Bài giảng Kỹ thuật Điện tử số

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI
KHOA: ĐIỆN – ĐIỆN TỬ




ĐỀ CƢƠNG CHI TIẾT HỌC PHẦN
Tên học phần : Điện tử số
(45 tiết)



Giáo viên biên soạn: Võ Thiện Lĩnh









TP HCM THÁNG 11/ 2011
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 1

CHƢƠNG 1. CÁC HỆ THỐNG SỐ ĐẾM VÀ MÃ

1.1 HỆ THỐNG SỐ, MÃ SỐ
Hệ thống số đếm là một tập hợp các ký tự được sử dụng để biểu diễn các giá trị.

Người ta thường sử dụng một số hệ thống số đếm đơn giản và dễ sử dụng: Hệ thập
phân (Decimal); hệ nhị phân (Binary); hệ bát phân (Octal); hệ thập lục phân
(Hexadecimal);…Việc sử dụng hệ thống số đếm nào không ảnh hưởng tới hàm và
mối tương quan toán học. Một giá trị có thể được biểu diễn bằng nhiều cách khác
nhau trong các hệ đếm khác nhau nhưng về bản chất thì không thay đổi: một số thực
dù được biểu diễn trong hệ thập phân hay hệ nhị phân vẫn là một số thực, một số âm
trong hệ thập phân vẫn mang giá trị âm trong hệ nhị phân,…do đó kết quả của các
phép toán số học (cộng, trừ, nhân, chia, khai căn, lũy thừa, logarit) không đổi dù được
thực hiện trong hệ đếm nào.
1.1.1 Hệ đếm thập phân (Decimal) và hệ đếm nhị phân (Binary)
a. Hệ đếm thập phân (Decimal)
Một số trong hệ đếm thập phân được biểu diễn bởi các chữ số:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)



),0(;9, 2,1,0 nia
i


),1(;9, 2,1,0 mjb
j


Ví dụ:

0123
1061001001022006 

321
101109101191,0




210123
10110810210110210281,2212




m
m
n
n
n
n
mnn
bbbaaa
bbbaaaN





10 101010 1010
, )(
2
2

1
1
0
0
1
1
210110
Phần nguyên
Phần thập phân
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 2

b. Hệ đếm nhị phân (Binary)
Hệ đếm nhị phân sử dụng 2 chữ số: 0, 1 để biểu diễn một số



Trong đó:
),0(;1,0 nia
i


),0(;1,0 mjb
j


Ví dụ:
01234
2

2021212021)10110( 

32101
2
2121202121)011,11(



Mỗi chữ số trong hệ đếm nhị phân được gọi là 1 bit (Binary digit).
Bit tận cùng bên trái có trọng số lớn nhất và được gọi là MSB (Most Significant
Bit). Bit tận cùng bên phải có trọng số nhỏ nhất và được gọi là LSB (Least
Significant).
Ví dụ: A=10011101

Với 2 bit “0” và “1” có thể biểu diễn trạng thái “ngắt dòng” (off) hay “thông
dòng” (on) của một mạch điện tử nên hệ đếm nhị phân được sử dụng phổ biến trong
điện tử số.
Ngoài ra, người ta còn sử dụng một số khái niệm để chỉ một nhóm các bit
1nibble=4bit 1byte=8bit
1word=16bit=2byte 1double_word=32bit
1.1.2. Hệ đếm bát phân (Octal) và hệ đếm thập lục phân (Hexa)
a. Hệ đếm bát phân (Octal)
Một số trong hệ đếm bát phân được biểu diễn bởi 8 chữ số:
m
m
n
n
n
n
mnn

bbbaaa
bbbaaaN





2 222 22
, )(
2
2
1
1
0
0
1
1
21012
Phần nguyên
Phần thực
MSB
LSB
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 3

 
7,6,5,4,3,2,1,0

),0(;8, 2,1,0 nia
i


),1(;8, 2,1,0 mjb
j


Ví dụ:

210123
8
858286878482)25,2476(



Mỗi chữ số trong hệ Octal tương đương với 3 bit nhị phân (được tính từ phải
sang)
Ví dụ:
     
octal
15611010100111010101
22



     

octal
1451011000011011001
22


b. Hệ đếm thập lục phân (Hexadecimal)
Hệ đếm Hexa sử dụng các 10 chữ số và 6 chữ cái để biểu diễn một số:
 
FEDCBA ,,,,,,9,8, 2,1,0




),0(;, ,,9, 2,1,0 niFBAa
i


),1(;, ,,9, 2,1,0 mjFBAb
j


Mỗi chữ số trong hệ Hexa tương đương với một nhóm 4 bit nhị phân (1 nibble).
Octal
0
1
2
3
4
5
6

7
Binary
000
001
010
011
100
101
110
111
m
m
n
n
n
n
mnn
bbbaaa
bbbaaaN





8 888 88
, )(
2
2
1
1

0
0
1
1
21018
Phần nguyên
Phần thực
m
m
n
n
n
n
mnnhex
bbbaaa
bbbaaaN





16 161616 1616
, )(
2
2
1
1
0
0
1

1
2101
Phần nguyên
Phần thực
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 4

Ví dụ:
   
hex
BC511001011101
2



   
2
01111010171 
hex
A

Hệ thập phân
Hệ nhị
phân
Hệ Octal
Hệ Hexa
0
0000
0

0
1
0001
1
1
2
0010
2
2
3
0011
3
3
4
0100
4
4
5
0101
5
5
6
0110
6
6
7
0111
7
7
8

1000
10
8
9
1001
11
9
10
1010
12
A
11
1011
13
B
12
1100
14
C
13
1101
15
D
14
1110
16
E
15
1111
17

F
1.1.2 Mã số
a. Mã BCD
Nếu biểu diễn từng ký số của một số thập phân bằng giá trị nhị phân tương đương,
kết quả là mã thâp phân được mã hoá nhị phân (binary – code – decimal, viết tắt là
BCD), vì ký số thập phân lớn nhất là 9, nên ta cần 4 bit để mã hoá mỗi ký số thập
phân.
Để minh hoạ mã BCD ta lấy số thập phân 3184. Mỗi ký số đươc đổi sang số nhị
phân tương như sau:
3 1 8 4 Thập phân
0011 0001 1000 0100 BCD
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 5

Đổi mã BCD sang thập phân: 0111100010010101
(BCD)

b. Mã thừa 3 ( Excess – 3 code )
Mã thừa 3 của một số đượcthực hiện bằng cách lấy giá trị thập phân của số đó
cộng thêm 3 rồi đổi sang số nhị phân bình thường.
Thập phân
BCD
Thừa 3
Thập phân
BCD
Thừa 3
0
0000
0011

5
0101
1000
1
0001
0100
6
0110
1001
2
0010
0101
7
0111
1010
3
0011
0110
8
1000
1011
4
0100
0111
9
1001
1100
c. Mã Gray ( Gray code )
Trong mã Gray hai mã số kề nhau chỉ thay đổi 1 bit như bảng
Thập phân

Nhị phân
Gray
Thập phân
Nhị phân
Gray
0
0000
0000
8
1000
1100
1
0001
0001
9
1001
1101
2
0010
0011
10
1010
1111
3
0011
0010
11
1011
1110
4

0100
0110
12
1100
1010
5
0101
0111
13
1101
1011
6
0110
0101
14
1110
1001
7
0111
0100
15
1111
1000

d. Mã ASCII
Ngoài dữ liệu dạng số, máy tính còn phải có khả năng thao tác thông tin khác số.
Nói cách khác máy tính phải nhận ra được mã biểu thị mẫu tự abc, dấu chấm câu,
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 6

những ký tự đặc biệt, cũng như ký tự số. Những mã này được gọi là mã chữ số. Bộ
mã chữ số hoàn chỉnh gồm có 26 chữ thường, 26 chữ hoa , 10 ký tự số, 7 dấu chấm
câu và chừng độ 20 đến 40 ký tự khác. Ta có thể nói rằng mã chữ số biểu diễn mọi ký
tự và chức năng có trên bàn phím máy tính.
Mã chữ số được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay là mã ASCII(American Standard
Code for Information Interchange).

1.2 Chuyển đổi và Các phép toán trong hệ nhị phân
1.2.1 Chuyển đổi giữa các hệ đếm
 Chuyển từ hệ đếm thập phân sang nhị phân
 Số nguyên
Muốn chuyển một số nguyên từ hệ thập phân sang hệ nhị phân ta lấy
số đó chia cho 2, sau đó tiếp tục lấy thương của phép chia đó chia tiếp cho 2, tiếp tục
quá trình đó cho đến khi thương nhỏ hơn 2 thì dừng lại. Số nhị phân tương ứng sẽ
gồm thương của phép chia cuối cùng và các số dư của các phép chia được lấy ngược
phải qua trái.
Ví dụ:
   
210
?75 

Số bị chia
75
37
18
9
4
2
Thương

37
18
9
4
2
1
Số dư
1
1
0
1
0
0

Vậy:
   
210
100101175 

 Số thực
Số thực được chia làm 2 phần: phần nguyên và phần thực. Phần
nguyên được chuyển đổi hệ đếm như đối với số nguyên. Phần thập phân được lấy
nhân với hệ số 2, sau đó tách lấy phần thập phân nhân tiếp tục nhân với 2. Quá trình
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 7

được thực hiện cho tới khi tích bẳng 1. Phần thực tương ứng trong hệ nhị phân gồm
các bit là các phần nguyên được tách ra từ tích từ trái qua phải.
Ví dụ:

   
210
?40625,0 

Số bị nhân
0,40625
0,8125
0,625
0,25
0,5
Tích
0,8125
1,625
1,25
0,5
1
Phần nguyên
0
1
1
0
1

Vậy:
   
210
01101,040625,0 

Ví dụ: Chuyển đổi
   

210
?40625,47 

Số bị chia
47
23
11
5
2
Thương
23
11
5
2
1
Số dư
1
1
1
1
0
   
210
01101,10111140625,47 

 Chuyển đổi từ hệ đếm nhị phân sang thập phân
Ví dụ:
 
   
6 5 4 3 2 1 0

2
10 10
1011011 1.2 0.2 1.2 1.2 0.2 1.2 1.2
64 16 8 2 1 91
      
     

 
   
3 2 1 0 1 2 3
2
10 10
1101,101 1.2 1.2 0.2 1.2 1.2 0.2 1.2
8 4 1 0,5 0,125 13,625
  
      
     

 Chuyển đổi từ hệ đếm nhị phân sang thập lục phân
Ví dụ:
   
hex
BC511001011101
2



   
2
01111010171 

hex
A

 Chuyển đổi từ hệ đếm nhị phân sang bát phân
Ví dụ:
     
octal
15611010100111010101
22


[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 8


     
octal
1451011000011011001
22


 Chuyển đổi từ hệ đếm thập phân sang thập lục phân
Ví dụ:

1.2.2 Các phép toán trong hệ nhị phân
a. Phép cộng
0+0=0 0+1=1
1+0=1 1+1=0 nhớ 1
Ví dụ:

10010101 1011110
01011101 0110101
11110010 10010011
b. Phép trừ 0-0=0 0-1=1 mượn 1
1-0=1 1-1=0
Tuy nhiên có thể thực hiện phép trừ dựa trên cơ sở phép cộng bằng cách coi số
trừ là số âm. Ví dụ: 1101-0101=1101+(-0101). Vậy để thực hiện phép trừ trước hết ta
cần tìm hiểu cách biểu diễn số âm trong hệ nhị phân.
 Biểu diễn số âm trong hệ nhị phân
 Sử dụng bit dấu: Bằng cách thêm một bit vào số nhị phân, được gọi là
bit dấu (sign bit): “0”→ số dương
“1”→ số âm
+

111 1
Bit nhớ
+

1111
Bit nhớ
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 9

   
102
5101 

   
102

50101 

   
102
51101 

Tuy nhiên khi sử dụng bit dấu để biểu diễn số âm cần phải xác định khoảng giá
trị được biểu diễn và số bit cần để biểu diễn. Như trong ví dụ trên nếu không xác định
khoảng giá trị được biểu diễn thì giá trị (1101)
2
có thể bị hiểu nhầm là (13)
10
. Tuy
nhiên nếu xác định 3 bit để biểu diễn giá trị và bit thứ 4 để biểu diễn dấu, khi đó
khoảng giá trị được xác định (1111;0111)
2
tương đương với khoảng (-7;7)
10
, khi đó
(1101)
2
=(-5)
10
. Để thực hiện phép trừ người ta đưa ra khái niệm “số bù 1” và “số bù
2”.
 Số bù 1 và số bù 2
Chuyển từng bit của một số nhị phân từ giá trị “0” sang giá trị “1” và ngược lại,
ta được số bù 1 tương ứng của số nhị phân đó. Sau đó, cộng 1 vào số bù 1 ta thu được
số bù 2. Số bù 2 chính là số âm tương ứng với số nhị phân ban đầu.
Ví dụ:

   
102
5101 

Số bù 1: (010)
2

Số bù 2: (011)
2
=(-5)
10
→(1011)
2
Ví dụ: Biểu diễn các số trong khoảng (-7;7)
10











Số dương
Số âm
Số
dương

Số âm
0001
1111
0101
1011
0010
1110
0110
1010
0011
1101
0111
1001
0100
1100


[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 10

 Ví dụ: Thực hiện các phép trừ
102
)2953()011101110101( 


100011110001010111010011101 

110101 0110101 0110101
011101 0011101 1100011
10011000→(24)
10

c. Hiện tượng tràn (Overflow)
Ví dụ: thực hiện phép tính
   
210
?1915 
và
   
210
?1915 

Thực hiện các thao tác giống trong ví dụ trên:

   
210
01111015 

   
210
10011019 





   

210
10001115 

   
210
01101119 





Vậy nguyên nhân nào dẫn đến kết quả sai. Hiện tượng trên được gọi là hiện
tượng tràn xảy ra khi thực hiện phép cộng hai số cùng dấu. Để khắc phục được hiện
tượng này cần xác định độ dài bit cần thiết để biểu diễn kết quả. Giả sử, trong ví dụ
trên ta dùng 6 bit để biểu diễn giá trị và 1 bit dấu. Khi đó, phép toán được thực hiện
như sau:
   
210
001111015 

   
210
010011019 


   
210
110001115 

   

210
101101119 


Bit dấu
Số bù 1
Số bù 2
+1
_
+
_

Loại bỏ
1
100010→(-2)
10
→sai
+

11111
001111
010011
1011110→(30)
10
→sai
+

1
110001
101101

[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 11





Vậy để khắc phục hiện tượng tràn số cần phải xác định số bit cần thiết để biểu
diễn các giá trị trong phép toán.
d. Phép nhân

e. Phép chia: số chia phải khác 0







0010011
0100010→(34)
10
→đúng
+

11111
0001111
1110001
1101101

11011110→(-34)
10
→đúng

+

1 1
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 12

CHƢƠNG 2. ĐẠI SỐ LOGIC (BOOLEAN)

Đại số logic là nghiên cứu các phép toán mà trong đó các biến và hàm chỉ nhận
một trong 2 giá trị: 0 hoặc 1 tương đương với 2 trạng thái “sai” hoặc “đúng”. Đại số
logic được ứng dụng để phân tích và thiết kế mạch số, trong đó “0” tương ứng với
“mức logic thấp” ; “1” tương ứng với “mức logic cao”. Cần phân biệt đại số logic với
đại số thường, đặc biệt là trong hệ nhị phân. Hệ nhị phân cũng sử dụng 2 chữ số: 0 và
1 nhưng các giá trị trong hệ nhị phân có thể là một nhóm các bit nhưng giá trị trong
đại số logic chỉ có thể là “0” hoặc “1‟. Đó chính là sự khác biệt cơ bản giữa đại số
logic và đại số thường.
2.1. Biến và hàm logic
Biến logic là một khái niệm dùng thay cho thuật ngữ mệnh đề tuỳ ý, mệnh đề này có
thể đúng hoặc sai và không có khả năng một mệnh đề vừa đúng vừa sai, nghia là biến
logic chỉ nhận một trong hai giá trị là đúng hoặc sai. Biến logic là những biến có giá
trị 1 hoặc 0.
Hàm logic
 
, ,,
321

XXXfY 
là biểu thức của các biến X
1
, X
2
, X
3
,…kết hợp với các
phép logic (phép phủ định, phép tuyển, phép hội); trong đó hàm Y và các biến X
1
, X
2
,
X
3
,… chỉ nhận một trong 2 giá trị: 0 hoặc 1.
Các phép logic cơ bản
a. Phép phủ định:
10 

01

AA 

(A là biến nhận một trong hai giá trị: “0” hoặc “1”)
b. Phép hội
00.0 

00.1 

AA 1.

AAA .


01.0 

11.1 

00. A

0. AA

Có thể minh họa phép hội tương đương với một mạch điện gồm 2 khóa được
mắc nối tiếp, trạng thái của mỗi khóa có thể là “ngắt dòng”→ “0” hoặc “thông
dòng”→ “1”.


[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 13






c. Phép tuyển

000 

101 

11A

AAA 


110 

111 

AA  0

1 AA

Phép tuyển tương đương với mạch điện gồm 2 khóa được mắc song song với
nhau.









5.2.2. Các tính chất và định luật của đại số logic
a. Tính chất hoán vị
ABBA 

ABBA 

b. Tính chất kết hợp
   
CBACBA .


   
CBACBA 


00.0 
01.0 
00.1 
11.1 
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 14

c. Tính chất phân phối
 
CABACBA 

d. Một số định luật đơn giản
AABA 

BABAA 

  
BCACABA  .

e. Định lý Demorgan
 
 
 , ;,,, ;,, CBAfCBAf

 
 
 , ;,,, ;,, CBAfCBAf

BABA .

BABA .

CBACBA 

CBACBA 

f. Giản đồ Venn
Giản đồ Venn: dây là cách biểu diễn trực quan các phép toán trong đại số logic. Trên
giản đồ Venn tập hợp S được biểu diễn bằng 1 ô vuông còn các phần tử A, B, C …
được biểu diễn bằng các miền nằm trong ô vuông đó. Miền không có trên giản đồ
được coi là bằng 0 và miền lớn nhất (toàn bộ ô vuông) được coi bằng đơn vị 1.
Ví dụ: tập hợp S là một nhóm các sinh viên và được biểu diễn toàn bộ miền trong
hình vuông; trong nhóm sinh viên đó có 2 nhóm phụ A và B, với sinh viên thuộc
nhóm A có tóc nâu trong khi các sinh viên cáa nhóm B có mắt xanh.

Khi đó, phần giao của A và B bao gồm các sinh viên có cả mắt xanh và tóc nâu

(A.B). Họ là thành viên của cả nhóm A và nhóm B.
Nhóm các sinh viên mà có tóc nâu hoặc mắt xanh có thể được biểu diễn: A+B
(được xem như hợp của các nhóm)

[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 15

2.3. Các phƣơng pháp biểu diễn Hàm logic
2.3.1. Biểu diễn hàm logic dưới dạng giải tích
Ví dụ:


 
 
21321
. XXXXXY 

 Tuyển chuẩn tắc(minterm)
Tuyển chuẩn tắc là một tuyển mà trong đó tất cả các biến chỉ xuất hiện đúng 1 lần. Ví
dụ: đối với hàm logic 3 biến X
1
, X
2
,X
3
các tuyển chuẩn tắc có thể là:
   
 
 

; ;;;
321321321321
XXXXXXXXXXXX 

 Hội chuẩn tắc(maxterm)
Hội chuẩn tắc là một hội mà trong đó tất cả các biến chỉ xuất hiện đúng 1 lần. Ví dụ:
đối với hàm logic 3 biến X
1
, X
2
,X
3
các hội chuẩn tắc có thể là:
   
 
 
; ; ; ;
321321321321
XXXXXXXXXXXX

Mỗi hàm logic có rất nhiều cách biểu diễn giải tích tương đương nhưng thông
thường người ta thường đưa hàm logic về một trong hai dạng: Dạng hội của các tuyển
hoặc dạng tuyển của các hội. Ví dụ:
 Dạng hội của các tuyển (Dạng hội)
 
 
  
313231321
XXXXXXXXXY 

 Dạng tuyển của các hội (Dạng tuyển)
3213121321
XXXXXXXXXXY 

2.3.2. Biểu diễn hàm logic dưới dạng bảng trạng thái
Do mỗi biến của hàm logic chỉ nhận một trong hai giá trị “0” hoặc “1” nên đối
với hàm logic n biến sẽ có 2
n
trạng thái tương ứng.
Ví dụ: Đối với hàm logic được cho dưới dạng giải tích:
321321321321
XXXXXXXXXXXXY 


 
  
2132321
XXXXXXXY 
1 hội 1 tuyển
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 16

Hàm Y=1↔ hoặc 1 trong 4 trường hợp sau xảy ra:
o
0;1;11
321321
 XXXXXX

o

1;1;11
321321
 XXXXXX

o
0;0;11
321321
 XXXXXX

o
1;0;01
321321
 XXXXXX

Các trạng thái còn lại của các biến hàm Y=0
Vậy ta có bảng trạng thái sau:
Cũng có thể đưa hàm logic từ dạng hội sang bảng trạng thái bằng cách sử dụng
định lý Demorgan chuyển từ dạng hội sang dạng tuyển.
Ví dụ:
 
 
  
313231321
XXXXXXXXXY 

Vậy:
 0Y
1 trong 4 trường hợp sau xảy ra
o
0;1;00

321321
 XXXXXX

o
0;00
3131
 XXXX

o
1;00
3232
 XXXX

o
0;10
3131
 XXXX

Cũng có thể tại một số trạng thái của các đầu vào
thì hàm đầu ra có giá trị không xác định (“don’t care”),
được ký hiệu là “X”, X có thể nhận một trong hai giá trị
“0” hoặc “1”. Ví dụ: Giả sử hàm logic
 
321
,, XXXfY 
được biểu diễn trên bảng trạng thái:
X
1
X
2

X
3

Y
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1

1
0
1
1
1
1
1
X
1
X
2

X
3

Y

0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0

1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
X
1
X
2

X
3

Y
0
0

0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
X
1
1
0
0
1
1
1
X

[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 17

2.3.3. Biểu diễn hàm logic trên bìa Karnaugh
Bìa Karnaugh của hàm logic n biến là một bảng gồm
n
2
ô tương ứng với
n
2

trạng thái của các biến, hai ô liền kề nhau chỉ khác nhau giá trị của một biến. Các ô
của hàng trên cùng và hàng dưới cùng; cột đầu tiên và cột cuối cùng cũng được gọi là
liền kề.
Ví dụ 1: Với hàm logic đã xét ở trên
321321321321
XXXXXXXXXXXXY 

được biểu diễn trên bìa Karnaugh (theo 2 cách tương đương)









Ví dụ 2:

2.4. Tối thiểu hóa hàm logic bằng bìa Karnaugh
Vấn đề tối thiểu hóa hàm logic có ý nghĩa rất lớn trong việc thiết kế mạch số:
đơn giản hóa mạch và tiết kiệm kinh tế. Một trong các phương pháp tối thiểu hóa đó
là “phép dán” thực hiện trên bìa Karnaugh.
X
1
X
2

X
3

Y
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0

0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1

00
01
11
10
0
0
0
1

1
1
1
0
1
0

21
XX

21
XX

21
XX

21
XX

3
X

0
0
1
1
3
X

1

0
1
0

00
01
11
10
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1

X
3
X
1
.X
2
X
3
X
3
X

3
X
1
.X
2
   
321321321
XXXXXXXXXY 
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 18

Phép dán trên bìa Karnaugh được dựa trên cơ sở thực hiện phép tuyển:
 
AXXAXAXA 
.
Trong đó A có thể một biến hoặc một biểu thức.
Vậy nếu ta thực hiện dán 2 ô, được một biểu thức mới giảm đi một biến so với
ban đầu. Phép dán bìa Karnaugh chỉ thực hiện với
k
2
ô (k=1,2,3,…). Nếu thực hiện
dán
k
2
ô, được kết quả là một biểu thức mới giảm đi k biến so với ban đầu.
Ví dụ: Cho hàm logic
 
21
, XXfY 

`



Đỉnh: mỗi giá trị của hàm
 
, ,,
321
XXXfY 
tương ứng với một trạng thái
của các đầu vào được gọi là một đỉnh. Mỗi đỉnh có thể mang giá trị “0”, “1” hoặc “X”
(không xác định).
Implicant: mỗi implicant phủ
k
2
đỉnh và là hội của (n-k) biến.
Đỉnh đánh dấu: là đỉnh chỉ thuộc vào một implicant.
Implicant nguyên tố: là implicant chứa ít nhất một đỉnh đánh dấu.
Quy tắc “dán”: Dán
k
2
ô (hay

k
2
đỉnh) mang giá trị “1" hoặc giá trị “X” liền kề
nhau được một implicant.
X
1
X
2

Y
0
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
1

0
1
0
0
1

1

1

1

1
X

1
X

2
X

0
1

2
X

1

1
11
XX


2
2
X
X

X
2
X
1
X
2
22121
XXXXXY 
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 19

 Mỗi lần “dán” đảm bảo số đỉnh được nhóm là nhiều nhất
 Mỗi đỉnh có thể được nhóm ít nhất là một lần.
 Thực hiện dán các đỉnh cho đến khi hết tất cả các đỉnh mang giá tri “1” và
giá trị “X”.
 Giữ lại các implicant nguyên tố và kết quả là phủ tối thiểu là tuyển của
các implicant nguyên tố. Phủ tối thiểu sẽ phủ hết tất cả các đỉnh 1 và đỉnh X với số
các implicant là nhỏ nhất. Khi đó, hàm logic đã được tối thiểu hóa.
Ví dụ 1: Cho hàm logic
 
21
, XXfY 

Ví dụ 2: Cho hàm logic
 
321
,, XXXfY 
được biểu diễn trên bảng trạng thái








1
X

1
X

2
X

0
1
*
2
X

1

*
1
X
1
X
2

Y
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
1
1

0
1
0
0
1
*
1
1
*

1
X
1
X
2

X
3

Y
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1

1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
1

00
01
11
10
0
0
0
1
1
*
1
1
*
1
1
0
11

XX

222
XXX

3
3
X
X

X
2
X
1
Đỉnh đánh dấu
Implicant nguyên tố
X
3
X
3
X
1
.X
2
Không phải là các
implicant nguyên tố
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 20

00
01
11
10
0
0
0

1
*
1
*
1
1
*
1

1
*
0

00
01
11
10
0
0
0
1
1
*
1
1
*
1
*
1
*

0
X
1
X
2

X
3
X
4

42
.XXY 

X
1
X
2
X
3
X
4
4
X

2
X

X
1

X
2
X
3
X
4
4
XY 
X
1
X
2
X
3
2
X
Y

X
3
X
3
X
3
X
1
.X
2
313231
XXXXXXY 

X
3
X
1
.X
2
312131
XXXXXXY 
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 21

Nếu hàm logic được biểu diễn dưới dạng hội của các tuyển, cũng có thể biểu diễn trên
bìa Karnaugh và tối thiểu hóa hàm logic bằng cách dán các ô mang giá trị “0” và giá
trị “X”.
Ví dụ:







Nếu thực hiện “dán” các ô mang giá trị 1, ta được kết quả:





Đôi khi, hàm logic được biểu diễn dưới dạng ∑ (tương đương với dạng tuyển) hoặc

dạng

(tương đương với dạng hội). Khi đó mỗi ô của bìa Karnaugh tương ứng với
một giá trị thập phân.
Ví dụ:

Ví dụ, đối với bìa Karnaugh 4 biến, 16 ô tương ứng với 16 giá trị thập phân
 
150 


00
01
11
10
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
X
3
X
1
X

2

X
3

00 01 11 10
0

1
1

1
1
1
0
0
0
1
  
3231321
XXXXXXXY 
X
3
X
1
.X
2
   
321321321
XXXXXXXXXY 

  
3132
XXXXY 
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 22















X
1
X
2

X
3
X
4

00
01
11
10
00
1
0
1
1
01
1
0
0
0
11
1
1
0
0
10
1
1
1
1
X
1
X
2

X
3
X
4

00
01
11
10
00
1
0
0
1
01
1
0
1
1
11
0
0
1
1
10
0
0
0
0
 

15,13,11,9,8,1,0


m
Y
 
15,13,11,9,5,4
M
Y 
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 23

CHƢƠNG 3. CÁC CỔNG LOGIC CƠ BẢN

3.1. Các đặc tính tiêu biểu của các cổng
Trong các mạch số, điện áp tại đầu vào và đầu ra chỉ nhận một trong hai giá trị
được gọi là mức thấp và mức cao. Nếu mức điện áp cao tương ứng với giá trị “1” và
mức điện áp thấp tương ứng với giá trị “0”, đó là mức logic dương. Ngược lại, mức
điện áp cao tương ứng với giá trị “0” và mức điện áp thấp tương ứng với giá trị “1”là
mức logic âm. Trong phạm vi bài giảng, chúng ta chỉ đề cập đến mức logic dương.
0
1
0
1
0
0
1

1

0
1
0
1
0
1

Để thiết kế cổng logic người ta thường sử dụng mạch Transistor, trong đó
Transistor được phân cực để hoạt động tại chế độ cắt hoặc chế độ thông bão hòa hay
nói cách khác Transistor hoạt động như một “khóa điện tử”. Khi đó tín hiệu đầu ra
chỉ có thể là mức điện áp cao (tương ứng với mức logic “1”) hoặc là mức điện áp thấp
(tương ứng với mức logic “0”).
3.1.1 Cổng NOT

3.1.2 Cổng AND `
:

A
AY 

0
1
1
0
A
B
Y = A.B
0
0
0

0
1
0
1
0
0
1
1
1
[Bài giảng Kỹ thuật điện tử số]

GV: VÕ THIỆN LĨNH Page 24




3.1.3 Cổng OR




A
B
Y
0
0
0
0
1
1

1
0
1
1
1
1