GIẢI GIÚP THẦY PHAN THANH
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (71.62 KB, 1 trang )
Giải giúp: Thầy Phan Thanh
Bài toán:
Cho tam giác ABC có các đường cao
', ', 'AA BB CC
đồng quy tại H. Chứng minh rằng
6
AH BH CH
A H B H C H
+ + ≥
′ ′ ′
.
Bài giải:
Vì
ABC
∆
có các đường cao đồng quy tại H, nên không
phải là tam giác vuông.
Gọi diện tích
; ; ;ABC BHC CHA AHB∆ ∆ ∆ ∆
lần lượt là các
số thực dương
1 2 3
; ; ;S S S S
.
Khi đó :
, , ,
2 2 2
AA ; ;
S S S
BB CC
BC AC AB
= = =
, , ,
3
1 2
2
2 2
A ; ;
S
S S
H B H C H
BC AC AB
= = =
.
Ta có :
, , , , , , , ,
3
AH BH CH AA A H BB B H CC C H AA BB CC
A H B H C H A H B H C H A H B H C H
′
− − −
+ + = + + = + + −
′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′ ′
(*)
Từ
3
1 2 3 1 2 3
3S S S S S S S= + + ≥
, , ,
3
1 2
1 2
3
3
1
3 9
S S S
S S S
AA BB CC
S
A H B H C H
S S S
⇒ + + = + + ≥ ≥
′ ′ ′
(**)
Với (*) và (**) ta được :
6
AH BH CH
A H B H C H
+ + ≥
′ ′ ′
(điều phải chứng minh).
Hết
H
C,
C
B,
B
A,
A
