Nghiên cứu laze và ứng dụng

Chuyên đề 6
Vật lý Laser và khả năng ứng dụng
Cơ sở động học của Laser
Đ1: Cấu tạo của một máy phát Laser
Laser hay còn gọi là một máy phát lượng tử vùng quang học. Laser là tên viết
tắt mà các từ tiếng Anh: Light Amplification by Stimulated Emssion of Radiation có
nghĩa là sự khuếch đại ánh sáng nhờ bức xạ cảm ứng.
Khi chúng ta thực hiện được một sự phản hồi cho môi trường khuếch đại ánh
sáng thì ta sẽ được một máy phát gọi là máy phát lượng tử ánh sáng.
Laser gồm có ba bộ phận chính là: hoạt chất, buồng cộng hưởng và bộ phận
kích thích hay nguồn bơm.
1.1. Hoạt chất
Đây là các môi trường vật chất có khả năng khuếch đại ánh sáng đi qua nó.
Cho đến nay nhiều chất khí, rắn, lỏng, bán dẫn v.v… đã được dùng làm hoạt chất
Laser. Chúng ta có thể tạm phân loại như sau:
- Hoạt chất là chất khí bao gồm:
+ Các khí đơn nguyên tử như ArI, XeI, NeI…
+ Các ion khí đơn nguyên tử như: ArII, KrII…
+ Các khí phân tử như Co
2
, CO, N
2
, H
2
O,…
+ Các hỗn hợp khí đơn nguyên tử như He-Ne, hay hỗn hợp khí phân tử như
CO
2
-N
2
-He, CO-N

2
-H
2
O,…
- Hoạt chất là chất rắn bao gồm dạng tinh thể hay thủy tinh (glass) được pha
trộn thêm các ion nguyên tố hiếm như: Sm
+3
, Nd
+3
, Cr
+3
v.v… Laser rắn điển hình là
Laser Ruby có hoạt chất là tinh thể Al
2
O
3
trộn thêm ion Cr
+3
hay Laser YAG có hoạt
chất là Y
3
Al
5
O
12
trộn thêm ion Nd
+3
v.v…
1
- Hoạt chất là chất bán dẫn như GaAs, PbS, PbTe… Về cơ bản những hoạt

chất này phải là những chất phát quang.
- Hoạt chất là chất lỏng bao gồm các chất Chelaste như peperidin Eu (BA)
4
hòa tan trong dung môi rượu ethanol+methol và có thêm ít ion nguyên tố hiếm Eu
+3
,
Nd
3
… Hoạt chất cũng có thể là các chất màu hữu có như Rôđamin B (RhB),
Rôđamin 6G (Rh6G), Cumarin…
1.2. Buồng cộng hưởng
Thành phần chủ yếu là hai gương phản xạ. Một gương có hệ số phản xạ rất
cao cỡ 99,999% còn một gương có hệ số phản xạ thấp hơn để tia Laser thoát ra
ngoài. Một trong các gương có thể thay được bằng lăng kính, cách tử tùy theo yêu
cầu. Vai trò chính của buồng cộng hưởng là làm cho bức xạ do hoạt chất phát ra có
thể đi lại nhiều lần qua hoạt chất để được khuếch đại lên. Hai gương phản xạ có thể
để xa hoạt chất hay gắn chặt với nó. Buồng cộng hưởng có thể có hai hay nhiều
gương, là cộng hưởng tuyến tính hay cộng hưởng vòng tùy theo đường đi của tia
sáng trong cộng hưởng là dạng thẳng (hoặc gấp khúc) hay là đường vòng khép kín
1.3. Bộ phận kích thích hay nguồn bơm
Đây là bộ phận cung cấp năng lượng để tạo được sự nghịch đảo độ tích lũy
trong hai mức năng lượng nào đó của hoạt chất và duy trì sự hoạt động của Laser.
Tùy theo các loại Laser khác nhau mà có nhiều phương pháp kích thích khác nhau.
Nói chung có thể phân loại:
- Kích thích bằng ánh áng háy gọi là bơm quang học, đây là loại kích thích
phổ biến. Hoạt chất thu năng lượng bơm qua quá trình hấp thụ.
- Kích thích bằng va chạm điện tử: năng lượng điện tử được gia tốc trong điện
trường được truyền cho các hệ nguyên tử hoạt chất nhờ quá trình va chạm. Sự
truyền năng lượng kích thích này sang dạng năng lượng bức xạ của tia Laser thường
xảy ra phức tạp tùy theo loại Laser.

Cả ba bộ phận kể trên không thể tách rời và là cơ cấu chính của một máy phát
Laser. Mô hình tổng quát của một máy Laser xem hình 1.

Hình 1
2
2
3
1 1
1. Các gương phản xạ, 2. Hoạt chất, 3. Bộ phận kích thích
Đ2: Lý thuyết của A. Einstein về bức xạ cảm ứng
Năm 1917 A. Einstein đã phát triển quan điểm lượng tử về ánh sáng của
M. Planck đưa ra lý thuyết về bức xạ cảm ứng mà nó là cơ sở cho hoạt động
của Laser.
Chúng ta khảo sát tương tác của bức xạ điện từ có tần số ν
21
với một hệ
nguyên tử (khối chất) giả thiết chỉ có hai mức năng lượng là E
1
và E
2
.
Mức E
1
là mức cơ bản còn E
2
là mức kích thích. Theo lý thuyết của Einstein
có thể xảy ra các quá trình bức xạ và hấp thụ như sau:
2.1. Bức xạ tự nhiên
Trong khối chất ở trạng thái kích thích, các
nguyên tử ở trạng thái kích thích là trạng thái không

bền vững. Do đó các nguyên tử ở trạng thái kích
thích thường “tự nhiên” trở về trạng thái cơ bản
không cần một tác động nào từ bên ngoài. Khi
chuyển dời như vậy mỗi nguyên tử phát xạ một Phôtôn và quá trình phát xạ như vậy
gọi là quá trình phát xạ tự nhiên. Giữa những cặp mức năng lượng khác nhau khả
năng xảy ra phát xạ tự nhiên là khác nhau. Khả năng này được đặc trưng bằng xác
suất chuyển dời được xây dựng từ lý luận sau:
Xét một đơn vị thể tích khối chất. Giả sử ở thời điểm t=0, mức E
2
có n
2
(o)
nguyên tử (hạt), còn ở thời điểm t số nguyên tử ở mức E
2
là n
2
(t). Tốc độ biến đổi số
hạt ở mức E
2
do phát xạ tự nhiên ở thời điểm t sẽ tỷ lệ với số hạt n
2
(t) ở mức này. Hệ
số tỷ lệ A
21
phụ thuộc vào khả năng chuyển dời giữa hai mức đó được gọi là xác
suất chuyển dời:
)(
)(
221
2

tnA
dt
tdn
tn
−=






(1)
3
E
2
E
1
hν
21
Dấu (-) trong biểu thức trên chỉ ra rằng chuyển dời tự nhiên này làm giảm số
hạt ở mức E
2
. Nghiệm của (1) là:
tA
eontn
21
)()(
22
−
=

(2)
Sau một khoảng thời gian
21
1
A
t ==
τ
số hạt ở mức E
2
là:
)(
1
)(
22
on
e
n =
τ
tức là
số hạt giảm đi e lần.
Nếu A
21
là lớn thì τ nhỏ và tốc độ biến đổi hạt hay tốc độ hạt thoát khỏi E
2
càng
lớn hay thời gian sống của hạt ở E
2
càng nhỏ. Vì vậy τ có ý nghĩa là thời gian đặc
trưng, gọi là thời gian sống của trạng thái kích thích 2. Thông thường τ vào cỡ 10
-8

s.
2.2. Bức xạ cảm ứng
Nếu khối chất vừa nói trên nằm trong trường điện từ gồm các Phôtôn có tần
số ν
21
thỏa mãn đẳng thức:
hν
21
=E
2
-E
1
Thì dưới tác dụng của trường điện từ này số nguyên tử (hạt) ở mức E
2
cũng
giảm đi. Các nguyên tử sẽ chuyển từ mức E
2
về mức E
1
. Chuyển dời trong trường
hợp này không mang tính chất tự phát mà do tác dụng của trường điện từ ngoài. Vì
vậy ta gọi là hiện tượng bức xạ cảm ứng.
Tốc độ thay đổi số hạt ở mức E
2
này sẽ tỷ lệ với số hạt n
2
(t), với mật độ năng
lượng của trường điện từ ρ(ν
21
). Đưa vào hệ số tỷ lệ B

21
ta có thể viết:
)()(
)(
22121
2
tnB
dt
tdn
νρ
−=
(3)
So sánh (3) với (1) ta thấy ρ(ν
21
)B
21
chính là xác suất của quá trình bức xạ
cảm ứng.
Sự bức xạ cảm ứng có các đặc điểm quan trọng sau:
* Bức xạ có tần số bằng tần số của bức xạ kích thích.
* Phương phân cực của bức xạ cảm ứng và của bức xạ kích thích trùng nhau.
2.3. Hấp thụ cảm ứng
Các nguyên tử ở mức năng lượng E
1
có thể hấp thụ Phôtôn hν
21
của trường
ngoài để chuyển lên mức năng lượng E
2
. Chuyển dời như vậy gọi là hấp thụ cảm

4
ứng. Tốc độ thay đổi số hạt ở mức E
2
bây giờ tỷ lệ với số hạt n
1
(t) ở mức E
1
, với mật
độ năng lượng của trường điện từ ρ(ν
21
). Đưa vào hệ số tỷ lệ B
12
ta có thể viết
)()(
)(
12112
2
tnB
dt
tdn
νρ
=
(4)
Vì hấp thụ cảm ứng làm cho số hạt ở mức E
2
tăng lên nên trong biểu thức (4)
không có dấu (-) ở vế phải. Cũng tương tự như trên ρ(ν
21
)B
12

mang ý nghĩa xác suất
hấp thụ cảm ứng.
Đại lượng
1221
*
)(
1
B
νρ
τ
=
nhỏ hay ρ(ν
21
)B
12
lớn thì tốc độ tích lũy hạt vào mức
E
2
sẽ lớn.
2.4. Phương trình Einstein
Do cả ba nguyên nhân đã nói trên (là bức xạ tự nhiên, bức xạ cảm ứng và hấp
thụ cảm ứng) mà tốc độ thay đổi số hạt ở mức E
2
là:
)()()()()(
)(
1211222121221
2
tnBtnBtnA
dt

tdn
νρνρ
+−−=
(5)
Phương trình (5) gọi là phương trình Einstein. ở trạng thái cân bằng nhiệt
động (bức xạ điện từ không thay đổi cường độ và phổ), số hạt ở các mức năng lượng
không thay đổi theo thời gian nên:
)()()()()(0
)(
1211222121221
2
tnBtnBtnA
dt
tdn
νρνρ
+−−==
(6)
Biểu thức (6) cho phép ta xác định mật độ năng lượng bức xạ điện từ ρ(ν
21
):
21
2
1
12
21
221112
221
21
)(
)(

)()(
)(
)(
B
tn
tn
B
A
tnBtnB
tnA
−
=
−
=
νρ
ở trạng thái cân bằng nhiệt động, các nguyên tử tuân theo phân bố Bôndman
KT
hV
KT
EE
ee
tn
tn
2112
)(
)(
1
2
−
−

−
==
(7)
Vị thế:
2112
21
21
21
)(
BeB
A
KT
hV
−
=
νρ
5
Mật độ năng lượng bức xạ nhiện điện từ ρ(ν
21
) phải thỏa mãn điều kiện khi
T -> ∞ thì ρ(ν
21
) -> ∞ (T -> ∞ thì
KT
h
e
21
ν
-> 1) . Điều kiện này chỉ có thể thỏa mãn
khi: B

12
=B
21
Thay kết quả này vào ta có:
1
)(
21
21
21
21
−
=
KT
h
e
B
A
ν
νρ
(8)
Biểu thức này khi đồng nhất với công thức phân bố mật độ năng lượng của
M. Planck trong quang học ta có là:
)1(
8
)(
3
2
21
−
=

KT
h
e
h
C
ν
νπν
νρ
Khi bỏ qua các chỉ số (21) vì các mức E
1
và E
2
là bất kỳ thì Einstein đã rút ra
được biểu thức liên hệ các hệ số Einstein như sau:
21
3
21
21
21
8
ν
πν
h
CB
A
=
Như vậy lý thuyết về hấp thụ và bức xạ của Einstein cũng phù hợp với quan
điểm lượng tử của M. Planck.
Đ3: Điều kiện của môi trường hoạt chất Laser-Sự nghịch đảo độ tích lũy.
Khi dùng bơm quang học, ánh sáng bơm tương tác với các hệ nguyên tử hoạt

chất để chuyển chúng lên trạng thái kích thích. Có hai quá trình sẽ đồng thời xảy ra:
quá trình hấp thụ ánh sáng để chuyển hệ nguyên tử từ mức 1 lên mức kích thích 2 và
quá trình bức xạ cưỡng bức và tự phát của các hệ nguyên tử từ mức 2 xuống mức 1.
Chúng ta xét quá trình trên xảy ra tại một lớp mỏng dx của môi trường hoạt
chất (xem hình 2). Do ánh sáng bơm đi dọc theo phương của trục buồng cộng hưởng
nên có thể bỏ qua bức xạ tự phát do chúng phát theo mọi phương.
Sự biến thiên công suất ánh sáng tại lớp dx của môi trường với tiết diện lấy
làm đơn vị sẽ là
dP= I - I’ (9)
6
ở đây
dxhvn
21212
Γ=Ι
(10)
dxhvn
12121
'
Γ=Ι
(11)
Trong (10) và (11) n
1
, n
2
ký hiệu độ tích luỹ của các hệ nguyên tử ở mức 1 và
2;
12
Γ
và
21

Γ
là xác suất dịch chuyển hấp thụ và bức xạ cưỡng bức, chúng liên hệ với
các hệ số Einstein về hấp thụ, bức xạ theo hệ thức:
)()(
2121
vgvB
ρ
=Γ

)()(
1212
vgvB
ρ
=Γ
(12)
trong đó,
ρ
(v) – mật độ năng lương, hàm g(v) – hàm chuẩn hoá đặc trưng
cho sự mở rộng vạch phổ xạ hay hấp thụ.
Từ (9) – (11) suy ra
dxvgvhvBnBndP )()()(
121212
ρ
−=
(13)
ở đây ta xem v
12
= v
21
, và các mức 2, 1 có trọng số thống kê g

2
= g
1
Nếu xét sự biến thiên công suất trong toàn thể tích V của môi trường thì cần
lấy tích phân biểu thức (13). Kết quả cho
VvgvhvBnBnP
v
)()()(
121212
ρ
−=
(14)
Từ (13) và (14) chúng ta thấy ngay để biến thiên công suất là dương tức ánh
sáng đi qua hoạt chất được khuếch đại lên thì cần có điều kiện
0
121212
>− BnBn
hay
121212
BnBn >
(15)
Điều kiện (15) được gọi là điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ, điều kiện này liên
hệ với khái niệm hệ số hấp thụ âm như nhiều sách đã nêu. Thực tế chúng ta hãy thiết
7
dx
x=0 x=l
x
Hình 2
lập biểu thức công suất thoất khỏi buồng cộng hưởng


P
khi giả thiết công suất vào
là P
0
. ánh sáng đi qua lớp môi trường dx là P. Nó được xác định bởi hệ thức
cvP )(
ρ
=
(16)
với c là tốc độ ánh sáng trong chân không (ở đây lấy gần đúng môi trường
hoạt chất như không khí để đồng nhất tốc độ truyền ánh sáng v = c) từ đó
dxk
cv
dxvgvhvBnBn
P
dP
v
−=
−
=
)(
)()()(
121212
ρ
ρ
(17)
với
)()(
212121
vg

c
hv
BnBnk
v
−=
(18)
được xem là hệ số hấp thụ của môi trường hoạt chất.
Công suất thoát ra khỏi buồng cộng hưởng được xác định bằng cách lấy tích
phân biểu thức (18) từ x=0 đến
=x
l
. Ta có:
kvl
ePP
−
=
0
Rõ ràng để có ánh sáng khuếch đại
0
PP
l
>
cần đòi hỏi k
v
<0). Điều kiện hệ số
hấp thụ k
v
âm điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ (15).
Chú ý: Điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ (15) còn dẫn tới nhiệt độ môi trường
hoạt chất âm. Như ta biết trong cân bằng nhiệt động, độ tích luỹ của hai mức tuân

theo phân bố Boltzmann
kT
EE
e
g
g
n
n
12
1
2
1
2
−
−
=
(19)
hay
kT
hv
e
g
g
nn
21
1
2
12
−
=

(20)
Theo (20) để n
2
> n
1
phải cho T<0 tức nhiệt độ môi trường là âm. Thực ra
khái niệm nhiệt độ âm này cũng không đúng do trong hoạt động Laser môi trường
hoạt chất không có cân bằng nhiệt động.
Đ4: Ngưỡng phát Laser
Điều kiện có nghịch đảo tích luỹ (15) chưa đảm bảo có tia Laser thoát ra khỏi
buồng cộng hưởng do bức xạ từ hoạt chất tuy được khuếch đại nhưng còn chịu các
8
mất mát ở trong buồng cộng hưởng. Các mất mát này có thể là do nhiễu xạ ở các
khẩu độ của gương, do hiện tượng phản xạ hay tán xạ. Nếu ta gọi năng lượng dự trữ
có trong buồng cộng hưởng là W thì công suất mất mát ở trong buồng cộng hưởng
được định nghĩa là:
Q
WW
dt
dW
P
c
ω
τ
==−=
'
(21)
trong đó,
c
τ

- thời gian tắt bức xạ, ω=2πν tần số góc của bức xạ, Q – hệ số phẩm
chất của buồng cộng hưởng là đại lượng nghịch đảo với sự mất mát.
Điều kiện để có được sự phát tia Laser là khi
'
PP
v
≥
(22)
hay theo (14) và (21)
Q
W
VvgvhvpBnBn
ω
≥− )()()(
121212
(22a)
Vì W = ρ(ν)V nên (22a) trở thành
)(
1
21
21
12
12
vgQB
B
B
nn

≥−
(23)

với
π
2
h
=
, h – hằng số Planck. Dấu bằng trong điều kiện (23) được gọi là ngưỡng
phát của Laser. Dùng hệ thức g
2
B
21
= g
1
B
12
đối với các hệ số Einstein ta còn có
)(
1
211
2
12
vgQBg
g
nn

≥−
(23a)
và chỉ khi g
2
= g
1

, thì
)(
1
21
12
vgQB
nn

≥−
(23b)
Theo công thức (23) ta thấy điều kiện ngưỡng phát phụ thuộc vào độ phẩm
chất của buồng cộng hưởng, sự mở rộng vạch phổ và hệ số Einstein B
21
. Mất mát
càng lớn, Q càng nhỏ ngưỡng phát càng phải lớn, do đó cần xây dựng các buồng
cộng hưởng có mất mát nhỏ. Việc chọn được hai mức năng lượng cho hoạt động
Laser có hệ số Einstein lớn sẽ làm giảm ngưỡng phát. Còn việc đòi hỏi g(ν) lớn tuy
có lợi cho việc giảm ngưỡng phát nhưng lại dẫn đến một số bất lợi khác. ở một số
9
hoạt chất, hàm g(ν) có thể có được biểu thức giải tích cụ thể. Về cơ bản có hai loại
mỏ rộng chính thường gặp: mở rộng Lorentz hay mở rộng đồng nhất và mở rộng
Doppler hay mở rộng không đồng nhất.
a. Khi dạng mở rộng vạch phổ là mở rộng Lorentz, hàm g(ν) có dạng:
22
0
2
)(
1
)(
vvv

v
vg
∆+−
∆
=
π
(24)
với
v
∆
- độ rộng vạch, v
0
–

tần số tại tâm vạch hay khi không có mở rộng. Trong gần
đúng lưỡng cực điện.
2
2
2
21
2
21
3
2
~
g
re
B

π

(25)
với er
21
- yếu tố ma trận của lưỡng cực điện. Điều kiện ngưỡng phát (23a) sẽ là
0
2
21
2
2
1
2
12
4
3
v
v
re
g
g
g
nn
c
∆
⊗=−
πτ

(26)
b. Khi mở rộng vạch phổ là mở rộng Doppler, hàm g(ν) có dạng:

















∆
−
−
∆
=
2
2/1
0
2/1
)2(lnexp)2(ln
1
)(
D
D
v
vv

v
vg
π
(27)
và
0
2/1
2
21
2
2
1
2
12
2ln
4
3
v
v
re
g
g
g
nn
D
c
∆







=−
π
πτ

(28)
Theo các công thức (26) và (27), điều kiện nghịch đảo độ tích luỹ đều tỷ lệ
thuận với độ rộng vạch ∆ν, việc làm giảm độ rộng vạch là cần thiết cho sự hoạt
động dễ dàng hơn của máy phát Laser. Chính do đó mà người ta thường tìm cách
hạn chế độ mở rộng ∆ν hoặc giữ hoạt chất ở nhiệt độ thấp, hoặc ở áp suất thấp như
đối với Laser khí.
Đ5: Cơ chế bơm của Laser
Như thấy ở trên, hoạt động của Laser chỉ có được khi giữa hai mức năng
lượng nào đó trong hoạt chất có nghịch đảo độ tích lũy. Để năng lượng bơm dẫn tới
10
sự nghịch đảo này thì cần phải có ba hay bốn mức tham gia vào quá trình tương tác.
Dưới đây chúng ta sẽ xét ở chế độ làm việc như thế nào thì có thể thiết lập được sự
nghịch đảo độ tích luỹ trên hai mức làm việc của Laser.
1.5.1. Hệ nguyên tử làm việc với hai mức năng lượng
Giả sử hệ nguyên tử hoạt chất chỉ có thể dịch chuyển giữa hai mức năng
lượng 1 và 2 (xem hình 3)
Khi không có tác động bên ngoài, độ tích lũy ở mức 1 lớn hơn mức 2; n
1
>n
2
.
Với bơm quang học, nhờ hấp thụ mà các nguyên tử ở mức 1 được chuyển lên mức 2
tăng dần. Theo thời gian số nguyên tử ở mức 1 phải giảm dần còn ở mức 2 tăng dần.

Tuy nhiên khi khi n
2
=n
1
hay đúng hơn
1
2
2
g
g
nn =
thì hệ số hấp thụ k
v
=0 hệ nguyên tử
không thể hấp thụ ánh sáng được nữa và lúc này dù bơm tiếp tục, ta cũng không thể
đẩy thêm được nguyên tử từ mức 1 sang mức 2 và không thể đạt được sự nghịch đảo
độ tích lũy
Tóm lại, môi trường hoạt chất chỉ có hai mức năng lượng không thể dẫn đến
sự nghịch đảo đổ tích lũy và không thể dùng làm hoạt chất Laser.
Hình 3 Hình 4
1.5.2. Hệ nguyên tử làm việc với ba mức năng lượng
Sơ đồ hoạt động của máy phát trình bày ở hình 4
Nhờ bơm quang học, các nguyên tử sẽ được chuyển từ mức 1 sang mức 3. Để
đảm bảo tần số ánh sáng không quá đơn sắc, người ta thường chọn mức 3 có một độ
rộng tương đối lớn. Khi tới mức 3, hệ nguyên tử ở không lâu và sẽ chuyển không
bức xạ sang mức 2 nằm gần đó, tại đây nó không thể chuyển tự phát sang mức 1, vì
mức 2 là loại mức siêu bền và xác xuất
0
21
≈Γ

hay thời gian sống τ
2
≈ ∞. Như thế do
bơm, các nguyên tử sẽ được chuyển từ mức 1 sang mức 2 và tạo được sự nghịch đảo
11
n
2
N
1
1
Laser
1
3
độ tích lũy ở hai mức 2 và 1. Trong chế dộ làm việc này, đòi hỏi xác suất không bức
xạ
32
Γ
là rất lớn Γ
32
>>Γ
31
và mức 2 là mức siêu bền.
Tuy nhiên, do mức 3 và 2 khá gần nhau nên bức xạ tự phát ν
31
rất gần bức xạ
Laser ν
21
, điều này làm nhiễu loạn phần nào bức xạ của Laser. Người ta gọi bức xạ tự
phát ν
31

là tiếng ồn (noise) của máy Laser làm việc với chế độ ba mức năng lượng.
1.5.3. Hệ nguyên tử làm việc với bốn mức năng lượng
Sơ đồ làm việc được trình bày ở hình 5
Hình 5
Nhờ bơm các hệ nguyên tử ở mức 1 dịch chuyển lên mức 4. Mức này có độ
rộng lớn để không đòi hỏi ánh sáng bơm là đơn sắc. Tại mức 4 hệ nguyên tử sẽ
chuyển không bức xạ xuống mức 3 và tại đây nó không chuyển tự phát xuống các
mức dưới do mức 3 cũng thuộc loại mức siêu bền. Mức 2 rất gần mức 1 và có liên
kết quang với mức 4. Vì vậy, các bức xạ tự phát từ 4 xuống 2 sẽ qua quá trình tích
thoát mà chuyển ngay xuống mức 1. Theo quá trình bơm, các hệ nguyên tử sẽ được
chuyển từ mức 1 lên mức 3 và tạo ra sự nghịch đảo độ tích luỹ giữa hai mức 3 và 2.
Bức xạ Laser xuất hiện trong dịch chuyển 3 và 2 sẽ không bị ảnh hưởng của các bức
xạ tự phát 4 và 2. Đấy là ưu việt của chế độ làm việc theo bốn mức năng lượng so
với chế độ làm việc theo 3 mức năng lượng. Điều kiện cần thiết cho sự làm việc là:
Γ
43
>>Γ
32
và Γ
42
Γ
21
>>Γ
42
và Γ
12
, Γ
32
≈ 0
Đ6: Ngưỡng bơm Laser với ba mức năng lượng

Như ta thấy ở mục 4 do bơm mà Laser có thể làm việc theo chế độ ba hay bốn
mức năng lượng. Vấn đề đặt ra là với năng lượng bơm tối thiểu là bao nhiêu thì có thể
12
Laser
3
2
1
duy trì được sự nghịch đảo độ tích luỹ? Để giải đáp vấn đề này chúng ta sẽ dựa vào
gần đúng của các phương trình tốc độ và tìm xác suất hấp thụ - đại lượng tỷ lệ thuận
với năng lượng bơm trên cơ sở chế độ làm việc với ba hoặc bốn mức năng lượng.
Hình 6
Với ba mức năng lượng
Sự thay đổi độ tích luỹ theo thời gian ở trên các mức năng lượng được biểu
diễn theo các phương trình tốc độ sau:
[ ]
3323131113
3
nn
dt
dn
bch
Γ+Γ+Γ−Γ=
(29)
[ ]
22121332112
2
nnn
dt
dn
cbc

Γ+Γ−Γ+Γ=
(30)
các ký hiệu ở (29) và (30) được ghi trên hình 6. Trong các phương trình (29) và
(30), các hạng đầu ở vế phải đặc trưng cho sự tăng độ tích luỹ của các mức, các số
hạng thứ hai mang dấu trừ đặc trưng cho sự giảm độ tích lũy.
113
n
h
Γ
là số nguyên tử
được dịch chuyển từ mức 1 lên mức 3 do hấp thụ năng lượng bơm,
[ ]
3323131
n
bc
Γ+Γ+Γ
là
số nguyên tử dịch chuyển từ mức 3 xuống các mức dưới do các nguyên nhân:
* Dịch chuyển bức xạ cảm ứng
c
31
Γ
* Dịch chuyển không bức xạ
b
32
Γ
13
2
1
h

13
Γ
c
31
Γ
31
Γ
c
21
Γ
c
21
Γ
21
Γ
c
12
Γ
1
* Dịch chuyển tự phát và các nguyên nhân khác
'
3131
31
Γ+Γ=Γ
t
, trong đó
t
31
Γ
là

xác xuất dịch chuyển tự phát,
'
31
Γ
là xác suất dịch chuyển do các nguyên nhân khác
nhau như va chạm với thành bình, với mạng tinh thể v.v…
Tương tự có với mức 2.
Trong trạng thái dừng
0=
dt
dn
i
, từ các phương trình (29), (30) suy ra
 
3323131113
nn
bch
Γ+Γ+Γ=Γ
(31)
 
33222121112
nnn
bcc
Γ−Γ+Γ=Γ
(32)
Để tìm ra
h
13
Γ
, chúng ta sẽ khử n

3
từ (31) và (32). Sau biến đổi ta được:
( )






Γ+
Γ+Γ+Γ
ΓΓ
Γ+Γ
=
c
bc
bh
c
n
n
12
323131
3213
2121
1
2
1
(33)
vì xác suất
h

32
Γ
là rất lớn so với các xác suất dịch chuyển khác, nên gần
đúng ta có:
c
ch
n
n
2121
1213
1
2
Γ+Γ
Γ+Γ
≈
(34)
áp dụng các biến đổi tỷ lệ thức, sẽ có
ch
h
cch
cch
nn
nn
212113
2113
21211213
21211213
12
12
2Γ+Γ+Γ

Γ−Γ
=
Γ+Γ+Γ+Γ
Γ−Γ−Γ+Γ
≈
+
−
(35)
ở đây
cc
2112
Γ=Γ
vì g
1
=g
2
Khi gọi tổng số các nguyên tử tham gia trong hoạt động Laser là N
o
thì
N
0
≈ n
1
+ n
2
+ n
3
≈ n
1
+ n

2
Từ đó theo (35)
ch
h
N
nn
212113
2113
0
12
2Γ+Γ+Γ
Γ−Γ
≈
−
(36)
và sau tính toán với giả thiết lúc hấp thụ xác suất
ch
2113
Γ>>Γ
, ta có:
NN
NN
h
∆−
∆+
Γ=Γ
0
0
213
(37)

14
với ∆N ≡ n
2
-n
1
và
c
21212
Γ+Γ=Γ
là các dịch chuyển có thể có từ mức 2 xuống
mức 1. Khi thay ∆N bằng điều kiện ngưỡng chúng ta sẽ được giá trị ngưỡng của
bơm trong chế độ làm việc theo ba mức năng lượng.
Với trường hợp bốn mức năng lượng chúng ta cũng tính được ngưỡng bơm
theo phương pháp tương tự.
Chú ý: Trong khi rút ra các hệ thức về ngưỡng bơm ở trên chúng ta đã xem
trọng số thống kê của các mức là như nhau thì chúng khác nhau (g
2
≠g
1
hay g
3
≠

g
2
)
thì bằng tính toán tương tự, ở công thức (37), ∆N được thay bằng









−
1
1
2
2
n
g
g
n
Ngoài giá trị ngưỡng bơm, người ta còn dùng một đại lượng khác gọi là hiệu
suất của máy phát Laser. Đó là tỷ số giữa công suất phát bức xạ cưỡng bức trên
công suất hấp thụ bơm. Trong chế độ ba mức năng lượng, biểu thức hiệu suất có
dạng















Γ
Γ
−=
31
21
131
212
1
ν
ν
ε
h
hs
n
n
15
Đ7: Điều kiện tự kích thích
Sau khi có được điều kiện nghịch đảo độ tích lũy và đạt được năng lượng
bơm lớn hơn điều kiện ngưỡng, năng lượng bức xạ cưỡng bức sẽ xuất hiện trong
buồng cộng hưởng và sẽ được đi lại nhiều lần trong buồng cộng hưởng trước khi
đi ra ngoài.
Điều kiện để có năng lượng bức xạ lớn hơn mất mát trong buồng cộng hưởng
liên quan đến việc chọn các hệ số phản xạ của các gương cũng như các hệ số nhiễu
xạ, tán xạ khác. Ta hãy xét một buồng cộng hưởng với 2 gương phản xạ có hệ số
phản xạ của các gương cũng như các hệ số nhiễu xạ, tán xạ khác. Ta hãy xét một
buồng cộng hưởng với 2 gương phản xạ có hệ số phản xạ như nhau là r. Nếu ký hiệu
hệ số truyền qua của gương là t, còn các hệ số mất mát khác là q thì do sự bảo toàn
năng lượng có

r+t+q=1
Hình 7
Ký hiệu I
0
là cường độ bức xạ xuất phát từ gương thứ nhất, I’ - cường độ bức
xạ xuất pháp từ gương thứ hai (xem hình 8). Ta sẽ có
l
erII
ν
α
0
'
=
(38)
ở đây α
v
- hệ số khuếch đại α
v
=-k
v
, l- khoảng cách giữa 2 gương phản xạ hay
độ dài buồng cộng hưởng.
Khi ánh sáng quay trở về gương thứ nhất để bắt đầu chu trình đi thứ hai, thì
cường độ sáng I’’ sẽ được cho bởi biểu thức
lal
eIrerII
νν
α
2
0

2'''
==
(39)
Để có sự khuếch đại ánh sáng phải có I’’ > I
0
hay
1
2
2
>
l
v
er
α
(40)
Do r<1 nên khi đặt γ=-lnr thì điều kiện (40) trở thành
16
l
I
0
I’’ I’
( )
1
2
>
−
γα
l
v
e

(40a)
do đó
( )
0>−
γα
l
v
(41)
hay
γα
>l
v
(41a)
Sử dụng biểu thức (18), cuối cùng sẽ có
( )
rlvg
c
hv
BnBn ln)(
121212
−>−
(42)
Điều kiện (42) nói lên mối quan hệ giữa điều kiện ngưỡng phát với các hệ số
phản xạ của gương. Nó được gọi là điều kiện tự kích thích. Theo (42) ta thấy ngay
khi hệ số phản xạ gương lớn nhất, tức r=1, điều kiện (42) dễ dàng thỏa mãn. Đó
cũng là điều kiện lý tưởng trong hoạt động Laser.
Hà Nội, tháng 7 năm 2005
Người Biên Soạn: Trịnh Đình Chiến
17