Đề cương ôn tập + Đề thi HK II Toán 6

Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
HƯỚNG DẪN ÔN TẬP TOÁN 6 HKII – 2011 - 2012
Dạng 1 : So sánh
Bài 1: So sánh hai phân số sau:
a)
3
5
và
2
5
b)
1
5
và
1
7
c)
3
4
−
và
2
5
d)
5
7
−
và
3
14
−

e)
102
97
và
99
101
f)
5
14
−
và
4
11
−
Bài 2: Quy đồng mẫu số rồi sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
3 7 2 5
8 12 3 6
; ; ;
−
−
Dạng 2 : Rút gọn phân số :
a)
10
25
−
b)
9
27
−
−

c)
( )
( ) ( )
2 13 9 10
3 4 5 26
. . .
. . .
−
− −
d)
15 8 15 4
12 3
. .
.
+
Dạng 3 : Thực hiện phép tính :
Bài 1: Tìm tỉ số phần trăm của hai số sau: a)
5
1
8
và
1
3
4
b) 12,5 và 2,5
Bài 2: Thực hiện phép tính

1) 217 88 117
− + +
1 3 2

2)
15 2 3
+ −
5 5 5 7 1
3) . . 2
8 12 8 12 8
− −
+ +
4)
2 5 14
3 7 25
.
−
5)
2 5 5 3
5 8 8 5
. .
−
+
6)
1 12
25 1 0 5
2 5
% , .− +
7)
5 4 7
8 9 12
.
 
− −

+
 ÷
 
8)
( )
15 4 1
3 2 0 8 2 3
64 15 2
, . , :
 
−
− + −
 ÷
 
Bài 3: Tính nhanh:
A =
1999 2011 12 12
2011 1999 1999 2011
   
−
− − −
 ÷  ÷
   
B =
2 3 2
5 11 5
 
−
+ +
 ÷

 
C =
5 4 5 9 2
7 13 7 13 7
. .
− − −
+ +
D =
7 7 7
496 316
813 813 813
. .
   
− − −
+ +
 ÷  ÷
   
E =
9 5 1 9 1 9
10 14 10 2 7 10
. . .
   
− − −
+ +
 ÷  ÷
   
Bài 4: Tính hợp lí:
A =
4 4 5 14 7
5 3 4 5 3

   
− −
+ + + −
 ÷  ÷
   
B =
8 2 3 19
10
3 5 8 92
. . . .
C =
5 2 5 9 5
1
7 11 7 14 7
. .
− −
+ +
D =
12 7 13 19 17
19 15 17 12 13
. . . .
−
E =
1 1 1 1
1 2 2 3 3 4 49 50

. . . .
+ + + +
Bài 5 : Chứng tỏ rằng :
1 1 1 1

1
1.2 2.3 3.4 99.100
+ + + + <
Dạng 4 : Tìm số chưa biết:
Bài 1: Tìm x, biết:
1
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
a)
( )
2
2 8 32 90
3
, x :− = −
b)
4 5 1
5 7 6
: x
+ =
c)
1 2
1 5 1
4 3
, .x+ =
Bài 2: Tìm x, biết:
a)
5 2
1
12 7

x + = −
b)
1 5
4 0 5
2 12
x : ,=
c)
3 2
7 5 1 6
4 5
, . x =
Bài 3 : Tìm x, biết :
a)
1 3
2
4 2
x
+ =
b)
( )
1 2
5
3 5
x − − =
c)
( )
3 1
4 5 2 1
4 3
, x :− =

d)
5 8 29 1 5
2
6 3 6 2 2
x
− − −
+ + ≤ ≤ + +
e)
1 2 21
2 7 1
2 7 4
, x x :
 
−
− =
 ÷
 
Bài 4: Tìm a, b biết:
5 45
27 9
a
b
− −
= =
Dạng 5: Bài toán có liên quan thực tế
Bài 1: Khối lớp 6 của một trường THCS có 1200 học sinh xếp loại học lực gồm : Giỏi, Khá,
Trung bình không có học sinh yếu, biết rằng số học sinh có học lực trung bình chiếm
5
8
tổng số

học sinh của cả khối ; số học sinh khá chiếm
2
3
số học sinh còn lại. Tính Số học sinh giỏi khối 6
của trường này.
Bài 2: Một quyển sách dày 36 trang. Ngày đầu An đọc được
4
9
số trang sách. Ngày thứ hai An đọc
tiếp 50% số trang sách còn lại. Hỏi An còn bao nhiêu trang sách chưa đọc?
Bài 3: 75% một mảnh vài dài 45m. Người ta cắt đi
3
5
mảnh vải. Hỏi còn lại bao nhiêu mét vải?
Bài 4: Mảnh vườn hình chữ nhật có chièu rộng bằng 30m, biết
2
3
chiều dài bằng chiều rộng (2đ)
a) Tính chiều dài của mảnh vườn
b) Biết 60% diện tích vườn là trồng hoa màu, còn lại là đào ao thả cá. Tính diện tích ao.
Dạng 6: Toán hình học
Bài 1 : Vẽ hai góc kề bù
·
xOy
và
·
yOz
sao cho
·
0

60xOy =
a) Tính
·
yOz
b) Vẽ Ot là tia phân giác của
·
yOz
, Oy có là tia phân giác của
·
xOt
không? Vì sao?
Bài 2: Cho 2 tia OB và OC cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. Biết
·
0
60AOB
=
và
·
0
120AOC
=
a) Tia OB có nằm giữa 2 tia OA và OC không? Vì sao? (0,5đ)
b) Tia OB có phải là tia phân giác
·
AOC
không? Vì sao? (1đ)
c) Vẽ OD là tia đối của tia OA và OE là tia phân giác của
·
DOC
.Chứng minh

·
EOB
= 90
0
Bài 3: Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia At, vẽ
·
0
75tAx
=
và
·
0
150tAy
=
(3đ)
a) Trong 3 tia Ax, Ay, At tia nào nằm giữa hai tia còn lại? vì sao?
b) Tính
·
xAy
?
2
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
c) Tia Ax có phải là tia phân giác của góc
·
tAy
? Vì sao?
Bài 4: Trên cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA. Xác định hai tia OB và OC sao cho
·

0
120AOB
=
,
·
0
105AOC
=
a) Trong 3 tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại? Vì sao?
b) Tính
·
BOC
c) Gọi OM là tia phân giác của góc
·
BOC
. Tính số đo của
·
AOM
Bài 5: a) Vẽ tam giác ABC, biết BC = 4cm; AB = 2cm; AC = 3cm
b) Vẽ tiếp đường tròn (C;2cm), đường tròn này cắt cạnh AC tại M, cắt cạnh BC tại N, vẽ
các đoạn thẳng AN, MN. Hãy cho biết trên hình vẽ có bao nhiêu tam giác? Gọi tên các tam giác
ấy.
*****
CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II THAM KHẢO
Bài 1: (2đ)
a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
5
7
−
;

3
14
−
;
102
97
;
99
101
; 0
b) Rút gọn các phân số sau:
12
24
−
;
4
16
−
−
Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính sau:
a)
13 8
1 0 75 25
15 15
. , %
 
− +
 ÷
 
b)

43 4 3
0 75 2 5
80 5 4
, : , .
 
−
− +
 ÷
 
Bài 3: (2,5đ) Tìm x, biết:
a)
2 11
5 15
x
+ = −
b)
3
15
5
%
x
=
+
c)
1 2 1 2
2 3 3 3
.x
 
− − =
 ÷

 
Bài 4: (1,5đ) Cuối HK II lớp 6B có 35 học sinh gồm 3 loại: Giỏi, Khá và Trung bình. Trong đó số học
sinh Giỏi bằng 40% số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá bằng
9
7
số học sinh Giỏi. Tính số HS Trung
bình của lớp 6B? Bài 5: (2đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, vẽ các tia OB và OC
sao cho
·
AOB
= 70
0
và
·
AOC
=140
0
a) Trong ba tia OA, OB, OC tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b) Tính số đo góc BOC.
c) Tia OB có là tia phân giác của góc AOC không ? vì sao?
d) Gọi OD là tia đối của tia OB. Tính số đo của góc DOB.
Bài 1: (2đ)
3
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
3
5
−

;
7
10
−
; 0;
199
99
;
111
112
b) Rút gọn các phân số sau:
5
25
−
;
6
9
Bài 2: (2đ) Thực hiện phép tính
a)
3 5 2 7
4 6 9 12
:
   
−
+ −
 ÷  ÷
   
b)
16 1 158
1 75 4 2 25

21 3 60
, . , :
   
−
− +
 ÷  ÷
   
Bài 3: Tìm x, biết: (4đ)

2 5 2 2 1 2
) 13 5; ) ; ) ; ) 30%
36 3 12 3 5 3 15
x
a x b c x d x
− −
+ = = + − = − − =
Bài 4: (2đ) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa tia Ox, vẽ tia OC và OD sao cho
·
0
63xOC
=
và
·
0
126xOD
=
(3đ)
a) Trong 3 tia Ox, OC, OD tia nào nằm giữa 2 tia còn lại? Vì sao?
b) Tính
·

COD
c) Tia OC có phải là tia phân giác của
·
COD
không? Vì sao?
Bài 1: (2đ)
a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
9
11
;
14
13
; 0;
3
4
−
;
5
8
−
b) Rút gọn các phân số sau:
4
24
−
;
5
35
Bài 2: (2,5đ) Thực hiện phép tính:
a)
1 4

0 75
2 3
, :
 
− +
 ÷
 
b)
5 2 5 5 8
9 7 9 7 3
. .+ −
c)
3 2
7 5 1 6
4 5
, . −
Bài 3: (2,5đ) Tìm x, biết:
a)
1 3
3 16 13 25
3 4
x ,+ = −
b)
10 1
3 21 7
x
−
− =
c)
1

25
2
x %x− =
Bài 4: (1,5đ) Lan đọc một quyển sách trong 3 ngày. Ngày thứ nhất đọc
1
4
số trang. Ngày thứ hai đọc
60% số trang còn lại. Ngày thứ ba đọc nốt 90 trang cuối cùng. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?
Bài 5: (1,5đ) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy đi qua điểm O, vẽ 2 tia Oa, Ob sao cho
·
0
150aOx
=
và
·
0
60bOy =
a) Tính
·
aOy
b) Chứng tỏ Oa là tia phân giác của
·
yOb
Bài 1: (2đ)
a) Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự tăng dần:
7
10
;
3
7

−
;
5
14−
; 0;
2
5
4
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
b) Rút gọn các phân số sau:
4
12
;
7
28
−
Bài 2: (3đ) Thực hiện phép tính:
a)
5 5 11
18 9 36
−
+ −
b)
39 2
1
44 11
:
−

c)
7 11 7 8 4
11 19 11 19 11
. .
− − −
+ +
Bài 3: (1,5đ) Tìm x, biết:
a)
1 1 2
3 2 5 2
2 3 3
x :+ =
b)
1 3 2
4 3 2 5
3 5 3
x .
 
+ = −
 ÷
 
Bài 4: (2đ) Một lớp học có 52 học sinh bao gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung bình. Số học sinh Trung
bình chiếm
7
13
số học sinh cả lớp. Số học sinh Khá bằng
5
6
số học sinh còn lại. Tính số học sinh giỏi
của lớp

Bài 5: (0,5đ) Cho hai góc kề bù
·
·
xOy, y Ot
. Biết
·
0
105xOy =
. Tính số đo
·
yOt
Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng :
1 1 1 1
1
1.2 2.3 3.4 1999.2000
+ + + + <
Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính:
a)
1 4
0 75
2 3
, :
 
− +
 ÷
 
b)
5 2 5 5 8
9 7 9 7 3
. .+ −

c)
3 2
7 5 1 6
4 5
, . −
Bài 2: (3đ) Tìm x, biết:
a)
1 3 5
2 4 6
x
− =
b)
5 1 1
8 3 2
: x+ =
c)
3 8 9
4 5
4 3 8
, x :
 
+ =
 ÷
 
Bài 3: (2đ) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại: Giỏi, Khá, Trung Bình. Số học sinh Trung bình
chiếm
2
9
số học sinh cả lớp và 75% số học sinh Khá là 12 em. Tìm số học sinh Giỏi của lớp
Bài 4: (2đ) Cho góc

·
xOy
kề bù với góc
·
yOz
, biết
·
0
60xOy
=
a) Tính
·
yOz
b) Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc
·
yOz
. Tia Oy có phải là tia phân giác của
·
xOt
không? Vì
sao?
Bài 1: (3đ) Thực hiện phép tính
a)
7 9 14
3 17
. −
−
b)
1 8
0 25 2 30 0 5

3 45
, . . . , .
c)
9 5 9 3 9
23 8 23 8 23
. .+ −
Bài 2: (3đ) Tìm x, biết:
5
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
a)
1 3
2 4
x
+ =
b)
4 4
5 7
.x =
c) 8x = 7,8.x + 25
Bài 4: (2đ) Một tấm vải dài 105m . Lần thứ nhất người ta cắt
1
5
tấm vải. Lần thứ hai cắt
2
3
tấm vải
còn lại. Lần thứ ba cắt 8m. Hỏi sau 3 lần cắt tấm vải còn lại bao nhiêu mét?
Bài 3: (2đ) Cho góc bẹt

·
ABD
. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AD vẽ 2 tia BC và BE sao cho
·
·
0 0
112 34ABC ; DBC= =
a) Tính
·
CBD
b) Chứng tỏ BE là tia phân giác của
·
CBD
Bài 1: (1đ) Tìm tỉ số phần trăm của hai số sau:
a)
3
2
8
và
1
1
2
b) 6,4 và 1,6
Bài 1: (2đ) Tính giá trị biểu thức:
a)
( )
15 4 23
3 2 0 8 2 1
64 15 24
, . , :

 
−
− + −
 ÷
 
b)
( )
2
13 8 19 23
1 3 0 5 3 1 1
15 15 60 24
. , . :
 
+ −
 ÷
 
Bài 2: (2đ) Tìm x, biết:
a)
3 11
5 10
+ = −
x
b)
7 18 12
18 29 29
x .
 
− = −
 ÷
 

Bài 3: (2đ) Ba bạn cùng góp một số tiền để mua sách tặng thư viện. Bạn thứ nhất góp được
1
5
tổng số
tiền, bạn thứ hai góp được 60% số tiền còn lại, bạn thứ ba thì góp được 16000 đồng. Hỏi cả ba bạn
góp được bao nhiêu tiền?
Bài 4: (2đ) Cho 2 tia Ox và Oy đối nhau. Vẽ tia Oz sao cho
·
0
40yOz
=
a) Tính
·
xOz
b) Gọi Om là tia phân giác của
·
xOz
. Tính
·
mO y
Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng :
2 2 2 2
1
1.3 3.5 5.7 99.101
+ + + + <
Bài 1: (3đ) Tính:
a)
2 3 5
3 10 18

−
.
b)
1 12
50 1 0 25
2 5
− +% , .
c)
2
2 1 1
75 1 1 1
5 2 3
% , :
   
+ − −
 ÷  ÷
   
Bài 2 : (2đ) Tìm x, biết :
a)
1 3
3
2 4
+ =x
b)
( )
1 2
3
2 3
− − =x
c)

( )
1 2
2 5 3 1
4 3
− =, x :
6
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Bài 4: (2đ) Trong một lớp 60% số học sinh giỏi là 9 em
a) Tính số học sinh giỏi của lớp
b)
2
3
số học sinh khá bằng 80% số học sinh giỏi. Tìm số học sinh khá của lớp
c) Biết lớp chỉ có học sinh giỏi và khá. Tìm tổng số học sinh của lớp
Bài 5: (2đ) Vẽ 2 góc kề bù
·
·
AOB,AOC
sao cho
·
0
80AOC
=
a) Tính
·
AOB
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ BC chưa tia OA vẽ tia OD sao cho
·

0
140BOD
=
. Chứng
tỏ OD là tia phân giác của
·
AOC
Bài 5 : (1đ) Chứng tỏ rằng :
1 1 1 1
1
1.4 4.7 7.10 67.70
+ + + + <
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 6
HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010-2011
I. LÝ THUYẾT :
1. Phát biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tìm x biết : x – 2 = -3
2. Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? Áp dụng : Tính :
9
16
.
4
3−
3. Phát biểu quy tắc rút gọn phân số ? Áp dụng : Rút gọn :
140
20
−
4. Phát biểu quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ? Áp dụng ; So sánh :
3
2−
và

7
5−
5. Khi nào thì xÔy + yÔz = xÔz ?
6. Tia phân giác của một góc là gì ?
Áp dụng : Tia Oy là tia phân giác của góc xÔz , biết xÔz = 60
0
. Tính xÔy ?
II. BÀI TẬP :
Bài 1 : Thực hiện phép tính :
a.
15
4
5
3
+
b.
7
5
5
3
+
−
c.
12
7
:
6
5 −
d.
8

14
:
24
21 −−
e.
15
8
:
5
4 −
f.
4
7
5
3 −
+
g.
6
7
12
5 −
−
h.
25
8
.
16
15
−
−

Bài 2 : Tính nhanh :
a. 6






+−
5
4
3
3
2
1
5
4
b. 6






+−
7
5
2
4
3

1
7
5
c. 7






+−
9
5
3
4
3
2
9
5
d. 7






+−
11
5
3

7
3
2
11
5

e.
7
6
.
5
3
7
3
.
5
3
7
5
.
5
3 −
+
−
+
−
f.
3
4
5

6
.
3
1
5
4
.
3
1
−+

g.
7
5
19
15
.
7
3
7
3
.
19
4
+
−
+
−
h.
13

3
.
9
5
13
9
.
9
5
13
7
.
9
5
−+
Bài 3 : Tìm x biết :
7
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
a.
3
2
5
4
=+ x
b.
3
1
4

3
=− x
c.
3
2
6
5
=−
−
x
d.
3
2
9
5 −
=−x

e.
10
3
4
3
2
1 −
=+x
f.
12
7
3
2

2
1
=− x
g.
6
1
5
1
4
3
=+x
h.
4
1
6
1
8
3
=− x
Bài 4 : Trong thùng có 60 lít xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất
10
3
và lần thứ hai 40% số lít xăng
đó . Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít xăng ?
Bài 5 ; Một trường học có 1200 học sinh . Số học sinh trung bình chiếm
8
5
tổng số ; số học sinh
khá chiếm
3

1
tổng số , còn lại là học sinh giỏi . Tính số học sinh giỏi của trường .
Bài 6 : Lớp 6B có 48 học sinh .Số học sinh giỏi bằng
6
1
số học sinh cả lớp , Số học sinh trung
bình bằng 25% số học sinh cả lớp , còn lại là học sinh khá . Tính số học sinh khá của lớp .
Bài 7 : Ba lớp 6 của một trường THCS có 120 học sinh . Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học
sinh của khối . Số học sinh lớp 6C chiếm
10
3
số học sinh của khối , còn lại là học sinh lớp 6B .
Tính số học sinh lớp 6B.
Bài 8 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 60
0
, xÔz = 120
0
.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b. Tính yÔz ?
c. Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không ? vì sao ?
d. Gọi Ot là tia phân giác của yÔz . Tính xÔt ?
Bài 9 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 40
0
, xÔy = 80
0
.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b. Tính yÔt ?
c. Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không ? vì sao ?

d. Gọi Oz là tia phân giác của yÔt . Tính xÔz ?
Bài 10 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 50
0
, mÔt = 100
0
.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b. Tính nÔt ?
c. Tia On có là tia phân giác của góc mOt không ? vì sao ?
d. Gọi Oy là tia phân giác của mÔn . Tính yÔt ?
Bài 11 ; Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 70
0
, yÔt = 140
0
.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ?
b. Tính xÔt ?
c. Tia Ox có là tia phân giác của góc yOt không ? vì sao ?
d. Gọi Om là tia phân giác của yÔx . Tính mÔt ?
THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II
Đề số 1 :
I. Lý thuyết : ( 2 điểm )
Câu 1 : Phát biểu quy tắc chuyển vế ?Áp dụng ; Tìm x biết : x – 2 = -3 ( 1 điểm )
Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm )
8
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Áp dụng : Tia Oy là tia phân giác của góc xÔz , biết xÔz = 60
0

. Tính xÔy ? ( 0,5 điểm )
II. Bài tập : ( 8 điểm )
Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 3,5 điểm )
a.
15
4
5
3
+
b.
12
7
:
6
5 −
c. 6






+−
5
4
3
3
2
1
5

4
d.
7
6
.
5
3
7
3
.
5
3
7
5
.
5
3 −
+
−
+
−

Câu 2 : Trong thùng có 60 lít xăng .Người ta lấy ra lần thứ nhất
10
3
và lần thứ hai 40% số lít
xăng đó . Hỏi trong thùng còn lại bao nhiêu lít xăng ? ( 1,5 điểm )
Câu 3 : Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔy = 60
0
, xÔz = 120

0
.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? ( 0,5 điểm )
b. Tính yÔz ? ( 0,5 điểm )
c. Tia Oy có là tia phân giác của góc xOz không ? vì sao ? ( 0,5 điểm )
d. Gọi Ot là tia phân giác của yÔz . Tính xÔt ? ( 0,5 điểm )
Câu 4 : Tính : A =
9
4
5
4
3
4
9
2
5
2
3
2
−+
−+
( 1 điểm )
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
I. LÝ THUYẾT :
Câu 1 : Phát biểu đúng quy tắc : ( 0,5 điểm )
Áp dụng ; x – 2 = -3
⇒
X = -1 ( 0,5 điểm )
Câu 2 : Phát biểu đúng định nghĩa : ( 0,5 điểm )
Tính đúng xÔy = 30

0
( 0,5 điểm )
II. BÀI TẬP :
Câu 1 : a.
15
4
5
3
+
=
15
13
( 1 điểm ) b.
12
7
:
6
5 −
=
7
3
1
7
10
=
( 1điểm )
c. 6







+−
5
4
3
3
2
1
5
4
= 3 - 1
3
1
1
3
2
=
( 0,75 điểm )
d.
7
6
.
5
3
7
3
.
5

3
7
5
.
5
3 −
+
−
+
−
=
)
5
6
7
6
7
3
7
5
.
5
3 −
=++



−
( 0,75 điểm )
Câu 2 : Số xăng lấy ra lần thứ nhất : 60 .

10
3
= 18 ( lít ) ( 0,5 điểm )
Số xăng lấy ra lần thứ hai: 60 .
100
40
= 24 ( lít ) ( 0,5 điểm )
Số xăng còn lại trong thùng : 60 – ( 18 + 24 ) = 18 ( lít ) ( 0,5 điểm )
Câu 3 :
a. Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz vì xÔy < xÔz .( 0,5 điểm )
b. yÔz = 60
0
( 0,5 điểm )
c. Tia Oy là tia phân giác của xÔz( 0,5 điểm )
d. xÔt = 90
0
( 0,5 điểm )
Câu 4 : A =
9
4
5
4
3
4
9
2
5
2
3
2

−+
−+
=
2
1
4
2
=
( 1 điểm )
9
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
THI KIỂM TRA CHẤT L ƯỢNG HỌC KỲ II
Đề số 2 :
I. Lý thuyết : ( 2 điểm )
Câu 1 : Phát biểu quy tắc nhân hai phân số ? ( 0,5 điểm )
Áp dụng : Tính :
9
16
.
4
3−
( 0,5 điểm )
Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm )
Áp dụng : Tia Ot là tia phân giác của góc xÔy , biết xÔy = 80
0
. Tính xÔt ? ( 0,5 điểm )
II. Bài tập : ( 8 điểm )
Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 2 điểm )

a.
7
5
5
3
+
−
b.
8
14
:
24
21 −−
c. 6






+−
7
5
2
4
3
1
7
5
d.

3
4
5
6
.
3
1
5
4
.
3
1
−+

Câu 2 : Một trường học có 1200 học sinh giỏi , khá , trung bình . Số học sinh trung bình chiếm
8
5
tổng số ; số học sinh khá chiếm
3
1
tổng số , còn lại là học sinh giỏi . Tính số học sinh giỏi của
trường . ( 1,5 điểm )
Câu 3: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔt = 40
0
, xÔy = 80
0
.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? ( 0,5 điểm )
b. Tính yÔt ? ( 0,5 điểm )
c. Tia Ot có là tia phân giác của góc xOy không ? vì sao ? ( 0,5 điểm )

d. Gọi Oz là tia phân giác của yÔt . Tính xÔz ? ( 0,5 điểm )
Câu 4 : Tính : A =
8
5
7
5
4
5
8
3
7
3
4
3
−+
−+
( 1 điểm )
ĐÁP ÁN ĐỀ 2
I. LÝ THUYẾT :
Câu 1 : Phát biểu đúng quy tắc : ( 0,5 điểm )
Áp dụng ;
9
16
.
4
3−
= - 1
3
1
( 0,5 điểm )

Câu 2 : Phát biểu đúng định nghĩa : ( 0,5 điểm )
Tính đúng xÔy = 40
0
( 0,5 điểm )
II. BÀI TẬP :
Câu 1 : a.
7
5
5
3
+
−
=
35
4
( 1 điểm ) b.
8
14
:
24
21 −−
=
2
1
( 1 điểm )
c. 6







+−
7
5
2
4
3
1
7
5
= 2
4
1
( 0,75 điểm )
d.
3
4
5
6
.
3
1
5
4
.
3
1
−+
=

3
2−
( 0,75 điểm )
Câu 3 : Số học sinh trung bình : 1200.
8
5
= 750 ( hs) ( 0,5 điểm )
Số học sinh khá : 1200.
3
1
= 400 ( hs) ( 0,5 điểm )
10
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Số học sinh giỏi : 1200 – ( 750 + 400 ) = 50 ( 0,5 điểm )
Câu 4 :
a. Tia Ot nằm giữa hai tia Ox và Oy vì xÔt < xÔy .( 0,5 điểm )
b. yÔt = 40
0
( 0,5 điểm )
c. Tia Ot là tia phân giác của xÔy ( 0,5 điểm )
d. xÔt = 60
0
( 0,5 điểm )
Câu 5 : A =
8
5
7
5

4
5
8
3
7
3
4
3
−+
−+
=
5
3
( 1 điểm )
THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Đề số 3 :
a. Lý thuyết : ( 2 điểm )
Câu 1 : Phát biểu quy tắc so sánh hai phân số không cùng mẫu ? ( 0,5 điểm )
Áp dụng ; So sánh :
3
2−
và
7
5−
( 0,5 điểm )
Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm )
Áp dụng : Tia Om là tia phân giác của góc aÔb , biết aÔb = 100
0
. Tính aÔm ? ( 0,5 điểm )
II. Bài tập : ( 8 điểm )

Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 3,5 điểm )
a.
4
7
5
3 −
+
b.
15
8
:
5
4 −
c. 7






+−
9
5
3
4
3
2
9
5
d.

7
5
19
15
.
7
3
7
3
.
19
4
+
−
+
−

Câu 3 : Ba lớp 6 của một trường THCS có 120 học sinh . Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số
học sinh của khối . Số học sinh lớp 6C chiếm
10
3
số học sinh của khối , còn lại là học sinh lớp
6B . Tính số học sinh lớp 6B. ( 1,5 điểm )
Câu 4: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Om vẽ mÔn = 50
0
, mÔt = 100
0
.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? (0,5 điểm )
b. Tính nÔt ? (0,5 điểm )

c. Tia On có là tia phân giác của góc mOt không ? vì sao ? (0,5 điểm )
d. Gọi Oy là tia phân giác của mÔn . Tính yÔt ? (0,5 điểm )
Câu 5 : Tính : A =
11
3
7
3
5
3
11
4
7
4
5
4
−+
−+
( 1 điểm )
ĐÁP ÁN ĐỀ 3
I. LÝ THUYẾT :
Câu 1 : Phát biểu đúng quy tắc : ( 0,5 điểm )
Áp dụng ;
3
2−
>
7
5−
( 0,5 điểm )
Câu 2 : Phát biểu đúng định nghĩa : ( 0,5 điểm )
Tính đúng aÔm = 50

0
( 0,5 điểm )
II. BÀI TẬP :
11
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Câu 1 : a.
4
7
5
3 −
+
=
20
23−
( 1 điểm ) b.
15
8
:
5
4 −
=
2
3−
( 1 điểm )
c. 7







+−
9
5
3
4
3
2
9
5
= 1
4
1
( 0,75 điểm )
d.
7
5
19
15
.
7
3
7
3
.
19
4
+

−
+
−
=
7
2
7
5
19
15
19
4
7
3
=+






+
−
( 0,75 điểm )
Câu 3 : Số học sinh lớp 6A là : 120 . 35% = 42 ( hs) ( 0,5 điểm )
Số học sinh lớp 6C là : 120 .
10
3
= 36 ( hs) ( 0,5 điểm )
Số học sinh lớp 6B là ; 120 – ( 42 + 36 ) = 42 ( hs) ( 0,5 điểm )

Câu 4 :
a. Tia On nằm giữa hai tia Om và Ot vì mÔn < mÔt .( 0,5 điểm )
b. nÔt = 50
0
( 0,5 điểm )
c. Tia On là tia phân giác của mÔt ( 0,5 điểm )
d. yÔt = 75
0
( 0,5 điểm )
Câu 5 : A =
11
3
7
3
5
3
11
4
7
4
5
4
−+
−+
=
3
4
( 1 điểm )
THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
Đề số 4 :

I. Lý thuyết : ( 2 điểm )
Câu 1 : Phát biểu quy tắc rút gọn phân số ? ( 0,5 điểm )
Áp dụng : Rút gọn :
140
20
−
( 0,5 điểm )
Câu 2 : Tia phân giác của một góc là gì ? ( 0,5 điểm )
Áp dụng : Tia Oa là tia phân giác của góc mÔn , biết mÔn = 120
0
. Tính nÔa ? ( 0,5 điểm )
II. Bài tập : ( 8 điểm )
Câu 1 : Thực hiện phép tính : ( 3,5 điểm )
a.
6
7
12
5
−
b.
25
8
.
16
15
−
−
c. 7







+−
11
5
3
7
3
2
11
5
d.
13
3
.
9
5
13
9
.
9
5
13
7
.
9
5
−+

Câu 2 : Lớp 6B có 48 học sinh .Số học sinh giỏi bằng
6
1
số học sinh cả lớp , Số học sinh trung
bình bằng 25% số học sinh cả lớp , còn lại là học sinh khá . Tính số học sinh khá của lớp . ( 1,5
điểm )
Câu 3: Trên nữa mặt phẳng bờ chứa tia Oy vẽ yÔx = 70
0
, yÔt = 140
0
.
a. Tia nào nằm giữa hai tia còn lại ? Vì sao ? ( 0,5 điểm )
b. Tính xÔt ? ( 0,5 điểm )
c. Tia Ox có là tia phân giác của góc yOt không ? vì sao ? ( 0,5 điểm )
d. Gọi Om là tia phân giác của yÔx . Tính mÔt ? ( 0,5 điểm )
Câu 4 : Tính : A =
13
7
11
7
9
7
13
5
11
5
9
5
−+
−+

( 1 điểm )
12
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
ĐÁP ÁN ĐỀ 4
I. LÝ THUYẾT :
Câu 1 : Phát biểu đúng quy tắc : ( 0,5 điểm )
Áp dụng ;
140
20
−
=
7
1−
( 0,5 điểm )
Câu 2 : Phát biểu đúng định nghĩa : ( 0,5 điểm )
Tính đúng aÔn = 60
0
( 0,5 điểm )
II. BÀI TẬP :
Câu 1 : a.
6
7
12
5
−
=
4
3

12
9
=
( 1 điểm ) b.
25
8
.
16
15
−
−
=
10
3
( 1 điểm )
c. 7






+−
11
5
3
7
3
2
11

5
= 1
7
4
( 0,75 điểm )
d.
13
3
.
9
5
13
9
.
9
5
13
7
.
9
5
−+
=
9
5
13
3
13
9
13

7
.
9
5
=






−+
( 0,75 điểm )
Câu 3 : Số học sinh trung bình : 48 . 25% = 12 ( hs) ( 0,5 điểm )
Số học sinh giỏi : 48 .
6
1
= 8 (hs) ( 0,5 điểm )
Số học sinh khá : 48 - ( 12 + 8 ) = 28 (hs ) ( 0,5 điểm )
Câu 4 :
a. Tia Ox nằm giữa hai tia Oy và Ot vì yÔx < yÔt .( 0,5 điểm )
b. xÔt = 70
0
( 0,5 điểm )
c. Tia Ox là tia phân giác của yÔt ( 0,5 điểm )
d. mÔt = 105
0
( 0,5 điểm )
Câu 5 : A =
13

7
11
7
9
7
13
5
11
5
9
5
−+
−+
=
7
5
( 1 điểm )
Đề số 5
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
Bài 1: ( 3 điểm)
a. Cho
ababab

là số có sáu chữ số. Chứng tỏ số
ababab
là bội của 3.
b. Cho S = 5 + 5
2
+ 5
3

+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
…+ 5
2004
. Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65.
Bài 2 : (3,0 điểm)
Tìm số tự nhiên x biết :
a.
2029099 2010) (x 2)(x 1)(x x =++…+++++

b.
210 2x 8 6 4 2 =+…++++
Bài 3: (6,0 điểm)
Thực hiện so sánh:
a. A =
12009
12009
2009
2008
+
+
với B =
12009
12009
2010
2009

+
+

b. C = 1. 3. 5. 7 … 99 với D =
2
100

2
53
.
2
52
.
2
51
c. Chứng minh rằng
2011
10 8+
chia hết cho 72.
13
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Bài 4: ( 4 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I bằng
7
3
số còn lại. Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi
nên số học sinh giỏi bằng
3

2
số còn lại. Tính số học sinh của lớp 6A.
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho đoạn thẳng AB và trung điểm M của nó.
a. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm thuộc tia đối của tia BA thì
2
CBCA
CM
+
=
b. Chứng tỏ rằng nếu C là điểm nằm giữa M và B thì
2
CBCA
CM
−
=
.
KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài 1: ( 3 điểm)
a)-
ababab
=
ab
.10000 +
ab
.100 +
ab
= 10101
ab

. 0,75
- Do 10101 chia hết cho 3 nên
ababab
chia hết cho 3 hay
ababab
là bội
của 3.
0,75
Có: 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
= 5(1 + 5
3
) + 5
2
(1 + 5
3
) + 5
3
(1 + 5
3
)
= 5. 126 + 5

2
.126

+ 5
3
.126
⇒ 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
chia hết cho 126.
0,50
S = (5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
) + 5
6

(5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
) + … + 5
1998
(5 + 5
2
+
5
3
+ 5
4
+ 5
5
+ 5
6
).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0, 25
Có: 5 + 5
2
+ 5
3

+ 5
4
= 5+ 5
3
+ 5(5 + 5
3
) = 130 + 5. 130.
⇒ 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
chia hết cho 130 .
0,25
S = 5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
+ 5
4
(5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
) + … + 5

2000
(5 + 5
2
+ 5
3
+ 5
4
)
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,25
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65. 0,25
Bài 2 : (3,0 điểm)
a)- ⇒
2029099 2010 21 2011x
=+…+++
0,25
- ⇒
2029099
2
2011.2010
2011 =+x
0, 50
- ⇒
2
2011.2010
- 20290992011 =x
0,25
- ⇒
=







= 2011:
2
2011.2010
- 2029099x
4
0,50
14
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
b) ⇒
210 x) 3 2 2(1 =+…+++
0,50
- ⇒
210
2
)1(
2 =
+xx
0,25
- ⇒
210)1( =+xx
0,25
- Giải được x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,50
Bài 3: (6,0 điểm)

a) Thực hiện qui đồng mẫu số:
A =
)12009)(12009(
1200920092009
)12009)(12009(
)12009)(12009(
20102009
200820104018
20102009
20102008
++
+++
=
++
++

0,50
B =
)12009)(12009(
1200920092009
)12009)(12009(
)12009)(12009(
20092010
200920094018
20092010
20092009
++
+++
=
++

++
0,50
)12009(200920092009
2200820082010
+=+
)20092009(200920092009
200820092009
+=+
0,50
Do
)12009(
2
+
>
)20092009( +
nên A > B
(Có thể chứng tỏ A - B > 0 để kết luận A > B).
0,50
Cách khác: Có thể so sánh 2009 A với 2009 B trước.
b)
1. 3. 5. 7 99 .2.4.6 100
C 1. 3. 5. 7 99
2.4.6 100
…
= … =
0,50
)2.50) (2.3).(2.2).(2.1(
00.2.4.6 1 99 7 5. 3. 1. …
=
0,50

2 2.2.2.50 3.2.1
100 53.52.51.50 3.2.1
=
0,50
2
100

2
53
.
2
52
.
2
51
=
= D Vậy C = D 0,50
c) Vì
2011
10 8+
có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng chia hết cho 9 0,75
Lại có
2011
10 8+
có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8 0,75
Vậy
2011
10 8+
chia hết cho 72 0,50
Bài 4: ( 1,5 điểm)

- Số học sinh giỏi kỳ I bằng
10
3
số học sinh cả lớp. 0,50
- Số học sinh giỏi cuối bằng
5
2
số học sinh cả lớp. 0,25
- 4 học sinh là
5
2
-
10
3
số học sinh cả lớp. 0,50
-
10
1
số học sinh cả lớp là 4 nên số học sinh cả lớp là 4 :
10
1
= 40. 0,25
Bài 5: (4,0 điểm)
0,50
CA = MA + CM 0,50
CB = MB - CM 0,25
15
A BM C
O
O

Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Trừ được CA - CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50
⇒
2
CBCA
CM
−
=
0,25
0,50
CA = CM + MA 0,50
CB = CM - MB 0,25
Cộng được CA + CB = 2CM (Do MA = MB) 0,50
⇒
2
CBCA
CM
+
=
0,25
Đề số 6
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a)
( ) ( )
2 2 2 2 2
10 11 12 : 13 14
+ + +
.
b)

2
1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.8− −
c)
( )
2
16
13 11 9
3.4.2
11.2 .4 16−
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:
a)
( )
( )
2
2 2
19x 2.5 :14 13 8 4+ = − −
b)
( ) ( ) ( )
x x 1 x 2 x 30 1240+ + + + + + + =
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và
a+15=b.
Bài 4 : (3 điểm)
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sánh M và N biết rằng :
102
103

101 1
M
101 1
+
=
+
.

103
104
101 1
N
101 1
+
=
+
.
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là
trung điểm của OA, OB.
a) Chứng tỏ rằng OA < OB.
b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O
thuộc tia đối của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
16
A BM
C
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
Đáp án Điểm
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 2
a) 10 11 12 : 13 14 100 121 144 : 169 196
365:365 1
+ + + = + + +
= =
1
( )
2
b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.8 1.2.3 7.8. 9 1 8 1.2.3 7.8 0 0− − = − − = =
1
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
16 2 16 2 18
11 9
13 11 9 13 22 36
13 2 4
2 36 2 36 2 36 2
13 22 36 35 36 35
3.4.2 3.2 .2 3 . 2
c)
11.2 .4 16 11.2 .2 2
11.2 . 2 2
3 .2 3 .2 3 .2 3 .2

2
11.2 .2 2 11.2 2 2 11 2 9
= =
− −
−
= = = = =
− − −
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
1
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x :
Câu Đáp án Điểm
a.

( )
( )
2
2 2
19x 2.5 :14 13 8 4+ = − −
( )
{ }
2
2 2
x 14. 13 8 4 2.5 :19
x 4
 

⇒ = − − −
 
⇒ =
1
b.

( ) ( ) ( )
x x 1 x 2 x 30 1240+ + + + + + + =
( )
( )
31 So hang
x x x 1 2 30 1240
30. 1 30
31x 1240
2
31x 1240 31.15
775
x 25
31
 
⇒ + + + + + + + =
 ÷
 ÷
 
+
⇒ + =
⇒ = −
⇒ = =
1 442 4 43
1

c. 11 - (-53 + x) = 97
x 11 97 ( 53) 33⇒ = − − − = −
1
d. -(x + 84) + 213 = -16
(x 84) 16 213
(x 84) 229
x 84 229
x 229 84 145
⇒ − + = − −
⇒ − + = −
⇒ + =
⇒ = − =
1
Bài 3 : (3 điểm)
17
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Đáp án Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :
( )
( )
BCNN 15m; 15n 300 15.20
BCNN m; n 20 (3)
⇒ = =
⇒ =

+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :

15m 15 15n⇒ + =

( )
15. m 1 15n m 1 n (4)⇒ + = ⇒ + =
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là
thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
3
Bài 4 : (2 điểm)
Câu Đáp án Điểm
a.
Chứng minh đẳng thức:
- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.
Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được :
VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1)
= -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1
Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :
VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c
= b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1
So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
1
b.
Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :
( ) ( ) ( )
S a b c c b a a b
S ( a b)+c ( c) (b a) (a b) S ( a b) a b
⇒ = − − − − + − + + − +

⇒ = − − − + − + + − + ⇒ = − − − = +
Tính
S
: theo trên ta suy ra :
S a b⇒ = +
* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :
+ a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 :
S a b a b⇒ = + = +
+ a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0
(a b) 0⇒ − + >
, nên suy ra :
( ) ( )
S a b a b a b⇒ = + = − + = − + −
* Xét với a và b khác dấu :
Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0
b 0⇒ − >
, ta cần xét các trường hợp sau xảy ra :
+
a b>
,hay a > -b > 0, do đó
a b a ( b) 0+ = − − >
, suy ra:
S a b a b⇒ = + = +
+
a b<
, hay -b > a > 0, do đó
a b a ( b) 0+ = − − <
, hay
( )
a b 0− + >

suy ra :

S a b (a b) a ( b)⇒ = + = − + = − + −
Vậy, với : +
S a b= +
(nếu
b
< a < 0)
+
( )
S a b= − + −
(nếu b < a < 0, hoặc b < 0 <
a b<
)
1
Bài 5 : (6 điểm)
Câu Đáp án Điểm
18
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
Hình
vẽ
b
m
n
a
o
a.
Hai tia AO, AB đối nhau, nên điểm A nằm giữa hai điểm O và B, suy ra :

⇒
OA < OB.
2
b.
Ta có M và N thứ tự là trung điểm của OA, OB, nên :
OA OB
OM ; ON
2 2
⇒ = =
Vì OA < OB, nên OM < ON.
Hai điểm M và N thuộc tia OB, mà OM < ON, nên điểm M nằm giữa hai điểm O và N.
2
c.
Vì điểm M nằm giữa hai điểm O và N, nên ta có :
OM MN ON⇒ + =
suy ra :
MN ON OM⇒ = −
hay :
OB OA AB
MN
2 2
−
⇒ = =
Vì AB có độ dài không đổi, nên MN có độ dài không đổi, hay độ dài đoạn thẳng MN
không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).
2
Đề số 7
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
a)

( ) ( )
2 2 2 2 2
10 11 12 : 13 14
+ + +
.
b)
2
1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.8− −
c)
( )
2
16
13 11 9
3.4.2
11.2 .4 16−
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:
a)
( )
( )
2
2 2
19x 2.5 :14 13 8 4+ = − −
b)
( ) ( ) ( )
x x 1 x 2 x 30 1240+ + + + + + + =
c) 11 - (-53 + x) = 97
d) -(x + 84) + 213 = -16
Bài 3 : (2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.

Bài 4 : (3 điểm)
a) Tìm số nguyên x và y, biết : xy - x + 2y = 3.
b) So sánh M và N biết rằng :
102
103
101 1
M
101 1
+
=
+
.

103
104
101 1
N
101 1
+
=
+
.
Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của
OA, OB.
d) Chứng tỏ rằng OA < OB.
e) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?
19
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013

f) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối
của tia AB).
B - PHẦN ĐÁP ÁN :
Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :
Đáp án Điểm
( ) ( )
( ) ( )
2 2 2 2 2
a) 10 11 12 : 13 14 100 121 144 : 169 196
365:365 1
+ + + = + + +
= =
1
( )
2
b) 1.2.3 9 1.2.3 8 1.2.3 7.8 1.2.3 7.8. 9 1 8 1.2.3 7.8 0 0− − = − − = =
1
( ) ( )
( ) ( )
( )
( )
2 2 2
16 2 16 2 18
11 9
13 11 9 13 22 36
13 2 4
2 36 2 36 2 36 2
13 22 36 35 36 35
3.4.2 3.2 .2 3 . 2
c)

11.2 .4 16 11.2 .2 2
11.2 . 2 2
3 .2 3 .2 3 .2 3 .2
2
11.2 .2 2 11.2 2 2 11 2 9
= =
− −
−
= = = = =
− − −
1
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65
1
e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =
= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13
1
Bài 2 : (4 điểm) Tìm x :
Câu Đáp án Điểm
a.

( )
( )
2
2 2
19x 2.5 :14 13 8 4+ = − −
( )
{ }
2
2 2

x 14. 13 8 4 2.5 :19
x 4
 
⇒ = − − −
 
⇒ =
1
b.

( ) ( ) ( )
x x 1 x 2 x 30 1240+ + + + + + + =
( )
( )
31 So hang
x x x 1 2 30 1240
30. 1 30
31x 1240
2
31x 1240 31.15
775
x 25
31
 
⇒ + + + + + + + =
 ÷
 ÷
 
+
⇒ + =
⇒ = −

⇒ = =
1 442 4 43
1
c. 11 - (-53 + x) = 97
x 11 97 ( 53) 33⇒ = − − − = −
1
d. -(x + 84) + 213 = -16 1
20
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
(x 84) 16 213
(x 84) 229
x 84 229
x 229 84 145
⇒ − + = − −
⇒ − + = −
⇒ + =
⇒ = − =
Bài 3 : (3 điểm)
Đáp án Điểm
Từ dữ liệu đề bài cho, ta có :
+ Vì ƯCLN(a, b) = 15, nên ắt tồn tại các số tự nhiên m và n khác 0, sao cho:
a = 15m; b = 15n (1)
và ƯCLN(m, n) = 1 (2)
+ Vì BCNN(a, b) = 300, nên theo trên, ta suy ra :
( )
( )
BCNN 15m; 15n 300 15.20
BCNN m; n 20 (3)

⇒ = =
⇒ =
+ Vì a + 15 = b, nên theo trên, ta suy ra :

15m 15 15n⇒ + =

( )
15. m 1 15n m 1 n (4)⇒ + = ⇒ + =
Trong các trường hợp thoả mãn các điều kiện (2) và (3), thì chỉ có trường hợp : m = 4, n = 5 là
thoả mãn điều kiện (4).
Vậy với m = 4, n = 5, ta được các số phải tìm là : a = 15 . 4 = 60; b = 15 . 5 = 75
3
Bài 4 : (2 điểm)
Câu Đáp án Điểm
a.
Chứng minh đẳng thức:
- (-a + b + c) + (b + c - 1) = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c.
Biến đổi vế trái của đẳng thức, ta được :
VT = -(-a + b + c) + (b + c - 1)
= -(-a) - (b + c) + (b + c) + (-1) = a - 1
Biến đổi vế phải của đẳng thức, ta được :
VP = (b - c + 6) - (7 - a + b) + c
= b + (-c) + 6 - 7 + a - b + c = [b + (-b)] + [(-c) + c] + a + [6 + (-7)] = a - 1
So sánh, ta thấy : VT = VP = a - 1
Vậy đẳng thức đã được chứng minh.
1
b. Với a > b và S = -(-a - b - c) + (-c + b + a) - (a + b), ta có :
( ) ( ) ( )
S a b c c b a a b
S ( a b)+c ( c) (b a) (a b) S ( a b) a b

⇒ = − − − − + − + + − +
⇒ = − − − + − + + − + ⇒ = − − − = +
Tính
S
: theo trên ta suy ra :
S a b⇒ = +
* Xét với a và b cùng dấu, ta có các trường hợp sau xảy ra :
+ a và b cùng dương, hay a > b > 0, thì a + b > 0 :
S a b a b⇒ = + = +
+ a và b cùng âm, hay 0 > a > b, thì a + b < 0
(a b) 0⇒ − + >
, nên suy ra :
( ) ( )
S a b a b a b⇒ = + = − + = − + −
* Xét với a và b khác dấu :
Vì a > b, nên suy ra : a > 0 và b < 0
b 0⇒ − >
, ta cần xét các trường hợp sau xảy ra :
+
a b>
,hay a > -b > 0, do đó
a b a ( b) 0+ = − − >
, suy ra:
S a b a b⇒ = + = +
1
21
O
O
cng ụn tp HK2 Toỏn 6 Nm hc: 2012-2013
+

a b<
, hay -b > a > 0, do ú
a b a ( b) 0+ = <
, hay
( )
a b 0 + >
suy ra :

S a b (a b) a ( b) = + = + = +
Vy, vi : +
S a b= +
(nu
b
< a < 0)
+
( )
S a b= +
(nu b < a < 0, hoc b < 0 <
a b<
)
Bi 5 : (6 im)
Cõu ỏp ỏn im
Hỡnh
v
b
m
n
a
o
a.

Hai tia AO, AB i nhau, nờn im A nm gia hai im O v B, suy ra :

OA < OB.
2
b.
Ta cú M v N th t l trung im ca OA, OB, nờn :
OA OB
OM ; ON
2 2
= =
Vỡ OA < OB, nờn OM < ON.
Hai im M v N thuc tia OB, m OM < ON, nờn im M nm gia hai im O v N.
2
c.
Vỡ im M nm gia hai im O v N, nờn ta cú :
OM MN ON + =
suy ra :
MN ON OM =
hay :
OB OA AB
MN
2 2

= =
Vỡ AB cú di khụng i, nờn MN cú di khụng i, hay di on thng MN
khụng ph thuc vo v trớ ca im O (O thuc tia i ca tia AB).
2
s 8
kì thi chọn học sinh năng khiếu lớp 6
Câu 1(2,5 điểm).

a, Cho k là một số nguyên có dạng: k = 3r + 7. Hỏi k có thể nhận những giá trị nào
trong các giá trị sau đây: 11; 2011; 11570; 22789; 29563; 299537? Tại sao?
b, So sánh
2009.2010 1
2009.2010

và
2010.2011 1
2010.2011

Câu 2 ( 3,0 điểm).
a, Cho A =
2
1
n
n

+
(nZ; n-1). Tìm n để A nguyên.
b, Tỡm cỏc s t nhiờn x, y sao cho:
18
1
y
3
9
x
=

Câu 3 (2,0 điểm).
Bốn bạn học sinh góp tiền mua chung một bộ sách tham khảo Toán 6. Bạn An góp

1/2 tổng số tiền góp của ba bạn khác; bạn Bình góp 1/3 tổng số tiền góp của ba bạn khác;
bạn Cờng góp 1/4 tổng số tiền góp của ba bạn khác; còn Dũng góp 31200 đồng. Hỏi giá
tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là bao nhiêu và số tiền góp của mỗi bạn?
Câu 4 (2,5 điểm).
Tia OC là tia phân giác của góc AOB, vẽ tia OM ở trong góc AOB sao cho góc
BOM = 20
0
. Cho góc AOB = 144
0
.
22
O
O
cng ụn tp HK2 Toỏn 6 Nm hc: 2012-2013
a, Tính góc MOC
b, Gọi OB là tia đối của tia OB, ON là tia phân giác của góc AOC. Chứng minh OA
là phân giác của góc NOB.
.Hết
Hớng dẫn chấm Môn toán 6
Câu
hỏi
Nội dung cần đạt
Thang
điểm
1
Vì k có dạng: k = 3r + 7 nên k 7 phải chia hết cho 3
0,5
Vậy k có thể nhận các giá trị là: 22789; 29563
0,5
Viết đợc:

2009.2010 1 1
1
2009.2010 2009.2010

=
và
2010.2011 1 1
1
2010.2011 2010.2011

=
0,75
Vì:
1 1
2009.2010 2010.2011
>
nên
1 1
1 1
2009.2010 2010.2011
<
hay
2009.2010 1
2009.2010

<
2010.2011 1
2010.2011

0,75

2
a, A =
2
1
n
n

+
=
1 3 3
1 ( ; 1)
1 1
n
n Z n
n n
+
=
+ +
0,5
Để AZ thì n+1 phải là ớc của 3
1,0
Vậy n+1 = 1 => n = 0
n + 1 = -1 => n = - 2
n + 1 = 3 => n = 2
n + 1 = -3 => n = - 4
Vậy n =
{ }
0; 2;2; 4

T

18
1
y
3
9
x
=
ta có:
18
1x2
18
1
9
x
y
3
==
(x,y

N)
Suy ra: y(2x-1) = 54 do ó y

(54) =
{ }
54;27;18;9;6;3;2;1
, vì 54 l s chn m
2x-1 l s l nên y l c chn ca 54. Vy y

{ }
541862 ;;;

Ta có bng sau:
Vậy (x;y)

{ }
)54;1();18;2();6;5();2;14(

0,25
0,5
0,75
3
Ta thấy: bạn An góp 1/3 số tiền của bốn bạn; bạn Bình góp 1/4 tổng số tiền của bốn
bạn; bạn cờng góp 1/5 tổng số tiền của bốn bạn. Nh vậy tổng số tiền của ba bạn đã
góp chiếm
1 1 1 47
3 4 5 60
+ + =
(tống số tiền)
0,75
Số tiền bạn Dũng góp ứng với:
47 13
1
60 60
=
(tổng số tiền)
1,25
Vậy giá tiền bộ sách tham khảo Toán 6 là: 31200:
13
144000
60
=

đồng
23
O
O
y 2 6 18 54
2x-1 27 9 3 1
x 14 5 2 1
cng ụn tp HK2 Toỏn 6 Nm hc: 2012-2013
Bạn An góp: 144000.
1
48000
3
=
đồng
Bạn Bình góp: 144000.
1
36000
4
=
đồng
Bạn Cờng góp: 144000.
1
28800
5
=
đồng
4
0,5
a, Vì OC là tia phân giác của góc AOB nên
AOC = BOC =

0
0
144
72
2 2
AOB
= =
Vậy MOC = BOC BOM = 72
0
-20
0
= 52
0
1,0
b, Ta có AOB = 180
0
- AOB = 180
0
144
0
= 36
0
AON =
0
0
72
36
2 2
AOC
= =

Tia OA năm giữa hai tia oN và OB. Vậy tia OA là tia phân giác của góc NOB
1,0
s 9
Đề kiểm tra học kì II
Câu 1 : (1 điểm)
Tìm các phân số cha tối giản trong các phân số sau:
15
6
;
9
5
;
21
7
;
9
3
;
8
2
;
5
1


.
Câu 2 (2,5điểm) Thực hiện phép tính:
a .
9 4
.

2 5
.
b.
4
5
:
7
4
.
c.
13
3
.
9
5
13
9
.
9
5
13
7
.
9
5
+
.
Câu 3 . (1,5điểm) Tìm x, biết:

20

21
.
4
3
=x
.
Câu 4 . (2 điểm).
Ba đội công nhân có tất cả 192 ngời. Số ngời đội I chiếm
4
1
tổng số. Số ngời đội II bằng
125% đội I. Tính số ngời đội III.
Câu 5. (1,5điểm) Cho tam giác ABC có BC = 5cm. Điểm M thuộc tia đối của tia CB sao
cho CM = 3 cm.
a. Tính độ dài BM.
b. Cho biết góc BAM = 80
0
, góc BAC = 60
0
, tính góc CAM.
24
A
B O
B
M
CN
O
O
Đề cương ôn tập HK2 Toán 6 Năm học: 2012-2013
C©u 6. (2 ®iÓm). TÝnh tæng: S =

1 1 1 1 1 1
2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8
+ + + + +
Đề số 10 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI - NĂM HỌC 2011 – 2012
Bài 1 (4.0 điểm) : Tính giá trị biểu thức
a/
2 5 8 11 2012A = + + + + +
b/
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2 3 4 2011 2012
B
      
= − − − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷ ÷
      
Bài 2 (4.0 điểm) :
a/ Tìm x, y nguyên biết : 2x (3y – 2) + (3y – 2) = -55
b/ Chứng minh rằng :
2 2 2 2
1 1 1 1 1

4 6 8 (2 ) 4n
+ + + + <
Bài 3 (3.0 điểm ) : Cho biểu thức :
2 1 3 5 4 5
3 3 3
n n n
A
n n n

+ − −
= + −
− − −
a/ Tìm n để A nhận giá trị nguyên.
b/ Tìm n để A là phân số tối giản
Bài 4 (3.0 điểm) : Tìm số nguyên tố
ab
( a > b > 0 ), sao cho
ab ba−
là số chính phương
Bài 5 (4.0 điểm) : Cho nửa mặt phẳng bờ AB chứa hai tia đối OA và OB.
a/ Vẽ tia OC tạo với tia OA một góc bằng a
o
, vẽ tia OD tạo với tia OCC một góc bằng (a +
10)
o
và với tia OB một góc bằng (a + 20)
o
Tính a
o
b/ Tính góc xOy, biết góc AOx bằng 22
o
và góc BOy bằng 48
o
c/ Gọi OE là tia đối của tia OD, tính số đo góc kề bù với góc xOD khi góc AOC bằng a
o
Bài 6 (3.0 điểm) : Cho
2012 2011 2010 2009
10 10 10 10 8A = + + + +
a/ Chứng minh rằng A chia hết cho 24

b/ Chứng minh rằng A không phải là số chính phương.
Hết
GIẢI ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 6 : HUYỆN HOẰNG HOÁ NĂM 2011-2012
CÂU NỘI DUNG ĐIỂ
M
Câu 1
a/
2 5 8 11 2012A = + + + + +
[ ]
(2 2012) (2012 2) :3 1 : 2 675697A = + − + =
2.0
b/
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
2 3 4 2011 2012
B
      
= − − − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷ ÷
      
2 1 3 1 4 1 2011 1 2012 1

2 2 3 3 4 4 2011 2011 2012 2012
B
      
= − − − − −
 ÷ ÷ ÷  ÷ ÷
      
1 2 3 2010 2011
. . .

2 3 4 2011 2012
B =
1
2012
B =
2.0
25
O
O