TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA
Nguyễn Tấn Lộc
TRẮC ĐỊA
ĐẠI CƯƠNG
2
MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 7
Phần thứ nhất 8
BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH VÀ TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA 8
Chương 1 9
TRÁI ĐẤT VÀ CÁCH BIỂU THỊ MẶT ĐẤT 9
1.1. HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT 9
1.2. ĐỊNH VỊ CÁC ĐIỂM TRÊN MẶT ĐẤT 11
1.3. HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ 12
1.4. PHÉP CHIẾU GAUSS VÀ HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG VUÔNG GÓC GAUSS-
KRUGER 12
1.5. PHÉP CHIẾU VÀ HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG VUÔNG GÓC UTM16
1.6. HỆ ĐỘ CAO 17
1.7. GÓC PHƯƠNG VỊ VÀ GÓC ĐỊNH HƯỚNG 17
1.8. BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ GÓC ĐỊNH HƯỚNG 20
1.9. HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG VUÔNG GÓC THÔNG THƯỜNG, HỆ TỌA ĐỘ
MỘT CỰC VÀ BÀI TOÁN THUẬN NGHỊCH 21
1.10. BÀI TOÁN CHUYỂN HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC NÀY SANG HỆ TỌA
ĐỘ VUÔNG GÓC KHÁC 23
Chương 2 25
KHÁI NIỆM VỀ BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 25
2.1. BẢN ĐỒ VÀ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH 25
2.2. TỈ LỆ BẢN ĐỒ 25
2.3. CHIA MẢNH VÀ ĐÁNH SỐ BẢN ĐỒ 27
2.4. BIỂU DIỄN ĐỊA HÌNH TRÊN BẢN ĐỒ 29

2.5. BIỂU DIỄN ĐỊA VẬT TRÊN BẢN ĐỒ 30
2.6. KHÁI NIỆM VỀ BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH DẠNG SỐ 31
Chương 3 33
TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA 33
3.1. KHÁI NIỆM VỀ CÁC PHÉP ĐO TRONG TRẮÙC ĐỊA 33
3.2. SAI SỐ CỦA CÁC KẾT QUẢ ĐO MỘT ĐẠI LƯNG 33
3.3. ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ ĐO TRỰC TIẾP CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC
3.4. ĐÁNH GIÁ ĐỘ CHÍNH XÁC CÁC KẾT QUẢ ĐO GIÁN TIẾP
3.5. ĐÁNH GIÁ CÁC KẾT QUẢ ĐO KHÔNG CÙNG ĐỘ CHÍNH XÁC
3.6. ĐẶC ĐIỂM TÍNH TOÁN TRONG TRẮC ĐỊA 42
phần thứ hai 44
DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN 44
Chương 4 45
DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO GÓC 45
3
4.1. NGUYÊN LÝ ĐO GÓC VÀ CẤU TẠO MÁY KINH VĨ 45
4.2. CẤU TẠO BỘ PHẬN NGẮM 47
4.3. CẤU TẠO BỘ PHẬN ĐỊNH TÂM CÂN BẰNG MÁY 50
4.4. CẤU TẠO BỘ PHẬN ĐỌC SỐ 52
4.5. CẤU TẠO CHÂN BA 53
4.6. ĐẶC ĐIỂM CẤU TẠO BÀN ĐỘ ĐỨNG VÀ CÁCH ĐO GÓC ĐỨNG
4.7. MỘT SỐ MÁY KINH VĨ THÔNG DỤNG 57
4.8. KIỂM NGHIỆM VÀ ĐIỀU CHỈNH MÁY KINH VĨ 62
4.9. CÁC PHƯƠNG PHÁP ĐO GÓC BẰNG 66
Chương 5 71
DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO DÀI 71
5.1. KHÁI NIỆM CHUNG 71
5.2. ĐO DÀI BẰNG THƯỚC THÉP 71
5.3. NGUYÊN LÝ ĐO DÀI BẰNG CHỈ LƯNG CỰ 76
5.4. ĐO DÀI ĐIỆN QUANG 80

Chương 6 83
DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO 83
6.1. KHÁI NIỆM CHUNG 83
6.2. PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO HÌNH HỌC 83
6.3. CẤU TẠO MÁY NIVÔ 85
6.4. CẤU TẠO MIA ĐO CAO 87
6.5. MỘT SỐ MÁY NIVÔ THÔNG DỤNG 87
6.6. KIỂM NGHIỆM VÀ ĐIỀU CHỈNH MÁY NIVÔ 92
6.7. CÁC NGUỒN SAI SỐ trong ĐO CAO HÌNH HỌC 94
6.8. PHƯƠNG PHÁP ĐO CAO LƯNG GIÁC 96
Chương 7 99
DỤNG CỤ VÀ PHƯƠNG PHÁP ĐO DIỆN TÍCH 99
7.1. KHÁI NIỆM CHUNG 99
7.2. XÁC ĐỊNH DIỆN TÍCH THEO SỐ LIỆU ĐO TRỰC TIẾP NGOÀI THỰC
ĐỊA 99
7.3. XÁC ĐỊNH DIỆN TÍCH THEO SỐ LIỆU ĐO TRÊN BẢN ĐỒ GIẤY
Phần thứ ba 105
LẬP LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA VÀ ĐO VẼ ĐỊA HÌNH 105
Chương 8 106
KHÁI NIỆM VỀ LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA 106
8.1. KHÁI NIỆM CHUNG 106
8.2. LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA NHÀ NƯỚC 106
8.3. LẬP LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA BẰNG CÔNG NGHỆ VỆ TINH
8.4. LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA KHU VỰC 109
8.5. LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐO VẼ 110
8.6. LƯỚI KHỐNG CHẾ TRẮC ĐỊA CƠ SỞ CÔNG TRÌNH 110
Chương 9 112
4
LẬP LƯỚI KHỐNG CHẾ TỌA ĐỘ ĐO VẼ BẰNG ĐƯỜNG CHUYỀN KINH VĨ
112

9.1. KHÁI NIỆM CHUNG 112
9.2. THIẾT KẾ ĐƯỜNG CHUYỀN KINH VĨ 113
9.3. ĐO ĐƯỜNG CHUYỀN KINH VĨ 115
9.4. TÍNH TOÁN BÌNH SAI ĐƯỜNG CHUYỀN KINH VĨ 116
121
9.5. TĂNG DÀY LƯỚI KHỐNG CHẾ TỌA ĐỘ ĐO VẼ BẰNG ĐƯỜNG
CHUYỀN TOÀN ĐẠC 122
Chương 10 123
LẬP LƯỚI KHỐNG CHẾ ĐỘ CAO BẰNG LƯỚI ĐỘ CAO KỸ THUẬT VÀ LƯỚI
ĐỘ CAO ĐO VẼ 123
10.1. LƯỚI ĐỘ CAO KỸ THUẬT 123
10.2. LƯỚI ĐỘ CAO ĐO VẼ 128
Chương 11 130
ĐO VẼ BẢN ĐỒ VÀ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH 130
11.1. KHÁI NIỆM VỀ ĐO VẼ BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 130
11.2. NỘI DUNG BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH TỈ LỆ LỚN 131
11.3. ĐO VẼ BẢN ĐỒ BẰNG PHƯƠNG PHÁP TOÀN ĐẠC 132
11.4. ĐO VẼ BẢN ĐỒ BẰNG MÁY TOÀN ĐẠC ĐIỆN TỬ 138
11.5. ĐO VẼ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH 139
Phần thứ tư 145
TRẮC ĐỊA ÁP DỤNG 145
Chương 12 146
SỬ DỤNG BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH 146
12.1. ĐỊNH HƯỚNG BẢN ĐỒ 146
12.2. XÁC ĐỊNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN BẢN ĐỒ
12.3. XÁC ĐỊNH TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC VÀ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ CỦA MỘT
ĐIỂM TRÊN BẢN ĐỒ 148
12.4. XÁC ĐỊNH ĐỘ CAO CÁC ĐIỂM TRÊN BẢN ĐỒ 150
12.5. XÁC ĐỊNH ĐỘ DỐC VÀ GÓC DỐC GIỮA HAI ĐIỂM TRÊN BẢN ĐỒ
151

12.6. XÁC ĐỊNH TRÊN BẢN ĐỒ TUYẾN CÓ ĐỘ DỐC CHO TRƯỚC
12.7. XÁC ĐỊNH GIỚI HẠN LƯU VỰC SÔNG TRÊN BẢN ĐỒ152
12.8. LẬP MẶT CẮT DỌC ĐỊA HÌNH THEO HƯỚNG CHO TRƯỚC TRÊN
BẢN ĐỒÀ 152
Chương 13 154
CÔNG TÁC TRẮC ĐỊA CƠ BẢN BỐ TRÍ CÔNG TRÌNH 154
13.1. KHÁI NIỆM CHUNG 154
13.2. ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA CÔNG TÁC BỐ TRÍ CÔNG TRÌNH155
13.3. BỐ TRÍ GÓC BẰNG VÀ ĐOẠN THẲNG THIẾT KẾ RA THỰC ĐỊA
5
13.4. BỐ TRÍ ĐIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ CỰC VÀ TỌA ĐỘ
VUÔNG GÓC 158
13.5. BỐ TRÍ ĐIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIAO HỘI GÓC THUẬN VÀ
PHƯƠNG PHÁP TAM GIÁC 162
13.6. BỐ TRÍ ĐIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIAO TUYẾN VÀ PHƯƠNG
PHÁP CẠNH TRÊN TUYẾN 163
13.7. BỐ TRÍ ĐIỂM BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIAO HỘI CẠNH164
13.8. BỐ TRÍ ĐIỂM ĐÃ BIẾT ĐỘ CAO THIẾT KẾ 165
13.9. BỐ TRÍ ĐỘ DỐC THIẾT KẾ THEO TUYẾN VÀ BỐ TRÍ MẶT
PHẲNG NGHIÊNG 166
13.10. BỐ TRÍ CÁC ĐIỂM CHÍNH CỦA ĐƯỜNG CONG TRÒN168
13.11. BỐ TRÍ CÁC ĐIỂM CHI TIẾT ĐƯỜNG CONG TRÒN. 169
TÀI LIỆU THAM KHẢO 173
6
LỜI NÓI ĐẦU
TRẮC ĐỊA ĐẠI CƯƠNG được trình bày thành 4 phần, gồm 13 chương:
Phần 1: Bản đồ đòa hình và tính toán trắc đòa
Phần 2: Dụng cụ và phương pháp đo các yếu tố cơ bản
Phần 3: Lập lưới khống chế trắc đòa và đo vẽ đòa hình
Phần 4: Trắc đòa áp dụng: Sử dụng bản đồ và bố trí công trình

Mục tiêu mong muốn của tác giả khi soạn quyển sách này là đạt đến tính chất căn
bản, hiện đại, phù hợp với thực tế sản xuất và qui phạm hiện hành, vừa biết được các vấn
đề chính nhất của ngành Trắc đòa, vừa có khả năng trực tiếp tiến hành một số dạng công
tác trắc đòa cơ bản trong xây dựng dân dụng công nghiệp, giao thông và kỹ thuật đòa chính.
Sách có thể được sử dụng làm tài liệu giảng dạy và học tập môn Trắc đòa ở các trường
đại học và cao đẳng cho các ngành xây dựng, kiến trúc, đòa chính, đòa chất, đòa lý và các
lớp đào tạo kỹ thuật viên trắc đòa, đòa chính.
Xin chân thành cám ơn TS Lê Văn Trung, Chủ nhiệm Bộ môn, các bạn đồng nghiệp
trong Bộ môn Trắc đòa và Công nghệ Thông tin Đòa lý, Trường Đại học Bách khoa Đại học
Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh đã đóng góp nhiều ý kiến bổ sung hoàn chỉnh bản thảo.
Cám ơn Tổ Giáo trình của trường đã tạo điều kiện thuận lợi để quyển sách được sớm ra
mắt bạn đọc.
Sách có khuôn khổ hạn hẹp, nhưng mong muốn thì nhiều nên sẽ khó tránh khỏi
những thiếu sót. Rất mong nhận được nhiều góp ý của bạn đọc và đồng nghiệp để cuốn
sách được hoàn thiện hơn.
Đòa chỉ liên hệ: Bộ môn trắc đòa – khoa kó thuật xây dựng – Đại học Quốc gia trường
Đại học Bách khoa Tp Hồ Chí Minh 268 Lý Thường Kiệt Q10. ĐT: (08). 8655142
Nguyễn Tấn Lộc
7
PHẦN THỨ NHẤT
BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH VÀ
TÍNH TOÁN TRẮC ĐỊA
8
Chương 1
TRÁI ĐẤT VÀ CÁCH BIỂU THỊ
MẶT ĐẤT
1.1. HÌNH DẠNG VÀ KÍCH THƯỚC TRÁI ĐẤT
Mục đích cuối cùng của việc xác đònh hình dạng và kích thước trái đất là nhằm thể
hiện chính xác bề mặt trái đất lên bản đồ.
1. Hình dạng

Để mô tả hình dạng trái đất người ta đưa ra khái niệm về mặt Geoid.
Bề mặt trái đất có diện tích khoảng 510,2 triệu km
2
, trong đó đại dương chiếm gần
71% còn lục đòa 29%, nên có thể coi mặt nước biển toàn cầu là mặt tổng quát của trái đất.
Mặt nước biển toàn cầu, hay chính xác hơn, mặt nước biển trung bình yên tónh, kéo
dài xuyên qua các lục đòa hải đảo làm thành một mặt cong khép kín được gọi là mặt nước
gốc trái đất.
Mặt này được nhà vật lý người Đức Listinger (1808-1882) gọi là mặt Geoid. Nó có đặc
tính là: tại mọi điểm, phương dây dọi đều trùng với pháp tuyến hay nói cách khác, tại mọi
điểm, phương dây dọi đều vuông góc với mặt Geoid.
Mặt Geoid được lấy làm mặt quy chiếu của hệ thống độ cao của mỗi nước. Nước ta lấy
mực nước biển trung bình nhiều năm tại trạm nghiêm triều Hòn Dấu Đồ Sơn Hải Phòng
làm điểm mốc số “0” của Geoid Việt Nam.
Mặt Geoid không đi qua mặt nước biển trung bình yên tónh được gọi là mặt nước gốc
giả đònh.
2. Kích thước
Để xác đònh kích thước trái đất, người ta đưa ra khái niệm về mặt Ellipsoid.
Vì vật chất phân bố không đều trong lòng trái đất, tốc độ quay và vò trí trục quay của
trái đất luôn thay đổi nên mặt Geoid có dạng rất phức tạp, không biểu diễn được bằng các
phương trình toán học. Qua nghiên cứu người ta thấy rằng mặt Geoid có dạng rất gần với
mặt toán học Ellipsoid, là mặt bầu dục tròn xoay hơi dẹt ở hai cực, có bán kính lớn a, bán
kính nhỏ b (H.1.1). Ellipsoid này có khối lượng tương đương với khối lượng Geoid, có trọng
tâm trùng với trọng tâm của Geoid và có tổng bình phương các khoảng cách ξ từ Ellipsoid
tới Geoid là cực tiểu ( ∑ξ
2
= min.)
9
Khác với Geoid, phương của dây dọi tại mọi điểm không trùng với pháp tuyến của
Ellipsoid mà lệch một góc ε, gọi là độ lệch dây dọi, có trò số trung bình 3÷4”.

Mặt Ellipsoid được lấy làm mặt qui chiếu tọa độ các điểm trên bề mặt trái đất.
Đặc trưng cho kích thước trái đất, ngoài bán kính lớn a và bán kính nhỏ b, người ta
còn đưa khái niệm về độ dẹt α tính theo công thức:
α =
a b
a
−
(1.1)
Các đại lượng a,b,α được nhiều nhà khoa học trên thế giới xác đònh dựa vào các số liệu
đo đạc trực tiếp trên mặt đất và các số liệu đo từ vệ tinh (bảng 1.1)
Hình 1.1
Để làm mặt qui chiếu tọa độ, trước năm 1975 bán đảo Đông dương, trong đó có Việt
Nam, sử dụng Ellipsoid Clark (1880). Ở miền Nam Việt Nam từ năm 1955 đến năm 1975 sử
dụng Ellipsoid Everest. Ở miền Bắc Việt Nam trước 1975 và cả nước đến năm 1999 sử dụng
Ellipsoid Krasovski trong hệ tọa độ nhà nước Hà Nội-72. Từ năm 2001 Việt Nam chuyển
qua dùng Ellipsoid WGS 84 (World Geodetic System 1984) để lập hệ tọa độ quốc gia VN-
2000.
10
Bảng 1.1
Tác giả Quốc gia Năm Bán kính lớn a (m)
Bán kính nhỏ b
(m)
Độ dẹt
Delambre Pháp 1800 6.375.653 6.356.564 1:334,0
Valbek 1819 6.376.896 6.355.833 1:302,8
Everest Anh 1830 6.377.276 6.356.075 1:300,8
Bessel Đức 1841 6.377.397 6.356.079 1:299,2
Clark Anh 1866 6.378.206 6.356.584 1:295,0
Clark Anh 1880 6.378.249 6.356.515 1:293,5
Gdanov Nga 1893 6.377.717 6.356.433 1:299,6

Hayford Mỹ 1909 6.378.388 6.356.912 1:297,0
Krasovski Nga 1940 6.378.245 6.356.863 1:298,3
Rongolovitch Nga 1960 1:298,2
Kozai Mỹ 1962 1:298,31
WGS 72 Mỹ 1972 6.378.145 6.356.760 1:298,25
WGS 84 Mỹ 1984 6.378.137 6.356.752,3 1:298,257
3. Một số trường hợp đặc biệt
1- Khi Ellipsoid được đònh vò tốt thì chênh lệch khoảng cách lớn nhất giữa mặt Geoid
với mặt Ellipsoid không vượt quá 150 m, nên trong một số trường hợp có thể coi mặt Geoid
trùng với mặt Ellipsoid.
2- Vì trò số độ dẹt α của Ellipsoid trái đất rất nhỏ (≈ 1:300) nên trong trường hợp đo
đạc khu vực nhỏ, độ chính xác thấp, có thể coi mặt Geoid có dạng mặt cầu có bán kính R =
6371,11 km.
3- Vì bán kính R lớn, khi biểu diễn khu đất hẹp trong phạm vi
20 km
×
20 km = 400 km
2
có thể coi mặt Geoid là mặt phẳng nằm ngang.
1.2. ĐỊNH VỊ CÁC ĐIỂM TRÊN MẶT ĐẤT
Để đònh vò các điểm trên mặt đất, ví dụ A,B,C,D (H.1.2) ta chiếu chúng xuống mặt
Geoid (Ellipsoid) theo phương dây dọi được các điểm a,b,c,d. Vò trí không gian của các điểm
A,B,C,D được xác đònh bằng hai yếu tố:
1. Tọa độ đòa lý ϕ, λ hoặc tọa độ phẳng vuông góc Gauss - Kruger
(hay UTM) X, Y của các điểm a,b,c,d trên mặt qui chiếu là Ellipsoild.
2. Độ cao H
A
, H
B
, H

C
, H
D
của các điểm A, B, C, D so với mặt Geoid.
Đòa vật, đòa hình trên mặt đất tự nhiên là tập hợp của vô số điểm. Ta chiếu vô số
điểm đó theo phương dây dọi lên mặt Geoid ta được
hình ảnh của các đòa vật, đòa hình trên mặt này.
Để xác đònh vò trí không gian của các điểm A,
B, C, D trên mặt đất tự nhiên ta phải đo:
- Chiều dài các cạnh: AB, BC, CD, DA
11
- Các góc đứng: V
1
, V
2
, V
3
, V
4

- Các góc bằng: β
1
, β
2
, β
3
, β
4

- Xác đònh các độ cao: H

A
, H
B
, H
C
, H
D
.
1.3. HỆ TỌA ĐỘ ĐỊA LÝ
Hệ tọa độ đòa lý lấy mặt Geoid có dạng mặt Ellipsoid làm mặt chiếu và lấy phương dây
dọi làm đường chiếu.
Đường tọa độ cơ bản của hệ tọa độ đòa lý là kinh
tuyến và vó tuyến.
Kinh tuyến là giao tuyến của mặt phẳng đi qua
trục quay trái đất PP
1
và mặt Ellipsoid.
Kinh tuyến gốc là kinh tuyến đi qua đài Thiên
văn Greenwich ở ngoại ô London.
Vó tuyến là giao tuyến của mặt phẳng vuông
góc với trục quay trái đất và mặt Ellipsoid.
Vó tuyến gốc chính là đường xích đạo.
Vò trí điểm N bất kỳ trên mặt đất được xác đònh bằng tọa độ đòa lý của hình chiếu n
của nó trên mặt Ellipsoid và độ cao H
n
.
Tọa độ đòa lý của điểm n là độ kinh đòa lý λ
n
và độ vó đòa lý ϕ
n

.
Độ kinh đòa lý
λ
n
của điểm n là góc nhò diện hợp bởi mặt phẳng chứa kinh tuyến gốc
và mặt phẳng chứa kinh tuyến qua điểm n. Độ kinh đòa lý đánh số từ kinh tuyến gốc 0
o
sang Đông 180
o
gọi là độ kinh đông và từ kinh tuyến gốc 0
o
sang tây 180
o
gọi là độ kinh
tây.
Độ vó đòa lý
ϕ
n
của

điểm n là góc hợp bởi mặt phẳng xích đạo và đường dây dọi qua
điểm n. Độ vó đòa lý đánh số từ xích đạo 0
o
lên phía Bắc 90
o
gọi là độ vó bắc, và từ xích đạo
0
o
xuống phía Nam 90
o

gọi là độ vó nam.
Điểm n trên H.1.3 được tính theo độ kinh đông và độ vó bắc. Thành phố Hồ Chí Minh
có tọa độ đòa lý từ 106
o
22’ đến 106
o
55’ độ kinh đông và từ 10
o
38’ đến 11
o
10’ độ vó bắc.
Độ kinh và độ vó đòa lý được xác đònh từ kết quả đo thiên văn nên tọa độ đòa lý còn
được gọi là tọa độ thiên văn.
1.4. PHÉP CHIẾU GAUSS VÀ HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG VUÔNG GÓC GAUSS- KRUGER
1. Phép chiếu Gauss
Để thể hiện một khu vực lớn trên bề mặt trái đất lên mặt phẳng người ta sử dụng
phép chiếu Gauss.
Phép chiếu Gauss là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc.
Trong phép chiếu Gauss, trái đất được chia thành 60 múi chiếu
°6
mang số thứ tự từ 1
đến 60 kể từ tuyến gốc Greenwich sang đông, vòng qua tây bán cầu rồi trở về kinh tuyến
gốc (H.1.4). Mỗi múi chiếu được giới hạn bởi kinh tuyến tây và kinh tuyến đông. Kinh tuyến
giữa của các múi chiếu được gọi là kinh tuyến trục, chia múi chiếu làm hai phần đối xứng
12
Hình 1.3
Hình 1.2
(H.1.6). Độ kinh đòa lý của các kinh tuyến tây, đông và giữa của múi chiếu 6
0
thứ n được

tính theo các công thức sau:
λ
T
= 6
o
(n-1); λ
D =
;
o
6 n

λ
G
=
o
6 n
- 3
o
(1.2)
trong đó: n - là số thứ tự của múi chiếu
Hình 1.4 Hình 1.5
Hình 1.6
13
a- Phép chiếu hình trụ ngang
Để có các múi chiếu 6
o
trên mặt phẳng ta làm như sau: dựng một hình trụ ngang ngoại
tiếp với Ellipsoid trái đất theo kinh tuyến trục P0P
1
(H.1.5) của múi chiếu thứ nhất (có kinh

tuyến tây là kinh tuyến gốc). Lấy tâm C trái đất làm tâm chiếu, chiếu múi này lên mặt
trong ống trụ, sau đó tònh tiến ống trụ về phía trái một đoạn tương ứng với chiều dài một
cung trên mặt đất theo xích đạo chắn góc ở tâm bằng
6°
:
.R 6
L
180
Π °
=
°
=
, ,3 14 6374 11km 6
180
× × °
°
= 666,84 km (1.3)
và xoay trái đất đi một góc 6
o
chiếu múi thứ hai. Bằng cách tương tự ta lần lượt chiếu các
múi còn lại rồi cắt ống trụ thành mặt phẳng (H.1.6). Xích đạo trở thành trục ngang Y, kinh
tuyến giữa của mỗi múi chiếu trở thành trục X của hệ tọa độ phẳng.
b- Tính đồng góc
Phép chiếu Gauss là phép chiếu mang tính đồng góc, nghóa là các góc trên mặt
Ellipsoid vẫn giữ nguyên trên mặt chiếu, còn chiều dài có biến dạng nhưng rất ít. Hệ số
biến dạng chiều dài trên kinh tuyến giữa bằng 1, hệ số biến dạng chiều dài tại bất kỳ vò trí
nào khác đều lớn hơn 1. Ở cùng vó tuyến nhưng càng xa kinh tuyến trục hoặc ở cùng một
kinh tuyến nhưng càng gần xích đạo thì hệ số biến dạng chiều dài càng lớn. Ở biên múi 6
o
hệ số biến dạng chiều dài là 1,0014, nghóa là cạnh dài 1000 m trên Ellipsoid khi chiếu lên

mặt phẳng Gauss sẽ là 1000 m + 1,4 m.
Để giảm sự biến dạng của chiều dài ta có thể áp dụng một trong ba cách sau đây:
1- Chia múi 6
o
thành các múi 3
o
hoặc
1 5°
. Hệ số biến dạng chiều dài ở vùng biên múi
3
o
và
1 5°
tại xích đạo là 1,00035 và 1,00009.
2- Tính số hiệu chỉnh
∆
S
và cộng vào chiều dài đoạn thẳng S trên mặt Ellipsoid theo
công thức:
S
∆
=
2
m
2
Y
S
2R
(1.4)
trong đó: Y

m
=
1 2
Y Y
2
+
- hoành độ trung bình của đoạn thẳng
X
1
, Y
1
và X
2
, Y
2
- tọa độ điểm đầu và điểm cuối đoạn thẳng
R - bán kính trái đất bằng 6371,11 km
S - chiều dài đoạn thẳng trên mặt Ellipsoid
14
3- Sử dụng hệ thống tọa độ giả đònh có trục X nằm gần khu đo, gốc tọa độ nằm ở góc
tây nam khu đo (H.1.7).
Hình 1.7
2. Hệ thống tọa độ phẳng vuông góc Gauss-Kruger
Mỗi múi chiếu là một múi tọa độ phẳng vuông góc. Để không
có trò số hoành độ âm, thuận lợi cho việc tính toán, người ta qui
ước chuyển trục X về bên trái 500 km (H.1.8). Tung độ có trò số
dương kể từ gốc tọa độ 0 về phía bắc và trò số âm từ gốc tọa độ
về phía nam. Trái đất chia thành 60 múi chiếu 6
o
nên có 60 múi

tọa độ. Để chỉ rõ tọa độ của một điểm trên mặt đất nằm múi tọa
độ nào người ta ghi bên trái hoành độ số thứ tự của các múi
chiếu
Ví dụ: tọa độ của điểm M là X
M
= 2.209 km, Y
M
= 18.646
km có nghóa là M nằm ở nửa bên phải múi tọa độ thứ 18, cách
xích đạo về phía bắc 2.209 km và cách kinh tuyến trục của múi
thứ 18 một khoảng bằng 646 – 500 = 146 km (H.1.8).
Nước ta nằm ở bắc bán cầu, trên múi tọa độ thứ 18, 19 nên
có trò số X luôn luôn dương và hai chữ số đầu của Y là 18 hoặc 19.
Để tiện cho việc sử dụng bản đồ đòa hình, tại khu vực biên giáp nhau giữa hai múi chiếu
thường thể hiện cả hai lưới tọa độ rộng bằng một mảnh bản đồ ở mỗi bên.
Hệ tọa độ Gauss ở Việt Nam được thành lập năm 1972 được gọi là hệ tọa độ nhà nước
Hà Nội-72. Hệ này chọn Ellipsoid qui chiếu Krasovski. Gốc tọa độ đặt tại đài thiên văn
Punkovo (Liên Xô cũ), truyền tọa độ tới Việt Nam thông qua lưới tọa độ quốc gia Trung
Quốc.
15
Hình 1.8
1.5. PHÉP CHIẾU VÀ HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG VUÔNG GÓC UTM
1. Phép chiếu UTM
Phép chiếu UTM (Universal Transverse Mecator) cũng
là phép chiếu hình trụ ngang đồng góc nhưng không tiếp
xúc với mặt Ellipsoid tại kinh tuyến trục như trong phép
chiếu Gauss mà cắt nó theo hai cát tuyến cách đều kinh
tuyến trục 180 km (H.1.9)
Hệ số biến dạng chiều dài m = 1 trên hai cát tuyến,
m = 0,9996 trên kinh tuyến trục và m > 1 ở vùng biên

múi chiếu. Cách chiếu như vậy sẽ giảm được sai số biến
dạng ở gần biên và phân bố đều trong phạm vi múi chiếu
6
o
. Đây chính là ưu điểm của phép chiếu UTM so với phép
chiếu Gauss.
2. Hệ tọa độ thẳng vuông góc UTM
Trong hệ tọa độ thẳng vuông góc UTM trục tung được
ký hiệu là X hoặc N (viết tắt của chữ North là hướng bắc),
trục hoành được ký hiệu là Y hoặc E (viết tắt của chữ East là hướng đông). Hệ tọa độ này
cũng qui ước chuyển trục X về bên trái cách kinh tuyến trục 500 km (H.1.9). Còn trò số qui
ước của gốc tung độ ở bắc bán cầu cũng là 0, ở nam bán cầu là 10.000 km, có nghóa là gốc 0
tung độ ở nam bán cầu được dời xuống đỉnh nam cực.
Nước ta nằm ở bắc bán cầu nên dù tính theo hệ tọa độ Gauss hay hệ tọa độ UTM thì
gốc tọa độ cũng như nhau. Hiện nay tại các tỉnh phía nam vẫn còn sử dụng các loại bản đồ
do Cục Bản đồ của quân đội Mỹ sản xuất trước năm 1975 theo phép chiếu và hệ tọa độ
UTM, lấy Ellipsoid Everest làm Ellipsoid qui chiếu, có điểm gốc tại Ấn độ.
Bắt đầu từ giữa năm 2001 nước ta chính thức đưa vào sử dụng hệ tọa độ quốc gia VN-
2000 thay cho hệ tọa độ Hà Nội-72. Hệ tọa độ quốc gia VN-2000 sử dụng phép chiếu UTM,
Ellipsoid WGS-84 và gốc tọa độ đặt tại Viện Nghiên cứu Đòa chính Hà Nội.
16
Hình 1.9
1.6. HỆ ĐỘ CAO
Độ cao H
A
, H
B
, H
C
, H

D
của các điểm A,B,C,D trên mặt đất là các khoảng cách Aa, Bb,
Cc, Dd theo phương dây dọi đến mặt Geoid (H.1.2). Độ cao H
A
, H
B
của các điểm A, B so với
mặt Geoid (H.1.10) gọi là độ cao tuyệt đối hay là độ cao quốc gia. Hệ thống độ cao quốc gia
Việt Nam lấy mực nước biển trung bình nhiều năm ở trạm nghiệm triều Hòn Dấu Đồ Sơn
Hải Phòng làm độ cao gốc “0” (mặt Geoid Việt Nam). Hiện nay trong một số trường hợp còn
sử dụng hệ độ cao cũ lấy mực nước biển trung bình tại trạm nghiệm triều Mũi Nai Hà Tiên
làm điểm gốc. Độ cao Mũi Nai cao hơn độ cao Hòn Dấu khoảng 0,167 m.
Độ cao H’
A
, H’
B
của các điểm A, B so với mặt nước gốc giả đònh (thường chọn mặt
phẳng đi qua điểm đòa vật rõ ràng có độ cao đặc trưng hoặc độ cao trung bình của khu đất),
gọi là độ cao giả đònh.
Hiệu độ cao tuyệt đối hoặc độ cao giả đònh:
h
AB
= H
B
– H
A
= H’
B
– H’
A

(1.5)
được gọi là độ chênh cao.
Trong trắc đòa chỉ đo độ chênh cao chứ không
đo được độ cao. Muốn có độ cao một điểm nào đó
trên mặt đất tự nhiên, ta lấy độ cao điểm gốc cộng
với tổng độ chênh cao giữa các điểm gốc, các
điểm trung gian và điểm đó.
Ví dụ: H
A
= H
G
+ h
GB
+ h
BA
trong đó: G - là điểm gốc
B - là điểm trung gian
A - là điểm cần xác đònh độ cao.
1.7. GÓC PHƯƠNG VỊ VÀ GÓC ĐỊNH HƯỚNG
1. Đònh hướng đường thẳng
Nếu đường thẳng AB có điểm A cố đònh và điểm B tự do
thì sẽ có vô số hướng tương ứng với vò trí của điểm B trên đường
tròn có bán kính bằng S
AB
(H.1.11).
Nếu chọn AP làm hướng gốc và xác đònh góc giữa hướng gốc
và đường thẳng AB thì có nghóa là hướng AB đã được xác đònh
hay nói cách khác là đường thẳng AB đã được đònh hướng.
Việc xác đònh quan hệ giữa đường thẳng với hướng gốc gọi là đònh hướng đường thẳng.
Tùy theo loại kinh tuyến được chọn làm hướng gốc mà có khái niệm về góc phương vò

hoặc góc đònh hướng.
2. Góc phương vò
Góc phương vò có hai loại: góc phương vò thực và góc phương vò từ.
a- Góc phương vò thực A
th
Góc phương vò thực của một đường thẳng là góc bằng tính từ hướng bắc kinh tuyến
17
Hình 1.10
Hình 1.11
thực theo chiều kim đồng hồ đến hướng đường thẳng, có trò số từ 0
o
đến
,
°
360
ký hiệu là
A
th
.
Ví dụ: Tại đầu A
1
, A
2
, A
3
, A
4
của các đường thẳng A
1
B

1
, A
2
B
2
, A
3
B
3
, A
4
B
4
ta dựng các
kinh tuyến thực thì
1 1
th
A B
A
2 2
th
A B
A
,
3 3
th
A B
A
,
4 4

th
A B
A
là các góc phương vò thực của các
đường thẳng đó.
Hình 1.12
Kinh tuyến thực chính là kinh tuyến đòa lý (xem mục 1.3). Hướng bắc kinh tuyến thực
tại một điểm được xác đònh từ các kết quả quan sát thiên văn, hướng này không thay đổi
theo thời gian.
b- Góc phương vò từ (A
từ
)
Việc xác đònh hướng bắc của kinh tuyến bằng phương pháp đo thiên văn tương đối
phức tạp và mất nhiều thời gian, nên trong trường hợp tiến hành công tác trắc đòa trên
khu vực nhỏ, đòi hỏi độ chính xác không cao, có thể xác đònh hướng bắc bằng la bàn.
Kinh tuyến mà hướng bắc của nó được xác đònh bằng la bàn gọi là kinh tuyến từ
Góc phương vò từ có ký hiệu A
từ
được đònh nghóa tương tự như đònh nghóa góc phương vò
thực nhưng lấy hướng gốc là kinh tuyến từ. Góc phương vò từ được đo bằng máy kinh vó có
gắn la bàn.
Tại mọi điểm trên mặt đất, kinh tuyến từ không trùng với kinh tuyến thực mà lệch
một góc δ (H.1.13) được gọi là độ lệch từ.
Hình 1.13
Nếu đầu bắc kim nam châm lệch về phía đông kinh tuyến thực thì độ lệch từ δ mang
dấu dương, nếu lệch về phía tây thì mang dấu âm. Độ lệch từ thay đổi theo không gian và
thời gian. Độ lệch từ giữa vùng này và vùng khác có thể khác nhau vài chục độ. Lượng biến
đổi của δ tại một vò trí trong vòng một ngày đêm trung bình là 15’, đôi khi có thể đạt tới 1
o
.

Vì độ lệch từ biến đổi theo không gian nên phía dưới mỗi tờ bản đồ thường cho biết độ lệch
từ δ trung bình trên khu đất nằm trong tờ bản đồ, do đó, có thể tính gần đúng góc phương
18
vò thực của một cạnh khi biết góc phương vò từ của cạnh đó theo công thức:
A
th
= A
từ
± δ (1.6)
3. Góc đònh hướng
Để đònh hướng đường thẳng trên mặt chiếu là mặt phẳng, ta lấy hướng bắc của đường
song song với kinh tuyến trục của múi chiếu Gauss làm hướng gốc, từ đó ta có khái niệm về
góc đònh hướng:
Góc đònh hướng của một đường thẳng là góc bằng tính từ hướng bắc đường song song
với kinh tuyến trục, theo chiều kim đồng hồ đến đường đó, có trò số từ 0
o
đến 360
o
, được ký
hiệu là
α
.
Góc đònh hướng tại các điểm khác nhau của cùng một đường thẳng có giá trò không
đổi. Góc đònh hướng cạnh AB tại A và tại B (H.1.14) đều là α
AB
. Góc đònh hướng của cạnh
BA là α
BA
. Nếu coi α
AB

là góc đònh hướng thuận thì α
BA
là góc đònh hướng nghòch của cạnh
AB. Hai góc này chênh nhau 180
o
.
α
BA
= α
AB
+ 180
o
(1.7)
Nếu cạnh AB nằm theo hướng như ở H.1.15 thì góc đònh hướng nghòch:
α
BA
= α
AB
- 180
o
(1.8)
Góc đònh hướng không đo được trực tiếp mà phải xác đònh nó thông qua góc phương vò
thật A
th
.
Hình 1.14 Hình 1.15
Quan hệ gần đúng giữa góc đònh hướng α và góc phương vò thực A
th
thể hiện qua công
thức:

α = A
th

± γ (1.9)
trong đó: γ - độ gần kinh tuyến hay độ hội tụ kinh tuyến
Ở H.1.16, những đường kẻ nét đứt là kinh tuyến thực, những đường kẻ nét liền qua các
điểm A, C là đường song song với kinh tuyến trục. Theo hình vẽ, đường thẳng AB nằm phía
đông kinh tuyến trục nên:
α
AB
=
th
AB
A
- γ
1

và ngược lại đường thẳng CD nằm ở phía tây kinh tuyến trục nên:
α
CD
=
th
CD
A
+ γ
2
19
Hình 1.16 Hình 1.17
Độ hội tụ kinh tuyến γ
i

tại điểm i trên mặt đất được xác đònh bằng tọa độ đòa lý của
điểm i và của kinh tuyến trục theo công thức:
γ
i
= ∆
λ
sin ϕ
i
(1.10)
với: ∆
λ
= λ
i
– λ
o
(1.11)
trong đó:
λ
i

- độ kinh đòa lý của điểm i
λ
o
- độ kinh đòa lý của kinh tuyến trục
ϕ
i
- độ vó đòa lý của điểm i
Kết hợp (1.9) với (1.6) ta có thể tính góc đònh hướng theo góc phương vò từ:
α = A
từ

± δ ± γ (1.12)

Thường phía dưới khung mỗi tờ bản đồ có cho biết giá trò trung bình của δ và γ , rất
thuận lợi cho việc tính các góc đònh hướng α của một cạnh khi chỉ đo góc phương vò từ A
từ
của cạnh đó (H.1.17). Khi lập lưới khống chế tọa độ độc lập trên phạm vi hẹp, để đònh
hướng lưới này người ta đo góc đònh hướng α của cạnh xuất phát bằng la bàn gắn trên máy
kinh vó tức là coi:

α
= A
từ
(1.13)
1.8. BÀI TOÁN CƠ BẢN VỀ GÓC ĐỊNH HƯỚNG
1. Bài toán 1 Tính góc bằng từ góc đònh hướng
Nếu biết góc đònh hướng của hai cạnh OA, OB là α
OA
và α
OB
thì góc β giữa hai hướng
OA, OB sẽ là:
β = α
OB –
α
OA
(1.14)
2. Bài toán 2 Tính góc đònh hướng từ góc bằng
Từ H.1.18 và (1.14) ta suy ra:
α
OB

= α
OA
+ β (1.15)
Nghóa là nếu biết các góc đònh hướng α
OA
của hướng đầu OA và góc
bằng β giữa hai hướng thì sẽ tính được góc đònh hướng α
OB
của hướng
thứ hai.
3. Áp dụng bài toán 2
Biết góc đònh hướng cạnh xuất phát α
AB
và các góc bằng β
1
, β
2
giữa các cạnh kề nhau ta
có thể chuyền góc đònh hướng đến các cạnh BC, CD tức là tính được α
BC
, α
CD
.
Hình 1.19
1. Trường hợp các góc bằng
β
i
nằm bên trái đường chuyền ABCD (H.1.19a)
20
Hình 1.18

Để tính α
BC
, α
CD
trước tiên tính α
BA
, α
CB
theo (1.7) sau đó cộng β
1
vào α
BA
, β
2
vào α
CB
. Vì
trò số các góc đònh hướng lớn hơn 360
o
nên phải trừ đi 360
o
. Từ đó:
BC AB 1
CD BC 2
180
180
α = α − °+ β


α = α − °+β


(1.16)
2. Trường hợp các góc bằng
β
I
nằm bên phải đường chuyền ABCD
từ H.1.19b ta có:
BC AB 1
CD BC 2
180
180
α = α + ° −β


α = α + °−β

(1.17)
1.9. HỆ TỌA ĐỘ PHẲNG VUÔNG GÓC THÔNG THƯỜNG, HỆ TỌA ĐỘ MỘT CỰC VÀ BÀI
TOÁN THUẬN NGHỊCH
1. Hệ tọa độ phẳng vuông góc thông thường
Ở khu vực hẹp mặt đất được coi là mặt phẳng, vò trí các điểm được xác đònh bằng tọa
độ phẳng vuông góc thông thường. Khác với tọa độ Descartes trong toán học: trục tung được
ký hiệu là x và trục hoành là y (H.1.20a). Hai trục này giao nhau tại gốc tọa độ 0 chia mặt
phẳng thành bốn góc tư và dấu của x, y ở các góc tư như sau:
Đông Bắc - ĐB (I) : x
+
y
+
Đông Nam - ĐN (II) : x
–

y
+
Tây Nam - TN (III): x
–
y
–
Tây Bắc - TB (IV): x
+
y
–
Hệ tọa độ phẳng vuông góc thông thường thuộc loại hệ tọa độ giả đònh có trục x trùng
với hướng bắc từ hoặc hướng trục chính của công trình.
2. Hệ tọa độ một cực
Khi đo vẽ đòa hình người ta sử dụng hệ thống tọa độ một cực
để nhanh chóng xác đònh vò trí các điểm đòa vật, đòa hình từ điểm
đứng máy. Trong hệ thống này, vò trí điểm M (H.1.20b) được
xác đònh bằng góc vò trí
θ
giữa hướng gốc OA với hướng từ cực 0
đến M theo chiều kim đồng hồ và bán kính véc-tơ OM = S.
Hệ thống tọa độ một cực rất đơn giản, có thể lập tại mọi
điểm ở thực đòa với hướng gốc bất kỳ.
21
Hình 1.20a
Hình 1.20b
3. Bài toán thuận nghòch
a- Bài toán thuận: Chuyển tọa độ cực sang tọa độ vuông góc
Biết góc vò trí θ dưới dạng góc đònh hướng α
AB
, chiều dài cạnh S

AB
và tọa độ vuông góc
của điểm A là X
A
,Y
A
. Tìm tọa độ X
B
,Y
B
của điểm B.
Ở đây, điểm A đóng vai trò gốc tọa độ một cực. Nếu đem chiếu đoạn AB lên trục X và
Y của hệ tọa độ vuông góc ta được:
A
1
B
1
= ∆X
AB
A
2
B
2
= ∆Y
AB
Tọa độ vuông góc của điểm B:
B A AB
B A AB
X = X + X
Y = Y + Y

∆


∆

(1.18)
Vấn đề là phải tìm ∆X
AB
và ∆Y
AB
theo S
AB
và α
AB
. Từ H.1.21 ta có:

AB AB AB
AB AB AB
X = S cos
Y = S sin
∆ α


∆ α

(1.19)
b- Bài toán nghòch: Chuyển tọa độ vuông góc sang tọa độ cực
Cho tọa độ vuông góc của hai điểm A, B là X
A
, Y

A
và X
B
, Y
B
. Xác đònh góc đònh hướng
α
AB
và chiều dài cạnh S
AB
.
g
Tính góc đònh hướng α
AB
Hình 1.21 Hình 1.22
Từ tam giác ABC (H.1.21) ta có:
AB B A
AB
AB B A
Y Y Y
tg
X X X
∆ −
α = =
∆ −
(1.20)
Trò số α
AB
phụ thuộc vào vò trí của điểm B so với điểm A tức là phụ thuộc vào dấu của
∆Y và ∆X (H.1.22).

* Với +∆X, +∆Y ((Điểm B ở góc phần tư I)
1
AB
AB
AB
Y
arctg
X
∆
α =
∆
(1.21)
* Với -∆X, +∆Y (điểm B ở góc phần tư II)
2
AB
AB
AB
Y
180 arctg
X
∆
α = ° −
∆
(1.22)
* Với -∆X, –∆Y ( điểm B ở góc phần tư III)
22
3
AB
AB
AB

Y
180 arctg
X
∆
α = ° +
∆
(1.23)
* Với +∆X; –∆Y (điểm B ở góc phần tư IV )
4
AB
AB
AB
Y
360 arctg
X
∆
α = ° −
∆
(1.24)
g
Tính chiều dài cạnh S
AB
Cũng từ tam giác ABC ta có:
sin cos
AB AB
AB
AB AB
Y X
S
∆ ∆

= =
α α
(1.25)
hoặc:
2 2
AB AB AB
S X Y= ∆ + ∆
(1.26)
1.10. BÀI TOÁN CHUYỂN HỆ TỌA ĐỘ VUÔNG GÓC NÀY SANG HỆ TỌA
ĐỘ VUÔNG GÓC KHÁC
1. Bài toán 1 Chuyển từ hệ tọa độ quốc gia sang hệ tọa độ công trình
Hệ tọa độ công trình là hệ tọa độ giả
đònh. Để thuận lợi cho việc bố trí công trình, hệ
này thường có một trục trùng hoặc song song với
trục công trình. Muốn sử dụng các cột mốc khống
chế tọa độ cơ sở xây dựng trong giai đoạn khảo
sát lập bản đồ (có thể là hệ tọa độ giả đònh, có
thể nằm trong tọa độ quốc gia) để bố trí công
trình thì phải chuyển sang hệ tọa độ công trình.
Ký hiệu:
P
X
,
P
Y
- tọa độ điểm P trong hệ tọa độ quốc
gia
'
P
X

,
'
P
Y
- tọa độ điểm P trong hệ tọa độ công
trình
θ
- góc xoay hệ tọa độ
a, b - tọa độ điểm gốc hệ tọa độ công trình trong hệ tọa độ quốc gia.
Từ H.1.23 ta dễ dàng chứng minh được công thức tính tọa độ điểm P trong hệ tọa độ công
trình từ tọa độ điểm P trong hệ tọa độ quốc gia:
P P P
P P P
'
X = (X – a)cos + (Y – b)sin
'
Y = (Y – b)cos + (X – a)sin

θ θ



θ θ

(1.27)
trong đó: sinθ và cosθ được tính theo công thức:
23
Hình 1.23

( ) ( ) ( )

( )
( ) ( )
( )
( )
( )
( )
( ) ( )
' ' ' ' '
' ' ' '
' ' ' '
' ' ' '
. .
sin
. .
cos
B C B C B C B C
2 2
B C B C
B C B C B C B C
2 2
B C B C
X X Y Y Y Y X X
X X Y Y
X X X X Y Y Y Y
X X Y Y

− − − − −

θ =


− − −


− − − − −

θ =


− − −

(1.28)
và tọa độ điểm gốc a,b được tính theo công thức:
B B B
B B B
' '
a = X – X cos + Y sin
' '
b = Y – X sin + Y cos

θ θ



θ θ

(1.29)
Để tính cosθ, sinθ, a và b theo các công thức (1.28), (1.29), phải biết ít nhất hai tọa độ
của hai điểm B và C nằm trong cả hai hệ thống tọa độ.
2. Bài toán 2. Chuyển từ hệ tọa độ công trình sang hệ tọa độ quốc gia
Nhiều khi cũng có yêu cầu tính chuyển tọa độ các điểm của lưới công trình từ hệ tọa độ

giả đònh sang hệ tọa độ quốc gia.
Từ H.1.24 ta có công thức tính tọa độ điểm P trong hệ tọa độ quốc gia từ tọa độ P
trong hệ tọa giả đònh:
P P P
P P P
' '
X = a + X cos – Y sin
' '
Y = b + Y cos – X sin

θ θ



θ θ

(1.30)
Các ký hiệu và cách tính a,b, cosθ, sinθ tương tự như ở bài toán 1.
24
Hình 1.24
Chương 2
KHÁI NIỆM VỀ BẢN ĐỒ ĐỊA HÌNH
2.1. BẢN ĐỒ VÀ MẶT CẮT ĐỊA HÌNH
1. Bản đồ đòa hình
Thành quả của công tác đo vẽ là tờ bản đồ đòa hình.
Bản đồ đòa hình là hình ảnh thu nhỏ một phần bề mặt trái đất lên mặt phẳng theo
một phép chiếu và một tỉ lệ nhất đònh.
Bản đồ đòa hình có thể là bản đồ giấy hoặc là bản đồ số được lưu trữ trong các đóa từ
và hiển thò lên màn hình của máy vi tính.
Trên bản đồ đòa hình, ngoài độ cao thấp của mặt đất (dáng đất) còn thể hiện các đòa vật có

trên khu đất như nhà cửa, đường sá, sông ngòi, hồ ao …
Các yếu tố đòa hình, đòa vật được lựa chọn, phân loại, khái quát hình dạng đặc trưng
phù hợp với lượng dung nạp của bản đồ từng loại tỉ lệ và được thể hiện bằng ký hiệu.
Bản đồ đòa hình chẳng những được sử dụng trong quân sự, trong xây dựng, trong nhiều
ngành kinh tế quốc dân mà còn được làm bản đồ nền để thành lập các loại bản đồ chuyên
đề như bản đồ hành chính, bản đồ dân cư, bản đồ đòa chất, bản đồ giao thông …
2. Mặt cắt đòa hình
Để biểu diễn hình dáng cao thấp của mặt đất tự nhiên chạy dọc theo một tuyến nào
đó, người ta thành lập mặt cắt đòa hình.
Mặt cắt đòa hình là hình chiếu thu nhỏ theo tỉ lệ nhất đònh mặt cắt mặt đất theo một
hướng đã chọn lên mặt phẳng thẳng đứng.
Mặt cắt đòa hình chia làm hai loại: mặt cắt dọc và mặt cắt ngang.
Mặt cắt dọc được thể hiện theo hai tỉ lệ đứng và ngang. Tỉ lệ đứng thường lớn hơn tỉ lệ
ngang gấp mười lần. Mặt cắt ngang có tỉ lệ đứng và ngang bằng nhau.
Mặt cắt đòa hình có thể lập theo số liệu đo trên bản đồ hoặc theo số liệu đo ngoài thực
đòa.
2.2. TỈ LỆ BẢN ĐỒ
1. Đònh nghóa
Để biểu diễn một khu vực trên mặt đất lên bản đồ, ta thu nhỏ kích thước khu vực đó
một số lần nhất đònh. Mức độ thu nhỏ hay tỉ số giữa độ dài đoạn thẳng trên bản đồ và độ
dài tương ứng trên mặt đất được gọi là tỉ lệ bản đồ.
25
Tỉ lệ bản đồ được viết dưới dạng số:
1
M
hoặc 1:M (2.1)
Trong đó tử số luôn bằng 1, còn mẫu số M thường là số chẵn như: 200, 500, 10000 …
thể hiện mức độ thu nhỏ của đoạn thẳng trên mặt đất khi biểu diễn nó lên bản đồ.
Nếu gọi d là chiều dài đoạn thẳng trên bản đồ, D là chiều dài tương ứng ngoài thực đòa
thì mẫu số tỉ lệ sẽ là:

M =
D
d
(2.2)
Và tỉ lệ bản đồ sẽ là:
1
M
=
( / )
1
D d
(2.3)
Từ (2.2), ta dễ dàng suy ra độ dài đoạn thẳng ngoài thực đòa:
D = dM (2.4)
và độ dài đoạn thẳng trên bản đồ là: d =
D
M
(2.5)
Mẫu số tỉ lệ M càng nhỏ thì tỉ lệ bản đồ càng lớn, ví dụ tỉ lệ 1:500 lớn hơn tỉ lệ 1:5000.
Tỉ lệ bản đồ được viết dưới dạng 1/M là một hư số, không có thứ nguyên. Để rõ hơn, tỉ
lệ bản đồ có thể viết dưới dạng chữ, ví dụ tỉ lệ 1:10000 có thể viết thành “1 cm trên bản đồ
ứng với 100 m ngoài thực đòa” hoặc ở dạng đồ thò như ở H.2.1.
Hình 2.1
Để đo khoảng cách trên bản đồ hoặc vẽ lên bản đồ khoảng cách đo được ngoài thực đòa
một cách nhanh chóng, người ta chế ra thước tỉ lệ.
Ngoài ý nghóa phản ánh mức độ thu nhỏ khi chuyển độ dài từ mặt đất lên mặt phẳng
bản đồ, tỉ lệ bản đồ còn qui đònh mức độ khái quát hóa nội dung, lựa chọn phương pháp thể
hiện bản đồ và độ chính xác của bản đồ.
Bản đồ có tỉ lệ càng lớn thì mức độ biểu diễn đòa hình và đòa vật càng đầy đủ, chi tiết,
chính xác.

2. Độ chính xác của tỉ lệ bản đồ
Trên bản đồ, mắt người chỉ phân biệt được đoạn thẳng lớn hơn 0,1 mm, vì vậy người ta
lấy 0,1 mm làm cơ sở để xác đònh độ chính xác của tỉ lệ (t): t = 0,1M mm
(2.6)
Từ (2.6) ta nhận thấy tỉ lệ bản đồ càng lớn thì độ chính xác của tỉ lệ càng nhỏ, mức độ
biểu diễn đòa hình, đòa vật càng đầy đủ, chi tiết và chính xác.
3. Phân loại bản đồ theo tỉ lệ
Theo tỉ lệ, bản đồ đòa hình có thể phân thành ba loại như sau:
1- Bản đồ tỉ lệ nhỏ: 1:1000000; 1:500000; 1:200000; 1:100000
2- Bản đồ tỉ lệ trung: 1:50000; 1:25000; 1:10000
3- Bản đồ tỉ lệ lớn: 1:5000; 1:2000; 1:1000; 1:500
26