lý thuyết và bài tập ôn thi toán lớp 10
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.89 MB, 40 trang )
10 2
Page - 1 -
Chương
NG
1/
2 2 2
cos x sin x 1 2sin x- = -
. 2/
22
2cos x 1 1 2sin x- = -
.
3/
22
3 4sin x 4cos x 1- = -
. 4/
sinxcot x cosxtanx sinx cosx+ = +
.
5/
4 4 2 2
sin x cos x 1 2sin xcos x+ = -
. 6/
4 4 2 2
cos x sin x cos x sin x- = -
.
7/
( )( )
2
4cos x 3 1 2sin x 1 2sinx- = - +
. 8/
( )
( )
2 2 2
1 cosx sin x cosx cos x sin x+ - + =
.
9/
4 4 2 2
sin x cos x 1 2cos x 2sin x 1- = - = -
. 10/
33
sin xcosx sinxcos x sinxcosx+=
.
11/
2 2 2 2
tan x sin x tan xsin x-=
. 12/
2 2 2 2
cot x cos x cot xcos x-=
.
1/
1
tan x cot x
sinxcosx
+=
. 2/
1 cosx sin x
sin x 1 cosx
-
=
+
.
3/
11
1
1 tan x 1 cot x
+=
++
. 4/
2
11
1 1 tan x 0
cosx cosx
æ öæ ö
÷÷
çç
÷÷
- + + =
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è øè ø
.
5/
2
2
2
1 sin x
1 2tan x
1 sin x
+
=+
-
. 6/
tan x tan y
tan xtan y
cot x cot y
+
=
+
.
7/
4
24
21
1 cot x
sin x sin x
- = -
. 8/
cosx 1
tan x
1 sin x cosx
+=
+
.
9/
( )
( )
2
1
1 cosx 1 cot x
1 cosx
- + =
+
. 10/
1 cosx 1 cosx 4cot x
1 cosx 1 cosx sin x
+-
-=
-+
.
11/
sin x 1 cosx 2
1 cosx sin x sin x
+
+=
+
. 12/
sin x cosx 1 cosx
sin x cosx 1 1 sin x
+-
=
- + +
.
13/
2
2
sin x 2cosx 1 cosx
1 cosx
2 cosx cos x
+-
=
+
+-
. 14/
sin x cosx 1 2cosx
1 cosx sin x cosx 1
+-
=
- - +
.
5
. .
.
. .
5.
Page - 2 - " "
1/
6 6 2 2
sin x cos x 1 3sin xcos x+ = -
.
2/
( )( )
6 6 2 2 2 2
sin x cos x sin x cos x 1 sin xcos x- = - -
.
3/
( )
2
8 8 2 2 4 4
sin x cos x 1 2sin xcos x 2sin xcos x+ = - -
.
4/
( )( )
8 8 2 2 2 2
sin x cos x sin x cos x 1 2sin xcos x- = - -
.
1/
( )( )
1 sin x cosx tan x 1 cosx 1 tanx+ + + = + +
.
2/
( )( )
1 tan x 1 cot x sin xcosx 1 2sin xcosx+ + = +
.
3/
( ) ( ) ( )
2
22
1 tan x cos x 1 cot x sin x sin x cosx+ + + = +
.
4/
22
sin xtanx cos xcot x 2sinxcosx tanx cot x+ + = +
.
5/
2 2 2 2 2
sin xtan x 4sin x tan x 3cos x 3+ - + =
.
1/
22
sin cos tan 1
1 2sin cos tan 1
a - a a -
=
+ a a a +
. 2/
22
6
22
tan sin
tan
cot cos
a - a
=a
a - a
.
3/
22
cos sin
1 sin cos
1 tan 1 cot
aa
+ = - a a
- a - a
. 4/
( )
3
tan sin 1
sin
cos 1 cos
a - a
=
a
a + a
.
5/
22
22
1
tan cot 2
sin cos
= a + a +
aa
. 6/
2
2
22
1 3tan
tan 1
cos cos
a
- a = +
aa
.
7/
2 2 2 2
2 2 2 2
tan tan sin sin
tan tan sin sin
a - b a - b
=
a b a b
. 8/
( )
2
2
1 cos
1 cos
1 2cot
sin
sin
éù
+a
êú
-a
êú
- = a
êú
a
a
êú
ëû
.
9/
( )
( )
2
1
1 cos 1 cot
1 cos
- a + a =
+a
. 10/
23
3
sin cos
1 tan tan tan
cos
a + a
+ a + a + a =
a
.
11/
2
2
sin cos 1 cot
sin cos cos sin
1 cot
a a + a
-=
a + a a - a
-a
. 12/
2 2 4
2 2 2 2
tan 1 cot 1 tan
.
1 tan cot tan cot
a + a + a
=
+ a a a + a
.
13/
2
2
1 sin 1 sin
4tan
1 sin 1 sin
æö
÷
+ a - a
ç
÷
ç
- = a
÷
ç
÷
ç
- a + a
÷
ç
èø
. 14/
2
2
1 cos 1 cos
4cot
1 cos 1 cos
æö
÷
+ a - a
ç
÷
ç
- = a
÷
ç
÷
ç
- a + a
÷
ç
èø
.
1/
4 2 2
1
P sin sin cos= a + a a
. 2/
4 4 2
2
P sin cos cos= a - a + a
.
3/
2 2 2
3
P sin sin cot= a + a a
. 4/
2 2 2
4
P cos cos cot= a + a a
.
5/
( )
2 2 2
5
P 1 sin cot 1 cot= - a a + - a
. 6/
22
6
P sin tan cos cot 2sin cos= a a + a a + a a
.
10 2
Page - 3 -
7/
2
7
2cos 1
P
sin cos
a-
=
a + a
. 8/
8
2
1 cos 1
P
1 cos
sin
-a
=-
+a
a
.
9/
9
cot cot
P
tan tan
a + b
=
a + b
. 10/
10
cos
P tan
1 sin
a
= a +
+a
.
11/
11
sinx tan x
P sinxcot x
tan x
+
=-
. 12/
12
2
cosxtan x
P cot xcosx
sin x
=-
.
13/
22
13
22
cos x cot x
P
sin x tan x
-
=
-
. 14/
22
2
14
2
1 sin x cos x
P cos x
cos x
-
=-
.
15/
32
15
sin x sin xcos x cosx
P
1 2sin xcosx
+-
=
-
. 16/
( )
2
16
sin x cosx 1
P
tan x sin xcosx
+-
=
-
.
17/
2 2 2
17
2 2 2
sin x sin xtan x
P
cos x cos x tan x
+
=
+
. 18/
22
2
18
2
cot x cos x
P 1 cos x
cot x
-
= + -
.
19/
22
22
19
22
cos x sin y
P cot xcot y
sin xsin y
-
=-
. 20/
20
1 sin x cosxcot x
P
sin x 1 cot x 1 tan x
= - -
++
.
21/
21
1 cosx 1 sinx
P tan x cot x
sinx cosx
= + + +
. 22/
22
11
P 1 cot x 1 cot x
sin x sin x
æ öæ ö
÷÷
çç
÷÷
= + + + -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è øè ø
.
23/
( ) ( )
22
23
P 1 tanx cos x 1 cot x sin x= + + +
. 24/
24
22
1
P , 0 x
2
sinx cot x cos x
æö
p
÷
ç
÷
= < <
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
1/
2
A 2cos x 1=-
.
2/
2
B 3 4sin x=-
.
3/
2
C sin xcosx cos x 1= + -
.
4/
2
D sin x sin xcosx 1= + -
.
5/
E 1 sinx cosx tan x= + + +
.
6/
F tan x cot x sinx cosx= - + +
.
7/
( )
2
G cosxtan x 1 cosx= - +
.
8/
( )
( )
2
H 3 4cos x sinx 2sinx 1= - - +
.
9/
22
I sin x 3cos x 6cosx 2sinx= - + -
.
10/
33
J cos x sin x sinx cosx= - + +
.
11/
32
K cos x cos x 2sin x 2= + + -
.
12/
23
L cos x sin x cosx= + +
.
13/
( )
2
M 1 cosx cos x sinx 1 cosx= + + - +
.
5.
Page - 4 - " "
14/
32
N 2cos x 2cos x sin x 1= + + -
.
15/
3 3 2
O cos x sin x 2sin x 1= + + -
.
16/
( )( )
2
P 2sinx 1 2cosx 2sinx 1 3 4cos x= - + + - +
.
17/
( )( )
Q 2cosx 1 sinx cosx 1= - + -
.
18/
3 3 2
R 4sin x 3cos x 3sinx sin xcosx= + - -
.
19/
( ) ( )
2
S 1 sin x tan x 1 cosx= + - +
.
20/
( )
2
T 2 5sinx 3 1 sinx tan x= - + -
.
21/
2
U 2sin xcosx 2sin x 3sin x cosx 1= - + - -
.
22/
( )
V tan x 3cot x 4 sinx 3 cosx= - - +
.
23/
X 3sinx 2cosx 3tan x 2= + - -
.
24/
( ) ( )
Y 2 tan x sinx 3 cot x cosx 5= - + - +
.
25/
( ) ( )
Z 3 cot x cosx 5 tan x sin x 2= - - - -
.
1/
4 4 2
A cos x sin x 2sin x= - +
.
2/
4 2 2 2
B sin x sin xcos x cos x= + +
.
3/
4 2 2 2
C cos x sin xcos x sin x= + +
.
4/
( ) ( )
4 2 4 2
D cos x 2cos x 3 sin x 2sin x 3= - + -
.
5/
6 6 4 4 2
E sin x cos x 2sin x cos x sin x= + - - +
.
6/
11
F sin x. , 0 x
1 cosx 1 cosx 4
æö
p
÷
ç
÷
= + < <
ç
÷
ç
÷
ç
+-
èø
.
7/
4 2 4 2
G sin x 4cos x cos x 4sin x= + + +
.
8/
2 2 2 2 2
H cos xcot x 5cos x cot x 4sin x= + - +
.
9/
( ) ( )
33
I 1 cot x sin x 1 tan x cos x sinx cosx= + + + - -
.
10/
( )( )
4 4 2 2
J sin x cos x 1 tan x cot x 2= + - + +
.
11/
( ) ( )
8 8 6 6 4
K 3 sin x cos x 4 cos x 2sin x 6sin x= - + - +
.
12/
( ) ( )
4 2 4 2 2 2
L sin x 1 sin x cos x 1 cos x 5sin x cos x 1= + + + + +
.
13/
( ) ( )
2
4 4 2 2 8 8
M 2 sin x cos x sin x cos x sin x cos x= + + - +
.
10 2
Page - 5 -
1/
2 cot x 1
A
tan x 1 cot x 1
+
=+
.
2/
( )
2
2
2 2 2
1 tan x
1
B
4tan x 4sin xcos x
-
=-
.
3/
( )( )
2
22
1 tan x
C 1 tan x 1 cot x
tan x
-
= - + +
.
4/
( )
2
2
2 2 2
1 cot x
1
D
cot x sin x cos x
-
=-
.
5/
62
62
1 sin x 3tan x
E
cos x cos x
-
=-
.
6/
2 2 2 2
22
tan x cos x cot x sin x
F
sin x cos x
=+
.
7/
22
2
cot x cos x sin xcosx
G
cot x
cot x
-
=+
.
8/
44
66
sin x cos x 1
H
sin x cos
+-
=
+
.
Cho
( ) ( )
f x 2 1 cosx ,=-
( )
g x 2 cosx 3.sinx,= + -
( )
h x 2 cosx 3.sinx= + +
( ) ( ) ( )
2 2 2
A f x g x h x ,= + +
( ) ( ) ( )
4 4 4
B f x g x h x ,= + +
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 2 2 2 2 2
C f x .g x g x .h x h x .f x= + +
.
Cho
a sinxsiny bcosxcosy 0-=
2 2 2 2
11
Q
a sin x bcos x a sin y bcos y
=+
++
Cho
( )
6 6 4 4
Q sin x cos x m sin x cos x= + - +
Q
Q
Cho
44
sin x cos x 1
a b a b
+=
+
1/
( )
88
3 3 3
sin x cos x 1
ab
ab
+=
+
1)
2/
( )
10 10
4 4 4
sin x cos x 1
ab
ab
+=
+
5.
Page - 6 - " "
B
10 2
Page - 7 -
NG
2 3 5 7 13 3 15
, , , , , , , 2, ,
3 4 9 5 3 3 4 7 15
p p p 9p p p p p p
-
.
( )
rad
:
0 0 0 0 0 0 0 0 0
90 , 36 , 15 , 72 , 270 , 240 , 540 , 750 , 21
.
0 0 0
21 30', 75 54', 12 36'
0 0 0
, 15 30', 105 45'30'', 27 38'49''-
.
( )
2
rad
p
2,5p
.
0
0
0
15
0
30
0
45
0
60
0
75
0
90
0
120
0
150
0
180
16
p
8
p
6
p
5
12
p
2
p
2
3
p
3
4
p
5
6
p
p
4
3
p
Radian
7
4
p
12
p
5
6
p
-
2
p
2
3
p
3
4
p
0
135
0
50-
0
810
( )
10 cm
( )
00
2 3 7 13 3 3
, , , , , 2 , , 45 , rad , 75
3 18 5 3 6 4 2
p p p p p p
-p
.
( )
7 cm
( )
10 cm
30
t.
( )
55 cm
( )
/40 km h
( )
1,75 m
( )
1,26 m
15
5.
Page - 8 - " "
0 0 0 0 0
30 , 45 , 120 , 120 , 330 ,
0 0 0 0 0
7 4 15 2010
630 , 750 , 1250 , , , 750 , 1125 , ,
4 3 2 4
p p p p
- - -
.
( )
k2 , k , k , k , k , k
2 3 4
ppp
p p Î ¢
.
k Î ¢
.
1/
xk=p
. 2/
x k2
2
p
= + p
.
3/
x 4k=p
. 4/
xk
3
p
= + p
.
5/
x k2
6
p
= - + p
. 6/
xk
4
p
= - + p
.
7/
k
x
3
p
=
. 8/
k2
x
33
pp
=+
.
9/
k3
x
44
pp
=+
. 10/
k
x
63
pp
=+
.
¼
đs AM
6
p
=
¼
đ
k
s AN
798
p
=
k Î ¢
k Î ¥
1 2
35
3
p
m
5
p
1/
sinx, cosx, tan x, cot x
3
x
2
p
p < <
.
2/
3
sin x , cos x , tan x , cot x
4 2 2 2
æ ö æ ö æ ö æ ö
p p p p
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
+ - - +
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
0x
2
p
<<
.
3/
( )
00
A sin 40 .cos 290=-
. 4/
( )
00
B sin 25 .cos170=-
.
5/
( )
0 0 0
C sin225 .tan130 .cot 175=-
. 6/
( )
0 0 0
D cos195 .tan269 .cot 98=-
.
7/
( )
00
E sin50 .cos 300=-
. 8/
0
21
F sin215 .tan
7
p
=
.
9/
32
G cot .sin
53
æö
pp
÷
ç
÷
=-
ç
÷
ç
èø
. 10/
os
4 4 9
H c .sin .tan .cot
5 3 3 5
p p p p
=
.
1/
1
sin x
2
=
00
90 x 180<<
. 2/
4
sin x
5
=-
00
270 x 360<<
.
10 2
Page - 9 -
3/
3
sin x
5
=-
3
x
2
p
p < <
. 4/
1
cosx
4
=
0x
2
p
<<
.
5/
3
cosx
5
=
0
0 x 90<<
. 6/
5
cosx
13
=-
00
180 x 270<<
.
7/
2
cosx
5
=
x0
2
p
- < <
. 8/
4
cosx
5
=
00
270 x 360<<
.
9/
5
sin x
13
=
x
2
p
< < p
. 10/
1
sin x
3
=-
00
180 x 270<<
.
11/
tanx 3=
3
x
2
p
p < <
. 12/
tanx 2=-
x
2
p
< < p
.
13/
1
tan x
2
=-
x
2
p
< < p
. 14/
cot x 3=
3
x
2
p
p < <
.
15/
3
tan x
4
=
3
x
2
p
p < <
. 16/
tanx 2=-
x
2
p
< < p
.
17/
2
cot x
3
=
0x
2
p
<<
. 18/
cot x 3=-
x
2
p
< < p
.
19/
cot x 3=-
3
x2
2
p
< < p
. 20/
0
cot15 2 3=+
1/ Cho
tanx 2=-
12
5cot x 4tan x 2sinx cosx
A , A
5cot x 4tan x cosx 3sinx
++
==
.
2/ Cho
cot x 2=
12
3sin x cosx sin x 3cosx
B , B
sin x cosx sin x 3cosx
==
++
.
3/ Cho
cot x 2=
12
2
2sin x 3cosx 2
C , C
3sin x 2cosx
cos x sinxcosx
+
==
-
-
.
4/ Cho
tanx 2=
1
2sinx 3cosx
D,
4sinx 5cosx
+
=
-
2
33
3sin x 2cosx
D,
5sin x 4cos x
-
=
+
33
3
2
sin x cos x
D,
sin x sin xcosx
-
=
+
4
33
sin x 5cosx
D,
sin x 2cos x
+
=
-
33
5
3
8cos x 2sin x cosx
D,
2cosx sin x
-+
=
-
33
6
32
sin x 2cos x 2sin x 3cosx
D
sin x cos x 5sinx
- + +
=
-+
.
5/ Cho
3
sinx , 0 x
52
p
= < <
cot x tan x
E
cot x tanx
+
=
-
.
6/ Cho
00
1
sinx , 90 x 180
3
= < <
2
8tan x 3cot x 1
F
tan x cot x
+-
=
+
.
7/ Cho
2
cosx
3
=-
cot x 3tan x
G
2cot x tan x
+
=
+
.
5.
Page - 10 - " "
8/ Cho
0
2
sinx , 0 x 90
3
= < <
12
2
tan x cosx tan x cosx
H , H cosxcot x
cot x
sin x
-
= = -
.
9/ Cho
4
cosx , x
52
p
= - < < p
12
cot x tan x sin x
I , I cot x
cot x tan x 1 cosx
+
= = +
-+
.
Cho
5
sinx cosx
4
+=
1/
A sinx.cosx=
. :
9
A
32
=
.
2/
B sinx cosx=-
. :
7
B
4
=±
.
3/
33
C sin x cos x=-
. :
41 7
C
128
=±
.
Cho
tanx cot x 3-=
1/
22
A tan x cot x=+
. :
A 11=
.
2/
B tanx cot x=+
. :
B 13=±
.
3/
44
C tan x cot x=-
. :
C 33 13=±
.
Cho
sinx cosx m+=
1/
A sinxcosx=
. 2/
33
B sin x cos x=+
.
3/
44
C sin x cos x=+
. 4/
D sin x cosx=-
.
5/
22
E tan x cot x=+
. 6/
66
F sin x cos x=+
.
sinx, cosx, tan x, cot x
1/
sin x cosx 2+=
. 2/
sinx cosx 2-=
.
3/
1
sinx cosx
2
+=
.
4/
1
sinx cosx
5
+=
. :
4 3 4 3
; ; ;
5 5 3 4
- - -
.
5/
tanx cot x 4+=
. :
1 2 3
; ; 2 3; 2 3
2
2 2 3
-
+-
-
.
Cho
tanx 2cot x 1- = -
1/
22
A tan x cot x=-
. 2/
33
B tan x cot x=+
.
3/
44
C tan x 2cot x=+
. 4/
55
D tan x 3cot x=-
.
1/ Cho
44
3
3sin x cos x
4
+=
44
A sin x 3cos x=+
. :
A
7
4
=
.
10 2
Page - 11 -
2/ Cho
44
1
3sin x cos x
2
-=
44
B sin x 3cos x=+
. :
B1=
.
3/ Cho
44
7
4sin x 3cos x
4
+=
44
C 3sin x 4cos x=+
. :
7 57
CC
4 28
= Ú =
.
k2a + p
k Î ¢
.
3 5 11 14 21
, , , ,
2 4 3 5 6
p p p p p
-
.
0
k360a+
k Î ¢
.
0 0 0 0 0
370 , 512 , 765 , 1000 , 1234-
.
k2a + p
k Î ¢
.
8 11 7 18 27 25
, , , , ,
3 5 2 7 10 4
p p p p p p
.
1/
0
sin150
. 2/
0
cot135
. 3/
0
cos225
. 4/
0
tan210
.
5/
0
cot 225
. 6/
0
sin240
. 7/
0
cos315
. 8/
0
tan300
.
9/
( )
0
cot 1380-
. 10/
cos11p
. 11/
sin13p
. 12/
tan10p
.
13/
7
cot
6
p
. 14/
11
cos
3
p
. 15/
25
cot
4
p
. 16/
17
sin
3
p
.
17/
29
cos
6
p
. 18/
45
tan
4
p
. 19/
16
cos
3
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 20/
31
sin
2
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
21/
19
cot
4
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 22/
26
cos
3
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 23/
159
tan
4
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 24/
115
sin
6
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
1/
( )
0
sin x 90-
. 2/
( )
0
cos 180 x+
. 3/
( )
0
sin 270 x-
. 4/
( )
0
sin x 180-
.
5/
( )
0
cos x 540+
. 6/
( )
0
cot 180 x+
. 7/
( )
0
sin x 540-
. 8/
( )
0
tan 360 x-
.
9/
( )
0
cos 450 x+
. 10/
( )
20
sin 270 x+
. 11/
( )
30
cos 90 x+
. 12/
( )
50
cot 180 x-
.
1/
( )
cot x -p
. 2/
( )
sin xp+
. 3/
( )
tan 2 xp-
. 4/
( )
cot 3 xp-
.
5/
( )
sin x 7-p
. 6/
( )
tan x 5-p
. 7/
5
sin x
2
æö
p
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 8/
3
cos x
2
æö
p
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
9/
3
cot x
2
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 10/
5
cos x
2
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 11/
11
tan x
2
æö
p
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 12/
7
sin x
2
æö
p
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
5.
Page - 12 - " "
13/
( )
2
sin xp+
. 14/
( )
9
cos xp-
. 15/
( )
11
cot x 3-p
. 16/
( )
4
cos x 3+p
.
17/
( )
2
cot x 5-p
. 18/
( )
6
cos x -p
. 19/
8
cos x
2
æö
3p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 20/
5
cos x
2
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
21/
2012
sin x
2
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 22/
2
9
tan x
2
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 23/
2013
7
cos x
2
æö
p
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 24/
1991
5
sin x
2
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
25/
2015
11
cos x
2
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 26/
2
9
cot x
2
æö
p
÷
ç
÷
-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 27/
11
11
tan x
2
æö
p
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 28/
( )
cos x 2012-p
.
1/
( )
A cos x sin x
2
æö
p
÷
ç
÷
= - + - p
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
2/
B cos x sin x cos x sin x
2 2 2 2
æ ö æ ö æ ö æ ö
p p p p
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
= - + - - + - +
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
.
3/
( )
73
C 2cosx 3cos x sin x tan x
22
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= + p - - - + -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
4/
3
D 2sin x sin(5 x) sin x cos x
2 2 2
æ ö æ ö æ ö
p p p
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
= + + p - + + + +
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
è ø è ø è ø
.
5/
73
E 2cosx 3cos( x) 5sin x cot x
22
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= - p - + - + -
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
6/
( ) ( )
3
F sin 5 x cos x cot 3 x tan x
22
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= p + + - + p - + -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
7/
( )
3 11
G cos 15 x sin x tan x cot x
2 2 2
æ ö æ ö æ ö
p p p
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
= p - + - - + -
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
÷ ÷ ÷
ç ç ç
è ø è ø è ø
.
8/
( ) ( )
3
H sin x cos x cot 2 x tan x
22
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= p + - - + p - + -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
9/
( ) ( )
33
I cos 5 x sin x tan x cot 3 x
22
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= p - - + + - + p -
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
10/
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
J cos 270 x 2sin x 450 cos x 900 2sin 270 x= - - - + + + -
.
11/
( )
2 2 2 2
3
K sin x sin x sin x sin x
4 2 4
æ ö æ ö æ ö
p p p
÷ ÷ ÷
ççç
÷ ÷ ÷
= + + + + + + + p
ççç
÷ ÷ ÷
ççç
÷ ÷ ÷
ççç
è ø è ø è ø
.
12/
2 2 2 2 2 2
257
L sin sin sin sin sin sin
3 6 9 9 8 8
p p p p p p
= + + + + +
.
13/
( ) ( )
2013 2013 2012 2011
M cos x cos x .sin x sin x
2
æö
p
÷
ç
÷
= + p + p + - -
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
10 2
Page - 13 -
14/
( ) ( ) ( )
6 6 4 4 2
3
N sin x cos x 2sin x 2 sin x cos x
22
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= p + + - p - + p - - + -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
15/
( ) ( )
( )
19
tan x .cos 36 x .sin x 5
2
O
9
sin x .cos x 99
2
æö
p
÷
ç
÷
- p - - p
ç
÷
ç
÷
ç
èø
=
æö
p
÷
ç
÷
- - p
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
16/
( ) ( )
22
85 3
P sin x cos 207 x sin 33 x sin x
22
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= + + p + + p + + -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
1/
0 0 0 0
A cos0 cos20 cos40 cos180= + + + +
.
2/
0 0 0 0
B cos20 cos40 cos60 cos180= + + + +
.
3/
0 0 0 0
C cos10 cos40 cos70 cos170= + + + +
.
4/
0 0 0 0
D tan20 tan40 tan60 tan180= + + + +
.
5/
0 0 0 0
E cot15 cot 30 cot 45 cot165= + + + +
.
6/
0 0 0 0
F sin5 sin10 sin15 sin360= + + + +
.
7/
0 0 0 0
G cot195 cot210 cot225 cot345= + + + +
.
8/
0 0 0 0
H cot15 .cot 35 .cot55 .cot 75=
.
9/
0 0 0 0
I tan10 .tan20 .tan30 tan80=
.
10/
0 0 0 0
J tan1.tan2 .tan3 ta n 89=
.
11/
2 0 2 0 2 0 2 0
K sin 28 sin 36 sin 54 cos 152= + + +
.
12/
2 0 2 0 2 0 2 0
L cos 2 cos 4 cos 6 cos 88= + + + +
.
13/
2 0 2 0 2 0 2 0
M sin 10 sin 20 sin 30 sin 90= + + + +
.
14/
2 0 2 0 2 0 2 0
N cos 10 cos 20 cos 30 cos 180= + + + +
.
15/
0 0 0 0 0
O sin20 sin40 sin60 sin340 sin360= + + + + +
.
1/
( )
00
A cos 315 .sin765=-
.
2/
0 0 0 0
B sin32 .sin148 sin302 .sin122=-
.
3/
0 0 0 0
C sin810 .cos540 tan135 .cot 585=+
.
4/
( ) ( )
0 0 0 0
D sin825 .cos 15 cos75 .sin 555= - + -
.
5/
0 0 0
E 2tan540 2cos1170 4sin990= + +
.
6/
( )
00
0
00
sin 234 cos216
F .tan 36
sin144 cos126
=
-
.
5.
Page - 14 - " "
7/
( )
00
0
00
sin 324 cos666
G .cot 36
sin1206 cos36
-+
=
+
.
8/
( ) ( ) ( )
( )
0 0 0 0
0
0
sin 328 .sin958 cos 508 .cos 1022
H
cot 572
tan 212
- - -
=-
-
.
9/
( )
( )
00
0
00
cos 288 .cot 72
I tan18
tan 142 .sin108
-
=-
-
.
10/
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
J 2sin 790 x cos 1260 x tan 630 x .tan 1260 x= + + - + + -
.
11/
( )
00
0 0 0
2sin2550 .cos 188
1
K
tan 368 2cos638 cos98
-
=+
+
.
12/
( )
0 0 0
00
0
cos44 tan226 .cos406
L cos72 .cot18
cos316
+
=-
.
13/
( )
0 0 0 0
00
0
tan 46 .sin 44 cot 136 .sin404
M tan 36 .tan 54
cos316
+-
=-
.
14/
( ) ( ) ( )
( )
0 0 0 0
0
0
sin 328 .sin958 cos 508 .cos 1022
N
cos572
tan 212
- - -
=-
-
.
15/
4 17
sin cos
36
O
23 10
sin cos
63
pp
+
=
æö
pp
÷
ç
÷
+-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
16/
( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
sin 4,8 .sin 5,7 cos 6,7 .cos 5,8
P
cot 5,2 tan 6,2
- p - p - p - p
=+
- p - p
.
1/
( )
sin B sin A C=+
. 2/
( )
cos A B cosC+ = -
.
3/
A B C
sin cos
22
+
=
. 4/
( ) ( )
cos B C cos A 2C- = - +
.
5/
( )
cos A B C cos2C+ - = -
. 6/
( )
sin A 2B C sinB+ + = -
.
7/
( )
cot A B C cot 2B- + = -
. 8/
3A B C
cos sin2A
2
- + +
=-
.
9/
A B 3C
sin cosC
2
++
=
. 10/
A B 2C 3C
tan cot
22
+-
=
.
11/
A 3B C
cos sinB
2
++
=-
. 12/
A 2B C 3B
cot tan
22
-+
=
.
10 2
Page - 15 -
NG
1/
0 0 0 0
A sin12 .cos48 cos12 .sin48=+
.
2/
0 0 0 0
B cos38 .cos22 sin38 .sin22=-
.
3/
0 0 0 0
C sin10 .cos55 cos10 .sin55=-
.
4/
0 0 0 0
D sin36 .cos6 sin126 .cos84=-
.
5/
0 0 0 0
E cos112 .cos23 sin112 .sin23=-
.
6/
0 0 0 0
F sin200 .sin310 cos340 .cos50=+
.
7/
0 0 0 0 0
G cos11 .cos21 cos69 .cos79 cos10= + -
.
8/
0 0 0 0 0
H cos68 .cos78 cos22 .cos12 sin100= + -
.
9/
( ) ( )
0 0 0 0
I cos 53 .sin 337 sin307 .sin113= - - +
.
1/
0
15
. 2/
0
75
. 3/
0
105
. 4/
0
285
.
5/
19
12
p
. 6/
5
12
p
. 7/
7
12
p
. 8/
13
12
p
.
1/
0
0
1 tan15
A
1 tan15
+
=
-
. 2/
00
00
tan25 tan20
B
1 tan25 tan20
+
=
-
.
3/
0 0 0 0
0 0 0 0
sin10 cos20 sin20 cos10
C
cos17 cos13 sin17 sin13
+
=
-
. 4/
0 0 0
00
tan225 cot 81 cot 69
D
cot 261 tan201
-
=
+
.
5/
0 0 0 0
0 0 0 0
sin73 cos3 sin87 cos17
E
cos132 cos62 cos42 cos28
-
=
+
. 6/
0 o0 0
00
cot 225 cot 79 ot 71
F
cot 259 cot 251
-
=
+
.
C
.
.
. .
:
. .
5.
Page - 16 - " "
7/
2 0 2 0
G cos 75 sin 75=-
. 8/
2 0 2 0 2 0
H sin 20 sin 100 sin 140= + +
.
9/
2 0 0 2 0
I cos 10 cos110 cos 130= + +
.
10/
0 0 0 0 0 0
J tan20 .tan80 tan80 .tan140 tan140 .tan20= + +
.
11/
0 0 0 0 0 0
K tan10 .tan70 tan70 .tan130 tan130 .tan190= + +
.
12/
0 0 0 0 0 0
L sin160 cos110 sin250 cos340 tan110 tan340= + +
.
13/
( )( ) ( )( )
0 0 0 0 0 0 0 0
M cos70 cos50 cos310 cos290 cos40 cos160 cos320 cos380= + + + + -
.
1/
A cosx x
3
æö
p
÷
ç
÷
=+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
1
sin x
3
=
0x
2
p
<<
.
2/
B sin x
3
æö
p
÷
ç
÷
=-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
12
cosx
13
=-
3
x
2
p
p < <
.
3/
( )
0
C cos x 30=-
tanx 2=
0
0 x 90<<
.
4/
D tan x
3
æö
p
÷
ç
÷
=+
ç
÷
ç
èø
3
sin x
5
=
x
2
p
< < p
.
5/
E cos x
3
æö
p
÷
ç
÷
=-
ç
÷
ç
èø
12
sinx
13
=-
3
x2
2
p
< < p
.
6/
F cot x
4
æö
p
÷
ç
÷
=-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
4
sinx
5
=-
3
x
2
p
p < <
.
7/
G tan x
4
æö
p
÷
ç
÷
=+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
5
cot x 2
2
æö
p
÷
ç
÷
-=
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
8/
7
H sin 2x
4
æö
p
÷
ç
÷
=+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
2
cot x
3
=
.
9/
( ) ( )
I cos a b .cos a b= + -
1
cosa
3
=
1
cosb
4
=
.
( )
00
4
sin , 0 90
5
a = < a <
( )
00
8
sin , 90 180
17
b = < b <
( )
A cos= a + b
( )
B sin= a - b
.
85
sin , tanb
17 12
a = =
,ab
( ) ( )
A sin , B cos= a - b = a + b
( )
C tan= a + b
.
Cho
0 , ,
24
pp
< a b < a + b =
tan .tan 3 2 2a b = -
.
1
( )
tan ; tan tana + b a + b
. 2
tan ; tanab
. Suy ra
a
b
.
10 2
Page - 17 -
Cho
3
p
a - b =
1/
( ) ( )
22
A cos cos sin sin= a + b + a + b
. 2/
( ) ( )
22
B cos sin cos sin= a + b + b- a
.
1/
A sinx 3cosx=-
. 2/
B 3sin7x cos7x=-
.
3/
( )
22
C a sin x bcosx, a b 0= + + ¹
. 4/
D 3 sin x sin x
36
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= - + +
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
5/
E cos7x.cos5x 3sin2x sin7x.sin5x= - +
. 6/
F 3cos2x sin2x 2sin 2x
6
æö
p
÷
ç
÷
= + + -
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
7/
G 2sin 2x 4sin x 1
6
æö
p
÷
ç
÷
= - + +
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 8/
H sin2x 2 2 cosx 2sin x 3
4
æö
p
÷
ç
÷
= + + + +
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
1/
A sinxcos5x cosxsin5x=-
.
2/
B sin4xcot2x cos4x=-
.
3/
C cos6xtan3x sin6x=-
.
4/
( ) ( ) ( ) ( )
D sin x y cos x y sin x y cos x y= + - + - +
.
5/
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
E cos 40 x cos x 20 sin 40 x sin x 20= - + - - +
.
6/
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
F sin 14 2x cos 16 2x cos 14 2x sin 16 2x= + - + + -
.
7/
( ) ( ) ( ) ( )
0 0 0 0
G sin x 10 cos 2x 80 sin x 100 cos 2x 10= + - + + +
.
8/
H sin x cos x sin x cos x
3 4 4 3
æ ö æ ö æ ö æ ö
p p p p
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
= - - + - -
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
.
9/
3
I cos x cos x cos x cos x
3 4 6 4
æ ö æ ö æ ö æ ö
p p p p
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
= - + + + +
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
.
10/
9 5 5
J sin x cos x sin x cos x
3 4 4 3
æ ö æ ö æ ö æ ö
p p p p
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
= - - - - +
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
.
11/
K cos x cos x cos x cos x
3 4 6 4
æ ö æ ö æ ö æ ö
p p p p
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
= - - + + +
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
.
12/
13 13 3
L cos x cos x cos x cos x
3 4 6 4
æ ö æ ö æ ö æ ö
p p p p
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
= - + + + +
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
.
1/
tan 3x tan x
A
1 tan x tan 3x
-
=
+
. 2/
tan2x 1
B
1 tan2x
+
=
-
.
5.
Page - 18 - " "
3/
( )
( )
0
0
tan2x cot 90 x
C
1 cot 90 2x tan x
++
=
+-
. 4/
22
22
tan 2x tan x
D
1 tan 2xtan x
-
=
-
.
1/
( ) ( )
A sin a b sin a sin b
2
æö
p
÷
ç
÷
= + + - -
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
2/
( )
B cos a cos b cos a b
22
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= - - - -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
3/
2
1
C cos a cos a sin a
4 4 2
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= + - +
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
4/
2 2 2 2
D sin a sin b cos a cos b=-
.
5/
( )
( ) ( )
2sin a b
E tan b
cos a b cos a b
+
=-
+ + -
.
1/
22
A cos x 3sin2x sin x= - -
. 2/
3
B 4sin x 3sinx 3cos3x= - +
.
3/
( ) ( )
00
C sin x 45 cos x 45= + + +
. 4/
D tan3x tanx sin2x= - -
.
5/
2
E tan2x cot x 8cos x= + -
.
1/
sin2x 2sinxcosx=
.
2/
22
cos2x cos x sin x=-
.
3/
2
2tan x
tan2x
1 tan x
=
-
.
4/
3
sin3x 3sinx 4sin x=-
.
5/
3
cos3x 4cos x 3cosx=-
.
6/
cosx sin x 2 cos x 2 sin x
44
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
+ = - = +
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
7/
cosx sin x 2 cos x 2 sin x
44
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
- = + = - -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
8/
( ) ( )
2 2 2 2
sin x y sin x y sin x sin y cos y cos x+ - = - = -
.
9/
( ) ( )
2 2 2 2
cos x y cos x y cos x sin y cos y sin x+ - = - = -
.
1/
sin x sin x 2 sin x
44
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
+ - - =
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
10 2
Page - 19 -
2/
2
4sin x sin x 4sin x 3
33
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
+ - = -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
3/
( ) ( ) ( )
sin xsin y z sin ysin z x sinzsin x y 0- + - + - =
.
4/
( ) ( ) ( )
cosxsin y z cosysin z x coszsin x y 0- + - + - =
.
5/
( ) ( )
tan x y tan x tan y tan x y tan xtan y+ - - = +
.
6/
ta n2x tan x tan2xtan x tan x tan x 1
6 3 3 6
æ ö æ ö æ ö æ ö
p p p p
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
- + - + - - =
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
.
7/
22
tan x.tan x tan x .tan x tan x .tanx 3
3 3 3 3
æ ö æ ö æ ö æ ö
p p p p
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
+ + + + + + = -
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
.
8/
( )
32
cos x .cos x cos x .cos x 1 3
3 4 6 4 4
æ ö æ ö æ ö æ ö
p p p p
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
- + + + + = -
ç ç ç ç
÷ ÷ ÷ ÷
ç ç ç ç
è ø è ø è ø è ø
.
9/
( )( ) ( )( )
o o o o o o o o
cos70 cos50 cos230 cos290 cos40 cos160 cos320 cos380 0+ + + + + =
.
1/
( )
( )
cos a b
cot a cot b 1
cot a cot b 1
cos a b
-
+
=
-
+
.
2/
( ) ( ) ( )
sin a b sin b c sin c a
0
cosa cosb cosbcosc cosccosa
- - -
+ + =
.
3/
( ) ( )
22
22
sin a b sin a b
tan a tan b
cos a cos b
+-
=-
.
4/
( ) ( )
22
22
cos a b cos a b
1 tan a tan b
cos a cos b
+-
=-
.
Chng minh các h thc sau, vu kic
1/
( )
cos a b 0+=
( )
sin a 2b sina+=
.
2/
( )
sin 2a b 3sinb+=
( )
tan a b 2tana+=
. HD:
( )
( )
b a b a
2a b a b a
ì
ï
= + -
ï
ï
í
ï
+ = + +
ï
ï
î
.
3/
tana 2tanb=
( ) ( )
sin a b 3sin a b+ = -
.
4/
1
tana.tanb
3
=-
( ) ( )
cos a b 2cos a b+ = -
. HD
5/
( )
5sinb sin 2a b=+
( )
3
tan a b tana
2
+=
.
6/
( )
sinb sina cos a b=+
( )
2tana tan a b=+
. HD:
( )
b a b a= + -
.
5.
Page - 20 - " "
7/
( )
cos 2a b 1+=
( )
b
tan a b tana 2tan
2
+ - =
.
8/
( ) ( )
cos a b kcos a b+ = -
1k
tan a tan b
1k
-
=
+
. HD:
( )
( )
a 2b a b b
a a b b
ì
ï
+ = + +
ï
ï
í
ï
= + -
ï
ï
î
.
1/
( )
sin a b c
tana tanb tanc tana tan btan c
cosa cosbcosc
++
+ + - =
.
2/
( ) ( )
2 2 2
cos x cos x y cos y 2cosxcosycos x y 1+ + + - + =
.
1/
2
A sin x cos x cos x
33
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= + - +
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
2/
2 2 2
B cos x cos x cos x
33
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= + + + -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
3/
2 2 2
22
C sin x sin x sin x
33
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= + + + -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
4/
2 2 2
22
D cos x cos x cos x
33
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= + + + -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
5/
33
a cos x cos3x a sin x sin3x
F , a const
cosx sin x
-+
= + =
.
tan x tan x tan x tan 3x
33
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
- + =
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
0 0 0
P tan10 tan50 tan110=
.
A,B,C
ng minh
1/
sinC sinA.cosB sinB.cosA=+
.
2/
sinA sinBcosC sinCcosB=+
.
3/
cosA sinBsinC cosBcosC=-
.
4/
( )
0
sinC
tanA tanB, A,B 90
cosA.cosB
= + ¹
.
5/
( )
0
tan A tan B tanC tanA.tanB.tanC, A,B,C 90+ + = ¹
.
6/
cot A.cot B cot B.cotC cotC.cot A 1+ + =
.
7/
A B C B C
sin cos cos sin sin
2 2 2 2 2
=-
.
8/
A B C B C
cos sin cos cos sin
2 2 2 2 2
=-
.
10 2
Page - 21 -
9/
A B B C C A
tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
+ + =
.
10/
A B C A B C
cot cot cot cot .cot .cot
2 2 2 2 2 2
+ + =
.
11/
( )
0
cosC cosB
cot B cotC , A 90
sinB.cosA sinC.cosA
+ = + ¹
.
12/
A B C A B C A B C A B C
cos .cos .cos sin sin cos sin cos sin cos sin sin
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
= + +
.
13/
2 2 2
A B C A B C
sin sin sin 1 2sin sin sin
2 2 2 2 2 2
+ + = +
.
14/
sinAcosBcosC sinBcosCcosA sinCcosAcosB sinAsinBsinC+ + =
.
A,B,C
ng minh
1/
tanA tanB tanC 3 3, A,B,C+ + ³ "
2/
2 2 2
tan A tan B tan C 9, A,B,C+ + ³ "
3/
6 6 6
tan A tan B tan C 81, A,B,C+ + ³ "
4/
2 2 2
A B C
tan ta n tan 1
2 2 2
+ + ³
.
5/
A B C
tan tan tan 3
2 2 2
+ + ³
.
HD:
1/ , 2/ , 3/ ,
tanA tanB tanC tanA.tanB.tanC+ + =
Cauchy.
4/
2 2 2
a b c ab bc ca+ + ³ + +
A B B C C A
tan .tan tan .tan tan .tan 1
2 2 2 2 2 2
+ + =
.
5/
2
A B C
tan tan tan
2 2 2
æö
÷
ç
÷
++
ç
÷
ç
èø
3/
.
5.
Page - 22 - " "
NG
1/
22
A cos sin
88
pp
=-
. 2/
0 3 0
B 3cos10 4cos 10=-
.
3/
( )
0 2 0
C sin20 1 4cos 20=-
. 4/
3 0 0
D 4sin 40 3sin130=+
.
5/
3 0 0
E 4sin 50 3cos140=+
. 6/
0
20
tan15
F
1 tan 15
=
-
.
7/
2
7
tan
8
G
1 tan
8
p
=
p
-
. 8/
00
13
H
sin10 cos10
=-
.
9/
0
0
1
I 4sin70
sin10
=-
. 10/
22
5
J tan tan
12 12
pp
=+
.
11/
2 0 2 0
K tan 36 tan 72=
. 12/
2 0 2 0 0
L cos 70 sin 40 sin100=+
.
13/
2 0 2 0 0
M cos 20 2sin 55 2sin65= + -
. 14/
0 0 0 0
N sin6 .sin42 .sin66 .sin78=
.
D
.
.
.
.
. .
. .
. .
10 2
Page - 23 -
1/
00
A cos36 cos72=
. 2/
2
B cos cos
55
pp
=
.
3/
C sin .cos cos
8 8 4
p p p
=
. 4/
D sin .cos .cos
16 16 8
p p p
=
.
5/
000
E sin10 sin50 sin70=
. 6/
24
F cos cos cos
7 7 7
p p p
=
.
7/
45
G cos cos cos
7 7 7
p p p
=
. 8/
0 0 0 0
H sin6 cos12 cos24 cos48=
.
9/
0 0 0 0
I sin6 sin42 sin66 sin78=
. 10/
0 0 0 0 0
J sin5 .sin15 .sin25 sin75 .sin85=
.
11/
0 0 0 0 0
K cos10 .cos20 .cos30 cos70 .cos80=
.
12/
0 0 0 0
L 8tan18 cos18 cos36 cos72=
.
13/
0 0 0 0
M cos20 cos40 cos60 cos80=
.
14/
234
N cos cos cos cos
9 9 9 9
p p p p
=
.
15/
O 96 3sin cos cos cos cos
48 48 24 12 6
p p p p p
=
.
16/
2 4 8 16 32
P cos .cos .cos .cos .cos
31 31 31 31 31
p p p p p
=
.
17/
2 4 8 16
Q cos cos cos cos cos
33 33 33 33 33
p p p p p
=
.
18/
2 3 4 5 6 7
R cos .cos .cos .cos .cos .cos .cos
15 15 15 15 15 15 15
p p p p p p p
=
.
1/
00
0 0 0 0
cos80 cos20
A
cos35 cos15 sin35 sin15
+
=
-
.
2/
0
00
4 0 4 0
sin60
B 3sin15 cos15
sin 15 cos 15
=-
-
.
3/
0 0 0 0
C ta n9 tan27 tan63 tan81= - - +
.
4/
D 4tan 2tan tan cot
8 16 32 32
p p p p
= + + -
.
5/
( )
2 0 0 0 2 0
2 0 2 0
cos 696 tan 260 tan530 cos 156
E
tan 252 cot 342
+ - -
=
+
.
5.
Page - 24 - " "
1/
( )
2
A sinx cosx=+
. 2/
22
B 1 4sin xcos x=-
.
3/
C sinxcosxcos2x=
. 4/
44
D cos 2x sin 2x=-
.
5/
22
E cos x sin x
22
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= + - +
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
. 6/
F sinxcosxcos2x=
.
7/
G 4sin xsin x sin 2x
22
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= + +
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
. 8/
22
xx
H sin sin
8 2 8 2
æ ö æ ö
pp
÷÷
çç
÷÷
= + - -
çç
÷÷
çç
÷÷
çç
è ø è ø
.
9/
( )
20
I sin8x 2cos 45 4x= + +
. 10/
( )
J sin2x cos2x 2cosx sin x cosx 1= + - + +
.
1/
2
2cos x 1
A
sin x cosx
-
=
+
. 2/
2
1 2sin 2x
B
cos2x sin2x
-
=
-
.
3/
( )( )
2
C
1 tan x 1 cot x
=
-+
. 4/
( )
2
D 1 tan x cot x=-
.
5/
sin2x cos2x
E
sinx cosx
=-
. 6/
cot x tan x
F
cos2x
-
=
.
7/
3
1 sin x
2
G
1 sin x
2
æö
p
÷
ç
÷
+-
ç
÷
ç
÷
ç
èø
=
æö
p
÷
ç
÷
++
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 8/
22
22
sin 2x 4sin x
H
sin 2x 4sin x 4
-
=
+-
.
9/
sin 4x cos2x
I.
1 cos4x 1 cos2x
=
++
. 10/
sin 3x cos3x
J
sin x cosx
-
=
+
.
11/
1 cos x
2
x
K tan .
42
sin x
2
æö
p
÷
ç
÷
++
ç
÷
ç
æö
÷
ç
p
èø
÷
ç
÷
=+
ç
÷
ç
æö
÷
ç
p
èø
÷
ç
÷
+
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 12/
1
L cot2x tanx
2sin2x
= + +
.
13/
1 cos2x sin2x
M .cot x
1 cos2x sin2x
-+
=
++
. 14/
( )
2
2 sin2x 2cos x 1
N
cosx sin x cos3x sin3x
+-
=
- - +
.
15/
O 1 sin x 1 sin x, 0 x
4
æö
p
÷
ç
÷
= + + - < <
ç
÷
ç
÷
ç
èø
. 16/
1 1 1
P cot 8x
sin2x sin4x sin8x
= + + +
.
17/
O 1 sin2x 1 sin2x, x
44
æö
pp
÷
ç
÷
= - + + - < <
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
Tính giá tr ca biu thng giác, khi bit
1/
3
sin2x, cos2x khi sinx , x
52
p
= < < p
.
2/
sin2x, cos2x khi sinx cosx 2+=
.
10 2
Page - 25 -
3/
53
cos2x, sin2x, tan2x khi cosx , x
13 2
p
= - p < <
.
4/
cos2x, sin2x, ta n2x khi tanx 2=
.
5/
43
sinx, cosx khi sin2x , x
5 2 2
pp
= - < <
.
6/
7
cos2x, sin2x, tan2x khi tan x
8
=
.
7/
sin2x, cos2x, tan2x khi tan x 2 3, 0 x
2
p
= - < <
.
Tính giá tr ca biu thng giác, khi bit
1/
55
A sin xcosx cos xsinx=-
x
16
p
=
.
2/
4 3 3 4
B sin x sin xcosx cos xsin x cos x= + - +
x
48
p
=
.
3/
C cos4x=
tanx cot x 3+=
.
4/
( )
0
D cos 270 4x=+
( )
0
cot 45 x 2+=
.
5/
44
E sin x cos x=+
sinx cosx m+=
m Î ¡
.
6/
tan x cot x
F
tan x cot x
-
=
+
3
sin xcosx , 0 x
44
æö
p
÷
ç
÷
= < <
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
0
51
sin18
4
-
=
.
1/
0
cos15
. 2/
0
cos18
. 3/
0
sin36
. 4/
0
cos36
.
x
tan
2
1/
4
cosx , 0 x
52
p
= < <
. 2/
24 3
tan x , x
72
p
= p < <
.
3/
7
sin x cosx , 0 x
26
p
+ = < <
.
Cho
1
ta n x , 0 x
22
æö
p
÷
ç
÷
= < <
ç
÷
ç
÷
ç
èø
1
ta n y , 0 y
32
æö
p
÷
ç
÷
= < <
ç
÷
ç
÷
ç
èø
.
xy+
. 2/
( )
sin x 2y-
( )
cos 2x y+
.
1/
0x
2
tan x 2 1
ì
ï
p
ï
<<
ï
ï
í
ï
ï
=-
ï
ï
î
. 2/
0x
2
62
cosx
4
ì
ï
p
ï
<<
ï
ï
ï
í
ï
+
ï
=
ï
ï
ï
î
.
