luyên thi đại học cấp tốc môn toán

TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595
CÁC DẠNG BÀI TOÁN GIẢI TÍCH
Dạng 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP XÚC
Cho hàm số
( )
xfy =
,đồ thị là (C). Có ba loại phương trình tiếp tuyến như sau:
Loại 1: Tiếp tuyến của hàm số tại điểm
( ) ( )
0 0
;M x y C∈
.
− Tính đạo hàm và giá trị
( )
0
'f x
. − Phương trình tiếp tuyến có dạng:
( ) ( )
0 0 0
'y f x x x y= − +
.
Chú ý: Tiếp tuyến tại điểm
( ) ( )
0 0
;M x y C∈
có hệ số góc
( )
0
'k f x=
Loại 2: Biết hệ số góc của tiếp tuyến là
k

.
− Giải phương trình:
( )
'f x k=
, tìm nghiệm
0 0
x y⇒
. − Phương trình tiếp tuyến dạng:
( )
0 0
y k x x y= − +
.
Chú ý: Cho đường thẳng
: 0Ax By C∆ + + =
, khi đó:
− Nếu
( )
// :d d y ax b∆ ⇒ = +
⇒ hệ số góc k = a. − Nếu
( )
:d d y ax b⊥ ∆ ⇒ = +
⇒ hệ số góc
1
k
a
= −
.
Loại 3: Tiếp tuyến của (C) đi qua điểm
( ) ( )
;

A A
A x y C∉
.
− Gọi d là đường thẳng qua A và có hệ số góc là k, khi đó
( ) ( )
:
A A
d y k x x y= − +
− Điều kiện tiếp xúc của
( ) ( )
à d v C
là hệ phương trình sau phải có nghiệm:
( ) ( )
( )
'
A A
f x k x x y
f x k

= − +


=


Tổng quát: Cho hai đường cong
( ) ( )
:C y f x=
và
( ) ( )

' :C y g x=
. Điều kiện để hai đường cong tiếp xúc với nhau là hệ sau có nghiệm.
( ) ( )
( ) ( )
' '
f x g x
f x g x

=


=


.
1. Cho hàm số
4 2
2y x x= −
a. khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C):
i. Tại điểm có hoành độ
2x =
;ii. Tại điểm có tung độ y = 3.
iii.Tiếp tuyến song song với đường thẳng:
1
: 24 2010d x y
− +
.;iiii.Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng:
2
: 24 2010d x y+ +

.
2. Cho hàm số
2
3
1
x x
y
x
− − +
=
+
có đồ thị là (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C):
i. Tại giao điểm của (C) với trục tung .ii.Tại giao điểm của (C) với trụng hoành.
iii.Biết tiếp tuyến đi qua điểm A(1;−1). iiii.Biết hệ số góc của tiếp tuyến k = −13.
3. Cho hàm số
2
1
1
x x
y
x
− −
=
+
có đồ thị (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.;b. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm x = 0.
c. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ y = 0.
d. Tìm tất cả các điểm trên trục tung mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến đến (C).

4. Cho hàm số y = x
3
+ mx
2
+ 1 có đồ thị (C
m
). Tìm m để (C
m
) cắt d: y = – x + 1 tại ba điểm phân biệt A(0;1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (C
m
) tại B và C
vuông góc với nhau.
5. Cho hàm số
2
1x
y
x
+
=
. Tìm tập hợp các điểm trên mặt phẳng tọa độ để từ đó có thể kẻ đến (C) hai tiếp tuyến vuông góc.
6. Cho hàm số
2
1
x
y
x
=
+
. (ĐH Khối−D 2007)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.

b. Tìm tọa độ điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt Ox, Oy tại A, B và diện tích tam giác OAB bằng
1
4
7. Cho hàm số
2
1
2
x x
y
x
+ −
=
+
. (ĐH Khối−B 2006)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với tiệm cận xiên. ĐS: b.
2 5 5y x= − ± −
.
8. Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số:
3 2
1 1
3 2 3
m
y x x= − =
(*) (m là tham số). (ĐH Khối−D 2005)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m=2.
G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595

b. Gọi M là điểm thuộc (C
m
) có hoành độ bằng −1. Tìm m để tiếp tuyến của (C
m
) tại M song song với đường thẳng
5 0x y− =
9. Cho hàm số
( )
3 2
3 3
m
y x mx x m C= − − +
. Định m để
( )
m
C
tiếp xúc với trục hoành.
10. Cho hàm số
( )
( )
4 3 2
1
m
y x x m x x m C= + + − − −
. Định m để
( )
m
C
tiếp xúc với trục hoành.
11. Cho đồ thị hàm số

( )
2
4
:
1
x
C y
x
−
=
+
. Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó kẻ được một tiếp tuyến đến (C).
12. Cho đồ thị hàm số
( )
3 2
: 3 4C y x x= − +
. Tìm tập hợp các điểm trên trục hoành sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C).
13. Cho đồ thị hàm số
( )
4 2
: 2 1C y x x= − +
. Tìm các điểm M nằm trên Oy sao cho từ M kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C).
14. Cho đồ thị hàm số
( )
3
: 3 2C y x x= − +
. Tìm các điểm trên đường thẳng y = 4 sao cho từ đó có thể kẻ được 3 tiếp tuyến với (C).
15. Cho hàm số y = 4x
3
– 6x

2
+ 1 (1) (ĐH Khối−B 2008)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(–1;–9).
Dạng 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ CỰC TRỊ
Cho hàm sô
( )
xfy =
,đồ thị là (C). Các vấn đề về cực trị cần nhớ:
− Nghiệm của phương trình
( )
' 0f x =
là hoành độ của điểm cực trị.
− Nếu
( )
( )
0
0
' 0
'' 0
f x
f x

=


<


thì hàm số đạt cực đại tại

0
x x=
. − Nếu
( )
( )
0
0
' 0
'' 0
f x
f x

=


>


thì hàm số đạt cực tiểu tại
0
x x=
.
Một số dạng bài tập về cực trị thường gặp
− Để hàm số
( )
y f x=
có 2 cực trị
'
0
0

y
a ≠


⇔

∆ >


.
− Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục hoành
. 0
CĐ CT
y y⇔ <
.
− Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung
. 0
CĐ CT
x x⇔ <
.
− Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm phía trên trục hoành

0
. 0
CĐ CT
CĐ CT
y y
y y
+ >

⇔

>

.
− Để hàm số
( )
y f x=
có hai cực trị nằm phía dưới trục hoành
0
. 0
CĐ CT
CĐ CT
y y
y y
+ <

⇔

<

.

− Để hàm số
( )
y f x=
có cực trị tiếp xúc với trục hoành
. 0
CĐ CT
y y⇔ =
.
Cách viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Dạng 1: hàm số
3 2
y ax bx cx d= + + +
. Lấy y chia cho y’, được thương là q(x) và dư là r(x). Khi đó y = r(x) là đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị.
Dạng 2: Hàm số
2
ax bx c
y
dx e
+ +
=
+
. Đường thẳng qua hai điểm cực trị có dạng
( )
( )
2
'
2
'
ax bx c
a b

y x
dx e d d
+ +
= = +
+
1. Chứng minh rằng hàm số y =
( )
2 2 4
1 1x m m x m
x m
+ − − +
−
luôn có có cực trị với mọi m. Tìm m sao cho hai cực trị nằm trên đường thẳng y=2x.
2. Cho hàm số
( )
3 2
1
2 1
3
y x mx m x
= − + + −
. Định m để:
a. Hàm số luôn có cực trị;. b.Có cực trị trong khoảng
( )
0;+∞
.; c.Có hai cực trị trong khoảng
( )
0;+∞
.
3. Định m để hàm số

( )
3 2 2 2
3 1 2 4y x mx m x b ac= − + − + −
đạt cực đại tại x = 2.
4. Cho hàm số y = x
3
 + 3x
2
+ 3mx + 3m + 4.
a. Khảo sát hàm số khi m = 0. ; b.Định m để hàm số không có cực trị ; c.Định m để hàm só có cực đại và cực tiểu.
5. Cho hàm số
3 2
3 9 3 5y x mx x m= − + + −
. Định m để đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu, viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị ấy.
6. Cho hàm số
( )
2
1 1x m x m
y
x m
+ + − +
=
−
. Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn có cực đại, cực tiểu với mọi m. Hãy định m để hai cực trị nằm về hai phía
đối với trục hoành.
7. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
1 2 2 2y x m x m x m
= + − + − + +

. Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.
8. Cho hàm số
2 2
2 1 3x mx m
y
x m
+ + −
=
−
. Định m để đồ thị hàm số có hai cực trị nằm về hai phía đối với trục tung.
G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595
9. Cho hàm số
( )
( )
3 2
1
2 1 2
3
m
y x mx m x m C
= − + − − +
. Định m để hàm số có hai điểm cực trị cùng dương.
10. Cho hàm số
( )
2 2
2 1 4
2
x m x m m
y

x
+ + + +
=
+
(1). (ĐH Khối−A năm 2007)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=−1.
b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông tại O.
11. Cho hàm số
( )
3 2 2 2
3 3 1 3 1y x x m x m
= − − + − − −
(1), m là tham số. (ĐH Khối−B năm 2007)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm (1) số khi m=1.
b. Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ.
12. Cho hàm số
( )
4 2 2
9 10y mx m x
= + − +
(1) (m là tham số).
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị. (ĐH Khối−B năm 2002)
13. Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số
( )
2
1 1
1

x m x m
y
x
+ + + +
=
+
(*) (m là tham số)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=1.
b. Chứng minh rằng với m bất kỳ, đồ thị (C
m
) luôn có hai điểm cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng
20
.
Dạng 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG BIẾN − NGHỊCH BIẾN
Cho hàm sô
( )
xfy =
có tập xác định là miền D.
− f(x) đồng biến trên D
( )
Dxxf ∈∀≥⇔ ,0'
. − f(x) nghịch biến trên D
( )
Dxxf ∈∀≤⇔ ,0'
.
(chỉ xét trường hợp f(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm trên miền D)
Thường dùng các kiến thức về xét dấu tam thức bậc hai:
( )
2
f x ax bx c= + +

.
1. Nếu
0∆ <
thì f(x) luôn cùng dấu với a.
2. Nếu
0∆ =
thì f(x) có nghiệm
2
b
x
a
= −
và f(x) luôn cùng dấu với a khi
2
b
x
a
≠ −
.
3. Nếu
0∆ >
thì f(x) có hai nghiệm, trong khoảng 2 nghiệm f(x) trái dấu với a, ngoài khoảng 2 nghiệm f(x) cùng dấu với a.
So sánh nghiệm của tam thức với số 0
*
1 2
0
0 0
0
x x P
S

∆ >


< < ⇔ >


<

*
1 2
0
0 0
0
x x P
S
∆ >


< < ⇔ >


>

*
1 2
0 0x x P< < ⇔ <
Thường dùng các kiến thức về max, min:
( ) , max ( ) ; ( ) , min ( )
D D
f x m x D f x m f x m x D f x m≤ ∀ ∈ ⇔ ≤ ≥ ∀ ∈ ⇔ ≥

1. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 1 3 1 1y x m x m x= − + + + +
. Định m để:
a. Hàm số luôn đồng biến trên R. ; b. Hàm số luôn đồng biến trên khoảng
( )
2;+∞
.
2. Xác định m để hàm số
3 2
2 1
3 2
x mx
y x= − − +
.
a. Đồng biến trên R.; b. Đồng biến trên
( )
1; +∞
.
3. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 2 1 12 5 2y x m x m x= − + + + +
.
a. Định m để hàm số đồng biến trên khoảng
( )
2;+∞
; b. Định m để hàm số nghịch biến trên khoảng
( )

; 1−∞ −
.
4. Cho hàm số
2
6 2
2
mx x
y
x
+ −
=
+
. Định m để hàm số nghịch biến trên
[
)
+∞;1
.
Dạng 4: CÁC BÀI TOÁN VỀ GIAO ĐIỂM CỦA 2 ĐƯỜNG CONG
Quan hệ giữa số nghiệm và số giao điểm
Cho hai hàm số y=f(x) có đồ thị (C
1
) và y=g(x) có đồ thị (C
2
). Khảo sát sự tương giao giữa hai đồ thị (C
1
) và (C
2
) tương đơưng với khảo sát số nghiệm
của phương trình: f(x) = g(x) (1). Số giao điểm của (C
1

) và (C
2
) đúng bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm (1).
(1) vô nghiệm ⇔ (C
1
) và (C
2
) không có điểm chung. (1) có n nghiệm ⇔ (C
1
) và (C
2
) có n điểm chung.
(1) có nghiệm đơn x
1
⇔ (C
1
) và (C
2
) cắt nhau tại N(x
1
;y
1
). (1) có nghiệm kép x
0
⇔ (C
1
) tiếp xúc (C
2
) tại M(x
0

;y
0
).
1. Cho hàm số
( )
2
1
1
x
y
x
−
=
+
có đồ thị là (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. b.Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
( )
2
2 1 0x m x m− + − + =
.
G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595
2. Cho hàm số
( ) ( )
2 2
1 1y x x= + −
có đồ thị là (C).
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b. Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
( )
2

2
1 2 1 0x m− − + =
.
3. Cho hàm số
3 2
4y x kx= + −
.
a. Khảo sát hàm số trên khi k = 3. b. Tìm các giá trị của k để phương trình
3 2
4 0x kx+ − =
có nghiệm duy nhất.
4. Cho hàm số
3
3 2y x x= − +
. (ĐH Khối−D 2006)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
b. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3;20) có hệ số góc m. Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.
5. Cho hàm số
( )
2
3 3
2 1
x x
y
x
− + −
=
−
(1) (ĐH Khối−A 2004)
a. Khảo sát hàm số (1). b. Tìm m để đường thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB=1.

6. Cho hàm số
2
1
mx x m
y
x
+ +
=
−
(*) (m là tham số) (ĐH Khối−A 2003)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của đồ thị hàm số khi m=−1.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương.
7. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2
2 4
2
x x
y
x
− +
=
−
(1). (ĐH Khối−D 2003)
b. Tìm m để đường thẳng
: 2 2
m
d y mx m= + −
cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm phân biệt.
8. Cho hàm số y = − x
3

+ 3mx
2
+ 3(1 − m
2
)x + m
3
− m
2
(1) (m là tham số) (ĐH Khối−A 2002)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị của hàm số (1) khi m = 1.b. Tìm k để phương trình − x
3
+ 3x
2
+ k
3
− 3k
2
= 0 có 3 nghiệm phân biệt.
c. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1).
Dạng 5: CÁC BÀI TOÁN VỀ KHOẢNG CÁCH
Các công thức về khoảng cách:
Khoảng cách giữa hai điểm (độ dài đoạn thẳng):
( ) ( )
2 2
B A B A
AB x x y y= − + −
.
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Cho đường thẳng
: 0Ax By C
∆ + + =

và điểm M(x
0
;y
0
) khi đó
( )
0 0
2 2
,.
Ax By C
d M
A B
+ +
∆ =
+
.
1. Cho hàm số
( )
3 2
3 3 3 2
m
y x mx x m C= − − + +
. Định m để
( )
m
C
có cực đại cực tiểu đồng thời khoảng cách giữa chúng là bé nhất.
2. Cho hàm số
( )
2 2

:
1
x
C y
x
+
=
−
. Tìm tọa độ các điểm M nằm trên (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận là nhỏ nhất.
3. Cho hàm số
( )
2
1
:
1
x x
C y
x
− +
=
−
. Tìm các điểm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất.
4. Cho hàm số
( )
2 2
:
1
x
C y
x

+
=
−
. Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất.
5. Cho hàm số
( )
2
1
:
1
x x
C y
x
+ +
=
+
. Tìm hai điểm M, N thuộc 2 nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất.
6. Cho hàm số
( )
2
2 1
:
1
x x
C y
x
+ +
=
−
.

a. Tìm các điểm thuộc đồ thị (C) có tổng khoảng cách đến hai trục tọa độ là nhỏ nhất.
b. Tìm hai điểm M, N thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho đoạn MN nhỏ nhất.
7. Gọi (C
m
) là đồ thị của hàm số:
1
y mx
x
= +
(*) (m là tham số) (ĐH Khối−A 2005)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m =
1/ 4
.
b. Tìm m để đồ thị hàm số (*) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C
m
) đến tiệm cận xiên bằng
1/ 2
.
Dạng 6: CÁC ĐIỂM CỐ ĐỊNH
Phương pháp:
Từ hàm số
( )
,y f x m=
ta đưa về dạng
( ) ( )
, ,F x y mG x y=
. Khi đó tọa độ điểm cố định nếu có là nghiệm của hệ phương trình
( )
( )
, 0

, 0
F x y
G x y

=


=


.
1. Cho hàm số
( ) ( )
3 2
3 1 3 2
m
y x m x mx C
= − − − +
. Chứng minh rằng
( )
m
C
luôn đi qua hai điểm cố định khi m thay đổi.
G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595
2. Cho hàm số
( )
( )
2
2 6 4

:
2
m
x m x
C y
mx
+ − +
=
+
. Chứng minh rằng đồ thị
( )
m
C
luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
3. Cho hàm số
( ) ( ) ( )
4 2
: 1 2 3 1
m
C y m x mx m
= − + − +
. Tìm các điểm cố định của họ đồ thị trên.
4. Chứng minh rằng đồ thị của hàm số
( ) ( ) ( )
( )
3 2
3 3 3 6 1 1
m
y m x m x m x m C
= + − + − + + +

luôn đi qua ba điểm cố định.
Dạng 7: ĐỒ THỊ CH ỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
y = f(x) có đồ thị (C)
( )
y f x=
có đồ thị (C’)
( )
y f x=
có đồ thị (C “)
( )
0,y f x x D= ≥ ∀ ∈
. Do đó ta phải giữ
nguyên phần phía trên trục Ox và lấy đối xứng
phần phía dưới trục Ox lên trên.
( )
y f x=
có
( ) ( )
f x f x− =
,
x D∀ ∈
nên đây là hàm số chẵn do đó có
đồ thị đối xứng qua trục tung Oy.
1. Cho hàm số
( )
2
:
2 2
x x
C y

x
+
=
−
.
a. Khảo sát hàm số.; b.Định k để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt.
2
2 2
x x
k
x
+
=
−
2.Cho hàm số
( )
2
3 3
:
1
x x
C y
x
+ +
=
+
.
a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
b. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
2

3 3
1
x x
m
x
+ +
=
+
3.Cho hàm số
( )
2
4
:
1
x x
C y
x
−
=
−
.
a. Khảo sát hàm số.;b.Định m để phương trình
( )
2
4 0x m x m
+ − − =
có bốn nghiệm phân biệt.
2. Cho hàm số
( )
2

1
:
2
x x
C y
x
+ −
=
+
.
a.Khảo sát hàm số.;b.b.Định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt:
( )
2
1 2 1 0x m x m+ − − − =
.
3. a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
3 2
2 9 12 4y x x x= − + −
.
b. Tìm m để phương trình sau có sáu nghiệm phân biệt:
3
2
2 9 12x x x m− + =
. (ĐH Khối A−2006)
Dạng 8: CÁC CẶP ĐIỂM ĐỐI XỨNG
Điểm
( )
0 0
;I x y
là tâm đối xứng của đồ thị

( ) ( )
:C y f x=

⇔
Tồn tại hai điểm M(x;y) và M’(x’;y’) thuộc (C) thỏa:
( ) ( )
0
0
' 2
' 2
x x x
f x f x y
+ =



+ =


( )
( )
0
0 0
' 2
2 2
x x x
f x f x x y
= −



⇔

+ − =


Vậy
( )
0 0
;I x y
là tâm đối xứng của (C)
⇔
( )
( )
0 0
2 2f x y f x x= − −
.
1. Cho hàm số
2
2 2 2
2 3
x x m
y
x
+ + +
=
+
có đồ thị
( )
m
C

.Tìm giá trị của m để
( )
m
C
có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
2. Cho hàm số
( )
2 2 2
2
:
1
m
x m x m
C y
x
+ +
=
+
.Định m để
( )
m
C
có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.
3. Cho hàm số
( )
3 2
3 1y x x m= − +
(m là tham số).
a. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.b. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2.
4.Cho hàm số

3
2
11
3
3 3
x
y x x= − + + −
có đồ thị
( )
C
. Tìm trên (C) hai điểm M, N đối xứng nhau qua trục tung.
4. Cho hàm số
( )
3 2
1y x ax bx c= + + +
. Xác định a, b, c để đồ thị hàm số (1) có tâm đối xứng là I(0;1) và đi qua điểm M(1;−1).
5. Cho hàm số y = x
3
– 3x
2
+ 4 (1) (ĐH Khối D−2008)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua điểm I(1;2) với hệ số góc k (k > – 3) đều cắt đồ thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời
I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Dạng 9: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TIỆM CẬN
1. Cách xác định tiệm cận
a. Tiệm cận đứng:
( ) ( )
0
0

lim :
x x
f x d x x
±
→
= ±∞ ⇒ =
.
G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TM LUYN THI SNG TO 144 Phan chu Trinh v Lụ C16 Nguyn Thụng T:3958595
b. Tim cn ngang:
( ) ( )
0 0
lim :
x
f x y d y y

= =
.
c. Tim cn xiờn: TCX cú phng trỡnh: y=

x+
à
trong ú:
( )
( )
lim ; lim
x x
f x
f x x
x

à

= =

.
1. Cho hm s
( )
( )
2 2
3 2 2
1
3
mx m x
y
x m
+
=
+
, vi m l tham s thc.
a. Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) khi m =1. b. Tỡm cỏc giỏ tr ca m gúc gia hai ng tim cn ca th hm s (1) bng 45
0
.
2. Cho hm s
( )
( )
2 2
1 1mx m x m
y f x
x
+ +

= =
. Tỡm m sao cho th ca hm s f cú tim cn xiờn i qua gc ta .
3. Cho hm s
( )
2
(2 1). 3
1, 0
2
ax a x a
y a a
x
+ + +
=

cú th (C). Chng minh rng th ca hm s ny cú tim cn xiờn luụn i qua mt
im c nh.
4. Cho hm s
2
2 3 2
( )
1
x x
y f x
x
+
= =

cú th (C).
a. Chng minh rng tớch khong cỏch t mt im M bt k trờn (C) n hai ng ng tim cn l mt s khụng i.
b. Tỡm ta im N thuc (C) sao cho tng khong cỏch t N n hi tim cn nh nht.

5. Cho hm s
2
2 2
( )
1
x mx
y f x
x
+
= =

cú th (C
m
). Tỡm m ng tim cn xiờn ca th hm s to vi hai trc ta mt tam giỏc cú din tớch
bng 4.
Dng 10: DIN TCH TH TCH
a. Din tớch
Cho hai hm s y=f(x) v y=g(x) cú th (C
1
), (C
2
). Din tớch hỡnh phng gii hn bi (C
1
), (C
2
) v hai ng thng x=a, x=b c tớnh bi cụng thc:
( ) ( )
b
a
S f x g x dx

=

Chỳ ý: Nu din tớch thiu cỏc ng thng x=a, x=b ta phi gii phng trỡnh f(x)=g(x) tỡm a, b.
b. Th tớch
Th tớch do hỡnh phng gii hn bi
{(C):y=f(x),y=0,x=a,x=b} quay quanh Ox
c tớnh bi cụng thc:
( )
[ ]

=
b
a
dxxfV
2

Th tớch do hỡnh phng gii hn bi
{(C): x=(y), x=0, y=c, y=d} quay quanh Oy
c tớnh bi cụng thc:
( )
[ ]

=
d
c
dyyV
2

Th tớch trũn xoay do hỡnh phng gii hn bi hai ng y=f(x), y=g(x) quay quanh Ox (f(x)g(x), x[a;b]) c tớnh bi cụng thc:
( )

[ ]
( )
[ ]
{ }

=
b
a
dxxgxfV
22

.
1. Cho hm s
( )
2
2 1
1
m x m
y
x

=

(1) (m l tham s). (H KhiD 2002)
a. Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) ng vi m=1.
b. Tớnh din tớch hỡnh phng gii hm bi ng cong (C) v hai trc ta .
c. Tỡm m th hm s (1) tip xỳc vi ng thng y=x.
D ng 11: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng trình có tham số
Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp hàm số: Bài toán Max,Min trên 1 khoảng và một đoạn

Phơng pháp bất đẳng thức, nhận xét đánh giá
G/V: TRN XUN VINH THPT Chuyờn Nguyn Du BMT T: 0905338105 Biờn son
x
y
O
f(x
)
g(x)
ba
x
y
O
f(x
)
(x)
ba
y
x c
d
O
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595
1: T×m GTLN,GTNN
xx
xx
y
24
24
cos2sin.3
sin4cos.3
+

+
=
2: Cho ph¬ng tr×nh
tgxxmx
+=
1cos.2cos
2
a.Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m=1; b.T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯn thc ®o¹n [0; pi/3]
3: : T×m GTLN,GTNN
xxy 2cossin.2
48
+=
4: : T×m GTLN,GTNN
1cos.sinsincos
44
+++= xxxxy
5: Cho ph¬ng tr×nh
02sin24cos)cos.(sin2
44
=++++ mxxxx
.T×m m ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã Ýt nhÊt mét nghiƯn thc ®o¹n [0; pi/2]
6: Cho ph¬ng tr×nh
3cos2sin
1cossin2
+−
++
=
xx
xx
a

a.Gi¶i ph¬ng tr×nh khi a=1/3; b.T×m a ®Ĩ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm
7/ y =
3 3 3 3
2(1 1) 2(1 1)x x x x+ + + + + − +
8/ y =
3 3
sin cosx x+
; 9/ y =
2 1
;0 1
1
x
x x
+ < <
−
;
10/ y =
3 2
( ) ;0x a x x a− < <
; 11/ y =
2
2
cos 2 cos
;0
2 cos 1
x x
x x
α α
α π
α

− +
< <
− +
;
12/ S = 4/x + 1/4y , TìmGTNN của S, với x + y = 5/4; 13/ Ch/ m P= x
4
+y
4

≥
1/8 , với x, y là số thực vàx + y = 1
14/ y = lg
2
x + 1/ ( lg
2
x +2) ; 15/
2
sin 2 siny x x= + −
; 16/
2
4sin 2 sin(2 )
4
y x x
π
= + +
17/ :Xác đònh m để
sin 1
cos 2
m x
y

x
+
=
+
có GTNN nhỏ hơn -1;18/ : Xác đònh m để y = 4x
2
+4mx+m
2
-2m trên [-2;0] có GTNN bằng 2
19/ : Tìm GTNN của F =
4 4 2 2
4 4 2 2
a b a b a b
b a b a b a
 
+ − + + +
 
 
với a,b
≠
0;20/ : Xác đònh a, b để y =
2
1
ax b
x
+
+
có GTLN bằng 4; GTNN bằng-1
21/ : Xác đònh m,n để y =
2

2
2
1
x mx n
x
+ −
+
có GTLN bằng 6 ; GTNN bằng 1
22/ : Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của :
2 2
2
12
12 6 4 0x mx m
m
− + − + =
Xác đònh m để x
1
3
+x
2
3
đạt GTLN ;GTNN
23/ : Cho hàm số
2 .cos 1
cos sin 2
k

k x k
y
x x
+ +
=
+ +
1/ Tìm GTLN & GTNN của hàm số khi k = 1;
2/ Tìm k để GTLN của y
k
là nhỏ nhất.
Dạng 12: Số phức
Bài tốn 1: Tìm số phức, tính mơđun,…Cho hai số phức a+bi và c+di.
1) a+bi = c+di  a = c; b = d. 2) mơđun số phức
2 2
z a bi a b= + = +
; 3) số phức liên hiệp z = a+bi là
z
= a − bi.
* z+
z
= 2a; z.
z
=
2
2 2
z a b= +
; 4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) −( c+di) = (a−c)+(b−d)i.;
6) ) (a+bi )( c+di) = (ac − bd)+(ad+bc)i 7)
c di 1
[(ac+bd)+(ad-bc)i]

2 2
a bi
a b
+
=
+
+

Bài tốn 2: Giải phương trình bậc 2.Cho phương trình ax
2
+ bx + c = 0. với ∆ = b
2
− 4ac.
Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệp kép
b
x x
1 2
2a
= = −
(nghiệm thực)
Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm thực:
b
x
2a
− ± ∆
=
; Nếu ∆ < 0 thì phương trình có hai nghiệm phức
b i
x
2a

− ± ∆
=
Bài tốn 3/ Dạng lượng giác của số phức * z =
)sin(cos
ϕϕ
ir
+
(r > 0) là dạng lương giác của z = a + bi (a, b
)0, ≠∈ zR









=
=
+=
⇔
r
b
r
a
bar
ϕ
ϕ
sin

cos
22
+
ϕ
là một acgumen của z. +
),( OMOx=
ϕ
8/ Nhân chia số phức dưới dạng lượng giác.Nếu z = r(cos
)'sin'(cos'',)sin
ϕϕϕϕ
irzi +=+
thì :
a)
)'sin()'[cos('.'.
ϕϕϕϕ
+++= irrzz
] b)
)]'sin()'[cos(
''
ϕϕϕϕ
−+−= i
r
r
z
z
9/ Công thức Moa-vrơ :
*
Nn∈
thì
)sin(cos)]sin(cos[

ϕϕϕϕ
ninrir
nn
+=+
10/ Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác :
G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595
Căn bậc hai của số phức z = r(cos
)sin
ϕϕ
i+
(r > 0) là
(cos sin )
2 2
r i
ϕ ϕ
± +
1: Áp dụng cơng thức Moivre để tính:a/
5
(cos15 sin15 )
o o
i+
b/
( )
7
2 cos30 sin 30
o o
i
+
c/

16
(1 )i+
d/
12
1 3
2 2
i
 
+
 ÷
 
2: Tìm các căn bậc 5 của 1.CMR: Tổng các giá trị căn này
3:a/Hãy tìm các căn bậc 2 của các số phức : 3+4i ; 1 - i ; -2 + 3i; b/Hãy tìm các căn bậc 3 của số phức :
1 3i−
c/Hãy tìm các căn bậc 4 của các số phức : -1 ;
3 i+
4: Hãy giải các phương trình sau trong tập C
a/
2
3 2 0x x− + =

2
3 1 0x x− + =

2
3 2 2 3 2 0x x− + =
b/
2
2 4 0ix ix+ − =

2
(3 ) 4 3 0x i x i− − + − =

2
3 2 4 0ix x i− − + =
c/
3
3 24 0x − =

4
2 16 0x + =

5
( 2) 1 0x + + =
5: Giải các phương trình sau với ẩn là z
a/
2 1 3
1 2
i i
z
i i
+ − +
=
− +
b/
2 1 8z z i− = − −
c/
2 3 1 12z z i− = −
d/
1

((2 ) 3 )( ) 0
2
i z i iz
i
− + + + =
e/
2
0z z+ =
f/
2
0z z+ =
g/
2
2
0z z+ =
h/
2 2 4z z i+ = −
k/
4
1
z i
z i
+
 
=
 ÷
−
 
6;
a/Trong các số z thoả mãn :

2 2 2 1z i− + =
hãy tìm số z có moidule nhỏ nhất
b/Trong các số z thoả mãn :
5 3z i− ≤
hãy tìm số z có acgumen dương nhỏ nhất
7::Cho biết
1
z a
z
+ =
.Tìm số phức có module lớn nhất , module nhỏ nhất
C¸c bµi to¸n nhÞ thøc, ph ¬ng tr×nh bÊt ph ¬ng tr×nh tỉ hỵp,chØnh hỵp
Mét sè kiÕn thøc cÇn nhí
.1) Đa thức:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2032
120 13121 xxxxxP
++++++++=
được viết dưới dạng:
( )
20
20
3
3
2
10
xaxaxaaxP
++++=
Tìm a
15

.
2). CMR: a.
nn
nnnn
CCCC 2
210
=++++
b.
n
nnnn
n
nnnn
CCCCCCCC
2
2
4
2
2
2
0
2
12
2
5
2
3
2
1
2

++++=++++
−
3). CMR: a.
( ) ( ) ( )
n
n
n
nnn
CCCC
2
22
1
2
0

=+++
b.
( ) ( )
2432
2.11 3.4.2.31.2
−
−=−++++
nn
nnnn
nnCnnCCC
4). Giả sử k,m,n là 3 số tự nhiên thoả mãn:
k
nm
mk
n

m
m
k
nm
k
nm
k
nm
CCCCCCCCC
+
−−−
=++++

22110
5).CMR
( ) ( ) ( )
1
1
231201121
.1 42.4.14.2 4
−
−
−−−−
−++−+−−=+++
n
n
n
n
n
n

n
n
nn
n
n
nn
CCnCnCnCnCC
6). CMR: a.
2321
2 3.2
−
=++++
nn
nnnn
nnCCCC
b.
( )
222322212
2 3.2.1
−
+=++++
nn
nnnn
nnCnCCC
7). a. Tính:
( )
∫
−
1
0

2
1 dxxx
n
b. CMR:
( )
( )
12
1
.
12
1

8
1
.
6
1
4
1
.
2
1
3210
+
=
+
−
++−+−
n
C

n
CCCC
n
n
n
nnnn
8).a. Tính:
( )
∫
−
1
0
1 dxx
n
(nє N). b. CMR:
1
12
.
1
1

3
1
.
2
1
1
1
21
+

−
=
+
++++
+
n
C
n
CC
n
n
nnn
9). a. Tính
( )
∫
−
1
0
2
1 dxx
n
b.
( )
( )
( )
12 5.3.1
2.22 6.4.2
12
.1

753
1
321
+
−
=
+
−
++−+−
n
nn
n
CCCC
n
n
n
nnn
10). Trong các số ngun dương thoả mãn:
xxCCC
xxx
14966
2321
−=++
11) Tìm các số ngun dương thoả mãn:
2:5:6::
11
1
=
−+
+

y
x
y
x
y
x
CCC
12) Tìm hệ số
31
x
trong khai triển
( )
40
1






+=
x
xxf
13) Trong khai triển
n
x
x







+
1
, hệ số của số hạng thứ ba lớn hơn hệ số của số hạng thứ 35. Tìm số hạng khơng chứa x trong khai triển trên.
G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TM LUYN THI SNG TO 144 Phan chu Trinh v Lụ C16 Nguyn Thụng T:3958595
14) Tỡm h s x
4
trong khai trin
10
3
1
2







x
x
15) Tỡm h s ca n thc
456
zyx
trong khai trin ca
( )
15

52 zyxP
+=
16) a) Tớnh
( )

+
1
0
1 dxx
n
b) CMR:
1
13
.
1
2

3
2
.
2
2
2
11
2
3
1
2
0
+

=
+
++++
++
n
C
n
CCC
n
n
n
n
nnn
CC DNG BI TON HèNH HC
Hình học giải tích trong mặt phẳng
Một số kiến thức cần nhớ
1 : Cho tam giác vuông ABC tại A và A,B thuộc trục hoành, BC:x-y-2=0. Xác định toạ độ trọng tâm G của tam giác biết bán kính đờng tròn nội
tiếp là 3
2: Cho 3 đờng thẳng d1:3x+4y-6=0 d2:4x-3y-1=0 d3:y=0 : A=d1cắt d2 : B=d3 cắt d2 , C=d1 cắt d3
Viết phơng trình đờng phân giác trong góc A
Tính diện tích tam giác , tâm và bán kính đờng tròn nội tiếp
3: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y
2
=x và M(1;-1) giả sử A,B phân biệt khác M thay đổi trên (P) sao cho MA,MB luôn luôn vuông góc với
nhau. CMR AB luôn đi qua một điểm cố định
4: Trong mặt phẳng Oxy cho M(5/2;2) và 2 đờng thẳng có phơng trình y=x/2 , y-2x=0 . Lập phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và cắt 2 đờng
thẳng trên tại A,B sao cho M là trung điểm AB
5: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng cong (C
m

) x
2
+y
2
+2mx-6y+4-m=0
1) CMR (C
m
) là đờng tròn với mọi m Tìm tập hợp tâm đờng tròn khi m thay đổi
2) Với m=4 hãy viết phơng trình đờng vuông góc với (D) 3x-4y+10=0 và cắt đờng tròn tại 2 điểm A,B sao cho AB=6
6: Trong mặt phẳng Oxy cho (P) có đỉnh là gốc toạ độ và đi qua A(2;2
2
) Đờng thẳng (d) đi qua I(5/2;1) cắt (P) tại M,N sao cho MI=NI
Tính độ dài MN
7: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình bình hành ABCD có số đo diện tích bằng 4 Biêt A(1;0) B(2;0) và giao điểm I của 2 đờng
chéo AC và BD nằm trên y=x Hãy tìm toạ độ dỉnh C,D
8: Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(1/2;0) AB: x-2y+2=0 và AB=2CD Tìm toạ độ các đỉnh biết rằng
điểm A có toạ độ âm
9: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng
021:
=+
yxd
và điểm A(-1;1) . viết phơng trình đờng tròn đi qua điểm A, qua gốc
toạ độ O và tiếp xúc với đờng thẳng (d)
10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d:x-y+1=0 và đờng tròn (C):x
2
+y
2
+2x-4y=0 Tìm toạ độ điểm M thuộc
đờng thẳng d mà qua đó kẻ đợc 2 đờng thẳng tiếp xúc với (C ) tại A,B sao cho góc AMB=60 độ
11.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 đờng thẳng d

1
:x+y+5=0 và d
2
:x+2y-7=0 và điểm A(2;3) Tìm điểm B thuộc d
1
và C thuộc d
2
sao cho
tam giác ABC có trọng tâm là điểm G(2;0)
12.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho
1
964
)(
22
=+
yx
E
viết phơng trình tiếp tuyến d của (E), Biết d cắt 2 trục toạ độ Ox, Oy lần lợt tai
A,B sao cho AO=2BO
13.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho 2 đờng thẳng d
1
:x-y+1=0 và d
2
:2x+y-1=0 và điểm P(2;1)
a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P và giao điểm I của 2 đờng thẳng d
1
và d
2
b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm P và cắt 2 đờng thẳng d
1

và d
2
lần lợt tại A,B sao cho P là trung điểm AB
14.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A. Biết A(-1;4) B(1;-4) Đờng thẳng BC đi Qua điểm M(2;1/2). Tìm toạ độ
đỉnh C
15.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 điểm A(0;5) B(2;3) Viết phơng trình dờng tròn đi qua 2 điểm A,B và có bán kính
10

16. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho C(2;0) và
1
14
)(
22
=+
yx
E
tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) Biết rẳng 2 điểm A,B đối xứng với
nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều
17.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho đờng tròn
042:)(
22
=++ yxyxC
đờng thẳng D:x-y+1=0
a) Viết phơng trình đờng thẳng vuông góc với D và tiếp xúc với đờng tròn
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với D và cắt đờng tròn tại M,N sao cho MN=2
c) Tìm toạ điểm T trên D sao cho qua T kẻ đợc 2 đờng thẳng tiếp xúc với (C) tại 2 điểm A,B và góc ATB =60 độ
18.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho A(0;2) và đờng thẳng d:x-2y+2=0 Tìm trên đờng thẳng d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC
vuông ở B và AB=2BC
19. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1,0) hai đờng thẳng tơng chứa 2 đờng cao kẻ từ B,C của tam giác là
x-2y+1=0 và 3x+y-1=0 . Viết phơng trình đờng tròn ngoại tiếp tam giác

20.Tam giác ABC cân, cạnh đáy (BC) x-3y-1=0, Cạnh bên (AB) x-y-5=0 (AC) đi qua M(-4;1) Tìm toạ độ C
21.Trong mặt phẳng Oxy cho (P) y
2
=8x Qua tiêu điểm kẻ đờng thẳng bất kỳ cắt (P) tại A,B . CMR các tiếp tuyến tại A,B vuông góc với nhau
22. Trong mặt phẳng Oxy cho A(10;5) B(15;-5) D(-20;0) là 3 đỉnh của hình thang cân ABCD Tìm toạ độ điểm C biết rằng AB song song CD
24. Trong mặt phẳng Oxy cho (E)
1
916
22
=+
yx
Xét điểm M di chuyển trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho MN luôn luôn
tiếp xúc với (E) . Xác định M,N để MN ngắn nhất(
25.Trong hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB=AC , góc BAC = 90 độ Biết M(1;-1) là trung điểm BC và G(2/3;0) là trọng
tâm tam giác ABC . Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác
Hình học không gian
Phn 1: Th tớch, din tớch ca cỏc khi hỡnh
Bi toỏn 1: Tớnh din tớch xung quanh (S
xq
), din tớch ton phn(S
tp
) ca khi nún,tr,cu.
G/V: TRN XUN VINH THPT Chuyờn Nguyn Du BMT T: 0905338105 Biờn son
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595
 Khối nón: S
xq
= πrl; S
tp
= πr(r + l).Khối trụ: S
xq

= 2πrl; S
tp
= 2πr(r + l).Khối cầu: S = 4πr
2
.
Bài tốn 2: Tính thể tích các khối hình.
* Khối hình chóp V =
1
Bh
3
; * Khối nón V =
2
1
r h
3
π
* Khối hình trụ V = πr
2
h ; * Khối cầu V =
3
4
r
3
π
* Khối lăng trụ: V= Bh.
Phần 2: Phương pháp tọa độ trong khơng gian
• Tích có hướng của 2 véc tơ : [
a
→
,

b
→
] =
a a a a
a a
2 3 3 1
1 2
; ;
b b b b b b
2 3 3 1 1 2
 
 ÷
 ÷
 
* [
a
→
,
b
→
] ⊥
a
→
; [
a
→
,
b
→
] ⊥

b
→
• Đk đồng phẳng của 3 véc tơ :
a
→
,
b
→
,
c
→
đồng phẳng ⇔ [
a
→
,
b
→
].
c
→
= 0
• ĐK để 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng ( tạo thành tứ diện ) là: ba véc tơ
AB
→
,
AC
→
,
AD
→

không đồng phẳng <=> [
AB
→
,
AC
→
].
AD
→
≠ 0
• Diện tích tam giác ABC : S
ABC
=
2
1
2 2
AB AC (AB.AC)
2
→ →
−
Hoặc S
ABC
=
2
1
.[
AB
→
,
AC

→
]
• Thể tích tứ diện ABCD : V
ABCD
=
1
6
[
AB
→
,
AC
→
].
AD
→

•
Thể tích hình hộp : V
ABCD.A'B'C 'D'
= [
AB
→
,
AD
→
].
AA
→
′


Phần 3: Mặt cầu.
Phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) ; bk R là : (x −a)
2
+ (y − b)
2
+ (z−c )
2
= R
2
Phương trình tổng quát của mặt cầu ( S): x
2
+ y
2
+ z
2
+ 2.Ax+ 2.By + 2.Cz + D = 0 với A
2
+ B
2
+ C
2
−D > 0
có tâm I(−A ;−B;−C) ; bán kính R =
2 2 2
A B C D+ + −
Phần 4: Mặt phẳng, Đường thẳng.
Bài 1 ( KD 2002)Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD).
Bài 2.Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với từng đơi một có OA = a, OB = b, OC = c. Trong tứ diện OABC vẽ nội tiếp một hình lập phương sao
cho một đỉnh trùng với O còn đỉnh đối diện thuộc mặt phẳng (ABC). Tính độ dài cạnh hình lập phương.

Bài 3.Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, BC nằm trong mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (P). Biết tam giác HBC vng tại H và
HA = m. Tính:1) Khoảng cách từ H tới mặt phẳng (ABC).2) Góc tạo bởi mặt phẳng (P) và mp’(ABC).
Bài 4. ( ĐH 2001 )Cho tam giác vng cân ABC có AB = AC = a, M là trung điểm BC. Trên các nửa đường thẳng AA
1
, MM
1
vng góc với mặt phẳng (ABC)
về cùng một phía, lấy tương ứng các điểm N, I sao cho 2MI = NA = a.Gọi H là chân đường vng góc hạ từ A xuống NB.Chứng minh rằng: AH
⊥
NI.
Bài5.Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC vng góc với từng đơi một có OA = a, OB = b, OC = c.
1) Chứng minh rằng: a
2
tanA = b
2
tanB = c
2
tanC.2) Giả sử c = a + b. Chứng minh rằng:
∠
OCA +
∠
OCB +
∠
BCA = 90
0
.
Bài 6. Trên ba tia Ox, oy, oz vng góc với từng đơi một lấy lần lượt các điểm A, B, C. Giả sử A cố định còn B, C thay đổi sao cho OA = OB + OC. Hãy xác
định vị trí của B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC là lớn nhất.
BàI7.Cho ba tia ox, oy, oz vng góc với từng đơi một. Tìm tập hợp tâm của các đường tròn bán kính R ln tiếp xúc với các mặt phẳng (oxy), (oyz), (ozx).
Bài 8.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi (S) là mặt cầu nội tiếp hình lập phương đó. Mặt phẳng (P) quay xunh quanh điểm A tiếp xúc với (S) và cắt 2

cạnh A’B’, A’D’ theo thứ tự ở R, T. Tìm tập hợp tâm các mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA’ RT.
Bài 9 : Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = a, đáy là tam giác vng cân có AB = BC = a. Gọi B’ là trung điểm của SB, C’ là đường cao hạ từ A của tam
giác SAC.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC;;b.CMR: SC vng góc với mp(AB’C’);c.Tính thể tích khối chóp S.AB’C’.
Bài 10: Cho hình chóp tam giác OABC có ba cạnh OA, OB, OC đơi một vng góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c.
a) Chứng minh rằng tam giác ABC có ba góc nhọn.b) Tính đường cao OH của hình chóp.
Bài11 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Gọi I là trung điểm cạnh SC
a) Tính khỏang cách từ S đến mặt phẳng (ABI ).bMặt phẳng (ABI ) cắt SD tại J. Tính thể tích khối chóp S.ABIJ.
Bài 1 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A ( 1 , 2 , 2 ) , B ( 2 , 0 , -2 ) và mặt phẳng (P) : 3x + y + 2z – 1 = 0
a/ Tìm toạ độ giao diểm M của đường thẳng AB với mặt phẳng (P). b/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳngP
c/ Tìm toạ độ điểm A
/
đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P). d/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳngP
e/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
2/ Bài 2 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho :Đường thẳng (D) :
2 5 0
2 3 0
x y z
x z
− + − =


− + =

Mặt phẳng (P) : x + y + z – 7 = 0.
a/ Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng (D) và mặt phẳng (P). b/ Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P).
c/ Viết phương trình đường thẳng (
∆
) đi qua diểm M (1 , -2 , 2 ) cắt trục Ox và cắt đường thẳng (D).
3/ Bài 3 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng : (d) :

1
3 1 4
( ):
1 2 0
x y z
− + −
∆ = =
(d
/
) :
2 2 0
2 0
x y
x z
+ − =


− =

a/ Chứng tỏ rằng hai đường thẳng (d) và (d
/
) chéo nhau . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (d
/
).
b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và song song đường thẳng (d
/
).
c/ Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng (d) và (d
/
).

Bài 4 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho Mặt cầu (S): x
2
+ y
2
+ z
2
– 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đường thẳng :
1
( )∆
:
2 2 0
2 0
x y
x z
+ − =


− =

{
2
( ) : 3 ; 1 2 ; 4x t y t z
∆ = + = − + =
a/ Chứng minh rằng
1
( )∆
và (
2
∆
) chéo nhau.

b.Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) , biết tiếp diện đó song song với hai đương thẳng
1
( )∆
và (
2
∆
).
Bài 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( 1 , -1 ,2) , B ( 1 , 3 , 2 ) , C ( 4 , 3 , 2 ) , D ( 4 , -1 , 2 ).
G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595
a/ Chưng minh rằng bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng.
b/ Gọi A
/
là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng Oxy . Hãy viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A
/
, B , C , D.
c/ Viết phương trình tiếp diện
( )
α
của (S) tại điểm A
/
.
Bài 6 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A , B , C , D có tọa độ xác đònh bởi các hệ thức: A = ( 2 , 4 , -1) ,
4OB i j k
= + −
uuur r r r
,
C ( 2 , 4 , 3 ) ,
2 2OD i j k
= + −

uuur r r r
.
a/ Chứng minh rằng AB
⊥
AC , AC
⊥
AD , AD
⊥
AB. Tính thể tích khối tứ diện ABCD
b/ Viết phương trình tham số đường vuông góc chung
( )
∆
của hai đường thẳng AB và CD . Tính góc giữa đường thẳng
( )
∆
và mặt phẳng (ABD).
c/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A , B , C , D. Viết phương trình tiếp diện
( )
α
của mặt cầu (S) song song mặt phẳng (ABD).
Bài 7 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S) : x
2
+ y
2
+ z
2
+ 3x + 4y - 5z + 6 = 0.
a/ Xác đònh tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b/ Tính khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) . Từ đó suy ra rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn mà ta ký hiệu là (C) . Xác đònh
tọa độ tâm H và bán kính r của đường tròn (C).

Bài 8 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A ( 1 , 0 , 0 ) , B ( 0 , -2 , 0 ) , C ( 0 , 0 , 3 ) .
a/ Xác đònh tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. b/ Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua ba điểm A , B , C.
c/ Thí sinh tự chọn một điểm M ( khác A , B , C ) thuộc mặt phẳng
( )
α
, rồi viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt
phẳng
( )
α
.
Bài 9 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( -2 , 0 ,1) , B ( 0 , 10 , 3 ) , C ( 2 , 0 , -1 ) , D ( 5 , 3 , -1 ).
a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A , B , C.b/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D và vuông góc với mặt phẳng (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bài 10 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A ( 1 , 4 , 0) ,B ( 0 , 2 , 1 ) , C ( 1 , 0 , -4 ).
a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
b/ Viết phương trình mặt phẳng
( )
α
đi qua điểm C và vuông góc với đường thẳng AB.Xác đònh tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mặt phẳng
( )
α
.
Bài 11 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho
( )
: 1 0x y z
α
+ + − =

và đường thẳng (d) :
1
1 1 1
x y z −
= =
−
a/ Viết phương trình chính tắc của các đường thẳng là giao tuyến của mặt phẳng
( )
α
với các mặt phẳng tọa độ. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD
biết A , B , C là giao điểm tương ứng của mặt phẳng
( )
α
với các trục tọa độ Ox , Oy , Oz, còn D là giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ
Oxy.
b/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A , B , C , D. Xác đònh tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) với mặt
phẳng (ACD).
Bài 12 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc tọa độ O.
Biết A ( 2 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 1 , 0 ) , S . Gọi M là trung điểm cạnh SC.
a/ Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
b/ Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S. ABMN.
Bài 13 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A ( - 4 , - 2 , 4 ) và đường thẳng (d) :
3 2
1
1 4
x t
y t
z t
= − +



= −


= − +

Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A , cắt đường thẳng (d) và vuông góc với đường thẳng (d).
Bài 14 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A ( 2 , 0 ,1) , B ( 1 , 0 , 0 ) , C ( 1 , 1 , 1 ) và một mặt phẳng (P) : x + y + z – 2 = 0.
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A , B , C và có tâm thuộc mặt phẳng (P)
Bài 15 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng (d)
1
1 2 1
:
3 1 2
x y z
d
− + +
= =
−
; (P) : 2x + y - 2z + 9 = 0.
a/ Tìm tọa độ điểm I thuộc (d) sao cho khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P) bằng 2.
b/ Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). Viết phương trình tham số đường thẳng
( )
∆
nằm trong (P) , biết
( )
∆
đi qua A và
vuông góc (d).
Bài 16 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A

1
B
1
C
1
với A ( 0 ; -3 ; 0 ) , B ( 4 ; 0 ; 0 ) , C ( 0 ; 3 ; 0 ) , B
1
( 4 ; 0 ; 4 )
a/ Tìm tọa độ các đỉnh A
1
, C
1
. Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng ( BCC
1
B
1
).
b/ Gọi M là trung điểm A
1
B
1
. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A , M và song song với BC
1
. Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A
1
C
1
tại
điểm N . Tính độ dài MN.
Bài 17 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đường thẳng

1
1 2 1
:
3 1 2
x y z
d
− + +
= =
−
và
{
2
: 12 3 ; ; 10 2d x t y t z t= − = = −
a/ Chứng minh rằng d
1
và d
2
song song nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đường thẳng d
1
và d
2
.
b/ Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt tai các điểm A và B . Tính diện tích tam giác OAB ( Với O là gốc tọa độ).
CÁC DẠNG BÀI TỐN ĐẠI SỐ
G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595

Hệ phương trình đối xứng loại 1 hai ẩn:
1. Định nghĩa:
( , ) 0
( , ) 0
f x y
g x y
=


=

, trong đó
( , ) ( , )
( , ) ( , )
f x y f y x
g x y g y x
=


=

2.Cách giải:
Bước 1: Đặt điều kiện (nếu có). Bước 2: Đặt S = x + y, P = xy với điều kiện của S, P và
2
4S P≥
.
Bước 3: Thay x, y bởi S, P vào hệ phương trình. Giải hệ tìm S, P rồi dùng Viét đảo tìm x, y.
Chú ý:+ Cần nhớ: x
2
+ y

2
= S
2
– 2P, x
3
+ y
3
= S
3
– 3SP.
+ Đôi khi ta phải đặt ẩn phụ u = u(x), v = v(x) và S = u + v, P = uv.
+ Có những hệ phương trình trở thành đối xứng loại 1 sau khi đặt ẩn phụ.
4. Bài tập: Loại 1: Giải hệ phương trình
1. a.
2 2
3 3
30
35
x y xy
x y
+ =


+ =

. b
3 3
( ) 2
2
xy x y

x y
− = −


− =

. c.
2 2
2 2
1 1
4
1 1
4
x y
x y
x y
x y

+ + + =




+ + + =


. d.
2 2
2 8 2
4


+ + =


+ =

x y xy
x y
e)
3 3
5 5 2 2
1x y
x y x y

+ =


+ = +


f)
2 2
4 2 2 4
5
13
x y
x x y y

+ =



− + =


g)
30
35
x y y x
x x y y

+ =


+ =


; h)
2 2
4
2 8 2
x y
x y xy

+ =


+ + =


i)

2 2
18
( 1)( 1) 72
x x y y
xy x y

+ + + =


+ + =


k)
2 2
2 2
1
( )(1 ) 5
1
( )(1 ) 49
x y
xy
x y
x y

+ + =




+ + =



l)
7
1
78
yx
y x
x y
x xy y xy

+ = +




+ =


; m)
( ) ( )
2 2 3 3
4
280
x y
x y x y
+ =




+ + =


2. Tìm điều kiện m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:
a.
1
1 3
x y
x x y y m
+ =


+ = −

. b.
2 2
3 9
x y xy m
x y xy m
+ + =


+ = −

.c.
4 1 4
3
x y
x y m
− + − =



+ =

.d.
2 2
4 4 10
( 4)( 4)
x y x y
xy x y m
+ + + =


+ + =

e)
2 2 2
4x y
x y m
+ =



+ =


f)
4 4 4
x y m
x y m

+ =



+ =


g)
1
2 5
2
2
2
x y
x y
x y
m
x y

+ + =

−


+

=

−


h)
( )
5 4 4
1
x y xy
x y xy m

+ − =


+ − = −



Hệ phương trình đối xứng loại 2 hai ẩn:
1. Định ghĩa:
( )
( )
( , ) 0 1
( , ) 0 2
f x y
f y x
=


=

2 .Cách giải: Lấy (1) − (2) hoặc (2) − (1) ta được: (x−y)g(x,y)=0. Khi đó x−y=0 hoặc g(x,y)=0.
+ Trường hợp 1: x−y=0 kết hợp với phương trình (1) hoặc (2) suy ra được nghiệm.
+ Trường hợp 2: g(x,y)=0 kết hợp với phương trình (1) + (2) suy ra nghiệm (trong trường hợp này hệ phương trình mới trở về hệ đối xứng loại

1) và thông thường vô nghiệm.
1.Giải các hệ phương trình sau:
a.
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y

+ =




+ =


b.
2
2
3
2
3
2
x y
x
y x

y

+ =




+ =


c.
3
3
1 2
1 2
x y
y x

+ =


+ =


d.
9 9
9 9
x y
y x


+ + =


+ + =


e.
2 2
2 2
x y
y x

+ − =


+ − =


g.
5 2 7
5 2 7
x y
y x

+ + − =


+ + − =



2. Cho hệ phương trình
2
2
( ) 2
( ) 2
x x y m
y x y m

− + =


− + =


. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.
3. Tìm m để hệ:
3 2 2
3 2 2
7
7
x y x mx
y x y my

= + −


= + −


có nghiệm duy nhất.

Hệ phương trình đẳng cấp:
1. Dạng:
( )
( )
,
,
F x y A
G x y B

=


=


, trong đó
( ) ( ) ( ) ( )
, , ; , ,
n m
F kx ky k F x y G kx ky k G x y= =
.
2. Cách giải: Đặt y = tx (x ≠ 0) hoặc x = ty (y ≠ 0).
Giải các hệ phương trình sau:
G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595
1)
2 2
2 2
3 2 11
2 5 25

x xy y
x xy y

+ + =


+ + =


2)
2 2
2 2
6 2 56
5 49
x xy y
x xy y

− − =


− − =


3)
3 2
3 2
2 3 5
6 7
x x y
y xy


+ =


+ =



Phương trình - bất phương trình chứa căn thức
2. Các dạng cơ bản:
* Dạng 1:
( ) ( )
( )
( ) ( )
2
0g x
f x g x
f x g x
 ≥

= ⇔

=


(Khơng cần đặt điều kiện
( )
0f x ≥
)
* Dạng 2:

( ) ( )
f x g x>
xét 2 trường hợp: TH1:
( )
( )
0
0
g x
f x

<


≥


TH2:
( ) ( )
2
( ) 0g x
f x g x
≥



>


* Dạng 3:
( ) ( ) ( )

( ) ( )
2
( ) 0
0
f x
f x g x g x
f x g x

≥

≤ ⇔ ≥


≤

1. Giải các phương trình sau:
a.
01312
2
=+−+− xxx
; b.
( ) ( )
( )
2
2
4 1 2 10 1 3 2x x x+ ≥ + − +
; c.
( ) ( ) ( )
2
1 2 2 1x x x x x− + + =

;
.d.
3
4 1 3 2
5
x
x x
+
+ − − =
;e.
( ) ( )
3 6 3 3 6x x x x+ + − = + + −
;f.
3
24 12 6x x+ + − =
; g.
4 4
17 3x x+ − =
; h.
( ) ( ) ( ) ( )
2 2
3 3
3
2 7 2 7 3x x x x− + + − − + =
2. Giải các bất phương trình sau:
a.
( )
2
2
4

1 1
x
x
x
> −
+ +
; b.
( )
2 2
3 2 3 2 0x x x x− − − ≥
; c.
( )
( )
2
2 16
7
3 1
3 3
x
x
x
x x
−
−
+ − >
− −
;d.
( )
2 2
3 4 9x x x− + ≤ −

Đối với phương trình chứa tham số ta thực hiện như sau:Xét phương trình f(x,m) = g(m), (1)
B1: Lập luận số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C ): y = f(x,m) và đường thẳng d: y = g(m).
B2: Lập bảng biến thiên cho hàm số y = f(x,m)
B3: Kết luận: * phương trình có nghiệm:
( ) ( ) ( )
min , max ,
x D
x D
f x m g m f x m
∈
∈
≤ ≤
.
* phương trình có k nghiệm: d cắt (C) tại k điểm.
* phương trình vơ nghiệm khi: d khơng cắt (C ) .
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình:
2 2
1 1x x x x m
+ + − − + =
có nghiệm.
2: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
3 1mx x m− − ≤ +
,
3: Tìm m để phương trình:
( )
12 5 4x x x m x x+ + = − + −
có nghiệm.
4: Biện luận theo m số nghiệm phương trình:
2
3 1x m x+ = +

5: Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
( ) ( )
1 3 1 3x x x x m
− + − − − − =
,
PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
1/ Đònh nghóa:



≤
≥
=
0A nếu A-
0A nếuA
A

2/ Một số tính chất
+ Tính chất 1 :
0≥A
; + Tính chất 2:
2
2
AA =
; + Tính chất 3:
AA =
2
; + Tính chất 4:
.A B A B=
+ Tính chất 5 :

B
A
B
A
=
; + Tính chất 6:
BABA +≤+
dấu băng xảy ra khi và chỉ khi A .B
0
≥
1)
6321 =−+−+− xxx
; 2)
023243
2
=++−−+ xxx
3)
x
x
xx
2
3
12
2
≥
−
−−
;
4)






=−−
=++
072
0953
yx
yx
5)
233
2
−>−− xxx
; 6)
112 =−− x
G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595
7) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất :
mxx =− 2
(dùng phương pháp đồ thò) ĐS:m< 0, m > 1
PHƯƠNG TRÌNH TRÌNH MŨ
+



=
∨




=
≠<
⇔=
đònh xác )(),(
1
)()(
10
)()(
xgxf
a
xgxf
a
aa
xgxf
; + a
f(x)
= c
⇔
f(x) = log
a
c
1/
1)2(
1
2
=
−X
; 2/ (
2

85
2
42
)2
+
−
=
−
x
x
x
;
3/
16005)2(
6
=
xx
; 4/
8342
2.36
++
=
xxx
5/
1225.325
121
=−
−+ xx
; 6/
2111

22255.45
+−+−
++=+−
xxxxxx
; 7/ (
1)34
22
=−+−
−x
xx


8/
1
2
2
1
2
)74()74(
−
−
++=++
x
x
xxxx
; 9/ 2.
03.36.54
2
=+−
xxx

; 10/ 3.
xxx
36.581.216 =+
11/
322
2
22
=−
++−− XXXX
; 12/
0 =+−
+++ 66
2
93.23
2
2
XXX
X
; 13/ 7.
2
49.214.94
2
2
xxx
−=−
14/
2224
2
sin
2

cos
−=−
xx
; 15/
6)83()83( =−++
XX
; 16/
62)154()154( =−++
XX
17/
)32(4)32)(347()32( +=−+++
XX
; 18/
1
2
12
2
1
2.62
)1(3
3
=+−−
− xx
xx
19/
xxx
)5()23()23( =−+−
; 20/
xxx
13125 =+

21/ 1+
xx
2)3( =

22/ 3
x
+x-4 = 0 ;24/
2653 +=+ x
xx
;25/
012.4 =−+− xx
xx
; 26/ 3.
032).103(4 =−+−+ xx
xx

27/
0523).2(29 =−+−+ xx
xx
; 28/
1444
73
2
256
2
23
2
+=+
+++++− xxxxxx
29/

1224
2
)1(
2
1
2
+=+
−
−−
x
xxx
; 30/
142
1
−=−
+
x
xx

Tìm m để các phương trình sau có nghiệm thỏa điều kiện
1/
0224 =+− mm
xx

a. Có hai nghiệm phân biệt, b. Có hai nghiệm phân biệt thỏa x
1
+x
2
= 3
2/ m9

x
+3(m-1) 3
x
-5m+2 = 0 có hai nghiệm trái dấu
3/
6)83()83( =−++
xx
m
Tìm m để phương trình
a. Có nghiệm; b.Có 2 nghiệm phân biệt
4/ Cho phương trình
8
2
537
2
537
=








−
+









+
xx
a
a) Giải pt khi a = 7; b.Biện luận theo a số nghiệm của pt
BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
+ Cơ số a > 1 : a
x
> a
b

⇔
x > b; a
x
> c
⇔
x > log
a
c
+ Cơ số 0 < a < 1 : a
x
> a
b

⇔
x < b; a

x
> c
⇔
x < log
a
c
+
0)]()(][1)([)()(
)()(
>−−⇔> xhxgxfxfxf
xhxg

1/
xxx 2
55
2
>
+
;2/
022.34 ≥+−
xx
; 3/ (
xx
xx )1()1
212
−>−
−
;4/(
1
1

1
)25()25
+
−
−
−≥+
x
x
x
5/ (
1
3
3
1
)310()310
−
−
+
+
+<−
x
x
x
x
; 6/
8
1
2
1
1

2
<






+x
; 7/
922
3
≤+
−xx
; 8/
163.32.2 −>+
xxx
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
1/Đònh nghóa logarit : cho a
1,0 ≠a
N > 0 Ta có :
N
M
aMN
a
=⇔=log
2/Tính chất :
1log
=
a

a
,
01log =
a
;
α
α
=a
a
log
,
Na
N
a
=
log
,
a
c
b
c
ba
loglog
=
3/ Các phép toán về logarit

2121
loglog).(log NNNN
aaa
+=

;
21
2
1
logloglog NN
N
N
aaa
−=
;
α
α
NN
aa
loglog. =
4/ Công thức đổi cơ số
G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595

N
a
N
b
b
a
loglog.log =
;
b
a
N

a
N
b
log
log
log =
;
a
b
b
a
log
1
log =
;
N
a
N
a
log
1
log
α
α
=




>

=
⇔=
0)(
)()(
)(log)(log
xf
xgxf
xgxf
aa
;
c
a
axfcxf =⇔= )()(log
Giải các phương trình logarit sau
1/
)12(loglog
273
−= xx
;2/
2log1)3(log2)2(log
393
+=−+− xx
;3/ 2lg(x-1)+lg(2x+5) = lg(13-2x)
4/ log
5
(25
x
+ 5
x
+1)+log

5
(5
x
–1) = 3x+1;5/
07log7log
914
=+
+ xx
6/
364log16log
2
2
=+
x
x
7/
2)(loglog)(loglog
4224
=+ xx
;8/
x
x
−=− 3)29(log
2
9/
2)1272(log
2
=+− xx
x
10/

3
8
2
2
4
)4(log4log2)1(log ++−=++ xxx
;11/
)1(log
)1(log)1(log)1(log
24
2
24
2
2
2
2
2
+−+
++=+−+++
xx
xxxxxx
12/
6logloglog.log
3
3
2
232
−+= xxxx
;13/ (x-1)
)93.11(log)33(log3log

5
1
55
−=++
+ xx
14/
)lg
lg)10lg(
2
100(
3.264
x
xx
=−
;15/
xxxx 26log)1(log
2
2
2
−=−+
;16/ (x+2)
016)1(log)1(4)1(log
3
2
3
=−++++ xxx
17/
5
2
log

2
log
3
2
xx
x
=+
;18/
5
2
log
3
2
log
xxx =+
;19/
2
4
2
log6
2
log2
2
log
3.24
xx
x =−
;20/
23
322

1
log
2
2
2
7
+−=
+−
++
xx
xx
xx
21/
4)12(log)12(log
2
1
2
12
=−+−+
+−
xxx
xx
( Khối A 2008);
Tìm m để các phương trình sau có nghiệm thỏa điều kiện
1/ lg(x2+mx) – lg(x-3) = 0 có nghiệm ; 2/
01)2(log)5()2(log)1(
2
1
2
2

1
=−+−−−−− mxmxm
có nghiệm thỏa 2 < x
1
< x
2
< 4
3/
0log)(log4
2
1
2
2
=+− mxx
có nghiệm x
)1,0(∈
;
4/ cho phương trình
0121loglog
2
3
2
3
=−−++ mxx
(*)
a.Giải (*) với m = 2; b. Tìm m để (*) có ít nhất 1 nghiệm x
[ ]
3
3,1∈
(KA-2002)

BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
+ Cơ số a > 1 log
a
x > log
a
b
⇔
x >b; log
a
x > c
⇔
x > a
c
+ Cơ số 0 < a <1 log
a
x > log
a
b
⇔
x <b ; log
a
x > c
⇔
x < a
c
Giải các bất phương trình logrit sau :
1/
105
5
log

2
)
5
(log
≤+
x
x
x
;2/
125.3.2
2
2
log1
2
log
2
log
≥
−− xxx
;3/
)2.32(log)44(log
12
2
1
2
1
xxx
−≥+
+
4/

4
3
16
13
log).13(log
4
14
≤
−
−
x
x
;5/
316log64log
22
≥+
x
x
;6/
( )
[ ]
1729loglog
3
≤−
x
x
( KB-2002)
7/
( )
[ ]

143log
2
9
2
≤−−






−
xx
x
;8/
( )
)243(log243log1
2
3
2
9
++>+++ xxxx
9/
( )
)232(log232log1
2
2
2
4
++>+++ xxxx

;10/
xxxx
3232
log.log1loglog +<+
(Đ H NT, 1998)
11/
1
1
32
log
3
<






−
−
x
x
;12/
2)
4
1
(log ≥−x
x
13/
15

2
3
log
<
−
x
x
14/
)3(log
2
1
2log65log
3
1
3
1
2
3
−>−++−
xxxx
;15/
)1(log
1
132log
1
3
1
2
3
1

+
>
+−
x
xx
16/
0
4
loglog
2
67,0
<








+
+
x
xx

17/
0
23
log
2

2
1
≥
+−
x
xx
;
PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC
1) cosU = cosV
⇔




+−=
+=
π
π
2
2
kVU
kVU
( k
∈
Z) ; 2) sinU = sinV
⇔





+−=
+=
ππ
π
2
2
kVU
kVU
G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595
3) tgU = tgV
⇔
U = V +k
π
; 4) cotgU = cotgV
⇔
U = V +k
π
1) sinU = 1
⇔
U =
2
π
+ k2
π
; 2) sinU = -1
⇔
U = -
2
π

+ k2
π
; 3) cosU = 1
⇔
U = k2
π

4) cosU = -1
⇔
U =
π
+k2
π
; 5) sinU = 0
⇔
U = k
π
; 6) cosU = 0
⇔
U =
2
π
+ k
π
3/ Bài tập :
1) tg5x.tgx =1; 2.)cos3x+
3
sinx+cosx = 0 3)(sin
2
x+sin

2
(2x)+sin
2
(3x) =
2
3
;4) 3-4cos2x = sinx(2sinx+1)
5)1+3cosx+cos2x =cos3x+2sinx.sin2x ; 6) ( (1-tgx)(1+sin2x) = 1+tgx 7)tgx + cotgx =2(sin2x+cos2x)
8)sin
3
x.cos3x+cos
3
x.sin3x = sin
3
(4x) ; 9)cos
4
x+sin
4
x = cos4x 10) cos7x + sin
2
(2x) = cos
2
(2x)
11)sin
6
x+cos
6
x = 2(sin
8
x+cos

8
x) 12)sinx+sin2x+sin3x = cosx+cos2x+cos3x 13 cos
3
x+sin
3
x= 2(cos
5
x+sin
5
x) 14)
)cot(
2
1
2sin
cossin
44
gxtgx
x
xx
+=
+
; 15)sin
3
x+cos
3
x+sin
3
x.cotgx+cos
3
x.tgx =

x2sin2
;
16) 1+sinx+cos3x = cosx+sin2x+cos2x); 17)(2sinx+1)(3cos4x + 2sinx-4) + 4cos
2
x = 3; 18)
xtgx
tgxx
sin
)(sin3
−
+
- 2cosx = 2 ;
19)sin2x(cotgx+tg2x) = 4cos
2
x 20) cos
3
x+sin
3
x = cos2x 21) cos
3
x-sin
3
x = sinx-cosx 22) sin
4
x+cos
4
(x+
4
π
) =

4
1

23) sin(2x+
2
5
π
) – 3cos(2x -
2
7
π
) = 1+2sinx 24) sin
2
2x- cos
2
8x = sin(
x10
2
17
+
π
);25)
xcos
1
+
x2sin
1
=
x4sin
2

;
26) tg2x-tg3x-tg5x = tg2x.tg3x.tg5x 27) 2tgx+cotgx =
x2sin
2
3
+
; 28) 3sinx + 2cosx = 2+3tgx;
29) Tìm x thuộc đoạn [0,14] nghiệm đúng phương trình cos3x-4cos2x+3cosx-4 = 0 30) sin
2
3x-cos
2
4x = sin
2
5x-cos
2
6x
31) sin
2
(
)
42
π
−
x
.tg
2
x-cos2
2
x
= 0 32) (2cosx-1)(2sinx+cosx) = sin2x – sinx ; 33) cos

2
3x.cos2x –cos
2
x = 0 ;
34) 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x = 0 ) 35)
0
sin22
cos.sin)sin(cos2
66
=
−
−+
x
xxxx
;36) cotgx+sinx(1+tgx.tg
2
x
) = 4 ;
37) cos3x+ cos2x– cosx– 1 = 0 38) (1+sin
2
x)sinx + (1 + cos
2
x).cosx = 1 +sin2x ;39)
2cos3)
2
cos
2
(sin
2
=++

x
xx

40)
xxx sin17sin2sin2
2
=−+
; 41)
xxxsxxx cossin3cossincos3sin
2233
−=−

42) 2sinx(1+cos2x) + sin2x = 1+2cosx ;43)






−=






−
+ x
x
x 4

7
sin4
2
3
sin
1
sin
1
π
π

CÁC BÀI TỐN GIẢI TAM GIÁC
1)Chứng minh rằng
∆
ABC có cos2A + cos2B + cos2C = 1thì tam giác ABC vuông
2)Cho tam giác ABC có
tgA
AB
BA
=
+
+
cossin
cossin
CMR
∆
ABC vuông (ĐH ngoại ngữ 98)
3) Cho tam giác ABC có : sinA + sinB + sinC = 1 – cosA + cosB + cosC CMR
∆
ABC vuông

4)
∆
ABC có
CB
a
C
c
B
b
sin.sincoscos
=+
CMR
∆
ABC vuông (ĐH ngoại ngữ 2000)
5)
∆
ABC có
b
caB
g
+
=
2
cot
CMR
∆
ABC vuông (ĐH công đoàn 2000)
6)
∆
ABC có

a
cb
CB
+
=+
coscos
CMR
∆
ABC vuông (ĐH kiến trúc HN 97)
7)
∆
ABC có
2
cot.
2
cot
sinsinsin
sinsinsin C
g
A
g
CBA
CBA
=
−+
++
CMR
∆
ABC cân
8) CMR

∆
ABC có tgA + tgB = 2
2
cot
C
g
thì
∆
ABC cân 9) CMR
∆
ABC đều <=> cosA + cosB – cos(A+B) =
2
3
10) Cho tam giác ABC không tù, thoả điều kiện cos2A + 2
2
cosB + 2
2
cosC = 3.Tính các góc (KA-04)
G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595
TÍCH PHÂN
1.TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
( )
b
a
I f x dx=
∫
.Tích phân đổi biến loại I : Đặt x =
( )
t

ϕ

* Dạng
∫
− dxxa
22
Đặt x = asint với






−∈
2
,
2
ππ
t
; * Dạng
∫
+
dx
xa
22
1
Đặt x = atgt t







−∈
2
,
2
ππ

.Tích phân đổi biến loại II :
( ) ( )
/
b
a
I f x x dx
ψ ψ
 
=
 
∫
+ Đặt t =
( )
x
ψ

⇒
dt =
( )
dxx
/

ψ
; + Đổi cận x = a
⇒
t =
( )
αψ
=a
x = b
⇒
t =
( )
βψ
=b
+ Suy ra :
( ) ( ) ( )
/
b
a
I f x x dx f t dt
β
ε
ψ ψ
 
= =
 
∫ ∫
2. TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN
∫∫
−=
b

a
b
a
b
a
vduuvdvu.
Dạng1: I =
( )
dx
x
x
e
xp
x
b
a










∫
cos
sin
( Trong đó p(x) là một đa thức theo x); Đặt u = p(x) ; dv= phần còn lại

Dạng 2 : I =
( )
∫
xdxxp ln
Đặt : u = lnx ; dv= phần còn lại
1/
∫
+
32
5
2
4xx
dx
(KA-03); 2/
∫
−+
2
1
11
dx
x
x
(KA-04); 3/
∫
+
+
2
0
cos31
sin2sin

π
dx
x
xx
(KA-05)
4/
∫
+
2
0
22
sin4cos
2sin
π
dx
xx
x
( KA-06); 5/
dx
x
x
∫
+
−
4
0
2
2sin1
sin21
π

(KB-03) ; 6/
∫
+
e
dx
x
xx
1
lnln31
(KB-04)
7/
∫
+
2
0
cos1
cos.2sin
π
dx
x
xx
; 8/
∫
−+
−
5ln
3ln
32
xx
ee

dx
;9/
∫
−
2
0
44
)cos(sin2cos
π
dxxxx
( BK HN 98)
10/
∫
+
2
0
sin
cos)cos(
π
xdxxe
x
(KD-05) ;11/
∫
6
0
4
2cos
π
dx
x

xtg
(KA- 2008);12/
∫
+++






−
4
0
)cossin1(22sin
4
sin
π
π
xxx
dxx
(KB-
2008)
13)
∫
−
3
2
2
)ln( dxxx
(KD-04) 14)

∫
−
1
0
2
)2( dxex
x
(KD-06) ;15/
∫
e
xdxx
1
23
ln
(KD-07)
16/
dx
x
xx )
1
ln(
1
2
∫
+
;17/
∫
4
0
3

cos
1
π
dx
x
( đặt u =
xcos
1
dv =
dx
x
2
cos
1
; 18/
∫
2
1
3
ln
dx
x
x
(KD- 2008)
M ỘT SỐ ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010
ĐỀ SỐ 1 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595
Câu I. (2,0 điểm)Cho hàm số y = − x

3
− 3x
2
+ mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ∞).
Câu II. (2,0 điểm)1. Giải phương trình:
3
(2cos
2
x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2. Giải phương trình:
2
2 4 1
2
log (x 2) log (x 5) log 8 0+ + − + =
Câu III. (1,0 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
x
e 1+
, trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
Câu VI. (1,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng
(ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1,0 điểm)Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2
x (y z) y (z x) z (x y)
P
yz zx xz
+ + +
= + +

PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục
tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 2t
y 1 t
z t
= +


= − +


= −

Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x
2
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
6
2. Theo chương trình Nâng cao

Câu VIb. (2,0 điểm)1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x
2
+ y
2
– 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục
tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 60
0
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:
x 1 y 1 z
2 1 1
− +
= =
−
.
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x
3
trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x
2
+ x – 1)
5
ĐỀ SỐ 2 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7điểm)
Câu I (2 điểm).1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x
4
– 4x
2
+ 3
2.Tìm a để phương trình :

03log4
3
24
=++−
axx
có 4 nghiệm thực phân biệt .
Câu II (2 điểm). 1.Giải phương trình:
1cos44cos32
4
cos2
22
−=+






−
xxx
π
.
2.Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực :
mmxxxx 2223
22
++−=−+−

Câu III (2 điểm)1.Tính I =
8
15

1
dx
x x
−
−
−
∫
2.Cho đường cao khối chóp đều S.ABC bằng h không đổi, góc ở đáy của mặt bên bằng
β
với






∈
2
;
4
ππ
β
.Tính thể tích của khối chóp
đó theo h và
β
.Với giá trị nào của
β
thì thể tích khối chóp đạt giá trị lớn nhất .
Câu IV (1 điểm). Cho
0;0 >> ba

và
1=+ ba
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
2
2
2
11
M
b
b
a
a +++=
PHẦN TỰ CHỌN(3 điểm). Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb
Câu Va(3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn
( )
2 2
: 2 0C x y x+ + =
. Viết phương trình tiếp tuyến của
( )
C
, biết
góc giữa tiếp tuyến này và trục hoành bằng
o
60
.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau :
G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lô C16 Nguyễn Thông ĐT:3958595

( )
1
1
: 2
2
x t
d y t t
z t
= −


= ∈


=− +

¡
và
1
1
3
1
1
:
2
−
−
=
−
=

zyx
d
Lập phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng d
1
và d
2
.
3.Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện
221 =−− iz
, tìm số phức z có modun nhỏ nhất.
Câu Vb. (3 điểm). 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x
2
+ y
2
– 6x + 2y + 6 = 0, và điểm A(1; 3).
Viết phương trình đường thẳng đi qua A và cắt (C), tại B, C sao cho BA = BC
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:
:
1
d

3
6
1
2
2
5
−
=
−

=
−
zyx
và
( )
2
: 2
1
x t
d y t
z t
=


= ∈


= − −

¡
.
Lập phương trình đường thẳng
1
d
′
là hình chiếu song song của
1
d
theo phương
2

d
lên mặt phẳng (Oyz)
3. Giải hệ phương trình :
( )
( )
2 2
3 3
2 2
2 2
log log
4
y x y x x xy y
x y

− = − − +



+ =

ĐỀ SỐ 3 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1. Giải phương trình
2 os6x+2cos4x- 3 os2x =sin2x+ 3c c
2. Giải hệ phương trình
2

2 2
1
2 2
2 2
x x
y
y y x y

+ − =



− − = −

Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân
1
2 3
0
( sin )
1
x
x x dx
x
+
+
∫
Câu IV. (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện
1 1 1
2
x y z

+ + ≥
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình thoi. SA = x (0 < x < ) các cạnh còn lại đều bằng 1.
Tính thể tích của hình chóp S.ABCD theo x
PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ không dược chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d
2
): 4x + 3y - 12 = 0.
Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có 3 cạnh nằm trên (d
1
), (d
2
), trục Oy.
2. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’

có cạnh bằng 2. Gọi M là trung điểm của đoạn AD, N là
tâm hình vuông CC’D’D. Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm B, C’, M, N.
Câu VIIa. (1.0 điểm)
Giải bất phương trình
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6

x x
x x
+ − +
>
− −
B. Theo chương trình chuẩn
Câu VIb. (2.0 điểm)
1. Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0. Lập phương trình đường tròn đi qua 2
điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d).
2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B và vuông góc với (Q).
Câu VIIb. (1.0 điểm)
Giải phương trình
1 2 2 3
2
2
x x x x
x x x x
C C C C
− − −
+
+ + =
(
k
n
C
là tổ hợp chập k của n phần tử)
ĐỀ SỐ 4 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
G/V: TRẦN XUÂN VINH – THPT Chuyên Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TÂM LUYỆN THI SÁNG TẠO – 144 Phan chu Trinh và Lơ C16 Nguyễn Thơng ĐT:3958595

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: Cho hàm số: y = f(x) =
2x
x 1−
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2. Từ đồ thò (C) hãy suy ra đồ thò (C
1
) của hàm số:
1
2 x
y f (x)
x 1
= =
−
(vẽ hình riêng)
Dùng đồ thò (C
1
) để biện luận theo tham số m số nghiệm x thuộc đoạn [–1, 2] của phương trình: (m – 2) .
x
– m = 0
Câu II.1. Chứng minh bất đẳng thức:
t
t
3. 4 2
t 3 t
2 1
+
> + −
+
với mọi t ∈ [0, 3].
2. Lập bảng biến thiên và tìm tập giá trò của hàm số: y =

2
x 1
x 2
+
+
Câu III:Cho phương trình: (cosx + 1)(cos2x – mcosx) = msin
2
x
1. Giải phương trình khi m = –2.2. Tìm m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm x thuộc đoạn
2
0,
3
π
 
 
 
.
Câu IV:Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD cạnh a, có tâm là O. Trên các nửa đường thẳng Ax, Cy vuông góc với (P) và
ở về cùng một phía đối với (P) lấy lần lượt hai điểm M, N. đặt AM = x, CN = y.
1. Tính độ dài MN. Từ đó chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để OMN vuông tại O là:  xy =
2
a
2
.
2. Giả sử M, N thay đổi sao cho OMN vuông tại O. Tính thể tích tứ diện BDMN. Xác đònh x, y để thể tích tứ diện này bằng 
3
a
4
.
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2)

Câu Va:Trong không gian Oxyz cho điểm a(–2, 4, 3) và mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + 19 = 0.
1. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) chứa điểm A và song song với (P). Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
2. Hạ AH ⊥ (P). Viết phương trình tham số của đường thẳng AH và tìm tọa độ của H.
Câu Vb:Cho tập hợp X =
{ }
0,1,2,3,4,5,6,7
. Có thể lập được bao nhiêu số n gồm 5 chữ số khác nhau đôi một từ X (chữ số đầu
tiên phải khác 0) trong mỗi trường hợp sau:
1. n là số chẵn. 2. Một trong ba chữ số đầu tiên phải bằng 1.
ĐỀ SỐ 5 THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu I. (2.0 điểm) Cho hàm số y = (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C)
đến tiếp tuyến là lớn nhất.
Câu II. (2.0 điểm)
1.Tìm nghiệm của phương trình 2cos4x - ( - 2)cos2x = sin2x + biết x∈ [ 0 ;
π
].
2. Giải hệ phương trình
3 2 3 2
2
3 5.6 4.2 0
( 2 )( 2 )
x y x x y
x y y y x y x
− −

− + =



− = + − +


Câu III. (1.0 điểm) Tính tích phân
3
1
4
2
0
( )
1
x
x
x e dx
x
+
+
∫
Câu IV. (1.0 điểm Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thoả mãn điều kiện xy + yz + zx ≥ 2xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x - 1)(y - 1)(z - 1).
Câu V. (1.0 điểm) Cho tứ diện ABCD biết AB = CD = a, AD = BC = b, AC = BD = c. Tính thể tích của tứ diện ABCD.

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B (Nếu thí sinh làm cả hai phần sẽ khơng được chấm điểm).
A. Theo chương trình nâng cao
Câu VIa. (2.0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d
1
) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d

2
): 4x + 3y - 12 = 0.
G/V: TRẦN XN VINH – THPT Chun Nguyễn Du – BMT – ĐT: 0905338105 Biên soạn
TRUNG TM LUYN THI SNG TO 144 Phan chu Trinh v Lụ C16 Nguyn Thụng T:3958595
Tỡm to tõm v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc cú 3 cnh nm trờn (d
1
), (d
2
), trc Oy.
2. Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD

cú cnh bng 2. Gi M l trung im ca on AD, N l
tõm hỡnh vuụng CCDD. Tớnh bỏn kớnh mt cu i qua cỏc im B, C, M, N.
Cõu VIIa. (1.0 im)
Gii bt phng trỡnh
2 3
3 4
2
log ( 1) log ( 1)
0
5 6
x x
x x
+ +
>

B. Theo chng trỡnh chun
Cõu VIb. (2.0 im)
1. Cho elip (E) : 4x
2

+ 16y
2
= 64.Gi F
1
, F
2
l hai tiờu im. M l im bt kỡ trờn (E).Chng t rng
t s khong cỏch t M ti tiờu im F
2
v ti ng thng x =
8
3
cú giỏ tr khụng i.
2. Trong khụng gian vi h trc to Oxyz cho im A(1 ;0 ; 1), B(2 ; 1 ; 2) v mt phng (Q):
x + 2y + 3z + 3 = 0. Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua A, B v vuụng gúc vi (Q).
Cõu VIIb. (1.0 im)
Gii bt phng trỡnh
2 2 3
2
1 6
10
2
x x x
A A C
x
+
(
k
n
C

,
k
n
A
l t hp, chnh hp chp k ca n phn t)
S 6 THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2010
PH N CHUNG (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số
2
12
+
+
=
x
x
y
có đồ thị là (C)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
2.Chứng minh đờng thẳng d: y = -x + m luôn luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ nhất.
Câu II (2 điểm)
1.Giải phơng trình 9sinx + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8
2.Giải bất phơng trình
)3(log53loglog
2
4
2
2
2
2
>

xxx
Câu III (1 điểm). Tìm nguyên hàm

=
xx
dx
I
53
cos.sin
Câu IV (1 điểm). Cho lăng trụ tam giác ABC.A
1
B
1
C
1
có tất cả các cạnh bằng a, góc tạo bởi cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 30
0
. Hình chiếu H
của điểm A trên mặt phẳng (A
1
B
1
C
1
) thuộc đờng thẳng B
1
C
1
. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AA
1

và B
1
C
1
theo a.
Câu V (1 điểm). Cho a, b, c
0

v
2 2 2
3a b c+ + =
. Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc

3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
= + +
+ + +
P HN RIấNG (3 điểm)
1.Theo chơng trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm).
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)
2
+ (y+2)
2
= 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0. Tìm m để
trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác

ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình





+=
=
+=
tz
ty
tx
31
21
. Lập phơng trình mặt phẳng
(P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIa (1 điểm). Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số
lẻ.
2.Theo chơng trình nâng cao (3 điểm)
Câu VIb (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x
2
+ y
2
- 2x + 4y - 4 = 0 và đờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0. Tìm m
để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác
ABC vuông.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đờng thẳng d có phơng trình
3

1
12
1
==
zyx
. Lập phơng trình
mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu VIIb (1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ.
S 7 THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2010
G/V: TRN XUN VINH THPT Chuyờn Nguyn Du BMT T: 0905338105 Biờn son
TRUNG TM LUYN THI SNG TO 144 Phan chu Trinh v Lụ C16 Nguyn Thụng T:3958595

PHN CHUNG (7 điểm)
Câu I.( 2 điểm) Cho hàm số: y =
1
12


x
x
(1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1).
2. Viết phơng trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó vuông góc với đờng thẳng x - y + 1 = 0.
Câu II. ( 2 điểm):
1. Giải hệ phơng trình:
(
)
( )

=++
=++
095
1832
2
2
yxx
yxxx

2. Giải phơng trình:
( )
3 tan tan 2sin 6cos 0x x x x
+ + =
Câu III. ( 1 điểm):
Tính tích phân sau:
2
4
4 2
4
sin
cos (tan 2tan 5)
xdx
I
x x x

=
+

.
Câu IV. ( 1 điểm):Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
ã
0
60ABC =
. Chiều cao SO của hình chóp bằng
3
2
a
. O là giao
điểm của hai đờng chéo AC và BD. M là trung điểm của AD. (P) là mặt phẳng qua BM và song song với SA cắt SC tại K. Tính thể tích hình
chóp KBCDM.
Câu V. ( 1 điểm): Cho các số dơng x, y, z thỏa mãn điều kiện:
1xy yz zx
+ + =
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của
2 2 2
x y z
S
y z z x x y
= + +
+ + +
.
PHN RIấNG ( 3 điểm): Thí sinh chỉ đ ợc làm một trong hai phần ( phần A hoặc B).
A. Ch ơng trình chuẩn:
Câu VIa ( 2 điểm)

1.Cho tam giác ABC có diện tích là S =
3
2
, hai đỉnh là A(2; -3), B(3; -2) và trọng tâm G của tam giác thuộc đờng thẳng (d) có phơng trình 3x -
y - 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Trong không gian cho tam giác ABC biết A(2; -1; 3), B(4; 0; 1), C(-10; 5; 3). Hãy tìm tọa độ tâm đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC
Câu VIIa ( 1 điểm)
Giải phơng trình sau:
( )
xxxx
PAAP 2672
22
+=+
, trong đó P
x
là số hoán vị của x
phần tử,
2
x
A
là số chỉnh hợp chập 2 của x phần tử (x là số nguyên dơng).
B. Ch ơng trình nâng cao:
Câu VIb. ( 2 điểm)
1. Lập phơng trình chính tắc của hypebol (H) đi qua điểm M(6;3) và góc giữa hai đờng tiệm cận bằng 60
0
.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phơng trình mặt phẳng (P) chứa đờng thẳng (d) :
x y 2 0
2x z 6 0
=

=

sao cho giao tuyến của (P)
với mặt cầu (S) :
2 2 2
x y z 2x 2y 2z 1 0+ + + + =
là đờng tròn có bán kính r = 1.
Câu VIIb.(1 điểm)
Cho hàm số
2
1
1
x mx
y
x
+
=

. Tìm giá trị của m để tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho cắt các trục tọa độ tại hai điểm A, B phân biệt sao
cho diện tích tam giác OAB bẳng 18.
S 8 THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM 2010

PHN CHUNG (7 im)
Cõu I (2 im) Cho hàm số
1
12

+

=
x
x
y
có đồ thị (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .
2. Với điểm M bất kỳ thuộc đồ thị (C) tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại Avà B .
Gọi I là giao hai tiệm cận , Tìm vị trí của M để chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất
Cõu II (2 im) :
G/V: TRN XUN VINH THPT Chuyờn Nguyn Du BMT T: 0905338105 Biờn son
TRUNG TM LUYN THI SNG TO 144 Phan chu Trinh v Lụ C16 Nguyn Thụng T:3958595
1. Gii h phng trỡnh:
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y

+ + =


=


2.Gii phng trỡnh:
( )
( )
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x

+ + =
.
Cõu III: Tớnh din tớch ca min phng gii hn bi cỏc ng
2
| 4 |y x x
=
v
2y x=
.
Cõu IV (1 im) Cho hỡnh chúp ct tam giỏc u ngoi tip mt hỡnh cu bỏn kớnh r cho trc. Tớnh th tớch hỡnh chúp ct bit rng cnh ỏy
ln gp ụi cnh ỏy nh.
Cõu V (1 im) Cho phng trỡnh
( ) ( )
3
4
1 2 1 2 1x x m x x x x m+ + =
Tỡm m phng trỡnh cú mt nghim duy nht.
PHN RIấNG (3 im): Thớ sinh ch lm mt trong hai phn (Phn 1 hoc phn 2)
1. Theo chng trỡnh chun.
Cõu VI.a (2 im)
1. Cho

ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM:
2 1 0x y+ + =
v phõn giỏc trong CD:
1 0x y+ =
. Vit phng trỡnh
ng thng BC.
2. Cho ng thng (D) cú phng trỡnh:
2

2
2 2
x t
y t
z t
= +


=


= +

.Gi

l ng thng qua im A(4;0;-1) song song vi (D) v I(-2;0;2) l
hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn (D). Trong cỏc mt phng qua

, hóy vit phng trỡnh ca mt phng cú khong cỏch n (D) l ln nht.
Cõu VII.a (1 im) Cho x, y, z l 3 s thc thuc (0;1]. Chng minh rng
1 1 1 5
1 1 1xy yz zx x y z
+ +
+ + + + +
2. Theo chng trỡnh nõng cao.
Cõu VI.b (2 im)
1. Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta
nh C v D.
2. Cho hai im A(1;5;0), B(3;3;6) v ng thng

cú phng trỡnh tham s
1 2
1
2
x t
y t
z t
= +


=


=

.Mt im M thay i trờn ng thng

, tỡm
im M chu vi tam giỏc MAB t giỏ tr nh nht.
Cõu VII.b (1 im) Cho a, b, c l ba cnh tam giỏc. Chng minh
1 1 2
2
3 3 2 3 3
b c
a
a b a c a b c a c a b

+ + + + <
ữ
+ + + + + +

S 9 THI TUYN SINH I HC, CAO NG NM
PHN CHUNG( 7,0 điểm)
Câu 1 : (3,5 điểm) Cho hàm số
1
2
x
y
x

=
+

1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2. Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(0; -1)
3. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và đờng thẳng y = -3x 1. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H) khi quay
quanh Ox
Câu 2 : (2,0 điểm)
1. Giải bất phơng trình
( )
1
3 1
3
log (9 9) log 3 7
x x
x
+
+ >
2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
0

4
( ) 1 dt
25
x
f x
t

=
ữ



trên đoạn [7 ; 16]
Câu 3 : (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có diện tích đáy bằng
3
, góc giữa cạnh bên
và mặt đáy bằng 45
0
.Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
Câu 4 : (0,5 điểm) Cho các số thực dơng x, y. Chứng minh rằng
2
y
x y
x y
e
x
+
+
<
G/V: TRN XUN VINH THPT Chuyờn Nguyn Du BMT T: 0905338105 Biờn son

TRUNG TM LUYN THI SNG TO 144 Phan chu Trinh v Lụ C16 Nguyn Thụng T:3958595
PHN RIấNG (3,0 điểm)
Thí sinh học chơng trình nào chỉ đợc làm theo chơng trình đó
1. Theo chơng trình chuẩn
Câu 5a : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đờng thẳng
1
2 '
: 5 3 '
4
x t
d y t
z
=


= +


=


Hai mặt phẳng () và () lần lợt có phơng trình là x + y -3 = 0 và x + 2z -1 = 0
1. Chứng tỏ () cắt (). Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d
2
là giao tuyến của hai mặt phẳng () và ()
2. Chứng tỏ d
1
và d
2
chộo nhau. Tính khoảng cách giữa d

1
và d
2
Câu 6a : (1,0 điểm) Trong mặt phẳng phức cho bốn điểm A, B, C, D lần lợt biểu diễn cho bốn số
phức
4 (3 3) ; (3+ 3) ; 1 + 3i ; 2 + (1+ 3)ii i+ +
.
Chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đờng tròn
2. Theo chơng trình nâng cao
Câu 5b : (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho ba điểm
1 1
( ;0;0), K(0; ;0)
2 2
H
và
1
(1;1; )
3
I
.
1. Chứng tỏ ba điểm H, I, K không thẳng hàng. Tính diện tích của tam giác HIK
2. Viết phơng trình tham số của đờng thẳng d là hình chiếu vuông góc của trục Ox trên mặt phẳng (HIK)

Câu 6b : (1,0 điểm) Giải phơng trình sau trên tập các số phức :
10 5
2
10
(1 ) ( 3 )
( 1 3)
i i

z
i
+
=


G/V: TRN XUN VINH THPT Chuyờn Nguyn Du BMT T: 0905338105 Biờn son