Đề thi thử chọn HSG vật lí quốc gia 2015

ĐỀ THI KHẢO SÁT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA THPT
NĂM 2015
Môn: VẬT LÍ
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề thi có 02 trang, gồm 06 câu)
Câu 1 (3,5 điểm)
Một xilanh thẳng đứng, bán kính R, được đặt cố định trên
một mặt phẳng nằm ngang như hình vẽ. Một sợi dây có
chiều dài L, một đầu được buộc vào mép dưới của mặt bên
của xilanh và hướng theo đường tiếp tuyến với mặt bên.
Đầu kia của dây được buộc vào một vật nhỏ. Người ta
truyền cho vật một vận tốc theo phương ngang, vuông góc
với dây và vật bắt đầu trượt trên mặt phẳng.
1. Chuyển động của vật tiếp tục trong bao lâu trong
trường hợp mặt phẳng không có ma sát.
2. Trường hợp mặt phẳng có ma sát với hệ số ma sát trượt là µ, thì chuyển động của vật diễn ra
trong bao lâu.
Câu 2 (3,5 điểm)
1. Một lượng khí lý tưởng có chỉ số đoạn nhiệt γ thực hiện một quá trình biến đổi sao cho nhiệt
dung mol của khí phụ thuộc vào nhiệt độ theo công thức
C
T
α
=
, trong đó α là hằng số dương. Tìm
phương trình biểu diễn liên hệ giữa áp suất p và thể tích V.
2. Theo vật lí cổ điển, các electron dẫn trong kim loại tạo thành khí electron tự do giống như một
khí lí tưởng. Trong điều kiện cân bằng nhiệt, năng lượng trung bình của các electron có quan hệ với
nhiệt độ, vì vậy electron đóng góp vào nhiệt dung riêng. Đóng góp trung bình của mỗi electron vào
nhiệt dung riêng của khí electron tự do ở thể tích không đổi được xác định là
V

dE
c
dT
=

trong đó
E
là
năng lượng trung bình của mỗi electron. Tuy nhiên giá trị của nhiệt dung riêng ở thể tich không đổi là
một hằng số, không phụ thuộc vào nhiệt độ. Hãy tính phần đóng góp trung bình của mỗi electron vào
năng lượng
E
và nhiệt dung riêng c
V
ở thể tích không đổi.
Câu 3 (4 điểm)
Một tụ điện có chiều dài
l
gồm một dây dẫn bên trong bán kính a, một vỏ mỏng dẫn điện bên ngoài
bán kính b. Không gian bên trong tụ chứa đầy một vật liệu không dẫn điện có hằng số điện môi ε.
1. Tìm điện trường như một hàm số của vị trí theo bán kính khi tụ điện được tích điện đến điện
tích Q. Bỏ qua hiệu ứng bờ.
2. Tìm điện dung của tụ điện.
3. Giả thiết chất điện môi được kéo một phần ra ngoài tụ điện trong khi tụ điện được nối với một
acquy có suất điện động E , điện trở trong không đáng kể. Tìm lực cần thiết để kéo chất điện môi.
Lực đó phải được đặt theo hướng nào.
Câu 4 (3 điểm)
Bề mặt một vỏ cầu mỏng không dẫn điện bán kính R được tích đều điện tích Q. Đục một lỗ tròn diện
tích S trên vỏ cầu. Ban đầu tại tâm vỏ cầu người ta giữ một vật nặng nhỏ có điện tích q, cùng dấu với
điện tích quả cầu. Vật được thả ra và bắt đầu chuyển động chỉ dưới tác dụng của lực tĩnh điện. Bỏ qua

tác dụng của trọng lực. Hãy giải thích tại sao vật sẽ chuyển động về phía lỗ thủng. Xác định gần đúng
động năng của vật khi nó nằm tại vị trí tâm lỗ thủng.
1
0
v
r
L
Câu 5 (3 điểm)
Tại mặt dưới của một hình trụ bán kính R chiết suất n, có gắn một
bản mặt song song chiết suất n
1
< n. Tâm B của bản mặt nằm trên
trục hình trụ. Một tia tới SI chiếu đến mặt trụ, khúc xạ theo đúng
IB, phản xạ toàn phần tại B. Xác định khoảng cách tối đa từ I đến
đáy hình trụ để điều này có thể xảy ra. Tính khoảng cách từ điểm
tia sáng ló ra đến đáy hình trụ và góc tới i. Tìm điều kiện khả hữu
của bài toán?
Áp dụng số: n = 1,612; n
1
= 1.314; R = 1,34cm.
Câu 6 (3 điểm)
Hiệu ứng Doppler cho phép khám phá các sao đôi ở xa nhau đến nỗi không thể phân biệt được chúng
bằng kính viễn vọng. Những vạch quang phổ của các sao đó trở thành kép một cách tuần hoàn, từ đó
có thể giả thiết rằng nguồn là hai ngôi sao quay xung quanh khối tâm của chúng. Giả sử rằng khối
lượng hai ngôi sao như nhau. Tìm khoảng cách giữa hai ngôi sao và khối lượng của chúng. Biết rằng
một nguồn sáng chuyển động với vận tốc v
=
c so với hệ quy chiếu K, thì sự biến thiên tương đối của
tần số ánh sáng là
v

cos
c
∆ω
= θ
ω
, trong đó θ là góc giữa phương chuyển động của nguồn và đường
quan sát. Cho biết sự tách cực đại các vạch quang phổ bằng
∆λ
=
λ
1,2.10
-4
, cứ sau thời gian τ = 30
ngày nó lại xảy ra một lần.
HẾT
2
R
n
S
I
n
1
B
i
J
H