toàn tập ôn thi vật lý 2015 hay và đầy đủ nhất

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ô
ô
n
n


t
t
h
h
i
i

Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ô
ô
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G

G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-

-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 1

HƯỚNG DẨN LÀM BÀI TRẮC NGHIỆM
I. Nội quy đối với bài thi trắc nghiệm ( Đề nghị các em học sinh đọc thật kĩ )
1. Thí sinh thi các môn trắc nghiệm tại phòng thi mà thí sinh thi các môn tự luận. Mỗi thí sinh có số báo danh gồm 6 chữ số: 2
chữ số đầu là mã số Hội đồng/ Ban coi thi; 4 chữ số sau là số thứ tự của thí sinh trong danh sách, từ 0001 đến hết.
2. Ngoài những vật dụng được mang vào phòng thi như quy chế quy định, để làm bài trắc nghiệm, thí sinh cần mang bút mực
(hoặc bút bi), bút chì đen, gọt bút chì, tẩy vào phòng thi; nên mang theo đồng hồ để theo dõi giờ làm bài.
3. Trong phòng thi, mỗi thí sinh được phát 1 tờ phiếu TLTN có chữ ký của 2 giám thị và 1 tờ giấy nháp. Thí sinh giữ cho tờ
phiếu TLTN phẳng, không bị rách, bị gập, bị nhàu, mép giấy bị quăn; đây là bài làm của thí sinh, được chấm bằng máy.
4. Thí sinh dùng bút mực hoặc bút bi điền đầy đủ vào các mục để trống (từ số 1 đến số 9: Tỉnh, thành phố hoặc trường đại học,
cao đẳng; Hội đồng/ Ban coi thi v.v ); chưa ghi mã đề thi (mục 10). Lưu ý ghi số báo danh với đầy đủ 6 chữ số (kể cả chữ số 0 ở đầu
số báo danh, nếu có) vào các ô vuông nhỏ trên đầu các cột của khung số báo danh (mục số 9 trên phiếu TLTN). Sau đó, dùng bút chì,
lần lượt theo từng cột tô kín ô có chữ số tương ứng với chữ số ở đầu cột.
5. Khi nhận đề thi, thí sinh phải để đề thi dưới tờ phiếu TNTN; không được xem đề thi khi giám thị chưa cho phép.
6. Khi cả phòng thi đều đã nhận được đề thi, được sự cho phép của giám thị, thí sinh bắt đầu xem đề thi:
a) Phải kiểm tra đề thi để đảm bảo: đề thi có đủ số lượng câu trắc nghiệm như đã ghi trong đề; nội dung đề được in rõ ràng,
không thiếu chữ, mất nét; tất cả các trang của đề thi đều ghi cùng một mã đề thi. Nếu có những chi tiết bất thường trong đề thi, hoặc
có 2 đề thi trở lên, thí sinh phải báo ngay cho giám thị để xử lý.
b) Ghi tên và số báo danh của mình vào đề thi. Đề thi có mã số riêng, thí sinh xem mã đề thi (in trên đầu đề thi) và dùng bút mực
hoặc bút bi ghi ngay 3 chữ số của mã đề thi vào 3 ô vuông nhỏ ở đầu các cột của khung mã đề thi (mục số 10 trên phiếu TLTN); sau
đó dùng bút chì lần lượt theo từng cột tô kín ô có chữ số tương ứng với chữ số ở đầu mỗi cột.
7. Trường hợp phát hiện đề thi bị thiếu trang, thí sinh được giám thị cho đổi bằng đề thi dự phòng có mã đề thi tương ứng (hoặc
mã đề thi khác với mã đề thi của 2 thí sinh ngồi hai bên).
8. Theo yêu cầu của giám thị, thí sinh tự ghi mã đề thi của mình vào 2 danh sách nộp bài. Lưu ý, lúc này (chưa nộp bài) thí sinh

tuyệt đối không ký tên vào danh sách nộp bài.
9. Thời gian làm bài thi là 60 phút đối với bài thi tốt nghiệp THPT và 90 phút đối với bài thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng.
10. Trường hợp khi làm bài, 2 thí sinh ngồi cạnh nhau có cùng mã đề thi, theo yêu cầu của giám thị, thí sinh phải di chuyển chỗ
ngồi để đảm bảo 2 thí sinh ngồi cạnh nhau (theo hàng ngang) không có cùng mã đề thi.
11. Chỉ có phiếu TLTN mới được coi là bài làm của thí sinh; bài làm phải có 2 chữ ký của 2 giám thị.
12. Trên phiếu TLTN chỉ được viết một thứ mực không phải là mực đỏ và tô chì đen ở ô trả lời; không được tô bất cứ ô nào trên
phiếu TLTN bằng bút mực, bút bi.
13. Khi tô các ô bằng bút chì, phải tô đậm và lấp kín diện tích cả ô; không gạch chéo hoặc chỉ đánh dấu vào ô được chọn; ứng
với mỗi câu trắc nghiệm chỉ được tô 1 ô trả lời. Trong trường hợp tô nhầm hoặc muốn thay đổi câu trả lời, thí sinh dùng tẩy tẩy thật
sạch chì ở ô cũ, rồi tô kín ô khác mà mình mới lựa chọn.
14. Ngoài 10 mục cần ghi trên phiếu bằng bút mực và các câu trả lời tô chì, thí sinh tuyệt đối không được viết gì thêm hoặc để lại
dấu hiệu riêng trên phiếu TLTN. Bài có dấu riêng sẽ bị coi là phạm quy và không được chấm điểm.
15. Khi làm từng câu trắc nghiệm, thí sinh cần đọc kỹ nội dung câu trắc nghiệm, phải đọc hết trọn vẹn mỗi câu trắc nghiệm, cả
phần dẫn và bốn lựa chọn A, B, C, D để chọn phương án đúng (A hoặc B, C, D) và dùng bút chì tô kín ô tương ứng với chữ cái A
hoặc B, C, D trong phiếu TLTN. Chẳng hạn thí sinh đang làm câu 5, chọn C là phương án đúng thì thí sinh tô đen ô có chữ C trên
dòng có số 5 của phiếu TLTN.
16. Làm đến câu trắc nghiệm nào thí sinh dùng bút chì tô ngay ô trả lời trên phiếu TLTN, ứng với câu trắc nghiệm đó. Tránh
làm toàn bộ các câu của đề thi trên giấy nháp hoặc trên đề thi rồi mới tô vào phiếu TLTN, vì dễ bị thiếu thời gian.
17. Tránh việc chỉ trả lời trên đề thi hoặc giấy nháp mà quên tô trên phiếu TLTN. Tránh việc tô 2 ô trở lên cho một câu trắc
nghiệm vì trong trường hợp này máy sẽ không chấm và câu đó không có điểm.
18. Số thứ tự câu trả lời mà thí sinh làm trên phiếu TLTN phải trùng với số thứ tự câu trắc nghiệm trong đề thi. Tránh trường
hợp trả lời câu trắc nghiệm này nhưng tô vào hàng của câu khác trên phiếu TLTN.
19. Không nên dừng lại quá lâu trước một câu trắc nghiệm nào đó; nếu không làm được câu này thí sinh nên tạm thời bỏ qua
để làm câu khác; cuối giờ có thể quay trở lại làm câu trắc nghiệm đã bỏ qua, nếu còn thời gian.
T
T
à
à
i
i

l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ô
ô
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u

ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ô
ô
n
n


V
V
ậ
ậ

t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0

9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi

Trang: 2

20. Thí sinh không ra ngoài trong suốt thời gian làm bài. Trong trường hợp quá cần thiết, phải báo cho giám thị ngoài phòng thi
hoặc thành viên của Hội đồng/Ban coi thi biết; không mang đề thi và phiếu TLTN ra ngoài phòng thi.
21. Trước khi hết giờ làm bài 10 phút, được giám thị thông báo, một lần nữa, thí sinh kiểm tra việc ghi Số báo danh và Mã đề thi
trên phiếu TLTN.
22. Thí sinh làm xong bài phải ngồi tại chỗ, không nộp bài trắc nghiệm trước khi hết giờ làm bài.
23. Khi hết giờ làm bài thi trắc nghiệm, có lệnh thu bài, thí sinh phải ngừng làm bài, bỏ bút xuống; đặt phiếu TLTN lên trên đề
thi; chờ nộp phiếu TLTN theo hướng dẫn của giám thị. Thí sinh không làm được bài vẫn phải nộp phiếu TLTN. Khi nộp phiếu
TLTN, thí sinh phải ký tên vào danh sách thí sinh nộp bài.
24. Thí sinh chỉ được rời khỏi chỗ của mình sau khi giám thị đã kiểm đủ số phiếu TLTN của cả phòng thi và cho phép thí sinh về.
25. Thí sinh được đề nghị phúc khảo bài thi trắc nghiệm của mình sau khi đã làm các thủ tục theo quy chế.
II. Những điều lưu ý khi làm bài thi trắc nghiệm (Đề nghị các em hs đọc thật kĩ!)
1. Đối với thi trắc nghiệm, đề thi gồm nhiều câu, rải khắp chương trình, không có trọng tâm cho mỗi môn thi, do đó cần phải học
toàn bộ nội dung môn học, tránh đoán “tủ”, học “tủ”.
2. Gần sát ngày thi, nên rà soát lại chương trình môn học đã ôn tập; xem kỹ hơn đối với những nội dung khó; nhớ lại những chi
tiết cốt lõi. Không nên làm thêm những câu trắc nghiệm mới vì dễ hoang mang nếu gặp những câu trắc nghiệm quá khó.
3. Đừng bao giờ nghĩ đến việc mang “tài liệu trợ giúp” vào phòng thi hoặc trông chờ sự giúp đỡ của thí sinh khác trong phòng
thi, vì các thí sinh có đề thi với hình thức hoàn toàn khác nhau.
4. Trước giờ thi, nên “ôn” lại toàn bộ quy trình thi trắc nghiệm để hành động chính xác và nhanh nhất, vì có thể nói, thi trắc
nghiệm là một cuộc chạy “marathon”.
5. Không phải loại bút chì nào cũng thích hợp khi làm bài trắc nghiệm; nên chọn loại bút chì mềm (như 2B ). Không nên gọt
đầu bút chì quá nhọn; đầu bút chì nên dẹt, phẳng để nhanh chóng tô đen ô trả lời. Khi tô đen ô đã lựa chọn, cần cầm bút chì thẳng
đứng để tô được nhanh. Nên có vài bút chì đã gọt sẵn để dự trữ khi làm bài.
6. Theo đúng hướng dẫn của giám thị, thực hiện tốt và tạo tâm trạng thoải mái trong phần khai báo trên phiếu TLTN. Bằng
cách đó, thí sinh có thể củng cố sự tự tin khi làm bài trắc nghiệm.
7. Thời gian là một thử thách khi làm bài trắc nghiệm; thí sinh phải hết sức khẩn trương, tiết kiệm thời gian; phải vận dụng kiến
thức, kỹ năng để nhanh chóng quyết định chọn câu trả lời đúng.
8. Nên để phiếu TLTN phía tay cầm bút (thường là bên phải), đề thi trắc nghiệm phía kia (bên trái): tay trái giữ ở vị trí câu trắc
nghiệm đang làm, tay phải dò tìm số câu trả lời tương ứng trên phiếu TLTN và tô vào ô trả lời được lựa chọn (tránh tô nhầm sang

dòng của câu khác).
9. Nên bắt đầu làm bài từ câu trắc nghiệm số 1; lần lượt “lướt qua” khá nhanh, quyết định làm những câu cảm thấy dễ và chắc
chắn, đồng thời đánh dấu trong đề thi những câu chưa làm được; lần lượt thực hiện đến câu trắc nghiệm cuối cùng trong đề. Sau đó
quay trở lại “giải quyết” những câu đã tạm thời bỏ qua. Lưu ý, trong khi thực hiện vòng hai cũng cần hết sức khẩn trương; nên làm
những câu tương đối dễ hơn, một lần nữa bỏ lại những câu quá khó để giải quyết trong lượt thứ ba, nếu còn thời gian.
10. Khi làm một câu trắc nghiệm, phải đánh giá để loại bỏ ngay những phương án sai và tập trung cân nhắc trong các phương
án còn lại phương án nào là đúng.
11. Cố gắng trả lời tất cả các câu trắc nghiệm của đề thi để có cơ hội giành điểm cao nhất; không nên để trống một câu nào.
12. Những sai sót trong phiếu trả lời trắc nghiệm (câu trả lời không được chấm):
a. Gạch chéo vào ô trả lời
b. Đánh dấu
P
vào ô trả lời
c. Không tô kín ô trả lời
d. Chấm vào ô trả lời
e. Tô 2 ô trở lên cho một câu
f. Khi thay đổi câu trả lời, thí sinh tô một ô mới nhưng tẩy ô cũ không sạch.

13. Hãy nhớ nguyên tắc “Vàng”: “Câu dễ làm trước – Câu khó làm sau
Làm được câu nào – Chắc ăn câu đó
Mấy câu quá khó – Hãy để cuối cùng
Cứ đánh lung tung – Biết đâu sẽ trúng ! ”J

(Kì thi Đại học là kì thi quan trọng nhất, nó có tính chất quyết định, nó đánh dấu bước ngoặt đầu tiên trong đời. Hãy gắng lên nhé các em!
Đừng để thấy cảnh: “Người ta đi học thủ đô – Mình ngồi góc bếp nướng ngô…cháy quần!” buồn lắm!
L
)
(CHÚC CÁC EM THÀNH CÔNG!)
A
B

D
A
B

C

D
P


A
B

C

D
•

A
B

C

D
A
B

C

D
C

Í

A
B

C

D
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ô

ô
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a

-
-


m
m
ô
ô
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0

0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i

i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2

2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 3

MỤC LỤC
LỜI MỞ ĐẦU
HƯỚNG DẪN LÀM BÀI TRẮC NGHIỆM.
CÁC DẠNG TOÁN
Số câu
trong đề
thi
STT
PHẦN I:
DAO ĐỘNG CƠ – SÓNG CƠ
14 Câu

TRANG
1
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG – CÁC LOẠI DAO ĐỘNG. 2
5
2
CHU KÌ DAO ĐỘNG CON LẮC LÒ XO – CẮT, GHÉP LÒ XO. 1
12
3
CHIỀU DÀI CON LẮC LÒ XO – LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI. 1
16
4
NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG CON LẮC LÒ XO. 1
20
5
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG.
26
6
THỜI GIAN, QUÃNG ĐƯỜNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.
1
29
7
CHU KÌ DAO ĐỘNG CON LẮC ĐƠN.
34
8
CON LẮC ĐƠN TRONG HỆ QUY CHIẾU KHÔNG QUÁN TÍNH.
CON LẮC ĐƠN TÍCH ĐIỆN ĐẶT TRONG ĐIỆN TRƯỜNG.
37
9
CHU KÌ CON LẮC ĐƠN THAY ĐỔI DO ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU
VÀ NHIỆT ĐỘ.

1
40
10
BÀI TOÁN NĂNG LƯỢNG, VẬN TỐC, LỰC CĂNG DÂY. 1
44
11
TỔNG HỢP DAO ĐỘNG. 1
49
12
ĐẠI CƯƠNG VỀ SÓNG CƠ – SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ. 1
54
13
SÓNG ÂM. 1
57
14
PHƯƠNG TRÌNH SÓNG – ĐỘ LỆCH PHA - GIAO THOA SÓNG. 2
60
15
SÓNG DỪNG. 1
70
PHẦN II:
ĐIỆN XOAY CHIỀU – SÓNG ĐIỆN TỪ.
16 Câu
76
16
ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU – CÁC ĐẠI LƯỢNG. 2
76
17
CÔNG SUẤT – HỆ SỐ CÔNG SUẤT – CỘNG HƯỞNG ĐIỆN. 3
88

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ô
ô
n
n


t
t
h
h
i
i

Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ô
ô
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 4

18
BÀI TOÁN CỰC TRỊ. 1
98
19
20
BÀI TOÁN ĐỘ LỆCH PHA - BÀI TOÁN HỘP ĐEN.

2
104
21
NGUYÊN TẮC TẠO RA DÒNG ĐIỆN – MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY
CHIỀU 1 PHA.
109
22
ĐỘNG CƠ ĐIỆN 3 PHA – MÁY PHÁT ĐIỆN XOAY CHIỀU 3 PHA.
112
23
MÁY BIẾN THẾ - TRUYỀN TẢI ĐIỆN NĂNG.
3
115
24
MẠCH DAO ĐỘNG L-C, ĐIỆN TỪ TRƯỜNG, SÓNG ĐIỆN TỪ. 5

122
PHẦN III:
TÍNH CHẤT SÓNG – HẠT CỦA ÁNH SÁNG
PHÓNG XẠ, PHẢN ỨNG HẠT NHÂN
TỪ VI MÔ ĐẾN VĨ MÔ.

20 Câu





25
TÁN SẮC ÁNH SÁNG. 1
132
26
GIAO THOA ÁNH SÁNG – TÍNH CHẤT SÓNG CỦA ÁNH SÁNG. 3
136
27
MÁY QUANG PHỔ, CÁC LOẠI QUANG PHỔ - CÁC BỨC XẠ:
HỒNG NGOẠI, TỬ NGOẠI, RƠN-GHEN, GAMMA.
2
147
28
LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG – CÁC HIỆN TƯỢNG QUANG ĐIỆN. 3
153
29
BÀI TOÁN TIA RƠN-GHEN.
162
30

SỰ PHÁT QUANG, HIỆN TƯỢNG QUANG PHÁT QUANG.
2
164
31
NGUYÊN TỬ HIĐRÔ
166
32
SƠ LƯỢC VỀ LAZE.
3
170
33
CẤU TẠO HẠT NHÂN NGUYÊN TỬ - HỆ THỨC EINSTEIN. 1
171
34
PHẢN ỨNG HẠT NHÂN.
174
35
HIỆN TƯỢNG PHÓNG XẠ.
5
182
MỘT SỐ CÂU HỎI LÝ THUYẾT ÔN TẬP QUAN TRỌNG. 191
TÓM TẮT CÔNG THỨC TOÁN HỌC THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 12 208
CẤU TRÚC ĐỀ THI TUYỂN SINH 210

T
T
à
à
i
i

l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u

ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ

t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0

9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi

Trang: 5

DAO ĐỘNG CƠ HỌC – SĨNG CƠ HỌC
ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG:
1) Dao động
: Là những chuyển động qua l
ại
quanh một vò trí cân bằng.
(Vò trí cân bằng là vò trí tự nhiên của vật khi chưa dao động,
ở đó hợp các lực tác dụng lên vật bằng 0
)
2) Dao động tuần hồn:
Là dao động mà trạng thái chuyển động của vật lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian
bằng nhau
. (
Trạng thái

chuyển động bao gồm t
ọa
độ, vận tốc
và
gia tốc… cả về hướng và độ lớn).
3) Dao động điều hòa:
là dao động được mô tả theo đònh luật hình sin (hoặc cosin) theo th
ời gian
, phương trình có
dạng
:

x = Asin(wt + j) hoặc x = Acos(wt + j) Đồ thị của dao động điều hòa là một đường sin (hình vẽ):

Trong đó : x: tọa độ (hay vị trí ) của vật.
Acos (wt + j): là li độ (độ lệch của vật so với vò trí cân bằng)
A: Biên độ dao động, là li độ cực đại, ln là hằng số dương
w: Tần số góc (đo bằng rad/s), ln là hằng số dương
(wt + j): Pha dao động (đo bằng rad), cho phép ta xác đònh trạng thái dao
động của vật tại thời điểm t.
j: Pha ban đầu, là hằng số dương hoặc âm phụ thuộc vào cách ta chọn mốc thời gian (t = t
0
)
4) Chu kì, tần số dao động:
*)
Chu kì T (đo bằng giây (s)) là khoảng thời gian
ngắn nhất
sau đó trạng thái dao động lập lại như cũ ho
ặc

là
th
ời gian để vật thực hiện một dao động. T =
t 2
π
=
N
ω
(t là thời gian vật thực hiện được N dao động)
*)
Tần số
f
(đo bằng héc: Hz ) là số chu kì (hay số dao động) vật thực hiện trong một
đơn vị thời gian

:

N 1
ω
= = =
t T 2
π
f
(1Hz = 1 dao động/giây)
*) Gọi T
X
, f
X
là chu kì và tần số của vật X. Gọi T
Y
, f
Y
là chu kì và tần số của vật Y. Khi đó trong cùng khoảng thời
gian t nếu vật X thực hiện được N
X
dao động thì vật Y sẽ thực hiện được N
Y
dao động và:

X Y
Y X X
Y X
T
N = .N .N
T

f
f
=
5) Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hòa: Xét một vật dao động điều hoà có phương trình: x = Acos(wt + j).
a) Vận tốc: v = x’ = -wAsin(wt + j) Û v = wAcos(wt + j + p /2)
max
v A
w
Þ = ,
khi v
ật qua VTCB.
b) Gia tốc: a = v’ = x’’ = -w
2
Acos(wt + j) = - w
2
x
Û a = - w
2
x = w
2
Acos(wt + j + p)
2
max
ω
a A
Þ = ,
khi v
ật ở vị trí biên.
* Cho a
max

và v
max
. Tìm chu kì T, tần số f , biên độ A ta dùng cơng thức:
max
max
a
v
Þ w =
và
2
max
max
A
v
a
Þ =

c) Hợp lực F tác dụng lên vật dao động điều hòa, còn gọi là lực hồi phục hay lực kéo về là lực gây ra dao động
điều hòa, có biểu thức: F = ma = -mw
2
x = m.w
2
Acos(wt + j + p) lực này cũng biến thiên điều hòa với tần số f ,
có chiều ln hướng về vị trí cân bằng, trái dấu (-), tỷ lệ (w
2
)

và ngược pha với li độ x (như gia tốc a).
Ta nhận thấy:
*) Vận tốc và gia tốc cũng biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ.

*) Vận tốc sớm pha p/2 so với li độ, gia tốc ngược pha với li độ.
*) Gia tốc
a =
-
w
2
x tỷ lệ và trái dấu với li độ (
hệ số tỉ lệ là
-
w
2

) và luôn hướng về vò trí cân bằng.
6) Tính nhanh chậm và chiều của chuyển động trong dao động điều hòa:
- Nếu
v > 0
vật chuyển động cùng chiều dương ; nếu
v < 0
vật chuyển động theo chi
ều âm
.

- Nếu
a.v > 0
vật chuyển động nhanh dần ; nếu
a.v < 0
vật chuyển động chậm dần.
Chú ý : Dao động là loại chuyển động có gia tốc a biến thiên
điều hoà
nên ta khơng thể nói dao động nhanh dần đều

hay chậm dần đều vì chuyển động nhanh dần đều hay chậm dần đều phải có gia tốc a là hằng số, bởi vậy ta chỉ có thể
nói dao động nhanh dần (từ biên về cân bằng) hay chậm dần (từ cân bằng ra biên).
7) Qng đường đi được và tốc độ trung bình trong 1 chu kì:
*) Qng đường đi trong 1 chu kỳ ln là 4A; trong 1/2 chu kỳ ln là 2A
*) Qng đường đi trong l/4 chu kỳ là A nếu vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên (tức là j = 0; ± p/2; p)
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t

t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m

m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N

N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0

0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 6

*) Tốc độ trung bình
quang duong
thoi gian
S
v
t
=
=
Þ trong một chu kì (hay nửa chu kì):
max
2v
4A 2Aω
v = = =
T
π π
.
*) Vận tốc trung bình v bằng độ biến thiên li độ trong 1 đơn vị thời gian:

2 1
2 1
x x
x
v
t t t
D
= =
D
-
-

Þ vận tốc trung bình trong một chu kì bằng 0 (khơng nên nhầm khái niệm tốc độ trung bình và vận tốc trung bình!)
*) Tốc độ tức thời là độ lớn của vận tốc tức thời tại một thời điểm.
*) Thời gian vật đi từ VTCB ra biên hoặc từ biên về VTCB ln là T/4.
8) Trường hợp dao động có phương trình đặc biệt:
*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos(wt + j) + c với c = const thì:
- x là toạ độ, x
0
= Acos(wt + j) là li độ Þ li độ cực đại x
0max
= A là biên độ
- Biên độ là A, tần số góc là w, pha ban đầu j
- Toạ độ vị trí cân bằng x = c, toạ độ vị trí biên x = ± A + c
- Vận tốc v = x’ = x
0
’, gia tốc a = v’ = x” = x
0
” Þ v
max

= A.ω và a
max
= A.ω
2
- Hệ thức độc lập: a = -w
2
x
0

;
2 2 2
0
v
( )
ω
A x= +
*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Acos
2
(wt + j ) + c Û
A A
x = c + cos(2
ωt + 2 )
2 2
j
+
Þ Biên độ A/2, tần số góc 2w, pha ban đầu 2j, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c
*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = Asin
2
(wt + j ) + c
Û

A A A A
x = c + cos(2
ωt + 2 ) c + cos(2ωt + 2 π)
2 2 2 2
j j
Û ±
- +
Þ Biên độ A/2, tần số góc 2w, pha ban đầu 2j ± p, tọa độ vị trí cân bằng x = c + A/2; tọa độ biên x = c + A và x = c

*) Nếu phương trình dao động có dạng: x = a.cos(wt + j ) + b.sin(wt + j)
Đặt cosα =
2 2
a
a + b
Þ sinα =
2 2
b
a + b
Þ x =
2 2
a + b
{cosα.cos(wt + j ) + sinα.sin(wt + j)}
Û x =
2 2
a + b
cos(wt + j - α) Có biên độ A =
2 2
a + b
, pha ban đầu j’ = j - α
9) Các hệ thức độc lập với thời gian – đồ thị phụ thuộc:

Từ phương trình dao động ta có : x = Acos (wt + j) Þ cos(wt + j) = (
x
A
) (1)
Và: v = x’ = -wAsin (wt + j) Þ sin(wt + j) = (-
v
A
w
) (2)
Bình phương 2 vế (1) và (2) và cộng lại : sin
2
(wt + j) + cos
2
(wt + j) =
2
x
A
ỉ ư
ç ÷
è ø
+
2
v
A
w
ỉ ư
-
ç ÷
è ø
= 1

Vậy tương tự ta có các hệ thức độc lập với thời gian:

*)


*)
2
x
A
ỉ ư
ç ÷
è ø
+
2
max
v
v
ỉ ư
ç ÷
è ø
= 1 ;
2
max
a
a
ỉ ư
ç ÷
è ø
+
2

max
v
v
ỉ ư
ç ÷
è ø
= 1 ;
2
max
F
F
ỉ ư
ç ÷
è ø
+
2
max
v
v
ỉ ư
ç ÷
è ø
= 1 ;
*) Tìm biên độ A và tần số góc w khi biết (x
1
, v
1
) ; (x
2
, v

2
):
v v
ω =
x x
-
-
2 2
2 1
2 2
1 2
và
v x v x
A
v v
-
=
-
2 2 2 2
1 2 2 1
2 2
1 2

*) a = -w
2
x ; F = ma = -mw
2
x

Từ biểu thức động lập ta suy ra đồ thị phụ thuộc giữa các đại lượng:

*)
x, v, a, F
đều phụ thuộc thời gian theo đồ thị hình sin.
*) Các cặp giá trị {x và v} ; {a và v}; {F và v} vng pha nhau nên phụ thuộc nhau theo đồ thị hình elip.
*) Các cặp giá trị {x và a} ; {a và F}; {x và F} phụ thuộc nhau theo đồ thị là đoạn thẳng qua gốc tọa độ xOy.

2
x
A
ỉ ư
ç ÷
è ø

+
2
v
A
w
ỉ ư
ç ÷
è ø
= 1
Û
v =
2 2
ω A
x
± -
Û
2 2

v
ω =
A
x
-

Û

2 2 2
2
2 4 2
A
v a v
x
w w w
= + = +

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ

ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G

G
i
i
a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý

ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i

i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.

.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 7


10) Tóm tắt các loại dao động :
a) Dao động tắt dần: Là dao động có biên độ giảm dần (hay cơ năng giảm dần) theo thời gian (nguyên nhân do
tác dụng cản của lực ma sát). Lực ma sát lớn quá trình tắt dần càng nhanh và ngược lại. Ứng dụng trong các hệ
thống giảm xóc của ôtô, xe máy, chống rung, cách âm…

b) Dao động tự do: Là dao động có tần số (hay chu kì) chỉ phụ vào các đặc tính cấu tạo (k,m) của hệ mà không phụ
thuộc vào các yếu tố ngoài (ngoại lực). Dao động tự do sẽ tắt dần do ma sát.
c) Dao động duy trì : Là dao động tự do mà người ta đã bổ sung năng lượng cho vật sau mỗi chu kì dao động, năng
lượng bổ sung đúng bằng năng lượng mất đi. Quá trình bổ sung năng lượng là để duy trì dao động chứ không làm
thay đổi đặc tính cấu tạo, không làm thay đổi biên độ và chu kì hay tần số dao động của hệ.

d) Dao động cưỡng bức: Là dao động chòu tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn theo thời gian
F = F
0
cos(ωt + j) với F
0
là biên độ của ngoại lực.
+) Ban đầu dao động của hê là một dao động phức tạp do sự tổng hợp của dao động riêng và dao động cưỡng bức
sau đó dao động riêng tắt dần vật sẽ dao động ổn đònh với tần số của ngoại lực.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu biên độ ngoại lực (cường độ lực) tăng và ngược lại.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức giảm nếu lực cản mơi trường tăng và ngược lại.
+) Biên độ của dao động cưỡng bức tăng nếu độ chênh lệch giữa tần số của ngoại lực và tần số dao động riêng giảm.
VD: Một vật m có tần số dao động riêng là w
0
, vật chịu tác dụng của ngoại lực cưỡng bức có biểu thức F = F
0
cos(ωt + j)
và vật dao động với biên độ A thì khi đó tốc độ cực đại của vật là v
max
= A.w ; gia tốc cực đại là a
max
= A.w
2

và F

= m.w
2
.x Þ F
0
= m.A.w
2

e) Hiện tượng cộng hưởng: Là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng một cách đột ngột khi tần số dao động
cưỡng bức xấp xỉ bằng tần số dao động riêng của hệ. Khi đó: f = f
0
hay w = w
0
hay T = T
0
Với f, w, T và f
0
, w
0
, T
0
là
tần số, tần số góc, chu kỳ của lực cưỡng bức và của hệ dao động. Biên độ cộng hưởng phụ thuộc vào lực ma sát, biên
độ cộng hưởng lớn khi lực ma sát nhỏ và ngược lại.
+) Gọi f
0
là tần số dao động riêng, f là tần số ngoại lực cưỡng bức, biên độ dao động cưỡng bức sẽ tăng dần khi f
càng gần với f
0

. Với cùng cường độ ngoại lực nếu f
2
> f
1
> f
0
thì A
2
< A
1
vì f
1
gần f
0
hơn.
+) Một vật có chu kì dao động riêng là T được treo vào trần xe ơtơ, hay tàu hỏa, hay gánh trên vai người… đang
chuyển động trên đường thì điều kiện để vật đó có biên độ dao động lớn nhất (cộng hưởng) khi vận tốc chuyển động
của ơtơ hay tàu hỏa, hay người gánh là
d
v
T
=
với d là khoảng cách 2 bước chân của người gánh, hay 2 đầu nối thanh
ray của tàu hỏa hay khoảng cách 2 “ổ gà” hay 2 gờ giảm tốc trên đường của ơtơ…
f) So sánh dao động tuần hồn và dao động điều hòa:
*) Giống nhau:

Đều có trạng thái dao động lặp lại như cũ sau mỗi chu kì. Đều phải có điều kiện là không có lực
cản của môi trường. Một vật dao động điều hòa thì sẽ dao động tuần hoàn.
*) Khác nhau:

Trong dao động điều hòa quỹ đạo dao động phải là đường thẳng, gốc tọa độ 0 phải trùng vị trí cân
bằng còn dao động tuần hoàn thì không cần điều đó. Một vật dao động tuần hồn chưa chắc đã dao động điều hòa.
Chẳng hạn con lắc đơn dao động với biên độ góc lớn (
l
ớn hơn 10
0
) không có ma sát sẽ dao động tuần hoàn và không
dao động điều hòa vì khi đó quỹ đạo dao động của con lắc khơng phải là đường thẳng.




Bài 1: Chọn câu trả lời đúng. Trong phương trình dao động điều hồ: x = Acos(wt + j ).
A: Biên độ A, tần số góc w, pha ban đầu j là các hằng số dương
B: Biên độ A, tần số góc w, pha ban đầu j là các hằng số âm
C: Biên độ A, tần số góc w, là các hằng số dương, pha ban đầu j là các hằng số phụ thuộc cách chọn gốc thời gian.
D: Biên độ A, tần số góc w, pha ban đầu j là các hằng số phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian t = 0.
Bài 2: Chọn câu sai. Chu kì dao động là:
A: Thời gian để vật đi được quãng bằng 4 lần biên độ.
B: Thời gian ngắn nhất để li độ dao động lặp lại như cũ.
C: Thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.
D: Thời gian để vật thực hiện được một dao động.
Bài 3: T là chu kỳ của vật dao động tuần hoàn. Thời điểm t và thời điểm t + mT với mỴ N thì vật:
A: Chỉ có vận tốc bằng nhau. C: Chỉ có gia tốc bằng nhau.
B: Chỉ có li độ bằng nhau. D: Có cùng trạng thái dao động.
T
T
à
à

i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q

u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V

ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V

:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':

0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi

Trang: 8

Bài 4: Chọn câu sai. Tần số của dao động tuần hoàn là:
A: Số chu kì thực hiện được trong một giây.
B: Số lần trạng thái dao động lặp lại trong 1 đơn vò thời gian.
C: Số dao động thực hiện được trong 1 phút.
D: Số lần li độ dao động lặp lại như cũ trong 1 đơn vò thời gian.
Bài 5: Đại lượng nào sau đây khơng cho biết dao động điều hồ là nhanh hay chậm?
A: Chu kỳ. B. Tần số C. Biên độ D. Tốc độ góc.
Bài 6: Phát biểu nào sau đây là đúng khi nói về dao động điều hoà của một chất điểm?
A: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
B: Khi đi tới vò trí biên chất điểm có gia tốc cực đại. Khi qua VTCB chất điểm có vận tốc cực đại.
C: Khi đi qua VTCB, chất điểm có vận tốc cực tiểu, gia tốc cực đại.
D: Khi đi tới vò trí biên, chất điểm có vận tốc cực đại, gia tốc cực đại.
Bài 7: Chọn câu trả lời đúng trong dao động điều hồ vận tốc và gia tốc của một vật:
A: Qua cân bằng vận tốc cực đại, gia tốc triệt tiêu. C: Tới vị trí biên thì vận tốc đạt cực đại, gia tốc triệt tiêu.
B: Tới vị trí biên vận tốc triệt tiêu, gia tốc cực đại. D: A và B đều đúng.
Bài 8: Khi một vật dao động điều hòa thì:
A: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln hướng cùng chiều chuyển động.
B: Vectơ vận tốc ln hướng cùng chiều chuyển động, vectơ gia tốc ln hướng về vị trí cân bằng.
C: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.
D: Vectơ vận tốc và vectơ gia tốc ln là vectơ hằng.
Bài 9: Nhận xét nào là đúng về sự biến thiên của vận tốc trong dao động điều hòa.
A: Vận tốc của vật dao động điều hòa giảm dần đều khi vật đi từ vị trí cân bằng ra vị trí biên.
B: Vận tốc của vật dao động điều hòa tăng dần đều khi vật đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng.
C: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hòan cùng tần số góc với li độ của vật.
D: Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên những lượng bằng nhau sau những khỏang thời gian bằng nhau.
Bài 10: Chọn đáp án sai. Trong dao động điều hồ thì li độ, vận tốc và gia tốc là những đại lượng biến đổi theo hàm sin

hoặc cosin theo t và:
A: Có cùng biên độ. B: Cùng tần số C: Có cùng chu kỳ. D: Khơng cùng pha dao động.
Bài 11: Hai vật A và B cùng bắt đầu dao động điều hòa, chu kì dao động của vật A là T
A
, chu kì dao động của vật B là T
B
.
Biết T
A
= 0,125T
B
. Hỏi khi vật A thực hiện được 16 dao động thì vật B thực hiện được bao nhiêu dao động?
A: 2 B. 4 C. 128 D. 8
Bài 12: Một vật dao động điều hòa với li độ x = Acos(wt + j) và vận tốc dao động v = -wAsin(wt + j)
A: Li độ sớm pha p so với vận tốc C: Vận tốc sớm pha hơn li độ góc p
B: Vận tốc v dao động cùng pha với li độ D: Vận tốc dao động lệch pha p/2 so với li dộ
Bài 13: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A: Cùng pha với li độ. C: Lệch pha một góc p so với li độ.
B: Sớm pha p/2 so với li độ. D: Trễ pha p/2 so với li độ.
Bài 14: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi.
A: Cùng pha với vận tốc. C: Ngược pha với vận tốc.
B: Lệch pha p/2 so với vận tốc. D: Trễ pha p/2 so với vận tốc.
Bài 15: Trong dao động điều hòa của vật biểu thức nào sau đây là sai?
A:
2
x
A
ỉ ư
ç ÷
è ø

+
2
max
v
v
ỉ ư
ç ÷
è ø
= 1 C:
2
max
a
a
ỉ ư
ç ÷
è ø
+
2
max
v
v
ỉ ư
ç ÷
è ø
= 1
B:
2
max
F
F

ỉ ư
ç ÷
è ø
+
2
max
v
v
ỉ ư
ç ÷
è ø
= 1 D:
2
x
A
ỉ ư
ç ÷
è ø
+
2
max
a
a
ỉ ư
ç ÷
è ø
= 1
Bài 16: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(ωt + j). Gọi v là vận tốc tức thời của vật. Trong các hệ
thức liên hệ sau, hệ thức nào sai?
A:

2
x
A
ỉ ư
ç ÷
è ø

+
2
v
A
w
ỉ ư
ç ÷
è ø
= 1 C: v
2
= ω
2
(A
2
– x
2
)
B:
2 2
v
ω =
A
x

-
D: A =
2
2
2
v
x
w
+

Bài 17: Vật dao động với phương trình: x = Acos(wt + j). Khi đó tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì là:
A:
max
2v
v =
π
B:
A
ω
v =
π
C:
A
ω
v =
2
π
D:
A
ω

v =
2

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t
t
h

h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ơ

ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ

ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2

2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 9

Bài 18: Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì chu kì T là:
A:
max
max
v
a
B:
max
max
a
v
C:
max
max
a

2 .v
p
D:
max
max
2 .v
a
p

Bài 19: Gia tốc trong dao động điều hòa có biểu thức:
A: a = w
2
x B: a = - wx
2
C: a = - w
2
x D: a = w
2
x
2
.
Bài 20: Gia tốc trong dao động điều hòa có độ lớn xác đònh bởi:
A: a = w
2
|x| B: a = - wx
2
C: a = - w
2
|x| D: a = w
2

x
2
.
Bài 21: Nếu biết v
max
và a
max
lần lượt là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật dao động điều hòa thì biên độ A là:
A:
2
max
max
v
a
B:
2
max
max
a
v
C:
2
max
2
max
a
v
D:
max
max

a
v

Bài 22: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và vận tốc v là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Dạng elip.
Bài 23: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và li độ x là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đoạn thẳng nghịch biến qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Có dạng đường thẳng khơng qua gốc tọa độ.
Bài 24: Đồ thị mơ tả sự phụ thuộc giữa gia tốc a và lực kéo về F là:
A: Đoạn thẳng đồng biến qua gốc tọa độ. C. Đường thẳng qua gốc tọa độ.
B: Là dạng hình sin. D. Dạng elip.
Bài 25: Hãy chọn phát biểu đúng? Trong dao động điều hồ của một vật:
A: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng khơng qua gốc tọa độ.
B: Khi vật chuyển động theo chiều dương thì gia tốc giảm.
C: Đồ thị biểu diễn gia tốc theo li độ là một đường thẳng qua gốc tọa độ.
D: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc và gia tốc là một đường elíp.
Bài 26: Một chất điểm chuyển động theo phương trình sau: x = Acoswt + B. Trong đó A, B, w là các hằng số. Phát biểu
nào đúng?
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên có tọa độ x = B – A và x = B + A.
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và biên độ là A + B.
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng có tọa độ x = B/A.
Bài 27: Một chất điểm chuyển động theo các phương trình sau: x = A cos
2
(wt + p/4). Tìm phát biểu nào đúng?
A: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí cân bằng có tọa độ x = 0.
B: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và pha ban đầu là p/2.
C: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và vị trí biên có tọa độ x = -A hoặc x = A
D: Chuyển động của chất điểm là một dao động tuần hồn và tần số góc w.

Bài 28: Phương trình dao động của vật có dạng x = asinwt + acoswt. Biên độ dao động của vật là:
A: a/2. B. a. C. a
2
. D. a
3
.
Bài 29: Chất điểm dao động theo phương trình x = 2
3
cos(2πt + p/3) + 2sin(2πt + p/3). Hãy xác định biên độ A và pha
ban đầu j của chất điểm đó.
A: A = 4cm, j = p/3 B. A = 8cm, j = p/6 C. A = 4cm, j = p/6 D. A = 16cm, j = p/2
Bài 30: Vận tốc của một vật dao động điều hòa theo phương trình x = Asin(wt + j) với pha p/3 là 2π(m/s). Tần số dao
động là 8Hz. Vật dao động với biên độ:
A: 50cm B: 25 cm C: 12,5 cm D:
50 3
cm

Bài 31: Vật dao động điều hồ có tốc độ cực đại là 10p(cm/s). Tốc độ trung bình của vật trong 1 chu kì dao động là:
A: 10(cm/s) B: 20(cm/s) C: 5p(cm/s) D: 5(cm/s)
Bài 32: Vật dao động điều hồ. Khi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ 16p(cm/s), tại biên gia tốc vật là 64p
2
(cm/s
2
). Tính
biên độ và chu kì dao động.
A: A = 4cm, T = 0,5s B. A = 8cm, T = 1s C. A = 16cm, T = 2s D. A = 8pcm, T = 2s.
Bài 33: Một vật dao động điều hồ x = 4sin(pt + p/4)cm. Lúc t = 0,5s vật có li độ và vận tốc là:
A: x = -2
2
cm; v = 4

.
2
p cm/s C: x = 2
2
cm; v = 2
.
2
p cm/s
B: x = 2
2
cm; v = -2
.
2
p cm/s D: x = -2
2
cm; v = -4
.
2
p cm/s
Bài 34: Một vật dao động điều hồ x = 10cos(2pt + p/4)cm. Lúc t = 0,5s vật:
A: Chuyển động nhanh dần theo chiều dương. C: Chuyển động nhanh dần theo chiều âm.
B: Chuyển động chậm dần theo chiều dương. D: Chuyển động chậm dần theo chiều âm.

T
T
à
à
i
i

l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố

ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t

t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:

B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9

9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 10

Bài 35: Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, khi vật có li độ x = -3cm thì có vận tốc 4p(cm/s). Tần số dao động là:
A: 5Hz B: 2Hz C: 0,2 Hz D: 0,5Hz
Bài 36: Vật dao động điều hòa, biên độ 10cm, tần số 2Hz, khi vật có li độ x = -8cm thì vận tốc dao động theo chiều âm là:
A: 24p(cm/s) B: -24p(cm/s) C: ± 24p(cm/s) D: -12(cm/s)
Bài 37: Tại thời điểm khi vật dao động điều hòa có vận tốc bằng 1/2 vận tốc cực đại thì vật có li độ bằng bao nhiêu?
A: A/
2
. B. A
3
/2. C. A/
3
. D. A
2
.
Bài 38: Một vật dao động điều hòa khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc của vật là v
1
= 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng
thì vận tốc của vật là v
2
= 50cm/s. Tần số của dao động điều hòa là:
A: 10/p (Hz). B. 5/p (Hz). C. p (Hz). D. 10(Hz).
Bài 39: Một vật dao động điều hồ khi vật có li độ x
1
= 3cm thì vận tốc của nó là v
1
= 40cm/s, khi vật qua vị trí cân bằng
vật có vận tốc v

2
= 50cm. Li độ của vật khi có vận tốc v
3
= 30cm/s là:
A: 4cm. B.
±
4cm. C. 16cm. D. 2cm.
Bài 40: Một chất điểm dao động điều hồ. Tại thời điểm t
1
li độ của chất điểm là x
1
= 3cm và v
1
= -60
3
cm/s. tại thời
điểm t
2
có li độ x
2
= 3
2
cm và v
2
= 60
2
cm/s. Biên độ và tần số góc dao động của chất điểm lần lượt bằng:
A: 6cm; 20rad/s. B. 6cm; 12rad/s. C. 12cm; 20rad/s. D. 12cm; 10rad/s.
Bài 41: Một chất điểm dao động điều hồ. Tại thời điểm t
1

li độ của chất điểm là x
1
và tốc độ v
1
. Tại thời điểm t
2
có li độ
x
2
và tốc độ v
2
. Biết x
1
¹ x
2
. Hỏi biểu thức nào sau đây có thể dùng xác định tần số dao động?
A:
v v
1
f =
2
π x x
-
-
2 2
1 2
2 2
1 2
. B.
v v

1
f =
2
π x x
-
-
2 2
2 1
2 2
1 2
C.
x x
1
f =
2
π v v
-
-
2 2
2 1
2 2
1 2
D.
x x
1
f =
2
π v v
-
-

2 2
1 2
2 2
2 1

Bài 42: Một vật dao động điều hòa trên đoạn thẳng dài 10cm và thực hiện được 50 dao động trong thời gian 78,5 giây.
Tìm vận tốc và gia tốc của vật khi đi qua vị trí có li độ x = 3cm theo chiều hướng về vị trí cân bằng:
A: v = -0,16m/s; a = -48cm/s
2
. C. v = 0,16m/s; a = -0,48cm/s
2
.
B: v = -16m/s; a = -48cm/s
2
. D. v = 0,16cm/s; a = 48cm/s
2
.
Bài 43: Một chất điểm dao động điều hồ trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20cm/s.
Khi chất điểm có tốc độ là 10cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là
40 3
cm/s
2
. Biên độ dao động của chất điểm là:
A: 4 cm. B. 5 cm. C. 8 cm. D. 10 cm.
Bài 44: Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hồ là v = 120cos20t(cm/s), với t đo bằng giây. Vào thời điểm t =
T/6 (T là chu kì dao động), vật có li độ là:
A: 3cm. B. -3cm. C. 3
3
cm. D. -3
3

cm.
Bài 45: Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình dao động lần lượt là:
(
)
(
)

1 1 1 2 2 2
x = A cos
ωt + φ ; x = A cos ωt + φ .
Cho biết:
2 2 2
1 2
4x + x = 13cm .
Khi chất điểm thứ nhất có li độ x
1
= 1 cm
thì tốc độ của nó bằng 6cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ hai bằng:
A: 8 cm/s. B. 9 cm/s. C. 10 cm/s. D. 12 cm/s.
Bài 46: Một vật có khối lượng 500g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = - 0,8cos4t (N).
Dao động của vật có biên độ là:
A: 6 cm B. 12 cm

C. 8 cm D. 10 cm
Bài 47: Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn:
A: Tỉ lệ với bình phương biên độ. C. Tỉ lệ với độ lớn của x và ln hướng về vị trí cân bằng.
B: Khơng đổi nhưng hướng thay đổi. D. Và hướng khơng đổi.
Bài 48: Sự đong đưa của chiếc lá khi có gió thổi qua là:
A: Dao động tắt dần. B: Dao động duy trì. C: Dao động cưỡng bức. D: Dao động tuần hoàn.
Bài 49: Dao động duy trì là dao động tắt dần mà người ta đã:

A: Kích thích lại dao động sau khi dao động bị tắt hẳn.
B: Tác dụng vào vật ngoại lực biến đổi điều hồ theo thời gian.
C: Cung cấp cho vật một năng lượng đúng bằng năng lượng vật mất đi sau mỗi chu kỳ.
D: Làm mất lực cản của mơi trường đối với chuyển động đó.
Bài 50: Dao động tắt dần là một dao động có:
A: Cơ năng giảm dần do ma sát. C: Chu kỳ giảm dần theo thời gian.
B: Tần số tăng dần theo thời gian. D: Biên độ không đổi.
Bài 51: Phát biểu nào sau đây là sai?
A: Dao động cưỡng bức là dao động dưới tác dụng của ngoại lực biến đổi tuần hoàn.
B: Biên độ dao động cưỡng bức phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của lực cưỡng bức và tần số dao động
riêng của hệ.
C: Sự cộng hưởng thể hiện rõ nét nhất khi lực ma sát của môi trường ngoài là nhỏ.
D: Biên độ cộng hưởng không phụ thuộc vào ma sát.

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i

a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6

0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 11

Bài 52: Trong những dao động tắt dần sau đây, trường hợp nào sự tắt dần nhanh là có lợi?
A: Quả lắc đồng hồ. C: Khung xe máy sau khi qua chỗ đường gập ghềnh.
B: Con lắc lò xo trong phòng thí nghiệm. D: Chiếc võng.
Bài 53: Chọn đáp án sai. Dao động tắt dần là dao động:
A: Có biên độ và cơ năng giảm dần C: Không có tính điều hòa
B: Có thể có lợi hoặc có hại D: Có tính tuần hoàn.
Bài 54: Sự cộng hưởng xảy ra trong dao động cưỡng bức khi:
A: Hệ dao động với tần số dao động lớn nhất C: Ngoại lực tác dụng lên vật biến thiên tuần hoàn.

B: Dao động không có ma sát D: Tần số cưỡng bức bằng tần số riêng.
Bài 55: Ph¸t biĨu nµo d-íi ®©y là sai ?
A: Dao ®éng t¾t dÇn lµ dao ®éng cã biªn ®é gi¶m dÇn theo thêi gian
B: Dao ®éng cưỡng bøc cã tÇn sè b»ng tÇn sè cđa ngo¹i lùc.
C: Dao ®éng duy tr× cã tÇn sè tỉ lệ với n¨ng lượng cung cÊp cho hƯ dao ®éng.
D: Céng h-ëng cã biªn ®é phơ thc vµo lùc c¶n cđa m«i trường.
Bài 56: Trong trường hợp nào sau đây dao động của 1 vật có thể có tần số khác tần số riêng của vật?
A: Dao động duy trì. C. Dao động cưỡng bức.
B: Động động cộng hưởng. D. Dao động tự do tắt dần.
Bài 57: Dao động của quả lắc đồng hồ thuộc loại:
A: Dao động tắt dần B. Cộng hưởng C. Cưỡng bức D. Duy trì.
Bài 58: Một vật có tần số dao động tự do là f
0
, chịu tác dụng liên tục của một ngoại lực tuần hồn có tần số biến thiên là f
(f ¹ f
0
). Khi đó vật sẽ dao ổn định với tần số bằng bao nhiêu?
A: f B: f
0
C: f + f
0
D: ú f - f
0
ú
Bài 59: Một vật dao động với tần số riêng f
0
= 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ khơng đổi, khi tần số
ngoại lực lần lượt là f
1
= 6Hz và f

2
= 7Hz thì biên độ dao động tương ứng là A
1
và A
2
. So sánh A
1
và A
2
.
A: A
1
> A
2
vì f
1
gần f
0
hơn. C: A
1
< A
2
vì f
1
< f
2

B: A
1
= A

2
vì cùng cường độ ngoại lực. D: Khơng thể so sánh.
Bài 60: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc đơn dao động cưỡng bức với biên độ
lớn nhất? ( Cho g = p
2
m/s
2
).
A: F = F
0
cos(2pt + p/4). B. F = F
0
cos(8pt) C. F = F
0
cos(10pt) D. F = F
0
cos(20pt + p/2)cm
Bài 61: Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Trong cùng một điều kiện về
lực cản của mơi trường, thì biểu thức ngoại lực điều hồ nào sau đây làm cho con lắc dao động cưỡng bức với biên độ lớn
nhất? ( Cho g = p
2
m/s
2
).
A: F = F
0
cos(20pt + p/4). B. F = 2F
0
cos(20pt) C. F = F

0
cos(10pt) D. F = 2.F
0
cos(10pt + p/2)cm
Bài 62: Một vật có tần số dao động riêng f
0
= 5Hz, dùng một ngoại lực cưỡng bức có cường độ F
0
và tần số ngoại lực là f
= 6Hz tác dụng lên vật. Kết quả làm vật dao động ổn định với biên độ A = 10 cm. Hỏi tốc độ dao động cực đại của vật
bằng bao nhiêu?
A: 100p(cm/s) B. 120p(cm/s) C. 50p(cm/s) D. 60p(cm/s)
Bài 63: Mơt chất điểm có khối lượng m có tần số góc riêng là w = 4(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã ổn định
dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = F
0
cos(5t) (N). Biên độ dao động trong trường hợp này bằng 4cm, tìm tốc độ của
chất điểm qua vị trí cân bằng:
A: 18cm/s B. 10 cm/s C. 20cm/s D. 16cm/s
Bài 64: Mơt chất điểm có khối lượng 200g có tần số góc riêng là w = 2,5(rad/s) thực hiện dao động cưỡng bức đã ổn
định dưới tác dụng của lực cưỡng bức F = 0,2cos(5t) (N). Biên độ dao đơng trong trường hợp này bằng:
A: 8 cm B. 16 cm C. 4 cm D. 2cm
Bài 65: Vật có khối lượng m = 1kg có tần số góc dao động riêng là 10rad/s. Vật nặng đang đứng ở vị trí cân bằng, ta tác
dụng lên con lắc một ngoại lực biến đổi điều hòa theo thời gian với phương trình F = F
0
cos(10πt). Sau một thời gian ta
thấy vật dao động ổn định với biên độ A = 6cm, coi p
2
= 10. Ngoại lực cực đại F
o
tác dụng vào vật có giá trị bằng:

A: 6 π N. B. 60 N. C. 6 N. D. 60π N.
Bài 66: Một người xách một xô nước đi trên đường, mỗi bước đi được 0,5m. Chu kỳ dao động riêng của nước trong xô là
0,5s. Người đó đi với vận tốc v bằng bao nhiêu thì nước trong xô bò sóng sánh mạnh nhất?
A: 36km/h B: 3,6km/h C: 18 km/h D: 1,8 km/h
Bài 67: Một con lắc đơn dài 50 cm được treo trên trần một toa xe lửa chuyển động thẳng đều với vận tốc v. Con lắc bị tác
động mỗi khi xe lửa qua điểm nối của đường ray, biết khoảng cách giữa 2 điểm nối đều bằng 12m. Hỏi khi xe lửa có vận
tốc là bao nhiêu thì biên độ dao động của con lắc là lớn nhất? (Cho g = p
2
m/s
2
).
A: 8,5m/s B: 4,25m/s C: 12m/s D: 6m/s.



T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u

u


ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i

i
a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6

6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 12

CHU KÌ CON LẮC LỊ XO – CẮT GHÉP LỊ XO

I) Bài tốn liên quan chu kì dao động:
Chu kì là dao động của con lắc lò xo:
1 2
2
t m

T
N f k
p
p
w
= = ==
- Với con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vò trí cân bằng của lò xo ta có: m.g = k.rl Þ
g k
l m
=
D

Þ
2π k g
ω = = 2πf = =
T m Δl
k : độ cứng của lò xo N/m

m : khối lượng vật nặng (kg); l(m)
D
ì
ï
ï
í
ï
ï
ỵ

Þ
1 2

2 2
m l t
T
f k g N
p
p p
w
D
= = = = =

(t là khoảng thời gian vật thực hiện N dao động)
Chú ý: Từ cơng thức: 2
m
T
k
p
= ta rút ra nhận xét:
*)
Chu kì dao động
chỉ phụ thuộc
vào đặc tính cấu tạo của hệ (k và m) và
khơng phụ thuộc
vào kích thích ban đầu
(Tức là không phụ thuộc vào A). Còn biên độ dao động thì phụ thuộc vào cường độ kích ban đầu.
*)
Trong m
ọi hệ quy chiếu chu kì dao động của
một
con lắc lò xo đều khơng thay đổi.Tức là có mang con lắc lò xo vào
thang máy, lên mặt trăng, trong

điện-từ trường
hay ngồi khơng gian khơng có trọng lượng thì con lắc lò xo đều có chu
kì khơng thay đổi, đây cũng là ngun lý ‘cân” phi hành gia.


Bài tốn 1: Cho con lắc lò xo có độ cứng k. Khi gắn vật m
1
con lắc dao động với chu kì T
1
, khi gắn vật m
2
nó dao động
với chu kì T
2
. Tính chu kì dao động của con lắc khi gắn cả hai vật.
Bài làm
Khi gắn vật m
1
ta có:
( )
2
2
1 1
1 1
2 2
m m
T T
k k
p p
= Þ = ; Khi gắn vật m

2
ta có:
( )
2
2
2 2
2 2
2 2
m m
T T
k k
p p
= Þ =
Khi gắn cả hai vật ta có:
( ) ( )
2 2
2 2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 2
m m m m
T T T T
k k k
p p p
+
= Þ = + = +
Þ
2 2
1 2
T T T

= +

Þ Tương tự nếu có n vật gắn vào lò xo thì
2 2 2 2
1 2 3

n
T T T T T
= + + + +


II) GHÉP – CẮT LỊ XO.
1. Xét n lò xo ghép nối tiếp:
Lực đàn hồi của mỗi lò xo là: F = F
1
= F
2
= = F
n
(1)
Độ biến dạng của cả hệ là: Dl = Dl
1
+ Dl
2
+ + Dl
n
(2)
Mà: F = k.Dl = k
1
Dl

1
= k
2
Dl
2
= = k
n
Dl
n

Þ
n
n
n1 2
1 2
1 2
F F
F
F
Δl = ; Δl = ; Δl = ; Δl =
k k k k

Thế vào (2): = + + +
1 2
1 2
n
n
F F F
F
k k k k

Từ (1) suy ra: = + + +
1 2
n
1 1 1 1
k k k k



2. Xét n lò xo ghép song song:

Lực đàn hồi của hệ lò xo là: F = F
1
+ F
2
+ + F
n
(1)
Độ biến dạng của cả hệ là: Dl = Dl
1
= Dl
2
= = Dl
n
(2)
(1) => kDl = k
1
Dl
1
+ k
2

Dl
2
+ + k
n
Dl
n

Từ (2) suy ra: k = k
1
+ k
2
+ + k
n






M
k
1
k
2
k
1
m
k
2
k

2
k
1
m

k
2
k
1
m

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ơ

ơ
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a

-
-


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0

0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i

i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2

2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 13


3. Lò xo ghép đối xứng như hình vẽ:
Ta có: k = k
1
+ k
2 .

Với n lò xo ghép đối xứng: k = k
1
+ k
2

+ + k
n








4. Cắt lò xo: Cắt lò xo có chiều dài tự nhiên l
0
(động cứng k
0
) thành hai lò xo có chiều dài lần lượt l
1
(độ cứng k
1
) và l
2

(độ cứng k
2
).Với:
0
0 0
E.S
k = =
l l
2

2
E: suấtYoung ( N/m )
hằng số
S:tiết diện ngang ( m )
ì
ï
ï
í
ï
ï
ỵ

Þ E.S = k
0
.l
0
= k
1
.l
1
= k
2
.l
2
=…
.
k
n
.l
n

Þ
0 0 0 n
1 2 1 2
2 1 1 0 2 0 n 0
k k k l
k l l l
= hay = hay = hay =
k l k l k l k l

Bài tốn 2: Hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1
, k
2
. Treo cùng một vật nặng lần lượt vào lò xo thì chu kì dao động tự do là
T
1
và T
2
.
a) Nối hai lò xo với nhau thành một lò xo có độ dài bằng tổng độ dài của hai lò xo (ghép nối tiếp). Tính chu kì dao
động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng k của lò xo ghép được tính bởi:
1 2
1 2
k .k
k
k k
=
+
.
b) Ghép song song hai lò xo. Tính chu kì dao động khi treo vật vào lò xo ghép này. Biết rằng độ cứng K của hệ lò

xo ghép được tính bởi: k = k
1
+ k
2
.
Bài làm
Ta có:
( )
2
2
2 .
2
m
m
T k
k T
p
p
= Þ =
Tương tự ta có:
( )
2
1 1
2
1 1
2 .
2
m
m
T k

k T
p
p
= Þ = và
( )
2
2 2
2
2 2
2 .
2
m
m
T k
k T
p
p
= Þ =
a) Khi 2 lò xo ghép nối tiếp:
( )
( ) ( )
( ) ( )
2 2
2
2 2
1 2 1 2
2 2
2
1 2
2 2

1 2
2 . 2 .
.
2 .
.
2 . 2 .
m m
m
k k T T
k k
k k T
m m
T T
p p
p
p p
= Û = =
+
+

2 2 2
1 2
T T T
Û = +
Û
2 2
1 2
T T T
= +

Þ Tương tự nếu có n lò xo mắc nối tiếp thì:
2 2 2 2
1 2 3

n
T T T T T
= + + + +


b) Tương tự với trường hợp lò xo ghép song song:
( ) ( ) ( )
2 2 2
1 2
2 2 2
1 2
2 . 2 . 2 .
m m m
k k k k
T T T
p p p
= + Û = = +
2 2 2
1 2
1 1 1
T T T
Û = + Û
1 2
2 2
1 2
.T T

T
T T
=
+

Þ Tương tự nếu có n lò xo mắc song song thì:
2 2 2 2 2
1 2 3
1 1 1 1 1

n
T T T T T
= + + + +


k
1
A

B

k
2
m

k
2
k
1
m

B

A
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t
t

h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m

ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N

ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0

2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 14


III) CON LẮC LỊ XO TRÊN MẶT PHẲNG NGHIÊNG:
1) Độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng.
F N 0 (1)
. .cos
. .sin )
. .sin
k
l m g
l m g
m g
l
b
a a b
a
+ + =
Û D =
Û D =

Þ D =
r r ur r
r
0
Khi vật ở VTCB ta có: P
Chiếu (1) lên phương của F ta có:
F -P = 0 k.
k. (vì + = 90

2) Chu kì dao động:
1 2
2 2
.sin
m l t
T
f k g N
p
p p
w a
D
= = = = =


Bài 68: Con lắc lò xo treo thẳng đứng tại nơi có gia tốc trọng trường g, lò xo có độ biến dạng khi vật qua vị trí cân bằng là
Dl. Chu kỳ của con lắc được tính bởi cơng thức.
A:
m
T 2
k
= p B:

1 k
T
2 m
=
p
C:
g
T 2
l
= p
D
D: T 2
g
l
D
= p
Bài 69: Một con lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k treo quả nặng có khối lượng là m. Hệ dao dộng với chu kỳ T. Độ cứng
của lò xo tính theo m và T là:
A: k =
p
2
2
2 m
T
B: k =
p
2
2
4 m
T

C: k =
p
2
2
m
4T
D: k =
p
2
2
m
2T

Bài 70: Một vật có độ cứng m treo vào một lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao động với biên độ 8cm thì chu kỳ
dao động của nó là T = 0,4s. Nếu kích thích cho vật dao động với biên độ dao động 4cm thì chu kỳ dao động của nó có
thể nhận giá trò nào trong các giá trò sau?
A: 0,2s B: 0,4s C: 0,8s D: 0,16s
Bài 71: Một vật có khối lượng m gắn vào lò xo có độ cứng k treo thẳng đứngthì chu kì dao động là T và độ dãn lò xo là
Dl. Nếu tăng khối lượng của vật lên gấp đôi và giảm độ cứng lò xo bớt một nửa thì:
A: Chu kì tăng
2
, độ dãn lò xo tăng lên gấp đôi C: Chu kì tăng lên gấp 4 lần, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần
B: Chu kì không đổi, độ dãn lò xo tăng lên 2 lần D: Chu kì tăng lên gấp 2 lần, độ dãn lò xo tăng lên 4 lần
Bài 72: Gắn một vật nặng vào lò xo được treo thẳng đứng làm lò xo dãn ra 6,4cm khi vật nặng ở vị trí cân bằng. Cho g =
p
2
= 10m/s
2
. Chu kỳ vật nặng khi dao đồng là:
A: 0,5s B: 0,16s C: 5 s D: 0,20s

Bài 73: Một vật dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 10cm. Khi ở vị trí x = 3cm vật có vận tốc 8p(cm/s). Chu kỳ dao động
của vật là:
A: 1s B: 0,5s C: 0,1s D: 5s
Bài 74: Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k = 1N/cm và một quả cầu có khối lượng m. Con lắc thực hiện 100 dao
động hết 31,41s. Vậy khối lượng của quả cầu treo vào lò xo là:
A: m = 0,2kg. B: m = 62,5g. C: m = 312,5g. D: m = 250g.
Bài 75: Con lắc lò xo gồm một lò xo và quả cầu có khối lượng m = 400g, con lắc dao động 50 chu kỳ hết 15,7s. Vậy lò xo
có độ cứng k bằng bao nhiêu:
A: k = 160N/m. B: k = 64N/m. C: k = 1600N/m. D: k = 16N/m.
Bài 76: Với con lắc lò xo, nếu độ cứng lò xo giảm một nửa và khối lượng hòn bi tăng gấp đôi thì tần số dao động của
hòn bi sẽ:
A: Tăng 4 lần. B: Giảm 2 lần. C: Tăng 2 lần D: Không đổi.
Bài 77: Con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 80 N/m, quả cầu có khối lượng m = 200gam; con lắc dao động điều hòa
với vận tốc khi đi qua VTCB là v = 60cm/s. Hỏi con lắc đó dao động với biên độ bằng bao nhiêu.
A: A = 3cm. B: A = 3,5cm. C: A = 12m. D: A = 0,03cm.
Bài 78: Một vật có khối lượng 200g được treo vào lò xo có độ cứng 80N/m. Vật được kéo theo phương thẳng đứng ra
khỏi vị trí cân bằng một đoạn sao cho lò xo bị giãn 12,5cm rồi thả cho dao động. Cho g = 10m/s
2
. Hỏi tốc độ khi qua vị trí
cân bằng và gia tốc của vật ở vị trí biên bao nhiêu?
A: 0 m/s và 0m/s
2
B: 1,4 m/s và 0m/s
2
C: 1m/s và 4m/s
2
D: 2m/s và 40m/s
2

a

m

k

0

x

P

N

F

b

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ

u
u


ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G

i
i
a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.

6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 15

Bài 79: Tại mặt đất con lắc lò xo dao động với chu kì 2s. Khi đưa con lắc này ra ngồi khơng gian nơi khơng có trọng
lượng thì:
A: Con lắc khơng dao động
B: Con lắc dao động với tần số vơ cùng lớn
C: Con lắc vẫn dao động với chu kì 2 s
D: Chu kì con lắc sẽ phụ thuộc vào cách kích thích và cường độ kích thích dao động ban đầu.

Bài 80: Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T
1
,T
2
, T
n

Nếu nối tiếp n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….T
n
2
C: T = T
1
+ T
2
+ + T
n

B:
2 2 2 2
1 2
1 1 1 1

n
T T T T
= + + + D:
1 2
1 1 1 1

n
T T T T
= + + +
Bài 81: Có n lò xo, khi treo cùng một vật nặng vào mỗi lò xo thì chu kì dao động tương ứng của mỗi lò xo là T
1
,T
2
, T
n

Nếu ghép song song n lò xo rồi treo cùng vật nặng thì chu kì của hệ là:
A: T
2
= T
1
2
+ T
2
2
+ ….T
n
2
C: T = T

1
+ T
2
+ + T
n

B:
2 2 2 2
1 2
1 1 1 1

n
T T T T
= + + + D:
1 2
1 1 1 1

n
T T T T
= + + +
Bài 82: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,4s. Nếu mắc vật m trên
vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc hệ nối tiếp 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả

mãn giá trị nào sau đây?
A: 0,5s B: 0,7s C: 0,24s D: 0,1s
Bài 83: Một vật có khối lượng m khi treo vào lò xo có độ cứng k
1
, thì dao động với chu kỳ T
1
= 0,4s. Nếu mắc vật m trên
vào lò xo có độ cứng k
2
thì nó dao động với chu kỳ là T
2
= 0,3s. Mắc hệ song song 2 lò xo thì chu kỳ dao động của hệ thoả
mãn giá trị nào sau đây?
A: 0,7s B: 0,24s C: 0,5s D: 1,4s
Bài 84: Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m
1
và m
2
vào cùng một lò xo, khi treo m
1
hệ dao động với chu kỳ T
1
= 0.6s.
Khi treo m
2
thì hệ dao động với chu kỳ 0,8s. Tính chu kỳ dao động của hệ nếu đồng thời gắn m
1
và m
2
vào lò xo trên.

A: T = 0,2s B: T = 1s C: T = 1,4s D: T = 0,7s
Bài 85: Một con lắc lò xo gồm vật nặng treo dưới một lò xo dài. Chu kỳ dao động của con lắc là T. Chu kỳ dao động
của con lắc khi lò xo bò cắt bớt một nửa là T’. Chọn đáp án đúng trong những đáp án sau:
A: T’ = T/2 B: T’ = 2T C: T’ = T
2
D: T’ = T/
2

Bài 86: Treo đồng thời 2 quả cân có khối lượng m
1
, m
2
vào một lò xo. Hệ dao động với tần số 2Hz. Lấy bớt quả cân m
2
ra
chỉ để lại m
1
gắn vào lò xo, hệ dao động với tần số 4Hz. Biết m
2
= 300g khi đó m
1
có giá trị:
A: 300g B: 100g C: 700g D: 200g
Bài 87: Gắn lần lượt hai quả cầu vào một lò xo và cho chúng dao động. Trong cùng một khoảng thời gian t, quả cầu m
1

thực hiện 10 dao động còn quả cầu m
2
thực hiện 5 dao động. Hãy so sánh các khối lượng m
1

và m
2
.
A: m
2
= 2m
1
B: m
2
=
2
m
1
C: m
2
= 4m
1
D: m
2
= 2
2
m
1

Bài 88: Một con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 (N/m), vật có khối lượng 2kg, dao động điều hồ dọc. Tại thời
điểm vật có gia tốc 75cm/s
2
thì nó có vận tốc
15 3cm
(cm/s). Xác định biên độ.

A: 5cm B: 6cm C: 9cm D: 10cm
Bài 89: Ngồi khơng gian vũ trụ nơi khơng có trọng lượng để theo dõi sức khỏe của phi hành gia bằng cách đo khối lượng
M của phi hành gia, người ta làm như sau: Cho phi hành gia ngồi cố định vào chiếc ghế có khối lượng m được gắn vào lò
xo có độ cứng k thì thấy ghế dao động với chu kì T. Hãy tìm biểu thức xác định khối lượng M của phi hành gia:
A:
2
2
.
4.
M
k T
m
p
=
+
B:
2
2
.
4.
M
k T
m
p
=
-
C:
2
2
.

2.
M
k T
m
p
=
-
D:
.
2.
M
k T
m
p
=
-

Bài 90: Cho một lò xo có độ dài l
o
= 45cm, độ cứng k = 12N/m. Người ta cắt lò xo trên thành hai lò xo sao cho chúng có
độ cứng lần lượt là k
1
= 30N/m và k
2
= 20N/m. Gọi l
1
và l
2
là chiều dài mỗi lò xo sau khi cắt. Tìm l
1

, l
2

A: l
1
= 27 cm và l
2
= 18cm C: l
1
= 18 cm và l
2
= 27 cm
B: l
1
= 15 cm và l
2
= 30cm D: l
1
= 25 cm và l
2
= 20cm
Bài 91: Một lò xo có chiều dài l
o
= 50cm, độ cứng k = 60N/m được cắt thành hai lò xo có chiều dài lần lượt là l
1
= 20cm
và l
2
= 30cm. Độ cứng k
1

, k
2
của hai lò xo mới có thể nhận các giá trò nào sau đây?
A: k
1
= 80N/m, k
2
= 120N/m C: k
1
= 60N/m , k
2
= 90N/m
B: k
1
= 150N/m, k
2
= 100N/m D: k
1
= 140N/m, k
2
= 70N/m
Bài 92: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f. Nếu ghép 5 lò xo nối tiếp với
nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng:
A:
f 5
. B.
f/ 5
. C. 5f. D. f/5.
T
T

à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i
i

Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n
n

V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G

V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':

0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 16

Bài 93: Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k. Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì vật dao động với
tần số f
1
, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f
2
. Mối quan hệ giữa f
1
và f
2
là:
A: f
1
= 2f
2
. B. f
2
= 2f
1
. C. f
1
= f
2
. D. f
1

=
2
f
2
.
Bài 94: Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng
0
30
=
a
, lấy g = 10m/s
2
. Khi vật ở vị trí cân bằng
lò xo dãn một đoạn 10cm. Kích thích cho vật dao động điều hồ trên mặt phẳng nghiêng khơng có ma sát. Tần số dao
động của vật bằng:
A: 1,13Hz. B. 1,00Hz. C. 2,26Hz. D. 2,00Hz.
Bài 95: Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng k = 80N/m, chiều dài tự nhiên l
0
=
25cm được đặt trên một mặt phẳng nghiêng có góc α = 30
0
so với mặt phẳng nằm ngang. Đầu trên của lò xo gắn vào một
điểm cố định, đầu dưới gắn vào vật nặng. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là:
A: 21cm. B. 22,5cm. C. 27,5cm. D. 29,5cm.
Bài 96: Một con lắc lò xo đang cân bằng trên mặt phẳng nghiêng một góc 37
0
so với phương ngang. Tăng góc nghiêng
thêm 16

0
thì khi cân bằng lò xo dài thêm 2cm. Bỏ qua ma sát và lấy g = 10m/s
2
. Tần số góc dao động riêng của con lắc là:
A: 12,5 rad/s. B. 10 rad/s. C. 15 rad/s. D. 5 rad/s.
Bài 97: Cho hệ dao động như hình vẽ . Cho hai lò xo L
1
và L
2
có độ cứng tương ứng là k
1
= 50N/m và k
2
= 100N/m, chiều
dài tự nhiên của các lò xo lần lượt là l
01
= 20cm, l
02
= 30cm; vật có khối lượng m = 500g, kích thước khơng đáng kể được
mắc xen giữa hai lò xo; hai đầu của các lò xo gắn cố định vào A, B biết AB = 80cm.
Quả cầu có thể trượt khơng ma sát trên mặt phẳng ngang. Độ biến dạng của các lò
xo L
1
, L
2
khi vật ở vị trí cân bằng lần lượt bằng:
A: 20cm; 10cm. C. 10cm; 20cm.
B: 15cm; 15cm. D. 22cm; 8cm.

CHIỀU DÀI LỊ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI - ĐIỀU KIỆN VẬT KHƠNG RỜI NHAU
I) Trường hợp con lắc lò xo treo thẳng đứng (hình vẽ):
1) Chiều dài lò xo.
Vò trí có li độ x bất kì: l = l
0
+
D
l + x
max 0
min 0
l = l +
Δl + A
l = l +
Δl - A
ì
ï
ï
Þ
í
ï
ï
ỵ


Þ
l
CB
= l
0

+
D
l = (l
Min
+ l
Max
)/2 và biên độ A = (l
max
– l
min
)/2
(l
0
là chiều dài tự nhiên của con lắc lò xo, là chiều dài khi chưa treo vật)

2) Lực đàn hồi là lực căng hay lực nén của lò xò:
(xét trục 0x hướng xuống):
F
đh
= -k.(Dl + x) có độ lớn F
đh
= k.êDl + x ê

*) F
đh cân bằng
= k.rl ; F
đh max
= k.(rl + A)
*) F
đh min

= 0 nếu A ≥ rl khi x = -
D
l và F
nénmax
= k.(A -
r
l)
*) F
đh min
= k.(rl - A) nếu A ≤ rl Þ lò xo ln bị giãn trong
suốt q trình dao động.


*) Khi A > Dl thì thời gian lò xo bị nén và giãn trong một chu kì T là:

nén
2.
Δ
Δt =
ω
j
, Dt
giãn
=
2.
Δ
T -
ω
j
với

Δ
cos
Δφ =
A
l
.
(Chú ý: Với A <
D
l thì lò xo ln bị giãn)
+)
Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo và lực mà lò xo tác dụng vào vật có độ lớn = lực đàn hồi .
Chú ý:

Khi con lắc lò xo treo thẳng đứng như hình vẽ nhưng trục 0x có chiều dương hướng lên thì:

F
đh
=
k l x
D -
,
độ dài
: l = l
0
+
D
l – x
3) Lực phục hồi
là hợp lực tác dụng vào vật hay l
ực kéo về

, có xu hướng đưa vật về VTCB
và là
l
ực gây ra dao động
cho vật, lực này biến thiên điều hòa cùng tần số với dao động của vật và tỷ lệ nhưng trái dấu với li độ.

F
ph
= - k.x = ma = -mω
2
.x có độ lớn F
ph
=
k x

Þ F
ph max
= k.A = 0,5.(F
max
- F
min
) (khi vật ở vị trí biên) và F
ph min
= 0 (khi vật qua VTCB)
Þ Khi nâng hay kéo vật đến vị trí cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ thì lực nâng hay kéo ban đầu đó chính
bằng F
ph max
= k.A
*)
Một vật chòu tác dụng của hợp lực có biểu thức

F = -kx
thì vật đó luôn dao động điều hòa.


rl
0
x
-A
A
+
l
0
-rl

lò
xo
bị
giãn
lò xo
bị
nén
A
k
1
A

B

k
2

m

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t
t
h
h

i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ơ
ơ

n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ

i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 17

II) Trường hợp con lắc lò xo nằm ngang (rl = 0):
1) Chiều dài lò xo.
Vò trí có li độ x bất kì: l = l
0
+ x
max 0
min 0
l = l +A
l = l - A
ì
ï
ï
Þ
í
ï
ï
ỵ

2) Lực đàn hồi bằng lực phục hồi:
F

ph
= F
đh
=
.
k x
=> F
ph max
= F
đh max
= k.A và F
ph min
= F
đh min
= 0

III) Điều kiện vật khơng rời hoặc trượt trên nhau:
a) Vật m
1
được đặt trên vật m
2
dao động điều hồ theo phương thẳng đứng.
(Hình 1). Để m
1
ln nằm n trên m
2
trong q trình dao động thì:

1 2 1 2
ax

2
1 2
( ) ( ) .
M
m m g m m gg
A A
k k
Ak
m m
g
w
+ +
£ = =
Þ Û ³ -

b) Vật m
1
và m
2
được gắn vào hai đầu lò xo đặt thẳng đứng, m
1
dao động điều
hồ.(Hình 2). Để m
2
nằm n trên mặt sàn trong q trình m
1
dao động thì:
1 2 1 2
ax
( ) ( )

M
m m g m m g
A A
k k
+ +
£ Þ =
c) Vật m
1
đặt trên vật m
2
dao động điều hồ theo phương ngang. Hệ số ma sát giữa
m
1
và m
2
là µ, bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn. (Hình 3). Để m
1
khơng trượt trên
m
2
trong q trình dao động thì:
1 2
2
( )
m m g
g
A
k

m m
w
+
£ = hoặc
1 2
.
.
Ak
m m
g
m
³ -




Bài 98: Trong một dao động điều hồ của con lắc lò xo thì:
A: Lực đàn hồi luôn khác 0 C: Lực hồi phục cũng là lực đàn hồi
B: Lực đàn hồi bằng 0 khi vật ở VTCB. D: Lực hồi phục bằng 0 khi vật ở VTCB.
Bài 99: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo treo thẳng đứng, lực F = -k x gọi là:
A: Lực mà lò xo tác dụng lên điểm treo C: Lực đàn hồi của lò xo.
B: Hợp lực tác dụng lên vật dao động D: Lực mà lò xo tác dụng lên vật.
Bài 100: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn
của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A > Δl).
Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong q trình vật dao động là.
A: F = k.Δl B: F = k(A - Δl) C: F = 0 D: F = k.A
Bài 101: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn
của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ là A (với A < Δl).
Lực đàn hồi nhỏ nhất của lò xo trong q trình vật dao động là.
A: F = k.Δl B: F = k(A-Δl) C: F = 0 D: F = k.|A - Δl|

Bài 102: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hòa với biên độ A, độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân
bằng là Dl > A. Gọi F
max
và F
min
là lực đàn hồi cực đại và cực tiểu của lò xo, F
0
là lực phục hồi cực đại tác dụng lên vật.
Hãy chọn hệ thức đúng.
A: F
0
= F
max
- F
min
B. F
0
= 0,5.(F
max
+ F
min
) C. F
0
= 0,5.(F
max
- F
min
) D. F
0
= 0

Bài 103: Một con lắc lò xo có độ cứng k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật có khối lượng m. Gọi độ dãn
của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng là Δl. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một cách vị trí cân bằng đoạn A rồi thả nhẹ. Tính lực F
nâng vật trước khi dao động.
A: F = k.Δl B: F = k(A + Δl) C: F = k.A D: F = k.|A - Δl|
Bài 104: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, lực gây nên dao động của vật:
A: Là lực đàn hồi.
B: Có hướng là chiều chuyển động của vật.
C: Có độ lớn khơng đổi.
D: Biến thiên điều hòa cùng tần số với tần số dao động riêng của hệ dao động và ln hướng về vị trí cân bằng.
Bài 105: Chọn câu trả lời đúng: Trong dao động điều hòa, lực kéo tác dụng lên vật có:
A: Độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và có chiều ln hướng về vị trí cân bằng.
B: Độ lớn tỉ lệ với bình phương biên độ.
C: Độ lớn khơng đổi nhưng hướng thì thay đổi.
D: Độ lớn và hướng khơng đổi.
m

x

0

k

+

k

m
1

m

2
Hình 1

m
2
k

m
1
Hình 2

Hình 3

m
1

m
2
k

T
T
à
à
i
i


l
l

i
i
ệ
ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c

G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t

l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B

ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8

2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 18

Bài 106: Đồ thị biểu diễn lực đàn hồi của lò xo tác dụng lên quả cầu đối với con lắc lò xo dao động điều hồ theo phương
thẳng đứng theo li độ có dạng:

A: Là đoạn thẳng khơng qua gốc toạ độ. C. Là đường thẳng qua gốc toạ độ.
B: Là đường elip. D. Là đường biểu diễn hàm sin.
Bài 107: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 100g treo vào lò xo có độ cứng k = 20N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên q đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài ban đầu của lò xo là
40cm. Lực căng cực tiểu của lò xo là:
A: F
min
= 0 ở nơi x = + 5cm C: F
min
= 4N ở nơi x = + 5cm
B: F
min
= 0 ở nơi x = - 5cm D: F
min
= 4N ở nơi x = - 5cm
Bài 108: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, lò xo có k = 10N/m. Lực căng cực tiểu tác dụng lên vật
là 0,5N. Cho g = 10m/s
2
thì biên độ dao động của vật là:
A: 5cm B: 20cm C: 15cm D: 10cm
Bài 109: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 100g, lò xo có độ cứng k = 100N/m. Kéo vật ra khỏi vò trí cân
bằng x = + 2cm và truyền vận tốc v = + 20p
3
cm/s theo phương lò xo. Cho g = p
2
= 10m/s
2
, lực đàn hồi cực đại và
cực tiểu của lò xo có giá trò:
A: F

max
= 5N; F
min
= 4N C: F
max
= 5N; F
min
= 0
B: F
max
= 500N; F
min
= 400N D: F
max
= 500N; F
min
= 0
Bài 110: Một quả cầu có khối lượng m = 200g treo vào đầu dưới của một lò xo có chiều dài tự nhiên l
o
= 35cm, độ cứng
k = 100N/m, đầu trên cố định. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dài lo xo khi vật dao động qua vị trí có vận tốc cực đại.
A: 33cm B: 36cm. C: 37cm. D: 35cm.
Bài 111: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 200g treo vào lò xo có độ cứng k = 40N/m. Vật dao động theo
phương thẳng đứng trên q đạo dài 10cm, chọn chiều dương hướng xuống. Cho biết chiều dài tự nhiên là 40cm. Khi
vật dao động thì chiều dài lò xo biến thiên trong khoảng nào? Lấy g = 10m/s
2
.
A: 40cm – 50cm B: 45cm – 50cm C: 45cm – 55cm D: 39cm – 49cm

Bài 112: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 200g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi bng nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Giá trị cực đại của lực phục hồi và
lực đàn hồi là:
A: F
hp max
= 5N; F
đh max
= 7N C: F
hp max
= 2N; F
đh max
= 3N
B: F
hp max
= 5N; F
đh max
= 3N D: F
hp max
= 1,5N; F
đh max
= 3,5N
Bài 113: Vật nhỏ treo dưới lò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì lò xo giãn 5cm. Cho vật dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng với biên độ A thì lò xo luôn giãn và lực đàn hồi của lò xo có giá trò cực đại gấp 3 lần giá trò cực tiểu. Khi này,
A có giá trò là:
A: 5 cm B. 7,5 cm C. 1,25 cm D. 2,5 cm
Bài 114: Một lò xo nhẹ có độ cứng k, một đầu treo vào một điểm cố định, đầu dưới treo vật nặng 100g. Kéo vật nặng
xuống dưới theo phương thẳng đứng rồi bng nhẹ. Vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos4πt (cm), lấy g
=10m/s

2
.và π
2
= 10. Lực dùng để kéo vật trước khi dao động có độ lớn.
A: 0,8N. B. 1,6N. C. 6,4N D. 3,2N.
Bài 115: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Cho g = 10m/s
2
» p
2
. Biết lực đàn hồi cực đại, cực tiểu lần lượt là 10N
và 6N. Chiều dài tự nhiên của lò xo 20cm. Chiều dài cực đại và cực tiểu của lò xo khi dao động là:
A: 25cm và 24cm. B. 24cm và 23cm. C. 26cm và 24cm. D. 25cm và 23cm.
Bài 116: Con lắc lò xo gồm một lò xo thẳng đứng có đầu trên cố định, đầu dưới gắn một vật dao động điều hòa có tần số
góc 10rad/s. Lấy g = 10m/s
2
. Tại vị trí cân bằng độ dãn của lò xo là:
A: 9,8cm. B. 10cm. C. 4,9cm. D. 5cm.
Bài 117: Con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lò xo giãn 3cm. Khi lò xo có chiều dài cực
tiểu lò xo bị nén 2cm. Biên độ dao động của con lắc là:
A: 1cm. B. 2cm. C. 3cm. D. 5cm.
Bài 118: Con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m treo thẳng đứng dao động điều hồ, ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm. Độ
dãn cực đại của lò xo khi dao động là 9cm. Lực đàn hồi tác dụng vào vật khi lò xo có chiều dài ngắn nhất bằng:
A: 0. B. 1N. C. 2N. D. 4N.
Bài 119: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng .Ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra 10 cm. Cho vật dao động điều hồ .Ở thời điểm
ban đầu có vận tốc 40 cm/s

và gia tốc -4 3 m/s
2
. Biên độ dao động của vật là (g =10m/s
2

):
A: 8/ 3cm. B. 8 3cm. C. 8cm. D. 4 3cm.
Bài 120: Một lò xo nhẹ có chiều dài 50cm, khi treo vật vào lò xo dãn ra 10cm, kích thích cho vật dao động điều hồ với
biên độ 2cm. Khi tỉ số giữa lực đàn hồi cực đại và lực kéo về bằng 12 thì lò xo có chiều dài:
A: 60cm B. 58cm C. 61cm D. 62cm.
Bài 121: Một vật treo vào lò xo làm nó dãn ra 4cm. Biết lực đàn hồi cực đại của lò xo là 10N, độ cứng lò xo là 100N/m.
Tìm lực nén cực đại của lò xo:
A: 2N. B. 20N. C. 10N. D. 5N.
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ô
ô
n
n

t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-

m
m
ô
ô
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1

5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a

N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.

6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 19

Bài 122: Một lò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng
nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ. Lấy g = 10m/s
2
. Chiều dương hướng xuống. Tìm lực nén cực đại của lò xo.
A: 5N B: 7,5N C: 3,75N D: 2,5N
Bài 123: Cho con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình dao động là
x = 2cos10
πt(cm)
. Biết vật nặng có khối lượng m = 100g, lấy g = p
2
= 10m/s
2
. Lực đẩy đàn hồi lớn nhất của lò xo bằng:
A: 2N. B. 3N. C. 0,5N. D. 1N.

Bài 124: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, biết rằng trong quá trình dao động có
F
đmax
/F
đmin
= 7/3. Biên độ dao động của vật bằng 10cm. Lấy g = 10m/s
2
= p
2
m/s
2
. Tần số dao động của vật bằng:
A: 0,628Hz. B. 1Hz. C. 2Hz. D. 0,5Hz.
Bài 125: Một lò xo có k = 10N/m treo thẳng đứng. treo vào lò xo một vật có khối lượng m = 250g. Từ vị trí cân bằng nâng
vật lên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ. Lấy g = p
2
= 10m/s
2
. Tìm thời gian lò xo bị nén trong một chu kì.
A: 0,5s B: 1s C: 1/3s D: 3/4s
Bài 126: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng khi cân bằng lò xo giãn 3 (cm). Bỏ qua mọi lực cản. Kích thích cho vật dao
động điều hoà theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian lò xo bị nén trong một chu kì là T/3 (T là chu kì dao động của
vật). Biên độ dao động của vật bằng:
A: 9 (cm) B. 3(cm) C.
(
)
3 2 cm
D. 6cm
Bài 127: Một con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của lò xo. Đưa vật từ vị trí cân
bằng đến vị trí của lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hoà với chu kì T = 0,1p(s) , cho g = 10m/s

2
. Xác
định tỉ số giữa lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào vật khi nó ở vị trí cân bằng và ở vị trí cách vị trí cân bằng 1cm.
A: 5/3 B: 1/2 C: 5/7 D: A và C đúng.
Bài 128: Gọi M, N, I là các điểm trên một lò xo nhẹ, được treo thẳng đứng ở điểm O cố định. Khi lò xo có chiều dài tự
nhiên thì OM = MN = NI = 10cm. Gắn vật nhỏ vào đầu dưới I của lò xo và kích thích để vật dao động điều hòa theo
phương thẳng đứng. Trong quá trình dao động tỉ số độ lớn lực kéo lớn nhất và độ lớn lực kéo nhỏ nhất tác dụng lên O
bằng 3, lò xo giãn đều, khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N là 12cm. Lấy π
2
= 10. Vật dao động với tần số là:
A: 2,9Hz B. 2,5Hz C. 3,5Hz D. 1,7Hz.
Bài 129: Vật m
1
= 100g đặt trên vật m
2
= 300g và hệ vật được gắn vào lò xo có độ cứng k = 10N/m, dao động điều hoà
theo phương ngang. Hệ số ma sát trượt giữa m
1
và m
2
là µ = 0,1. Bỏ qua ma sát giữa m
2
và mặt sàn, lấy g = p
2
= 10m/s
2
.
Để m
1
không trượt trên m

2
trong quá trình dao động của hệ thì biên độ dao động lớn nhất của hệ là:
A: A
max
= 8cm B: A
max
= 4cm C: A
max
= 12cm D: A
max
= 9cm.
Bài 130: Con lắc lò xo gồm vật m
1
= 1kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m đang dao động điều hòa trên mặt phẳng ngang
với biên độ A = 5cm. Khi lò xo giãn cực đại người ta đặt nhẹ lên trên m
1
vật m
2
. Biết hệ số ma sát giữa m
2
và m
1
là µ =
0,2, lấy g = 10m/s
2
. Hỏi để m
2
không bị trượt trên m
1
thì m

2
phải có khối lượng tối thiểu bằng bao nhiêu?
A: 1,5kg B. 1kg C. 2kg D. 0,5kg.
Bài 131: Một vật có khối lượng m = 400g được gắn trên một lò xo dựng thẳng đứng có độ cứng k = 50 (N/m) đặt m
1
có
khối lượng 50g lên trên m. Kích thích cho m dao động theo phương thẳng đứng biên độ nhỏ, bỏ qua lực ma sát và lực cản.
Tìm biên độ dao động lớn nhất của m, để m
1
không rời khối lượng m trong quá trình dao động (g = 10m/s
2
)
A: A
max
= 8cm B: A
max
= 4cm C: A
max
= 12cm D: A
max
= 9cm
Bài 132: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật m = 200g, lò xo có độ cứng k =
100N/m. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên theo phương thẳng đứng bằng một đoạn một lực không đổi F = 6N đến vị trí vật
dừng lại rồi buông nhẹ. Tính biên độ dao động của vật.
A: 7cm. B. 6cm C. 4cm. D. 5cm.
Bài 133: Hai vật m
1
và m
2
được nối với nhau bằng một sợi chỉ, và chúng được treo bởi một lò xo có độ cứng k (lò xo nối với

m
1
). Khi hai vật đang ở vị trí cân bằng người ta đốt đứt sợi chỉ sao cho vật m
2
rơi xuống thì vật m
1
sẽ dao động với biên độ:
A:
2
m g
k
B.
1 2
( )
m m g
k
+
C.
1
m g
k
D.
1 2
m m g
k
-
.
Bài 134: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài
10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100(N/m) tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s
2

. Lấy p
2
= 10. Khi
hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng người ta đốt sợi dây nối 2 vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều
hòa. Hỏi lần đầu tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa 2 vật bằng bao nhiêu?
A: 20cm B. 80cm C. 70cm D. 50cm.
Bài 135: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn một lò xo nhẹ
độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn Dl. Biên
độ dao động A của vật m theo phương thẳng đứng tối đa bằng bao nhiêu để dây treo giữa M và trần nhà không bị chùng ?
A: A = Dl B. A = 2Dl C. A = 3Dl D. A = 0,5Dl
Bài 136: Một vật khối lượng M được treo trên trần nhà bằng sợi dây nhẹ không dãn. Phía dưới vật M có gắn một lò xo
nhẹ độ cứng k, đầu còn lại của lò xo gắn vật m, khối lượng m = 0,5M, tại vị trí cân bằng vật m làm lò xo dãn một đoạn Dl.
Từ vị trí cân bằng của vật m ta kéo vật m xuống một đoạn dài nhất có thể mà vẫn đảm bảo m dao động điều hòa. Hỏi lực
căng F lớn nhất của dây treo giữa M và trần nhà là bao nhiêu?
A: F = 3k.Dl B. F = 6k.Dl C. F = 4k.Dl D. F = 5k.Dl
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u

u


ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i

i
a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6

6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 20

Bài 137: Một vật có khối lượng m
1
= 1,25kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200N/m, đầu kia của lò xo gắn chặt vào
tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát khơng đáng kể. Đặt vật thứ hai có khối lượng m
2
= 3,75kg
sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8cm. Khi thả nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động

về một phía. Hỏi sau khi vật m
2
tách khỏi m
1
thì vật m
1
sẽ dao động với biên độ bằng bao nhiêu?
A: 8(cm) B. 24(cm) C. 4(cm) D. 2(cm).
Bài 138: Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m
1
.
Ban đầu giữ vật m
1
tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m
2

(có khối lượng bằng khối lượng vật m
1
) trên mặt phẳng
nằm ngang và sát với vật m
1
. Bng nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. Ở
thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m
1

và m
2

là
A: 4,6 cm. B. 3,2 cm. C. 5,7 cm. D. 2,3 cm.

NĂNG LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA CỦA CON LẮC LỊ XO

1) Năng lượng trong dao động điều hòa: Xét 1 con lắc lò xo gồm vật treo nhỏ có khối lượng m và độ cứng lò xo là k.
Phương trình dao động x = Acos(wt + j) và biểu thức vận tốc là v = -wAsin(wt + j). Khi đó năng lượng dao động của con
lắc lò xo gồm thế năng đàn hồi (bỏ qua thế năng hấp dẫn) và động năng chuyển động. Chọn mốc thế năng đàn hồi ở vị trí cân
bằng của vật ta có:
a) Thế năng đàn hồi: E
t
=
2
1
.
2
k x
( )
2
2
.
cos .
2
k A
t
w j
= +
(1)
2

t max
1
E = k.A
2
Þ (
Khi vật ở vò trí biên
x A
= ±
)
Û E
t
=
(
)
2
1 cos 2 . 2
.
2 2
t
k A
w j
+ +
ỉ ư
ç ÷
è ø
Û
( )
( )
2
t

.
E = 1 cos 2 . 2
4
k A
t
w j
+ +
( )
2 2
. .
cos 2 . 2
4 4
k A k A
t
w j
= + +
Gọi w’ , T’ , f’ , j’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của thế năng ta có:
Þ
2π T
ω' = 2ω T' = = , ' 2 , ' 2
2ω 2
f f
j j
Þ = =

b) Động năng chuyển động: E
đ
=
2
1

2
mv
với v = -wAsin(wt + j) và
2
k
m
w
=

( )
2 2
2
.
sin .
2
m A
t
w
w j
Û = +
đ
E
( )
2
2
sin .
2
.
(2)
A

t
k
w j
= +
Þ E
đ max
=
2 2
max
1 1
m.v = m.(A.
ω)
2 2
2
1
= k.A
2

( Khi vật qua VTCB)
Dùng phương pháp hạ bậc ta có:
(
)
( )
( )
2 2
1 cos 2 . 2
. .
1 cos 2 . 2
2 2 4
t

k A k A
t
w j
w j
- +
= = - +
ỉ ư
ç ÷
è ø
đ
E
( ) ( )
2 2 2 2
. . . .
cos 2 . 2 cos '. 2 .
4 4 4 4
k A k A k A k A
t t
w j w j p
Û = - + + ±= +
đ
E
Gọi w’ , T’ , f’ , j’ lần lượt là tần số góc, chu kì, pha ban đầu của động năng ta có:
Þ
2π T
ω' = 2ω T' = = , ' 2 , ' 2
2ω 2
f f
j j p
Þ = = ±

Þ E
đ
ngược pha với E
t

c) Cơ năng E: Là năng lượng cơ học của vật nó bao gồm tổng của động năng và thế năng.
E = E
t
+ E
đ

( )
2
2
.
cos .
2
k A
t
w j
= +
+
( )
2
2
sin .
2
.A
t
k

w j
+
=
( ) ( )
2 2
2 2
cos . sin .
2 2
. .
)
A A
t t
k k
w j w j
+ +
é ù
+ =
ë û

Vậy:
2 2 2 2
t t
2 2 2 2 2 2
t t max d max max
1 1 1
E k.x E m.v E-E k.(A -x
2 2 2
1 1 1 1 1
E= E + E = k.x + m.v = E = kA = E = m.v = m
ω A

2 2 2 2 2
d
d
, )= = = =


T
ừ các ý trên ta có thể kết luận sau:
*)
Trong quá trình dao của con lắc luôn có sự biến đổi năng lượng qua lại giữa động năng và thế năng nhưng tổng
của chúng tức cơ năng luôn bảo toàn
và tỉ lệ với A
2
.
(Đơn vò
k
là
N/m, m
là
kg,
của
A, x
là mét, của vận tốc là
m/s
thì đơn vò
E
là
jun).

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i

i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n

n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i

i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2

-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 21


*)
Từ công thức
2
E = 0,5k.A
ta thấy cơ năng chỉ phụ thuộc vào độ cứng lò xo (đặc tính của hệ) và
biên độ (
cường
độ kích thích ban đầu) mà không phụ thuộc vào khối lượng vật treo.
*) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên tuần hồn nhưng ngược pha nhau với chu kì bằng nửa
chu kì dao động của vật và tần số bằng 2 lần tần số dao động của vật.
*) Trong dao động điều hòa của vật E
đ
và E
t
biến thiên tuần hồn quanh giá trị trung bình
k.A

2
4
và ln có giá
trị dương (biến thiên từ giá trị 0 đến
2
E = 0,5k.A
).
*) Thời gian liên tiếp để động năng bằng thế năng trong 1 chu kì là t
0
= T/4 (T là chu kì dao động của vật)
*) Thời điểm đầu tiên để động năng bằng thế năng khi vật xuất phát từ VTCB hoặc vị trí biên là t
0
= T/8
*) Thời gian liên tiếp để động năng (hoặc thế năng) đạt cực đại là T/2.

Bài tốn 1: Vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(wt + j) với A, w là những hằng số đã biết. Tìm vò trí của
vật mà tại đó động năng bằng n lần thế năng (
với
n > 0 ).

Bài làm
Ta có: Cơ năng
2
.
2
t
k A
E E E= + =
đ

Theo bài ra:
2
.
.
2
t t t t
k A
E n E E E E nE E= Þ = + = + =
đ đ

( ) ( )
2 2
. .
1 1
2 2
t
k x k A
n E nÛ + = + =

1
A
x
n
Û = ±
+
. Vậy tại những vò trí
1
A
x
n

= ±
+
ta có động năng bằng n lần thế năng.
Tương tự khi
.
t
E n E
=
đ
ta cũng có tỉ lệ về độ lớn:
max
max max
1 1 1
1
; ;
ph
ph
F
a v
a F v
n n
n
= = =
+ +
+



3) Bài tốn 2 (Bài tốn kích thích dao động bằng va chạm): Vật m gắn vào lò xo
có phương ngang và m đang đứng n, ta cho vật m

0
có vận tốc v
0
va chạm với m
theo phương của lò xo thì:
a) Nếu m đang đứng n ở vị trí cân bằng thì vận tốc của m ngay sau va
chạm là vật tốc dao động cực đại v
max
của m:
*) Nếu va chạm đàn hồi: v
m
= v
max
=
0 0
0
2m
m + m
v
; vật m
0
có vận tốc sau va chạm
0
'
0 0
0
m - m
v = v
m + m

Þ biên độ dao động của m sau va chạm là:
m
v
A =
ω
với
k
ω
m
=
*) Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m
0
): v = v
max
=
0 0
0
m
m + m
v

Þ biên độ dao động của hệ (m + m
0
) sau va chạm là:
v
A =
ω
với
0
k

ω
m + m
=
b) Nếu m đang ở vị trí biên độ A thì vận tốc của m ngay sau va chạm là v
m
và biên độ của m sau va chạm là A’:
*) Nếu va chạm đàn hồi: v
m
=
0 0
0
2m
m + m
v
; vật m
0
có vận tốc sau va chạm
0
'
0 0
0
m - m
v = v
m + m

Þ biên độ dao động của m sau va chạm là:
2
2
m
2

v
A' = A +
ω
với
2
k
ω
m
=

*) Nếu va chạm mềm và 2 vật dính liền sau va chạm thì vận tốc hệ (m + m
0
): v =
0 0
0
m
m + m
v

Þ biên độ dao động của hệ (m + m
0
) sau va chạm là:
2
2
2
v
A' = A +
ω
với
2

0
k
ω
m + m
=



m

k

m
0
v
0
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ

u
u


ô
ô
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G

i
i
a
a


-
-


m
m
ô
ô
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.

6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 22


Bài toán 3: Gắn một vật có khối lượng m = 200g vào 1 lò xo có độ cứng k = 80 N/m. Một đầu của lò xo được cố định,
kéo m khỏi vị trí O (vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên) đoạn 10cm dọc theo trục lò xo rồi thả nhẹ cho vật dao
động. Biết hệ số ma sát giữa m và mặt phẳng ngang là m = 0,1 (g = 10m/s
2
).

a) Tìm chiều dài quãng đường mà vật đi được cho tới lúc dùng.
b) Chứng minh độ giảm biên độ dao động sau mỗi chu kì là không đổi.
c) Tìm số dao động vật thực hiện được đến lúc dừng lại.
d) Tính thời gian dao động của vật.
e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất Dl
max
bằng bao nhiêu?
f) Tìm tốc độ lớn nhất mà vật đạt được trong quá trình dao động?

Bài giải
a) Chiều dài quãng đường đo được khi có ma sát, vật dao động tắt dần cho đến lúc dừng lại ở đây cơ
năng bằng công cản E = 0,5kA
2

= F
ma sát
.S =

m.mg.S Þ
2
80.0,1
= 2(m)
2.0,1.0,2.10
= =
m
k.A
S
. .m.g
2
2

b) Độ giảm biên độ: Giả sử tại 1 thời điểm vật đang đứng ở vị trí biên có độ lớn A
1
sau 1/2 chu kì vật đến vị trí biên
có độ lớn A
2
. Sự giảm biên độ là do công của lực ma sát trên đoạn đường (A
1
+ A
2
) là (A
1
- A
2
)
Þ
1
2
kA
2
1
-
1
2
kA
2
2
= mmg (A
1
+ A

2
) Þ A
1
- A
2
=
k
mg.2
m

Sau 1/2 chu kì nữa vật đến vị trí biên có biên độ lớn A
3
thì A
2
- A
3
=
k
mg.2
m

Vậy độ giảm biên độ trong cả chu kì là: DA =
k
mg.4
m
= const
c) Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là: Tính DA: DA =
01,0
80
10.2,0.1,0.4

=
(m) = 1 cm
Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là:
A
N = 10
ΔA
=
(chu kỳ)
d) Thời gian dao động là: t = N.T = 3,14 (s).
e) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí cân bằng O đoạn xa nhất Dl
max
bằng:
Vật dừng lại khi F
đàn hồi
£ F
ma sát
Û k.Dl £ m.mg Û
max
µ.m.g µ.m.g
k k
l lD £ D =Þ = 2,5.10
-3
m = 2,5mm.
f) Tốc độ lớn nhất mà vật đạt được là lúc hợp lực tác dụng lên vật bằng 0. Nếu vật dao động điều hòa thì tốc độ lớn
nhất mà vật đạt được là khi vật qua vị trí cân bằng, nhưng trong trường hợp này vì có lực cản nên tốc độ lớn nhất
mà vật đạt được là thời điểm đầu tiên hợp lực tác dụng lên vật bằng 0 (thời điểm đầu tiên F
đàn hồi
= F
ma sát
).

Vị trí đó có tọa độ x = Dl
max
thỏa: F
đàn hồi
= F
ma sát
Û k. Dl
max
= m.mg Û
max
µ.m.g
k
lD = = 2,5.10
-3
m = 2,5mm.
Cơ năng còn lại: E =
2 2
2
max max
max
. m.
µ.m.g(A - )
2 2 2
.
k l v
l
k A
D
= D+ - [Với
max

µ.m.g(A - )
l
D là công cản]
2
max
m
v

= kA
2
– k
2
max
l
D - 2
max
µ.m.g(A - )
l
D Þ v
max
= 1,95(m/s) (khi không có ma sát thì v
max
= A.ω = 2m/s)

Vậy từ bài toán trên ta có kết luận:
*) Một con lắc lò xo dao động tắt dần với biên độ A, hệ số ma sát khô µ. Quãng đường vật đi được đến
lúc dừng lại là:
2 2 2 2
can
kA kA

ω A
S = = =
2
µmg 2.F 2µg
(Nếu bài toán cho lực cản thì F
cản
= µ.m.g)
*) Một vật dao động tắt dần thì độ giảm biên độ sau mỗi chu kỳ là:
can
2
4.F
4
µmg 4µg
ΔA = = =
k k
ω
= const
*) Số dao động thực hiện được đến lúc dừng lại là:
2
can
can
A A.k A.k
ω A A.k
N = = = = F =
ΔA 4μmg 4F 4μg 4.N
Þ
*) Thời gian từ lúc bắt đầu dao động đến lúc dừng lại là:
can
Δt = N.T =
A.k.T A.k.T

π.ω.A
= =
4
µ.m.g 4F 2µ.g

*) Vật dừng lại tại vị trí cách vị trí O đoạn xa nhất Dl
max
bằng:
max
µ.m.g
k
lD =
*) Tốc độ lớn nhất của vật trong quá trình dao động thỏa mãn:
2
max
m
v

= kA
2
– k
2
max
l
D - 2
max
µ.m.g(A - )
l
D
m

k

T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u


ơ
ơ
n
n


t
t
h

h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a
a


-
-


m
m
ơ

ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G
G
i
i
a
a


N
N
ộ

ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2

2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 23

Bài 139: Tìm phát biểu sai.
A: Cơ năng của hệ biến thiên điều hòa. C. Động năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vận tốc.
B: Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí. D. Cơ năng của hệ bằng tổng động năng và thế năng.
Bài 140: Tìm đáp án sai: Cơ năng của một vật dao động điều hòa bằng
A: Động năng ở vị trí cân bằng. C: Động năng vào thời điểm ban đầu.
B: Thế năng ở vị trí biên. D: Tổng động năng và thế năng ở một thời điểm bất kỳ.
Bài 141: Nhận xét nào dưới đây là sai về sự biến đổi năng lượng trong dao động điều hòa:
A: Độ biến thiên động năng sau một khỏang thời gian bằng và trái dấu với độ biến thiên thế năng trong cùng
khoảng thời gian đó.
B: Động năng và thế năng chuyển hóa lẫn nhau nhưng tổng năng lượng của chúng thì khơng thay đổi.
C: Động năng và thế năng biến thiên tuần hồn với cùng tần số góc của dao động điều hòa.
D: Trong một chu kỳ dao của dao động có bốn lần động năng và thế năng có cùng một giá trị.
Bài 142: Kết luận nào dưới đây là đúng về năng lượng của vật dao động điều hòa.
A: Năng lượng của vật dao động tuần hồn tỉ lệ với biên độ của vật dao động.
B: Năng lượng của vật dao động tuần hồn chỉ phụ thuộc vào đặc điểm riêng của hệ dao động.
C: Năng lượng của vật dao động tuần hồn tỉ lệ với bình phương của biên độ dao động.
D: Năng lượng của vật dao động tuần hồn biến thiên tuần hồn theo thời gian.
Bài 143: Điều nào sau đây là sai khi nói về dao động điều hoà của vật?
A: Cơ năng của vật được bảo toàn.

B: Thế năng là dạng năng lượng phụ thuộc vào vị trí của vật.
C: Động năng biến thiên tuần hồn và ln ³ 0
D: Động năng biến thiên tuần hồn quanh giá trị = 0
Bài 144: Trong dao động điều hồ của một vật thì tập hợp ba đại lượng nào sau đây là khơng thay đổi theo thời gian?
A: Lực; vận tốc; năng lượng tồn phần. C. Biên độ; tần số góc; gia tốc.
B: Động năng; tần số; lực. D. Biên độ; tần số góc; năng lượng tồn phần.
Bài 145: Cơ năng của con lắc lò xo có độ cứng k là:
2 2
m.
ω A
E =
2
. Nếu khối lượng m của vật tăng lên gấp đôi và biên
độ dao động không đổi thì:
A: Cơ năng con lắc không thay đổi. C: Cơ năng con lắc tăng lên gấp đôi
B: Cơ năng con lắc giảm 2 lần. D: Cơ năng con lắc tăng gấp 4 lần.
Bài 146: Một chất điểm có khối lượng m dao động điều hồ xung quanh vị cân bằng với biên độ A. Gọi v
max
, a
max
, W
đmax

lần lượt là độ lớn vận tốc cực đại, gia tốc cực đại và động năng cực đại của chất điểm. Tại thời điểm t chất điểm có ly độ x
và vận tốc là v. Cơng thức nào sau đây là khơng dùng để tính chu kì dao động điều hồ của chất điểm ?
A: T =
dmax
m
2π.A
2W

. B. T =
max
A
2π
v
. C. T =
max
A
2π
a
. D. T =
2 2
2π
. A +x
v
.
Bài 147: Năng lượng của một vật dao động điều hồ là E. Khi li độ bằng một nửa biên độ thì động năng của nó bằng.
A: E/4. B. E/2. C. 3E/2. D. 3E/4.
Bài 148: Một con lắc lò xo, nếu tần số tăng bốn lần và biên độ giảm hai lần thì năng lượng của nó:
A: Khơng đổi B. Giảm 2 lần C. Giảm 4 lần D. Tăng 4 lần
Bài 149: Một vật năng 500g dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút vật thực hiện 540
dao động. Cho p
2
» 10. Cơ năng của vật là:
A: 2025J B. 0,9J C. 900J D. 2,025J
Bài 150: Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó dãn ra 2cm. Trong q trình vật dao động thì chiều dài của lò xo biến
thiên từ 25cm đến 35cm. Lấy g = 10m/s
2
. Cơ năng của vật là:
A: 1250J . B. 0,125J. C. 12,5J. D. 125J.

Bài 151: Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 20N/m dao động với biên độ A = 5cm. Khi vật nặng cách vị trí biên
4cm có động năng là:
A: 0,024J B: 0,0016J C: 0,009J D: 0,041J
Bài 152: Một lò xo bò dãn 1cm khi chòu tác dụng một lực là 1N. Nếu kéo dãn lò xo khỏi vò trí cân bằng 1 đoạn 2cm thì
thế năng của lò xo này là:
A: 0,02J B: 1J C: 0,4J D: 0,04J
Bài 153: Một chất điểm khối lượng m = 100g, dao động điều điều hồ dọc theo trục Ox với phương trình x = 4cos(2t)cm. Cơ
năng trong dao động điều hồ của chất điểm là:
A: 3200 J. B. 3,2 J. C. 0,32 J. D. 0,32 mJ.
Bài 154: Một vật có khối lượng 800g được treo vào lò xo có độ cứng k và làm lò xo bị giãn 4cm. Vật được kéo theo phương
thẳng đứng sao cho lò xo bị giãn 10cm rồi thả nhẹ cho dao động. Lấy g = 10 m/s
2
. Năng lượng dao động của vật là:
A: 1J B: 0,36J C: 0,16J D: 1,96J
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

ơ
ơ
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i

a
a


-
-


m
m
ơ
ơ
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý

2
2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i

G
G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6

0
0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 24

Bài 155: Một con lắc treo thẳng đứng, k = 100N/m. Ở vị trí cân bằng lò xo dãn 4cm, truyền cho vật một năng lượng
0,125J. Cho g = 10m/s
2
, lấy p
2
= 10. Chu kỳ và biên độ dao động của vật là:
A: T = 0,4s; A = 5cm B: T = 0,2s; A = 2cm C: T = ps ; A = 4cm D: T = ps ; A = 5cm
Bài 156: Một vật dao động điều hòa với biên độ A. Khi li độ x = A/2 thì:

A: E
đ
= E
t
B: E
đ
= 2E
t
C: E
đ
= 4E
t
D: E
đ
= 3E
t

Bài 157: Con lắc lò xo dao động với biên độ 6cm. Xác định li độ khi cơ năng của lò xo bằng 2 động năng:
A:
3 2cm
± B:
3cm
±
C:
2 2
± cm D:
2
±
cm
Bài 158: Một vật đang dao động điều hồ. Tại vị trí động năng bằng hai lần thế năng, gia tốc của vật có độ lớn nhỏ hơn

gia tốc cực đại:
A: 2 lần B.
2
lần. C. 3 lần D.
3
lần.
Bài 159: Vật dao động điều hòa. Hãy xác định tỉ lệ giữa tốc độ cực đại và tốc độ ở thời điểm động năng bằng n lần thế năng.
A: n B:
1
1
n
+
C: n + 1 D:
1
n
+

Bài 160: Hai lß xo 1, 2 cã hƯ sè ®µn håi t-¬ng øng k
1
, k
2
víi k
1
= 4k
2
. M¾c hai lß xo nèi tiÕp víi nhau theo phương ngang
råi kÐo hai ®Çu tù do cho chóng gi·n ra. ThÕ n¨ng cđa lß xo nµo lín h¬n vµ lín gÊp bao nhiªu lÇn so víi lß xo cßn l¹i?
A: ThÕ n¨ng lß xo 1 lín gÊp 4 lÇn thÕ n¨ng lß xo 2. C: ThÕ n¨ng lß xo 1 lín gÊp 2 lÇn thÕ n¨ng lß xo 2.
B: ThÕ n¨ng lß xo 2 lín gÊp 2 lÇn thÕ n¨ng lß xo 1. D: ThÕ n¨ng lß xo 2 lín gÊp 4 lÇn thÕ n¨ng lß xo 1.
Bài 161: Một vật nhỏ thực hiện dao động điều hồ theo phương trình x =10 sin(4pt + p/2)(cm) với t tính bằng giây. Động

năng của vật đó biến thiên với chu kỳ bằng:
A: 0,25 s. B. 0,50 s C. 1,00 s D.1,50 s
Bài 162: Vật dao động điều hòa với chu kì T thì thời gian liên tiếp ngắn nhất để động năng bằng thế năng là:
A: T B: T/2 C: T/4 D: T/6.
Bài 163: Hai con lắc lò xò (1) và (2) cùng dao động điều hoà với các biên độ A
1
và A
2
= 5cm. Độ cứng của lò xo
k
2
= 2k
1
. Năng lượng dao động của hai con lắc là như nhau. Biên độ A
1
của con lắc (1) là:
A: 10 cm B. 2,5 cm C. 7,1 cm D. 5 cm
Bài 164: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hoà theo phương thẳng đứng. Khi đó
năng lượng dao động là 0,05J, độ lớn lớn nhất và nhỏ nhất của lực đàn hồi của lò xo là 6N và 2N. Tìm chu kỳ và biên độ
dao động. Lấy g = 10m/s
2
.
A: T » 0,63s ; A = 10cm B: T » 0,31s ; A = 5cm C: T » 0,63s ; A = 5cm D: T » 0,31s ; A = 10cm
Bài 165: Một vật nhỏ khối lượng m = 200g được treo vào một lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng k = 80N/m. Kích
thích để con lắc dao động điều hòa (bỏ qua các lực ma sát) với cơ năng bằng E = 6,4.10
-2
J. Gia tốc cực đại và vận tốc cực
đại của vật lần lượt là:
A: 16cm/s
2

; 16m/s B. 3,2cm/s
2
; 0,8m/s C: 0,8cm/s
2
; 16m/s D. 16m/s
2
; 80cm/s.
Bài 166: Một vật dao động điều hòa trên trục x. Tại li độ
x 4cm
= ±
động năng của vật bằng 3 lần thế năng. Và tại li độ
x 5cm
= ±
thì động năng bằng:
A: 2 lần thế năng. B. 1,56 lần thế năng. C. 2,56 lần thế năng. D. 1,25 lần thế năng.
Bài 167: Một chất điểm dao động điều hòa. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của chất điểm là
1,8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 1,5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là bao nhiêu?
Biết trong cả q trình vật chưa đổi chiều chuyển động.
A: 0,9J B. 1,0J C. 0,8J D. 1,2J
Bài 168: Một chất điểm dao động điều hòa khơng ma sát. Khi vừa qua khỏi vị trí cân bằng một đoạn S động năng của
chất điểm là 8J. Đi tiếp một đoạn S nữa thì động năng chỉ còn 5J và nếu đi thêm đoạn S nữa thì động năng bây giờ là bao
nhiêu? Biết rằng trong suốt q trình đó vật chưa đổi chiều chuyển động.
A: 1,9J B. 0J C. 2J D. 1,2J
Bài 169: Một con lắc lò xo có tần số góc riêng
ω = 25rad/s
, rơi tự do mà trục lò xo thẳng đứng, vật nặng bên dưới. Ngay
khi con lắc có vận tốc 42cm/s thì đầu trên lò xo bị giữ lại. Tính vận tốc cực đại của con lắc.
A: 60cm/s B. 58cm/s C. 73cm/s D. 67cm/s
Bài 170: Một vật dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 2%. Hỏi sau mỗi chu kì cơ năng giảm bao
nhiêu?

A: 2% B: 4% C: 1% D: 3,96%.
Bài 171: Một vật dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau n chu kì cơ
năng còn lại bao nhiêu %?
A: (0,97)
n
.100% B: (0,97)
2n
.100% C: (0,97.n).100% D: (0,97)
2+n
.100%
Bài 172: Một vật dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với lần trước đó. Hỏi sau 25 chu kì
cơ năng còn lại bao nhiêu %?
A: 21,8% B: 25,5% C: 46,7% D: 53,3%
T
T
à
à
i
i


l
l
i
i
ệ
ệ
u
u

ô
ô
n
n


t
t
h
h
i
i


Q
Q
u
u
ố
ố
c
c


G
G
i
i
a

a


-
-


m
m
ô
ô
n
n


V
V
ậ
ậ
t
t


l
l
ý
ý


2

2
0
0
1
1
5
5

G
G
V
V
:
:


B
B
ù
ù
i
i


G

G
i
i
a
a


N
N
ộ
ộ
i
i

':


0
0
9
9
8
8
2
2
.
.
6
6
0

0
2
2
.
.
6
6
0
0
2
2


-
-

Facebook: Bui Gia Noi


Trang: 25

Bài 173: Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với biên độ A. Khi vật nặng chuyển động qua vị trí cân bằng thì
giữ cố định một điểm trên lò xo cách điểm cố định ban đầu một đoạn bằng 1/4 chiều dài tự nhiên của lò xo. Vật sẽ tiếp tục
dao động với biên độ bằng:
A: A
3
/2 B. A/2 C. A
2
D. A/
2

Bài 174: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc đang giãn cực đại thì người
ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ
A và biên độ A’.
A:
A
= 1
A'
. B.
A
= 4
A'
. C.
A
= 2
A'
. D.
A
= 2
A'

Bài 175: Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Đúng lúc con lắc qua vị trí có động năng
bằng thế năng và đang giãn thì người ta cố định một điểm chính giữa của lò xo, kết quả làm con lắc dao động điều hòa với
biên độ A’. Hãy lập tỉ lệ giữa biên độ A và biên độ A’.
A:
A
= 2
A'
. B.
A 8

=
A' 3
. C.
A 2 2
=
A'
3
. D.
A
= 2
A'

Bài 176: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A. Tìm li độ x mà tại đó công suất của lực
đàn hồi đạt cực đại:
A: x = A B. x = 0 C. x =
A
2
D. A/2
Bài 177: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100N/m, một đầu cố định, một đầu gắn với vật m

1
có khối lượng 750g. Hệ
được đặt trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang. Ban đầu hệ ở vị trí cân bằng. Một vật m

2
có khối lượng 250g chuyển động
với vận tốc 3 m/s theo phương của trục lò xo đến va chạm mềm với vật m

1
. Sau đó hệ dao động điều hòa. Tìm biên độ

của dao động điều hòa?
A: 6,5 cm B. 12,5 cm C. 7,5 cm. D. 15 cm.
Bài 178: Một con lắc lò xo gồm vật M và lò xo có độ cứng k đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với
biên độ A
1
. Đúng lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo phương
ngang với vận tốc v
0
bằng vận tốc cực đại của vật M , đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai vật là đàn hồi xuyên tâm,
sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A
2
. Tỉ số biên độ dao động của vật M trước và sau va chạm là:
A:
1
2
A
2
=
A 2
B.
1
2
A
3
=
A 2
C.
1
2
A

2
=
A 3
D.
1
2
A
1
=
A 2

Bài 179: Con lắc lò xo có độ cứng k = 90(N/m) khối lượng m = 800(g) được đặt nằm ngang. Một viên đạn khối lượng
m
0
= 100(g) bay với vận tốc v
0
= 18(m/s), dọc theo trục lò xo, đến cắm chặt vào M. Biên độ và tần số góc dao động của
con lắc sau đó là:
A: 20(cm); 10(rad/s) B. 2(cm); 4(rad/s) C. 4(cm); 25(rad/s) D. 4(cm); 2(rad/s).
Bài 180: Một con lắc lò xo dao động nằm ngang không ma sát lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, Lúc đầu kéo con
lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một khoảng A sao cho lò xo đang nén rồi thả không vận tốc đầu, Khi con lắc qua VTCB
người ta thả nhẹ 1 vật có khối lượng cũng bằng m sao cho chúng dính lại với nhau. Tìm quãng đường vật đi được khi lò
xo dãn dài nhất lần đầu tiên tính từ thời điểm ban đầu.
A: 1,5A B. 2A C. 1,7A D. 2,5A
Bài 181: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp vào lò xo và
vật m’ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng nâng hệ vật đến vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho hệ
vật dao động điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí cao nhất, vật m’ tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc thế năng ở các vị trí cân bằng, cho
g = 10m/s
2
. Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế nào?

A: Tăng 0,562J B. Giảm 0,562J C. Tăng 0,875J D. Giảm 0,625J.
Bài 182: Con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lò xo k = 100N/m và hệ vật nặng gồm m = 1000g gắn trực tiếp vào lò xo và
vật m’ = 500g dính vào m. Từ vị trí cân bằng nâng hệ vật đến vị trí lò xo có độ dài bằng độ dài tự nhiên rồi thả nhẹ cho hệ
vật dao động điều hòa. Khi hệ vật đến vị trí thấp nhất vật m’ tách nhẹ khỏi m. Chọn gốc thế năng ở vị trí cân bằng, cho g =
10m/s
2
. Hỏi sau khi m’ tách khỏi m thì năng lượng của lò xo thay đổi thế nào?
A: Tăng 0,562J B. Giảm 0,562J C. Tăng 0,875J D. Giảm 0,875J.
Bài 183: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 100g, dao động trên mặt phẳng ngang, hệ
số ma sát giữa vật và mặt ngang là m = 0,02. Kéo vật lệch khỏi vị trí lò xo có độ dài tự nhiên một đoạn 10cm rồi thả nhẹ
cho vật dao động. Quãng đường vật đi được từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: s = 50m. B. s = 25m. C. s = 50cm. D. s = 25cm.
Bài 184: Một con lắc lò xo ngang gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật m = 1000g, dao động trên mặt phẳng ngang,
hệ số ma sát giữa vật và mặt ngang là m = 0,01. Cho g = 10m/s
2
, lấy p
2
= 10. Kéo vật lệch khỏi vị trí lò xo có độ dài tự
nhiên một đoạn 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Số chu kì vật thực hiện từ khi bắt đầu dao động đến khi dừng hẳn là:
A: N = 10. B. N = 20. C. N = 5. D. N = 25