lý thuyết và bài tập các loại dao động + cộng hưởng

Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY



I. KIN THC
* Dao ng tt dn
+ Là dao ng có biên  gim dn theo thi gian
(nng lng gim dn theo thi gian).
+ Nguyên nhân: Do môi trng có  nht
(có ma sát, lc cn) làm tiêu hao nng lng ca h.
+ Khi lc cn ca môi trng nh có th coi dao ng tt dn là iu hoà (trong khong vài
ba chu k)
+ Khi coi môi trng to nên lc cn thuc v h dao ng (lc cn là ni lc) thì dao ng
tt dn có th coi là dao ng t do.
+ ng dng: Các thit b óng ca t ng hay gim xóc ô tô, xe máy, … là nhng ng dng
ca dao ng tt dn.
* Dao ng duy trì
+ Là dao ng (tt dn) c duy trì mà không làm thay i chu k riêng ca h.
+ Cách duy trì: Cung cp thêm nng lng cho h bng lng nng lng tiêu hao sau mi
chu k.
+ c im: - Có tính iu hoà
- Có tn s bng tn s riêng ca h.
* Dao ng cng bc
+ Là dao ng xy ra di tác dng ca ngoi lc bin thiên tun hoàn.
+ c im: - Có tính iu hoà
- Có tn s bng tn s ca ngoi lc (lc c!ng bc)
- Có biên  ph thuc biên  ca ngoi lc, tn s lc c!ng bc và lc cn ca
môi trng.

Biên  dao ng c!ng bc t∀ l vi biên  ngoi lc.
 chênh lch gia tn s lc c!ng bc và tn s riêng càng nh thì biên 
dao ng c!ng bc càng ln.
Lc cn ca môi trng càng nh thì biên  dao ng c!ng bc càng ln.
* Cng hng
+ Là hin tng biên  ca doa ng c!ng bc t giá tr cc i khi tn s lc c!ng bc
bng tn s riêng ca h.
+ ng cong biu di#n s ph thuc ca biên  vào tn s c∃ng bc g%i là & th cng
h∃ng. Nó càng nh%n khi lc cn ca môi trng càng nh.
+ Hin tng cng h∃ng xy ra càng rõ nét khi lc cn ( nht ca môi trng) càng nh.
+ Tm quan tr%ng ca hin tng cng h∃ng:
Nhng h dao ng nh tòa nhà, cu, b máy, khung xe, u có tn s riêng. Phi c∋n
th(n không  cho các h y chu tác dng ca các lc c∃ng bc mnh, có tn s bng tn s
riêng  tránh s cng h∃ng, gây dao ng mnh làm gãy, .
Hp àn ca àn ghi ta, viôlon, là nhng hp cng h∃ng vi nhiu tn s khác nhau ca
dây àn làm cho ting àn nghe to, rõ.


CH  5: CÁC LOI DAO NG. CNG HNG C
Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY

DAO NG TT DN
Phng pháp
Bin lun v trí cân bng trong dao dng tt dn.
Gi s ban u ta kéo v(t ra v trí có t%a  A
0
và th v(t. Na chu kì u tiên v(t dao ng

iu hòa vi tn s góc


ω =
qua v trí cân bng O
1
có t%a 




µ
=
, biên 
(
)
 
 
−
,
và d)ng li  i chiu chuyn ng ∃ v trí  i xng vi v trí ban u qua O
1
, v trí này có
t%a 
(
)
 
 
− −
. ∗ v trí này nu

 
 
>
thì v(t chuyn ng quay tr∃ li thc hin na
dao ng iu hòa tip theo vi tn s góc


ω =
, biên 
(
)
 
 
−
, nh(n O
2
có t%a 




µ
= −
làm v trí cân bng, v(t d)ng li ∃ v trí  i xng vi v trí có t%a 
(
)
 
 
− −

qua O
2
, là v trí có t%a 
(
)
 
 
−
. V(t tip tc thc hin nhng na dao ng iu hòa tip
theo cho n khi d)ng li ∃ v trí biên tha mãn iu kin
 
 
≤
, v trí ó có t%a  tha
mãn
 
  
− ≤ ≤
.
V trí cân bng tc thi O
1
và O
2
ln lt có t%a 




µ
=

và




µ
= −



* Tính  gim biên  dao ng sau mt chu k:
A
∆

Ta có :  gim th nng công lc ma sát
G%i A
1
là biên  dao ng sau na chu k
u
A
2
là biên  dao ng sau na chu k
tip theo
+ Xét trong na chu k u:

2 2
1 át át 1
1 1
( )
2 2

mas mas
kA kA A F A A
− = = − +


2 2
1 át 1
1 1
( )
2 2
mas
kA kA F A A
− = +

1 1 át 1
1
( )( ) ( )
2
mas
k A A A A F A A
⇔ − + = +
1 át
1
( )
2
mas
k A A F − =


át

1
2
mas
F
A A
k
− =
(1)
+ Xét trong na chu k tip theo:
2 2
2 1 át át 1 2
1 1
( )
2 2
mas mas
kA kA A F A A
− = = − +

2 2
1 2 át 2 1
1 1
( )
2 2
mas
kA kA F A A
− = +

1 2 1 2 át 2 1
1
( )( ) ( )

2
mas
k A A A A F A A
⇔ − + = +
1 2 át
1
( )
2
mas
k A A F − =

át
1 2
2
mas
F
A A
k
− =
(2)
T) (1) và (2)

 gim biên  sau mt chu k:
át
2
4
mas
F
A A A
k

∆ = − =

 gim biên  sau N chu k dao ng:
át
4
mas
n n
F
A A A N
k
∆ = − =

T

∆Α
x
t
O






O
O
O
A
x
-

A
-
x
Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
 gim biên  sau mi chu kì: ∆A =
k
mg
µ
4
=
2
4
ω
µ
g
.
*S chu k dao ng cho n lúc dng l i:
Khi d)ng li A
n
=0

s chu k :
át
4
n mas
A kA
N

A F
= =
∆

Lc masát:
át
.
mas
F N
η
=

η
: là h s masát
N: phn lc vuông góc vi mt ph+ng
- S ln v(t i qua v trí cân bng: n = 2N
- Thi gian v(t thc hin dao ng
 
=
Vi





π
π
ω
= =

*Tính quãng !ng vt i ∀c cho n lúc vt dng l i.
Theo nh lu(t bo toàn nng lng ta có:
= +
 
 
 

 
 
   

Trong ó

là t%a  v(t d)ng li kt thúc dao ng, ch%n O ti v trí cân bng.
Sau mt na chu kì biên  ca v(t gim 2
0
x
, trong ó
0
=
c
F
x
k
. Nu N là s na dao ng ca
con lc thì v trí v(t d)ng là:
0 0
.2
x A n x
= −

iu kin:
0 0 0 0 0 0
.2
x x x x A n x x
− ≤ ≤

− ≤ − ≤

Gii tìm ra n, th n vào ph,ng trình trên tìm ra x. T) ó tìm ra S.
Quãng ng v(t i c n lúc d)ng li ti VTCB: S =
g
A
mg
kA
µ
ω
µ
22
222
=
.
- Tính tc  c#c  i khi vt i t biên vào v trí cân bng.
Dùng công thc:
  
 

  
ω
= −

V(t có t c  ln nht khi:
 
 
=

mgkx
µ
=
0
=>
k
mg
x
µ
=
0

Áp dng nh lu(t bo toàn nng lng khi v(t at v(n t c cc i ln u tiên:
  
     
  
 
  

     
µ
= + + −

  

  
    
      
µ
= − − −

Do
k
mg
x
µ
=
0
−
0
kxmg
=
µ
. =>
  
    
    

      
= − − −


  
 


  
ω
= −
.
Vn tc c#c  i c∃a vt  t ∀c khi th nh% cho vt dao ng t v trí biên A:
v
max
=
gA
k
gm
m
kA
µ
µ
2
222
−+
.


* & duy trì dao ng:
Nng lng cung cp = Nng lng mt i trong mt chu k = Công ca lc ma sát
+ Trong dao ng tt dn phn c, nng gim i úng bng công ca lc ma sát nên vi con
lc lò xo dao ng tt dn vi biên  ban u A, h s ma sát µ ta có:


Phone: 01689.996.187

CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
Bài toán 1:  gim biên  trong dao ng tt dn chm
VÍ D∋ MINH HA
VD1: Mt con lc lò xo có lò xo nh.  cng k = 100N/m, v(t nh m = 100g, dao ng trên
mt ph+ng ngang có h s ma sát là 0,01. Ly g = 10m/s
2
. Tìm  gim biên  sau mi ln
v(t i qua v trí cân bng ?
HD:  gim biên  sau mi ln v(t i qua v trí cân bng là sau mi na chu kì.
Ta có:


   
    
  
−
µ
∆ = = = = =

VD2: Mt con lc lò xo có lò xo nh.  cng k = 100N/m, v(t nh m = 100g, dao ng trên
mt ph+ng ngang có h s ma sát là 0,2. Ly g = 10m/s
2
. T) v trí cân bng kéo v(t ra mt
on 10cm r&i th nh Tìm biên  ca v(t sau 4 chu kì dao ng?
HD:  gim biên  sau mi chu kì :


  
    
 

−
µ
∆ = = = = =

V(y biên  sau 4 chu kì là :
 
      
= − ∆ = − =

VD3: Mt con lc b trí theo ph,ng ngang có v(t nng 200g và lò xo nh.  cng 100N/m.
Ly g = 10m/s
2
. Kéo v(t ri khi v trí cân bng theo ph,ng ngang 10cm r&i buông nh. cho
v(t dao ng. Bit  gim biên  sau mt na chu kì là 2%. Tìm h s ma sát gia v(t và
mt ph+ng ngang?
HD: Theo  ra ta có
 
 

 
 
 

−
=  =

Nh v(y  gim nng lng dao ng sau mt na chu kì là:
   
   
  

  
  
    
∆ − = −
Theo nh lu(t bo toàn nng lng  gim nng lng dao ng bng công ca lc ma sát,
hay ta có:
 
   

   

     
µ
− = +

  
  


  
   
 
µ
−

= = = =

Bài toán 2:  gim c n(ng trong dao ng tt dn
Phng pháp
1. Tính phn tr(m c n(ng b m)t sau 1 chu kì

Do dao ng tt dn ch(m nên tính gn úng ta có:
  
  
+ ≈
Ta có :



∆
là phn trm biên  b gim trong 1 chu kì
 
 
 
     
 


 

 
 
      
 
 


 
 



−
− − +
∆ ∆
= = = =

2. Tính phn tr(m c n(ng b m)t sau n chu kì
Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
Phn trm biên  b gim sau n chu kì :
 


 


−
=

Phn trm biên  còn li sau n chu kì :




 

= −

Phn trm c, nng còn li sau n chu kì :


 


 

 
 
= =
 
 
 

Phn trm c, nng b mt sau n chu kì :


 
 

−
= −


VÍ D∋ MINH HA:
VD1. Mt con lc lò xo dao ng tt dn. C sau mi chu kì, biên  ca nó gim 0,5%. Hi
nng lng dao ng ca con lc b mt i sau mi dao ng toàn phn là bao nhiêu % ?
HD:
Ta có:
A
A

A
AA '
1
'
−=
−
= 0,05 
A
A'
= 0,995.
2
''






=
A
A
W
W
= 0,995
2
= 0,99 = 99%, do ó phn nng
lng ca con lc mt i sau mi dao ng toàn phn là 1%.

VD2. Mt con lc lò xo ang dao ng tt dn. C, nng ban u ca nó là 5 J. Sau ba chu kì
dao ng thì biên  ca nó gim i 20%. Xác nh phn c, nng chuyn hóa thành nhit

nng trung bình trong mi chu kì.
HD.
Ta có: W =
2
1
kA
2
.
Sau 3 chu k biên  dao ng ca con lc gim 20% nên biên  còn li: A’ = 0,8A
 C, nng còn li: W’ =
2
1
kA’
2
=
2
1
k(0,8A)2 = 0,64.
2
1
kA
2
= 0,64.W.
Phn c, nng chuyn hóa thành nhit nng trong ba chu k: ∆W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J.
Phn c, nng chuyn hóa thành nhit nng trong 1 chu k:
W∆
=
3
W
∆

= 0,6 J.
VD3: Mt con lc dao ng tt dn ch(m, c sau mi chu kì, biên  b gim 5%. Tìm phn
trm c, nng b mt sau mi chu kì ?
HD: Phn trm c, nng b mt sau mi chu kì là

 
  
 
∆ ∆
= = =

VD4: C, nng ca mt con lc lò xo dao ng tt dn gim 5% sau mi chu kì. Tìm  gim
biên  sau mi chu kì?
HD: Theo bài ra ta có:




∆
=
. Hay ta có:
Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
 
 
 
     
 


 

 
  
 



 
     
 

−
− − +
= = =







 



∆
∆
⇔ = =





∆
 =

VD5: Mt con lc dao ng ch(m dn, sau mi chu kì biên  gim 4%. Tìm  gim nng
lng dao ng sau mi chu kì?
HD: Theo  ra ta có:
 
 

 
 
 

−
=  =

Nh v(y  gim nng lng dao ng sau mi chu kì là:
 
 
 
 






 

 



 
 


−
−
∆
= =

Hay:
 
 



 



 

−
∆

= =


BÀI TOÁN3: S dao ng vt th#c hin ∀c, s ln vt i qua v trí cân bng và th!i
gian dao ng
Phng pháp
Theo lí thuyt ta có  gim biên  sau mi chu kì là

 
 

µ
∆ = =

Tng s dao ng thc hin c là :




=
∆

S ln v(t i qua v trí cân bng : 2N
Thi gian dao ng :

  

∆ = = π

VÍ D∋ MINH HA
VD1: Mt con lc lò xo có m = 100g, k = 100N/m b trí cho dao ng trên mt bàn nm
ngang không ma sát, h s ma sát 0,1. S dao ng v(t thc hin c n khi d)ng h+n là
bao nhiêu ?
HD:  gim biên  sau mt chu kì :

  
   
 
−
µ
∆ = = = =

S dao ng v(t thc hin c n khi d)ng li :



 
 
= = =
∆

VD 2: Mt con lc lò xo có m = 100g, k = 40N/m b trí cho dao ng trên mt bàn nm
ngang không ma sát, h s ma sát 0,05. Kéo v(t ra khi v trí cân bng 10cm r&i buông nh
S ln v(t i qua v trí cân bng cho n khi d)ng h+n là bao nhiêu ?
Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY

HD:  gim biên  sau mt chu kì :
  
  
 
µ
∆ = = = =

S dao ng v(t thc hin c n khi d)ng li :



 
 
= = =
∆

S ln v(t i qua v trí cân bng là : 2N = 2.20 = 40 ln
VD 3: Mt con lc lò xo có m = 200g, k = 10N/m b trí cho dao ng trên mt bàn nm
ngang không ma sát, h s ma sát 0,1. Kéo v(t ra khi v trí cân bng 10cm r&i buông nh
Tìm thi gian v(t dao ng n khi d)ng li?
HD: Chu kì dao ng :
 
  
 
= π = =

 gim biên  sau mt chu kì :
  
  
 

µ
∆ = = = =

S dao ng v(t thc hin c n khi d)ng li :



 
 
= = =
∆

V(y thi gian v(t thc hin dao ng : t = NT = 5.0,89 = 4,45s

BÀI TOÁN 4: Tìm tc  c#c  i c∃a vt  t ∀c trong quá trình dao ng
Phng pháp
Trong dao ng iu hòa ta ã bit v(n t c ca v(t ln nht khi v(t i qua v trí cân bng :

! 
= ω
. Ta ã chng minh c dao ng tt dn là nhng na dao ng iu hòa liên tc
có biên  gim dn và v trí cân bng tc thi thay i, chung tn s góc


ω =
. Ch%n g c
t%a  ti v trí cân bng, nu v trí biên ca na dao ng ta xét có t%a  A
0
thì na dao
ng ó v(t dao ng iu hòa quanh v trí có t%a 





µ
=
. => biên  ca na dao ng
này là
 
  
= −
.
- Ta nhn nh tc  ln nht là tc  vt i qua v trí cân bng tc thi trong na
dao ng u tiên.
V trí cân bng mi:
 
 
=

mgkx
µ
=
0
=>
k
mg
x
µ
=
0

Tính tc  c#c  i vt : =>
  
 

  
ω
= −

Áp dng nh lu(t bo toàn nng lng khi v(t at v(n t c cc i ln u tiên:
  
     
  
 
  

     
µ
= + + −

  
  
    
      
µ
= − − −

Do
k
mg

x
µ
=
0
−
0
kxmg
=
µ
. =>
  
    
    

      
= − − −

Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY

  
 

  
ω
= −
.
Vn tc c#c  i c∃a vt  t ∀c khi th nh% cho vt dao ng t v trí biên A:

v
max
=
gA
k
gm
m
kA
µ
µ
2
222
−+
.

VÍ D∋ MINH HA
VD1: (H 2010) Mt con lc lò xo có v(t nh kh i lng m = 0,02kg và  cng k = 1N/m.
V(t nh c t trên giá ! nm ngang d%c theo trc ca lò xo. H s ma sát trt gia giá
! và v(t nh là 0,1. Ban u gi v(t ∃ v trí lò xo b nén 10cm r&i buông nh.  con lc dao
ng tt dn. Ly g = 10m/s
2
. T c  ln nht v(t nh t c trong quá trình dao ng là
bao nhiêu ?
HD: Ta nh(n nh t c  ln nht v(t nh t c trong quá trình dao ng là t c  v(t i
qua v trí cân bng tc thi trong na dao ng u tiên, quá trình này v trí cân bng có t%a


 
  
 

µ
= = = =

T c  góc
 
 
 
ω = = =
(rad/s)
V(y
  
!         
= ω = ω − = − =
(cm/s)
VD2: Mt con lc lò xo nm ngang g&m v(t nh m = 200g, lò xo có  cng 10N/m, h s
ma sát trt gia v(t và mt ph+ng ngang là 0,1. Ban u v(t c gi ∃ v trí lò xo giãn
10cm, r&i th nh.  con lc dao ng tt dn, ly g = 10m/s
2
. Tìm t c  cc i ca v(t k
t) khi v(t i qua v trí lò xo không bin dng ln u tiên?
HD: Sau khi i qua v trí lò xo không bin dng ln u tiên v(t s/ t t c  cc i trong
na chu kì th 2, nu ch%n v trí cân bng ban u là g c t%a , chiu d,ng theo chiu kéo
v(t thì v trí bt u ca na dao ng th 2 có t%a :
( )
  
 
       
 
   
µ

− − =− − =− − =− =−
   
   

Vi t%a  ca v trí cân bng tc thi trong na dao ng này là :

 
  
 
µ
= − = − = − = −

Biên  ca na dao ng này là:

   
= − + =

Tn s góc:
 
 
 
ω = = =
(rad/s)
V(y t c  cc i tìm c là:
 
!     
= ω = =
(cm/s)

Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
VD 3: Mt con lc lò xo nm ngang g&m v(t nh kh i lng m = 100g, lò xo nh. có  cng
k = 25N/m, h s ma sát trt gia v(t và mt ph+ng ngang là 0,5. Ban u v(t c gi ∃ v
trí lò xo giãn 9cm, r&i th nh.  con lc dao ng tt dn, ly g = 10m/s
2
. Tìm  gim th
nng tính t) khi buông v(t n lúc v(t t t c  cc i trong quá trình dao ng?
HD: Nu ch%n v trí cân bng làm g c t%a , chiu d,ng theo chiu kéo v(t thì t%a  v trí
th v(t là A
0
= 9cm.
V trí v(t t t c  cc i có t%a 

 
  
 
µ
= = = =

V(y  gim c, nng tìm c là:
    
    
   
        ∀
   
−

∆ = − = − = − =


VD4. Mt con lc lò xo g&m v(t nh kh i lng 0,02 kg và lò xo có  cng 1 N/m. V(t nh
c t trên giá ! c nh nm ngang d%c theo trc lò xo. H s ma sát trt gia giá ! và
v(t nh là 0,1. Ban u gi v(t ∃ v trí lò xo b nén 10 cm r&i buông nh.  con lc dao ng tt
dn. Ly g = 10 m/s
2
. Tính v(n t c cc i mà v(t t c trong quá trình dao ng.

HD : T c  cc i tính bng công thc:

  
 

  
ω
= −

Trong ó:
ω
= = =

 



(rad/s)
0
0,1.0,02.10

0,02 2
1
mg
x m cm
k
µ
= = = =

V(y:
= − =
 
    


(m/s)

D ng 5: Quãng !ng vt i ∀c trong dao ng tt dn
Phng pháp
Tính quãng !ng vt i ∀c cho n lúc vt dng l i.
Theo nh lu(t bo toàn nng lng ta có:
= +
 
 
 

 
 
   

Trong ó


là t%a  v(t d)ng li kt thúc dao ng, ch%n O ti v trí cân bng.
Sau mt na chu kì biên  ca v(t gim 2
0
x
, trong ó
0
=
c
F
x
k
. Nu N là s na dao ng ca
con lc thì v trí v(t d)ng là:
0 0
.2
x A n x
= −

iu kin:
0 0 0 0 0 0
.2
x x x x A n x x
− ≤ ≤  − ≤ − ≤

Gii tìm ra n, th n vào ph,ng trình trên tìm ra x. T) ó tìm ra S.
Quãng ng v(t i c n lúc d)ng li ti VTCB: S =
g
A
mg

kA
µ
ω
µ
22
222
=
.


Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
VÍ D∋ MINH HA
VD1: Mt con lc lò xo có m = 100g, k = 25N/m. Dao ng tt dn trên mt ph+ng nm
ngang có h s ma sát là 0,5. Kéo v(t ra khi v trí cân bng 9cm r&i th nh.  v(t dao ng
tt dn. Tìm quãng ng v(t i c cho n khi nó d)ng li ?
HD: Ta có v trí mà F
h
= F
ms
là

 
  
 
µ
= = = =

T%a  d)ng ca v(t là
0 0
x A n.2x
= −
, iu kin v(t d)ng li là
0 0
x x x
− ≤ ≤
hay
0 0 0 0
x A n.2x x
− ≤ − ≤
. Thay s ta có
2 9 n.2.2 2 1,75 n 2,75
− ≤ − ≤  ≤ ≤
, v(y ly n = 2. Thay vào
biu thc
0 0
x A n.2x
= −
ta có t%a  v(t d)ng
x 9 2.2.2 1cm
= − =
.
Áp dng nh lu(t bo toàn nng lng :

(
)
 


 
  
  
 
  # #
   
−
= + µ  =
µ

Thay s :
(
)
(
)
   


     
#  
  
− −
= = = =
µ

VD 2: Mt con lc lò xo dao ng trên mt bàn nm ngang có ma sát. Ban u kéo v(t n v
trí lò xo giãn 9,5cm và th ra, v(t i c quãng ng 8,5cm thì t t c  cc i. Hãy tìm
quãng ng v(t i c t) khi th v(t n khi v(t d)ng li ?
HD: Nu ch%n g c t%a  ti v trí v(t mà lò xo cha bin dng, chiu d,ng theo chiu kéo
v(t thì t%a  ca v trí v(t t t c  cc i là x

0
= 9,5 – 8,5 = 1cm.
T%a  d)ng ca v(t là
0 0
x A n.2x
= −
, iu kin v(t d)ng li là
0 0
x x x
− ≤ ≤
hay
0 0 0 0
x A n.2x x
− ≤ − ≤
. Thay s ta có
1 9,5 n.2.1 1 4,25 n 5,25
− ≤ − ≤  ≤ ≤
, v(y ly n = 5. Thay vào
biu thc
0 0
x A n.2x
= −
ta có t%a  v(t d)ng
x 9,5 5.2.1 0,5cm
= − = −
.
Áp dng nh lu(t bo toàn nng lng :

(
)

 

 
  
  
 
  # #
   
−
= + µ  =
µ

Mà
0
mg
x
k
µ
=
, hay
( )
( )
(
)
− −
−
= = =


 




 
 
# 
 

VD3. Mt con lc lò xo g&m v(t nh kh i lng 0,2 kg và lò xo có  cng 20 N/m. V(t nh
c t trên giá ! c nh nm ngang d%c theo trc lò xo. H s ma sát trt gia giá ! và
v(t nh là 0,01. T) v trí lò xo không b bin dng, truyn cho v(t v(n t c ban u 1 m/s thì thy
con lc dao ng tt dn trong gii hn àn h&i ca lò xo. Ly g = 10 m/s
2
. Tính  ln ca lc
àn h&i cc i ca lò xo trong quá trình dao ng.
HD: Ch%n trc t%a  Ox trùng vi trc ca lò xo, g c t%a  O (c0ng là g c th nng) ti v
trí lò xo không bin dng, chiu d,ng là chiu chuyn ng ban u ca con lc.  ln ca
Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
lc àn h&i ca lò xo t giá tr cc i trong
4
1
chu kì u tiên, khi ó v(t ∃ v trí biên. Theo
nh lu(t bo toàn nng lng ta có:
W
0
= W
tmax

+ |A
ms
| hay
2
1
mv
2
0
=
2
1
kA
2
max
+ µmgA
max

2
max
A
m
k
+ 2µgA
max
- v
2
0
= 0.
Thay s : 100A
2

max
+ 0,2A
max
– 1 = 0  A
max
= 0,099 m  F
max
= kA
max
= 1,98 N.

BÀI TOÁN 6: CNG HNG C
PHNG PHÁP:
 cho h dao ng vi biên  cc i hoc rung mnh hoc nc sóng sánh mnh nht thì
xy ra cng h∃ng dao ng.
+ H dao ng c∃ng bc s/ có cng h∃ng khi tn s f ca lc c∃ng bc bng tn s riêng
f
0
h dao ng.
f = f
0
hay ω = ω
0
hay T = T
0

Vi f, ω, T và f
0
, ω
0

, T
0
là tn s , tn s góc, chu k ca lc c!ng bc và ca h dao ng.
V(n t c khi xãy ra cng h∃ng là:
s
v
T
=

Lu ý:
con lc lò xo:
0
k
m
ω
=

con lc ,n:
0
g
ω
=


con lc v(t lý:
0
mgd
I
ω
=

* VÍ D∋ MINH HA:
VD1. Mt con lc lò xo g&m viên bi nh kh i lng m và lò xo kh i lng không áng k có
 cng 160 N/m. Con lc dao ng c∃ng bc di tác dng ca ngoi lc tun hoàn có tn
s f. Bit biên  ca ngoi lc tun hoàn không i. Khi thay i f thì biên  dao ng ca
viên bi thay i và khi f = 2π Hz thì biên  dao ng ca viên bi t cc i. Tính kh i
lng ca viên bi.
HD :
Biên  ca dao ng c∃ng bc t cc i khi tn s ca lc c∃ng bc bng tn s riêng
ca con lc: f = f
0
=
m
k
π
2
1
 m =
22
4 f
k
π
= 0,1 kg = 100 g.

VD2. Mt tàu ha chy trên mt ng ray, c cách khong 6,4 m trên ng ray li có mt
rãnh nh gia ch n i các thanh ray. Chu kì dao ng riêng ca khung tàu trên các lò xo gim
xóc là 1,6 s. Tàu b xóc mnh nht khi chy vi t c  bng bao nhiêu?
HD :
Tàu b xóc mnh nht khi chu kì kích thích ca ngoi lc bng chu k riêng ca khung tàu: T

= T
0
=
v
L
 v =
0
T
L
= 4 m/s = 14,4 km/h.

Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
III.  TRC NGHI∗M T+NG H,P
Câu 1: Mt ngi xách mt xô nc i trên ng, mi bc i c 50cm. Chu kì dao
ng riêng ca nc trong xô là 1s. Nc trong xô sóng sánh mnh nht khi ngi ó i vi
v(n t c
A. 50cm/s. B. 100cm/s. C. 25cm/s. D. 75cm/s.
Câu 2: Mt ngi ch∃ hai thùng nc phía sau xe p và p xe trên mt con ng bng bê
tông. C 5m, trên ng có mt rãnh nh. Chu kì dao ng riêng ca nc trong thùng là 1s.
 i vi ngi ó, v(n t c không có li cho xe p là

A. 18km/h. B. 15km/h. C. 10km/h. D. 5km/h.
Câu 3: Mt con lc ,n có chiu dài l c treo trong toa tàu ∃ ngay v trí phía trên trc bánh
xe. Chiu dài mi thanh ray là L = 12,5m. Khi v(n t c oàn tàu bng 11,38m/s thì con lc dao
ng mnh nht. Cho g = 9,8m/s
2
. Chiu dài ca con lc ,n là

A. 20cm.
B. 30cm. C. 25cm. D. 32cm.
Câu 4: Cho mt con lc lò xo có  cng là k, kh i lng v(t m = 1kg. Treo con lc trên trn
toa tu ∃ ngay phía trên trc bánh xe. Chiu dài thanh ray là L =12,5m. Tàu chy vi v(n t c
54km/h thì con lc dao ng mnh nht.  cng ca lò xo là

A. 56,8N/m. B. 100N/m. C. 736N/m. D. 73,6N/m.
Câu 5: Hai lò xo có  cng k
1
, k
2
mc n i tip, u trên mc vào trn mt toa xe la, u
di mang v(t m = 1kg. Khi xe la chuyn ng vi v(n t c 90km/h thì v(t nng dao ng
mnh nht. Bit chiu dài mi thanh ray là 12,5m, k
1
= 200N/m,
2
π
= 10. Coi chuyn ng
ca xe la là th+ng u.  cng k
2
bng:
A. 160N/m. B. 40N/m.
C. 800N/m. D. 80N/m.
Câu 6: Mt v(t dao ng tt dn có c, nng ban u E
0
= 0,5J. C sau mt chu kì dao ng
thì biên  gim 2%. Phn nng lng mt i trong mt chu kì u là
A. 480,2mJ.
B. 19,8mJ. C. 480,2J. D. 19,8J.

Câu 7: Mt chic xe ∋y có kh i lng m c t trên hai bánh xe, mi gánh gn mt lò xo
có cùng  cng k = 200N/m. Xe chy trên ng lát bê tông, c 6m gp mt rãnh nh. Vi
v(n t c v = 14,4km/h thì xe b rung mnh nht. Ly
2
π
= 10. Kh i lng ca xe bng:
A. 2,25kg.
B. 22,5kg. C. 215kg. D. 25,2kg.
Câu 8: Mt ngi i xe p ch∃ mt thùng nc i trên mt v1a hè lát bê tông, c 4,5m có
mt rãnh nh. Khi ngi ó chy vi v(n t c 10,8km/h thì nc trong thùng b vng tung toé
mnh nht ra ngoài. Tn s dao ng riêng ca nc trong thùng là:
A. 1,5Hz.
B. 2/3Hz. C. 2,4Hz. D. 4/3Hz.
Câu 9: Hai lò xo có  cng ln lt k
1
, k
2
mc n i tip vi nhau. V(t nng m
= 1kg, u trên ca là lo mc vào trc khu∀u tay quay nh hình v/. Quay u
tay quay, ta thy khi trc khu∀u quay vi t c  300vòng/min thì biên  dao
ng t cc i. Bit k
1
= 1316N/m,
2
π
= 9,87.  cng k
2
bng:
A. 394,8M/m. B. 3894N/m.
C. 3948N/m. D. 3948N/cm.

Câu 10: Mt h dao ng chu tác dng ca ngoi lc tun hoàn
t10cosFF
0n
π
=

thì xy ra hin tng cng h∃ng. Tn s dao ng riêng ca h phi là
A. 5
π
Hz. B. 10hz. C. 10
π
Hz. D. 5Hz.

Câu 11: Hin tng cng h∃ng c, h%c xy ra khi nào ?
A. tn s dao ng c!ng bc bng tn s dao ng riêng ca h.
B. tn s ca lc c!ng bc bé h,n tn s riêng ca h.
C. tn s ca lc c!ng bc ln h,n tn s riêng ca h.
k
2
m

k
1


Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
D. tn s ca lc c!ng bc bng tn s ca dao ng c!ng bc.

Câu 12: Mt em bé xách mt xô nc i trên ng. Quan sát nc trong xô, thy có nhng
lúc nc trong xô sóng sánh mnh nht, th(m chí  ra ngoài. iu gii thích nào sau ây là
úng nh)t ?
A. Vì nc trong xô b dao ng mnh.
B. Vì nc trong xô b dao ng mnh do hin tng cng h∃ng xy ra.
C. Vì nc trong xô b dao ng c!ng bc.
D. Vì nc trong xô dao ng tun hoàn.
Câu 13: Mt v(t ang dao ng c, thì xy ra hin tng cng h∃ng, v(t s/ tip tc dao
ng
A. vi tn s ln h,n tn s riêng. B. vi tn s nh h,n tn s riêng.

C. vi tn s bng tn s riêng. D. không còn chu tác dng ca ngoi lc.
Câu 14: Ch%n câu tr li không úng.
A. Hin tng biên  dao ng c!ng bc tng nhanh n mt giá tr cc i khi tn
s ca lc c!ng bc bng tn s riêng ca h dao ng c g%i là s cng h∃ng.
B. Biên  dao ng cng h∃ng càng ln khi ma sát càng nh.
C. Hin tng cng h∃ng xy ra khi ngoi lc c!ng bc ln h,n lc ma sát gây tt
dn.
D. Hin tng cng h∃ng có th có li hoc có hi trong i s ng và k2 thu(t.
Câu 15: Phát biu nào di ây v dao ng tt dn là sai ?
A. Dao ng có biên  gim dn do lc ma sát, lc cn ca môi trng tác dng lên
v(t dao ng.
B. Lc ma sát, lc cn sinh công làm tiêu hao dn nng lng ca dao ng.
C. Tn s dao ng càng ln thì quá trình dao ng tt dn càng nhanh.
D. Lc cn hoc lc ma sát càng ln thì quá trình dao ng tt dn càng kéo dài.
Câu 16: Trong nhng dao ng sau ây, trng hp nào s tt dn nhanh có li?
A. qu lc &ng h&.

B. khung xe ôtô sau khi qua ch ng g& gh.
C. con lc lò xo trong phòng thí nghim.

D. s rung ca cái cu khi xe ôtô chy qua.
Câu17: Phát biu nào sau ây không úng?  i vi dao ng c, tt dn thì
A. c, nng gim dn theo thi gian.
B. tn s gim dn theo thi gian.
C. biên  dao ng có tn s gim dn theo thi gian.
D. ma sát và lc cn càng ln thì dao ng tt dn càng nhanh.
Câu 18: Dao ng tt dn là mt dao ng có:
A. biên  gim dn do ma sát. B. chu kì tng t1 l vi thi gian.
C. có ma sát cc i. D. biên  thay i liên tc.
Câu 19: Ch%n câu tr li sai khi nói v dao ng tt dn:
A. Dao ng tt dn là dao ng có biên  gim dn theo thi gian.
B. Nguyên nht tt dn là do ma sát.
C. Nng lng ca dao ng tt dn không c bo toàn.

D. Dao ng tt dn ca con lc lò xo trong du nht có tn s bng tn s riêng ca h
dao ng.
Câu 20: Ch%n t) thích hp in vào ch tr ng cho hp ngh2a:
Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
“Dao ng … là dao ng có biên  gim dn theo thi gian. Nguyên nhân……là do
ma sát. Ma sát càng ln thì s……cành nhanh”.
A. iu hoà. B. t do.
C. tt dn. D. c!ng bc.
Câu 21: Biên  ca dao ng c!ng bc không ph thuc

A. pha ban u ca ngoi lc tun hoàn tác dng lên v(t.
B. biên  ngoi lc tun hoàn tác dng lên v(t.
C. tn s ngoi lc tun hoàn tác dng lên v(t.

D. h s lc cn(ca ma sát nht) tác dng lên v(t dao ng.
Câu 22: Nh(n nh nào di ây v dao ng c!ng bc là không úng ?

A.  dao ng tr∃ thành dao ng c!ng bc, ta cn tác dng lên con lc dao ng
mt ngoi lc không i.
B. Nu ngoi lc c!ng bc là tun hoàn thì trong thi kì dao ng ca con lc là tng
hp dao ng riêng ca nó vi dao ng ca ngoi lc tun hoàn.
C. Sau mt thi gian dao ng còn li ch1 là dao ng ca ngoi lc tun hoàn.
D. Tn s ca dao ng c!ng bc bng tn s ca ngoi lc tun hoàn.
Câu 23: Ch%n câu tr li úng. Dao ng t do là dao ng có
A. chu kì và biên  ch1 ph thuc vào c tính ca h dao ng, không ph thuc vào
iu kin ngoài.
B. chu kì và nng lng ch1 ph thuc vào c tính ca h dao ng, không ph thuc
vào iu kin ngoài.
C
. chu kì và tn s ch1 ph thuc vào c tính ca h dao ng, không ph thuc vào
iu kin ngoài.

D. biên  và pha ban u ch1 ph thuc vào c tính ca h dao ng, không ph
thuc vào iu kin ngoài.
Câu 24:  i vi mt v(t dao ng c!ng bc:

A. Chu kì dao ng c!ng bc ch1 ph thuc vào ngoi lc.
B. Chu kì dao ng c!ng bc ph thuc vào v(t và ngoi lc.
C. Biên  dao ng không ph thuc vào ngoi lc.
D. Biên  dao ng ch1 ph thuc vào ngoi lc.
Câu 25: Ch%n câu sai. Khi nói v dao ng c!ng bc:
A. Dao ng c!ng bc là dao ng di tác dng ca ngoi lc bin thiên tun hoàn.
B. Dao ng c!ng bc là iu hoà.
C. Dao ng c!ng bc có tn s bng tn s ca lc c!ng bc.

D. Biên  dao ng c!ng bc thay i theo thi gian.
Câu 26: Phát biu nào sau ây v dao ng c!ng bc là úng?
A. Tn s ca dao ng c!ng bc là tn s riêng ca h.
B. Biên  ca dao ng c!ng bc là biên  ca ngoi lc tun hoàn.

C. Tn s ca dao ng c!ng bc là tn s ca ngoi lc tun hoàn.
D. Biên  ca dao ng c!ng bc ch1 ph thuc vào tn s ca ngoi lc tun hoàn.
Câu 27: Ch%n câu tr li úng. Dao ng c!ng bc là
A. dao ng ca h di tác dng ca lc àn h&i.

B. dao ng ca h di tác dng ca mt ngoi lc bin thiên tun hoàn theo thi
gian.
C. dao ng ca h trong iu kin không có lc ma sát.
D. dao ng ca h di tác dng ca lc quán tính.
Câu 28: Dao ng duy trì là dao ng tt dn mà ngi ta ã
Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
A. làm mt lc cn ca môi trng  i vi v(t chuyn ng
B. tác dng ngoi lc bin i iu hoà theo thi gian vào v(t dao ng.

C. tác dng ngoi lc vào v(t dao ng cùng chiu vi chuyn ng trong mt phn
ca t)ng chu kì.
D. kích thích li dao ng sau khi dao ng b tt h+n.
Câu 29: Ch%n câu tr li úng. Mt ngi ang a võng. Sau ln kích thích bng cách p
chân xu ng t u tiên thì ngi ó nm yên  cho võng t chuyn ng. Chuyn ng ca
võng trong trng hp ó là:
A. dao ng c!ng bc. B. t dao ng.

C. cng h∃ng dao ng.
D. dao ng tt dn.

Câu 30: Ch%n câu tr li úng. Trong dao ng c!ng bc, biên  ca dao ng c!ng
bc:
A. không ph thuc vào biên  ca ngoi lc.
B. tng khi tn s ngoi lc tng.
C. gim khi tn s ngoi lc gim.

D. t cc i khi tn s ngoi lc bng tn s dao ng riêng ca h dao ng c!ng
bc.
Câu 31: Mt v(t dao ng tt dn, nu trong khong thi gian
t
∆
c, nng ca h gim i 2
ln thì v(n t c cc i gim
A. 2 ln. B. 4 ln.
C.
2
ln. D.
22
ln.
Câu 32: Mt v(t dao ng tt dn, nu trong khong thi gian
t
∆
c, nng ca h gim i 4
ln thì biên  dao ng gim

A. 2 ln. B. 8 ln. C. 4 ln. D. 16 ln.
Câu 33: Trong dao ng tt dn, nhng i lng nào gim nh nhau theo thi gian?

A. Li  và v(n t c cc i. B. V(n t c và gia t c.
C. ng nng và th nng.
D. Biên  và t c  cc i.
Câu 34: Trong dao ng duy trì, nng lng cung cp thêm cho v(t có tác dng:
A. làm cho tn s dao ng không gim i.
B. bù li s tiêu hao nng lng vì lc cn mà không làm thay i chu kì dao ng
riêng ca h.
C. làm cho li  dao ng không gim xu ng.
D. làm cho ng nng ca v(t tng lên.
Câu 35: c im nào sau ây không úng vi dao ng c!ng bc ?
A. Dao ng n nh ca v(t là dao ng iu hoà.
B. Tn s ca dao ng luôn có giá tr bng tn s ca ngoi lc.

C. Biên  dao ng c!ng bc t1 l nghch biên  ca ngoi lc.
D. Biên  dao ng t cc i khi tn s góc ca ngoi lc bng tn s góc riêng ca
h dao ng tt dn.
Câu 36: Trong dao ng c!ng bc, vi cùng mt ngoi lc tác dng, hin tng cng
h∃ng s/ rõ nét h,n nu
A. dao ng tt dn có tn s riêng càng ln.
B. ma sát tác dng lên v(t dao ng càng nh.
C. dao ng tt dn có biên  càng ln.
D. dao ng tt dn cùng pha vi ngoi lc tun hoàn.
Phone: 01689.996.187


CH D5. CÁC LOI DAO NG – CNG HNG C – I HC TRONG TM TAY
Câu 37: Biên  dao ng tt dn ch(m ca mt v(t gim 3% sau mi chu kì. Phn c, nng
ca dao ng b mt trong mt dao ng toàn phn là
A. 3%. B. 9%.
C. 6%. D. 1,5%.

Câu 38: Gn mt v(t có kh i lng m = 200g vào mt lò xo có  cng k = 80N/m. Mt u
lò xo c gi c nh. Kéo v(t m khi v trí cân bng mt on 10cm d%c theo trc ca lò xo
r&i th nh. cho v(t dao ng. Bit h s ma sát gia v(t m và mt ph+ng ngang là
µ
= 0,1.
Ly g = 10m/s
2
. Thi gian dao ng ca v(t là
A. 0,314s.
B. 3,14s. C. 6,28s. D. 2,00s.
Câu 39: Mt con lc ,n có chiu dài

= 64cm và kh i lng m = 100g. Kéo con lc lch
khi v trí cân bng mt góc 6
0
r&i th nh. cho dao ng. Sau 20 chu kì thì biên  góc ch1
còn là 3
0
. Ly g =
2
π
= 10m/s
2
.  con lc dao ng duy trì vi biên  góc 6
0
thì phi dùng
b máy &ng h&  b sung nng lng có công sut trung bình là
A. 0,77mW.
B. 0,082mW. C. 17mW. D. 0,077mW.
“Chín phn m!i c∃a n−n tng thành công là s# t# tin bit em ht ngh l#c ra th#c

hin ”
ÁP ÁN 3 TR4C NGHI5M
1A 2A 3B 4A 5C 6B 7B 8B 9C 10D
11 A 12B 13C 14C 15D 16B 17B 18A 19D 20C
21 A 22A 23C 24A 25D 26C 27B 28C 29D 30D
31C 32A 33D 34B 35C 36B 37C 38B 39B