De thi tuyen sinh vao lop 10 truong Phan Ngoc Hien nam 2002-2003

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
CÀ MAU TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN NGỌC
NĂM HỌC 2002-2003

ĐỀ CHÍNH THỨC Môn:Toán
Ngày thi:16-07-2002
Thời gian làm bài:150 phút
(Không kể thời gian giao đề )
Bài 1: ( 2,25 điểm)
a.Chứng minh rằng:
2 3.(2 3).( 6 2) 2
− + − =
b.Giải phương trình:
3. 3 7x x
− = −
Bài 2: (2,25 điểm)
Cho phương trình:
2
x
- 2(m-2)x - 2m + 2(*) (m là tham số)
a.Tìm m đẻ phương trình (*) có một nghiệm bằng 2.Tính nghiệm cò lại.
b.Chứng minh rằng phuong trình (*) có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá tri m.
c.Gọi
1 2
,x x
là 2 nghiệm của phương trình (*).Tìm các giá trị m dể cho
1 2
2 3x x
+
=-6
Bài 3:( 2 diểm) Hai vòi lọc nước cùng chảy vào một bể chứa dung tích 280 lít, mỗi phút

vòi thứ hai chảy vào bể được 1 lít.Biết rằng thời gian làm đầy bể nêu mở cả hai vòi cùng chảy
thì nhanh hơn nếu chỉ mở cho vòi thứ nhất chảy là 45 phút.Hỏi trong mỗi phút vòi thứ nhất
chảy vào bể được bao nhiêu lít nước ?
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn cố định (O;R) trong đó cạnh
BC cố định,góc BAC có số đo bằng
α
.Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, I và J lần lượt là
tâm của các đường tròn ngoại tiếp các tam giác BHC và AHC.
a.Tính số đo các góc BHC theo
α
.(1 điểm)
b.Chứng minh rằng:
∠
OCI =
α
(0,75 điểm)
c.Chứng minh rằng I cố định và J nằm trên một đường tròn cố định.( 1 điểm)
d.Gọi N là giao điểm của BJ và AI.Xác định rõ vị trí của N trên AI.( 0,75 điểm)
Hết