực đại E
max
= E
a
.
Hình 5.14
19
37
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
III. Xác định áp lực đất bị động
1. Phương pháp giải tích
 Hình 5.16a là sơ đồ tính toán áp lực chống và áp lực đất bị động
của đất tác dụng lên tường. Trong đóphản lực R và áp lực chống
E đều ở phía trên pháp tuyến của mặt trượt.
 Xét điều kiện cân bằng khối trượt ABC và dùng phương pháp tìm
cực trị để tính toán lực chống và lực bị động của đất.
 Từ đa giác lực (hình 5.16b) ta có:
Hướng chuyển
dịch của tường
Hình 5.16
Ψ’= 90° -(
α
-
δ
)
38
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Dùng phương pháp tìm cực trị đối với hàm (5.29) sẽ

nhận được:
Trong đó:
γ
-trọng lượng riêng của đất đắp.
H -chiều cao tường chắn.
K
p
-hệ số áp lực đất bị động theo lý luận
Coulomb:
)(
)'sin(
)sin(
ε
ϕεψ
ϕε
fWE =
++
+
=
(5.29)
pp
KHE
2
2
1
γ
=
(5.30)
2
2

2
)cos()cos(
)sin()sin(
1)cos(cos
)(cos
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−−
++
+−
+
=
βαδα
βϕδϕ
δαα
αϕ
p
K
(5.31)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=

2
45tan
2
1
22
ϕ
γ
HE
p
(5.32)
E
εε
gh
Emin
=E
p
 Nếu lưng tường thẳng đứng (
α
= 0), mặt tường trơn nhẵn (
δ
= 0) và
mặt đất nằm ngang (
β
= 0) thì (5.31) trở thành: K
p
= tg
2
(45° +
ϕ
/2)

 Kết quả trùng với của Rankine.
20
39
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
2. Phương pháp đồ giải
 Làm tương tự như khi tính áp lực đất chủ động bằng đồ giải.
Hướng chuyển
dịch của tường
Ψ’= 90° -(
α
-
δ
)
 Áp lực đất bị động E
bđ
tác dụng tại điểm cách chân tường một
khoảng H/3, phương tác dụng nghiêng với pháp tuyến lưng tường
một góc
δ
.
40
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Kết quả nghiên cứu cho thấy dùng lý luận Coulomb để tính toán
áp lực đất bị động với giả thiết mặt trượt phẳng dẫn đến sai số rất
lớn, bởi vì mặt trượt thực tế rất cong (Hình 5.17), khác xa mặt
trượt giả thiết. Do đókết quả tính toán lớn hơn nhiều so với thực
tế. Với đất đắp
ϕ
= 16°, sai số 17%,
ϕ

= 30°, sai số 2 lần,
ϕ
=40°
sai số 7 lần. Mặt khác
δ
càng lớn, sai số càng lớn. Vì vậy khi xác
định áp lực bị động cần xét mặt trượt cong.
Hình 5.17
21
41
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Kết thúc chương 6
1
1
PGS. TS. NGUYỄN HỮU THÁI – NGÀNH ĐỊA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
Chương 6:
XÁC ĐỊNH ĐỘ LÚN CỦA
NỀN CÔNG TRÌNH
CƠ H
CƠ H
Ọ
Ọ
C Đ
C Đ
Ấ
Ấ
T
T
2
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013

§6.1. Mở đầu
1. Đặc điểm biến dạng của đất
 Đất biến dạng do nhiều nguyên nhân, ví dụ: đất co ngót do mất
nước hoặc dãn nở do hút nước, đất bị biến dạng do các lực.
 Các lực gây b/d có thể là tải trọng ngoài (đ/v đất quá cố kết hoặc
cố kết bình thường) hoặc bao gồm cả tải trọng ngoài và tải trọng
bản thân (đ/v đất chưa cố kết). Việc xác định biến dạng của đất do
tải trọng có ý nghĩa lớn đối với thực tế thiết kế móng công trình. Ở
đây ta chỉ xét biến dạng củ
a đất do tải trọng.
 Tổng biến dạng của khối đất dưới tác dụng của tải trọng bao gồm
các b/d sau:.
z Biến dạng đàn hồi: của cốt đất, của nước màng mỏng, của bọc
khí
z Biến dạng dư: là do giảm thể tích rỗng, trượt tương hỗ giữa
các hạt, phá hoại liên kết kết cấu và hạt đất. B/d dư chiếm
phần chủ yếu trong tổng biến dạng
2
3
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Biến dạng thẳng đứng của nền đất
được gọi là độ lún, ký hiệu (S). Theo
kết quả t/n bàn nén như sau:
S
p
p
II
gh
p
S

0
p
I
gh
S
S
d
S
hp
Đường tăng tải
Đường dỡ tải
S = S
d
+ S
hp
;
S
d
>> S
hp
S
hp
độ lún hồi phục (tương tự độ lún
đàn hồi);
S
d
độ lún không hồi phục (độ lún dư).
 Hiện tượng lún của nền không xảy ra tức thời, mà kéo dài trong
một thời gian rồimới kết thúc. Vì vậy ngoài việc xác định độ lún
cuối cùng hay ổn định còn phải xét quá trình lún theo thời gian,

nhất là đối với đất dính. Ký hiệu:
 S -gọi là độ lún ổn định
;
 S
t
- gọi là độ lún theo thời gian, hay độ lún chưa ổn định.
4
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Khi đất trầm tích chịu tải trọng, chẳng hạn do công trình hay do
khối đắp thì biến dạng của đất nền sẽ xuất hiện. Độ lún tổng
theo phương đứng tại bề mặt đặt tải gồm 3 thành phần, có thể
viết:
Trong đó: s
i
= độ lún tức thời (không phụ thuộc thời gian)
s
c
= độ lún cố kết (phụ thuộc thời gian)
s
s
= độ lún thứ cấp (phụ thuộc thời gian)
scit
ssss
+
+
=
 Lún tức thời (còn gọi là lún đàn hồi) xảy ra trong hay ngay sau xây
dựng công trình. Trạng thái ƯS~BD của khối đất bão hòa không
thoát nước tương tự trạng thái của vật thể đàn hồi, và có biến dạng
tương đối nhỏ.

3
5
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Lún cố kết (lún sơ cấp) là quá trình phụ thuộc thời gian, xuất hiện
trong các loại đất hạt mịn bão hoà nước, những loại đất này có hệ
số thấm nhỏ. Tốc độ lún phụ thuộc vào tốc độ thoát nước lỗ rỗng
trong đất
 Về mặt cơ học, giai đoạn cố kết sơ cấp là Giai đoạn chuyển hóa
từứng suất trung hòa u sang
ư/s có hiệu quả
σ
’
 Lún thứ cấp (còn gọi là lún từ biến) cũng phụ thuộc vào thời gian,
xuất hiện dưới tác dụng của ứng suất hiệu quả không thay đổi và
cũng không có sự thay đổi về áp lực nước lỗ rỗng (không kèm theo
thoát nước lỗ rỗng).
z Lún thứ cấp hầu như xảy ra sau khi kết thúc quá trình lún cố
kết, về mặt cơ học, khi đó: u = 0
σ
’ =
σ
.
 Trong nội dung môn học chỉ giới hạn học lún cố kết.
6
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
2. Ý nghĩa thực tế của tính toán lún
 Dưới tác dụng của tải trọng công trình và
trọng lượng bản thân, Nền đất sẽ bị biến
dạng làm cho công trình xây dựng trên
đóbị lún. Trong nhiều trường hợp tuy tải

trọng ngoài tác dụng lên nền chưa vượt
quá sức chịu tải của nó nhưng do lún
quá lớnhoặc chênh lệch lún quá lớncủa
nền đất cũng gây ra sự cố cho công trình
xây dựng ở trên như nứt nẻ, nghiêng,
đổ
.Vìvậy việc đánh giá biến dạng lún
của nền đất có ý nghĩa thực tiễn to lớn
trong thiết kế công trình
S
A
S
B
ΔS = S
A
-S
B
S
A
S
B
A
B
∆S = S
A
-S
B
4
7
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013

I. Tính toán độ lún cố kết một hướng
 Hình 6.2 thể hiện một lớp đất có chiều dày H bao gồm cả phần hạt
đất và phần rỗng. Từ quan hệ pha ở chương 3, có thể giả thiết thể
tích của phần hạt là V
s
= 1, vì thế thể tích phần rỗng là e
o
và là hệ
số rỗng ban đầu. Sau khi kết thúc cố kết, mẫu đất có hình dạng
như hình bên phải của hình 6.2. Thể tích phần hạt rắn vẫn giữ
nguyên không đổi, nhưng thể tích phần rỗng giảm đi một lượng
Δe. Từ đó, có thể xác định biến dạng đứng của lớp đất chính là
lượng thay đổi chiều cao chia cho chiều cao ban đầu của mẫu.
§6.2. Xác định độ lún cố kết ổn định
Hình 6.2: Tính toán lún theo sơ đồ 3 pha
8
PGS. TS. NGUYỄN HữU THÁI – NGÀNH ĐịA Kỹ THUậT CÔNG TRÌNH CƠ HỌC ĐẤT - 2013
 Tương tự Ct. (2.11c),ở Ch.2, Quan hệ giữa biến dạng và hệ số
rỗng được thể hiện trên Hình 6.2, nghĩa là :
v
oooo
Vol
e
e
H
s
H
H
V
V

εε
Δ=
+
Δ
==
Δ
=
Δ
=Δ
1
(6.1a)
 Giải được độ lún s tính theo hệ số rỗng:
h Lưu ý:
Phương trình 6.1b chỉ dựa vào quan hệ giữa các pha và
ứng dụng được cho cả đất cát và đất sét.
ovo
o
HH
e
e
s
ε
Δ=
+
Δ
=
1
(6.1b)
Lưu ý: Đối với nén không nở hông, thì
ε

Vol
=
ε
v
=
ε
z