Đề thi HSG toán 9 tỉnh Quảng Ninh 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN
( Bảng B)
Ngày thi: 20-3-2013
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Cho biểu thức
1 1 2( 2 1
:
1
x x x x x x
P
x
x x x x
   
− + − +
= −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− +
   
với
0; 1x x> ≠
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tìm x nguyên để P nhận giá trí nguyên.
Câu 2. (4 điểm)
Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn đồng thời:

2 2 2
6
12
a b c
a b c
+ + =


+ + =

Tính giá trị của biểu thức
2013 2013 2013
( 3) ( 3) ( 3)P a b c= − + − + −
Câu 3. (4 điểm). Giải phương trình:
2 2
2( 4 ) 4 5 13 0x x x x− + − − − =
Câu 4. ( 6 điểm)
Cho đường tròn (O) và BC là một dây cung không đi qua tâm O. Điểm A bất kỳ nằm trên
cung lớn BC của đường tròn (O) sao cho điểm O luôn nằm trong tam giác ABC ( A khác
B,C). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
a) chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b) Đường cao AD cắt đường tròn (O) tại I. Chứng minh I đối xứng với H qua BC.
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AH=2OM
Câu 5. (2 điểm )
Cho ba số thực dương x,y,z thỏa mãn
1 1 1
2
1 1 1x y z
+ + ≥
+ + +

Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P=xyz.
Hết