CHƯƠNG 3 DÒNG điện XOAY CHIỀU HÌNH SIN



t

-
I
m




















T

I
m

i

CHƯƠNG 3: DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU HÌNH SIN.

3.1 Khái niệm về dòng điện xoay chiều.
3.1.1 Dòng điện xoay chiều:
Dòng điện xoay chiều là dòng điện thay đổi cả chiều và trị số theo thời gian.

Dòng điện xoay chiều thường là dòng điện biến đổi tuần hoàn, nghĩa là cứ sau
một khoảng thời gian nhất định nó lặp lại quá trình biến thiên cũ.
3.1.2 Chu kỳ và tần số của dòng điện xoay chiều:
1. Chu kỳ:

Ký hiệu: T, là khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại trị số và chiều
biến thiên.
Đơn vị của chu kỳ là giây, ký hiệu là sec hay s.
2. Tấn số:

Ký hiệu: f, là số chu kỳ của dòng điện trong một giây.

1
f
T


Đơn vị của tần số là chu kỳ trên giây(chu kỳ/sec), gọi là Hec, ký hiệu là Hz.

Bội số của Hz là kilôhec (kHz) và mêgahec (MHz).
1 kHz = 10
3
Hz
1 MHz = 10
3
kHz = 10
6
Hz
3.1.3 Dòng điện xoay chiều hình sin:
Là dòng điện biến đổi một cách chu kỳ theo quy luật hình sin theo thời gian,
được biểu diễn bằng đồ thị hình sin trên hình 3.1.
i = I
m
sin(ωt+ψ
i
).









Hình 3.1
Hình vẽ là đồ thị theo thời gian của dòng điện xoay chiều hình sin:
- Trục hoành biểu thị thời gian t.
- Trục tung biểu thị dòng điện i.

3.1.4 Các đại lượng đặc trưng của dòng điện xoay chiều hình sin:
1. Trị số tức thời:
Trên đồ thị, tại mỗi thời điểm t nào đó, dòng điện có một giá trị tương ứng gọi
là trị số tức thời của dòng điện xoay chiều.
Ký hiệu: i(t) hoặc i.
Tương tự như dòng điện, trị số tức thời của điện áp ký hiệu là u, của sức điện
động ký hiệu là e …
2. Trị số cực đại (biên độ):

Giá trị lớn nhất của trị số tức thời trong một chu kỳ gọi là trị số cực đại hay
biên độ của nguồn điện xoay chiều.
Ký hiệu của biên độ bằng chữ hoa, có chỉ số m: I
m

Ngoài ra còn có biên độ điện áp là U
m
, biên độ sức điện động là E
m

3. Chu kỳ T:
Khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện lặp lại quá trình biến thiên cũ gọi là
chu kỳ.
Ký hiệu: T
Đơn vị: sec(s)
4. Tần số f:

Số chu kỳ dòng điện thực hiện được trong một giây gọi là tần số.
Ký hiệu: f

1
f
T


Đơn vị: Hec (Hz)
Nước ta và phần lớn các nước trên thế giới đều sản xuất dòng điện công
nghiệp có tần số là f = 50Hz.
5. Tần số góc ω:
Tần số góc là tốc độ biến thiên của dòng điện hình sin.
Ký hiệu: ω

2
2 f
T


  

Đơn vị: rad/s.
3.1.5 Pha và sự lệch pha:
1. Pha và pha ban đầu:
Góc (ωt + ψ) trong biểu thức các đại lượng hình sin xác định trạng thái (trị số
và chiều) của đại lượng tại thời điểm t nào đó gọi là góc pha, hoặc gọi tắt là pha.
Khi t = 0 thì (ωt + ψ) = ψ vì thế ψ được gọi là góc pha ban đầu hay pha đầu.
Nếu ψ > 0 thì quy ước điểm bắt đầu của đường cong biểu diễn nó sẽ lệch về
phía trái gốc toạ độ một góc là ψ .
Nếu ψ < 0 thì ngược lại, điểm bắt đầu của đường cong biểu diễn nó sẽ lệch về
phía phải gốc toạ độ một góc là ψ .

i

i

i

I

m

t

t

t

-I
m












I
m







  


-I
m






I
m













-I
m





u

(V)







t


100





-100















Hình 3.2
Ví dụ: Cho u = 100sin(ωt +

/2) (V)
a) Xác định giá trị tức thời tại thời điểm t = 0, t = T/4, t = T/2, t = 3T/4, t = T.
b) Vẽ đồ thị hình sin của u với t từ 0 đến T.

Giải:
a. Khi t = 0

a(0) = 100sin

/2 = 100 (V).
Khi t = T/4

a(T/4) = 100sin(
2
.
4 2
T
T
 

) = 100.sin

= 0 (V).
Trong đó
2
2 f
T

 
 

Khi t = T/2

a(T/2) = 100sin(

2
.
2 2
T
T
 

) = 100.sin
3
2

= -100 (V).
Khi t = 3T/4

a(3T/4) = 100sin(
2 3
.
4 2
T
T
 

) = 100.sin
2

= 0(V).
Khi t = T

a(T) = 100sin(
2

.
2
T
T
 

) = 100.sin
5
2

= 100 (V).
b. Biểu diễn lượng hình sin theo điện áp u:
Ta có: u = 100sin(ωt +

/2) = U
m
sin(ωt+ψ
u
).








Hình 3.3
2. Sự lệch pha của các đại lượng hình sin:

Trị số tức thời của dòng điện: i = I
m
sin(ωt+ψ
i
).
Trị số tức thời của điện áp: u = U
m
sin(ωt+ψ
u
).
Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện ký hiệu là φ và được định nghĩa như
sau:
φ = ψ
u
- ψ
i

u,i
u,i

t

t

t


u

i



i

u




u

i



u,i

I



x

y

i





I

m






t

x


φ = 0

ψ
u
= ψ
i
: điện áp trùng pha với dòng điện

u và i cùng pha nhau

(hình a).
φ > 0

ψ
u
> ψ
i
: điện áp vượt trước dòng điện

u nhanh pha hơn so với i
(hình b).
φ < 0

ψ
u
< ψ
i
: điện áp chậm sau dòng điện

u trễ pha so với i (hình c).
φ =

π : u và i ngược pha nhau.
φ =

π/2: u và i vuông pha nhau.

a b c
Hình 3.4
3.1.6 Biểu diễn lượng hình sin bằng đồ thị véctơ:
1. Biểu diễn lượng hình sin dưới dạng vectơ quay:

Trên vòng tròn lượng giác gắn hệ trục Ox, Oy, với O là tâm của vòng tròn
lượng giác. Hình chiếu của vectơ quay lên trục tung sẽ biểu thị giá trị tức thời của
đại lượng hình sin. Hình chiếu của vectơ quay lên trục hoành sẽ biểu thị thời gian.
i = I
m
sin(ωt+ψ
i
).
Quy tắc biểu diễn đại lượng hình sin bằng vectơ quay :
- Vẽ ở một thời điểm ban đầu (t = 0)
- Độ dài của vectơ I biểu diễn bằng trị hiệu dụng I của i(t).
- Góc tạo bởi vectơ I và trục hoành Ox bằng góc pha ban đầu φ
Nếu φ > 0 thì vectơ nằm phía trước trục hoành theo ngược chiều kim đồng
hồ.
Nếu φ < 0 thì ngược lại vectơ nằm phía sau trục hoành.

Hình 3.5
U

x

0

40

-10
0

I

y







I

I
1

I

2


x

Ký hiệu vectơ biểu diễn đại lượng hình sin bằng chữ cái biểu diễn đại lượng
đó và dấu gạch ngang mũi tên trên đầu.
Ví dụ:
, ,
I U E
  
…
Ví dụ: Hãy biểu diễn dòng điện, điện áp bằng vectơ và chỉ ra góc lệch pha φ,
cho biết:

0
20 2 sin( 10 )
i t

 
(A).

0
100 2 sin( 40 )
u t

 
(V).
Giải:

Vectơ dòng điện:
0
20 10
I   


Vectơ điện áp:
0
100 40
U  









Hình 3.6
2. Cộng và trừ các đại lượng hình sin bằng đồ thị:

Cho hai dòng điện hình sin:
i
1
= I
1m
sin(ωt+ψ
1

).
i
2
= I
2m
sin(ωt+ψ
2
).
Tìm dòng điện tổng hai dòng điện i = i
1
+ i
2
Biểu diễn hai dòng điện i
1
, i
2
bằng hai vectơ quay
1 2
,
I I
 

Vectơ tổng
1 2
I I I
 
  
chính là vectơ biểu diễn dòng điện.

Hình 3.7
C

I

I

2

B

I
1

A

x

O

Thực vậy, dựa vào tính chất là hình chiếu của vectơ tổng bằng tổng hình chiếu
của hai vectơ thành phần nên i = i
1
+ i
2

2 2
1 2 1 2 1 2
2. . . os(I , )
I I I I I c I
  

Từ đó, ta có thể suy ra biểu thức của nó:
i = I
m
sin(ωt+

) = I
2
sin(ωt+

)
“Việc cộng đại số các trị số tức thời của đại lượng hình sin cùng tính chất và
thông số, tương ứng với việc cộng các vectơ biểu diễn chúng”.
Ví dụ: Cho hai dòng điện:
i
1

= 3
2
sin(314t + 15
0
).
i
2
= 4
2
sin(314t + 75
0
).
Hãy tìm dòng điện tổng i = i
1
+ i
2
và hiệu i = i
1
- i
2
bằng đồ thị vectơ.
Giải:

Vectơ dòng điện 1:
0
1
3 15
I  


Vectơ dòng điện 2:
0
2
4 75
I  


Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác OAC


2 2 2
2 . . osOAC
OC OA AC OA AC c  


2 2 2 0
3 4 2.3.4. os120
OC c  
= 37
Suy ra: OC =
37

Rút ra:

2 2 2
os osOAC
2. .
OA OC AC
c c
OAOC


 
 

=
2 2 2
2 2
1 2
1
3 37 4
0.805
2. . 2.3.6,22
I I I
I I
   
 


0
36 3

 

Vậy biểu thức dòng điện tổng:

0 0
2.sin( ) 2.6, 22.sin(314 36 3 15 )
i I t t
 
    

=
0
2.6,22.sin(314 51 3)
t 









Hình 3.8
3.2 Giải mạch xoay chiều không phân nhánh:
3.2.1 Giải mạch R-L-C:








t


u,i

u i




3.2.1.1. Mạch xoay chiều thuần điện trở:

1. Quan hệ giữa dòng điện và điện áp:
Giả sử ta có mạch điện với hệ số tự cảm rất bé có thể bỏ qua, và không có
thành phần điện dung, chỉ còn điện trở R, ta gọi đó là nhánh thuần trở.
Khi cho dòng điện
i
R

=
I

m

.sinω t = I .
2
.sin ω t
chạy qua điện trở R.
Ở tại một thời điểm t bất kỳ, áp dụng định luật Ohm ta có điện áp trên điện trở:
u
R
= R .
i
R

=
R . I .
2
.sin
ω

t=
U

R
.
2
.sin
ω

t

u
R
=
U
m

sin
ω
t
Ở đây:
U
=

I
.
R hay
R
R
U
I 

Trong nhánh thuần điện trở, trị hiệu dụng của dòng điện tỉ lệ thuận với trị hiệu
dụng của điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với điện trở nhánh.
So sánh giữa biểu thức dòng điện và điện áp, ta thấy trong nhánh xoay chiều
thuần điện trở, dòng điện và điện áp đồng pha, tức là:
φ
= ψ
u
- ψ
i
= 0

* Mạch biểu diễn vectơ:
* Đồ thị hình sin:





Hình 3.9
Vectơ dòng điện:
0
R

0
R
II


Vectơ điện áp:
0
R
0
R
UU

2. Công suất:

Công suất tức thời đưa vào đoạn mạch thuần tuý điện trở:
P
R



u.i



U

m
I

m

sin

t



2.U
m
2
.I
m

.sin

t

Vì
2
2cos1
sin
2
t
t





Nê n P

R
= 2.U.I.
2
2cos1 t


= U.I.(1-cos2ωt) =U.I – U.I.cos2ωt
Như vậy công suất tức thời gồm hai phần:
- phần không đổi U.I
- phần biến đổi  U .I cos 2

t
Ta thấy trong cả chu kỳ dòng điện, điện áp và dòng điện luôn luôn cùng
chiều nên
P
R

 0.

Nghĩa là: năng lượng dòng điện xoay chiều trong mạch thuần trở luôn đưa từ
nguồn đến tải R để tiêu tán năng lượng. Do đó, người ta đưa ra khái niệm về công
suất tác dụng P.



R
U
IRIUP
2
2



Đơ n vị: W hoặc KW
Điện năng tiêu thụ trong thời gian t được tính theo công suất tác dụng:
W = P.t















Hình 3.10
Ví dụ: Một bóng đèn có ghi 220V, 100W mắc vào mạch xoay chiều có điện áp:
u



231
2
.sin(314
t



30
0
)


V



Xác định dòng điện qua đèn, công suất và điện năng đèn tiêu thụ trong 4h.
Coi bóng đèn như nhánh thuần điện trở.
Giải:

Điện trở đèn ở chế độ định mức:

484
100
220
2
2

dm
dm
P
U
R
(Ω)

(U
dm
, P
dm
là điện áp và công suất định mức ghi trên bóng) Trị số hiệu dụng
của dòng điện tính theo định luật Ohm:

48,0
484
231

R
U
I
(A)
Vì u và i đồng pha nhau nên biểu thức của dòng điện là:
i



I
2
.sin(

t





)



0,48.
2
.sin(314
t



30

)


A


Công suất bóng tiêu thụ:
UI







t

u

R






u

R


i

R







u,i
i

U

L

U

L



P



R.I
2



484.(0,48)

2



110


W




Điện năng bóng tiêu thụ trong 4h:

W 
P
.
t
 110.4  440

Wh


3.2.1.2 Mạch điện xoay chiều thuần cảm:
1. Quan hệ dòng điện và điện áp:

Nhánh có cuộn dây với hệ số tự cảm L khá lớn, điện trở đủ bé để có thể bỏ
qua và không có thuần điện dung được gọi là nhánh thuần điện cảm.
Khi có dòng điện
i
L

 I
m
.sin

t
 I .
2
.
sin


t

chạy qua đoạn mạch
thuần tuý
điện cảm L. Vì dòng điện biến thiên nên trong cuộn dây sẽ cảm ứng ra suất điện
động tự cảm e
L

và giữa hai cực của cuộn dây sẽ có điện áp cảm ứng u
L
.





Hình 3.11



tIL
dt
tLd
L
dt
di
Leu
LL



cos.2
sin.2



)
2
sin(.2)
2
sin(.2




 tUtIL
L

Vậy:
)
2
sin(.2cos.2


 tUtUu
LLL

Trong đó:

LLL
IXILU





hoặc:

L
L
L
X
U
I 


Trị hiệu dụng của dòng điện trong nhánh thuần điện cảm tỉ lệ với trị hiệu dụng
điện áp đặt vào nhánh, tỉ lệ nghịch với cảm kháng của nhánh.
Ở đây:
X
L




.L



2


fL

Đơn vị:

X
L







.

L


/s)..s  

Trong nhánh xoay chiều thuần cảm. Dòng điện chậm sau điện áp một góc
2

, tức
là:
φ
= ψ
u
- ψ
i

=
2

- 0 =
2

>0
* Mạch biểu diễn vectơ:

U
L







t

O

I

L



p

L

u

L


i

L












u,

i

Hình 3.12
Vectơ dòng điện:
0
L
0
L
II

Vectơ điện áp:
2
L


L
UU

2. Công suất:

Công suất tức thời trong nhánh thuần điện cảm:

tIU
t
IUtItUiuP
LLLLLL




2sin.
2
2sin
2sin2 cos.2 

Trong khoảng
2
0


t
: dòng điện u
L
và i
L
cùng dấu nên p
L
= u
L
.i
L
> 0
nguồn cung cấp năng lượng và tích luỹ lại trong từ trường điện cảm.
Trong khoảng tiếp theo





2
t
: u
L
và i
L
ngược chiều nên p
L
= u
L
.i
L
< 0,
năng lượng tích luỹ trong từ trường đưa ra ngoài đoạn mạch.
Từ đó ta thấy rằng: “trong đoạn mạch thuần tuý điện cảm không có hiện tượng
tiêu tán năng lượng mà chỉ có hiện tượng tích phóng năng lượng một cách chu
kỳ”.
P = 0

Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện cảm ta đưa ra
khái niệm công suất phản kháng Q
L
của điện cảm.

L
L
LLL
X
U

IXIUQ
2
2


Đơn vị: Var hoặc kVar
1 kVar = 10
3
Var
Ví dụ: Một cuộn dây thuần điện cảm L=0,015H, đóng vào nguồn điện có điện áp

)
3
314sin(2100

 tu
(V)
Tính trị số hiệu dụng I và góc pha ban đầu của dòng điện?
Vẽ đồ thị vectơ dòng điện và điện áp.
U





x

I

i

U
C

U

C







Giải:
Điện kháng của cuộn dây:
X
L




L



314.0,015



4,71




Trị số hiệu dụng của dòng điện:

23,21
71,4
100
X
L

U
I
(A)
Góc pha ban đầu của dòng điện:

2
3





iiu


6
2

3





i

Trị số tức thời của dòng điện: Hình 3.13
 







6
314sin2.32,21sin2.


ttIi
i

Đồ thị vectơ dòng điện và điện áp như hình vẽ.
3.2.1.3 Mạch điện xoay chiều thuần dung:
1. Quan hệ dòng và áp:


Giả sử tụ điện có điện dung C, tổn hao không đáng kể, điện cảm của

mạch
có thể bỏ qua, đặt vào điện áp xoay chiều
u  U
m
.sin

t
tạo thành mạch thuần điện
dung.
Khi đặt điện áp u
C
đặt lên 2 cực của tụ điện lý tưởng thì qua tụ sẽ có dòng
hình sin i
C.
Từ biểu thức
dq  C. du
C

, lấy đạo hàm ta tìm biểu thức của dòng điện:






Hình 3.14





tCU
dt
tUd
C
dt
du
C
dt
dq
i
C
CC


cos2
sin.2
. 









2
sin.2cos.2



tItI


2.2 IUC
C




IX
C
I
U
CC
.


I

C







t

i

C

O

U
C



p
C

u

C









u,i

fCC
X
C


2
11



Như vậy, dung kháng tỉ lệ nghịch với điện dung của nhánh và tần số dòng điện.
Tần số càng lớn thì dung kháng càng bé và ngược lại.
Đơn vị:

 
  



.
1
1
.
1
s
s
C
X
C


Trong nhánh thuần điện dung, trị hiệu dụng dòng điện tỉ lệ với trị hiệu
dụng điện áp đặt vào nhánh và tỉ lệ nghịch với dung kháng của nhánh.
So sánh giữa biểu thức điện áp u và dòng điện ta thấy: dòng điện và điện áp
có cùng tần số song lệch pha nhau một góc

2

. Dòng điện vượt trước điện áp một
góc
2

. Tức là:
φ
= ψ
u
- ψ
i
=
0 -
2

= -
2

< 0
* Mạch biểu diễn vectơ:
Đồ thị hình sin:

Hình 3.15
Vectơ dòng điện:
2
C


C
II

Vectơ điện áp:
0
C
0
C
UU

2. Công suât:
Công suất tức thời trong nhánh thuần điện dung:
P = u
C
.i = U
C
.
2
sin
t

.I.

2
cos
t

= U
C
.I.sin2
t


Trên đồ thị hình sin, vẽ các đường cong u
C
, i
C
và p
C
.
Ta nhận thấy, trong khoảng
2
0


t
: u
C
và i
C
cùng chiều, tụ được nạp điện
và p
C

= u
C
.i
C
> 0, năng lượng từ nguồn đưa đến tích luỹ trong điện trường điện
dung.
Trong khoảng tiếp theo




2
t
: u
C
và i
C
ngược chiều, tụ phóng điện và p
C
= u
C
.i
C
< 0, năng lượng tích luỹ trong điện trường tụ điện đưa ra ngoài đoạn
mạch.
Từ đó ta thấy rằng: “trong đoạn mạch thuần tuý điện dung không có hiện
tượng tiêu tán năng lượng mà chỉ có hiện tượng tích phóng năng lượng điện
trường một cách chu kỳ.
Do đó: P = 0
Để biểu thị cường độ quá trình trao đổi năng lượng của điện dung ta đưa ra

khái niệm công suất phản kháng Q
C

của điện dung
C
C
CCC
X
U
IXIUQ
2
2


Ví dụ: Tụ điện có điện dung
C



80

F
, tổn hao không đáng kể, mắc vào nguồn
điên áp xoay chiều U=380V, tần số f = 50Hz. Xác định dòng điện và công suất
phản kháng của nhánh.
Giải:

Dung kháng của nhánh:

6

10.80.50.14,3.2
1
2
11
fCC
X
C


Trị số hiệu dụng của dòng điện:

 
A
U
I 5,9
40
380
X
C


Nếu lấy pha ban đầu của điện áp
0
u

thì
2




i

Trị số tức thời của dòng điện:

)(
2
314sin2.5,9 Ati









Công suất phản kháng:

kVarVarIXQ
C
62,33620)5,9.(40.
22



3.2.2 Giải mạch có nhiều phần tử mắc nối tiếp:
3.2.2.1 Mạch R - L - C mắc nối tiếp:
1. Quan hệ dòng, áp:

Xét mạch điện trong trường hợp tổng quát gồm cả ba thành phần R, L, C

mắc nối tiếp nhau như hình vẽ.





















Hình 3.16
Khi cho dòng điện
i



I
2

sin

t

qua nhánh R-L-C mắc nối tiếp sẽ tạo nên thành
phần điện áp giáng tương ứng.
Dòng điện qua các phần tử gây nên các sụt áp:

tUu

sin2
R
R




RIU
R
.


)
2
sin(2
L
L


 tUu



LL
XIU .


)
2
sin(2
C
C


 tUu



CC
XIU .

Gọi u là điện áp giữa hai đầu của đoạn mạch :
u



u
R



u
L



u
C

Biểu diễn bằng vectơ ta có :
U



U
R



U
L



U
C

Tam giác OAB gọi là tam giác điện áp.
Trong đó: Điện áp tổng U là cạnh huyền, hai cạnh góc vuông là các điên áp:
OA = U

r
= I.r là thành phần điện áp tác dụng.
AB = U
x
= U
L
- U
C
= I( X
L
- X
C
) là thành phần điện áp phản kháng.


Ø

L
C
u
r
i
u
C
u
L
u

Ø

U
C
U
r
U
L
U
C
U
L
U

I

U
x
=U
L
-
U
C
φ

B

A

o

d.
c,


p(t)
o

t
p
o

T
T/2
t
u,
i
u
i
a,

b,

U
L




U
C

U
L

O

I

U

U
R

A

O

I




U
R




U

U
C





N

X

=
X
L
-

X
C

R



Z



Giả sử:
U
L



I.X
L



U
C



I.X
C



X
L



X
C

Khi X
L

X
C

thì




0
, dòng điện chậm pha sau điện áp một góc là  hay
nói cách khác là điện áp nhanh pha hơn so với dòng điện. Khi đó, ta bảo nhánh
có tính điện cảm như hình a.
Ngược lại, nếu U
L
= I.X
L
< U
C
= I.X
C


X
L
< X
C

thì đồ thị vectơ được
biểu diễn như hình b.
Ta thấy,




0
, dòng điện vượt trước điện áp một góc 
hay điện áp chậm pha sau dòng điện một góc , ta bảo nhánh có tính điện dung.










a. b.
Hình 3.17
2. Định luật Ohm - Tổng trở - Tam giác trở kháng:

Nhìn vào đồ thị vectơ ta thấy, trong tam giác vuông OAM
     
222
2

CLCLR

XIXIRIUUUU 


ZIXXRI
CL
.)(.
22


Trong đó: Z =
22
)(
CL
XXR 

Z gọi là tổng trở của mạch R-L-C
Đặt:
X



X
L



X
C

: được gọi là điện kháng của mạch

Điện trở R, điện kháng X và tổng trở Z là 3 cạnh của một tam giác vuông.
Trong đó, cạnh huyền là tổng trở Z, hai cạnh góc vuông còn lại là điện trở R
và điện kháng X.







Hình 3.18
P



S





Q
Tam giác tổng trở giúp ta dễ dàng nhờ các quan hệ giữa các thông số R-L-C và
tính ra góc lệch pha 
* Góc lệch pha  giữa i và u:
R
X
R
XX
U

UU
tg
CL
R
CL







3. Công suất – tam giác công suất:

a) Công suất tác dụng P:
Công suất tác dụng là công suất điện trở R tiêu thụ, đặc trưng cho quá trình
biến đổi điện năng sang dạng năng lượng khác như nhiệt năng, quang năng …
P = R.I
2
(*)
Mặt khác, ở đồ thị vectơ như hình vẽ bên, ta thấy:
U
R



R.I



U.cos



thay vào (*), ta có:

cos
2
IUIRP 

Đơn vị: Watt (W)
b) Công suất phản kháng Q:
Công suất phản kháng Q đặc trưng cho cường độ quá trình tích phóng năng
lượng của điện từ trường trong mạch.Ta có:
Q = X.I
2
= (X
L
– X
C
).I
2
(*)
Trong đồ thị vectơ hình vẽ trên, ta thấy:
U
X



X.I



U.sin


thay vào biểu thức trên, ta có:


sin
2
IUIXQ 

Đơn vị: Var
c) Công suất biểu kiến S:
Để đặc trưng cho khả năng của thiết bị và nguồn thực hiện hai quá trình năng
lượng xét ở trên, người ta đưa ra khái niệm công suất biểu kiến S được định nghĩa
như sau:
Công cuất biểu kiến bằng tích của trị hiệu dụng dòng điện và điện áp của mạch.
22
. QPIUS 

Đơn vị: Volt-Ampe (VA)
* Mối quan hệ giữa các công suất P, Q, S:
P



U.cos




S.

cos

Q



U.sin




S.sin


2222222
)sin.(cos SSQP 


Hình 3.19


22
QPS 

Q
P
tg 


Do đó, có thể đặc trưng sự liên hệ giữa P, Q, S bằng một tam giác vuông gọi
là tam giác công suất, trong đó S là cạnh huyền, P và Q là hai cạnh góc vuông.
3.2.2.2 Các trường hợp riêng:
Trong thực tế, mạch điện có thể không tồn tại đủ ba thông số R-L-C. Do đó,
nếu vắng thành phần nào thì trong các biểu thức của điện áp, công suất và trở
kháng bỏ qua các thành phần đó.
Mạch có R-L; C = 0 
X
C



0





0
 mạch có tính cảm
Mạch có R-C; L = 0 
X
L



0






0

 mạch có tính dung

Mạch có C-L; R = 0 
X



X
L



X
C

- Nếu X
L



X
C






0

 mạch có tính cảm

- Nếu
X
L
<
X
C






0

 mạch có tính dung
- Nếu
X



0
thì mạch thuần trở
Ví dụ: Một cuộn dây có điện trở R = 10, điện cảm L = 0,318.10
-1
H =
1/π.10
-1
H,

mắc nối tiếp với C = 1/π.10
-3
F, có U = 200V, f = 50Hz
a. tính điện áp U
L
, U
C

b. vẽ đồ thị vectơ, tính chất mạch
c. tính các thành phần của công suất
Giải:

a)
 


1050.2.10.
1
2

1



fLLX
L

Tổng trở trong cuộn dây:
 
 2101010
2222
LL
XRZ

 


10
10
1
.502
1
.2
11
3



CfC
X

C

Tổng trở của toàn mạch:


 10)1010(10)(
2222
CLL
XXRZ

Cường độ dòng điện trong mạch:
 
A
Z
U
I 20
10
200


Các thành phần của tam giác điện áp:
U
L



I

.

Z
L



20.10
2



200
2


V


U
C

U
L

U
R

O

U

I




U
C



I

.

Z
C



20.10



200

V


b) Góc lệch pha giữa điện áp và dòng điện:

0
10
1010





R
XX
tg
CL


d) Các thành phần trong tam giác công suất:
P



R.I
2



10.20
2



4000


W



Q 

X
L

X
C

.I
2


 0 Hình 3.20
S
2



P
2



Q

2



P
2



4000
2


VA


3.2.2.3 Cộng hưởng điện áp:
1. Hiện tượng và tính chất:
Trong mạch điện xoay chiều R-L-C mắc nối tiếp nhau, hai thành phần điện áp
U
L

và
U
C

ngược pha nhau, trị số tức thời của chúng ngược dấu nhau ở mọi thời
điểm và có tác dụng
bù trừ nhau. Nếu trị số hiệu dụng của chúng bằng nhau thì
chúng sẽ khử lẫn nhau và điện áp trong nguồn chỉ còn một thành phần giáng trên

điện trở U = U
R

thì ta bảo mạch đó có hiện tượng cộng hưởng điện áp.
Khi có hiện tượng cộng hưởng:
u
L




u
C

Do đó, trị số hiệu dụng:
U
L



U
C



I.X
L



I.X
C




X
L

X
C


CL
CLC
L
.
1
.
11
2





Tổng trở của toàn nhánh:
Z =
22
)(

CL
XXR 


00 



R
XX
tg
CL













Hình 3.21


U
C

U

U
L

U
C

U
L

U
r
=
I

o

T
t
p
p
r
p
L
p
C

o

T
T/2
t
u,
i
i
u
C
u
L
c,

b,




Mạch cộng hưởng điện áp có những
tính chất sau:
1. Dòng điện trong mạch cộng hưởng:
I =
R
U
Z
U


Nghĩa là trong mạch r - L - C nối tiếp

bất kỳ nếu xảy ra cộng hưởng điện áp thì
dòng điện trong mạch sẽ có trị số lớn nhất,
tương ứng tổng trở của mạch đạt giá trị
nhỏ nhất Z = R.
2. Nếu điện trở R càng nhỏ so với X
L

và X
C
thì điện áp giáng trên điện cảm U
L
và
điện dung U
C
càng lớn so với điện áp
nguồn.












Hình 3.22

R
X
R
X
U
U
U
U
q
CLCL


q gọi là hệ số phẩm chất của mạch cộng hưởng. Hệ số q càng lớn thì điện áp
cục bộ giáng trên điện cảm hay điện dung càng lớn so với điện áp nguồn.
3. Công suất:
Công suất tức thời trên điện cảm và điện dung đối pha nhau (Hình 3.21c)
p
L
= u
L.
i = - u
C
i = - p
C
Ở mọi thời điểm, công suất p
L
và p
C
bằng nhau về trị số, ngược nhau về dấu.
Trong một phần tư chu kỳ thứ nhất và thứ ba của dòng điện p

L
>0, p
C
<0, cuộn
dây tích lũy năng lượng còn tụ điện phóng điện. Trong các phần tư chu kỳ thứ hai
và thứ tư p
L
< 0, p
C
>0, tụ điện tích lũy năng lượng còn cuộn dây phóng điện.
Như vậy, mạch cộng hưởng điện áp có sự trao đổi năng lượng hoàn toàn giữa từ
trường và điện trường, còn năng lượng nguồn chỉ cung cấp cho điện trở R.
Công suất tác dụng của mạch: P = RI
2
= UI
Công suất phản kháng của mạch bằng không vì không có sự trao đổi năng
lượng giữa nguồn với các trường.
2. Đặc tính tần và điều kiện cộng hưởng
Đặc tính tần là đường đặc tính biểu diễn sự biến thiên của các thông số hay
đại lượng điện theo tần số.
Trong ba thông số R, X
L
,X
C
nếu bỏ qua hiệu ứng mặt ngoài và hiệu ứng ở
cạnh thì có hai thông số phụ thuộc vào tần số là xL và xC.
o

r,x,z



o

t

r
z
x

x
L
-x
C

U

X
L
=500


X
C

R=500


Cảm kháng X
L
=

L tỷ lệ thuận với tần số nên đồ thị biểu diễn sự biến đổi
của xL theo tần số là đường thẳng đi qua gốc tọa độ.
Dung kháng X
C
= 1/C

tỷ lệ nghịch với tần số nên đồ thị biểu diễn là một
hypebon có tiệm cận là các trục tọa độ. Hình 3.22 vẽ đường cong - X
C

Đặc tính tần của tổng trở z được suy ra từ đồ thị R và X = X
L
- X
C
;

từ đó Z
=
22
XR 

được vẽ như hình 3.22.
Từ đặc tính tần, ta thấy tổng trở của mạch cực tiểu ứng với tần số


0
gọi là
tần số góc riêng của mạch, tại đó X
L
= X
C
và X=0, đó chính là điểm cộng hưởng.
Tần số

0
gọi là tần số góc riêng của mạch.
Ta có: X
C


= X
C
, suy ra
C
L
0
0
1




Từ đó rút ra:
LC

1
0


và
LC
f
o
o



2
1
2



Điều kiện cộng hưởng: Từ biểu thức ta thấy tần số riêng f
0
và

0
chỉ phụ
thuộc vào kết cấu của mạch. Nếu đặt vào mạch một điện áp xoay chiều có tần số
biến thiên thì khi

=

0

(hay f = f
0
) mạch sẽ xảy ra cộng hưởng điện áp. Vậy,
điều kiện xảy ra cộng hưởng điện áp là tần số nguồn điện bằng tần số riêng của
mạch.
f = f
0
hay

=

0


Hiện tượng cộng hưởng có nhiều ứng dụng trong kỹ thuật điện, nhất là
trong kỹ thuật điện tử vô tuyến. Tuy nhiên, cộng hưởng xảy ra trong mạch điện
không ứng với chế độ làm việc bình thường sẽ dẫn đến hậu qủa tai hại như điện
áp cục bộ trên cuộn dây, trên tụ điện tăng quá trị số cho phép, gây nguy hiểm cho
người và thiết bị.
Ví dụ: Cho mạch R-L-C nối tiếp nhau như hình vẽ. Điện áp nguồn U =
200V, f = 50Hz. Xác định C để mạch có cộng hưởng nối tiếp. Tính dòng điện I và
điện áp trên các phần tử và U
R
, U
L

và U
C
.

Hình 3.23

U
L

O

U
R

=

U

I


U
C



U


X
1

X
2



I

I
1


U



R
1





R
2

I
2

Giải:
Để có cộng hưởng nối tiếp thì:

X
L



X
C



500





Điện dung C của mạch điện:

6
10.37,6
500.502
1
.2
11




CC
XfX
C
F
Dòng điện khi cộng hưởng:

 
A
R
U
I 2
100
200


Điện áp trên điện trở bằng điện áp nguồn:

U
R


U



200


V



Điện áp trên điện cảm:

U
L



X
L
.I



500.2



1000


V



Điện áp trên điện dung:

U
C



X
C
.

I



500.2



1000


V


Đồ thị vectơ của mạch khi cộng hưởng:
Hình 3.24

3.3 Giải mạch xoay chiều phân nhánh:
3.3.1. Mạch điện có hai nhánh song song:

Hình 3.25
Xét mạch điện có hai nhánh song song, mỗi nhánh gồm điện trở
R
1
,

X
1
;
R
2
,

X
2

đặt vào điện áp xoay chiều u  U
m

sin

t
Tổng trở và góc lệch pha mỗi nhánh:

2

1
2
11
XRZ 
;
1
1
1
R
X
tg 



2
2
2
22
XRZ 
;
2
2
2
R
X
tg 


Trị hiệu dụng của dòng điện trong các nhánh:

1
1
1
.yU
Z
U
I 
;
2
2
2
.yU
Z
U
I 

với
y
1
;
y
2

là tổng dẫn nhánh.

Z
3

I

I
2


Z
2

U


I
1





Z
1





Tổng dẫn nhánh bằng nghịch đảo của tổng trở nhánh

1
1
1
Z

y 
;
2
2
1
Z
y 

3.3.2 Mạch có trở kháng đấu hỗn hợp:
Xét mạch điện gồm hai trở kháng Z
1
và Z
2
đấu song song, nối tiếp với trở
kháng Z
3
và đặt vào điện áp xoay chiều
Các thành phần điện dẫn tác dụng và phản kháng :
2
1
1
1
Z
R
g 
;
2
2
2
2

Z
R
g 

2
1
1
1
Z
X
b 
;
2
2
2
2
Z
X
b 

Điện dẫn tương đương Hình 3.26
g
12
= g
1
+ g
2
; b
12
= b

1
+ b
2
;
2
12
2
1212
bgy 

Tổng trở, điện trở, điện kháng nhánh tương đương:

12
12
1
y
Z 
;
2
12
12
2
121212
.
y
g
ZgR 
;
2
12

12
2
121212
.
y
b
ZbX 

Trở kháng nối tiếp nhau nên

123
RRR 
;
123
XXX 
;
22
XRZ 

Dòng điện trong mạch chính
Z
U
II 
3
;
R
X
tg 


Dòng điện trong các nhánh
U
12
=I.Z
12
= I
3
.Z
12
;
R
X
tg 


1
12
1
Z
U
I 
;
1
1
1
R
X
tg 


2
12
2
Z
U
I 
;
2
2
2
R
X
tg 


3.3.1 Phương pháp đồ thị vectơ (phương pháp Fresnel):
3.3.2 Phương pháp tổng dẫn:
1. Tam giác dòng điện nhánh:
Xét nhánh gồm điện trở R và nối tiếp với điện kháng X, đặt vào điện áp xoay
chiều U.Thành phần tác dụng của dòng điện
I
R

đồng pha với điện áp


I
X

b

R

U

X

I
R

B

g

A



U

I
X

b

y

I



I




I
R


g







I

I

U

C

Hình 3.27
-
Thành phần tác dụng của dòng điện I
R
đồng pha với điện áp:
b.U
Z
X
.Usin.II
2
x


trong đó g là điện dẫn tác dụng của nhánh:
222
X
R
R
Z

R
g



- Thành phần phản kháng của dòng điện I
x

lệch pha điện áp góc
90
0

b.U
Z
X
.Usin.II
2
x


trong đó: b là điện dẫn phản kháng của nhánh
222
X
R
X
Z
X
b



* Tam giác ABC gọi là tam giác dòng điện nhánh
2
X
2
R
III 

R
X
I
I
tg 

I
R
= I.cosφ; I
X
= I.sinφ
* Tam giác điện dẫn
22
bgy 
;
g
b
tg 

g = y.cosφ; b = y.sinφ
Công suất nhánh:
P = U.I.cosφ = U.I

R
= U
2
.g
Q = U.I.sinφ = U.I
X
= U
2
.b
S = U.I = U
2
.y
2. Giải mạch điện song song bằng phương pháp điện dẫn:
I

I
R2

R1

C

I

2


R
2

I

I
X


b

R

U
C
2

L
1






I


g

I
1




R
1







I
1

I
1


I

I
L

I

U
I

Xét mạch điện gồm hai nhánh song song như hình vẽ








Hình 3.28
Thay thế mỗi nhánh bằng sơ đồ tương đương
Mỗi nhánh R – X được thay bằng g song song b

Giải mạch điện gồm các nhánh song song bằng phương pháp điện dẫn được
tiến hành như sau:
Bước 1: Tính điện dẫn tác dụng và điện dẫn phản kháng của mỗi nhánh

2
1
2
1
1
2
1
1
1
XR
R
Z
R
g


;
2
1
2
1
1
2
1
1
1

XR
X
Z
X
b



2
1
1
Z
1
y 


2
2
2
2
2
2
2
2
2
XR
R
Z
R
g



;
2
2
2
2
2
2
2
2
2
XR
X
Z
X
b



2
2
2
Z
1
y 

Bước 2: Tính điện dẫn tác dụng và phản kháng của nhánh tương đương
g = g
1

+ g
2
; b = b
1
+ b
2





n
1i
i
gg
;



n
1i
i
bb

Bước 3: Tính tổng dẫn của nhánh tương đương

22
bgy 

Dòng điện và góc lệch pha trong mạch chính:

y.U
Z
U
I 
;
g
b
tg 

Bước 4: Dòng điện và góc lệch pha ở mỗi nhánh

i
i
i
y.U
Z
U
I 
;
i
i
i
g
b
tg 

3.3.3 Phương pháp biên độ phức:
3.3.3.1 Khái niệm và các phép tính của số phức:
Một số phức được ký hiệu như sau:

Z = a + jb
trong đó: a gọi là phần thực của Z, b là phần ảo của Z, a và b là các số thực
b

a

+1



jb





M

Z=a+j


Z






+j

j gọi là đơn vị ảo, j
2
= 1

j b gọi là số ảo
Ví dụ: Z = 3 + j4 ; Z =2 +j5
1. Cách biểu diễn số phức:

Trong mặt phẳng, lấy hệ toạ độ vuông góc, trục hoành biểu diễn các số thực
gọi là trục thực, ký hiệu +1, trục tung biểu diễn các số ảo gọi là trục ảo, ký hiệu +j







Hình 3.29
Chiều dài vectơ
OM
=
Z
gọi là modul của số phức (trị hiệu dụng)
Góc ψ được tính từ trục thực đến vectơ
OM
theo chiều dương (ngược chiều
kim đồng hồ) gọi là acgumen của số phức (pha ban đầu) Có hai cách để biểu diễn
số phức:
a) Dạng đại số:

jbaC 
.

b) Dạng mũ:



 CeCC
j
.
.

trong đó: C là modul (trị hiệu dụng)


là argument (góc pha ban đầu)
c) Đổi từ dạng mũ sang dạng đại số

jbaCeCC
j



.
.

trong đó : a = C.cos


b = C.sin



d) Đổi từ dạng đại số sang dạng mũ


j
eCjba .

trong đó :
22
baC 


a
b
arctg


2. Một số phép tính đối với số phức: