TÀI LIỆU ÔN TẬP 9, TUYỂN 10

PHẦN I :TÓM TẮT KIẾN THỨC
ĐẠI SỐ CHỦ ĐỀ I
RÚT GỌN BIỂU THỨC
CÓ CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
CĂN BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khái niệm
x là căn bậc hai của số không âm a
⇔
x
2
= a. Kí hiệu:
x a=
.
2.Điều kiện xác định của biểu thức
A
Biểu thức
A
xác định
⇔

A 0≥
.
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai
2
A khi A 0
A A
A khi A 0
≥

= =


− <

4.Các phép biến đổi căn thức
+)
( )
A.B A. B A 0; B 0= ≥ ≥
+)
( )
A A
A 0; B 0
B
B
= ≥ >
+)
( )
2
A B A B B 0= ≥
+)
( )
A 1
A.B A.B 0; B 0
B B
= ≥ ≠
+)
( )
( )
2
2
m. A B

m
B 0; A B
A B
A B
= ≥ ≠
−
±
m
+)
( )
( )
n. A B
n
A 0; B 0; A B
A B
A B
= ≥ ≥ ≠
−
±
m
+)
( )
2
A 2 B m 2 m.n n m n m n± = ± + = ± = ±
với
m n A
m.n B
+ =



=

BÀI TẬP
HUỲNH THANH TÍN THCS HUỲNH PHƯƠC
Bài 1 : Thực hiện phép tính:
1)
2 5 125 80 605− − +
;
2)
10 2 10 8
5 2 1 5
+
+
+ −
;
3)
15 216 33 12 6− + −
4)
2 8 12 5 27
18 48 30 162
− +
−
− +
;
5)
2 3 2 3
2 3 2 3
− +
+
+ −

;
HUỲNH THANH TÍN THCS HUỲNH PHƯƠC
6)
16 1 4
2 3 6
3 27 75
− −
;
7)
4 3
2 27 6 75
3 5
− +
;
8)
( )
3 5. 3 5
10 2
− +
+
9)
8 3 2 25 12 4 192− +
;
10)
( )
2 3 5 2− +
;
11)
3 5 3 5− + +
;

12)
4 10 2 5 4 10 2 5+ + + − +
;
13)
( ) ( )
5 2 6 49 20 6 5 2 6+ − −
;
Bài 2: Cho biểu thức
x 1 x x x x
A =
2
2 x x 1 x 1
  
− +
− −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  
a) Rút gọn biểu thức A;
b) Tìm giá trị của x để A > - 6.
Bài 4:Cho biểu thức A =
1 1
4
2 2
x
x
x x
+ +
−

− +
, với x ≥ 0 và x ≠ 4.
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tính giá trị của biểu thức A khi x = 25.
3/ Tìm giá trị của x để A = -1/3.
Bài 6: Cho biểu thức
A =
1 1
1 1 1
x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
1/ Rút gọn biểu thức A.
2/ Tìm giá trị của x để A > 0.thức P
Bài 7: Cho biểu thức :
M =
1 1 1
1
1 1a a a
  
− −
 ÷ ÷
− +
  
a, Rút gọn biểu thức M.
b, Tính giá trị của M khi a =
1
9

14)
1 1
2 2 3 2 2 3
+
+ + − −
;
15)
6 4 2 6 4 2
2 6 4 2 2 6 4 2
+ −
+
+ + − −
;
16)
( )
2
5 2 8 5
2 5 4
+ −
−
;
17)
14 8 3 24 12 3− − −
;
18)
4 1 6
3 1 3 2 3 3
+ +
+ − −
;

19)
( ) ( )
3 3
2 1 2 1+ − −
20)
3 3
1 3 1 1 3 1
+
− + + +
.
Bài 3 :
Cho biểu thức A =
1 1
1
1
x x x
x
x
+ −
−
−
+
1. Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu
thức A.
2. Tính giá trị biểu thức A khi x = 9/4.
3. Tìm tất cả các giá trị của x để A <1.
Bài 5: Cho biểu thức :
1 1 x 3 x 2
A :
x 3 x x 2 x 3

 
+ +
 
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
− − −
 
 
a) Với những điều kiện được xác định của x hãy
rút gọn A .
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A nhỏ hơn 1
c) Tìm các giá trị của a sao cho K < 0.
Bài 8 :Cho biểu thức
1 1
4
2 2
x
A
x
x x
= + +
-
- +
, với x≥0; x ≠ 4
1)Rút gọn biểu thức A.
2)Tính giá trị của biểu thức A khi x=25.
3)Tìm giá trị của x để
1

3
A =-
.
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 3 -
Bài 15 : Cho biểu thức
A =
1
1
1
1
+
−
−
−
+
x
x
x
xx
a) Rút gọn biểu thức sau A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi x =
4
1
c) Tìm x để A < 0.
d) Tìm x để
A
= A.
Bài 16 : Cho biểu thức:
A =

( )
2 x 2 x 1
x x 1 x x 1
:
x 1
x x x x
− +
 
− +
−
 ÷
 ÷
−
− +
 
.
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < 0.
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 17 : Cho biểu thức
P =
a 3 a 1 4 a 4
4 a
a 2 a 2
+ − −
− +
−
− +
(a
≥

0; a
≠
4)
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị của P với a = 9.
Bài 18 :
Cho biểu thức:
N =
a a a a
1 1
a 1 a 1
  
+ −
+ −
 ÷ ÷
 ÷ ÷
+ −
  

1) Rút gọn biểu thức N.
2) Tìm giá trị của a để N = -2004
Bài 13 : Cho biểu thức









−
−
−








−
+
−
+
+
+
= 1
3
22
:
9
33
33
2
x
x
x
x
x

x
x
x
P
a. Rút gọn P. b. Tìm x để
2
1
P −<

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P.
Bài 9 :Cho biểu thức
A =
2
2 1 3 11
3 3 9
x x x
x x x
+ −
− −
+ − −
a/ Rút gọn biểu thức A.
b/ Tìm x để A < 2.
c/ Tìm x nguyên để A nguyên.
Bài 10. Cho biểu thức
a 1 1 2
K :
a 1
a 1 a a a 1
 
 

= − +
 ÷
 ÷
−
− − +
 
 
a) Rút gọn biểu thức K.
b) Tính giá trị của K khi a = 3 + 2
2
Bài 11 : Cho biểu thức
2 1 2
: 1
1 1 1
x x
A
x x x x x
   
+
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − + +
   
với
1x ≠
a/ Rút gọn A
b/ Tính
A
khi x= 5+2

3
Bài 12 : Cho biểu thức
3
3
2 1 1
.
1 1
1
a a a
C a
a a a
a
 
 
+ +
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
−
 
 
với
0, 1a a≥ ≠
a/Rút gọn biểu thức C
b/ Chứng tỏ rằng : C.
1 0a− <
Bài 13 : Cho biểu thức

1 5 2
2 6 3
x
M
x x x x
−
= − −
+ − − −
với
0; 9x x≥ ≠
a/Rút gọn M
b/Tìm GTLN của M
Bài 14 :
1) Đơn giản biểu thức :
P =
14 6 5 14 6 5+ + −
.
2) Cho biểu thức :
Q =
x 2 x 2 x 1
.
x 1
x 2 x 1 x
 
+ − +
−
 ÷
 ÷
−
+ +

 

a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm x để
Q
> - Q.
CHỦ ĐỀ II : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 4 -
I.Tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠0)
-Đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0.
-Đồ thị là đường thẳng nên khi vẽ chỉ cần xác
định hai điểm thuộc đồ thị.
+Trong trường hợp b = 0, đồ thị hàm số luôn đi
qua gốc tọa độ.
+Trong trường hợp b ≠ 0, đồ thị hàm số luôn cắt
trục tung tại điểm b.
-Đồ thị hàm số luôn tạo với trục hoành một góc
α
, mà
tg aα =
.
-Đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
A
; y
A
) khi và chỉ khi y
A
=
ax

A
+ b.
II.Điểm thuộc đường – đường đi qua điểm.
Điểm A(x
A
; y
A
) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) y
A
=
f(x
A
).
Ví dụ 1: Tìm hệ số a của hàm số: y = ax
2
biết đồ thị hàm
số của nó đi qua điểm A(2;4).
Giải:
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;4) nên: 4= a.2
2

a = 1
Ví dụ 2: Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-2;2) và đường
thẳng (d) có phương trình: y = -2(x + 1). Đường thẳng
(d) có đi qua A không?
Giải:
Ta thấy -2.(-2 + 1) = 2 nên điểm A thuộc v ào
đường thẳng (d)
III.Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng: (d

1
): y = a
1
x + b
1
;
(d
2
): y = a
2
x + b
2
với a
1
≠ 0; a
2
≠ 0.
-Hai đường thẳng song song khi a
1
= a
2
và b
1
≠
b
2
.
-Hai đường thẳng trùng nhau khi a
1
= a

2
và b
1

= b
2
.
-Hai đường thẳng cắt nhau khi a
1
≠ a
2
.
+Nếu b
1
= b
2
thì chúng cắt nhau tại b
1

trên trục tung.
+Nếu a
1
.a
2
= -1 thì chúng vuông góc với
nhau.
IV.Cách tìm giao điểm của hai đường
Bước 1: Tìm hoành độ giao điểm là nghiệm của
phương trình f(x) = g(x) (II)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai

công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để tìm tung độ giao
điểm.
số giao điểm của hai đường trên.
Bài tập : Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường
thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )
a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm của
(p) và (d).
VI.Viết phương trình đường thẳng
y = ax + b biết.
1.Quan hệ về hệ số góc và đi qua điểm
A(x
0
;y
0
)
Bước 1: Dựa vào quan hệ song song
hay vuông góc tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa tìm được và x
0
;y
0
vào công thức y = ax + b để tìm b.
2.Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x
1
;y
1
)

và B(x
2
;y
2
).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm
A(x
1
;y
1
) và B(x
2
;y
2
) nên ta có hệ phương
trình:
Giải hệ phương trình tìm a,b.
Bàì 1:Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường
thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm
hệ số a
Bài 2: 1.Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b
biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm
A(-2; 5) và B(1; -4).
2. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a. Tìm điều kiện của m để hàm số luôn
nghịch biến.
b. Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3

−

Bài 3 Cho hàm số y = ax + b.Tìm a, b biết
đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt
trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
.
BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ.
Bài1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).
1. Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x -
3
2
tại điểm A có
hoành độ bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
2. Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đuờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục
toạ độ.
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 4:Cho hàm số y = ax
2
(a
≠
0)
a) Tìm a biết đồ thị đi qua điểm (1;1).
b) Vẽ đồ thị hàm số y = ax
2
(với a tìm được ở câu trên) và hàm số y = x + 2 trên cùng một
mặt phẳng tọa độ.
c) Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó.
Bài 5. Cho hàm số y = x
2
(P) và hàm số y = -x + 2 (d)
a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số trên.
b) Xác định tọa độ giao điểm giữa đường thẳng (d) và Parabol (P).
Bài 6:Cho đường thẳng (d) : y = ( 1 - 4m) x + m - 2
a) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) đi qua gốc tọa độ? Hàm số đồng biến nghịch
biến
b) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại một điểm có tung độ bằng
3
2
?
c) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
1
2
?
Bài 7: Cho parabol (P): y = x
2

. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) và tiếp
xúc với (P).
Bài 8:Tìm và vẽ đồ thị (P) của hàm số y = ax
2
biết (P) đi qua điểm A( 2; - 4).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và tiếp xúc với (P) ở câu a.
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 5 -
CHỦ ĐỀ III : PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 6 -
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Phương trình bậc nhất một ẩn
-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
-Nghiệm duy nhất là
b
x
a
−
=
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
-Tìm ĐKXĐ của phương trình.
-Quy đồng và khử mẫu.
-Giải phương trình vừa tìm được.
-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ
rồi kết luận.
3.Phương trình tích
Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải
các phương trình thành phần của nó. Chẳng
hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0

( )
( )
( )
A x 0
B x 0
C x 0
=

⇔ =


=

4.Hệ phương trình bậc nhất
Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương
pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp
đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện
các biểu thức giống nhau ở cả hai phương
trình.
BÀI TẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: Giải các HPT sau:
a.
2 3
3 7
x y
x y
− =


+ =


b.
2 3 2
5 2 6
x y
x y
+ = −


+ =


Bài 2: Giải các hệ phương trình sau

3
)
3 4 2
x y
a
x y
− =


− =


7 3 5
)
4 2
x y

b
x y
− =


+ =


Bài 3: Giải các hệ phương trình sau
3 3
)
2 7
x y
a
x y
+ =


− =


4 3 6
)
2 4
x y
b
x y
+ =



+ =


3 2 10
)
2 1
3
3 3
x y
c
x y
− =



− =


Bài 4: Giải các hệ phương trình sau:

2 4
3 1
x y
x y
+ =


− =

;

1
3 2 3
x y
x y
− =


+ =

;
2 5
3 1
x y
x y
+ =


− =

;
3 5 0
3 0
x y
x y
− − =


+ − =

;

0,2 3 2
15 10
x y
x y
− =


− =

;
3 2
2 4 2007
x y
x y
= −


+ =

;
3 2
3 9 6
x y
y x
− =


− + =

;

5
2
2 6
y
x
x y

− =



− =

;
2 3 6
5 5
5
3 2
x y
x y
+ =



+ =


;
2 5
3 3 15

2 4 2
x y
x y
+ =



+ =



Bài 5: Giải các hệ phương trình sau
a)







=
−
−
+
=
−
−
+
3
45

2
21
yxyx
yxyx
b)
1 1 4
5
1 1 1
5
x y
x y

+ =




− =


Lưu ý:Hệ pt có nghiệm duy nhất, vô nghiệm,
vô số nghiệm
Trường hợp :
'c
c
'b
b
'a
a
==

hệ pt có vô số
nghiệm số
Trường hợp :
'c
c
'b
b
'a
a
≠=
hệ pt vô nghiệm
' '
a b
a b
≠
hệ pt có 1 nghiệm duy nhất
Bài 6:Cho hệ phương trình ( m là tham số )

−



−


mx y = 3
x + 2my = 1
a. Giải hệ phương trình khi m = 1.
b.Tìm giá trị của m để hệ phương trình có
nghiệm duy nhất.

CHỦ ĐỀ IV :PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI+HỆ THỨC VI-ÉT
TÓM TẮT LÍ THUYẾT:
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠0) (1)
*Trong trường hợp giải và biện luận, cần chú ý khi a = 0 phương trình trở thành bậc nhất một ẩn
(§5).
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Các dạng và cách giải
Dạng 1: c = 0 khi đó
( ) ( )
2
x 0
1 ax bx 0 x ax+b 0
b
x
a
=


⇔ + = ⇔ = ⇔

= −

Dạng 2: b = 0 khi đó
( )
2 2
c
1 ax c 0 x
a

−
⇔ + = ⇔ =
-Nếu
c
0
a
−
≥
thì
c
x
a
−
= ±
.
-Nếu
c
0
a
−
<
thì phương trình vô nghiệm.
Dạng 3: Tổng quát
CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
2
b 4ac∆ = −
2
' b' ac∆ = −
0∆ >
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1 2
b b
x ; x
2a 2a
− + ∆ − − ∆
= =
' 0∆ >
: phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1 2
b' ' b' '
x ; x
a a
− + ∆ − − ∆
= =
0∆ =
: phương trình có nghiệm kép
1 2
b
x x
2a
−
= =
' 0∆ =
: phương trình có nghiệm kép
1 2
b'
x x
a
−
= =

0∆ <
: phương trình vô nghiệm
' 0∆ <
: phương trình vô nghiệm
Dạng 4: Các phương trình đưa được về phương trình bậc hai
Cần chú ý dạng trùng phương, phương trình vô tỉ
và dạng đặt ẩn phụ, còn dạng chứa ẩn ở mẫu và dạng tích đã nói ở
3.Hệ thức Viet và ứng dụng
-Nếu phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x
1
, x
2
thì:
1 2
1 2
b
S x x
a
c
P x x
a

= + = −




= =



HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 7 -
-Nếu có hai số u và v sao cho
u v S
uv P
+ =


=


( )
2
S 4P
≥
thì u, v là hai nghiệm của phương
trình
x
2
– Sx + P = 0.
-Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x
1
= 1; x
2
=
c
a
.

-Nếu a – b + c = 0 thì phương trình có nghiệm là x
1
= -1; x
2
=
c
a
−
.
4.Điều kiện có nghiệm của phương trình ax
2
+ bx + c = 0 (a ≠0)
-(1) có 2 nghiệm
0∆ ≥
; có 2 nghiệm phân biệt
0∆ >
.
-(1) có 2 nghiệm cùng dấu
0
P 0
∆ ≥


>

.
-(1) có 2 nghiệm dương
0
P 0
S 0

∆ ≥


>


>

-(1) có 2 nghiệm âm
0
P 0
S 0
∆ ≥


>


<

-(1) có 2 nghiệm trái dấu ac < 0 hoặc P < 0.
5.Tìm điều kiện của tham số để 2 nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó.
2 2
1 2 1 2
1 2
2 2 3 3
1 2 1 2
1 1
a) x x ; b) x x m; c) n
x x

d) x x h; e) x x t;
α + β = γ + = + =
+ ≥ + =
Trong những trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ
phương trình.
Bài Tập
Bài 1:
GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI SAU
TT Các phương trình cần giải theo
∆
TT Các phương trình cần giải theo
∆
'
1. 6 x
2
- 25x - 25 = 0 1. x
2
- 4x + 2 = 0
2. 6x
2
- 5x + 1 = 0 2. 9x
2
- 6x + 1 = 0
3. 7x
2
- 13x + 2 = 0 3. -3x
2
+ 2x + 8 = 0
4. 3x
2

+ 5x + 60 = 0 4. x
2
- 6x + 5 = 0
5. 2x
2
+ 5x + 1 = 0 5. 3x
2
- 6x + 5 = 0
6. 5x
2
- x + 2 = 0 6. 3x
2
- 12x + 1 = 0
7. x
2
- 3x -7 = 0 7. 5x
2
- 6x - 1 = 0
8. x
2
- 3 x - 10 = 0 8. 3x
2
+ 14x + 8 = 0
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 8 -
9. 4x
2
- 5x - 9 = 0 9. -7x
2
+ 6x = - 6

10.
2x
2
- x - 21 = 0 10. x
2
- 12x + 32 = 0
11.
6x
2
+ 13x - 5 = 0 11. x
2
- 6x + 8 = 0
12.
56x
2
+ 9x - 2 = 0 12. 9x
2
- 38x - 35 = 0
13.
10x
2
+ 17x + 3 = 0 13.
x
2
-
2 3
x + 2 = 0
14.
7x
2

+ 5x - 3 = 0 14.
4
2
x
2
- 6x -
2
= 0
15.
x
2
+ 17x + 3 = 0 15.
2x
2
-
2 2
x + 1 = 0
Bài 2 :BIẾN ĐỔI CÁC PHƯƠNG TRÌNH SAU THÀNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI RỒI
GIẢI
a) 10x
2
+ 17x + 3 = 2(2x - 1) – 15
b) x
2
+ 7x - 3 = x(x - 1) - 1
c) 2x
2
- 5x - 3 = (x+ 1)(x - 1) + 3
d) 5x
2

- x - 3 = 2x(x - 1) - 1 + x
2

e) -6x
2
+ x - 3 = -3x(x - 1) - 11
Bài 3: Cho phương trình x
2
+2 (m+3) x +m
2
+3 = 0
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép đó.
2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa x
1
– x
2
= 2 ?
Bài 4 : Giải các phương trình sau :
1/
1 3
2
2 6x x
+ =
− −
2/ x
4

+ 3x
2
– 4 = 0
Bài 5: Cho phương trình bậc hai, với tham số m: 2x
2
– (m+3)x + m = 0 (1).
1. Giải phương trình (1) khi m = 2.
2. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn:
x
1
+ x
2
=
5
2
x
1
x
2
.
Bài 6:Cho phương trình:
2 2
2( 1) 2 0x m x m- + + + =
(ẩn x)
1) Giải phương trình đã cho với m =1.
2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x

1
, x
2
thoả mãn hệ
thức:
2 2
1 2
10x x+ =
.
Bài 7 : Cho phương trình (ẩn x): x
2
– 2(m+1)x + m
2
+2 = 0
1/ Giải phương trình đã cho khi m = 1.
2/ Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thoả mãn hệ thức x
1
2
+
x
2
2
= 10.
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 9 -
f) - 4x

2
+ x(x - 1) - 3 = x(x +3) + 5
g) x
2
- x - 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
h) -x
2
- 4x - 3(2x - 7) = - 2x(x + 2) - 7
i) 8x
2
- x - 3x(2x - 3) = - x(x - 2)
k) 3(2x + 3) = - x(x - 2) - 1
HÌNH HỌC:CHỦ ĐỀ VI
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
B.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
Bài 1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của C trên BD, H
là hình chiếu của I trên AC.
Chứng minh: AH = 3HI.
Bài 2 .Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở E và cắt
đường thẳng DC ở F.Chứng minh:
2 2 2
1 1 1
AE AF a
+ =
Bài 3.Cho tam giác cân ABC có đáy BC = a;
∠
BAC = 2
α
;

0
45α <
. Kẻ các đường cao AE,
BF.
a) Tính các cạnh của tam giác BFC theo a và tỉ số lượng giác của góc
α
.
b) Tính theo a, theo các tỉ số lượng giác của góc
α
và
2α
, các cạnh của tam giác ABF,
BFC.
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, AC = 8, BC = 10. Tính AB, BH, CH,
AH.
Bài 5 : Giải tam giác ABC biết
C
ˆ
= 90
0
; AB = 12; BC = 9.
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 10 -
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định lý Pitago
ABC∆
vuông tại A
2 2 2
AB AC BC⇔ + =
2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông

B
H
C
A
1) AB
2
= BH.BC; AC
2
= CH.BC
2) AB.AC = AH.BC
3) AH
2
= BH.HC
4)
2 2 2
1 1 1
AH AB AC
= +
Kết quả:
-Với tam giác đều cạnh là a, ta có:
2
a 3 a 3
h ; S
2 4
= =
3.Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Đặt
ACB ; ABC∠ = α ∠ =β
khi đó:
AB AH AC HC

sin ; cos ;
BC AC BC AC
AB AH AC HC
tg ; cotg
AC HC AB AH
α = = α = =
α = = α = =
b asin B acosC ctgB ccotgC
c acosB asinC bctgB btgC
= = = =
= = = =
Kết quả suy ra:
1) sin cos ; cos sin ; tg cotg ; cotg tgα = β α = β α = β α = β
sinα cosα
2) 0 sin 1; 0<cosα<1; tgα= ; cotgα=
cosα sinα
< α <
2 2
2
2
3) sin cos 1;
tg .cotg 1;
1
1 cotg ;
sin
1
1 tg
cos
α+ α =
α α =

= + α
α
= + α
α
Bài 6: Cho tam giác ABC
0
120B
ˆ
=
; BC = 12cm, AB = 6cm. Đường phân giác góc B cắt AC
tại D.
a) Tính độ dài BD.
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM ⊥ BD.
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A,
0
30C
ˆ
=
, BC = 10.
a) Tính AB, AC.
b) Kẻ AM, AN lần lưỵt vuông góc với các đương phân giác trong và ngoài góc B. Chứng
minh: MN//BC và MN = AB.
c) Chứng minh tam giác MAB đồng dạng với tam giác ABC. Tìm tỉ số đồng dạng.
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trung tuyến AM. Kẻ HD⊥ AB, HE ⊥
AC. Biết HB = 4,5 ; HC = 8.
a) Chứng minh: BAH = MAC
b) Chứng minh: AM ⊥ DE tại K.
c) Tính AK.
Bài 19: Gọi AM, BN, CL là ba đường cao của tam giác ABC. Chứng minh:
a) ∆ANL đồng dạng với ∆ABC.

b) AN . BL . CM = AB . BC . CA . cosA . cosB . cosC.
CHỦ ĐỀ VII : ĐƯỜNG TRÒN
I) các kiến thức cơ bản:
1)Tính chất đường kính vuông góc với dây cung :
1.1.AB
⊥
CD tại I
⇒
IA = ID
Ngược lại:
CDAB
0I
IDIA
⊥⇒



≠
=
1.2.Nếu B là điểm chính giữa cung nhỏ BC
Thì : AB
⊥
CD tại I và IA = ID
2)Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau
AB và AC là hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
+ AB = AC
+ OA là phân giác BOC
+ AO là phân giác BAC
3)Các loại góc của đường tròn:
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC

- 11 -
Góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh bên trong đường tròn
và ngoài đường tròn.
a.Góc ở tâm: b.Góc nội tiếp:
CAO =
CB
2
AOB =
AmB
2
c.Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
BAx =
2
1
sđAB
Hệ quả:
- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
Và góc nội tiếp cùng chắn một cung
thì bằng nhau
d.Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn.Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
BEC =
2
1
sđ(BC + AD) BEC =
2
1
sđ(BC - AD)
4.Tứ giác nội tiếp
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC

- 12 -
Hệ quả
a/ Các góc nội tiếp cùng chắn một
cung hoặc chắn hai cung bằng
nhau thì bằng nhau
b/ Mọi góc nội tiếp chắn nửa
đường tròn đếu là góc vuông
c/ Mọi góc nội tiếp (nhỏ hơn
hoặc bằng 90
0
) có số đo bằng
nửa số đo của góc ở tâm cùng
chắn một cung.
d. Góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn là góc góc vuông.
Tứ giác ABCD nội tiếp:

BAC + BCA= 180
0
, ABC + ADC = 180
0
5.Chu vi đường tròn và diện tích hình tròn.
Chu vi đường tròn Diện tích hình tròn
C = 2
π
R S =
360
nR
2
π

Độ dài cung tròn Diện tích hình quạt tròn

180
Rn
π
=

S =
π
R
2

BÀI TẬP TỔNG HỢP HÌNH HỌC

Bài 1: Cho ∆ABC có các đường cao BD và CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam
giác tại hai điểm M và N.
1. Chứng minh:BEDC nội tiếp.
2. Chứng minh: góc DEA=ACB.
3. Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
4. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA là phân giác của góc
MAN.Chứng tỏ: AM
2
=AE.AB
Bài 2 :Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm O’, đường
kính BC.Gọi M là trung điểm của đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt
đường tròn tâm O’ tại I.
1.Tứ giác ADBE là hình gì?
2.C/m DMBI nội tiếp.
3.C/m B;I;C thẳng hàng và MI=MD.
4.C/m MC.DB=MI.DC

5.C/m MI là tiếp tuyến của (O’)
Bài 3 :Cho ∆ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M sao cho AM<MC.Vẽ đường tròn tâm O
đường kính CM;đường thẳng BM cắt (O) tại D;AD kéo dài cắt (O) tại S.
1. C/m BADC nội tiếp.
2. BC cắt (O) ở E.Cmr:MR là phân giác của góc AED.
3. C/m CA là phân giác của góc BCS.
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 13 -
Phương pháp chứng minh
-Chứng minh bốn đỉnh của tứ giác cùng cách
đều một điểm.
-Chứng minh tứ giác có hai góc đối diện bù
nhau.
-Chứng minh hai đỉnh cùng nhìn đoạn thẳng
tạo bởi hai điểm còn lại hai góc bằng nhau.
-Chứng minh tổng của góc ngoài tại một đỉnh
với góc trong đối diện bù nhau.
Bài 4:Cho ∆ABC có góc A=1v.Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM>MC.Dựng đường tròn
tâm O đường kính MC;đường tròn này cắt BC tại E.Đường thẳng BM cắt (O) tại D và đường
thẳng AD cắt (O) tại S.
1. C/m ADCB nội tiếp.
2. C/m ME là phân giác của góc AED.
3. C/m: Góc ASM=ACD.
4. Chứng tỏ ME là phân giác của góc AED.
5. C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng
Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB<AC nội tiếp trong đường tròn tâm O.Kẻ đường
cao AD và đường kính AA’.Gọi E:F theo thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ B và C xuống
đường kính AA’.
1. C/m AEDB nội tiếp.
2. C/m DB.A’A=AD.A’C

3. C/m:DE⊥AC.
4. Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh MD=ME=MF.
Bài 6:Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O.Gọi M là mộtt điểm bất kỳ
trên cung nhỏ AC.Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến BC và AC.P là
trung điểm AB;Q là trung điểm FE.
1/C/m MFEC Nộii Tiếp
2/C/m BM.EF=BA.EM
3/C/M ∆AMP∽∆FMQ.
4/C/m góc PQM=90
o
.
Bài 7:Cho (O) đườngkính BC,điểm A nằm trên cung BC.Trên tia AC lấy điểm D sao cho
AB=AD.Dựng hình vuông ABED;AE cắt (O) tại điểm thứ hai F;Tiếpptuyến tại B cắt đườngthẳg
DE tại G.
1. C/m BGDC Nội tiếp.Xác định tâm I của đường tròn này.
2. C/m ∆BFC vuông cân và F là tâm đường tròn ngoạii tiếpp ∆BCD.
3. C/m GEFB Nội Tiếp
4. Chứg tỏ C;F;G thẳg hàng và G cũg nằm trên đường tròn ngoại tiếpp ∆BCD.Có nhận
xét gì về I và F
Bài 8:Cho ∆ABC có 3 góc nhọ Nội tiếpptrong (O).Tiếpp tuyếnn tại B và C của đường tròn cắt
nhau tại D.TừD kẻ đường thẳg song song với AB,đường này cắt đường tròn ở E và F, cắt AC ở I
(E nằm trên cung nhỏ BC).
1. C/m BDCO Nội tiếp
2. C/m: DC
2
=DE.DF.
3. C/m:DOIC Nội tiếp
4. Chứg tỏ I là trung điểm FE.
Bài 9:Cho (O),dây cung AB.Từđiểm M bấ kỳ trên cung AB(M≠A và M≠B), kẻ dây cung MN
vuông góc với AB tại H.Gọ MQ là đường cao của tam giác MAN.

1. C/m 4 điểm A; M; H; Q cùng nằm trên một đường tròn.
2. C/m:NQ.NA=NH.NM
3. C/m Mn là phân giác của góc BMQ.
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 14 -
Bài 10:Cho (O;R) và (I;r) tiếpp xúc ngoài tại A (R> r) .Dựng tiếp tuyến chung ngoài BC (B
nằm trên đườngtròn tâm O và C nằm trên đường tròn tâm (I).Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến tại A
của hai đường tròn ở E.
1/ Chứg minh tam giác ABC vuông ở A.
2/ OE cắt AB ở N ; IE cắt AC tại F .Chứg minh N; E; F; A cùng nằm trên một
đườngtròn .
3/ Chứg tỏ: BC
2
= 4 Rr
4/ Tính diện tích tứgiác BCIO theo R;r
Bài 11. Trên hai cạh góc vuông xOy lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB. Một đường thẳg
qua A cắt OB tại M(M nằm trên đạ OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM tại H, cắt AO kéo
dài tại I.
1. C/m OMHI Nội tiếp.
2. Tính góc OMI.
3. TừO vẽđường vuông góc với BI tại K. C/m OK=KH
4. Tìm tập hợp các điểm K khi M thay đổi trên OB.
Bài 12.Cho (O) đườngkính AB và dây CD vuông góc với AB tại F.Trên cung BC lấy điểm
M.Nối A với M cắt CD tại E.
1. C/m AM là phân giác của góc CMD.
2. C/m EFBM nội tiếp.
3. Chứg tỏ: AC
2
=AE.AM
4. Gọ giao điểm CB với AM là N;MD với AB là I.C/m NI//CD

5. Chứg minh N là tâm đường tròn nội tiếpp ∆CIM
Bài 13. Cho (O) và điểm A nằm ngoài đườngtròn.Vẽ các tiếp tuyến AB;AC và cát tuyến
ADE.Gọ H là trung điểm DE.
1. C/m A;B;H;O;C cùng nằm trên 1 đườngtròn.
2. C/m HA là phân giác của góc BHC.
3. Gọ I là giao điểm của BC và DE.C/m AB
2
=AI.AH.
4. BH cắt (O) ởK.C/m AE//CK.
Bài 14.Cho (O) đường kính AB=2R;xy là tiếp tuyếnvới (O) tại B. CD là 1 đườngkính bất kỳ.
Gọi giao điểm của AC;AD với xy theo thứ tựlà M; N.
1. Cmr:MCDN Nội tiếp.
2. Chứg tỏ: AC.AM=AD.AN
3. Gọ I là tâm đườngtròn ngoại tiếp tứ giác MCDN và H là trung điểm MN.Cmr:AOIH
là hình bình hành.
Bài 15. Cho tam giác ABC Nội tiếp trong đườngtròn tâm O.Gọ D là 1 điểm trên cung nhỏ BC.
Kẻ DE; DF; DG lần lượt vuông góc với các cạnh AB;BC;AC. Gọi H là hình chiếu của D lên tiếp
tuyến Ax của (O).
1. C/m AHED nội tiếp
2. Gọi giao điểm của AH với HB và với (O) là P và Q;ED cắt (O) tại M. C/m
3. HA.DP = PA.DE
4. C/m:QM = AB
5. C/m DE.DG = DF.DH

HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 15 -
PHẦN II :BÀI TẬP THEO CHỦ ĐỀ
CÁC BÀI TOÁN RÚT GỌN
I/ DẠNG 1 : Thực hiện phép tính về căn bậc hai
( )

2
1/ 9 4 5 9 4 5 2 / 7 2 10 8 2 15 3/ 5 48 4 27 2 75 108
4 / 5 2 6 5 2 6 5/ 3 2 2 11 6 2 8 6 / 7 4 3 4 2 3
1 1 1
7 / 6 2 5 9 4 5 8 / 20 3 45 . 80 9 / 3 1
2
2 3 2 3
15 12
10 /
5
− − + − − − − − +
+ − − − − − + + − −
+ − − − + − + −
− +
−
−
3 6
2 3 2
+
−
+
II/ DẠNG 2 : Rút gọn biểu thức
Bài 1 : Cho biểu thức
( )
2 3
3 3
2 3 1 3
x
x x x
A

x x x x
−
− +
= − +
− − + −
với
0; 9x x≥ ≠
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị của A với x = 14 - 6
5
c/ Tìm GTNN của A
Bài 2: Cho biểu thức
1
:
a ab a ab
M
a ab a b a a b a a b
   
−
= − +
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + − +
   
Với
0, 0,a b a b> ≥ ≠
a/ Rút gọn biểu thức M b/ Tìm giá trị của a và b để M = 0
Bài 3 : Cho biểu thức
2
3 3
1 : 1

1
1
B a
a
a
 
 
= + − +
 ÷
 ÷
+
 
−
 
a/ Tìm điều kiện của a để biểu thức B xác định b/ Rút gọn B
c/ Tính giá trị của biểu thức B khi
3
2 3
a =
+
d/ Với giá trị nào của a thì
B B>
Bài 4 : Cho biểu thức
( )
1 2
2 .
2 1
a a
P a
a a

 
+ +
= − −
 ÷
 ÷
− −
 
a/ Tìm điều kiện của a để biểu thức P xác định b/ Rút gọn P
c/ Tính giá trị của P khi a= 4 +2
3
d/ Tìm giá trị của a để
1P <
Bài 5 : Cho biểu thức
2
: 1
1
1 1
x y x y
x y xy
B
xy
xy xy
 
+ −
 
+ +
= + +
 ÷
 ÷
 ÷

−
− +
 
 
với
0; 0; 1x y xy≥ ≥ ≠
a/ Rút gọn B b/ Tính giá trị của B với
2
2 3
x =
+
c/ Tìm GTLN của B
Bài 6 : (2đ) Cho biểu thức
2 2 1
.
1
2 1
a a a
B
a
a a a
 
+ − +
= −
 ÷
 ÷
−
+ +
 
a/Tìm điều kiện của a để biểu thức B xác định b/Rút gọn B

c/Tính giá trị của B khi
3 2 2a = +
d/ Tìm a để B < 1
Bài 7 : Cho biểu thức
1 2 5 2
4
2 2
x x x
A
x
x x
+ +
= + +
−
− +
với
0 à 4x v x≥ ≠

a/ Rút gọn A b/ Tìm
x
để A = 2
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 16 -
Bài 8 : Cho biểu thức
3
3
2 1 1
.
1 1
1

a a a
C a
a a a
a
 
 
+ +
= − −
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
−
 
 
với
0, 1a a≥ ≠
a/Rút gọn biểu thức C b/ Chứng tỏ rằng : C.
1 0a− <
Bài 9 : Cho biểu thức
1 5 2
2 6 3
x
M
x x x x
−
= − −
+ − − −
với

0; 9x x≥ ≠
a/Rút gọn M b/Tìm GTLN của M
Bài 10 : Cho biểu thức
4 2 1 1
: , voi x > 0 và x 2
4
2 2
x x x
P
x
x x x x
   
+ −
= + − ≠
 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
+ −
   

a/Rút gọn biểu thức P b/ Tính giá trị của P khi
3 2 2x = −
Bài 11: Cho biểu thức P =
2 2
2
x x
x
+
:
1

2x −
( Với x
≠
2; x >0)
a/ Rút gọn biểu thức P. b/ Tìm giá trị của x để P
2
= P. c/ Tìm m để với mọi x > 2 ta có : m . P
< x - 1
Bài 12 : Cho biểu thức sau : A =
1
:
1 1 1
x x x x
x x x x x
 
+
+
 ÷
 ÷
− − + +
 
Với x
0; 1x≥ ≠
a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên
c/ Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 12 : Cho biểu thức
2 1 2
: 1
1 1 1
x x

A
x x x x x
   
+
= − −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
− − + +
   
với
1x ≠
a/ Rút gọn A
b/ Tính
A
khi x= 5+2
3
Bài 12 : Cho biểu thức
3
3
2 1 1
.
1 1
1
a a a
C a
a a a
a
 
 
+ +

= − −
 ÷
 ÷
 ÷
 ÷
+ + +
−
 
 
với
0, 1a a≥ ≠
a/Rút gọn biểu thức C
b/ Chứng tỏ rằng : C.
1 0a− <
Bài 14 : Cho biểu thức
1 5 2
2 6 3
x
M
x x x x
−
= − −
+ − − −
với
0; 9x x≥ ≠
a/Rút gọn M
b/Tìm GTLN của M
HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1 : Giải các hệ pt sau
5 3 11

/
2 22
x y
a
x y
− =


+ =


2. 3. 5
/
2 2
x y
b
x y

− =


+ =



4 6 10
/
2 3 5
x y
c

x y
− =


− + =


2
4
/
2 3
3 2 6
x y
d
x y

− =



+ =

1 4
/
7
x y
e
x y

+ + =



+ =


HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 17 -
Bài 2 : Cho hệ phương trình
2
1
mx y m
x my m
− =


− = +

a/ Giải hệ pt khi m=
3
b/ Xác định m để hệ pt có nghiệm duy nhất
c/ Tìm giá trị của m để hệ pt có nghiệm nguyên d/ Tìm giá trị của m để biểu thức P = xy đạt
GTLN
Bài 3 : Cho hệ pt :
( )
1 3 1
2 5
m x my m
x y m
 − − = −


− = +

(I)
a/ Giải hệ pt(I) khi m =
2
b/ Tìm m để hệ pt(I) có nghiệm duy nhất và x
2
+ y
2
đạt
GTNN
Bài 4 : Cho hệ pt :
( 1) 2
( 1) 1
x m y
m x y m
+ − =


+ − = +

(I)
a/ Giải hệ pt(I) khi m=
1
2

b/ Xác định giá trị của m để hệ pt(I) có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x > y
Bài 5 : Cho hệ phương trình hai ẩn x;y

2

3 5
mx y
x my
− =


+ =


1/ Giải hệ phương trình khi m=1
2/Với giá trị m
≠
0 nào thì hệ phương trình có nghiệm (x ; y ) thỏa mãn
x + y = 1 -
2
2
3
m
m +
Bài 6: Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x , y :
2 3
3 4
mx y
x my
− =


+ =

(1)

1/ Giải hệ phương trình (1)
2/ Gọi (x;y) là nghiệm của hệ (1) . Tìm các giá trị nguyên của m để hệ trên thỏa mãn điều kiện
x>0 ; y < 0.
Bài 7 : Cho hệ phương trình sau :
2 3
5 1
x y m
x y
+ =


− =

(I)
A /Giải hệ phương trình khi m = 3 b/ Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm x>0 và y<0
Bài 8 : Cho hệ phương trình sau :
2 5
( )
3 1
mx y
I
mx y
− + =


+ =

a/ Giải hệ phương trình (I) khi m=1
b/ Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm duy nhất . Tìm nghiệm của hệ theo m.
c / Tìm giá trị của m để một trong hai nghiệm là số nguyên tố.

Bài 9 : Cho hệ phương trình
1
( )
mx y
I
x y m
+ = −


+ = −

a / Giải hệ phương trình khi m = -1
b / Tìm giá trị m để hệ có nghiệm duy nhất ( x ; y ) thỏa mãn y
2
= x .
Bài 10 : Cho hệ phương trình ẩn là x ; y :
2
1
mx y
x my
− =


+ =

HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 18 -
a/ Giải hệ phương trình tìm nghiệm theo m
b / Gọi nghiệm của hệ phương trình là ( x ; y ). Tìm các giá trị của m để x+ y = -1
Bài 11 : Cho hệ phương trình sau : ( m là tham số ) :

2 3 2 6
2
x y m
x y m

− = +


− = +


a / Giải hệ phương trình khi m = 4
b / Giải hệ phương trình trên tìm nghiệm sao cho x + y nhận giá trị nhỏ nhất .
Bài 12 : Cho hệ phương trình sau : ( m là tham số ) :
9 6
x my m
mx y m
− =


− = +

a / Giải hệ phương trình khi m = 4
b / Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm ? Vô nghiệm ?
Phương trình bậc 2 có chứa tham số m
Bài 1 : Cho pt : mx
2
-2(m-2)x +m-3 = 0 (1) (m
≠
0)

a/ Giải pt(1) khi m= -1
b/Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt
c/Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm trái dấu
d/Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm dương phân biệt
Bài 2 : Cho pt: x
2
–(m+1)x +m = 0 (1)
a/Giải pt(1) khi m= -5
b/ CMR pt(1) có 2 nghiệm với mọi giá trị của m
c/ Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn điều kiện
3 3
1 2
9x x+ =
d/ Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn điều kiện
1 2
2 1
5
0
2
x x
x x
+ + =

e/ Tìm m để biểu thức A=
2 2
1 2
x x+
đạt GTNN
Bài 3 : Cho pt : 2x
2
- 7x + 3 -
m
= 0 (1)
a/ Giải pt(1) khi m = 0
b/ CMR pt(1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
≥
0
Bài 4 : Cho phương trình : x
2
– 2(m+1)x + m
2
= 0 (1)
a/ Giải pt(1) khi m = 3 b/ Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm ?
c/ Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn điều kiện
2 2
1 2
x x+
= 14
Bài 5 : Cho phương trình : x

2
+ (4m+1)x +2(m-4) = 0 (1)
a/ Giải pt(1) khi m = -1 b/ Chứng minh rằng pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị
của m
c/ Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả điều kiện x
2
– x
1
= 17
d/ Tìm m để biểu thức A= (x
1
– x
2
)
2
có GTNN
e/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
,x
2
không phụ thuộc vào m
Bài 6 : Cho pt : (m+3)x
2
+ 2(m-1)x + m +4 = 0 với m
≠
- 3 (1)

a/ Giải pt(1) khi m = -2 b/ Tìm m để pt (1) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó
c/ Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm trái dấu
Bài 7 : Cho pt : (m-1)x
2
– 2mx + m+1 = 0 (1)
a/ Giải pt(1) khi m=
2
b/ Chứng minh rằng pt(1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
c/ Tìm giá trị của m để pt(1) có hai nghiệm cùng dương
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 19 -
Bài 8 : Cho phương trình : x
2
– 10x + m
2
= 0 (1)
a/ Giải pt(1) khi m = 4 b/ Tìm giá trị của m để pt(1) có 2 nghiệm phân biệt
c/ Với giá trị nào của m thì pt(1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoã mãn điều kiện
2 2
1 2
x x+
= 10m
Bài 9 : Cho pt : x
2
– 2(m – 1 )x + 2m – 3 = 0 (1)
a/ Giải pt(1) khi m = -1 b/Chứng minh rằng pt(1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c/Tìm m để pt(1) có hai nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn điều kiện ( x
1
– x
2
)
2
= 10
Bài 10 : Cho phương trình bậc hai ẩn x : x
2
- 5x + m = 0 ( 1 ) ( m là tham số)
a/ Giải phương trình (1) khi m= 6 b/ Xác định giá trị m để phương trình (1) có nghiệm.
c / Gọi x
1
; x
2
là hai nghiệm của phương trình (1) .Tìm giá trị của m để biểu thức D= x
2
1
+ 4x
2

đạt giá trị nhỏ nhất .Gía trị đó là bao nhiêu ?
Bài 11: Cho phương trình : x
2
+ 2mx + 4 = 0 (1) ( m là tham số)
a/ Giải phương trình (1) khi m = -2

b/ Xác định giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm dương x
1
; x
2
.
c/ Trong điều kiện ở câu b
* Xác định m để x
4
1
+ x
4
2
= 32
* Tính theo m giá trị biểu thức M =
1
x
+
2
x
.
Bài 12 : Cho pt: x
2
–(m+1)x +m = 0 (1)
a/Giải pt(1) khi m= -5
b/ CMR pt(1) có 2 nghiệm với mọi giá trị của m
c/ Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn điều kiện

3 3
1 2
9x x+ =
d/ Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn điều kiện
1 2
2 1
5
0
2
x x
x x
+ + =
e/ Tìm m để biểu thức A=
2 2
1 2
x x+
đạt GTNN
Bài 13: Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số): x
2
- ( 2m + 3) x + m+3 = 0 (1)
a/ Chứng minh rằng phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
m R
∀ ∈
.
b/ Gọi x
1

; x
2
là nghiệm phương trình (1). Tìm giá trị của m để
1 2
x x−
= 2
c/ Tìm một hệ thức liên giữa x
1
và x
2
không phụ thuộc vào m
Bài 14: Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số ) : x
2
+ mx + m + 1 = 0 (1)
a / Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .
b / Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm là hai số đối nhau .
c / Xác định giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa
( 3x
1
- 1 ) ( 3x
2
- 1 ) < 3 ( Với x
1
; x
2
là 2 nghiệm của phương trình (1) )
Bài 15: Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số) : x
2
- 2x + ( m – 3 ) = 0 (1)
a / Giải phương trình khi m = 3 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt .

c / Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
; x thỏa mãn x
1
2
- 2x
2
+ x
1
x
2
= -12
Bài 16: Cho phương trình bâc hai ân x ( m là tham số ) : x
2
- ( 2m - 3 ) x + m
2
- 2m + 2 = 0 (1)
a / Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm đều âm .
b / Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
1 2
;x x
thỏa mãn
2 2
1 2
x x+
đạt giá trị nhỏ
nhất .
Bài 17: Cho phương trình bậc hai ẩn x ( m là tham số ) :
2
2 1 0 (1)x mx− − =

a / Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt .
b / Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm
1; 2
x x
thỏa mãn
2 2
1 2 1 2
. 7x x x x+ − =
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 20 -
c/ Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm âm có giá trị tuyệt
đối lớn hơn nghiệm dương .
Giải phương trình quy về pt bậc 2
1/
2
5
4 5x x− +
- x
2
+4x-1 = 0 2/
2
4 4 8x x x− + + =
3/ x
2
- 5x + 13 = 4
2
5 9x x− +
4/
2 2
4 4 6 9 1x x x x− + + − + =

5/
2
2
1 1 27
4
x x
x x
+ + + =
6/
1 1
4 6 0x x
x
x
 
+ − + + =
 ÷
 
( ) ( )
4 2 4 2 4 2
2
2
2 2
7 / 5 36 0 8 / 29 100 0 9 / 25 29 4 0
1 1
10 / 2. 2 3. 2 1 0 11/ 4. 3 0
x x x x x x
x x x x x x
x x
− − = + + = − + =
   

− + − + = + − + + =
 ÷  ÷
   
ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Bài 1 : Cho hai hàm số
2
4
x
y = −
(P) và y = - x+1 (d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy
b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính
c/ Cho đường thẳng (d
1
) :y = 2x + m .Tìm giá trị của m để (d
1
) luôn cắt (P) tại hai điểm
Bài 2 : Cho hai hàm số : y = x
2
( P ) và y = 2x+ 3 (d)
a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b/ Tìm tọa độ giao điểm A,B của đồ thị hai
hàm số
c/ Gọi D và C lần lượt là hình chiếu của A và B trên trục hoành . Tính diện tích tứ giác ABCD
( đơn vị trên trục số là cm)
Bài 3:Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a
Bài 4: Cho hàm số y = ax + b. tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho đi qua hai điểm A(-2; 5) và
B(1; -4).
Bài 5 :Cho hàm số y = (2m – 1)x + m + 2
a/ Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến.
b/ Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

2
3
−

Bài 6 Cho hàm số y = ax + b.Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2, -1) và cắt trục
hoành tại điểm có hoành độ bằng
2
3
.
Bài 7: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax
2
có đồ thị (P).
a/ Tìm a, biết rằng (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x -
3
2
tại điểm A có hoành độ
bằng 3. Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đợc.
b/ Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khác A) của (P) và (d).
Bài 8 : a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y =
2
2
x
và đuờng thẳng (d): y = x + 4 trên cùng một hệ trục
toạ độ.
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 21 -
b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.i: Cho Parabol (P) : y = x
2
và đường
thẳng (d): y = mx – 2 (m là tham số, m ≠ 0 )

a. Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.
b. Tìm giá trị của m để (d ) cắt (P) tại hai điểm phân biệt
Bài 10 Cho hàm số y = x
2
và y = x + 2
d) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
e) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
Bài 11: Cho hai đường thẳng
( )
5 1 5y m x= − +
với
1
5
m ≠
(d)
( )
3 1 2 1y m x k= + + −
Với
1
3
m
−
≠
(d
1
)
Tìm giá trị của m và k để : a/ (d) cắt (d
1
) b/ (d) // (d
1

) c/ (d)
⊥
(d
1
)
Hình Học
Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính AO. Qua
B vẽ tiếp tuyến BK với đường tròn tâm I (K là tiếp điểm ), tiếp tuyến này cắt đường tròn tâm O
tại C.
a/ CMR: AK là tia phân giác của
·
CAO
b / Tính diện tích của
ABC
∆
theo R
Bài 2: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và một điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A kẻ tiếp
tuyến AT và cát tuyến ABC tới đường tròn (T là tiếp điểm). Gọi M là trung điểm của BC
a/ Chứng minh bốn điểm A, O, T, M cùng nằm trên một đường tròn
b/ Cho AT =
3R
, hãy tính diện tích hình tròn đường kính OA theo R
Bài 3: Cho
∆
ABC vuông tại A có
·
60ABC = °
và AB = 8cm. Kẻ đường cao AH (H thuộc cạnh
BC). Tính độ dài AH, AC, BC
Bài 4 : Cho

∆
ABC vuông tại A có đường cao AH . Biết AH = 12 cm và BH = 9cm.Tính AB,AC,BC
và CH
Bài 5: Cho đường tròn (O; R). Gọi M là điểm ở ngoài đường tròn sao cho MO = 2R. Kẻ hai tiếp
tuyến MA và MB tới đường tròn (O); Với A, B là các tiếp điểm.
a/ Tính diện tích tứ giác MAOB theo R
b/ Một cát tuyến qua M cắt đường tròn (O) tại C và D. Chứng minh tích MC.MD không đổi
Bài 6 : Cho
∆
ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O ( điểm O nằm trong
∆
ABC ) . Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với AC tại E và cắt đường tròn (O) tại D . Chứng minh rằng :
a/ EA.EC = EB.ED b/ BE = CD + DE
Bài 7 : Cho đường tròn(O;R) và một điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Qua M vẽ hai tiếp
tuyến MB và MC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của MC . Tia BI cắt
đường tròn (O) ở A, tia MA lại đường tròn(O) ở D.
a/ Chứng minh
∆
IBC
:
∆
ICA b/ Chứng minh : CI
2
= IA.IB c/ Chứng minh : BD //
MC
d/ Nếu
·
60BMC = °
thì tứ giác IBDC là hình gì ? Vì sao ? (xem lại)

HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 22 -
Bài 8 : Cho đường tròn(O) đường kính AC và điểm B nằm giữa O và C. Đường thẳng vuông góc
kẻ qua trung điểm M của AB cắt đường tròn(O) ở D và E, DC cắt đường tròn (O’) đường kính
BC ở F
a/ Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ? b/ Chứng minh ba điểm E,B,F thẳng hàng
c/ Chứng minh tứ giác MBFD nội tiếp d/ Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
Bài 9 :Cho
∆
ABC vuông tại A và điểm D nằm giữa A và B.Đường tròn đường kính BD cắt BC
ở E,AE và CD cắt đường tròn lần lượt ở G và F. Chứng minh :
a/ BE.BC=BD.AB b/ Các tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp c/ AC // FG
d/ AC,DE,BF cắt nhau tại một điểm e/ D là tâm đường tròn nội tiếp
∆
AEF
Bài 10: Cho đường tròn(O;R) và đường thẳng d không giao với đường tròn . Kẻ
( )OH d H d⊥ ∈
.Gọi M là một điểm trên đường thẳng d.Qua M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ với đường tròn (P,Q
là tiếp điểm). OH và OM cắt PQ lần lượt ở I và K .
a/ Chứng minh năm điểm M,P,Q,O,H cùng thuộc một đường tròn
b/ Chứng minh : OI.OH = R
2
c/Khi M chuyển động trên đường thẳng d thì K chuyển động trên đường nào ? Vì sao ?
Bài 11 : Cho đường tròn (O;R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=3R. Vẽ các tiếp
tuyến AB và AC với đường tròn(O) (B ,C là các tiếp điểm ). Gọi I là giao điểm của tia OA và
đường tròn(O)
a/ Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
b/ Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp
∆
ABC

c/Vẽ cát tuyến AMN với đường tròn(O) (AMN không đi qua O).Gọi K là trung điểm của
MN.Chứng minh
·
·
BKA AKC=
Bài 12: Cho nửa đường tròn (O;R),đường kính AB .Gọi Ax và By là các tia tiếp tuyến của nửa
đường tròn.Qua M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B ) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn,nó
cắt Ax ,By theo thứ tự tại C và D.Chứng minh rằng :
a/
∆
COD vuông b/ CD = AC + BD
c/ Tích AC.BD không đổi khi M chuyển động trên nửa đường tròn
Bài 13: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By . Qua điểm
M thuộc (0) , kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại E ; F.
a/ Chứng minh: AEMO là tứ giác nội tiếp .
b/ AM cắt OE tại P , BM cắt OF tại Q . Tứ giác MQOP là hình gì ? Vì sao ?
c/ Kẻ MH
⊥
AB ( H
∈
AB) . Gọi K là giao điểm của MH và EB.So sánh MK và KH.
Bài 14: Cho
∆
ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm BC .Lấy M là điểm trên đoạn CI
( M khác C và I ) , đường thẳng AM cắt (O) tại D .Vẽ đường tròn tâm (O
/
) ngoại tiếp
∆
AMI ,vẽ
tiếp tuyến của đường tròn (O

/
) tại M , nó cắt các đường thẳng BD,DC lần lượt tại Pvà Q.
a/ CMR: DM . IA = MP . IC . Từ đó suy ra DM . IA = MP . IB
b/ CMR: DM . IA = MQ . IB c/ Tính tỉ số :
MP
MQ
= ?
Bài 15: Cho nữa đường tròn (O) đường kính AB và bán kính OC vuông góc với AB .Tiếp tuyến
tại M trên cung BC cắt tiếp tuyến tại A với nữa đường tròn tại P . Tia BM cắt tia OC tại N .
a/ Chứng minh rằng : AONP là hình chữ nhật .
b/ AN cắt OP tại K , OC cắt MP tại I , OM cắt PN tại J . Chứng minh ba điểm K,I,J thẳng hàng.
Bài 16: Cho đường tròn (O ) đường kính AB = 2R , C là trung điêm của OA và dây MN
⊥
OA
tại C .Gọi K là điểm tùy ý trên cung nhỏ BM ; H là giao điểm của AK và NM .
a/ Chứng minh rằng : BCHK là tứ giác nội tiếp . b/ Tính tích AH. AK theo R .
c/ Chứng minh rằng :
∆
MBN đều . (Cho thi thử)
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 23 -
Bài 17: Cho đường tròn (0 ; R) và dây cung BC sao cho góc BOC bằng 120
0
. Tiếp tuyến tại B;
C của (o) cắt nhau tại A .
a/ Chứng minh tam giác ABC đều . Tính diện tích tam giác ABC theo R .
b/ Trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Tiếp tuyến tại M của của dường tròn (O) cắt AB và AC lần
lượt tại E; F . Tính chu vi tam giác AEF theo R .
c/ Tính số đo góc EOF .
d/ OE ; OF cắt BC lần lượt tại H ; K . Chứng minh rằng FH vuông góc OE và 3 đường thẳng

FH ; EK ; OM đồng quy.
Bài 18 : Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm
giữa A và O). Lấy điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a/ Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
b/ Chứng minh rằng AD
2
= AH . AE.
c/ Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
Bài 19: Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đường
tròn (O;R) ( A; B là hai tiếp điểm).
a/ Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b/ Tính diện tích tam giác AMB nếu cho OM = 5cm và R = 3 cm.
c/ Kẻ tia Mx nằm trong góc AMO cắt đường tròn (O;R) tại hai điểm C và D ( C nằm giữa M và
D ). Gọi E là giao điểm của AB và OM. Chứng minh rằng EA là tia phân giác của góc CED.
Bài 20: Cho hình vuông ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B, C). Qua B kẻ đường thẳng
vuông góc với DM, đường thẳng này cắt các đường thẳng DM và DC theo thứ tự tại H và K.
a/ Chứng minh: Các tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường tròn; b/ Tính
·
CHK
;
c/ Chứng minh KH.KB = KC.KD;
d/ Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC tại N. Chứng minh
2 2 2
1 1 1
AD AM AN
= +
PHẦN III: TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH
CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH THAM KHẢO
ĐỀ 1
Bài 1 : Giải phương trình và hệ phương trình sau :

a/ x
2
+ 5x +2 = 0
5 3 11
/
2 22
x y
b
x y
− =


+ =


Bài 2 : Cho phương trình : x
2
– 2(m+1)x + m
2
= 0 (1)
a/ Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm ?
b/ Tìm giá trị của m để pt (1) có hai nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn điều kiện
2 2
1 2
x x+
= 14

Bài 3 : Cho biểy thức
( )
2 3
3 3
2 3 1 3
x
x x x
A
x x x x
−
− +
= − +
− − + −
với
0; 9x x≥ ≠
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 24 -
a/ Rút gọn biểu thức A
b/ Tính giá trị của A với x = 14 - 6
5
c/ Tìm GTNN của A
Bài 4 : Cho
∆
ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O ( điểm O nằm trong
∆
ABC ) . Qua B kẻ
đường thẳng vuông góc với AC tại E và cắt đường tròn (O) tại D . Chứng minh rằng :
a/ EA.EC = EB.ED b/ BE = CD + DE
Bài 5 : Cho đường tròn(O;R) và một điểm M nằm bên ngoài đường tròn. Qua M vẽ hai tiếp
tuyến MB và MC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của MC . Tia BI cắt

đường tròn (O) ở A, tia MA lại đường tròn(O) ở D.
a/ Chứng minh
∆
IBC
∆
ICA b/ Chứng minh : CI
2
= IA.IB
c/ Chứng minh : BD // MC
d/ Nếu
·
60BMC = °
thì tứ giác IBDC là hình gì ? Vì sao ?
ĐỀ 2
Bài 1 : Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a/ 3x
2
– 7x + 2 = 0 b/
1 1
4 6 0x x
x
x
 
+ − + + =
 ÷
 

2. 3. 5
/
2 2

x y
c
x y

− =


+ =


Bài 2 : Cho phương trình : x
2
+ (4m+1)x +2(m-4) = 0 (1)
a/ Giải pt(1) khi m = -1
b/ Chứng minh rằng pt(1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
c/ Tìm m để pt(1) có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả điều kiện x
2
– x
1
= 17
d/ Tìm m để biểu thức A= (x
1
– x
2
)
2

có GTNN
e/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x
1
,x
2
không phụ thuộc vào m
Bài 3 : Cho hệ phương trình
2
1
mx y m
x my m
− =


− = +

a/ Giải hệ pt khi m=
3
b/ Xác định m để hệ pt có nghiệm duy nhất
c/ Tìm giá trị của m để hệ pt có nghiệm nguyên
d/ Tìm giá trị của m để biểu thức P = xy đạt GTNN
Bài 4: Cho biểu thức
1
:
a ab a ab
M
a ab a b a a b b a b
   
−
= − +

 ÷  ÷
 ÷  ÷
+ + − +
   
Với
0, 0,a b a b> ≥ ≠
a/ Rút gọn biểu thức M
b/ Tìm giá trị của a và b để M = 0
Bài 5 : Cho đường tròn(O) đường kính AC và điểm B nằm giữa O và C . Đường thẳng kẻ qua
trung điểm M của AB cắt đường tròn(O) ở D và E,DC cắt đường tròn (O’) đường kính BC ở F
a/ Tứ giác AEBD là hình gì ? Vì sao ? b/ Chứng minh ba điểm E,B,F thẳng hàng
c/ Chứng minh tứ giác MBFD nội tiếp
d/ Chứng minh MF là tiếp tuyến của đường tròn (O’)
ĐỀ 3
HUỲNH THANH TÍN TRƯỜNG THCS HUỲNH PHƯỚC
- 25 -