ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP KỸ THUẬT ĐIỆN CHƯƠNG TRÌNH TÍNH BÙ TỐI ƯU CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG TRÊN MẠNG TRUYỀN TẢI

CÁN BỘ HƯỚNG DẪN
Huỳnh Văn Khang

SINH VIÊN THỰC HIỆN
Trần Mỹ Thiện (1010898)
Ngành Kỹ Thuật Điện – Khoá 27

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
KHOA CÔNG NGHỆ









LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC



CHƯƠNG TRÌNH
TÍNH BÙ TỐI ƯU
CÔNG SUẤT PHẢN KHÁNG
TRÊN MẠNG TRUYỀN TẢI

LỜI NÓI ĐẦU
—&–


Những năm qua, ngành điện nói riêng và nước ta nói chung đều luôn quan
tâm đến việc tiết kiệm điện năng nhằm đem lại lợi ích cho nền kinh tế quốc dân.
Nhiều vấn đề, giải pháp được đưa ra để nhằm giảm tổn thất trong quá trình cung
cấp điện năng đến nơi tiêu thụ. Trong đó bù công suất phản kháng trên đường dây
truyền tải để nâng cao hệ số công suất cosϕ giảm tổn thất điện năng được xem là
vấn đề quan trọng. Tuy nhiên, trong thực tế việc lắp đặt các thiết bò bù chưa mang
lại hiệu quả kinh tế; dung lượng bù và vò trí đặt thiết bò bù được chọn chưa hợp lý
nên không những không cải thiện được tình trạng tổn thất điện năng, chất lượng
điện năng mà còn có thể làm tăng tổn hao, gây thiệt hại kinh tế. Việc tính toán, lựa
chọn vò trí và dung lượng bù trên cơ sở khoa học là một bài toán có ý nghóa thực tiễn
và cấp thiết.

Đề tài Luận Văn Tốt Nghiệp "Chương trình tính bù tối ưu công suất phản
kháng trên mạng truyền tải" đã đáp ứng được phần nào yêu cầu tính toán đó.

Trong quá trình thực hiện đề tài, tôi đã nhận được sự quan tâm, giúp đỡ của
quý thầy cô, sự động viên khích lệ của gia đình, bạn bè. Đặc biệt là thầy Huỳnh
Văn Khang, người trực tiếp hướng dẫn và chỉ bảo tận tình từng bước để tôi hoàn
thành đề tài. Tôi xin chân thành cảm ơn.

Tôi rất mong nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của quý thầy cô và
bạn đọc. Những ý kiến này sẽ là nền tảng để tôi có thể phát hiện và chỉnh sửa được
những hạn chế của đề tài và là cơ sở để tôi có thể nghiên cứu tiếp về sau.
MỤC LỤC
Trang
Chương 1: GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI 1
1.1. Đặt vấn đề 1
1.2. Mục tiêu 1
1.3. Phương pháp thực hiện 2
Chương 2: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC 3
2.1. Ma trận tổng dẫn thanh cái (Y
bus
hay Y
tc
) và ma trận tổng trở
thanh cái (Z
bus
hay Z
tc
) 3
2.2. Phương trình dòng điện điểm nút 6
2.3. Khảo sát phân bố công suất dùng ma trận Y
tc
bằng phương pháp lặp
Gauss-Zeidel. 8
2.4. Bù kinh tế trong mạng điện 11
2.5. Tính toán bù kinh tế bằng phương pháp ma trận. 17
2.5.1. Lý thuyết 17
2.5.2. Các bước tính toán bù kinh tế. 19

Chương 3: THIẾT KẾ CHI TIẾT CHƯƠNG TRÌNH 26
3.1. Sơ đồ hệ thống 26
3.2. Sơ đồ dữ liệu 27
3.2.1. Sơ đồ tính phân bổ công suất 27
3.2.2. Sơ đồ tính bù công suất phản kháng 28
Chương 4: HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG CHƯƠNG TRÌNH 29
4.1. Khởi động chương trình 29
4.2. Hướng dẫn sử dụng chương trình 29
4.2.1. Giao diện chính thứ nhất - " LUANVANTOTNGHIEP" 29
4.2.2. Giao diện chính thứ hai - "CHUONGTRINHTINH" 30
4.2.3. Giao diện chính thứ ba - "NHAPDULIEU" 35
4.2.4. Những vấn đề thường gặp 41
4.3. Ví dụ minh họa 42
DANH SÁCH CÁC HÌNH VẼ
Trang
Hình 2.1 : Sơ đồ đơn tuyến và sơ đồ thay thế 4
Hình 2.2 : Sơ đồ tổng dẫn của mạng điện thụ động. 7
Hình 2.3 : Sơ đồ thay thế hình π các nhánh 10
Hình 2.4 : Mạng điện đơn giản 12
Hình 2.5 : Dòng công suất kháng sau khi đặt thiết bò bù 13
Hình 2.6 : Sơ đồ mạng điện 110kV và sơ đồ thay thế. 14
Hình 2.7 : Mạng điện kín 16
Hình 2.8 : Mạch tương đương hình cào để tính tổn thất. 17
Hình 2.9 : Mạch tương đương hình cào tính tổn thất công suất. 20
Hình 2.10: Mạng điện 110 kV 5 nút và sơ đồ thay thế. 24
Hình 3.1 : Sơ đồ hệ thống 26
Hình 3.2 : Sơ đồ tính phân bổ công suất 27
Hình 3.3 : Sơ đồ tính bù công suất phản kháng 28
Hình 4.1 : Biểu tượng chương trình 29
Hình 4.2 : Giao diện chương trình chính thứ nhất. 29

Hình 4.3 : Giao diện chương trình chính thứ hai. 30
Hình 4.4 : Hiển thò kết quả. 32
Hình 4.5 : Giao diện khi mở tập tin để in kết quả 34
Hình 4.6 : Bảng thông báo chuẩn bò xuất kết quả. 35
Hình 4.7 : Giao diện chương trình chính thứ ba. 35
Hình 4.8 : Giao diện phần nhập thông số cơ bản 36
Hình 4.9 : Giao diện phần nhập dữ liệu tính bù công suất phản kháng. 36
Hình 4.10: Giao diện phần nhập dữ liệu tính Ybus. 37
Hình 4.11: Bảng nhập tập tin dữ liệu tính Ybus. 37
Hình 4.12: Bảng nhập tập tin dữ liệu tính phân bổ công suất. 38
Hình 4.13: Bảng nhập tập tin dữ liệu tính phân bổ công suất. 39
Hình 4.14: Bảng thông báo dữ liệu đang được nhận. 39
Hình 4.15: Bảng cảnh báo thiếu dữ liệu. 40
Hình 4.16: Bảng cảnh báo nhập dữ liệu từ tập tin. 40
Hình 4.17: Bảng thông báo cách save dữ liệu. 40
Hình 4.18: Bảng nhắc nhở lưu dữ liệu. 41
PHỤ LỤC


PHỤ LỤC 1: Thông số cơ bản.
PHỤ LỤC 2: Dữ liệu tính bù công suất phản kháng.
PHỤ LỤC 3: Bảng nhập dữ liệu tính YBUS.
PHỤ LỤC 4: Bảng nhập dữ liệu tính phân bổ công suất.
PHỤ LỤC 5: Kết quả tính YBUS.
PHỤ LỤC 6: Kết quả tính phân bổ công suất.
PHỤ LỤC 7: Kết quả tính bù công suất phản kháng.
PHỤ LỤC 8: Các loại bảng cảnh báo.

Chương 1: Giới thiệu đề tài
SVTH: Trần Mỹ Thiện 1
CHƯƠNG 1


GIỚI THIỆU ĐỀ TÀI


1.1. ĐẶT VẤN ĐỀ

Năng lượng là nguồn chủ yếu của sự phát triển kinh tế và xã hội trong đó
điện năng chiếm một vai trò quan trọng. Tầm cỡ và cấu trúc của hệ thống điện
thay đổi nhiều theo thời gian.
Trong quá trình cung cấp điện năng đến nơi tiêu thụ, hệ thống điện phải
gánh chòu tổn thất trong các cấp sản xuất, truyền tải và phân phối điện năng.
Tổn thất trong khâu sản xuất thay đổi trong khoảng 1% đến 6% của tổng sản
lượng điện năng tuỳ theo loại nhà máy (thuỷ điện hay nhiệt điện). Các khảo sát
gần đây cho thấy, tổn thất trong truyền tải và phân phối khoảng 10% trên tổng
sản lượng điện năng sản xuất ra mặc dù mức tổn thất tối ưu kinh tế có thể đạt
dưới 5%. Bù công suất phản kháng trên đường dây truyền tải được xem là một
biện pháp hữu hiệu nhằm giảm tổn thất điện năng, nâng cao chất lượng điện
năng. Việc nghiên cứu đề xuất phương pháp tính toán bù tối ưu công suất phản
kháng phù hợp với lưới điện truyền tải sao cho vừa đảm bảo giảm được tổn thất
điện năng vừa có tính kinh tế đang là vấn đề cần được quan tâm. Qua nghiên

cứu, phân tích các phương pháp tính bù công suất phản kháng (phương pháp bù
theo điện áp, cực tiểu hàm chi phí tính toán, cực tiểu tổn thất công suất tác
dụng, ) cho thấy: mỗi phương pháp đều có ưu, nhược điểm nhất đònh và thích
hợp trong những điều kiện tính toán khác nhau. Mô hình bù tối ưu cho phép xác
đònh được vò trí và dung lượng đặt bù vừa đạt được hiệu quả kinh tế tối đa mà vẫn
đảm bảo các điều kiện kỹ thuật của mạng với kết quả chấp nhận được trong thực
tế.

1.2. MỤC TIÊU

Nghiên cứu, đề xuất phương pháp tính bù tối ưu công suất phản kháng phù
hợp với lưới điện truyền tải vừa đảm bảo chất lượng điện năng, vừa có tính kinh
tế.
Xây dựng mô hình toán học của các bài toán: tính tổng dẫn đường dây,
phân bổ công suất, bù tối ưu công suất phản kháng.
Thiết kế, xây dựng được chương trình tính bù công suất phản kháng trên
máy tính. Chương trình có các chức năng:
Chương 1: Giới thiệu đề tài
SVTH: Trần Mỹ Thiện 2
- Tính tổng dẫn của mạng điện.
- Tính được bài toán phân bổ công suất trên mạng điện.
- Hiển thò kết quả các nút cần bù và không cần bù với dung lượng cụ thể.
- Tính lại bài toán phân bổ công suất sau khi bù tối ưu công suất phản
kháng.
- Xuất in các kết quả tính toán.

1.3. PHƯƠNG PHÁP THỰC HIỆN

- Xây dựng mô hình toán học của các bài toán.
- Dùng ngôn ngữ Matlab viết thuật toán, thiết kế và thiết lập các công cụ

cần thiết, giao diện cho người sử dụng
- Viết tài liệu hướng dẫn sử dụng.
Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 1
bat dau

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 2

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 3
(2.1)
CHƯƠNG 2

XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN HỌC


2.1. MA TRẬN TỔNG DẪN THANH CÁI (Y
BUS
HAY Y
TC
) VÀ MA TRẬN
TỔNG TRỞ THANH CÁI (Z
BUS
HAY Z
TC
). [2, tr.151-153]

Cho hệ thống có bốn nút trung tính với sơ đồ đơn tuyến như trong Hình
2.1a và sơ đồ thay thế trong Hình 2.1b. Biểu diễn theo điện áp các nút
•
U
1
,
•
U
2
,
•
U
3
và

•
U
4
và tổng dẫn các nhánh, đònh luật Kirchoff về dòng điện được viết:

•
I
1
=
•
U
1
y
10
+ (
•
U
1
-
•
U
2
)

y
12
+ (
•
U
1

-
•
U
3
)

y
13


•
I
2
=
•
U
2
y
20
+ (
•
U
2
-
•
U
1
)

y

12
+ (
•
U
2
-
•
U
3
)

y
23
+ (
•
U
2
-
•
U
4
)

y
24


•
I
3

=
•
U
3
y
30
+ (
•
U
3
-
•
U
1
)

y
13
+ (
•
U
3
-
•
U
2
)

y
23

+ (
•
U
3
-
•
U
4
)

y
34


•
I
4
=
•
U
4
y
40
+ (
•
U
4
-
•
U

2
)

y
24
+ (
•
U
4
-
•
U
3
)

y
34

Các dòng điện
•
I
1
,
•
I
2
,
•
I
3

,
•
I
4
tính theo chiều đi vào nút.
Sắp xếp các phương trình trên dưới dạng ma trận:

•
I
1
y
10
+ y
12
+ y
13
-y
12
-y
13
0
•
U
1


•
I
2
-

y
12

y
20
+
y
12
+
y
23
+
y
24
-
y
23
-
y
24
•
U
2


•
I
3
-
y

13
-
y
23

y
30
+
y
13
+
y
23
+
y
34
-
y
34
•
U
3


•
I
4
0 -
y
24

-
y
34

y
40
+
y
24
+
y
34
•
U
4


=

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 4
(2.2)
a) Sơ đồ đơn tuyến

b) Sơ đồ thay thế
Hình 2.1: Sơ đồ đơn tuyến và sơ đồ thay thế

Phương trình (2.1) có thể viết:

•

I
1

Y
11

Y
12

Y
13

Y
14

•
U
1


•
I
2

Y
21

Y
22

Y
23

Y
24
•
U
2


•
I
3

Y
31

Y
32

Y
33

Y
34
•
U
3

•
I
4

Y
41

Y
42

Y
43

Y
44
•
U
4


Trong đó:

Y
11
=
y
10
+
y
12

+
y
13


Y
22
=
y
20
+
y
12
+
y
23
+
y
24


Y
33
= y
30
+ y
13
+ y
23
+ y

34


Y
44
=
y
40
+
y
24
+
y
34


Y
12
=
Y
21
= -
y
12


Y
13
=
Y

31
= - y
13


Y
14
=
Y
41
= -
y
14
= 0

Y
23
=
Y
32
= -
y
23


Y
24
=
Y
42

= - y
24


Y
34
=
Y
43
= - y
34









=

j

k

l

m

Error!
.;U
3

.;U
2

.;U
4

Nguồn, tải

-

_

y
12
_

y
23
_

y
23
_

y
20

_

y
40
_

y
34
_

y
30
_

y
10
_

y
13

.

U
1


.

U

3


.

U
4


.

U
2

+

+

+

+

-

-

-

-

j

k


I
1

I
2

I
3

I
4
l

m

–

–

Điện

áp

nút
Dòng

điện vào
nút
-

.

.
.
.
|
|
|
Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 5
(2.3)
(2.4)
(2.5)
- Mỗi phần tử
Y
ii
(i = 1, 2, 3, 4) trên đường chéo chính của ma trận gọi là
tổng dẫn nút đầu vào của nút i và bằng tổng đại số tất cả các tổng dẫn của các
nhánh có nối đến nút i.
- Mỗi phần tử
Y
ij
với i ≠ j ở ngoài đường chéo gọi là tổng dẫn tương hỗ
(hay tổng dẫn chuyển) giữa nút i và nút j và bằng số âm của tổng dẫn nhánh (các
nhánh) nối giữa nút i và j.
Tổng quát đối với mạng điện có n nút không kể nút trung tính, đònh luật

Kirchoff về dòng điện áp nút được biểu diễn bởi phương trình ma trận:

•
I
=
Y
TC
.
•
U

trong đó
Y
TC
là ma trận tổng dẫn thanh cái bậc (n x n) với n là số nút của
hệ thống không kể nút trung tính,
•
I
là ma trận cột dòng điện nút tính theo chiều
đi vào nút,
•
U
là ma trận cột điện áp nút so với trung tính.
Ma trận
Y
TC
là ma trận vuông, đối xứng, có nhiều số không vì mỗi nút chỉ
có một vài nhánh nối đến các nút khác, vì vậy
Y
TC

có dạng ma trận thưa.
Nếu biết được các dòng điện nút thì suy ra điện áp nút từ phương trình:

•
U
=
Y
-1
TC
.
•
I
=
Z
TC
.
•
I

Ma trận
Z
TC
là ma trận tổng trở thanh cái (Z
bus
). Đối với mạng điện bốn
nút, ma trận
Z
TC
có dạng:

Z
11
Z
12

Z
13
Z
14


Z
21
Z
22

Z
23
Z
24


Z
31
Z
32

Z
33
Z

34


Z
41
Z
42

Z
43
Z
44

Vì
Y
TC
là ma trận đối xứng nên
Z
TC
cũng là ma trận đối xứng. Phần tử
trên đường chéo.


2.2. PHƯƠNG TRÌNH DÒNG ĐIỆN ĐIỂM NÚT. [2, tr.181-182]
Z
TC

=

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học

SVTH: Trần Mỹ Thiện 6
(2.6)
(
2.7)

(a)
Phương trình dòng điện điểm nút, viết cho nút k như sau:

•
I
K
=
Y
K1
•
U
1
+
Y
K2
•
U
2
+… +
Y
Kn
•
U
n

Nguồn dòng điện I
K
có thể viết theo P
k
, Q
k
và U
k
. Tập hợp các phương
trình viết dưới dạng ma trận, ví dụ cho trường hợp hệ thống bốn thanh cái:

•
I
1

Y
11

Y
12

Y
13

Y
14

•
U
1

•
I
2

Y
21

Y
22

Y
23

Y
24
•
U
2


•
I
3

Y
31

Y

32

Y
33

Y
34
•
U
3


•
I
4

Y
41

Y
42

Y
43

Y
44
•
U
4

I = Y
TC
. U

Y

TC
: ma trận tổng dẫn thanh cái được thành lập như sau:

Y
kk
: tổng số các tổng dẫn có nối đến nút k;

Y
jk
= -
y
jk
với
y
jk
là tổng dẫn của nhánh nối giữa nút j và k.
Máy phát và phụ tải ở ngoài ma trận 
Y

TC
.
Sơ đồ tổng dẫn của mạng điện thụ động được trình bày trên Hình 2.2.

=

j


I
1
‚


I
2
ƒ


I
3
„

I
4
Máy phát và phụ tải
0

.

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 7
(b)

(2.8)

(2.9)

Hình 2.2: Sơ đồ tổ
ng dẫn của mạng điện thụ động.

+

Chiều dòng điện qui ước là dương khi nó đi vào trong một nút. Các phương
trình trên viết ứng với dòng điện đi vào một nút.
Sơ đồ tương đương tổng dẫn của mạng thụ động.
Mặc dầu dòng điện đi vào các nút từ các nút máy phát và phụ tải chưa biết
nhưng chúng có thể viết theo P, Q và U.
Chẳng hạn dòng điện đi vào các nút 2 trên hình vẽ.
I
2
= Error! (U
2
lại chưa biết).
Phương trình nút đối với thanh cái 2 trở thành:
Error! =
Y
21
•
U
1
+
Y
22
•
U
2
+
Y
23
•
U

3
+
Y
24
•
U
4

Nhận xét tính phi tuyến của phương trình này:
Lưu ý về công suất ở nút 2.
- Thường cho biết công suất tiêu thụ của phụ tải ví dụ phụ tải tiêu thụ P=
5000 watt; Q = 8000 Var cảm, phụ tải một pha. Với chiều qui ước đi vào nút,
dòng I
2
được tính:
I
2
= Error! = Error!.
j


I
4
= 0
_

y
10
_

y
20
_

y
30
_

y
40
_

y
14
_

y
13
_

y
24
_

y
12
_

y
23

_

y
34

I
1


I
2


I
3

‚

ƒ

„

_

.

.

.

.

.

.

.

.

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 8
(2.10)
(2.11)

(2.12)
(2.13)
- Phương trình (2.9) viết trong đơn vò tương đối hoặc trong đơn vò có tên
nếu là công suất một pha và điện áp pha.
Nếu dùng đơn vò có tên, công suất ba pha và điện áp dây thì phương trình
trở thành:
Error! =
Y
21
•
U
1
+
Y
22

•
U
2
+
Y
23
•
U
3
+
Y
24
•
U
4

Tập hợp các phương trình trên với ẩn là điện áp
•
U
1
,
•
U
2
,
•
U
3
,
•

U
4
được giải
gần đúng bằng phương pháp lặp Gauss-Zeidel.

2.3. KHẢO SÁT PHÂN BỐ CÔNG SUẤT DÙNG MA TRẬN Y
TC
BẰNG
PHƯƠNG PHÁP LẶP GAUSS-ZEIDEL. [2, tr.185-186]

Từ phương trình nút viết cho thanh cái k, biểu thức điện áp
•
U
k
được viết từ
phương trình (2.9) như sau:

•
U
k
= Error!Error! -
n
ki
i
≠
=
∑
1
Y
ki

•
U
i

Để ý rằng U
k
được biểu diễn theo điện áp của chính nó và các điện áp
khác. Ngoài ra, khi chọn thanh cái 1 là thanh cái cân bằng, điện áp U
1
< δ
0
đã
được biết trước nên không cần viết phương trình cho nút này.
Sau đây là các bước tính toán trong phép lặp Gauss-Zeidel.
1) Giả thiết các giá trò điện áp ban đầu (trò số và góc pha) ở mỗi thanh cái
phụ tải và góc pha điện áp cho mỗi thanh cái (ngoại trừ thanh cái cân bằng có δ
0

= 0).
Gọi các trò số giả thiết này là
•
U
2
(0)
.
•
U
3
(0)
…

•
U
n
(0)
.
2) Tính
•
U
2
(1)
theo các điện áp giả thiết ban đầu:

•
U
2
(1)
= Error!Error! -
Y
21
•
U
1
(0)
-
Y
23
•
U
3
(0)

- …. -
Y
2n
•
U
n
(0)

3) Tính
•
U
3
(1)
theo
•
U
2
(1)
vừa mới tính được và các điện áp còn lại:

•
U
3
(1)
= Error!Error! -
Y
31
•
U
1

(0)
-
Y
32
•
U
2
(0)
- …. -
Y
3n
•
U
n
(0)

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 9
(2.14)
(2.15)
4) Tính U
4
(1)
,… , U
n
(1)
: luôn luôn dùng các giá trò điện áp mới tính được
trong bước trước. Khi tính xong điện áp của n thanh cái là xong một lần lặp.
5) Lặp lại các quá trình từ bước 1 đến bước 4 cho đến khi sai số về điện áp
giữa hai lần lặp nhỏ hơn một giá trò ε cho trước.

Quá trình trên chỉ thích hợp với thanh cái phụ tải ở đó P và Q được biết và
U và góc δ đều được giả thiết và tính gần đúng qua phép lặp. Trường hợp
thanh cái k là thanh cái máy phát ở đó P
k
và U
k
 được biết còn Q
k
thì chưa biết,
do đó phải tính gần đúng Q
k
.
Biết rằng:
Error! =
Y
k1
•
U
1
+
Y
k2
•
U
2
+….+
Y
kn
•
U

n

⇒ P
k
– jQ
k
=
•
U
*
k
(
n
i 1=
∑
Y
ki
•
U
i
)
Suy ra :
Q
k
= -Im{
•
U
*
k
(

n
i 1=
∑
Y
ki
•
U
i
)}
Trong đó:
•
U
*
k
và
•
U
i
lấy từ lần lặp hiện tại và lần lặp trước.
Q
k
sẽ được thay vào phương trình tính điện áp thanh cái máy phát ngay
trong lần lặp đó. Giả sử tính được điện áp U'
k
 < δ
k
bằng U
k
 < δ
k

nghóa là chỉ
dùng góc δ
k
vừa được tính.
Trong thực tế công suất kháng Q
k
phát ra bởi máy phát k phải được giới
hạn bởi bất đẳng thức:
Q
k,min
≤ Q
k
≤ Q
k,max

Trong đó Q
k,min
là giới hạn tối thiểu và Q
k,max
là giới hạn tối đa của công
suất kháng phát ra bởi máy phát. Trong quá trình tính toán ở một bước lặp nếu Q
k

ở ngoài giới hạn nói trên thì Q
k
được lấy bằng giới hạn mà nó vi phạm, cụ thể
nếu Q
k
< Q
k,min

thì lấy Q
k
= Q
k,min
, còn nếu Q
k
> Q
k,max
thì lấy Q
k
= Q
k,max
. khi đó
Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 10
(2.16)

(2.17)
(2.18)
(2.19)
Hình 2.3: Sơ đồ thay thế hình
π

các nhánh

nút máy phát (nút P, U) được xử lý như nút phụ tải (nút P, Q) và điện áp phải
được tính toán lại.
Khi bài toán phân bố công suất hội tụ, tính toán dòng công suất trên các
nhánh theo sơ đồ thay thế hình π của các nhánh trong Hình 2.3:

Dòng điện vào nút p của nhánh pq:

•
I
pq
= (
•
U
p
-
•
U
q
)
y
pq
+
•
U
p
Error!
Trong đó
y
pq

– tổng dẫn nhánh pq,
y
'
pq
- dung dẫn toàn đường dây pq, nếu
là nhánh máy biến áp cho y '
pq
= 0.
Công suất tác dụng và phản kháng đi vào đường dây ở thanh cái p:

•
S
pq
= P
pq
– jQ
pq
=
•
U
*
p
•
I
pq
.

Hay:
P
pq

– jQ
pq
=
•
U
*
p
(
•
U
p
-
•
U
q
)y
pq
+
•
U
*
p
•
U
p
. Error!.
Trong đó: P
pq
– công suất tác dụng đi vào đường dây pq từ nút p: Q
pq

–
công suất phản kháng đi vào đường dây pq từ nút p. tương tự, công suất đi vào
đường dây qp từ nút q:

•
S
qp
= P
qp
– jQ
qp
=
•
U
*
q
(
•
U
q
-
•
U
p
)y
qp
+
•
U
*

q
•
U
q
. Error!.
_

y
pq
_

y'
pq

2

_

y'
pq

2


I
pq


S
pq

I
qp


S
qp

p

q

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 11
(2.20)

(2.21)

(2.22)

Tổn thất công suất trên đường dây pq (kể cả công suất nạp do điện dung
đường dây) là tổng đại số công suất ở hai đầu p và q.
∆
•
S
pq
= ∆P
pq
+ j∆Q

pq
= (P
pq
+ P
qp
) + j(Q
pq
+ Q
qp
).
Tổn thất công suất toàn mạng điện bằng tổng tổn thất công suất trên tất cả
các nhánh:
∆
•
S
Σ
= Σ∆
•
S
pq

2.4. BÙ KINH TẾ TRONG MẠNG ĐIỆN. [2, tr.362-366]

Như đã biết, đặt tụ bù ngang ở phụ tải có tác dụng nâng cao cosϕ và giảm
tổn thất điện năng. Trong mạng điện, tụ bù được dùng phổ biến hơn máy bù đồng
bộ chủ yếu là tụ bù tiêu thụ rất ít công suất tác dụng, khoảng 0,3÷0,5% công suất
đònh mức và vận hành sửa chữa đơn giản.

Tụ điện hay máy bù dùng trong việc giảm tổn thất điện năng chỉ có lợi khi
nào khoảng tiền tiết kiệm được do hiệu quả giảm tổn thất điện năng được bù vào

vốn đầu tư thiết bò bù sau một khoảng thời gian tiêu chuẩn nhất đònh và sau đó
được lợi tiếp tục trong suốt thời gian tuổi thọ của thiết bò bù vấn đề là đặt tụ bù ở
đâu trong mạng phức tạp, công suất bao nhiêu. Đó là lời giải của bài toán kinh tế
dựa trên tiêu chuẩn chi phí tính toán hàng năm là nhỏ nhất.



Nội dung của bài toán được phát biểu như sau:
Với các ẩn số là Q
b1
, Q
b2
,… , Q
bn
là công suất bù đặt ở n nút, thành lập
hàm chi phí tính toán Z để xác đònh dung lượng bù tối ưu thoả mãn điều kiện
ràng buộc Q
bù
≥ 0. Ẩn số Q
bù
là nghiệm của hệ phương trình:
Error! = 0 Error! = 0,……,Error! = 0
Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 12
(2.23)
(2.24)

(2.25)
Hình 2.4: Mạng điện đơn giản.
Trong quá trình giải, nếu xuất hiện một nghiệm có giá trò âm, chẳng hạn

Q
bùk
< 0 có nghóa là k nút không cần bù, cho Q
bùk
= 0 và giải lại hệ (n-1) phương
trình để tìm (n-1) ẩn còn lại.
Sau đây trình bày cách thành lập hàm chi phí Z và tính toán Q
bù
đối với
mạng điện đơn giản gồm một đường dây với một phụ tải:







Hàm chi phí tính toán gồm ba thành phần:
Z
1
: Thành phần liên quan đến vốn đầu tư thiết bò bù:
Z
1
= (a
vh
+ a
tc
)K
0
.Q

bù
.
Với K
0
là giá tiền một đơn vò dung lượng bù.
Z
2
: Thành phần tổn thất điện năng trong thiết bò bù:
Z
2
= C
0
.∆P
0
Q
bù
T
Trong đó: C
0
– Tiền 1 KWh điện năng.
∆P
o
– tổn thất công suất trên một đơn vò thiết bò bù,
0,003÷0,005 kW/kVAr.
T: Thời gian đóng tụ.
Z
3
: Thành phần tổn thất điện năng trong mạng điện sau khi đặt thiết bò bù:
Z
3

= Error!R.τC
0
.
Vì thành phần Error! R.τC
0
. giống nhau đối với mọi phương án bù nên
không cần phải kể vào khi so sánh phương án và Z
3
được viết như sau:
~

P + jQ

Q
bù
Q
-

Q
bù
Q
-

Q
bù
R

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 13
(2.26)

(2.27)
(2.28)
(2.29)
(2.30)

(2.31)
Hình 2.5: Dòng công suất kháng sau khi đặt thiết bò bù.

Z
3
= Error!R.τC
0
.
Tóm lại, hàm chi phí tính toán Z có dạng:
Z = Z
1
+ Z
2
+ Z
3
= (a
vh
+ a
tc
)K
0
Q
bù
+ C

0
.∆P
0
Q
bù
T + Error!R.τC
0
.
Lấy đạo hàm ∂Z/∂Q
bù
và cho bằng không:
Error! =(a
vh
+ a
tc
)K
0ø
+ C
0
.∆P
0ø
T + Error! (Q - Q
bù
) = 0.
Giải được Q
bù
:
Q
bù
= Q - Error!

Trường hợp Q
bù
< 0 có nghóa là đặt thiết bò bù là không kinh tế.
Đối với đường dây liên thông gồm một nguồn và nhiều phụ tải dọc theo
đường dây, ẩn số là các dung lượng bù Q
1
, Q
b2
, Q
b3
lần lượt đặt tại các phụ tải 1,
2, 3 dòng công suất kháng sau khi đặt thiết bò bù được ghi trên Hình 2.5:




Hàm chi phí tính toán Z được viết như sau:
Z = (a
vh
+ a
tc
)K
0
(Q
b1
+ Q
b2
+ Q
b3
) + C

0
.∆P
0
.T(Q
b1
+ Q
b2
+ Q
b3
)
+ Error![(Q
3
- Q
b3
)
2
R
3
+ (Q
2
+ Q
3
- Q
b2
- Q
b3
)
2
R
2

+ (Q
1
+ Q
2
+ Q
3
- Q
b1
- Q
b2
- Q
b3
)
2
R
1
].
Công suất cần bù là nghiệm của hệ phương trình:
Error! = 0 Error! = 0 Error! = 0
Nếu có nghiệm Q
b,i
âm thì nút i không cần bù và cho Q
b,i
= 0 bớt đi một
phương trình ứng với Q
b,i
và giải lại.
Ví dụ : Cho mạng điện 110 kV có sơ đồ trong Hình 2.6a. Chiều dài đường
dây và công suất phụ tải cho trên hình vẽ.

Σ
Q
i

-

Σ
Q
bi
R
1
Q
1
+Q
2
+Q
b2
-
Q
3
R
2
Q
3
-
Q
b3
R
3

Q
3
-
Q
b3
Q
2
-
Q
b2
Q
1
-
Q
b1
A

AC
-
185.30 km

AC
-
95.20 km

110 kV

B
1
4

22kV

5

B
2
3

2

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 14
Hình 2.6: Sơ đồ mạng điện 110kV và sơ đồ thay thế.
(a)
(b)













Dây dẫn AC-185 có r

0
= 0,17 Ω/km.
Máy biến áp B1 110/22 kV, 31,5 MVA, ∆P
N
= 200 kW. Máy biến áp B
2

110/22 kV, 20 MVA, ∆P
N
= 163 kW.
Thời gian tổn thất công suất lớn nhất τ = 5500 giờ/năm. Tiền đầu tư tụ
điện 22 kV 5000$/MVAr. Tiền điện năng tổn thất 50 $/MWh, tổn thất công suất
tương đối trong tụ bù ∆P
*
= 0,005, hệ số (a
vh
+ a
tc
) = 0,225. Giả thiết đóng tụ suốt
năm (T = 8760 giờ/năm).
Hãy xác đònh dung lượng bù tại các nút 4 và 5 nhằm giảm tổn thất điện
năng.
Giải:
Điện trở đoạn 12:
R
12
= 0,17.30 = 51 Ω
Điện trở đoạn 23:
R
23

= 0,33.20 = 6,6 Ω
Q
4
-
Q
b4
Q
5
-
Q
b5
5,1
Ω

6,6
Ω

2

3

4,39
Ω

2,44
Ω

1

4

5

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 15
Điện trở dây quấn máy biến áp B1 qui về phía 110 kV:
R
B1
= Error!10
3
= Error!10
3
= 2,44 Ω
Điện trở dây quấn máy biến áp B2:
R
B2
= Error!10
3
= Error!10
3
= 4,93 Ω
Sơ đồ thay thế dùng để tính bù công suất kháng được vẽ trong Hình 2.6b.
Hàm chi phí tính toán:
Z = Z
1
+ Z
2
+ Z
3

Z
1
= (a
vh
+ a
tc
)K
0
.(Q
bù4
+ Q
bù5
)
= 0,225.5000.(Q
bù4
+ Q
bù5
) = 1125(Q
bù4
+ Q
bù5
)
Z
2
= c.∆P
*
.T.(Q
bù4
+ Q
bù5

)
= 50.0,005.8760.(Q
bù4
+ Q
bù5
)
= 2190.(Q
bù4
+ Q
bù5
)
Z
3
= Error![(Q
4
-Q
bù4
)
2
R
B1
+(Q
5
-Q
bù5
)
2
(R
23
+R

B2
)+(Q
4
+Q
5
-Q
bù4
-Q
bù5
)
2
.R
12
]
= Error![(15-Q
bù4
)
2
2,44+(15-Q
bù5
)
2
(6,6+4,93)+(15+15-Q
bù4
-Q
bù5
)
2
.5,1]
= 22,727[(15-Q

bù4
)
2
2,44+(15-Q
bù5
)
2
11,53+(30-Q
bù4
-Q
bù5
)
2
.5,1]
Các phương trình đạo hàm riêng:
Error! =1125+2190+22,727[-2.2,44(15-Q
bù4
)-2.5,1(30-Q
bù4
-Q
bù5
)] = 0
342,727.Q
bù4
+231,813.Q
bù5
= 5303,182. (a)
Tương tự:
Error! =1125+2190+22,727[-2.11,53(15-Q
bù5

)-2.5,1(30-Q
bù4
-Q
bù5
)] = 0
231,813.Q
bù4
+755,909.Q
bù5
= 11500,909. (b)
Giải hệ phương trình (a) và (b) có được:
Q
bù4
= 6,539 MVAr

Q
bù5
= 13,209 MVAr.
Để tìm phân bố dung lượng bù tối ưu trong mạng điện kín như trong Hình
2.7, trước hết tìm sự phân bố gần đúng công suất phản kháng trên mạng điện trở
(đây chỉ là sự gần đúng và chỉ có thể chấp nhận cho mạng đồng nhất)
Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 16
(2.32)
(2.33)
(2.34)

(2.35)
(2.36)
(2.37)

Hình 2.7: Mạng điện kín
Q
I
= Error!





Q
III
= Error!
Q
II
= Q
I
– (Q
1
– Q
b1
)
Hàm chi phí tính toán của mạng điện kín:
Z = (a
vh
+ a
tc
)K
0
(Q
b1

+ Q
b2
) + C
0
.∆P
0
.T(Q
b1
+ Q
b2
) + Error!(Q
I
2
R
1
+ Q
II
2
R
2

+ Q
III
2
R
3
).
Thay Q
I
, Q

II
và Q
III
tính theo Q
b1
và Q
b2
trong hàm chi phí Z và giải hệ
phương trình:
Error! = 0; Error! = 0

2.5. TÍNH TOÁN BÙ KINH TẾ BẰNG PHƯƠNG PHÁP MA TRẬN.
[2,tr.366-372]
2.5.1. Lý thuyết.
Tổn thất công suất trong hệ thống tính theo ma trận Z
TC
hay Z
bus
(được tính
bằng nghòch đảo Y
TC
).
∆P+j∆Q =
n
j 2=
∑
n
j 2=
∑ I
*

i
ij
Z I
j
.
với nút 1 là nút cân bằng và I
i
, I
j
lần lượt là dòng điện ở nút i và j (trong
đơn vò tương đối).
Mạch tương đương hình cào dùng để tính tổn thất được vẽ trong Hình 2.8.


Q
I
Q
III
Q
II
3

1

2

Q
2
-
Q

b2
Q
1
-
Q
b1
R
1
R
2
R
3
_

Z
11
_

Z
22
_

Z
ii
_

Z
nn
_

Z
12
_

Z
1n
I
1
‚

ƒ

i

n

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 17
(2.38)
(2.39)
(2.40)
(2.41)
(2.42)

(2.43)

Hình 2.8: Mạch tương đương hình cào để tính tổn thất.

Để biểu diễn dòng điện nút theo công suất nút, trước hết cần phân tích
phương trình (2.37) thành phần thực và phần ảo.

n
j 2=
∑
n
j 2=
∑
I
*
i
Z
ij
I
j
=
n
j 2=
∑
n
j 2=
∑
(I
iRE
- j

iIM
)(R
ij
+ jX
ij
)(I
jRE
+ I
jIM
)
Phần thực của (2.38) là ∆P
∆P =
n
j 2=
∑
n
j 2=
∑ (I
iRE
R
ij
I
jRE
- I
iRE
X
ij
I
jIM
+ I

iIM
X
ij
I
jRE
+ I
iIM
R
ij
I
jIM
)
Các số hạng thứ hai và thứ ba triệt tiêu lẫn nhau do chúng có các số hạng
giống nhau khi triển khai toàn bộ tổng số. Như vậy:
∆P =
n
j 2=
∑
n
j 2=
∑
(I
iRE
R
ij
I
jRE
+ I
iIM
R

ij
I
jIM
)
nhưng :
I
i
= Error! = Error!(cosδ
i
+ jsinδ
i
)
Trong đó δ
i
là góc pha của điện áp nút U
i

I
i
= Error! +j Error!
Phương trình (2.42) cũng được viết tương tự cho dòng điện I
j
ở thanh cái j
bằng cách thay i bằng j.
Thay phần thực và phần ảo của phương trình (2.42) vào phương trình (2.41)
có được:
∆P=
n
j 2=
∑

n
j 2=
∑ R
ij
[Error!+Error!]
∆P=
n
j 2=
∑
n
j 2=
∑ Error![P
i
P
j
(cosδ
i
cosδ
j
+sinδ
i
sinδ
j
)
Chương 2: Xây dựng mô hình toán học
SVTH: Trần Mỹ Thiện 18
(2.44)
(2.45)
(2.46)

(2.47)

(2.48)
(2.49)

(2.50)
+ P
i
Q
j
(cosδ
i
sinδ
j
-sinδ
i
cosδ
j
) + Q
i
P
j
(sinδ
i
cosδ
j
-cosδ
i
sinδ
j

)
+ Q
i
Q
j
(sinδ
i
sinδ
j
+cosδ
i
cosδ
j
)]
Áp dụng công thức lượng giác vào phương trình (2.44) có được:
∆P=
n
j 2=
∑
n
j 2=
∑
[Error!(P
i
P
j
+ Q
i
Q
j

)+ Error!(P
i
Q
j
+ Q
i
P
j
)]
Gần đúng có thể đơn giản như sau:
∆P=
n
j 2=
∑
n
j 2=
∑ [Error!(P
i
P
j
+ Q
i
Q
j
)]
với giả thiết (δ
j
-δ
i
) nhỏ có thể biểu diễn gần đúng tiếp theo:

∆P=
n
j 2=
∑
n
j 2=
∑
[Error!(P
i
P
j
+ Q
i
Q
j
)]
Từ đó có thể tách riêng thành phần tổn thất công suất tác dụng do công
suất phản kháng gây ra với U
i
≈ U
j
≈ U
đm
.
∆P
doQ
=
n
j 2=
∑

n
j 2=
∑
[Error!Q
i
Q
j
)]
Biểu thức (2.48) áp dụng được cho đơn vò tương đối và đơn vò có tên.
2.5.2. Các bước tính toán bù kinh tế.
Bước 1: Thành lập ma trận Z
bus
với thanh cái cân bằng làm chuẩn có được:
Z
bus
= R
bus
+ jX
bus

Áp dụng phương pháp ráp dần từng nhánh để thành lập Z
bus
.
Bước 2: Viết biểu thức tổn thất công suất tác dụng do thành phần công
suất phản kháng qua các nhánh của mạng điện sau khi đặt thiết bò bù tại các nút.
∆P
Σ
= Error!
n
j 2=

∑
n
j 2=
∑ (Q
i
– Q
bù,i
)R
ij
(Q
j
– Q
bù,j
)]
Với R
ij
là phần tử của ma trận R
bus
.
Mạch tương đương hình cào dùng để tính tổn thất công suất tác dụng gây
ra do phụ tải phản kháng sau khi bù được vẽ trong Hình 2.9: