cơ học vật rắn chủ đề 1. chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định

- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ


-

C H
C VT RN


1
CH  1.CHUYN NG QUAY CA VT RN
QUANH MT TRC C NH

I. KIN THC
1. To  góc
Khi vt rn quay quanh mt trc c nh (hình 1) thì :
- Mi im trên vt vch mt ng tròn nm trong mt phng vuông góc vi trc quay,
có bán kính r bng khong cách t im ó n trc quay, có tâm O trên trc quay.
- M!i im c∀a vt #u quay ∃c cùng mt góc trong cùng mt khong thi gian.
Trên hình 1, v trí c∀a vt ti mi thi im ∃c xác nh bng góc % gi&a mt mt
phng ng P gn vi vt và mt mt phng c nh P
0
(hai mt phng này #u ch∋a trc

quay Az). Góc % ∃c g!i là to  góc c∀a vt. Góc % ∃c o bng raian, kí hi(u là rad.
Khi vt rn quay, s) bin thiên c∀a % theo thi gian t th hi(n quy lut chuyn ng quay
c∀a vt.
2. Tc  góc
Tc  góc là i l∃ng c trng cho m∋c  nhanh chm c∀a chuyn ng quay c∀a vt
rn.
∗ thi im t, to  góc c∀a vt là %. ∗ thi im t + +t, to  góc c∀a vt là % + +%.
Nh vy, trong khong thi gian +t, góc quay c∀a vt là +%.
Tc  góc trung bình ,
tb
c∀a vt rn trong khong thi gian +t là :

t
tb
∆
∆
=
ϕ
ω
(1.1)
Tc  góc t∋c thi , thi im t (g!i tt là tc  góc) ∃c xác nh bng gii hn
c∀a t− s
t
∆
∆
ϕ
khi cho +t d.n ti 0. Nh vy :

t
t

∆
∆
=
→∆
ϕ
ω
0
lim
hay
)(
'
t
ϕω
=
(1.2)
/n v c∀a tc  góc là rad/s.
3. Gia tc góc
Ti thi im t, vt có tc  góc là ,. Ti thi im t + +t, vt có tc  góc là , + +,.
Nh vy, trong khong thi gian +t, tc  góc c∀a vt bin thiên mt l∃ng là +,.
Gia tc góc trung bình 0
tb
c∀a vt rn trong khong thi gian +t là :

t
tb
∆
∆
=
ω
γ

(1.3)
Gia tc góc t∋c thi 0 thi im t (g!i tt là gia tc góc) ∃c xác nh bng gii hn
c∀a t− s
t
∆
∆
ω
khi cho +t d.n ti 0. Nh vy :

t
t
∆
∆
=
→∆
ω
γ
0
lim
hay
)(
'
t
ωγ
=
(1.4)
/n v c∀a gia tc góc là rad/s
2
.
4. Các phng trình ng hc ca chuyn ng quay

a) Trng h∃p tc  góc c∀a vt rn không 1i theo thi gian (, = hng s, 0 = 0) thì
chuyn ng quay c∀a vt rn là chuyn ng quay #u.
Ch!n gc thi gian t = 0 lúc mt phng P l(ch vi mt phng P
0
mt góc %
0
, t (1) ta có :
% = %
0
+ ,t (1.5)
b) Trng h∃p gia tc góc c∀a vt rn không 1i theo thi gian (0 = hng s) thì chuyn
ng quay c∀a vt rn là chuyn ng quay bin 1i #u.
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ


-

C H
C VT RN


2

Các ph/ng trình c∀a chuyn ng quay bin 1i #u c∀a vt rn quanh mt trc c nh
:

t
γ
ω
ω
+
=
0
(1.6)

2
00
2
1
tt
γωϕϕ
++=
(1.7)

)(2
0
2
0
2
ϕϕγωω
−=−
(1.8)
trong ó %

0
là to  góc ti thi im ban .u t = 0.
,
0
là tc  góc ti thi im ban .u t = 0.
% là to  góc ti thi im t.
, là tc  góc ti thi im t.
0 là gia tc góc (0 = hng s).
Nu vt rn ch− quay theo mt chi#u nh2t nh và tc  góc t3ng d.n theo thi gian thì
chuyn ng quay là nhanh d.n.
Nu vt rn ch− quay theo mt chi#u nh2t nh và tc  góc gim d.n theo thi gian thì
chuyn ng quay là chm d.n.
5. Vn tc và gia tc ca các im trên vt quay
Tc  dài v c∀a mt im trên vt rn liên h( vi tc  góc , c∀a vt rn và bán kính
qu4 o r c∀a im ó theo công th∋c :

r
v
ω
=
(1.9)
Nu vt rn quay #u thì mi im c∀a vt chuyn ng tròn #u. Khi ó vect/ vn tc
v


c∀a mi im ch− thay 1i v# hng mà không thay 1i v#  ln, do ó mi im c∀a vt có
gia tc hng tâm
n
a


vi  ln xác nh b i công th∋c :

r
r
v
a
n
2
2
ω
==
(1.10)
Nu vt rn quay không #u thì mi im c∀a vt chuyn ng tròn không #u. Khi ó
vect/ vn tc
v

c∀a mi im thay 1i c v# hng và  ln, do ó mi im c∀a vt có gia
tc
a

(hình 2) g5m hai thành ph.n :
+ Thành ph.n
n
a

vuông góc vi
v

, c trng cho s) thay 1i v# hng c∀a
v


, thành ph.n
này chính là gia tc hng tâm, có  ln xác nh b i công th∋c :

r
r
v
a
n
2
2
ω
==
(1.11)
+ Thành ph.n
t
a

có ph/ng c∀a
v

, c trng cho s) thay 1i v#  ln c∀a
v

, thành ph.n
này ∃c g!i là gia tc tip tuyn, có  ln xác nh b i công th∋c :

γ
r
t

v
a
t
=
∆
∆
=
(1.12)
Vect/ gia tc
a

c∀a im chuyn ng tròn không #u trên vt là :

tn
aaa



+
=
(1.13)
V#  ln :
22
tn
aaa +=
(1.14)
Vect/ gia tc
a

c∀a mt im trên vt rn h∃p vi bán kính OM c∀a

nó mt góc 6, vi :

2
tan
ω
γ
α
==
n
t
a
a
(1.15)
(1.15)



v



t
a


n
a


a



r

O

M

α

Hình 2
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ


-

C H
C VT RN


3
II.CÁC DNG BÀI TP.

BÀI TOÁN 1: VT RN QUAY U QUANH MT TRC C NH

Tc  góc:

ω
=
Gia tc góc:
0
γ
=
T!a  góc:


ϕ ϕ ω
= +

Góc quay:
.
t
ϕ ω
=

Công th∋c liên h(:
r
v
ω
=

2
2 f

T
π
ω π
= =

2
2
.
n
v
a r
r
ω
= =

BÀI TOÁN 2: VT RN QUAY BIN I U QUANH MT TRC C NH

Gia tc góc:
γ
=
const
Tc  góc:
0
ω ω γ
= +
t
T!a  góc:
2
0 0
1

2
ϕ ϕ ω γ
= + +
t t
Tc  góc tb:
tb
t
ϕ
ω
∆
=
∆

Ph/ng trình c lp vi thi gian:
2 2
0 0
2 ( )
ω ω γ ϕ ϕ
− = −

Góc quay:
2
0
1
2
t t
ϕ ω γ
= +
S vòng quay:
2

n
ϕ
π
=
2
n
ϕ
π
=

Gia tc pháp tuyn:
r
dt
d
r
dt
dv
a
tt

γ
ω
===
Gia tc hng tâm:
2
2
.
n
v
a r

r
ω
= =

Gia tc:
2 2 4 2
.
t n
a a a r
ω γ
= + = +


VÍ D MINH HA

VD1. Ph/ng trình chuyn ng quay bin 1i #u c∀a mt vt rn quanh mt trc có dng
ϕ = 4 + 2t + 2t
2
(rad). Tính tc  góc c∀a vt ti thi im t = 2 s.
HD: So vi ph/ng trình: ϕ = ϕ
0
+ ω
0
t +
1
2
γt
2
thì ϕ
0

= 4 rad; ω
0
= 2 rad/s; γ = 4 rad/s
2
. Thay
t = 2 s vào ph/ng trình ω = ω
0
+ γt, ta có: ω = 10 rad/s.

VD2. Mt chic qut i(n ang quay vi tc  góc 1200 vòng/phút thì b m2t i(n, sau 8
giây k t lúc m2t i(n, qut dng li h7n. Coi chuyn ng quay c∀a qut sau khi m2t i(n
là chm d.n #u. Tính gia tc góc và s vòng qut quay ∃c sau khi m2t i(n.
HD. Ta có: γ =
0
0 20.2
8
t
ω ω
π
−
−
=
= - 5π (rad/s
2
); ϕ =
2 2
0
2
ω ω
γ

−
= 160π rad = 80 vòng.

VD3. Mt vt rn bt .u quay nhanh d.n #u quanh mt trc c nh. Sau 5 giây k t lúc
bt .u quay, nó quay ∃c mt góc 25 rad. Tính vn tc góc mà vt rn t ∃c sau 15 s
k t lúc bt .u quay.
HD. Ta có: ϕ =
1
2
γt
2
(vì ω
0
= 0)  γ =
2
2
t
ϕ
= 2 rad/s
2
; ω = ω
0
+ γt = 30 rad/s.

VD4. Vt rn quay nhanh d.n #u t trng thái ngh8. Trong giây th∋ 2 vt quay ∃c 3 vòng.
H9i trong 5 giây .u tiên vt quay ∃c mt góc là bao nhiêu?
HD.Vì ϕ
0
= 0; ω
0

= 0 nên: ∆ϕ =
1
2
γ.2
2
-
1
2
γ.1
2
= 3.2π rad  γ = 4π rad/s
2
 ϕ
5
=
1
2
γ.5
2
=
50π rad = 25 vòng.
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ

-

C H
C VT RN


4

VD5. T trng thái ngh−, mt 8a bt .u quay quanh mt trc c nh vi gia tc không 1i.
Sau 10 s, 8a quay ∃c mt góc 50 rad. Tìm góc mà 8a quay ∃c trong 10 s tip theo.
HD.Vì ϕ
0
= 0 và ω
0
= 0 nên: ϕ
10
=
1
2
γ.10
2
= 50 rad  γ = 2 rad/s
2
. Góc quay ∃c trong 10
giây tip theo (t cui giây th∋ 10 n cui giây th∋ 20) là: ∆ϕ =
1
2
γ.20

2
-
1
2
γ.10
2
= 150 rad.

VD6. Mt vt rn quay nhanh d.n #u quanh mt trc c nh, trong 3,14 s tc  góc c∀a
nó t3ng t 120 vòng/phút n 300 vòng/phút. L2y
3,14
π
=
. Tính  ln gia tc góc c∀a vt
rn.

HD. Ta có: γ =
0
t
ω ω
−
=
3.2 2.2
3,14
π π
−
= 2 rad/s
2
.

VD7. Mt bánh xe ang quay quanh mt trc c nh vi tc  góc 10 rad/s thì b hãm.
Bánh xe quay chm d.n #u, sau 5 s k t lúc hãm thì dng hn. Tính  ln gia tc góc c∀a
bánh xe.
HD. Ta có: |γ| = |
0
t
ω ω
−
| = |
0 10
5
−
| = 2 rad/s
2
.

VD8. Mt vt rn quay chm d.n #u quanh mt trc quay c nh. Lúc t = t
1
vt có vn tc
góc ω
1
= 10π rad/s. Sau khi quay ∃c 10 vòng thì vt có vn tc góc ω
2
= 2π rad/s. Tính gia
tc góc c∀a chuyn ng quay.
HD. Ta có: γ =
2 2
2 1
2
ω ω

ϕ
−
∆
=
2 2 2 2
2 10
2.10.2
π π
π
−
= - 2,4π rad/s
2
.

VD9. Vt rn quay chm d.n #u vi vn tc góc ban .u ω
0
; quay ∃c 20 vòng thì dng
h7n. Bit trong giây cui cùng trc khi dng, vt quay ∃c mt vòng. Tính vn tc góc
ban .u ω
0
.
HD. G!i t là thi gian quay ω
t-1
là vn tc .u trong giây cui thì ta có: ω
t
= 0 = ω
t-1
+ γ.1 
ω
t-1

= - γ. Góc quay ∃c trong giây cui cùng: ∆ϕ = 2π =
2 2
2
1
0 ( )
2 2
t t
ω ω
γ
γ γ
−
−
− −
=

 γ = - 4π rad/s
2
. => ω
0
=
2 2.( 4 ).20.2
γϕ π π
− = − −
= 8π
5
(rad/s).

VD10. Mt ch2t im bt .u chuyn ng nhanh d.n trên mt ng tròn bán kính 20 cm
vi gia tc tip tuyn 5 cm/s
2

. H9i sau bao lâu k t lúc bt .u chuyn ng, gia tc tip
tuyn bng gia tc pháp tuyn.
HD. Ta có: a
t
= rγ  γ =
t
a
r
= 0,25 rad/s
2
. Khi a
t
= rγ = a
n
= ω
2
r thì ω =
γ
= 0,5 rad/s  t =
0
ω ω
γ
−
= 2 s.



- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D


NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ


-

C H
C VT RN


5


III. TRC NGHIM LÝ THUYT TNG HP.
1. Trong chuyn ng quay c∀a vt rn quanh mt trc c nh, m!i im c∀a vt có
A. qu8 o chuyn ng ging nhau. B. cùng t!a  góc.
C. tc  góc quay bng nhau. D. tc  dài bng nhau.
2. Mt vt rn quay #u xung quanh mt trc. Mt im c∀a vt cách trc quay mt khong
là R thì có:
A.
tc  góc càng ln nu R càng ln.
B.
tc  góc càng ln nu R càng nh9.
C.
tc  dài càng ln nu R càng ln.
D.

tc  dài càng ln nu R càng nh9.
3. Mt im trên trc rn cách trc quay mt khong R. Khi vt rn quay #u quanh trc,
im ó có tc  dài là v. Tc  góc c∀a vt rn là:
A. ω =


B. ω =



C. ω = vR D. ω =



4. Khi mt vt rn quay #u xung quanh mt trc c nh i qua vt thì mt im c∀a vt
cách trc quay mt khong là R ≠ 0 có:
A. véc t/ vn tc dài không 1i. B.  ln vn tc góc bin 1i.
C.  ln vn tc dài bin 1i.
D. véc t/ vn tc dài bin 1i.
5. Khi mt vt rn ang quay xung quanh mt trc c nh i qua vt, mt im c∀a vt cách
trc quay mt khong là R ≠ 0 có  ln c∀a gia tc tip tuyn luôn bng không. Tính ch2t
chuyn ng c∀a vt rn ó là:
A. quay chm d.n.
B. quay #u.
C. quay bin 1i #u. D. quay nhanh d.n #u.
6. Mt 8a phng ang quay quanh trc c nh i qua tâm và vuông góc vi mt phng 8a
vi tc  góc không 1i. Mt im b2t kì nm mép 8a
A. không có c gia tc hng tâm và gia tc tip tuyn.
B. ch− có gia tc hng tâm mà không có gia tc tip tuyn.
C. ch− có gia tc tip tuyn mà không có gia tc hng tâm.

D. có c gia tc hng tâm và gia tc tip tuyn.
7. Khi mt vt rn quay xung quanh mt trc c nh xuyên qua vt, các im trên vt rn
(không thuc trc quay):
E. có gia tc góc t∋c thi khác nhau.
F. quay ∃c nh&ng góc quay không bng nhau trong cùng mt khong thi gian.
G. có tc  góc t∋c thi bng nhau.
H. có cùng tc  dài t∋c thi.
8. Ch!n câu sai.

Vn tc góc và gia tc góc là các i l∃ng c trng cho chuyn ng quay c∀a
vt rn.

 ln c∀a vn tc góc g!i là tc  góc.

Nu vt rn quay #u thì gia tc góc không 1i.

Nu vt rn quay không #u thì vn tc góc thay 1i theo thi gian.
9. Khi mt vt rn ang quay xung quanh mt trc c nh i qua vt, mt im c∀a vt cách
trc quay mt khong là R ≠ 0 có  ln vn tc dài ph thuc vào thi gian t theo biu th∋c
v = 5t (m/s). Tính ch2t chuyn ng c∀a vt rn ó là:
A. quay chm d.n. B. quay #u.
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ

-

C H
C VT RN


6
C. quay bin 1i #u. D. quay nhanh d.n #u.
10. Ch!n câu tr li úng:
Mt vt chuyn ng tròn trên ng tròn bán kính R vi tc  góc ω, véc t/ vn
tc dài:
I. có ph/ng vuông góc vi bán kính qu8 o R.
J. có ph/ng tip tuyn vi qu8 o.
K. có  ln v = Rω.
L. C A, B, C #u úng.
11. Vect/ gia tc tip tuyn c∀a mt ch2t im chuyn ng tròn chm d.n #u:

có ph/ng vuông góc vi vect/ vn tc.

cùng ph/ng, cùng chi#u vi vect/ vn tc.

cùng ph/ng vi vect/ vn tc.

cùng ph/ng, ng∃c chi#u vi vect/ vn tc.
12. Vect/ gia tc pháp tuyn c∀a mt ch2t im chuyn ng tròn #u:

bng 0.


có ph/ng vuông góc vi vect/ vn tc.

cùng ph/ng vi vect/ vn tc.

cùng ph/ng, cùng chi#u vi vect/ vn tc.
13. Khi mt vt rn ang quay chm d.n #u xung quanh mt trc c nh xuyên qua vt thì:
A. gia tc góc luôn có giá tr âm.
B. tích tc  góc và gia tc góc là s d/ng.
C. tích tc  góc và gia tc góc là s âm.
D. tc  góc luôn có giá tr âm.
14. Gia tc hng tâm c∀a mt vt rn (∃c coi nh mt ch2t im) chuyn ng tròn
không #u:

nh9 h/n gia tc tip tuyn c∀a nó.

bng gia tc tip tuyn c∀a nó.

ln h/n gia tc tip tuyn c∀a nó.

có th ln h/n, nh9 h/n hay bng gia tc tip tuyn c∀a nó.
15. Gia tc toàn ph.n c∀a mt vt rn (∃c coi nh mt ch2t im) chuyn ng tròn không
#u:
A. nh9 h/n gia tc tip tuyn c∀a nó. B. bng gia tc tip tuyn c∀a nó.
C. ln h/n gia tc tip tuyn c∀a nó. D. có th ln h/n, nh9 h/n hay bng gia tc
tip tuyn c∀a nó.
16. Ph/ng trình nào sau ây biu di:n mi quan h( gi&a tc  góc ω và thi gian t trong
chuyn ng quay nhanh d.n #u c∀a vt rn quay quanh mt trc c nh?
A. ω = -5 + 4t (rad/s) B. ω = 5 - 4t (rad/s)
C. ω = 5 + 4t
2

(rad/s) D. ω = - 5 - 4t (rad/s)
17. Mt vt rn chuyn ng #u vch nên qu8 o tròn, khi ó gia tc:
A. a = a
t
B. a = a
n
C. a

= 0 D. C A, B, C #u sai.
trong ó: a = gia tc toàn ph.n; a
t
= gia tc tip tuyn; a
n
= gia tc pháp tuyn (gia tc hng
tâm).

18. Trong chuyn ng quay bin 1i #u mt im trên vt rn, vect/ gia tc toàn ph.n
(t1ng vect/ gia tc tip tuyn và vect/ gia tc hng tâm) c∀a im 2y
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ


-

C H
C VT RN


7
A. có  ln không 1i. B. Có hng không 1i.
C. có hng và  ln không 1i.
D. Luôn luôn thay 1i.
19. Mt vt rn quay nhanh d.n #u xung quanh mt trc c nh. Sau thi gian t k t lúc
vt bt .u quay thì góc mà vt quay ∃c
A. t− l( thun vi t.
B. t− l( thun vi t
2
.
C. t− l( thun vi
t
. D. t− l( nghch vi
t
.
20. Trong chuyn ng quay c∀a vt rn quanh mt trc c nh, m!i im c∀a vt
A. #u quay ∃c cùng mt góc trong cùng mt khong thi gian.
B. quay ∃c các góc khác nhau trong cùng khong thi gian.
C. có cùng t!a  góc. D. có qu4 o tròn vi bán kính bng nhau.
21. Mt vt rn ang quay quanh mt trc c nh i qua vt , mt im xác nh trên vt rn
cách trc quay kh9ang r;0 có  ln vn tc dài là mt hng s . Tính ch2t chuyn ng
c∀a vt rn ó là
A. quay chm d.n
B. quay #u C. quay bin 1i #u D. quay nhanh
d.n

22. Mt vt rn quay bin 1i #u quanh mt trc c nh i qua vt. Mt im xác nh trên
vt rn cách trc quay khong r;0 có
A. tc  góc không bin 1i theo thi gian. B. gia tc góc bin 1i theo thi
gian
C.  ln gia tc tip tuyn bin 1i theo thi gian D. tc  góc bin 1i theo thi
gian

23. Mt vt rn quay bin 1i #u quanh mt trc c nh i qua vt. Mt im xác nh trên
vt rn và không nm trên trc quay có:
A.  ln c∀a gia tc tip tuyn thay 1i. B. gia tc góc luôn bin thiên theo thi
gian.
C. gia tc hng tâm luôn hng vào tâm qu4 o tròn c∀a im ó.
D. tc  dài bin thiên theo hàm s bc hai c∀a thi gian.
24. Ch!n câu Sai. Trong chuyn ng c∀a vt rn quanh mt trc c nh thì m!i im c∀a
vt rn:
A. có cùng góc quay. B. có cùng chi#u quay.
C. #u chuyn ng trên các qu4 o tròn.
D. #u chuyn ng trong cùng
mt mt phng.
25. Mt vt rn quay #u xung quanh mt trc, mt im M trên vt rn cách trc quay mt
khong R thì có
A. tc  góc , t− l( thun vi R; B. tc  góc , t− l( nghch vi R
C. tc  dài v t− l( thun vi R; D. tc  dài v t− l( nghch vi R
26. Phát biu nào sau ây là không úng i vi chuyn ng quay #u c∀a vt rn quanh
mt trc ?
A. Tc  góc là mt hàm bc nh2t c∀a thi gian. B. Gia tc góc c∀a vt bng
0.
C. Trong nh&ng khong thi gian bng nhau, vt quay ∃c nh&ng góc bng nhau.
D. Ph/ng trình chuyn ng (pt to  góc) là mt hàm bc nh2t c∀a thi gian.
27. Mt vt rn quay quanh trc c nh i qua vt. Mt im c nh trên vt rn nm ngoài

trc quay có tc  góc không 1i. Chuyn ng quay c∀a vt rn ó là quay
A.#u. B.nhanh d.n #u. C.bin 1i #u. D.chm d.n #u.
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ


-

C H
C VT RN


8
28 Khi vt rn quay #u quanh trc c nh vi tc  góc , thì mt im trên vt rn cách
trc quay mt khong r có gia tc hng tâm có  ln bng:
A. ,
2
r. B. ,
2
/r. C.0. D. ,r
2
.

ÁP ÁN TRC NGHIM PHN LÝ THUYT
1C 2C 3A 4D 5B 6B 7G 8C 9D 10L
11 D 12B 13C 14D 15C 16D 17B 18D 19B 20A
21 B 22D 23C 24D 25C 26A 27A 28A


TRC NGHIM BÀI TP TNG HP:
1. Mt 8a c 5ng ch2t có dng hình tròn bánh kính R ang quay tròn #u quanh trc c∀a
nó. T− s gia tc hng tâm c∀a im N trên vành 8a vi im M cách trc quay mt
khong cách bng n<a bán kính c∀a 8a bng:
A.


B. 1 C. 2 D. 4
2. Mt xe p có bánh xe ng kính 700 mm, chuyn ng #u vi tc  12,6 km/h. Tc
 góc c∀a .u van xe p là:
A. 5 rad/s
B. 10 rad/s C. 20 rad/s D. Mt giá tr khác.
3. Mt vt hình c.u bán kính R = 25 m, chuyn ng quay #u quanh mt trc ∆ thng ∋ng
i qua tâm c∀a nó. Khi ó mt im A trên vt, nm xa trc quay ∆ nh2t chuyn ng vi tc
 36 km/h. Gia tc hng tâm c∀a A bng:
A. 0,4 m/s
2
B. 4 m/s
2
C. 2,5 m/s
2
D. Mt giá tr khác.
4. Mt 8a c 5ng ch2t có dng hình tròn bánh kính R = 30 cm ang quay tròn #u quanh
trc c∀a nó, thi gian quay ht 1 vòng là 2 s. Bit rng im A nm trung im gi&a tâm O

c∀a vòng tròn vi vành 8a. Tc  dài c∀a im A là:
A. 47 cm/s B. 4,7 cm/s C. 94 cm/s D. 9,4 cm/s
5. Mt 8a c 5ng ch2t có dng hình tròn bánh kính R ang quay tròn #u quanh trc c∀a
nó. Hai im A, B nm trên cùng mt ng kính c∀a 8a. im A nm trên vành 8a, im
B nm trung im gi&a tâm O c∀a vòng tròn vi vành 8a. T− s tc  góc c∀a hai im A
và B là:
A.




ω
=
ω
B.




ω
=
ω
C.



ω
=
ω
D.




ω
=
ω

6. Kim gi c∀a mt chic 5ng h5 có chi#u dài bng 3/4 chi#u dài kim phút. Coi nh các kim
quay #u. T− s tc  góc c∀a .u kim phút và .u kim gi là
A. 12; B. 1/12; C. 24; D. 1/24
7. Kim gi c∀a mt chic 5ng h5 có chi#u dài bng 3/4 chi#u dài kim phút. Coi nh các kim
quay #u. T− s gi&a vn tc dài c∀a .u kim phút và .u kim gi là
A. 1/16;
B. 16; C. 1/9; D. 9
8. Kim gi c∀a mt chic 5ng h5 có chi#u dài bng 3/4 chi#u dài kim phút. Coi nh các kim
quay #u. T− s gia tc hng tâm c∀a .u kim phút và .u kim gi là
A. 92; B. 108; C. 192; D. 204
9. Mt bánh xe quay #u xung quanh mt trc c nh vi t.n s 3600 vòng/min. Tc  góc
c∀a bánh xe này là:
A. 120= rad/s; B. 160= rad/s; C. 180= rad/s; D. 240= rad/s
10. Mt bánh xe quay #u xung quanh mt trc c nh vi t.n s 3600 vòng/min. Trong
thi gian 1,5s bánh xe quay ∃c mt góc bng:
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY

N THI I HC VT LÝ


-

C H
C VT RN


9
A. 90= rad; B. 120= rad; C. 150= rad; D. 180= rad
11. Kim gi c∀a mt 5ng h5 có chi#u dài 8 cm. Tc  dài c∀a .u kim là
A.1,16.10
-5
m/s. B.1,16.10
-4
m/s. C.1,16.10
-3
m/s. D.5,81.10
-4
m/s.

12. Mt vt rn chuyn ng quay quanh mt trc vi t!a  góc là mt hàm theo thi gian
có dng: ϕ = 10t
2
+ 4 (rad; s). T!a  góc c∀a vt thi im t = 2s là:
A. 44 rad B. 24 rad C. 9 rad D. Mt giá tr khác.
13. Mt vt rn chuyn ng quay quanh mt trc vi t!a  góc là mt hàm theo thi gian
có dng: ϕ = 4t
2

(rad; s). Tc  góc c∀a vt thi im t = 1,25 s là:
A. 0,4 rad/s B. 2,5 rad/s
C. 10 rad/s D. mt giá tr khác.
14. Mt xe p bt .u chuyn ng trên mt ng hình tròn bán kính 400 m. Xe chuyn
ng nhanh d.n #u, c∋ sau mt giây tc  c∀a xe li t3ng thêm 1 m/s. Ti v trí trên qu8
o mà  ln c∀a hai gia tc hng tâm và tip tuyn bng nhau, thì tc  góc c∀a xe
bng:
A. 0,05 rad/s B. 0,1 rad/s C. 0,2 rad/s D. 0,4 rad/s
15. Mt vô l3ng quay vi tc  góc 180 vòng/phút thì b hãm chuyn ng chm d.n #u và
dng li sau 12 s. S vòng quay c∀a vô l3ng t lúc hãm n lúc dng li là:
A. 6 vòng B. 9 vòng
C. 18 vòng D. 36 vòng
16. Mt vt rn coi nh mt ch2t im, chuyn ng quay quanh mt trc ∆, vch nên mt
qu8 o tròn tâm O, bán kính R = 50 cm. Bit rng thi im t
1
= 1s ch2t im t!a 
góc ϕ
1
= 30
o
; thi im t
2
= 3s ch2t im t!a  góc ϕ
2
= 60
o
và nó cha quay ht mt
vòng. Tc  dài trung bình c∀a vt là:
A. 6,5 cm/s B. 0,65 m/s C. 13 cm/s D. 1,3 m/s
17. Mt vt rn coi nh mt ch2t im chuyn ng trên qu8 o tròn bán kính bng 40 m.

quãng ng i ∃c trên qu8 o ∃c cho b i công th∋c : s = - t
2
+ 4t + 5 (m). Gia tc pháp
tuyn c∀a ch2t im lúc t = 1,5 s là: A. 0,1 cm/s
2
B. 1 cm/s
2
C. 2,5 cm/s
2

D. 100 cm/s
2
18. Mt vt chuyn ng trên mt ng tròn có t!a  góc ph thuc vào thi gian t vi
biu th∋c: ϕ = 2t
2
+ 3 (rad; s). Khi t = 0,5 s tc  dài c∀a vt bng 2,4 m/s. Gia tc toàn
ph.n c∀a vt là:
A. 2,4 m/s
2
B. 4,8

m/s
2
C. 4,8 m/s
2
D. 9,6 m/s
2
19. Mt vt rn quay quanh mt trc c nh i qua vt có ph/ng trình chuyn ng: ϕ = 10
+ t
2

(rad; s). Tc  góc và góc mà vt quay ∃c sau thi gian 5 s k t thi im t = 0 l.n
l∃t là:
A. 10 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 25 rad C. 10 rad/s và 35 rad D. 5
rad/s và 35 rad
20. Bánh à c∀a mt ng c/ t lúc kh i ng n lúc t tc  góc 140rad/s phi m2t 2 s.
Bit ng c/ quay nhanh d.n #u.Góc quay c∀a bánh à trong thi gian ó là:
A. 140rad. B. 70rad. C. 35rad. D. 36πrad.
21. Mt bánh xe quay nhanh d.n #u quanh trc. Lúc t = 0 bánh xe có tc  góc 5rad/s. Sau
5s tc  góc c∀a nó t3ng lên 7rad/s. Gia tc góc c∀a bánh xe là:
A. 0,2rad/s
2
. B. 0,4rad/s
2
. C. 2,4rad/s
2
. D. 0,8rad/s
2
.
22. Trong chuyn ng quay có vn tc góc , và gia tc góc γ chuyn ng quay nào sau
ây là nhanh d.n?
A. , = 3 rad/s và γ = 0; B. , = 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2

- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ


-

C H
C VT RN


10
C. , = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s
2
; D. , = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s
2

23. Mt bánh xe quay nhanh d.n #u t trng thái ∋ng yên sau 2s nó t tc  góc 10rad/s.
Gia tc góc c∀a bánh xe là
A. 2,5 rad/s
2
; B. 5,0 rad/s
2
; C. 10,0 rad/s
2
; D. 12,5 rad/s
2

24. Mt bánh xe có ng kính 4m quay vi gia tc góc không 1i 4 rad/s
2
, t

0
= 0 là lúc bánh
xe bt .u quay. Ti thi im t = 2s tc  góc c∀a bánh xe là:
A. 4 rad/s.
B. 8 rad/s. C. 9,6 rad/s. D. 16 rad/s.
25. Mt bánh xe có ng kính 4m quay vi gia tc góc không 1i 4 rad/s
2
, t
0
= 0 là lúc bánh
xe bt .u quay. Tc  dài c∀a mt im P trên vành bánh xe thi im t = 2s là
A. 16 m/s. B. 18 m/s. C. 20 m/s. D. 24 m/s.
26. Mt bánh xe có ng kính 4m quay vi gia tc góc không 1i 4 rad/s
2
. Gia tc tip
tuyn c∀a im P trên vành bánh xe là
A. 4 m/s
2
. B. 8 m/s
2
. C. 12 m/s
2
. D. 16 m/s
2
.
27. Mt bánh xe ang quay vi tc  góc 36 rad/s thì b hãm li vi mt gia tc góc không
1i có  ln 3rad/s
2
. Thi gian t lúc hãm n lúc bánh xe dng hn là
A. 4s; B. 6s; C. 10s;

D. 12s
28. Mt bánh xe ang quay vi tc  góc 36rad/s thì b hãm li vi mt gia tc góc không
1i có  ln 3rad/s
2
. Góc quay ∃c c∀a bánh xe k t lúc hãm n lúc dng hn là
A. 96 rad; B. 108 rad; C. 180 rad;
D. 216 rad
29. Mt bánh xe quay nhanh d.n #u trong 4s tc  góc t3ng t 120vòng/phút lên
360vòng/phút. Gia tc góc c∀a bánh xe là
A. 2= rad/s
2
. B. 3= rad/s
2
. C. 4= rad/s
2
. D. 5= rad/s
2
.
30. Mt bánh xe có ng kính 50cm quay nhanh d.n #u trong 4s tc  góc t3ng t
120vòng/phút lên 360vòng/phút. Gia tc hng tâm c∀a im M vành bánh xe sau khi t3ng
tc ∃c 2s là
A. 157,8 m/s
2
. B. 162,7 m/s
2
. C. 183,6 m/s
2
. D. 196,5 m/s
2
31. Mt bánh xe có ng kính 50cm quay nhanh d.n #u trong 4s tc  góc t3ng t 120

vòng/phút lên 360 vòng/phút. Gia tc tip tuyn c∀a im M vành bánh xe là:
A. 0,25= m/s
2
; B. 0,50= m/s
2
; C. 0,75= m/s
2
; D. 1,00= m/s
2

32. Mt bánh xe bt .u quay nhanh d.n #u quanh mt trc c nh c∀a nó. Sau 10 s k t
lúc bt .u quay, vn tc góc bng 20 rad/s. Vn tc góc c∀a bánh xe sau 15 s k t lúc bt
.u quay bng
A. 15 rad/s. B. 20 rad/s.
C. 30 rad/s. D. 10 rad/s.
33. Ti thi im t = 0, mt vt rn bt .u quay quanh mt trc c nh xuyên qua vt vi
gia tc góc không 1i. Sau 5 s nó quay ∃c mt góc 25 rad. Vn tc góc t∋c thi c∀a vt ti
thi im t=5s là
A. 5 rad/s.
B. 10 rad/s. C. 15 rad/s. D. 25 rad/s.
34. Mt bánh xe ang quay vi tc  góc 24 rad/s thì b hãm. Bánh xe quay chm d.n #u
vi gia tc góc có  ln 2 rad/s
2
. Thi gian t lúc hãm n lúc bánh xe dng bng:
A. 8 s.
B. 12 s. C. 24 s. D. 16 s.
35. Mt vt rn quay quanh mt trc c nh i qua vt có ph/ng trình chuyn ng
ϕ
=10+t
2

(
ϕ
tính bng rad, t tính bng giây). Tc  góc và góc mà vt quay ∃c sau thi
gian 5 s k t thi im t = 0 l.n l∃t là
A. 5 rad/s và 25 rad B. 5 rad/s và 35 rad. C. 10 rad/s và 35 rad.
D. 10
rad/s và 25 rad.

36. Ph/ng trình to  góc % theo thi gian t c∀a mt vt rn quay bin 1i có dng :
% = 2008 + 2009t +12 t
2
(rad, s).Tính tc  góc thi im t = 2s
- T: 01689.996.187 Din àn: http://lophocthemcom. -
B
I D

NG KIN THC
–

ÔN, LUY
N THI I HC VT LÝ


-

C H
C VT RN


11

A. , = 2009 rad B. , = 4018 rad C. , = 2057 rad D. , = 2033 rad
37. Mt vt rn quay nhanh d.n #u quanh mt trc c nh, trong 3,14 s tc  góc c∀a nó
t3ng t 120 vòng/phút n 300 vòng/phút. L2y = = 3,14. Gia tc góc c∀a vt rn có  ln là
A. 6 rad/s
2
. B. 12 rad/s
2
. C. 8 rad/s
2
. D. 3 rad/s
2
.
38. Mt bánh xe quay nhanh d.n #u t trng thái ngh−, sau 4s .u tiên nó t tc  góc
20rad/s. Tìm góc quay c∀a bánh xe trong thi gian ó:
A. 20rad B. 80rad
C. 40rad D. 160rad.
39. Mt bánh xe ang quay vi tc  góc ω
0
thì quay chm d.n #u, sau 2s thì quay ∃c
mt góc 20rad và dng li. Tìm ω
0
và gia tc góc γ
A. ω
0
= 20rad/s và γ= −10rad/s B. ω
0
= 10rad/s và γ= −10rad/s
C. ω
0
= 20rad/s và γ= −5rad/s C. ω

0
= 10rad/s và γ= −20rad/s.
40. Mt vt rn quay nhanh d.n #u quanh mt trc c nh vi ph/ng trình t!a  góc %
=t + t
2
(% tính bng rad, tính bng s ). Vào thi im t = 1 s, mt im trên vt cách trc quay
mt khong r = 10 cm có tc  dài bng:
A.20 cm/s.
B.30 cm/s. C.50 cm/s. D.40m/s.
41. Mt vt rn quay #u quanh mt trc c nh vi ph/ng trình tc  góc , = 4t +2 (,
tính bng rad/s, t tính bng s ). Gia tc tip tuyn c∀a mt im trên vt rn cách trc quay
on 5 cm bngA.20 cm/s
2
. B.10 cm/s
2
. C.30cm/s
2
. D.40cm/s
2
42. Ti mt thi im t = 0, mt vt bt .u quay quanh mt trc c nh xuyên qua vt vi
gia tc góc không 1i. Sau 5 s, nó quay mt góc 10 rad. Góc quay mà vt quay ∃c sau thi
gian 10 s k t lúc t = 0 bng
A.10 rad. B.40 rad. C.20 rad. D.100 rad.
43. Mt 8a tròn, phng, m9ng quay #u quanh mt trc qua tâm và vuông góc vi mt 8a.
G!i v
A
và v
B
l.n l∃t là tc  dài c∀a im A vành 8a và c∀a im B (thuc 8a) cách
tâm mt on bng n<a bán kính c∀a 8a. Biu th∋c liên h( gi&a v

A
và v
B
là
A. v
A
= v
B
. B. v
A
= 2v
B
. C.
2
B
A
v
v =
D. v
A
= 4v
B
.
44. T trng thái ngh−, mt 8a bt .u quay quanh trc c nh c∀a nó vi gia tc góc không
1i. Sau 10s, 8a quay ∃c mt góc 50 rad. Góc mà 8a quay ∃c trong 10 s tip theo là
A. 100 rad. B. 200 rad.
C. 150 rad. D. 50 rad.
45. Mt vt quay nhanh d.n t trng thái ngh−, trong giây th∋ 4 vt quay ∃c góc 14 rad.
H9i trong giây th∋ 3 vt quay ∃c góc bao nhiêu ?
A. 10 rad B. 5 rad C. 6 rad D.2 rad

46. Mt cánh qut c∀a mát phát i(n chy bng s∋c gió có ng kính 80m, quay vi tc 
45vòng/phút. Tc  c∀a mt im nm vành cánh qut là:
A. 18,84 m/s B. 188,4 m/s C. 113 m/s D. 11304m/s