Hướng dẫn giải các đề thi vòng 17-19. năm học 2011 - 2012

Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN 5 – VÒNG 17
BÀI SỐ 1: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:
Với dạng bài toán trên đối với các em HS lớp 5 là không khó, điều cần lưu ý là các em
phải tính toán cẩn thận, làm chậm mà chắc và chính xác. Các em nên đổi giá trị của 20 ô thành
số thập phân rồi so sánh, sắp xếp từ bé đến lớn.
Tìm được ô nào có giá trị bé hơn thì lập tức xóa ngay trên máy để giảm bớt số lượng ô
trên máy, như thế các em đỡ bị “rối mắt” và dễ dàng quan sát, so sánh các ô còn lại.
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
1
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
BÀI THI SỐ 2: Giúp Thỏ tìm cà rốt:
Thời gian người đó đã đi từ A đến B là: 130 : 40 = 3,25 ( giờ); hoặc: 3 giờ 15 phút.
Đổi: 1 giờ 15 phút = 1,25 giờ. Vận tốc xuôi dòng của thuyền máy là: 22,6 + 2,2 = 24,8
(km/giờ)
Độ dài quãng sông AB là: 24,8 x 1,25 = 31 (km)
Thời gian để người đó đi từ A đến B là: 120 : 40 = 3 ( giờ)
Người đó đến B lúc: 7 giờ 10 phút + 3 giờ = 10 giờ 10 phút
Thời gian để xe máy đi từ A đến B là: 100 : 40 = 2,5 (giờ). Đổi: 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút
Xe máy phải xuất phát từ A lúc: 10 giờ 15 phút – 2 giờ 30 phút = 7 giờ 45 phút.
Quãng đường AB dài là: 40 x 2 + 50 x 3 = 230 (km)
Vận tốc trung bình ô tô đã đi từ A đến B là: 230 : 5 = 46 (km/giờ)
* Hiểu: Ô tô cách A 75km tức là ô tô đã đi được quãng đường 75km ( hay hiểu cách khác là ô
tô cách điểm xuất phát 75km). Thời gian ô tô và xe máy đã đi là bằng nhau.
* Cách 1: Thời gian ô tô đã đi là: 75 : 50 = 1,5 ( giờ)
Xe máy đã đi được quãng đường là: 40 x 1,5 = 60 (km); như vậy khi đó xe máy cách
A 60km.
* Cách 2: Trong cùng một thời gian, vận tốc tỉ lệ “thuận” với quãng đường. Tỉ lệ vận tốc ô tô
và xe máy là: 50 : 40 =
4
5

, nên tỉ lệ quãng đường cũng là
4
5
.
Vậy quãng đường xe máy đã đi là: 75 :
4
5
= 60 (km)
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
2
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
* Cách 3: Tính mỗi giờ ô tô đi nhiều hơn xe máy ( 10km); tính thời gian đi của ô tô (1,5 giờ);
Ô tô đã đi nhiều hơn xe máy ( 10 x 1,5 = 15km).
Vậy khi đó xe máy cách A là: 75 – 15 = 60 (km).
Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ.
Mỗi giờ ô tô đi nhiều hơn xe máy quãng đường là: 55 – 40 = 15 (km)
Trong 2 giờ 30 phút ô tô đã đi nhiều hơn xe máy là: 15 x 2,5 = 37,5 ( km )
Hiểu: Ô tô đến B tức là ô tô đã về đến “đích” ( hay hiểu cách khác là ô tô đã đi hết quãng
đường 150 km). Thời gian ô tô và xe máy đã đi là bằng nhau.
* Cách 1: Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là: 150 : 50 = 3 (giờ)
Khi đó xe máy cách B là: 150 – 40 x 3 = 30 (km)
* Cách 2: Giải theo cách tính tỉ lệ vận tốc như bài trên.
* Cách 3: Giải theo cách tính hiệu vận tốc như bài trên.

Thời gian người đó đi từ A đến B là: 9 giờ 45 phút – 7 giờ 15 phút = 2 giờ 30 phút = 2,5
giờ
Quãng đường AB dài là: 35 x 2,5 = 87,5 (km)

Đổi: 15 phút = 0,25 giờ; 6 phút = 0,1 giờ.
Quãng đường từ nhà Lan đến trường dài là: 4 x 0,25 + 40 x 0,1 = 5 (km)

Đáp số: 7 giờ 50 phút
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
3
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
* Cách 1 ( PP đại số): Hiểu: Gấp rưỡi là gấp
2
3
, tức là chiều rộng bằng
3
2
chiều dài.
Coi chiều dài hình chữ nhật là a thì chiều rộng hình chữ nhật là
3
2
a. Theo bài ra ta có:
a x
3
2
a = 1350; a x a = 1350 :
3
2
= 2025; do đó: a = 45 ( vì 45 x 45 = 2025). Vậy
chiều dài hình chữ nhật là 45cm.
* Lưu ý: Với nhiều HSTH rất khó để tính nhanh a x a = 2025 và biết a = 45 ( vì các em
không được sử dụng máy tính bỏ túi); vậy nên các em nên tính theo cách sau:
+ Chọn các số tròn chục nhân với nhau, ví dụ: 10 x 10 = 100; 30 x 30 = 900; 40 x 40 =
1600; 50 x 50 = 2500. Ta thấy a x a = 2025, do đó; 40 < a < 50, vì 2025 có tận cùng bằng 5
nên a là 45.
+ Bài trên nếu các em gọi chiều rộng là “ẩn” thì kết quả b x b = 900; do đó; b = 30, từ
đó tính chiều dài cũng được.

* Cách 2 ( PP diện tích): PP này hay dùng để giải các bài toán dạng “ Tìm hai số khi biết Tích
và Tỉ số của chúng” và PP này đòi hỏi các em phải vẽ hình ( thường là hình chữ nhật ).
Vì chiều dài gấp
2
3
chiều rộng, nên coi chiều dài là 3 phần thì chiều
rộng là 2 phần; chia hình chữ nhật thành 6 hình vuông nhỏ ( như hình
vẽ). Diện tích mỗi hình vuông là: 1360 : 6 = 225 ( cm
2
).
Vì 15 x 15 = 225, nên cạnh hình vuông nhỏ là 15cm.
Vậy chiều dài hình chữ nhật là: 15 x 3 = 45 ( cm).
* Ở cách giải này các em cũng cần sử dụng PP thử chọn trên để biết 225 = 15 x 15 ( ta thấy: 10
x 10 = 100; 20 x 20 = 400; nên số đo cạnh hình vuông nhỏ phải lớn hơn 10 nhỏ hơn 20, vì 225
có chữ số tận cùng là 5 nên cạnh hình vuông nhỏ là 15).
* Vì ở cấp Tiểu học không cho sử dụng máy tính bỏ túi để tính
225
= 15, nên các bài toán
liên quan đến dạng này ( hay còn gọi là dạng toán biết diện tích hình vuông tìm cạnh hình
vuông; biết diện tích hình tròn tính bán kính hình tròn) đều rất dễ để tìm thông qua PP thử
chọn nêu trên; do đó các em chỉ cần bình tĩnh, tự tin là dễ dàng giải nhanh bài toán đã cho.
* Cách 1 ( PP sơ đồ liệt kê):
+ Nếu chọn chữ số 4 ở hàng trăm, viết được 1 số: 4000
+ Nếu chọn chữ số 3 ở hàng trăm, viết được 3 số: 3010; 3001
+ Nếu chọn chữ số 2 ở hàng trăm, viết được 6 số: 2002;
+ Nếu chọn chữ số 1 ở hàng trăm, viết được 10 số: 1003;
Vậy có tất cả các số thỏa mãn đầu bài là: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 ( số )
* Cách 2 ( PP sơ đồ hình cây):
+ Nếu chọn chữ số 4 ở hàng trăm:
Nghì

n
Trăm Chục Đơn
vị
Số
1 số
4 0 0 0 4000
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
4
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
+ Nếu chọn chữ số 3 ở hàng trăm:
Nghì
n
Trăm Chục Đơn
vị
Số
3 số
3
0
0 1 3001
1 0 3010
1 0 0 3100
+ Nếu chọn chữ số 2 ở hàng trăm:
Nghì
n
Trăm Chục Đơn
vị
Số
6 số
2
0

0 2 2002
1 1 2011
2 0 2020
1
0 1 2101
1 0 2110
2 0 0 2200
+ Nếu chọn chữ số 1 ở hàng trăm:
Nghì
n
Trăm Chục Đơn
vị
Số
10 số
1
0
0 3 1003
1 2 1012
2 1 1021
3 0 1030
1
0 2 1102
1 1 1111
2 0 1120
2
0 1 1201
1 0 1210
3 0 0 1300
Vậy có tất cả các số thỏa mãn đầu bài là: 1 + 3 + 6 + 10 = 20 ( số )
* Các em lưu ý: Nếu để ý các em sẽ thấy với dạng toán trên các bước “nhảy” khoảng cách số

lượng các số lập được như sau: 1 đến 3 đến 6 đến 10 ( bước “nhảy” là: 2 đến 3 đến 4 ); như
vậy nếu đã quen bài này rồi, nếu bài toán như sau: “ Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ
số mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 5”; Không cần tính toán nhiều quá, vẽ sơ đồ hay
liệt kê các số ra mà đau đầu, hoa mắt nhé, từ cách tìm ra quy luật nêu trên, biết ngay bước
“nhảy” tiếp theo là 5, nên có ngay kết quả là:
1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 25 ( số ).
Nếu có bài khó hơn chút đỉnh: “Hãy cho biết có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng
các chữ số của mỗi số đó bằng 6” cũng chỉ cần vài giây là có ngay kết quả là:
1 + 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 56 ( số ).
* Nếu chưa thật tin chắc, các em thử từ từ vẽ sơ đồ hình cây và xem thử kết quả có đúng
không nhé.
* Từ PP làm bài toán trên các em thử làm các bài toán dạng:
+ Có tất cả bao nhiêu số có 3; 5;…mà tổng các chữ số của mỗi số đó bằng 4; bằng 5; bằng 6…
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
5
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
Với các bài toán hình học, việc vẽ được hình “đúng” coi như đã làm được
50% bài toán, vì nếu không vẽ được hình coi như không giải được; còn nếu vẽ không đúng
hình thì rất khó để nhận biết các mối “quan hệ” giữa những dữ
kiện bài toán đã cho với điều bài toán yêu cầu chúng ta phải tìm.
Với bài toán trên, năm trước nhiều anh chị đã vẽ “được” hình,
nhưng vẽ chưa “đúng” nên kết quả là ra khỏi phòng thi mà mặt
vẫn cứ ỉu xìu và kêu lên sao mà khó quá…Một bài toán có
thể biến “khó” thành “dễ” nếu các em chịu khó…suy nghĩ
một chút thôi.
Đối với bài toán nêu trên các em thử suy nghĩ vì sao
thầy lại “đánh dấu” các cạnh AB ( 3 phần bằng
nhau), cạnh AC ( 4 phần bằng nhau) như thế?
Từ các dữ kiện bài toán đã cho: AB = 15cm; AC = 20cm; AD = 10cm; AE = 15cm; như
vậy AB =

2
3
10
15
=
AB; AC =
3
4
15
20
=
AE ( hay nói cách dễ hiểu hơn là: cạnh AB chia làm 3
phần thì AD là 2 phần; cạnh AC chia làm 4 phần thì AE là 3 phần ). Với các bài toán hình khó,
thông thường đòi hỏi các em phải chú ý đến tỉ lệ cạnh, chiều cao; tỉ lệ diện tích và có thể phải
nối thêm các đường kẻ phụ để giải bài toán. Vì thời gian có hạn nên thầy giải luôn bài toán
nhé.
Theo bài ra : AB =
2
3
AD; AC =
3
4
AE. Nối B với E, ta có:
S
(BAE)
=
2
3
S
(ADE)

( vì 2 tam giác có chung đường cao hạ từ E xuống AB; đáy AB =
2
3
AD),
nên: S
(BAE)
= 45 x
2
3
= 67,5 (cm
2
). Vì S
(ABC)
=
3
4
S
(BAE)
(vì 2 tam giác có chung đường cao
hạ từ B xuống AC; đáy AC =
3
4
AE). Vậy S
(ABC)
= 67,5 x
3
4
= 90 (cm
2
). Đáp số: 90cm

2
Ta thấy:
;
4x3
1
12
1
;
3x2
1
6
1
;
2x1
1
2
1
===
như vậy A là tổng của các phân số có tử số
bằng 1 và mẫu số là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp “quen thuộc” mà khi giải thường hay sử
dụng PP “khử” liên tiếp. Vì mẫu số là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp, nên: Đặt n = a x (a + 1).
Ta có:
A =
)1a(ax
1

6x5
1
5x4
1

4x3
1
3x2
1
2x1
1
+
++++++
. Vì:
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
6
A
B
C
D
E
45cm
2
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
1a
1
a
1
)1a(ax
1
;
4
1
3
1

4x3
1
;
3
1
2
1
3x2
1
;
2
1
1
1
2x1
1
+
−=
+
−=−=−=
; nên:
A =
1a
1
a
1

5
1
4

1
4
1
3
1
3
1
2
1
2
1
1
1
+
−++−+−+−+−
A = 1 -
1a
1
+
=
50
49
; ta có: 1 -
1a
1
50
49
+
=
; do đó

1a
1
50
1
+
=
.
Như thế: a + 1 = 50 và a = 50 – 1 = 49. Vậy n = a x ( a +1) = 49 x 50 = 2450.
* Các em lưu ý: Khi tìm ra kết quả bài toán, nhiều anh chị khóa trước cứ bảo: tại sao thầy
không nói ngay cách làm bài toán trên là nếu biết A =
50
49
thì n = 49 x 50 = 2450, mà phải
phân tích, rồi dùng PP “khử” liên tiếp làm chúng em toát cả mồ hôi mới cho biết kết quả là
quá dễ tìm như thế?
Các em thân mến! Nếu để tìm ra kết quả một bài toán đôi khi thật quá dễ dàng thông qua “dự
đoán” mà nhiều bạn coi là “giác quan” toán học. Nhưng học toán không thể dựa vào “dự
đoán” được, vì học không phải chỉ để bằng mọi giá đạt “điểm” cao; mà học toán, giải toán để
hiểu “bản chất” của toán và giúp ích cho các em ở các cấp học tiếp theo. Vì vậy, mong sao các
em phải cố gắng ,dù biết là khó; nhưng khó bao nhiêu, nếu các em cố gắng thì sẽ thành công.
Vì 1 lít = 1dm
3
, nên đổi: 4m = 40dm; 3m = 30dm; 2,5m = 25dm.
Thể tích của bế nước dạng hình hộp chữ nhật là: 40 x 30 x 25 = 30 000 ( dm
3
)
Lượng nước chứa trong bể là: 30 000 x 80% = 24 000 (dm
3
) = 24 000 ( lít).
Các số tự nhiên nhỏ hơn 2012 chia hết cho 2 là các số chẵn từ 0 đến 2010.

Có tất cả các số tự nhiên chia hết cho 2 nhỏ hơn 2012 là: (2010 – 0) : 2 + 1 = 1006
(số )
Có 2012 cách chọn tử số từ 0 đến 2011 ( mẫu số chọn từ 2012 xuống 1 vì mẫu số không thể
bằng 0).
Vậy có tất cả 2012 phân số mà tổng của tử số và mẫu số của mỗi phân số bằng 2012.
Đổi 4 giờ 30 phút = 4,5 giờ.
Trong 1 giờ vòi 1 chảy được: 1 : 5 =
5
1
( bể)
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
7
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
Trong 1 giờ vòi 2 chảy được: 1 : 4,5 =
9
2
( bể)
Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được:
5
1
+
9
2
=
45
19
( bể)
* Cách 1: Vì số
ab19
chia cho 2 và 5 đều dư 1 nên b = 1; thay vào ta có

1a19
. Vì
1a19
chia
cho 9 dư 1 nên a = 8. Số đó là: 1981.
* Cách 2: Nếu số
ab19
chia hết cho 2; 5 và 9 thì b = 0 và a = 8 và số đó là 1980. Vậy số
ab19
chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1 nên số cần tìm là: 1980 + 1= 1981.
Khi chuyển dấu phẩy của số thập phân sang bên phải một hàng thì số đó tăng lên 10
lần.
Coi số cần tìm là 1 phần, thì số mới là 10 phần. Số cần tìm là:
178,29 : ( 10 - 1 ) = 19,81
* Cách 1: Trong 1 giờ vòi I; II; III chảy được là: 1 : 12 =
12
1
( bể)
Trong 1 giờ vòi II; III; IV chảy được là: 1 : 15 =
15
1
( bể)
Trong 1 giờ vòi I; IV chảy được là: 1 : 20 =
20
1
( bể)
Trong 1 giờ vòi I; II; III ; IV chảy được là: (
12
1
+

15
1
+
20
1
) : 2 =
10
1
( bể)
Thời gian để 4 vòi chảy đầy bể là: 1 :
10
1
= 10 ( giờ). Đáp số: 10 giờ.
* Cách 2:
Coi bể nước chứa được 60 lít nước; như vậy:
Trong 1 giờ vòi II; III; IV chảy được là: 60 : 12 = 5 ( lít)
Trong 1 giờ vòi II; III; IV chảy được là: 60 : 15 = 4 ( lít)
Trong 1 giờ vòi I; II; III ; IV chảy được là: 60 : 20 = 3 ( lít)
Trong 1 giờ vòi I; II; III ; IV chảy được là: ( 5 + 4 + 3 ) : 2 = 6 ( lít)
Thời gian để 4 vòi chảy đầy bể là: 60 : 6 = 10 ( giờ)
* Lưu ý: Vì sao khi tính trong 1 giờ cả 4 vòi chảy được bao nhiêu phần bể phải tính như sau:
+ Cách 1: (
12
1
+
15
1
+
20
1

) : 2 =
10
1
( bể)
+ Cách 2: ( 5 + 4 + 3 ) : 2 = 6 ( lít). Tức là tính tổng rồi chia cho 2. Vì khi cộng các kết quả
khối lượng “công việc” trên, chính bằng 2 lần khối lượng “công việc” mỗi vòi đã chảy.
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
8
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
BÀI THI SỐ 3: Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
Câu 1:

HS tự làm.
Câu 2:
Giải
Coi một người ăn 1 ngày là 1 suất ăn, thì số suất ăn còn lại là:
120 x ( 40 – 20) = 2400 ( suất )
Số người ăn hết 2400 suất trong 12 ngày là: 2400 : 12 = 200 ( người )
Số người đến thêm là: 200 – 120 = 80 ( người ).
Câu 3: Hiện nay tổng số tuổi của hai bố con Nam là 48 tuổi, biết tuổi bố gấp 5 lần tuổi Nam.
Hỏi sau mấy năm nữa tuổi bố gấp 3 lần tuổi Nam ?
* Cách 1: Theo bài ra ta có sơ đồ:
Tuổi Nam hiện nay: ! !
Tuổi bố hiện nay: ! ! ! ! ! !
Tuổi Nam hiện nay là: 48 : ( 1 + 5 ) = 8 ( tuổi )
Bố hơn Nam số tuổi là: ( 48 – 8 ) – 8 = 32 ( tuổi)
Vì hiệu số tuổi của bố và Nam không thay đổi theo thời gian, nên khi bố gấp 3 lần tuổi Nam ta
có sơ đồ:
Tuổi Nam sau này: ! !
Tuổi bố sau này: ! ! ! !

Bố hơn Nam số tuổi là: 48 : ( 5 – 1 ) x 4 = 32 ( tuổi)
Tuổi Nam khi đó là: 32 : ( 3- 1) = 16 ( tuổi )
Số năm sau là: 16 – 8 = 8 ( năm ). Đáp số: 8 năm sau.
* Cách 2: ( PP đại số ): Coi số năm sau là a. Theo bài ra ta có: HS tự giải
Câu 4: Anh Việt đi từ A đến B với vận tốc 44km/giờ mất 2 giờ 30 phút. Anh Nam đi từ A đến
B mất 2 giờ 45 phút. Tính vận tốc anh Nam đã đi từ A đến B.
* Cách 1: Đổi 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ; 2 giờ 45 phút = 2,75 giờ.
Quãng đường AB dài là: 44 x 2,5 = 110 (km)
Vận tốc anh Nam đi từ A đến B là: 110 : 2,75 = 40 (km/giờ)
* Cách 2: Trên cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ thuận với thời gian; tỉ lệ thời gian của anh
Việt so với anh Nam là: 2,75 : 2,5 =
10
11
. Như vậy vận tốc anh Việt so với anh Nam là:
11
10

Vận tốc anh Việt đi từ A đến B là: 44 x
11
10
= 40 ( km/giờ).
Câu 5:

Tổng của hai số là: 1468 x 2 = 2936
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
9
48 tuổi
32 tuổi
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
Theo bài ra số lớn hơn số bé 2000 đơn vị, nên số bé là: ( 2936 – 2000 ) : 2 = 468

Câu 6:
* Cách 1 ( gán giá trị thực ): Giả sử quãng đường AB dài 240km ( vì sao lại chọn 240km, vì
240 chia hết cho 4 và 6 là số giờ mà Hồng và Hà đã đi hết quãng đuờng AB).
Vận tốc của Hồng đã đi là: 240 : 4 = 60 (km/giờ)
Vận tốc của Hà đã đi là: 240 : 6 = 40 (km/giờ)
Hà xuất phát trước Hà thời gian là: 7 giờ - 6 giờ 30 phút = 30 phút = 0,5 giờ.
Khi Hồng xuất phát thì Hà đã đi được quãng đường là: 40 x 0,5 = 20 ( km )
Hồng đuổi kịp Hà lúc: 20 : ( 60 – 40 ) + 7 = 8 ( giờ)
* Cách 2: Mỗi giờ Hồng đi được số phần quãng đường là: 1 : 4 =
4
1
( quãng đường)
Mỗi giờ Hà đi được số phần quãng đường là: 1 : 6 =
6
1
( quãng đường)
Mỗi giờ Hồng đi hơn Hà quãng đường là:
4
1
-
6
1
=
12
1
( quãng đường)
Khoảng cách giữa Hồng và Hà khi Hồng xuất phát là:
6
1
x 0,5 =

12
1
( quãng đường )
Thời gian để Hồng đuổi kịp Hà là:
12
1
:
12
1
= 1 ( giờ)
Hồng đuổi kịp Hà lúc: 7 giờ + 1 giờ = 8 ( giờ)
Câu 7: Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 5 ?
Các số chia hết cho 5 có chữ số hàng đơn vị là 0 hoặc 5.
Với bài này nên sử dụng PP sơ đồ hình cây để tính.
+ Nếu chọn 0 ở hàng đơn vị: Có 9 cách chọn chữ số hàng trăm ( từ 1 đến 9) và có 8 cách chọn
chữ số hàng chục ( trừ 0 và chữ số đã chọn ở hàng trăm). Lập được: 9 x 8 = 72 ( số )
+ Nếu chọn 5 ở hàng đơn vị:
- Có 8 cách chọn chữ số hàng trăm ( trừ 0 và 5)
- Có 8 cách chọn chữ số hàng chục ( trừ 5 và chữ số hàng trăm đã chọn)
Lập được: 8 x 8 = 64 ( số ). Vậy có tất cả: 72 + 64 = 136 ( số )
Câu 8:
Đường kính hình tròn giảm đi 20% thì bán kính hình tròn cũng giảm đi 20%. Coi bán
kính hình tròn lúc đầu là r, thì bán kính hình tròn sau khi giảm là r – 20% r = 80% r.
Theo bài ra ta có: r x r x 3.14 – 80% r x 80% r x 3,14 = 113, 04
( 100% - 64%) x r x r x 3,14 = 113,04
36% r x r x 3,14 = 113,04
r x r x 3,14 = 113,04 : 36% = 314. Vậy diện tích hình tròn là 314 cm
2
.
Câu 9 : Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số khác nhau viết được từ các chữ số 0; 1; 6 và 8.

Giải
+ Bước 1: Lập số:
- Có 3 cách chọn chữ số hàng nghìn;
- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm;
-
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
10
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục.
- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị. Vậy có tất cả: 3 x 3 x 2 x 1 = 18 (số ).
+ Bước 2: Tính tổng: Ta thấy mỗi chữ số 1; 6 và 8 đứng ở hàng nghìn 6 lần; đứng ở hàng
trăm 4 lần; hàng chục 4 lần; hàng đơn vị 4 lần. Như vậy tổng cần tìm là:
( 1 + 6 + 8 ) x 6000 + ( 1 + 6 + 8 ) x 400 + ( 1 + 6 + 8 ) x 40 + ( 1 + 6 + 8 ) x 4
= ( 1 + 6 + 8 ) x ( 6000 + 400 + 40 + 4 ) = 15 x 6444 = 96 660.
* Các em lưu ý: Với dạng toán này nếu bài toán cho 4 chữ số đều khác 0 ( ví dụ: Tính tổng
tất cả các số có 4 chữ số khác nhau viết được từ các chữ số 2; 4; 6 và 8.)
Lập được 24 số; khi đó mỗi chữ số đứng ở mỗi hàng đều là 6 lần, nên tính nhanh tổng là:
( 2 + 4 + 6 + 8 ) x 6666 = 20 x 6666 = 133 320
Vậy vì sao có sự khác biệt như vậy? Vì bài toán trên có chữ số 0, mà chữ số 0 không thể
đứng ở hàng nghìn nên số lượng số giảm đi 6 số
Chữ số 0 đứng ở hàng trăm ( 6 lần); hàng chục ( 6 lần) và hàng đơn vị cũng 6 lần, mà chữ
số 0 đứng ở hàng nào thì giá trị của nó vẫn bằng 0.
Câu 10:
Cách làm:
+ Tìm số nhỏ nhất chia hết cho 3; 4 và 5 ( số đó là 60 ).
+ Lấy 60 lần lượt chia 3; chia 4 và chia 5; thương tìm được lần lượt là số phần của các số cần
tìm.
+ Giải bài toán dạng “Tìm các số khi biết Tổng và tỉ số của chúng”
* Nhiều em sẽ thắc mắc: Vì sao lại tìm số nhỏ nhất chia hết cho 3; 4 và 5 và vì sao thương tìm
được lần lượt sẽ là số phần của các số cần tìm phải không nào?

Vì theo bài ra: Nếu số thứ nhất nhân với 3; số thứ hai nhân với 4; số thứ ba nhân với 5 thì được
3 kết quả bằng nhau ( hiểu cách khác là 3 tích bằng nhau). Như vậy rõ ràng là “tích” phải là
một số chia hết cho 3; cho 4 và cho 5. Vì chia biết tích là bao nhiêu nên việc tìm số nhỏ nhất
( số 60 ) chia hết cho 3 số nêu trên được hiểu là 60 phần. Thương tìm được sẽ là số phần tương
ứng của mỗi số.
Giải
Vì 60 : 3 = 20; 60 : 4 = 15 và 60 : 5 = 12. Coi số thứ nhất là 20 phần, thì số thứ hai là 15
phần và số thứ ba là 12 phần. Vậy số thứ ba là: 321,95 : ( 20 + 15 + 12 ) x 12 = 82,2

Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
11
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
VIOLYMPIC TOÁN 5 – VÒNG 18
BÀI THI SỐ 1: Ghép cặp có giá trị bằng nhau.
HS tự làm bài thi số 1
BÀI THI SỐ 2: Hãy viết số thích hợp vào chỗ chấm:
Câu 1:

HS tự làm.
Câu 2: Hiệu của hai số bằng
4
3
số lớn. Tìm thương của số bé chia cho số lớn.
* Cách 1: Coi số lớn là A, số bé là B. Theo bài ra ta có:
A – B =
4
3
A; A -
4
3

A = B;
4
1
A = B. Vậy B : A = 1 : 4 = 0,25.
* Cách 2 ( gán giá trị thực): Giả sử số lớn là 12, thì hiệu của hai số là: 12 x
4
3
= 9; như vậy
số bé là: 12 – 9 = 3. Thương của phép chia số bé cho số lớn là: 3 : 12 = 0,25.
* Lưu ý: Sẽ có em hỏi: Vì sao thầy lại chọn số lớn là 12 mà không phải số nào khác? Thực ra
có thể chọn nhiều số khác, miễn sao số đó chia hết cho 3 và 4 ( ví dụ 12; 24; 36; 48 ) vì trong
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
12
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
bài toán có liên quan đến hiệu 2 số bằng
4
3
số lớn; như vậy số lớn phải nhân 3 rồi chia cho 4
thì được hiệu của 2 số.
Câu 3: Tìm chữ số tận cùng của tích sau: 1 x 3 x 5 x 7 x 9 x x 2009 x 2011.
Với dạng bài này thật quá dễ dàng với HSG lớp 5 dự thi cấp tỉnh, chắc là BTC cuộc thi
muốn “khuyến mại” điểm để tạo động lực cho các em sau những bài toán khó mà thôi nhỉ?
Ta thấy tích trên gồm các thừa số đều lẻ và có thừa số 5, mà bất kì số lẽ nào khi nhân
với 5 đều có chữ số hàng đơn vị là 5. Vậy chữ số tận cùng của tích là chữ số 5.
Câu 4:
Tiếp theo vẫn là một bài toán có tính chất “thư giản” nữa…vì ở chương trình lớp 3 đã
học và đã làm quá thuần thục rồi nhỉ? Thầy tóm tắt cách làm thôi nhé:
Giải
Từ 1 đến 9 có: 9 chữ số; từ 10 đến 99 có 180 chữ số; từ 100 đến 999 có 2700 chữ số.
Từ 1000 đến 2012 có: ( 2012 – 1000 + 1 ) x 4 = 4052 ( chữ số ). Vậy số đó có:

9 + 180 + 2700 + 4052 = 6941 ( chữ số ).
* Lưu ý: Với dạng toán này các em cần phân biệt đúng là “số” và “chữ số”.
Câu 5:
* Hiểu:
+ Đoạn thứ nhất dài bằng
2
1
tổng độ dài ba đoạn kia, tức là đoạn thứ nhất dài bằng
3
1
tổng độ
dài cả sợi dây.
+ Đoạn thứ hai dài bằng
3
1
tổng độ dài ba đoạn kia, tức là đoạn thứ hai dài bằng
4
1
tổng độ dài cả sợi dây.
+ Đoạn thứ hai dài bằng
4
1
tổng độ dài ba đoạn kia, tức là đoạn thứ hai dài bằng
5
1
tổng độ dài cả sợi dây. Như vậy bài toán từ “khó” đã trở thành dễ dàng hơn rất nhiều rồi phải
không? Bắt đầu giải bài toán.
Giải
* Cách 1: Chia đoạn dây thành 60 phần bằng nhau thì đoạn thứ nhất dài : 60 : 3 = 20 ( phần )
Đoạn thứ hai dài: 60 : 4 = 15 ( phần ); đoạn thứ ba dài: 60 : 5 = 12 phần. Như vậy đoạn thứ tư

dài số phần là: 60 – 20 – 15 – 12 = 13 ( phần ).
Độ dài cuộn dây trước khi chia là: 19,5 : 13 x 60 = 90 ( m )
* Cách 2: Coi độ dài cuộn dây trước khi chia là A. Theo bài ra ta có tổng độ dài đoạn 1, đoạn
2 và đoạn 3 là:
3
1
A +
4
1
A +
5
1
A =
60
47
A.
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
13
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
Phân số chỉ độ dài 19,5 mét của đoạn thứ tư là: A -
60
47
A =
60
13
A = 19,5.
Vậy độ dài cuộn dây trước khi chia là: 19,5 :
60
13
= 90 ( m ).

Câu 6:
* Cách 1 ( Gán giá trị thực): Giả sử trung bình cộng số gạo ở 2 kho là 100 tấn, thì số gạo ở
kho B là: 100 x 80% = 80 ( tấn ). Số gạo ở kho A là: 100 x 2 – 80 = 120 ( tấn )
Tỉ số phần trăm số gạo có trong kho A và kho B là: 120 : 80 = 1,5 = 150%.
* Cách 2: Đổi 80% =
5
4
; vì số gạo ở kho B bằng
5
4
trung bình cộng số gạo có trong 2 kho
nên số gạo ở kho B bằng :
5
4
: 2 =
10
4
số thóc ở cả 2 kho. Như vậy nếu coi số gạo cả 2 kho là
10 phần thì số gạo ở kho B là 4 phần và số gạo ở kho A là: 10 – 4 = 6 ( phần )
Tỉ số phần trăm số gạo có trong kho A và kho B là: 6 : 4 = 1,5 = 150%.
* Cách 3: Dùng PP sơ đồ đoạn thẳng: HS tự tìm hiểu cách làm.
Câu 7:
HS tự làm bài này.
Câu 8:

* Cách 1 ( PP đại số ):
Coi thời gian tháo nước để lượng nước còn lại ở bể thứ hai gấp đôi bể thứ nhất là A.
Theo bài ra ta có:
4000 – 20 x A = 2 x (2500 – 15 x A )
4000 – 20 x A = 5000 – 30 x A

30 x A – 20 x A = 5000 – 4000
10 x A = 1000
A = 1000 : 10 = 100. Vậy thời gian cần tìm là 100 phút.
* Cách 2: Giả sử có bể thứ ba chứa số nước gấp đôi bể thứ nhất ( 5000 lít nước), mỗi phút
tháo nước gấp đôi bể thứ nhất ( mỗi phút tháo 30 lít nước). Như vậy, khi lượng nước còn lại ở
bế thứ hai và thứ ba bằng nhau thì lượng nước còn lại ở bể hai sẽ gấp đôi bể thứ nhất.
Lúc đầu lượng nước bể thứ ba hơn bể thứ hai là: 5000 – 4000 = 1000 ( lít)
Mỗi phút bể thứ ba tháo nhiều hơn bể thứ hai là: 30 – 20 = 10 ( lít)
Thời gian để lượng nước còn lại trong hai bể bằng nhau là:
1000 : 10 = 100 ( phút)
Vậy thời gian cần tìm là 100 phút.
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
14
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
Câu 9: Cho hình vẽ sau: tam giác ABC là tam giác vuông tại A có AB = 30cm; AC = 40cm;
ABED là hình thang. Tính diện tích hình thang ABED, biết CD = 10cm.
Giải
* Cách 1:Theo bài ra ta có AD = 40 – 10 = 30 (cm).
Nối E với A, theo bài ra ta có: S
(EBA)
= 30 x 30 : 2 = 450 ( cm
2
)
S
(ABC)
= 40 x 30 : 2 = 600 (cm
2
)
S
(EAC)

= S
(ABC)
- S
(EBA)
= 600 – 450 = 150 (cm
2
)
Ta có AD =
AC
4
3
( vì 30 : 40 =
4
3
),
nên S
(EAD)
= 150 x
4
3
= 112,5 (cm
2
).
Vậy diện tích hình thang ABED là: 450 + 112,5 = 562,5 ( cm
2
).
* Cách 2: Nối B với D rồi làm tương tự cách 1.
Câu 10:
+ Hiểu kiến thức về toán chuyển động đều:
- Trên cùng một quãng đường vận tốc tỉ lệ "nghịch" với thời gian và ngược lại.

- Cùng một thời gian, quãng đường ti lệ "thuận" với vận tốc và ngược lại
Như vậy đối với bài toán trên ta thấy cùng một thời gian.
* Cách 1: Khi A về đích ( S(A) = 18km), thì S(B) = 18 - 2 = 16 (km);
S(C) = 18 - 4 = 14(km);
Tỉ lệ quãng đường của C và B là: 14 : 16 =
8
7
;

Như vậy khi B về đến đích S(B) = 18km, thì C đi được quãng đường là:
18 x
8
7
= 15,75 (km). Vậy C còn cách đích: 18 - 15,75 = 2,25 ( km)
* Cách 2: Khi A về đến đích tức là A đi được 1 quãng đường 18km. Khi đó, trong cả quãng
đường A đi hơn B là: 1 – 16:18 =
9
1
(quãng đường)
B đi hơn C là: 16:18 – 14:18 =
9
1
(quãng đường).
Vậy trung bình mỗi km B hơn C là:
9
1
: 16 =
144
1
(quãng đường)

Suy ra trung bình mỗi ki-lô-mét B nhanh hơn C:
144
1
x 18 = 0,125 (km)
Khi B đi được 1 km thì C đi được: 1 - 0,125 = 0,875 (km)
Từ lúc B cách đích 2 km cho đến khi B về đến đích thì C đi được:
0,875 x 2 = 1,75 (km)
Vậy khi B về đến đích C còn cách đích là: 4 - 1,75 = 2,25 (km)
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
15
A
B
D
C
E
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
BÀI THI SỐ 3: Giúp Thỏ tìm cà rốt:
Cách làm: Rút gọn từng bước như sau:
9
4
45
20
454545
202020
==
. Đáp số:
9
4
HS tự làm. Đáp số: 14 000 đồng.
Giải







+






+






+






+







+
99
1
1x
98
1
1x x
4
1
1x
3
1
1x
2
1
1
=
99
100
x
98
99
x x
4
5

x
3
4
x
2
3
=
99x98x x4x3x2
100x99x x5x4x3
=
2
100
= 50.
Giải
Coi số thứ nhất là 6 phần, thì số thứ hai là 4 phần và số thứ ba là 3 phần.
Số thứ hai là: 2010 : ( 6 – 3 ) x 4 = 2680
Nối M với N, ta có: S
(ADN)
= S
(MDN)
( vì hai tam giác có chung đáy DN, đường cao hạ từ
A và M xuống đáy DN bằng nhau). Vì hai tam giác trên có chung phần diện tích tam giác
EDN, nên : S
(ADE)
= S
(MEN)
= 5,2 ( cm
2
). Tương tự như vậy ta cũng có S
(BFC)

= S
(MNF)
= 4,8 (cm
2
).
Vậy diện tích tứ giác MENF là: 5,2 + 4,8 = 10 ( cm
2
).
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
16
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
Hai hình đã cho có chung phần diện tích tô đậm, nên hiệu diện tích phần không tô đậm
của hình vuông và diện tích phần không tô đậm của hình tròn chính bằng hiệu diện tích của
hình vuông và hình tròn.
Hiệu diện tích cần tìm là: 20 x 20 – 10 x 10 x 3,14 = 86 ( cm
2
).
Giải
Số đó là: 99 90 81 72 63 54 45 36 27 18
Dạng toán này để chắc chắn nên xóa thành nhiều lần. Vì xóa các chữ số để được số bé
nhất nên cần xóa các chữ số có giá trị lớn trước.
+ Lần 1: Xóa bớt các chữ số 9; 8; 7…và thêm chữ số 0 ( vì chữ số 0 không thể đứng ở hàng
cao nhất )
99 90 81 72 63 54 45 36 27 18
+ Lần 2: Xét và xóa tiếp các chữ số còn lại ( lưu ý: vì chỉ có 2 chữ số 1, 1 chữ số đứng ở hàng
cao nhất, nên chữ số còn lại sẽ đứng ở hàng chục). Số đó là: 1 2 2 718
Giải
Gọi số đó là
ab
( a >0). Theo bài ra ta có:

ab
= 5 x ( a + b )
10 x a + b = 5 x a + 5 x b
10 x a – 5 x a = 5 x b – b
5 x a = 4 x b. Vì a và b là số có 1 chữ số nên a = 4 và b = 5. Số cần tìm là: 45.

Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
17
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
ĐỀ THI VIOLYMPIC TOÁN 5 QUỐC GIA – VÒNG 19 – NĂM HỌC 2011 - 2012
BÀI THI SỐ 1: Chọn các cặp ô có giá trị bằng nhau:
BÀI THI SỐ 2: Vượt chướng ngại vật
Số đó là: 1029 ( Vì là số bé nhất nên chọn chữ số hàng cao nhất là chữ số nhỏ nhất
khác 0 ( đó là 1 ); chữ số hàng trăm nhỏ nhất là 0; chữ số hàng chục nhỏ nhất là 2 vì ( chữ số
hàng đơn vị lớn nhất là 9, mà 9 + 0 + 1 = 10 còn thiếu 2 ); vậy chữ số hàng đơn vị là 9; vì 1 +
0 + 2 + 9 = 12.)
Theo yêu cầu của bài toán, chọn các chữ số lẻ ( 1; 3; 5; 7; 9 ) để lập các số có 3 chữ số.
Vì bài toán không yêu cầu lập số gồm các chữ số phải khác nhau, nên:
+ Có 5 cách chọn chữ số hàng trăm; 5 cách chọn chữ số hàng chục và 5 cách chọn chữ số hàng
đơn vị. Vậy lập được : 5 x 5 x 5 = 125 ( số )
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
18
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
* Cách 1 ( gán giá trị thực): Giả sử đường kính hình tròn là 20m, thì bán kính hình tròn là
10m. Khi đường kính hình tròn tăng lên 3 lần thì đường kính là 20 x 3 = 60 (m ) và bán kính
hình tròn là: 60 : 2 = 30 (m )
Diện tích hình tròn đã tăng lên số lần là: (30 x 30 x 3,14) : ( 10 x 10 x 3,14) = 9 ( lần ).
* Cách 2: Đường kính hình tròn tăng lên 3 lần thì bán kính hình tròn cũng tăng lên 3 lần.
Coi bán kính hình tròn lúc đầu là r, thì bán kính sau khi tăng lên 3 lần là 3r.
Diện tích hình tròn đã tăng lên số lần là: (3r x 3r x 3,14) : (r x r x 3,14 ) = 9 ( lần )

A = 2,012 x 26,2 + 38,8 x 2,012 + 17,5 x 2 x 2,012
A = 2,012 x 26,2 + 38,8 x 2,012 + 35 x 2,012
A = 2,012 x (26,2 + 38,8 + 35 ) = 2,012 x 100 = 201,2
Số
ab345
chia hết cho 2 và 5 nên b = 0, thay vào ta có số
0a345
chia hết cho 9, nên a
= 6, vì 3 + 4 + 5 + 6 + 0 = 18 chia hết cho 9. Vậy số đó là: 34560
Vì từ 1 đến 10 có tất cả 10 số, nên tổng trên có 10 chữ số y. ta có:
10 x y + ( 1 + 2 + 3 +….+ 10 ) = 2012
10 x y + ( 1 + 10 ) x 10 : 2 = 2012
10 x y + 55 = 2012
10 x y = 1957
Y = 1957 : 10 = 195,7
Vì tổng đúng của số thập phân và số tự nhiên là 2067,68 có 2 chữ số ở phần thập phân,
nên số thập phân đã cho có 2 chữ số ở phần thập phân. Khi bạn học sinh sơ ý quên viết dấu
phẩy ở số thập phân thì số đó tăng lên 100 lần. Ta thấy số tự nhiên không thay đổi, nên tổng
sai hơn tổng đúng chính bằng số lần tăng thêm của số thập phân. Hiệu số lần tăng thêm là:
100 – 1 = 99 ( lần ). Vậy số thập phân cần tìm là: ( 10649 – 2067,68 ) : 99 = 86,68
* Lưu ý: Với bài này HS cũng có thể giải bằng PP khử như sau:
STN + STP = 2067,68 (*)
STN + 100 STP = 10649 (**)
Lấy (**) – (*) ta có: 99 STP = 8581,32. Vậy STP là: 8581,32 : 99 = 86,68
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
19
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
* Cách 1 ( PP tỉ lệ): Trên cùng một quãng đường thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc; tỉ lệ vận
tốc là:
3

2
45
30
=
. Nên tỉ lệ thời gian giữa hai lần đi là:
2
3
; Hiệu thời gian giữa hai lần đi là:
10 giờ 30 phút – 10 giờ = 30 phút = 0,5 giờ.
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ là: 0,5 : ( 3 – 2 ) x 2 = 1 ( giờ)
Độ dài quãng đường AB là: 45 x 1 = 45 ( km )
* Cách 2: ( PP đại số ): Coi quãng đường AB là S. Vì hiệu thời gian giữa hai lần đi là:
10 giờ 30 phút – 10 giờ = 30 phút = 0,5 giờ
Nên ta có:
=−
45
S
30
S
5,0
90
S2S3
=
−
hay S = 90 x 0,5 = 45.
Vậy quãng đường AB dài là 45km.
Ta thấy: 21 x 22 x 23 x 24 x 25 x n = 3 x 7 x 22 x 23 x 3 x 8 x 25 x n
= 9 x 22 x 23 x 25 x 56 x n. Tích có thừa số 9 nên sẽ chia hết cho 9.
Do đó số
1600a701

chia hết cho 9. Vậy a = 3.
Với dạng bài này có nhiều cách giải, nhưng để giúp các em làm quen với PP đại số và
vận dụng tốt để tiếp tục các cấp học tiếp theo, thầy sẽ giải bài này bằng PP đại số.
Khi đặt “ẩn” các em cần xác định được đại lượng hoặc thành phần nào trong bài toán là không
thay đổi và gọi đó là “ẩn”. Ở bài này là số kẹo mà cô giáo đem chia cho các em hoặc số em
học sinh được chia kẹo.
* Cách 1 ( PP đại số ): Coi số em học sinh là A. Theo bài ra ta có:
5 x A + 3 = 6 x A - 5
6 x A – 5 x A = 3 + 5
A = 8. Vậy có 8 em học sinh. Số kẹo cô giáo đem chia là: 5 x 8 + 3 = 43 ( cái)
* Cách 2: Vì số học sinh không thay đổi, nên khi chia cho mỗi em 5 cái và mỗi em 6 cái thì
mỗi lần chia hơn: 6 – 5 = 1 ( cái )
Hai lần chia số kẹo chênh lệch nhau là: 3 + 5 = 8 ( cái )
Số học sinh được chia kẹo là: 8 :1 = 8 ( em )
Số kẹo cô giáo đem chia là: 5 x 8 + 3 = 43 ( cái )
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
20
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
Đổi: 1,5m = 15dm; 1,2m = 12dm;
* Cách 1: Số hình lập phương nhỏ được sơn 1 mặt ở mặt trên là:
( 15 – 2 ) x ( 12 – 2 ) = 130 ( hình )
4 mặt xung quanh có các mặt đối diện bằng nhau, kích thước các mặt là:
15 x 9 và 12 x 9; vì mặt đáy không sơn, nên các hình ở cạnh đáy cũng chỉ được sơn 1
mặt, cho nên chiều cao có 9 – 1 = 8 ( hình sơn 1 mặt ); Vậy số hình được sơn 1 mặt ở 4 mặt
xung quanh khối hộp là:
( 15 – 2) x 8 x 2 + ( 12 – 2 ) x 8 x 2 = 368 ( hình )
Vậy số khối gỗ nhỏ hình lập phương chỉ được sơn 1 mặt là:
130 + 368 = 498 ( hình )
* Cách 2: Giả sử các khối gỗ nhỏ ở tất cả các cạnh đều được sơn. Số khối gỗ lập phương nhỏ
chỉ được sơn 1 mặt là :

( 15 – 2 ) x (12 – 2 ) + ( 15 – 2 ) x ( 9 – 2 ) x 2 + ( 12 – 2 ) ( 9 – 2 ) x 2 = 452 ( hình )
Theo bài ra vì không sơn mặt dưới, nên có các hình ở cạnh đáy cũng chỉ được sơn 1.
Số hình được sơn 1 mặt là: (15 – 2 ) x 2 + ( 12 – 2 ) x 2 = 46 ( hình ).
Vậy số khối gỗ nhỏ hình lập phương chỉ được sơn 1 mặt là: 452 + 46 = 498 ( hình )
Các em HSTH thân mến! Khi bắt gặp bài toán này trong bộ đề, hầu như các em đều
botay.com với cách giải để tìm ra kết quả, đó cũng là điều dễ hiểu và cảm thông với các em, vì
dù sao đây cũng là đề thi cấp Quốc gia. Tuy nhiên, xét dưới góc độ thi giải toán trên
ViOlympic thì đây vẫn được coi là một bài toán “khuyến mãi” nữa. Vì sao? Vì chỉ cần điền kết
quả vào ô trống mà không cần phải giải như trên giấy, nên hầu hết các em nhìn vào hình vẽ và
rất dễ để “dự đoán” :
Diện tích hình tứ giác MNPQ =
3
1
diện tích hình tứ giác ABCD = 480 : 3 = 160 (cm
2
)
Thôi thì đằng nào cũng chịu, đành điền kết quả 160 vào ô trống. Thật là may mắn với
dòng chữ “Chúc mừng bạn Bạn giỏi quá!” và tất cả thở phào sung sướng Nhưng đó mới là
đoán “trúng” chứ chưa phải là giải “đúng” nên thầy sẽ hướng dẫn cách giải bài toán để các em
hiểu nhé. Vì đây là bài toán khó đối với học sinh tiểu học, nên quá trình giải cũng rất chi là
khó hiểu, đòi hỏi các em phải nghiên cứu thật kĩ lưỡng mới hiểu được. Thầy mong rằng nếu
các em cố gắng thì những “chặng đường khám phá kiến thức” tiếp theo của các em sẽ thuận
lợi hơn rất nhiều.
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
21
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
Giải
Nối M với D; M với P; P với B ( như hình vẽ)
Theo bài ra ta có: S
(MDQ)

= S
(MQP)
( Vì chung đường
Cao hạ từ M xuống DC; đáy DQ = QP)
S
(PMN)
= S
(PNB)
( Vì chung đường
Cao hạ từ P xuống AB; đáy MN = NB). Do đó:
S
(MQP)
+

S
(PMN)
= S
(MDQ)
+ S
(PNB) =
S
(MNPQ)
( * )
Vì: S
(DAM)
=
3
1
S
(DAB)

( Vì chung đường cao hạ từ D xuống AB; đáy AM =
3
1
AB).
S
(BCP)
=
3
1
S
(BCD)
( Vì chung đường cao hạ từ B xuống DC; đáy CP =
3
1
CD).
Nên: S
(DAM)
+ S
(BCP)
=
3
1
S
(DAB)
+
3
1
S
(BCD)
=

3
1
( S
(DAB)
+ S
(BCD)
) =
3
1
S
(ABCD)
.
Như vậy phần diện tích còn lại MDPB = S
(ABCD)
-
3
1
S
(ABCD)
=
3
2
S
(ABCD)
.
Từ (*) ta có: S
(MNPQ)
=
3
2

S
(ABCD)
.: 2 =
3
1
S
(ABCD)
= 480 : 3 = 160 (cm
2
).
BÀI THI SỐ 3: Hãy viết số thích hợp vào chỗ … (Chú ý:Nếu đáp số là số thập phân thì
phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,) trong bàn phím để đánh dấu phẩy
trong số thập phân)
Câu 1: Tính tổng tất cả các số có 2 chữ số mà mỗi số đó khi chia cho 5 đều dư 1.
Các số có 2 chữ số chia cho 5 dư 1 là: 11; 16; 21; 96.
Số số hạng là: ( 96 – 11 ) : 5 + 1 = 18 ( số )
Tổng các số đó là: 11 + 16 + 21 + + 96 = ( 11 + 96 ) x 18 : 2 = 963.
Đáp số: 963
Câu 2: Cho số A = 12345…20112012 (A được viết bởi các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến
2012). Hỏi số A có bao nhiêu chữ số?
Trả lời: Số A có 6941 chữ số.
Câu 3: Từ các chữ số 0 ; 1; 2 ; 6 ; 9 hãy viết số bé nhất có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 3
nhưng không chia hết cho 9.
Trả lời: Số đó là 1029
Câu 4: Cắt một miếng bìa hình vuông thành hai miếng bìa hình chữ nhật. Biết tổng chu vi hai
miếng bìa hình chữ nhật đó là 192cm và hiệu chu vi hai miếng bìa hình chữ nhật đó là 16cm.
Tính diện tích miếng bìa hình chữ nhật lớn.
Giải
Coi cạnh miếng bìa hình vuông là a. Theo bài ra ta có:
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939

22
A
B
D
C
M
N
Q
P
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
Tổng chu vi hai miếng bìa hình chữ nhật là a x 4 + a x 2, nên: 6 x a = 192; a = 192 : 6 = 32.
Cạnh miếng bìa hình vuông là 32cm.
Coi chiều rộng miếng bìa hình chữ nhật lớn là b của hình
chữ nhật nhỏ là c. Hiệu chu vi hai miếng bìa hình chữ nhật
chính là: 2 x b – 2 x c = 16
b – c = 16 : 2 = 8.
Mà b + c = a = 32; nên b = ( 32 + 8 ) : 2 = 20.
Diện tích miếng bìa hình chữ nhật lớn là: 32 x 20 = 640 ( cm
2
).
Trả lời: Diện tích miếng bìa hình chữ nhật lớn là 640 cm
2
.
Câu 5: Lúc 7 giờ một xe máy và một xe ô tô khách cùng xuất phát đi từ A đến B. Vận tốc của
xe máy là 36km/giờ ; vận tốc của xe ô tô khách là 54km/giờ. Sau 30 phút một xe ô tô con cũng
xuất phát từ A đi cùng đường để đến B. Biết đúng lúc 9 giờ, trên đường đi xe ô tô con ở chính
giữa xe máy và xe ô tô khách. Tính vận tốc xe ô tô con.
Hiểu: Để giải được bài toán chuyển động đều này các em cần lưu ý:
+ Khi xe ô tô con ở chính giữa xe máy và xe ô tô khách thì xe máy và xe ô tô khách đã đi
được: 9 – 7 = 2 ( giờ), còn xe ô tô con đi sau 30 phút = 0,5 giờ, tức là đã đi được 1,5 giờ.

+ Khi xe ô tô con ở chính giữa xe máy và xe ô tô khách tức là ở giữa khoảng cách của xe máy
và ô tô khách ( hiệu hai quãng đường : 2 )
Giải
Khi xe ô tô con ở chính giữa xe máy và xe ô tô khách thì xe máy và xe ô tô khách đã đi
được: 9 – 7 = 2 ( giờ). Xe ô tô con đi sau 30 phút = 0,5 giờ,
tức là đã đi được: 2 – 0,5 = 1,5 (giờ).
Khi đó xe máy đã đi được quãng đường là: 36 x 2 = 72 (km)
Khi đó xe ô tô khách đã đi được quãng đường là: 54 x 2 = 108 (km)
Khoảng cách giữa xe ô tô khách và xe máy lúc đó là: 108 – 72 = 36 ( km)
Khi đó xe ô tô con ở giữa hai xe nên cách xe máy là: 36 : 2 = 18 (km)
Quãng đường ô tô con đã đi được là: 72 + 18 = 90 (km)
Vận tốc của ô tô con là: 90 : 1,5 = 60 (km/giờ)
Trả lời: Vận tốc xe ô tô con là 60km/giờ.
Câu 6: Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì sau 7 giờ 12 phút bể
đầy. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ rồi sau đó chỉ mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 8
giờ nữa thì bể sẽ đầy. Hỏi nếu bể không có nước, chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu bể đầy?
* Hiểu: Ở dữ kiện thứ nhất dễ dàng tính đuợc 1 giờ cả 2 vòi chảy được bao nhiêu phần bể
nước. Nhưng ở dữ kiện thứ hai nhiều em HS không thể hiểu để vận dụng vào giải bài toán.
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
23
a
b
c
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
Cách hiểu như sau: Vì “Nếu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ rồi sau đó chỉ mở vòi thứ
hai chảy tiếp trong 8 giờ nữa thì bể sẽ đầy”, nên coi như vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy
chung trong 6 giờ, sau đó vòi thứ hai chảy riêng 1 mình 2 giờ nữa thì bể đầy.
Giải
Đổi: 7 giờ 12 phút =
5

36
giờ.
Trong 1 giờ cả 2 vòi chảy được số phần bể là: 1 :
5
36
=
36
5
( bể )
Trong 6 giờ cả 2 vòi đã chảy được số phần bể là:
36
5
x 6 =
6
5
( bể )
Số phần bể còn lại vòi thứ hai chảy trong 2 giờ là: 1 -
6
5
=
6
1
(bể)
Trong 1 giờ vòi thứ hai chảy được số phần bể là:
6
1
: 2 =
12
1
( bể)

Nếu bể không có nước, thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể là: 1 :
12
1
= 12 ( giờ)
Trả lời: Nếu bể không có nước, chỉ mở vòi thứ hai thì sau 12 giờ bể đầy.
Câu 7: T =
11
10
110
109
90
89

12
11
6
5
2
1
++++++
Vì:
2
1
1
2
1
−=
;
3x2
1

1
6
1
1
6
5
−=−=
;
4x3
1
12
1
1
12
11
=−=
;
11x10
1
110
1
1
110
109
=−=
Vì từ
2
1
đến
110

109
có 10 phân số nên có 10 chữ số 1.
T = 1 x 10 – (
11
1
10
1

3
1
2
1
2
1
1
1
++++++
) +
11
10
T = 10 – ( 1 -
11
1
) +
11
10
= 10 -
11
10
+

11
10
= 10.
Trả lời: T = 10
Câu 8: Tính K + 2011, biết:
K =
2012x120112 320122201112012
)2012 321( )321()21(1
+×++×+×+×
+++++++++++
Xét tử số ta có: 2012 số hạng 1, 2011 số hạng 2, 2010 số hạng 3,…3 số hạng 2010, 2 số
hạng 2011 và 1 số hạng 2012.
Do đó tử số bằng: 2012 x 1 + 2011 x 2 + 2010 x 3 + …3 x 2010 + 2 x 2011 + 1 x 2012
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
24
Bộ đề thi ViOlympic Toán lớp 5 – Năm học 2011 - 2012
Vì phân số K có tử số bằng mẫu số nên K = 1. Vậy K + 2011 = 1 + 2011 = 2012.
Trả lời: K + 2011 = 2012
Câu 9: Có hai kho thóc A và B. Biết số thóc trong kho A bằng 150% số thóc trong kho B. Nếu
chuyển 4500kg thóc từ kho A sang kho B thì lúc này số thóc trong kho A bằng 87,5% số thóc
trong kho B. Tính tổng số thóc trong hai kho.
Giải
* Cách 1: Đổi: 150% =
2
3
; 87,5% =
8
7
Khi chuyển 4500kg thóc từ kho A sang kho B thì tổng số thóc ở hai kho không thay
đổi. Coi số thóc ở kho A sau khi chuyển là 7 phần thì số thóc ở kho B lúc đó là 8 phần. Tổng

số phần là: 7 + 8 = 15 ( phần ). Vì tổng số thóc ở hai kho không thay đổi, nên trước khi
chuyển số thóc ở hai kho vẫn là 15 phần. Ta có:
6
9
2
3
=
, như vậy số thóc lúc đầu ở kho A là 9
phần, sau khi chuyển 4500kg thì còn lại 7 phần. Vậy số thóc ở hai kho là:
4500 : ( 9 – 7 ) x 15 = 33750 ( kg)
Trả lời: Tổng số thóc trong hai kho là 33750 kg.
* Cách 2 ( PP đại số ): Đổi: 150% = 1,5; 87,5% = 0,875
Coi số thóc của kho B là b thì số thóc của kho A là 1,5a. Theo bài ra ta có:
1,5a – 4500 = 0,875 x ( a + 4500)
1,5a – 4500 = 0,875a + 3937,7
1,5a – 0,875a = 4500 + 3937,5
0,625a = 8437,5
a = 8437,5 : 0,625
a = 13500. Tổng số thóc ở hai kho là:
13500 + 13500 x 1,5 = 33750 kg.
* Cách 3: Đổi: 150% =
2
3
; 87,5% =
8
7
Như vậy coi số số thóc lúc đầu của kho A là 3 phần thì kho B là 3 phần, tổng số thóc
của 2 kho lúc đầu là 7 phần.
3P – 4500 =
8

7
(2P + 4500 )
3P – 4500 =
4
7
P +
2
7875
3P -
4
7
P = 4500 +
2
7875
;
4
5
P =
2
16875
; P =
2
16875
:
4
5
= 6750.
Sưu tầm và hướng dẫn cách giải: Trần Đức Nam. ĐT: 0915 021 939
25