MÔ HÌNH HÓA VÀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU CẦU TS NGUYỄN VIẾT TRUNG

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ MÔ HÌNH HÓA
VÀ PHÂN TÍCH KẾT CẤU CẦU
1.1. Các khái niệm cơ bản
Trong phần này giới thiệu các khái niệm cơ bản của kết cấu nói chung và kết cấu cầu
nói riêng. Phương pháp mô hình hóa và phân tích kết cấu cũng được trình bày, đặc
biệt là phương pháp mô hình hóa và phân tích phần tử hữu hạn.
1.1.1 Chức năng cơ bản của kết cấu
Chức năng cơ bản của mọi kết cấu là chịu tải trọng. Các tải trọng này rất đa dạng về
cách thức tác dụng và nói chung phụ thuộc vào mục đích mà kết cấu được xây dựng.
Trong cầu dàn thép, các thanh thép dàn chịu tải trọng gió, tải trọng do bản mặt cầu
truyền qua, bản mặt cầu chịu tác động của hoạt tải, tải trọng người đi bộ và lớp phủ
mặt cầu. Dàn lại được đỡ bởi nền móng làm cho hệ thống kết cấu được ổn định. Các
kết cấu khác mang những tải trọng khác. Kết cấu mặt đường chịu trực tiếp tải trọng
xe cộ và truyền xuống nền đường một cách êm thuận, tường chắn lại làm nhiệm vụ
chống trượt của nền. Cống làm nhiệm vụ thoát nước và giữ ổn định cho kết cấu bao
quanh khỏi tác động của nước, Tuy các kết cấu có thể chịu các loại tải trọng phức
tạp khác nhau, chúng đều phải chịu một loại tải trọng là trọng lượng bản thân của
chúng.
1.1.2 Các dạng kết cấu cầu
Việc quyết định hình dạng một kết cấu phụ thuộc vào kỹ sư thiết kế kết cấu và mục
đích mà kết cấu được đòi hỏi. Công nghệ vật liệu và mỹ học là những vấn đề thường
được quan tâm. Tiêu chí về kết cấu mới cũng như khả năng tiết kiệm giá thành và
hạn chế tác động môi trường cũng cần được xem xét. Theo mục đích phân tích và
xây dựng, các kết cấu được chia thành nhiều loại phần tử kết cấu, mặc dù mỗi phần
tử kết cấu này trong một tình huống nào đó, có thể là một kết cấu đầy đủ. Ví dụ, một
cái dầm có thể là một cầu cho người đi bộ vượt qua song (hình 1.1) hoặc là một phần
của một kết cấu lớn (hình 1.2). Dầm là loại phần tử kết cấu phổ biến nhất và mang
các tải trọng cùng với sự phát triển của các lực cắt và mô men uốn dọc theo chiều dài
của nó.
1

Hình 1.1: Dầm đóng vai trò là một cây cầu đơn giản
Khi chiều dài nhịp tăng, sử dụng các dầm đỡ bản mặt cầu có thể không kinh tế, kết
cấu dàn được sử dụng. Các phần tử dàn mang tải trọng với sự phát triển của thành
phần lực dọc trong nó. Cùng với một chiều dài nhịp, kết cấu dàn có vẻ lớn hơn
nhưng do cấu tạo tự nhiên của nó, tải trọng bản thân lại nhẹ hơn so với kết cấu dầm.
Hình 1.2: Kết cấu khung sử dụng nhiều phần tử dầm
2
Dầm
Hình 1.3: Kết cấu cầu dàn
Hình 1.4: Kết cấu khung dầm
Việc sử dụng kết cấu cầu dàn chỉ thích hợp cho các nhịp có chiều dài trung bình đổ
lại. Trong tình huống này cầu vòm thường được sử dụng.
Hình 1.5: Cầu vòm
3
b)a)
Dầm
Cột
Vòm
Vòm
a)
Thanh treo
Dầm
b)
Hình 1.5a là sơ đồ của dạng cầu vòm với dầm bản cầu được đỡ bởi các cột trụ trên
vòm. Trong hình 1.5b dầm cầu có thể được treo bởi các thanh treo từ vòm. Các vòm
chịu phần lớn các tải trọng của cầu với sự phát triển của các ứng suất nén trong vòm
và do vậy được xây dựng chủ yếu với các vật liệu có cường độ chịu nén cao và
cường độ kéo thấp.
Đối với các cầu nhịp lớn, và thỉnh thoảng ở các cầu nhịp nhỏ, cáp được sử dụng để
đỡ kết cấu dầm cầu. Nói chung, cáp được bố trí vượt qua yên tháp tại vị trí đỉnh tháp

và được cố định ở mỗi đầu trong nền đất bằng các khối neo. Điển hình là cầu treo
dây võng có cáp chính đỡ kết cấu dầm cầu thông qua cáp treo. Cáp chính được vắt
qua tháp và được neo tại các mố neo.
Hình 1.6: Cầu treo dây võng
Với sự phát triển của công nghệ vật liệu và thi công cũng như các phương pháp phân
tích thiết kế, nhiều loại cầu được xây dựng và phát triển. Dưới đây giới thiệu những
loại kết cấu cầu phổ biến hiện nay.
 Cầu bê tông: cầu bản, cầu dầm T, cầu dầm hộp
 Cầu bê tông phân đoạn: cầu đúc hẫng, cầu đúc đẩy, cầu dầm thi công theo
phương pháp đà giáo di động, cầu vòm khung cứng và cầu dàn vòm, cầu dây
văng thi công phân đoạn,
 Cầu dầm liên hợp: cầu dầm I liên hợp bê tông cốt thép, cầu dầm hộp liên hợp
bê tông cốt thép.
 Cầu dầm bản trực hướng
 Cầu cong: cầu cong dầm I thép, cầu cong dầm hộp thép, cầu cong bê tông cốt
thép
 Cầu dàn
 Cầu vòm
4
Cáp treo
Cáp chính
Dầm
Tháp
Mố neo
 Cầu treo dây võng
 Cầu treo dây văng
 Cầu gỗ
1.1.3 Các bộ phận chịu lực của kết cấu cầu
Việc tìm hiểu và xác định các bộ phận chịu lực của kết cấu giúp cho quá trình mô
hình hóa và phân tích kết cấu được thuận lợi và chính xác. Trong kết cấu, tùy theo

mục đích phân tích mà một số cấu kiện có thể là kết cấu chịu lực hoặc chỉ đóng vai
trò như tải trọng hoặc hệ truyền tải trọng cho bộ phận chịu lực của kết cấu. Kết cấu
cầu thường chia thành hai hệ thống con là: hệ thống kết cấu phần trên và hệ thống kết
cấu phần dưới. Việc phân chia này giúp cho công tác mô hình hóa và phân tích được
dễ dàng hơn. Phân tích kết cấu tổng thể cũng có thể chia thành các phân tích riêng
cho kết cấu phần trên và kết cấu phần dưới hoặc kết hợp chúng lại với nhau.
1.1.3.1 Hệ thống kết cấu phần trên
1.1.3.1.1 Hệ thống kết cấu dầm hay nhịp vượt
Kết cấu dầm hoặc kết cấu nhịp vượt là bộ phận tiếp nhận trực tiếp tải trọng người đi
bộ và các phương tiện giao thông qua cầu.
1.1.3.1.2 Hệ thống gối
Tải trọng tác dụng lên kết cấu được truyền xuống nền móng của cầu thông qua các
gối. Trong thực tế, các gối có thể phức tạp, chúng được lý tưởng hóa thành một dạng
5
Hình 1.7: Lý tưởng hóa một gối chốt
Gối
Chốt
Dầm
Bu lông
Móng
a) b)
có thể thuận lợi cho việc phân tích. Một gối có thể cho phép quay nhưng chống sự
dịch chuyển có thể được minh họa như hình 1.7a. Nhưng để biểu diễn cho các mục
đích phân tích thì được lý tưởng thành dạng như trong hình 1.7b, dạng gối này được
gọi là gối khớp.
Một dầm có thể có hai gối khớp (chốt) ở hai đầu nhưng không nhất thiết là như vậy
vì có nhược điểm là chuyển vị ngang bị hạn chế, do đó sự dãn dài và co ngắn do thay
đổi nhiệt độ phát sinh ra các ứng suất phụ. Gối cho phép chuyển vị ngang như trong
hình 1.8a có thể được lý tưởng hóa thành gối con lăn hay gối di động như trong hình
1.8b.

6
Dầm
Cao su
Thép
Móng
a) b)
Hình 1.8: Lý tưởng hóa gối con lăn
Dầm
Cột
a)
Liên kết
b)
Hình 1.9: Lý tưởng hóa gối cứng
Trong một số trường hợp, dầm có thể bị cố định các chuyển vị tịnh tiến và xoay tại
đầu của nó. Hình 1.9 mô tả sự lý tưởng hóa liên kết ngàm cứng giữa một dầm thép và
cột thép.
Dầm giản đơn là dầm có một gối cố định và một gối di động (hình 1.10a), trong khi
đó dầm liên tục có một gối cố định và nhiều gối di động (hình 1.10b).
Việc xác định mô hình gối (hay mô hình liên kết) một cách thích hợp giúp cho việc
phân tích kết cấu được chính xác. Nếu gối ngăn cản chuyển vị nào thì dưới tác dụng
của tải trọng sẽ có phản lực phát sinh theo chuyển vị đó.
1.1.3.1.3 Hệ thống kết cấu treo, chống
Kết cấu nhịp ngoài việc được đỡ nhờ kết cấu phần dưới thông qua các gối, còn có thể
được đỡ bằng một hệ thống treo. Hệ thống này thường được cấu tạo từ các kết cấu
thép thanh hoặc dây cáp. Điển hình loại này là cầu treo dây võng và cầu treo dây
văng.
Ngược lại với hệ thống treo là hệ thống chống, vật liệu sử dụng cho loại này có thể là
thép hoặc bê tông. Kết cấu dạng vòm có đường chạy trên là dạng điển hình cho loại
hệ thống này.
7

Hình 1.10: Dầm giản đơn (a) và dầm liên tục (b)
a)
b)
a) b)
Hình 1.11: Dầm công son (a) và dầm ngàm
1.1.3.2 Hệ thống kết cấu phần dưới
Hệ thống kết cấu phần dưới đóng vai trò chống đỡ và tiếp nhận tải trọng từ hệ thống
kết cấu phần trên xuống nền đất.
1.1.3.2.1 Mố
Mố cầu xác định điểm đầu của kết cấu nhịp, là vị trí nối giữa đường và cầu. Tải trọng
từ kết cấu nhịp và áp lực đất của đường dẫn tác dụng vào mố truyền xuống nền đất.
Ngoài việc tham gia chịu lực của cầu, mố còn làm nhiệm vụ giữ ổn định bờ đất,
đường đầu cầu và lòng sông.
1.1.3.2.2 Trụ
8
Cũng tương tự như mố, nhưng kết cấu trụ nhận tải trọng từ kết cấu nhịp truyền xuống
và phân bố xuống nền đất. Trụ được đặt ở giữa hai mố đầu cầu. Dưới mố và trụ
thường là hệ móng cọc hoặc móng nông, một số cầu với tải trọng và chiều dài nhịp
lớn thường sử dụng móng giếng chìm.
1.1.4 Các loại tải trọng tác dụng trong kết cấu cầu
Tải trọng tác dụng trong kết cấu cầu rất đa dạng. Tĩnh tải là tải trọng tác dụng lâu dài,
như tải trọng bản thân, vật đặt cố định, lớp sơn phủ,… Hoạt tải là các tải trọng dịch
chuyển, như tải trọng tạm thời, người, xe cộ, tuyết,… Tải trọng gió là loại hoạt tải
nhưng đòi hỏi sự xem xét đặc biệt vì chúng chịu ảnh hưởng của vị trí, kích thước và
hình dạng của kết cấu. Các hoạt tải khác có thể là áp lực đất hoặc áp lực thủy tĩnh và
9
Yên thápTháp cầu
Cáp chủ
Yên loe
Bệ đỡ yên loe

Thanh treo
Dầm cứng/dàn
Cấu kiện chịu kéo
Dầm neo
Khối neo
Yên neo
Hình 1.13: Các thành phần của cầu treo dây võng
hiệu ứng tải trọng động được tạo ra do máy móc, gió xoáy, tác động sóng nước, động
đất…Tải trọng nhiệt độ là tải trọng do sự nóng lên hay lạnh đi của môi trường tác
dụng ở một bộ phận hay toàn bộ hệ thống kết cấu. Dưới đây trình bày một số loại tải
trọng hay được dùng trong phân tích thiết kế cầu.
1.1.4.1 Tải trọng tác dụng dài hạn
Các tải trọng có liên quan đến trọng lượng sau đây được gọi là tải trọng dài hạn:
 Kết cấu
 Đà giáo đóng vai trò là một phần của kết cấu
 Các thiết bị vỏ bọc
 Biển báo
 Lan can và gờ chắn bánh
 Lớp phủ mặt cầu
 Các thành phần khác được xem là tải trọng dài hạn do người thiết kế qui định
 Áp lực đất, tải trọng chất thêm do đất
Tải trọng dài hạn được phân bố cho các cấu kiện cầu, đặc biệt là kết cấu phần trên.
1.1.4.2 Tải trọng tác dụng ngắn hạn
Các tải trọng trong quá trình thi công như đà giáo, ván khuôn, thiết bị và phương tiện
thi công được tháo dỡ sau khi cầu được xây dựng được gọi là tải trọng tác dụng ngắn
hạn.
1.1.4.3 Hoạt tải xe
Là tải trọng do các phương tiện xe cộ giao thông trên cầu. Do sự đa dạng về chủng
loại nên trong phân tích thiết kế, người ta chỉ sử dụng một hoặc một số loại tải trọng
đại diện gọi là tải trọng xe tiêu chuẩn. Thực tế, không có loại xe được thiết kế đúng

theo xe tiêu chuẩn giao thông trên cầu, nhưng xe tiêu chuẩn được thiết kế dựa trên sự
tác động tương đương của các phương tiện giao thông hoạt động thực tế trên cầu.
Trong tính toán, các hệ số được đưa thêm vào nhằm điều chỉnh một cách thích hợp
theo yêu cầu thiết kế.
10
35 kN
145 kN
145 kN
4300 mm
4300 mm
tíi 900mm
mmm
600 mm nãi chung
300mm mót thõa cña mÆt cÇu
Lµn thiÕt kÕ 3600 mm
1.1.4.4 Tải trọng bộ hành
Tải trọng bộ hành bao gồm tải trọng người đi bộ và người đi xe đạp.
1.1.4.5 Tải trọng gió
Là tải trọng do sự dịch chuyển của không khí tác động lên kết cấu hoặc phương tiện
giao thông trên cầu. Tải trọng gió có thể tác dụng theo phương dọc, ngang hoặc xiên
đối với kết cấu cầu. Tải trọng gió xoáy là loại tải trọng đặc biệt, việc nghiên cứu tác
động của nó thường được thực hiện bằng việc sử dụng thí nghiệm hầm gió. Trong
phân tích kết cấu thường phân tải trọng gió thành hai loại: tải trọng gió tĩnh và tải
trọng gió động.
1.1.4 Phân tích và thiết kế kết cấu
Thiết kế cầu là một bài toán kỹ thuật phức tạp. Quá trình thiết kế bao gồm việc xem
xét các hệ số quan trọng khác, như sự lựa chọn hệ thống cầu, vật liệu, kích thước,
nền móng, mỹ học, và phong cảnh địa phương cũng như môi trường xung quanh. Hai
giai đoạn chính của thiết kế là thiết kế sơ bộ và thiết kế kỹ thuật.
Trong thiết kế sơ bộ, bước đầu tiên và quan trọng nhất là tạo lập các phương án cầu.

Bước thứ hai là kiểm tra các phương án cầu và phác họa chúng lên bản vẽ. Sau đó
cần xem xét các nhu cầu khác của thiết kế. Quá trình kiểm tra được thực hiện đối với
các yêu cầu thiết kế như điều kiện cục bộ, hệ thống nhịp, chiều cao xây dựng, lý
trình, Từ góc nhìn về mặt kinh tế, việc lựa chọn kết cấu nhịp, các thông số kỹ
11
thuật, là rất cần thiết. Từ khía cạnh giá thành và mỹ thuật, việc xem xét về môi
trường địa phương là rất quan trọng. Hoàn thành hai bước trên, phương án cầu hợp lý
sẽ được kiến nghị cho thiết kế kỹ thuật. Giai đoạn này cần dựa vào những hệ số kinh
nghiệm và phương pháp so sánh lựa chọn phương án được sử dụng với các thông số
kỹ thuật của cầu.
Giai đoạn thiết kế kỹ thuật đòi hỏi một nghiên cứu và phân tích chi tiết về ứng xử và
sự ổn định của kết cấu. Yếu tố kinh tế và độ an toàn cũng là các khía cạnh quan trọng
trong thiết kế cầu, nhưng việc tập trung xem xét chủ yếu vào nghiên cứu chi tiết cho
việc phân tích, đưa ra các lựa chọn về hệ thống kết cấu, kích thước, vật liệu, hệ thống
kết cấu nhịp, vị trí nền móng, hệ số tải trọng và nhiều lựa chọn khác nữa.
Việc tính toán kết cấu được thực hiện trong giai đoạn này dựa vào nền tảng của cơ
học kết cấu. Việc phân tích luôn luôn được bắt đầu với bản mặt cầu, dầm ngang và
dầm dọc. Phân tích cuối cùng bao gồm việc kiểm tra các cấu kiện chính chịu tải
trọng, xác định các tải trọng và hiệu ứng của nó, trọng lượng tổng thể, và phân tích
các gối đỡ. Song song với việc phân tích, thông thường việc điều chỉnh các thiết kế
ban đầu cũng được thực hiện.
Như vậy, đầu tiên người kỹ sư sẽ phải lựa chọn được dạng kết cấu, việc lựa chọn này
có thể được thực hiện nhờ sự tham khảo các dạng cầu có yêu cầu kỹ thuật tương tự.
Các quyết định tiếp theo là vật liệu nào được sử dụng: thép, bê tông cốt thép, gỗ,…
Sau khi đã quyết định được dạng kết cấu, các tải trọng tác dụng trên kết cấu sẽ được
tính toán. Tiếp theo, việc phân tích kết cấu sẽ được thực hiện, các ngoại lực, nội lực
và mô men được tính toán, từ đó thu được sự phân bố ứng suất nội lực và biến dạng,
chuyển vị. Kết cấu sẽ được kiểm tra về độ an toàn, là khả năng về cường độ có đủ để
chịu tải trọng, và sau đó là khả năng phục vụ, là xác định khả năng chịu tải của kết
cấu mà không xuất hiện biến dạng hoặc nguy hiểm cục bộ.

1.1.5 Mô hình hóa và phân tích kết cấu
Mô hình hóa và phân tích kết cấu là quá trình vận dụng các kiến thức cơ sở về cơ
học, các phương pháp phân tích kết cấu và các thuật giải để mô tả, làm trực quan hóa
và nhất là định lượng các ứng xử vật lý của kết cấu như nội lực, chuyển vị, v.v. khi
chịu các tác động khác nhau. Các kết quả tìm được trong quá trình phân tích là cơ sở
để thiết kế các bộ phận kết cấu hoặc đánh giá sự làm việc của chúng.
Nói chung, các kết cấu cầu thực là phức tạp và phải được lý tưởng hóa hoặc làm đơn
giản theo dạng có thể phân tích được. Sự lý tưởng này phụ thuộc vào các nhân tố như
độ chính xác yêu cầu của phân tích, bởi vì phương pháp phân tích càng phức tạp thì
12
thời gian tính toán càng lớn và do đó chi phí tính toán càng cao. Do đó, sự đánh giá
ban đầu của hai hoặc nhiều giải pháp thiết kế có thể không đòi hỏi độ chính xác như
trong giai đoạn kiểm tra thiết kế kỹ thuật. Các nhân tố khác ảnh hưởng đến sự lý
tưởng hóa bao gồm loại tải trọng tác dụng, vì một kết cấu sẽ yêu cầu mô hình hóa
theo nhiều loại tải trọng khác nhau.
Mô hình hóa và phân tích phần tử hữu hạn là việc mô hình hóa kết cấu theo phương
pháp phần tử hữu hạn. Một kết cấu liên tục, có thể được rời rạc hóa thành một số
lượng lớn các phần tử hữu hạn được nối với nhau tại các nút và được phân tích bằng
thuật toán phần tử hữu hạn. Các gói phần mềm phần tử hữu hạn chứa đựng một thư
viện rộng lớn các phần tử hữu hạn bao gồm các phần tử dầm giản đơn, phần tử tấm,
có thể mô hình cả trong mặt phẳng và ngoài mặt phẳng và phần tử ba chiều (khối)
phục vụ cho việc mô hình hóa các kết cấu ba chiều dạng khối.
Hình 1.12 minh họa kết cấu dàn được mô hình hóa thành các phần tử dàn với các liên
kết chốt tuyệt đối phục vụ cho việc phân tích kết cấu.
13
nút
Cấu kiện
Gối
Mô hình toán học
Hệ thống vật lý

Phần tử hữu hạn
Gối
Hình 1.12: Mô hình hóa phần tử hữu hạn kết cấu dàn
Quá trình lý tưởng hóa kết cấu
1.1.6 Các giả thiết thường được sử dụng trong mô hình hóa
và phân tích kết cấu
Như đã trình bày ở trên, việc mô hình hóa và phân tích kết cấu gắn liền với việc lựa
chọn và sử dụng các giả thiết một cách thích hợp đối với kết cấu đã cho. Có nhiều
loại giả thiết và phụ thuộc vào mục đích phân tích, loại phân tích, các dữ kiện cho
trước và độ chính xác yêu cầu mà trong từng trường hợp cụ thể, những giả thiết được
sử dụng một cách có chọn lọc.
Có thể chia các giả thiết thành hai nhóm chính: các giả thiết về mô hình tính và các
giả thiết về phương pháp tính.
1.1.6.2 Các giả thiết về mô hình tính
 Các giả thiết vật liệu: đàn hồi tuyến tính, đàn dẻo, đàn dẻo lý tưởng, các
thông số vật liệu phụ thuộc thời gian, từ biến, co ngót, cường độ.
 Các giả thiết về hình học: cấu kiện thanh, cấu kiện tấm, cấu kiện khối.
 Các giả thiết về liên kết: cứng (ngàm), mềm (đàn hồi), tự do không ma sát
(chốt), liên kết một chiều, hai chiều,…
 Các giả thiết về tải trọng: tải trọng tác dụng tĩnh: tĩnh cố định và tĩnh di động,
tác dụng động,
 Các giả thiết về mô hình cấu kiện thành phần:
• Thanh: dầm, dàn, dây, vòm, khung,
• Tấm: mỏng, dày, đẳng hướng, trực hướng, dị hướng,
• Khối:
1.1.6.1 Các giả thiết về phương pháp tính
 Các giả thiết về quan hệ cơ học:
• Giả thiết mặt cắt thẳng, sử dụng các các mô hình thanh và tấm.
• Nguyên lý Xanh-Vơ-năng
• Tuyến tính

• Phi tuyến: vật liệu, hình học
• Tĩnh
• Động
14
 Các phương pháp giải
• Giải tuần tự,
• Giải lặp
1.2 Nội dung của phân tích kết cấu cầu
Phần này trình bày những nội dung chính trong phân tích tính toán kết cấu cầu.
1.2.1 Các loại phân tích
Như đã đề cập ở trên, phụ thuộc vào từng giai đoạn thiết kế, mức độ thực hiện việc
phân tích kết cấu sẽ được xem xét khác nhau. Trong giai đoạn thiết kế sơ bộ, việc
phân tích kết cấu chỉ dừng ở mức xem xét một số cấu kiện chính của cầu như hệ
thống dầm mặt cầu, trụ mố dưới tác dụng của một số loại tải trọng chính. Thông
thường, giai đoạn này tập trung chủ yếu vào việc lựa chọn các thông số kỹ thuật cơ
bản của cầu như chiều dài nhịp, kích thước cấu kiện chính, vật liệu chính, các tải
trọng chính và biện pháp thi công chủ đạo,…
Dưới đây trình bày nội dung phân tích chính đối với một kết cấu cầu trong giai đoạn
thiết kế kỹ thuật. Ở giai đoạn này, mục đích chính của phân tích là tính toán các nội
lực, ngoại lực, ứng suất, biến dạng và chuyển vị dưới tác dụng của các tải trọng có
thể gây bất lợi cho kết cấu trong quá trình thi công và khai thác. Sau đó, việc kiểm
tra khả năng chịu lực của cấu kiện sẽ được tiến hành theo qui trình được sử dụng.
Xét về mặt ứng xử do tải trọng của kết cấu, các phân tích có thể chia thành hai nhóm
chính sau:
Phân tích tĩnh: là các phân tích kết cấu dưới tác dụng của các trường hợp tải trọng
tĩnh (là nhóm các tải trọng tĩnh có thể xuất hiện đồng thời). Những loại tải trọng này
bao gồm:
- tải trọng bản thân của kết cấu trụ, dầm chủ,
- tải trọng lớp phủ mặt cầu, tải trọng lan can, gờ chắn bánh,
- tải trọng cáp treo,

- tải trọng gió tĩnh dọc và ngang cầu,
- tải trọng di động do người và hoạt tải xe,
- tải trọng gối lún,
- tải trọng ứng suất trước do cáp dự ứng lực,
15
- tải trọng do từ biến và co ngót của bê tông,
- tải trọng nhiệt độ,
- tải trọng va xô của xe cộ, tàu bè,
- các tải trọng thi công,…
Phân tích động: là các phân tích kết cấu xem xét các tác động động đối với kết cấu,
thường đó là các tải trọng động hoặc các kích thích động. Những tải trọng này bao
gồm:
- tải trọng gió động
- tải trọng xung kích do va xô
- tải trọng động đất
- tải trọng phụ thuộc thời gian,
Việc xem xét các ứng xử động của kết cấu không phải là điều dễ dàng, người ta
thường kết hợp với phương pháp thí nghiệm để có các kết quả phân tích bổ sung. Ví
dụ, tác động gió động vì phụ thuộc vào vị trí, kích thước và hình dạng của kết cấu
nên người ta thường làm thí nghiệm hầm gió để nghiên cứu tác động này.
Phân tích dao động, dao động riêng và dao động cưỡng bức của kết cấu thường được
thực hiện với việc xem xét 3 dạng dao động đầu tiên nhằm xem xét tác dụng tải trọng
động và tải trọng bản thân.
16
Hình 2.1 Mô hình thí nghiệm tác dụng động của cầu treo dây võng
Nếu xem xét các mô hình phân tích kể đến sự thay đổi của kết cấu phụ thuộc thời
gian và không gian, có thể chia thành hai nhóm phân tích: phân tích tuyến tính và
phân tích phi tuyến.
Phân tích tuyến tính là phân tích dựa trên giả thuyết quan hệ ứng suất và biến dạng
là tuyến tính và vật liệu, tải trọng không phụ thuộc thời gian.

Phương pháp phần tử hữu hạn đặc biệt hữu dụng cho loại phân tích này. Trong phân
tích kết cấu cầu, phương pháp phân tích tuyến tính hay được sử dụng khi xem xét sự
làm việc tổng thể của kết cấu vì sử dụng các giả thiết đơn giản, dễ kiểm soát ứng xử
của kết cấu và thuận tiện cho việc đưa ra các quyết định thiết kế chính đối với các
thông số kỹ thuật của cầu mà không cần phải chi phí nhiều cho phân tích. Ngoài ra,
các phân tích tuyến tính thích hợp cho các kết cấu cứng với các thông số vật liệu
tương đối lý tưởng như cầu dầm thép,
Phân tích phi tuyến là các phân tích dựa trên giả thuyết quan hệ ứng suất và biến
dạng không phải là hằng số, thông số vật liệu, tải trọng phụ thuộc vào thời gian.
Do các thông số phụ vụ phân tích kết cấu được phản ánh chính xác hơn nên các phân
tích phi tuyến cho kết qủa chính xác và chi tiết hơn so với các phân tích tuyến tính.
Hai loại phân tích phi tuyến chính thường được xem xét là: phi tuyến vật liệu và phi
tuyến hình học. Phân tích phi tuyến vật liệu xem xét các hiệu ứng do thông số vật
17
liệu phụ thuộc thời gian thường được áp dụng đối với kết cấu cầu bê tông cốt thép.
Các thông số vật liệu phụ thuộc thời gian thường là: từ biến, co ngót và cường độ vật
liệu. Ở bê tông, hiện tượng co ngót và từ biến tác động mạnh trong những năm đầu
tiên và có thể được xem là ổn định sau khi khai thác cầu được 30 năm.
Phân tích phi tuyến hình học quan tâm đến các hiệu ứng do sự thay đổi không gian
của kết cấu khi chịu tải. Thực chất, lý thuyết biến dạng lớn được sử dụng trong phân
tích kết cấu. Các kết cấu cầu dàn thép nhịp lớn hoặc cầu dây (như cầu treo dây văng,
cầu treo dây võng) thường được phân tích phi tuyến hình học.
Nói chung, kết cấu được cấu tạo bởi nhiều cấu kiện có kích thước và vật liệu khác
nhau. Việc phân tích phi tuyến hình học đối với toàn bộ kết cấu thường không kinh
tế. Các phân tích phi tuyến hình học cục bộ thường được sử dụng nhằm tăng hiệu quả
phân tích bao gồm: phân tích P-Delta, phân tích ổn định (Buckling), phân tích kết
cấu với mô hình phần tử chỉ chịu kéo (dây) hoặc phần tử chỉ chịu nén (gối cao su)
hoặc các phần tử treo (Hook) và phần tử chạm (Gap) thường được ứng dụng cho các
bộ phận liên kết biên.
Phân tích đàn dẻo và dẻo lý tưởng có thể xem là loại kết hợp giữa phân tích phi tuyến

hình học và vật liệu. Phân này này thường được sử dụng để xem xét sự làm việc của
các vùng liên kết, nghiên cứu khả năng làm việc và quá trình phá hoại của chúng.
Nếu như phân tích tổng thể xem xét sự làm việc của kết cấu trong mối quan hệ giữa
các cấu kiện, các phần tử với nhau thì phân tích cục bộ lại tập trung làm rõ ứng xử
của các bộ phận cấu kiện một cách chi tiết với việc hạn chế sử dụng các giả thiết kỹ
thuật nhằm phản ánh đúng đắn hơn sự làm việc thực tế của những cấu kiện này. Mô
hình phần tử thanh áp dụng đối với các cấu kiện chịu uốn và kéo nén thường được sử
dụng phổ biến trong phân tích tổng thể. Các phần tử không gian như tấm, khối
thường được dùng trong các mô hình phân tích cục bộ.
Căn cứ vào giai đoạn của quá trình xây dựng và khai thác cầu, có thể chia các phân
tích thành hai loại: phân tích các giai đoạn thi công và phân tích trong giai đoạn
khai thác (giai đoạn sử dụng).
Phân tích các giai đoạn thi công thường được thực hiện với các tải trọng ngắn hạn
(trừ tải trọng bản thân) thay đổi theo các giai đoạn thi công. Mục đích của phân tích
này là xem xét các ứng xử của kết cấu có thể xẩy ra trong các giai đoạn thi công
đồng thời xem xét các hiệu ứng do phương pháp công nghệ và trình tự thi công gây
ra. Những ảnh hưởng này nói chung có tác dụng lâu dài đối với kết cấu trong giai
đoạn khai thác, đặc biệt đối với các kết cấu cầu siêu tĩnh.
18
Trong từng giai đoạn thi công, có thể được tách riêng ra và xem xét một cách đặc
biệt theo điều kiện và tình huống thi công. Ví dụ, trong kết cấu cầu đúc hẫng, các tải
trọng tai biến như xe đúc bị rơi với gió lệch tác dụng đồng thời thường được xem xét.
Phân tích ổn định cũng có thể được thực hiện đối với một số giai đoạn thi công. Vì
hiệu ứng từ biến và co ngót ảnh hưởng rất lớn trong thời kỳ đầu của sự hình thành
cấu kiện nên trong giai đoạn thi công, cần đặc biệt quan tâm các tải trọng này. Những
tác động này cũng phụ thuộc nhiều vào tải trọng ứng suất trước do cáp truyền vào bê
tông.
Phân tích trong giai đoạn khai thác tập trung vào việc nghiên cứu ứng xử của kết
cấu dưới tác dụng của các tải trọng dài hạn, các hoạt tải và tải trọng đặc biệt.
Đối với các tải trọng tĩnh thường được quan tâm là: tải trọng bản thân, tải trọng di

động, tải trọng gió tĩnh, tải trọng nhiệt độ, tải trọng ứng suất trước, tải trọng co ngót,
từ biến, tải trọng gối lún, tải trọng va xô tĩnh,…
Hoạt tải xe thường được xem xét dưới dạng tải trọng tĩnh di động trên kết cấu nhịp.
Đường ảnh hưởng thường được sử dụng để xác định một cách nhanh chóng và trực
quan trường hợp đặt tải bất lợi nhất của hoạt tải trên kết cấu. Đường bao nội lực là
kết quả tổ hợp các trường hợp tải trọng tĩnh và hoạt tải cho toàn bộ mặt cắt của kết
cấu. Kết qủa phân tích này sẽ được sử dụng để kiểm tra và thiết kế chi tiết các cấu
kiện cầu.
1.2.2 Những bộ phận kết cấu cầu hay được phân tích
Kết cấu phần trên: gồm hệ thống dầm (dầm chủ, dầm dọc, dầm ngang), dây treo,
tháp, gối đỡ.
Kết cấu phần dưới: trụ, mố, nền móng.
Trong phân tích tổng thể có thể mô hình tất cả kết cấu phần trên và phần dưới làm
việc đồng thời hoặc một cách độc lập tương đối giữa kết cấu phần trên và kết cấu
phần dưới.
Những cấu kiện thường được phân tích cục bộ là: dầm ngang, vị trí đầu dầm, trên trụ,
yên tháp, yên neo, vùng liên kết cáp, bản hẫng mặt cầu,…
1.3 Mô hình hóa phần tử hữu hạn kết cấu cầu
Trong phần này trình bày nội dung cơ bản của việc mô hình hóa kết cấu cầu theo
phương pháp phần tử hữu hạn đồng thời các chỉ dẫn chính trong việc thực hiện quá
trình mô hình hóa kết cấu cầu.
19
Như đã đề cập ở trên, việc mô hình hóa và phân tích kết cấu cầu theo phương pháp
phần tử hữu hạn cần phải dựa trên một công cụ phân tích phần tử hữu hạn thích hợp.
Các phần mềm thương mại phân tích kết cấu và đặc biệt chuyên dụng trong phân tích
cầu được phát triển đa dạng như ANSYS, LUSAS, SAP2000, STAADPro, RM2004,
MIDAS/Civil,… hiện đang có mặt ở Việt Nam. Ở mỗi phần mềm đều có những ưu
điểm và hạn chế nhất định, thích hợp cho từng mục đích phân tích kết cấu. Tuy
nhiên, cấu trúc chương trình và một quá trình phân tích phần tử hữu hạn nói chung là
giống nhau và có nội dung như sau:

1.3.1 Quá trình thực hiện một phân tích phần tử hữu hạn
Một quá trình mô hình hóa và phân tích kết cấu nói chung gồm có 3 giai đoạn: giai
đoạn tiền xử lý, giai đoạn phân tích tính toán và giai đoạn hậu xử lý. Mỗi giai đoạn
tương ứng với những nội dung cụ thể của quá trình mô hình hóa và phân tích phần tử
hữu hạn.
1.3.1.1 Giai đoạn tiền xử lý
Nói chung giai đoạn tiền xử lý gồm có các công tác định nghĩa mô hình:
 Định nghĩa miền hình học của bài toán
 Định nghĩa các loại phần tử được sử dụng
 Định nghĩa thông số vật liệu của các phần tử
 Định nghĩa các thông số hình học của phần tử (chiều dài, diện tích và
những thông số khác)
 Định nghĩa các liên kết phần tử (tạo lưới mô hình)
 Định nghĩa các ràng buộc vật lý (điều kiện biên)
 Định nghĩa các tải trọng
Giai đoạn xử lý là bắt buộc. Một lời giải phần tử hữu hạn được tính toán hoàn hảo
nhưng sẽ không có giá trị nếu nó tương ứng với mô hình sai của bài toán.
20
Thông tin về dữ liệu mô hình của kết cấu được đưa vào theo nhiều phương pháp khác
nhau: từ một tệp, từ đồ họa tương tác (GUI), hoặc kết hợp với các mô đun hỗ trợ mô
hình hóa của chương trình.
Hệ thống mô hình hóa phần tử hữu hạn trong các phần mềm thường được thiết kế
thân thiện với người sử dụng. Quá trình xây dựng lưới phần tử hữu hạn được đặc biệt
quan tâm. Theo cách thức tiếp cận đối tượng, mô hình kết cấu được chia thành: các
nút, các phần tử, các thông số vật liệu, mặt cắt, các điều kiện biên và tải trọng. Hệ
thống chức năng tạo lập và xử lý đối tượng của phần tử hữu hạn theo đó được thiết
kế tập trung. Người dùng khi mô hình hóa đối tượng nào chỉ việc truy vấn đến chức
năng tương ứng đã được nhóm theo đối tượng đó.
Kết quả mô hình có thể được kiểm tra thông qua nhóm chức năng kiểm tra mô hình
trong phần mềm, sự sai sót cơ bản của mô hình kết cấu do người dùng mô tả có thể

được tự động sửa chữa.
1.3.1.2 Giai đoạn phân tích tính toán
Trong giai đoạn phân tích, phần mềm phần tử hữu hạn sẽ sắp xếp hệ phương trình
đại số thu được thành dạng ma trận và tính toán các giá trị ẩn của bài toán. Các giá trị
được tính toán sau đó sẽ được sử dụng bằng cách thay thế ngược lại các biến liên
quan chẳng hạn như các phản lực, các ứng suất phần tử và dòng nhiệt.
Một mô hình phần tử hữu hạn ít được biểu diễn lại bằng mười nghìn phương trình
với đầy đủ các hệ số, nên các kỹ thuật giải đặc biệt được sử dụng để giảm không gian
lưu trữ dữ liệu đòi hỏi và thời gian tính toán. Đối với các bài toán tĩnh tuyến tính,
phương pháp giải đa mặt trận (multi-frontal method) dựa trên phép khử Gauxơ
thường được sử dụng.
1.3.1.3 Giai đoạn hậu xử lý
Phân tích và đánh giá các kết quả giải được gọi là quá trình hậu xử lý. Phần mềm hậu
xử lý bao gồm các công đoạn phân tích được sử dụng cho mục đích sắp xếp, in ấn và
biểu diễn các kết quả được chọn từ một lời giải phần tử hữu hạn. Các ví dụ của việc
thực hiện này có thể được phân chia như sau:
 Sắp xếp các ứng suất theo độ lớn
 Kiểm tra sự cân bằng
 Tính toán các hệ số an toàn
21
 Biểu diễn hình dạng chuyển vị của kết cấu
 Mô tả ứng xử theo mô hình động
 Thực hiện các biểu diễn nhiệt độ theo màu,…
Trong khi số liệu kết quả có thể được thao tác theo nhiều cách khác nhau trong quá
trình hậu xử lý, mục tiêu quan trọng nhất là đưa sự điều chỉnh mang tính kỹ thuật
trong việc xác định kết quả phân tích có thể chấp nhận về mặt vật lý hay không.
1.3.2 Quá trình mô hình hóa kết cấu
Để nghiên cứu một cách đầy đủ về quá trình mô hình hóa kết cấu, sơ đồ sau đây có
thể được xem xét. Vẽ lại mô hình
Một cách đơn giản, việc mô hình hóa kết cấu được thực hiện trọn vẹn với sự kết hợp

của các mô hình bộ phận thành phần. Theo các thông số và đối tượng được xem xét,
có thể chia việc mô hình hóa như sau:
22
Hình 1.14: Quá trình mô hình hóa kết cấu
Tùy theo mức độ phân tích mà việc mô hình hóa sẽ được thực hiện một cách thích
hợp. Nói chung, các nội dung mô hình hóa của một kết cấu chịu lực như sau: mô
hình hóa hình học, mô hình hóa vật liệu và mặt cắt, mô hình hóa liên kết và mô hình
hóa tải trọng.
1.3.2.1 Mô hình hóa hình học
Các cân nhắc cẩn thận phải được đưa ra để mô tả thích hợp các đặc tính hình học của
cầu. Những vấn đề hình học này có liên quan trực tiếp đến các đặc tính ứng xử của
các thành phần kết cấu cũng như đối với kết cấu tổng thể. Sự cân nhắc này phải bao
gồm không chỉ hình học tổng thể của kết cấu cầu, sự sắp xếp theo phương ngang,
cao độ theo phương đứng, siêu cao của đường, và sự phức tạp của gối chéo, mà còn
gồm có các đặc tính hình học cục bộ của các chi tiết liên kết của các thành phần cầu.
Các chi tiết như vậy gồm có các biểu diễn của các vùng liên kết như bệ cọc, dầm hộp
và trụ, trụ và bệ cọc, bệ dầm đối với kết cấu phần trên, các dầm ngang đến các dầm
bản, các tấm đệm kề sát ngay các phần tử kết cấu, cũng như các hệ thống gối đa dạng
được sử dụng trong thực tế kỹ thuật cầu.
1.3.2.2 Mô hình hóa vật liệu và mặt cắt
Một trong những khía cạnh quan trọng nhất của việc thu được ứng xử đúng đắn của
kết cấu là việc xác định các thông số vật liệu và mặt cắt của các thành phần kết cấu.
Đối với phương pháp phần tử hữu hạn, định luật cơ bản về vật liệu chỉ là một thứ để
chỉ định ở những nơi mà sự xem xét các phần tử khác được hiệu chỉnh về các thông
số vật liệu là cần thiết để phù hợp với ứng xử thực tế của kết cấu. Phần lớn các lý
thuyết kết cấu dựa trên giả thuyết vật liệu đồng nhất như đối với thép. Nghĩa là ứng
xử của kết cấu có thể được tính toán trực tiếp bằng cách sử dụng các thông số vật
liệu và mặt cắt thực sự, nhưng nó cũng chỉ ra rằng vật liệu không đồng nhất như bê
tông cốt thép có thể có những giới hạn nhất định. Bởi vì sự biểu diễn phi tuyến liên
hợp của bê tông cốt thép, các thông số mặt cắt cần phải được điều chỉnh theo mục

tiêu phân tích Đối với phân tích đàn hồi, nếu cường độ yêu cầu là mục tiêu, các
thông số mặt cắt ít quan trọng hơn miễn là độ cứng tương đối là đúng đắn. Các thông
số mặt cắt trở nên quan trọng khi chuyển vị và biến dạng của kết cấu là các mục tiêu.
Vì sự nứt của bê tông phụ thuộc vào biến dạng nhất định, các thông số mặt cắt cần
phải được hiệu chỉnh cho ứng xử này. Nói chung, nếu biến dạng tới hạn được xem
xét thì độ cứng có hiệu nên được xem xét trong các thông số mặt cắt. Thông thường
sử dụng một nửa giá trị mô men quán tính đối với các cấu kiện bê tông cốt thép và
đầy đủ đối với các cấu kiện bê tông ứng suất trước. Để xem xét một cấu kiện cứng
23
như đầu dầm, các thông số mặt cắt cần được phóng đại 100 lần để loại bỏ các vấn đề
dao động cục bộ trong phân tích động. Các ứng xử phi tuyến rất khó giải quyết trong
cả hai mô hình phần tử hữu hạn phức tạp và đơn giản. Khi các phần tử khối được sử
dụng, quan hệ cơ bản biểu diễn ứng xử vật liệu cần được sử dụng. Những thông số
này nên được xác định bằng các dữ liệu thu được từ thí nghiệm. Tuy nhiên, đối với
các phần tử kiểu dầm cột, điều cần thiết là người kỹ sư đánh giá đúng sự hoạt động
của các thành phần thông qua cả thí nghiệm lẫn phân tích lý thuyết. Mỗi khi sự trình
diễn của cấu kiện được thành lập, một mô hình phi tuyến đơn giản có thể được sử
dụng để mô phỏng ứng xử mong muốn của cấu kiện. Phụ thuộc vào độ phức tạp của
cấu kiện, vật liệu hai lần tuyến tính hoặc nhiều lần tuyến tính có thể được sử dụng
một cách rộng rãi. Nếu sự suy giảm của cấu kiện cần được đưa vào trong phân tích,
mô hình Takeda có thể được sử dụng Trong khi mô hình suy giảm có thể có tương
quan giữa ứng xử lý thuyết với các kết quả thí nghiệm rất tốt, các mô hình đàn hồi-
dẻo hoặc hai lần tuyến tính có thể cho người kỹ sư một sự đánh giá tốt về ứng xử của
kết cấu không có các thông số thuộc tính vật liệu chi tiết. Khi một phân tích phi
tuyến được thực hiện, người kỹ sư cần phải hiểu các vấn đề nhạy cảm phát sinh
chẳng hạn do kỹ thuật phân tích. Nếu không có một sự hiểu biết tốt về ứng xử của
cấu kiện, sẽ rất dễ rơi vào dạng mô hình sai và kết quả tính toán cũng sẽ sai theo.
Điều cần thiết đối với người kỹ sư là kiểm tra ứng xử của cấu kiện với sự hiểu biết về
các thông số vật liệu trước khi thực hiện bất kỳ một phân tích nào. Đối với thiết kế
ban đầu, tất cả các thông số vật liệu cần dựa trên cơ sở các giá trị giả định. Tuy

nhiên, việc kiểm tra thiết kế với các thông số vật liệu mong muốn là rất quan trọng.
1.3.2.3 Mô hình hóa liên kết
Một vấn đề quan trọng để thành công trong việc phân tích kết cấu là sự mô tả đặc
điểm của các điều kiện biên (hay liên kết) của hệ thống kết cấu. Các điều kiện của trụ
hoặc mố tại các điểm gối (hoặc nền đất) phải được kiểm tra bởi người kỹ sư và được
thực hiện chính xác trong mô hình phân tích kết cấu. Điều này có thể được thực hiện
thông qua một số cách dựa trên các giả thiết kỹ thuật khác nhau. Ví dụ, trong hầu hết
phân tích tĩnh, thông thường sử dụng một sự biểu diễn gối (như cố định, chốt) mà
không xét đến độ cứng của nền đất. Tuy nhiên, đối với phân tích động thì sự biểu
diễn chính xác hệ thống nền đất là cần thiết. Hầu hết các chương trình phần tử hữu
hạn chấp nhận đầu vào ma trận độ cứng [6 x 6] đối với hệ thống như vậy. Các
chương trình khác đòi hỏi đầu vào ma trận độ cứng mở rộng [12 x 12] để mô tả quan
hệ giữa các điểm nền đất và trụ. Trước khi sử dụng các ma trận này, điều quan trọng
là người sử dụng khảo sát sự làm việc bên trong của chương trình phần tử hữu hạn,
để các kết quả chính xác sẽ thu được trong phân tích.
24
Trong một số trường hợp, mô hình hệ thống nền đất có thể cần xem xét ở mức độ chi
tiết hơn. Mô hình phi tuyến của hệ thống có thể được thực hiện thông qua các biểu
diễn lò xo/giảm chấn phi tuyến hoặc trong trường hợp đặc biệt, mô hình đầy đủ của
các phần tử mặt và các lò xo đàn dẻo biểu diễn xung quanh khối đất. Quan trọng là
nếu mức độ chi tiết là cần thiết, người kỹ sư kết cấu phải kết hợp với các kỹ sư địa kỹ
thuật để xác định các thông số thích hợp cho các lò xo đất. Một nguyên tắc chung là
cần thiết tạo một mô hình nhỏ để kiểm tra ứng xử và kết quả thông qua các tính toán
bằng tay.
1.3.2.3.1 Mô hình hóa nút dàn
Trong kết cấu dàn thực không được liên kết chốt mà được liên kết, ví dụ như trong
cầu thép, bằng bu lông, đinh tán hoặc hàn tại các đầu cấu kiện với các bản nút như
trên hình 1.15. Liên kết nút trong dàn nói chung là dạng nửa cứng và có thể truyền
mô men. Nếu tải trọng tác dụng tại các điểm trên phần tử ở xa hai đầu của nó, cấu
kiện thanh dàn có ứng xử như là một dầm được ngàm ở hai đầu nút với sự tồn tại của

các thành phần mô men, lực cắt và lực dọc. Tuy nhiên, nếu tải trọng chỉ tác dụng tại
nút, dù có giả thiết là nút cứng tuyệt đối, thì thành phần mô men uốn và lực cắt trong
cấu kiện rất nhỏ so với thành phần lực dọc trục, mà giá trị của lực dọc trục này rất
gần với giá trị của lực dọc trục thu được từ phân tích dựa trên giả thiết nút là chốt
tuyệt đối. Do vậy, ta có thể sử dụng giả thiết nút chốt lý tưởng hay sử dụng các phần
tử dàn để mô hình hóa các liên kết của kết cấu cầu dàn thép.
25
Đường tim
Mặt cắt ghép bởi
hai thép góc
Thép
góc đơn
Đinh
tán
Hình 1.16: Kết cấu dàn thực