phát triển thuật toán điều khiển tích cực phản hồi cho các kết cấu trong điều kiện đo hạn chế đáp ứng

1
MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT 3
DANH MỤC CÁC BẢNG 4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 5
MỞ ĐẦU 7
Chương 1 TỔNG QUAN 10
1.1. Các khái niệm trong điều khiển tích cực 10
1.2. Máy kích động và các phương thức điều khiển 12
1.2.1. Các loại máy kích động 12
1.2.2. Các phương thức sinh lực điều khiển 13
1.3. Ví dụ về các hệ điều khiển tích cực cỡ lớn trong thực tế 15
1.4. Tổng quan về các thuật toán điều khiển 20
1.5. Các nghiên cứu trong nước 24
1.6. Vấn đề đặt ra và được nghiên cứu trong luận án 24
Chương 2 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN KHÔNG HẠN CHẾ ĐO 27
2.1. Giới thiệu 27
2.2. Thuật toán điều khiển kinh điển LQR 27
2.2.1. Đặt bài toán 27
2.2.2. Lời giải tối ưu thực sự 29
2.2.3. Thuật toán điều khiển kinh điển LQR 32
2.3. Các hạn chế của thuật toán kinh điển LQR 33
2.3.1. Tính không hoàn toàn tối ưu 33
2.3.2. Khả năng khuyếch đại thời gian trễ 37
2.4. Đề xuất cải thiện thuật toán LQR bằng thuật toán hồi tiếp - dẫn tiếp 41
2.5. Đề xuất thuật toán nhận dạng kích động ngoài 47
2.6. Đề xuất cách xác định vị trí đặt lực tối ưu 50
Chương 3 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN KHÔNG HẠN CHẾ ĐẶT LỰC 56
3.1. Giới thiệu 56
3.2. Luật điều khiển dạng Kalman Bucy 56

2
3.2.1. Đặt bài toán 56
3.2.2. Luật điều khiển dạng Kalman Bucy 57
3.3. Hạn chế của luật điều khiển dạng Kalman Bucy 69
3.4. Đề xuất thuật toán nhận dạng kích động ngoài 71
3.5. Đề xuất cách xác định vị trí đặt đầu đo tối ưu 81
3.6. Đề xuất cải thiện điều khiển bằng thành phần dẫn tiếp 84
Chương 4 BÀI TOÁN ĐIỀU KHIỂN TỐI ƯU PHẢN HỒI ĐẦU RA 91
4.1. Giới thiệu 91
4.2. Phương pháp tách 91
4.3. Thuật toán điều khiển tối ưu kinh điển LQG 93
4.4. Các phiên bản điều khiển nâng cao 105
4.4.1. Phiên bản điều khiển nâng cao 1 105
4.4.2. Phiên bản điều khiển nâng cao 2 106
4.4.3. Ví dụ 107
4.5. Ảnh hưởng của thời gian trễ 111
KẾT LUẬN 117
DANH MỤC CÔNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN
ĐẾN LUẬN ÁN 119
TÀI LIỆU THAM KHẢO 120
PHỤ LỤC 131


3
DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VÀ CHỮ VIẾT TẮT

LQR: Linear Quadratic Regulator, Bộ điều chỉnh cho hệ tuyến tính
với chỉ tiêu dạng toàn phương
LQG: Linear Quadratic Gaussian, Bộ điều khiển cho hệ tuyến tính

với chỉ tiêu dạng toàn phương và nhiễu ngẫu nhiên Gauss
Feedforward: Dẫn tiếp, Điều khiển đầu vào
Feedback: Hồi tiếp, Phản hồi, Điều khiển đầu ra
FB-FF: Feedback-Feedforward, Điều khiển hồi tiếp - dẫn tiếp
AMD: Active mass damper, Thiết bị điều khiển tích cực khối lượng
TMD: Tuned mass damper, Thiết bị giảm chấn khối lượng được điều
chỉnh (thụ động)
RMS: Root mean square, Giá trị căn trung bình bình phương
Robustness: Tính bền vững, khả năng điều khiển mặc dù có sai số và sự bất
định của mô hình
Observer: Bộ quan sát, phương trình dùng để phục hồi lại trạng thái của
hệ từ số liệu đo một phần trạng thái của hệ.
Spillover: Hiện tượng điều khiển làm khuyếch đại các dạng riêng bậc cao,
gây mất ổn định
Benchmark: Bài toán so sánh các thuật toán điều khiển trên cùng một kết
cấu đã được tiêu chuẩn hoá
Sensor: Cảm biến, đầu đo
Actuator: Máy kích động, thiết bị sinh lực điều khiển
vcs: Và cộng sự




4
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 2.1: Đáp ứng của ô tô với các bước sóng khác nhau của mặt đường 36
Bảng 2.2: Chỉ tiêu J
u
với các vị trí đặt lực khác nhau 54
Bảng 2.3: Chỉ tiêu tích phân J với các vị trí đặt lực khác nhau 55

Bảng 2.4: Đáp ứng với các vị trí đặt lực khác nhau 55
Bảng 3.1: Các giá trị riêng của hệ dầm đứng chịu tải trọng sóng 67
Bảng 3.2: Các giá trị riêng của điều khiển hệ dầm ngang 79
Bảng 3.3: Hiệu quả nhận dạng lực, trường hợp đo chuyển động tương đối 83
Bảng 3.4: Hiệu quả nhận dạng lực, trường hợp đo chuyển động tuyệt đối 84
Bảng 3.5 Đáp ứng RMS (cm) của chuyển dịch giữa dầm 90
Bảng 4.1: Đáp ứng với các trường hợp khác nhau của ma trận trọng số 101
Bảng 4.2: Kết quả mô phỏng số, cảm biến tại vị trí d
m
=l/2, nhiễu đo nhỏ 110
Bảng 4.3: Kết quả mô phỏng số, cảm biến tại vị trí d
m
=l/2, nhiễu đo lớn 110
Bảng 4.4: Kết quả mô phỏng số, cảm biến tại vị trí d
m
=l/4, nhiễu đo nhỏ 110
Bảng 4.5: Kết quả mô phỏng số, cảm biến tại vị trí d
m
=l/4, nhiễu đo lớn 111
Bảng 4.6: Đáp ứng khi chưa điều khiển 115
Bảng 4.7: Đáp ứng của hệ khi điều khiển bằng thuật toán LQG 115
Bảng 4.8: Đáp ứng của hệ khi điều khiển bằng thuật toán điều khiển nâng cao
phiên bản 2 116


5
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Sơ đồ khối của một hệ điều khiển tích cực 11
Hình 1.2: Phương thức tác động lực từ bên ngoài 13
Hình 1.3: Phương thức điều khiển qua chuyển động tương đối 14

Hình 1.4: Phương thức điều khiển nhờ lực quán tính 15
Hình 1.5: Kyobashi Seiwa Building và thiết bị AMD 16
Hình 1.6: Thiết bị AMD chính và AMD phụ 16
Hình 1.7: Yokohama Landmark Tower và AMD dạng con lắc 17
Hình 1.8: Sơ đồ cấu tạo của AMD 17
Hình 1.9: Applause Tower và sân bay dóng vai trò AMD 18
Hình 1.10: Ảnh chụp bộ đệm và máy kich động 18
Hình 1.11: Nanjing TV Tower, AMD dạng đai và máy kích động 19
Hình 1.12: Sơ đồ của AMD lắp tại Nanjing TV Tower 19
Hình 1.13: Shinjuku Park Tower và AMD dạng con lăn 20
Hình 2.1: Sơ đồ điều khiển LQR 33
Hình 2.2: Mô hình ô tô được điều khiển tích cực 34
Hình 2.3: So sánh lực điều khiển với các bước sóng khác nhau 37
Hình 2.4: Hệ trục toạ độ của máy bay 39
Hình 2.5: Đáp ứng của vận tốc v
x
và của góc nâng

41
Hình 2.6: Sơ đồ khối của điều khiển FB-FF 44
Hình 2.7: Kết cấu khung không gian 44
Hình 2.8: So sánh các đáp ứng của kết cấu khung 46
Hình 2.9: Sơ đồ thuật toán điều khiển FB-FF kết hợp với nhận dạng 49
Hình 2.10: Hệ thanh giằng tích cực giữa 2 tầng 52
Hình 3.1: Sơ đồ điều khiển dạng Kalman Bucy 57
Hình 3.2: Dầm thẳng đứng chịu tải trọng sóng 61
Hình 3.3: Chuyển dịch đỉnh (2 lần mô phỏng), =10
-3
68
Hình 3.4: Chuyển dịch đỉnh (2 lần mô phỏng), =10

-4
68

6
Hình 3.5: Chuyển dịch đỉnh (2 lần mô phỏng), =10
-5
68
Hình 3.6: Chuyển dịch đỉnh (2 lần mô phỏng), =10
-3
, thời gian trễ 0.08s 70
Hình 3.7: Chuyển dịch đỉnh (2 lần mô phỏng), =10
-4
, thời gian trễ 0.08s 70
Hình 3.8: Chuyển dịch đỉnh (2 lần mô phỏng), =10
-5
, thời gian trễ 0.08s 70
Hình 3.9: Sơ đồ nhận dạng lực từ biến đo 74
Hình 3.10: Kết cấu dầm ngang chịu tải dập dềnh của sóng 75
Hình 3.11: Phần thực và ảo của kích động thực và xấp xỉ, vị trí đo tại l/4 80
Hình 3.12: Phần thực và ảo của kích động thực và xấp xỉ, vị trí đo tại l/2 80
Hình 3.13: Phần thực và ảo của kích động thực và xấp xỉ, vị trí đo tại 3l/4 80
Hình 3.14: Sơ đồ điều khiển có bổ sung thành phần dẫn tiếp 87
Hình 3.15: Chuyển dịch giữa dầm , I
v
=10
-10
m
2
/s, 
v

=510
-4
s 88
Hình 3.16: Chuyển dịch giữa dầm , I
v
=10
-12
m
2
/s, 
v
=510
-4
s 89
Hình 3.17: Chuyển dịch giữa dầm , I
v
=10
-10
m
2
/s, 
v
=2510
-4
s 89
Hình 3.18: Chuyển dịch giữa dầm , I
v
=10
-12
m

2
/s, 
v
=2510
-4
s 89
Hình 4.1: Sơ đồ điều khiển LQG 94
Hình 4.2: Hệ dầm đứng chịu tải gió được điều khiển bởi AMD 95
Hình 4.3: Ăng ten parabol quan sát bầu trời 102
Hình 4.4: Góc phương vị của ăng ten 104
Hình 4.5: Hiệu điện thế điều khiển của mô tơ 104
Hình 4.6: Sơ đồ phiên bản điều khiển nâng cao 1 106
Hình 4.7: Sơ đồ phiên bản điều khiển nâng cao 2 107
Hình 4.8: Kết cấu dầm ngang được điều khiển 107
Hình 4.9: Kết cấu 8 tầng được điều khiển bằng AMD 112


7
MỞ ĐẦU
Khi nhắc đến khái niệm “điều khiển”, có lẽ nhiều người sẽ công nhận rằng con
người là một trong những hệ điều khiển hoàn hảo nhất. Con người có các tri giác
nhanh nhạy, các cơ bắp khéo léo và một bộ não xử lý cực nhanh để tạo nên 3 thành
phần cốt lõi của một hệ điều khiển. Các hệ điều khiển nhân tạo hiện nay về nguyên
tắc đều gồm 3 thành phần này: các bộ cảm biến hay đầu đo dùng để xác định trạng
thái của hệ điều khiển, các máy kích động sinh lực điều khiển và các bộ máy tính
điều khiển để xử lý tín hiệu. Trong lĩnh vực cơ học, những ứng dụng tiêu biểu có
thể kể đến là điều khiển rôbốt, giảm dao động cho các phương tiện vận tải, máy
móc và công trình xây dựng, các hệ thống lái tự động trong hàng không và hàng hải,
điều khiển các trạm vũ trụ hoặc các trạm ăngten quan sát, Sự phát triển của lĩnh
vực điều khiển dựa trên sự phát triển lý thuyết và công nghệ của 3 thành phần cốt

lõi là bộ cảm biến, máy kích động và bộ điều khiển. Khi thiết kế, bộ điều khiển có
thể xem như một đối tượng toán học và được mô tả trong khuôn khổ của lý thuyết
điều khiển nói chung. Các lý thuyết điều khiển cổ điển trước đây dựa trên phép biến
đổi Laplace được áp dụng cho các hệ tương đối đơn giản. Các tính toán lúc đó có
thể thực hiện bằng tay và các phương pháp thiết kế dựa trên các đồ thị khá trực
quan. Sự phát triển có tính cách mạng của máy tính điện tử đã hình thành nên lý
thuyết điều khiển hiện đại từ những năm 60 của thế kỷ trước. Ngày nay, các lý
thuyết điều khiển đã được sử dụng cho các hệ rất phức tạp. Đối với các kết cấu lớn,
mô hình động lực thường bao gồm khá nhiều trạng thái. Nói chung, số lượng các
trạng thái thường vượt quá số lượng của bộ cảm biến và máy kích động được lắp
đặt. Sự hạn chế số lượng của máy kích động và bộ cảm biến không phải chỉ do
những yêu cầu về chi phí mà nó còn ảnh hưởng đến độ tin cậy của điều khiển vì số
lượng càng tăng thì nguy cơ hỏng hóc càng cao. Do số lượng bộ cảm biến và máy
kích động ít hơn số lượng trạng thái mô tả kết cấu nên dẫn tới vấn đề hạn chế đo
(không xác định được toàn bộ trạng thái) và hạn chế đặt lực điều khiển (không đặt
được lực điều khiển vào toàn bộ trạng thái). Nhiều thuật toán điều khiển đã đề ra để

8
giải quyết những vấn đề này. Tuy nhiên, trong các kết cấu lớn và phức tạp, kích
động ngoài thường mang tính ngẫu nhiên và không thể xác định được bằng phép đo.
Các thuật toán kinh điển thường coi kích động là các quá trình ngẫu nhiên ồn trắng
để luật điều khiển được hình thành khi đó không phụ thuộc vào kích động ngoài.
Trong nhiều trường hợp, thuật toán điều khiển không phụ thuộc kích động ngoài
chưa thực sự mang lại hiệu quả tối ưu. Với lý do trên, đề tài luận án “Phát triển
thuật toán điều khiển tích cực phản hồi cho các kết cấu trong điều kiện đo hạn chế
đáp ứng” đã được hình thành.
Mục tiêu của luận án:
Phát triển các thuật toán điều khiển kinh điển cho các kết cấu có sự hạn chế đo,
bằng cách sử dụng tối đa thông tin đo được để xác định kích động ngoài
Đối tượng nghiên cứu:

Các kết cấu có nhiều bậc tự do chịu tải trọng ngẫu nhiên và bị hạn chế đo
Nội dung nghiên cứu:
- Phát triển thuật toán điều khiển hồi tiếp dẫn tiếp kết hợp với nhận dạng lực
vào hai bài toán: bài toán điều khiển không hạn chế đo và bài toán điều khiển không
hạn chế đặt lực.
- Phát triển các phương thức xác định vị trí đặt lực và đặt đầu đo tối ưu
- Khảo sát ảnh hưởng của các tham số như thời gian trễ, các ma trận trọng số,
tần số kích động ngoài và nhiễu đo đến hiệu quả của thuật toán điều khiển trong hai
bài toán được khảo sát.
- Kết hợp hai bài toán được khảo sát để trở thành bài toán điều khiển phản
hồi đầu ra tổng quát. Từ đó phát triển thuật toán điều khiển hồi tiếp dẫn tiếp kết hợp
với nhận dạng lực vào bài toán điều khiển tổng quát
- Lập chương trình tính và mô phỏng số đối với các kết cấu mô tả các hệ
được điều khiển trong thực tế, có tính đến tính ngẫu nhiên của kích động và thời
gian trễ của điều khiển
Phương pháp và công cụ nghiên cứu:

9
- Phương trình trạng thái, động lực chính cho sự phát triển của lý thuyết điều
khiển hiện đại, được sử dụng để mô tả kết cấu. Phương pháp Monte Carlo được sử
dụng để mô tả tải trọng ngẫu nhiên.
- Mô phỏng số được thực hiện nhờ phần mềm MATLAB và công cụ
SIMULINK
- Các ví dụ hầu hết được lấy trong các tài liệu đã được công bố. Vì thế các
thông số của kết cấu và thiết bị điều khiển nói chung mô tả phù hợp với ứng dụng
thực tế.
Bố cục của luận án
Luận án được chia làm 4 chương.
- Trong chương 1, tổng quan về lý thuyết điều khiển tích cực sẽ được trình
bày. Các khái niệm, các vấn đề mới đặt ra cần nghiên cứu, các ứng dụng thực tế và

các thành tựu đã đạt được của lý thuyết điều khiển hiện đại sẽ lần lượt được giới
thiệu. Đồng thời, vấn đề chính mà luận án tập trung nghiên cứu giải quyết sẽ được
chỉ ra.
- Trong chương 2, bài toán điều khiển không hạn chế đo sẽ được trình bày.
Đóng góp chính của luận án trong chương này là đề xuất thuật toán điều khiển hồi
tiếp - dẫn tiếp kết hợp với nhận dạng lực để cải thiện bài toán điều khiển không hạn
chế đo.
- Trong chương 3, bài toán điều khiển không hạn chế đặt lực sẽ được trình
bày. Đóng góp chính của luận án trong chương này là đề xuất thuật toán điều khiển
hồi tiếp - dẫn tiếp kết hợp với nhận dạng lực để cải thiện bài toán điều khiển không
hạn chế đặt lực.
- Trong chương 4, bài toán điều khiển phản hồi đầu ra tổng quát sẽ được
trình bày. Phương pháp tách là cơ sở để tách bài toán điều khiển tổng quát thành 2
bài toán được thảo luận trong chương 2 và chương 3. Dựa trên các kết quả của
chương 2 và 3, đóng góp của luận án trong chương này là đưa ra 2 phiên bản điều
khiển nâng cao đối với bài toán điều khiển đầu ra tổng quát.

10
Chương 1
TỔNG QUAN
1.1. Các khái niệm trong điều khiển tích cực
Điều khiển tích cực nói một cách chung nhất là lĩnh vực nghiên cứu cách thiết kế
một hệ thống có khả năng tác động vào một quá trình và buộc quá trình đó tuân theo
một yêu cầu nhất định. Cách ứng xử của một quá trình được xác định bởi một hệ
động lực mà trạng thái của nó theo thời gian sẽ phụ thuộc vào tương tác với môi
trường và phụ thuộc vào các tương tác bên trong. Mối quan hệ giữa hệ động lực và
môi trường ngoài có thể được hiểu bằng khái niệm đầu vào và đầu ra. Các đầu ra là
các biến đo thể hiện đáp ứng của hệ thống còn các đầu vào thể hiện kích động ngoài
tác động vào hệ thống. Đầu vào được phân làm hai loại: nhiễu và điều khiển. Nhiễu
là các tác động bên ngoài liên quan đến các kích động của tự nhiên và không thể

điều khiển được. Bộ điều khiển là các hệ thống được thiết kế để thay đổi đầu vào
sao cho đầu ra của hệ thống đạt được một số thể hiện mong muốn.
Điều khiển tích cực trong cơ học là một trường hợp riêng của điều khiển tích cực,
trong đó các hệ động lực được mô tả bởi các phương trình chuyển động. Đầu ra là
các đại lượng cơ học như dịch chuyển, vận tốc,gia tốc Đầu ra được đo bằng các
bộ cảm biến. Đầu vào nhiễu được sinh ra bởi các tác động của môi trường như gió,
động đất, sóng, va chạm, phương tiện vận tải hay bất kỳ các nguồn gây dao động
nào khác. Đầu vào điều khiển là các đại lượng cơ học như lực, mômen, gia tốc,
được tạo ra bởi các máy kích động thích hợp. Sơ đồ của một hệ được điều khiển
tích cực được cho trên Hình 1.1. Một hệ thống điều khiển tích cực bao gồm 3 phần
chính: các cảm biến để đo đáp ứng hoặc kích động ngoài hoặc cả hai, bộ điều khiển
là các máy tính được tích hợp các thuật toán điều khiển thích hợp và các máy kích
động sinh lực tác động vào hệ cần được điều khiển.

11

Hình 1.1: Sơ đồ khối của một hệ điều khiển tích cực

Bộ điều khiển được coi như một bộ xử lý thông tin để khép kín vòng lặp điều khiển.
Vai trò của bộ điều khiển là cung cấp tín hiệu điều khiển như một hàm của các tín
hiệu đo. Vì vậy, khi thiết kế, bộ điều khiển được coi như một đối tượng toán học và
được mô tả trong khuôn khổ của lý thuyết điều khiển nói chung. Nếu đầu vào của
hệ được điều khiển (tức là kích động ngoài) được giám sát và điều khiển thì người
ta gọi hệ là được điều khiển mở (open-loop control) hay điều khiển dẫn tiếp
(feedforward control) . Nếu đầu ra của hệ được điều khiển (tức là các đáp ứng) được
giám sát và điều khiển thì người ta gọi hệ là được điều khiển đóng (closed-loop
control) hay điều khiển hồi tiếp hoặc phản hồi (feedback control). Trường hợp cả
đầu vào và đầu ra của hệ được giám sát và điều khiển thì sẽ dẫn tới khái niệm điều
khiển đóng mở (closed-open loop control) hay điều khiển hồi tiếp-dẫn tiếp
(feedback-feedforward control). Về mặt vật lý, hiệu quả của điều khiển hồi tiếp là

làm thay đổi các tham số của kết cấu (độ cứng và độ cản) để kết cấu có thể phản
ứng tốt hơn với kích động ngoài. Trong khi đó, hiệu quả của điều khiển dẫn tiếp là
làm giảm bớt hoặc triệt tiêu hoàn toàn kích động ngoài.
Một vòng lặp của điều khiển tích cực trải qua 3 bước bao gồm đo đạc, xử lý tín hiệu
và sinh lực điều khiển. Hiệu quả của điều khiển phụ thuộc vào khả năng thực hiện
chính xác 3 bước này. Các yếu tố quyết định bao gồm công nghệ cảm biến [Lynch
Bộ điều khiển
Cảm biến đo
Cảm biến đo
Máy kích động
Hệ được điều khiển
tích cực
Kích động ngoài
Đáp ứng
Lực điều khiển
Tín hiệu điều khiển

12
vcs 2006], khả năng xử lý của máy tính, thuật toán điều khiển thích hợp, khả năng,
độ chính xác và tốc độ của máy kích động cũng như hiệu quả của cơ cấu tác động
lực, công nghệ vật liệu mới và cơ khí chính xác
1.2. Máy kích động và các phương thức điều khiển
1.2.1. Các loại máy kích động
Tất cả các thiết bị khi được điều khiển có khả năng sinh lực đều được coi là máy
kích động. Máy kích động có nhiều loại với nguyên lý hoạt động và khả năng sinh
lực khác nhau, phụ thuộc vào ứng dụng cụ thể. Có những loại cỡ rất nhỏ ứng dụng
trong các lĩnh vực của cơ điện tử, lại có những loại cỡ rất lớn ứng dụng trong điều
khiển kết cấu công trình. Trong số các dạng máy kích động cỡ lớn có thể kể đến các
loại sau
- Máy kích động dạng thuỷ lực sinh ra lực bằng cách tạo ra áp suất trên bề

mặt của đầu pittông trong xi lanh nhờ vào dòng chất lỏng được bơm vào hoặc ra xy
lanh. Loại này có khả năng lớn nhất khoảng vài trăm meganewton.
- Máy kích động dạng môtơ điện sinh lực nhờ vào chuyển động quay của các
mô tơ điện. Nếu cần thiết, máy kích động loại này có thêm hệ thống truyền động
biến chuyển động quay thành chuyển động tịnh tiến. Loại này có khả năng lớn nhất
khoảng vài trăm kilonewton.
- Máy kích động dạng điện từ là loại máy kích động không sử dụng sự tương
tác giữa các thiết bị cơ khí mà sử dụng lực từ giữa 2 dòng điện. Loại này có khả
năng lớn nhất khoảng vài kilonewton.
- Ba loại máy kích động kể trên được phát triển trong nhiều lĩnh vực điều
khiển chuyển động và đã được nghiên cứu khá nhiều về mặt công nghệ để có thể trở
thành sản phẩm thương mại. Hiện nay, người ta cũng đang phát triển các loại máy
kích động mới dựa trên các bộ giảm chấn có van đóng mở [Feng vcs 1990, Kurata
vcs 1994, Sack vcs 1993] hoặc dựa trên các vật liệu thông minh. Các vật liệu thông
minh có thể kể đến bao gồm chất lỏng từ biến (magnetorheological fluids) có khả
năng thay đổi tính chất khi thay đổi từ trường [Carlson vcs 1996, Spencer vcs

13
1998a], vật liệu áp điện (piezzoelectric material) có khả năng biến dạng khi chịu
dòng điện [Ikeda 1997, Crawley 1987], vật liệu nhớ hình dạng (shape memory
alloy) có khả năng thay đổi hình dạng khi đốt nóng hoặc làm lạnh [Wayman vcs
1972, Fremond vcs 1996]. Các loại máy kích động này có chung ưu điểm là rất dễ
điều khiển nhưng có một số nhược điểm như lực kích động luôn ngược chiều với
vận tốc chuyển động, khả năng sinh lực lớn còn hạn chế và giá thành của các vật
liệu thông minh còn khá cao.
1.2.2. Các phương thức sinh lực điều khiển
Về nguyên lý cơ học, khi hệ cần được điều khiển dao động thì một cơ cấu bất kỳ có
khả năng sinh công cơ học đều có thể tạo ra lực điều khiển. Cơ cấu nào có khả năng
sinh công càng cao thì hiệu quả điều khiển càng tốt. Có 3 phương thức chính để tạo
ra lực điều khiển:

- Phương thức tác động lực thứ nhất tạo ra lực điều khiển là ngoại lực từ bên
ngoài tác động vào hệ cần được điều khiển. Chẳng hạn, trên Hình 1.2a là sơ đồ một
cách tác động lực vào cầu để giảm dao động thẳng đứng gây ra bởi phương tiện.
Máy kích động có một đầu tì vào mố cầu, một đầu gắn vào dầm cầu. Trong quá
trình dao động, điểm đặt của lực điều khiển tại dầm cầu dao động còn điểm đặt tại
mố cầu đứng yên. Vì vậy cơ cấu này sinh công và có thể dùng để điều khiển dao
động. Tương tự như vậy, trên Hình 1.2b máy bay phản lực cũng được điều khiển
bởi ngoại lực là lực tác động của khối khí phụt về phía sau


a) b)
Hình 1.2: Phương thức tác động lực từ bên ngoài

- Phương thức tác động lực thứ hai tạo ra lực điều khiển giữa 2 bộ phận
chuyển động tương đối với nhau bên trong hệ cần được điều khiển. Chẳng hạn với
u

u



14
kết cấu khung trên Hình 1.3a , khi kết cấu dao động, 2 điểm đặt của lực điều khiển
đều dao động nhưng không giống nhau. Vì vậy, tổng công do lực điều khiển sinh ra
tại 2 điểm đặt là khác 0 và cơ cấu có thể dùng để điều khiển dao động. Tuy nhiên,
hiệu quả của điều khiển phụ thuộc vào chuyển động tương đối giữa 2 điểm đặt. Khi
kết cấu khung quá cứng thì 2 điểm đặt chuyển động gần như nhau. Do lực điều
khiển tại 2 điểm đặt là ngược chiều nên dù lực điều khiển có rất lớn thì tổng công
sinh ra vẫn nhỏ và hiệu quả điều khiển thấp. Một cơ cấu điều khiển dạng này cũng
có thể thấy ở bánh lái của máy bay hay bánh lái của tàu thuỷ. Trên Hình 1.3b, khi

bánh lái quay sẽ tạo ra chuyển động tương đối giữa bánh lái và máy bay, mômen
điều khiển dùng để quay bánh lái sẽ sinh công và như thế cơ cấu bánh lái có thể
dùng để điều khiển.


a) b)
Hình 1.3: Phương thức điều khiển qua chuyển động tương đối

- Phương thức tác động lực thứ ba là tạo ra lực điều khiển giữa hệ cần được
điều khiển và một khối lượng phụ gắn thêm. Chẳng hạn, trên Hình 1.4a là cơ cấu
tạo ra lực điều khiển để giảm dao động ngang của kết cấu. Khi kết cấu và khối
lượng phụ có dao động tương đối với nhau thì lực điều khiển sẽ sinh công. Chú ý
rằng với cơ cấu trên Hình 1.4a thì lực điều khiển sẽ tỷ lệ thuận với khối lượng và
gia tốc hệ phụ. Do đó để công sinh ra đủ lớn thì khối lượng của hệ phụ cũng phải đủ
lớn. Trên Hình 1.4b cũng là một cách thức tương tự nhưng hệ phụ lúc này không

15
chuyển động tịnh tiến mà chuyển động quay. Mômen điều khiển sẽ sinh công qua
chuyển động tương đối giữa hệ phụ và hệ cần được điều khiển.


a) b)
Hình 1.4: Phương thức điều khiển nhờ lực quán tính

Như vậy bài toán tìm cơ cấu điều khiển thích hợp rõ ràng là một vấn đề cần có sự
nghiên cứu. Một cơ cấu điều khiển tốt nếu nó có khả năng sinh công cao, tức là sinh
được lực lớn nhưng phải trên một chuyển động đủ dài.
1.3.Ví dụ về các hệ điều khiển tích cực cỡ lớn trong thực tế
Trong lĩnh vực xây dựng dân dụng thì điều khiển tích cực là một bài toán rất phức
tạp vì nó đòi hỏi cơ cấu sinh lực tương đối lớn. Khá nhiều ứng dụng có thể được

tham khảo trong các tài liệu [Soong 1989, Housner vcs 1997, Spencer vcs 1997,
Kitamura vcs 2004, Kareem vcs 1999]. Dưới đây là một vài ví dụ trong số đó.
Kyobashi Seiwa Building (Nhật Bản, 1989)
Toà nhà được điều khiển cao 11 tầng, mặt cắt 4m12m, cao 33m và nặng 400 tấn
(Hình 1.5). Hệ thống điều khiển tích cực AMD (Active mass damper) được sử dụng
với mục đích giảm đáp ứng của kết cấu khi chịu tải trọng động đất (gia tốc 10cm/s
2
)
và tải trọng gió (tốc độ 20m/s) xuống còn khoảng bằng 1/3 giá trị khi chưa được
điều khiển [Kajima 1991]. Hệ thống điều khiển tích cực bao gồm 2 khối lượng được
treo vào hệ khung trên nóc toà nhà. Giữa khối lượng phụ và kết cấu có lắp đặt các
Hệ phụ
u


16
máy kích động thuỷ lực. Các đại lượng được đo gồm gia tốc của tầng 6, tầng 11 và
gia tốc nền (Hình 1.5).

Hình 1.5: Kyobashi Seiwa Building và thiết bị AMD

Hình 1.6: Thiết bị AMD chính và AMD phụ
Tổng cộng có 2 khối lượng phụ được lắp đặt (Hình 1.6), 1 khối nặng 4 tấn để điều
khiển dao động ngang (chu kỳ 1.13s), 1 khối nặng 1 tấn để hấp thụ dao động xoắn
(chu kỳ 0.97s).
Yokohama Landmark Tower (Nhật Bản, 1993)
Hệ thống điều khiển tích cực cho toà nhà Yokohama Landmark Tower cũng có
dạng khối lượng được treo bằng hệ thống cáp treo [Yamazaki vcs 1992]. Ảnh chụp

17

toà nhà và hệ thống điều khiển tích cực được cho trên Hình 1.7. Để tăng khả năng
sinh công của lực điều khiển, cơ cấu con lắc 3 tầng được sử dụng. Sơ đồ cấu tạo của
cơ cấu điều khiển tích cực được cho trên Hình 1.8.

Hình 1.7: Yokohama Landmark Tower và AMD dạng con lắc


Hình 1.8: Sơ đồ cấu tạo của AMD
Con lắc 3 tầng có chiều dài 3m sẽ có chuyển động tương đương với con lắc có chiều
dài 9m, từ đó tăng được hiệu quả điều khiển. Máy kích động cơ điện được đặt ở các
góc của hộp khung. Do các máy kích động cơ điện chuyển động quay nên cơ cấu
Dây
cáp
treo


Khối lượng
phụ


Khung thép


Máy kích động
dạng cơ điện


Vị trí lắp đặt

18
phải có thêm hệ thống vít me bi (ball -screw) để biến chuyển động quay thành
chuyển động tịnh tiến.
Applause Tower (Nhật Bản, 2001)
Khối lượng phụ được sử dụng chính là sân bay dành cho máy bay lên thẳng ở trên
nóc toà nhà (Hình 1.9). Điều này giúp giảm chi phí do phải tăng khối lượng vào kết
cấu.

Hình 1.9: Applause Tower và sân bay dóng vai trò AMD

a) b)
Hình 1.10: Ảnh chụp bộ đệm và máy kich động
Sân bay nặng 480 tấn được đặt trên hệ thống đệm cao su nhiều tầng (Hình 1.10a).
Lực điều khiển giữa khối lượng phụ (sân bay) và kết cấu được tạo ra nhờ 5 máy
kích động dạng thuỷ lực (Hình 1.10b)
Nanjing TV Tower (Trung Quốc, 1998)
Tháp truyền hình cao 340m lúc đầu được thiết kế lắp đặt hệ thống điều khiển thụ
động thông thường. Tuy nhiên sự hạn chế về không gian đã khiến cho giải pháp này

19
không thực hiện được. Thay vào đó, do có kích cỡ nhỏ hơn nên hệ thống điều khiển
tích cực dạng AMD đã được sử dụng [Reinhorn vcs 1998, Cao vcs 1998]. Khối
lượng phụ dạng đai nặng 59 tấn, đường kính trong 3.9m, đường kính ngoài 4.75m
và trượt trên hệ thống đệm ma sát. Lực điều khiển giữa khối lượng phụ và kết cấu
chính được tạo ra nhờ 3 máy kích động thuỷ lực có hành trình tới 1.5m. Trên Hình
1.11 là ảnh chụp tháp TV, khối lượng phụ và máy kích động. Trên Hình 1.12 là sơ
đồ lắp đặt khối lượng phụ theo 2 mặt cắt.


Hình 1.11: Nanjing TV Tower, AMD dạng đai và máy kích động

Hình 1.12: Sơ đồ của AMD lắp tại Nanjing TV Tower

Khối lượng phụ là vành bên ngoài có bán kính lớn hơn. Vành bên trong là vách của
tháp TV. Khối lượng phụ được đặt trên hệ dầm đỡ và chuyển động bên trên một lớp

20
đệm làm bằng vật liệu cao su Teflon. Máy kích động đặc trên vòng tròn cách nhau
các góc 120, một đầu gắn vào khối lượng phụ, một đầu gắn vào vách của tháp.
Shinjuku Park Tower (Nhật Bản, 1994)
Khối lượng phụ được đỡ trên hệ thống con lăn là loại được sử dụng tại Shinjuku
Park Tower [Takenaka vcs 1994] (Hình 1.13)

Hình 1.13: Shinjuku Park Tower và AMD dạng con lăn

Khối lượng phụ nặng 110 tấn, chuyển động trên ray chữ V, không cần đến hệ treo
nên kích cỡ tương đối nhỏ gọn. Lực điều khiển được tác động vào con lăn thông
động cơ điện với cơ cấu truyền động bánh răng. Kết quả đo đạc thực tế trong 5 năm
liên tục trước và sau khi lắp hệ thống điều khiển tích cực cho thấy gia tốc cực đại
giảm từ 6.8cm/s
2
xuống còn 3.44cm/s
2
.
1.4. Tổng quan về các thuật toán điều khiển
Như đã đề cập, bài toán điều khiển tích cực xuất hiện trong rất nhiều lĩnh vực mà cơ
học chỉ là một lĩnh vực riêng. Do vậy lý thuyết điều khiển đã có một thời gian phát
triển với nhiều thành tựu đáng kể. Trước những năm 60 của thế kỷ trước, lý thuyết
điều khiển được gọi là cổ điển. Trong lý thuyết điều khiển cổ điển, công cụ phân
tích hệ động lực là phép biến đổi Laplace đối với các phương trình vi phân tuyến

21
tính và các công cụ để thiết kế dựa trên cách vẽ các đồ thị và biểu đồ như đồ thị
Nyquist [Nyquist 1932], đồ thị Bode [Bode 1945], và phương pháp Quỹ tích
nghiệm (Root Locus) [Evans 1948]. Đây là những phương pháp đơn giản về mặt
khái niệm, không phải tính toán phức tạp và cho kết quả điều khiển một cách trực
quan. Những phương pháp này đã từng là những phương pháp rất thông dụng trong
việc thiết kế các hệ điều khiển. Cùng với sự phát triển của máy tính thì lý thuyết
điều khiển cổ điển tỏ ra có nhiều hạn chế. Nói chung lý thuyết này chỉ áp dụng đối
với các hệ có một đầu vào và một đầu ra (single input single output) và không đưa
ra được luật điều khiển tối ưu theo nghĩa nào đó. Sự phát triển của máy tính đã hình
thành nên lý thuyết điều khiển hiện đại sau những năm 60 của thế kỷ trước. Lý
thuyết điều khiển hiện đại được thiết kế cho những hệ phức tạp, có số lượng tùy ý
đầu vào (điều khiển) và đầu ra (đo). Trong lý thuyết điều khiển hiện đại, công cụ để
phân tích hệ động lực là phép tính ma trận, phương trình trạng thái cũng như lý
thuyết các quá trình ngẫu nhiên. Công cụ để thiết kế khá phong phú, từ các phương
pháp tối ưu cho đến các phương pháp trí tuệ nhân tạo như hàm mờ, mạng thần kinh
Khi thiết kế cho các hệ cơ học phức tạp, ngoài mục tiêu giảm đáp ứng của hệ, các
thuật toán điều khiển hiện đại còn cần phải quan tâm đến những vấn đề sau:
- Mô hình hoá một hệ trên thực tế luôn luôn chứa những yếu tố "lý tưởng
hoá" và sự sai lệch giữa mô hình thực và mô hình toán học luôn luôn tồn tại. Với
những hệ phức tạp thì sai số trong mô hình hoá nếu không được xem xét cẩn thận sẽ
có thể bị khuyếch đại trong quá trình điều khiển. Những nghiên cứu trong lĩnh vực
này dẫn tới khái niệm "bền vững" (robustness) trong các thuật toán điều khiển
[Safonov 1980]. Một thiết kế điều khiển "bền vững" là một thiết kế vẫn đảm bảo
được hiệu quả của điều khiển cho dù có sự bất định và sai số giữa hệ cơ học trong
thực tế với mô hình toán học dùng để thiết kế.
- Trong các hệ mềm (là các hệ có cản yếu và nhiều bậc tự do), điều khiển chỉ
có thể được thiết kế cho một vài bậc tự do quan trọng nhất (thông thường là các
dạng riêng đầu tiên). Khi đó nếu không được xem xét cẩn thận thì điều khiển có thể

biến các bậc tự do "không quan trọng" ban đầu trở thành "quan trọng". Hiện tượng

22
này được gọi là spillover và có thể giảm hiệu quả điều khiển, thậm chí gây mất ổn
định [Balas 1978,1980, Soong vcs 1982].
- Đối với những hệ lớn, sự phức tạp của các tính toán điều khiển cũng như sự
phức tạp của động lực máy kích động sẽ dẫn tới thời gian trễ của điều khiển. Sai số
của lực điều khiển do thời gian trễ có thể bị khuyếch đại nếu không được xem xét
[Basharkhah vcs 1984, Pu 1989].
- Đối với các hệ cơ học chịu tải môi trường như tải gió, tải động đất, tải sóng
thì tính chất ngẫu nhiên của kích động cần phải được quan tâm.
- Trong các kết cấu hiện đại, việc sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng,
hay các máy kích động dựa trên các vật liệu thông minh sẽ dẫn tới tính phi tuyến
trong các phương trình chuyển động. Khi đó, những thuật toán điều khiển hệ phi
tuyến sẽ cần được xây dựng hoặc những ảnh hưởng của sự tuyến tính hoá đến thuật
toán điều khiển hệ tuyến tính cần được xem xét.
- Sự hạn chế của số lượng máy kích động và số lượng các cảm biến cũng là
vấn đề được quan tâm. Sự hạn chế này không chỉ do các vấn đề kinh tế mà còn do
tính tin cậy cần thiết phải có trong thiết kế. Một số lượng lớn các máy kích động
hay bộ cảm biến cũng làm tăng nguy cơ hỏng hóc, làm giảm hiệu quả điều khiển.
Như vậy, các vấn đề nảy sinh là tìm vị trí tối ưu của máy kích động và bộ cảm biến
cũng như phương thức xử lý trong trường hợp một vài bộ cảm biến bị hỏng.
- Các máy tính số là phương tiện chủ yếu để thực hiện các tính toán điều
khiển. Các tín hiệu do máy tính đưa ra là tín hiệu số mang tính rời rạc, trong khi đó
đáp ứng của hệ được điều khiển cũng như máy kích động về mặt vật lý là liên tục.
Do đó, sự mở rộng của các thuật toán điều khiển liên tục sang các thuật toán điều
khiển rời rạc cũng là vấn đề được quan tâm nghiên cứu.
- Các máy kích động trên thực tế có động lực khá phức tạp và sự tương tác
giữa máy kích động và hệ được điều khiển trong nhiều trường hợp là không thể bỏ
qua.

23
Những vấn đề được đặt ra là cơ sở cho sự phát triển của lý thuyết điều khiển hiện
đại. Các kết quả chính của lý thuyết điều khiển hiện đại có thể được tóm tắt trong
một số vấn đề sau:
- Các phương pháp tối ưu như quy hoạch động [Bellman 1957], nguyên lý
cực đại [Pontryagin vcs 1967]
- Bộ quan sát [Luenberger 1966] và bộ lọc tối ưu Kalman Bucy [Kalman vcs
1961]
- Điều khiển ấn định cực, điều khiển tối ưu LQR,LQG trên miền thời gian và
điều khiển tối ưu chuẩn H
2
trên miền tần số [Abdel-Rohman vcs 1978, Kailath
1980, Kwakernaak vcs 1972, Suhardjo vcs 1992]
- Điều khiển dạng riêng [Meirovitch vcs 1980], mô hình hoá và nhận dạng
kết cấu [Nishitani 1996], điều khiển có tính đến tương tác kết cấu - máy kích động
[Dyke vcs 1995], bài toán vị trí cho máy kích động và các bộ cảm biến [Lee vcs
1990]
- Điều khiển bền vững, mô tả sự bất định dựa trên chuẩn H

và lý thuyết -
synthesis [Chiang 1988, Grimble 1988].
- Lý thuyết điều khiển dựa trên mạng thần kinh nhân tạo và hàm mờ
[Widrow vcs 1960,1990, Zadeh 1965, Casciati 1997, Venini 1994].
- Điều khiển cho các máy kích động thích ứng [Dyke vcs 1996, Spencer vcs
2000, Karnopp 1990, Astrom vcs 1989]
- Các nghiên cứu về hiện tượng spillover [Seto 1998, Balas 1982]
- Điều khiển phi tuyến, điều khiển trượt mode [Nonami vcs 1994, Yang vcs
1995,1996, Adhikari vcs 1996, Spencer vcs 1996].
- Điều khiển rời rạc, điều khiển phỏng đoán, điều khiển trạng thái giới nội.

[Del Grosso vcs 1995, Lee vcs 1996, Rodellar vcs 1987,1989]
- Các nghiên cứu so sánh điều khiển trên các kết cấu chuẩn (bài toán
benchmark) [Spencer vcs 1998b, Yang 1998]

24
1.5. Các nghiên cứu trong nước
Các tài liệu về lý thuyết điều khiển tự động nói chung có thể được tham khảo tại
[Nguyễn Doãn Phước vcs 2000, Phạm Công Ngô 2001]. Tuy nhiên, những lý thuyết
được trình bày chủ yếu áp dụng cho các hệ điện hay các dây chuyền sản xuất tự
động Các ứng dụng về mặt cơ học trong lĩnh vực điều khiển có thể tham khảo
trong các tài liệu [Dinh Cong Huan vcs 2004, Nguyen Tran Hiep vcs 2004, Do Sanh
vcs 2004, Dang Xuan Hoai vcs 2006, Anh vcs 2004a]. Trong các tài liệu này, các
bài toán điều khiển đặt ra đối với các hệ cơ học như rôbốt, tàu thuỷ, phương tiện
vận chuyển trên cáp treo. Một số nghiên cứu khác về lý thuyết điều khiển áp dụng
cho các kết cấu công trình cũng được trình bày trong [Anh vcs 2004b,2005, Ninh
Quang Hai vcs 2004]. Trong một phần của luận án [Nguyễn Chỉ Sáng 2004], bài
toán điều khiển tích cực đối với hệ giảm chấn khối lượng cũng đã được thảo luận.
Nói chung, trong hầu hết các tài liệu trên, vấn đề về hạn chế đo trạng thái của hệ
chưa được đặt ra. Do đó, mục tiêu của luận án là tập trung nghiên cứu sâu hơn về
vấn đề này.
1.6. Vấn đề đặt ra và được nghiên cứu trong luận án
Bài toán điều khiển áp dụng vào các hệ kết cấu lớn luôn dẫn tới một vấn đề đặc biệt.
Các kết cấu lớn đòi hỏi các mô hình nhiều trạng thái để mô tả phản ứng động lực.
Vì vậy, vấn đề hạn chế đo và hạn chế đặt lực luôn được đặt ra cho các thuật toán
điều khiển. Bài toán điều khiển tối ưu đặt ra là dựa trên một số lượng hạn chế các
biến đo, thiết kế lực điều khiển để tác động vào kết cấu tại một số lượng hạn chế các
vị trí sao cho một chỉ tiêu tối ưu nào đó được cực tiểu. Trong các thuật toán điều
khiển tối ưu, thuật toán điều khiển LQG là một thuật toán rất thông dụng vì nó cho
lời giải hiện hoàn toàn, có thể áp dụng cho mọi trường hợp của vị trí bộ cảm biến và
máy kích động. Đây là thuật toán sử dụng chỉ tiêu tối ưu dạng tích phân toàn

phương trên miền thời gian. Thuật toán là một sự phối hợp giữa bộ điều khiển tối
ưu phản hồi trạng thái LQR với bộ quan sát tối ưu Kalman Bucy. Ngoài những ưu
điểm nổi bật, thuật toán LQG còn có những hạn chế sau:

25
- Bộ điều khiển tối ưu phản hồi trạng thái LQR và bộ quan sát tối ưu Kalman
Bucy mang tính phản hồi (hồi tiếp), nghĩa là hoàn toàn không phụ thuộc vào kích
động ngoài. Luật điều khiển phản hồi chỉ tối ưu khi kích động ngoài là quá trình
ngẫu nhiên ồn trắng. Trong nhiều trường hợp giả thiết ồn trắng không phù hợp
- Để tăng hiệu quả của luật điều khiển phản hồi thì cần tăng độ lớn các thành
phần của ma trận phản hồi. Tuy nhiên, việc tăng quá lớn các thành phần của ma trận
phản hồi sẽ dẫn tới các vấn đề về khuyếch đại sai số tính toán và sai số do thời gian
trễ

Vấn đề khắc phục những hạn chế trên đã được nghiên cứu trong một số tài liệu. Để
tăng hiệu quả của thuật toán điều khiển hồi tiếp, có thể bổ sung thêm thành phần
dẫn tiếp theo một số phương pháp sau:
- Phương pháp điều khiển cổ điển dựa trên phép biến đổi Laplace, theo đó bộ
điều khiển được thiết kế để đặt các "không điểm" của hệ thống vào tần số trùng với
tần số kích động, qua đó triệt tiêu kích động ngoài [Ogata 1970, Sievers vcs 1992].
Như đã trình bày, phương pháp cổ điển nói chung chỉ áp dụng với hệ 1 đầu vào, 1
đầu ra và không đạt được sự tối ưu theo bất kỳ nghĩa nào. Phương pháp đòi hỏi đo
được kích động ngoài và có tính địa phương, tức là chỉ có hiệu quả với tần số nhất
định nào đó.
- Sự phát triển trong khả năng tính toán của máy tính đã dẫn tới sự phát triển
của các thuật toán lọc thích ứng, thay đổi các thông số của bộ điều khiển thích ứng
với sự biến đổi của kích động. Trong số này có thể kể tới các kỹ thuật như Filtered-
x LMS [Burgess 1981, Elliott vcs 1987, Vipperman vcs 1993], Higher Harmonic
Control [Kewley vcs 1995, Shaw 1980]. Các thuật toán này cũng đòi hỏi xác định
được kích động ngoài.

- Trong trường hợp điều khiển bằng lý thuyết điều khiển hiện đại dựa trên
công cụ chủ yếu là phương trình trạng thái, thành phần dẫn tiếp được đưa vào
phương trình trạng thái bằng cách mô tả dưới dạng kích động ồn màu. Khi đó vectơ
trạng thái mở rộng sẽ chứa kích động và luật điều khiển có chứa thành phần dẫn tiếp