Bài TOÁN ĐẸP - HAY - tháng 03 năm 2013

20 BÀI TẬP “TÌM TỌA ĐỘ HÌNH CHIẾU
VUÔNG GÓC CỦA M TRÊN ĐƯỜNG THẲNG
D” và 10 DẠNG BÀI TOÁN VẬN DỤNG
TƯƠNG ỨNG VỚI 01 BÀI TOÁN CƠ SỞ.
Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên đường thẳng d
1.0
1
Điểm M(-2; 2; 1); đường thẳng d:
x-1 y+1 z-1
= =
1 -1 2
H(0; 0; -1)
1.0
2
Điểm M(-2; 1; 2); đường thẳng d:
x+2 y+1 z-1
= =
1 -1 2
H(-2; -1; 1)
1.0
3
Điểm M(1; -2; -2); đường thẳng d:
x+2 y-1 z-1
= =
1 -1 2
H(-2; 1; 1)
1.0
4
Điểm M(-2; 1; -1); đường thẳng d:
x-1 y-1 z-2
= =

-1 2 1
H(1; 1; 2)
1.0
5
Điểm M(2; 3; 1); đường thẳng d:
x-2 y+2 z+1
= =
-1 2 1
H(0; 2; 1)
1.0
6
Điểm M(2; 3; 1); đường thẳng d:
x-2 y+2 z+1
= =
1 2 1
H(4; 2; 1)
1.0
7
Điểm M(-2; 3; 1); đường thẳng d:
x-2 y-1 z-1
= =
1 2 1
H(2; 1; 1)
1.0
8
Điểm M(-2; 3; 1); đường thẳng d:
x-2 y-1 z-1
= =
2 1 -1
H(0; 0; 2)

1.09 Điểm M(2; 3; -3); đường thẳng d:
x-2 y-1 z-1
= =
2 1 -1
H(4; 3; 0)
1.1
0
Điểm M(2; -3; 2); đường thẳng d:
x+3 y+1 z+2
= =
2 1 -1
H(1; -3; 4)
1.11 Điểm M(2; -3; -2); đường thẳng d:
x+3 y+1 z-2
= =
2 1 -1
H(1; 1; 0)
1.12 Điểm M(2; 4; 1); đường thẳng d:
x-2 y+1 z-2
= =
2 1 -1
H(4; 0; 1)
1.13 Điểm M(2; -3; -2); đường thẳng d:
x+2 y-2 z-1
= =
2 1 -1
H(0; 3; 0)
1.14 Điểm M(1; -1; -3); đường thẳng d:
x+2 y-3 z-1
= =

2 1 -1
H(0; 4; 0)
1.15 Điểm M(1; -2; 4); đường thẳng d:
x+1 y-2 z+2
= =
2 1 1
H(1; 3; -1)
1.16 Điểm M(1; -2; 3); đường thẳng d:
x-2 y+2 z-1
= =
2 1 1
H(2; -2; 1)
1.17 Điểm M(3; 3; -3); đường thẳng d:
x-2 y-1 z-1
= =
2 1 1
H(2; 1; 1)
1.1
8
Điểm M(1; 1; -3); đường thẳng d:
x-2 y+1 z-1
= =
-2 1 1
H(2; -1; 1)
1.19 Điểm M(1; -2; -3); đường thẳng d:
x+4 y-2 z-1
= =
-2 1 1
H(2; -1; -2)
1.2

0
Điểm M(1; -2; -3); đường thẳng d:
x+4 y-2 z-3
= =
2 1 1
H(-4; 2; 3)
Từ 01 bài toán cơ sở này, chúng ta có thể tạo ra 10 bài toán vận dụng như sau:
01. Cho điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) và đường thẳng d:
0 0 0
x-x y-y z-z
= =
a b c
. Tìm tọa độ M’ đối xứng
với M qua đường thẳng d (với đáp số M’ có tọa độ là những số nguyên).
02. Cho điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) và đường thẳng d:
0 0 0
x-x y-y z-z
= =

a b c
. Viết phương trình đường
thẳng ∆ đi qua điểm M đồng thời cắt và vuông góc với d.
03. Cho điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) và đường thẳng d:
0 0 0
x-x y-y z-z
= =
a b c
và điểm A thuộc d. Tìm
tọa độ điểm B thuộc d sao cho tam giác MAB có diện tích S
0
.
04. Cho điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) và đường thẳng d:
0 0 0
x-x y-y z-z
= =
a b c
và điểm A thuộc d. Tìm

tọa độ điểm B thuộc d sao cho tam giác MAB là tam giác cân tại M.
05. Cho điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) và đường thẳng d:
0 0 0
x-x y-y z-z
= =
a b c
và điểm A thuộc d. Tìm
tọa độ điểm B thuộc d sao cho tam giác MAB là tam giác vuông tại M.
06. Cho điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) và đường thẳng d:
0 0 0
x-x y-y z-z
= =
a b c
và điểm A thuộc d. Tìm
tọa độ điểm B thuộc d sao cho tam giác MAB là tam giác vuông.
07. Cho điểm M(x
0
; y

0
; z
0
) và đường thẳng d:
0 0 0
x-x y-y z-z
= =
a b c
. Tính khoảng cách từ M
đến d (tính theo chương trình chuẩn).
08. Cho điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) và đường thẳng d:
0 0 0
x-x y-y z-z
= =
a b c
. Viết phương trình mặt cầu
có tâm M và tiếp xúc với đường thẳng d.
09. Cho điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) và đường thẳng d:

0 0 0
x-x y-y z-z
= =
a b c
. Viết phương trình mặt cầu
có tâm M; cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác MAB có diện tích S
0
.
10. Cho điểm M(x
0
; y
0
; z
0
) và đường thẳng d:
0 0 0
x-x y-y z-z
= =
a b c
. Viết phương trình mặt cầu
có tâm M; cắt đường thẳng d tại hai điểm A và B sao cho tam giác MAB là tam giác đều.