Giải giúp bạn Đinh Tuấn Anh

Cho hc S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, cạnh AB = SD = 3a, cạnh AD = SB
= 4a. Đường chéo AC vuông góc mp(SBD). Tình V(S.ABCD) và d(SA,BD) = ?
Mn chỉ em cách xác định đường cao với (hay cách làm bài này cũng đc)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BD
( )
D
D
SH AC
SH ABC
SH B
⊥

⇒ ⊥

⊥

Tam giác ABD vuông tại A nên BD = 5a . Do đó tam giác SBD vuông tại S
nên
12
D. .
5
S SB DB SH SH a= ⇒ =
Trong tam giác ABD ta có:
2
9 16
. D
5 5
AB BI B BI a DI a= ⇒ = ⇒ =
Trong tam giác vuông ABI ta có:
12
5

AI a=
.
Hai tam giác vuông AID vaf CIB đồng dạng nên:
D D 9
4
A I
BC a
BC IB
= ⇒ =
( )
. D
.
1
.
3 2
S ABC
AD BC AB
V SH
+
= =
Từ I dựng IK//SH và IK = SH , K , S nằm cùng phía đối với (ABCD).
J là hình chiếu vuông góc của I trên AK
Từ J kẻ đường //BD cắt SA tại N. Từ N kể đường thẳng //JI cắt BD tại M.
Khi đos MN là đoạn vuông góc chung của SA và BD
Từ tam giác vuông AIK tính được IJ = MN