Để thi HSG Tỉnh Phú Yên 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS
PHÚ YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn :TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút ( không kể thời gian phát đề )
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Câu 1 : ( 5 điểm)
a) Cho :
2012 2011 , 2013 2012A = − −
, So sánh A và B
b) Tính giá trị biểu thức :
3 3
15 3 26 15 3 26C = + − −
c) Cho
2 2 2
1 1 1
2 3 4 à 1x y z v
x y z
= = + + =
. Chứng minh rằng
2 2 2
3
3 3
3
2 3 4
1
2 3 4
x y z+ +
=
+ +
Câu 2 : ( 3 điểm)
Giải phương trình :

( ) ( )
2 2
2 2
1 1 5
4
2 2 2 3x x x x
+ =
+ + + +
Câu 3 : ( 4 điểm)
Giải hệ phương trình :
( )
( )
( )
2 2
2 2
8 2 10 4 3 2 0
2
2 2
2
x y x y x y
x y
x y

+ − − − − =


+ − =

−


Câu 4 : ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC . Gọi Q là điểm trên cạnh BC ( Q khác B,C ) .Trên AQ lấy điểm P ( P
khác A , Q) . Hai đường thẳng qua P song song với AC, AB lần lượt cắt AB, AC tại M và N .
a) Chứng minh rằng :
1
AM AN PQ
AB AC AQ
+ + =
b) Xác định vị trí điểm Q để
. . 1
. . 27
AM AN PQ
AB AC AQ
=
Câu 5 : ( 3 điểm)
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB. Điểm C thuộc bán kính OA. Đường vuông góc
với AB tại C cắt nữa đường tròn (O) tại D. Đường tròn tâm I tiếp xúc với nữa đường tròn (O) và
tiếp xúc với các đoạn thẳng CA , CD . Gọi E là tiếp điểm của đường tròn (I) . Chứng minh BD=BE
Câu 6 : ( 2 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=1- xy , trong đó x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện
2013 2013 1006 1006
2x y x y+ =
………… HẾT………….
Đề chính thức